【必考题】高二数学上期中模拟试卷(带答案)(1)

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【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案)

【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案)一、选择题1．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（）A ．518B ．13C ．718D ．492．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数x （天） 3 4 56 繁殖个数y （千个）2.5344.5由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为ˆˆ0.7yx a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.153．设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20x mx n ++=有实根的概率为（） A ．1936B ．1136C ．712D ．124．在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（）①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ︒）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x C ︒171382月销售量y （件）24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为6C ︒，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）A ．58件B ．40件C ．38件D ．46件6．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：[)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（）A ．13B ．14C ．15D ．168．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，89．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是 A ．14，9.5B ．9，9C ．9，10D ．14，910．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( )A ．336B ．510C ．1326D ．360311．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x （万元）8.28.6 10.0 11.3 11.9支出y （万元）6.27.58.0 8.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（） A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元12．已知P 是△ABC 所在平面内﹣点，20PB PC PA ++=u u u r u u u r u u u r r，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC 内的概率是（） A ．23B ．12C ．13D ．14二、填空题13．有一批产品，其中有2件次品和4件正品，从中任取2件，至少有1件次品的概率为______． 14．判断大小，，，，则、、、大小关系为_____________.x的平均数为90，则该组数据的方差为______．15．已知一组数据：87,,90,89,9316．变量X与Y相对应的5组数据和变量U与V相对应的5组数据统计如表：X1011.311.812.513U1011.311.812.513 Y12345V54321用b1表示变量Y与X之间的回归系数，b2表示变量V与U之间的回归系数，则b1与b2的大小关系是___．17．为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体1200名员工中抽80名员~中随机抽取一个数，如果抽到工做体检，现从1200名员工从1到1200进行编号，在115~这15个数中应抽取的数是__________．的是7，则从466018．从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为________.19．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、12、8．若用分层抽样的方法抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为_________．20．如左下图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200），若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是_________。

【典型题】高二数学上期中模拟试卷(带答案)(1)

【典型题】高二数学上期中模拟试卷(带答案)(1)一、选择题1．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为 ( )A．11347250C CCB．20347250C CCC．1233250C CC+D．1120347347250C C C CC+2．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) ．A．12B．13C．23D．13．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，84．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P1101613730215130其中污染指数50T≤时，空气质量为优；50100T<≤时，空气质量为良；100150T<≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（）A．35B．1180C．119D．565．下面的算法语句运行后，输出的值是（）A．42B．43C．44D．456．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是()A ．336B ．510C ．1326D ．36037．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A ．110B ．35C ．310D ．258．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．6?i >B ．7?i >C ．6?i ≥D ．5?i ≥9．某次测试成绩满分是为150分，设n 名学生的得分分别为()12,,,1n i a a a a N i n ∈≤≤L ，()1150k b k ≤≤为n 名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩，则（） A ．12150b b b M n ++=LB ．12150150b b b M ++=LC ．12150b b b M n++>LD ．12150150b b b M ++>L10．某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程y bx a =+$$$，其中ˆ 2.4b=，$a y bx =-$，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（）广告费用x （万元） 2 3 4 5 6 销售轿车y （台数）3461012A．17B．18C．19D．20 11．若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（）A．16B．112C．536D．51812．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆy bx a=+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元二、填空题13．在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）.14．运行如图所示的流程图，则输出的结果S为_______．15．下列说法正确的个数有_________（1）已知变量x 和y 满足关系23y x =-+，则x 与y 正相关；（2）线性回归直线必过点(),x y ；（3）对于分类变量A 与B 的随机变量2k ，2k 越大说明“A 与B 有关系”的可信度越大（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好.16．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为_________17．连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和不超过9的概率为______． 18．已知01a ≤≤，11b -≤≤，则关于x 的方程220x ax b ++=有实根的概率是______．19．已知样本数据12345,,,,a a a a a 的方差222222123451(20)5s a a a a a =++++-，则样本数据1234521,21,21,21,21a a a a a +++++的平均数为__________．20．执行如图所示的程序框图，若输入的A ，S 分别为0,1，则输出的S =____________．三、解答题21． 2.5PM 的值表示空气中某种颗粒物的浓度，通常用来代表空气的污染情况，这个值越高，空气污染越严重，下表是某城市开展“绿色出行，健康生活”活动，居民每天采用“绿色出行”的人数与 2.5PM 值的一组数据：2.5PM 的值y90 70 50 40 30 20 “绿色出行”的人数x （单位：万人） 124689（1）已知“绿色出行”的人数x 和 2.5PM 值y 有线性相关性，求y 关于x 的线性回归方程；（计算结果保留两位小数）（2）若某日“绿色出行”的人数为10万人，请预测该市 2.5PM 的值.（计算结果保留一位小数）参考公式：1221ˆˆ,ni ii nii x y nx yba y bxxnx ==-⋅==--∑∑ 22．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验；（Ⅰ）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出 y 关于x 的线性回归方程；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？附：对于一组数据11(,)u v ，2,2)u v （，…，（,)n n u v ，其回归直线V u αβ=+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为i 1i i i 12i n()(?)u )ˆ(n u u v u β==∑-=∑-nn ，ˆ-ˆu ανβ= . 23．己知集合()[][]{},0,2,1,1M x y x y =∈∈-.（1）若, x y M ∈，且, x y 为整数，求0x y +≥的概率；（2）若,x y M ∈，求0x y +≥的概率.24．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4 组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示(1) 求a 的值(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人进行问卷调查，求在第1组已被抽到1人的前提下，第3组被抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出3人，记关注“生态文明”的人数为X ，求X 的分布列与期望.25．某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数y (颗)和温差x (0C )具有线性相关关系. (1)求绿豆种子出芽数y (颗)关于温差x (0C )的回归方程y bx a =+$$$；(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为110C ,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.附：121()()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑$1221ni ii ni i x y nxyx nx ==-=-∑∑，a y bx =-$$26．某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学所需时间的范围是[]0100，，样本数据分组为)020⎡⎣，，)2040⎡⎣，，)4060⎡⎣，，)6080⎡⎣，，)80100⎡⎣，．(1)求直方图中x 的值；(2)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；(3)由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】由题意，恰好两件都是次品，共有23C 种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有11347C C 种不同的取法，即可求解．【详解】由题意，从含有3件次品的50件产品中，任取2件，共有250C 种不同的取法，恰好两件都是次品，共有20347C C 种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有11347C C 种不同的取法，所以至少取到1件次品的概率为1120347347250C C C C C +，故选D ．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中正确理解题意，合理分类讨论，利用组合数的公式是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．2．C解析：C 【解析】【分析】【详解】解：甲，乙，丙三人中任选两名代表有233C =种选法，甲被选中的情况有两种，所以甲被选中的概率23223P C ==，故选C. 3．C解析：C 【解析】试题分析：由题意得5x =，116.8(915101824)85y y =+++++⇒=，选C. 考点：茎叶图4．A解析：A 【解析】【分析】根据互斥事件的和的概率公式求解即可. 【详解】由表知空气质量为优的概率是110，由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为111632+=，所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率1131025P =+=，故选：A 【点睛】本题主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，属于中档题.5．C解析：C 【解析】【分析】根据算法语句可知，程序实现功能为求满足不等式22000i <的解中最大自然数，即可求解. 【详解】由算法语句知，运行该程序实现求不等式22000i <的解中最大自然数的功能，因为24520252000=>，24419362000=<，所以44i=，故选：C【点睛】本题主要考查算法语句，考查了对循环结构的理解，属于中档题.6．B解析：B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为321737276510⨯+⨯+⨯+=,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.7．D解析：D【解析】【分析】【详解】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=102. 255=故答案为D．8．A解析：A【解析】试题分析：根据程序框图可知，该程序执行的是2362222++++L，所以判断框中应该填i>6?.考点：本小题主要考查程序框图的识别和应用，考查学生读图、识图的能力.点评：要分清是当型循环还是直到型循环，要特别注意退出循环的条件的应用，避免多执行或少执行一步.9．A解析：A【解析】【分析】由于选项中必有一项正确，故本选择题利用特殊法解决．设2n=，这2名学生的得分分别为150，150．则这2名学生中得分至少为(1150)k k 剟分的人数分别为：2，2，⋯，2，2．一共有150个“2”，计算12150b b b n++⋯+的值，再对照选项即可得到答案．【详解】利用特殊法解决．假设2n =，这2名学生的得分分别为150，150．则这2名学生中得分至少为1分的人数分别为：12b =，这2名学生中得分至少为2分的人数分别为：22b =，这2名学生中得分至少为3分的人数分别为：32b =，⋯这2名学生中得分至少为150分的人数分别为：1502b =，即这2名学生中得分至少为(1150)k k 剟分的人数k b 分别为： 2，2，⋯，2，2．一共有150个“2”，从而得k 分的同学会被记k 次，所有k b 的和恰好是所有人得分的总和，即12112k k b b b b a a -++⋯++=+，从而121502222215015022b b b n ++⋯++++⋯+⨯===．12150222221502150150150b b b ++⋯++++⋯+⨯===．对照选项，只有（A ）正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查众数、中位数、平均数、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查特殊化思想思想、化归与转化思想．属于基础题．10．C解析：C 【解析】由题意4,7, 2.4,7 2.44 2.6,9,ˆˆˆˆˆˆ 2.49 2.619x y b a y bx x y bx a ===∴=-=-⨯=-∴==+=⨯-=,故选C.11．C解析：C 【解析】由图表可知,点数和共有36种可能性,其中是6的共有5种,所以点数和是6的概率为536,故选C.点睛:本题考查古典概型的概率,属于中档题目.具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．(2)每个基本事件出现的可能性相等．如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P (A )＝．12．B解析：B 【解析】试题分析：由题，，所以．试题解析：由已知，又因为ˆˆˆybx a =+，ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- 所以，即该家庭支出为万元．考点：线性回归与变量间的关系．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】已知六个点任取三个不同取法总数为：；可构成三角形的个数为：所以所求概率为：解析：34【解析】【分析】已知A C E F B C D 、、、共线；、、共线；六个点任取三个不同取法总数为：36C ；可构成三角形的个数为：33364315C C C --=，所以所求概率为：3336433634C C C C --=. 14．【解析】【分析】【详解】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当则执行运算;继续运行:;继续运行:;当时;应填答案解析：12【解析】【分析】【详解】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当2,135S i ==<,则执行运算132,222S i =-==;继续运行: 325,3236S i =-==;继续运行: -----;当35i =时;12S =,应填答案12．15．3个【解析】【分析】直接利用线性回归直线的相关理论知识的应用求出结果【详解】（1）已知变量x 和y 满足关系y=-2x+3则x 与y 正相关；应该是：x 与y 负相关故错误（2）线性回归直线必过点线性回归直线解析：3个【解析】【分析】直接利用线性回归直线的相关理论知识的应用求出结果．【详解】（1）已知变量x 和y 满足关系y=-2x+3，则x 与y 正相关；应该是：x 与y 负相关．故错误. （2）线性回归直线必过点(),x y ，线性回归直线必过中心点．故正确．（3）对于分类变量A 与B 的随机变量2k ，2k 越大说明“A 与B 有关系”的可信度越大．根据课本上有原句，故正确．（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数R 2的值越大，说明拟合的效果越好．故正确，根据课本上有原句．故填3个．【点睛】本题主要考查了线性回归直线的应用，学生对知识的记忆能力，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题.16．【解析】五种抽出两种的抽法有种相克的种数有5种故不相克的种数有5种故五种不同属性的物质中随机抽取两种则抽取的两种物质不相克的概率是故解析：12【解析】五种抽出两种的抽法有2510C =种，相克的种数有5种，故不相克的种数有5种，故五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是12，故答案为12. 17．【解析】【分析】根据古典概型概率公式求解【详解】连续抛掷一颗骰子2次共有36种基本事件其中掷出的点数之和不超过9的事件有种故所求概率为【点睛】本题考查古典概型概率考查基本分析与运算能力属基础题解析：56【解析】【分析】根据古典概型概率公式求解. 【详解】连续抛掷一颗骰子2次，共有36种基本事件，其中掷出的点数之和不超过9的事件有66654330+++++=种，故所求概率为305366=. 【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析与运算能力，属基础题.18．【解析】【分析】有实根则由根的判别式大于零可得之间的关系利用面积型概率求解【详解】关于x 的方程有实根则故答案为【点睛】本题是一道关于几何概型问题的题目根据题意求出判别式大于零的情况满足条件然后结合图解析：14【解析】【分析】有实根则由根的判别式大于零，可得a 、b 之间的关系，利用面积型概率求解【详解】11a -≤≤Q ，11b -≤≤，224u S ∴=⨯=，Q 关于x 的方程220x ax b ++=有实根2240a b ∴->，()()220a b a b +->121112q S ∴=⨯⨯⨯=则1 4p=故答案为14【点睛】本题是一道关于几何概型问题的题目，根据题意求出判别式大于零的情况满足条件，然后结合图像求出面积即可得到结果，较为基础19．或【解析】设样本数据的平均数为则方差：结合可得：即样本数据的平均数为2或-2则样本数据的平均数为：或故答案为或点睛：平均数与方差都是重要的数字特征是对总体的一种简明的描述它们所反映的情况有着重要的实解析：5或3-【解析】设样本数据的平均数为a，则方差：()()522152215522115221522115125125512555155iii iii ii iiiiis a aa aa aa a a aa a a aa a=======-=-+⎛⎫=-+⎪⎝⎭⎛⎫=-⨯+⎪⎝⎭⎛⎫=-⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑结合()222222123451205s a a a a a=++++-可得：2520,2a a=∴=±，即样本数据12345,,,,a a a a a的平均数为2或-2，则样本数据1234521,21,21,21,21a a a a a+++++的平均数为：2215⨯+=或()2213⨯-+=-.故答案为5或3-．点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．要注意其区别与联系.20．36【解析】执行程序可得；不满足条件执行循环体不满足条件执行循环体满足条件推出循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要解析：36 【解析】执行程序，可得0A =，1S =； 1k =，011A =+=，111S =⨯=，不满足条件4k >，执行循环体，3k =，134A =+=，144S =⨯=，不满足条件4k >，执行循环体，5k =，459A =+=，4936S =⨯=，满足条件4k >，推出循环，输出36S =,故答案为36．【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.三、解答题21．（1）^7.8889.42y x =-+；（2）10.6 . 【解析】【分析】（1）根据题意，分别求出,x y ，利用参考公式，求出^b 和^a ，即可得出y 关于x 的回归方程；（2）根据回归方程，可预测出当10x =时，该市 2.5PM 的值. 【详解】解：（1）1246899070504030205,5066x y ++++++++++====，^222222219027045064083092065504107.881246896552b ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯==-≈-+++++-⨯， ^41050()589.4252a =--⨯≈ ，所以线性回归方程为^7.8889.42y x =-+，（2）当10x =时，代入^7.8889.42y x =-+，^7.881089.4210.6y =-⨯+≈，所以某日“绿色出行”的人数为10万人时，该市 2.5PM 的估计值为10.6 . 【点睛】本题考查线性回归方程以及由线性回归方程估计其他值.22．(1)1().3P A =(2)183077y x =-.(3)小组所得线性回归方程是理想的. 【解析】【分析】【详解】（Ⅰ）设抽到相邻两个月的数据为事件A ，因为从6组数据种选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以()51.153P A == （Ⅱ）由数据求得11,24x y ==由公式求得187b =，再由a y bx =-求得307a =所以y 关于x 的线性回归方程为183077y x =- （Ⅲ）当10x =时，1501504,222777y =-=< 同样，当6x =时，78786,122777y =-=< 所以，该小组所得线性回归方程是理想的.点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,nniiii i x y x x y==∑∑的值；③计算回归系数$,a b$；④写出回归直线方程为$ˆy bxa =+$；回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势. 23．（1）89 （2）78【解析】【分析】（1）列出基本事件共9个，统计满足条件的共8个，得到答案. （2）画出图像，根据几何概型公式计算得到答案. 【详解】（1）满足,x y M ∈，且, x y 为整数的基本事件有：()0,1,0,(), 0()0,1-，()(),,(),(1,11,01,12,12,0),(),)1(2,--共9个，满足0x y +≥的基本事件有：()()0,00,1,1,11,01(),,1()(),,,1(2,)--,(),2,0(2,1)共8个，由古典概型可知：0x y +≥的概率为89. （2）设事件A 为：,, 0x y M x y ∈+≥，由几何概型中的面积型，结合图象可知：()2111721128AEO S S P A S S ∆⨯⨯==-=-=阴阳正.【点睛】本题考查了古典概型和几何概型，意在考查学生的计算能力和应用能力. 24．(1) 0.035a = (2) 2150（3）()12.5E X =【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图求出a 的值；（2）设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件A ，第3组抽到2人为事件B ，由条件概率公式得到所求概率；（3）X 的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率值，从而得到X 的分布列与期望. 试题解析：（1）由()100.0100.0150.0300.0101a ⨯++++=，得0.035a =，（2）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，70人，从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1，2，3组抽取的人数分别为2人，3人，7人.设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件A ，第3组抽到2人为事件B ，则()()()1227312122121021031221|.50C C P AB C P B A C C C C P A C ===+ （3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注“生态文明”的概率为4,5P =X 的可能取值为0，1，2，3. ()30341015125P X C ⎛⎫∴==-= ⎪⎝⎭，()121344121155125P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()212344482155125P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()33346435125P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 所以X 的分布列为4~3,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭Q ，()4123.55E X np ==⨯=25．(1) $11942y x =+ (2) 5125颗. 【解析】【分析】（1）根据题中信息，作出温差()xC o与出芽数y （颗）之间数据表，计算出x 、y ，并将表格中的数据代入最小二乘法公式计算出b$和$a ，即可得出回归直线方程；（2）将4月1日至7日的日平均温差代入回归直线方程，可得出100颗绿豆种子的发芽数，于是可计算出10000颗绿豆种子在一天内的发芽数。

高二数学答案第一学期期中考试模拟卷

高二数学第一学期期中模拟卷参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】()()()()1111122222CG CA AG CA AD BA BC BD BA a b c a a b c =+=+=-+-=-+-=-+．故选：B 2．【答案】C【解析】如图所示：∵过点C 的直线l 与线段AB 有公共点，∴直线l 的斜率k ≥kBC 或AC k k ≤，∴直线l 的斜率3k ≥或2k ≤-，∴直线l 斜率k 的取值范围：(,2][3,)-∞-⋃+∞，故选：C．3．【答案】D【解析】设平面ABO 的法向量为(,,)m x y z =，设(,0,0)(0),(0,,0)(0)A a a B b b >>，则(,0,0),(0,,0)OA a OB b == ，于是有：00(0,0,1)00ax OA m m by OB m ⎧=⎧⋅=⇒⇒=⎨⎨=⋅=⎩⎩，因此2cos 3m n m n θ⋅===⋅ ，故选：D 4．【答案】C【解析】在①中，若空间向量a b，满足a b = ，向量a 与b 方向不一定相同，故①是假命题；在②中，空间任意两个单位向量的模必相等，但方向不一定相同，故②是假命题；在③中，若空间向量a b c，，满足a c b c ⋅=⋅ ，，则向量a 与b 不一定相等，故③是假命题；在④中，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，由向量相等的定义得必有11BD B D =，故④是真命题；在⑤中，由模的定义得向量a =（1，1，0，故⑤是真命题．故选：C ．5．【答案】D【解析】以点D 为坐标原点，向量1,,DA DC DD分别为x ，y ，z轴建立空间直角坐标系，则1(1,0,1)A ，(1,1,0)B ，1(0,1,1)C ，11,,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，可得11(1,1,0)AC =- ，1(1,0,1)BC =- ，110,,12A E ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，设面11A BC 的法向量为(,,)n x y z = ，有1110A C n x y BC n x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，取1x =，则(1,1,1)n = ，所以111122⋅=-=- A E n，1= A E||n ，则直线1A E 与平面11A BC15=．故选：D.6．【答案】C【解析】由题设，易知：121||||||2PF PQ PF ==，由1212∠=∠F PF F PA 知：1122||||1||||2PF AF PF AF ==，即1222ac a c -=+，整理得：32c e a ==.故选：C 7．【答案】A【解析】圆221:(2)(1)5C x y -++=的圆心1(2,1)C -，半径1r =圆222:(1)5C x y +-=的圆心2(0,1)C ，半径2r =，12||2C C =121212||||||r r C C r r -<<+，即圆1C 与2C 相交，直线AB 方程为：10x y --=，圆()()22:331C x y ++-=的圆心(3,3)C -，半径1r =，点C 到直线AB距离的距离2d ==，所以圆C上的动点P到直线AB距离的最大值为12+.故选：A8．【答案】D【解析】：直线:10l mx y+-=过定点)P，AB最小时，OP AB⊥，∴圆心到直线l的距离2d OP==，∴AB=因为OPk==ABk=AB的倾斜角为120 ，过点D作DE CA⊥交AC于点E，则DE AB==在Rt CDE△中30DCE∠=︒，所以2sin30DECD AB===︒故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】ACD【解析】：因为()12:2320,:60l a x y a l x ay-++=++=，对于A：当12a=时，1231:310,:6022l x y l x y-++=++=，则112lk=、22lk=-，所以121212l lk k⋅=-⨯=-，所以12l l⊥，故A正确；对于B：若12l l//，则()213a a-⨯=⨯，解得1a=-或3a=，当1a=-时，12:3320,:60l x y l x y-+-=-+=满足题意，当3a=时12:360,:360l x y l x y++=++=，1l与2l重合，故3a=舍去，所以1a=-，故B错误；对于C：当2a=时，12:340,:260l y l x y+=++=，则340260yx y+=⎧⎨++=⎩，解得43103yx⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即两直线的交点为104,33⎛⎫--⎝⎭，故C正确；对于D ：()1:2320l a x y a -++=，即()2320x a y x ++-=，令20320x y x +=⎧⎨-=⎩，即243x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，即直线1l 过定点42,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故D 正确；故选：ACD 10．【答案】BC【解析】A 选项，过点M 作MA 垂直抛物线准线1x =-于点B ，根据抛物线定义可知：5MF MB ==，即015x +=，解得：04x =，代入抛物线中得：04y =±，故A错误；B 选项，过点A 平行于x 轴的直线2y =与抛物线有一个公共点，过点A 的y 轴，与抛物线相切，有一个公共点，当直线斜率存在时，设过点A 的直线方程为2y kx -=，与抛物线联立得：()224440k x k x +-+=，由0∆=得：12k =，即122y x =+与抛物线相切，只有一个交点，综上：共有3条，B 正确；C 选项，由抛物线方程可知：()1,0F ，连接AF ，与抛物线交于一点，由两点之间，线段最短，可知，此点即为符合要求的M 点，此时MF MA +=C正确；D 选项，设与30x y -+=平行且与抛物线相切的直线为:0l x y c -+=，此时直线:0l x y c -+=与抛物线的切点即为M ，则:0l x y c -+=与30x y -+=的距离即为点M 到直线30x y -+=的最短距离d ，联立:0l x y c -+=与抛物线方程得：()22240x c x c +-+=，由()222440c c ∆=--=解得：1c =，故d ==D 选项错误.故选：BC 11．【答案】BCD【解析】根据题意可知：点A 的轨迹为以B 为圆心，半径为m 的圆B ，点D 为线段AB 的中点，点G 为线段AC 的中垂线与直线AB 的交点，则GA GC=当4m =时，线段AC 为圆B 的弦，则AC 的中垂线过圆心B ，点G 即点B ，A 错误；当68m ≤≤时，如图1，点G 在线段AB 上，连接GC 则GC GB GA GB AB m+=+==∴点G 的轨迹为以B ，C 为焦点，长轴长为m 的椭圆，即,22ma c ==则椭圆的离心率，B 正确；当G 为椭圆短轴顶点时，BCG 面积的最大若5m =时，则2253,2,22a cb ac ==-=，最大面积为3bc =，D 正确；当2m =时，过点C 作圆B 的切线，切点为,M N若点A 在劣弧 MN（不包括端点,M N ）上，如图2，点G 在BA 的延长线上，连接GC 则2GB GC GB GA AB -=-==∴点G 的轨迹为以B ，C 为焦点，长轴长为m 的双曲线的左半支若点A 在优弧 MN（不包括端点,M N ）上，如图3，点G 在AB 的延长线上，连接GC 则2GC GB GA GB AB -=-==∴点G 的轨迹为以B ，C 为焦点，长轴长为m 的双曲线的右半支则点G 的轨迹为双曲线∴221,2,3a c b c a ===-=，渐近线方程为3by x x a=±=，C 正确；故选：BCD ．12．【答案】BCD【解析】选项A 中，圆22:(3)9C x y -+=的圆心坐标为(3,0)，半径3r =，当3m =时，直线:3470l x y +-=，圆心C 到直线l 的距离25d =，2133255r d -=-=>，∴圆C 上有4个点到直线l 的距离等于2，故A 错误；选项B 中，化直线l 为(1)440m x y -+-=，联立10440x y -=⎧⎨-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，∴直线l 过定点(1,1)，故B 正确；选项C 中，定点(1,1)N 与圆心(3,0)C 的距离||5NC =22min ||||4AB r NC =-，故C 正确；选项D 中，设(,)M x y ，(,)D a b ，由2DM DE =可得：4282x a a y b b -=-⎧⎨-=-⎩，所以48a x b y =-⎧⎨=-⎩，又因为点D 在圆22:(3)9C x y -+=上，所以可得：22(43)(8)9x y --+-=，所以22(1)(8)9x y -+-=，故D 正确.故选：BCD .三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】3【解析】不妨设点P 在x 轴的上方，因为PF x ⊥轴，将P x c =代入22221x y a b-=，得2P b y PF a ==，因为60APB ∠=︒，PA PB PF ==，则有AB PF =，且ABP △为等边三角形，所以232b c a=⋅，即()2223ac c a =-，所以223103c ca a ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭，又()1,c e a =∈+∞，所以3==ce a.故答案为：3.14．【答案】323+##233+【解析】如图，过B 点作倾斜角为6π的一条直线3:(3)3BM y x =+，过点P 作PE BM ⊥于E ，则||1||2PE PB =，即1||||2PE PB =，所以1||||||||||2AP BP AP PE AE +=+≥，A 到直线BM 的距离3232d +=，因此2||||AP BP +的最小值为323+.故答案为：323+15．【答案】1-或4##4或1-【解析】αβ⊥Q ，a b ∴⊥，2311350a b x x x x x ∴⋅=-+-+-+=()()()()，解得1x =-或4x =．故答案为：1x =-或4x =．16．【答案】24-y x=±【解析】如图所示，不妨设直线l 与圆C 相切于点A ，1CA F M∴⊥2112F M CA AF F F ∴=，由于22111233,,()()2,22222c c c c CA CF AF c F F c ===-==222(,)22c cF M M c ∴=∴-122tan 42l ck CF A c∴=-∠=-=-代入2(,)2cM c -进入22221x y a b -=，可得22222222221122c c a a a b b a b b +-=∴-=+a b ∴=，渐近线方程为by x xa=±=±故答案为：24-，y x =±四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)3620【解析】（1）如图，取MN 中点Q ，连CQ ，DQ ，∵DQ 为中位线，∴DQ MP ∥，又DQ ⊄平面BMP ，MP ⊂平面BMP ，∴DQ ∥平面BMP ，同理，在梯形ABMN 中，CQ MB ∥，又CQ ⊄平面BMP ，MB ⊂平面BMP ，∴CQ ∥平面BMP ，且DQ ⊂平面CDQ ，CQ ⊂平面CDQ ，DQ CQ Q ⋂=，∴平面CDQ ∥平面BMP ，又CD ⊂平面CDQ ，所以CD ∥平面BMP ．（2）如上图，在四边形ABMN 中，过B 作BE MN ∥交AN 于E ，在AEB △中，得2AE =，2BE =，22AB =222AB AE BE =+，得AE BE ⊥，∵BE MN ∥，∴AN NM ⊥，又由已知条件AN NP ⊥，NM NP N ⋂=，,⊂NM NP 平面NMP ，故AN ⊥平面NMP ，又AN ⊂平面ANMB ，∴平面ANMB ⊥平面NMP ．（3）∵PMN 为等腰三角形，∴DM NP ⊥，又因为AN ⊥平面MNP ，以D 为原点建立空间直角坐标系，如图：可得()0,0,0D ，()1,0,0P ，()1,0,0N -，()3,0M ，()1,0,3A -，()3,1B ，13222C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面ABP的法向量为(),,n x y z = ，()3,2AB =- ，()2,0,3AP =- ，根据00⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n AB n AP ，得320230⎧-=⎪⎨-=⎪⎩x y z x z ，解得33,23n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ，13,,222DC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，设直线CD 与平面ABP 所成角为θ，则sin cos ,31436222023053CD n CD n CD n θ⋅==⋅-++==⋅ ，故直线CD 与平面ABP 所成角的正弦值36sin 20θ=18．【答案】(1)()1,1F -(2)24,33G ⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)()0,2H 【解析】(1)AB Q 中点为()1,2M 且40202AB k -==--，AB ∴垂直平分线方程为：()1212y x -=-，即230x y -+=，由23020x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得：11x y =-⎧⎨=⎩，即外心()1,1F -.(2)设(),C m n ，则重心24,33m n G ++⎛⎫⎝⎭，将24,33m n G ++⎛⎫⎪⎝⎭代入欧拉线得：242033m n ++-+=，即40m n -+=…①；由FA FC =得：()()()()2222111210m n ++-=--+-…②；由①②得：40m n =-⎧⎨=⎩或04m n =⎧⎨=⎩（与B 重合，不合题意），()4,0C ∴-，∴重心24,33G ⎛⎫- ⎪⎝⎭.(3)由（2）知：()4,0C -；由（1）知：2AB k =-，AB ∴边的高CH 所在直线方程为：()142y x =+，即240x y -+=；由24020x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得：02x y =⎧⎨=⎩，∴垂心()0,2H .19．【答案】(1)2；(2)存在，2λ=.【解析】(1)不妨设点P 在双曲线的右支上，设12,PF m PF n ==，则2m n a -=，在12F PF △中，由余弦定理，得22242cos4c m n mn π=+-，即()2242c m n mn =-+-，所以(242b mn =，因为12F PF △的面积为(231a ，所以1sin 24mn π=(231a .所以223b a =，所以2c e a ==.(2)由（1）知222213x y a a -=，,2b c a ==.当22QF A π∠=时，()2,3Q a a ，23AF a =，所以24QAF π∠=，此时222QF A QAF ∠=∠，即2λ=；下面求满足条件222QF A QAF ∠=∠的轨迹，设(),M x y 为轨迹上任意一点，则222MF A MAF ∠=∠，因为22tan ,tan 2y y yMF A MAF x c a x x a∠=-=∠=--+，因为222222tan tan tan 21tan MAF MF A MAF MAF ∠∠=∠=-∠，所以()22221y y x a y a x x a +=--+，化简，得22233x y a -=，即222213x y a a -=，与双曲线完全一致，所以存在2λ=，使222QF A QAF ∠=∠成立.20．【答案】(1)36(2)66【解析】(1)：依题意可得PA AB ⊥、PA AD ⊥，AB AD ⊥，如图建立空间直角坐标系，则()0,0,0A 、()4,0,0B 、()4,4,0C 、()0,4,0D 、()0,0,4P 、()4,0,2E ，所以()0,4,2CE =- ，()4,4,4CP =-- ，()0,4,4DP =- ，设平面PCE 的法向量为(),,n x y z = ，所以4204440n CE y z n CP x y z ⎧⋅=-+=⎨⋅=--+=⎩ ，令1y =，则2z =，1x =，所以()1,1,2n = ，设直线PD 与平面PCE 所成角为θ，则43sin 6426n DP n DP θ⋅===⨯⋅ (2)：依题意可得()2,0,0F ，则()2,4,0CF =-- ，设平面CEF 的法向量为(),,m a b c = ，所以240420m CF a b m CE b c ⎧⋅=--=⎨⋅=-+=⎩，令1b =，则()2,1,2m =- ，则6cos ,636n m n m n m ⋅==⋅ ，显然二面角P CE F --的锐二面角，所以二面角P CE F --6621．【答案】(1)22193x y -=，3x ≥；(2)过，()12,6-.【解析】(1)设圆E 的圆心为(),E x y ，半径为r ，则173EM r =+，13EN r =-，所以6EM EN MN -=<．由双曲线定义可知，E 的轨迹是以M ，N 为焦点、实轴长为6的双曲线的右支，所以动圆的圆心E 的轨迹方程为22193x y -=，3x ≥；(2)设()11,A x y ，()22,B x y ，直线l 的方程为x my t =+．由221,3,93,x y x x my t ⎧-=≥⎪⎨⎪=+⎩得()2223290m y mty t -++-=，且230m -≠，故12221222,39.3mt y y m t y y m -⎧+=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩又0PA PB ⋅= ，所以()()()()121266330x x y y --+--=．又11x my t =+，22x my t =+，所以()()()()12126633PA PB my t my t y y ⋅=+-+-+-- ()()()()22121216369m y y mt m y y t =++--++-+()()()()()22222192631245303m t mt mt m t t m m +----+-+-==-，即2218318720m mt t t +-+-=．又()()()()2221831872183612366120,m mt t t m mt t t m t m t +-+-=+---=+--+=故612t m =+或36t m =-+．若36t m =-+，则直线l 的方程为()36x m y =-+，过点()6,3P ，与题意矛盾，所以36t m ≠-+，故612t m =+，所以直线l 的方程为()612x m y =++，过点()12,6-．22．【答案】(1)24y x =；(2)1202k k k +=；(3)43.【解析】(1)根据题意，设抛物线方程为22(0)y px p =>，又其过点()4,4-，故可得168p =，解得2p =，故抛物线2Γ的方程为：24y x =.(2)根据（1）中所求可得，F 点的坐标为()1,0，2Γ的准线方程为1x =-，故可设M 的坐标为()1,n -，又直线AB 的斜率不为零，故设其方程为1x my =+，联立抛物线方程24y x =可得：2440y my --=，设,A B 坐标为()()1122,,,x y x y ，故可得12124,4y y m y y +==-；因为12k k +()()()()()()1221121212221122y n my y n my y n y n x x my my -++-+--=+=++++()()()12122121222424my y mn y y nm y y m y y +-+-=+++()()224141n m n m -+==-+；又00112n n k -==---，则1202k k k +=.(3)由（2）中所求可得：()212122444AB x x m y y m =++=++=+；联立AB 直线方程1x my =+与椭圆方程22143x y +=可得：()2234690m y my ++-=，设,C D 的坐标为()()3344,,,x y x y ，故可得34342269,3434m y y y y m m -+=-=++，则()()2221213434m CD m m +=⨯=++；又因为,,,A B C D 四点共线，故00F AB F CD S S △△234433AB m CD +==≥，当且仅当0m =时取得等号.即00F AB F CD S S △△的最小值为43.。

【易错题】高二数学上期中模拟试卷(带答案)(1)

【易错题】高二数学上期中模拟试卷(带答案)(1)一、选择题1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生2．一组数据如下表所示：x1 2 3 4y e3e 4e 6e已知变量y 关于x 的回归方程为+0.5ˆbx ye =，若5x =，则预测y 的值可能为( ) A ．5eB ．112eC ．132eD ．7e3．用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为（） A ．127B ．23C ．827D ．494．在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≥”的概率，2p 为事件“12x y -≤”的概率，3p 为事件“12xy ≤”的概率，则（） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p <<D ．321p p p <<5．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中做出了重大贡献，哥德巴赫猜想是：“任一大于2的偶数都可以写成两个质数之和”，如32=13+19．在不超过32的质数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率为（） A ．111B ．211C ．355D ．4556．用秦九韶算法求多项式()54227532f x x x x x x =+++++在2x =的值时，令05v a =，105v v x =+，…，542v v x =+，则3v 的值为（）A ．83B ．82C ．166D ．1677．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+8．运行该程序框图，若输出的x 的值为16，则判断框中不可能填（）A ．5k ≥B ．4k >C ．9k ≥D ．7k >9．若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．？B ．？C ．？D ．？10．下列说法正确的是（）A ．若残差平方和越小，则相关指数2R 越小B ．将一组数据中每一个数据都加上或减去同一常数，方差不变C ．若2K 的观测值越大，则判断两个分类变量有关系的把握程度越小D ．若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数1r =11．若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（）A．16B．112C．536D．51812．设点(a,b)为区域40x yxy+-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内任意一点，则使函数f(x)=2ax2bx3-+在区间[12，+∞）上是增函数的概率为A．13B．23C．12D．14二、填空题13．执行如图所示的程序框图,如果输入3n=，则输出的S为 ________．14．执行如图所示的框图，输出值______．15．已知样本数据12345,,,,a a a a a的方差222222123451(20)5s a a a a a=++++-，则样本数据1234521,21,21,21,21a a a a a+++++的平均数为__________．16．执行如图所示的程序框图，如果输出3s=，则正整数M为__________．17．执行如图所示的程序框图，如果输出1320s =，则正整数M 为__________．18．某学生每次投篮的命中概率都为40%．现采用随机模拟的方法求事件的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值随机数，制定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以每3个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生如下20组随机数：989 537 113 730 488 556 027 393 257 431 683 569 458 812 932 271 925 191 966 907，据此统计，该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为__________．19．甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是________．20．已知方程0.85 2.1ˆ87yx =-是根据女大学生的身高预报其体重的回归方程， ˆ,x y 的单位是cm 和kg ，则针对某个体()160,53的残差是__________．三、解答题21．某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示．组别 [)30,40 [)40,50 [)50,60 [)60,70 [)70,80 [)80,90 [)90,100频数25150200250 225 100 50（1）已知此次问卷调查的得分Z 服从正态分布(),210N μ，μ近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求()3679.5P Z <≤；（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案. （ⅰ）得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；（ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.现市民甲要参加此次问卷调查，记X 为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列及数学期望．14.5≈，若()2,X Nμσ:，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，()220.9545P X μσμσ-<≤+=，()330.9973P X μσμσ-<≤+=.22． 2.5PM 的值表示空气中某种颗粒物的浓度，通常用来代表空气的污染情况，这个值越高，空气污染越严重，下表是某城市开展“绿色出行，健康生活”活动，居民每天采用“绿色出行”的人数与 2.5PM 值的一组数据：（1）已知“绿色出行”的人数x 和 2.5PM 值y 有线性相关性，求y 关于x 的线性回归方程；（计算结果保留两位小数）（2）若某日“绿色出行”的人数为10万人，请预测该市 2.5PM 的值.（计算结果保留一位小数）参考公式：1221ˆˆ,ni ii nii x y nx yba y bxxnx ==-⋅==--∑∑ 23．光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位，2015年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在6省的30个县开展光伏扶贫试点，在某县居民中随机抽取50户，统计其年用量得到以下统计表.以样本的频率作为概率.(Ⅰ)在该县居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X ，求X 的数学期望；(Ⅱ)在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式.已知该县某自然村有居民300户.若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度的价格进行收购.经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接受益多少元？24．我省某校要进行一次月考，一般考生必须考5门学科，其中语、数、英、综合这四科是必考科目，另外一门在物理、化学、政治、历史、生物、地理、英语2中选择.为节省时间，决定每天上午考两门，下午考一门学科，三天半考完.（1）若语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试，则“考试日程安排表”有多少种不同的安排方法；（2）如果各科考试顺序不受限制；求数学、化学在同一天考的概率是多少？25．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)标准煤的几组对照数据(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y b x a =+$$； (2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?参考公式：()1122211()()nni i i i i i n n iii i x x y y x y nxy b x x x nx a y bx====⎧---⎪==⎪⎨--⎪=-⎪⎩∑∑∑∑26．某校举行书法比赛，下图为甲乙两人近期8次参加比赛的成绩的茎叶图。

【常考题】高二数学上期中模拟试题含答案

【常考题】高二数学上期中模拟试题含答案一、选择题1．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．1582．在本次数学考试中，第二大题为多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小明做一道多选题得5分的概率为（） A ．115B ．112C ．111D ．143．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +4．在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（）①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ︒）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x C ︒171382月销售量y （件）24334055由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为6C ︒，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）A ．58件B ．40件C ．38件D ．46件6．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N ＝3，则输出的i ＝A ．9B ．8C ．7D ．67．将20名学生任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率为( )A ．192181020C C C B ．1921810202C C C C ．1921910202C C C D ．192191020C C C 8．运行该程序框图，若输出的x 的值为16，则判断框中不可能填（）A ．5k ≥B ．4k >C ．9k ≥D ．7k >9．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个随机事件，则P(A∪B )＝P(A)＋P(B)；③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A 与B 是对立事件．其中正确命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（） A ．35B ．13C ．415D ．1511．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； ③西部地区学生小刘被选中的概率为150； ④中部地区学生小张被选中的概率为15000A ．①④B ．①③C ．②④D ．②③12．抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A 或事件B 至少有一个发生的概率为（） A ．23B ．13C ．1 2D ．56二、填空题13．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是______.14．有一批产品，其中有2件次品和4件正品，从中任取2件，至少有1件次品的概率为______．15．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________．16．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得101ii x =∑＝80， 101ii y =∑＝20， 110i i i x y =∑＝184， 1210i ix =∑＝720.则家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程为__________．附：线性回归方程y ＝bx ＋a 中， 1221ni i i n ii x y nxy b x nx==-=-∑∑，a ＝y －b x ，其中x ， y 为样本平均值．线性回归方程也可写为ˆy＝ˆb x ＋ˆa . 17．执行如下图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出S 的值为__________．18．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为_________________19．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为________．A B C的相关人员中，抽取若干20．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校,,人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）若从高校,B C抽取的人中选2人作专题发言，则这2人都来自高校C的概率P __________．三、解答题21．为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民生产粮食的积极性，从2014年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴的政策通过对2014~2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额x（单位：亿元）与该地区粮食产量y（单位：万亿吨）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：年份20142015201620172018补贴额x/亿元91012118粮食产量y /万亿 2526 31 37 21（1）请根据上表所给的数据，求出y 关于x 的线性回归直线方程ˆˆybx a =+；（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴7亿元，请根据（1）中所得到的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.参考公式：()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-. 22．近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成5组第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人.（1）求该组织的人数；（2）若在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率.23．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4 组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示(1) 求a 的值(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人进行问卷调查，求在第1组已被抽到1人的前提下，第3组被抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出3人，记关注“生态文明”的人数为X ，求X 的分布列与期望.24．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[)1000,1500）.（1）求居民收入在[)3000,3500的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[)2500,3000的这段应抽取多少人？ 25．某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学所需时间的范围是[]0100，，样本数据分组为)020⎡⎣，，)2040⎡⎣，，)4060⎡⎣，，)6080⎡⎣，，)80100⎡⎣，．(1)求直方图中x 的值；(2)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；(3)由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值．26．某地统计局调查了10000名居民的月收入，并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图如图所示．（1）求居民月收入在[3000,3500）内的频率；（2）根据频率分布直方图求出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000中用分层抽样的方法抽出100人做进一步分析，则应从月收入在[2500,3000)内的居民中抽取多少人？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =．考点：算法的循环结构2．C解析：C 【解析】【分析】根据题意结合组合的知识可知，总的答案的个数为11个，而正确的答案只有1个，根据古典概型的计算公式，即可求得结果. 【详解】总的可选答案有：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ， ABC ，ABD ，ACD ，BCD ，ABCD ，共11个，而正确的答案只有1个，即得5分的概率为111p =. 故选：C. 【点睛】本题考查了古典概型的基本知识，关键是弄清一共有多少个备选答案，属于中档题.3．A解析：A 【解析】试题分析：因为样本数据1210,,,x x x L 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210.........1101010y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =L ），以及数据1210,,,x x x L 的方差为4可知数据1210,,,y y y L 的方差为2144⨯=，综上故选A. 考点：样本数据的方差和平均数．4．D解析：D 【解析】在（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1， ∴平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确；在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4， ∴二队很少不失球，故（4）正确. 故选：D ．5．D解析：D 【解析】试题分析：由表格得(),x y 为：()10,38，因为(),x y 在回归方程y bx a =+$$$上且2b =-$，()38102a ∴=⨯-+，解得58a =∴2ˆ58y x =-+，当6x =时，26ˆ5846y=-⨯+=，故选D.考点：1、线性回归方程的性质；2、回归方程的应用.6．B解析：B 【解析】模拟执行程序，当3,1n i == ，n 是奇数，得10,2n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，5,3n i == ，不满足条件1n =，满足条件n 是奇数，16,4n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，8,5n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，4,6n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，2,7n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，1,8n i ==，满足条件1n =，输出8i =，选B.点睛：本题主要考查的知识点是循环结构的程序框图，当循环的次数不多或有规律时，常常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．7．A解析：A 【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型，先求出事件发生的总个数，再求出满足要求的事件个数，再根据古典概型的概率公式即可得出结果. 【详解】由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是20名学生平均分成两组共有1020C 种结果，而满足条件的事件是2名学生干部恰好被分在不同组内共有19218C C 中结果，根据古典概型的概率公式得192181020=C C P C . 故选：A. 【点睛】本题主要考查古典概型和组合问题，属于基础题.8．D解析：D 【解析】运行该程序，第一次，1,k 2x ==, 第二次，2,k 3x ==，第三次，4,k 4x ==，第四次，16,k 5x ==，第五次，4,k 6x ==，第六次，16,k 7x ==，第七次，4,k 8x ==，第八次，16,k9x==，观察可知，若判断框中为5k≥．，则第四次结束，输出x的值为16，满足；若判断框中为4k>．，则第四次结束，输出x的值为16，满足；若判断框中为9k≥．，则第八次结束，输出x的值为16，满足；若判断框中为7k>．，则第七次结束，输出x的值为4，不满足；故选D.9．A解析：A【解析】【分析】根据互斥之间和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算，即可作出判断，得到答案．【详解】由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A与B是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A＝{摸到红球或黄球}，事件B＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A与B不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件的基本概念、互斥事件与对立时间的关系及其应用，其中熟记互斥事件和对立事件的概念和关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．10．C解析：C【解析】【分析】题目包含两种情况：第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，第二种情况是前面四次都是正品，则剩余的两件是次品，计算概率得到答案.【详解】题目包含两种情况：第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，2314615CpC==；第二种情况是前面四次都是正品，则剩余的两件是次品，44246115CpC==；故124 15p p p=+=.【点睛】本题考查了概率的计算，忽略掉前面四次都是正品的情况是容易发生的错误. 11．B解析：B【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生2400100240016001000⨯=++48人、中部地区学生1600100240016001000⨯=++32人、西部地区学生1000100240016001000⨯=++20人，题中的说法正确；②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；③西部地区学生小刘被选中的概率为1001 24001600100050=++，题中的说法正确；④中部地区学生小张被选中的概率为1001 24001600100050=++，题中的说法错误；综上可得，正确的说法是①③.本题选择B选项.点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．A解析：A【解析】【分析】由古典概型概率公式分别计算出事件A和事件B发生的概率，又通过列举可得事件A和事件B为互斥事件，进而得出事件A或事件B至少有一个发生的概率即为事件A和事件B的概率之和．【详解】事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，∴P(A)2163==，P(B)2163==，又小于5的偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6，所以事件A和事件B为互斥事件，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为P（A∪B）＝P(A)+P(B)112 333 =+=，【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，以及互斥事件概率加法公式的应用，属于中档题．二、填空题13．7【解析】【分析】根据系统抽样的定义和抽取方法求得样本间隔进行抽取即可求解得到答案【详解】由题意从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生其样本间隔为因为在33～48这16个数中取的数是39所以从解析：7 【解析】【分析】根据系统抽样的定义和抽取方法，求得样本间隔，进行抽取，即可求解，得到答案．【详解】由题意，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生，其样本间隔为8001650=，因为在33～48这16个数中取的数是39，所以从33～48这16个数中取的数是第3个数，所以第1组1～16中随机抽到的数是392167-⨯=．【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的概念和抽取的方法，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14．【解析】【分析】利用古典概型概率公式求出事件至少有件次品的对立事件全都是次品的概率再利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率【详解】记事件至少有件次品则其对立事件为全都是次品由古典概型的概率公式解析：56. 【解析】【分析】利用古典概型概率公式求出事件“至少有1件次品”的对立事件“全都是次品”的概率，再利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】记事件:A 至少有1件次品，则其对立事件为:A 全都是次品，由古典概型的概率公式可得()222416C P A C ==，()()151166P A P A ∴=-=-=.因此，至少有1件次品的概率为56，故答案为56. 【点睛】本题考查古典概型概率公式以及对立事件概率的计算，在求事件的概率时，若问题中涉及“至少”，可利用对立事件的概率进行计算，可简化分类讨论，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题.15．【解析】从分别写有12345的5张卡片中随机抽取1张放回后再随机抽取1张基本事件总数n=5×5=25抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（21）（31）（32）（41）解析：25【解析】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=2.5故答案为25. 16．y ＝03x －04【解析】由题意知又由此得故所求回归方程为故答案为解析：y ＝0.3x －0.4【解析】由题意知1118012010,8,21010n n i ii i n x x y y n n =========∑∑，又222172010880nii xnx =-=-⨯=∑，1184108224ni i i x y nxy =-=-⨯⨯=∑，由此得240.3ˆˆˆ,20.380.480bay bx ===-=-⨯=-，故所求回归方程为ˆy 0.30.4x =-，故答案为ˆy0.30.4x =-. 17．15【解析】程序执行过程为：当i=1s=1i<6s=1当i=3i<6s=3当i=5i<6s=15当i=7i>6退出s=15填15解析：15 【解析】程序执行过程为：当i=1,s=1,i<6,s=1,当i=3,i<6,s=3,当i=5,i<6，s=15,当i=7，i>6，退出s=15.填15.18．【解析】【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度即可得到结论【详解】分别设两个互相独立的短信收到的时间为xy 则所有事件集可表示为0≤x≤50≤y≤5由题目得如果手机受则到干扰的事件发生必有|x 解析：1625【解析】【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论．【详解】分别设两个互相独立的短信收到的时间为x ，y ．则所有事件集可表示为0≤x≤5，0≤y≤5．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x-y|≤2．三个不等式联立，则该事件即为x-y=2和y-x=2在0≤x≤5，0≤y≤5的正方形中围起来的图形即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25，阴影部分的面积2125252162-⨯-=（），所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为1625．【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础．19．30【解析】时继续时继续时停止输出点睛:本题考查的是算法与流程图算法与流程图的的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪代码其次要重视循环起点条件循环次数循解析：30 【解析】3i =时，0236S =+⨯=，继续，5i =时，62516S =+⨯=，继续，7i =时，162730S =+⨯=，停止，输出30S =．点睛:本题考查的是算法与流程图.算法与流程图的的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.20．【解析】根据分层抽样的方法可得解得所以若从高校抽取的人中选人作专题发言共有种情况则这二人都来自高校共有种情况所以概率为点睛：本题主要考查了分层抽样和古典概型及其概率的计算问题其中解答中涉及分层抽样的解析：310【解析】根据分层抽样的方法，可得2361854x y ==，解得1,3x y ==，所以若从高校,B C 抽取的人中选2人作专题发言，共有10种情况，则这二人都来自高校C 共有3种情况，所以概率为3()10P C =．点睛：本题主要考查了分层抽样和古典概型及其概率的计算问题，其中解答中涉及分层抽样的方法的计算，古典概型及其概率计算的公式的应用，试题比较基础，属于基础题，解答中牢记古典概型及其概率的求解是解答的关键．三、解答题21．（1）ˆ 2.24yx =+（2）大约为19.4万亿吨【解析】【分析】（1）分别求出x 和y ，根据公式，求出ˆb和ˆa ，即可得出线性回归方程；（2）由（1）得ˆ 2.24yx =+，可估计出2019年该地区的粮食产量. 【详解】解：（1）由表中所给数据可得，91012118105x ++++==，2526312721265y ++++==，代入公式()()()51521ˆiii ii x x y y bx x ==--=-∑∑，解得ˆ 2.2b=，所以ˆˆ4ay bx =-=. 故所求的y 关于x 的线性回归直线方程为ˆ 2.24yx =+. （2）由题意，将7x =代入回归方程ˆ 2.24y x =+，可得，ˆ19.4y=. 所以预测2019年该地区的粮食产量大约为19.4万亿吨. 【点睛】本题考查求线性回归方程，以及根据回归方程解决实际问题，考查计算能力. 22．（1）100（2）应从第3,4,5组中分别抽取3人，2人，1人. （3）45【解析】试题分析：（1）由题意第2组的人数为3550.07n =⨯⨯，即可求解该组织人数. （2）根据频率分布直方图，求得第3组，第4组，，第5组的人数，再根据分层抽样的方法，即可求解再第3,4,5组所抽取的人数.（3）记第3组的3名志愿者为123,,A A A ，第4组的2名志愿者为12,B B ，第5组的1名志愿者为1C ，列出所有基本事件的总数，得出事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型，即可求解概率. 试题解析：（1）由题意第2组的人数为3550.07n =⨯⨯，得到100n =，故该组织有100人. （2）第3组的人数为0.06510030⨯⨯=，第4组的人数为0.04510020⨯⨯=，第5组的人数为0.02510010⨯⨯=，所以第3,4,5组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组306360⨯=；第4组206260⨯=；第5组106160⨯=. 所以应从第3,4,5组中分别抽取3人，2人，1人.（3）记第3组的3名志愿者为123,,A A A ，第4组的2名志愿者为12,B B ，第5组的1名志愿者为1C ，则从6名志愿者中抽取2名志愿者有()()()121311,,,,,,A A A A A B()()1211,,,,A B A C ()()2321,,,,A A A B ()22,,A B()21,,A C ()()()313231,,,,,,A B A B A C ()()()121121,,,,,B B B C B C ，共15有种.其中第3组的3名志愿者123,,A A A 至少有一名志愿者被抽中的有()()()()12131112,,,,,,,,A A A A A B A B()11,,A C ()()()()23212221,,,,,,,,A A A B A B A C ()()()313231,,,,,A B A B A C ，共12有种.则第3组至少有1名志愿者被抽中的概率为124155=. 23．(1) 0.035a = (2) 2150（3）()12.5E X =【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图求出a 的值；（2）设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件A ，第3组抽到2人为事件B ，由条件概率公式得到所求概率；（3）X 的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率值，从而得到X 的分布列与期望. 试题解析：（1）由()100.0100.0150.0300.0101a ⨯++++=，得0.035a =，（2）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，70人，从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1，2，3组抽取的人数分别为2人，3人，7人.设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件A，第3组抽到2人为事件B，则()()()1227312122121021031221|.50C CP AB CP B AC C C CP AC===+（3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注“生态文明”的概率为4,5P=X的可能取值为0，1，2，3.()3341015125P X C⎛⎫∴==-=⎪⎝⎭，()121344121155125P X C⎛⎫⎛⎫==-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()212344482155125P X C⎛⎫⎛⎫==-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()33346435125P X C⎛⎫===⎪⎝⎭所以X的分布列为4~3,5X B⎛⎫⎪⎝⎭Q，()4123.55E X np==⨯=24．（1）0.15；（2）2400；（3）25【解析】【分析】（1）根据频率=小矩形的高⨯组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可；（3）求出月收入在[2500，3000)的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．【详解】解：（1）月收入在[)3000,3500的频率为0.00035000.15⨯=；（2）从左数第一组的频率为0.00025000.1⨯=；第二组的频率为0.00045000.2⨯=；第三组的频率为0.00055000.25⨯=；∴中位数位于第三组，设中位数为2000x+，则0.00050.50.10.20.2x⨯=--=，400x∴=．∴中位数为2400（元)（3）月收入在[)2500,3000的频数为0.25100002500⨯=（人)，Q 抽取的样本容量为100．∴抽取比例为100110000100=， ∴月收入在[)2500,3000的这段应抽取1250025100⨯=（人)．【点睛】本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法，是统计常规题型，解答此类题的关键是利用频率分布直方图求频数或频率．25．(1) 0.0125x = (2) 72名(3) 33.6分钟. 【解析】【分析】（1）利用概率和为1列方程即可得解．（2）计算出新生上学时间不少于1小时的频率为0.12，问题得解．（3）直接利用均值计算公式求解即可．【详解】解：（1）由直方图可得：200.025200.0065200.0032021x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，解得0.0125x =.（2）新生上学时间不少于1小时的频率为0.0032020.12⨯⨯=，因为6000.1272⨯=，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿. （3）由题可知200.0125100.0252030⨯⨯+⨯⨯0.006520500.00320700.0032090+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 33.6=分钟. 故该校新生上学所需时间的平均值为33.6分钟. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的知识，考查了概率的应用，还考查了平均值的计算公式，属于中档题．26．（1）0.15（2）2400（3）25人【解析】【分析】(1)由频率分布直方图计算可得月收入在[3000,3500）内的频率； (2)分别计算小长方形的面积值，利用中位数的特点即可确定中位数的值；(3)首先确定10000人中月收入在[2500,3000]内的人数，然后结合分层抽样的特点可得应抽取的人数. 【详解】（1）居民月收入在[3000,3500]内的频率为0.0003(3500-3000)=0.15⨯ （2）因为0.0002(15001000)0.1⨯-=，0.0004(20001500)0.2⨯-=， 0.0005(25002000)0.25⨯-=，0.1+0.2+0.25=0.55>0.5，所以样本数据的中位数为0.5(0.10.2)20002000400=24000.0005-++=+.（3）居民月收入在[2500,3000]内的频率为0.0005(30002500)=0.25⨯-，所以这10000人中月收入在[2500,3000]内的人数为0.2510000=2500⨯.从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人，则应从月收入在[2500,3000]内的居民中抽取25001002510000⨯=(人).【点睛】利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.。

【必考题】高二数学上期中试题(含答案)(1)

【必考题】高二数学上期中试题(含答案)(1)一、选择题1．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（）A ．518B ．13C ．718D ．492．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数x （天） 3 4 56 繁殖个数y （千个）2.5344.5由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为ˆˆ0.7yx a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.153．设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20x mx n ++=有实根的概率为（） A ．1936B ．1136C ．712D ．124．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若21P P ≥，则n 的最小值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．65．从区间[]0,2随机抽取4n 个数1232,,,...,n x x x x ，1232,,,...,n y y y y 构成2n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，()22,n n x y ，其中两数的平方和小于4的数对有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率疋的近似值为（）A ．2m nB ．2mnC ．4m nD ．16m n6．在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（）①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．AQI 即空气质量指数，AQI 越小，表明空气质量越好，当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日AQI 的统计数据.则下列叙述正确的是（）A ．这12天的AQI 的中位数是90B ．12天中超过7天空气质量为“优良”C ．从3月4日到9日，空气质量越来越好D ．这12天的AQI 的平均值为1008．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N ＝3，则输出的i ＝A ．9B ．8C ．7D ．69．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（）A ．13B ．14C ．15D ．1610．用秦九韶算法求多项式()54227532f x x x x x x =+++++在2x =的值时，令05v a =，105v v x =+，…，542v v x =+，则3v 的值为（）A ．83B ．82C ．166D ．16711．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是 A ．14，9.5B ．9，9C ．9，10D ．14，912．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（）A ．2018S >？，输出1n -B ．2018S >？，输出nC ．2018S ≤？，输出1n -D ．2018S ≤？，输出n二、填空题13．执行如图所示的程序框图，则输出的m 的值为____.x的平均数为90，则该组数据的方差为______．14．已知一组数据：87,,90,89,93b ，三内角A，B，15．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若3C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于______________；16．在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面49cm之间的概率为__________．积介于225cm与217．根据下图所示的流程图，回答下面问题：若a＝50.6，b＝0.65，c＝log0.65，则输出的数是________．18．执行如图所示的程序框图，若输入的A，S分别为0,1，则输出的S=____________．19．计算机执行如图所示的程序后，输出的结果是__________．20．某学生每次投篮的命中概率都为40%．现采用随机模拟的方法求事件的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值随机数，制定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以每3个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生如下20组随机数：989 537 113 730 488 556 027 393 257 431 683 569 458 812 932 271 925 191 966 907，据此统计，该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为__________．三、解答题21．某地实施乡村振兴战略，对农副产品进行深加工以提高产品附加值，已知某农产品成本为每件3元，加工后的试营销期间，对该产品的价格与销售量统计得到如下数据：单价x （元）66.2 6.4 6.6 6.8 7 销量y （万件） 807473706558数据显示单价x 与对应的销量y 满足线性相关关系．（1）求销量y （件）关于单价x （元）的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（2）根据销量y 关于单价x 的线性回归方程，要使加工后收益P 最大，应将单价定为多少元？（产品收益=销售收入-成本）．参考公式：ˆb=()121()()ni i i n i i x x y y x x ==---∑∑=1221ni i i n i i x y nxy x nx==--∑∑，ˆˆay bx =- 22．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验；（Ⅰ）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出 y 关于x 的线性回归方程；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？附：对于一组数据11(,)u v ，2,2)u v （，…，（,)n n u v ，其回归直线V u αβ=+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为i 1i i i 12i n()(?)u )ˆ(n u u v uβ==∑-=∑-nn ，ˆ-ˆu ανβ= . 23．现从某医院中随机抽取了7位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:10分制)，用相关的特征量y 表示；医护专业知识考核分数(试卷考试:100分制),用相关的特征量x 表示，数据如下表:（1）求y 关于x 的线性回归方程(计算结果精确到0.01)；（2）利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数(精确到0.1).参考公式及数据:回归直线方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 121(x x)(y y)ˆˆˆ,(x x)niii nii ba y bx ==--==--∑∑，其中72193,9.3,()()9.9i ii x y x x y y ===--=∑. 24．某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(]195,210内，则为合格品，否则为不合格品．如图是甲流水线样本的频数分布表和乙流水线样本的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，估计乙流水线生产的产品该质量指标值的中位数；（2）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（3）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？甲流水线乙流水线合计合格品不合格品合计附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.临界值表：()20P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82825．某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车，调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[)[)[)[)[)50,100,100,150,150,200,200,250,250,300，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中x 的值及续驶里程在[)200,300的车辆数；（2）若从续驶里程在[)200,300的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[)200,250内的概率.26．某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90为一等品，不小于80小于90为二等品，小于80为三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品亏损10元，现对学徒工甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下：测试指标 [70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)甲 5 15 35 35 7 3 乙3720402010根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率．（1）求出乙生产三等品的概率；（2）求出甲生产一件产品，盈利不小于30元的概率；（3）若甲、乙一天生产产品分别为40件和30件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】分别求出③和④的巧板的面积，根据几何概型的概率关系转化为面积比. 【详解】设巧板①的边长为1，则结合图2可知大正方形的边长为3，其面积239S ==.其中巧板③是底边长为2的等腰直角三角形，其面积为112112S =⨯⨯=的正方形与腰长为1的等腰直角三角形的组合图形，其面积为22151122S ⨯⨯+==，故所求的概率12718S S P S +==. 故选:C . 【点睛】本题考查几何概型的概率求法，转化为面积比，属于中档题 .2．B解析：B 【解析】【分析】根据表格中的数据，求得样本中心为97(,)22，代入回归直线方程，求得ˆ0.35a =，得到回归直线的方程为ˆ0.70.35yx =+，即可作出预测，得到答案．【详解】由题意，根据表格中的数据，可得34569 2.534 4.57,4242x y ++++++====，即样本中心为97(,)22，代入回归直线方程ˆˆ0.7yx a =+，即79ˆ0.722a=⨯+，解得ˆ0.35a=，即回归直线的方程为ˆ0.70.35y x =+，当7x =时，ˆ0.770.35 5.25y=⨯+=，故选B ．【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3．A解析：A 【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，方程x 2+mx +n =0有实根要满足m 2−4n ⩾0，当m =2，n =1 m =3，n =1，2 m =4，n =1，2，3，4 m =5，n =1，2，3，4，5，6， m =6，n =1，2，3，4，5，6 综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果 ∴方程x 2+mx +n =0有实根的概率是1936；本题选择A 选项.4．B解析：B 【解析】【分析】设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n n P C =-，由21P P …，得10.90.3n-…，由此能求出n 的最小值．【详解】Q 李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1，现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n nP C =-， 21P P Q …，10.90.3n∴-…，解得4n ≥．n ∴的最小值是4．故选B ．【点睛】本题考查实数的最小值的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．B解析：B 【解析】【分析】根据随机模拟试验的的性质以及几何概型概率公式列方程求解即可. 【详解】如下图：由题意，从区间[]0,2随机抽取的2n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，()22,n n x y ，落在面积为4的正方形内，两数的平方和小于4对应的区域为半径为2的圆内，满足条件的区域面积为2124ππ⋅=，所以由几何概型可知42π=m n ，所以2π=m n. 故选：B【点睛】本题主要考查几何概型，属于中档题.6．D解析：D 【解析】在（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1， ∴平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确；在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4， ∴二队很少不失球，故（4）正确. 故选：D ．7．C解析：C 【解析】这12天的AQI 指数值的中位数是959293.52+= ，故A 不正确；这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B 不正确；；从4日到9日，空气质量越来越好，，故C 正确；这12天的AQI 指数值的平均值为110，故D 不正确. 故选 C ．8．B解析：B 【解析】模拟执行程序，当3,1n i == ，n 是奇数，得10,2n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，5,3n i == ，不满足条件1n =，满足条件n 是奇数，16,4n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，8,5n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，4,6n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，2,7n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，1,8n i ==，满足条件1n =，输出8i =，选B.点睛：本题主要考查的知识点是循环结构的程序框图，当循环的次数不多或有规律时，常常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．9．C解析：C 【解析】【分析】【详解】由题意得等差数列{}n a 中258715,28a a a S ++== 求15a25855153155a a a a a ++=⇒=⇒=1774428772845412a a S a a d +=⇒⨯==⇒=∴=-= 154(154)1415415a a ∴=+-⨯=+-=，选C.10．A解析：A 【解析】【分析】利用秦九韶算法，求解即可. 【详解】利用秦九韶算法，把多项式改写为如下形式：()((((75)3)1)1)2f x x x x x =+++++按照从里到外的顺序，依次计算一次多项式当2x =时的值：07v =172519v =⨯+= 2192341v =⨯+= 3412183v =⨯+=故选：A 【点睛】本题主要考查了秦九韶算法的应用，属于中档题.11．A解析：A 【解析】2班共有8个数据，中间两个是9和10，因此中位数为9.5，只有A 符合，故选A ．（1班10个数据最大为22，最小为8，极差为14）．12．A解析：A 【解析】【分析】通过要求122222018n +++>L 时输出且框图中在“是”时输出确定“”内应填内容；再通过循环体确定输出框的内容．【详解】因为要求122222018n +++>L 时输出，且框图中在“是”时输出，所以“”内输入“2018S >？”，又要求n 为最小整数，所以“”中可以填入输出1n -，故选：A ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．二、填空题13．【解析】【分析】执行如图所示的程序框图逐次计算根据判断条件即可求解得到答案【详解】执行如图所示的程序框图可得：第1次循环满足判断条件；第2次循环满足判断条件；第3次循环满足判断条件；第4次循环满足判解析：6【解析】【分析】执行如图所示的程序框图，逐次计算，根据判断条件，即可求解，得到答案. 【详解】执行如图所示的程序框图，可得：0,1S m ==，第1次循环，满足判断条件，10122,2S m =+⨯==；第2次循环，满足判断条件，222210,3S m =+⨯==；第3次循环，满足判断条件，3103234,4S m =+⨯==；第4次循环，满足判断条件，4344298,5S m =+⨯==；第5次循环，满足判断条件，59852258,6S m =+⨯==；不满足判断条件，此时输出6m =. 故答案为6. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14．【解析】该组数据的方差为解析：4【解析】8790899390591x x ++++=⨯∴=该组数据的方差为222221[(8790)(9190)(9090)(8990)(9390)]45-+-+-+-+-=15．1【解析】ABC 成等差数列所以解析：1 【解析】A ，B ，C成等差数列，所以2213sin sin3b B R R B ππ=∴===⇒= 16．【解析】若以线段为边的正方形的面积介于与之间则线段的长介于与之间满足条件的点对应的线段长为而线段的总长度为故正方形的面积介于与之间的概率故答案为：解析：15【解析】若以线段AP 为边的正方形的面积介于225cm 与249cm 之间，则线段AP 的长介于5cm 与7cm 之间，满足条件的P 点对应的线段长为2cm ，而线段AB 的总长度为10cm ，故正方形的面积介于225cm 与249cm 之间的概率21105P ==．故答案为：15. 17．6【解析】因为所以输出解析：6 【解析】因为a b c >>，所以输出50.6.a =18．36【解析】执行程序可得；不满足条件执行循环体不满足条件执行循环体满足条件推出循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要解析：36 【解析】执行程序，可得0A =，1S =； 1k =，011A =+=，111S =⨯=，不满足条件4k >，执行循环体，3k =，134A =+=，144S =⨯=，不满足条件4k >，执行循环体，5k =，459A =+=，4936S =⨯=，满足条件4k >，推出循环，输出36S =,故答案为36．【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.19．3【解析】根据伪代码所示的顺序程序中各变量的值如下:循环前:n=5s=0;第一次循环:s=5n=4;第二次循环:s=9n=3;输出此时的n 值为3故填3解析：3 【解析】根据伪代码所示的顺序,程序中各变量的值如下: 循环前:n=5,s=0; 第一次循环:s=5,n=4; 第二次循环:s=9,n=3; 输出此时的n 值为3,故填3.20．【解析】这20组随机数中该学生三次投篮中恰有一次命中的有537730488027257683458925共8组则该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为故填解析：25【解析】这20组随机数中, 该学生三次投篮中恰有一次命中的有537,730,488,027,257,683,458,925共8组,则该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为82205=,故填25.三、解答题21．（1）ˆ20200yx =-+；（2）6.5元. 【解析】【分析】（1）由题意计算平均数和回归系数，即可写出回归直线方程；（2）由题意写出收益函数P 的解析式，求出P 取最大值时对应的x 值即可．【详解】解：（1）由题意得，x =16×（6+6.2+6.4+6.6+6.8+7）=6.5， y =16×（80+74+73+70+65+58）=70；则()61()5 1.20.30 1.5614iii x x y y =--=------=-∑，621()0.250.090.010.010.090.250.7ii x x =-=+++++=∑；所以142007ˆ.b-==- ，() 7020 6.5200ˆˆa y bx =-=--⨯= 所以所求回归直线方程为20200ˆy x =-+．（2）由题意可得，()()()3202ˆ003P yx x x =-=-+-，整理得P =-20（x -6.5）2+245，当x =6.5时，P 取得最大值为245；所以要使收益达到最大，应将价格定位6.5元．【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了计算与推理能力，是基础题． 22．(1)1().3P A =(2)183077y x =-.(3)小组所得线性回归方程是理想的. 【解析】【分析】【详解】（Ⅰ）设抽到相邻两个月的数据为事件A ，因为从6组数据种选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以()51.153P A == （Ⅱ）由数据求得11,24x y ==由公式求得187b =，再由a y bx =-求得307a =所以y 关于x 的线性回归方程为183077y x =- （Ⅲ）当10x =时，1501504,222777y =-=< 同样，当6x =时，78786,122777y =-=< 所以，该小组所得线性回归方程是理想的.点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n niiii i x y x x y==∑∑的值；③计算回归系数$,a b$；④写出回归直线方程为$ˆy bxa =+$；回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.23．(1) ˆ0.12 1.93yx =-. (2) 随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心。

【必考题】高二数学上期中模拟试题含答案

【必考题】高二数学上期中模拟试题含答案一、选择题1．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )A ．1B ．0C ．1D ．32．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数是偶数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，则概率()P A B =U （） A ．12B ．13C ．23D ．563．从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（） A ．事件A 与C 互斥 B ．事件B 与C 互斥 C ．任何两个事件均互斥D ．任何两个事件均不互斥4．下面的算法语句运行后，输出的值是（）A ．42B ．43C ．44D ．455．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+6．已知0,0,2,a b a b >>+=则14y a b=+的最小值是 ( ) A ．72B ．4C ．92D ．57．若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．？B ．？C ．？D ．？8．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．6?i >B ．7?i >C ．6?i ≥D ．5?i ≥9．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到200住在第一营区，从201到500住在第二营区，从501到600住在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（）． A ．16，26，8B ．17，24，9C ．16，25，9D ．17，25，810．某次测试成绩满分是为150分，设n 名学生的得分分别为()12,,,1n i a a a a N i n ∈≤≤L ，()1150k b k ≤≤为n 名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩，则（） A ．12150b bb M n ++=LB ．12150150b b b M ++=LC ．12150b b b M n++>LD ．12150150b b b M ++>L11．已知函数()cos3xf x π=，根据下列框图，输出S 的值为( )A ．670B ．16702C ．671D ．67212．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x （万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.0 8.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（） A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元二、填空题13．判断大小，，，，则、、、大小关系为_____________.14．执行如图所示的程序框图,如果输入3n =，则输出的S 为 ________．15．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为_________________16．用秦九韶算法计算多项式f(x)=2x 4-x 3+3x 2+7,在求x=2时对应的值时,v 3的值为___.17．集合{|64,1,2,3,4,5,6}A y y n n ==-=，集合1{|2,1,2,3,4,5,6}n B y y n -===，若任意A∪B 中的元素a ，则a ∈A∩B 的概率是________。

高二数学上学期期中模拟试题含解析试题(共14页)

一中2021-2021学年高二数学(shùxué)上学期期中模拟试题〔含解析〕第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1. 假设，那么以下不等式成立的是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：考点：不等式性质2. 假设命题，使，那么该命题的否认为〔〕A. ，使B.C. ，使D.【答案】D【解析】试题分析：特称命题的否认为：存在改为任意，结论变否认；所以命题，使的否认为：，故答案为D．考点：1、特称命题；2、命题的否认．3. 在等比数列中，是方程的两根，那么等于〔〕A. B. C. D. 以上都不对【答案】A【解析】试题分析：由题意得考点：1．二次方程(èr cì fāng chéng)根与系数的关系；2．等比数列4. ，那么函数的最小值为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由于，那么，所以，当且仅当，由于，即当时，上式取等号，因此函数的最小值为，应选C.考点：根本不等式5. 在中，，那么的面积等于〔〕A. B. C. 或者 D. 或者【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理知，整理得，解得或者，有三角形面积公式得或者．考点：余弦定理及三角形面积的求法．6. 变量满足约束条件那么的最大值为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目的函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，那么的最大值为2，选B.【点睛(diǎn jīnɡ)】此题主要考察线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为〔或者〕，“〞取下方，“〞取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界限是实线还是虚线，其次确定目的函数的几何意义，是求直线的截距、两点间间隔的平方、直线的斜率、还是点到直线的间隔等等，最后结合图形确定目的函数最值取法、值域范围．7. 设等比数列，是数列的前项和，，且依次成等差数列，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】设等比数列的首项为，公比为，…….①，又依次成等差数列，那么，即……②，①②两式相加得：，代入①得：，两式相比：，解得：或者，那么或者，当时，，当时，，选C .8. 设，那么(nà me)的最小值为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】且，那么，，选A.9. 等差数列前项和为，假设，那么在数列中绝对值最小的项为〔〕A. 第项B. 第项C. 第项D. 第项【答案】C10. 不等式对一切正整数恒成立，那么实数的范围为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】, 不等式对一切正整数恒成立，化为，只需，化为，选B.【点睛(diǎn jīnɡ)】裂项相消法是数列求和最常用的一种方法，此题为不等式恒成立问题，要注意到不等式要求对一切正整数n恒成立，首先把不等式化简后得出，何时恒成立，只需小于左边式子的最小值，其最小值为，其次得出的不等式如何解？可先换元，后利用图象法.11. 在中，是的中点，，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】设，那么选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合条件灵敏转化边和角之间的关系，从而到达解决问题的目的.其根本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，施行边角之间的互化.第三步：求结果.12. 等差数列的公差，且成等比数列，假设是数列的前项和，那么的最小值为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析(jiě xī)】，成等比数列，，得或者〔舍去〕，，，，时原式获得最小值为，应选A．第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕13. 在中，，那么__________．【答案】【解析】 ,.14. 当实数满足约束条件〔其中为小于零的常数〕时，的最小值为，那么实数的值是__________．【答案】【解析】略15. 数列为等比数列，其前项和为，且公比；数列为等差数列，，那么__________．〔填写上“〞“〞或者者“〞〕【答案】<【解析】比拟与的大小，可以用比拟法：，数列为等差数列，那么,因为，即,因此只需研究的正负.由于(yóuyú)数列为等比数列，其前项和为，且公比；那么=，所以.【点睛】研究不等式的主要方法有比拟法、分析法、综合法等，比拟两个数的大小常用比拟法，比拟法又包括差值比拟法与商值比拟法，差值比拟法主要研究差值的正负以说明两个数的大小，此题利用条件中等差数列和等比数列的通项公式外，还灵敏的运用了等差数列的性质，借助等量代换巧妙的作差解决问题.16. 对于，当非零实数满足且使最大时，的最小值为__________．【答案】【解析】试题分析：设，那么，代入到中，得，即……①因为关于的二次方程①有实根，所以，可得，取最大值时，或者，当时，，当时，，综上可知当时，的最小值为．考点：1、一元二次方程根的判别式；2、二次函数求值域．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17. 给定两个(liǎnɡ ɡè)命题：对任意实数都有恒成立；.假如为真命题，为假命题，务实数的取值范围.【答案】或者【解析】试题分析：根据求出两个简单命题中参数的取值范围，命题，命题；再根据复合命题的真假，判断简单命题的真假，分两种情况进展讨论，〔1〕当真假时；〔2〕当假真时，从而得到实数的取值范围.试题解析：解：命题：ax2+ax+1＞0恒成立当a=0时，不等式恒成立，满足题意〕当a≠0时，，解得0＜a＜4∴0≤a＜4命题：a2+8a﹣20＜0解得﹣10＜a＜2∵为真命题，为假命题∴有且只有一个为真，当真假时得当假真时得所以﹣10＜a＜0或者2≤a＜4考点：复合命题的真假判断.18. 在中，内角的对边分别为.且.〔1〕求的值；〔2〕假设，求的面积.【答案】〔1〕〔2〕【解析】试题(shìtí)分析：〔1〕条件是边角关系，且左边是角的余弦，要求的是，因此可用正弦定理“化边为角〞，即，只要穿插相乘，再由两角和与差的正弦公式可得，而在三角形中此式即为，结论有了；〔2〕由〔1〕可得，结合余弦定理可求得，由面积公式可得．试题解析：〔1〕由正弦定理得整理得又∴，即〔2〕由余弦定理可知①由〔1〕可知，即②再由③，由①②③联立求得又∴考点：正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦公式，三角形的面积．19. 正项数列的前项和为是与的等比中项.〔1〕求证：数列是等差数列；〔2〕假设，数列的前项和为，求.【答案】〔1〕见解析〔2〕【解析】试题分析：数列的递推关系中含有前n项和与第n项的关系，求数列的通项公式，一般分两步，第一步n=1时，第二步，常用前n项和减去前n-1项和〔两式相减〕去处理，化为与的关系后，再求通项公式；错位相减法是数列求和的常用方法，使用错位相减法求和时，要注意末项的符号及等比数列求和的项数，防止失误.试题解析：〔1〕证明(zhèngmíng)：由是与的等比中项，得.当时，.当时，，，即.，即.数列是等差数列.〔2〕数列首项，公差，通项公式为.那么，那么.①两边同时乘以，得②①-②，得.解得.【点睛】数列的递推关系中为与的关系，求数列的通项公式，一般分两步，第一步n=1时，得出所表达的含义；第二步当时，常用两式相减去处理，化为与的关系后，再求通项公式；数列求和常用方法有错位相减法、倒序相加法、裂项相消法、分组求和法等；要根据数列的特征采用相应的方法准确求和，特别是使用错位相减法要注意运算的准确性.20. 函数，其中是自然对数的底数.〔1〕证明：是上的偶函数.〔2〕假设(jiǎshè)关于的不等式在上恒成立，务实数的取值范围.【答案】〔1〕见解析〔2〕【解析】试题分析：〔1〕根据函数奇偶性的定义即可证明是R上的偶函数；〔2〕利用参数别离法，将不等式m≤e-x+m-1在〔0，+∞〕上恒成立，进展转化对任意恒成立,求最值问题即可务实数m的取值范围．试题解析：〔1〕，，∴是上的偶函数〔2〕由题意，，即∵，∴，即对恒成立令，那么对任意恒成立∵，当且仅当时等号成立∴21. 如图，一辆汽车从出发沿海岸一条笔直公路以每小时的速度向东均速行驶，汽车开动时，在南偏向距且与海岸间隔为的海上处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件交给这汽车的司机.〔1〕快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中？〔2〕在〔1〕的条件下，求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角.【答案】〔1〕快艇(kuàitǐng)至少以的速度行驶才能把稿件送到司机手中. 〔2〕快艇应向垂直于的方向向北偏向行驶.【解析】试题分析：解决三角函数应用问题，首先要审题读懂题意，设出快艇的速度和需要的时间是，根据题意利用余弦定理列出关系式，建立函数模型，利用数学知识解决实际问题，此题采用配方法求最值，求出快艇行驶的最小速度后，利用余弦定理求角，得出快艇行驶的方向，给出行驶的方向角.试题解析：〔1〕如图，设快艇以的速度从处出发，沿方向，后与汽车在处相遇，在中，为边上的高，.设，那么.由余弦定理，得，所以.整理，得当，即时，，即快艇至少以的速度行驶才能把稿件送到司机手中.〔2〕当时，在中，，由余弦定理(yú xián dìnɡ lǐ)，得，所以，故快艇应向垂直于的方向向北偏向行驶...................22. 在等比数列中，，且的等比中项为.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对任意恒成立？假设存在，求出正整数的最小值；假设不存在，请说明理由.【答案】〔1〕〔2〕存在满足条件的正整数，正整数的最小值为.【解析】试题分析：根据等比数列的性质，第1项与第5项的等比中项是第3项，利用公差和第三项的值求出首项，从而写出数列的通项公式；根据题意计算，可知为等差数列，利用等差数列前n项和公式写出前n项和，从而得出，而数列求和可以使用裂项相消法，最后根据不等式恒成立条件得出正整数的最小值.试题解析：〔1〕由的等比中项为，可知(kě zhī)，又，那么，公比且，.〔2〕，易知数列是首项为，公差为的等差数列，，，那么存在满足条件的正整数，且正整数的最小值为.【点睛】根据等比数列的性质，利用条件列方程，求出等差数列的公差和首项，从而写出数列的通项公式；根据题意计算，根据通项公式可以判断为等差数列，利用等差数列前n项和公式写出前n项和，从而得出，而数列求和可以使用裂项相消法，最后根据不等式恒成立条件得出正整数的最小值.内容总结（1）数列求和常用方法有错位相减法、倒序相加法、裂项相消法、分组求和法等。

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【必考题】高二数学上期中模拟试卷(带答案)(1)一、选择题1．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．1582．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若21P P ≥，则n 的最小值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．63．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：[)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④4．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( ) A ．“甲站排头”与“乙站排头” B ．“甲站排头”与“乙不站排尾”C ．“甲站排头”与“乙站排尾”D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾” 5．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：污染指数T 3060100110130140概率P110 16 13 730 215 130其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（）A ．35B ．1180C ．119D ．566．微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数，小王的“微信步数排行榜”里有120个人，今天，他发现步数最少的有0.85万步，最多的有1.79万步．于是，他做了个统计，作出下表，请问这天大家平均走了多少万步？（）A ．1.19B ．1.23C ．1.26D ．1.317．已知不等式501x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（）． A ．14 B ．13C ．12D ．238．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为A．6B．10C．8D．49．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为1 50；④中部地区学生小张被选中的概率为1 5000A．①④B．①③C．②④D．②③10．下列说法正确的是（）A．若残差平方和越小，则相关指数2R越小B．将一组数据中每一个数据都加上或减去同一常数，方差不变C．若2K的观测值越大，则判断两个分类变量有关系的把握程度越小D．若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数1r11．若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（）A．16B．112C．536D．51812．运行如图所示的程序框图，若输出S的值为129，则判断框内可填入的条件是（）A ．4?k <B ．5?k <C ．6?k <D ．7?k < 二、填空题13．判断大小，，，，则、、、大小关系为_____________.14．为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体1200名员工中抽80名员工做体检，现从1200名员工从1到1200进行编号，在115~中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从4660~这15个数中应抽取的数是__________．15．执行如图所示的程序框图,如果输入3n =，则输出的S 为 ________．16．在可行域1030x y x y x --≤⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，内任取一点(),M x y ，则满足20x y ->的概率是______．17．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为_________________18．从2个黄球，3个红球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是______． 19．甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是________．20．在—次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：由表中数据求得y 关于x 的线性回归方程为0.6ˆˆyx a =+，若年龄x 的值为50，则y 的估计值为．三、解答题21．已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i ）用X 表示抽取的3人中睡眠不足．．的员工人数，求随机变量X 的分布列与数学期望；（ii ）设A 为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A 发生的概率.22．某校高二八班学生每周用于数学学习的时间x （单位：h ）与数学成绩y （单位：分）之间有如下数据：某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩.（保留小数点后两位）参考数据17.4x = 74.9y =10213182ii x==∑ 102158375i i y ==∑ 10113578i i i x y ==∑，参考公式：回归直线的方程$y bx a=+，其中()()()1122211,n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb a y bx x x xnx====---===---∑∑∑∑.23．为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表：表2：女生上网时间与频数分布表：（1）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（2）完成表3的22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？（3）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.表3：附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++，24．某小卖部为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数y与当天气温（平均温度）/℃x的对比表：（1）请在图中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（3）如果某天的气温是5℃，试根据（2）求出的线性回归方程预测这天大约可以卖出的热饮杯数．参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆ==-=-∑∑ni ii nii x ynxybxnx ，ˆˆ=-ay bx ．参考数据：01401136312941251023,(140136129125)4132.5⨯+⨯+⨯+⨯=+++÷=．25．某学校随机抽取部分学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据制成频率分布直方图（如图），若上学路上所需时间的范围为[]0,100，样本数据分组为[)0,20，[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100.（1）求直方图中a 的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，若招收学生1200人，请估计所招学生中有多少人可以申请住宿；（3）求该校学生上学路上所需的平均时间.26．为了了解某省各景区在大众中的熟知度，随机从本省1565:岁的人群中抽取了n 人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该省有哪几个国家AAAAA 级旅游景区？”，统计结果如下表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组 [)1525， a0.5第2组 [)2535， 18x第3组[)3545，b 0.9第4组 [)4555， 9 0.36第5组[)5565，3y（1）分别求出,,,a b x y 的值；（2）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组抽取的人数；（3）在（2）中抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有年龄段在[)3545，的概率【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =．考点：算法的循环结构2．B解析：B 【解析】【分析】设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n n P C =-，由21P P …，得10.90.3n-…，由此能求出n 的最小值．【详解】Q 李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1，现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n nP C =-， 21P P Q …，10.90.3n∴-…，解得4n ≥．n ∴的最小值是4．故选B ．【点睛】本题考查实数的最小值的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．B解析：B 【解析】【分析】根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解. 【详解】由题意，根据频率分布直方图的性质得10(0.0200.0160.0160.0110.006)1m +++++=，解得0.031m =.故①正确；因为不低于140分的频率为0.011100.11⨯=，所以11010000.11n ==，故②错误；由100分以下的频率为0.00610=0.06⨯，所以100分以下的人数为10000.06=60⨯，故③正确；分数在区间[120,140)的人数占0.031100.016100.47⨯+⨯=，占小半.故④错误. 所以说法正确的是①③. 故选B. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4．A解析：A 【解析】【分析】根据不能同时发生的两个事件，叫互斥事件，依次判断．【详解】根据互斥事件不能同时发生，判断A 是互斥事件；B 、C 、D 中两事件能同时发生，故不是互斥事件；故选A ．【点睛】本题考查了互斥事件的定义．是基础题．5．A解析：A 【解析】【分析】根据互斥事件的和的概率公式求解即可. 【详解】由表知空气质量为优的概率是110，由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为111632+=，所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率1131025P =+=，故选：A 【点睛】本题主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，属于中档题.6．C解析：C 【解析】【分析】根据频率分布直方图中平均数的计算方法求解即可. 【详解】由题,区间[)[)[)[)0.8,1.0,1.0,1.2,1.2,1.4,1.6,1.8所占频率分别为：0.20.50.1,0.2 1.250.25,0.2 2.250.45,0.20.250.05,⨯=⨯=⨯=⨯=故区间[)1.4,1.6所占频率为10.10.250.450.050.15----=. 故0.90.1 1.10.25 1.30.45 1.50.15 1.70.05 1.26x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.故选：C 【点睛】本题主要考查了补全频率分布直方图的方法以及根据频率分布直方图计算平均数的问题.属于中档题.7．B解析：B 【解析】【分析】【详解】分析：解分式不等式得集合P ，再根据几何概型概率公式（测度为长度）求结果.详解：(5)(1)050101x x x x x -+<⎧-<⇒⎨+≠+⎩， ∴{}|15P x x =-<<，||111x x <⇒-<<，∴1(1)15(1)3P --==--．选B ．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．8．C解析：C 【解析】【分析】执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案. 【详解】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：134,2146n S =+==⨯+=；第二循环：437,26719n S =+==⨯+=；第三循环：7310,2191048n S =+==⨯+=，要使的输出的结果为48，根据选项可知8k =，故选C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9．B解析：B 【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生2400100240016001000⨯=++48人、中部地区学生1600100240016001000⨯=++32人、西部地区学生1000100240016001000⨯=++20人，题中的说法正确；②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；③西部地区学生小刘被选中的概率为1001 24001600100050=++，题中的说法正确；④中部地区学生小张被选中的概率为1001 24001600100050=++，题中的说法错误；综上可得，正确的说法是①③.本题选择B选项.点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．B解析：B【解析】【分析】由残差平方和越小，模型的拟合效果越好，可判断A；由方差的性质可判断B；由的随机变量2K的观测值的大小可判断C；由相关系数r的绝对值趋近于1，相关性越强，可判断D.【详解】对于A，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，相关指数2R越大，故A错误；对于B，将一组数据的每一个数据都加上或减去同一常数后，由方差的性质可得方差不变，故B正确；对于C，对分类变量X与Y，它们的随机变量2K的观测值越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故C错误；对于D，若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数1r=，故D错误.故选：B.【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是线性回归直线的特点和线性相关性的强弱、样本数据的特征值和模型的拟合度，考查判断能力，属于基础题．11．C解析：C【解析】由图表可知,点数和共有36种可能性,其中是6的共有5种,所以点数和是6的概率为536,故选C.点睛:本题考查古典概型的概率,属于中档题目.具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．(2)每个基本事件出现的可能性相等．如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P (A )＝．12．C解析：C 【解析】【分析】最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体时要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体．【详解】0S =，1k =；110121S -=+⨯=，2k =；211225S -=+⨯=， 3k =；3153217S -=+⨯=，4k =；41174249S -=+⨯=， 5k =；514952129S -=+⨯=，6k =，此时输出S ，即判断框内可填入的条件是“6?k <”. 故选：C ．【点睛】本题考查循环结构程序框图. 解决程序框图填充问题的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、执行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．二、填空题13．a<c<b<d 【解析】【分析】利用中间值01来比较得出a<00<b<10<c<1d>1再利用中间值12得出bc 的大小关系从而得出abcd 的大小关系【详解】由对数函数的单调性得a=log305<log解析：.【解析】【分析】利用中间值、来比较，得出，，，，再利用中间值得出、的大小关系，从而得出、、、的大小关系．【详解】由对数函数的单调性得，，即，，即，，即．又，即，因此，，故答案为．【点睛】本题考查对数值的大小比较，对数值大小比较常用的方法如下：（1）底数相同真数不同，可以利用同底数的对数函数的单调性来比较；（2）真数相同底数不同，可以利用对数函数的图象来比较或者利用换底公式结合不等式的性质来比较；（3）底数不同真数也不同，可以利用中间值法来比较．14．52【解析】由题意可知抽取的人数编号组成一个首项为7公差为15的等差数列则从这个数中应抽取的数是：故答案为52解析：52 【解析】由题意可知，抽取的人数编号组成一个首项为7，公差为15的等差数列，则从4660~这15个数中应抽取的数是：715352+⨯=. 故答案为 52．15．【解析】【分析】根据框图可知该程序实现了对数列求和的功能输入时求【详解】根据框图可知执行该程序实现了对数列求和当时故填【点睛】本题主要考查了程序框图裂项相消法求和属于中档题解析：37【解析】【分析】根据框图可知，该程序实现了对数列1(21)(21)n a n n =-+ 求和的功能，输入3n =时，求3S .【详解】根据框图可知，执行该程序，实现了对数列1(21)(21)n a n n =-+ 求和，当3n =时，3111111111=++=1)133557233557S -+-+-⨯⨯⨯（ 1131)277-=（，故填37. 【点睛】本题主要考查了程序框图，裂项相消法求和，属于中档题.16．【解析】【分析】画出可行域求出面积满足的区域为图形中的红色直线的下方的四边形其面积为由几何概型的公式可得的概率为：；【详解】约束条件的可行域如图：由解得可行域d 面积为由解得满足的区域为图形中的红色直解析：58【解析】【分析】画出可行域，求出面积，满足20x y ->的区域为图形中的红色直线的下方的四边形，其面积为1541322-⨯⨯=，由几何概型的公式可得20x y ->的概率为：55248=；【详解】约束条件1030x y x y x --≤⎧⎪+≤⎨⎪>⎩的可行域如图：由103x y x y --=⎧+=⎨⎩解得()2,1A ，可行域d 面积为12442⨯⨯=，由32x y y x +=⎧=⎨⎩，解得()1.2B ．满足20x y ->的区域为图形中的红色直线的下方的四边形，其面积为1541322-⨯⨯=，由几何概型的公式可得20x y ->的概率为：55248=；故答案为58．【点睛】本题考查了可行域的画法以及几何概型的概率公式的运用.考查数形结合以及计算能力．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．17．【解析】【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度即可得到结论【详解】分别设两个互相独立的短信收到的时间为xy 则所有事件集可表示为0≤x≤50≤y≤5由题目得如果手机受则到干扰的事件发生必有|x 解析：1625【解析】【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论．【详解】分别设两个互相独立的短信收到的时间为x ，y ．则所有事件集可表示为0≤x≤5，0≤y≤5．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x-y|≤2．三个不等式联立，则该事件即为x-y=2和y-x=2在0≤x≤5，0≤y≤5的正方形中围起来的图形即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25，阴影部分的面积2125252162-⨯-=（），所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为1625．【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础．18．【解析】两球颜色不同的概率是解析：35【解析】两球颜色不同的概率是252363105C ⨯== 19．【解析】用甲→乙→丙→甲表示一种传球方法所有传球方法共有：甲→乙→甲→乙；甲→乙→甲→丙；甲→乙→丙→甲；甲→乙→丙→乙；甲→丙→甲→乙；甲→丙→甲→丙；甲→丙→乙→甲；甲→丙→乙→丙；则共有8种传解析：14【解析】用甲→乙→丙→甲表示一种传球方法所有传球方法共有：甲→乙→甲→乙；甲→乙→甲→丙；甲→乙→丙→甲；甲→乙→丙→乙；甲→丙→甲→乙；甲→丙→甲→丙；甲→丙→乙→甲；甲→丙→乙→丙；则共有8种传球方法．记求第3次球恰好传回给甲的事件为A ，可知共有两种情况，，而总的事件数是8， ∴P (A )=28=14. 故答案为14点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.20．【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意可得将代入解得所以线性回归方程为再将代入得故答案为考点：回归分析及线性回归方程解析：32【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意可得30,20x y ==将()30,20代入0.6ˆˆyx a =+解得ˆ2a =，所以线性回归方程为0.62ˆyx =+，再将50x =代入0.62ˆy x =+得ˆ32y =，故答案为32. 考点：回归分析及线性回归方程.三、解答题21．（Ⅰ）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i ）答案见解析；（ii ）67．【解析】分析：（Ⅰ）由分层抽样的概念可知应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i ）随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3．且分布列为超几何分布，即P（X =k ）=34337C C C k k-⋅（k =0，1，2，3）．据此求解分布列即可，计算相应的数学期望为()127E X =．（ii ）由题意结合题意和互斥事件概率公式可得事件A 发生的概率为67．详解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i ）随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3．P （X =k ）=34337C C C k k-⋅（k =0，1，2，3）．所以，随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望()0123353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．（ii ）设事件B 为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C 为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A =B ∪C ，且B 与C 互斥，由（i ）知，P (B )=P (X =2)，P (C )=P (X =1)，故P (A )=P (B ∪C )=P (X =2)+P (X =1)=67．所以，事件A 发生的概率为67．点睛：本题主要在考查超几何分布和分层抽样.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考查对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X 的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)n N =样本容量该层抽取的个体数总体的个数该层的个体数；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．22．77.02【解析】【分析】根据公式计算得到 3.53b ≈，13.48a =，$3.5313.48y x =+，再代入数据计算得到答案. 【详解】12221135781017.474.9545.43.5331821017.4154.4ni ii ni i x y nx yb x nx==--⨯⨯===≈-⨯-∑∑，故74.9 3.5317.413.48a y bx =-=-⨯=，故$3.5313.48y x =+. 当18x =时，$3.531813.4877.02y =⨯+=. 【点睛】本题考查了线性回归方程，意在考查学生的计算能力和应用能力. 23．（1）225；（2）见解析，否；（3）710【解析】【分析】（1）直接根据比例关系计算得到答案.（2）完善列联表，计算22002.198 2.70691K =≈<，得到答案. （3）5人中上网时间少于60分钟的有3人，记为,,A B C ，上网时间不少于60分钟的有2人，记为,D E ，列出所有情况，统计满足条件的情况，得到概率. 【详解】（1）设估计上网时间不少于60分钟的人数x ，依据题意有30750100x =，解得：225x =. 所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人. （2）根据题目所给数据得到如下列联表：男生 60 40 100 女生 70 30 100 合计13070200其中()2220060304070200 2.198 2.7061001001307091K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”.（3）因为上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为3:2，所以5人中上网时间少于60分钟的有3人，记为,,A B C ，上网时间不少于60分钟的有2人，记为,D E ，从中任取两人的所有基本事件为：()()()()()()()()()(),,,,,,,,,AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE ，共10种，其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了7种，∴710P =. 【点睛】本题考查了独立性检验，概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.24．（1）散点图见解析；（2）ˆ 3.7139.9yx =-+；（3）121杯. 【解析】【分析】（1）根据表中数据，画出散点图即可；（2）根据表中数据，计算44211,,,i i i i i x y x y x ==∑∑，代入公式求出,^^b a ，写出回归方程；（3）根据回归方程计算5x =时^y 的值即可. 【详解】（1）根据表中数据，画出散点图，如图所示；（2）计算1(0134)24x =⨯+++=， 1(140136129125)132.54y =⨯+++= 又411023i ii x y==∑，42126i i x ==∑，∴2102342132.5ˆ 3.72642b-⨯⨯==--⨯，ˆˆ132.5( 3.7)2139.9a y bx =-=--⨯=，故所求线性回归方程为ˆ 3.7139.9y x =-+；（3）当5x =时，ˆ 3.75139.9121.4121y=-⨯+=≈；预测这天大约可以卖出121杯热饮．【点睛】本题考查线性回归方程的实际应用，考查学生的计算能力，属于基础题.25．（1）0.0135a =（2）276人（3）32.8【解析】【分析】（1）由直方图中频率和（小矩形面积和）为1可求得a ；（2）求出上学路上所需时间不少于40分钟的学生的频率，然后乘以1200可得；（3）用各小矩形中点估算为这一组的均值，然后乘以频率，并相加可得．【详解】解：（1）由200.025200.0055200.0032201a ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，解得0.0135a =.（2）Q 上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，招收学生1200人， ∴估计所招学生中有可以申请住宿人数为：()0.00550.0032201200276+⨯⨯⨯=.（3）该校学生上学路上所需的平均时间为：100.013520300.02520500.005520700.00320900.0032032.8⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=【点睛】本题考查频率分布直方图，考查数学期望，解题关键是掌握频率分布直方图的性质：直方图中所有频率之和为1，即各小矩形面积和为1.26．（1）5a =，27b =，0.9x =，0.2y =；（2）分边抽取2,3,1人；（3）15. 【解析】【分析】（1）根据数据表和频率分布直方图可计算得到第4组的人数和频率，从而可得总人数；根据总数、频率和频数的关系，可分别计算得到所求结果；（2）首先确定第2,3,4组的总人数，根据分层抽样原则计算即可得到结果；（3）首先计算得到基本事件总数；再计算出恰好没有年龄段在[)3545，包含的基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果. 【详解】（1）第4组的人数为：9250.36=人，第4组的频率为：0.025100.25⨯＝ 251000.25n ∴==Q 第一组的频率为0.010100.1⨯= ∴第一组的人数为：0.110010⨯=100.55a ∴=⨯=Q 第二组的频率为0.020100.2⨯= ∴第二组的人数为：0.210020⨯= 180.920x ∴== Q 第三组的频率为0.030100.3⨯= ∴第三组的人数为：0.310030⨯=300.927b ∴=⨯=Q 第五组的频率为0.015100.15⨯= ∴第五组的人数为：0.1510015⨯= 30.215y ∴== （2）第2,3,4组的总人数为：1827954++=人 ∴第2组抽取的人数为：186254⨯=人；第3组抽取的人数为：276354⨯=人；第4组抽取的人数为：96154⨯=人（3）在（2）中抽取的6人中随机抽取2人，基本事件总数为：2615n C ==所抽取的人中恰好没有年龄段在[)3545，包含的基本事件个数为：233m C == ∴所抽取的人中恰好没有年龄段在[)3545，的概率：31155m p n === 【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算总数、频数和频率、分层抽样基本方法的应用、古典概型计算概率问题；关键是熟练掌握频率分布直方图的相关知识，能够通过频率分布直方图准确计算出各组数据对应的频率.。