七年级数学生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形5.3.2简单的轴对称图形导学案北师大版
北师大版数学七年级下册5.3.2《简单的轴对称图形》教案
北师大版数学七年级下册5.3.2《简单的轴对称图形》教案一. 教材分析《简单的轴对称图形》是北师大版数学七年级下册第五章第三节的内容。
本节主要让学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何找出轴对称图形的对称轴。
通过本节的学习，学生能更好地理解轴对称现象，提高他们的空间想象能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面图形的知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于轴对称图形的概念和判断方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际例子中发现轴对称现象，逐步引入并讲解轴对称图形的概念和判断方法。
三. 教学目标1.让学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形。
2.让学生能够找出轴对称图形的对称轴，并理解对称轴的意义。
3.培养学生的空间想象能力，提高他们解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念及其判断方法。
2.找出轴对称图形的对称轴。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
通过实际例子引导学生发现轴对称现象，讲解轴对称图形的概念和判断方法，然后让学生分组讨论，找出具体图形的对称轴，最后进行总结和拓展。
六. 教学准备1.准备一些轴对称图形的实例，如剪纸、图片等。
2.准备多媒体教学设备，用于展示实例和动画。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些轴对称图形的实例，如剪纸、图片等，引导学生发现轴对称现象，激发学生的兴趣。
让学生尝试解释这些实例中的对称现象，从而引入轴对称图形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解轴对称图形的概念，让学生明白什么是轴对称图形。
通过展示一些动画和实例，让学生更好地理解轴对称图形的性质。
同时，讲解如何判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何找出轴对称图形的对称轴。
3.操练（10分钟）将学生分成若干小组，每组提供一个轴对称图形，让学生找出该图形的对称轴。
通过小组合作，让学生加深对轴对称图形和对称轴的理解。
北师大版数学七年级下册5.3 《简单的轴对称图形第3课时》教学课件%28共30张PPT%29
DC相等吗？还有其他相等的线段吗？
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的
平分线，DE⊥AB，
∴DE=DC，
∵∠ADE=180°-∠EAD-∠AED，
∠ADC=180°-∠C-∠CAD，
∴∠ADE=∠ADC，
B
∴△ADE≌△ADC，
∴AE=AC．
∴图中相等的线段：DE=DC，AE=AC．
∴ DB = DC，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. ）
√
B
A D
C
典型例题
例2.如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足． （1）若∠1=∠2，则有___C_D_=__C_E___; （2）若CD=CE，则有__∠__1_=_∠__2___．
典型例题
例3.有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A 点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平 分线，为什么？
随堂练习
3．如图，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边的距
离相等，并说明你的理由．
A
D
C
O
B
解：作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，两线交 点即为所求点．
随堂练习
4．如图，在△ABC中， ∠ABC=90°，AB的垂直平分线交AC与D，垂 足为E，若∠A=30°，DE=2，求∠DBC的度数和CD的长．
1 AB•OE+
2
1BC•OD+
2
1
2 AC•OF
=
1 2
×4×（AB+BC+AC）=34
随堂练习
1.（1）如图：OC是∠AOB的平分线， 点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB,垂足分别是D、E，PD=4cm， 则PE=______4____cm.
5.3简单的轴对称图形(2)——线段的垂直平分线2024学年北师大版数学七年级下册
点(要求写出作法,并保留作图痕迹).
解:作法:如图,
①作E关于BC的对称点E1,
②连接E1F交BC于点M.
则点M即为所求.
思维过关
7.如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O,连接AO,CO.
若∠OEB=46°,则∠AOC=( B )
3.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于点E,交BC于点
D,△ABD的周长为20 cm,AE=5 cm.求△ABC的周长.
解:因为DE是AC的垂直平分线,所以AD=CD.
所以△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+
CD=AB+BC=20 cm.
因为AE=5 cm,所以AC=2AE=2×5=10(cm).
35°
5
2.(2023·揭阳惠来县期末)如图,已知在△ABC中,∠B=50°,
∠C=20°,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平
分线分别交AC,BC于点F,G,连接AE,AG,则∠EAG=_____.
40°
3.如图,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交
又因为BD是AC边上的高,
所以∠DBC=90°-∠C=18°.
巩固提能
1.(2023·揭阳榕城区期末)如图,在△ABC中,直线MN为BC的垂直
平分线,并交AC于点D,连接BD.若AD=3 cm,AC=9 cm,则BD的
长为( A )
A.6 cm
B.7 cm
C.8 cm
D.9 cm
2.(2023·茂名电白区期末 )如图,△ABC中,ED垂直平分AB.若
初一下册数学知识点：生活中的轴对称知识点
初一下册数学知识点：生活中的轴对称知识点读书使学生认识丰富多彩的世界，获取信息和知识，拓展视野。
接下来小编为大家精心准备了生活中的轴对称知识点，希望大家喜欢!
1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)角平分线上的点到角两边距离相等。
(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)
4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
5.等腰三角形的判定：等角对等边。
6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，
7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
生活中的轴对称知识点整理的很及时吧，提高学习成绩离不开知识点和练习的结合，因此大家想要取得更好的成绩一定要注重从平时中发现问题查缺补漏~
精心整理，仅供学习参考。
七年级数学下册第5章生活中的轴对称5.3.1简单的轴对称图形教案新版北师大版
第五章生活中的轴对称5.3.1简单的轴对称图形【教学目标】知识与技能探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
过程与方法经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
情感态度与价值观通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。
行为与创新使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
【教学重难点】重点等腰三角形的轴对称性及相关的性质难点利用等腰三角形的轴对称性及相关性质解决问题【课前准备】教师：课件学生：练习本.【教学过程】复习回顾一、创设情景引入观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？二、应用练习促进深化1. 认识等腰三角形。
给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形。
2. 介绍等腰三角形的概念及各部分名称。
给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。
如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。
三、能力再提升等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？1. 思考（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？2.归纳(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B =∠C(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。
等腰三角形的特征：1）.等腰三角形是轴对称图形2）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3）.等腰三角形的两个底角相等。
七年级数学生活中的轴对称教案
七年级数学生活中的轴对称教案第一篇：七年级数学生活中的轴对称教案第七章第一节生活中的轴对称轴对称现象教学目标：1、在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步建立轴对称的概念。
2、能够识别简单的轴对称图形及其对称轴。
3、能设计简单的轴对称图形及深刻体会轴对称在生活中的广泛存在及运用价值。
教学重点：轴对称的概念。
教学难点：通过活动，归纳轴对称图形的特征。
教学建议：1、创设轴对称的情境，可以在教室内布置一些轴对称的挂图,展示一些轴对称的图形或放一些彩色的轴对称图形的幻灯片,使学生沉浸在轴对称的环境中。
2、学生初步感受轴对称图形的特点，并猜猜这节课研究的主题是什么?3、归纳图形的特点,可以开展小组讨论,代表发言.并列举生活中的一些轴对称图形。
4、由感性认识→实践尝试(布置以小组为单位，设计满足以上特点的图形)→设计完毕，小组发言，如此设计的理由，此举不但得到了多种设计方法，如:针尖扎、墨水印、剪刀剪、镜子照等等。
而且更重要的是实现了感性到理性的过渡，加深了学生对特征的理解。
5、识别、列举生活中的轴对称图形，并指出它的对称轴。
如果一些图形不成轴对称，世界将会如何？展开讨论。
活动小结：1、感受轴对称图形。
2、理解轴对称图形的特征。
3、体验轴对称的广泛存在及价值。
第二节简单的轴对称图形(一)教学目标：1、经历探索简单的轴对称性的过程；进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2、探索并了解角的平分线，线段垂直平分线的有关性质；掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
3、通过活动培养学生研究轴对称图形的思想方法。
教学重点：探索并了解角的平分线，线段垂直平分线的有关性质。
教学难点：通过操作，理解结论产生的过程。
教学建议：1、创设问题情境，演示实物，学生进行有目的的思考。
2、实际问题数学化，建立数学模型，画出几何图形,你能以上面的例子为例，在角的内部找一个点，使它到角的两边距离相等吗？(培养学生的创新精神，产生多种找法)。
七年级轴对称知识点总结
七年级轴对称知识点总结
轴对称是初中数学中的一大难点，总结出一些轴对称的知识点有助于我们更好地理解和掌握这一概念。
下面我们就来总结一下七年级轴对称的相关知识点。
一、轴对称的定义
轴对称就是利用某条直线（我们称之为“轴”）将平面图形分成两部分，这两部分是镜像关系。
轴对称图形是一种具有对称性的图形。
轴是图形的轴心，被轴对称的形状称为轴对称图形。
二、轴对称图形的特点
1. 轴对称图形有轴对称线。
2. 轴对称图形关于轴对称线对称。
3. 轴对称图形的一半可以通过镜像变换得到另一半。
三、轴对称图形的种类
1. 线段、线、射线、直角、平行四边形、长方形、正方形、圆等也都是轴对称图形。
2. 不等边三角形，等边三角形、等腰三角形等也都是轴对称图形。
四、轴对称图形的轴线
1. 长方形、菱形、正方形、圆等图形的轴线可以是对角线或者中心垂线，也可以是任意一条过中心的线段或者直线。
2. 对于不规则图形，我们需要根据实际情况确定轴线。
五、轴对称的实际应用
1. 在日常生活中，许多物品都具有轴对称性。
例如，一张纸、一个椭圆形的盘子、一把剪刀等。
2. 在建造建筑物、花坛或者其他物品时，轴对称由于美感的缘故而被广泛应用。
许多室内设计也使用了轴对称的设计原则。
总结：
轴对称是一种常见的几何概念，也是初中数学中的难点。
对于七年级的学生来说，了解轴对称的定义、特点、种类和轴线等知识点非常重要。
同时，轴对称也是一种实用的几何概念，我们可以在日常生活和建造中运用它。
掌握这些知识点可以帮助我们更好地理解和应用轴对称概念。
七年级数学下册第五章生活中的轴对称知识归纳
第五章生活中的轴对称轴对称图形轴对称分类轴对称角平分线轴对称实例线段的垂直平分线等腰三角形等边三角形生活中的轴对称轴对称的性质轴对称的性质镜面对称的性质图案设计轴对称的应用镶边与剪纸一、轴对称图形1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、理解轴对称图形要抓住以下几点:（1）指一个图形；(2）存在一条直线(对称轴）；（3)图形被直线分成的两部分互相重合;（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条;（5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；二、轴对称1、对于两个图形,如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
可以说成:这两个图形关于某条直线对称。
2、理解轴对称应注意：(1）有两个图形;（2）沿某一条直线对折后能够完全重合;（3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形；（4）对称轴是直线而不是线段;三、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2、性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
四、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。
5、等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴（等边三角形除外）,其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。
6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。
7、等腰三角形底边上的高,底边上的中线，顶角的平分线互相重合,简称为“三线合一”。
8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。
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5.3.2简单的轴对称图形
一、预习与质疑（课前学习区）
（一）预习内容：P123-P124
（二）预习时间：10分钟
（三）预习目标：
1．理解线段的垂直平分线的概念；
2．掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理；
3．能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算．
（四）学习建议：
1．教学重点：掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理；
2．教学难点：能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算．
（五）预习检测：
（1）预习书123~124页
思考：角平分线有什么特征？线段垂直平分线有什么特征？
（2）预习作业：
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）．
A．角 B．等边三角形 C．线段 D．平行四边形
2．下列图形中，是轴对称图形的有（）个．
①直角三角形，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥圆，⑦直角．
A．4个 B．3个 C．5个 D．6个
3．下列说法正确的是（）．
A．轴对称图形是两个图形组成的 B．等边三角形有三条对称轴
C．两个全等的三角形组成一个轴对称图形;D．直角三角形一定
是轴对称图形
4．如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足．
（1）若∠1=∠2，则有___________;
（2）若CD=CE，则有___________．
活动一：自我探究
1、角是轴对称图形，它的对称轴是_______，角的平分线上的点到这个角的两边的距离_______。
2、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是_______，另一条对称轴是线段所在的直线。
3、线段垂直平分线上的点到这条线段_______。
（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）
活动二：例题精讲
例1．如图，在△ABC 中，BC=10，边BC 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E 和D ，BE=6， 求△BCE 的周长．
变式训练1。
如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ABC 的周长为13cm,求△ABC 的周长。
例2．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D 到边AB 的距离为_____．
变式训练2.如图，在△ABC 中，∠A=90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE 是BC 的垂直平分A B
C
D E
线，
则∠C=_________
三、检测与反馈（课堂完成）
1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，•DE•⊥AB ，GF ⊥AC ，E 、G 在BC 上，BC=15cm ，求EG 的长度．
2．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E ，若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，求线段DE 的长
四、课后互助区
1.学案整理：整理“课中学习去”后，交
给学习小组内的同学互检。
2.构建知识网络
互帮互助：
“我”认真阅读了你的学案，“我”有如下建议：________________________ “我”的签名：_____________
5.3.2简单的轴对称图形
课后作业
【基础达标】
A
D C E
B
A B E D C
【巩固提升】【拓展延伸】。