高二上学期期末数学试卷(文科)

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高二上学期期末质量检测文科数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知为等差数列，，，则A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．【详解】为等差数列，，，，解得，，．故选：B．【点睛】本题考查等差数列的第9项的求法，考查等差数列的通项公式，考查运算求解能力，是基础题．2.命题“，总有”的否定是A. ，总有B. ，总有C. D.【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【详解】命题为全称命题，则命题“，总有”的否定是：，，故选：D．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．符合换量词，否结论，不变条件这一结论.3.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由分式不等式解法得到集合或，进而得到，解出集合B，【详解】由得或，所以或，，，故选：A．【点睛】本题考查了交，并，补集的混合运算，属基础题．4. 小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均时速为v，则（）A. a<v<B. v=C. <v<D. v=【答案】A【解析】试题分析：设甲乙两地相距，则平均速度，又∵，∴，∵，∴，∴．考点：基本不等式．【此处有视频，请去附件查看】5.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件【答案】A【解析】【分析】根据底数大于0小于1的指数函数在R上为减函数，先判断“”“”的真假，与“”“”的真假，然后根据充要条件的定义得到结论．【详解】当“”时，“”成立，故“”是“”的充分条件；当“”时，“”成立，但“”不一定成立，故“”是“”的不必要条件故“”是“”充分不必要条件故选：A．【点睛】本题考查的知识点是充要条件的定义及指数函数的单调性，其中根据指数函数的单调性，判断“”“”的真假，与“”“”的真假，是解答本题的关键．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．6.已知实数x、y满足，则的最大值为A. 7B. 13C. 15D. 17【答案】A【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【详解】作出实数x、y满足对应的平面区域阴影部分由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大．由，解得．此时z的最大值为，故选：A．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）；(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

高二(上)期末数学试卷(文科)(20210228063406)

高二〔上〕期末数学试卷〔文科〕一、选择题〔每题5分，共12小题，60分〕1．〔5分〕命题p：?x∈R，sinx≤1，那么〔〕A．?p：?x∈R，sinx≥1B．?p：?x∈R，sinx≥1C．?p：?x∈R，sinx＞1 D．?p：?x∈R，sinx＞12．〔5分〕以下双曲线中，离心率为的是〔〕A． B． C． D．3．〔5分〕“m=〞是“直线〔m+2〕x+3my+1=0与直线〔m﹣2〕x+〔m+2〕y﹣3=0相互垂直〞的〔〕A．充分必要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．〔5分〕双曲线的一条渐近线为，那么实数a的值为〔〕A．B．2 C． D．45．〔5分〕取一个正方形及其外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，那么豆子落入正方形外的概率为〔〕A．B．C．D．6．〔5分〕如果一个几何体的三视图如下列图〔单位长度：cm〕，那么此几何体的外表积是〔〕A．B．C．D．7．〔5分〕一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的外表上，那么球O的半径为〔〕A．B．C．D．38．〔5分〕在一本数据〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，⋯，〔x n，y n〕〔n≥2，x1，x2，⋯，x n不全相等〕的散点中，假设所有本点〔x i，y i〕〔i=1，2，⋯，n〕都在直y= x+1上，本数据的本相关系数〔〕A．1B．0C．D．1．〔分〕抛物2的焦点F 作直交抛物于〔x、y〕，P〔x、y〕两点，假设y+y，95x=4y P1*******=6 |P1P2|的〔〕A．5 B．6C．8 D．1010．〔5分〕行如所示的程序框，假设入的x，t均2，出的S=〔〕A．4 B．5C．6 D．711．〔5分〕一个几何体的主及左均是2的正三角形，俯是直径2的，此几何体的外接球的外表〔〕A．πB．πC．πD．π12．〔5分〕抛物y2=2px〔p＞0〕的焦点F且斜角60°的直l与抛物在第一、四象限分交于A、B两点，的等于〔〕A．5 B．4C．3 D．2二、填空题〔每题5分，共4小题，20分〕13．〔5分〕某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，假设用分层抽样方法，那么40岁以下年龄段应抽取人．14．〔5分〕甲、乙两名运发动各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，那么他们选择相同颜色运动服的概率为．15．〔5分〕某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679那么以上两组数据的方差中较小的一个为s2=．16．〔5分〕圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与y轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，那么圆的标准方程为．三、解答题〔此题共6大题，共70分〕[选修4-4：坐标系与参数方程]17．〔10分〕曲线1：〔t为参数〕，C2：〔θ为参数〕．C〔1〕化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；〔2〕假设C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：〔t为参数〕距离的最小值．18．〔12分〕一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如下列图，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N．〔1〕请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处〔不需说明理由〕；〔2〕证明：直线MN∥平面BDH；〔3〕过点M，N，H的平面将正方体分割为两局部，求这两局部的体积比．19．〔12分〕从某学校的800名男生中随机抽取50名量身高，被学生身高全部介于155cm和195cm 之，将量果按如下方式分成八：第一[155，160〕，第二[160，165〕，⋯，第八[190，195]，下是按上述分方法得到的率分布直方的一局部，第一与第八人数相同，第六的人数4人．〔Ⅰ〕求第七的率；〔Ⅱ〕估校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上〔含180cm〕的人数；〔Ⅲ〕假设从身高属于第六和第八的所有男生中随机抽取两名男生，求抽出的两名男生是在同一的概率．20．〔12分〕某研究性学小春季昼夜温差大小与某花卉种子芽多少之的关系行研究，他分了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与室每天每芽数，得到如下料：日期3月13月23月33月43月5100种子浸泡后的日日日日日温差x〔℃〕芽数y〔〕〔1〕从3月1日至10233月1113122530265日中任2天，芽的种子数分816m，n，求事件“m，n均小于25〞的概率；〔2〕根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的性回方程=x．〔参考公式：回归直线方程为=x，其中=，=x〕21．〔12分〕如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为3，侧棱长为4，连结A1B，A作AF⊥A1B，垂足为F，且AF的延长线交B1B于E．〔I〕求证：D1B⊥平面AEC；〔II〕求B到平面AEC的距离．22．〔12分〕椭圆〔a＞b＞0〕的离心率为，且过点A〔0，1〕．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于M，N两点．求证：直线MN恒过定点．2021-2021学年黑龙江省哈尔滨高二〔上〕期末数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题〔每题5分，共12小题，60分〕1．〔5分〕命题p：?x∈R，sinx≤1，那么〔〕A．?p：?x∈R，sinx≥1B．?p：?x∈R，sinx≥1C．?p：?x∈R，sinx＞1D．?p：?x∈R，sinx＞1【解答】解：∵?p是对p的否认∴?p：?x∈R，sinx＞1应选C．2．〔5分〕以下双曲线中，离心率为的是〔〕A．B．C．D．【解答】解：，可得离心率为：e==；，可得离心率为：e= =；，可得离心率为：e==；，可得离心率为：e=；，应选：C．3．〔5分〕“m=〞是“直线〔m+2〕x+3my+1=0与直线〔m﹣2〕x+〔m+2〕y﹣3=0相互垂直〞的〔〕A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当m=时，直线〔m+2〕x+3my+1=0的斜率是，直线〔m﹣2〕x+〔m+2〕y﹣3=0的斜率是，∴满足k1?k2=﹣1，∴“m=〞是“直线〔m+2〕x+3my+1=0与直线〔m﹣2〕x+〔m+2〕y﹣3=0相互垂直〞的充分条件，而当〔m+2〕〔m﹣2〕+3m?〔m+2〕=0得：m=或m=﹣2．∴“m=〞是“直线〔m+2〕x+3my+1=0与直线〔m﹣2〕x+〔m+2〕y﹣3=0相互垂直〞充分而不必要条件．应选：B．4．〔5分〕双曲线的一条渐近线为，那么实数a的值为〔〕A．B．2C．D．4【解答】解：∵双曲线的渐近线为，∴，解得a=4，应选4．5．〔5分〕取一个正方形及其外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，那么豆子落入正方形外的概率为〔〕A．B．C．D．【解答】解：设正方形的边长为1，由易得：S正方形=1S外接圆=故豆子落入正方形外的概率P==应选B．6．〔5分〕如果一个几何体的三视图如下列图〔单位长度：cm〕，那么此几何体的外表积是〔〕A．B．C．D．【解答】解：由中的三，可知几何体是一个四棱柱〔正方体〕与四棱的合体，四棱柱〔正方体〕的棱2cm，故每个面的面：2×2=4cm2，四棱的底面2cm，高1cm，故高：cm，故每个面的面：×2×= cm2，故合体的外表S=5×4+4×=，故：B7〔．5分〕一直三棱柱的每条棱都是3，且每个点都在球O的外表上，球O的半径〔〕A．B．C．D．3【解答】解：正三棱柱的两个底面的中心的的中点就是球的球心，球心与点的就是半径，所以，r==．故：A．8．〔5分〕在一本数据〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，⋯，〔x n，y n〕〔n≥2，x1，x2，⋯，x n不全相等〕的散点中，假设所有本点〔x i，y i〕〔i=1，2，⋯，n〕都在直y= x+1上，本数据的本相关系数〔〕A．1B．0C．D．1【解答】解：由知，所有本点〔x i，y i〕〔i=1，2，⋯，n〕都在直y= x+1上，∴本数据完全正相关，故其相关系数1，应选D．．〔分〕过抛物线2的焦点F 作直线交抛物线于〔x、y〕，P〔x、y〕两点，假设y+y，95x=4y P1*******=6那么|P1P2|的值为〔〕A．5B．6C．8D．10【解答】解：x2的焦点为〔，〕，设过焦点〔0，〕的直线为y=kx+1=4y011那么令kx+1=，即x2﹣4kx﹣4=0由韦达定理得x1+x2=4k，x1x2=﹣4y1=kx1+1，y2=kx2+1所以y1+y2=k〔x1+x2〕+2=4k2+2=6，所以k2=1所以|AB|=|x1﹣x2|====8．应选C．10．〔5分〕执行如下列图的程序框图，假设输入的x，t均为2，那么输出的S=〔〕A．4 B．5C．6D．7【解答】解：假设x=t=2，那么第一次循环，1≤2成立，那么M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，那么M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，应选：D．11．〔5分〕一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，那么此几何体的外接球的外表积为〔〕A．πB．πC．πD．π【解答】解：设该圆锥的外接球的球心为那么可得到，解之得R=，O，半径为R，球心O到圆锥底面的距离为x，所以此几何体的外接球的外表积=4π〔〕2=．应选：C．12．〔5分〕过抛物线y2=2px〔p＞0〕的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，那么的值等于〔〕A．5 B．4C．3D．2【解答】解：设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，，，又，可得，那么，应选C．二、填空题〔每题13．〔5分〕某单位5分，共4小题，20分〕200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，假设用分层抽样方法，那么40岁以下年龄段应抽取20人．【解答】解：由年龄分布情况图可得40岁以下年龄段应抽取40×50%=20人．故答案为：20．14．〔5分〕甲、乙两名运发动各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，那么他们选择相同颜色运动服的概率为．【解答】解：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为=，故答案为：．15．〔5分〕某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679那么以上两组数据的方差中较小的一个s=．为7，【解答】解析：甲班的方差较小，数据的平均值为故方差．故填：．16．〔5分〕圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与y轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，那么圆的标准方程为x2+〔y﹣1〕2=8．【解答】解：对于直线x﹣y+1=0，令x=0，得到y=1，即圆心C〔0，1〕，∵圆C与直线x+y+3=0相切，∴圆心C到直线的距离d=r，即r=d==2，那么圆C的标准方程为x2+〔y﹣1〕2=8．故答案为：x2+〔y﹣1〕2=8三、解答题〔此题共6大题，共70分〕[选修4-4：坐标系与参数方程]17．〔10分〕曲线C1：〔t为参数〕，C〔θ为参数〕．2：〔1〕化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；〔2〕假C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：设〔t为参数〕距离的最小值．【解答】解：〔1〕把曲线C为参数〕化为普通方程得：〔x+4〕2+〔y﹣3〕2=1，1：〔t所以此曲线表示的曲线为圆心〔﹣4，3〕，半径1的圆；把C2：〔θ为参数〕化为普通方程得：+=1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆；〔2〕把t=代入到曲线C1的参数方程得：P〔﹣4，4〕，把直线C3：〔t为参数〕化为普通方程得：x﹣2y﹣7=0，设Q的坐标为Q〔8cosθ，3sinθ〕，故M〔﹣2+4cosθ，2+sinθ〕所以M到直线的距离d==，〔其中sinα=，cosα=〕从而当cosθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．18．〔12分〕一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如下列图，在正方体中，设BC 的中点为M，GH的中点为N．〔1〕请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处〔不需说明理由〕；〔2〕证明：直线MN∥平面BDH；〔3〕过点M，N，H的平面将正方体分割为两局部，求这两局部的体积比．【解答】解：〔1〕点F，G，H的位置如所示．明：〔2〕BD，O BD的中点，OM、OH、AC、BH、MN，∵M，N分是BC，GH的中点，∴OM∥CD，且OM= CD，NH∥CD，且NH=CD，∴OM∥NH，OM=NH，四形MNHO是平行四形，∴MN∥OH，∵MN?平面BDH，OH?平面BDH，∴MN∥平面BDH．解：〔3〕由〔2〕知OM∥NH，OM=NH，GM、MH，点M、N、H的平面就是平面GMH，它将正方体分割两个同高的棱柱，高都是GH，底面分是四形BMGF和三角形MGC，体比等底面之比，即3：1．19．〔12分〕从某学校的800名男生中随机抽取50名量身高，被学生身高全部介于155cm和195cm 之，将量果按如下方式分成八：第一[155，160〕，第二[160，165〕，⋯，第八[190，195]，下是按上述分方法得到的率分布直方的一局部，第一与第八人数相同，第六的人数4人．〔Ⅰ〕求第七的率；〔Ⅱ〕估校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上〔含180cm〕的人数；〔Ⅲ〕假设从身高属于第六和第八的所有男生中随机抽取两名男生，求抽出的两名男生是在同一组的概率．【解答】解：〔Ⅰ〕第六组的频率，所以第七组的频率为1﹣﹣5×〔××〕；〔Ⅱ〕身高在第一组[155，160〕的频率为×，身高在第二组[160，165〕的频率为×，身高在第三组[165，170〕的频率为×，身高在第四组[170，175〕的频率为×，由于＜，＞，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m，那么170＜m＜175，0.04+0.08+0.2+〔m﹣170〕×得所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，由直方图得后三组频率为×，所以身高在180cm以上〔含180cm〕的人数为×800=144人；〔Ⅲ〕第六组[180，185〕的人数为4人，设为a，b，c，d，第八组[190，195]的人数为2人，设为A，B，那么从中抽两名的情况有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15种，其中抽出的两名男生是在同一组的有ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况，故抽出的两名男生是在同一组的概率为．20．〔12分〕某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月13月23月33月43月5日日日日日〔℃〕101113128温差x发芽数y〔颗〕2325302616〔1〕从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25〞的概率；〔2〕请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x．〔参考公式：回归直线方程为=x，其中=，=x〕【解答】解：〔1〕m，n构成的根本领件〔m，n〕有：〔23，25〕，〔23，30〕，〔23，26〕，〔23，16〕，〔25，30〕，〔25，26〕，〔25，16〕，〔30，26〕，〔30，16〕，〔26，16〕，共有10个．其中“m，n均小于25〞的有1个，其概率为．〔2〕，于是，，故所求线性回归方程为．21．〔12分〕如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为3，侧棱长为4，连结A1B，A作AF⊥A1B，垂足为F，且AF的延长线交B1B于E．〔I〕求证：D1B⊥平面AEC；〔II〕求B到平面AEC的距离．【解答】证明：〔1〕∵根正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为3，侧棱长为4，连结A1B，过A作AF⊥A1B，垂足为F，且AF的延长线交B1B于E．∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，如下列图，那么A〔3，0，0〕，B〔3，3，0〕，C〔0，3，0〕，D1〔0，0，4〕，A1〔0，0，4〕，设E〔3，3，t〕，那么=〔0，3，t〕，=〔3，3，﹣4〕，∵过A作AF⊥A1B，垂足为F，且AF的延长线交B1B于E．=9﹣4t=0，解得t=，∴E〔3，3，〕，=〔3，3，﹣4〕，=〔0，3，〕，=〔﹣3，3，0〕∴? =0，? =0∴D1B⊥AE，D1B⊥AC，∵AE∩AC=A∴D1B⊥平面AEC．解：〔2〕∵D1B⊥平面AEC，∴=〔3，3，﹣4〕是平面AEC的一个法向量．=〔0，3，0〕，∴B到平面AEC的距离d===．22．〔12分〕椭圆〔a＞b＞0〕的离心率为，且过点A〔0，1〕．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于M，N两点．求证：直线MN恒过定点．【解答】〔1〕解：由题意知，，b=1，所以a2﹣c2=1，解得a=2，所以椭圆的标准方程为．〔2〕证明设直线l1的方程为y=kx+1，联立方程组得〔4k2+1〕x2+8kx=0，解得，x2=0，所以，．同理可得，，那么，，所以k MP=k NP，故直线MN恒过定点．。

高二(上)期末数学试卷(文科)(20210228061340)

2021-2021学年湖北省武汉市高二〔上〕期末数学试卷〔文科〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕．〔分〕假设5，f′〔x0〕=20，那么x0的值为〔〕1f〔x〕=xA ．B．±C．﹣2D．±22．〔5分〕以下求导运算正确的选项是〔〕A．〔cosx〕'=sinx B．〔3x〕'=3x log3eC．D．〔x2cosx〕′=﹣2xsinx3．〔5分〕过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕两点，假设x1+x2=6，那么|AB|=〔〕A．2B．4C．6D．84．〔5分〕焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，那么m=〔〕A．8B．9C．﹣3D．16．〔5分〕设函数2+x，那么=〔〕5f〔x〕=xA．﹣6B．﹣3C．3D．66．〔5分〕假设pVq是假命题，那么〔〕A．p，q至少有一个是假命题B．p，q均为假命题C．p，q中恰有一个是假命题D．p，q至少有一个是真命题7．〔5分〕双曲线﹣=1的渐近线方程是〔〕A．y=±B．y=±2x C．y=±xD．y=±x8．〔5分〕命题α：“如果x＜3，那么x＜5〞，命题β：“如果x≥5，那么x≥3〞，那么命题α是命题β的〔〕A．否命题B．逆命题C．逆否命题D．否认形式9．〔5分〕抛物线方程为y2=5x那么焦点到准线的距离为〔〕A．B．C．5D．1010．〔5分〕设集合M={x|0＜x≤4}，N={x|2≤x≤3}，那么“a∈M〞是“a∈N〞的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件．〔5分〕抛物线2上有一点P，它到A〔2，10〕距离与它到焦点距离之和最小时，点P11y=2x坐标是〔〕A．〔，10〕B．〔，20〕C．〔2，8〕D．〔1，2〕12．〔5分〕F是椭圆=1〔a＞b＞0〕的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，假设|PF|=|AF|，那么该椭圆的离心率是〔〕A．B．C．D．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13．〔5分〕命题“?x0∈R，x02+2x0＞0〞的否认是．14．〔5分〕F1，F2是椭圆+ =1的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，那么△MF2N的周长为．15．〔5分〕曲线y=lnx在点〔e，f〔e〕〕处的切线方程为．16．〔5分〕命题p：“?x∈[1，2]，3x2﹣a≥0〞，命题q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0〞，假设命题“p且q〞是真命题，那么实数a的取值范围是．三、解答题〔本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕2217．〔10分〕双曲线方程为16y﹣9x=144．〔2〕假设抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程．18．〔12分〕函数f〔x〕=x3﹣3x2﹣9x+1〔x∈R〕，g〔x〕=2a﹣1〔1〕求函数f〔x〕的单调区间与极值．〔2〕假设f〔x〕≥g〔x〕对?x∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．19．〔12分〕椭圆C：=1〔a＞0，b＞0〕的离心率为，短轴长为4．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕过点P〔2，1〕作弦且弦被P平分，那么此弦所在的直线方程．20．〔12分〕直线l的参数方程为〔t为参数〕，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cos〔θ﹣〕．〔1〕求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；〔2〕设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．21．〔12分〕在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已2，θ∈，π，直线：〔是参数〕知曲线C：ρ=[0]l t〔1〕求出曲线C的参数方程，及直线l的普通方程；〔2〕P为曲线C上任意一点，Q为直线l上任意一点，求|PQ|的取值范围．22．〔12分〕函数f〔x〕=lnx﹣，a为常数〔1〕判断f〔x〕在定义域内的单调性〔2〕假设f〔x〕在[1，e]上的最小值为，求a的值．2021-2021学年湖北省武汉市高二〔上〕期末数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕．〔分〕假设5，f′〔x0〕=20，那么x0的值为〔〕15f〔x〕=xA．B．±C．﹣2D．±2【解答】解：函数的导数f′〔x〕=5x4，f′〔x0〕=20，5x04=20，得x04=4，那么x0=±，应选：B．2．〔5分〕以下求导运算正确的选项是〔〕A．〔cosx〕'=sinx B．〔3x〕'=3x log3e C．D．〔x2cosx〕′=﹣2xsinx【解答】解：〔cosx〕'=﹣sinx，A不正确；〔3x〕'=3x ln3，B不正确lgx〕′=，C正确；x2cosx〕′=2xcosx﹣x2sinx，D不正确应选：C．2=4x的焦点作直线交抛物线于1，y1〕，B〔x2，y2〕两点，假设x1+x2，3．〔5分〕过抛物线y A〔x=6那么|AB|=〔〕∴A．2 B．4C．6D．8【解答】解：由题意，抛物线的方程为y2=4x，即p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A〔x1，y1〕B〔x2，y2〕两点|AB|=x1+x2+2，x1+x2=6|AB|=x1+x2+2=8应选：D．4．〔5分〕焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，那么m=〔〕A．8B．9C．﹣3D．16【解答】解：根据题意，椭圆+=1的焦点在x轴上，那么有m＞6，那么a=，b=，那么c=，又由椭圆的离心率e==，即有=，解可得m=8；应选：A．5．〔5分〕设函数f〔x〕=x2+x，那么=〔〕A．﹣6B．﹣3C．3D．6【解答】解：根据导数的定义：那么=2=﹣2f′〔1〕，由f′〔x〕=2x+1，∴﹣2f′〔1〕=﹣6，∴=﹣6，应选A．6．〔5分〕假设pVq是假命题，那么〔〕A．p，q至少有一个是假命题B．p，q均为假命题C．p，q中恰有一个是假命题D．p，q至少有一个是真命题【解答】解：假设p∨q是假命题，那么p，q均为假命题，应选：B7．〔5分〕双曲线﹣=1的渐近线方程是〔〕A．y=±B．y=±2x C．y=±xD．y=±x【解答】解：根据题意，双曲线的方程为其焦点在y轴上，且a=2，b=2，那么该双曲线的渐近线方程为y=±x；应选：D．﹣=1，8．〔5分〕命题α：“如果x＜3，那么x＜5〞，命题β：“如果x≥5，那么x≥3〞，那么命题α是命题β的〔〕A．否命题 B．逆命题C．逆否命题D．否认形式【解答】解：命题α的条件的否认是β的结论，命题α的结论的否认是β的条件，两个条件满足逆否命题关系，故命题α是命题β的逆否命题，应选：C9．〔5分〕抛物线方程为y2=5x那么焦点到准线的距离为〔A．B．C．5D．10〕【解答】解：根据题意，抛物线方程为y2=5x，那么抛物线的焦点为〔，0〕，准线为x=﹣，所以焦点到准线的距离为；应选：B．10．〔5分〕设集合M={x|0＜x≤4}，N={x|2≤x≤3}，那么“a∈M〞是“a∈N〞的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：设集合M={x|0＜x≤4}，N={x|2≤x≤3}，N?M，所以假设“a∈M〞推不出“a∈N〞；假设“a∈N〞，那么“a∈M〞，所以“a∈M〞是“a∈N〞的必要而不充分条件，应选：B．〔分〕抛物线2上有一点P，它到A〔2，10〕距离与它到焦点距离之和最小时，点P 115y=2x坐标是〔〕A．〔，10〕B．〔，20〕C．〔2，8〕D．〔1，2〕【解答】解：由题意知，抛物线的抛物线y=2x2标准方程：x2= y焦点为F〔0，〕，准线l 为y=﹣，且点A在抛物线内部，过点A作准线l的垂线，垂足为A′，根据抛物线的定义，可知，垂线AA′与抛物线的交点即为所求的点P，且易求得，点P的坐标为〔2，8〕，应选C．12．〔5分〕F是椭圆=1〔a＞b＞0〕的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，假设|PF|=|AF|，那么该椭圆的离心率是〔〕A．B．C．D．【解答】解：根据椭圆几何性质可知|PF|=，|AF|=a+c，所以=〔a+c〕，4b2=3a2﹣3ac，因为b2=a2﹣c2，所以有4a2﹣4c2=3a2﹣3ac，整理可得4c2+3ac﹣a2=0，两边同除以a2得：4e2+3e﹣1=0，所以〔4e﹣1〕〔e+1〕=0，由于0＜e＜1，所以e=．应选：A二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13．〔5分〕命题“?x0∈R，x02+2x0＞0〞的否认是?x∈R，x2+2x≤0．【解答】解：依题意，特称命题的否认是全称命题，故命题“?x0∈R，x02+2x0＞0〞的否认是：x∈R，x2+2x≤0．故答案为：?x∈R，x2+2x≤0．14．〔5分〕F1，F2是椭圆+ =1的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，那么△MF2N的周长为 8．【解答】解：根据题意，椭圆+ =1中a= =2，F1的直线l交椭圆于M，N两点，那么有|MF1|+|MF2|=2a=4，同理：|NF1|+|NF2|=2a=4，△MF2N的周长l=|MN|+|MF2|+|NF2|=|MF1|+|MF2|+|NF1|+|NF2|=4a=8；故答案为：8．15．〔5分〕曲线y=lnx在点〔e，f〔e〕〕处的切线方程为x﹣ey=0．【解答】解：y=lnx的导数为y′=，那么切线斜率k=，切点为〔e，1〕，那么切线的方程为y﹣1=〔x﹣e〕，即为x﹣ey=0．故答案为：x﹣ey=0．16．〔5分〕命题p：“?x∈[1，2]，3x2﹣a≥0〞，命题q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0〞，假设命题“p且q〞是真命题，那么实数a的取值范围是a≤﹣2或1≤a≤3．．【解答】解：p：假设?x∈[1，2]，3x2﹣a≥0，得a≤3x2，恒成立，q：假设：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，那么△=4a2﹣4〔2﹣a〕≥0，假设命题“p且q〞是真命题，那么p、q都为真．∴a≤﹣2或1≤a≤3．故答案为：a≤﹣2或1≤a≤3三、解答题〔本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕2217．〔10分〕双曲线方程为16y﹣9x=144．〔2〕假设抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程．【解答】解：〔1〕由16y2﹣9x2=144，得﹣=1，2a=6，2b=8，2c=10，所以实轴长为6，虚轴长为8，离心率为e==；2〔2〕设抛物线C：x=﹣2py，〔p＞0〕，所以抛物线C：x2=﹣12y．18．〔12分〕函数f〔x〕=x3﹣3x2﹣9x+1〔x∈R〕，g〔x〕=2a﹣1〔1〕求函数f〔x〕的单调区间与极值．〔2〕假设f〔x〕≥g〔x〕对?x∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：〔1〕f′〔x〕=3x2﹣6x﹣9，f′〔x〕＞0，解得：x＜﹣1或x＞3，f′〔x〕＜0，解得：﹣1＜x＜3，故函数f〔x〕的单调增区间为〔﹣∞，﹣1〕，〔3，+∞〕，单调减区间为[﹣1，3]；故f〔x〕的极大值为f〔﹣1〕=6，极小值f〔3〕=﹣26；〔2〕由〔1〕知f〔x〕在[﹣2，﹣1]上单调递增，在[﹣1，3]上单调递减，在[3，4]上单调递增，又f〔﹣2〕=﹣1，f〔3〕=﹣26，f〔3〕＜f〔﹣2〕，f〔x〕min=﹣26，f〔x〕﹣2a+1≥0对?x∈[﹣2，4]恒成立，∴f〔x〕min≥2a﹣1，即2a﹣1≤﹣26，∴a≤﹣．19．〔12分〕椭圆C：=1〔a＞0，b＞0〕的离心率为，短轴长为4．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕过点P〔2，1〕作弦且弦被P平分，那么此弦所在的直线方程．【解答】解：〔1〕e= =，2b=4，所以a=4，b=2，c=2，椭圆标准方程为+，〔2〕设以点p〔2，1〕为中点的弦与椭圆交于A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，x1+x2=4，那么y1+y2=2，分别代入椭圆的方程，两式相减可得〔x1+x2〕〔x1﹣x2〕+4〔y1+y2〕〔y1﹣y2〕=0，∴4〔x1﹣x2〕+8〔y1﹣y2〕=0，∴k==﹣，∴点P〔2，1〕为中点的弦所在直线方程为y﹣1=﹣〔x﹣2〕，整理，得：x+2y﹣4=0．20．〔12分〕直线l的参数方程为〔t为参数〕，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cos〔θ﹣〕．〔1〕求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；〔2〕设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：〔1〕直线l的参数方程为〔t为参数〕，消去t得到：，即：4x+3y﹣2=0．曲线C的极坐标方程为ρ=2cos〔θ﹣〕．转化为：ρ2=2ρcos+2ρsin，θ整理得：x2+y2﹣2x﹣2y=0．〔2〕将l的参数方程〔t为参数〕，代入曲线C：x2+y2﹣2x﹣2y=0，整理得：t2+4t+3=0，所以：t1+t2=﹣4，t1t2=3，那么：|AB|=|t1﹣t2|==2．21．〔12分〕在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已2，θ∈，π，直线：〔是参数〕知曲线C：ρ=[0]l t〔1〕求出曲线C的参数方程，及直线l的普通方程；〔2〕P为曲线C上任意一点，Q为直线l上任意一点，求|PQ|的取值范围．【解答】解析：〔1〕曲线C的普通方程为：〔y≥0〕，∴曲线C的参数方程〔θ为参数，θ∈[0，π]〕直线l：〔t是参数〕转化成普通方程为：，〔2〕设P〔2cosθ，sinθ〕P到直线l的距离d==，∵θ∈[0，π]∴，那么：，∴∴，∴．22．〔12分〕函数f〔x〕=lnx﹣，a为常数〔1〕判断f〔x〕在定义域内的单调性〔2〕假设f〔x〕在[1，e]上的最小值为，求a的值．【解答】解：〔1〕由题意得f〔x〕的定义域为〔0，+∞〕，f〔′x〕=+ =，①当a≥0时，f'〔x〕＞0，故f〔x〕在上为增函数；②当a＜0时，由f'〔x〕=0得x=﹣a；由f'〔x〕＞0得x＞﹣a；由f'〔x〕＜0得x＜﹣a；f〔x〕在〔0，﹣a]上为减函数；在〔﹣a，+∞〕上为增函数．所以，当a≥0时，f〔x〕在〔0，+∞〕上是增函数；当a＜0时，f〔x〕在〔0，﹣a]上是减函数，在〔﹣a，+∞〕上是增函数．〔2〕由〔1〕，当a≥0时，f〔x〕在[1，e]上单调递增，f〔x〕min=f〔1〕=﹣a=，∴a=﹣，不舍题意，舍；当﹣e＜a＜0时，f〔x〕在[1，﹣a]上单调递减，在[﹣a，e]上单调递增，f〔x〕min=f〔﹣a〕=ln〔﹣a〕+1=，解得a=﹣；当a＜﹣e时，f〔x〕在[1，e]上单调递增，∴f〔x〕min=f〔1〕=﹣a=，解得a=﹣，不合题意，舍；综上所述，a=﹣．。

高二数学上学期期末考试试卷(文科)(共5套,含参考答案)

高二上学期期末考试数学试题（文）第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 已知,,a b c 满足a b c <<，且0ac <，则下列选项中一定成立的是（）A.ab ac <B.()0c a b ->C.22ab cb <D.()220a cac ->2.若不等式202mx mx ++>恒成立，则实数m 的取值范围是（） A.2m > B.2m < C. 0m <或2m >D.02m <<3．2014是等差数列4，7，10，13，…的第几项( )． A ．669B ．670C ．671D ．6724.△ABC 中，a=80,b=100,A=450则三角形解的情况是（） A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解5．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为(－12，13)，则a ＋b 的值是( )． A ．10B ．－10C ．14D ．－146.等差数列{an}中s 5=7,s 10=11,则s 30=( ) A 13 B 18 C 24 D 317.△ABC 中a=6,A=600 c=6 则C=( ) A 450, B 1350C 1350,450D 6008.点（1,1）在直线ax+by-1=0上，a,b 都是正实数，则ba 11+的最小值是（）A 2B 2+22C 2-22D 4 9.若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a|＝1”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件10.下列有关命题的说法正确的是 ( ) A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”； B ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”； C ．在ABC ∆中，“B A >”是“B A 22cos cos <”的充要条件； D ．“2x ≠或1y ≠”是“3x y +≠”的非充分非必要条件.11中心在原点、焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（）A ． +=1B ． +=1C ．+=1 D ．+=112.抛物线x 2=4y 的焦点坐标为（）A ．（1，0）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（0，﹣1）第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式31≤+xx 的解集是_____________ 14. 已知直线21=+y x 与曲线3y x ax b =++相切于点(1,3)，则实数b 的值为_____. 15.在等比数列{a n }中，a 3a 7＝4，则log 2（a 2a 4a 6a 8）＝________.16.ABC ∆中，a 2-b 2 =c 2+bc 则A= .三、解答题17.已知函数()(2)()f x x x m =-+-(其中m>－2). ()22x g x =-. （I ）若命题“2log ()1g x ≥”是假命题，求x 的取值范围；（II ）设命题p ：∀x ∈R ，f(x)<0或g(x)<0；命题q ：∃x ∈(－1，0)，f(x)g(x)<0. 若p q ∧是真命题，求m 的取值范围.18函数f(x)=3lnx-x 2-bx.在点（1，f （1））处的切线的斜率是0 （1）求b ，（2）求函数的单调减区间19.锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos 2sin .2C B A -=（Ⅰ）求sin sin A B 的值；（Ⅱ）若3,2a b ==，求ABC ∆的面积.20. （本小题满分12分）数列{n a }的前n 项和为n S ，2131(N )22n n S a n n n *+=--+∈ （Ⅰ）设n n b a n =+，证明：数列｛n b ｝是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；21已知椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的短半轴长为1，离心率为（1）求椭圆C 的方程（2）直线l 与椭圆C 有唯一公共点M ，设直线l 的斜率为k ，M 在椭圆C 上移动时，作OH ⊥l 于H （O 为坐标原点），当|OH|=|OM|时，求k 的值． 22.设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）当[03]x ∈，时，函数()y f x = 的图像恒在直线2y c =的下方，求c 的取值范围．答案一选择题、D D C B ． D D C B A .D A C二、填空题. {|0x x <或1}2x ≥ .3 4. 120017、.解：（I ）若命题“2log ()1g x ≥”是假命题，则()2log 1g x <即()2log 221,0222x x -<<-<，解得1＜x ＜2；（II ）因为p q ∧是真命题，则p,q 都为真命题，当x ＞1时，()22x g x =-＞0，因为P 是真命题，则f(x)<0，所以f(1)= ﹣(1+2)(1﹣m) ＜0，即m ＜1；当﹣1＜x ＜0时，()22x g x =-＜0，因为q 是真命题，则∃x ∈(－1，0)，使f(x) ＞0，所以f(﹣1)= ﹣(﹣1+2)( ﹣1﹣m) ＞0，即m ＞﹣1，综上所述，﹣1＜m ＜1. 18，（1）b=1 (2)(1,∞)19. 解：（Ⅰ）由条件得cos(B －A)=1－cosC=1+cos(B+A), 所以cosBcosA+sinBsinA=1+cosBcosA －sinBsinA,即sinAsinB=12;（Ⅱ）sin 3sin 2A aB b ==，又1sin sin 2A B =，解得：sin 23A B ==，因为是锐角三角形，1cos ,cos 23A B ∴==，()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=11sin 322262S ab C ∆+==⨯⨯⨯=. 略20．【答案】解：（Ⅰ）∵ 213122n n a S n n +=--+，…………………………①∴ 当1=n 时，121-=a ，则112a =-， …………………1分当2n ≥时，21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+，……………………②则由①-②得121n n a a n --=--，即12()1n n a n a n -+=+-，…………………3分∴ 11(2)2n n b b n -=≥，又 11112b a =+=， ∴ 数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，…………………4分 ∴ 1()2n n b =. ……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得2n nn nb =． ∴ n n n nn T 221..........242322211432+-+++++=-,……………③ 1232221..........24232212--+-+++++=n n n nn T ,……………④……………8分由④-③得n n n nT 221......2121112-++++=- 1122212212nn n n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-=--.……………………12分21、【解答】解：（1）椭圆C：=1（a ＞b ＞0）焦点在x 轴上，由题意可知b=1，由椭圆的离心率e==，a 2=b 2+c 2，则a=2∴椭圆的方程为；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设直线l ：y=kx+m ，M （x 0，y 0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，整理得：（1+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣4=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令△=0，得m 2=4k 2+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由韦达定理得：2x0=﹣，x02=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴丨OM丨2=x02+y02=x02+（kx+m）2=①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又|OH|2==，②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由|OH|=|OM|，①②联立整理得：16k4﹣8k2+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴k2=，解得：k=±，k的值±．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.（Ⅰ）a=-3，b=4（Ⅱ）（-∞，-1）∪（9，+∞）（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即6630241230a ba b++=⎧⎨++=⎩解得a=-3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3-9x2+12x+8c，f'（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜-1或c＞9，第一学期期末调研考试高中数学(必修⑤、选修1-1)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若p q ∧是假命题，则A ．p 是真命题，q 是假命题B ．,p q 均为假命题C ．,p q 至少有一个是假命题D ．,p q 至少有一个是真命题 2．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则该数列的第1项等于 A .27 B ．163 C ．812D ．8 3．已知ABC ∆中，角A 、B 的对边为a 、b ,1a =，b = 120=B ，则A 等于 A ．30或150 B ．60或120 C ．30 D ．60 4．曲线xy e =在点(1,)e 处的切线方程为（注：e 是自然对数的底）A . (1)x y e e x -=-B . 1y x e =+-C ．2y ex e =-D ．y ex =5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，表示的平面区域的面积是A ．41 B ．49 C ．29 D ．236．已知{}n a 为等差数列，1010=a ，前10项和7010=S ，则公差=d A .32- B .31- C . 31 D . 327．函数()f x 的导函数．．．()'f x 的图象如图所示，则 A ．1x =是()f x 的最小值点xB ．0x =是()f x 的极小值点C ．2x =是()f x 的极小值点D ．函数()f x 在()1,2上单调递增8. 双曲线22221(0,0)x y a bb a -=>>的一条渐近线方程是y =，则双曲线的离心率是A .B .2C . 3D .9．函数3()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是 A . 1a <-B . 1a <C . 0a <D . 0a >10．已知点F 是抛物线x y =2的焦点，A 、B 是抛物线上的两点，且3||||=+BF AF ，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 A ．43 B ．1 C ．45 D ．4711．已知直线2+=kx y 与椭圆1922=+my x 总有公共点，则m 的取值范围是 A ．4≥m B ．90<<m C ．94<≤mD ．4≥m 且9≠m12．已知定义域为R 的函数)(x f 的导函数是)(x f '，且4)(2)(>-'x f x f ，若1)0(-=f ，则不等式x e x f 22)(>+的解集为A ．),0(+∞B ．),1(+∞-C ．)0,(-∞D ．)1,(--∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．命题“若24x =，则2x =”的逆否命题为__________．14．ABC ∆中，若AB =1AC =，且23C π∠=，则BC =__________.15．若1x >，__________. 16．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点为12F F ，，过2F 作x 轴的垂线与C 交于A B ，两点，若1ABF ∆是等边三角形，则椭圆C 的离心率等于________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，60B =︒．（Ⅰ）若2b ac =，请判断三角形ABC 的形状；（Ⅱ）若54cos =A ，3c =+，求ABC ∆的边b 的大小．18.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且11a =，4332=+a a （*n N ∈）. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）已知(21)n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，长轴长为离心率e =，过右焦点F 的直线l 交椭圆于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线l 的倾斜角为4π时，求POQ ∆的面积．20.（本小题满分12分）某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元．甲、乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元．假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元．问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使农场的总收益最大？最大收益是多少万元？21.（本小题满分12分）设函数329()62f x x x x a =-+-．在（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若方程()0f x =有且仅有三个实根，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于||1AF -. （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，求N 的横坐标的取值范围．x第一学期期末调研考试高中数学（必修⑤、选修1-1）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若2x ≠，则24x ≠； 14．1 ； 15．15 ； 16．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解：（Ⅰ）由2222cos b a c ac B ac =+-⋅=，1cos cos 602B =︒=，……………………2分得0)(2=-c a ，即：c a =.………………………………………………………5分又60B =︒，∴ 三角形ABC 是等边三角形. ……………………………………………………5分（Ⅱ）由4cos 5A =，得3sin 5A =，…………………………………………………………6分又60B =︒，∴ sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=⋅+⋅314525=⨯+7分由正弦定理得(3sin sin c Bb C+⋅===10分18．解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，∴43)(2132=+=+q q a a a ……………………………………………………1分由432=+q q 解得：21=q 或23-（舍去）．…………………………………3分∴所求通项公式11121--⎪⎭⎫ ⎝⎛==n n n q a a ．………………………………………5分（Ⅱ）123n n T b b b b =++++即()0112123252212n n T n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅------------①…………………………………6分①⨯2得 2()132123252212nn T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅ -----②……………………7分①-②：()1121222222212n n n T n --=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅--…………………………………8分9分()3223n n =--,……………………………………………………………………………11分 ()3232n n T n ∴=-+．………………………………………………………………………12分19. 解：（Ⅰ）由题得：22222c a a b c a ===+..................................................................2分解得1a b ==， (4)分椭圆的方程为2212x y +=. (5)分（Ⅱ）(1,0)F ，直线l 的方程是tan (1)14y x y x π=-⇒=- (6)分由2222232101x y y y x y ⎧+=⇒+-=⎨=+⎩（*）…………………………………………………………………………7分设1122(,),(,)P xy Q x y ，（*）2243(1)160∆=-⨯⨯-=>………………………………………………………8分124||3y y ∴-===……………………………………………………10分121142||||12233OPQ S OF y y ∆∴=-=⨯⨯= POQ ∆的面积是23……………………………………………………….…………………………………………12分20. 解：设甲、乙两种水果的种植面积分别为x ，y 亩，农场的总收益为z 万元，则 ………1分300,0.060.029,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩………① …………4分目标函数为0.30.2z x y =+， ……………5分不等式组①等价于300,3450,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩可行域如图所示，……………………………7分目标函数0.30.2z x y =+可化为z x y 523+-= 由此可知当目标函数对应的直线经过点M 时，目标函数z 取最大值．…………………9分解方程组300,3450,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得75,225,x y =⎧⎨=⎩M 的坐标为(75,225)．……………………………………………………………………10分所以max 0.3750.222567.5z =⨯+⨯=．…………………………………………………11分答：分别种植甲乙两种水果75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元． ………………………………………………………………………………12分21. 解：（Ⅰ）/2()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--，………………………………………2分令/()0f x >，得2x >或1x <；/()0f x <，得12x <<， …………………………4分∴()f x 增区间()1,∞-和()+∞,2；减区间是()2,1．………………………………………6分（Ⅱ）由（I ）知当1x =时,()f x 取极大值5(1)2f a =-，………………………………7分当2x =时,()f x 取极小值 (2)2f a =-，………………………………………………8分因为方程()0f x =仅有三个实根.所以⎩⎨⎧<>0)2(0)1(f f …………………………………………10分解得：252<<a ，实数a 的取值范围是5(2,)2．………………………………………………………………12分22.解：（Ⅰ）由题意可得抛物线上点A 到焦点F 的距离等于点A 到直线1x =-的距离.……………………2分由抛物线的定义得12p=，即p =2. …………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线的方程为()24,F 1,0y x =，可设()2,2,0,1A t t t t ≠≠± (5)分由题知AF 不垂直于y 轴，可设直线:1(0)AF x sy s =+≠,()0s ≠,由241y x x sy ⎧=⎨=+⎩消去x 得2440y sy --=，………………………………6分故124y y =-，所以212,B tt ⎛⎫- ⎪⎝⎭.…………………………………………………………………………………7分又直线AB 的斜率为221tt -，故直线FN 的斜率为212t t --，从而的直线FN :()2112t y x t -=--，直线BN :2y t=-， (9)分由21(1)22t y x t y t ⎧-=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得N 的横坐标是2411N x t =+-，其中220,1t t >≠…………………………………10分1N x ∴>或3N x <-.综上，点N 的横坐标的取值范围是()(),31,-∞-+∞.…………………………………………………12分注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.x绝密★启用前第一学期期末考试高二年级(文科数学)试题卷本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

高二上学期期末考试数学试卷(文科)

高二上学期期末考试数学试卷（文科）姓名：_____________ 成绩：____________ 出题人：查金耀本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．不等式124-<+x x 的解集是（）A 、(2,1)-B 、(,1)-∞C 、(2,)-+∞D 、(,2)(1,)-∞-+∞ 2．在ABC ∆中，若B b A a cos cos =，则此三角形是（） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等腰或直角三角形3．在等比数列}{n a 中，已知，9a 1=,91,31=-=n a q 则n =（） A 、1 B 、3 C 、±1 D 、±3 4．ΔABC 中，a=1，b=3, A=30°，则B 等于 ( )A 、60°B 、60°或120°C 、30°或150°D 、120°5．设a R ∈，则1a >是11a< 的（）A 、充分但不必要条件B 、必要但不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6．等差数列{an}中，已知a 1＝31，a 2+a 5＝4，a n ＝33，则n 为( )A 、50B 、49C 、48D 、477．若实数a 、b 满足a+b=2，则3a+3b 的最小值是 ( )A ．18B 、6C 、23D 、2438．如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则BD BC AB 2121++等于（） A ．AD B ．GAC ．D ．9．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc+++-=，那么A 等于( )A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 10．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（）A ．23x y =或23x y -=B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92=11．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( ) A ．)45,23( B ．(1，1) C ．)49,23( D ．(2，4)12．已知等比数列{an }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 ( ) A ．15 B ．17 C ．19 D ．21第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．命题“存在有理数x ，使220x -=”的否定为 14．已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+，则5a 的值为___________∙O CD BA15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝720，⊙O 过 A 、B 两点，且与BC 相切于点B ，与AC 交于点D ，连结BD ，若BC ＝15-，则AC ＝．16.在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，写出必要的文字说明和解答过程）17．（本小题满分10分）在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，已知1cos 24C =-(1)求sinC 的值；(2)当a=2， 2sinA=sinC 时，求b 及c 的长．18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)111C B A ABC -,底面ABC ∆中 090,1=∠==BCA CB CA ，棱21=AA ，N M 、分别为A A B A 111、D 的中点. （I ）求 11,cos CB BA <>的值；（II ）求证：MN C BN 1平面⊥ （III ）求的距离到平面点MN C B 11.ABCA 1B 1NMC 119. （本小题满分12分）双曲线C 的中心在原点，右焦点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,332F ，渐近线方程为 x y 3±=. （Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线l ：1+=kx y 与双曲线C 交于A 、B 两点，问：当k 为何值时，以AB 为直径的圆过原点；20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项的和22n S n n =+，数列{}n b 是正项等比数列，且满足1133112,()a b b a a b =-=. （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）记n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项的和.21．（本小题满分12分）如图，⊙O 和⊙O '相交于A 、B 两点， AC 是⊙O '的切线，AD 是⊙O 的切线，若2BC =，4AB =，则BD 的长是多少？22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|.(1)求x的取值范围,使f(x)为常数函数.(2)若关于x的不等式f(x)-a≤0有解,求实数a的取值范围.。

高二数学第一学期高二期末试题期末数学试卷(文科)

第一学期高二期末试题期末数学试卷（文科）考试内容：必修5中不等式：必修3中算法初步、统计：占40% ：选修2-1：占60%一、选择题：本大题共15小题：每小题4分：满分60分.(注:以下每小题给出的四个选项中：有且只有一项符合题目要求. 请将符合题目要求的那一项的代号选出来填涂在指定地方.)1、已知a>0 ：-1<b<0 ：则a ：ab ：ab 2的大小关系是A ．a> ab 2>abB ．ab>ab 2>aC ．ab 2>a>abD ．ab 2>ab>a2、已知两定点F 1(-1 ：0) 、F 2(1 ：0) ：且12F F 是1PF 与2PF的等差中项：则动点P的轨迹是 AA. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 线段3、若双曲线的渐近线方程为043=±y x ：则双曲线的离心率为A.45B.35C. 45或35D. 54或534、焦距是10 ：虚轴长是8 ：过点(23 ： 4)的双曲线的标准方程是A 、116922=-y xB 、116922=-x yC 、1643622=-y xD 、1643622=-x y5、已知三角形ABC 的顶点A （2 ：4）：B （-1 ：2）：C （1 ：0）：点P （x ：y ）在三角形内部及其边界上运动：则Z=x-y 的最大值和最小值分别是 A ．3 ：1 B ．1 ：-3 C ．-1 ：-3 D ．3 ：-16、若方程151022=-+-k y k x 表示焦点在y 上的椭圆：则k 的取值范围是A ．（5 ：10） B.（215 ：10） C.)215,5( D.)10,215()215,5(7、如果命题“p 或q ”为真命题：则A 、p ：q 均为真命题B 、p ：q 均为假命题C 、¬p ：¬q 中至少有一个为假命题D 、¬p ：¬q 中至多有一个为假命题 8、已知p 是r 的充分不必要条件：s 是r 的必要条件：q 是s 的必要条件。

高二上期期末考试数学(文科)试卷

高二上期期末考试数学（文科）试卷满分：150分考试时间：120分钟命题人：刘文杰一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、直线2x ﹣4y+7=0的斜率是（） A ．2 B ．-2 C ．12 D ．12- 2、已知命题P ：∃n ∈N ，2n＞1000，则⌝p 为（） A ∀n ∈N ，2n≤1 000 B ∀n ∈N ，2n＞1 000 C ∃n ∈N ，2n≤1 000 D ∃n ∈N ，2n＜1 0003、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(2,1)D ．(3,1)4、设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（） A ．若//l α,//l β,则//αβ B ．若l α⊥,l β⊥,则//αβ C ．若l α⊥,//l β,则//αβ D ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥5、若双曲线的顶点为椭圆1222=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A.122=-y x B.122=-x y C.222=-y x D.222=-x y 6、已知3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调函数，则b 的取值范围是（）A. 21≤≤-bB. 12b b ≤-≥或C. 21<<-bD. 12b b <->或7、已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA 1⊥面A 1B 1C 1，主视图是边长为2的正方形，则侧视图的面积为（）A ．4B ．2 3C ．2 2 D. 3 8、已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中不正确的序号有（）①若α⊥β，α∩β＝m ，且n ⊥m ，则n ⊥α或n ⊥β ②若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线 ③若α∩β＝m ，n ∥m ，且n ⊄α，n ⊄β，则n ∥α且n ∥β ④若α⊥β，m ∥n ，n ⊥β，则m ∥αA ．①②③④B ．③C ．①④D ．①②④9、已知方程ab by ax =+22和01=++by ax (其中0≠ab ,b a ≠)，它们所表示的曲线可能是（）10、已知抛物线x y 42=的焦点F 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为（）A ． 23-B ．21C1- D ．2211、已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示. 下列关于()f x 的命题：①函数()f x 的极大值点为0，4； ②函数()f x 在[]02,上是减函数；③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t的最大值为4；④函数()y f x =最多有3个零点。

高二上学期期末数学试卷(文科)

高二（上）期末测试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数集是由实数集和虚数集构成的，而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分；虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分，则可选用（）来描述之．A．流程图B．结构图C．流程图或结构图中的任意一个D．流程图和结构图同时用2．（5分）下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．π是无限不循环小数，无限不循环小数是无理数，所以π是无理数B．π是无限不循环小数，π是无理数，所以无限不循环小数是无理数C．无限不循环小数是无理数，π是无理数，所以π是无限不循环小数D．无限不循环小数是无理数，π是无限不循环小数，所以π是无理数3．（5分）已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0所表示的曲线是圆C，则实数m的取值范围（）A．1＜m＜4B．m＜1或m＞4C．m＞4D．m＜14．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）福利彩票“双色球”中红球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红球的编号，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红球的编号为（）49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 2357 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A．23B．24C．06D．046．（5分）如图，一个矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为（）A ．B ．C ．D ．7．（5分）下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件；②若A、B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）；③若事件A、B、C两两互斥，则P（A）+P（B）+P（C）=1；④若事件A、B满足P（A）+P（B）=1且P（AB）=0，则A、B是对立事件．其中错误命题的个数是（）A．0B．1C．2D．38．（5分）春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如表的列联表，则下面的正确结论是（）做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女30150.1000.0500.0100.001附表及公式：=K2k0 2.706 3.841 6.63510.828 A．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”B．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”9．（5分）如图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，图2是茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（）A．6B．10C．91D．9210．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l 被C截得弦长为2时，则a等于（）A．B．2﹣C．﹣1D． +111．（5分）已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（）A．B．C．D．12．（5分）如图，已知A（﹣4，0），B（4，0），C（0，4），E（﹣2，0），F（2，0），一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点），则直线FD的斜率的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（4，+∞）C．（2，+∞）D．（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．（5分）一条直线过点A（2，），并且它的倾斜角等于直线y=x的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是．14．（5分）某校开展“爱我襄阳、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．则去掉一个最高分和一个最低分后的7个评分的方差是．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣3m﹣2=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．16．（5分）把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．（1）设a i，j（i，j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a5，2=11，则a10，7=；（2）设T2n表示三角形数表中第2n行的所有数的和，其中n∈N*，则T2n=．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知复数z1=2+ai（a∈R，a＞0，i为虚数单位），且z12为纯虚数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若z=，求复数z的模|z|．18．（12分）已知直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0，直线l1的方程为2x+ay+1=0，其中a∈R．（Ⅰ）若l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l和直线l1互行，求实数a的值．19．（12分）在“一带一路”的建设中，中石化集团得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步堪探了几口井，取得了相关的地质资料．堪探的数据资料见下表：井号I123456坐标（x，y）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）（km）5624810钻探深度（km）出油量（L）98904095180205（Ⅰ）在散点图中1﹣6号井位置大致分布在一条直线附近，借助前5组数据求得回归线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；（Ⅱ）设出油量与钻探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，在井号1﹣6的6口井中任意勘探2口井，求至多有1口是优质井的概率．20．（12分）某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下四个式子均是正确的：①＜2；②＜2；③；④＜2．（Ⅰ）已知∈（1.41，1.42），∈（1.73，1.74），∈（2.23，2.24），∈（2.44，2.45），请从①②③④这四个式子中任选一个，结合所的出的、、的范围，验证所选式子的正确性（注意不能近似计算）（Ⅱ）据此规律，运用合情推理知识，写出第n个不等式，并证明所写出的不等式．21．（12分）已知圆D过点A（﹣2，0）、点B（2，0）和点C（0，2）．（Ⅰ）求圆D的方程；（Ⅱ）在圆D上是否存在点E使得|EA|=2|EB|，并说明理由；（Ⅲ）点P为圆D上异于B、C的任意一点，直线PC与x轴交于点M，直线PB与y 轴交于点．求证：|CN|×|BM|为定值．22．（10分）某幼儿园根据部分同年龄段的100名女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96，106]（单位：厘米），样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106）．（I）求出x的值，并求样本中女童的身高的众数和中位数；（Ⅱ）在身高在[100，102），[102，104），[104，106]的三组中，用分层抽样的方法抽取14名女童，则身高数据在[104，106]的女童中应抽取多少人数？2017-2018学年湖北省襄阳市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】设计的这个结构图从整体上要反映数的结构，从左向右要反映的是要素之间的从属关系．在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度．简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．同时，要注意结构图，通常按照从上到下、从左到右的方向顺序表示，各要素间的从属关系较多时，常用方向箭头示意．【解答】解：结构图如下：故选：B．【点评】绘制结构图时，首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连．2．【分析】根据三段论推理的标准形式，逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结论．【解答】解：对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式对于C，小前提和结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，符合演绎推理三段论形式且推理正确；故选：D．【点评】本题主要考查推理和证明，三段论推理的标准形式，属于基础题．3．【分析】圆的方程化为标准形式，利用右侧大于0，即可求m的取值范围．【解答】解：方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0化为：（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣5m+4，方程表示圆的方程，所以m2﹣5m+4＞0，解得：m＜1或m＞4．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：圆的一般方程与标准方程的转化．属于基础题型．4．【分析】根据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题设其中Ab，Ac，Bc是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为=，故选：A．【点评】本题考查等可能事件的概率，涉及用列举法列举基本事件，注意按一定的顺序，做到不重不漏．5．【分析】根据随机抽样的定义进行抽取即可．【解答】解：第1行的第5列和第6列数字为54，向右17满足，23满足，20满足，26满足，23满足，24满足，则第六个为24，故选：B．【点评】本题主要考查简单随机抽样的应用，利用随机数的定义是解决本题的关键．比较基础．6．【分析】由已知中矩形的长为5，宽为2，我们易计算出矩形的面积，根据随机模拟实验的概念，我们易得阴影部分的面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的的方程，解方程即可求出阴影部分面积．频率，由此我们构造关于S阴影【解答】解：∵矩形的长为5，宽为2，则S矩形=10∴==，，∴S阴=故选：A．【点评】本题考查的知识点是几何概型与随机模拟实验，利用阴影面积与矩形面积的比的方程，是解答本题的关键．例约为黄豆落在阴影区域中的频率，构造关于S阴影7．【分析】根据互斥事件与对立事件之间的关系，以及互斥事件的求和公式，对题目中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：对于①，对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，①正确；对于②，若A、B为两个互斥事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B），∴②错误；对于③，若事件A、B、C两两互斥，则P（A）+P（B）+P（C）≤1，∴③错误；对于④，若事件A、B满足P（A）+P（B）=1且P（AB）=0，则A、B是对立事件，④正确；综上，错误的命题序号是①④，共2个．故选：C．【点评】本题利用命题真假的判断，考查了互斥事件和对立事件的概念与应用问题，是基础题．8．【分析】由列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：由列联表中的数据知，K2=≈3.303＞2.706，∴有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．故选：B．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．9．【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是数学成绩大于等于90的人数，由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，从而得解．【解答】解：由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10．故选：B．【点评】本题考查学生对茎叶图的认识，通过统计学知识考查程序流程图的认识，是一道综合题．10．【分析】由弦长公式求得圆心（a ，2）到直线l ：x ﹣y +3=0 的距离等于1，再根据点到直线的距离公式得圆心到直线l ：x ﹣y +3=0的距离也是1，解出待定系数a ．【解答】解：圆心为（a ，2），半径等于2，由弦长公式求得圆心（a ，2）到直线l ：x ﹣y +3=0 的距离为==1，再由点到直线的距离公式得圆心到直线l ：x ﹣y +3=0的距离 1=，∴a=﹣1．故选：C ．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用． 11．【分析】以菱形ABCD 的各个顶点为圆心、半径为1作圆如图所示，可得当该点位于图中阴影部分区域时，它到四个顶点的距离均不小于1．因此算出菱形ABCD 的面积和阴影部分区域的面积，利用几何概型计算公式加以计算，即可得到所求的概率．【解答】解：分别以菱形ABCD 的各个顶点为圆心，作半径为1的圆，如图所示．在菱形ABCD 内任取一点P ，则点P 位于四个圆的外部或在圆上时，满足点P 到四个顶点的距离均不小于1，即图中的阴影部分区域∵S 菱形ABCD =AB•BCsin30°=4×4×=8，∴S 阴影=S 菱形ABCD ﹣S 空白=8﹣π×12=8﹣π．因此，该点到四个顶点的距离均不小于1的概率P===1﹣．故选：D ．【点评】本题给出菱形ABCD ，求在菱形内部取点，使该点到各个顶点的距离均不小于1的概率．着重考查了菱形的面积公式、圆的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．12．【分析】先作出F 关于BC 的对称点P ，再作P 关于AC 的对称点M ，因为光线从F 点出发射到BC 上的D 点经BC 反射后，入射光线和反射光线都经过F 关于直线BC 的对称点P 点，又因为再经AC 反射，反射光线经过P 关于直线AC 的对称点，所以只需连接MA、ME交AC与点N，连接PN、PA分别交BC为点G、H，则G，H之间即为点D 的变动范围．再求出直线FG，FH的斜率即可．【解答】解：∵A（﹣4，0），B（4，0），C（0，4），∴直线BC方程为x+y﹣4=0，直线AC方程为x﹣y+4=0如图，作F关于BC的对称点P，∵F（2，0），∴P（4，2），再作P关于AC的对称点M，则M（﹣2，8），连接MA、ME交AC与点N，则直线ME方程为x=﹣2，∴N（﹣2，2）连接PN、PA分别交BC为点G、H，则直线PN方程为y=2，直线PA方程为x﹣4y+4=0，∴G（2，2），H（，）连接GF，HF，则G，H之间即为点D的变动范围．∵直线FG方程为x=2，直线FH的斜率为=4∴FD斜率的范围为（4，+∞）故选：B．【点评】本题考查入射光线与反射光线之间的关系，解题的关键是入射光线与反射光线都经过物体所成的像，据此就可找到入射点的范围．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．【分析】由题意求得直线y=x的斜率和倾斜角，再计算所求直线的倾斜角和斜率，利用点斜式写出直线的方程，再化为一般式方程．【解答】解：由题意知，直线y=x的斜率是，∴它的倾斜角为，所求直线的倾斜角为，它的斜率为k=tan=，这条直线的方程是y+=（x﹣2），化为一般式方程为x﹣y﹣3=0．故答案为：x﹣y﹣3=0．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率以及直线方程的应用问题，是基础题．14．【分析】根据题意写出这组数据，计算它们的平均数和方差即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据，去掉一个最高分94，去掉一个最低分88，余下的数据为：89，89，91，91，92，92，93；则平均数为=×（89+89+91+91+92+92+93）=91，方差为s2=×[（﹣2）2+（﹣2）2+02+02+12+12+22]=2．故答案为：2．【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数与方差的应用问题，是基础题．15．【分析】根据题意，设要求圆的半径为r，将直线mx﹣y﹣3m﹣2=0变形为y+2=m （x﹣3），分析可得该直线过定点P（3，﹣2），结合直线与圆的位置关系可得以C 为圆心且与直线mx﹣y﹣3m﹣2=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为CP，结合圆的标准方程分析可得答案．【解答】解：根据题意，设要求圆的半径为r，其圆心C的坐标为（1，0），对于直线mx﹣y﹣3m﹣2=0，变形可得y+2=m（x﹣3），过定点P（3，﹣2），分析可得：以C为圆心且与直线mx﹣y﹣3m﹣2=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为CP，此时r=CP==2，则此时圆的标准方程为：（x﹣1）2+y2=8，故答案为：（x﹣1）2+y2=8．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线过定点问题，属于基础题．16．【分析】（1）第10行为偶数，其第一个为：a10，1=2+（21﹣1）×2=42，再利用等差数列的通项公式即可得出a10，7．（2）设T2n表示三角形数表中第2n行的所有数的和，其中n∈N*，可得a2n，1=2+=2n2﹣2n+2．再利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）第10行为偶数，其第一个为：a10，1=2+（21﹣1）×2=42，∴a10，7=42+6×2=54．（2）设T2n表示三角形数表中第2n行的所有数的和，其中n∈N*，a2n，1=2+=2n2﹣2n+2．则T2n=2n（2n2﹣2n+2）+=4n3+2n．故答案为：54；4n3+2n．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【分析】（I）z12=4﹣a2+4ai为纯虚数．可得4﹣a2=0，4a≠0，a＞0，解得a．（II）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：（I）z12=4﹣a2+4ai为纯虚数．∴4﹣a2=0，4a≠0，a＞0，解得a=2．（II）z===2×=2i．∴复数z的模|z|=2．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．【分析】（I）直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0，与坐标轴的交点分别为：，（0，a﹣2）．可得a﹣2=2×，解得a．（II）由a（a+1）﹣2=0，解得a，经过检验即可得出．【解答】解：（I）直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0，与坐标轴的交点分别为：，（0，a﹣2）．则a﹣2=2×，解得a=2，或1．经过检验满足题意．∴直线l的方程为：2x+y+1=0，或3x+y=0．（II）由a（a+1）﹣2=0，解得a=1或a=﹣2．经过检验：a=1时两条直线重合舍去．∴a=﹣2．【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、截距的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19．【分析】（Ⅰ）求出系数a的值，求出回归方程，代入x的值，求出y的预报值即可；（Ⅱ）列举出这六口井中随机选取两口井的可能情况以及至多有1口是优质井的情况，求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）∵回归方程过样本中心点（，），=5，=50，∴a=﹣b=50﹣6.5×5=17.5，故回归方程是：y=6.5x+17.5，x=1时，y=24，即y的预报值是24；（Ⅱ）由题意可知，3，4，5，6这四口井是优质井，1，2这两口井是非优质井，由题意从这六口井中随机选取两口井的可能情况有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共有15种，其中至多有1口是优质井的有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）共9种，故至多有1口井是优质井的概率是P==．【点评】本题考查了回归方程问题，考查概率求值，是一道常规题．20．【分析】（Ⅰ）选③，运用分析法证明，结合移项和平方、以及不等式的性质可得；（Ⅱ）第n个不等式为＜2﹣，n∈N*，运用移项和两边平方、结合不等式的性质即可得证．【解答】解：（Ⅰ）③，由⇔+＜4⇔8+2＜16⇔＜4⇔15＜16，可得③正确；（Ⅱ）第n个不等式为＜2﹣，n∈N*，由＜2﹣⇔+＜2⇔2n+2+2＜4n+4⇔＜n+1⇔n2+2n＜n2+2n+1，上式显然成立，即＜2﹣，n∈N*，成立．【点评】本题考查不等式的性质和分析法的运用，考查运算能力和推理能力，属于基础题．21．【分析】（Ⅰ）由已知可得圆D的圆心为原点，半径为2，进而可得圆D的方程；（Ⅱ）设E点坐标为（2cosθ，2sinθ），结合|EA|=2|EB|，可得E点坐标；（Ⅲ）分类讨论，求出直线PC，PB的方程，可得M，N的坐标，即可证明结论【解答】解：（Ⅰ）∵圆D过点A（﹣2，0）、点B（2，0）和点C（0，2）．故圆D的圆心为原点，半径为2，故圆D的方程为x2+y2=4；（Ⅱ）在圆D上存在点E使得|EA|=2|EB|，设E点坐标为（2cosθ，2sinθ），∵|EA|=2|EB|，∴|EA|2=4|EB|2，即（2cosθ+2）2+4sin2θ=4[（2cosθ﹣2）2+4sin2θ]解得：cosθ=，则sinθ=，即E点坐标为：（，），（Ⅲ）当直线PC的斜率不存在时，|CN|•|BM|=8．当直线PC与直线PB的斜率存在时，设P（2cosθ，2sinθ），直线PA的方程为y=x+2，令y=0得M（，0）．直线PB的方程为y=（x﹣2），令x=0得N（0，）．∴|CN|•|BM|=（2﹣）（2﹣）=4+4=8，故|AN|•|BM|为定值为8．【点评】本题考查圆的方程，考查直线的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出x=0.075，由频率分布直方图能求出样本中女童的身高的众数和中位数．（2）在身高在[100，102），[102，104），[104，106]的三组中，用分层抽样的方法抽取14名女童，由[100，102），[102，104），[104，106]对应的频率分别为0.3，0.25，0.15，能求出身高数据在[104，106]的女童中应抽取的人数．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（0.050+0.100+0.150+0.125+x）×2=1，解得x=0.075．样本中女童的身高的众数为：=101，∵[96，100）的频率为：（0.050+0.100）×2=0.3，[100，102）的频率为：0.150×2=0.3，∴中位数为：100+=．（2）在身高在[100，102），[102，104），[104，106]的三组中，用分层抽样的方法抽取14名女童，∵[100，102），[102，104），[104，106]对应的频率分别为：0.150×2=0.3，0.125×2=0.25，0.075×2=0.15，∴身高数据在[104，106]的女童中应抽取：14×=3（人）．【点评】本题考查频率分布直方图、分层抽样的应用，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．。

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