2014年6月11日浙江丽水市中考数学试题(含答案)
2023年浙江省丽水市中考数学真题(含解析)
2023年浙江省丽水市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．．．．．在平面直角坐标系中，点()21,1P m -+位于（A．12B．18．如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强力面积()2S m的说法正确的是（）A．S小于20.1m B．S大于0.1mA．2B．2 2二、填空题11．分解因式：x2－9＝______．12．青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：kg）：12，13，15，17，18，则这5块稻田的田鱼平均产量是__________kg．13．如图，在ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，B ADB∠=∠．若4AB=，则DC的长是__________．14．小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．图中横线处应填：__________15．古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为__________斤．16．如图，分别以,,,a b m n 为边长作正方形，已知m n >且满足2am bn -=，4an bm +=．（1）若3,4a b ==，则图1阴影部分的面积是__________；（2）若图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD 的面积为5，则图2阴影部分的面积是__________．三、解答题20．为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生脊柱健康情况统计表(2)该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；(3)为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．21．我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；(2)求方案二y 关于x 的函数表达式；(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．22．某数学兴趣小组活动，准备将一张三角形纸片（如图）进行如下操作，并进行猜想和证明．(1)用三角板分别取,AB AC 的中点,D E ，连接DE ，画AF D E ⊥于点F ；(2)用（1）中所画的三块图形经过旋转或平移拼出一个四边形（无缝隙无重叠），并用三角板画出示意图；(3)请判断（2）中所拼的四边形的形状，并说明理由．23．已知点(),0m -和()3,0m 在二次函数23,(y ax bx a b =++是常数，0)a ≠的图像上．(1)当1m =-时，求a 和b 的值；(2)若二次函数的图像经过点(),3A n 且点A 不在坐标轴上，当21m -<<-时，求n 的取值范围；(3)求证：240b a +=．24．如图，在O 中，AB 是一条不过圆心O 的弦，点,C D 是 AB 的三等分点，直径CE 交AB 于点F ，连结AD 交CF 于点G ，连结AC ，过点C 的切线交BA 的延长线于点H ．(1)求证： AD HC ∥；(2)若2OG GC=，求tan FAG ∠的值；(3)连结BC 交AD 于点N ，若O ①若52OF =，求BC 的长；②若10AH =，求ANB 的周长；参考答案：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB CD ∥，AB AD =，AC BD ⊥由圆周角定理得：90BDE ∠=︒，ADB ∠45ADB C CBD ∴∠=∠=∠=︒，45ABD DBE EBC DBE ∴∠+∠=︒=∠+∠ABD EBC ∠=∠∴，ADB C ∠=∠⎧【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键．19．18m【分析】如图：过点D 作DE AB ⊥于点E ，由题意易得4BE CD ==，进而求得7AE =，再通过解直角三角形可得cos6014AD AE =÷︒=，然后求出AD CD +即可解答．【详解】解：如图：过点D 作DE AB ⊥于点E ，由题意，得4BE CD ==，∵11AB =，∴7AE =．∵60A ∠=︒，∴cos6014AD AE =÷︒=．∴()18m AD CD +=．即管道A D C --的总长为18m ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，理解题意求得cos6014AD AE =÷︒=是解答本题的关键．20．(1)200人(2)80人(3)答案不唯一，见解析【分析】（1）利用抽取的学生中正常的人数除以对应的百分比即可得到所抽取的学生总人数；（2）用该校学生总数乘以抽取学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的百分比即可得到答案；（3）利用图表中的数据提出合理建议即可．【详解】（1）解：17085%200÷=（人）．∴所抽取的学生总人数为200人．（2）()1600185%10%80⨯--=（人）．∴估算该校学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数有80人．（3）该校学生脊柱侧弯人数占比为15%，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等．【点睛】此题考查了统计表和扇形统计图，熟练掌握用部分除以对应的百分比求总数、用样本估计总体是解题的关键．21．(1)30件(2)20600y x =+(3)若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一【分析】（1）由图象的交点坐标即可得到解答；（2）由图象可得点()()0,600,30,1200，设方案二的函数表达式为y kx b =+，利用待定系数法即可得到方案二y 关于x 的函数表达式；（3）利用图象的位置关系，结合交点的横坐标即可得到结论．【详解】（1）解：由图象可知交点坐标为()30,1200，即员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；（2）由图象可得点()()0,600,30,1200，设方案二的函数表达式为y kx b =+，把()()0,600,30,1200代入上式，得600,301200.b k b =⎧⎨+=⎩解得20,600.k b =⎧⎨=⎩∴方案二的函数表达式为20600y x =+．（3）若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一．【点睛】此题考查了从函数图像获取信息、一次函数的应用等知识，从函数图象获取正确信息和掌握待定系数法是解题的关键．22．(1)见解析(2)见解析(3)答案不唯一，见解析【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）方法一：将ADF △绕点D 逆时针旋转180︒到DBM △，将AEF △绕E 点逆时针旋转180︒到CEN 即可得出四边形BCNM ；方法二：将AEF △绕E 点逆时针旋转180︒到CEM ，将ADF △绕点D 逆时针旋转180︒后再沿BC 向右平移到CMN ，即可得出四边形DBCN ；方法三：将ADF △绕点D 逆时针旋转180︒到DBN ，将AEF △绕E 点逆时针旋转180︒后沿CB 向左平移到BNM ，即可得出四边形MBCE ；（3）方法一：先证明点,,,M D E N 在同一直线上，根据DE 为ABC 的中位线，得出DE BC ∥且2BC DE =．证明MN MD DE EN BC =++=且MN BC ∥，得出四边形MBCN 为平行四边形，根据90M ∠=︒，得出平行四边形MBCN 为矩形．方法二：证明点,,,D E M N 在同一直线上，根据DE 为ABC 的中位线，得出DE BC ∥且2BC DE =，证明EN DE =，得出DN BC =且DN BC ∥，证明四边形DBCN 为平行四边形．方法三：证明点,,,M N D E 在同一直线上，根据DE 为ABC 的中位线，得出DE BC ∥且2BC DE =，证明ME BC =且ME BC ∥，得出四边形MBCE 为平行四边形．【详解】（1）解：如图所示：（2）解：方法一：四边形BCNM 为所求作的四边形方法二：四边形DBCN 是所求的四边形．方法三：四边形MBCE 是所求的四边形．（3）解：方法一（图1），∵180,180MDB BDE DEC NEC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴点,,,M D E N 在同一直线上，∵点,D E 分别是,AB AC 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴DE BC ∥且2BC DE =．∵MD EN DE +=，∴MN MD DE EN BC =++=且MN BC ∥，∴四边形MBCN 为平行四边形．∵AF D E ⊥，90M ∠=︒，∴平行四边形MBCN 为矩形．方法二（图2），∵180,180DEC MEC EMC NMC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴点,,,D E M N 在同一直线上．∵点,D E 分别是,AB AC 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴DE BC ∥且2BC DE =．∵EN DE =，∴DN BC =且DN BC ∥，∴四边形DBCN 为平行四边形．方法三（图3），∵180,180MNB BND NDB BDE ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴点,,,M N D E 在同一直线上．∵点,D E 分别是,AB AC 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴DE BC ∥且2BC DE =．∵MD DE =，∴ME BC =且ME BC ∥，∴四边形MBCE 为平行四边形．【点睛】本题主要考查了旋转作图或平移作图，平行四边形的判定，矩形的判定，解题的关键熟练掌握旋转的性质和平移的性质．23．(1)1,2a b =-=-(2)42n -<<-(3)见解析【分析】（1）由1m =-可得图像过点()1,0和()3,0-，然后代入解析式解方程组即可解答；（2）先确定函数图像的对称轴为直线x m =，则抛物线过点()(),3,0,3n ，即2n m =，然后再结合21m -<<-即可解答；∴BAD CAD ∠=∠．由CE AD ⊥，则AGF AGC ∠=∠又∵AG AG =，∴CAG FAG △≌△，∴CG FG =．设CG a =，则FG a =，2OG =∵,AD HC FG GC =∥，∴AH AF =．∵90HCF ∠=︒，∴10AC AH AF ===．设CG x =，则,5FG x OG ==-由勾股定理得222AG AO OG =-设CG x =，则,5FG x OG ==-由勾股定理得222AG AO OG =-2222210AF AG FG x x x =+=-+∵,AD HC FG GC =∥，∴12AH AF HF ==，∴12AG HC =．。
2014浙江省温州市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年浙江省温州市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. （2014浙江温州，1，4分）（－3）＋4的结果是（ ） A ．－7 B ．－1 C ．1 D ．7 【答案】C2. （2014浙江温州，2，4分）右图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（ ）A ．5～10元B ．10～15元C ．15～20元D ．20～25元 【答案】C3.（2014浙江温州，3，4分）如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A． B． C ． D ．【答案】D4. （2014浙江温州，4，4分）要使分式12x x +-有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．2x ≠B ．1x ≠-C ．2x =D ．1x =-【答案】A5. （2014浙江温州，5，4分）计算：63m m ⋅的结果是（ ） A ．18mB ．9mC ．3mD ．2m【答案】B6. （2014浙江温州，6，4分）（小明记录了一星期每天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（ ）A ．22℃B ．23℃C ．24℃D ．25℃【答案】B7. （2014浙江温州，7，4分）一次函数24y x =+的图象与y 轴交点的坐标是（ ） A ．（0，－4）B ．（0，4）C ．（2，0）D ．（－2，0）【答案】B8. （2014浙江温州，8，4分）如图，已知点A ，B ，C 在O 上，ACB 为优弧，下列选项中与AOB ∠相等的是（ ）A ．2C ∠B ．4B ∠C ．4A ∠D ．B C ∠+∠【答案】A9. （2014浙江温州，9，4分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y 人．根据题意，列方程组正确的是（ ） A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．203252x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】D10. （2014浙江温州，10，4分）如图，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AB ∥x 轴，AD∥y 轴，且对角线的交点与原点O 重合．在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数ky x=（0k ≠）中k 的值得变化情况是（ ）A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.）11. （2014浙江温州，11，5分）因式分解：23a a +=__________． 【答案】(3)a a +12. （2014浙江温州，12，5分）如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，145∠=︒，235∠=︒，则3∠=__________度．321CDE BA【答案】8013. （2014浙江温州，13，5分）不等式324x ->的解是__________． 【答案】2x >14. （2014浙江温州，14，5分）如图，在ABC △中，90C ∠=︒，2AC =，1BC =，则tan A 的值是__________．A【答案】1215. （2014浙江温州，15，5分）请举反例说明命题“对于任意实数x ，255x x ++的值总是正数”是假命题，你举的反例是x =__________（写出一个x 的值即可）． 【答案】－2（满足55522x ---+16. （2014浙江温州，16，5分）_如图，在矩形ABCD 中8AD =，E 是边AB 上一点，且14AE AB =．O 经过点E ，与边CD 所在的直线相切于点G （GEB ∠为锐角），与边AB 所在直线相交于另一点F ，且:2EG EF =．当边AD 或BC 所在的直线与O 相切时，AB 的长是__________．【答案】12或4三、解答题（本大题共8小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（2014浙江温州，17（1），5分）（1）202(5)(3)2014⨯-+-+；【答案】解：原式(10)91=-++1010=+=（2014浙江温州，17，5分）（2）化简：2(1)2(1)a a ++- 【答案】解：原式22122a a a =+++-23a =+18.（2014浙江温州，18，8分）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格定点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．（1）图甲中的格点正方形ABCD；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．【答案】解：19.（2014浙江温州，19，8分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是13．求从袋中取出黑球的个数． 【答案】解：（1）20个球里面有5个黄球，故151204P P P ===黄总； （2）设从袋中取出x （08x <<，且x 为整数）个黑球，则此时袋中总共还有(20)x -个球，黑球剩(8)x -个．∵从袋中摸出一个球是黑球的概率是13，∴281203P x P P x -===-黑总，解得2x =（经检验，符合实际）．答：从袋中取出黑球2个，可使得从袋中摸出一个黑球的概率是13．20. （2014浙江温州，20，10分）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE ∥AB ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ． （1）求F ∠的度数；（2）若2CD =，求DF 的长．【答案】解：（1）∵三角形ABC 为等边三角形， ∴60A B ACB ∠=∠=∠=︒， ∵DE ∥AB ，∴60EDF B ∠=∠=︒，60DEC A ∠=∠=︒， ∵EF DE ⊥， ∴90DEF ∠=︒，∴18030F DEF EDF ∠=︒-∠-∠=︒． （2）∵60DEC ∠=︒，90DEF ∠=︒， ∴30CEF F ∠=︒=∠， ∴CE CF =，又∵60EDF CED ACB ∠=∠=∠=︒， ∴三角形CDE 为等边三角形， ∴CD CE =，∴2DF DC CF DC CE CD =+=+=， ∵2CD =， ∴4DF =．21. （2014浙江温州，22，10分）如图，抛物线22y x x c =-++与x 轴交于A ，B 两点，它的对称轴与x 轴交于点N ，过顶点M 作ME y ⊥轴于点E ，连接BE 交MN 于点F ．已知点A 的坐标为（－1，0）． （1）求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标； （2）求EMF △与BNF △的面积之比．【答案】解：（1）∵抛物线22y x x c =-++与x 轴交于A （－1，0）， ∴20(1)2(1)c =--+⨯-+，解得3c =， ∴抛物线的解析式为223y x x =-++．∵22223(21)4(1)4y x x x x x =-++=--++=--+， ∴顶点M （1，4）．（2）由（1）得抛物线的对称轴为1x =，即N （1，0）． ∵A （－1，0）， ∴B （3，0）， ∴2BN =．又∵ME y ⊥轴于点E ， ∴1ME =，ME ∥x 轴，∴EF MFBF NF=， ∵EFM BFN ∠=∠， ∴EFM △∽BFN △， ∴12MF EM NF BN ==． 又∵EM MN ⊥，BN MN ⊥，∴112142EMF BNFEM MFS S BN NF ⋅==⋅△△．∴EMF △与BNF △的面积之比为1:4．22. （2014浙江温州，23，8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感．他惊喜的发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明．下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中90DAB ∠=︒，求证：222a b c +=． 证明：连接DB ，过点D 作BC 边上的高DF ，DF EC b a ==-． ∵21122ACD ABC ADCB S S S b ab =+=+△△四边形， 又∵211(1)22ADB DCB ADCB S S S c a b =+=+-△△四边形， ∴221111()2222b abc a b a +=+-． ∴222a b c +=．FCAB请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中90DAB ∠=︒． 求证：222a b c +=．证明：连接_______________________________________． ∵ACBED S =五边形___________________________________， 又∵ACBED S =五边形_________________________________， ∴_______________________________________________． ∴222a b c +=．a D ECB【答案】证明：a D ECB F连接DB ，过点B 作DE 边上的高BF ，BF b a =-．．∵11()22AED ACBED ACBE S S S a b b ab =+=++△五边形梯形， 又∵2111()222ACB ADB BED ACBED S S S S ab c a b a =++=++-△△△五边形，∴211111()()22222a b b ab ab c a b a ++=++-． ∴222a b c +=．23. （2014浙江温州，24，12分）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A ，B ，C ，D ，E 五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E 同学只记得有7道题未答），具体如下表：（1）根据以上信息，求，，，四位同学成绩的平均分；（2）最后获知A ，B ，C ，D ，E 五位同学的成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E 同学的答对题数和答错题数；②经计算，A ，B ，C ，D 思维同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况．请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）． 【答案】解：（1）A 同学的成绩为：519200195⨯-⨯+⨯=，B 同学的成绩为：517220181⨯-⨯+⨯=，C 同学的成绩为：515220371⨯-⨯+⨯=，D 同学的成绩为：517210283⨯-⨯+⨯=．A ，B ，C ，D 四位同学成绩的平均分9581718382.54+++==．答：A ，B ，C ，D 四位同学成绩的平均分为82.5分． （2）①设E 同学答对x 道题，则答错题数为20713x x --=-． 由题意可得52(13)0758x x --+⨯=，解得12x =． 答：E 同学答对题数为12，答错题数为1． ②C 同学的成绩记错了．设C 同学答对a 道题，答错b 道题． 则5264a b -=，即有6425ba +=． ∵20a b +，且a 、b 为整数，故可行解只有143a b =⎧⎨=⎩，203a b --=．答：C 同学答对14道题，答错3道题，未答3道题．24. （2014浙江温州，25，14分）如图，在屏幕直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－3，0），（0，6）．动点P 从点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C 从点B 出发，沿射线BO 方向以每秒2个单位的速度运动，以CP ，CO 为邻边构造□PCOD ，在线段OP 延长线上取点E ，使PE AO =．设点P 运动时间为t 秒． （1）当点C 运动到线段OB 的中点时，求t 的值及点E 的坐标； （2）当点C 在线段OB 上时，求证：四边形ADEC 为平行四边形；（3）在线段PE 上取点F ，使1PF =，过点F 作MN PE ⊥，截取2FM =，1FN =，且点M ，N 分别在一、四象限．在运动过程中，设□PCOD 的面积为S ． ①当点M ，N 中有一点落在四边形ADEC 的边上时，求出所有满足条件的t 的值；②若点M ，N 中恰好只有一个点落在四边形ADEC 的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围．【答案】解：由题意得：2BC t =，OP t =，3PE OA ==，3OE OP PE t =+=+， （1）∵B （0，6）， ∴6OB =，当C 点运动到线段OB 的中点时，23BC t ==， ∴32t =． 此时，39322OE =+=， ∴E （0，92）． （2）∵四边形PCOD 为平行四边形， ∴CP DO =，CPO DOP ∠=∠， ∴180180CPO DOP ︒-∠=︒-∠ 即CPE DOA ∠=∠， 又∵PE OA =，∴AOD △≌EPC △，∴EAD AEC ∠=∠，AD EC =， ∴AD ∥EC ，∴四边形ADEC 是平行四边形．（3）由题意可得C （0，62t -），P （t ，0），D （t ，26t -），E （3t +，0），F （1t +，0），M （1t +，2），N （1t +，0－1）． ①情况一：当C 在x 轴上方时（a ）M 在CE 上时，∵MN x ⊥轴，CO x ⊥轴，∴MFE △∽COE △，∴CO MFOE FE=，即有62232t t -=+，解得1t =；（b ）N 在DE 上时，∵MN x ⊥轴，DP x ⊥轴，∴NFE △∽DPE △，∴DP NFPE FE=，即有62132t -=，解得94t =；情况二：当C 在x 轴上方时（a ）M 在DE 上时，∵MN x ⊥轴，DP x ⊥轴，∴MFE △∽DPE △，∴DP MFPE FE=，即有26232t -=，解得92t =；（b ）N 在CE 上时，∵MN x ⊥轴，CO x ⊥轴，∴NFE △∽COE △，∴CO NFOE FE=，即有26132t t -=+，解得5t =；综上，当1t =、94、92、5时，点M ，N 中有一点落在四边形ADEC 的边上． ②情况一：如下第一幅图，当1t =时，M 恰好过CE ，当1t >时，M 在四边形ADEC 外部，而N 在四边形ADEC 内部，直到94t =时，N 点恰好在DE 上，故914t <<； 此时2239(62)262()22S CO OP t t t t t =⋅=-⋅=-+=--+，27982S<； 如下第二幅图，当92t =时，M 恰好过DE ，当92t >时，M 在四边形ADEC 内部，而N在四边形ADEC 外部，直到5t =时，N 点恰好在CE 上，故952t <<；此时2239(26)262()22S CO OP t t t t t =⋅=-⋅=-=--，27202S <<．综上，当点M ，N 中恰好只有一个点落在四边形ADEC 的内部（不包括边界）时，27982S <或27202S <<．。
2023年浙江省丽水市中考数学真题(答案解析)
2023年浙江省丽水市中考数学真题卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】D【解析】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D ．2.【答案】D【解析】原式23a =，故选D3.【答案】B【解析】解：从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，总共有4种选择，选中梅岐红色教育基地有1种，则概率为14，故选：B4.【答案】D【解析】解：从正面观察图形可知，其主视图分为两层，上层中间1个小长方形，下层有3个小长方形，D 选项符合；故选：D5.【答案】B【解析】解：()21,1P m -+ ，1∴-<0，211m +≥，∴满足第二象限的条件．故选：B ．6.【答案】A【解析】解：根据题意得，52157012n n +>+，故选：A ．7.【答案】D【解析】解：连接BD 与AC 交于O ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB CD ∥，AB AD =，AC BD ⊥，12AO OC AC ==，∵60DAB ∠=︒，且AB AD =，∴ABD △是等边三角形，∵AC BD ⊥，∴1302OAB BAD ∠=∠=︒，90AOB ∠=︒，∴1122OB AB ==，∴AO ===∴2AC AO ==，故选：D ．8.【答案】A 【解析】解：假设P 为1000Pa ，F 为100N ，2F 100S =0.1m P 1000∴==.P 1000Pa >Q ，2S 0.1m ∴<.故选：A .9.【答案】D【解析】解：球弹起后又回到地面时0h =，即20105t t =-，解得10t =（不合题意，舍去），22t =，∴球弹起后又回到地面所花的时间t （秒）是2，故选：D10.【答案】A【解析】解：BAE 是以AB 为腰的等腰直角三角形，BE ∴=，45ABE AEB ∠=∠=︒，90BAE ∠=︒，,45AD BC C ∠=︒ ∥，180135ADE C ∴∠=︒-∠=︒，180ADE ABE ∴∠+∠=︒，∴点,,,A B E D 四点共圆，在以BE 为直径的圆上，如图，连接BD ，由圆周角定理得：90BDE ∠=︒，45ADB AEB ∠=∠=︒，45ADB C CBD ∴∠=∠=∠=︒，45ABD DBE EBC DBE ∴∠+∠=︒=∠+∠，ABD EBC ∠=∠∴，在ABD △和EBC 中，ADB C ABD EBC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，ABD EBC ∴ ，CE EBAD AB∴==1CE ∴===，故选：A ．卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.【答案】(x ＋3)(x －3)【解析】解：x 2-9=（x +3）（x -3），故答案为：（x +3）（x -3）.12.【答案】15【解析】解：这5块稻田的田鱼平均产量是()11213151718155++++=，故答案为：15．13.【答案】4【解析】解：∵B ADB ∠=∠，∴4AD AB ==，∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD DC =，∴4DC AB ==．故答案为：4．14.【答案】2【解析】解：∵a b b c==∴,2a c ==∴222a c ==，故答案为：2．15.【答案】967【解析】解：设原有生丝x 斤，依题意，30121230316x =-解得：967x =，故答案为：967．16.【答案】①.25②.53【解析】解：（1）3,4a b ==，图1阴影部分的面积是22223425a b +=+=，故答案为：25．（2）∵图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD 的面积为5，∴223a b +=，()()152m n m n ++=，即()210m n +=∴m n +=（负值舍去）∵2am bn -=，4an bm +=．解得：22222442a b m a b a bn a b +⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩∵223a b +=①∴243423a b m a b n +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴622233a b m n a b ++==+，∴223a b +=联立①②解得：309102031033020a b ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩（b 为负数舍去）或9103020 31033020a b ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩∴30310242a b ++=，30310422a b +=图2mn =()()24429a b a b mn +-=3031030310229+⨯=53=故答案为：25或53．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.【答案】2【解析】原式111222=++=．18.【答案】13x <<【解析】解：23215x x +>⎧⎨-<⎩①②解不等式①，得1x >，解不等式②，得3x <，∴原不等式组的解是13x <<．19.【答案】18m【解析】解：如图：过点D 作DE AB ⊥于点E ，由题意，得4BE CD ==，∵11AB =，∴7AE =．∵60A ∠=︒，∴cos6014AD AE =÷︒=．∴()18m AD CD +=．即管道A D C --的总长为18m．20.【答案】（1）200人（2）80人（3）答案不唯一，见解析【解析】（1）解：17085%200÷=（人）．∴所抽取的学生总人数为200人．（2）()1600185%10%80⨯--=（人）．∴估算该校学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数有80人．（3）该校学生脊柱侧弯人数占比为15%，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等．21.【答案】（1）30件（2）20600y x =+（3）若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一【解析】（1）解：由图象可知交点坐标为()30,1200，即员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；（2）由图象可得点()()0,600,30,1200，设方案二的函数表达式为y kx b =+，把()()0,600,30,1200代入上式，得600,301200.b k b =⎧⎨+=⎩解得20,600.k b =⎧⎨=⎩∴方案二的函数表达式为20600y x =+．（3）若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一．22.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）答案不唯一，见解析【解析】（1）解：如图所示：（2）解：方法一：四边形BCNM 为所求作的四边形方法二：四边形DBCN 是所求的四边形．方法三：四边形MBCE 是所求的四边形．（3）解：方法一（图1），∵180,180MDB BDE DEC NEC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴点,,,M D E N 在同一直线上，∵点,D E 分别是,AB AC 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴DE BC ∥且2BC DE =．∵MD EN DE +=，∴MN MD DE EN BC =++=且MN BC ∥，∴四边形MBCN 为平行四边形．∵AF D E ⊥，90M ∠=︒，∴平行四边形MBCN 为矩形．方法二（图2），∵180,180DEC MEC EMC NMC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴点,,,D E M N 在同一直线上．∵点,D E 分别是,AB AC 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴DE BC ∥且2BC DE =．∵EN DE =，∴DN BC =且DN BC ∥，∴四边形DBCN 为平行四边形．方法三（图3），∵180,180MNB BND NDB BDE ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴点,,,M N D E 在同一直线上．∵点,D E 分别是,AB AC 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴DE BC ∥且2BC DE =．∵MD DE =，∴ME BC =且ME BC ∥，∴四边形MBCE 为平行四边形．23.【答案】（1）1,2a b =-=-（2）42n -<<-（3）见解析【解析】(1)解：当1m =-时，图像过点()1,0和()3,0-，∴030933a b a b =++⎧⎨=-+⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩，∴223y x x =--+，∴1,2a b =-=-．（2）解：∵函数图像过点(),0m -和()3,0m ，∴函数图像的对称轴为直线x m =．∵图像过点()(),3,0,3n ，∴根据图像的对称性得2n m =．∵21m -<<-，∴42n -<<-．（3）解：∵图像过点(),0m -和()3,0m ，∴根据图像的对称性得2b m a-=．∴2b am =-，顶点坐标为()2,3m am bm ++．将点(),0m -和()3,0m 分别代人表达式可得22030933am bm am bm ⎧=-+⎨=++⎩①②①3⨯+②得212120am +=，∴21am =-．∴222232334am bm am am am ++=-+=-+=．∴21244a b a-=．∴21216a b a -=．∴240b a +=．24.【答案】（1）见解析（2）55（3；②13102653+；③1285【解析】（1）解：∵点,C D 是 AB 三等分点，∴ ==AC CDDB ．由CE 是O 的直径∴CE AD ⊥，∵HC 是O 的切线，∴HC CE ⊥．∴AD HC ∥．（2）如图1，连结AO ，∵ BDCD =，∴BAD CAD ∠=∠．由CE AD ⊥，则AGF AGC ∠=∠，又∵AG AG =，∴CAG FAG △≌△，∴CG FG =．设CG a =，则FG a =，∵2OG CG=，∴2,3OG a AO CO a ===．在Rt AOG △中由勾股定理得222AO AG OG =+，∴222(3)(2)a AG a =+，∴AG =．∴tan5FG FAG AG ∠===．（3）①如图1，连结OA ，∵5,52OF OC OA ===，∴52CF =．∴54CG FG ==，∴154OG =，∴AG ==．∵CE AD ⊥，∴2AD AG ==．∵ ==AC CDDB ，∴ AD CB=，∴BC AD ==．②如图2，连结CD ，∵,AD HC FG GC =∥，∴AH AF =．∵90HCF ∠=︒，∴AC AH AF ===．设CG x =，则,5FG x OG x ==-，由勾股定理得22222AG AO OG AC CG =-=-，即2225(5)10x x --=-，解得1x =．∴3,6AG AD ==∵ CDDB =，∴DAC BCD ∠=∠．∵CDN ADC ∠=∠，∴CND ACD △∽△，∴ND CD CD AD=，∴2513,33CD ND AN AD ===．∵,BAD DAC ABN ADC ∠=∠∠=∠，∴ANB ACD △∽△．∴(131026653ANB ACD AN C C AC =⨯=+⨯△△．③如图3，过点O 作OM AB ⊥于点M ，则12AM MB AB ==．设CG x =，则,5,52FG x OG x OF x ==-=-，由勾股定理得2222225(5)10AG AO OG x x x =-=--=-，222221010AF AG FG x x x x =+=-+=，∵,AD HC FG GC =∥，∴12AH AF HF ==，∴12AG HC =．∴111188222244AF AM HF AB HF AB ⋅=⋅=⋅=⨯=．∵90,AGF OMF AFG OFM ∠=∠=︒∠=∠，∴AFG OFM △∽△，∴AF GF OF FM=，∴AF FM OF GF ⋅=⋅．∴()2222AF AM AF AF FM AF AF FM AF OF GF ⋅=⋅+=+⋅=+⋅=．可得方程()105222x x x +-=，解得122, 5.5x x ==（舍去）．∴2CG FG ==，∴3OG =，∴4AG =，∴8,HC AH AF ===．∴8CHA S =△．∵AD HC ∥，∴CAD ACH ∠=∠．∵ AC CD=，∴=B CAD ∠∠，∴B ACH ∠∠=．∵H H∠=∠，∴CHA BHC△∽△，∴212885 BHCHCSAH⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭△．。
丽水市2014年中考数学试题及答案
浙江省2014年初中毕业生学业考试（丽水卷）数 学 试题 卷满分为120分，考试时间为120分钟参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标是（ab2-，a b ac 442-）；一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差：])()()()[(122322212x x x x x x x x nS n -++-+-+-= （其中x 是这组数据的平均数）。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在数32，1，-3，0中，最大的数．．．．是 A.32B. 1C. -3D. 0 2. 下列四个几何体中，主视图为圆的是3. 下列式子运算正确的是A. 628a a a =÷B. 532a a a =+C. 1)1(22+=+a a D. 12322=-a a4. 如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=60°，则∠2的度数是A. 50°B. 45°C. 35°D. 30°5. 如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是3:1（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是A. 9mB. 6mC. 36mD. 33m6. 某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示。
从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是A. 23，25B. 24，23C. 23，23D. 23，247. 如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求。
连结AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知，四边形ADBC 一定是．．． A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形8. 在同一平面直角坐标系内，将函数3422-+=x x y 的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是A.（-3，-6）B. （1，-4）C. （1，-6）D. （-3，-4）9. 如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD 。
2023年浙江省丽水市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年浙江省丽水市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
1. 实数−3的相反数是( )A. −13B. 13C. 3D. −32. 计算a2+2a2的正确结果是( )A. 2a2B. 2a4C. 3a2D. 3a43. 某校准备组织红色研学活动，需要从梅歧、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅歧红色教育基地的概率是( )A. 12B. 14C. 13D. 344.如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是( )A.B.C.D.5. 在平面直角坐标系中，点P(−1,m2+1)位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为( )A. 52+15n>70+12nB. 52+15n<70+12nC. 52+12n>70+15nD. 52+12n<70+15n7.如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，则AC的长为( )A. 12B. 1C. √ 32D. √ 38. 如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于1000Pa，则下列关于物体受力面积S(m2)的说法正确的是( )A. S小于0.1m2B. S大于0.1m2C. S小于10m2D. S大于10m29. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度ℎ(米)适用公式ℎ=10t−5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是( )A. 5B. 10C. 1D. 210. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=45°，以AB为腰作等腰直角三角形BAE，顶点E恰好落在CD边上，若AD=1，则CE的长是( )C. 2D. 1A. √ 2B. √ 2211. 分解因式：x2−9=．12. 青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是(单位：kg)：12，13，15，17，18.则这5块稻田的田鱼平均产量是______ kg．13.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B=∠ADB.若AB=4，则DC的长是______ ．14. 小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．15. 古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两.今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两).今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为______ 斤.16. 如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知m>n且满足am−bn=2，an+bm=4．(1)若a=3，b=4，则图1阴影部分的面积是______ ；(2)若图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD的面积为5，则图2阴影部分的面积是______ ．17. 计算：|−1|+(−2023)0+2−1．218. 解一元一次不等式组：{x+2>32x−1<5．19. 如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道A−D−C，已知DC⊥BC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=11m，CD=4m，求管道A−D−C的总长．20. 为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”.人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查.根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生脊柱健康情况统计表(1)求所抽取的学生总人数；(2)该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；(3)为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．21. 我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题：(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；(2)求方案二y关于x的函数表达式；(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．22. 某数学兴趣小组活动，准备将一张三角形纸片(如图)进行如下操作，并进行猜想和证明．(1)用三角板分别取AB，AC的中点D，E，连结DE，画AF⊥DE于点F；(2)用(1)中所画的三块图形经过旋转或平移拼出一个四边形(无缝隙无重叠)，并用三角板画出示意图；(3)请判断(2)中所拼的四边形的形状，并说明理由．23. 已知点(−m,0)和(3m,0)在二次函数y=ax2+bx+3(a,b是常数，a≠0)的图象上．(1)当m=−1时，求a和b的值；(2)若二次函数的图象经过点A(n,3)且点A不在坐标轴上，当−2<m<−1时，求n的取值范围；(3)求证：b2+4a=0．24. 如图，在⊙O中，AB是一条不过圆心O的弦，点C，D是AB⏜的三等分点，直径CE交AB于点F，连结AD交CF于点G，连结AC，过点C的切线交BA的延长线于点H．(1)求证：AD//HC；(2)若OG=2，求tan∠FAG的值；GC(3)连结BC交AD于点N，若⊙O的半径为5．下面三个问题，依次按照易、中、难排列.请根据自己的认知水平，选择其中一道问题进行解答．①若OF=5，求BC的长；2②若AH=√ 10，求△ANB的周长；③若HF⋅AB=88，求△BHC的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−3的相反数是3，故选：C．根据相反数的定义判断即可．本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，掌握其定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：a2+2a2=(1+2)a2=3a2，故选：C．根据合并同类项法则进行计算即可．本题考查了合并同类项法则，能熟记合并同类项法则是解此题的关键，把同类项的系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．3.【答案】B【解析】解：∵红色教育基地有4个，∴选中梅歧红色教育基地的概率是1．4故选：B．根据概率公式直接计算即可．本题考查了概率公式，随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．4.【答案】D【解析】解：观察图形可知，几何体的主视图是．故选：D．根据各层耐火砖的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5.【答案】B【解析】解：∵m2+1>0，∴点P(−1,m2+1)在第二象限．故选：B．依据m2+1>0，即可得出点P(−1,m2+1)在第二象限．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征和平方的非负性，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．6.【答案】A【解析】解：由题意可得：52+15n>70+12n．故选：A．利用小霞原来存款数+15×月数n>小明原来存款数+12×月数n，求出即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，得到两人存款数的关系式是解决本题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴OA=OC，∠BAO=12∠DAB=30°，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴OB=12AB=12，∴OA =√ AB 2−OB 2=√ 12−(12)2=√ 32，∴AC =2OA =√ 3，故选：D ．连接BD 交AC 于点O ，由菱形的性质得OA =OC ，∠BAO =30°，AC ⊥BD ，再由含30°角的直角三角形的性质得OB =12，然后由勾股定理得OA =√ 32，即可得出结论． 本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵P =F S，F =100，∴P =100S ， ∵产生的压强p 要大于1000Pa ，∴100S >1000，∴S <0.1，故选：A ．根据已知条件利用压强公式推导即可得到答案．本题考查了反比例的应用等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．9.【答案】D【解析】解：令ℎ=0，得：10t −5t 2=0，解得：t =0或t =2，∴那么球弹起后又回到地面所花的时间是2秒；故选：D ．根据二次函数的性质即可得到结论．本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，过点E作GH⊥BC于H，交AD的延长线于G，则∠AFB=∠CHE=90°，∴AF//GH，∵AD//BC，∠AFH=90°，∴四边形AFHG是矩形，∴∠G=∠AFH=∠FHG=∠FAG=90°，∵△ABE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∠BAE=90°，∵∠FAG=∠BAE，∴∠BAF=∠EAG，∵∠AFB=∠G=90°，∴△AFB≌△AGE(AAS)，∴AF=AG，∴矩形AFHG是正方形，∴AG=GH，∵AG//BC，∴∠C=∠EDG=45°，∴△CHE和△DGE是等腰直角三角形，∴DG=EG，CH=EH，∴AD=EH=1，∴CH=1，由勾股定理得：CE=√ 12+12=√ 2．故选：A．如图，过点A作AF⊥BC于F，过点E作GH⊥BC于H，交AD的延长线于G，则∠AFB=∠CHE=90°，证明四边形AFHG是正方形，则AG=GH，再证明△CHE和△DGE是等腰直角三角形，则DG=EG，CH=EH，最后根据勾股定理可得结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的性质和判定，矩形和正方形的性质和判定等知识，正确作辅助线构建△AFB和△AGE全等是解本题的关键．11.【答案】(x+3)(x−3)【解析】【分析】直接运用平方差公式分解因式即可．本题主要考查平方差公式分解因式，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．【解答】解：x2−9=(x+3)(x−3)．故答案为：(x+3)(x−3)．12.【答案】15【解析】解：(12+13+15+17+18)÷5=75÷5=15(kg)．答：这5块稻田的田鱼平均产量是15kg．故答案为：15．根据平均数的计算方法进行计算即可求解．本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．13.【答案】4【解析】解：∵∠B=∠ADB，AB=4，∴AD=AB=4，∵DE是AC的垂直平分线，∴DC=AD=4，故答案为：4．根据等腰三角形的判定定理求出AD，再根据线段垂直平分线的性质求出DC．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的判定，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14.【答案】解：当a c =2时，a b =b c =√ 2，理由如下：∵a c =2，∴a =2c ，∴2c b =b c， ∴b =√ 2c ，∴a b =√ 2c =√ 2，b c =√ 2c c =√ 2， ∴a b =b c =√ 2．故答案为：2． 【解析】由a c =2，得到a =2c ，因此2c b =b c ，得到b =√ 2c ，故a b =√ 2c =√ 2，b c =√ 2c c =√ 2，所以a b =b c=√ 2． 本题考查比例线段，关键是由a c =2，a b =b c =√ 2，得到b =√ 2c. 15.【答案】967【解析】解：设原有生丝为x 斤，x ：12=30：(30−31216)， 解得x =967． 故原有生丝为967斤．故答案为：967．可设原有生丝为x 斤，根据比值是一定的，列出方程计算即可求解．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找到等量关系是解题关键．16.【答案】25 53【解析】解：(1)由题意可得图1阴影部分面积为：a2+b2，∵a=3，b=4，∴a2+b2=32+42=25，故答案为：25；(2)由题意可得a2+b2=3，图2中四边形ABCD是直角梯形，∵AB=m，CD=n，它的高为：(m+n)，∴12(m+n)(m+n)=5，∴(m+n)2=10，∵am−bn=2，an+bm=4，∴将两式分别平方并整理可得：a2m2−2abmn+b2n2=4①，a2n2+2abmn+b2m2=16②，①+②整理得：(a2+b2)(m2+n2)=20，∵a2+b2=3，∴m2+n2=203，∵(m+n)2=10，∴(m+n)2−(m2+n2)=10−203，整理得：2mn=103，即mn=53，∵图2中阴影部分的三角形的其中两边是两正方形的对角线，∴这两边构成的角为：45°+45°=90°，那么阴影部分的三角形为直角三角形，其两直角边的长分别为：√ m2+m2=√ 2m，√ n2+n2=√ 2n，故阴影部分的面积为：12×√ 2m×√ 2n=mn=53，故答案为：53．(1)根据正方形的面积公式列得代数式，然后代入数值计算即可；(2)结合已知条件可得a2+b2=3，利用梯形面积公式可得(m+n)2=10，然后将题干中的两个等式分别平方再相加并整理可得(a2+b2)(m2+n2)=20，继而求得m2+n2=203，再结合(m+n)2=10可求得mn=53，根据正方形性质可得图2中阴影部分是一个直角三角形，利用勾股定理求得其两直角边长，再根据三角形面积公式可得其面积为mn=53．本题考查整式运算的实际应用，(2)中将题干中的两个等式分别平方再相加并整理后得出(a2+b2)(m2+n2)=20是解题的关键．17.【答案】解：原式=12+1+12=1+1=2．【解析】根据实数的相关运算法则进行计算即可．本题考查实数的运算，实数运算的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．18.【答案】解：{x+2>3①2x−1<5②，解不等式①，得：x>1，解不等式②，得：x<3，∴原不等式组的解集为：1<x<3．【解析】利用一元一次不等式的解法的一般步骤分别求得求得两个不等式的解集，最后确定不等式组的解集即可．本题主要考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法的一般步骤是解题的关键．19.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，则∠AED=90°，四边形BCDE是矩形，∴BE=CD=4m，∴AE=AB−BE=11−4=7(m)，∵∠A=60°，∴cosA=AEAD =cos60°=12，∴AD=2AE=2×7=14(m)，∴AD+CD=14+4=18(m)，即管道A−D−C的总长为18m．【解析】过点D作DE⊥AB于点E，则∠AED=90°，四边形BCDE是矩形，得BE=CD=4m，则AE=7m，再由锐角三角函数定义求出AD=14m，即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用以及锐角三角函数定义等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20.【答案】203【解析】解：(1)抽取的学生总人数是：170÷85%=200(人)，200×10%=20(人)，200×(1−10%−85%)−7=200×5%−7=10−7=13(人)．答：所抽取的学生总人数为200人．故答案为：20，3；(2)由扇形统计图可得，脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数为：1600×(1−10%−85%)=1600×5%=80(人)．答：估计脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是80人；(3)答案不唯一，例如：该校学生脊柱侧弯人数占15%，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等．(1)从所取样本中根据正常的人数和所占比例求出样本总数；(2)由扇形统计图可直接求脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；(3)根据数据提出一条建议即可．本题考查扇形统计图、统计表以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据．21.【答案】解：(1)观察图象得：方案一与方案二相交于点(30,1200)，∴员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；(2)设方案二的函数图象解析式为y =kx +b ，将点(0,600)、点(30,1200)代入解析式中：{30k +b =1200b =600， 解得：{k =20b =600， 即方案二y 关于x 的函数表达式：y =20x +600；(3)由两方案的图象交点(30,1200)可知：若销售量x 的取值范围为0<x <30，则选择方案二，若销售量x =30，则选择两个方案都可以，若销售量x 的取值范围为x >30，则选择方案一．【解析】(1)根据图图象的交点回答即可；(2)设方案二的函数图象解析式为y =kx +b ，将点(0,600)、点(30,1200)代入即可；(3)对销售量的范围进行讨论，从而得出正确的方案．本题考查的是求解一次函数解析式以及一次函数的实际应用，解题关键是会看图，理解横轴与纵轴表示的实际意义，掌握用待定系数法求函数解析式．22.【答案】解：(1)；(2)如图，；(3)矩形，理由如下：∵∠MDB+∠BDE=180°，∠DEC+∠NEC=180°，∴点M、D、E、N在一条直线上，∵点D、点E分别是AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE//BC，DE=1BC，2∵MD+EN=DE，∴MN=MD+DE+EN=BC，MN//BC，∴四边形MBCN为平行四边形，由题意可得：△MDB≌△FAD，△AFE≌△CNE，∴∠N=∠AFE，∵AF⊥DE，∴∠AFE=90°，∴∠N=90°，∴四边形MBCN为矩形．【解析】(1)根据题意画出图形即可；(2)根据题意画出图形即可；(3)先证明四边形MBCN为平行四边形，再证明∠N=90°，从而得出四边形MBCN为矩形．本题主要考查了矩形的判定、中位线的知识、平行四边形的知识，难度不大，认真分析即可．23.【答案】(1)解：当m=−1时，二次函数y=ax2+bx+3图象过点(1,0)和(−3,0)，∴{a+b+3=09a−3b+3=0，.，∴解得{a=−1b=−2∴a的值是−1，b的值是−2；(2)解：∵y=ax2+bx+3图象过点(−m,0)和(3m,0)，∴抛物线的对称轴为直线x=m，∵y=ax2+bx+3的图象过点A(n,3)，(0,3)，且点A不在坐标轴上，∴由图象的对称性得n=2m，∴m=n，2∵−2<m<−1，<−1，∴−2<n2∴−4<n<−2；(3)证明：∵抛物线过(−m,0)，(3m,0)，∴抛物线对称轴为直线x=−m+3m=m，2=m，∴−b2a∴b=−2am，把(−m,0)，(3m,0)代入y=ax2+bx+3得：{am2−bm+3=0①9am2+3bm+3=0②，①×3+②得：12am2+12=0，∴am2+1=0，∴b2+4a=(−2am)2+4a=4a(am2+1)=4a×0=0．【解析】(1)当m=−1时，二次函数y=ax2+bx+3图象过点(1,0)和(−3,0)，用待定系数法可得a的值是−1，b的值是−2；(2)y=ax2+bx+3图象过点(−m,0)和(3m,0)，可知抛物线的对称轴为直线x=m，而y=ax2+bx+3的图象过点A(n,3)，(0,3)，且点A不在坐标轴上，可得m=n2，根据−2<m<−1，即得−4<n<−2；(3)由抛物线过(−m,0)，(3m,0)，可得−b2a=m，b=−2am，把(−m,0)，(3m,0)代入y=ax2+bx+3变形可得am2+1=0，故b2+4a=(−2am)2+4a=4a(am2+1)=4a×0= 0．本题考查二次函数图象上点坐标的特征，涉及待定系数法，不等式，方程组等知识，解题的关键是整体思想的应用．24.【答案】(1)证明：∵点C，D是AB⏜的三等分点，∴AC⏜=CD⏜=DB⏜．由CE是⊙O的直径可得CE⊥AD，∵HC是⊙O的切线，∴HC⊥CE，∴AD//HC．(2)解：如图1，连接AO，∵BD⏜=CD⏜，∴∠BAD=∠CAD，∵CE⊥AD，∴∠AGC=∠AFC=90°，∴△CAG≌△FAG(ASA)，∴CG=FG，设CG=a，则FG=a，∵OGCG=2，∴OG=2a，AO=CO=3a．在Rt△AOG中，AO2=AG2+OG2，∴(3a)2=AG2+(2a)2，∴AG=√ 5a，∴tan∠FAG=FGAG =√ 55．答：tan∠FAG的值为√ 55．(3)解：①如图1，∵OF=52,OC=OA=5，∴CF=52，∴CG=FG=54，∴OG=154，∴AG=√ OA2−OG2=5√ 74，∵CE⊥AD，∴AD=2AG=5√ 72，∵AC⏜=CD⏜=DB⏜，∴AD⏜=CB⏜，∴BC=AD=5√ 72．答：BC的长为5√ 72．②如图2，连接CD，∵AD//HC ，FG =CG ，∴AH =AF ，∵∠HCF =90°，∴AC =AH =AF =√ 10，设CG =x ，则FG =x ，OG =5−x ，由勾股定理得AG 2=AO 2−OG 2=AC 2−CG 2，即25−(5−x)2=10−x 2，解得x =1，∴AG =3，AD =6，∵CD⏜=DB ⏜， ∴∠DAC =∠BCD ，∵∠CDN =∠ADC ，∴△CDN∽△ACD ，∴ND CD =CD AD ，∴ND =CD 2AD =53,AN =133， ∵∠BAD =∠DAC ，∠ABN =∠ADC ，∴△ANB∽△ACD ，∴C △ANB =C △ACD ×AN AC =(6+2√ 10)×3√ 10=13√ 105+263． 答：△ANB 的周长为13√ 105+263． ③如图3，过点O 作OM ⊥AB 于点M ，则AM =MB =12AB ，设CG=x，则FG=x，OG=5−x，OF=5−2x，由勾股定理得AG2=AO2−OG2=25−(5−x)2，AF2=AG2+FG2=10x−x2+x2=10x，∵AD//HC，FG=CG，∴AH=AF=12HF，∴AG=12HC，∴AF⋅AM=12HF⋅12AB=14HF⋅AB=14×88=22，∵∠AGF=∠OMF=90°，∠AFG=∠OFM，∴△AFG∽△OFM，∴AF OF =GFFM，∴AF⋅FM=OF⋅GF，∴AF⋅AM=AF⋅(AF+FM)=AF2+AF⋅FM=AF2+OF⋅GF=22，可得方程10x+x(5−2x)=22，解得x1=2，x2=5.5(舍去)，∴CG=FG=2，∴OG=3，∴AG=4，∴HC=8,AH=AF=2√ 5，∴S△CHA=8，∵AD//HC，∴∠CAD=∠ACH，∵AC⏜=CD⏜，∴∠B =∠CAD ，∴∠B =∠ACH ，∵∠H =∠H ，∴△CHA∽△BHC ，∴S △BHC =8×(HC AH )2=1285． 答：△BHC 的面积为1285． 【解析】(1)根据题意可得AC⏜=CD ⏜=DB ⏜，再由HC 是⊙O 的切线，即可求证． (2)先证明△CAG≌△FAG(ASA)，设出CG ，根据勾股定理即可求解．(3)①根据题意，求出AG 的长，再由AC⏜=CD ⏜=DB ⏜即可求解． ②根据题意可求得AC⏜=CD ⏜=DB ⏜，再由勾股定理及相似三角形的性质即可求解． ③作出辅助线，设出CG ，利用勾股定理及相似三角形的性质可得方程10x +x(5−2x)=22，进而可求得S △CHA =8，再证明△CHA∽△BHC ，即可解答．本题考查了圆的综合应用，解题的关键是作出辅助线，构造相似三角形解答．。
2023年浙江省丽水市中考数学真题含答案解析
2023年浙江省丽水市中考数学真题一、单选题1．﹣3的相反数是（）A．−13B．13C．−3D．32．计算2a2+a2，结果正确的是()A．2a4B．2a2C．3a4D．3a23．某校准备组织红色研学活动，需要从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅岐红色教育基地的概率是（）A．12B．14C．13D．344．如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，点P(−1,m2+1)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（）A．52+15n>70+12n B．52+15n<70+12nC．52+12n>70+15n D．52+12n<70+15n7．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，则AC的长为（）A．12B．1 C．√32D．√38．如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强P要大于1000Pa，则下列关于物体受力面积S(m2)的说法正确的是（）A．S小于0.1m2B．S大于0.1m2C．S小于10m2D．S大于10m2 9．一个球从地面坚直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度ℎ（米）适用公式ℎ=10t−5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（）A．5 B．10 C．1 D．210．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠C=45°，以AB为腰作等腰直角三角形BAE，顶点E恰好落在CD边上，若AD=1，则CE的长是（）A．√2B．√22C．2 D．1二、填空题11．分解因式：x2－9＝______．12．青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：kg）：12，13，15，17，18，则这5块稻田的田鱼平均产量是__________kg．13．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B=∠ADB．若AB=4，则DC的长是__________．14．小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．图中横线处应填：__________15．古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为__________斤．16．如图，分别以a,b,m,n为边长作正方形，已知m>n且满足am−bn=2，an+bm=4．（1）若a=3,b=4，则图1阴影部分的面积是__________；（2）若图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD的面积为5，则图2阴影部分的面积是__________．三、解答题17．计算：|−12|+(−2023)0+2;1．18．解一元一次不等式组：{x+2>32x−1<5．19．如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道A−D−C，已知DC⊥BC，AB⊥BC,∠A=60°,AB=11m,CD=4m，求管道A−D−C的总长．(1)求所抽取的学生总人数；(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；(2)求方案二y关于x的函数表达式；(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．22．某数学兴趣小组活动，准备将一张三角形纸片（如图）进行如下操作，并进行猜想和证明．(1)用三角板分别取AB,AC的中点D,E，连接DE，画AF⊥DE于点F；(2)用（1）中所画的三块图形经过旋转或平移拼出一个四边形（无缝隙无重叠），并用三角板画出示意图；(3)请判断（2）中所拼的四边形的形状，并说明理由．23．已知点(−m,0)和(3m,0)在二次函数y=ax2+bx+3(a,b是常数，a≠0)的图像上．(1)当m=−1时，求a和b的值；(2)若二次函数的图像经过点A(n,3)且点A不在坐标轴上，当−2<m<−1时，求n的取值范围；(3)求证：b2+4a=0．⌢的三等分点，直径CE交AB于24．如图，在⊙O中，AB是一条不过圆心O的弦，点C,D是AB点F，连结AD交CF于点G，连结AC，过点C的切线交BA的延长线于点H．(1)求证：AD∥HC；=2，求tan∠FAG的值；(2)若OGGC(3)连结BC交AD于点N，若⊙O的半径为5①若OF=5，求BC的长；2②若AH=√10，求△ANB的周长；③若HF⋅AB=88，求△BHC的面积．参考答案：1．D【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，2．D【分析】合并同类项法则是指将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．【详解】原式=3a2，3．B【分析】直接根据概率公式求解即可．【详解】解：从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，总共有4种选择，选中梅岐红色教育基地有1种，则概率为1，44．D【分析】主视图为从正面看到的图形，即可判断．【详解】解：从正面观察图形可知，其主视图分为两层，上层中间1个小长方形，下层有3个小长方形，D选项符合；5．B【分析】根据P点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限．【详解】解：∵P(−1,m2+1)，∴−1<0，m2+1≥1，∴满足第二象限的条件．6．A【分析】依据数量关系式：小霞原来存款数+15×月数n＞小明原来存款数+12×月数n，把相关数值代入即可；【详解】解：根据题意得，52+15n>70+12n，7．D【分析】连接BD与AC交于O．先证明△ABD是等边三角形，由AC⊥BD，得到∠OAB=。
2014年浙江省丽水、衢州市中考数学试卷及答案
浙江省丽水市、衢州市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•丽水）在数，1，﹣3，0中，最大的数是（ ） A．B． 1 C．﹣3 D． 0考点：有理数大小比较．分析：根据正数＞0＞负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大解答即可．解答：解：根据正数＞0＞负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大解答即可．可得1＞＞0＞﹣3，所以在，1，﹣3，0中，最大的数是1．故选：B．点评：此题主要考查了正、负数、0及正数之间的大小比较．正数＞0＞负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大．2．（3分）（2014•丽水）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ） A．B． C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．解答：解：A、圆柱的主视图是长方形，故本选项错误；B、圆锥的主视图是三角形，故本选项错误；C、球的主视图是圆，故本选项正确；D、正方体的主视图是正方形，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）（2014•丽水）下列式子运算正确的是（ ） A．a8÷a2=a6B．a2+a3=a5C．（a+1）2=a2+1 D．3a2﹣2a2=1考点：同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；完全平方公式（a+1）2=a2+2a+1，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a8÷a2=a6同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确，B、a2+a3=a5不是同类项不能合并，故本选项错误；C、（a+1）2=a2+1完全平方公式漏了2a，故本选项错误；D、3a2﹣2a2=1合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误；故选：A．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式，一定要记准法则才能做题．4．（3分）（2014•丽水）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（ ） A．50° B．45° C．35° D． 30°考点：平行线的性质；直角三角形的性质．分析：根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．解答：解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，故选：D．点评：本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．5．（3分）（2014•丽水）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（ ） A．9m B．6m C．m D．m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．解答：解：在Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=3米，∴AB==6米．故选B．点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．6．（3分）（2014•丽水）某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示．从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是（ ） A．23，25 B．24，23 C． 23，23 D． 23，24考点：众数；条形统计图；中位数．分析：利用众数、中位数的定义结合图形求解即可．解答：解：观察条形图可得，23出现的次数最多，故众数是23°C；气温从低到高的第4个数据为23°C，故中位数是23℃；故选C．点评：此题考查了条形统计图，考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．也考查了中位数和众数的概念．7．（3分）（2014•丽水）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（ ） A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形考点：菱形的判定；作图—基本作图．分析：根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．解答：解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．8．（3分）（2014•丽水）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（ ） A．（﹣3，﹣6）B．（1，﹣4）C．（1，﹣6）D．（﹣3，﹣4）考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得目标函数图象，再根据顶点坐标公式，可得答案．解答：解：函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象y=2（x﹣2）2+4（x﹣2）﹣3﹣1，即y=2（x﹣1）2﹣6，顶点坐标是（1，﹣6），故选：C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象的平移规律：上加下减，左加右减．9．（3分）（2014•丽水）如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（ ） A．B．C． 4 D． 3考点：圆周角定理；勾股定理；旋转的性质．专题：计算题．分析：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，再证明△ADE≌△ABF，得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3．解答：解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，而CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=BF=3．故选D．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．10．（3分）（2014•丽水）如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM 于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（ ） A．y=﹣B．y=﹣C． y=﹣D．y=﹣考点：全等三角形的判定与性质；函数关系式；相似三角形的判定与性质．分析：作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根据平行线的性质即可求得．解答：解：作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠DBE=90°；∴∠BDE=∠FEG，在△DBE与△EGF中∴△DBE≌△EGF，∴EG=DB，FG=BE=x，∴EG=DB=2BE=2x，∴GC=y﹣3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，CG：BC=FG：AB，即=，∴y=﹣．故应选A．点评：本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，辅助线的做法是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•丽水）若分式有意义，则实数x的取值范围是 x≠5 ．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：由于分式的分母不能为0，x﹣5在分母上，因此x﹣5≠0，解得x．解答：解：∵分式有意义，∴x﹣5≠0，即x≠5．故答案为x≠5．点评：本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．12．（4分）（2014•丽水）写出图象经过点（﹣1，1）的一个函数的解析式是 y=﹣x（答案不唯一） ．考点：反比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：开放型．分析：此题只需根据一次函数的形式或反比例函数的形式或二次函数的形式等写出适合（﹣1，1）的解析式即可．解答：解：将点（1，1）代入一次函数或反比例函数的形式或二次函数得：y=﹣x，y=﹣，y=﹣x2等．故答案为：y=﹣x（答案不唯一）．点评：此题考查了反比例函数、一次函数的性质，为开放性试题．写的时候，只需根据一次函数的形式，或反比例函数的形式或二次函数的形式等写出适合的解析式．13．（4分）（2014•丽水）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是 20 ．考点：等腰三角形的性质．分析：运用等腰三角形的性质，可得BD=CD，再求出△ABC的周长．解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵AD⊥BC于点D∴BD=CD∵AB=6，CD=4∴△ABC的周长=6+4+4+6=20．故答案为：20．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，一定要熟练掌握等腰三角形中的三线合一． 14．（4分）（2014•丽水）有一组数据如下：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差为 2 ．考点：方差；算术平均数．专题：压轴题．分析：先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．解答：解：a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣7=5，s2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．故填2．点评：本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．（4分）（2014•丽水）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程 （30﹣2x）（20﹣x）=6×78 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m．根据长方形面积公式即可列方程（30﹣2x）（20﹣x）=6×78．解答：解：设道路的宽为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）=6×78，故答案为：（30﹣2x）（20﹣x）=6×78．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．16．（4分）（2014•丽水）如图，点E，F在函数y=（x＞0）的图象上，直线EF分别与x 轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是 2 ，△OEF的面积是 （用含m的式子表示）考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：作EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，根据反比例函数的比例系数的几何意义由△OEP的面积为1易得k=2，则反比例函数解析式为y=，再证明△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=mPE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（tm，），由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算．解答：解：作EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图，∵△OEP的面积为1，∴|k|=1，而k＞0，∴k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴==，即HF=mPE，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（tm，），∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=1，∴S△OEF=S梯形ECDF=（+）（tm﹣t）=（+1）（m﹣1）=．故答案为2，．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数的几何意义；会利用相似比确定线段之间的关系．三、解答题（本题有6小题，共66分）17．（6分）（2014•丽水）计算：（﹣）2+|﹣4|×2﹣1﹣（﹣1）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+4×﹣1=4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2014•丽水）解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤4，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．在数轴上表示为：点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（6分）（2014•丽水）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．考点：作图-旋转变换；扇形面积的计算．分析：（1）根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案；（2）利用勾股定理得出AB=5，再利用扇形面积公式求出即可．解答：解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；（2）∵AB==5，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：=π．点评：此题主要考查了扇形面积公式以及图形的旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键．20．（8分）（2014•丽水）学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查．图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）从两图中可以看出乘车的有25人，占了50%，所以共有学生50人；总人数减乘车的和骑车的就是步行的，根据数据画直方图就可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；（2）用这50人作为样本去估计该年级的步行人数．（3）5人每2人担任班长，有10种情况，2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3种，然后根据概率公式即可求得．解答：解：（1）25×2=50人；50﹣25﹣15=10人；如图所示条形图，圆心角度数=×360°=108°；（2）估计该年级步行人数=600×20%=120人；（3）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、B、C，1名“喜欢步行”的学生表示为D，1名“喜欢骑车”的学生表示为E，则有AB、AC、BC、AD、BD、CD、AE、BE、CE、DE10种等可能的情况，2人都是“喜欢乘车”的学生的概率P=．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）（2014•丽水）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）m m﹣3月处理污水量（吨/台）220 180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；（2）设买A型污水处理设备x台，B型则（10﹣x）台，根据题意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范围，进而得出方案的个数，并求出最大值．解答：解：（1）由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，即可得：，解得m=18，经检验m=18是原方程的解，即m=18；（2）设买A型污水处理设备x台，B型则（10﹣x）台，根据题意得：18x+15（10﹣x）≤165，解得x≤5，由于x是整数，则有6种方案，当x=0时，y=10，月处理污水量为1800吨，当x=1时，y=9，月处理污水量为220+180×9=1840吨，当x=2时，y=8，月处理污水量为220×2+180×8=1880吨，当x=3时，y=7，月处理污水量为220×3+180×7=1920吨，当x=4时，y=6，月处理污水量为220×4+180×6=1960吨，当x=5时，y=5，月处理污水量为220×5+180×5=2000吨，答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2000吨．点评：本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题难度不大，特别是几种方案要分析周全．22．（10分）（2014•丽水）如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．考点：切线的判定；等边三角形的性质；解直角三角形．分析：（1）连结OD，根据等边三角形的性质得∠C=∠A=∠B=60°，而OD=OC，所以∠ODB=60°=∠C，于是可判断OD∥AC，又DF⊥AC，则OD⊥DF，根据切线的判定定理可得DF是⊙O的切线；（2）先证明OD为△ABC的中位线，得到BD=CD=6．在Rt△CDF中，由∠C=60°，得∠CDF=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF=CD=3，所以AF=AC﹣CF=9，然后在Rt△AFG中，根据正弦的定义计算FG的长；（3）过D作DH⊥AB于H，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出FG∥DH，根据平行线的性质可得∠FGD=∠GDH．解Rt△BDH，得BH=BD=3，DH=BH=3．解Rt△AFG，得AG=AF=，则GH=AB﹣AG﹣BH=，于是根据正切函数的定义得到tan∠GDH==，则tan∠FGD可求．解答：（1）证明：连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°，而OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB=60°，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD=CD=6．在Rt△CDF中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=3，∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，在Rt△AFG中，∵∠A=60°，∴FG=AF×sinA=9×=；（3）解：过D作DH⊥AB于H．∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD=∠GDH．在Rt△BDH中，∠B=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=3，DH=BH=3．在Rt△AFG中，∵∠AFG=30°，∴AG=AF=，∵GH=AB﹣AG﹣BH=12﹣﹣3=，∴tan∠GDH===，∴tan∠FGD=tan∠GDH=．点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．23．（10分）（2014•丽水）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG 于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积．考点：四边形综合题．分析：（1）由正方形的性质得AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．所以∠HAO+∠OAD=90°，又知∠ADO+∠OAD=90°，所以∠HAO=∠ADO，于是△ABE≌△DAH可得AE=DH；（2）EF=GH．将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF，将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH．根据（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；（3）易得△AHF∽△CGE，所以，由EC=2得AF=1，过F作FP⊥BC于P，根据勾股定理得EF=，因为FH∥EG，所以根据（2）①知EF=GH，所以FO=HO，再求得三角形FOH与三角形EOG的面积相加即可．解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．∴∠HAO+∠OAD=90°．∴∠ADO+∠OAD=90°．∴∠HAO=∠ADO．∴△ABE≌△DAH（ASA），∴AE=DH．（2）EF=GH．将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF．将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH．∵EF⊥GH，∴AM⊥DN，根据（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD∴∠AHO=∠CGO∵FH∥EG∴∠FHO=∠EGO∴∠AHF=∠CGE∴△AHF∽△CGE∴∵EC=2∴AF=1过F作FP⊥BC于P，根据勾股定理得EF=，∵FH∥EG，∴根据（2）①知EF=GH，∴，，∴阴影部分面积为．点评：本题考查了三角形的综合知识．用到全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等综合性较强，难度较大．24．（12分）（2014•丽水）如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF沿边PF 翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的？考点：二次函数综合题．分析：（1）运用待定系数法和对称轴的关系式求出a、b的即可；（2）由待定系数法求出直线AC的解析式，由抛物线的解析式构成方程组就可以求出B点的坐标，由相似三角形的性质及旋转的性质就可以得出E的坐标；（3）分情况讨论当点B落在FD的左下方，点B，D重合，点B落在OD的右上方，由三角形的面积公式和菱形的性质的运用就可以求出结论．解答：解：（1）∵y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），且对称轴是直线x=﹣，∴，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+3x；（2）如图1，∵点A（1，4），线段AD平行于x轴，∴D的纵坐标为4，∴4=x2+3x，∴x1=﹣4，x2=1，∴D（﹣4，4）．设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=2x+2；当2x+2=x2+3x时，解得：x1=﹣2，x2=1（舍去）．∴y=﹣2．∴B（﹣2，﹣2）．∴DO=4，BO=2，BD=2，OA=．∴DO2=32，BO2=8，BD2=40，∴BO2+BO2=BD2，∴△BDO为直角三角形．∵△EOD∽△AOB，∴∠EOD=∠AOB，，∴∠EOD﹣∠AOB=∠AOB﹣∠AOB，∴∠BOD=∠AOE=90°．即把△AOB绕着O点顺时针旋转90°，OB落在OD上B′，OA落在OE上A1∴A1（4，﹣1），∴E（8，﹣2）．作△AOB关于x轴的对称图形，所得点E的坐标为（2，﹣8）．∴当点E的坐标是（8，﹣2）或（2，﹣8）时，△EOD∽△AOB；（3）由（2）知DO=4，BO=2，BD=2，∠BOD=90°．若翻折后，点B落在FD的左下方，如图2．S△HFP=S△BDP=S△DPF=S△B′PF=S△DHP=S△B′HF，∴DH=HF，B′H=PH，∴在平行四边形B′FPD中，PD=B′F=BF=BD=；若翻折后，点B，D重合，S△HFP=S△BDP，不合题意，舍去．若翻折后，点B落在OD的右上方，如图3，S△HFP=S△BDP=S△BPF=S△DPF=S△B′PF=S△DHF=S△B′HP∴B′P=BP，B′F=BF．DH=HP，B′H=HF，∴四边形DFPB′是平行四边形，∴B′P=DF=BF，∴B′P=BP=B′F=BF，∴四边形B′FPD是菱形，∴FD=B′P=BP=BD=，根据勾股定理，得OP2+OB2=BP2，∴（4﹣PD）2+（2）2=（）2，PD=3，PD=5＞4（舍去），综上所述，PD=或PD=3时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP 的面积的．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，相似三角形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，旋转的性质的运用，分类讨论思想的运用．等底、等高的三角形的面积的运用，解答时运用三角形的面积关系求解是关键．21。
中考数学整式与分式试题及答案
§1．4整式与分式★课标视点 把握课程标准, 做到有的放矢 1. 了解整数指数幂的意义与根本性质，会用科学记数法表示数〔包括在计算器上表示〕。
2. 了解整式的概念，会用简单的整式的加、减运算；会进展简单的整式的乘法运算〔其中多项式相乘仅指一次式相乘〕。
3. 会推导乘法公式：〔a+b 〕〔a-b 〕=a 2-b 2；〔a+b 〕2=a 2+2ab+b 2，了解公式的几何背景。
4. 会用提取公因式法、公式法〔直接用公式不超过二次〕进展因式分解〔指数是正整数〕。
5. 了解分式的概念，会利用分式的根本性质进展约分与通分，会进展简单的分式加、减乘、除运算。
★热点探视 把握考试脉搏, 做到心中有数1.把n aa a a a ⋅⋅⋅个记作a B.n ＋a C.n a D.a n (2021丽水市)2.计算：a 2·a 3的结果是( )A ．a 9B ．a 8C ．a 6D ．a 5.(2021泉州市)3.以下运算正确的选项是A ．236a a a =B ．()22ab ab =C ．3a 2a 5a +=D ．()325a a =(2021长沙市)4.以下运算正确的选项是( )．A ． 6a+2a=8a 2B ． a 2÷a 2=0C ． a-(a-3)=-3 -1·a 2=a5. 因式分解4—4a+a 2，正确的选项是( )．A ．4(1-a)+a 2B ．(2-a)2C ． (2-a)(2-a)D ． (2+a)2(2021 玉林)6．：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简〔a －2〕〔b －2〕的结果是A. 6B. 2 m －8C. 2 mD. －2m (2021厦门)7．(2021 扬州)8．计算的结果为〔 〕.〔A 〕1 〔B 〕x+1 〔C 〕〔D 〕 〔2021 武汉〕9．假设代数式21x x -+的值是零，那么x ＝ ；假设代数式()()21x x -+的值是零，那么x ; 当x 时，式子121x -有意义 ． (2021 镇江)a 与b 的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算以下图中阴影局部的面积，可以验证的一个公式是 .〔 2021泰州〕, 做到各个击破【题型一】整式的概念及整式的乘法运算【例1】1.(1) 以下计算正确的选项是( )A.(-x)2021=x 2021B.(2x)3=6x 32+3x 2=5x 26÷x 2=x 3(2)以下运算正确的选项是〔 〕A.1836a a a =⋅B.936)()(a a a -=-⋅-C 236a a a =÷ D.936)()(a a a =-⋅-(3)挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：右图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形．利用它们之间的面积关系，可以得到：a 1b 1+a 2b 2=A . a 1(b 1－b 2)+(a 1+a 2)b 1B . a 2(b 2－b 1)+(a 1+a 2)b 2C. a 1(b 1－b 2)+(a 1+a 2)b 2D. a 2(b 1－b 2)+(a 1+a 2)b 1(4)现规定一种运算：，其中、为实数，那么等于A ． B. C. D.2．计算 322223(35)a b a b a b ab a b ÷+⋅--3.计算：〔a 2＋3〕〔a －2〕－a 〔a 2－2a －2〕【解】1．故应选〔B 〕〔a 2＋3〕〔a －2〕－a 〔a 2－2a －2〕＝a 3－2a 2＋3a －6－a 3＋2a 2＋2a＝5a －6【导学】题设规定了一种新的运算“*〞，要求考生按照“*〞的运算法那么解决与之有关的计算问题：【题型二】乘法公式【例2】1.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形〔a>b 〕〔如图1〕，把余下的局部拼成一个矩形〔如图2〕，根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证〔 〕A.222()2a b a ab b +=++B.222()2a b a ab b -=-+C.22()()a b a b a b -=+-D.22(2)()2a b a b a ab b +-=+-【解】【导学】1. 代数式的几何解释或创设实际背景时把握情景或背景应该合理为原那么，如“如果一个苹果4元，那么4a 表示a 个苹果的价钱〞这样的解释欠妥．【题型三】因式分解【例3】1.以下各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为：A.ay ax y x a +=+)(，B.4)4(442+-=+-x x x xC.)12(55102-=-x x x xD.x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+- 1.2.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式a 图2图1分解〞法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-，假设取x =9，y =9时，那么各个因式的值是：(x －y )=0，(x +y )=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162〞作为一个六位数的密码．对于多项式234xy x -，取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．在实数范围内分解因式：ab 2－2a ＝_________.〔2〕假设6=+b a ，ab ＝4，那么b a -＝ ．(3)如果012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值为…………………………〔 〕A 、6B 、8C 、—6D 、—8(3)假设13x x+=．求2421x x x ++的值是〔 〕 Ａ．18 Ｂ．110 Ｃ．12 Ｄ．142. 折叠时动手操作即可.【题型四】分式运算【例4】1．计算x x ----21442的结果是 A. 21+-x B.21--x C.21+x D.462---x x(2021 威海)2.假设a b ＝35 ，那么a ＋b b 的值是( ) A.85 B.35 C.32 D.583. 化简22142x x x ---的结果是〔 〕 A. 12x + B. 12x - C. 2324x x -- D. 2324x x +- 4. 以下分式的运算中，其中结果正确的选项是：A .b a b a +=+211 B.323)(a a a =， C.b a ba b a +=++22，D.319632-=+--a a a a 5．先化简后求值：)252(23--+÷--x x x x 其中x ＝22 ６．计算：44()()xy xy x y x y x y x y-++--+ 解：2.∵222211111x x x x y x x x-+-=÷-+-+ ＝()21111(1)(1)(1)x x x x x x x -+⨯-++-- ＝111x x -+ ＝1. 所以，在右边代数式有意义的条件下，不管x 为何值，y 的值不变。
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浙江省2014年初中毕业生学业考试（丽水卷）
数 学 试题 卷
满分为120分，考试时间为120分钟
参考公式：二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标是（a b 2-，a
b a
c 442
-）；
一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差：
])()()()[(1
22322212x x x x x x x x n
S n -++-+-+-=
（其中x 是这组数据的平均数）。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在数
3
2
，1，－3，0中，最大的数．．．．是 A.
3
2
B. 1
C. －3
D. 0 2. 下列四个几何体中，主视图为圆的是
3. 下列式子运算正确的是
A. 6
2
8
a a a =÷ B. 5
3
2
a a a =+
C. 1)1(2
2+=+a a D. 1232
2
=-a a
4. 如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=60°，则∠2
的度数是
A. 50°
B. 45°
C. 35°
D. 30°
5. 如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是3:1（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度
AC 之比），坝高BC =3m ，则坡面AB 的长度是
A. 9m
B. 6m
C. 36m
D. 33m
6. 某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最
高值统计图如图所示。
从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是 A. 23，25 B. 24，23 C. 23，23 D. 23，24
7. 如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点
A ，
B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点
C ，
D ，则直线CD 即为所求。
连结AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知，四边形ADBC 一定是．．．
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 等腰梯形
8. 在同一平面直角坐标系内，将函数3422-+=x x y 的图象向右平移2个单位，再向下
平移1个单位得到图象的顶点坐标是
A.（－3，－6）
B. （1，－4）
C. （1，－6）
D. （－3，－4）
9. 如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，
∠EAD 。
已知DE =6，∠BSC +∠EAD =180°，则弦BC 的弦心距等于 A.
241
B. 2
34 C. 4 D. 3
10. 如图，AB =4，射线BM 和AB 互相垂直，点D 是AB 上的
一个动点，点E 在射线BM 上，DB BE 2
1
=
，作EF ⊥DE 并截取EF =DE ，连结AF 并延长交射线BM 于点C 。
设
x BE =，y BC =，则y 关于x 的函数解析式是
A. 412--
=x x y B. 12--=x x y C. 13--=x x y D. 4
8--=x x
y
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 若分式
5
1
-x 有意义，则实数x 的取值范围是 ▲ 12. 写出图象经过点（－1，1）的一个函数的解析式是 ▲ 13. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，若AB =6，CD =4，
则△ABC 的周长是 ▲
14. 有一组数据：3，a ， 4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 ▲ 15. 如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的长方形ABCD 上修
建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草。
要使每一块花草的面积都为78m 2，那么通道的宽应设计成多少m ？设通道的宽为x m ，由题意列得方程 ▲
16. 如图，点E ，F 在函数)0(>=
x x
k
y 的图象上，直线EF 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，且BE ：BF =1：m 。
过点E 作EP ⊥
y 轴于P ，，已知△OEP 的面积为1，则k 值是 ▲ ，△OEF 的面积是 ▲ （用含m 的式子表示）
三、解答题（本题有6小题，共66分） 17.（本题6分）
计算：012)12(24)3(--⨯-+--
18.（本题6分）
解一元一次不等式组：⎪⎩⎪
⎨⎧≤>+22
123x x
x ，并将解集在数轴上表示出来
如图，正方形网格中的每个小的边长都是1，每
个小正方形的顶点叫做格点。
△ABC的三个顶点
A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方
向旋转90°得到△AB′C′
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区
域的面积
20.（本题8分）
学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查。
图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；
（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求
出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率。
为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台。
已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
（1）求m的值；
（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数
22.（本题10分）
如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD。
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）求FG的长；
（3）求tan∠FGD的值。
提出问题：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；
类比探究：
（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG 于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；
综合运用：
（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积。
如图，二次函数)0(2≠+=a bx ax y 的图象经过点（1，4），对称轴是直线2
3
-
=x ，线段AD 平行于x 轴，交抛物线于点D 。
在y 轴上取一点C （0，2），直线AC 交抛物线于点B ，连结OA ， OB ，OD ，BD 。
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求点B 坐标和坐标平面内使△EOD ∽△AOB 的点E 的坐标；
（3）设点F 是BD 的中点，点P 是线段DO 上的动点，问PD 为何值时，将△BPF 沿边PF
翻折，使△BPF 与△DPF 重叠部分的面积是△BDP 的面积的
4
1
？。