山东省临沂市2014-2015学年高二上学期重点学校四校联考 文科数学试题
山东省临沂市2014-2015学年高二上学期重点学校四校联
2014-2015学年度高二期中教学质量调研考试数学（理科）试题 2014.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1.若 a b >, 则下列不等式正确的是 A ．22a b >B ．ac bc >C ．a c b c ->-D ． 22ac bc >2.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，a ＝4，b ＝34，∠A ＝30°，则∠B 等于 A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°.3.以下说法错误的是A ．命题“若x 2-3x +2=0，则x =1”的逆否命题是“若x ≠ 1，则x 2-3x +2 ≠ 0”B ．“x = 1”是“x 2-3x +2=0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p ,q 均为假命题D ．若命题p ：0R x ∃∈，使得20x +x 0+1<0，则﹁p ：R x ∀∈，都有x 2+x +1 ≥ 04.已知{}n a 是等比数列，0>n a ，且242+a a 1446453=+a a a a ，则53a a +等于 A ．6 B ．12 C ．18 D ．245.在数列}{n a 中，若11=a ，)2(1≥=--n n a a n n ，，则该数列的通项n a =A ．2)1(+n nB ．2)1(-n n C ．2)2)(1(++n n D ．12)1(-+n n 6.函数34)(++=xx x f 在)0,(-∞上A ．有最大值1-，无最小值B ．无最大值，有最小值1-C ． 有最大值7，有最小值1-D ．无最大值，有最小值77.已知p : [1,2]x ∀∈，20x a -≥，q ：0R x ∃∈，200220x ax a ++-=，若“p q ∧”为真命题，则实数a 的取值范围是A ．21a -≤≤B ．212a a ≤-≤≤或C ．1a ≥-D ．12a a =≤-或8.在数列{}n x 中，11211(2)n n n n x x x -+=+≥，且52,3242==x x ，则10x 等于A ．121B ．61C ．112D ．519.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，已知∠A = 60°，1=b ，面积3=S ，则sin sin sin a b cA B C ++++等于 A ．3392 B ．338 C ．3326 D ．263910.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，若边c b a 、、成等差数列，则∠B 的范围是 A ．60π≤<B B ．30π≤<B C ．20π≤<B D ．ππ<<B 2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效． 2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．11.若0R x ∃∈，200(1)10x a x +-+<是真命题，则实数a 的取值范围是 . 12．等差数列{}n a 前项和n S 满足2040S S =，则60S = .13.已知函数())24f παα=-+，在锐角三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，()6f A =，且△ABC 的面积为3，b +c=2+a 的值为 .14. 已知64≤+≤-y x 且42≤-≤y x ，则y x 32+的取值范围是（用区间表示） . 15.已知x ，y 为正实数，且满足22282x y xy ++=，则2x y +的最大值是 . 三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知锐角△ABC 中，内角A ,B ,C 的对边分别是c b a ,,，且︒==60,3C a ，△ABC 的面积等于233，求边长b 和c . 17. （本小题满分12分）已知p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；q :实数x 满足260x x --≤或2280x x +->，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围.18.（本题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =，前n 项和为n S ；数列{}n b 为等比数列，11b =，且226b S =，238b S +=．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求12111nS S S +++.19. （本小题满分12分）设2z x y =+，变量x ,y 满足条件43,3525,1.x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩（1）求z 的最大值max z 与最小值min z ；（2）已知max 0,0,2a b a b z >>+=，求ab 的最大值及此时a ，b 的值； （3）已知min 0,0,2a b a b z >>+=，求11a b+的最小值及此时a ，b 的值. 20．(本小题满分13分)已知点),(y x 是区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+0022y x n y x ,(*N n ∈)内的点，目标函数z x y =+，z 的最大值记作n z .若数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且点（,n n S a ）在直线y x z n +=上. （1）证明：数列{2}n a -为等比数列； （2）求数列{}n S 的前n 项和n T .21. (本小题满分14分)小王在年初用50万元购买一辆大货车.车辆运营，第一年需支出各种费用6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第n 年的年底出售，其销售价格为25-n 万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）2014-2015学年度高二期中教学质量调研考试数学（理科）试题参考答案 2014.11一、选择题: CDCBA ADCAB 二、填空题：11.3a >或1a <- 12.0 13. 14. ][12,14- 15.43三、解答题：16.解：∵60=C ，∴23sin =C .………………………………………………2分 又233sin 21==C ab S ，代入23sin ,3==C a 得2=b .……………………6分 由余弦定理得72123249cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=C ab b a c ，…………………………10分 ∴7,2==c b .……………………………………………………………………12分17.解：设A ={}22|430,0x x ax a a -+<<={}|3,0x a x a a <<<，…………3分 B ={}22|60280x x x x x --≤+->或={}|42x x x <-≥-或.…………6分 因为q p ⌝⇒⌝，，所以p q ⇒，，即，……………8分所以32,0a a ≥-⎧⎨<⎩ 或4,0a a ≤-⎧⎨<⎩，……………10分即203a -≤<或4a ≤-，所以a 的取值范围为2[,0)(,4]3-⋃-∞-.………12分 18.解：（１）设等差数列{}n a 的公差为d ，0d >，{}n b 的等比为q ，则11(1),n n n a n d b q -=+-=，依题意有(2)6338q d q d +=⎧⎨++=⎩，解得12d q =⎧⎨=⎩，或439d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩（舍去），……4分 故n a n =，12n n b -=．………………………………………………6分 （2）112(1)2n S n n n =+++=+， 12112()(1)1n S n n n n ==-++…………………………………………8分 12111111112[(1)()()]2231n S S S n n +++=-+-++-+…………10分 122(1)11n n n =-=++．………………… …………………………12分 19.解：（1）满足条件43,3525,1.x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩的可行域如图………………………………………………………2分将目标函数2z x y =+变形为2y x z =-+，它表示斜率为-2的直线，观察图形，可知当直线过点A 时，z 取得最大值，当直线过点B 时，z 取得最小值.由430,35250x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得(5,2)A ，所以max 12z =.…………………………………3分由430,1x y x -+=⎧⎨=⎩解得(1,1)B ，所以min 3z =.………………………………………4分（2）∵2a +b =12,又2a b +≥∴12≤，∴18ab ≤.…………………………………………………………6分 当且仅当2a b =，即3,6a b ==时等号成立.∴ab 的最大值为18，此时3,6a b ==.……………………………………………8分 （3）∵2a +b =3, ∴11111(2)()3a b a b a b+=++=2133a b b a ++…………………………………………10分113≥+=+，…………………………………………………………11分 当且仅当233a b b a =，即6,32a b -==时，等号成立. ∴11a b +的最小值为13+，此时632a b -==.…………………12分 20. 解：（1）由已知当直线过点(2,0)n 时，目标函数取得最大值，故n z n 2=.…2分 ∴方程为2x y n +=，∵（,n n S a ）在直线y x z n +=上， ∴2n n S a n +=，①∴112(1),2n n S a n n --+=-≥， ② …………………………………………4分 由①－②得，122,2n n a a n --=≥ ∴122,2n n a a n -=-≥，……………6分 又∵12221,222222(2)2n n n n n n a a a n a a a ----===≥---- ，121a -=-，∴数列{2}n a -以1-为首项，12为公比的等比数列.…………………………8分 （2）由（1）得112()2n n a --=-，∴112()2n n a -=- ，∵2n n S a n +=， ∴11222()2n n n S n a n -=-=-+ .……………………10分∴01111[0()][2()][22()]222n n T n -=++++⋅⋅⋅+-+01111[02(22)][()()()]222n n -=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+=2111()(22)122()12212nn n n n n ---=+=-+--.…………………………………13分21.解：（1）设大货车到第n 年年底的运输累计收入与总支出的差为y 万元，则(1)25[62]50,(010,N)2n n y n n n n -=-+⨯-<≤∈……………………………4分 即22050,y n n =-+-(010,N)n n <≤∈由220500n n -+->，解得1010n -<<+…………………………6分而2103<-<，故从第3年开始运输累计收入超过总支出.…………………………………………7分 （2）因为利润=累计收入+销售收入-总支出， 所以销售二手货车后，小王的年平均利润为1[(25)]w y n n =+-21(1925)n n n =-+-2519()n n=-+………………………11分而2519()19n n -+≤-，………………………………………………13分 当且仅当n=5时取等号.即小王应在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大.…………………14分。
山东省临沂一中2014至2015学年高二上学期十月月考数学文科试题
高二数学10月月考试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分.共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =( ) A ．21- B ．2- C ．2 D ．212. 在ABC ∆中，已知222a b c +=+，则C ∠=( )A ．030B ．045C ．0150D ．0135 3. 等比数列{}n a 中，12a =,2q =,126n S =,则n =( ) A.6 B.7 C. 8 D.94. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ） A ．13 B ．35 C ．49 D ． 635.公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（ ） A ．1B.2C.3D.46. 在ABC ∆中, 80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是( ) A ．一解 B ．两解 C ．一解或两解 D ．无解7. 已知,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos cos a A b B =，则ABC ∆一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )A ．15kmB ．30kmC ． 15km D ． km9. 两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于( ) A.49 B. 837 C. 1479 D. 24149 10.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)nn a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=( )A. (21)n n -B. 2(1)n + C. 2n D. 2(1)n -第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把各题答案填写在答题纸相应位置．）11.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n S n 22+=，则=9a12.在ABC ∆中，已知2,120,c A a =∠==，则B ∠= ．13. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列， 且a =1，ABC S b ∆=则,3等于 .14. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53655S S -=，则4a = . 15. 在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝a +n4，若数列{a n }是等比数列，则常数a 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．(本小题满分12分)等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列. （Ⅰ）求{n a }的公比q ； （Ⅱ）若1a －3a ＝3，求n S . 17．(本小题满分12分)在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23=. (Ⅰ)确定角C 的大小；（Ⅱ）若c ＝7,且△ABC 的面积为233,求a ＋b 的值.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，公差0,d >又231445,14a a a a ⋅=+=. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）记数列11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和记为n S ，求n S .19．(本小题满分12分)如图，海中小岛A 周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B 处测得小岛A 在船的南偏东30°，航行30海里后，在C 处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?20. (本小题满分13分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，C=2A,10a =+c ，43cos =A . （Ⅰ）求ac的值； （Ⅱ）求b 的值.21．(本小题满分14分)已知点（1，2）是函数()(01)xf x a a a =>≠且的图象上一点，数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1log n a n b a +=，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．17.解：2sin c A =及正弦定理得，sinsin a A c C ==，sin 0,sin 2A C ≠∴=，ABC ∆是锐角三角形，3C π∴=.（Ⅱ）7,.3c C π==由面积公式得，1sin 623ab ab π==即 ①由余弦定理得，22222cos7,73a b ab a b ab π+-=+-=即 ②由②变形得25,5a b =+=2（a+b)故. 18．19. 解: 在△ABC 中,BC =30,∠B =30°,∠C =135°,所以∠A =15°. ．．．．．．．．．．2分由正弦定理知 即所以．．．．．．７分于是，A 到BC 边所在直线的距离为：(海里)，．．．．．．．．10分由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险. ．．．．．．．．．11分 答：此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险.．．．．．． ．．．12分sin sin BC AC A B =，30sin15sin 30AC=︒︒，30sin 3060cos1560cos(45-30)sin1560(cos 45cos30sin 45sin 30)15(62).AC ︒==︒=︒︒︒=︒︒+︒︒=2sin 4515(62)31)40.982AC ︒=⨯=≈20. 解：（Ⅰ）23cos 2sin 2sin sin sin ====A A A A C a c . （Ⅱ）由10a =+c 及23=a c 可解得a=4,c=6.由432cos 222=-+=bc a c b A 化简得，02092=+-b b . 解得b=4或b=5.经检验知b=4不合题意，舍去.所以b=5.21.。
2014-2015学年山东省临沂市临沭县高二(上)期中数学试卷(文科)
2014-2015学年山东省临沂市临沭县高二（上）期中数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知数列，3，，…，，那么9是数列的（）A.第12项B.第13项C.第14项D.第15项【答案】C【解析】解：由=9．解之得n=14由此可知9是此数列的第14项．故选C．令通项公式=9，解出n，由此即可得到么9是数列的第几项．本题考查数列的概念及简单表示法，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．2.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据正弦定理，，则故选B结合已知，根据正弦定理，可求AC本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题3.若a、b、c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A.ac＞bcB.＞0C.（a-b）c2≥0D.＜【答案】C【解析】解：A．当c=0时，ac＞bc不成立；B．当c=0时，=0，故＞0不成立；C．∵a＞b，∴a-b＞0，又c2≥0，∴（a-b）c2≥0，成立．D．当a，b异号时，a＞b⇔＜⇔＜⇔＞，故D不成立综上可知：只有C成立．故选：C．利用不等式的基本性质判断每个答案中不等式是否成立，即可得到答案．本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．4.设S n是等差数列{a n}的前n项和，公差d≠0，若S11=132，a3+a k=24，则正整数k的值为（）A.9B.10C.11D.12【答案】A【解析】解：∵等差数列{a n}中，公差d≠0，S11=132，∴，∴（2a1+10d）×=132，∴a1+5d=12，∵a3+a k=24，∴2a1+2d+（k-1）d=24，∴2a1+（2+k-1）d=2a1+10d，∴2+k-1=10，解得k=9．故选：A．由已知条件推导出a1+5d=12，2a1+2d+（k-1）d=24，从而得到2a1+（2+k-1）d=2a1+10d，由此能求出k．本题考查正整数k的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2-b2）tan B=ac，则角B 的值为（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D通过余弦定理及，求的sin B的值，又因在三角形内，进而求出B．本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形．条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了．虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点6.在△ABC中，若=3，b2-a2=ac，则cos B的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：将=3利用正弦定理化简得：=3，即c=3a，把c=3a代入b2-a2=ac，得：b2-a2=ac=a2，即b2=a2，则cos B===．故选：D．已知第一个等式利用正弦定理化简，得到c=3a，代入第二个等式变形出b，利用余弦定理表示出cos B，将表示出的b与c代入即可求出值．此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．7.在△ABC中，若，则△ABC是（）．A.正三角形B.有一内角为30°的等腰三角形C.等腰直角三角形D.有一内角为30°的直角三角形【答案】C【解析】解：∵，由正弦定理可知===1∴sin B=cos B，sin C=cos C∴B=，C=，∴A=∴△ABC是等腰直角三角形．故选C先利用正弦定理把题设中的边转化成角的正弦，整理求得sin B=cos B，sin C=cos C，进而分别求得B和C，则三角形的形状可判断．本题主要考查而来正弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理完成边角问题的互化．8.设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n．若a1=d=1，则的最小值为（）A.10B.C.D.+2【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n．a1=d=1，∴==1++=≥+=，当且仅当，即n=4时，取最小值．故选：B．由已知条件推导出==，由此利用均值定理取最小值．本题考查等差数列的前n项和与第n项的比值的最小值的求法，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．9.若x、y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A.（-4，2）B.（-1，2）C.（-4，0）D.（-2，4）【答案】A【解析】解：由题意作出其平面区域，将z=ax+2y化为y=-x+，相当于直线y=-x+的纵截距，则由目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值可知，-1＜-＜2，则-4＜a＜2，故选A．由题意作出其平面区域，将z=ax+2y化为y=-x+，相当于直线y=-x+的纵截距，由几何意义可得．本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．10.设等差数列{a n}的前n项和为S n，首项a1＞0，S12＞0，S13＜0．则以下关于数列{a n}的判断中正确的个数有（）①a6a7＞0；②|a6|＞|a7|；③a5+a8＞0；④前n项和S n中最大的项为第六项．A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：∵等差数列{a n}中，S12＞0，且S13＜0，即S12=6（a6+a7）＞0，S13=13a7＜0，∴a6+a7＞0，a7＜0，∴a6＞0，a7＜0，∵a6a7＜0，|a6|＞|a7|，a5+a8=a5+a8＞0，∵d＜0，∴S n达到最大值时对应的项数n的值为6．∴②③④正确．故选：C．根据所给的等差数列的S12＞0，S13＜0，根据等差数列的前n项和公式，看出第七项小于0，第六项和第七项的和大于0，得到第六项大于0，这样前6项的和最大．本题考查等差数列的性质和前n项和，本题解题的关键是看出所给的数列的项的正负，本题是一个基础题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.已知关于x的不等式x2-ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是______ ．【答案】（0，8）【解析】解：因为不等式x2-ax+2a＞0在R上恒成立．∴△=（-a）2-8a＜0，解得0＜a＜8故答案为：（0，8）．将关于x的不等式x2-ax+2a＞0在R上恒成立，转化成△＜0，从而得到关于a的不等式，求得a的范围．本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题的转化，同时考查了计算能力，属于基础题．12.数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q= ______ ．【答案】1【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d．化简得：（d+1）2=0，即d=-1．∴q==．故答案为：1．设出等差数列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由化简得答案．本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．13.已知关于x的不等式ax-b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是______ ．【答案】（-3，2）【解析】解：∵关于x的不等式ax-b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴关于x的不等式＞0，即＜0，即＜0，即（x+3）（x-2）＜0，求得-3＜x＜2，故答案为：（-3，2）．由题意可得a＜0，且=3．可得关于x的不等式＞0，即＜0，即（x+3）（x-2）＜0，由此求得它的解集．本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．14.数列{a n}的通项公式a n=ncos+1，前n项和为S n，则S2014= ______ ．【答案】1006【解析】解：因为cos=0，-1，0，1，0，-1，0，1…；∴ncos=0，-2，0，4，0，-6，0，8…；∴ncos的每四项和为2；∴数列{a n}的每四项和为：2+4=6．而2014÷4=503+2．∴S2014=503×6-2014+2=1006．故答案为：1006．通过求cos的值得到数列{a n}的项的规律，发现数列{a n}的每四项和为6，求出前2012项的和，减去2014得答案．本题考查了数列的求和，解答此题的关键在于对数列规律性的发现，是中档题．15.对于正项数列{a n}，定义为{a n}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列{a n}的通项公式为______ ．【答案】【解析】解：∵∴a1+2a2+…+na n=∵∴a1+2a2+…+na n=①∴a1+2a2+…+（n-1）a n-1=②①-②得-=∴故答案为：根据“光阴”值的定义，及，可得a1+2a2+…+na n=，再写一式，两式相减，即可得到结论．本题考查新定义，考查数列的通项，解题的关键是理解新定义，通过再写一式，两式相减得到结论．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知等差数列{a n}的公差为d＞0，首项a1=3，且a1+2，a2+5，a3+13分别为等比数列{b n}中的b3，b4，b5，求数列{b n}的公比q和数列{a n}的前n项和S n．【答案】解：∵a1+2，a2+5，a3+13分别为等比数列{b n}中的b3，b4，b5，∴，即（8+d）2=5（16+2d），得d=2．∴．∴数列{a n}的前n项和S n=．【解析】直接由a1+2，a2+5，a3+13成等比数列求出等差数列的公差，进一步得到等比数列的公比，代入等比数列的前n项和公式得答案．本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是基础题．17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a+b=5，c=，且4sin2-cos2C=．（1）求角C的大小；（2）若a＞b，求a，b的值．【答案】解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°-，已知等式变形得：4×cos2-cos2C=，即2+2cos C-2cos2C+1=，整理得：4cos2C-4cos C+1=0，解得：cos C=，∵C为三角形内角，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcos C，即7=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，把a+b=5①代入得：7=25-3ab，即ab=6②，联立①②，解得：a=3，b=2．【解析】（1）已知等式利用内角和定理及诱导公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后求出cos C的值，即可确定出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把c，cos C，代入并利用完全平方公式变形，把a+b=5代入求出ab=6，联立即可求出a与b的值．此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，以及完全平方公式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．18.某小型餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元．根据需要，A蔬菜至少要买6公斤，B蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．（1）写出一天中A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组；并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域（用阴影表示），（2）如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A，B两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？【答案】解：（1）依题意，A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组如下：…（3分）画出的平面区域如图．…（6分）（2）设餐馆加工这两种蔬菜利润为z元，则目标函数为z=2x+y…（7分）∵y=-2x+z∴z表示过可行域内点斜率为-2的一组平行线在y轴上的截距．联立解得即B（24，4）…（9分）∴当直线过点B（24，4）时，在y轴上的截距最大，即z max=2×24+4=52…（11分）答：餐馆应购买A蔬菜24公斤，B蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元．…（12分）【解析】（1）利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域（2）利用线性规划的内容进行图象平移，然后确定目标函数是最值．本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键．19.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．（I）求的值；（II）若cos B=，b=2，求△ABC的面积S．【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sin C=2sin A，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cos B==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sin B==∴S=acsin B=【解析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sin C和sin A的关系式，则的值可得．（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的应用．考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力．20.设数列{a n}的前n项和S n=2n+1，数列{b n}满足b n=+n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n．【答案】解：（1）当n=1时，a1=S1=4，…（2分）由S n=2n+1，得S n-1=2n，n≥2，∴a n=S n-S n-1==2n，n≥2．∴，，．…（6分）（2）当n=1时，+1=，∴，…（7分）当n≥2时，+n==，…（9分）+…++（2+3+4+…+n）=+（+…++（1+2+3+4+…+n）=，…（11分）上式对于n=1也成立，∴T n=．…（12分）【解析】（1）当n=1时，a1=S1=4，n≥2时，a n=S n-S n-1==2n，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）当n=1时，+1=，；当n≥2时，+n=，由此利用分组求和法和裂项求和法能求出数列{b n}的前n项和T n．本题考查数列的通项公式的求法，考查为数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意分组求和法和裂项求和法的合理运用．21.已知数列{a n}的各项均为正数，S n是数列{a n}的前n项和，且4S n=a n2+2a n-3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知b n=2n，求T n=a1b1+a2b2+…+a n b n的值．【答案】解：（1）当n=1时，，解出a1=3，又4S n=a n2+2a n-3①当n≥2时4s n-1=a n-12+2a n-1-3②①-②4a n=a n2-a n-12+2（a n-a n-1），即a n2-a n-12-2（a n+a n-1）=0，∴（a n+a n-1）（a n-a n-1-2）=0，∵a n+a n-1＞0∴a n-a n-1=2（n≥2），∴数列{a n}是以3为首项，2为公差的等差数列，∴a n=3+2（n-1）=2n+1．（2）T n=3×21+5×22+…+（2n+1）•2n③又2T n=3×22+5×23+（2n-1）•2n+（2n+1）2n+1④④-③T n=-3×21-2（22+23++2n）+（2n+1）2n+1-6+8-2•2n-1+（2n+1）•2n+1=（2n-1）•2n+2【解析】（1）由题意知，解得a1=3，由此能够推出数列{a n}是以3为首项，2为公差的等差数列，所以a n=3+2（n-1）=2n+1．（2）由题意知T n=3×21+5×22+…+（2n+1）•2n，2T n=3×22+5×23+（2n-1）•2n+（2n+1）2n+1，二者相减可得到T n=a1b1+a2b2+…+a n b n的值．本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．。
山东省临沂市2015届高三上学期期中考试文科数学试题wo
高三教学质量检测考试文科数学2014.11本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集2{0,1,2},{|20}M B x x x ==+-≤，则M N = （ ） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}0,1 D ．{}1,22、函数())f x x =-的定义域为（ ）A ．[)1,1-B ．()1,1-C ．(]1,1-D ．[]1,1-3、已知向量(2,4),(1,1)a b ==-，则2a b -= （ ）A ．()3,9B ．()5,9C ．()3,7D ．()5,74、等差数列{}n a 中，14725839,33a a a a a a ++=++=，则6a 的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．75、已知某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中半圆 的半径为1，则该几何体的体积为（ ）A ．243π-B ．3242π- C ．24π- D ．242π-6、将函数sin cos ()y x x x R =+∈的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，得到图象关于y 轴对称，则m 的最小值为（ ） A ．4π B ．3π C ．2πD ．π 7、在三棱锥P ABC -中，O 是底面正三角形ABC 的中心，Q 为棱PA 上的一点，1PA =，若//QO 平面PBC ，则PQ =A ．23 B ．12 C ．13 D ．148、已知,,0a b R t ∈>，下列四个条件中，使a b >成立的必要不充分条件是（ ） A ．a b t >- B ．a b t >+ C ．a b > D ．44ab>9、在同一直角坐标系中，函数()()(0),log a f x x x g x x α=≥=-的图象可能是（ ）10、不等式组0013x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩的解集记为D ，由下面四个命题：1:(,)P x y D ∀∈，则21x y -≥- 2:(,)P x y D ∃∈，则22x y -<- 3:(,)P x y D ∀∈，则27x y -> 4:(,)P x y D ∃∈，则25x y -≤ 其中正确命题是（ ）A ．23,P PB ．12,P PC ．13,P PD ．14,P P第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
山东省临沂市四校联考高二数学上学期期中试卷文(含解
山东省临沂市四校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．（5分）若 a＞b，则下列不等式正确的是（）A．a2＞b2B．ab＞ac C．a﹣c＞b﹣c D．ac2＞bc22．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B 等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3．（5分）以下说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．若命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x2+x+1≥04．（5分）已知{a n）是等比数列，a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=144，则a3+a5等于（）A．6 B．12 C．18 D．245．（5分）在数列{a n}中，若a1=1，a n﹣a n﹣1=n，（n≥2），则该数列的通项a n=（）A．B．C．D．﹣16．（5分）函数f（x）=x++3在（﹣∞，0）上（）A．有最大值﹣1，无最小值B．无最大值，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1 D．无最大值，有最小值77．（5分）已知p：∀x∈，x2﹣a≥0，q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0，若“p∧q”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．﹣2≤a≤1B．a≤﹣2或1≤a≤2C．a≥﹣1 D．a=1或a≤﹣2 8．（5分）在数列{x n}中，=+（n≥2），且x2=，x4=，则x10等于（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，已知∠A=60°，b=1，面积S=，则等于（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若边a，b，c成等差数列，则∠B的范围是（）A．0＜B≤B．0＜B≤C．0＜B≤D．＜B＜π二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．11．（5分）若∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0是真命题，则实数a的取值范围是．12．（5分）等差数列{a n}前项和S n满足S20=S40，则S60=．13．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是．14．（5分）已知函数f（α）=4sin（2α﹣）+2，在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3，则a的值为．15．（5分）已知x，y为正实数，且满足2x2+8y2+xy=2，则x+2y的最大值是．三、解答题：本大题共6个小题.共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知锐角△S n+a n=2n中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=3，C=60°，△ABC的面积等于，求边长b和c．17．（12分）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．18．（12分）等差数列{a n}的各项均为正数，a1=1，前n项和为S n．等比数列{b n}中，b1=1，且b2S2=6，b2+S3=8．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求．19．（12分）设z=2x+y，变量x，y满足条件（1）求z的最大值z max与最小值z min；（2）已知a＞0，b＞0，2a+b=z max，求ab的最大值及此时a，b的值；（3）已知a＞0，b＞0，2a+b=z min，求的最小值及此时a，b的值．20．（13分）已知点（x，y）是区域，（n∈N*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作z n．若数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且点（S n，a n）在直线z n=x+y上．（Ⅰ）证明：数列{a n﹣2}为等比数列；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．21．（14分）小王在年初用50万元购买一辆大货车．车辆运营，第一年需支出各种费用6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第n年的年底出售，其销售价格为25﹣n万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）山东省临沂市四校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．（5分）若 a＞b，则下列不等式正确的是（）A．a2＞b2B．ab＞ac C．a﹣c＞b﹣c D．ac2＞bc2考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知中a＞b，结合不等式的基本性质，分析四个答案的真假，即可得到正确答案．解答：解：∵当0＞a＞b时，a2＜b2，故A错误，a＞b与ab＞ac没有必然的逻辑关系，故B错误；由不等式的基本性质一，不等式两边同减一个数，不等号方向不发生改变，可得C正确；当c=0时，ac2=bc2，故D错误；故选：C点评：本题考查不等关系与不等式，掌握不等式的基本性质是解决这一类问题的关键，属于基础题．2．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B 等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，将sinA，a，b的值代入求出sinB的值，确定出B的度数．解答：解：∵a=4，b=4，A=30°，∴由正弦定理=，得：sinB===，∵0＜B＜180°，B＞A，∴B=60°或120°．故选D．点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3．（5分）以下说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．若命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：写出原命题的逆否命题，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；根据复合命题真假判断的真值表，可判断C；根据特称命题的否定方法，可判断D．解答：解：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故A正确；“x=1”时，“x2﹣3x+2=0”成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分条件；“x2﹣3x+2=0”时，“x=1或x=2”，即“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的不必要条件，故B正确；若p∧q为假命题，则p，q存在至少一个假命题，不一定全为假命题，故C错误；命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0，故D正确；故选：C点评：本题考查的知识点是四种命题，充要条件，复合命题，特称命题，是简单逻辑的综合考查，难度不大，属于基础题．4．（5分）已知{a n）是等比数列，a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=144，则a3+a5等于（）A．6 B．12 C．18 D．24考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质，我们可将已知中a2a4+2a3a5+a4a6=144化为a32+2a3a5+a52=（a3+a5）2=144，结合an＞0，即可得到答案．解答：解：∵等比数列{a n}中，a n＞0，又∵a2a4+2a3a5+a4a6=a32+2a3a5+a52=（a3+a5）2=144，∴a3+a5=12，故选：B．点评：本题考查的知识点是等比数列的性质，其中根据等比数列的性质将已知中a2a4+2a3a5+a4a6=36化为a32+2a3a5+a52=（a3+a5）2是解答本题的关键．5．（5分）在数列{a n}中，若a1=1，a n﹣a n﹣1=n，（n≥2），则该数列的通项a n=（）A．B．C．D．﹣1考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接根据已知递推式利用累加法求数列的通项公式．解答：解：∵a1=1，a n﹣a n﹣1=n，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+1=（n≥2）．验证n=1时成立．∴．故选：A．点评：本题考查了数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．6．（5分）函数f（x）=x++3在（﹣∞，0）上（）A．有最大值﹣1，无最小值B．无最大值，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1 D．无最大值，有最小值7考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由x∈（﹣∞，0），可得﹣x∈（0，+∞）．变形f（x）=x++3=+3，利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x∈（﹣∞，0），∴﹣x∈（0，+∞）．∴f（x）=x++3=+3+3=﹣1，当且仅当x=﹣2时取等号．∴函数f（x）=x++3在（﹣∞，0）上有最大值﹣1，无最小值．故选：A．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．7．（5分）已知p：∀x∈，x2﹣a≥0，q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0，若“p∧q”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．﹣2≤a≤1B．a≤﹣2或1≤a≤2C．a≥﹣1 D．a=1或a≤﹣2考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：先根据二次函数的最小值，以及一元二次方程的解的情况和判别式△的关系求出p，q下的a的取值范围，然后根据p∧q为真命题知p，q都是真命题，所以求p，q下a的取值范围的交集即可．解答：解：p：∀x∈，x2﹣a≥0，即：a≤x2在x∈上恒成立；x2在上的最小值为1；∴a≤1；q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0，则：方程有解；∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2，或a≥1；若“p∧q”为真命题，则p，q都是真命题；∴；∴a≤﹣2，或a=1；故选D．点评：考查对“∀”和“∃”两个符号的理解，二次函数最值，以及一元二次方程的解的情况和判别式△的关系，p∧q真假和p，q真假的关系．8．（5分）在数列{x n}中，=+（n≥2），且x2=，x4=，则x10等于（）A．B．C．D．考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差中项的定义可知，数列{}是等差数列，求出公差d，可得=+8d=，即可求出x10．解答：解：∵在数列x n中，=+（n≥2），且x2=，x4=，根据等差中项的定义可知，数列{}是等差数列，∴当n=3时，可得x3=，所以公差d==，所以=+8d=，所以x10=．故选C．点评：本题考查数列的递推式，解题时要注意总结规律，确定数列{}是等差数列是关键．9．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，已知∠A=60°，b=1，面积S=，则等于（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由三角形的面积公式可求得c，从而由余弦定理可求得a的值，从而可求的值．解答：解：S==bcsinA=×b×c×，⇒bc=4，⇒c=4，故由余弦定理知：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣8×=13，故==．故选：A．点评：本题主要考察了三角形的面积公式的应用，考察了余弦定理的应用，属于基础题．10．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若边a，b，c成等差数列，则∠B的范围是（）A．0＜B≤B．0＜B≤C．0＜B≤D．＜B＜π考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到2b=a+c，利用余弦定理表示出cosB，把表示出的b代入并利用基本不等式求出cosB的范围，即可确定出B的范围．解答：解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，即b=，由余弦定理得：cosB===≥=（当且仅当a=c时取等号），∵B为三角形内角，∴B的范围为0＜B≤，故选：B．点评：此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．11．（5分）若∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0是真命题，则实数a的取值范围是a＞3或a＜﹣1．考点：特称命题．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：若∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0是真命题，则函数y=x2+（a﹣1）x+1的最小值小于0，即方程x2+（a﹣1）x+1=0的△=（a﹣1）2﹣4＞0，解得答案．解答：解：若∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0是真命题，则函数y=x2+（a﹣1）x+1的最小值小于0，即方程x2+（a﹣1）x+1=0的△=（a﹣1）2﹣4＞0，解得：a＞3或a＜﹣1，故答案为：a＞3或a＜﹣1点评：本题考查的知识点是存在性问题，将恒成立问题或存在性问题，转化为函数的最佳问题，是解答的关键．12．（5分）等差数列{a n}前项和S n满足S20=S40，则S60=0．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列{a n}的前n项和S n满足的性质S20，S40﹣S20，S60﹣S40成等差数列，即可得到答案．解答：解：∵等差数列{a n}，∴S20，S40﹣S20，S60﹣S40成等差数列，∴2（S40﹣S20）=S20+（S60﹣S40）∵S20=S40，∴∴0=S20+（S60﹣S40）∴S60=S40﹣S20=0故答案为：0点评：本题考查等差数列的前n项和的性质，属于基础题．13．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是﹣14．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），可得a＜0且方程ax2+bx+2=0的解为﹣，；从而求解．解答：解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），∴，解得：a=﹣12，b=﹣2；故答案为：﹣14．点评：本题考查了二次不等式与二次方程及二次函数的关系，属于基础题．14．（5分）已知函数f（α）=4sin（2α﹣）+2，在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3，则a的值为．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由f（A）=6，根据已知解析式求出A的度数，利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积及sinA的值代入求出bc的值，利用余弦定理列出关系式，把bc与b+c，以及cosA的值代入即可求出a的值．解答：解：由题意得：f（A）=4sin（2A﹣）+2=6，即sin（2A﹣）=，∴2A﹣=或2A﹣=（不合题意，舍去），即A=，∵△ABC的面积为3，∴bcsinA=3，即bc=6，∵b+c=2+3，cosA=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣（2+）bc=10，则a=．故答案为：点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．15．（5分）已知x，y为正实数，且满足2x2+8y2+xy=2，则x+2y的最大值是．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：令x+2y=t，则x=t﹣2y，问题等价于方程14y2﹣7ty+2t2﹣2=0有正数解，利用△≥0即可得出．解答：解：令x+2y=t，则x=t﹣2y，方程等价为2（t﹣2y）2+（t﹣2y）y+8y2=2，即14y2﹣7ty+2t2﹣2=0，要使14y2﹣7ty+2t2﹣2=0有解，则△=（﹣7t）2﹣4×14×（2t2﹣2）≥0，，．即63t2≤56×2，t＞1．∴t2≤，t＞1即1＜t≤，当t=时，y=，x=满足条件．∴x+2y的最大值等于．故答案为：．点评：本题考查了通过代换转化为一元二次方程有实数根的情况，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题：本大题共6个小题.共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知锐角△S n+a n=2n中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=3，C=60°，△ABC的面积等于，求边长b和c．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：利用三角形面积公式列出关系式，把sinC与a的值代入求出b的值，再利用余弦定理即可求出c的值．解答：解：∵C=60°，∴sinC=，又S=absinC=，a=3，∴b=2，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=9+4﹣6=7，则b=2，c=．点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．17．（12分）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定；一元二次不等式的应用．专题：计算题．分析：利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．解答：解：x2﹣4ax+3a2=0对应的根为a，3a；由于a＜0，则x2﹣4ax+3a2＜0的解集为（3a，a），故命题p成立有x∈（3a，a）；由x2﹣x﹣6≤0得x∈，由x2+2x﹣8＞0得x∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），故命题q成立有x∈（﹣∞，﹣4）∪依题意有，解得或（舍去）故a n=n，b n=2n﹣1（Ⅱ）由（1）可得∴∴=．点评：本题第一问主要考查了求数列的通项公式较简单只要能写出s n的表达式然后代入题中的条件正确计算即可得解但要注意d＞0．第二问考查了求数列的前n项和，关键是要分析数列通项的特征将等价变形为然后代入计算，这也是求数列前n项和的一种常用方法﹣﹣裂项相消法！19．（12分）设z=2x+y，变量x，y满足条件（1）求z的最大值z max与最小值z min；（2）已知a＞0，b＞0，2a+b=z max，求ab的最大值及此时a，b的值；（3）已知a＞0，b＞0，2a+b=z min，求的最小值及此时a，b的值．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）画出约束条件表示的可行域，判断目标函数的几何意义，即可求解z的最大值z max与最小值z min；（2）通过a＞0，b＞0，2a+b=z max，得到关系式，然后利用基本不等式即可求ab的最大值及此时a，b的值；（3）通过a＞0，b＞0，2a+b=z min，得到关系式，化简为，利用基本不等式即可求解最小值及此时a，b的值．解答：解：（1）满足条件的可行域如图…（2分）将目标函数z=2x+y变形为y=﹣2x+z，它表示斜率为﹣2的直线，观察图形，可知当直线过点A时，z取得最大值，当直线过点B时，z取得最小值．由解得A（5，2），所以z max=12．…（3分）由解得B（1，1），所以z min=3．…（4分）（2）∵2a+b=12，又，∴，∴ab≤18．…（6分）当且仅当2a=b，即a=3，b=6时等号成立．∴ab的最大值为18，此时a=3，b=6（3）∵2a+b=3，∴==…（10分），…（11分）当且仅当，即时，等号成立．∴的最小值为，此时．…（12分）点评：本题考查线性规划的应用，基本不等式求解表达式的最值，基本知识的考查．20．（13分）已知点（x，y）是区域，（n∈N*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作z n．若数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且点（S n，a n）在直线z n=x+y上．（Ⅰ）证明：数列{a n﹣2}为等比数列；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．考点：简单线性规划；等比关系的确定；数列的求和．专题：计算题；综合题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（I）根据线性规划原理，可得z的最大值z n=2n，从而得到S n=2n﹣a n．运用数列前n项和S n与a n的关系，算出2a n=a n﹣1+2，由此代入数列{a n﹣2}再化简整理，即可得到{a n﹣2}是以﹣1为首项，公比q=的等比数列；（II）由（I）结合等比数列通项公式，得出a n=2﹣（）n﹣1，从而得到S n=2n﹣2+（）n﹣1，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可算出{S n}的前n项和T n的表达式．解答：解：（Ⅰ）∵目标函数对应直线l：z=x+y，区域，（n∈N*）表示以x轴、y轴和直线x+2y=2n为三边的三角形，∴当x=2n，y=0时，z的最大值z n=2n∵（S n，a n）在直线z n=x+y上∴z n=S n+a n，可得S n=2n﹣a n，当n≥2时，可得a n=S n﹣S n﹣1=（2n﹣a n）﹣化简整理，得2a n=a n﹣1+2因此，a n﹣2=（a n﹣1+2）﹣2=（a n﹣1﹣2）当n=1时，a n﹣2=a1﹣2=﹣1∴数列{a n﹣2}是以﹣1为首项，公比q=的等比数列；（Ⅱ）由（I）得a n﹣2=﹣（）n﹣1，∴a n=2﹣（）n﹣1，可得S n=2n﹣a n=2n﹣2+（）n﹣1，∴根据等差数列和等比数列的求和公式，得即数列{S n}的前n项和T n=，（n∈N*）．点评：本题给出数列和线性规划相综合的问题，求数列的通项和前n项和，着重考查了等差数列、等比数列的通项公式，数列的求和与简单线性规划等知识，属于中档题．21．（14分）小王在年初用50万元购买一辆大货车．车辆运营，第一年需支出各种费用6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第n年的年底出售，其销售价格为25﹣n万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：（1）由n总收入减去总支出得到大货车到第n年年底的运输累计收入与总支出的差，然后求解一元二次不等式得答案；（2）由利润=累计收入+销售收入﹣总支出得到第n年年底将大货车出售时小王获得的年利润，然后利用基本不等式求最值．解答：解：（1）设大货车到第n年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元，则（0＜n≤10，n∈N），即y=﹣n2+20n﹣50（0＜n≤10，n∈N），由﹣n2+20n﹣50＞0，解得，而2＜10﹣＜3，故从第3年开始运输累计收入超过总支出．（2）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出，∴销售二手货车后，小王的年平均利润为w==19﹣（n+）．而=9．当且仅当n=5时取等号．即小王应在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大．点评：本题考查了函数模型的选择及运用，考查了简单的数学建模思想方法，考查了利用基本不等式求最值，关键是对题意的理解，是中档题．。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学试题(文科)解析版
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分，考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：１. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
２. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。
３. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=(A) 34i -(B) 34i +(C) 43i -(D) 43i +1.【答案】A【解析】1,2,2-==∴-=+b a bi i a Θ，1,2==∴b a i i i i bi a 4344)2()(222-=+-=-=+∴.(2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =I(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)2.【答案】C【解析】.20,022<<∴<-x x x Θ[]4,1)20(==B A ，，，数轴上表示出来得到=B A I [1,2) .(3)函数()f x =(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞3.【答案】C【解析】01log 2>-x 故2>x .(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根4.【答案】A【解析】“至少有一个”的对立面应是“没有”,故选A(5) 已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ 5.【答案】A【解析】由)10(<<<a a a yx得，y x >，但是不可以确定2x 与2y 的大小关系，故C 、D 排除，而x y sin =本身是一个周期函数，故B 也不对，33y x >正确。
山东省临沂市重点中学2015届高三上学期12月月考数学试卷(文科)(
山东省临沂市重点中学2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题1．（3分）集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x≤1} B．{x|0≤x＜1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x＜2}2．（3分）已知平面向量共线，则|=（）A．B．C．D．53．（3分）已知等差数列{a n}满足a2=3，a n﹣1=17，（n≥2），S n=100，则n的值为（）A．8B．9C．10 D．114．（3分）给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是（）A．4B．3C．2D．15．（3分）已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则M=log a，N=log a b，P=log a．三数大小关系为（）A．P＜N＜M B．N＜P＜M C．N＜M＜P D．P＜M＜N6．（3分）对于平面α，β，γ和直线a，b，m，n，下列命题中真命题是（）A．若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥αB．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥bC．若a∥b，b⊂α，则a∥αD．若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥α7．（3分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．πB．6πC．πD．π8．（3分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）个单位长度．A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移9．（3分）圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0与直线2tx﹣y﹣2﹣t=0（x∈R）的位置关系（）A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能10．（3分）已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．2二、填空题11．（3分）已知log2x+log2y=1，则x+y的最小值为．12．（3分）某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是．13．（3分）若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是．14．（3分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为．15．（3分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，则f （1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=．三、解答题16．（12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]人数25 a b（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，T n＜m恒成立，求实数m的取值范围．18．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，=（cosA，cosC），=（c﹣2b，a），且⊥．（1）求角A的大小；（2）若a=b，且BC边上的中线AM的长为，求边a的值．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．20．（13分）已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．①若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；②若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[，]时，求椭圆的长轴长的最大值．21．（14分）已知函数f（x）=﹣x2+2lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，（i）求实数a的值；（ii）若对于“x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，求实数k的取值范围．山东省临沂市重点中学2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x≤1} B．{x|0≤x＜1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x＜2}考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：利用二次不等式求出集合A，对数函数的定义域求出集合B，然后求解它们的交集．解答：解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lg（1﹣x）}={x|x＜1}，所以集合A∩B={x|0≤x＜1}．故选：B．点评：本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，对数函数的定义域，考查计算能力．2．（3分）已知平面向量共线，则|=（）A．B．C．D．5考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的共线和向量的模的定义即可求出．解答：解：∵向量，∴1×k﹣2×（﹣2）=0，∴k=﹣4．∴=3（1，2）+（﹣2，﹣4）=（1，2）．∴==．故选A．点评：熟练掌握向量的共线和向量的模的定义是解题的关键．3．（3分）已知等差数列{a n}满足a2=3，a n﹣1=17，（n≥2），S n=100，则n的值为（）A．8B．9C．10 D．11考点：等差数列的前n项和；等差数列．专题：计算题．分析：根据等差数列的前n项和的公式，写出求和等于100时的公式，整理出关于n的方程，写出n的值．解答：解：∵等差数列{a n}满足a2=3，a n﹣1=17，（n≥2），S n=100，∵100=，∴n=10故选C．点评：本题考查等差数列的前n项和公式，是一个基础题，题目的解决关键是看出数列中所给的两项恰好是前n项和的两项．4．（3分）给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1考点：命题的否定；正弦函数的单调性．专题：阅读型．分析：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断．解答：解：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若a＞b，则2a＞2b ﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；正确；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1；故错；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．故正确．其中不正确的命题的个数是：2．故选C．点评：本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等．属于基础题．5．（3分）已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则M=log a，N=log a b，P=log a．三数大小关系为（）A．P＜N＜M B．N＜P＜M C．N＜M＜P D．P＜M＜N考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：本题利用排除法解决．0＜a＜1，b＞1知M＞0．N＜0，P=﹣1＜0代入选择支检（C），（D）被排除；又ab＞1通过对数运算可知（A）被排除．从而得出正确选项．解答：解：0＜a＜1，b＞1知M＞0．N＜0，P=﹣1＜0代入选择支检（C），（D）被排除；又ab＞1⇒log a ab＜0⇒log a b+log a a＜0log a b＜﹣1，即log a b＜log b（A）被排除．故选B．点评：本题考查对数值的大小，考查对数的运算法则，考查指数函数和对数函数的性质是一个知识点比较综合的题目，注意分析题目中的大小关系．6．（3分）对于平面α，β，γ和直线a，b，m，n，下列命题中真命题是（）A．若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥αB．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥bC．若a∥b，b⊂α，则a∥αD．若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：开放型；空间位置关系与距离．分析：A．利用线面垂直的判定定理即可判断出；B．利用两个平面平行的性质定理即可判断出；C．利用线面平行的判定定理即可判断出；D．利用面面平行的判定定理即可得出．解答：解：对于A，a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，m，n相交时，a⊥α，故不正确；对于B，α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，利用面面平行的性质，可得a∥b，故正确；对于C，a∥b，b⊂α，a⊄α时，a∥α，故不正确；对于D，a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，a，b相交时，β∥α，故不正确．故选：B．点评：本题综合考查了空间中的线面、面面平行于垂直的位置关系，属于基础题．7．（3分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．πB．6πC．πD．π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据三视图的数据求半圆柱与半圆锥的体积，再相加．解答：解：由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据图中数据可知圆柱与圆锥的底面圆半径为2，圆锥的高为2，圆柱的高为1，∴几何体的体积V=V半圆锥+V半圆柱=××π×22×2+×π×22×1=．故选C．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量．8．（3分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）个单位长度．A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先利用函数的图象求出周期，进一步利用函数周期公式求出ω，利用在x=函数的值求出Φ的值，最后通过平移变换求出答案．解答：解：根据函数的图象：求得：T=π进一步利用：当x=|φ|＜所以：φ=即函数f（x）=要得到f（x）=sin2x的图象只需将函数f（x）=向右平移个单位即可．故选：A点评：本题考查的知识点：利用函数的图象求函数的解析式，主要确定A、ω、Φ的值，函数图象的平移变换问题．9．（3分）圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0与直线2tx﹣y﹣2﹣t=0（x∈R）的位置关系（）A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题．分析：找出圆心坐标及圆的半径r，根据圆心到已知直线的距离d与圆的半径r比较大小，即可得到直线与圆的位置关系．解答：解：化圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，所以圆心（1，﹣2），半径r=3所以圆心（1，﹣2）到直线2tx﹣y﹣2﹣t=0的距离d==且d=＜=＜3=r，所以圆与直线的位置关系是相交．故选C点评：此题要求学生掌握判断直线与圆位置关系的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．10．（3分）已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题设条件，先设∠B2F1B1=60°，求出双曲线的离心率．再设∠F1B2F2=60°，求出双曲线的离心率．解答：解：设双曲线C的焦点坐标是F1和F2，虚轴两个端点是B1和B2，则四边形F1B1F2B2为菱形．若∠B2F1B1=60°，则∠B2F1F2=30°．由勾股定理可知c=b，∴a=b，故双曲线C的离心率为e==．若∠F1B2F2=60°，则∠F1B2B1=30°，由勾股定理可知b=c，不满足c＞b，所以不成立．综上所述，双曲线C的离心率为．故选：C．点评：解题时应该分∠B2F1B1=60°和∠F1B2F2=60°两种情况求出双曲线的离心率．解题时要注意a，b，c中c最大．二、填空题11．（3分）已知log2x+log2y=1，则x+y的最小值为2．考点：基本不等式；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：由log2x+log2y=1，得出xy=2，且x＞0，y＞0；由基本不等式求出x+y的最小值．解答：解：∵log2x+log2y=1，∴log2（xy）=1，∴xy=2，其中x＞0，y＞0；∴x+y≥2=2，当且仅当x=y=时，“=”成立；∴x+y的最小值为．故答案为：2．点评：本题考查了对数的运算性质以及基本不等式的应用问题，解题时应注意基本不等式的应用条件是什么，是基础题．12．（3分）某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是510．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得．解答：解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n颗石子∴他投放石子的总数是2+22+23+…+28==2×255=510故答案为：510点评：本题考查等比数列的求和公式，得出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．13．（3分）若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是11．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+3y得y=，平移直线y=，当直线y=经过点A时，对应的直线的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（2，3），此时z=2+3×3=11，故答案为：11点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．14．（3分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为4．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆+=1，可得a2=6，b2=2，可得c=，可得右焦点F（c，0）．由抛物线y2=2px可得焦点．利用=c即可得出．解答：解：由椭圆+=1，可得a2=6，b2=2，∴c==2，∴右焦点F（2，0）．由抛物线y2=2px可得焦点．∴=2，解得p=4．故答案为：4．点评：本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（3分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，则f （1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0．考点：奇偶函数图象的对称性．专题：常规题型；计算题；压轴题．分析：先由f（x）是定义在R上的奇函数，结合对称性变形为，f（﹣x）=f（1+x）=﹣f（x）f（2+x）=﹣f（1+x）=f（x），再由f（0）=0求解．解答：解：f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，∴f（﹣x）=﹣f（x），，∴f（﹣x）=f（1+x）=﹣f（x）f（2+x）=﹣f（1+x）=f（x），∴f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0故答案为：0点评：本题主要考查函数的奇偶性及对称性以及主条件的变形与应用．三、解答题16．（12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]人数25 a b（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：图表型；概率与统计．分析：（1）根据小矩形的高=，故频数比等于高之比，由此可得a、b的值；（2）计算分层抽样的抽取比例为=，用抽取比例乘以每组的频数，可得每组抽取人数；（3）利用列举法写出从6人中随机抽取2人的所有基本事件，分别计算总个数与恰有1人在第3组的个数，根据古典概型概率公式计算．解答：解：（1）由频率分布直方图可知，[25，30）与[30，35）两组的人数相同，∴a=25人．且人．总人数人．（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，∴第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．（3）由（2）可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共有15种．其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），共有8种．所以恰有1人年龄在第3组的概率为．点评：本题考查了频率分布直方图及古典概型的概率计算，解答此类题的关键是读懂频率分布直方图的数据含义，小矩形的高=．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，T n＜m恒成立，求实数m的取值范围．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1即可得出；（II）由于==．可得数列{}的前n项和为T n=，由于任意n∈N*，T n，对任意的n∈N*，T n＜m恒成立，可得．解答：解：（I）当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，当n=1时适合上式，∴a n=2n﹣1．（n∈N*）．（II）∵==．∴数列{}的前n项和为T n=+…+=，∵任意n∈N*，T n，对任意的n∈N*，T n＜m恒成立，∴．∴实数m的取值范围是．点评：本题考查了递推式的意义、“裂项求和”、恒成立问题的转化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，=（cosA，cosC），=（c﹣2b，a），且⊥．（1）求角A的大小；（2）若a=b，且BC边上的中线AM的长为，求边a的值．考点：余弦定理的应用；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（1）通过向量的数量积以及正弦定理两角和与差的三角函数，求出A的余弦函数值，即可求角A的大小；（2）通过a=b，利用余弦定理，结合BC边上的中线AM的长为，即可求出边a的值解答：（本题12分）解：（1）由⊥，∴•=0（2b﹣）cosA=…（2分）所以（2sinB﹣）cosA=…（4分）∴2sinBcosA=，则2sinBcosA=sinB …（6分）所以cosA=，于是A=…（8分）（2）由（1）知A=，又a=b，所以C=（9分）设AC=x，则MC=，AM=，在△AMC中，由余弦定理得AC2+MC2﹣2AC•MCcosC=AM2…（11分）即x2+（）2﹣2x•，解得x=2，即a=2…（12分）点评：本题考查余弦定理的应用，向量的数量积的应用，三角形的解法，考查计算能力．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，利用三角形中位线的性质，可知EF∥PA，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）先证明CD⊥平面PAD，可得CD⊥PA，再证明PA⊥PD，可得PA⊥平面PCD，从而可得平面PAB⊥平面PCD．解答：证明：（1）连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在△CPA中，EF∥PA，…（2分）∵PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD…（6分）（2）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，∵PA⊂平面PAD，∴CD⊥PA又，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD又CD∩PD=D，∴PA⊥平面PCD，又PA⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD…（12分）点评：本题考查线面平行的判定，考查面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（13分）已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．①若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；②若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[，]时，求椭圆的长轴长的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．专题：综合题．分析：（1）由椭圆的离心率为，焦距为2，求出椭圆的方程为．联立，消去y得：5x2﹣6x﹣3=0，再由弦长公式能求求出|AB|．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，知x1x2+y1y2=0，由，消去y得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2（1﹣b2）=0，再由根的判断式得到a2+b2＞1，利用韦达定理，得到a2+b2﹣2a2b2=0．由此能够推导出长轴长的最大值．解答：解：（1）∵，2c=2，∴a=，b=，∴椭圆的方程为．…（2分）联立，消去y得：5x2﹣6x﹣3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴|AB|==•=．…（5分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴，即x1x2+y1y2=0，由，消去y得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2（1﹣b2）=0，由△=（﹣2a2）2﹣4a2（a2+b2）（1﹣b2）＞0，整理得a2+b2＞1…（7分）∵，，∴y1y2=（﹣x1+1）（﹣x2+1）=x1x2﹣（x1+x2）+1，∴x1x2+y1y2=0，得：2x1x2﹣（x1+x2）+1=0，∴，整理得：a2+b2﹣2a2b2=0．…（9分）∴b2=a2﹣c2=a2﹣a2e2，代入上式得2a2=1+，∴，…（10分）∵，∴，∴，∴，∴，∴适合条件a2+b2＞1．由此得，∴，故长轴长的最大值为．…（12分）点评：本题考查椭圆方程和长轴长最大值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量垂直的条件、韦达定理、根的判别式、弦长公式、椭圆性质等知识点的灵活应用．21．（14分）已知函数f（x）=﹣x2+2lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，（i）求实数a的值；（ii）若对于“x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，求实数k的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题．专题：综合题；压轴题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的最大值；（Ⅱ）（ⅰ）求导函数，利用函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，可得x=1是函数g （x）的极值点，从而可求a的值；（ⅱ）先求出x1∈[[，3]时，f（x1）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1；x2∈[[，3]时，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=，再将对于“x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，等价变形，分类讨论，即可求得实数k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）求导函数可得：f′（x）=﹣2x+=﹣（x＞0）由f′（x）＞0且x＞0得，0＜x＜1；由f′（x）＜0且x＞0得，x＞1．∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数．∴函数f（x）的最大值为f（1）=﹣1．（Ⅱ）∵g（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．（ⅰ）由（Ⅰ）知，x=1是函数f（x）的极值点，又∵函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，∴x=1是函数g（x）的极值点，∴g′（1）=1﹣a=0，解得a=1．（ⅱ）∵f（）=﹣﹣2，f（1）=﹣1，f（3）=﹣9+2ln3，∵﹣9+2ln3＜﹣﹣2＜﹣1，即f（3）＜f（）＜f（1），∴x1∈[[，3]时，f（x1）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1由（ⅰ）知g（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．当x∈[，1）时，g′（x）＜0；当x∈（1，3]时，g′（x）＞0．故g（x）在[，1）为减函数，在（1，3]上为增函数．∵，g（1）=2，g（3）=，而2＜＜，∴g（1）＜g（）＜g（3）∴x2∈[[，3]时，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=①当k﹣1＞0，即k＞1时，对于“x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，等价于k≥[f（x1）﹣g（x2）]max+1∵f（x1）﹣g（x2）≤f（1）﹣g（1）=﹣1﹣2=﹣3，∴k≥﹣2，又∵k＞1，∴k＞1．②当k﹣1＜0，即k＜1时，对于“x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，等价于k≤[f（x1）﹣g（x2）]min+1 ∵f（x1）﹣g（x2）≥f（3）﹣g（3）=﹣，∴k≤．又∵k＜1，∴k≤．综上，所求的实数k的取值范围为（﹣∞，]∪（1，+∞）．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(山东卷,解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分，考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。
第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=(A) 34i -(B) 34i + (C) 43i -(D) 43i +(2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3) 函数21()log 1f x x =-的定义域为(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根(5) 已知实数,x y 满足(01)x ya a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是(A) 0,1a c >>(B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<(7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m =(A) 23(B) 3(C) 0(D) 3-(8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山东省临沂市2014-2015学年高二上学期重点学校四校联考 文科数学试题 2014.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1.若 a b >, 则下列不等式正确的是A ．22a b > B ．ac bc > C ．a c b c ->- D ． 22ac bc >2.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，a ＝4，b ＝34，∠A ＝30°，则∠B 等于 A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°.3.以下说法错误的是A ．命题“若x 2-3x +2=0，则x =1”的逆否命题是“若x ≠ 1，则x 2-3x +2 ≠ 0”B ．“x =1”是“x 2-3x +2=0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p ,q 均为假命题D ．若命题p ：0R x ∃∈，使得20x +x 0+1 < 0，则﹁p ：R x ∀∈，都有x 2+x +1 ≥ 04.已知{}n a 是等比数列，0>n a ，且242+a a 1446453=+a a a a ，则53a a +等于 A ．6 B ．12 C ．18 D ．245.在数列}{n a 中，若11=a ，)2(1≥=--n n a a n n ，，则该数列的通项n a =（ ）A ．2)1(+n nB ．2)1(-n nC ．2)2)(1(++n nD ．12)1(-+n n 6.函数34)(++=xx x f 在)0,(-∞上A ．有最大值1-，无最小值B ．无最大值，有最小值1-C ． 有最大值7，有最小值1-D ．无最大值，有最小值77.已知p : [1,2]x ∀∈，20x a -≥，q ：0R x ∃∈，200220x ax a ++-=，若“p q ∧”为真命题，则实数a的取值范围是 A ．21a -≤≤B ．212a a ≤-≤≤或C ．1a ≥-D ．12a a =≤-或8.在数列{}n x 中，11211(2)n n n n x x x -+=+≥，且52,3242==x x ，则10x 等于A ．121 B ．61 C ．112D ．51 9.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，已知∠A = 60°，1=b ，面积3=S ，则sin aA等于 A ．3392 B ．338 C ．3326 D ．263910.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，若边c b a 、、成等差数列，则∠B 的范围是A ．60π≤<B B ．30π≤<BC ．20π≤<BD ．ππ<<B 2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效． 2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．11.若0R x ∃∈，200(1)10x a x +-+<是真命题，则实数a 的取值范围是 . 12．等差数列{}n a 前项和n S 满足2040S S =，则60S = . 13. 不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是11(,)23-，则a ＋b 的值是 .14.已知函数())24f παα=-+，在锐角三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，()6f A =，且△ABC 的面积为3，b +c =2+a 的值为 .15.已知x ，y 为正实数，且满足22282x y xy ++=，则2x y +的最大值是 .三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知锐角△ABC 中，内角A ,B ,C 的对边分别是c b a ,,，且︒==60,3C a ，△ABC 的面积等于233，求边长b 和c .17. （本小题满分12分）已知p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；q :实数x 满足260x x --≤或2280x x +->，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围. 18.（本题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =，前n 项和为n S ；数列{}n b 为等比数列，11b =，且226b S =，238b S +=．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求12111nS S S +++. 19. （本小题满分12分）设2z x y =+，变量x,y 满足条件43,3525,1.x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩（1）求z 的最大值max z 与最小值min z ； （2）已知min 0,0,2a b a b z >>+=，求11a b+的最小值及此时a ，b 的值. 20．(本小题满分13分)已知点),(y x 是区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+0022y x n y x ,(*N n ∈)内的点，目标函数z x y =+，z 的最大值记作n z .若数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且点（,n n S a ）在直线y x z n +=上.（1）证明：数列{2}n a -为等比数列； （2）求数列{}n S 的前n 项和n T . 21. (本小题满分14分)小王在年初用50万元购买一辆大货车.车辆运营，第一年需支出各种费用6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第n 年的年底出售，其销售价格为25-n 万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）2014-2015学年度高二期中教学质量调研考试数学（文科）试题参考答案 2014.11一、选择题: CDCBA ADCAB 二、填空题：11.3a >或1a <- 12.0 13. -14 14. 15.43三、解答题：16.解：∵ 60=C ，∴23sin =C .…………………………………………………2分 又233sin 21==C ab S ，代入23sin ,3==C a 得2=b .……………………6分 由余弦定理得72123249cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=C ab b a c ，…………………………10分 ∴7,2==c b .……………………………………………………………………..12分17.解：设A={}22|430,0x x ax a a -+<<={}|3,0x a x a a <<<，…………3分B={}22|60280x x x x x --≤+->或={}|42x x x <-≥-或.………………….6分因为q p ⌝⇒⌝， ，所以p q ⇒，，即，…………………………………………….8分所以32,0a a ≥-⎧⎨<⎩ 或4,a a ≤-⎧⎨<⎩，……………10分即203a -≤<或4a ≤-，所以a 的取值范围为2[,0)(,4]3-⋃-∞-.…………..12分 18.解：（１）设等差数列{}n a 的公差为d ，0d >，{}n b 的等比为q ，则11(1),n n n a n d b q -=+-=，依题意有(2)6338q d q d +=⎧⎨++=⎩，解得12d q =⎧⎨=⎩，或439d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩（舍去），……4分 故n a n =，12n n b -=．…………………………………………………..6分 （2）112(1)2n S n n n =+++=+， 12112()(1)1n S n n n n ==-++……………………………………………8分 12111111112[(1)()()]2231n S S S n n +++=-+-++-+…………10分 122(1)11n n n =-=++． ………………… ……………………………12分 19.解：（1）满足条件43,3525,1.x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩的可行域如图……………………………………………2分将目标函数2z x y =+变形为2y x z =-+，它表示斜率为-2的直线，观察图形，可知当直线过点A 时，z 取得最大值，当直线过点B 时，z 取得最小值. 由430,35250x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得(5,2)A ，所以max 12z =.………………………..4分由430,1x y x -+=⎧⎨=⎩解得(1,1)B ，所以min 3z =.……………………………6分（2）∵2a +b =3, ∴11111(2)()3a b aba b +=++=2133a b b a++…………………………………8分 11≥+=，…………………………………………………10分 当且仅当233a b b a =，即3a b ==时，等号成立. ∴11a b +的最小值为13+，此时6,32a b -==.……………12分20. 解：（1）由已知当直线过点(2,0)n 时，目标函数取得最大值，故n z n 2=.…2分 ∴方程为2x y n +=，∵（,n n S a ）在直线y x z n +=上， ∴2n n S a n +=，① ∴112(1),2n n S a n n --+=-≥， ②…………………………………………4分 由①－②得，122,2n n a a n --=≥ ∴122,2n n a a n -=-≥，……………6分 又∵12221,222222(2)2n n n n n n a a a n a a a ----===≥---- ，121a -=-，∴数列{2}n a -是以1-为首项，12为公比的等比数列.…………………………8分 （2）由（1）得112()2n n a --=-，∴112()2n n a -=- ， ∵2n n S a n +=， ∴11222()2n n n S n a n -=-=-+ .……………………10分 ∴01111[0()][2()][22()]222n n T n -=++++⋅⋅⋅+-+ 01111[02(22)][()()()]222n n -=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+=2111()(22)122()12212nn n n n n ---=+=-+--.…………………………………13分 21.解：（1）设大货车到第n 年年底的运输累计收入与总支出的差为y 万元，则(1)25[62]50,(010,N)2n n y n n n n -=-+⨯-<≤∈………………………4分 即22050,y n n =-+-(010,N)n n <≤∈由220500n n -+->，解得1010n -<<+……………………6分而2103<-<，故从第3年开始运输累计收入超过总支出.………………………………………7分 （2）因为利润=累计收入+销售收入-总支出， 所以销售二手货车后，小王的年平均利润为1[(25)]w y n n =+-21(1925)n n n =-+-2519()n n=-+…………………..11分而2519()19n n -+≤-，……………………………………………13分 当且仅当n=5时取等号.即小王应在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大.………………14分。