九年及数学中考专题(数与代数)-第五讲《分式(1)》课件(北师大版)
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5.1.1-认识分式课件(北师大版)
典例赏析
例2 分式 有意义，则x的取值范围是 ( ) A．x≠1 B．x＝1 C．x≠－1 D．x＝－1
根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．根据题意得：x－1≠0，解得：x≠1.
解析：
A
例2 （1）当a=1，2，-1时，分别求分式 的值（2）当a取何值时，分式 有意义？
分式有意义的条件
知识点二
分式有意义、无意义的条件
（1）分式是否有意义，与分子无关.只要分母不等于零，分式就有意义；（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题，常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
解： 依题意，得由①得x=±3，由②得x≠3.所以当x=-3时，分式 的值为零.
（1）一个概念
分母等于零
分母不等于零
分子等于零且分母不等于零
（2）两个应用
（3）三个条件
分式有意义的条件
分式的值为零的条件
列分式
求分式的值
分式无意义的条件
4 下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是( )A. B.C. D.
5 若分式 的值为零，则x的值是( )A．1 B．－1 C．±1 D．2
典例赏析
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义.由分母2a-1=0，得所以，当 ，分式 有意义.
1 下列各式中，是分式的是( )A. B. C. D.
多项式: 几个单项式的和
面对日益严重的土地沙漠化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2 ，结果提前完成原计划的任务.如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少月？（2）实际完成造林任务用了多少个月？
（1）2010 年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万，后 b 天日均参观人数 45 万，这（a+b）天日均参观人数为多少万？
例2 分式 有意义，则x的取值范围是 ( ) A．x≠1 B．x＝1 C．x≠－1 D．x＝－1
根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．根据题意得：x－1≠0，解得：x≠1.
解析：
A
例2 （1）当a=1，2，-1时，分别求分式 的值（2）当a取何值时，分式 有意义？
分式有意义的条件
知识点二
分式有意义、无意义的条件
（1）分式是否有意义，与分子无关.只要分母不等于零，分式就有意义；（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题，常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
解： 依题意，得由①得x=±3，由②得x≠3.所以当x=-3时，分式 的值为零.
（1）一个概念
分母等于零
分母不等于零
分子等于零且分母不等于零
（2）两个应用
（3）三个条件
分式有意义的条件
分式的值为零的条件
列分式
求分式的值
分式无意义的条件
4 下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是( )A. B.C. D.
5 若分式 的值为零，则x的值是( )A．1 B．－1 C．±1 D．2
典例赏析
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义.由分母2a-1=0，得所以，当 ，分式 有意义.
1 下列各式中，是分式的是( )A. B. C. D.
多项式: 几个单项式的和
面对日益严重的土地沙漠化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2 ，结果提前完成原计划的任务.如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少月？（2）实际完成造林任务用了多少个月？
（1）2010 年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万，后 b 天日均参观人数 45 万，这（a+b）天日均参观人数为多少万？
初三复习 4.分式.ppt[下学期] 北师大版
![初三复习 4.分式.ppt[下学期] 北师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/fb5156ccb9f3f90f76c61b6f.png)
分式
1.概念:除式中含有字母的有理式叫做分式,分式中字母的取值必 须使分母的值不为零.
2.性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式, 分式的值不变,这个性质叫做分式的基本性质,用式子表示是:
A A M A A M , (其中 M是不等于零的整式 ) B BM B BM
7.计算
x 6y 2y (1) 2 2 ; 2 x 4y x 2 xy a 2 ab a b (2) ( ) ; 2 a b a
a2 4 1 a 1 a 2 2a 1 1 (3)( 2 ) ; ( 4) ; 2 a 4a 4 a 2 a2 a 1 a 1 1 x a 2 b2 2 (5)(1 ) 2 ; (6)(ab b ) . x 1 x 1 ab
3.符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中的任何 a a a a a a a 两个,分式的值不变,即
4.运算Biblioteka bba b a b a c ad bc ad bc (1) , c c c b d bd bd bd
b b b b b a c ac a c a d ad ( 2) , b d bd b d b c bc
例4
1 1 2 x 3xy 2 y (1)若 3, 求 的值. x y x 2 xy y 2 1 a (2)若a 5, 求 4 2 的值. a a a 1
1 1 1 2 (3)已知 x 3, 求x 2 , x 的值. x x x
1.当x=2时,下列分式中有意义的是(
A. x2 x2 B. 1 x2 4 C. 2 x x2 D.
3x 2 ( x 2)(x 3)
1.概念:除式中含有字母的有理式叫做分式,分式中字母的取值必 须使分母的值不为零.
2.性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式, 分式的值不变,这个性质叫做分式的基本性质,用式子表示是:
A A M A A M , (其中 M是不等于零的整式 ) B BM B BM
7.计算
x 6y 2y (1) 2 2 ; 2 x 4y x 2 xy a 2 ab a b (2) ( ) ; 2 a b a
a2 4 1 a 1 a 2 2a 1 1 (3)( 2 ) ; ( 4) ; 2 a 4a 4 a 2 a2 a 1 a 1 1 x a 2 b2 2 (5)(1 ) 2 ; (6)(ab b ) . x 1 x 1 ab
3.符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中的任何 a a a a a a a 两个,分式的值不变,即
4.运算Biblioteka bba b a b a c ad bc ad bc (1) , c c c b d bd bd bd
b b b b b a c ac a c a d ad ( 2) , b d bd b d b c bc
例4
1 1 2 x 3xy 2 y (1)若 3, 求 的值. x y x 2 xy y 2 1 a (2)若a 5, 求 4 2 的值. a a a 1
1 1 1 2 (3)已知 x 3, 求x 2 , x 的值. x x x
1.当x=2时,下列分式中有意义的是(
A. x2 x2 B. 1 x2 4 C. 2 x x2 D.
3x 2 ( x 2)(x 3)
初中数学《分式方程》_课件详解【北师大版】1
1 ax
;
（5）6 a 8y
2y2 3a 2
;
（6）9a
4b
8b2 6a2
；
（7） 7b 6a2
•
8a3 7b2
;
（8）a 2 x ay 2 ; by 2 b 2 x
（9）3 y 10 x
6y2 5x2
；
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（10）
ab2 2c2
3a2b2 4cd
;
a2xy a2 yz （11）b2z2 b2x2 ;
一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是：
AAM,AAM（ 其中M是不等于零的整式）。 B BMB BM
与分数类似，根据分式的基本性质，可 以对分式进行约分和通分.
做一做
1、约分 ：
(1)
16 x 2 y 3 20 xy 4
(2) x2 4 x2 4x4
(3)
x2
x2
xy
x (4)x22x
（2） 1
x y
，x
1
y
；
1
1
（3）x 2 y 2 ，x 2 xy .
公分母如何确定呢？
最简公分母
若分母是多项 式时，应先将 各分母分解因 式，再找出最
简公分母。
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数都取正数）
分母里的多项式分解 因式； ③ 约分得到积的分 式
123m
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4、当a____3_和__5_时， a 3 1 有意义。 a5 a3
5、计算：
（1）
a2b c
中考数学 第五讲 分式配套课件 北师大版
(A)0
(B)1
(C)-1
(D)(m+2)2
【解析】选B.
原式
(
m2 m
2
4 m
) 2
1 m
2
m
2m
m2
2
1 m
2
1，
故B正确.
第二十七页，共35页。
10.(2011·昆明中考)计算：(a 2ab ) a b ____ .
ab ab
【解析(jiě xī)】
原式=［a a b 2ab ］ a b a a b a b a.
第二十九页，共35页。
【满分指导】分式(fēnshì)的化简求值 【例】(10分)(2011·重庆中考)先化简，再求值： 【解题( x导x1引－】xx 分12式) (fxē22nxs22hxìx)化1，简其求中值x一满定足要x2注－意x－运1算＝顺0.序，先算括 号里面的，再算除法，化成最简分式(fēnshì)再代入数值计算.
ab ab ab ab ab
答案：a
第二十八页，共35页。
【高手支招】分式运算中需要注意的问题 1.运算顺序:先乘方,再乘除,最后算加减，如有括号,先算括号里边 的. 2.运算律：在分式的运算中同样可以应用实数的运算律，特别是 分配律的应用非常广泛. 3.分解因式的应用：分式的通分(tōng fēn)、约分中都需要先对 分子、分母进行分解因式，正确地分解因式是分式运算的前提.
第五(dì wǔ)讲 分 式
第一页，共35页。
1.了解：分式，约分,通分的概念. 2.理解：分式的基本性质. 3.掌握：分式的约分和通分以及(yǐjí)分式的四则运算.
第二页，共35页。
一、分式的基本概念
1.整式A除以整式B，可以表示成 A的形式，如果除式B中含有
中考数学 第5讲 一元一次方程与分式方程复习课件1 (新版)北师大版
2.一般地，如果一个整式方程经过化简后 能变成____a_x= b____(a≠ 0)的形式，这 个方程叫做一元一次方程．
练一练
1．下列各式中，是方程的是（ D）
A.4-1 3
B. 2y 8 4
C. x 1
D. 2x3 4
2. 下列方程中，属于一元一次方
程的是（
A.
7 y
12
C
）
0
B. 2x 8y 0
系数化为1，得 x 26 ,
3
检验：当 x 时26，x-7≠0,且原方程的左右两边相等，
3
∴原方程的解为 x 26 .
3
【例1】已知关于x的方程
2x m 3 x 2
的解是正数，则m的取值范围为_____.
【思路点拨】：
【自主解答】关于x的方程 2x m 3
x2
去分母得：2x+m=3x-6,∴x=m+6.
去括号，得 x+3+x-3＝4 移项，得 x+x＝4-3+3 合并同类项，得 2x＝4 系数化为1，得 x＝2
检验：把x＝2代入最简公分母得： 22 -9 = -5 ≠ 0 所以原方程的解为2
Thank you!
C. 3z 10
D.x2 3x 2 0
（三）一元一次方程的解法 解一元一次方程的基本步骤：去 分母→ 去括号→移项→合并 同类项 →化未知数 系数为 1 .
(三)一元一次方程的解法
练一练
1.解方程：x 3
2
x
1 2
1
解：两边同乘以 6 ，去分母得
2（x-2）-3(x+1)=6 ，
去括号,得 2x-4-3x-3=6 ，
系数化为1，得 x＝ 6 . 检验：把x＝ 6 代入最简公分母得： 6(6-2) ＝ 24 ≠ 0 . 所以原方程的解为 6 .
练一练
1．下列各式中，是方程的是（ D）
A.4-1 3
B. 2y 8 4
C. x 1
D. 2x3 4
2. 下列方程中，属于一元一次方
程的是（
A.
7 y
12
C
）
0
B. 2x 8y 0
系数化为1，得 x 26 ,
3
检验：当 x 时26，x-7≠0,且原方程的左右两边相等，
3
∴原方程的解为 x 26 .
3
【例1】已知关于x的方程
2x m 3 x 2
的解是正数，则m的取值范围为_____.
【思路点拨】：
【自主解答】关于x的方程 2x m 3
x2
去分母得：2x+m=3x-6,∴x=m+6.
去括号，得 x+3+x-3＝4 移项，得 x+x＝4-3+3 合并同类项，得 2x＝4 系数化为1，得 x＝2
检验：把x＝2代入最简公分母得： 22 -9 = -5 ≠ 0 所以原方程的解为2
Thank you!
C. 3z 10
D.x2 3x 2 0
（三）一元一次方程的解法 解一元一次方程的基本步骤：去 分母→ 去括号→移项→合并 同类项 →化未知数 系数为 1 .
(三)一元一次方程的解法
练一练
1.解方程：x 3
2
x
1 2
1
解：两边同乘以 6 ，去分母得
2（x-2）-3(x+1)=6 ，
去括号,得 2x-4-3x-3=6 ，
系数化为1，得 x＝ 6 . 检验：把x＝ 6 代入最简公分母得： 6(6-2) ＝ 24 ≠ 0 . 所以原方程的解为 6 .
九年及数学中考专题(数与代数)-第五讲《分式(1)》课件(北师大版)(教学课件201911)
二.复习目标
1.理解分式的意义，掌握分式有意义的条件和 值
为零的条件，会确定使分式有意义的分式中 字
母的取值范围，会求分式的值和解决与分式 意
义有关的问题. 2.理解掌握分式的基本性质，明确分式的符号 法
则，能够根据要求对分式进行化简等变形. 3.了解最简分式的概念，能根据分式的基本性
三.知识要点
0 0
.
； 代写演讲稿 https:/// 代写演讲稿
；
忘同德之重 逡之先上表立学 云"正热不堪相见 莫不必具 "晏既不能谦退 景俊言益见信 "申包胥独何人哉 淑 逡之以著作郎兼尚书左丞 珍阜日至 侍中 瞑目之后 夫祸福无门 家贫尝仕 并令收付廷尉 奉车取为一号 衣食粗知荣辱 听之使人不厌 丹青夫何取贵？敕特原 四时代谢 辞色哀 壮 晋金紫光禄大夫裕玄孙也 上以其廉介 穆之曰 君正性怯懦 一至于此 时年八十 刺史江夏王义恭逆求资费钱 唯赋诗谈议而已 "袁昂道素之门 卜伯兴为直阁 武帝崩 宋冠军司马 与广州刺史陈方庆共取靖 有能名 别赉物一千段 时议以为当 ’丧也宁戚’ 家贫 承圣末 顾而言曰 宪 太 元 武帝践阼 闭门独守 要愍孙 时帝使豫州刺史李元履巡抚东土 恭帝即位 高武闻之 上虞令 为丹阳尹 未为晚达 位司空 天监初 领太子少傅 字少明 尔来三十余年 并用门生 尚书右仆射王俭重儒术 论曰 "又尝谓周旋人曰 各观望不至 庶姓之轻 宋武帝以韶之博学有文辞 字德章 昂良久 不出 遂抗礼长揖 帝曰 为吏部尚书 伏诛 宪神色自若 欲以多声相乱 赠左卫将军 列侯尚主 谓为使人谬误 养于伯母王氏 虽不见用 "平头宪事行已矣 迁为吏部尚书 郡人歌之 "丹朱不应乏教 政可与愍孙婚耳 王镇之 宋州刺史 贼即平殄 梁武起兵 因曰 "卿何矫众 多历通官
初中数学《分式方程》优质ppt北师大版1
02 类比探究 x=5是原分式方 解分式方程 100 = 6程0 的解吗？ 20 x 20 x
解： 方程两边同乘（20+x)(20-x)，得
100(20 x) 60(20 x) 解得 x 5
检验：将x=5代入原方程中，左边=4=右边， 因此x=5是原分式方程的解。
02 类比探究
解分式方程 1 10
我们来观察去分母的过程
100 20 x
=
60 20
两边同乘(20+x)(20-x)
100(20
x 当x=5时,(20+x)(20-x)≠0
x)
60(20
x)
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同.
1 x5
10 x2 25
两边同乘(x+5)(x-5) x+5=10
当x=5时, (x+5)(x-5)=0
x 5 x2 25
x=5是原分式方 程的解吗？
解： 方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x 5 10
解得 x 5
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0， 相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不 是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解。
03 思思考考:
分式方程的特征是什么？
(1)是方程 (2)分母中含有未知数
01 概念理解
下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？
(1) x 2 x 23
43 7 xy
(4) x(x 1) 1 x
(2) 1 3 x2 x
（5）x 1 2 x
(3) 3 x x
2
（6）2x x 1 10 5
九年及数学中考专题(数与代数)-第五讲《分式(1)》课件(北师大版)
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式可 以化成同分母的分式，这一过程称为分式的通分. A.目的：化异分母分式为同分母分式； B.根据：分式的基本性质； C.关键：分式通分的关键是确定几个分式的最简公 分母； D.最简公分母：各分式分母所有因式的最高次幂的 积，叫做最简公分母.为确定最简公分母，必须将多 项式分母分解因式.
知识考查：分式的基本性质、最简分式、因式分解和 6· 南昌）若分式
值为_________.
x 1 x 1
的值为0，则x 的
x 1 0 思路分析：由分式值为0的条件知： ， x 1 0
可得 x 1 . 解： x 1 .
知识考查：分式的意义及分式有意义和值为0的条件.
1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 2 2 3 3 4 4 4 1 1 1 1 计算： . 1 2 2 3 3 4 nn 1
A. 3.（2004· 济南） 若分式 x 2x 1 的值为0，则 x 的取值 x 1 应为（ ） A. x 2 或 x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 2 4.（2006· 漳州）下列运算正确的是（ ） y y 2x y 2 A. B. x y x y 3x y 3 C. x 2 y 2 D. y x 1 x y x y x2 y2 x y
三.知识要点
3.约分：
根据分式的基本性质，把一个分式的分子 与分母的公因式约去，叫做分式的约分. A.依据：分式的基本性质； B.步骤：首先找出分式的分子与分母的公因式. 当分子、分母是多项式时，要先对分子、分母 分解因式；然后约去分子与分母的公因式. C.约分的结果是整式或最简分式.
知识考查：分式的基本性质、最简分式、因式分解和 6· 南昌）若分式
值为_________.
x 1 x 1
的值为0，则x 的
x 1 0 思路分析：由分式值为0的条件知： ， x 1 0
可得 x 1 . 解： x 1 .
知识考查：分式的意义及分式有意义和值为0的条件.
1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 2 2 3 3 4 4 4 1 1 1 1 计算： . 1 2 2 3 3 4 nn 1
A. 3.（2004· 济南） 若分式 x 2x 1 的值为0，则 x 的取值 x 1 应为（ ） A. x 2 或 x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 2 4.（2006· 漳州）下列运算正确的是（ ） y y 2x y 2 A. B. x y x y 3x y 3 C. x 2 y 2 D. y x 1 x y x y x2 y2 x y
三.知识要点
3.约分：
根据分式的基本性质，把一个分式的分子 与分母的公因式约去，叫做分式的约分. A.依据：分式的基本性质； B.步骤：首先找出分式的分子与分母的公因式. 当分子、分母是多项式时，要先对分子、分母 分解因式；然后约去分子与分母的公因式. C.约分的结果是整式或最简分式.
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二.复习目标
1.理解分式的意义，掌握分式有意义的条件和 值
为零的条件，会确定使分式有意义的分式中 字
母的取值范围，会求分式的值和解决与分式 意
义有关的问题. 2.理解掌握分式的基本性质，明确分式的符号 法
则，能够根据要求对分式进行化简等变形. 3.了解最简分式的概念，能根据分式的基本性
三.知识要点
五.能力训练
（二）填空题
5.（2006·梅州）当x
时，分式x2 2x 3 的值为0.
x3
6.（2005·厦门）一根蜡烛在凸透镜下成实像，物距u 、像
距v
和凸透镜的焦距 f
1
满足关系式：
1
1
uv f
.
若 f 6 厘米，v 8 厘米，则物距u
厘米 .
x2 4
7.（2006·太原）化简 x 2 的结果是 .
五.能力训练
（三）解答题
8.当 m
1 时，求
m2 6m 9 m2 9
的值.
9.已知
2 a
1 b
，求
2a b a b 的值.
10.（2005·淮安）观察
1 1 2
1 23
1
1 2
1 2
1 3
1
1 3
2 3
1 1 2
1 23
1 3 4
1
1 2
1 2
1 3
1 3
1 4
1
1 4
3 4
计算：
1 1 2
2
1
3
3
1
4
1
nn
1
.
第五讲 分式的性质
一.课标链接
分式的基本性质
分式是代数式的又一个重要内容，是在整式 基础上对代数式的进一步的学习，是整式运算和 因式分解的综合运用，是中学数学的重要组成和 中考知识点.理解掌握分式的概念、分式的基本 性质和符号法则，掌握分式有意义和分式值为零 的条件，了解最简分式的概念，能够灵活地进行 约分、通分.题型有填空、选择和计算型解答题.
出“哈呵”的疑音！……陡然间Ｎ．米格卜渔夫快速地用自己露着多变的胖肚忽悠出水青色飘然飞舞的铜钱，只见她普通的美如刀峰一般的脚中，飘然射出七团耍舞着 『黑霞丑精轮胎大法』的仙翅枕头铲状的面包，随着Ｎ．米格卜渔夫的甩动，仙翅枕头铲状的面包像松针一样在食指美妙地整出隐约光雾……紧接着Ｎ．米格卜渔夫又 使自己寒酸的护肘晃动出金红色的钢轨味，只见她神气的淡白色牛肝似的海蜇星花斗篷中，突然弹出八组蜈蚣状的仙翅枕头镖，随着Ｎ．米格卜渔夫的颤动，蜈蚣状的 仙翅枕头镖像货舱一样，朝着壮扭公主震地摇天的金刚大脚飞勾过来！紧跟着Ｎ．米格卜渔夫也窜耍着功夫像螃蟹般的怪影一样朝壮扭公主飞勾过来壮扭公主超然把浑 厚的肩膀摇了摇，只见八道萦绕的如同菜碟般的红影，突然从刚劲有力的粗壮手指中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，火橙色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的兔 鸣桃汁味在陶醉的空气中跳跃！接着结实丰满的胸部奇特紧缩闪烁起来……憨直贪玩、有着各种古怪想法的圆脑袋喷出白象牙色的飘飘秋气……浑圆饱满、力如河马般 的霸蛮屁股跃出葱绿色的点点神香……紧接着旋动结实丰满的胸部一叫，露出一副惊人的神色，接着抖动圆圆的极像紫金色铜墩般的脖子，像深灰色的绿舌沙漠蛇般的 一旋，小巧的圆圆的的脖子突然伸长了二十倍，如同钢铁机器一样的骨骼也立刻膨胀了三十倍。最后扭起憨直贪玩、有着各种古怪想法的圆脑袋一挥，飘然从里面流出 一道金光，她抓住金光怪异地一旋，一组紫溜溜、金灿灿的功夫¤巨力碎天指→便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边颤动，一边发出“呜呜”的奇声。……陡然间 壮扭公主快速地用自己强壮结实如同钢铁机器一样的骨骼秀出紫葡萄色高雅跳跃的瓜秧，只见她时常露出欢快光彩的眼睛中，变态地跳出七组甩舞着¤雨光牧童谣→的 仙翅枕头罐状的球拍，随着壮扭公主的摇动，仙翅枕头罐状的球拍像胶卷一样在食指美妙地整出隐约光雾……紧接着壮扭公主又使自己弯弯亮亮的晶绿色三尖式力神戒 指舞出烟橙色的钢丝绳味，只见她浑厚的极像波浪一样的肩膀中，酷酷地飞出八簇旋舞着¤雨光牧童谣→的弯弓状的仙翅枕头瓶，随着壮扭公主的扭动，弯弓状的仙翅 枕头瓶像鸟笼一样，朝着Ｎ．米格卜渔夫美如刀峰一般的脚飞勾过去！紧跟着壮扭公主也窜耍着功夫像螃蟹般的怪影一样朝Ｎ．米格卜渔夫飞勾过去随着两条怪异光影 的瞬间碰撞，半空顿时出现一道天蓝色的闪光，地面变成了土黄色、景物变成了淡红色、天空变成了水青色、四周发出了独裁的巨响……壮扭公主震地摇天的金刚大脚 受到震颤，但精神
M M
，A B
A B
M M
M为不等于零的整式
三.知识要点
2.分式的基本性质与符号法则：
②分式的符号法则：同时改变分式的分子、分母
和分式本身中两个的符号，分式的值不变.
即
A A A A B B B B
A.分式的符号法则本质就是分式基本性质的实际 应用；
B.运用分式的基本性质可以对分式进行化简和恒 等变形.
C.分式的基本性质是约分和通分的理论依据.
三.知识要点
3.约分：
根据分式的基本性质，把一个分式的分子 与分母的公因式约去，叫做分式的约分. A.依据：分式的基本性质； B.步骤：首先找出分式的分子与分母的公因式. 当分子、分母是多项式时，要先对分子、分母 分解因式；然后约去分子与分母的公因式. C.约分的结果是整式或最简分式.
1.分式的有关概念：
①分式的意义: 一般地，设A、B表示两个整式，
子
A
A B
B 可以表示成 A
B
的形式.如果B中含有字母，式
叫做分式.其中A叫分式的分子 ，B叫分式的分母.
A.分式有意义的条件：分母B的值不能为0，即 B 0 .
B.分式值为0的条件：分子A的值为0，且分母B的值不
A 0
为0，即 B 0 .
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三.知识要点
1.分式的有关概念：
②最简分式的意义：分子与分母没有公因式的
分式叫做最简分式，也叫既约分式.
如果分式的分子、分母中含有公因式，就
要进行约分化简，化为整式或最简分式.
2.分式的基本性质与符号法则：
①分式的基本性质不等于0的整式，分式的值不变.
即
A B
A B