人教版高中物理一轮复习课件：5.1功和功率
合集下载
物理高考总复习第一轮复习课件：第五章第一节功和功率
解析：物体两次的加速度之比 a2∶a1＝2tv∶vt ＝2∶1，位移之 比 l2∶l1＝22vt∶v2t＝2∶1，摩擦力之比 f2∶f1＝1∶1，由牛顿 第二定律得 F－f＝ma，则拉力之比 F2∶F1＝(ma2＋f)∶(ma1 ＋f)<2，做功之比 WF2∶WF1＝(F2·l2)∶(F1·l1)<4，Wf2∶Wf1 ＝(－f2·l2)∶(－f1·l1)＝2∶1，故 C 正确．
解析：人对车施加了三个力，分别为压力、推力 F、静摩擦 力 f，根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做 正功还是负功．当车匀速前进时，人对车厢壁的推力 F 做的 功为 WF＝Fs，静摩擦力做的功为 Wf＝－fs，人处于平衡状 态，根据作用力与反作用力的关系可知，F＝f，则人对车做 的总功为零，故 A 错误；当车加速前进时，人处于加速状态， 车厢对人的静摩擦力 f′向右且大于车厢壁对人的作用力 F′， 所以人对车厢的静摩擦力 f 向左，静摩擦力做的功 Wf＝－fs， 人对车厢的推力 F 方向向右，做的功为 WF＝Fs，因为 f>F， 所以人对车做的总功为负功，故 B 正确，D 错误；同理可以 证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故 C 错误．
[审题指导] W＝F·lcos α 可以理解为功等于力与力方向上的 位移的乘积．
[解析] 如解析图，小球在 F 方向的位移为 CB， 方向与 F 同向，则 WF＝F·CB＝F·Lsin θ 小球在重力方向的位移为 AC，方向与重力反 向，则 WG＝mg·AC·cos 180° ＝－mg·L(1－cos θ) 绳的拉力 FT 时刻与运动方向垂直，则 WFT＝0 故 W 总＝WF＋WG＋WFT＝F·Lsin θ－mgL(1－cos θ)． [答案] 见解析
(多选)(2015·高考浙江卷)我国科学家正在研 制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为 3.0×104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为 1.0×105 N；弹射器有 效作用长度为 100 m，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结 束时速度大小达到 80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为 弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的 20%， 则(ABD) A．弹射器的推力大小为 1.1×106 N B．弹射器对舰载机所做的功为 1.1×108 J C．弹射器对舰载机做功的平均功率为 8.8×107 W D．舰载机在弹射过程中的加速度大小为 32 m/s2
高考物理一轮复习 51功、功率课件
(2)做正功表示该力为动力，使物体的动能增加，做负功表 示该力为阻力，使物体的动能减少．
第九页，共49页。
二、功率 1．定义：功跟完成这些功所用⑪________的比值． 2．功率的物理意义：描述力对物体⑫________. 3．公式 (1)P＝⑬________，W 为时间 t 内的⑭________. (2)P＝⑮________，α 为 F 与 v 的夹角． ①若 v 为平均速度，则 P 为⑯________. ②若 v 为瞬时速度，则 P 为⑰________.
第四页，共49页。
功、功率
第五页，共49页。
第六页，共49页。
一、功 1．定义：一个物体受到力的作用，并在①________发生一 段②________，则力对物体做了功． 2．做功的两个因素：③________和④________. 3．功的公式：W＝⑤________其中 α 是⑥________方向的 夹角． 【重点提示】 (1)此公式只适用于恒力做功的计算． (2)公式中的 l 是物体相对于地面的位移．
第十七页，共49页。
例 1 质量为 m 的物体静止在倾角为 θ 的斜面上，用水平 推力 F 使斜面体向左水平匀速移动距离 l，物体与斜面始终保 持相对静止，如图所示．求：
(1)m 所受各力对它做的功各是多少？ (2)合力对物体做的功又是多少？
第十八页，mg、摩擦力 Fμ 和支持力 FN 的作用，如右图所示．m 有沿斜面下滑的趋势，Fμ 为静摩擦 力，位移 s 的方向与速度 v 的方向相同，据物体的平衡条件有 Fμ＝mgsinθ，FN＝mgcosθ.由功的计算公式 W＝Fscosα，
(2)车向后加速行驶，F 与 s 方向相反，则人推车的力 F 做 功 WF＝－Fs；人和车向后加速运动，人受的合力向后，车对 人做正功 W 车人＝mas，人对车的合力向前，做负功 W 人车＝－ mas.
第九页，共49页。
二、功率 1．定义：功跟完成这些功所用⑪________的比值． 2．功率的物理意义：描述力对物体⑫________. 3．公式 (1)P＝⑬________，W 为时间 t 内的⑭________. (2)P＝⑮________，α 为 F 与 v 的夹角． ①若 v 为平均速度，则 P 为⑯________. ②若 v 为瞬时速度，则 P 为⑰________.
第四页，共49页。
功、功率
第五页，共49页。
第六页，共49页。
一、功 1．定义：一个物体受到力的作用，并在①________发生一 段②________，则力对物体做了功． 2．做功的两个因素：③________和④________. 3．功的公式：W＝⑤________其中 α 是⑥________方向的 夹角． 【重点提示】 (1)此公式只适用于恒力做功的计算． (2)公式中的 l 是物体相对于地面的位移．
第十七页，共49页。
例 1 质量为 m 的物体静止在倾角为 θ 的斜面上，用水平 推力 F 使斜面体向左水平匀速移动距离 l，物体与斜面始终保 持相对静止，如图所示．求：
(1)m 所受各力对它做的功各是多少？ (2)合力对物体做的功又是多少？
第十八页，mg、摩擦力 Fμ 和支持力 FN 的作用，如右图所示．m 有沿斜面下滑的趋势，Fμ 为静摩擦 力，位移 s 的方向与速度 v 的方向相同，据物体的平衡条件有 Fμ＝mgsinθ，FN＝mgcosθ.由功的计算公式 W＝Fscosα，
(2)车向后加速行驶，F 与 s 方向相反，则人推车的力 F 做 功 WF＝－Fs；人和车向后加速运动，人受的合力向后，车对 人做正功 W 车人＝mas，人对车的合力向前，做负功 W 人车＝－ mas.
高考物理一轮复习 5.1 功和功率课件 新人教版
第1讲 功和功率(gōnglǜ)
第一页，共48页。
第二页，共48页。
基础梳理 一、功 1．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发 生的位移．
第三页，共48页。
2．恒力的功
(1)公式：W＝Flcosα，其中 α 为 F、l 方向间夹角．(位移 l
为力的作用点的对地位移)
(2)功的正负：功是标量，只有大小，没有方向，但有正负.
第二十页，共48页。
解析 汽车由公路驶入沙地，受到的阻力变大，汽车减速； 当汽车驶出沙地，受到的阻力变小，汽车的速度变大，稳定后的 速度与驶进沙地前的速度相等，在沙地的速度也不会为零，A 项 正确．
答案 A
第二十一页，共48页。
考点三 机车启动问题 物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服 一定的阻力，最后达到最大速度的整个加速过程，可看作“机车 的启动”模型．
第十三页，共48页。
解析 由动能定理，45 J＝m2v2， 第 1 秒末速度 v＝3 m/s，解出 m＝10 kg，故 A 正确； 撤去拉力后加速度的大小 a＝34－－01 m/s2＝1 m/s2， 摩擦力 Ff＝ma＝10 N，又 Ff＝μmg， 解出 μ＝0.1，故 B 错误； 第 1 秒内物体的位移 x＝1.5 m， 第 1 秒内摩擦力对物体做的功 W＝－Ffx＝－15 J，故 C 错误；
例 3 如图所示为修建高层建筑常用 的塔式起重机．在起重机将质量 m＝ 5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重 物由静止开始向上做匀加速直线运动， 加速度 a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率 达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做 vm＝1.02 m/s 的 匀速运动．取 g＝10 m/s2，不计额外功．求：
第一页，共48页。
第二页，共48页。
基础梳理 一、功 1．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发 生的位移．
第三页，共48页。
2．恒力的功
(1)公式：W＝Flcosα，其中 α 为 F、l 方向间夹角．(位移 l
为力的作用点的对地位移)
(2)功的正负：功是标量，只有大小，没有方向，但有正负.
第二十页，共48页。
解析 汽车由公路驶入沙地，受到的阻力变大，汽车减速； 当汽车驶出沙地，受到的阻力变小，汽车的速度变大，稳定后的 速度与驶进沙地前的速度相等，在沙地的速度也不会为零，A 项 正确．
答案 A
第二十一页，共48页。
考点三 机车启动问题 物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服 一定的阻力，最后达到最大速度的整个加速过程，可看作“机车 的启动”模型．
第十三页，共48页。
解析 由动能定理，45 J＝m2v2， 第 1 秒末速度 v＝3 m/s，解出 m＝10 kg，故 A 正确； 撤去拉力后加速度的大小 a＝34－－01 m/s2＝1 m/s2， 摩擦力 Ff＝ma＝10 N，又 Ff＝μmg， 解出 μ＝0.1，故 B 错误； 第 1 秒内物体的位移 x＝1.5 m， 第 1 秒内摩擦力对物体做的功 W＝－Ffx＝－15 J，故 C 错误；
例 3 如图所示为修建高层建筑常用 的塔式起重机．在起重机将质量 m＝ 5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重 物由静止开始向上做匀加速直线运动， 加速度 a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率 达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做 vm＝1.02 m/s 的 匀速运动．取 g＝10 m/s2，不计额外功．求：
高三物理一轮复习课件：5.1功和功率(人教版)
1.两种启动方式比较 两种方式 以恒定功率启动
P v vm A B P额 O
以恒定加速度启动
P
P-t图 和 v-t图
O
vm v1
B C A t1 t
t O
t
t O t0
过程 分析
OA 段
运动 性质
P（不变） v F v F F阻 a m
a
F F阻 m
第1讲
功和功率
考点1 功
1.做功的两个要素 (1)作用在物体上的___. 力 (2)物体在________ 上发生的位移. 力的方向 2.公式：W=_______ Fscosα (1)α是力与_____方向之间的夹角，s为物体对地的位移. 位移 (2)该公式只适用于_____做功. 恒力
பைடு நூலகம்
1.判断正、负功两种常用的方法 (1)根据力和位移方向之间的夹角判断：此法常用于恒力做功.
夹角
0 2
功的正负 W>0
物理意义 力对物体做正功 力对物体做负功，或
2 2
W<0
者说物体克服这个力
做了功
W=0
力对物体不做功
(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断：此法常用于判断质点做曲线运动时变 力做的功，夹角为锐角时做正功，夹角为钝角时做负功，夹角为直角时不做 功. (3)根据能量转化与守恒定律判断:若在该力作用下物体的能量增加,则该力对物 体做正功,反之则做负功.
两个完全相同的小球A、B，在某一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平
方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是( )
A.两小球落地时速度相同 B.两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C.从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同
高考物理一轮复习：5-1《功和功率》ppt课件
高基三础自物测理一轮复习
教材梳理
第五章
机械能及其守基恒础自定测律
教材梳理
第1节 功和功率
内容
考点一 正、负功的判断
考
考点二 功的计算
点
考点三 功率的分析与计算
基础自测 教材梳理 考点突破 题型透析 学科培优 素能提升 课时训练 规范解答 首页 上页 下页 尾页
基础自测 教材梳理
基础自测
教材梳理
1．(对功的理解)如图所示的四幅图是小明提包回家 的情景，小明提包的力不做功的是( B )
统计学的发展提供了理论基础。因此，统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。在本模块中，学生将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，结合具体实例，学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器（机）模拟估计 简单随机事件发生的概率。教科书首先通过具体实例给出了随机事件
基础自测 教材梳理 考点突破 题型透析 学科培优 电素能磁提升学课相时训结练合规的范解题答 目首的页 训上页练下．页 尾页 的定义，通过抛掷硬币的试验，观察正面朝上的次数和比例，引出了随机事件出现的频数和频率的定义，并且利用计算机模拟掷硬币试验，给出试验结果的统计表和直观的折线图，使学生观察到随着试验次数的增加，随机事件发生的频率稳定在某个常数附近，从而给出概率的统计定义。概率的意义是本章的重点内容。教科书从几方面解释概率的意义，
内容
根据功的定 义可知，B 项中在力的 方向上没有 发生位移， 故B项中拉 力没有做 功．
答案 解析
基础自测 教材梳理 考点突破 题型透析 学科培优 素能提升 课时训练 规范解答
首页 上页 下页 尾页
基础自测 教材梳理
基础自测
高考物理一轮复习 51功功率课件
第十九页，共50页。
3．变力做的功 (1)应用动能定理求解． (2)用 W＝Pt 求解，其中变力的功率 P 不变． (3)常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等， 求解时根据条件灵活选取．
第二十页，共50页。
【例 1】 如图 5－1－3 所示，定滑轮至滑块的高度为 h，已 知细绳的拉力为 F(恒定)，滑块沿水平面由 A 点前进 s 至 B 点， 滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为 α 和 β.求滑块由 A 点运动到 B 点过程中，绳的拉力对滑块所做的功．
图 5－1－6
第三十三页，共50页。
A．逐渐增大 C．先增大，后减小
B．逐渐减小 D．先减小，后增大
解析：小球从 A 到 B 在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不 变，重力势能增加得越来越快，故拉力的瞬时功率逐渐增大．
答案：A
第三十四页，共50页。
题型三 机车启动问题
1.机车的两种启动方式
两种方式
第十六页，共50页。
解析：汽车行驶过程中，若发动机功率保持不变，且匀速行 驶，则由牛顿第二定律得 F－Ff＝0，又 P＝Fv，解得 v＝P/Ff； 又由 Ff＝μFN 可知，当路面越粗糙或载货越多时，阻力 Ff 越大， 则 v 越小，故 A、C 正确，B、D 错误．
答案：AC
第十七页，共50页。
题型分类(fēn lèi) 学方法
考点自测 考点一 功 1．如图 5－1－1 所示的 a、b、c、d 中，质量为 M 的物体甲 受到相同的恒力 F 的作用，在力 F 作用下使物体甲在水平方向移 动相同的位移．μ 表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随 物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力 F 对甲所 做的功的大小( )
第三十七页，共50页。
3．变力做的功 (1)应用动能定理求解． (2)用 W＝Pt 求解，其中变力的功率 P 不变． (3)常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等， 求解时根据条件灵活选取．
第二十页，共50页。
【例 1】 如图 5－1－3 所示，定滑轮至滑块的高度为 h，已 知细绳的拉力为 F(恒定)，滑块沿水平面由 A 点前进 s 至 B 点， 滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为 α 和 β.求滑块由 A 点运动到 B 点过程中，绳的拉力对滑块所做的功．
图 5－1－6
第三十三页，共50页。
A．逐渐增大 C．先增大，后减小
B．逐渐减小 D．先减小，后增大
解析：小球从 A 到 B 在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不 变，重力势能增加得越来越快，故拉力的瞬时功率逐渐增大．
答案：A
第三十四页，共50页。
题型三 机车启动问题
1.机车的两种启动方式
两种方式
第十六页，共50页。
解析：汽车行驶过程中，若发动机功率保持不变，且匀速行 驶，则由牛顿第二定律得 F－Ff＝0，又 P＝Fv，解得 v＝P/Ff； 又由 Ff＝μFN 可知，当路面越粗糙或载货越多时，阻力 Ff 越大， 则 v 越小，故 A、C 正确，B、D 错误．
答案：AC
第十七页，共50页。
题型分类(fēn lèi) 学方法
考点自测 考点一 功 1．如图 5－1－1 所示的 a、b、c、d 中，质量为 M 的物体甲 受到相同的恒力 F 的作用，在力 F 作用下使物体甲在水平方向移 动相同的位移．μ 表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随 物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力 F 对甲所 做的功的大小( )
第三十七页，共50页。
高三一轮复习课件：5.1功和功率讲解
6．实际功率：机器实际工作时输出的功率．大小 小于或等于额定功率．
7．机械效率：＝W有用
=
P 有用
，总小于1，机械
W总 P总
省力不省功．
三、合力的功 — —有两种方法求解
1 先求出合力,然后求总功,表达式为W＝F l cos
2 合力的功等于各分力所做功的代数和，即
W＝W1＋W2＋W3＋ 四、机动车辆启动的两种方式
AB段
运 动 性
运动性质以vm匀速 直线运动
加速度减小的加速运动
质
BC段
无
F F阻 a 0
F阻
P额 vm
,
பைடு நூலகம்
以vm匀速运动
(1)解决机车启动问题，首先要弄清是哪种启动方式， 然后采用分段处理法．在匀加速阶段常用牛顿第二 定律和运动学公式结合分析，在非匀加速阶段，一 般用动能定理求解．
(2)在机车的功率P＝Fv中，F是指机车的牵引力， 而不是车所受的合力．
2 合力的功一般用各个力做功的代数和来求，因为功
是标量，求代数和较简单．如果先求合力再求功，则本
题合力为零，合力功也为零．
变式训练1、质量为m＝0.5kg的物体从高处以水平 的初速度v0＝5m/s抛出，在运动t＝2s内重力对物 体做的功是多少？这2s内重力对物体做功的平均 功率是多少？2s末，重力对物体做功的瞬时功率 是多少？(g取10m/s2)
在弹性范围内，弹簧做功与始末状态弹簧的形变 量有关系．
二、功率 1．功率的物理意义：功率是描述做功快慢的物理量． 2．功率的定义式：P＝W , 所求出的功率是时间t内
t 的平均功率．
3．功率的计算式：P＝Fv cos，其中 是力与速度
间的夹角．该公式有两种用法：
7．机械效率：＝W有用
=
P 有用
，总小于1，机械
W总 P总
省力不省功．
三、合力的功 — —有两种方法求解
1 先求出合力,然后求总功,表达式为W＝F l cos
2 合力的功等于各分力所做功的代数和，即
W＝W1＋W2＋W3＋ 四、机动车辆启动的两种方式
AB段
运 动 性
运动性质以vm匀速 直线运动
加速度减小的加速运动
质
BC段
无
F F阻 a 0
F阻
P额 vm
,
பைடு நூலகம்
以vm匀速运动
(1)解决机车启动问题，首先要弄清是哪种启动方式， 然后采用分段处理法．在匀加速阶段常用牛顿第二 定律和运动学公式结合分析，在非匀加速阶段，一 般用动能定理求解．
(2)在机车的功率P＝Fv中，F是指机车的牵引力， 而不是车所受的合力．
2 合力的功一般用各个力做功的代数和来求，因为功
是标量，求代数和较简单．如果先求合力再求功，则本
题合力为零，合力功也为零．
变式训练1、质量为m＝0.5kg的物体从高处以水平 的初速度v0＝5m/s抛出，在运动t＝2s内重力对物 体做的功是多少？这2s内重力对物体做功的平均 功率是多少？2s末，重力对物体做功的瞬时功率 是多少？(g取10m/s2)
在弹性范围内，弹簧做功与始末状态弹簧的形变 量有关系．
二、功率 1．功率的物理意义：功率是描述做功快慢的物理量． 2．功率的定义式：P＝W , 所求出的功率是时间t内
t 的平均功率．
3．功率的计算式：P＝Fv cos，其中 是力与速度
间的夹角．该公式有两种用法：
高考物理一轮复习人教版功和功率名师课件(共77张)
【答案】
BD
【解析】 物体从 O 移动到 A， 重力做的功是－mgL1tanθ， A 项错误．水平恒力 F 做的功是 FL1，B 项正确．物体从 O 移动 到 A 和从 A 下滑到 O 受支持力不同，摩擦力不同，克服摩擦力 做的功不相等， C 项错误．物体从 A 下滑到 B 的运动过程中克 服摩擦力做的功为： Wf＝ μmgAOcosθ＋ μmgOB＝μmg(L1＋ L2)， D 项正确．
第19页
高考调研 ·高三总复习 ·物理
A．物体从 O移动到 A，重力做的功是 mgL1tanθ B．物体从 O移动到 A，水平恒力 F做的功是 FL1 C．物体从 O移动到 A和从 A下滑到O克服摩擦力做的功相等 D．物体从 A下滑到水平面的B，克服摩擦力做的功是 μmg(L1＋L2)
第20页
高考调研 ·高三总复习 ·物理
第31页
高考调研 ·高三总复习 ·物理
A．从 A 下滑到 C 的过程中，弹簧弹力对小球做功的瞬时功 率为零的位置有 2 个 B．从 A 下滑到 C 的过程中，小球受到竖直杆的支持力的瞬 时功率先变大后变小 C．从 A 下滑到 C 的过程中，小球重力做功的瞬时功率先变 大后变小 D．从 A 下滑到 C 的过程中，小球经过 B 点时的合外力的 瞬时功率不为零
第23页
高考调研 ·高三总复习 ·物理
考点三 1．平均功率的计算 W (1)利用P＝ . t
功率的计算
(2)利用P＝ Fvcosα， v为平均速度．
第24页
高考调研 ·高三总复习 ·物理
2．瞬时功率的计算 根据公式P＝ Fvcosα(v为瞬时速度 )计算，分三种情况： (1)若F与 v的方向在一条直线上，则P＝ Fv. (2)若v在F方向上的分速度为 vF，则 P＝FvF . (3)若F在 v方向上的分力为 Fv，则P＝ Fvv.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.两种启动方式比较
两种方式 P-t图 和
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
v-t图
两种方式 过 程 分 OA 析
以恒定功率启动
P(不变) v F v F F阻 a m
以恒定加速度启动
a F F阻 m 不变 F
不变 P Fv 直 到P额 Fv1
段
运
动 加速度减小的加速直 性 线运动 质 匀加速直线运动， v1 维持时间 a
第2 s内外力所做的功为W2=1×2.5 J=2.5 J,则0～2 s内外力的
平均功率为P W1 W2 s 9 W, 选项A正确，B错误.根据动能定理
W1 4 , 可知，第1 s内与第2 s内质点动能增加量的比值等于 W2 5
2 4
选项D正确.由功率公式P=Fv可知，在第1 s末外力的瞬时功率为
BC段
，以v m 做匀速
直线运动
2.三个重要关系式
(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的
速度，即 vm 阻).
P P (式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F Fmin F阻
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时， 功率最大，速度不是最大，即 v
(2012·扬州模拟)两个完全相同的小球A、B，在某一高度处以 相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空
气阻力，如图所示，下列说法正确的是(
A.两小球落地时速度相同 B.两小球落地时，重力的瞬时功率相同
)
C.从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同 D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
夹
角
<2
功的正负 W>0 W<0
物理意义 力对物体做正功
0≤α
2<α
≤π
2
力对物体做负功，或者说
物体克服这个力做了功
α=
W=0
力对物体不做功
(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断：此法常用于判断质点做 曲线运动时变力做的功，夹角为锐角时做正功，夹角为钝角时
做负功，夹角为直角时不做功.
2.功的大小计算 (1)恒力做的功：直接用W=Flcosα 计算. (2)合外力做的功： 方法一：先求合外力F合，再用W合=F合lcosα 求功. 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3„再应用W合=W1+W2+W3+„ 求合外力做的功.
第1讲 功和功率
考点1
功
1.做功的两个要素 (1)作用在物体上的力. 力的方向 上发生了位移. (2)物体在__________ Flcosα 2.公式：W=_________ 位移 方向之间的夹角，l为物体对地的位移. (1)α 是力与______
恒力 做功. (2)该公式只适用于______
1.判断正负功的两种方法 (1)根据力和位移方向之间的夹角判断：此法常用于恒力做功.
t0
两种方式
以恒定功率启动
F F阻 a 0 P F阻 vm
以恒定加速度启动
v F a P额
过
程 分 OB 段 析 运
v F F阻 m
动
性 质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速
运动
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
F F阻 a 0 F阻 P额 vm
故击打第二次时，铁钉还能进入木块的深度Δd=d′-d ( 2 1)d
答案：(1) kd 2 (2) ( 2 1)d
【总结提升】“化变为恒法”求功适用的两种情况
(1)若力的大小改变，方向不变，且力的大小与物体的位移大小
成正比，则此力做的功可用W= F l求解. (2)若力的方向时刻变化，但力沿运动方向的分力大小不变时，
4 W，第2 s末外力的瞬时功率为3 W,选项C错误.
【总结提升】求功率时，首先要明确求的是平均功率还是瞬时 功率，然后再选择合适的公式进行计算，对易错选项及错误原 因具体分析如下：
易错角度 易漏选A
错误原因 不能选用合适的公式求解前2 s内的平均 功率
误认为第2 s末质点的速度最大，功率也
易错选C 最大，没有考虑第1 s内外力比第2 s内外 力大
可用W=Fx·l(其中Fx为力F在运动方向的分力，l为物体运动的路
程)来求功.
功率的计算 【例证2】(多选)(2011·海南高考)一质量为1 kg的质点静止于
光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2 N的水平外力作用，
第2秒内受到同方向的1 N的外力作用.下列判断正确的是(
9 A.0～2秒内外力的平均功率是 W 4 5 B.第2秒内外力所做的功是 J 4
考点2
功率
做功的快慢 1.物理意义：描述力对物体____________
W 2.公式：(1)P= ___(P 为时间t内的平均功率) t
Fvcosα (2)P= _________( α 为F与v的夹角). 正常工作 时的最大功率 3.额定功率：机械__________ 实际工作 时的功率，要求不大于_________ 额定功率 4.实际功率：机械__________
【解题指南】解答本题应注意以下两个方面： (1)铁锤对铁钉做的功全部用于克服阻力做功. (2)铁钉所受阻力与铁钉进入木块的深度的关系 .
【自主解答】(1)第一次击入的深度为d,
则阻力Ff=kd,此过程铁钉克服阻力所做的功：
W
故铁锤对铁钉做的功为 1 kd 2
2
0 Ff 1 d kd 2 2 2
考点3
机车的启动
1.机车的输出功率：P=Fv.其中F为机车的牵引力，匀速行驶 等于 阻力 时，牵引力______
2.两种常见的启动方式
逐渐减小 ，达到_________ 最大速度 (1)以恒定功率启动：机车的加速度_________ 时，加速度为零. 逐渐增大 ，达到额定功率 (2)以恒定加速度启动：机车的功率_________ 逐渐减小 ，当加速度减小到零时，速度_____. 最大 后，加速度_________
机车启动与图象的综合问题
【例证3】(14分)电动车因其可靠的安全
性能和节能减排的设计理念，越来越受 到人们的喜爱.在检测某款电动车性能的 某次实验中，质量为8×102 kg的电动车 由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用
传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v,
速度继续增大，牵引力减小，加速度减小，汽车加速度为零时，
速度达到最大值v，此时牵引力等于阻力，B对.
用“化变为恒法”求解变力做的功
【例证1】用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁 钉进入木块内的深度成正比，即Ff=kx(其中x为铁钉进入木块的 深度).在铁锤击打第一次后，铁钉进入木块的深度为d. (1)求铁锤对铁钉做功的大小； (2)若铁锤对铁钉每次做功相等，求击打第二次时，铁钉还能进 入的深度.
表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动
的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小 ( )
A.Wa最小
B.Wd最大
C.Wa>Wc
D.四种情况一样大
【解析】选D.依据功的定义式W=Flcosθ，本题中四种情况下， F、l、θ均相同，这样四种情况下力F所做的功一样大，故选项 D正确.
【解析】选C.速度是矢量，因此速度要相同，必须大小和方向
都相同；功和功率是标量，重力对两小球做功相同，两小球落 地时动能相等，因而速度大小相等，但由于初速度方向不同，
落地时两小球的速度方向不同，设速度方向与竖直方向夹角为
θ，小球落地时重力的瞬时功率P=mgvcosθ，由于两小球的速 度与重力的夹角不同，重力的瞬时功率不同，故 A、B错误，C正 确；由于A小球平抛、B小球竖直上抛，运动时间不同，故重力 对两小球做功的平均功率不等，D错误.
1.平均功率的两种计算方法 (1)利用 P W .
t
(2)利用 P F vcos， 其中 v 为物体运动的平均速度.
2.瞬时功率的三种计算方法 (1)利用公式P=Fvcosθ ，其中v为t时刻的瞬时速度. (2)P=FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度. (3)P=Fvv，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力.
A.开始汽车做匀加速运动，t1时刻速度达到v，然后做匀速直线 运动 B.开始汽车做匀加速直线运动，t1时刻后做加速度逐渐减小的 直线运动，速度达到v后做匀速直线运动 C.开始时汽车牵引力逐渐增大，t1时刻牵引力与阻力大小相等 D.开始时汽车牵引力恒定，t1时刻牵引力与阻力大小相等
【解析】选B.根据汽车恒力启动时做匀加速直线运动的特点， 加速度不变，速度与时间成正比，则汽车功率与时间成正比 .t1 时间内题图符合这种运动功率变化，在t1时刻后达到额定功率，
(3)变力做的功.
①应用动能定理求解.
②用W=Pt求解，其中变力的功率P不变. ③将变力做功转化为恒力做功，此法适用于力的大小不变，方
向与运动方向相同或相反，或力的方向不变，大小随位移均匀
变化的情况.
如图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F 的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移.μ
(4分) (2分)
电动车在速度达到3 m/s之前，一直做匀加速直线运动,故所求 时间为 t v1 =1 s
a
(2分)
答案：(1)AB段表示电动车做匀加速直线运动，BC段表示电动车
做加速度逐渐减小的变加速直线运动 6×103 W (2)2 m/s2 (3)1 s
【总结提升】分析机车启动问题的三点注意 (1)机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启 动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也 不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的 规律.