人教版八年级上第十四章习题14.1
人教版数学八年级上册 第14章 14.1---14.3分节练习含答案
人教版数学八年级上册第14章14.1---14.3分节练习含答案14.1整式的乘法一．选择题1．计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（）A．2m2﹣m﹣3B．2m2+m﹣3C．2m2﹣m+3D．m2﹣m﹣32．计算（﹣3x2）2x3的结果是（）A．﹣5x6B．﹣6x6C．﹣5x5D．﹣6x53．下列各式中，计算结果为a18的是（）A．×a6C．a3×（﹣a）6D．（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（）4. 计算式：（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（）A．2x2﹣8B．2x2﹣x﹣4C．2x2+8D．2x2+6x5．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．﹣6x B．x（x+4）+24C．4（x+6）+x2D．x2+246．若x+m与x+2的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣47．已知正方形ABCD边长为x，长方形EFGH的一边长为2，另一边的长为x，则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于（）A．边长为x+1的正方形的面积B．一边长为2，另一边的长为x+1的长方形面积C．一边长为x，另一边的长为x+1的长方形面积D．一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积8．计算（﹣1.5）2018×（）2019的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．9．若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则a b的值为（）A．﹣8B．﹣4C．D．10．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p二．填空题11．若（3x2﹣2x+1）（x+b）的积中不含x的一次项，则b的值为．12．＝．13．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要张C类卡片．14．已知a+b＝4，ab＝3，则代数式（a+1）（b+1）的值为．15．已知a+b＝﹣5，ab＝4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．三．解答题16．计算：（1）3x2y（﹣2x3y2）2；（2）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）．17．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2项和x3项，求m，n的值．18．甲、乙二人共同计算2（x+a）（x+b），由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“﹣”，得到的结果为2x2+4x﹣30；由于乙漏抄了2，得到的结果为x2+8x+15．（1）求a，b的值；（2）求出正确的结果．19．如图，甲、乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m为正整数）．（1）图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，试比较S1、S2的大小，并说明理由；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：原式＝2m2﹣2m+3m﹣3＝2m2+m﹣3，故选：B．2．【解答】解：（﹣3x2）2x3＝﹣6x5，故选：D．3．【解答】解：A．（﹣a6）3＝﹣a18，故本选项不合题意；B．（﹣a3）×a6＝﹣a9，故本选项不合题意；C．a3×（﹣a）6＝a9，故本选项不合题意；D．（﹣a3）6＝a18，故本选项符合题意．故选：D．4．【解答】解：（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）＝x2+3x﹣4+x2﹣3x﹣4＝2x2﹣8，故选：A．5．【解答】解：A、大长方形的面积为：，空白处小长方形的面积为：6x，所以阴影部分的面积为﹣6x，故不符合题意；B、阴影部分可分为两个长为x+4，宽为x和长为6，宽为4的长方形，他们的面积分别为x（x+4）和4×6＝24，所以阴影部分的面积为x（x+4）+24，故不符合题意；C、阴影部分可分为一个长为x+6，宽为4的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：4（x+6）+x2，故不符合题意；D、阴影部分的面积为x（x+4）+24＝x2+4x+24，故符合题意；故选：D．6．【解答】解：根据题意得：（x+m）（x+2）＝x2+（m+2）x+2m，由结果中不含x的一次项，得到m+2＝0，解得：m＝﹣2，故选：B．7．【解答】解：根据题意得：正方形ABCD与长方形EFGH面积之和为x2+2x＝x（x+2），则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积，故选：D．8．【解答】解：（﹣1.5）2018×（）2019＝（1.5）2018×（）2018×＝＝＝＝．故选：D．9．【解答】解：（x+2）（x+a）＝x2+（2+a）x+2a，则2+a＝b，2a＝﹣8，解得，a＝﹣4，b＝﹣2，∴a b＝（﹣4）﹣2＝，故选：D．10．【解答】解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，∵结果不含x的一次项，∴q+3p＝0．故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：（3x2﹣2x+1）（x+b）＝3x3+3bx2﹣2x2﹣2bx+x+b＝3x3+（3b﹣2）x2+（﹣2b+1）x+b，∵积中不含x的一次项，∴﹣2b+1＝0，解得：b＝，故答案为：．12．【解答】解：原式＝22008×（）2008×（）2＝（2×）2008×＝1×＝．故答案为：．13．【解答】解：∵（3a+b）（a+2b）＝3a2+6ab+ab+2b2＝3a2+7ab+2b2，∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C 类7张．故答案为：7．14．【解答】解：原式＝ab+a+b+1＝ab+（a+b）+1，当a+b＝4，ab＝3时，原式＝3+4+1＝8．故答案为：815．【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝4，∴（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4＝4﹣2×（﹣5）+4＝18，故答案为：18．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）3x2y（﹣2x3y2）2＝3x2y4x6y4＝12x8y5；（2）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）＝（﹣2a2）（3ab2）﹣（﹣2a2）（5ab3）＝﹣6a3b2+10a3b3．17．【解答】解：（1）设AB＝x，BC＝y，由题意得，∵长方形ABCD的周长为16，∴2（x+y）＝16，即x+y＝8 ①，又∵四个正方形的面积和为68，∴2x2+2y2＝68，即：x2+y2＝34 ②，①的两边平方得（x+y）2＝64，即x2+2xy+y2＝64，将②代入得，2xy＝30，∴xy＝15，即矩形ABCD的面积为15；（2）（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）＝x4+（﹣3+n）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m，∵不含x2和x3项∴﹣3+n＝0，m﹣3n+3＝0，解得，m＝6，n＝3，答：m、n的值为6，3．18．【解答】解：（1）甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“﹣”，得到的结果为2x2+4x﹣30，∴2（x﹣a）（x+b）＝2x2+2bx﹣2ax﹣2ab＝2x2+（2b﹣2a）x﹣2ab＝2x2+4x﹣30，∴2b﹣2a＝4，∵乙漏抄了2，得到的结果为x2+8x+15，∴（x+a）（x+b）＝x2+bx+ax+ab＝x2+（a+b）x+ab＝x2+8x+15，∴a+b＝8，解方程组得：，即a＝3，b＝5；（2）2（x+3）（x+5）＝2x2+10x+6x+30＝2x2+16x+30．19．【解答】解：（1）S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，∴S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，∵m为正整数，∴2m﹣1＞0，∴S1＞S214.2《平方差公式》1. 为了便于直接应用平方差公式计算，应将)变形为（）A. B.C. D.2. 可表示为（）A. B. C. D.3. 若，则的值为（）A. B. C. D.4. 在下列各式中，计算结果是的是（）A. B.C. D.5.下列各式中，计算正确的是（）A. B.C. D.6.计算：等于（）A. B. C. D.7. 计算：________．8. 填空：（1）（）（）；（2）（）；（3）（）（）（）．9.若一个三角形的一条边长为，这条边上的高为，则这个三角形的面积为________．10. 计算：(1)________．(2)( )．11.设＝，求的值．12. 利用平方差公式计算：（1）；（2）．13. 计算：________；________；________；根据上面算式所得的简便方法计算下式：．14.计算：（1）；（2）；（3）．15.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．16.运用平方差公式计算：（1）；（2）；（3）；（4）．参考答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】A7.略8.【答案】（1）（2）（3）9.【答案】10.【答案】(1)(2)11.＝＝＝＝，故＝．12.＝＝＝．＝＝＝．13.【答案】原式.14.【答案】（1）解：（2）解：（3）解：15.【答案】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：16.【答案】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：14.3《因式分解》一．选择题1．8x m y n﹣1与﹣12x5m y n的公因式是（）A．x m y n B．x m y n﹣1C．4x m y n D．4x m y n﹣12．下列计算属于因式分解的是（）A．b3+b3＝2b3B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2÷a＝a3．下列各式能分解因式的是（）A．﹣x2﹣1B．C．a2+2ab﹣b2D．a2﹣b4．下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（）A．x2+y2B．x2﹣2x﹣3C．x2+2x+1D．x2﹣45．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解6．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（）A．99×（69+32）＝99×101＝9999B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900 C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝1987．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（）A．14B．16C．20D．408．已知a，b都是实数，观察表中的运算，则m为（）a、b的运算a+b a﹣b a2﹣b2运算的结果﹣410m A．40B．﹣40C．36D．﹣369．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足ac+bc＝b2+ab，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形10．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）二．填空题11．分解因式：x3+2x2﹣3x＝．12．在实数范围分解因式：x2﹣6＝．13．利用因式分解计算：2022+202×196+982＝．14．若x2+4x+m＝（x﹣2）（x+6），则m＝．15．若m3+m﹣1＝0，则m4+m3+m2﹣2＝．三．解答题16．因式分解：（1）2mx2﹣4mxy+2my2；（2）x2﹣4x+4﹣y2．17．将下列各式分解因式：（1）x2+2x﹣15；（2）2x2y﹣8xy2+8y3；（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2．18．已知a﹣b＝3，ab＝4，求下列式子的值：（1）a2b﹣ab2；（2）a4b2﹣2a3b3+a2b4．19．某同学碰到这么一道题“分解因式x2+2x﹣3”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上1，再减去1，这样原式化为（x2+2x+1）﹣4，…”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．请你仔细领会该同学的做法，将a2﹣2ab﹣3b2分解因式．20．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣16；（2）x2+2ax﹣3a2．参考答案一．选择题1．解：8x m y n﹣1与﹣12x5m y n的公因式是4x m y n﹣1．故选：D．2．解：A、从左到右是合并同类项，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、从左到右是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、右边是几个整式的积的形式，故此选项符合题意；D、从左到右是单项式的除法运算，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：C．3．解：A、不能分解，故此选项不符合题意；B、能够运用完全平方式分解因式，故此选项符合题意；C、不能分解，故此选项不符合题意；D、不能分解，故此选项不符合题意．故选：B．4．解：A．多项式中的两项同号，不能用平方差公式分解因式；B．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；C．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；D．能变形为x2﹣22，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式．故选：D．5．解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．6．解：69×99+32×99﹣99＝99（69+32﹣1）＝99×100＝9900．故选：B．7．解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，∴2（a+b）＝10，ab＝4，∴a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝20．故选：C．8．解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣4）×10＝﹣40．∴m＝﹣40．故选：B．9．解：由ac+bc＝b2+ab得，c（a+b）＝b（a+b），∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形．故选：D．10．解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．二．填空题11．解：x3+2x2﹣3x＝x（x2+2x﹣3）＝x（x+3）（x﹣1），故答案为：x（x+3）（x﹣1）．12．解：x2﹣6＝（x+）（x﹣）．故答案为：（x+）（x﹣）．13．解：原式＝2022+2x202x98+982＝（202+98）2＝3002＝90000．14．解：∵x2+4x+m可分解为（x﹣2）（x+6），∴（x﹣2）（x+6）＝x2+4x﹣12，则m＝﹣12．故答案为：﹣12．15．解：∵m3+m﹣1＝0，∴m3+m＝1，∴m4+m3+m2﹣2＝m4+m2+m3﹣2＝m（m3+m）+m3﹣2＝m×1+m3﹣2＝m+m3﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题16．解：（1）原式＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣2）2﹣y2＝（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）．17．解：（1）原式＝（x+5）（x﹣3）；（2）原式＝2y（x2﹣4xy+4y2）＝2y（x﹣2y）2；（3）原式＝（3x+6y）2﹣（2x﹣2y）2．＝（3x+6y+2x﹣2y）（3x+6y﹣2x+2y）＝（5x+4y）（x+8y）．18．解：（1）∵a﹣b＝3，ab＝4，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝4×3＝12；（2）∵a﹣b＝3，ab＝4，∴a4b2﹣2a3b3+a2b4＝a2b2（a2﹣2ab+b2）＝（ab）2（a﹣b）2＝42×32＝144．19．解：a2﹣2ab﹣3b2＝a2﹣2ab+b2﹣4b2＝（a﹣b）2﹣4b2＝（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）＝（a+b）（a﹣3b）．20．解：（1）x2﹣6x﹣16＝x2﹣6x+9﹣9﹣16＝（x﹣3）2﹣25＝（x﹣3+5）（x﹣3﹣5）＝（x+2）（x﹣8）；（2）x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+a+2a）（x+a﹣2a）＝（x+3a）（x﹣a）．。
人教版 八年级数学上册 14.1--14.3练习题含答案
人教版 八年级数学上册 14.1--14.3练习题14.1 整式的乘法一、选择题（本大题共10道小题） 1. 计算a 3·a 2正确的是( )A. ɑB. ɑ5C. ɑ6D. ɑ9 2. 单项式乘多项式运算法则的依据是( ) A ．乘法交换律 B ．加法结合律 C ．分配律D ．加法交换律3. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy (4y －2x －1)＝－12xy 2＋6x 2y ＋□，□的地方被弄污了，你认为□内应填写( ) A ．3xyB ．－3xyC ．－1D ．14. 若a 3＝b ，b 4＝m ，则m 为( ) A ．a 7B ．a 12C ．a 81D ．a 645. 一个长方形的周长为4a ＋4b ，若它的一边长为b ，则此长方形的面积为( ) A ．b 2＋2ab B ．4b 2＋4ab C ．3b 2＋4abD ．a 2＋2ab6. 若(x ＋1)(2x 2－ax ＋1)的运算结果中，x 2的系数为－6，则a 的值是( ) A ．4B ．－4C ．8D ．－87. 下列计算错误的是（ ） A ．()333327ab a b -=- B ．2326411416a b a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．()326xy xy -=- D ．()24386a b a b -=8. 已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a ＋2b 的值( ) A ．48B ．54C ．72D ．179. 通过计算，比较图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的算式是( )A ．a (b －x )＝ab －axB ．(a －x )(b －x )＝ab －ax －bx ＋x 2C ．(a －x )(b －x )＝ab －ax －bxD ．b (a －x )＝ab －bx10. 若n 是自然数，并且有理数,a b 满足10a b+=，则必有( )A ．21()0n n a b +=B ．2211()0n n a b++=C ．221()0n n a b+=D ．21211()0n n a b+++=二、填空题（本大题共6道小题）11. 填空：()()()324a a a -⋅-⋅-= ； 12. 填空：()()2322a b b ⋅-= ；13. 计算：(2x ＋1)·(－6x)＝____________．14. 填空：()4mmx x ÷=；()224m a a+⋅=；()234nnn na b =；()()()284n a aa ⎡⎤==⎣⎦15. 若a 2b ＝2，则式子2ab (a －2)＋4ab ＝________．16. 如图①，有多个长方形和正方形的卡片，图②是选取了2块不同的卡片拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示方法可以验证等式a (a ＋b )＝a 2＋ab 成立，根据图③，利用面积的不同表示方法，仿照上面的式子写出一个等式：____________________.三、解答题（本大题共4道小题）17. 计算：()()32315322154⎛⎫⎛⎫-⨯--÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18. 计算：53(3)(3)a b b a --19. 数形结合长方形的长为a 厘米，宽为b 厘米(a >b >8)，如果将原长方形的长和宽各增加2厘米，得到的新长方形的面积记为S 1平方厘米；如果将原长方形的长和宽分别减少3厘米，得到的新长方形的面积记为S 2平方厘米． (1)如果S 1比S 2大100，求原长方形的周长；(2)如果S 1＝2S 2，求将原长方形的长和宽分别减少8厘米后得到的新长方形的面积；(3)如果用一个面积为S 1的长方形和两个面积为S 2的长方形恰好能没有缝隙、没有重叠地拼成一个正方形，求a ，b 的值．20. 已知有理数x ，y ，z 满足2|2|(367)|334|0x z x y y z --+--++-=，求3314n n n x y z x --的值．14.2《乘法公式》一．选择题1．计算（a +2b ）2的结果是（ ） A ．a 2+4b 2B ．a 2+2ab +2b 2C ．a 2+4ab +2b 2D ．a 2+4ab +4b 22．下列从左到右的变形，错误的是（ ） A ．（y ﹣x ）2＝（x ﹣y ）2 B ．﹣a ﹣b ＝﹣（a +b ） C ．（m ﹣n ）3＝﹣（n ﹣m ）3D ．﹣m +n ＝﹣（m +n ）3．下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A ．（3a +b ）（3b ﹣a ） B ．（﹣1）（﹣﹣1） C ．（x ﹣y ）（﹣x +y ）D ．（﹣a ﹣b ）（a +b ） 4．若x 2﹣kx +81是完全平方式，则k 的值应是（ ） A ．16B ．9或﹣9C ．﹣18D ．18或﹣185．已知x +y ＝5，xy ＝6，则x 2+y 2的值是（ ） A ．1B ．13C ．17D ．256．代数式（m ﹣2）（m +2）（m 2+4）﹣（m 4﹣16）的结果为（ ） A ．0B ．4mC ．﹣4mD ．2m 47．如图是用四个相同的矩形和一个正方形拼成的图案，已知此图案的总面积是49，小正方形的面积是4，x ，y 分别表示矩形的长和宽，那么下面式子中不正确的是（ ）A．x+y＝7B．x﹣y＝2C．4xy+4＝49D．x2+y2＝258．如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，另一边为2m+3，则原正方形边长是（）A．m+6B．m+3C．2m+3D．2m+6二．填空题9．计算：（m﹣2n）2＝．10．计算：x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1）＝．11．若x2﹣6x+k是x的完全平方式，则k＝．12．9992﹣998×1002＝．13．（a+b）（a﹣b）（a2+b2）（a4+b4）＝．14．如果（a+b﹣2）（a+b+2）＝77，那么a+b＝．15．已知a，b满足a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝．16．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式．三．解答题17．（a+1）（a2﹣1）（a﹣1）．18．利用乘法公式计算：982．19．已知a﹣b＝4，ab＝3（1）求（a+b）2（2）a2﹣6ab+b2的值．20．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962＝（300﹣4）2 第一步＝3002﹣2×300×（﹣4）+42 第二步＝90000+2400+16 第三步＝92416．第四步老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误．（1）你认为小亮的解题过程中，从第几步开始出错；（2）请你写出正确的解题过程．21．图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，求x﹣y；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？参考答案一．选择题1．解：（a+2b）2＝a2+4ab+4b2．故选：D．2．解：A、（y﹣x）2＝y2﹣2xy+x2＝（x﹣y）2，故本选项不合题意；B、﹣a﹣b＝﹣（a+b），故本选项不合题意；C、（m﹣n）3＝（m﹣n）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）3，故本选项不合题意；D、﹣m+n＝﹣（m﹣n），故本选项符合题意．故选：D．3．解：选项A：没有两项完全相同，也没有两项属于相反数，故不能用平方差公式计算；选项B：和﹣是相反数，﹣1和﹣1是相同项，故可以用平方差公式计算；选项C：x与﹣x是相反数，﹣y与y也是相反数，故不能用平方差公式计算；选项D：﹣a和a是相反数，﹣b和b也是相反数，故不能用平方差公式计算；综上，只有选项B符合题意．故选：B．4．解：∵x2﹣kx+81是完全平方式，81＝92，∴k＝±2×1×9＝±18．故选：D．5．解：将x+y＝5两边平方得：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，将xy＝6代入得：x2+12+y2＝25，则x2+y2＝13．故选：B．6．解：（m﹣2）（m+2）（m2+4）﹣（m4﹣16）＝（m2﹣4）（m2+4）﹣（m4﹣16）＝（m4﹣16）﹣（m4﹣16）＝0．故选：A．7．解：A、∵此图案的总面积是49，∴（x+y）2＝49，∴x+y＝7，故本选项正确，不符合题意；B、∵小正方形的面积是4，∴（x﹣y）2＝4，∴x﹣y＝2，故本选项正确，不符合题意；C、根据题得，四个矩形的面积＝4xy，四个矩形的面积＝（x+y）2﹣（x﹣y）2＝49﹣4，∴4xy＝49﹣4，即4xy+4＝49，故本选项正确，不符合题意；D、∵（x+y）2+（x﹣y）2＝49+4，∴2（x2+y2）＝53，解得x2+y2＝26.5，故本选项错误，符合题意．故选：D．8．解：设原正方形的边长为x，则x﹣m＝3，解得，x＝m+3，故选：B．二．填空题9．解：原式＝m2﹣4mn+4n2．10．解：原式＝x2+2x﹣x2+1＝2x+1．故答案为：2x+111．解：∵关于x的多项式x2﹣6x+k是完全平方式，∴x2﹣6x+k＝x2﹣2•x•3+32，∴k＝32＝9，故答案为：9．12．解：原式＝（1000﹣1）2﹣（1000﹣2）×（1000+2）＝10002﹣2×1000×1+12﹣10002+22＝﹣2000+1+4＝﹣1995，故答案为：﹣1995．13．解：原式＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4+b4）＝（a4﹣b4）（a4+b4）＝a8﹣b8，故答案为：a8﹣b814．解：（a+b﹣2）（a+b+2）＝77，即（a+b）2﹣22＝77，（a+b）2＝81，a+b＝，a+b＝±9．故答案为：±9．15．解：因为a﹣b＝1，ab＝2，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝12+2×2＝1+4＝5，所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2×2＝9，所以a+b＝±3．故答案为：±3．16．解：图1面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．三．解答题17．解：（a+1）（a2﹣1）（a﹣1）＝[（a+1）（a﹣1）]（a2﹣1）＝（a2﹣1）（a2﹣1）＝a4﹣2a2+1．18．解：原式＝（100﹣2）2＝1002﹣2×100×2+4＝10000﹣400+4＝9604．19．解：（1）∵a﹣b＝4，ab＝3，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝16+3×4＝28；（2）∵a﹣b＝4，ab＝3，∴a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝16﹣12＝4．20．解：（1）从第二步开始出错；（2）正确的解题过程是：2962＝（300﹣4）2＝3002﹣2×300×4+42＝90000﹣2400+16＝87616．21．解：（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2，故答案为：（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2，故答案为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（3）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25，则x﹣y＝±5；（4）（2m+n）（m+n）＝2m（m+n）+n（m+n）＝2m2+3mn+n2．14.3 因式分解一、选择题1. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是()A. x2－xyB. x2＋xyC. x2－y2D. x2＋y32. 2019·晋州期末把下列各式分解因式，结果为(x－2y)(x＋2y)的多项式是()A．x2－4y2B．x2＋4y2C．－x2＋4y2D．－x2－4y23. 计算552－152的结果是()A．40 B．1600 C．2400 D．28004. 计算(a－1)2－(a＋1)2的结果是()A．－2 B．－4 C．－4a D．2a2＋25. 如图，长、宽分别为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b＋ab2的值为() A．15 B．30 C．60 D．786. 将a3b－ab分解因式，正确的结果是()A．a(a2b－b) B．ab(a－1)2C ．ab (a ＋1)(a －1)D ．ab (a 2－1)7. 2019·毕节 织金期末某同学粗心大意，分解因式时，把等式x 4－■＝(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字是( ) A ．8，1 B ．16，2 C ．24，3 D ．64，88. 如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，嘉嘉(图①)和琪琪(图②)分别给出了各自的割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )A ．嘉嘉B ．琪琪C ．都能D ．都不能9. 2019·扬州邗江区月考 若2m ＋n ＝25，m －2n ＝2，则(m ＋3n )2－(3m －n )2的值为( )A ．200B ．－200C ．100D ．－10010. 若a ，b ，c 是三角形三边的长，则代数式2222a b c ab +--的值()．A.大于零B.小于零 C 大于或等于零 D ．小于或等于零二、填空题11. 2019·张家港期末 已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝9，x ＋2y ＝6，则x 2－y 2＝________．12. 若2a ＝3b －1则4a 2－12ab ＋9b 2－1的值为________．13. 分解因式：441x +=__________.14. 已知n 是正整数，且4216100n n -+是质数，那么n =_______.15. 分解因式：432234232a a b a b ab b ++++=_______.三、解答题16. 分解因式()()()3232332125x y x y x y -+---17. 分解因式： 4414x y +18. 分解因式：()()()222241211y x y x y +-++-19. 分解因式：2222()()()()a b a c c d b d +++-+-+20. 分解因式：54321x x x x x +++++人教版 八年级数学 14.3 因式分解 针对训练 -答案一、选择题1. 【答案】C 【解析】观察选项A ，B 都是利用提取公因式法进行因式分解的，选项D 不能进行因式分解，选项C 正好可以利用平方差公式，故正确答案是C.2. 【答案】A3. 【答案】D [解析] 552－152＝(55＋15)×(55－15)＝70×40＝2800.4. 【答案】C [解析] (a －1)2－(a ＋1)2＝(a －1＋a ＋1)(a －1－a －1)＝2a·(－2)＝－4a.5. 【答案】B [解析] 根据题意，得a ＋b ＝5，ab ＝6，则a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)＝30.6. 【答案】C [解析] a 3b －ab ＝ab(a 2－1)＝ab(a ＋1)(a －1)．7. 【答案】B [解析] 由(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)得出▲＝2，则(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)＝(x 2＋4)(x 2－4)＝x 4－16，则■＝16.8. 【答案】C [解析] 在图①中，阴影部分的面积相等，左边的图形阴影部分的面积＝a 2－b 2，右边的图形阴影部分的面积＝(a ＋b)(a －b)，故可得a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)，可以验证平方差公式；在图②中，阴影部分的面积相等，左边的图形阴影部分的面积＝a 2－b 2，右边的图形阴影部分的面积＝12(2b ＋2a)·(a －b)＝(a ＋b)(a －b)，故可得a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)，可以验证平方差公式．9. 【答案】B [解析] 因为2m ＋n ＝25，m －2n ＝2，所以(m ＋3n)2－(3m －n)2＝[(m ＋3n)＋(3m －n)][(m ＋3n)－(3m －n)]＝(4m ＋2n)(－2m ＋4n)＝－4(2m ＋n)(m －2n)＝－4×25×2＝－200.10. 【答案】B【解析】222222222(2)()()()a b c ab a ab b c a b c a b c a b c +--=-+-=--=-+--又因为a ，b ，c 是三角形三边的长，所以a c b +>，a b c <+即0a b c -+>，0a b c --<，()()0a b c a b c -+--<，22220a b c ab +--<二、填空题11. 【答案】15 [解析] 由已知可得3x ＋3y ＝15，则x ＋y ＝5，x －y ＝3，故x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y)＝15.12. 【答案】0 [解析] 因为2a ＝3b －1所以2a －3b ＝－1.所以4a 2－12ab ＋9b 2－1＝(2a －3b)2－1＝(－1)2－1＝0.13. 【答案】22(221)(221)x x x x ++-+【解析】442222222414414(21)(2)(221)(221)x x x x x x x x x x +=++-=+-=++-+14. 【答案】3n =【解析】原式422222222010036(10)(6)(610)(610)n n n n n n n n n =++-=+-=-+++. 又因为4216100n n -+是质数，且n 是正整数，且26101n n ++≠，故26101n n -+=，3n =.15. 【答案】222()a b ab ++【解析】4322342222222222232()2()()a a b a b ab b a b ab a b a b a b ab ++++=++++=++三、解答题16. 【答案】()()()152332x y x y x y ----【解析】原式()()()()()()()33323322332152332x y x y x y x y x y x y x y =-+---+-=----⎡⎤⎣⎦17. 【答案】22221(22)(22)4x xy y x xy y ++-+ 【解析】4414x y +442222222211()()42x y x y x y x y xy =++-=+-22221(22)(22)4x xy y x xy y =++-+ 18. 【答案】(1)(1)(1)(1)x x x xy y x xy y +-------【解析】()()()222241211y x y x y +-++-()()()222242212114y x y x y x y =+--+-- ()()22211(2)(1)(1)(1)(1)y x y xy x x x xy y x xy y ⎡⎤=+---=+-------⎣⎦19. 【答案】2()()a d a b c d -+++【解析】2222()()()()()(2)()(2)2()()a b a c c d b d a d a b d a d a c d a d a b c d +++-+-+=-+++-++=-+++20. 【答案】22(1)(1)(1)x x x x x +-+++【解析】原式3223222(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x =+++++=+++=+-+++。
人教版八年级数学上册第十四章基础练习题(含答案)
人教版八年级数学上册第十四章基础练习题（含答案）14.1整式的乘法考点1 同底数幂的乘法1．计算a •a 2的结果是（ ）A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 42．已知x a ＝2，x b ＝3，则x a+b 的值（ ）A ．1B ．-1C ．5D ．63．已知2a +5b ﹣4＝0，则4a ×32b ＝（ ）A ．8B ．16C ．32D ．644．已知2x +4=m ，用含m 的代数式表示2x 正确的是（ ）A ．16m B ．8m C ．m ﹣4 D ．4m考点2 幂的乘方5．计算()()433a a -⋅-的结果为（ ）A ．15aB ．10a -C ．15a -D ．10a -6．已知：2x a =，5y a =，则32x y a -=（ ）．A ．910B ．4125C ．825D ．357．如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a考点3 积的乘方8．计算：（m 3n ）2的结果是（ ）A ．m 6nB ．m 5n 2C ．m 6n 2D ．m 3n 29．已知m ，n 是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是（ ）A ．n m m n a a a +=B ．()nmmn a a = C ．m n m n a a a -÷=D ．()nn n ab a b =10．计算()20202019144⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．4B ．－4C ．14D ．14-考点4 同底数幂的除法11．计算（﹣a ）5÷a 3结果正确的是（ ）A ．a 2B ．﹣a 2C ．﹣a 3D ．﹣a 412．已知a m ＝9，a n ＝13，则a m ﹣n 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．913D ．13913．下列计算正确的是（ ）A ．426a a a +=B ．52210()ab a b =C ．4312⋅=a a aD ．1025a a a ÷=考点5 单项式乘单项式14．计算a 2•ab 的结果是（ ）A ．a 3bB ．2a 2bC ．a 2b 2D ．a 2b15．一个长方形的长为3a 2b ，宽为2ab ，则其面积为（ ）A ．5a 3b 2B ．6a 2bC ．6a 2b 2D ．6a 3b 216．若□·3xy=27x 3y 4 ， 则□内应填的单项式是（ ）A ．3x 3y 4B ．9x 2y 2C ．3x 2y 3D ．9x 2y 3考点6 单项式乘多项式17．计算(-3x)(2x 2-5x-1)的结果是（ ）A ．-6x 3-15x 2-3xB ．-6x 3+15x 2+3xC ．-6x 3+15x 2D ．-6x 3+15x 2-118．若11,2a b a c -=--=，则35()228b c b c --++的值是 （ ） A ．14B ．38C ．1D ．－119．若()()3x a x -+-的积不含x 的一次项，则a 的值为A ．3B ．-3C ．13D ．13-20．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）A ．2ab c -B ．() ac b c c +-C ．() bc a c c +-D ．2ac bc c +-21．某同学在计算23x -乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是21x x -+，由此可以推断正确的计算结果是( )A ．241x x -+B ．21x x -+C ．4321233x x x -+-D ．无法确定考点7 多项式乘多项式22．如果x 2+ kx ＋6＝(x ＋2)(x ＋3)，则k ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．523．如果代数式（x ﹣2）（x 2+mx+1）的展开式不含x 2项，那么m 的值为（ ）A ．2B ．12C ．-2D ．12-24．设A ＝(x ﹣2)(x ﹣7)，B ＝(x ﹣3)(x ﹣6)，则A 、B 的大小关系为( )A ．A ＜B B ．A ＝BC ．A ＞BD ．无法确定25．已知4322125d x x x x =-+--，则当2250x x --=，d 的值为（ ）A ．25B ．20C ．15D ．1026．如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）A ．2cm 2B ．2acm 2C ．4acm 2D ．（a 2﹣1）cm 227．观察下列各式及其展开式()2a b +＝2a +2ab+2b()3a b +＝3a +32a b+3a 2b +3b()4a b +＝4a +43a b+62a 2b +4a 3b +4b()5a b +＝5a +54a b+103a 2b +102a 3b +5a 4b +5b……请你猜想()821x -的展开式中含2x 项的系数是（ ）A ．224B ．180C ．112D ．48考点8 单项式除单项式28．若□×2xy =16x 3y 2，则□内应填的单项式是（ ）A ．4x 2yB ．8x 3y 2C ．4x 2y 2D ．8x 2y29．计算（x 3y ）3÷（2xy ）3的结果应该是（ ）A ．612x B ．618x C ．418x y D ．218x y 30．如果一个单项式与22a b -的积为3225a bc -，则这个单项式为（ ）A ．215acB ．15ac C ．45acD ．245ac 考点9 多项式除单项式31．计算（﹣4a 2+12a 3b ）÷（﹣4a 2）的结果是（ ）A ．1﹣3abB ．﹣3abC ．1+3abD ．﹣1﹣3ab32．弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于( )A ．B ．C ．D ．33．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2a b +，则宽为（ ）A ．12B ．1C ．()12a b + D ．+a b考点10 整式的混合运算34．若3x 2﹣5x +1＝0，则5x （3x ﹣2）﹣（3x +1）（3x ﹣1）＝（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣235．王大爷承包一长方形鱼塘，原来长为2x 米，宽为x 米，现在要把长和宽都增加y 米，那么这个鱼塘的面积增加（ ）A ．(2232x xy y ++)平方米B ．(2223x xy y ++)平方米C ．2(3)xy y +平方米D ．2(64)xy y +平方米36．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )A ．a 2B ．12a 2C ．13a 2 D ．14a 2答案1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．C 9．D 10．D 11．B 12．C 13．B 14．A 15．D 16．D 17．B18．C19．B20．A21．C22．D23．A24．A25．A26．C27．C28．D29．B30．A31．A32．B33．C34．A35．C36．D14.2 乘法公式一、选择题（本大题共10道小题）1. 运用乘法公式计算(a＋3)(a－3)的结果是()A．a2－6a＋9 B．a2－3a＋9C．a2－9 D．a2－6a－92. 下列各式中，运算结果是9m2－16n2的是()A.(3m＋2n)(3m－8n)B.(－4n＋3m)(－4n－3m)C.(－3m＋4n)(－3m－4n)D.(4n＋3m)(4n－3m)3. 将202×198变形正确的是 ( )A．2002－4 B．2022－4C．2002＋2×200＋4 D．2002－2×200＋44. 若(a＋3b)2＝(a－3b)2＋A，则A等于( )A．6ab B．12ab C．－12ab D．24ab5. 计算(x＋1)(x2＋1)·(x－1)的结果是( )A．x4＋1 B．(x＋1)4C．x4－1 D．(x－1)46. 为了运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是()A.[x－(2y＋1)]2B.[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]C.[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]D.[x＋(2y－1)]27. 将9.52变形正确的是 ( )A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5) C．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 D．9.52＝102－2×10×0.5＋0.528. 若(2x ＋3y )(mx －ny )＝9y 2－4x 2，则m ，n 的值分别为( )A ．2，3B ．2，－3C ．－2，－3D ．－2，3 9. 如图，阴影部分是边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )A .①②B .②③C .①③D .①②③10. 如果a ，b ，c 是ABC △三边的长，且22()a b ab c a b c +-=+-，那么ABC △是( )A. 等边三角形．B. 直角三角形．C. 钝角三角形．D. 形状不确定．二、填空题（本大题共6道小题）11. 填空：()22121453259x y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 12. 如果(x －ay )(x ＋ay )＝x 2－9y 2，那么a ＝ .13. 如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a b >)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.14.课本上，公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2是由公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2推导得出的．已知(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，则(a－b)4＝________________.15. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式___________.16.根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是_______ _____________.三、解答题（本大题共4道小题）17.在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘25；abba第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．(1)若小明同学心里想的数是8，请帮他计算出最后结果：[(8＋1)2－(8－1)2]×25÷8；(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a (a ≠0)，请你帮小明完成这个验证过程．18. 探索、归纳与证明：(1)比较以下各题中两个算式结果的大小(在横线上填“＞”“＜”或“＝”)： ①32＋42________2×3×4；②52＋52________2×5×5；③(－2)2＋52________2×(－2)×5；④(12)2＋(23)2________2×12×23.(2)观察上面的算式，用含字母a ，b 的关系式表示上面算式中反映的一般规律．(3)证明(2)中你所写规律的正确性．19. 如图，王大妈将一块边长为a m的正方形土地租给了邻居李大爷种植，今年，她对李大爷说：“我把你这块地的一边减少4 m，另一边增加4 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗？为什么？20. 认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，….下面我们依次对(a＋b)n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成如图所示的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”．仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：(1)(a＋b)n展开式中共有多少项？(2)请写出多项式(a＋b)5的展开式．14.3《因式分解》一．选择题1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣252．如果多项式abc+ab2﹣a2bc的一个因式是ab，那么另一个因式是（）A．c﹣b+5ac B．c+b﹣5ac C．ac D．﹣ac3．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）4．已知a+b＝3，ab＝2，计算：a2b+ab2等于（）A．5 B．6 C．9 D．15．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60 B．30 C．15 D．166．下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（）A．x2+4 B．C．x2﹣3y D．x2+y27．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+98．把多项式a3﹣a分解因式，结果正确的是（）A．a（a2﹣1）B．a（a﹣1）2C．a（a+1）2D．a（a+1）（a﹣1）9．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．±410．多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是（）A．（y﹣z）（x+y）（x﹣z）B．（y﹣z）（x﹣y）（x+z）C．（y+z）（x﹣y）（x+z）D．（y+z）（x+y）（x﹣z）11．如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（）A．4 B．5 C．6 D．812．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形13．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24二．填空题14．分解因式：x2﹣4＝．15．因式分解：2x2﹣8＝．16．分解因式：x3﹣4x2﹣12x＝．17．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．18．若a，b，c分别是△ABC的三条边，a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0．则△ABC的形状是．三．解答题（共4小题）19．分解因式（1）（2）9y2﹣（2x+y）2．20．将下列各式因式分解（1）2a3b﹣8ab3 （2）﹣x3+x2y﹣xy2（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2 （4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣621．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．22．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．参考答案一．选择题1．解；A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．2．解：abc+ab2﹣a2bc＝ab（c+b﹣5ac），故另一个因式为（c+b﹣5ac），故选：B．3．解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），＝b（x﹣3）（b+1）．故选：B．4．解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6．故选：B．5．解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，则a+b＝5，故ab2+a2b＝ab（b+a）＝6×5＝30．故选：B．6．解：A、x2+4不能分解，故此选项错误；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项正确；C、x2﹣3y不能分解，故此选项错误；D、x2+y2不能分解，故此选项错误；故选：B．7．解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9＝﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．8．解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故选：D．9．解：∵x2+kx+4＝x2+kx+22，∴kx＝±2x•2，解得k＝±4．故选：D．10．解：x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz＝（y﹣z）x2+（z2+y2﹣2yz）x+z2y﹣y2z＝（y﹣z）x2+（y﹣z）2x﹣yz（y﹣z）＝（y﹣z）[x2+（y﹣z）x﹣yz]＝（y﹣z）（x+y）（x﹣z）．故选：A．11．解：设12可分成m•n，则p＝m+n（m，n同号），∵m＝±1，±2，±3，n＝±12，±6，±4，∴p＝±13，±8，±7，共6个值．故选：C．12．解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．故选：C．13．解：根据题意得：a+b＝＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；故选：B．二．填空题14．解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．15．解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．16．解：x3﹣4x2﹣12x＝x（x2﹣4x﹣12）＝x（x+2）（x﹣6）．故答案为：x（x+2）（x﹣6）．17．解：（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2所以a＝﹣1，b＝﹣2，则a+b＝﹣3．故答案为：﹣3．18．解：∵a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）＝0（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，解得：a＝b＝c，又∵a，b，c分别是△ABC的三条边，∴△ABC是等边三角形，故答案为等边三角形．三．解答题（共4小题）19．解：（1）原式＝（m2﹣2mn+n2）＝（m﹣n）2；（2）原式＝[3y+（2x+y）][3y﹣（2x+y）]＝4（x+2y）（y﹣x）．20．解：（1）2a3b﹣8ab3＝2ab（a2﹣4b2）＝2ab（a+2b）（a﹣2b）；（2）﹣x3+x2y﹣xy2＝﹣x（x2﹣xy+y2）＝﹣x（x﹣y）2；（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2＝（7x2+2y2+2x2+7y2）（7x2+2y2﹣2x2﹣7y2）＝（9x2+9y2）（5x2﹣5y2）＝9×5（x2+y2）（x2﹣y2）＝45（（x2+y2）（x﹣y）（x+y）；（4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣6＝（x2+4x﹣2）（x2+4x+3）＝（x2+4x﹣2）（x+1）（x+3）．21．解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣12×7＝﹣84；（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴（a﹣b）2＝49，∴a2+b2﹣2ab＝49，∴a2+b2＝25；（3）∵a2+b2＝25，∴（a+b）2＝25+2ab＝25﹣24＝1，∴a+b＝±1．22．解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，∴（x+y）2+（y+1）2＝0，∴x+y＝0，y+1＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；（2）∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得b2+4b+c2﹣6c+13＝0，∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∴b+2＝0，c﹣3＝0，解得，b＝﹣2，c＝3，∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．。
初中数学人教版八年级上册第十四章同步练习题带答案
初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初14.1整式的乘法一、选择题1.计算3a2⋅a3的结果是()A. 4a5B. 4a6C. 3a5D. 3a62.要使(x2+ax+5)⋅(−6x3)的展开式中不含x4的项，则a应等于()D. 1A. −1B. 0C. 163.下列计算错误的是()A. (−a)⋅(−a)2=a3B. (−a)2⋅(−a)2=a4C. (−a)3⋅(−a)2=−a5D. (−a)3⋅(−a)3=a64.已知(x−3)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为()A. m=3，n=9B. m=3，n=6C. m=−3，n=−9D. m=−3，n=95.下列各式中，计算结果错误的是()．A. (x+2)(x−3)=x2−x−6B. (x−4)(x+4)=x2−16C. (2x+3)(2x−6)=2x2−3x−18D. (2x−1)(2x+2)=4x2+2x−26.若(x+m)(x+n)=x2−5x−15，则()A. m，n同时为正B. m，n同时为负C. m，n异号且绝对值小的为负D. m，n异号且绝对值大的为负7.已知a m=5，a n=2，则a m+n的值等于()A. 25B. 10C. 8D. 78.下列计算正确的是()A. (x3)2=x5B. (x3)2=x6C. (x n+1)2=x2n+1D. x3⋅x2=x6二、填空题9.若4x=3，则4x+2=________．10.若−x a+b y5与3x4y2b−a的和是单项式，则(2a+2b)(a−3b)的值为．11.若x3n=5，y2n=3，则x6n y4n的值为．12.计算：(m−n)·(n−m)3·(n−m)4=________．13.若m为正偶数，则(a−b)m⋅(b−a)n与(b−a)m+n的结果(填“相等”或“互为相反数”)．三、计算题14.计算：(1)(m−2n)(−m−n);(2)(x+1)(x2−x+1);(3)(a−b)(a2+ab+b2);(4)x(x2+x−1)−(2x2−1)(x−4)．四、解答题15.小明有一块长为m米，宽为n米的长方形玻璃，长、宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面的大小相同)，则台面面积是多少？16.(1)已知m+4n−3=0，求2m⋅16n的值;(2)已知x2m=2，求(2x3m)2−(3x m)2的值．17.若x=2m+1，y=3+4m．(1)请用含x的式子表示y;(2)如果x=4，求此时y的值．18.(1)已知−2x3m+1y2n与4x n−2y6−m的积和−4x4y2是同类项，求m，n的值；a xb y+8与单项式4a2y b3x−y的和为单项式，求这两个单项式的积．(2)已知单项式−23答案和解析1.【答案】C【解析】解：3a2⋅a3=3a5．故选：C．直接利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查单项式乘多项式．先展开，然后根据不含x4项可知x4项的系数为0，计算即可．【解答】解：(x2+ax+5)⋅(−6x3)=−6x5−6ax4−30a3，∵展开式中不含x4的项，∴−6a=0，∴a=0，故选B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．根据同底数幂的乘法法则，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、(−a)⋅(−a)2=−a3，原式计算错误，故本选项正确；B、(−a)2⋅(−a)2=a4，计算正确，故本选项错误；C、(−a)3⋅(−a)2=−a5，计算正确，故本选项错误；D、(−a)3⋅(−a)3=a6，计算正确，故本选项错误；故选A．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．不含某一项就是说这一项的系数为0．【解答】解：∵原式=x3+(m−3)x2+(n−3m)x−3n，又∵乘积项中不含x2和x项，∴(m−3)=0，(n−3m)=0，解得，m=3，n=9．故选A．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的运算法则：用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，逐项计算即可求解．【解答】解：A.(x+2)(x−3)=x2−3x+2x−6=x2−x−6，故正确；B.(x−4)(x+4)=x2−4x+4x−16=x2−16，故正确；C.(2x+3)(2x−6)=4x2−12x+6x−18=4x2−6x−18，故错误；D.(2x−1)(2x+2)=4x2+4x−2x−2=4x2+2x−2，故正确；故选C．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查多项式乘多项式．根据多项式乘多项式展开，求出m+n=−5，mn=−15，判断即可．【解答】解：(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn，∴m+n=−5，mn=−15，∵mn=−15<0，∴m，n异号，又∵m+n=−5<0，∴m，n中负数的绝对值大，故选D．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法：底数不变指数相加，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：∵a m=5，a n=2，∴a m+n=a m⋅a n=10，故选B．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的应用，着重培养学生的运算能力.解题的关键是会利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方计算．【解答】A.(x3)2=x6，故A错误；B.(x3)2=x6，故B正确；C.(x n+1)2=x2n+2，故C错误；D.x3⋅x2=x3+2=x5，故D错误．故选B．9.【答案】48【解析】【分析】本题考查同底数幂的运算性质，代数式求值．根据a m●a n=a m+n，将所求代数式变形为4x+2=4x×42，再把4x=3代入计算即可．【解答】解：∵4x=3，∴4x+2=4x×42=3×16=48．故答案为48．10.【答案】−64【解析】【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及合并同类项，熟练掌握同类项性质及运算法则是解本题的关键．根据题意得到两式为同类项，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵−x a+b y5与3x4y2b−a的和是单项式，∴−x a+b y5与3x4y2b−a为同类项，即a+b=4①2b−a=5②①+②得b=3，再代入①得a=1，则(2a+2b)(a−3b)=(2+6)×(1−9)=−64，故答案为：−6411.【答案】225【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的应用。
人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》练习-带参考答案
人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》练习-带参考答案一、单选题1．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．2．计算的结果为（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．计算：□，□内应填写（）A．－10xy B．C．＋40 D．＋40xy4．长方形一边长为另一边比它小则长方形面积为（）A．B．C．D．5．若，则的值是（）A．－11 B．－7 C．－6 D．－56．已知，和，那么x，y，z满足的等量关系是（）A．B．C．D．7．下列多项式中，与相乘的结果是的多项式是（）A．B．C．D．8．若的展开式中常数项为-2，且不含项，则展开式中一次项的系数为（）A．-2 B．2 C．3 D．-3二、填空题9．．10．比较大小：11．若，则的值是.12．若与的乘积中不含x的一次项，则实数n的值为．13．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边，的长度分别为，n．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为．三、解答题14．计算：（1）（2）15．已知，求：（1）的值；（2）的值．16．芳芳计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于芳芳抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为10x2﹣33x+20．（1）求m的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．17．若关于的多项式与的积为，其中，b，，d，e，f是常数，显然也是一个多项式．（1）中，最高次项为，常数项为；（2）中的三次项由，的和构成，二次项时由，和的和构成．若关于的多项式与的积中，三次项为，二次项为，试确定，的值．参考答案：1．C2．D3．D4．D5．A6．C7．B8．D9．10．<11．1812．313．14．（1）解：原式=（2）解：原式=15．（1）解：∵和．∴（2）解：∵∴．16．（1）解：由题意得所以解得（2）解：17．（1）；（2）解：多项式与的积中，三次项为，二次项为由题意得：解得：故。
人教版 八年级 上册 第14章14.1 ----14.3强化复习题 答案不全
公众号：惟微小筑整式的乘法一、选择题1.计算(−8m4n+12m3n2−4m2n3)÷(−4m2n)的结果为()A. 2m2n−3mn+n2B. 2n2−3mn2+n2C. 2m2−3mn+n2D. 2m2−3mn+n2.假设(x+m)(x+n)=x2−5x−15 ,那么()A. m ,n同时为正B. m ,n同时为负C. m ,n异号且绝|对值小的为负D. m ,n异号且绝|对值大的为负3.假设3x2y2·M=6x2y4−3x4y2−3x2y2 ,那么多项式M是()A. 2y2−x2−1B. 2y2−x2yC. 3y2−xy2−1D. −x8+x64.假设(mx4)⋅(4x k)=−12x12 ,那么适合条件的m ,k的值应是()A. m=3 ,k=8B. m=−3 ,k=8C. m=8 ,k=3D. m=−3 ,k=35.2n=a ,3n=b ,24n=c ,那么a ,b ,c之间的等量关系是()A. c=abB. c=ab3C. c=a3bD. c=a2b6.以下各项中 ,两个幂是同底数幂的是()A. x2与a2B. (−a)5与a3C. (x−y)2与(x+y)2D. x2与x37.计算x6÷x2正确的结果是()A. 3B. x3C. x4D. x88.将一块边长为x的正方形铁皮按图所示的方法截去一局部后 ,剩余的长方形铁皮(阴影局部)的面积是多少 ?几名同学经过讨论后给出了以下不同的答案 ,其中正确的选项是()①(x−5)(x−6)；②x2−5x−6(x−5)；③x2−6x−5x；④x2−6x−5(x−6)．A. ①②④B. ①②③④C. ①D. ②④9.假设3x=a ,3y=b ,那么32x+y等于()A. abB. a2bC. 2abD. a2b210.假设一个长方体的长、宽、高分别为2x ,x ,3x−4 ,那么长方体的体积为()A. 3x3−4x2B. 6x2−8xC. 6x3−8x2D. 6x3−8x11.以下四个算式中 ,正确的有() ①(a4)4=a8; ②[(b2)2]2=b8; ③[(−x)3]2=x6; ④(−y2)3=y6．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12.计算(a3)2⋅a2的结果是()A. a7B. a8C. a10D. a1113.以下四个算式中 ,计算正确的有() ①2a3−a3=1; ②(−xy2)3=x3y5; ③(x3)3⋅x=x10; ④(a−b)3⋅(b−a)2= (a−b)5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题14.计算：(3x+y−5)⋅(−2x)=．15.假设−x a+b y5与3x4y2b−a的和是单项式 ,那么(2a+2b)(a−3b)的值为．16.一块长方形草坪的面积为4a2−6ab+2a ,假设它的一条边长为2a,那么它的周长是．公众号：惟微小筑17.在等式x2·x5·()=x11中 ,括号里的代数式应为________．18.(1)(π−3)0=;(2)假设(x−5)0=1 ,那么x的取值范围是．三、解答题19.(1)2×8x×16x=222 ,求x的值;(2)假设2x+3⋅3x+3=36x−2 ,那么x的值为多少⋅20.x(x−m)+n(x+m)=x2+5x−6对任意数都成立 ,求m(n−1)+n(m+1)的值．21.10m=3 ,10n=2 ,求103m ,102n和103m+2n的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：(−8m4n+12m3n2−4m2n3)÷(−4m2n) ,=−8m4n÷(−4m2n)+12m3n2÷(−4m2n)−4m2n3÷(−4m2n) ,=2m2−3mn+n2．2.【答案】D【解答】解：(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn ,∴m+n=−5 ,mn=−15 ,∵mn=−15<0 ,∴m ,n异号 ,又∵m+n=−5<0 ,∴m ,n中负数的绝|对值大 ,应选D．3.【答案】A【解答】解：M=(6x2y4−3x4y2−3x2y2)÷3x2y2=2y²−x²−1．应选A4.【答案】B【解答】解：(mx4)⋅(4x k)=4mx4+k,∵(mx4)⋅(4x k)=−12x12 ,∴4m=−12 ,4+k=12 ,解得m=−3 ,k=8．应选B．5.【答案】C【解答】解：24n=(3×8)n=(3×23)n=3n·23n ,∵2n=a ,3n=b ,∴3n·23n= 3n·(2n)3=a3b．应选C．6.【答案】D【解答】解：对于A：x2的底数是x ,a2的底数是a；对于B：(−a)5的底数是−a ,a3的底数是a；对于C：(x−y)2的底数是(x−y) ,(x+y)2的底数是(x+y)；对于D：x2的底数是x ,x3的底数也是x．应选D．7.【答案】C【解析】解：x6÷x2=x4．8.【答案】A【解答】解：①由题意得：阴影局部长方形的长和宽分别为x−5、x−6 ,那么阴影的面积=(x−5)(x−6)=x2−11x+30.故该项正确；②如下图：阴影局部的面积=x2−5x−6(x−5) ,故该项正确；④如下图：阴影局部的面积=x2−6x−5(x−6) ,故该项正确；③由④知本项错误．应选A．9.【答案】B【解析】解：32x+y=32x·3y=(3x)23y=a2b 应选B．10.【答案】C【解答】解：由题意知 ,V长方体=(3x−4)⋅2x⋅x=6x3−8x2．应选：C．11.【答案】C【解答】解：①(a4)4=a16 ,故不正确；②[(b2)2]2=(b4)2=b8 ,正确；③[(−x)3]2=(−x)6=x6 ,正确；④(−y2)3=−y6 ,故不正确 ,那么正确的有2个．应选C．12.【答案】B【解答】解：(a3)2⋅a2=a6⋅a2=a8．应选B．13.【答案】B【解答】 ①2a3−a3=a3 ,故错误； ②(−xy2)3=−x3y6 ,故错误； ③(x3)3⋅x= x9·x=x10 ,故正确； ④(a−b)3⋅(b−a)2=(a−b)5 ,故正确；故答案选B.14.【答案】−6x2−2xy+10x【解析】【解答】解：(3x+y−5)⋅(−2x)=−6x2−2xy+10x ,故答案为−6x2−2xy+10x．15.【答案】−64【解答】解：∵−x a+b y5与3x4y2b−a的和是单项式 ,∴−x a+b y5与3x4y2b−a为同类项 ,即a+b=4①2b−a=5②①+②得b=3 ,再代入①得a=1 ,那么(2a+2b)(a−3b)=(2+6)×(1−9)=−64 ,故答案为：−6416.【答案】8a−6b+2【解答】解：∵长方形的面积为4a2−6ab+2a ,它的一边长为2a,∴另一边长为：(4a2−6ab+2a)÷2a=2a−3b+1 ,那么它的周长为：2(2a+2a−3b+1)=8a−6b+2 ,故答案为8a−6b+2．17.【答案】x4【解答】解：设：括号里的代数式为x a ,x2·x5·x a=x11 ,2+5+a=11 ,a=4 ,故答案为x4．18.【答案】(1)1；(2)x≠5解．【解答】解：．故答案为1；(2)∵任何一个不等于零的数的零次幂都等于1,∴x−5≠0 ,解得 ,x≠5．故答案为x≠5．19.【答案】解：(1)∵2×8x×16x= 21+3x+4x=21+7x=222 ,∴1+7x=22．解得x=3．(2)∵2x+3⋅3x+3=(2×3)x+3=6x+3 ,36x−2=(62)x−2=62x−4 ,公众号：惟微小筑根据2x+3⋅3x+3=36x−2 ,得6x+3=62x−4．∴x+3=2x−4．解得x=7．20.【答案】解：∵x(x−m)+n(x+m)=x2−mx+nx+nm=x2+(n−m)x+mn ,∵,∴m(n−1)+x(x−m)+n(x+m)=x2+5x−6对任意数都成立 ,∴{n−m=5mn=−6n(m+1)=n−m+2mn=5−12=−7．21.【答案】解：∵10m=3 ,10n=2 ,∴103m=(10m)3=33=27 ,102n=(10n)2=22=4 ,103m+2n=103m×102n=27×4=108．平方差公式1.计算以下多项式的积．(1 ) (x +1 ) (x -1 ) (2 ) (m +2 ) (m -2 )(3 ) (2x +1 ) (2x -1 ) (4 ) (x +5y ) (x -5y )2.以下哪些多项式相乘可以用平方差公式 ?(1 ))2(b)(a3a-2-+ba-33232(b)(a+ (2 ))b(3))(b2)(23-3-a-ba(b3)(2- (4))23a+-a+b(5))ac(cb-)(-+a-bb+ (6 ))(c)(abc-+a+3.计算：(1 ) (3x +2 ) (3x -2 ) (2 ) (b +2a ) (2a -b )(3 ) ( -x +2y ) ( -x -2y )4.简便计算：(1 )102×98 (2 ) (y +2 ) (y -2 ) - (y -1 ) (y +5 )5.计算：(1 ) )2)(2(x y y x +--- (2 ))25)(52(x x -+(3 ))25.0)(5.0)(5.0(2++-x x x (4 )22)6()6(--+x x(5 )100.5×99.5 (6 )99×101×100016.证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方7.求证：22)7()5(--+m m 一定是24的倍数完全平方公式 (一 )1.应用完全平方公式计算：(1 ) (4m +n )2 (2 ) (y -12 )2 (3 ) ( -a -b )2 (4 ) (b -a )22.简便计算：(1 )1022 (2 )9922 23.计算：(1 )2)4(y x - (2 )222)43(c ab b a - (3 )-x 5( )2 =4210y xy +-公众号：惟微小筑(4))3)(3(b a b a --+ (5)2)1(x x +(6 )2)1(x x -4.在以下多项式中 ,哪些是由完全平方公式得来的 ?(1)442+-x x (2)2161a + (3 )12-x(4 )22y xy x ++ (5 )224139y xy x +-完全平方公式 (二 ) 1.运用法那么：(1 )a +b -c =a + ( ) (2 )a -b +c =a -( )(3 )a -b -c =a - ( ) (4 )a +b +c =a -( )2.判断以下运算是否正确．(1 )2a -b -2c =2a - (b -2c ) (2 )m -3n +2a -b =m + (3n +2a -b )(3 )2x -3y +2 = - (2x +3y -2 ) (4 )a -2b -4c +5 = (a -2b ) - (4c +5 )3.计算：(1 ) (x +2y -3 ) (x -2y +3 ) (2 ) (a +b +c )2(3 ) (x +3 )2 -x 2 (4 ) (x +5 )2 - (x -2 ) (x -3 )4.计算：(1 )2)2(c b a +- (2 )22)()(c b a c b a ---++81362++x kx 是一个完全平方公式 ,那么k 的值是多少 ? 3642++kx x 是一个完全平方公式 ,那么k 的值是多少 ? 422=-y x ,那么22)()(y x y x +-的结果是多少 ?5=+b a 5.1=ab ,求22b a +和2)(b a -的值31=+x x ,求221xx + 和2)1(xx -的值 -7=+b a 12=ab ,求ab b a -22+和2)(b a -的值25)12(2-+n 能被4整除【因式分解】一．选择题1．以下变形：①x (x ﹣2y )＝x 2﹣2xy ,②x 2 +2xy +y 2＝x 2 +y (2x +y ) ,③x 2﹣9＝ (x +3 ) (x ﹣3 ) ,④x 2y ＝x •x •y ,其中是因式分解的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．多项式6ab 2 +18a 2b 2﹣12a 3b 2c 的公因式是 ( )A ．6ab 2cB ．ab 2C ．6ab 2D ．6a 3b 2c3．假设mn ＝﹣2 ,m +n ＝3 ,那么代数式m 2n +mn 2的值是 ( )A ．﹣6B ．﹣5C ．1D ．64．将多项式16m 2 +1加上一个单项式后 ,使它能够在我们所学范围内因式分解 ,那么此单项式不能是 ( )A ．﹣2B ．﹣15m 2C ．8mD ．﹣8m公众号：惟微小筑5．因式分解与整数乘法一样,都是一种恒等变形,即在变形的过程中,形变值不变,于是将多项式x2﹣y2 + (2x +2y )分解因式的结果为()A．(x +y ) (x﹣y +2 )B．(x +y ) (x﹣y﹣2 )C．(x﹣y ) (x﹣y +2 )D．(x﹣y ) (x﹣y﹣2 )6．a＝2005x +2004 ,b＝2005x +2005 ,c＝2005x +2006 ,那么多项式a2 +b2 +c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为()A．1B．2C．3D．47．m2＝3n +a ,n2＝3m +a ,m≠n ,那么m2 +2mn +n2的值为()A．9B．6C．4D．无法确定8．如果x和y是非零实数,使得|x| +y＝3和|x|y +x3＝0 ,那么x +y的值是() A．3B．C．D．4﹣9．以下关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是() A．x2﹣3x +2B．3x2﹣x +1C．2x2﹣9x﹣1D．x2﹣4x +210．d＝x4﹣2x3 +x2﹣10x﹣4 ,那么当x2﹣2x﹣4＝0时,d的值为() A．4B．8C．12D．16二．填空题11．假设m3 +m﹣1＝0 ,那么m4 +m3 +m2﹣2＝．12．在实数范围内分解因式：2x2﹣6x﹣1＝．13．x4﹣5x3 +nx﹣16有因式(x﹣1 ) ,那么n＝．14．因式分解：2x3y﹣8x2y2 +8xy3＝．15．假设多项式x2 +ax +6可分解为(x +2 ) (x +b )．那么a﹣b的值为．三．解答题16．因式分解：(1 )m2﹣6mn +9n2；(2 )4x2﹣16y2；(3 ) (a﹣b ) (x﹣y )﹣(b﹣a ) (x +y)．17．(1 )假设代数式(m﹣2y +1 ) (n +3y ) +ny2的值与y无关,且等腰三角形的两边长为m、n ,求该等腰三角形的周长．(2 )假设x2﹣2x﹣5＝0 ,求2x3﹣8x2﹣2x +2021的值．18．阅读以下材料：定义：任意两个实数a ,b ,按规那么c＝ab +a +b扩充得到一个新数c ,称所得的新数c 为a ,b的"如意数〞．(1 )假设a＝3 ,b＝﹣2 ,那么a ,b的"如意数〞c＝．(2 )假设a＝﹣m﹣4 ,b＝m ,试说明a ,b的"如意数〞c≤0．(3 )a＝x2 (x≠0 ) ,且a ,b的"如意数〞为c＝x4 +x2﹣1 ,请用含x的式子表示b．19．如图1示．用两块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的正方形．(1 )用两种不同的方法计算图1中正方形的面积；(2 )如图2示,用假设干块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的长方形,试由图形推出2a2 +3ab +b2因式分解的结果；(3 )请你用拼图等方法推出3a2 +5ab +2b2因式分解的结果,画出你的拼图．20．|王华由52﹣32＝8×2 ,92﹣72＝8×4 ,152﹣32＝8×27 ,112﹣52＝8×12 ,152﹣72＝8×22 ,这些算式发现：任意两个奇数的平方差都是8的倍数．(1 )请你再写出两个(不同于上面算式)有上述规律的算式；(2 )请你用含字母的代数式概括|王华发现的这个规律(提示：可以使用多个字母)；(3 )证明这个规律的正确性．。
人教版数学八年级上册：14.1--14.3练习题含答案
人教版数学八年级上册：14.1--14.3练习题含答案）14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法1．下列各项中，两个幂是同底数幂的是( )A．x2与a2B．(－a)5与a3C．(x－y)2与(y－x)3 D．－x2与x2．计算x2·x3的结果是( )A．2x5B．x5C．x6D．x8 3．计算：103×104×10＝．4．计算：(1)a·a9；(2)(－12)2×(－12)3；(3)(－a)·(－a)3(4)x3n·x2n－2；5．若27＝24·2x，则x＝．6．已知a m＝2，a n＝5，求a m＋n的值．7．请分析以下解答是否正确，若不正确，请写出正确的解答．(1)计算：x5·x2＝x5×2＝x10；(2)若a m＝3，a n＝5，则a m＋n＝a m＋a n＝3＋5＝8.8．式子a2m＋3不能写成( )A．a2m·a3B．a m·a m＋3C．a2m＋3D．a m＋1·a m＋29．若a＋b－2＝0，则3a·3b＝．10．若8×23×32×(－2)8＝2x，则x＝．11．计算：(1)－x2·(－x)4·(－x)3；(2)(m－n)·(n－m)3·(n－m)4；12．已知4x＝8，4y＝32，求x＋y的值．14.1.2幂的乘方1．计算(a4)2的结果是( )A．a6B．a8C．a16D．2a4 2．计算(－b2)3的结果正确的是( )A．－b6B．b6C．b5D．－b53．计算a3·(a3)2的结果是( )A．a8B．a9C．a11D．a184．下列运算正确的是( )A．3x＋2y＝5(x＋y) B．x＋x3＝x4 C．x2·x3＝x6D．(x2)3＝x65．在下列各式的括号内，应填入b4的是( )A．b12＝()8B．b12＝()6 C．b12＝()3 D．b12＝()26．已知：10m＝3，10n＝2，求(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n的值．7．下列四个算式中正确的有( )①(a4)4＝a4＋4＝a8；②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；③[(－x)3]2＝(－x)6＝x6；④(－y2)3＝y6.A．0个B．1个C．2个D．3个8．计算(a2)3－5a3·a3的结果是( )A．a5－5a6B．a6－5a9C．－4a6D．4a69．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )A．4 B．3 C．2 D．1 10．若(a3)2·a x＝a24，则x＝．11．计算：(1)5(a3)4－13(a6)2；(2)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；(3)[(x ＋y)3]6＋[(x＋y)9]2.12．在比较216和312的大小时，我们可以这样来处理：∵216＝(24)4＝164，312＝(33)4＝274，又∵16＜27，∴164＜274，即216＜312.你能类似地比较下列各组数的大小吗？(1)2100与375；(2)3555，4444与5333.14.1.3 积的乘方1．计算(ab 2)3的结果是( )A ．3ab 2B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 6 2．计算(－2a 3)2的结果是( )A ．－4a 5B ．4a 5C ．－4a 6D ．4a 6 3．下列运算正确的是( )A ．(－a 2)3＝－a 5B ．a 3·a 5＝a 15C ．(－a 2b 3)2＝a 4b 6D ．3a 2－2a 2＝14．计算：(1)(3x)4； (2)－(12a 2b)3； (3)(x m y n )2； (4)(－3×102)4.5．已知|a －2|＋(b ＋12)2＝0，则a 2 018b 2 018的值为 ．6．如果5n ＝a ，4n ＝b ，那么20n ＝ ．7．指出下列的计算哪些是对的，哪些是错的，并将错误的改正．(1)(ab 2)2＝ab 4；(2)(3cd)3＝9c 3d 3；(3)(－3a 3)2＝－9a 6；(4)(－x 3y)3＝－x 6y 3.8．如果(a m b n )3＝a 9b 12，那么m ，n 的值分别为( )A ．9，4B ．3，4C ．4，3D ．9，69．若2x ＋1·3x ＋1＝62x －1，则x 的值为 ．10．计算：(1)(－32ab 2c 4)3； (2)(－2xy 2)6＋(－3x 2y 4)3； (3)(－14)2 018×161 009.11．已知n 是正整数，且x 3n ＝2，求(3x 3n )3＋(－2x 2n )3的值．参考答案：14．1 整式的乘法14．1.1 同底数幂的乘法1．D2．B3．108．4．(1)解：原式＝a 1＋9＝a 10.(2)解：原式＝(－12)2＋3＝(－12)5＝－125.(3)解：原式＝a 4.(4)解：原式＝x 3n ＋2n －2＝x 5n －2.5．3．6．解：a m ＋n ＝a m ·a n ＝2×5＝10.7．解：(1)(2)解答均不正确，正确的解答如下：(1)x 5·x 2＝x 5＋2＝x 7.(2)a m ＋n ＝a m ·a n ＝3×5＝15.8．C9．9．10．19．11．(1)解：原式＝－x2·x4·(－x3)＝x2·x4·x3＝x9.(2)解：原式＝－(n－m)·(n－m)3·(n－m)4＝－(n－m)1＋3＋4＝－(n－m)8.12．解：4x·4y＝8×32＝256＝44，而4x·4y＝4x＋y，∴x＋y＝4.14.1.2幂的乘方1．B2．A3．B4．D5．C6．已知：10m＝3，10n＝2，求(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n的值．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.(2)102n＝(10n)2＝22＝4.(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.7．C8．C9．B10．18．11．(1)解：原式＝5a12－13a12＝－8a12.(2)解：原式＝－x16＋5x16－x16＝3x16.(3)解：原式＝(x＋y)18＋(x＋y)18＝2(x＋y)18. 12．解：(1)∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，又∵16＜27，∴1625＜2725，即2100＜375.(2)∵3555＝(35)111＝243111，4444＝(44)111＝256111，5333＝(53)111＝125111，又∵125＜243＜256，∴125111＜243111＜256111.即5333＜3555＜4444.14.1.3 积的乘方1．D2．D3．C4．(1)解：原式＝34·x 4＝81x 4.(2)解：原式＝－18a 6b 3.(3)解：原式＝(x m )2·(y n )2 ＝x 2m y 2n .(4)解：原式＝(－3)4×(102)4 ＝81×108＝8.1×109.5．1．6．ab ．7．解：(1)(2)(3)(4)都是错的．改正如下：(1)(ab 2)2＝a 2b 4；(2)(3cd)3＝27c 3d 3；(3)(－3a 3)2＝9a 6；(4)(－x 3y)3＝－x 9y 3.8．B9．2．10．(1)解：原式＝－278a 3b 6c 12.(2)解：原式＝64x 6y 12－27x 6y 12＝37x 6y 12.(3)解：原式＝(－14)2 018×42 018＝(－14×4)2 018＝1.11．解：(3x 3n )3＋(－2x 2n )3＝33×(x 3n )3＋(－2)3×(x 3n )2＝27×8＋(－8)×4＝184.14.2 乘法公式一．选择题1．如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（）A．7B．﹣7C．﹣5或7D．﹣5或5 2．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3 3．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数4．已知a＝2005x+2004，b＝2005x+2005，c＝2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．0B．1C．2D．35．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．66．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．±3C．6D．±67．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±208．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25B．﹣25C．19D．﹣199．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．010．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4B．8C．12D．1611．如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2＝a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）二．填空题12．已知a﹣b＝b﹣c＝，a2+b2+c2＝1，则ab+bc+ca的值等于．13．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2＝1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）＝．14．若m为正实数，且m﹣＝3，则m2﹣＝．15．x2+kx+9是完全平方式，则k＝．16．已知a+＝3，则a2+的值是．17．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．18．已知x+＝2，则＝．19．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝．20．已知：（a﹣b）2＝4，ab＝，则（a+b）2＝．21．已知a+b＝8，a2b2＝4，则﹣ab＝．三．解答题22．若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．23．（1）已知a+的值；（2）已知xy＝9，x﹣y＝3，求x2+3xy+y2的值．参考答案一．选择题1．解：∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，∴（m﹣1）x＝±2•x•3，∴m﹣1＝±6，∴m＝﹣5或7，故选：C．2．解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x＝±2×1•x，解得：m＝1或m＝﹣3．故选：D．3．解：x2+y2+2x﹣4y+7＝（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+2＝（x+1）2+（y﹣2）2+2，∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x+1）2+（y﹣2）2+2≥2，∴x2+y2+2x﹣4y+7≥2．故选：A．4．解：由题意可知a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，所求式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），＝[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，＝[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，＝3．故选：D．5．解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，故选：C．6．解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴2m＝±6，∴m＝±3，故选：B．7．解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．8．解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19．故选：C．9．解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故选：C．10．解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34，∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2＝34，（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1＝34，2（x﹣2016）2+2＝34，2（x﹣2016）2＝32，（x﹣2016）2＝16．故选：D．11．解：根据图形可得出：大正方形面积为：（a+b）2，大正方形面积＝4个小图形的面积和＝a2+b2+ab+ab，∴可以得到公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．故选：C．二．填空题12．解：∵a﹣b＝b﹣c＝，∴（a﹣b）2＝，（b﹣c）2＝，a﹣c＝，∴a2+b2﹣2ab＝，b2+c2﹣2bc＝，a2+c2﹣2ac＝，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）＝++＝，∴2﹣2（ab+bc+ca）＝，∴1﹣（ab+bc+ca）＝，∴ab+bc+ca＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．13．解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2＝1，∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2＝1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），即（2008﹣a﹣2007+a）2＝1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）＝0，∴（2008﹣a）（2007﹣a）＝0．14．解：法一：由得，得m2﹣3m﹣1＝0，即＝，∴m1＝，m2＝，因为m为正实数，∴m＝，∴＝（）（）＝3×（），＝3×，＝；法二：由平方得：m2+﹣2＝9，m2++2＝13，即（m+）2＝13，又m为正实数，∴m+＝，则＝（m+）（m﹣）＝3．故答案为：．15．解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k＝±6．16．解：∵a+＝3，∴a2+2+＝9，∴a2+＝9﹣2＝7．故答案为：7．17．解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x＝（m+4）2﹣m2＝（m+4+m）（m+4﹣m），解得x＝2m+4．故答案为：2m+4．18．解：∵x+＝2，∴（x+）2＝4，即x2+2+＝4，解得x2+＝2．故答案为：2．19．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）＝±8，解得：m＝﹣1或7，故答案为：﹣1或7．20．解：∵（a﹣b）2＝4，ab＝，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，＝a2+b2﹣1＝4，∴a2+b2＝5，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+1＝6．21．解：﹣ab＝﹣ab＝﹣ab﹣ab＝﹣2ab∵a2b2＝4，∴ab＝±2，①当a+b＝8，ab＝2时，﹣ab＝﹣2ab＝﹣2×2＝28，②当a+b＝8，ab＝﹣2时，﹣ab＝﹣2ab＝﹣2×（﹣2）＝36，故答案为28或36．三．解答题22．解：（1）∵x+y＝3，（x+2）（y+2）＝12，∴xy+2x+2y+4＝12，∴xy+2（x+y）＝8，∴xy+2×3＝8，∴xy＝2；（2）∵x+y＝3，xy＝2，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝32+2＝11．23．解：（1）将a+＝3两边同时平方得：，∴＝9．∴＝7；（2）将x﹣y＝3两边同时平方得：x2﹣2xy+y2＝9，∴x2+y2＝9+2xy＝9+2×9＝27．∴x2+3xy+y2＝27+3×9＝54．14.3因式分解一．选择题1．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．x2﹣9y2＝（x﹣9y）（x+9y）C．a2﹣a＝a（a﹣1）D．a2+2a+1＝a（a+2）+1 2．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．﹣18x4y3＝﹣6x2y23x2y B．＝a2﹣4C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2 3．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）4．把多项式4x﹣4x3因式分解正确的是（）A．﹣x（x+2）（x﹣2）B．x（x+2）（2﹣x）C．﹣4x（x+1）（1﹣x）D．4x（x+1）（1﹣x）5．若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（）A．﹣6B．﹣5C．1D．66．把多项式a2﹣a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．C．a D．﹣a（a﹣1）7．下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，②4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，③a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1）．A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（）9．下列因式分解正确的是（）A．m2﹣4n2＝（m﹣2n）2B．﹣3x﹣6x2＝﹣3x（1﹣2x）C．a2+2a+1＝a（a+2）D．﹣2x2+2y2＝﹣2（x+y）（x﹣y）10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为“和谐数”．那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．6858B．6860C．9260D．9262二．填空题11．若m3+m﹣1＝0，则m4+m3+m2﹣2＝．12．若a+b＝﹣1，ab＝﹣6，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．13．分解因式：（a+2b）2﹣8ab的结果是．14．分解因式4m3﹣mn2的结果是．15．因式分解：3a3b﹣12a2b2+12ab3的结果是．三．解答题16．分解因式：（1）（a﹣2b）2﹣3a+6b；（2）x2﹣4y（x﹣y）．17．因式分解：（1）4x2y﹣2xy2；（2）x2（y﹣4）+9（4﹣y）．18．对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m为“平方和数”，若m＝a2+b2（a、b为正整数），记A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）＝2×5＝10．（1）判断25是否是“平方和数”，若是，请计算A（25）的值；若不是，请说明理由；（2）若k是一个“平方和数”，且A（k）＝，求k的值．19．【类比学习】小明同学类比除法240÷16＝15的竖式计算，想到对二次三项式x2+3x+2进行因式分解的方法：即（x2+3x+2）÷（x+1）＝x+2，所以x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．【初步应用】小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x2+□x+6＝（x+2）（x+☆），（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：得出□＝，☆＝．【深入研究】小明用这种方法对多项式x3+2x2﹣x﹣2进行因式分解，进行到了：x3+2x2﹣x﹣2＝（x+2）（*）（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x3+2x2﹣x﹣2因式分解．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），原题分解错误，故此选项不合题意；B、x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y），原题分解错误，故此选项不合题意；C、a2﹣a＝a（a﹣1），原题分解正确，故此选项符合题意；D、a2+2a+1＝（a+1）2，原题分解错误，故此选项不合题意；故选：C．2．【解答】解：A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，∴k＝﹣4，b＝3，则k+b＝﹣4+3＝﹣1．故选：A．4．【解答】解：原式＝4x（1﹣x2）＝4x（x+1）（1﹣x），故选：D．5．【解答】解：∵mn＝﹣2，m﹣n＝3，∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）＝﹣2×3＝﹣6．故选：A．6．【解答】解：原式＝a（a﹣1），故选：A．7．【解答】解：①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；②4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，从左到右的变形是因式分解，符合题意；③a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），从左到右的变形不符合因式分解的定义，不合题意④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1），从左到右的变形是因式分解，符合题意；故选：B．8．【解答】解：根据题意得：x2+ax﹣6＝（x+2）（x+b）＝x2+（b+2）x+2b，∴a＝b+2，2b＝﹣6，解得：a＝﹣1，b＝﹣3，则a+b＝﹣1﹣3＝﹣4，故选：A．9．【解答】解：A、m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n），故此选项错误；B、﹣3x﹣6x2＝﹣3x（1+2x），故此选项错误；C、a2+2a+1＝（a+1）2，故此选项错误；D、﹣2x2+2y2＝﹣2（x2﹣y2）＝﹣2（x+y）（x﹣y），正确．故选：D．10．【解答】解：（2k+1）3﹣（2k﹣1）3＝[（2k+1）﹣（2k﹣1）][（2k+1）2+（2k+1）（2k﹣1）+（2k﹣1）2]＝2（12k2+1）（其中k为非负整数），由2（12k2+1）≤2016得，k≤9∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2016的“和谐数”，它们的和为[13﹣（﹣1）3]+（33﹣13）+（53﹣33）+…+（173﹣153）+（193﹣173）＝193+1＝6860．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵m3+m﹣1＝0，∴m3+m＝1，∴m4+m3+m2﹣2＝m4+m2+m3﹣2＝m（m3+m）+m3﹣2＝m×1+m3﹣2＝m+m3﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】解：∵a+b＝﹣1，ab＝﹣6，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝（﹣6）×（﹣1）2＝（﹣6）×1＝﹣6，故答案为：﹣6．13．【解答】解：原式＝a2+4ab+4b2﹣8ab＝a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2．故答案为：（a﹣2b）2．14．【解答】解：原式＝m（4m2﹣n2）＝m（2m+n）（2m﹣n）．故答案为：m（2m+n）（2m﹣n）．15．【解答】解：原式＝3ab（a2﹣4ab+4b2）＝3ab（a﹣2b）2．故答案为：3ab（a﹣2b）2．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）原式＝（a﹣2b）2﹣3（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a﹣2b﹣3）；（2）原式＝x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2．17．【解答】解：（1）原式＝2xy（2x﹣y）；（2）原式＝x2（y﹣4）﹣9（y﹣4）＝（y﹣4）（x2﹣9）＝（y﹣4）（x﹣3）（x+3）．18．【解答】解：（1）25是“平方和数”．∵25＝32+42，∴A（25）＝3×4＝12；（2）设k＝a2+b2，则A（k）＝ab，∵A（k）＝，∴ab＝，∴2ab＝a2+b2﹣4，∴a2﹣2ab+b2＝4，∴（a﹣b）2＝4，∴a﹣b＝±2，即a＝b+2或b＝a+2，∵a、b为正整数，k为两位数，∴当a＝1，b＝3或a＝3，b＝1时，k＝10；当a＝2，b＝4或a＝4，b＝2时，k＝20；当a＝3，b＝5或a＝5，b＝3时，k＝34；当a＝4，b＝6或a＝6，b＝4时，k＝52；当a＝5，b＝7或a＝7，b＝5时，k＝74；综上，k的值为：10或20或34或52或74．19．【解答】解：【初步应用】□＝5，☆＝3；故答案为5，3。
人教版 八年级 上册数学 14.1 ---14.3练习题含答案
14.1整式的乘法一、选择题1.计算3a2⋅a3的结果是()A. 4a5B. 4a6C. 3a5D. 3a62.下列运算结果是a6的式子是()A. a2·a3B. a12−a6C. (a3)3D. (−a)63.要使(x2+ax+5)⋅(−6x3)的展开式中不含x4的项，则a应等于()D. 1A. −1B. 0C. 164.下列计算错误的是()A. (−a)⋅(−a)2=a3B. (−a)2⋅(−a)2=a4C. (−a)3⋅(−a)2=−a5D. (−a)3⋅(−a)3=a65.有两个连续的奇数，若较小的奇数是n，则它们的积为()A. n2B. n2+2nC. n2−2nD. n2−n6.已知(x−3)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为()A. m=3，n=9B. m=3，n=6C. m=−3，n=−9D. m=−3，n=97.下列计算正确的是()A. (x3)2=x5B. (x3)2=x6C. (x n+1)2=x2n+1D. x3⋅x2=x68.若p=x2y，则−x10y5·(−2x2y)3的计算结果是()．A. −8p8B. 8p8C. −6p8D. 6p89.计算2a(a2−1)的结果是()A. 2a3−2aB. 2a3+aC. 2a3+2aD. a3+2a10.若m=2125，n=375，则m，n的大小关系正确的是()A. m>nB. m<nC. m=nD. 无法确定11.计算(3.142−π)0的结果为()A. 0B. 1C. 3.142−πD. π−3.14212.已知a m=5，a n=2，则a m+n的值等于()A. 25B. 10C. 8D. 7二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.计算：(−m3)2÷m4=______．14.若x3n=5，y2n=3，则x6n y4n的值为．15.已知(x−5)x=1，则整数x的值为．×(π−1)0=．16.计算：2317.已知ab=a+b+1，则(a−1)(b−1)=．三、解答题18.若x=2m+1，y=3+4m．(1)请用含x的式子表示y;(2)如果x=4，求此时y的值．19.已知(a+b)a·(b+a)b=(a+b)5，且(a−b)a+4·(a−b)4−b=(a−b)7，求a a·b b的值．20.若(3x2−2x+1)(x+b)的计算结果中不含x的二次项，求b的值．21.先化简，再求值：(−2x2y)⋅5xy3⋅(−35x3y2)，其中x=4，y=14．答案和解析1.【答案】C【解析】解：3a2⋅a3=3a5．2.【答案】D【解答】解：A.a2⋅a3=a5，故此项错误；B.a12−a6无法合并，故此项错误；C.(a3)3=a9，故此项错误；D.(−a)6=a6，故此项正确．故选D．3.【答案】B【解答】解：(x2+ax+5)⋅(−6x3)=−6x5−6ax4−30a3，∵展开式中不含x4的项，∴−6a=0，∴a=0，故选B．4.【答案】A【解答】解：A、(−a)⋅(−a)2=−a3，原式计算错误，故本选项正确；B、(−a)2⋅(−a)2=a4，计算正确，故本选项错误；C、(−a)3⋅(−a)2=−a5，计算正确，故本选项错误；D、(−a)3⋅(−a)3=a6，计算正确，故本选项错误；故选A．5.【答案】B【解答】解：∵两个连续的奇数，较小的奇数是n，则第二个是n+2，∴它们的积为，n(n+2)=n2+2n．故选B．6.【答案】A【解答】解：∵原式=x3+(m−3)x2+(n−3m)x−3n，又∵乘积项中不含x2和x项，∴(m−3)=0，(n−3m)=0，解得，m=3，n=9．故选A．7.【答案】B【解答】A.(x3)2=x6，故A错误；B.(x3)2=x6，故B正确；C.(x n+1)2=x2n+2，故C错误；D.x3⋅x2=x3+2=x5，故D错误．故选B．8.【答案】B【解答】解：−x10y5·(−2x2y)3=−x10y5·(−8x6y3)=8x16y8，若p=x2y，原式=8(x2y)8=8p8．故选B．9.【答案】A【解答】解：原式=2a3−2a，故选A．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，关键是能把m n的值变形得出m=3225，n=2725.把m=2125化成=3225，n=375化成2725，根据32>27即可得出答案．【解答】解：∵m=2125=(25)25=3225，n=375=(33)25=2725，∴m>n，故选：A．11.【答案】B【解答】解：原式=1．故选B．12.【答案】B【解答】解：∵a m=5，a n=2，∴a m+n=a m⋅a n=10，故选B．13.【答案】m2【解答】解：(−m3)2÷m4=m6÷m4=m2．故答案为：m2．14.【答案】225【解答】∵x3n=5，y2n=3；∴x6n y4n=(x3n)2·(y2n)2=52·32=225故答案为225．15.【答案】0或4或6【解答】解：由题意得：①x=0，x−5≠0，解得：x=0；②x−5=1，解得：x=6；③x−5=−1，x为偶数，解得：x=4，故答案为：0或4或6．16.【答案】23【解答】解：原式=23×1=23， 故答案为23．17.【答案】2【解答】解：∵ab =a +b +1，∴(a −1)(b −1)=ab −(a +b)+1=a +b +1−a −b +1， =2． 故答案为2．18.【答案】解：(1)∵x =2m +1，∴2m =x −1．∴y =3+4m =3+(22)m =3+(2m )2=3+(x −1)2;(2)当x =4时，y =3+(4−1)2=12．19.【答案】解：∵(a +b)a ·(b +a)b =(a +b)5，(a −b)a+4·(a −b)4−b =(a −b)7， ∴(a +b)a+b =(a +b)5， (a −b)a+4+4−b =(a −b)7，∴{a+b=5a−b+8=7，解得{a=2b=3,∴a a b b =22×33=108．20.【答案】解：(3x 2−2x +1)(x +b)=3x 3−2x 2+x +3bx 2−2bx +b=3x 3+(3b −2)x 2−2bx +b ， ∵结果不含x 2项，∴3b −2=0∴b =23． 21.【答案】解：原式=(−2) ×5 ×(− 35) x 2+1+3 y 1+3+2= 6x 6 y 6．当x =4，y =14时，原式=6×46×(14)6=6．14.2乘法分式一、选择题22. 用乘法公式计算(2+1)(22+1)(24+1)…(22018+1)的结果( )A. 24036+1B. 24036−1C. 22018+2D. 22018−223. 已知(m −n)2=8，(m +n)2=2，则m 2+n 2的值为( )A. 10B. 6C. 5D. 324. 下列运算中，正确的有( ) ①(x +2y)2=x 2+4y 2; ②(a −2b)2=a 2−4ab +4b 2; ③(x +y)2=x 2−2xy +y 2; ④(x −14)2=x 2−12x +116．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个25. 已知：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…设A =(2+1)(22+1)…(22017+1)+1，则A 的个位数是( )A. 3B. 4C. 5D. 626.若(2x+3y)(mx−ny)=9y2−4x2，则m，n的值为()A. m=3，n=5B. m=2，n=−3C. m=−2，n=−3D. m=−2，n=327.若多项式x2+kx+19是完全平方式，则常数k的值是()．A. 3B. ±3C. 23D. ±2328.若x2−y2=3，则(x+y)2(x−y)2的值是()A. 3B. 6C. 9D. 1829.计算(2+x)(x−2)的结果是()A. 2−x2B. 2+x2C. 4+x2D. x2−430.阅读理解：如果a−1a =1，我们可以先将等式两边同时平方得到(a−1a)2=1，再根据完全平方公式计算得：a2−2a·1a +1a2=1，即a2−2+1a2=1，所以a2+1a2=3.请运用上面的方法解决下面问题：如果x2−2x−1=0，那么x2+1x2的值为()A. 2B. 4C. 6D. 831.下列计算结果为2ab−a2−b2的是()A. (a−b)2B. (−a−b)2C. −(a+b)2D. −(a−b)232.式子(m−2)(m+2)(m2+4)−(m4−16)的结果为()A. 0B. 4mC. −4mD. 2m433.下列各式中与2ab−a2−b2相等的是()A. −(a−b)2B. −(a+b)2C. (−a−b)2D. (−a+b)2二、填空题34.若a−1a =√6，则a2+1a2的值为________．35.已知(a+b)2=11，(a−b)2=7，则ab=________．36.已知a+b=10，a−b=8，则a2−b2=______．37.若关于x的二次三项式x2+ax+1是完全平方式，则a的值是______．438.化简(x+1)2−2x，所得的结果是________．39.若x2−y2=1，则(x+y)2020(x−y)2020=________．三、解答题40.先化简，再求值：(x−1)(x+1)+(2x−1)2−2x(2x−1)，其中x=4．41.已知(m−53)(m−47)=24，求(m−53)2+(m−47)2的值．42.先化简，再求值：(2a+b)(2a−b)−(3a−b)2+6a(a−b)，其中a=3，b=1．743.(1)化简：(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2；(2)利用(1)中的结果，已知a−b=10，b−c=5，求a2+b2+c2−ab−bc−ca的值．答案和解析1.【答案】B【解答】解：原式=(2−1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1)=(22−1)×(22+1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1)=(24−1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1)=(22018−1)×(22018+1)=24036−1．故选：B ．2.【答案】C【解答】解：∵(m −n)2=8，∴m 2−2mn +n 2=8①，∵(m +n)2=2，∴m 2+2mn +n 2=2②，①+②得，2m 2+2n 2=10，∴m 2+n 2=5．故选C ．3.【答案】B【解答】解： ①(x +2y)2=x 2+4xy +4y 2，故错误; ②(a −2b)2=a 2−4ab +4b 2，故正确; ③(x +y)2=x 2+2xy +y 2故错误; ④(x −14)2=x 2−12x +116故正确．故选B ．4.【答案】B解：A=(2+1)(22+1)(24+1)…(22017+1)+1=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22017+1)+1=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22017+1)+1=(24−1)(24+1)(28+1)…(22017+1)+1=24034，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，∵4034÷4=1008…2，∴A的个位上数字为4，故选B．5.【答案】C【解答】解：∵(2x+3y)(mx−ny)=2mx2−2nxy+3mxy−3ny2=9y2−4x2，∴2m=−4，−3n=9，−2n+3m=0，解得m=−2，n=−3，故选C．6.【答案】D【解答】解：∵x2+kx+19=(x±13)2，∴k=±23．故选D．7.【答案】C【解答】解：∵x2−y2=3，∴(x+y)(x−y)=3，∴原式=[(x+y)(x−y)]2=32=9．故选C．8.【答案】D【解析】解：(2+x)(x−2)=x2−22=x2−4，故选：D．9.【答案】C【解答】解：∵x2−2x−1=0，∴x−2−1=0，x=2，即x−1x(x−1)2=4，x−2=4，所以x2+1x2=6．即x2+1x2故选C．10.【答案】D【解答】解：原式=−(a2−2ab+b2)=−(a−b)2故选D．11.【答案】A【解答】解：(m−2)(m+2)(m2+4)−(m4−16)=(m2−4)(m2+4)−(m4−16)=(m4−16)−(m4−16)=0．故选A．12.【答案】A【解答】解：2ab−a2−b2，=−(a2−2ab+b2)，=−(a−b)2．故选A．13.【答案】8【解答】解：∵a−1a=√6，∴(a−1a )2=(√6)2，即a2−2+1a2=6，∴a2+1a2=8．故答案为8．14.【答案】1【解答】解：∵(a+b)2=11，(a−b)2=7，∴(a+b)2−(a−b)2=4ab=11−7，∴4ab=4，解得：ab=1．故答案为1．15.【答案】80【解答】解：∵(a+b)(a−b)=a2−b2，a+b=10，a−b=8，∴a2−b2=10×8=80．故答案为80．16.【答案】±1【解析】解：中间一项为加上或减去x的系数和12积的2倍，故a=±1，解得a=±1，故答案为：±1．17.【答案】x2+1【解答】解：原式=x2+2x+1−2x=x2+1，故答案为x 2+1．18.【答案】1【解答】解：当x 2−y 2=1时，原式=[(x +y)(x −y)]2020=(x 2−y 2)2020=12020=1故答案为：1．19.【答案】解：原式=x 2−1+4x 2−4x +1−4x 2+2x=x 2−2x ，把x =4代入，得：原式=42−2×4=16−8=8．20.【答案】解：令(m −53)=a,(m −47)=b(m −53)2+(m −47)2=a 2+b 2=(a −b )2+2ab=[(m −53)−(m −47)]2+2(m −53)(m −47)=(−6)2+48=84．21.【答案】解：原式=4a 2−b 2−(9a 2−6ab +b 2)+6a 2−6ab=4a 2−b 2−9a 2+6ab −b 2+6a 2−6ab =a 2−2b 2．当a =37，b =1时，原式=(37)2−2×12=949−2=−8949． 22.【答案】解：(1)(a −b)2+(b −c)2+(c −a)2=a 2−2ab +b 2+b 2−2bc +c 2+c 2−2ac +a 2=2a 2+2b 2+c 2−2ab −2ac −2bc ；(2)∵a −b =10，b −c =5，∴a −c =15，∴a 2+b 2+c 2−ab −bc −ca =12[(a −b)2+(b −c)2+(c −a)2] =12(102+52+152)=17514.3因式分解例1.分解因式：（1）x 2－2x 3（2）3y 3－6y 2＋3y（3）)(3)(2b a y b a x ---（4）3x （m －n ）＋2（m －n ）变式练习：1.分解因式：（1）12ab ＋6b（2）x 2－x（3）5x 2y ＋10xy 2－15xy（4）2236a b ab +（5）y （x －y ）2－（y －x ）3 （6）23(3)(3)a a a ---2.应用简便方法计算： （1）2012－201 （2）4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8例2.分解因式：（1）4a 2－9b 2 （2）269a a ++（3）22)1(16)2(-++-x x （4）1)25(2)25(2+---y x y x变式练习：分解因式：（1）162-x （2）25a 2－4（3）241a -= (4) 224129xxy y -+(5) －a 2－2ab －b 2 (6)1+t +42t（7）（2x －1）2－（x ＋2）2 (8) m 4－81n 4例3.分解因式：（1）a 3－ab 2（2）ab b a b a ++232变式练习： 分解因式：（1）m 3–4m（2）a ax -2 （3）x x 823-(4)a a 5463- (5) m mx mx 2422+- （6）2a 2– 4a + 2(7) x x x -+-232 （8）2336x x +-(9) 3（x ＋y ）2－27 (10) x （x ＋4）＋4例4.在实数范围内分解因式：（1）52-a （2）322-a例5.给出三个整式2a ，2b 和ab 2． （1）当a =3，b =4时，求ab b a 222++的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．变式练习：现有三个多项式：，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．巩固练习：A 组一、选择题1.下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1B ．)11(22222xx x x +=+ C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4 D ．x 4－1＝（x 2＋1）（x ＋1）（x －1）2.将多项式－6x 3y 2 ＋3x 2y 2－12x 2y 3分解因式时，应提取的公因式是（ ）A ．－3xyB ．－3x 2yC ．－3x 2y 2D ．－3x 3y 33.把多项式提取公因式后，余下的部分是（ ）A ．B ．C ．D ．4.下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）()()()111---+x x x ()1-x ()1+x ()1+-x x ()2+-x )11(22222x x x x+=+A .22b a + B.22b a +- C.22b a -- D.b a -5.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A.xy x -2 B.xy x +2 C .22y x + D .22y x -6.把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．(3)(3)x x y x y +- B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．23()x x y -7.将a 2＋10a ＋16因式分解，结果是（ ）A ．（a －2）（a ＋8）B ．（a ＋2）（a －8）C ．（a ＋2）（a ＋8）D ．（a －2）（a －8）8.下列分解因式正确的是( )A .32(1)x x x x -=-．B .26(3)(2)m m m m +-=+-. C.2(4)(4)16a a a +-=-. D .22()()x y x y x y +=+-.二.填空题1.把下列各式进行因式分解：（1）x 4－x 3y = ； （2）a 2b （a －b ）＋3ab （a －b ）= ；（3）21a 3b -35a 2b 3=_________ ；（4）)2()2(6x x x -+-= ；（5）m 2－16= ；（6）49a 2－4= ；（7）22)(4)(9b a b a +--= ； （8）a 2－16a ＋64= ；（9）122244++b a b a = ； （10）2832--x x = 。