2017江苏省中考《圆有》课件 练习
苏教版九年级初三上圆概念及基础习题复习
圆复习概念复习1、圆的概念：圆可以看作是的集合；2、点与圆的位置关系：点在圆内⇒距离半径⇒点在圆内；点在圆上⇒距离半径⇒点在圆上；点在圆外⇒距离半径⇒点在圆外.3、直线与圆的位置关系直线与圆相离⇒距离半径⇒有个交点；直线与圆相切⇒距离半径⇒有个交点；直线与圆相交⇒距离半径⇒有个交点.4、垂径定理：.5、圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦，所对的AB弧，弦心距.6、圆周角定理： .8、切线的判定定理： 且 的直线是切线.9、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ，这点和圆心的连线是两切线夹角的 .10、扇形：弧长公式： ；扇形面积公式： ；n ： ； R ： ；l ： ； S ： .11、圆柱：表面积公式： ； 体积公式： ； r ： ； h: .ClOC 1D 1BA12、圆锥：表面积公式：；体积公式：；R: ；r: ;h: .基础练习1、如图7-7，在⊙O中，弦AB=2a，点C是弧⌒AB的中点，CD⊥AB,CD=b,则⊙O的半径R=______.2、四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥CD,且CD为⊙O的直径，若⊙O的半径等于r，∠C=60°，求AB的长和∠BOC的度数.3、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是________cm.4、已知：在⊙O中，O点到AB的距离等于AB的一半，求：∠AOB的度数.5、用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形3-3-19所表示的情形，四个工件肯定是半圆环形.6、如图，已知：AB是⊙O的直径，CD切⊙O于C，AE⊥CD于E，BC的延长线与AE 的延长线交于F，且AF=BF．求：∠A的度数．7、对于下列命题：①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．其中，正确的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个8、下列命题正确的是()．A．相等的圆周角对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．三点确定一个圆D．平分弦的直径垂直于弦9、秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为().A.米B.米C.米D.米10、已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于2，则两圆位置关系是()．A．外离B．外切C．相切D．内含11、如图所示，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于E、F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为()．A．12B．10C．4D．1512、如图所示，方格纸上一圆经过(2，5)，(-2，1)，(2，-3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为()．A．(2，-1)B．(2，2)C．(2，1)D．(3，1)13、如图所示，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB＝55°，则∠AOB等于()．A．55°B．90°C．110°D．120°14、如图所示，DB切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠DAM=________________.15、点M到⊙O上的最小距离为2cm，最大距离为10 cm，那么⊙O的半径为________________．初二圆复习11 / 11ONLOVE_PCY 16、如图所示，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是弧AB 上一点，连接BD ，并延长至E ，连接AD ，若AB ＝AC ，∠ADE ＝65°，则∠BOC ＝________________．17、如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆于点，交于点使．试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论。
圆2017中考试题精选(供参考)
一、圆的有关概念 1. （2017海南第18题）如图，AB 是⊙O 的弦，AB=5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 长的最大值是 ．2. （2017年湖北省宜昌市第11题）如图，四边形内接，平分，则下列结论正确的是（ ）A ．B ． C. D ．二、垂径定理1.（2017贵州黔东南州）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A=15°，半径为2，则弦CD 的长为（ ）A ．2B ．﹣1C ．2D ．42.（2017四川泸州第6题）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．若AB=8，AE=1，则弦CD 的长是（ ）A.7B.27 C ．6 D ．83．（2017四川省乐山）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB 、CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ）A ．2米B ．2.5米C ．2.4米D ．2.1米4.（2017新疆建设兵团第9题）如图，⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，垂足为点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接BE ，CE ．若AB=8，CD=2，则△BCE 的面积为（ ）A ．12B ．15C ．16D ．18ABCD O AC BAD ∠AB AD =BC CD =AB AD =BCA DCA ∠=∠5. （2017广东广州第9题）如图5，在O 中，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB CD ⊥，垂足为E ，连接0,,20CO AD BAD ∠=，则下列说法中正确的是（ ）A ．2AD OB = B ．CE EO = C. 040OCE ∠=D ．2BOC BAD ∠=∠6．（2017四川省广安市）如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB =，BD =5，则OH 的长度为（ ） A ．B ．C ．D ． 7. （2017内蒙古呼和浩特第7题）如图，是的直径，弦，垂足为，若，，则的周长为（ ）A ．B ．C ．D ． 8. （2017青海西宁第8题）如图，是的直径，弦交于点，，.则的长为 （ ）A ．B ． C. D ．89. （2017湖北孝感）已知半径为的中，弦，弦，则的度数为 ．三、圆周角 1. （2017河池第8题）如图，⊙的直径垂直于弦，则的大小是（） 453265167CD O AB CD ⊥M 12AB =:5:8OM MD =O 26π13π965π39105πAB O CD AB P 2,6AP BP ==030APC ∠=CD 15252152O 2AC =22AD =COD ∠O AB36,=∠CAB CD BCD∠A ．B ． C. D ． 2. （2017黑龙江齐齐哈尔）如图，是的切线，切点为，是的直径，交于点，连接，若，则的度数为 ．3. （2017海南第12题）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AC ∥OB ，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（ ）A ．25°B ．50°C ．60°D ．80°4.（2017广西贵港第9题）如图，,,,A B C D 是O 上的四个点，B 是AC 的中点，M 是半径OD 上任意一点，若40BDC ∠= ，则AMB ∠的度数不可能是（ ）A ．45B ．60 C. 75 D ．855. （2017年湖北省黄冈市）已知：如图，在中，，则的度数为（ ） A ． 30° B ． 35° C. 45° D ．70°6. （2017湖北咸宁第7题）如图，⊙的半径为，四边形内接于⊙，连接,若，则的长为（） A ． B ． C. D ． 7. （2017哈尔滨第7题）如图，中，弦，相交于点，，，则的大小是( )A. B. C. D.18 36 5472AC O C BC O AB O D OD 50A ∠=︒COD ∠O 3ABCD O OD OB ,BCD BOD ∠=∠⋂BD ππ23π2π3O ⊙AB CD P 42A ∠°77APD ∠°B ∠43°35°34°44°8.(2017福建)如图，是的直径，是上位于异侧的两点．下列四个角中，一定与互余的角是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2017年贵州省毕节）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD=30°，则∠BAD 为（ ）A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°10.（2017甘肃庆阳第14题）如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=32°，则∠C= °．11. （2017年山东省泰安市第12题）如图，内接于，若，则等于（ ）A ．B ． C. D ．12. （2017年山东省潍坊市第10题）如图，四边形为⊙的内接四边形.延长与相交于点,,垂足为,连接,，则的度数为（ ）.A.50°B.60°C.80°D.85°13.（2017江苏盐城第14题）如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，点C 在上，点D 在上，若∠ACB=70°，则∠ADB= °．14. （2017年湖北省荆州市第16题）如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形OABC是菱形.若点D 是圆上异于A 、B 、C 的另一点，则∠ADC 的度数是____________.AB O ,C D O AB ACD∠ADC ∠ABD ∠BAC ∠BAD ∠ABC ∆O A α∠=OBC ∠1802α-2α90α+90α-ABCD O AB DC G CD AO ⊥E BD ︒=∠50GBC DBC ∠AmB AB15. （2017年山东省泰安市第17题）如图，圆内接四边形的边过圆心，过点的切线与边所在直线垂直于点，若，则等于（ ）A ．B ． C. D ．16.（2017四川宜宾第17题）如图，等腰△ABC 内接于⊙O ，已知AB=AC ，∠ABC=30°，BD 是⊙O 的直径，如果CD=433，则AD= ． 17. （2017山东青岛第6题）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D ，E 在⊙O 上，若∠AED ＝20°，则∠BCD 的度数为（ ）A 、100°B 、110°C 、115°D 、120°18．（2017年湖北省十堰市第14题）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O 于D ．若AC=6，BD=5，则BC 的长为 ．19．（2017年山东省东营市第14题）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，D 为半圆上一点，AC ∥OD ，AD 与OC 交于点E ，连结CD 、BD ，给出以下三个结论：①OD 平分∠COB ；②BD=CD ；③CD 2=CE.CO ，其中正确结论的序号是 ．ABCD AB O C AD M 55ABC ∠=ACD ∠20354055220. （2017年湖南省岳阳市第16题）如右图，为等腰的外接圆，直径，为弧上任意一点（不与，重合），直线交延长线于点，在点处切线交于点，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①若，则弧的长为； ②若，则平分；③若，则； ④无论点在弧上的位置如何变化，为定值．21. (2017天津第21题)已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，050=∠ABT ，BT 交⊙O 于点C ，E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D .（1）如图①，求T ∠和CDB ∠的大小；（2）如图②，当BC BE =时，求CDO ∠的大小.22. （2017江苏苏州第27题）（本题满分10分）如图，已知C ∆AB 内接于O ，AB 是直径，点D 在O 上，D//C O B ，过点D 作D E ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．O C ∆AB 12AB =P C B B C C P AB Q O P D P Q B D 30∠PAB =BP πD//C P B AP C ∠AB D PB =B D 63P =P C B C CQ P⋅（1）求证：D∆OE∽C∆AB；（2）求证：DF D∠O=∠B E；（3）连接CO，设D∆OE的面积为1S，四边形C DB O的面积为2S，若1227SS=，求sin A的值．23. （2017浙江台州第22题）如图，已知等腰直角三角形，点是斜边上一点（不与重合），是的外接圆⊙的直径.（1）求证：是等腰直角三角形；（2）若⊙的直径为2，求的值.四、和园有关的位置关系1、三角形和园1.（2017湖北武汉第9题）已知一个三角形的三边长分别为5，7，8．则其内切圆的半径为（）A．32B．32C．3 D．232.（2017湖北武汉第21题）如图，ABC∆内接于O，,AB AC CO=的延长线交AB于点D．ABC P BC,B CPE ABP∆OAPE∆O22PC PB+（1）求证AO 平分BAC ∠；（2）若36,sin 5BC BAC =∠=，求AC 和CD 的长． 3. （2017广东广州第6题）如图3，O 是ABC ∆的内切圆，则点O 是ABC ∆的（ ）图3A ． 三条边的垂直平分线的交点B ．三角形平分线的交点C. 三条中线的交点 D ．三条高的交点4. （2017山东临沂第23题）如图，BAC ∠的平分线交ABC 的外接圆于点D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E .（1）求证：DE DB =；（2）若90BAC ∠=︒，4BD =，求ABC 外接圆的半径.5. (2017山东滨州第23题)（本小题满分10分）如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交△ABC 的外接圆⊙O 于点D ；连接BD ，过点D 作直线DM ，使∠BDM ＝∠DA C ．（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）求证：DE2＝DF·D A．6. （2017广西百色第25题）已知的内切圆与分别相切于点，若，如图1.(1)判断的形状，并证明你的结论；(2)设与相交于点，如图2，求的长.2、四边形和园7．（2017广东省）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°3、直线和圆1. (2017山东日照第9题)如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（）ABC O,,AB BC AC,,D E F EF DE= ABCAE DF M24,AF FC==AMA ．B ．C ．5D ．2.（2017贵州如故经9题）如图，⊙O 的直径AB=4，BC 切⊙O 于点B ，OC 平行于弦AD ，OC=5，则AD 的长为（ ）A ． 65B ．85C ．75D ．235 3.（2017四川自贡第10题）AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ；连接BC ，若∠P=40°，则∠B 等于（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°4.（2017江苏无锡第9题）如图，菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半径长等于（ ）A ．5B ．6C ．2D ．35.（2017浙江衢州第15题）如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（-1，0），半径为1，点P 为直线上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是__________6. （2017浙江湖州第15题）如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切．若的半径为，则的半52343+-=x y 30∠AOB =OA 1O 1O OB 1O A 2O 2O 21O O OB 2O A 3O 3O 32O O OB ⋅⋅⋅9O A 10O 10O 109O O OB 1O 110O径长是 ．7. （2017江苏徐州第16题）如图，与⊙相切于点，线段与弦垂直，垂足为，则 ．3．（2017年贵州省黔东南州第21题）如图，已知直线PT 与⊙O 相切于点T ，直线PO 与⊙O 相交于A ，B 两点．（1）求证：PT 2=PA •PB ；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．8．（2017四川省南充市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，E 为BC 的中点，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若CF =2，DF =4，求⊙O 直径的长．9．（2017浙江省丽水市）如图，在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，以BC 为直径的⊙O交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠A =∠ADE ；（2）若AD =16，DE =10，求BC 的长．10．（2017四川省广安市）如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与直径AB 相交于点AB O B OA BC ,2D AB BC ==AOB ∠=F ．点E 在⊙O 外，做直线AE ，且∠EAC =∠D ．（1）求证：直线AE 是⊙O 的切线．（2）若∠BAC =30°，BC =4，cos ∠BAD =，CF =，求BF 的长．11．（2017四川省绵阳市）如图，已知AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，与AC 平行的圆O 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连接AF 交CD 于点N ．（1）求证：CA =CN ；（2）连接DF ，若cos ∠DFA =，AN =，求圆O 的直径的长度．12．（2017山东省枣庄市）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ．（1）试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BD =，BF =2，求阴影部分的面积（结果保留π）．13. （2017年山东省潍坊市第22题）（本题满分8分）如图，为半圆的直径，是⊙的一条弦，为的中点，作,交的延长线于点,连接.（1）求证：为半圆的切线；（2）若，求阴影区域的面积.（结果保留根号和π）341034521023AB O AC O D BC AC DE ⊥B F DA EF O 36==DF DA14. （2017年湖北省黄冈市第20题）已知：如图，为的直径，是的弦，垂直于过点的直线，垂足为点，且平分. 求证：（1）是的切线；（2）．15．（2017湖北省襄阳市）如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的两点，∠BAC =∠DAC ，过点C 做直线EF ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，连接BC ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若DE =1，BC =2，求劣弧的长l ．16. （2017郴州第23题）如图，是的弦，切于点垂足为是的半径，且.（1）求证：平分；（2）若点是优弧 上一点，且，求扇形的面积（计算结果保留）17. （2017湖南常德第22题）如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于C ，BE ∥CO ．（1）求证：BC 是∠ABE 的平分线；（2）若DC =8，⊙O 的半径OA =6，求CE 的长． BC AB O BC O ,B AD BC ⊥,D OA O 3OA =AB OAD ∠E AEB 060AEB ∠=OAB π18.（2017浙江衢州第19题）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆O 于点D 。
圆习题 PPT课件 2 苏科版
②若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ； ③若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．
（1）如图所示；
n
10
故答案为：36°．
10.已知一个半径为6的扇形面积是4π ，则这个扇形的圆心
角是
．
解：∵r=6，S扇形=4π ，
∴S扇形=
n r2 360
= 4π
，
解得n=40, ∴这个扇形的圆心角为40°． 故答案为：40°．
11.若圆锥的底面周长是2π ，侧面展开后所得的扇形的圆心 角为120°，则圆锥的母线长是______ ．
解：∵根据旋转的性质知∠ABD=60°，
△ABC≌△DBE，
∴S△ABC=S△DBE， ∴S阴影=S扇形ABD+S△DBE-S△ABC
=S扇形ABD=
60 (2 3)2 360
=2π ．
∴图中阴影部分的面积是：2π ．
19.如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C． （1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹）， 并连接AD、CD．
D
（2）① 在Rt△AOD中，OA=4，OD=2，
由勾股定理得：AD= OA2OD2 2 5， ⊙D的半径为 2 5
19.如图，在单位长度为1的正方形格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
（1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），
并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖 直方向所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，完成下列问题： ①⊙D的半径为 （结果保留根号）；
江苏省昆山市中考数学专题复习24《圆的基本性质》
2017年中考数学专题练习24《圆的基本性质》【知识归纳】1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .2. 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心.3. 垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是直径）的垂直于弦，并且平分 .4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别 .5. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的 .6. 半圆(或直径)所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是 .7.圆内接四边形的对角．【基础检测】1. （2016·浙江省绍兴市）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60° B．45° C．35° D．30°2．（2016广西南宁）如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°3.（2016·贵州安顺）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=4．（2016·江苏省宿迁）如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为．5．（2016海南）如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP= ．6. （2016·山东潍坊）正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．【达标检测】一、选择题1. （2014•铜仁）如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）A. 26°B. 116°C. 128°D. 154°2．（2014•长春）如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A.3B. 4C. 4.5D. 53．（2016·黑龙江齐齐哈尔）下列命题中，真命题的个数是（）①同位角相等②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行③长度相等的弧是等弧④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2016贵州毕节）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100° B．72° C．64° D．36°5. （2016·四川眉山）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（）A．64° B．58° C．72° D．55°6. （2016·陕西·3分）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题7．（2016·四川巴中）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，则∠A=．8．（2016.山东省青岛市）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=°．9. （2014•常德）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB=10，CD=8，则圆心O到弦CD的距离为．10. （2016·重庆市）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=度．11.（2016·广西百色）如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=．12. （2016·青海西宁）⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为．13.（2016·黑龙江龙东）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为．三、解答题14. （2014•佛山）如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP 的长度范围．15. （2014•柳州）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O于D．（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．16．（2013贵州省黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=35，求⊙O的直径．【知识归纳答案】1. 圆上各点到圆心的距离都等于半径.2. 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形，圆心是它的对称中心.3. 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 .4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 .5. 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半 .6. 半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径 .7.圆内接四边形的对角互补．【基础检测答案】1. （2016·浙江省绍兴市·4分）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60° B．45° C．35° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：连结OC，如图，∵=，∴∠BDC=∠AOB=×60°=30°．故选D．2．（2016广西南宁3分）如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．3.（2016·贵州安顺·4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则【分析】连接OC，根据垂径定理得出CE=ED=CD=3，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出OE 的长度，最后由BE=OB﹣OE，即可求出BE的长度．【解答】解：如图，连接OC．∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∴CE=ED=CD=3．∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4，∴OE==∴BE=OB﹣OE=4﹣7．故答案为4﹣7．4．（2016·江苏省宿迁）如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为2．【分析】如图，作CE⊥AB于E，在RT△BCE中利用30度性质即可求出BE，再根据垂径定理可以求出BD．【解答】解：如图，作CE⊥AB于E．∵∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣20°﹣130°=30°，在RT△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，∴CE=BC=1，BE=CE=，∵CE⊥BD，∴DE=EB，∴BD=2EB=2．故答案为2．【点评】本题考查垂径定理、三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据垂径定理添加辅助线，记住直角三角形30度角性质，属于基础题，中考常考题型．【点评】本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识，关键在于熟练的运用垂径定理得出CE、ED的长度．5．（2016海南4分）如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP= 5.5 ．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】解：由AB和DE是⊙O的直径，可推出OA=OB=OD=4，∠C=90°，又有DE⊥AC，得到OP∥BC，于是有△AOP∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB和DE是⊙O的直径，∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，又∵DE⊥AC，∴OP∥BC，∴△AOP∽△ABC，∴，即，∴OP=1.5．∴DP=OP+OP=5.5，故答案为：5.5．【点评】本题主要考查了圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．6. （2016·山东潍坊）正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．【考点】正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理．【分析】（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质的度数是90°，进而得出BE=DF，则BE=DG．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF∥BE，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD是矩形；（2））∵正方形ABCD内接于⊙O，∴的度数是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFC=45°，∴DG=DF，又∵在矩形EBFD中，BE=DF，∴BE=DG．【达标检测答案】一、选择题1. （2014•铜仁）如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）A. 26°B. 116°C. 128°D. 154°【解析】圆周角定理．根据圆周角定理直接解答即可．【解答】解：∵∠A=64°，∴∠BOC=2∠A=2×64°=128°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周是圆心角的一半是解题的关键．2．（2014•长春）如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A.3B. 4C. 4.5D. 5【解析】圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．首先连接AC，由圆周角定理可得，可得∠C=90°，继而求得AC的长，然后可求得AP的长的取值范围，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵在⊙O中，AB是直径，∴∠C=90°，∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∵点P是上任意一点．∴4≤AP≤5．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．3．（2016·黑龙江齐齐哈尔）下列命题中，真命题的个数是（）①同位角相等②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行③长度相等的弧是等弧④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】命题与定理．根据平行线的性质对①进行判断；根据平行公理对②进行判断；根据等弧的定义对③进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平行四边形，加上菱形的对角线垂直可判断中点四边形为矩形．【解答】解：两直线平行，同位角相等，所以①错误；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以②错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以③选项错误；顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以④正确．故选A．4．（2016贵州毕节）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100° B．72° C．64° D．36°【考点】圆周角定理．【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠C=28°，根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：连接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=28°，∴∠OAB=64°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=64°，故选：C．5. （2016·四川眉山）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（）A．64° B．58° C．72° D．55°【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠BAC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠OAB的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵BC是直径，∠D=32°，∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°．∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=32°，∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6. （2016·陕西）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3B．4C．5D．6【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC 的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故选：B．二、填空题7．（2016·四川巴中）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，则∠A=35°．【考点】圆周角定理．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BOC的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵OB=OC，∠OBC=55°，∴∠OCB=55°，∴∠BOC=180°﹣55°﹣55°=70°，由圆周角定理得，∠A=∠BOC=35°，故答案为：35°．8．（2016.山东省青岛市）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=62 °．【分析】圆周角定理．根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，求出∠BCD，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BCD=28°，∴∠ACD=62°，由圆周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，故答案为：62．9. （2014•常德）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB=10，CD=8，则圆心O到弦CD的距离为 3 ．【解析】垂径定理；勾股定理．连接OC，由AB=10得出OC的长，再根据垂径定理求出CE 的长，根据勾股定理求出OE即可．【解答】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB=10，∴OC=5，∵CD⊥AB，CD=8，∴CE=4，∴OE=3．故答案为：3．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10. （2016·重庆市）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=60 度．【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=120°×=60°，故答案为：60．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．11.（2016·广西百色·3分）如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D= 65°．【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由垂径定理求出∠AED的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵∠C=25°，∴∠A=∠C=25°．∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠D=90°﹣25°=65°．故答案为：65°．12. （2016·青海西宁）⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为75°或15°．【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据垂径定理求出AE、FA值，根据解直角三角形的知识求出∠OA B和∠OAC，然后分两种情况求出∠BAC即可．【解答】解：有两种情况：①如图1所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE==，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=30°+45°=75°；②如图2所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE═=，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=45°﹣30°=15°；故答案为：75°或15°．13.（2016·黑龙江龙东·3分）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；圆周角定理．【分析】过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，由对称的性质可知=，再由圆周角定理可求出∠A′ON的度数，再由勾股定理即可求解．【解答】解：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴=，∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，过O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=2，即PA+PB的最小值2．故答案为：2．三、解答题14. （2014•佛山）如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP 的长度范围．【解析】垂径定理；勾股定理．过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，由垂径定理可知AE=BE=AB，再根据勾股定理求出OE的长，由此可得出结论．【解答】解：过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，∵AB=8cm，∴AE=BE=AB=×8=4cm，∵⊙O的直径为10cm，∴OB=×10=5cm，∴OE=3cm，∴3cm≤OP≤5cm．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15. （2014•柳州）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O于D．（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．【解析】相似三角形的判定与性质；菱形的判定；圆周角定理．（1）根据圆周角定理求出∠B=∠D，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据垂径定理求出OD⊥BC，根据线段垂直平分线性质得出OB=BD，OC=CD，根据菱形的判定推出即可．【解答】证明：（1）∵∠BAC的角平分线AD，∴∠BAE=∠CAD，∵∠B=∠D，∴△ABE∽△ADC；（2）∵∠BAD=∠CAD，∴弧BD=弧CD，∵OD为半径，∴DO⊥BC，∵F为OD的中点，∴OB=BD，OC=CD，∵OB=OC，∴OB=BD=CD=OC，∴四边形OBDC是菱形．【点评】本题考查了相似三角形的判定，圆周角定理，垂径定理，菱形的判定，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．16．（2013贵州省黔西南州，22，12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P 在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=35，求⊙O的直径．【解析】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义．几何综合题．（1）要证明CB∥PD，可以求得∠1=∠P，根据=可以确定∠C=∠P，又知∠1=∠C，即可得∠1=∠P；（2）根据题意可知∠P=∠CAB，则sin∠CAB=，即=35，所以可以求得圆的直径．【解答】（1）证明：∵∠C=∠P 又∵∠1=∠C∴∠1=∠P∴CB∥PD；（2）解：连接AC∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°又∵CD⊥AB，∴=，∴∠P=∠CAB，∴sin∠CAB=35，即=35，又知，BC=3，∴AB=5，∴直径为5．【点评】本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质，解题时细心是解答好本题的关键．。
苏科版数学中考复习专题练习— 圆的有关概念及与圆有关的位置关系(含答案)
圆的有关概念及与圆有关的位置关系一、学习目标1．了解圆的对称性，掌握圆的有关概念及定理的应用；会解决与圆有关的位置关系问题；2．了解圆的内接三角形（四边形）与三角形的内切圆，会利用其性质解决相关问题；3．体会数形结合等思想，会寻找圆中隐藏的等角（如同弧或等弧所对的圆周角、圆心角，圆内接四边形的外角与不相邻的内角等相等的角）．二、题型训练题型一、圆的有关概念【例题1】如图，△ABC 内接于⊙O ，∠CAB ＝30°，∠CBA ＝45°，CD ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为2，则CD 的长为________.【例题2】如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 是⌒BC 的中点，BC 与AD ，OD 分别交于点E ，F . （1）求证：DO ∥AC ；（2）求证：DE ·DA ＝DC ²；（3）若tan ∠CAD ＝12，求sin ∠CDA 的值.【题小结】利用圆周角定理、圆的对称性、相似三角形的判定和性质及勾股定理解决问题． 借题发挥：1.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C ，都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C ，D ，则sin ∠ADC 的值为（ ）A ．21313B ．31313C ．23D ．322.如图，在⊙O 中，点P 为⌒AB的中点，弦AD ，PC 互相垂直，垂足为M ，BC 分别与AD ，PD 相交于点E ，N ，连接BD ，MN .（1）求证：N 为BE 的中点；（2）若⊙O 的半径为8，⌒AB的度数为90°，求线段MN 的长.例题1 例题2 借题发挥1 借题发挥23.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1，以边AC 上一点O 为圆心，OA 为半径的⊙O 经过点B .（1）求⊙O 的半径；（2）点P 为⌒AB的中点，作PQ ⊥AC ，垂足为Q ，求OQ 的长； （3）在（2）的条件下，连接PC ，求tan ∠PCA 的值.题型二、与圆有关的位置关系【例题3】如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D .若⊙P 的半径为5，点A 的坐标是（0，8），则点D 的坐标是（ ）A ．（9,2）B ．（9,3）C ．（10,2）D ．（10,3）【例题4】如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，点C ，D 在⊙O 上.若∠P ＝102°，则∠A ＋∠C ＝_________°.【例题5】如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，∠DCA ＝∠B ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 交AC 于点F ，求证：△DCF 是等腰三角形．【题小结】利用圆的切线的性质和判定．借题发挥：1．平面内，⊙O O 的切线条数为（ ）A ．0条B ．1例题3 例题4 例题5 F E B O A C D借题发挥2C OD 借题发挥4。
(最新整理)2017年中考数学试卷汇编——圆(带答案)
2017年中考数学试卷汇编——圆(带答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年中考数学试卷汇编——圆(带答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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圆的有关性质一、选择题1．(2016·山东省滨州市·3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD 分别与BC，OC相交于点E，F,则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD;④AF=DF；⑤BD=2OF;⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（ ）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤【考点】圆的综合题．【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．【解答】解：①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°,∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD,∴∠OCB=∠DBC,∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴CB平分∠ABD,④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°,∵点O为圆心,∴AF=DF,⑤、由④有,AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF,⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选D【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．2．（2016·山东省德州市·3分)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步,股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是:“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少?”( ）A．3步B．5步C．6步D．8步【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】圆的有关概念及性质．【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边,即可确定出内切圆半径．【解答】解：根据勾股定理得:斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆)半径r==3(步），即直径为6步,故选C【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心,Rt△ABC，三边长为a，b,c（斜边），其内切圆半径r=．3．(2016·山东省济宁市·3分）如图，在⊙O中， =，∠AOB=40°,则∠ADC的度数是（ ）A．40°B．30°C．20°D．15°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°,再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵在⊙O中, =,∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故选C．4。
2017中考真题分类汇编—圆(解答题部分)(1)(含解析)
2017中考真题分类汇编—圆20．〔10分〕〔2017•〕如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，∠B=∠D ，AD 不平行于BC ，过点C 作CE ∥AD 交△ABC 的外接圆O 于点E ，连接AE ． 〔1〕求证：四边形AECD 为平行四边形；〔2〕连接CO ，求证：CO 平分∠BCE ．2．〔2017·〕如图，四边形ABCD 接于O ，AB 是O 的直径，点P 在CA 的延长线上，45CAD ∠=．〔Ⅰ〕假设4AB =，求弧CD 的长；〔Ⅱ〕假设弧BC =弧AD ，AD AP =，求证：PD 是O 的切线．3. 〔2017·〕如图，ABC △接于O ⊙，BC 是O ⊙的直径，弦AF 交BC 于点E ，延长BC 到点D ，连接OA ，AD ，使得FAC AOD ∠∠，D BAF ∠∠.(1)求证：AD 是O ⊙的切线； (2)假设O ⊙的半径为5，2CE ，求EF 的长.4．〔2017·〕如图，△ABD 是⊙O 的接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A ，连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．〔1〕求证：BC 是⊙O 的切线；〔2〕假设⊙O 的半径为6，BC=8，求弦BD 的长．5．〔2017·〕如图，AN 是M 的直径，//NB x 轴，AB 交M 于点C ．(1)假设点(0,6),(0,2),30A N ABN ∠=，求点B 的坐标； (2)假设D 为线段NB 的中点，求证：直线CD 是M 的切线．6．〔2017·〕如图，⊙O 的半径为2，AB 为直径，CD 为弦．AB 与CD 交于点M ，将沿CD 翻折后，点A 与圆心O 重合，延长OA 至P ，使AP=OA ，连接PC〔1〕求CD 的长；〔2〕求证：PC 是⊙O 的切线；〔3〕点G 为的中点，在PC 延长线上有一动点Q ，连接QG 交AB 于点E ．交于点F 〔F 与B 、C 不重合〕．问GE •GF 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．7．〔2017·〕如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，点E 为线段OB 上一点〔不与O ，B 重合〕，作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB ．〔1〕求证：CB 是∠ECP 的平分线；〔2〕求证：CF=CE ；〔3〕当=时，求劣弧的长度〔结果保存π〕25. 如图， 是 的直径，，，连接 ．〔1〕求证：； 〔2〕假设直线 为的切线， 是切点，在直线 上取一点 ，使 ， 所在的直线与所在的直线相交于点 ，连接 ． ①试探究与 之间的数量关系，并证明你的结论； ②是否为定值?假设是，请求出这个定值；假设不是，请说明理由．16. 〔2017·黄冈〕：如图，MN 为O 的直径，ME 是O 的弦，MD 垂直于过点的直线DE ，垂足为点D ，且ME 平分DMN ∠.求证：〔1〕DE 是O 的切线； 〔2〕2ME MD MN =．9. 〔2017·六盘水〕如图，MN 是O ⊙的直径，4MN，点A 在O ⊙上，30AMN ∠°，B为AN 的中点，P 是直径MN 上一动点. (1)利用尺规作图，确定当PA PB 最小时P 点的位置(不写作法，但要保存作图痕迹).(2)求PA PB 的最小值.10. 〔2017·〕如图，16AB =，O 为AB 中点，点C 在线段OB 上(不与点O ，B 重合)，将OC 绕点O 逆时针旋转270︒后得到扇形COD ，AP ，BQ 分别切优弧CD 于点P ，Q ，且点P ，Q 在AB 异侧，连接OP ．(1)求证：AP BQ =；(2)当43BQ =时，求QD 的长(结果保存π)；(3)假设APO ∆的外心在扇形COD 的部，求OC 的取值围．11. 〔2017·〕如图，AB 是⊙O 的直径，PB 与⊙O 相切于点B ，连接PA 交⊙O 于点C .连接BC .〔1〕求证：CBP BAC ∠=∠； 〔2〕求证：PA PC PB ⋅=2；〔3〕当3,6==CP AC 时，求PAB ∠sin 的值.12．〔2017·〕如图，BC 是⊙O 的直径，点D 为BC 延长线上的一点，点A 为圆上一点，且AB=AD ，AC=CD ．〔1〕求证：△ACD ∽△BAD ；〔2〕求证：AD 是⊙O 的切线．13．〔2017·随州〕如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ．〔1〕求证：AD 平分∠BAC ；〔2〕假设CD=1，求图中阴影局部的面积〔结果保存π〕．21．〔2017·〕如图，ABC ∆接于O ，,AB AC CO =的延长线交AB 于点D ．〔1〕求证AO 平分BAC ∠；〔2〕假设36,sin 5BC BAC =∠=，求AC 和CD 的长．14．〔2017·〕在等腰△ABC 中，AC=BC ，以BC 为直径的⊙O 分别与AB ，AC 相交于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ．〔1〕求证：DF 是⊙O 的切线；〔2〕分别延长CB ，FD ，相交于点G ，∠A=60°，⊙O 的半径为6，求阴影局部的面积．17. 〔2017·〕如图，⊙O 的直径AB =12，弦AC =10，D 是BC 的中点，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ．〔1〕求证：DE 是⊙O 的切线； 〔2〕求AE 的长．18. 〔2017·〕如图1，O 的直径12,AB P =是弦BC 上一动点〔与点,B C 不重合〕，030ABC ∠=，过点P 作PD OP ⊥交O 于点D .〔1〕如图2，当//PD AB 时，求PD 的长；〔2〕如图3，当DC AC =时，延长AB 至点E ，使12BE AB =，连接DE ． ①求证：DE 是O 的切线；②求PC 的长．19.有两个角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.(1)如图1，在半对角四边形ABCD 中，12BD ∠∠，12C A ∠∠，求B ∠与C ∠的度数之和； (2)如图2，锐角ABC △接于O ⊙，假设边AB 上存在一点D ，使得BD BO ，OBA ∠的平分线交OA 于点E ，连结DE 并延长交AC 于点F ，2AFE EAF ∠∠.求证：四边形DBCF 是半对角四边形；(3)如图3，在(2)的条件下，过点D 作DGOB 于点H ，交BC 于点G ，当DH BG 时，求BGH △与ABC △的面积之比.20．〔2017·黔东南〕如图，直线PT 与⊙O 相切于点T ，直线PO 与⊙O 相交于A ，B 两点．〔1〕求证：PT 2=PA•PB ；〔2〕假设PT=TB=，求图中阴影局部的面积．21. 〔2017·〕如图，,90,Rt ABC C D ︒∆∠=为BC 的中点.以AC 为直径的圆O 交AB 于点E .〔1〕求证：DE 是圆O 的切线.(2)假设:1:2,6AE EB BC ==，求AE 的长.23．〔10分〕如图，在⊙O 中，直径AB 经过弦CD 的中点E ，点M 在OD 上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，∠1=∠2，连结BD与CG交于点N．〔1〕求证：DF是⊙O的切线；〔2〕假设点M是OD的中点，⊙O的半径为3，tan∠BOD=2，求BN的长．20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，〔1〕交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．求证：DH是圆O的切线；〔2〕假设A为EH的中点，求的值；〔3〕假设EA=EF=1，求圆O的半径．25．〔10分〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．〔1〕求证：AF⊥EF；〔2〕假设AC=6，CF=2，求⊙O的半径．22．〔8分〕如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC 交BC 于点E ，交CD 于点F ．且CE=CF ．〔1〕求证：直线CA 是⊙O 的切线；〔2〕假设BD=DC ，求的值．24．〔12分〕如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，点E 是BC 的中点，连接BD ，DE ．〔1〕假设=，求sinC ；〔2〕求证：DE 是⊙O 的切线．23．〔9分〕如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是上半圆的弦，过点C 作⊙O 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作切线DE 的垂线，垂足为D ，且与⊙O 交于点F ，设∠DAC ，∠CEA 的度数分别是α，β．〔1〕用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值围；〔2〕连接OF 与AC 交于点O′，当点O′是AC 的中点时，求α，β的值．18. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，过点C 作//CF AB ，与过点B 的切线交于点F ，连接BD .〔1〕求证：BD BF =； 〔2〕假设10AB =，4CD =，求BC 的长.23．〔2017省德阳市，第23题，11分〕如图，AB 、CD 为⊙Ｏ的两条直线，DF 为切线，过AO 上一点N 作NM ⊥DF 于M ，连结DN 并延长交⊙O 于点Ｅ，连结CE ．〔1〕求证：ΔDMN ≌ΔCED ；〔2〕设G 为点Ｅ关于AB 对称点，连结GD ．GN ，如果∠DNO ＝45°，⊙O 的半径为3，求22DN GN +的值．22．如图，△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，交CD 于点F ．且CE=CF ．〔1〕求证：直线CA 是⊙O 的切线； 〔2〕假设BD=43DC ，求DF CF的值．24．〔2017省市，第24题，10分〕如图，CD 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、. . . .11 / 11 BD ，直线AB 与CD 的延长线相交于点A ，2AB AD AC ，OE ∥BD 交直线AB 于点E ，OE 与BC 相交于点F ．〔1〕求证：直线AE 是⊙O 的切线； 〔2〕假设⊙O 的半径为3，cosA=45，求OF 的长．23．〔本小题总分值10分〕如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，E 在⊙O 上，∠A=2∠BDE ，点C 在AB 的延长线上，∠C=∠ABD ．〔1〕求证：CE 是⊙O 的切线； 〔2〕假设BF=2，EF=13，求⊙O 的半径长．21．〔8分〕〔2017•〕如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，点E 为△ABC 的心，连接AE 并延长交⊙O 于D 点，连接BD 并延长至F ，使得BD=DF ，连接CF 、BE ． 〔1〕求证：DB=DE ；〔2〕求证：直线CF 为⊙O 的切线．。
中考数学 第一部分 考点研究复习 第六章 圆 与圆有关的证明及计算巩固集训(含解析)(2021年整
江苏省2017年中考数学第一部分考点研究复习第六章圆与圆有关的证明及计算巩固集训（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省2017年中考数学第一部分考点研究复习第六章圆与圆有关的证明及计算巩固集训（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省2017年中考数学第一部分考点研究复习第六章圆与圆有关的证明及计算巩固集训（含解析）的全部内容。
与圆有关的证明及计算巩固集训1. （2016上海）已知：⊙O是△ABC的外接圆,错误!＝错误!，点D在边BC上,AE∥BC,AE＝BD。
(1）求证：AD＝CE;(2）如果点G在线段DC上(不与点D重合)，且AG＝AD,求证：四边形AGCE是平行四边形．第1题图2. (2016沈阳）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E,BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.（1）求证：DF⊥AC；(2）若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°,求错误!的长．（结果保留π）第2题图3。
（2016盐城射阳县二模)如图,已知⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC,D是劣弧AC上的点（不与点A、C重合)，延长BD至E。
(1）求证:AD的延长线DF平分∠CDE；(2）若∠BAC＝30°，△ABC中BC边上的高为2＋3，求⊙O的面积．第3题图4. （2016南京一模）如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。
（1）求证:∠CAD＝∠BAC;(2)如图②，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC,AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明;若不存在,说明理由．第4题图5。
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第三章函数第10课时平面直角坐标系与函数（建议答题时间：60分钟）命题点1平面直角坐标系中点的坐标特征1. (2016甘肃)已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. (2016赤峰)平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于()A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 直线y＝x对称3. (2016武汉)已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是()A. a＝5，b＝1B. a＝－5，b＝1C. a＝5，b＝－1D. a＝－5，b＝－14. (2016遂宁)将点A(2，3)向左平移2个单位长度得到点A′，点A′关于x轴的对称点是A″，则点A″的坐标为()A. (0，－3)B. (4，－3)C. (4，3)D. (0，3)5. (2016长沙)若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为()A. (－2，－3)B. (－1，0)C. (－1，－1)D. (－2，0)6. (2016乌鲁木齐)对于任意实数m，点P(m－2，9－3m)不可能在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. (2016天门)在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是()A. (－2，3)B. (－3，2)C. (2，－3)D. (3，－2)8. (2016北京)如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A 的坐标为(－4，2)，点B 的坐标为(2，－4)，则坐标原点为( )第8题图A. O 1B. O 2C. O 3D. O 49. (2017原创)若点A (m ＋2，3)与点B (－4，n ＋5)关于y 轴对称，则m ＋n ＝________．10. (2016山西)如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是________．第10题图命题点2 函数自变量的取值范围11. (2016广安)函数y ＝3x ＋6中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )12. (2016恩施)函数y ＝x ＋1x 2－4的自变量x 的取值范围是( ) A. x ≥－1 B. x ≥－1且x ≠2C. x ≠±2D. x ＞－1且x ≠213. (2017原创)下列函数中自变量x 的取值范围是x ＞1的是( )A. y＝x－1B. y＝1x－1C. y＝x－1D. y＝1x－1命题点3分析判断函数图象类型一分析判断实际问题的函数图象14. (2016黄石)如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是()15. (2015黄冈)货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是()16. (2016安徽)一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()类型二判断几何运动问题的函数图象17. (2016烟台)如图，⊙O的半径为1，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发(P点与O点不重合)，沿O→C→D的路线运动．设AP＝x，sin ∠APB＝y，那么y与x之间的关系图象大致是()18. (2016龙东地区)如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平方向从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为S(阴影部分)，则S与t的大致图象为()第18题图19. (2016衢州)如图，在△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝30，D是AB上的一点(不与A、B重合)，DE⊥BC，垂足是点E.设BD＝x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是()20. (2016遵义)如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动．设P 点的运动时间为t秒，△P AD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P 运动到BC中点时，△P AD的面积为________．第20题图答案（精讲版）1. A【解析】∵点P(0，m)位于y轴负半轴，∴m＜0.∴－m＞0，－m＋1＞0，∴点M(－m，－m＋1)的横坐标和纵坐标都大于0，故其在第一象限．2. B【解析】∵点A、B横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点A与点B 关于x轴对称．3. D【解析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，进行解答即可．∵点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，∴a ＝－5，b＝－1.4. A【解析】∵点A(2，3)向左平移2个单位长度，∴点A′的坐标为(0，3)．∵点A′与点A″关于x轴对称，∴点A″的坐标为(0，－3)．5. C【解析】由点坐标的平移规律知，点A(1，3)向左平移2个单位得到点(－1，3)，再向下平移4个单位得到点B的坐标为(－1，－1)．6. C【解析】当m－2＜0时，得m＜2，此时9－3m＞0；当m－2＞0时，得m＞2，此时9－3m的值可能大于0，也可能小于0，故点P不可能在第三象限．7. A【解析】由坐标平移规律得出点P1坐标为(3，2)，点P1绕原点O逆时针旋转90°得到点P2，如解图，分别作P1M⊥x轴于点M、P2N⊥y轴于点N，由旋转性质可得△P1MO≌△P2NO，∴P1M＝P2N＝2，MO＝NO＝3，∵点P2在第二象限，∴点P2的坐标为(－2，3)．第7题解图第8题解图8. A【解析】∵m∥x轴，n∥y轴，∴如解图，分别过O1，O2，O3，O4作m，n的平行线，即可构成以O1，O2，O3，O4为坐标原点的直角坐标系，∵A(－4，2)，B(2，－4)，∴点A到x轴的距离为到y轴距离的12，点B到x轴的距离为到y轴距离的2倍．则只有O1，符合题意．9. 0【解析】∵点A(m＋2，3)与点B(－4，n＋5)关于y轴对称，∴m＋2＝4，3＝n＋5，解得：m＝2，n＝－2，∴m＋n＝0.10. (3，0)【解析】∵表示双塔西街的点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，∴桃园路与理工大学所在的直线为x轴，双塔西街与长风街所在的直线为y轴，其交汇处为坐标原点，且正方形网格的每个小正方形边长为1，∵太原火车站在x 轴上，y 轴右侧且距离原点3个单位长度，∴表示太原火车站的点的坐标为(3，0)．11. A 【解析】根据二次根式有意义的条件可知：3x ＋6≥0，解得x ≥－2，从而在数轴上表示如选项A 所示．12. B 【解析】根据二次根式和分式有意义的条件可知，⎩⎨⎧x ＋1≥0x 2－4≠0，解得x ≥－1且x ≠2.13. D 【解析】A. 自变量x 取任意实数，故本选项错误；B. x －1≠0，解得x ≠1，故本选项错误；C. x －1≥0，解得x ≥1，故本选项错误；D. x －1＞0，解得x ＞1，故本选项正确．14. A 【解析】在函数图象上，图象越靠近y 轴正半轴，则容器内水体积增长的速度越大；当x ＜R 时，球形容器中水平面圆的半径逐渐增大，故随着x 的增大，容器内水的体积增长的速度为先小后大，故排除B 、C 、D ；当x ＞R 时，球形容器中水平面圆的半径逐渐减小，故随着x 的增大，容器内水的体积增长的速度为先大后小，故选A.15. C 【解析】由题知，货车和小汽车同时从甲地出发，D 选项两车不是同时从甲地出发的，故排除D.∵两地相距180千米，小汽车的速度为90千米/小时，货车的速度为60千米/小时，故2小时后，小汽车到达乙地，3小时后，货车到达乙地，∴当货车到达乙地的时候小汽车还没有返回到甲地，直到4小时时才返回到甲地，故选C.16. A 【解析】由题意可知：甲所跑路程分为3个时段：开始1小时，以15千米/时的速度匀速由点A 跑至点B ，所跑路程为15千米；第1小时至第32小时休息，所跑路程不变；第32小时至第2小时，以10千米/时的速度匀速跑至终点C ，所跑路程为5千米，即甲累计所跑路程为20千米时，所用时间为2小时，并且甲开始1小时内的速度大于第32小时至第2小时之间的速度．因此选项A 、C 符合甲的情况．乙从点A 出发，以12千米/时的速度匀速一直跑至终点C ，所跑路程为20千米，所用时间为53小时，并且乙的速度小于甲开始的速度但大于甲第3时段的速度．所以选项A 符合乙的情况．17. C 【解析】由题意可得，当点P 在OC 上运动时，y ＝OA AP ＝1x ，即x 的取值范围是1＜x ＜2；当点P 在CD 上运动时，y ＝sin45°＝22，即x 的取值范围是2＜x ＜2.故选C.18. A【解析】当三角形开始进入正方形时，S减小，因此排除B，C；当三角形完全进入正方形时，因为三角形底边长2＜2，所以在三角形完全进入到开始出来这段时间S保持不变，因此排除D，故选A.19. B【解析】如解图，过点C作CF⊥AB于点F，∵AC＝BC＝25，AB＝30，∴A F＝12AB＝15，在Rt△ACF中，CF＝AC2－AF2＝252－152＝20，∵∠B＝∠A，∠BED＝∠AFC＝90°，∴△BED∽△AFC，∴DECF＝BEAF＝BDAC，设BD为x，即：DE20＝BE15＝x25，∴DE＝45x，BE＝35x，∴CE＝BC－B E＝25－35x，∴y＝AC＋AD＋DE＋CE＝25＋(30－x)＋45x＋(25－35x)＝－45x＋80(0＜x<30)，则当x＝30时，y＝－45x＋80＝56，故选B.第19题解图第20题解图20. 5【解析】由题图②中的折线可知，当t＝6时，P点运动到C点的位置，∴AB＋BC＝6，当t＝10时，P点运动到D点的位置，∴AB＋BC＋CD＝全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | 10，∴CD ＝4，∵当P 点运动到C 点的位置时，S △APD ＝S △ACD ＝12AD ×CD ＝12×AD ×4＝8，∴AD ＝4，在题图①中，如解图，过点B 作BE ⊥DC 于点E ，设AB ＝x ，则BC ＝6－x ，CE ＝4－x ，BE ＝AD ＝4，在Rt △BCE 中，(6－x )2＝(4－x )2＋42，解方程可得x ＝1，当P 点是BC 的中点时，△ADP 的高＝12×(1＋4)＝52，∴S △APD ＝12×4×52＝5.。