2020年高一上学期数学10月月考试卷
上海市华东师范大学松江实验高级中学学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题(解析版)
故答案为：
6.若关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据关于 的不等式 的解集为 ，可得 ， ，代入 可解得结果.
【详解】因为关于 的不等式 的解集为 ，
所以 且 和 是一元二次方程 的两个实根，
所以 ，得 ，
（2）下月的月总利润
，
，
，
即 ，
当且仅当 ，即 时取等号．
答：当 时，下月的月总利润最大，且最大利润为14万元．
【点睛】本题主要考查与函数有关的应用问题，根据条件建立方程或不等式是解决本题关键，考查学生的阅读和应用能力，综合性较强．
20.（1）证明： ，对所有实数 均成立，并求等号成立时 的取值范围.
9.集合 ，集合 ，若 ，则实数 的取值范围为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
化简集合 ，由 列式可得结果.
【详解】 ， ，
由 得 ，得 .
故答案为：
10.设有两个命题；①方程 没有实数根；②实数 为非负数；如果这两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数 的取值范围是______．
【答案】
【解析】
（2）点 既是点 的“上位点”，又是点 的“下位点”，
证明：∵点 是点 的“上位点”，∴
∵ ， ， ， 均大于0，∴ ，∴
∴ ，
即 ，所以点 是点 的“上位点”，
同理可得 ，即 ，
所以点 是点 的“下位点”，
所以点 既是点 的“上位点”，又是点 的“下位点”.
（3）根据题意得 对 时恒成立，
根据（2）的结论可知，当 ， 时，满足条件，
平方可得 ，
江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
20.若 ， .
（1）求 的取值范围；
（2）求 的取值范围.
【答案】（1） ；（2） .
21.某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到 元．公司拟投入 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
【答案】 ， .
三､解答题（本大题共6小题）
17.已知集合 ， 或 .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1） 或 ；（2） .
18.求下列不等式的解集：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
19.设p:实数x满足 或 ，q:实数x满足 ,且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】A
7.已知 且 ，则 的最小值为（）
A.3B.4C.5D.6
【答案】A
8.已知命题 ， ；命题 ， ．若 ， 都是假命题，则实数 的取值范围为（）
A. B. C. 或 D.
【答案】B
9 设 ， ， ，且 ，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
10.不等式 成立的必要不充分条件有（）
A. B. C. D.
【答案】
14.设集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是___________.
北京海淀区北京一零一中学2020-2021学年高一10月月考数学试卷(解析版)
【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ” 真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则 是 的充分条件．
2．等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇔ 与非 ⇔非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
对于B，因为 ， ，所以 ，所以B错误，
对于C，因为 是数集， 是点集，所以 ，所以C错误，
对于D，因为 ， ，所以 ，所以D正确，
故选：D
5.已知函数 为奇函数，且当 时， ，则 （）．
A. 2B. 1C. 0D.
【答案】D
【分析】由奇函数的性质可得 ，再由已知的解析式求出 可得答案
【详解】因为当 时， ，所以 ，
【答案】A
【分析】先判断函数的单调性，再根据函数的单调性求函数的值域即可
【详解】任取 ，且 ，则
，
当 ，且 时， ， ，所以 ，即 ，
当 ，且 时， ， ，所以 ，即 ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 在 上的值域为
故选：A
9.已知 ， ， ， 为实数，且 ，则“ ”是“ ”的（）
【分析】（1）利用补集的定义直接求解即可，
（2）由 ，可得 ，从而可求得 的值
【详解】（1）因为 为全集，集合 ，
所以 或 ，
（2）因为集合 ，集合 ， ，
所以 ，且 ，
解得
18.已知 ， ，且 ，求 的取值范围．
【答案】
【分析】首先分别对集合A和集合 求解，然后利用交运算即可求解.
【详解】由题意， ，
湖北省武汉市2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案
武汉市高一年级十月考数学试卷（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}11A x x =-<<，{}02B x x =≤≤，则A B = （）A.{}12x x -<< B.{}12x x -<≤ C.{}01x x ≤< D.0≤<2【答案】B 【解析】【分析】由并集的定义求解.【详解】集合{}11A x x =-<<，{}02B x x =≤≤，则{}12A B x x ⋃=-<≤.故选：B2.0x >是0x ≠的（）A.必要不充分条件B.充要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】当0x >时，可得0x ≠一定成立，所以充分性成立；反之：当0x ≠时，0x >不一定成立，所以必要性不成立，所以0x >是0x ≠的充分不必要条件.故选：C.3.下列命题是假命题的是（）A.Z x ∃∈，210x -≤B.*N x ∃∈，210x -≤C.Z x ∀∈，210x -≥D.*N x ∀∈，210x -≥【答案】C 【解析】【分析】根据全称命题及特称命题分别判断各个选项即可.【详解】当0x =时，0110-=-<成立，原命题为真命题，A 错误；当1x =时，110-=成立，原命题为真命题，B 错误；当0x =时，0110-=-<，原命题为假命题，C 正确；因为*N 为全体正整数组成的集合，所以*2N ,10x x ∀∈-≥，原命题为真命题，D 错误．故选：C .4.已知0a b >>，则下列各式一定成立的是（）A.3311b a > B.11a b >C.ac bc < D.b m ba m a+<+【答案】A 【解析】【分析】根据不等式的性质判断ABC ，由作差法判断D 即可得解.【详解】因为0a b >>，所以110b a>>，由不等式的性质可得3311b a>，A 正确，B 错误；由不等式的性质可得，若0,c ac bc >>，C 错误；若0m >，则()()()()()0b m a b a m m a b b m b a m a a m a a m a+-+-+-==>+++，即b m ba m a +>+，D 错误.故选：A5.{}2{1,,},1,,2A x y B x y ==，若A B =，则实数x 的取值集合为（）A.12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B.11,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C.10,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D.110,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】A 【解析】【分析】两个集合相等，则元素相同，据此分类讨论求解即可.【详解】由题意1x ≠，22x y y x =⎧⎨=⎩或22x x y y ⎧=⎨=⎩，∴1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或00x y =⎧⎨=⎩，由集合元素互异性可知1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则实数x 的取值集合为12⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故选：A.6.若集合{}|2135A x a x a =+-≤≤，{}|322B x x =≤≤，则能使A A B ⊆ 成立的所有a 的集合是（）．A.{}|19a a ≤≤B.{}|69a a ≤≤C.{}|9a a ≤ D.∅【答案】C 【解析】【分析】A A B ⊆ 等价于A B ⊆，分类讨论A 是否等于∅，求出对应a 的范围即可.【详解】因为A A B ⊆ ，所以A B ⊆，若A =∅，则2135a a +>-，得6a <，满足A B ⊆；若A ≠∅，即6a ≥时，要使A B ⊆，则有2133522a a +≥⎧⎨-≤⎩，所以19a ≤≤，此时69a ≤≤.综上所述9a ≤.故选：C ．7.已知命题p ：“[1,2]x ∀∈，20x a -≥”，命题q ：“x ∃∈R ，2240x ax ++=”．若命题p ⌝和命题q 都是真命题，则实数a 的取值范围是（）A.2a ≤-或1a =B.2a ≤-或12a ≤≤ C.1a ≥ D.2a ≥【答案】D 【解析】【分析】先考虑,p q 均为真命题得到a 的取值范围，然后根据,p q ⌝的真假性得到关于a 的不等式，即可求解出a 的取值范围.【详解】若[1,2]x ∀∈，20x a -≥，则2a x ≤，∴1a ≤．若x ∃∈R ，2240x ax ++=，则2(2)160a ∆=-≥，解得2a ≤-或2a ≥．∵命题p ⌝和命题q 都是真命题，∴12a a >⎧⎨≤-⎩或12a a >⎧⎨≥⎩，∴2a ≥．故选D ．【点睛】本题考查根据全称命题、特称命题的真假求解参数范围，难度一般.利用命题的真假求解参数范围时，可先考虑命题都为真的情况下对应的参数范围，然后再根据实际的命题真假得到关于参数的不等式（注：若命题为假，只需对为真时参数范围取补集），由此求解出参数范围.8.已知x 为正实数，y 为非负实数，且22x y +=，则22121x y x y +++的最小值为（）A.34B.94C.32D.92【答案】B 【解析】【分析】变形式子22121x y x y +++，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】由x 为正实数，y 为非负实数，得0,11x y >+≥，由22x y +=，得2(1)4x y ++=，于是221212(1)(1)21222111x y y y x x y x y x y x y ++-++=++=+-+++++1211212[()[5]12(11441)2(1)]x x x y y y y x x y =+=+=++++++++19[544≥+=，当且仅当12(21)x y x y +=+，即413x y =+=时取等号，所以当41,33x y ==时，22121x y x y +++取得最小值94.故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知全集{}|10,U x x x =<∈N ，A U ⊆，B U ⊆，(){}1,9U A B ⋂=ð，()(){}4,6,7U UA B ⋂=痧，{}3⋂=A B ，则下列选项正确的为（）A.8B ∈B.A 的不同子集的个数为8C.{}9A⊆ D.()6U A B ∉⋃ð【答案】ABC 【解析】【分析】根据已知条件作出Venn 图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案.【详解】因为{}{}|10,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U x x x =<∈=N ，因为(){}1,9U A B ⋂=ð，所以集合A 中有，集合B 中无的元素只有1，9；因为()(){}()4,6,7U UUA B A B ⋂==⋃痧，所以既不在集合A 中，也不在集合B 中的元素只有4，6，7；因为{}3⋂=A B ，所以集合A 与B 的公共元素只有3；所以集合B 中有，集合A 中无的元素只有0，2，5，8，即(){}0,2,5,8U B A ⋃=ð.如图：所以：8B ∈，9A ∈⇒{}9A ⊆，，故AC 正确；因为集合A 中有3个元素，所以A 的不同子集的个数为8，故B 正确；因为()6U A B ∈⋃ð，故D 错误.故选：ABC10.已知0,0a b >>，且231a b+=，则（）A.24abB.3224a b +C.24334a b + D.46432b a +-- 【答案】BCD 【解析】【分析】AB 选项直接利用基本不等式求最值；CD 选项通过代入得到积是定值，然后利用基本不等式求最值.【详解】因为231a b +=，所以1≥，所以24ab ≥，当且仅当4,6a b ==时等号成立，则A 错误；因为231a b+=，所以3224a b ab +=≥，当且仅当4,6a b ==时等号成立，则B 正确；因为231a b +=，所以321b a =-，所以222432221331244a b a a a ⎛⎫⎛⎫+=-+=-+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当4,6a b ==时，等号成立，则C 正确；因为231a b +=，所以2331b a b b -=-=，所以23a b b =-，同理可得32b a a =-，则4622432a b b a b a+=+≥--，当且仅当5a b ==时，等号成立，故D 正确.故选：BCD.11.已知关于x 的不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b ，下列结论正确的是（）A.当a ＜b ＜1时，不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集为∅B.当a ＝1，b ＝4时，不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集为{x |0≤x ≤4}C.当a ＝2时，不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集可以为{x |c ≤x ≤d }的形式D.不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集恰好为{x |a ≤x ≤b }，那么b ＝43【答案】AB 【解析】【分析】A.由34x 2－3x ＋4≤b 得3x 2－12x ＋16－4b ≤0，根据b ＜1，利用判别式判断；B.令a ＝1，b ＝4，利用一元二次不等式的解法判断；C.在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝34x 2－3x ＋4＝34(x －2)2＋1的图象及直线y ＝a 和y ＝b 判断；D ．根据a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集为{x |a ≤x ≤b }，则a ≤y min ，x ＝a ，x ＝b 时函数值都是b ．然后分别由34b 2－3b ＋4＝b ，34a 2－3a ＋4＝b 求解判断．【详解】由34x 2－3x ＋4≤b 得3x 2－12x ＋16－4b ≤0，又b ＜1，所以Δ＝48(b －1)＜0．所以不等式a ≤34x 2－3x＋4≤b 的解集为∅，故A 正确；当a ＝1时，不等式a ≤34x 2－3x ＋4为x 2－4x ＋4≥0，解集为R ，当b ＝4时，不等式34x 2－3x ＋4≤b 为x 2－4x ≤0，解集为{x |0≤x ≤4}，故B 正确；在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝34x 2－3x ＋4＝34(x －2)2＋1的图象及直线y ＝a 和y ＝b ，如图所示．由图知，当a ＝2时，不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集为{x |x A ≤x ≤x C }∪{x |x D ≤x ≤x B }的形式，故C 错误；由a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集为{x |a ≤x ≤b }，知a ≤y min ，即a ≤1，因此当x ＝a ，x ＝b 时函数值都是b ．由当x ＝b 时函数值是b ，得34b 2－3b ＋4＝b ，解得b ＝43或b ＝4．当b ＝43时，由34a 2－3a ＋4＝b ＝43，解得a ＝43或a ＝83，不满足a ≤1，不符合题意，故D 错误．故选：AB【点睛】本题主要考查一元二次不等式与二次函数，二次方程的关系及应用，属于中档题.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知,a b ∈R ，且52,14a b -<<<<，则a b -的取值范围是______.【答案】91a b -<-<【解析】【分析】运用不等式性质变形计算即可.【详解】14b <<，则41b -<-<-,52,a -<<则91a b -<-<.故答案为：91a b -<-<.13.“14a =”是“对任意的正数x ，均有1ax x +≥”的______.（选填“必要不充分条件”、“充要条件”、“充分不必要条件”、“既不充分也不必要条件”）【答案】充分不必要条件【解析】【分析】由充分条件和必要条件的定义，结合基本不等式进行判断.【详解】14a =时，对任意的正数x ，14a x x x x +=+≥，当且仅当14x x =，即12x =时等号成立，所以充分性成立；若对任意的正数x ，均有1ax x+≥，可知必有0a >，由基本不等式有a x x +≥=，当且仅当a x x =，即x =则有1≥，解得1a 4≥，不能得出14a =，必要性不成立.“14a =”是“对任意的正数x ，均有1ax x +≥”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要条件.14.若关于的不等式组2228>02+(2+7)+7<0x x x a x a ⎧--⎨⎩只有一个整数解3-，则实数的取值范围是__________．【答案】[)5,3-【解析】【分析】由已知，先求解不等式2280x x -->的解集，然后再对不等式22(27)70x a x a ++<+进行转化，通过讨论2>7a ，72a <和72a =三种情况，分别列式作答即可.【详解】由已知，不等式2280x x -->的解集为{}|24>x x x <-或，不等式22(27)70x a x a ++<+可转化为7(+)(+)<02x a x ，当2>7a 时，不等式22(27)70x a x a ++<+的解集为7|<<2x a x --⎧⎫⎨⎬⎩⎭，由解集中整数为3-，不合题意；当72a <时，不等式22(27)70x a x a ++<+的解集为7|2x x a ⎧⎫--<⎨⎩<⎬⎭，由解集中整数为3-，得35a -<-≤，解得53a -≤<，当72a =时，不等式22(27)70x a x a ++<+的解集为∅，不满足题意，综上，实数a 的取值范围是[)5,3-.故答案为：[)5,3-.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）已知x ，y 均为正数，且191x y+=，求x y +的最小值．（2）若正实数x ，y 满足26x y xy ++=，求xy 的最小值．【答案】（1）min ()16x y +=；（2）最小值为18【解析】【分析】（1）利用“1的代换”的方法，结合基本不等式，求得x y +的最小值.（2）利用换元法，结合基本不等式对原方程进行化简，解不等式求得xy 的最小值.【详解】（1）199()101016y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭．当且仅当9y x x y =且191x y+=，即4,12x y ==时取等号，∴min ()16x y +=．（2）设(0)t t =>，由266xy x y =++≥，得26t + ，即(0t t +- ，所以t ，即18xy ，当且仅当2,26x y x y xy =++=，即3,6x y ==时，等号成立．故xy 的最小值为18．【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.16.解下列关于x 的不等式：（1）2620x x --<；（2）1123x x +≤-；（3）2223513134x x x x --≥-+；【答案】（1）3{|2}2x x x <->或；（2）3{|4}2x x x <≥或；（3）1{|149}3x x x <≤<≤或.【解析】【分析】（1）变形给定不等式，利用解一元二次不等式的方法求解即得.（2）（3）移项通分化不等号一边为0，再转化为不等式组求解.【小问1详解】不等式2620x x --<化为2260x x +->，即(23)(2)0x x -+>，解得2x <-或32x >，所以原不等式的解集为3{|2}2x x x <->或.【小问2详解】不等式1123x x +≤-化为11023x x +-≥-，即4023x x -≥-，则(4)(23)0230x x x --≥⎧⎨-≠⎩，解得32x <或4x ≥，所以原不等式的解集为3{|4}2x x x <≥或【小问3详解】不等式2223513134x x x x --≥-+化为22235103134x x x x ---≤-+，即2210903134x x x x -+≤-+，则22109031340x x x x ⎧-+≥⎨-+<⎩或22109031340x x x x ⎧-+≤⎨-+>⎩，解22109031340x x x x ⎧-+≥⎨-+<⎩，得113x <≤，解22109031340x x x x ⎧-+≤⎨-+>⎩，得49x <≤，因此113x <≤或49x <≤，所以原不等式的解集为1{|149}3x x x <≤<≤或.17.某市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励某食品企业生产一种饮料，该饮料每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶．（1）据市场调查，若每瓶售价每提高1元，月销售量将减少8000瓶，要使下月总利润不低于原来的月总利润，该饮料每瓶售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，企业决定下月调整营销策略，计划每瓶售价(16)x x ≥元，并投入33(16)4x -万元作为调整营销策略的费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少20.8(15)x -万瓶，则当每瓶售价x 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月的最大总利润．（提示：月总利润=月销售总收入-月总成本)【答案】（1）20元（2）当每瓶售价为19元时，下月的最大总利润为45.45万元【解析】【分析】（1）设提价a 元，根据“下月总利润不低于原来的月总利润”列不等式，求得a 的取值范围，从而求得最高售价.（2）求得下月总利润的表达式，利用基本不等式求得下月总利润的最大值以及此时的售价.【小问1详解】设提价a 元，由题意，每瓶饮料的利润为(5)a +元，月销售量为(80.8)a -万瓶，所以提价少月销售总利润为(5)(80.8)a a +-万元．因为原来月销售总利润为5840⨯=(万元)，月利润不低于原来月利润，所以(5)(80.8)40a a +-≥，即250a a -≤，所以05a ≤≤，所以售价最多为51520+=(元)，故该饮料每瓶售价最多为20元．【小问2详解】由题意，每瓶利润为(10)x -元，月销售量为20.80.88(15)8(15)15x x x ⎛⎫--=- ⎪--⎝⎭万瓶，设下月总利润为0.833(10)8(16),16154y x x x x ⎛⎫=----≥ ⎪-⎝⎭，整理得1451.2415y x x =--+-14(15)47.45,415x x ⎡⎤=--++⎢⎥-⎣⎦因为16x ≥，所以151x -≥，所以47.4545.45y ≤-=，当且仅当19x =时取到等号，故当每瓶售价为19元时，下月的最大总利润为45.45万元．18.已知函数()()2111y m x m x m =+--+-．（1）若不等式()()21111m x m x m +--+-<的解集为R ，求m 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()21210m x mx m +-+-≥.【答案】（1）1(,)3--∞（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意，分10m +=和10m +≠，两种情况讨论，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解；（2）根据题意，化简不等式为[(1)(1)](1)0m x m x +--⋅-≥，分10m +=、10m +>和10+<m ，三种情况讨论，结合一元二次不等式的解法，即可求解.【小问1详解】解：由不等式()()21111m x m x m +--+-<的解集为R ，当10m +=时，即1m =-时，不等式即为221x -<，解得32x <，不符合题意，舍去；当10m +≠时，即1m ≠-时，不等式可化为()()21120m x m x m +--+-<，要使得不等式()()21111m x m x m +--+-<的解集为R ，则满足()()()210Δ14120m m m m +<⎧⎪⎨=--+-<⎪⎩，即213290m m m <-⎧⎨-->⎩，解得m <综上可得，实数m的取值范围为1(,3--∞.【小问2详解】解：由不等式()21210m x mx m +-+-≥，可得[(1)(1)](1)0m x m x +--⋅-≥，当10m +=时，即1m =-时，不等式即为10x -≥，解得1x ≥，解集为{|1}x x ≥；当10m +>时，即1m >-时，不等式可化为1(1)01m x x m ---≥+，因为121111m m m -=-<++，所以不等式的解集为1{|1m x x m -≤+或1}x ≥；当10+<m 时，即1m <-时，不等式可化为1()(1)01m x x m ---≤+，因为121111m m m -=->++，所以不等式的解集为1{|1}1m x x m -≤≤+，综上可得，当1m <-时，不等式的解集为1{|1}1m x x m -≤≤+；当1m =-时，不等式的解集为{|1}x x ≥；当1m >-时，不等式的解集为1{|1m x x m -≤+或1}x ≥.19.高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数[]y x =成为高斯函数，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[]1.21=，[]1.22-=-.（1）求[]5522x -≤≤的解集和[][]2211150x x -+≤的解集.（2）若712x ∀≤≤，[][]240x m x -+>恒成立，求m 取值范围.（3）若[][]22210x x a --+≤的解集为{}|03x x ≤<，求a 的范围.【答案】（1）{}|23x x -≤<；{}|34≤<x x （2）(),4-∞（3）(][)2,11,2-- 【解析】【分析】（1）由表示不超过实数x 的最大整数可得x 的范围；（2）由不等式[][]240x m x -+>恒成立，分离参数可得[][]4m x x <+，再利用基本不等式可得m 的范围；（3）不等式可化为[]()[]()110x a x a +---≤，分0,0,0a a a =><三类讨论解集情况可得.【小问1详解】由题意得[][]1x x x ≤<+，且[]x ∈Z ，由[]5522x -≤≤，即[]22x -≤≤，所以23x -≤<，故[]5522x -≤≤的解集为{}|23x x -≤<；由[][]2211150x x -+≤，即[]()[]()3250x x --≤，[]532x ∴≤≤，则[]3x =，所以34x ≤<.所以[][]2211150x x -+≤的解集为{}|34x x ≤<.【小问2详解】712x ∀≤≤，[][]240x m x -+>恒成立，[]13x ≤≤此时即712x ∀≤≤，[][]4m x x <+恒成立，又[][]44x x +≥，当且仅当[]2x =时，即23x ≤<时等号成立.故[][]4x x +的最小值为4，所以要使[][]4x m x +>恒成立，则4m <.故m 的取值范围为(),4∞-.【小问3详解】不等式[][]22210x x a --+≤，即[]()[]()110x a x a +---≤，由方程[]()[]()110x a x a +---=可得[]1x a =-或1a +.①若0a =，不等式为[][]2210x x -+≤，即[]1x =，所以01x ≤<，显然不符合题意；②若0a >，11a a -<+，由[]()[]()110x a x a +---≤，解得[]11a x a -≤≤+，因为不等式的解集为[]{}{}{}|11|03|1[]3x a x a x x x x -≤≤+=≤<=-<<，所以110213a a -<-≤⎧⎨≤+<⎩，解得12a ≤<③若0a <，11a a +<-，由[]()[]()110x a x a +---≤，解得[]11a x a +≤≤-，因为不等式解集为{}{}{}|1[]1|03|1[]3x a x a x x x x +≤≤-=≤<=-<<，所以110213a a -<+≤⎧⎨≤-<⎩，解得21a -<≤-.综上所述，21a -<≤-或12a ≤<.故a 的范围为(][)2,11,2--⋃.。
上海市杨浦区交通大学附属中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试卷(解析版)
【分析】对 分 、 、 、 和 五种情况讨论得解.
【详解】当 时，不等式 的解为 ；
当 时，不等式对应方程的根为 或2，
①当 时，不等式 即 的解集为 ；
②当 时，不等式 的解集为 ；
③当 时，不等式 的解集为 ；
④当 时，不等式 的解集为 .
综上所述，当 时，不等式解集 ；
当 时，不等式的解集为 ；
，解不等式即得解
【详解】由题意，
故 且 ，可得
由 可得， 或 ；
由 可得，
因此：
故答案为：
8.设 ，且 ， ，则 最大值为___________;
【答案】10；
【分析】首先由条件可知 ， ，再表示 ，再根据不等式的性质求 的最大值即可.
【详解】 ， ，
， ， ，
设 ，
得 ，解得： ，
即 ，
，
，即 ，
（2）假设 ，试确定当 为何值时， 取得最小值，并求出 的最小值.
【答案】（1） ， ；（2） ， .
【分析】（1）由时间 路程/速度，代入具体数值，即得解；
（2）转化 ，利用均值不等式即得解
【详解】（1）由题意，时间 路程/速度
因此
（2）当 时，
当且仅当 ，即 时，等号成立
故当 时，
12.解关于x的不等式 .
交大附中高一数学10月月考试
一填空题
1.若 ，则 _______ （填入等号或者不等式）
【答案】≥
【分析】直接套用三角不等式 即可得出答案.
【详解】∵ ，
∴ .
故答案为：≥
2.二次不等式 的解集是 ，则 =_______；
【答案】
【分析】利用一元二次不等式的解集求得 ，由此求得 .
2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题(含解析)
2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题考生注意：1.本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共120分.考试时间90分钟.2.将第I 卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 集合，，则（ ）{1,4,5}A ={21,Z}B xx n n ==+∈∣A B = A. B. C. D. {1,5}{1,4,5}{4}{1}2. 命题“”的否定是2,220x x x ∃∈++≤R A.B.2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C.D.2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 3. 使 “”成立的必要不充分条件是（）2101x x +≥-A .B. 112x -≤≤112x -≤<C.或 D.或12x ≤-1x ≥12x ≤-1x >4. 下列说法正确的为（）A.12x x+≥B. 函数4y =C. 若则最大值为10,x >(2)x x -D. 已知时，，当且仅当即时，取得3a >43+≥-a a 43=-a a 4a =43+-a a 最小值85. 已知，则下列说法正确的是（ ）()0,,a b c a b c >>->∈R A. B. ac bc>c c a b <C.D. a c ab c b +>+a b b c a c<--6. 已知实数m ，n ，p 满足，且，则下列说法正确的是244m n m p ++=+210m n ++=（）A.B.C. D. n p m≥>p n m≥>n p m >>p n m>>7. 设，集合．则“”是“”的（ ）,R a b ∈{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+A B =a b =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知不等式对满足的所有正实数a ，b 都成立，则22211612xx a b +≥+-()410a b a +-=正数x 的最小值为（）A. B. 1C. D. 21232二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 如图，全集为U，集合A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B. ()()U A B A B ⋂⋃⋃ð()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC .D.()()()U U A B A B ⎡⎤⋂⋃⋂⎣⎦ðð()()()U U A B A B ⎡⎤⋃⋂⋃⎣⎦ðð10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（a x ()()10a x a x -+>）A. B.∅{}1-C. D. ，或{1}xa x <<-∣{1xx <-∣}x a >11. 若关于的不等式的解集为，则x ()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}的值可以是（ ）32a b c ++A. B. C. 2 D. 11232第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合或，，若B A ，则实数a 的取值范围是{|1A x x =≥2}x £-{}|B x x a =≥________．13. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是x 2220mx x ++=m ________．14.对于任意正实数x 、y成立，则k 的范围为______．≤四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知，或．{}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >（1）若，求的取值范围；A B =∅ a （2）若，求的取值范围．A B =R a 16. 已知正数满足.,a b 2a b ab +=（1）求的最小值；ab （2）求的最小值；a b +（3）求的最小值.2821a ba b +--17. 设函数.()21f x mx mx =--（1）若命题：是假命题，求的取值范围；()R,0x f x ∃∈>m （2）若存在成立，求实数的取值范围.()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++m18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为;1S 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为．2S （其中）4,4y x b a >>>>（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系，求这两种购买方案花4224y x b a a =-=+-费的差值S 最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．S =19. 已知集合，，，若，，或{}12,,,n A x x x = *N n ∈3n ≥x A ∈y A Îx y A +∈，则称集合A 具有“包容”性．x y A -∈（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）若集合具有“包容”性，求的值；{}1,,B a b =22a b +（3）若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，，试确定集合C ．1C ∈2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题考生注意：1.本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共120分.考试时间90分钟.2.将第I 卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 集合，，则（ ）{1,4,5}A ={21,Z}B xx n n ==+∈∣A B = A. B. C. D. {1,5}{1,4,5}{4}{1}【正确答案】A【分析】根据集合的含义以及交集的概念即可得到答案.B 【详解】集合，其表示所有的奇数，{21,Z}B xx n n ==+∈∣则.{1,5}A B = 故选：A.2. 命题“”的否定是2,220x x x ∃∈++≤R A.B.2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C. D.2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 【正确答案】A【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A 选项正确.故选A.本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.3. 使 “”成立的必要不充分条件是（）2101x x +≥-A. B. 112x -≤≤112x -≤<C. 或 D.或12x ≤-1x ≥12x ≤-1x >【正确答案】A【分析】解不等式，求得，根据必要不充分条件的定义即可得出结果.2101x x +≥-112x -≤<【详解】不等式可化为解得2101x x +≥-(1)(21)0,10,x x x -+≤⎧⎨-≠⎩11.2x -≤<则成立，反之不可以.112x -≤<⇒112x -≤≤所以是成立的必要不充分条件.112x -≤≤2101x x +≥-故选：A4. 下列说法正确的为（）A.12x x+≥B. 函数4y =C. 若则最大值为10,x >(2)x x -D. 已知时，，当且仅当即时，取得3a >43+≥-a a 43=-a a 4a =43+-a a最小值8【正确答案】C【分析】利用基本不等式及其对勾函数的性质分别判断即可.【详解】对于选项,只有当时，才满足基本不等式的使用条件，则不正确；A 0x >A 对于选项,，By ===+(t t =≥即在上单调递增，则最小值为,(22y t t t =+≥)+∞min y ==则不正确；B 对于选项,，则正确；C ()()22(2)211111x x x x x -=--++=--+≤C 对于选项,当时，，当且仅当D 3a >44333733a a a a +=-++≥=--时，即，等号成立，则不正确.433a a -=-5a =D 故选.C 5. 已知，则下列说法正确的是（ ）()0,,a b c a b c >>->∈R A. B.ac bc>c c a b <C.D. a c ab c b +>+a bb c a c<--【正确答案】C【分析】对于AB ：根据不等式性质分析判断；对于CD ：利用作差法分析判断.【详解】对于选项A ：因为，则，所以，故A 错()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <ac bc <误；对于选项B ：因为，且，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <可得，所以，故B 错误；11a b <c c a b >对于选项C ：因为，()()()b a ca c a ab bc ab ac b c b b c b b c b-++---==+++且，，则，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <0,0b a b c -<+>可得，所以，故C 正确；()()0b a ca c abc b b c b-+-=>++a c ab c b +>+对于选项D ：因为，()()()()()()22a b a b c a b a ac b bc b c a c b c a c b c a c -+---+-==------且，，则，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <0,0,0,0a b a b c b c a c ->+->->->可得，即，故D 错误；()()()()0a b a b c a bb c a c b c a c -+--=>----a bb c a c >--故选：C.6. 已知实数m ，n ，p 满足，且，则下列说法正确的是244m n m p ++=+210m n ++=（）A.B.C. D. n p m≥>p n m≥>n p m >>p n m>>【正确答案】D【分析】根据题意,将所给等式变形,得到,推导出,然后利用作差法2(2)0p n m -=->p n >比较大小,结合二次函数的性质证出,从而得出正确结论.n m >【详解】由,得,210m n ++=211m n =--≤-因为,244m n m p ++=+移项得,244m m p n -+=-所以,2(2)0p n m -=->可得,p n >由,得,210m n ++=21m n =--可得,()2221311024n m n n n n n ⎛⎫-=---=++=++> ⎪⎝⎭可得.n m >综上所述,不等式成立,p n m >>故选:D.7. 设，集合．则“”是“”的（ ）,R a b ∈{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+A B =a b =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】利用集合相等的定义得到关于的方程组，推得充分性成立；再简单证得必要性,a b 也成立即可得解.【详解】因为，{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+当时，则有，或，A B =2211a ba b =⎧⎨+=+⎩2211a b a b ⎧=+⎨+=⎩若，显然解得；2211a ba b =⎧⎨+=+⎩a b =若，则，整理得，2211a b a b⎧=+⎨+=⎩()2211b b ++=()()22012b b b b -+++=因为，，22131024b b b ⎛⎫+=-+ ⎝⎭->⎪22172024b b b ⎛⎫+=++ ⎝⎭+>⎪所以无解；()()22012bb b b -+++=综上，，即充分性成立；a b =当时，显然，即必要性成立；a b =A B =所以“”是“”的充分必要条件.A B =a b =故选：C.8. 已知不等式对满足的所有正实数a ，b 都成立，则22211612x x a b +≥+-()410a b a +-=正数x 的最小值为（）A. B. 1C. D. 21232【正确答案】B【分析】先利用基本不等式证得（此公式也可背诵下来），从而由题()()2222m n m n +≥+设条件证得，结合题意得到，利用二次不等式的解法解之即可得2211612a b +≥21212xx ≥+-到正数的最小值.x 【详解】因为()()()22222222222m n m n m n m n mn +-+=+-++，当且仅当时，等号成立，()22220m n mn m n =+-=-≥m n =所以，()()2222m n m n +≥+因为为正实数，所以由得，即，,a b ()410a b a +-=4a b ab +=411b a +=所以，222221161441221a b a b b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+≥+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦当且仅当，且，即时，等号成立，41b a =4a b ab +=2,8a b ==所以，即，2211621a b ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭2211612a b +≥因为对满足的所有正实数a ，b 都成立，22211612x x a b +≥+-()410a b a +-=所以，即，整理得，2n 2mi 211612x x a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭+≥+-21212x x ≥+-2021x x --≥解得或，由为正数得，1x ≥12x ≤-x 1x ≥所以正数的最小值为.x 1故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 如图，全集为U ，集合A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B. ()()U A B A B ⋂⋃⋃ð()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC.D.()()()U U A B A B ⎡⎤⋂⋃⋂⎣⎦ðð()()()U U A B A B ⎡⎤⋃⋂⋃⎣⎦ðð【正确答案】AC【分析】由已知韦恩图分析出了阴影部分所表示的集合的元素满足的条件，进而根据集合运算的定义可得答案.【详解】根据图中阴影可知，符合题意，()()U A B A B ð又，∴也符合题意．()()()U U U A B A B ⋃=⋂ððð()A B ()()U U A B ⎡⎤⎣⎦ ðð故选：AC10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（a x ()()10a x a x -+>）A .B.∅{}1-C. D. ，或{1}xa x <<-∣{1xx <-∣}x a >【正确答案】ACD【分析】根据二次方程根的大小分类讨论，即可求解二次不等式的解集.【详解】对于一元二次不等式，则；()()10a x a x -+>0a ≠当时，函数开口向上，与轴的交点为，0a >()()1y a x a x =-+x ,1a -故不等式的解集为，故D 正确；()(),1,x a ∈-∞-+∞ 当时，函数开口向下，若，不等式解集为，故A 正确；0a <()()1y a x a x =-+1a =-∅若，不等式的解集为，10a -<<()1,a -若，不等式的解集为，故C 正确.1a <-(),1a -故选：ACD11. 若关于的不等式的解集为，则x ()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}的值可以是（ ）32a b c ++A. B. C. 2 D. 11232【正确答案】BC【分析】先根据一元二次不等式的解集得到对称轴，然后根据端点得到两个等式和一个不等式，求出的取值范围，最后都表示成的形式即可.a 32a b c ++a 【详解】因为不等式的解集为，()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}所以二次函数的对称轴为直线，()2f x ax bx c=++1x =且需满足，即，解得，()()()123210f f f ⎧-=⎪=⎨⎪≥⎩29320a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++≥⎩232b ac a =-⎧⎨=-+⎩所以，所以，123202a b c a a a a ++=--+≥⇒≤10,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦所以，故的值可以是和，332326445,42a b c a a a a ⎡⎫++=--+=-∈⎪⎢⎣⎭32a b c ++322故选：BC关键点睛：一元二次不等式的解决关键是转化为二次函数问题，求出对称轴和端点的值，继而用同一个变量来表示求解.第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合或，，若B A ，则实数a 的取值范围是{|1A x x =≥2}x £-{}|B x x a =≥________．【正确答案】[)1,+∞【分析】由为的真子集，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可.B A a 【详解】因为B A ，所以.1a ≥故[)1,+∞13. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是x 2220mx x ++=m ________．【正确答案】1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦【分析】对和分类讨论求解，结合一元二次方程的根与系数的关系即可求解.0m =0m ≠【详解】当时，方程为，有一个负根，0m =220x +=当时，为一元二次方程，0m ≠2220mx x ++=关于的方程至少有一个负根，设根为，，x 2220mx x ++=1x 2x 当时，即时，方程为，解得，满足题意，480m ∆=-=12m =212202x x ++=2x =-当，即时，且时，480m ∆=->12m <0m ≠若有一个负根，则，解得，1220=<x x m 0m <若有两个负根，则，解得，12122020x x m x x m ⎧+=-<⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩102m <<综上所述，则实数的取值范围是,，m (-∞1]2故,．(-∞1214.对于任意正实数x 、y 成立，则k 的范围为______．≤【正确答案】⎫+∞⎪⎪⎭≤2k ≥最大值即可．【详解】易知，，k>k≤．2k ∴≥令，分式上下同除y ，0t =>则，则即可，222221141121221t t t k t t +++⎛⎫≥=+ ⎪++⎝⎭22max 1411221t k t +⎛⎫≥+ ⎪+⎝⎭令，则．411u t =+>14u t -=可转化为：，24121t t ++()28829292u s u u u u u ==≤-++-于是，．()21411311222122t t +⎛⎫+≤+= ⎪+⎝⎭∴，即时，不等式恒成立（当时等号成立）．232k ≥k ≥40x y =>故⎫+∞⎪⎪⎭四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知，或．{}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >（1）若，求的取值范围；A B =∅ a （2）若，求的取值范围．A B =R a 【正确答案】（1）[)1,-+∞（2）(],2-∞-【分析】（1）分和两种情况讨论求解即可；A =∅A ≠∅（2）由题意得，从而可求出的取值范围．351a a -+≥⎧⎨≤-⎩a 【小问1详解】①当时，，∴，∴．A =∅AB =∅ 3a a >-+32a >②当时，要使，必须满足，解得．A ≠∅A B =∅ 32351a a a ⎧≤⎪⎪-+≤⎨⎪≥-⎪⎩312a -≤≤综上所述，的取值范围是．a [)1,-+∞【小问2详解】∵，，或，A B =R {}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >∴，解得，351a a -+≥⎧⎨≤-⎩2a ≤-故所求的取值范围为．a (],2-∞-16. 已知正数满足.,ab 2a b ab +=（1）求的最小值；ab （2）求的最小值；a b +（3）求的最小值.2821a ba b +--【正确答案】（1）8 （2）3+（3）18【分析】（1）根据题意直接利用基本不等式即可得最值；（2）由题意可得，利用乘“1”法结合基本不等式运算求解；211a b +=（3）由题意可得，化简整理结合基本不等式运算求解.()()212a b --=【小问1详解】因为，且，0,0a b >>2a b ab +=则.2ab a b =+≥8ab ≥≥当且仅当，即时等号成立，24a b ==4,2a b ==所以的最小值为8.ab 【小问2详解】因为，且，则，0,0a b >>2a bab +=211a b +=可得，()2122133b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当，即，即时等号成立，2b aa b =a=21a b =+=+所以的最小值为.a b +3+【小问3详解】因为，且，所以，0,0a b >>2a b ab +=()()212a b --=可得，()()2248182848101018212121a b a b a b a b a b -+-++=+=++≥+=------当且仅当，即时等号成立，4821a b =--3a b ==所以的最小值为18.2821a ba b +--17. 设函数.()21f x mx mx =--（1）若命题：是假命题，求的取值范围；()R,0x f x ∃∈>m （2）若存在成立，求实数的取值范围.()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++m 【正确答案】（1）[]4,0-（2）4≥m 【分析】（1）依题意可得是真命题，分和两种情况讨论；()R,0x f x ∀∈≤0m =0m ≠（2）依题意参变分离可得存在使得成立，则只需，()4,0x ∈-4m x x ≥--min 4m x x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭，利用基本不等式求出即可得解.()4,0x ∈-min 4x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【小问1详解】若命题：是假命题，则是真命题，()R,0x f x ∃∈>()R,0x f x ∀∈≤即在上恒成立，210mxmx -≤-R 当时，，符合题意；0m =10-<当时，需满足，解得；0m ≠20Δ40m m m <⎧⎨=+≤⎩40m -≤<综上所述，的取值范围为.m []4,0-【小问2详解】若存在成立，()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++即存在使得成立，故只需，，()4,0x ∈-4m x x ≥--min 4m x x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭()4,0x ∈-因为，所以，则，()4,0x ∈-()0,4x -∈()444x x x x--=-+≥=-当且仅当，即时取等号，4x x -=-2x =-所以，所以.min44x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-4≥m 18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为;1S 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为．2S （其中）4,4y x b a >>>>（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系，求这两种购买方案花4224y x b a a =-=+-费的差值S 最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．S =【正确答案】（1）采用方案二；理由见解析 （2）24【分析】（1）列出两种方案的总费用的表达式，作差比较，即可求解；（2）根据题意，得到，利用换元法和基本不等式，即可214((4S S x a a -=-⋅+-求解.【小问1详解】解：方案一的总费用为（元）；1S ax by =+方案二的总费用为（元），2S bx ay =+由，21()()()()()S S bx ay ax by a y x b x y y x a b -=+-+=-+-=--因为，可得，所以，4,4y x b a >>>>0,0y x a b ->-<()()0y x a b --<即，所以，所以采用方案二，花费更少.210S S -<21S S <【小问2详解】解：由（1）可知，()()(1244S S y x b a x a a ⎛⎫-=--=-⋅+ ⎪-⎝⎭令，t =24x t =+所以，当时，即时，等号成立，2224(1)33x t t t -=-+=-+≥1t =5x =又因为，可得，4a >40a ->所以，44(4)44844a a a a +=-++≥=--当且仅当时，即时，等号成立，444a a -=-6,14a b ==所以差的最小值为，当且仅当时，等号成立，S 2483=⨯5,8,6,14x y a b ====所以两种方案花费的差值最小为24元.S 19. 已知集合，，，若，，或{}12,,,n A x x x = *N n ∈3n ≥x A ∈y A Îx y A +∈，则称集合A 具有“包容”性．x y A -∈（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）若集合具有“包容”性，求的值；{}1,,B a b =22a b +（3）若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，，试确定集合C ．1C ∈【正确答案】（1）集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）1（3），，，{}2,1,0,1,2,3--1131,,0,,1,222⎧⎫--⎨⎬⎩⎭2112,,0,,,13333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或．{}3,2,1,0,1,2---311,1,,0,,1222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据“包容”性的定义，逐一判断即可；（2）根据“包容”性的定义，能得到，分类讨论，得出a 和b 的值，即可得出结{}01,,a b ∈果；（3）由集合C 的子集有64个，推出集合C 中共有6个元素，且，再由条件，推0C ∈1C ∈出集合中有正数也有负数，将这几个元素设出来，再通过对正数负数个数的讨论，即可求出结果.【小问1详解】（Ⅰ）集合中的，，{}1,1,2,3-{}3361,1,2,3+=∉-{}3301,1,2,3-=∉-所以集合不具有“包容”性．{}1,1,2,3-集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属{}1,0,1,2-于集合，所以集合具有“包容”性．{}1,0,1,2-{}1,0,1,2-【小问2详解】（Ⅱ）已知集合具有“包容”性，记，则，{}1,,B a b ={}max 1,,m a b =1m ≥易得，从而必有，{}21,,m a b ∉{}01,,a b ∈不妨令，则，且，0a ={}1,0,B b =0b ≠1b ≠则，{}{}1,11,0,b b b +-⋂≠∅且，{}{}1,11,0,b b b +-⋂≠∅①当时，若，得，此时具有包容性；{}11,0,b b +∈10b +=1b =-{}1,0,1B =-若，得，舍去；若，无解；11b +=0b =1b b +=②当时，则，由且，可知b 无解，{}11,0,b b +∉{}{}1,11,0,b b b --⊆0b ≠1b ≠故．{}1,0,1B =-综上，．221a b +=【小问3详解】（Ⅲ）因为集合C 的子集有64个，所以集合C 中共有6个元素，且，又，且C 0C ∈1C ∈中既有正数也有负数，不妨设，{}1112,,,,0,,,,k k l C b b b a a a ---- 其中，，，5k l +=10l a a <<< 10k b b <<<L 根据题意，1111{,,}{,,,}l l l k k a a a a b b b ----⊆---L L且，1112112{,,,}{,,,}k k l b b b b b b a a a ----⊆L L 从而或．()(),2,3k l =()3,2①当时，，()(),3,2k l ={}{}313212,,b b b b a a --=并且由，得，由，得，313212{,}{,}b b b b b b -+-+=--312b b b =+2112{,}a a a a -∈212a a =由上可得，并且，2131322111(,)(,)(,)(2,)b b b b b b a a a a =--==31213b b b a =+=综上可知；{}111113,2,,0,,2C a a a a a =---②当时，同理可得．()(),2,3k l =11111{2,,0,,2,3}C a a a a a =--综上，C 中有6个元素，且时，符合条件的集合C 有5个，1C ∈分别是，，，{}2,1,0,1,2,3--1131,,0,,1,222⎧⎫--⎨⎬⎩⎭2112,,0,,,13333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或．{}3,2,1,0,1,2---311,1,,0,,1222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭关键点点睛：本题是新定义题型，对于此类问题，要先弄清楚新定义的性质，按照其要求，严格“照章办事”，逐条分析验证。
学2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题
学2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题一、选择题(本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A＝{x∣－x2＋x≥0}，B＝{x∣x－1＜0}，则A B ＝( ).A．{x∣x≤1} B．{x∣x＜1}C. {x∣0≤x＜1} D．{x∣0≤x≤1}2．命题“x R，x2－2x＋2≤0”的否定是( )．A．x R，x2－2x＋2≥0B．x R，x2－2x＋2＞0C．x R，x2－2x＋2≤0 D．x R，x2－2x＋2＞03．A＝{x∣－1≤x＜3}，B＝{x∣0＜x≤2}，则“a A”是“a B”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题中，真命题是( )．A．x R，x2＋1＝x B．x R，x2＋1＜2xC．x R，x2＋1＞x D．x R，x2＋2x＞15．若a＞b，则下列结论一定成立的是( )．A．a2＞b2 B．a＞b＋1 C．a＞b－1D．＞6．设a，b R，则下列命题正确的是( )．A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a≠b，则a2≠b2C．若a＜|b|，则a2＜b2 D．若a＞|b|，则a2＞b27．不等式x2－2x－3＞0的解集是( )．A．{x∣－1＜x＜3} B．{x∣x＜－3或x＞1} C．{x∣－3＜x＜1} D．{x∣x＜－1或x＞3}8．若x＞－2，则的最小值为( )．A．B．C．D．09．若不等式－x2＋ax－1≤0对x R恒成立，则实数a的范围为( )．A．{a∣－2≤a≤2}B．{a∣a≤－2，或a≥2} C．{a∣－2＜a＜2} D．{a∣a＜－2，或a ＞2}10．若不等式x2＋ax＋b＜0（a，b R）的解集为{x∣2＜x＜5}，则a，b的值为( )．A．a＝－7，b＝10 B．a＝7，b＝－10C．a＝－7，b＝－10 D．a＝7，b＝10 11．已知A，B是非空集合，定义A B＝{x∣x A B 且x A B}，若M＝{x∣－1≤x≤4}，N＝{x∣x＜2}，则M N＝( )．A．{x∣－1≤x＜2} B．{x∣2≤x≤4}C．{x∣x＜－1或2≤x≤4} D．{x∣x≤－1或2＜x≤4} 12．已知x＞0，y＞0，且xy＝10，则下列说法正确的是( )．A．当x＝y＝时，取得最小值B．当x＝y＝时，取得最大值C．当x＝2，y＝5时，取得最小值D．当x＝2，y＝5时，取得最大值二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题后的横线上)13．已知集合A＝{x∣x＜4}，B＝{x∣x＜a}，若“x A”是“x B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______．14．不等式－x2－2x＞0的解集为______．15．已知,,则的取值范围为__________. 16．已知x，y都是正数，若x＋2y＝2，则xy的最大值是_________．三、解答题(本题共6小题，第17小题10分，第18-22小题1每小题12分，共70分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤)17．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|x2－12x＋20＜0}，C＝{x|x＜a}．(1)求A B，(RA)B；(2)若A C≠，求a的取值范围．18．已知全集U＝R，集合A＝{x∣－2≤x≤3}，B＝{x∣2a＜x＜a ＋3}，且B UA，求实数a的取值集合．19.已知,且－4≤f(1)≤－1,－1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.20．如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域．若每个区域面积为24 m2，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域的长和宽分别是多少？并求彩带总长的最小值．21．求下列不等式的解集：(1)－x2＋4x－3＞(x－1)2；(2) (x－a)[x－(1－a)]＜0 (a＞0)．22．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．学2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题一、选择题(本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A＝{x∣－x2＋x≥0}，B＝{x∣x－1＜0}，则A B ＝( ).A．{x∣x≤1} B．{x∣x＜1}C. {x∣0≤x＜1} D．{x∣0≤x≤1}2．命题“x R，x2－2x＋2≤0”的否定是( )．A．x R，x2－2x＋2≥0B．x R，x2－2x＋2＞0C．x R，x2－2x＋2≤0 D．x R，x2－2x＋2＞03．A＝{x∣－1≤x＜3}，B＝{x∣0＜x≤2}，则“a A”是“a B”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题中，真命题是( )．A．x R，x2＋1＝x B．x R，x2＋1＜2xC．x R，x2＋1＞x D．x R，x2＋2x＞15．若a＞b，则下列结论一定成立的是( )．A．a2＞b2 B．a＞b＋1 C．a＞b－1 D．＞6．设a，b R，则下列命题正确的是( )．A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a≠b，则a2≠b2C．若a＜|b|，则a2＜b2 D．若a＞|b|，则a2＞b27．不等式x2－2x－3＞0的解集是( )．A．{x∣－1＜x＜3} B．{x∣x＜－3或x＞1}C．{x∣－3＜x＜1} D．{x∣x＜－1或x＞3}8．若x＞－2，则的最小值为( )．A．B．C．D．0 9．若不等式－x2＋ax－1≤0对x R恒成立，则实数a的范围为( )．A．{a∣－2≤a≤2}B．{a∣a≤－2，或a≥2}C．{a∣－2＜a＜2} D．{a∣a＜－2，或a＞2}10．若不等式x2＋ax＋b＜0（a，b R）的解集为{x∣2＜x＜5}，则a，b的值为( )．A．a＝－7，b＝10 B．a＝7，b＝－10C．a＝－7，b＝－10 D．a＝7，b＝1011．已知A，B是非空集合，定义A B＝{x∣x A B 且x A B}，若M＝{x∣－1≤x≤4}，N＝{x∣x＜2}，则M N＝( )．A．{x∣－1≤x＜2} B．{x∣2≤x≤4}C．{x∣x＜－1或2≤x≤4} D．{x∣x≤－1或2＜x≤4}12．已知x＞0，y＞0，且xy＝10，则下列说法正确的是( )．A．当x＝y＝时，取得最小值B．当x＝y＝时，取得最大值C．当x＝2，y＝5时，取得最小值D．当x＝2，y＝5时，取得最大值二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题后的横线上)13．已知集合A＝{x∣x＜4}，B＝{x∣x＜a}，若“x A”是“x B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______．14．不等式－x2－2x＞0的解集为______．15．已知,,则的取值范围为__________.16．已知x，y都是正数，若x＋2y＝2，则xy的最大值是_________．三、解答题(本题共6小题，第17小题10分，第18-22小题1每小题12分，共70分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤)17．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|x2－12x＋20＜0}，C＝{x|x＜a}．(1)求A B，(RA)B；(2)若A C≠，求a的取值范围．18．已知全集U＝R，集合A＝{x∣－2≤x≤3}，B＝{x∣2a＜x＜a＋3}，且B UA，求实数a 的取值集合．19.已知,且－4≤f(1)≤－1,－1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.20．如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域．若每个区域面积为24 m2，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域的长和宽分别是多少？并求彩带总长的最小值．21．求下列不等式的解集：(1)－x2＋4x－3＞(x－1)2；(2) (x－a)[x－(1－a)]＜0 (a＞0)．22．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．。
江苏省苏州市张家港高级中学2019_2020学年高一数学上学期10月月考试题(含解析)
江苏省苏州市张家港高级中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1.设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A【解析】 由题意{1,2,3,4}A B ⋃=，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2.集合｛1，2，3｝的子集共有（ ）A. 7个B. 8个C. 6个D. 5个 【答案】B【解析】集合｛1，2，3｝中共三个元素，子集个数为：328=.故选B.3.下列五个写法：①{}{}01,2,3∈；②{}0∅⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅.其中错误写法的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系，以及集合与集合的运算来判断出以上五个写法的正误.【详解】对于①，∈表示元素与集合之间的关系，故①错；对于②，∅是任何集合的子集，故②对；对于③，{}{}0,1,21,2,0=，{}{}0,1,21,2,0⊆成立，故③对；对于④，0∉∅，故④错； 对于⑤，表示的集合与集合的交集运算，故⑤错.故选C.【点睛】本题考查集合部分的一些特定的符号，以及集合与集合的关系、元素与集合的关系，考查对集合相关概念的理解，属于基础题.的值为（ ） A. 14a B. 25a C. 34a D. 58a 【答案】C【解析】【分析】依据根式与指数幂的转化关系逐步处理即可.1113322224a a a a ⎛⎫⎛⎫=⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C【点睛】此题考查将根式转化成分数指数幂的形式，关键在于弄清根式与指数幂之间的转化关系和指数幂的运算法则.5.下列各组函数()()f x g x 与是同一函数的是（ ）A. 2(),()f x x g x ==B. 22(),()(1)f x x g x x ==+C. 0()1,()f x g x x ==D. (),()x f x x g x x⎧==⎨-⎩ (0)(0)x x ≥< 【答案】D【解析】 A 中()f x x =的定义域为R ，2()g x = 的定义域为[0,)+∞，不是同一函数； B 中 ()()()22,1f x x g x x ==+两个函数的对应法则不同，不是同一函数；C 中 ()1f x =的定义域为R ，0()g x x =的定义域为{}0x R x ∈≠，不是同一函数；D 中 ()(),x f x x g x x ⎧==⎨-⎩()0(0)x x ≥<，定义域、对应法则均相同，是同一函数，选D.6.函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x≤2的值域是（ ）A. RB. [3，6]C. [2，6]D. [2，＋∞）【答案】C【解析】试题分析：函数对称轴为x=1，当x=1时取得最小值2，当x=-1时取得最大值6，所以值域为[2,6]考点：二次函数值域 7.在函数22,?1{,?122,? 2x x y x x x x +≤-=-<<≥中，若()1f x =，则x 的值是（ ） A. 1 B. 312或 C. 1±【答案】C【解析】 试题解析：当1x ≤-时，211x x +=⇒=-当12x -<<时，211x x =⇒=当2x ≥时，1212x x =⇒=（舍） 考点：本题考查函数性质点评：解决本题的关键是理解函数值8.已知f （x ）=ax 2+bx 是定义在[a –1，2a]上的偶函数，那么a+b 的值是 A. 13- B. 13 C. 12- D. 12【答案】B【解析】【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f （﹣x ）=f （x ），且定义域关于原点对称，a ﹣1=﹣2a ，即可得解.【详解】根据偶函数的定义域关于原点对称，且f （x ）是定义在[a –1，2a]上的偶函数，得a –1=–2a ，解得a=13，又f （–x ）=f （x ）， ∴b=0，∴a+b=13．故选B ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f （﹣x ）=f （x ）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数．9.已知17a a +=，则1122a a -+= A. 3B. 9C. –3D. 【答案】A【解析】【分析】令11220a a t -+=>，求出212729t a a =++=+=，从而可得结果. 【详解】令11220a at -+=> 那么212729t a a=++=+= 所以3t =即1122a a -+=3，故选A.【点睛】本题主要考查指数幂的运算，属于基础题.10.已知()f x 满足()()()f ab f a f b =+，且(2)2f =，(3)3f =，那么(12)f =（ ）．A. 6B. 7C. 10D. 12【答案】B【解析】由()()()f ab f a f b =+，可得(12)(4)(3)f f =+，(4)(2)(2)f f f =+，∴(12)2(2)(3)437f f f =+=+=，故选B.11.()()()()314,1,1a x a x f x ax x ⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩是定义在(),-∞+∞上的减函数，则a 的范围是( ) A. 10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【答案】B【解析】【分析】由一次函数的单调性以及端点处的函数值的关系结合分段函数的单调性即可得到a 的范围.【详解】解：要使得()f x 在(),-∞+∞上是单调减函数需满足3100(31)141a a a a a -<⎧⎪-<⎨⎪-⋅+-⋅⎩，解得1183a < 故选:B.【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，属于中档题.12.函数()f x 在R 上单调递减，且为奇函数．若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）A. [2,2]-B. [1,1]-C. [0,4]D. [1,3]【答案】D【解析】【分析】根据奇函数()f x ，可得()()111f f -=-=，再由()f x 单调性，求得2x -的范围，解得x 的范围.【详解】因为()f x 为奇函数，且()11f =-，所以()()111f f -=-=，因为函数()f x 在R 上单调递减，所以1(2)1f x -≤-≤，可得121x -≤-≤，所以13x ≤≤，故满足要求的x 的取值范围为[]1,3.故选D.【点睛】本题考查奇函数的性质，根据函数的单调性解不等式，属于简单题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.函数01()(1)2f x x x=-+-的定义域为________． 【答案】[1,1)(1,2)(2,)-⋃⋃+∞【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于零，零指数幂底数不为零，分式的分母不为零列不等式组得出解集即可.【详解】由题：101020x x x +≥⎧⎪-≠⎨⎪-≠⎩，解得：1x ≥-且1x ≠且2x ≠，所以函数的定义域为：[1,1)(1,2)(2,)-⋃⋃+∞.故答案为：[1,1)(1,2)(2,)-⋃⋃+∞【点睛】此题考查求函数定义域，关键在于准确解出不等式组的解集，易错点在于漏掉特殊情况和端点取值，以及结果的书写形式必须是集合或区间.14.已知2(1)23f x x x +=+-，则()f x =________．【答案】24x -【解析】【分析】利用配方法，22(1)23(1)4f x x x x +=+-=+-，即可得出解析式.【详解】由题22(1)23(1)4f x x x x +=+-=+-，所以2()4f x x =-.故答案为：24x -【点睛】此题考查函数解析式的求法，可用配凑法或换元法，平常学习可以积累求解析式的常见方法，解题能够事半功倍.15.已知函数7()2f x ax bx =+-，若(2019)10f =，则(2019)f -=________．【答案】14-【解析】【分析】7(2019)20192019210f a b =+-=，即72019201912a b +=，整体代入即可求出(2019)f -的值.【详解】由题：函数7()2f x ax bx =+-，7(2019)20192019210f a b =+-=， 所以72019201912a b +=，()()77(2019)201920192(20192019)214f a b a b -=-+--=-+-=-. 故答案为：14-【点睛】此题考查根据函数解析式求值，利用整体代入求值，可以结合奇偶性分析，也可依据指数幂的运算关系求值.16.定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数()f x ，若函数()f x 在()0,∞+上为增函数，且()10f =，则不等式()0f x x <的解集为______． 【答案】()()1,00,1-【解析】【分析】 不等式转化为()00x f x >⎧⎨<⎩ 或()00x f x <⎧⎨>⎩，再根据函数图象求不等式的解集.【详解】由题意得到()f x 与x 异号，故不等式()0f x x <可转化为：()00x f x <⎧⎨>⎩或()00x f x >⎧⎨<⎩， 根据题意可作函数图象，如图所示：由图象可得：当0x <时，()0f x >，10x -<<；当0x >时，()0f x <，01x <<， 则不等式()0f x x <的解集是()()1,00,1-．【点睛】本题考查利用函数性质和图象求解不等式的解集，意在考查数形结合分析问题的思想，属于基础题型.三、简答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）设集合{}2,1,3A a a =+-，{}23,21,1B a a a =--+，{3}A B ⋂=-，求实数a 的值；（2）若集合{1,3,}A x =，{}21,B x =，A B A ⋃=，求满足条件的实数x ．【答案】（1）1a =-；（2）3,0,3-.【解析】【分析】（1）{3}A B ⋂=-，对于集合B ，分类：33a -=-或213a -=-，检验即可；（2）A B A ⋃=，即B A ⊆，对元素进行讨论求解.【详解】（1）{3}A B ⋂=-，3B -∈，显然213a +≠-，当33a -=-时，0a =，此时{}0,1,3A =-，{}3,1,1B =--，{3,1}A B ⋂=-与题矛盾，舍去；当213a -=-时，1a =-，此时{}1,0,3A =-，{}4,3,2B =--，{3}A B ⋂=-符合题意，所以1a =-.（2）A B A ⋃=，即B A ⊆，{1,3,}A x =，{}21,B x =，根据集合中元素互异性：21,1x x ≠≠±且3x ≠当23x =，x ={A =，{}1,3B =，或{1,3,A =，{}1,3B =，均满足题意；当2x x =时，解得0x =或1x =（舍去）即{1,3,0}A =，{}1,0B =符合题意.综上：满足条件的实数x 为【点睛】此题考查通过集合间的关系及元素与集合的关系求解参数的值，需要注意求值中应该保证集合中元素的互异性进行检验，避免出现不合题意情况.18.已知集合{|16}=≤<A x x ，{|29}=<<B x x ．（1）分别求A B ，()C B A ⋃R ；（2）已知{|21}C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值集合．【答案】（1）{}26A B x x ⋂=<<，()C {6R B A x x ⋃=<或9}x ≥；（2）{|1}a a【解析】【分析】（1）根据集合的交并补运算法则结合数轴求解即可；（2）C B ⊆，先讨论当C =∅时，实数a 的取值，再结合数轴讨论C ≠∅时实数a 的取值，解不等式即可.【详解】（1）由题：{|16}=≤<A x x ，{|29}=<<B x x所以{}26A B x x ⋂=<<，C {2R B x x =≤或9}x ≥，()C {6R B A x x ⋃=<或9}x ≥.（2）由题：{|21}C x a x a =<<+，C B ⊆，当21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，符合题意；当C ≠∅时，212219a a a a <+⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩此时a 无解，所以实数a 的取值集合为{|1}a a【点睛】此题考查集合的交并补运算，根据集合的包含关系求解参数的范围，易漏点在于容易忽略掉子集为空集的情况.19.已知二次函数()y f x =，当2x =时，函数取最小值-1，且(1)(4)3f f +=．（1）求()f x 的解析式；（2）若()()g x f x kx =-在区间[1,4]上单调，求实数k 的取值范围．【答案】（1）2()43f x x x =-+；（2）2k ≤-或4k ≥.【解析】【分析】(1)设二次函数2(),(0)f x ax bx c a =++>，(2)1,2,(1)(4)32b f f f a=--=+=，解方程组即可得解；（2）写出()()g x f x kx =-的对称轴，区间[1,4]在对称轴的左侧或右侧即可.【详解】（1）设二次函数2(),(0)f x ax bx c a =++>，(2)1,2,(1)(4)32b f f f a =--=+=， 即242116432a b c a b c a a b b c ++=-⎧⎪⎪⎨⎪+++++==⎩-⎪解得：413a c b =⎧==-⎪⎨⎪⎩，所以2()43f x x x =-+.（2）2()()(4)3g x f x kx x k x =-=-++，对称轴42k x +=在区间[1,4]上单调，即412k +≤或442k +≥， 解得：2k ≤-或4k ≥【点睛】此题考查利用待定系数法求二次函数解析式，根据二次函数在某区间的单调性求参数范围，体现出分类讨论的思想.20.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =+．（1）求(1)f -的值；（2）求出函数()f x 的解析式；（3）画出函数()f x 的图象，并写出()f x 在区间[1,2]-上的最值． 【答案】（1）2-；（2）22,0(),0x x x f x x x x ⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩；（3）()f x 在区间[1,2]-上的最小值(1)2f -=-，最大值为(2)6f =【解析】【分析】（1）根据奇函数性质(1)(1)f f -=-即可求值；（2）根据函数的奇偶性补齐：(0)0f =，当0x <时，0x ->，()()f x f x =--得出解析式；（3）根据解析式先画出0x >时，()(1)f x x x =+的图象，再根据奇偶性作出剩余图象，由图像看出()f x 在区间[1,2]-上的最值【详解】（1）()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =+，(1)(1)2f f -=-=-；（2）()f x 是定义在R 上的奇函数，(0)0f =，当0x >时，()(1)f x x x =+，当0x <时，0x ->，()2()()(1)f x f x x x x x =--=---=-+，所以22,0(),0x x x f x x x x ⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩； （3）作图如下：函数()f x 在R 上单调递增，所以()f x 在区间[1,2]-上的最小值(1)2f -=-，最大值为(2)6f =【点睛】此题考查根据函数奇偶性求函数值和解析式，根据函数解析式及奇偶性画出函数图象，根据图象或单调性求某一区间的最值，考查函数的综合应用.21.函数2()223f x x ax =-+在区间[－1,1]上的最小值记为()g a ．(1) 求()g a 的函数解析式；(2) 求()g a 的最大值．【答案】（1）g(a)＝2252{3222522.a a a a a a <≤≤>＋（－），－（－），－（）（2）g(a)max ＝3 【解析】(1)①当a<－2时，函数f(x)的对称轴x ＝2a <－1，则g(a)＝f(－1)＝2a ＋5；②当－2≤a≤2时，函数f(x)的对称轴x ＝2a ∈[－1，1]，则g(a)＝f 2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝3－22a ；③当a>2时，函数f(x)的对称轴x ＝2a >1，则g(a)＝f(1)＝5－2a. 综上所述，g(a)＝2252{3222522.a a a a a a <≤≤>＋（－），－（－），－（） (2)①当a<－2时，g(a)<1；②当－2≤a≤2时，g(a)∈[1，3]；③当a>2时，g(a)<1. 由①②③可得g(a)max ＝3.22.已知2()1x a f x x bx +=++是定义在[]1,1-上的奇函数． ()1求()f x 的解析式；()2判断并证明()f x 的单调性；()3解不等式：()()10f x f x --<【答案】（1）()21x f x x =+（2）函数()f x 在[]1,1-上为增函数．证明见解析（3）102x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ 【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质()()f x f x -=-，列出方程求出a 、b 的值，代入解析式；（2）先判断出函数是减函数，再利用函数单调性的定义证明：设元，作差，变形，判断符号，下结论．（3）根据函数的单调性即可得到关于x 的不等式组，解得即可．【详解】解：()()211x a f x x bx +=++是定义在[]1,1-上的奇函数， ()00f ∴=，即00,0001a a +=∴=++． 又()()()21111,,0,221x f f b f x b b x --=-∴=-∴=∴=-++． ()2函数()f x 在[]1,1-上为增函数． 证明如下，任取121211,11x x x x -≤<≤∴-≤<≤，121211,10x x x x -<<∴->()()()()()()1212121222221212101111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=<++++ ()()12f x f x ∴<()f x ∴为[]1,1-上的增函数．()()()310f x f x --<，即()()1f x f x <-，111111x x x x -≤≤⎧⎪∴-≤-≤⎨⎪<-⎩，解得102x ≤<， ∴解集为：102x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ 【点睛】本题考查奇函数的性质的应用，以及函数单调性的判断与证明，解题的关键是掌握函数单调性的定义证明步骤：取值，作差，变形，定号下结论． ()1根据奇函数的性质()()f x f x -=-，列出方程求出,a b 的值，代入解析式； ()2先判断出函数是减函数，再利用函数单调性的定义证明：设元，作差，变形，判断符号，下结论;()3根据函数的单调性即可得到关于x 的不等式组，解得即可．。
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2020年高一上学期数学10月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3},B={2，4},则为（）
A . {1，2，4}
B . {2，3，4}
C . {0，2，4}
D . {0，2，3，4}
2. （2分） (2019高一上·包头月考) 如图所示,是全集,是它的子集,则阴影部分所表示的集合是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 函数f（x）= 的定义域是（）
A . （﹣∞，）
B . （﹣∞，0]
C . （0，+∞）
D . （﹣∞，0）
4. （2分）已知函数（其中）的部分图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x 的图象，则只需将f(x0的图象（）
A . 向右平移个长度单位
B . 向右平移个长度单位
C . 向左平移个长度单位
D . 向左平移个长度单位
5. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 下列函数中与函数相等的函数是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高二下·扶余期末) 下列函数中，即是奇函数，又在上单调递增的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2015高三上·平邑期末) 若函数f（x）= 在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，则实数a的取值范围是（）
A . [0，+∞）
B . （0，e]
C . （﹣∞，﹣1]
D . （﹣∞，﹣e）
8. （2分） (2018高一上·台州月考) 已知函数，若对任意，总存在
，使得，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足的x取值范围是（）
A . （2，+∞）
B . （﹣∞，﹣1）
C . [﹣2，﹣1）∪（2，+∞）
D . （﹣1，2）
10. （2分） (2019高一上·武功月考) 已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1}且B≠ ,若A∪B=A,则（）
A . -3≤m≤4
B . -3<m<4
C . 2<m<4
D . 2<m≤4
11. （2分） (2017高一下·沈阳期末) 有一块半径为（是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，，在圆的直径上，，，在半圆周上，如图.设，征地面积为，当满足
取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角和的最大值分别为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高一上·蕉岭月考) 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（）
A . y＝x
B . y＝|x－3|
C . y＝2x
D . y＝
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高三上·汕头期末) 函数的最小正周期是，则函数的单调递增区间是________．
14. （1分） (2015高三上·苏州期末) 设全集U={x|x≥2，x∈N}．集合A={x|x2≥5，x∈N}，则∁UA=________ ．
15. （1分） (2019高二下·玉林月考) 给出下列五个命题：
①函数f（x）＝2 x﹣1﹣1的图象过定点（，﹣1）；②已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x（x+1），若f（a）＝﹣2则实数a＝﹣1或2．③若 1，则a的取值范围是（，1）；④若对于任意x∈R都f（x）＝f（4﹣x）成立，则f（x）图象关于直线x＝2对称；⑤对于函数f（x）＝lnx，其定义域内任意都满足f（）其中所有正确命题的序号是________．
16. （1分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知函数，则f（1）﹣f（3）=________
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （10分） (2016高二上·蕉岭开学考) 已知集合A={x|log2 ≤1}，B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}．
（1）求集合A；
（2）若A∩B≠∅，求实数k的取值范围．
18. （10分）为治疗某种流行疾病，医生让某患者服用一种抗生素，规定每天早上八时服一片，现知该药片每片含药量为128毫克，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的50%，问：
（1）经过多少天，该患者所服的第一片药在他体内残留不超过1毫克？
（2）如果抵抗这种疾病要求体内的药物含量不低于25毫克，该患者自服药起的6天内都能抵抗这种疾病，那么该患者应至少连续服药多少天？
19. （5分） (2019高一上·兴庆期中) 已知函数是定义在R上的奇函数，其中为指数函数，且的图象过定点．
（1）求函数的解析式；
（2）若关于x的方程，有解，求实数a的取值范围；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．
20. （10分）(2017·辽宁模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|
（1）若函数f（x）的值域为[2，+∞），求实数a的值
（2）若f（2﹣a）≥f（2），求实数a的取值范围．
21. （5分） (2018高一上·北京期末) 借助计算机（器）作某些分段函数图象时，分段函数的表示有时可以
利用函数，例如要表示分段函数g（x）= Z可以将g（x）表示为g（x）=xh（x-2）+（-x）h（2-x）．
（1）设f（x）=（x2-2x+3）h（x-1）+（1-x2）h（1-x），请把函数f（x）写成分段函数的形式；
（2）已知G（x）=[（3a-1）x+4a]h（1-x）+logax⋅h（x-1）是R上的减函数，求a的取值范围；
（3）设F（x）=（x2+x-a+1）h（x-a）+（x2-x+a+1）h（a-x），求函数F（x）的最小值．
22. （5分） (2018高三上·三明模拟) 已知函数（其中，为常数，为自然对数的底数）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设曲线在处的切线为，当时，求直线在轴上截距的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、20-1、
20-2、21-1、21-2、
21-3、22-1、
22-2、。