(江苏专版)2020年中考数学复习第一单元数与式课时训练01实数及其运算

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初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习

在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）仸何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a |≥0；（2）仸何一个实数 a 的平方是非负数，即 a2 ≥0；（3）仸何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数乊和仍是非负数；（3）几个非负数乊和等于 0，则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数丌变，
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算：5 +
﹣×+ ÷．
【答案】【解析】解：原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2．
x xy xy y
2.若 x 0 ，化简
注：单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则：（1）数字不字母相乘戒字母不字母相乘，通常把乘号写作“ ”戒省略丌写，字母乊间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如： 3b 丌要写成 b3 （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如： 2a b 写成 2a
x
2
0
即
x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
，则 ( )
A. b＞3B. b＜3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .

中考数学实数第1-2课时作业(2020届中考第一单元试卷及参考答案)

1例2．（1）12-的相反数是（）A．12B．－2C．－12D．2（2）|－5|的倒数是（）A．－5 B．15-C．5 D．15类型之三实数的大小比较与数轴例3．实数yx,在数轴上的位置如图所示，则（）A．x＞y＞0 B．y＞x＞0C．x＜y＜0 D．y＜x＜0[变式练习1]实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．无法确定[变式练习2]如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系正确的是（）A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1[变式练习3]与3最接近的整数是（）A．0 B．2 C．4 D．5[变式练习4]在0，－2，1，12这四个数中，最小的数是（）A．0 B．－2 C．1 D．1 2[变式练习5]如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．a－b＞0C．a+b＞0 D．|a|－|b|＞0【点悟】比较两个实数的大小的方法有：①正数＞零＞负数；②利用数轴；③差值比较法；④商值比较法；⑤倒数法；⑥取特殊值法等.类型之四平方根、立方根与算术平方根例4．已知一个正数的平方根是3x－2和5x+6，则这个数是.类型之五科学记数法例5．青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元。

把21.75亿元用科学记数法表示为（）A．2.175×108元B．2.175×107元C．2.175×109元D．2.175×106元【点悟】用科学记数法可以把一个大于10的数表示成a×10n，其中1≤a＜10，n是小数点向左边挪动的位数.类型之六非负数的性质的应用例6．若实数x,y满足|x－2|+（3－y）2=0，则代数式xy－x2的值为.【点悟】若几个非负数（式）的和为零，则每一个非负数（式）均为0.【过关训练】一、选择题1．下列各数：2π，0，9，0.23，cos60°，227，0.303003……，1－2中无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．(2)--的相反数是（）A．2 B．12C．－12D．－2 3．12010-的倒数是（）A．－2010 B．2010 C．12010D．12010-4．－6的绝对值是（）A．6 B．－6 C．16D．16-5．－|－3|=（）A．－3 B．－13C．13D．3 6．下列计算正确的是（）A．30=0 B．－|－3|=－3C．3-1=－3 D．9=±37．下面四个数比－2小的数是（）A．1 B．0 C．－1 D．－38．给出四个数0,2,－12,0.3，其中最小的是（）23A ．0B ．2C ．－12D ．0.39．2008北京奥运会火炬传递的路程约13.7万公里，近似数13.7万精确到（）A ．十分位B ．十万位C ．万位D ．千位 10．据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万.用科学记数法表示数35.6万是（） A ．3.56×101B ．3.56×104C ．3.56×105D ．3.56×104二、填空题11．－32的倒数的绝对值是 .12．在数轴上表示－6的点到原点的距离为 . 13．若将三个数3-，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 .14．已知180a b ++-=，则a －b= . 15．有一组数列：2，－3，2，－3，2，－3，2，－3，……，根据这个规律，那么第2010个数是 . 16．古稀腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图（1）中的1，3，6，10，…由于这些数能够表示三角形，将其称为三角形数；类似地，称图（2）中的1，4，9，16…这样的数为正方形数。

2020年江苏中考数学复习第1章第1课时实数

解：原式＝3－1＋4（5分）＝6（6分）
27. [2018淮安17(1)题5分]计算：2sin45°＋(π－1)0－ 18 ＋|2 2 |. 解：原式＝ 2 ＋1－3 2 ＋2 2
＝1（5分）
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第1课时实数
考点特训营
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【对接教材】苏科：七上第二章P12－P63，八上第四章P94－P113；人教：七上第一章P2－P52，七下第六章P39－P62.
D. 2
2. (2017盐城7题3分)请写出一个无理数___3__(_答__案__不__唯__一__) ．
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第1课时实数
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江苏其他地市真题
3. (2015扬州1题3分)实数0是( A )
A. 有理数 B. 无理数 C. 正数
D. 负数
4. (2015泰州2题3分)下列4个数： 9，22，π，3 0 .其中无理数是( C )
温馨提示：常考的计数单位有：1千＝103，1万＝104，1亿＝108，1万亿＝1012；常考的计量单位有：1mm＝10-3m，1μm＝10-6m，1nm＝10-9m
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第1课时实数
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负数＜0＜正数
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实
类别法两个负数比较大小，绝对值大的数反而__小___
数
温馨提示：一组数里有正数、0、负数，求最大的数直接在正数里面
第1课时实数
命题点 4 平方根、算术平方根和立方根 (宿迁2019.9)
18. (2019宿迁9题3分)实数4的算术平方根为___2____．江苏其他地市真题 19. (2016徐州9题3分)9的平方根是___±__3___． 20. (2019连云港9题3分)64的立方根是___4_____．

苏科版九年级数学2020年中考第一轮复习1：实数

中考第一轮复习1：实数的有关概念及运算一、选择题1．如果水位升高6 m 时水位变化记作＋6 m ，那么水位下降6 m 时水位变化记作( )A ．－3 mB ．3 mC ．6 mD ．－6 m2．实数0是( )A ．有理数B ．无理数C ．正数D ．负数3．四个数－3.14，0，1，2中为负数的是( )A ．－3.14B ．0C ．1D ．24．下列实数中，是有理数的为( )A . 2B .34 C ． π D ．0 5．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为( ) A ．0.432×10－5 B ．4.32×10－6 C ．4.32×10－7 D ．43.2×10－76．如图所示，数轴上A 、B 两点表示的数分别为2和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个7．若( )－(－2)＝3，则括号内的数是( )A ．－1B ．1C ．5D ．－58．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示．则这4筐杨梅的总质量是( )A ．19.7千克B ．19.9千克C ．20.1千克D ．20.3千克9．计算：3－2×(－1)＝( )A ．5B ．1C ．－1D ．610．计算(－18)÷6的结果等于( )A ．－3B ．3C ．－13D . 1311．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A ．|a |＜1＜|b |B ．1＜－a ＜bC ．1＜|a |＜bD ．－b ＜a ＜－1二、填空题12．－3的相反数是________． 13的倒数是________． 13．已知一个数的绝对值是4，则这个数是________．14．据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为________．15．实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则|n －m |＝________．16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，3，4，接着甲报5，乙报6……后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为________．17．计算：23×⎝⎛⎭⎫122＝________．18．如图，数轴上点A 、B 所表示的两个数的和的绝对值是________．19．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为3时，则输出的数值为________．输入x ―→平方―→－2―→÷7―→输出20．已知⎝⎛⎭⎫39＋813×⎝⎛⎭⎫40＋913＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝________． 21．若1×22－2×32＝－1×2×7；(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＝－2×3×11；(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＋(5×62－6×72)＝－3×4×15；…则(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＋…＋[(2n －1)×(2n )2－2n (2n ＋1)2]＝__________．三、解答题22．已知a ＝(13)－1，b ＝2cos 45°＋1，c ＝(2016－π)0，d ＝|1－2|. (1)请化简这四个数；(2)根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果．23．（1） 22＋|－1|－ 4. （2）|－4|＋23＋3×(－5)．24．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 的意义是⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 234＝1×4－2×3＝－2，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2 43 5＝(－2)×5－4×3＝－22. (1)按照这个规定，请你计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪5 67 8的值； (2)按照这个规定，请你计算：当x 2－4x ＋4＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 2x x －1 2x －3的值．参考答案1、D2、A3、A4、D5、B6、C7、B8、C9、A 10、A 11、A 12、3 3 13、±4 14、6.5×107 15、m －n 16、4 17、2 18、1 19、1 20、1611 21、－n (n ＋1)(4n ＋3)22．解：(1)a ＝(13)－1＝3，b ＝2cos 45°＋1＝2×22＋1＝2＋1， c ＝(2016－π)0＝1，d ＝|1－2|＝2－1. (2)∵a 、c 为有理数，b 、d 为无理数，∴a ＋c －bd ＝3＋1－(2＋1)(2－1)＝4－(2－1)＝3.23、（1） 3.（2）－3. 24、（1）－2.(2) x ＝2. 原式＝＝3×1－4×1＝－1.。

中考数学专题01 实数的有关概念及运算(原卷版)

归纳 4：科学记数法与近似数基础知识归纳：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．基本方法归纳：利用科学记数法表示一个数，在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1．当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，－n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小
中考数学复习资料
的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A．B．Fra bibliotek C．D．
3．（2019 内蒙古通辽市，第 1 题，3 分） 1 的相反数是（） 2019
A．2019 B． 1 C．﹣2019 D． 1
（）
A．5×106 B．107 C．5×107 D．108 14．（2019 重庆 A，第 8 题，4 分）按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（）
A．m=1，n=1 B．m=1，n=0 C．m=1，n=2 D．m=2，n=1
归纳 5：实数的混合运算基础知识归纳：实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算．同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行基本方法归纳：实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、二次根式等内容，要熟练掌握这些知识．注意问题归纳：实数的混合运算经常以选择、填空和解答的形式出现，是中考是热点，也是比较容易出错的地方，在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序．

(江苏专版)中考数学复习第一单元数与式课时训练01实数及其运算

课时训练(一) 实数及其运算(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2019·桂林] 若海平面以上1045米,记作+1045米,则海平面以下155米,记作()A.-1200米B.-155米C.155米D.1200米2.[2018·连云港]-8的相反数是()A.-8B.18C.8 D.-183.[2018·常州]-3的倒数是()A.-3B.3C.-1D.14.[2019·金华] 某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是()A.星期一C.星期三D.星期四5.[2019·淄博] 比-2小1的数是()A.-3B.-1C.1D.36.[2019·温州] 计算:(-3)×5的结果是()A.-15B.15C.-2D.27.[2019·常德] 下列各数中比3大比4小的无理数是 ()A.10B. 1C.3.1D.108.[2019·滨州] 下列各数中,负数是()A.-(-2)B.-|-2|C.(-2)2D.(-2)09.已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为()A.-3B.-1C.-1或-3D.1或-310.[2019·广东]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图K1-1所示,下列式子成立的是 ()图K1-1A.a>bB.|a|<|b|C.a+b>0D.<011.[2019·玉林] 计算:(-6)-(+4)= .12.[2019·淮安清江浦区三模] 一个整数816600…0用科学记数法表示为8.166×1010,则原数中“0”的个数为.13.[2019·德州] 若|x-3|=3-x,则x的取值范围是.,0.16,,π, 2 ,,其中为无理数的是.14.[2019·陕西] 已知实数-1215.[2018·贵阳]如图K1-2,数轴上有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是.图K1-216.[2018·荆州]为了比较+1与10的大小,可以构造如图K1-3所示的图形进行推算,其中∠C=90°,BC=3,D 在BC上且BD=AC=1,通过计算可得+110(填“>”或“<”或“=”).图K1-317.[2019·福建]如图K1-4,数轴上A,B两点所表示的数分别是-4和2,C是线段AB的中点,则点C所表示的数是.图K1-4×8.18.[2019·湖州] 计算:(-2)3+12-1-(π-1)0+|1-|.19.[2019·宿迁] 计算:12-2- tan60°+(π-2)0.20.[2019·山西] 2 +-1221.若实数a,b满足|a+2|+-=0,求2的值.|拓展提升|22.[2019·柳州]定义:形如a+b i的数称为复数(其中a和b为实数,i为虚数单位,规定i2=-1),a称为复数的实部,b称为复数的虚部.复数可以进行四则运算,运算的结果还是一个复数.例如(1+3i)2=12+2×1×3i+(3i)2=1+6i+9i2=1+6i-9=-8+6i,因此,(1+3i)2的实部是-8,虚部是6.已知复数(3-m i)2的虚部是12,则实部是()A.-6B.6C.5D.-523.已知21=2,22=4,23=8,24=16,25= 2,…,观察以上规律,猜想22019的末位数是.24.数学文化[2019·南平一模] 中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图K1-5,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值为.图K1-525.[2019·永州新田县一模] 任何大于1的正整数m 的三次幂均可分裂成m 个连续奇数的和.如:23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…;依此规律,若m 3分裂后其中有一个奇数是2019,则m 的值是 .26.[2018·临沂]任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0. ·为例进行说明:设0. ·=x ,由0. ·=0. …可知,10x=7. …,所以10x-x=7,解方程,得x=9,于是得0. ·=9.将0. ·6·写成分数的形式是 .【参考答案】1.B2.C3.C4.C5.A[解析]-2-1=-(1+2)=-3.故选A.6.A7.A[解析]四个选项中是无理数的是10和 1 ,而 1 >4,3<10<4,∴选项中比3大比4小的无理数是10.故选A.8.B9.C[解析]∵|a|=1,b是2的相反数,∴a=1或a=-1,b=-2.当a=1时,a+b=1-2=-1;当a=-1时,a+b=-1-2=-3.综上,a+b的值为-1或-3,故选C.10.D11.-1012.713.x≤14.,π,15.1[解析]∵数轴上点A,B表示的数互为相反数,∴A,B两点之间距离一半处的点为原点,即点C往左一个单位处是原点,故C对应的数是1.16.> [解析]CD=BC-BD=3-1=2,在Rt△ACD中,由勾股定理得,AD=22=,在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB=22=10,根据三角形的三边间的关系可知AD+BD>AB,即+1>10.17.-1×8=-8+4=-4.18.解:(-2)3+1219.解:原式=2-1+-1=.20.解:原式=3+4-3+1=5.21.解:由题意得,a+2=0,b-4=0,解得a=-2,b=4,则2=1.22.C[解析]∵( -m i)2=32-2× ×m i+(m i)2=9-6m i+m2i2=9-m2-6m i,∴复数(3-m i)2的实部是9-m2,虚部是-6m,∴-6m=12,∴m=-2,∴9-m2=9-(-2)2=9-4=5.故选:C.23.8[解析]∵21=2,22=4,23=8,24=16,25= 2,…, 个数一循环,而2019÷4= 0 …… ,∴22019的末位数和23的末位数相同,是8,故答案为8.24.-3[解析]由题意可知:图②中算筹正放两根,斜放5根,则可表示为(+2)+(-5)=-3.25.45[解析]∵23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…∴m3分裂后的第一个数是m(m-1)+1,共有m个奇数,∵ ×( -1)+1=1981, 6×( 6-1)+1=2071,∴奇数2019是底数为45的三次幂分裂后的一个奇数,∴m=45.26.11[解析]设0. 6··=x,则36. 6··=100x,∴100x-x=36,解得:x=11.。

专题01数与式问题 (原卷版)【苏科版】 2020年中考数学必考经典题讲练案(江苏专用)

2020年中考数学必考经典题讲练案（苏科版）专题01数与式问题【方法指导】1.实数运算：（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．（3）实数大小比较：任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．2.整式的化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．常涉及到整体思想和乘法公式的灵活应用．3.因式分解（1）因式分解的方法：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等（2）实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数的范围（可用无理数的形式来表示），一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式．（3）因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．4.分式的化简求值问题：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．分式化简求值时需注意的问题（1）化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式=…”．（2）代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．5.二次根式的计算：（1）在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍【题型剖析】【类型1】实数综合计算【例1】（2019•苏州）计算：（）2+|﹣2|﹣（π﹣2）0【变式1-1】（2019•宿迁）计算：（）﹣1﹣（π﹣1）0+|1|．【变式1-2】（2019•连云港）计算（﹣1）×2（）﹣1．【变式1-3】（2019•盐城）计算：|﹣2|+（sin36°）0tan45°．【类型2】：整式的化简求值【例2】（2019•南京）计算（x+y）（x2﹣xy+y2）【变式2-1】（2019•建湖县二模）先化简，再求值：（x﹣3）2+2（x﹣2）（x+7）﹣（x+2）（x﹣2），其中x2+2x ﹣3＝0．【变式2-2】（2019•宜兴市二模）（1）计算：（3﹣π）0﹣（）﹣2﹣tan30°（2）化简：（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（4a﹣b）【变式2-3】（2019•江都区一模）（1）计算：2cos45°+|1|（﹣2019）0（2）化简：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣1）【类型3】：因式分解【例3】（2019•苏州）因式分解：x2﹣xy＝．【变式3-1】（2019•南京）分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是．【变式3-2】（2019•无锡）分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）【变式3-3】（2019•广陵区校级二模）下列多项式因式分解的结果不含a﹣1的是（）A．a2﹣1 B．a2﹣a C．a2﹣a﹣2 D．a4﹣1【类型4】：分式的化简求值【例4】（2019•南通）先化简，再求值：（m），其中m2．【变式4-1】（2019•淮安）先化简，再求值：（1），其中a＝5．【变式4-2】（2019•苏州）先化简，再求值：（1），其中，x3．【变式4-3】（2019•盐城）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜价2元/千克质量金额甲1千克2元乙 1.5千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．【类型5】：代数计算的创新考法【例5】（2019•宿迁模拟）若2019个数a1、a2、a3、…、a2019满足下列条件：a1＝2，a2＝﹣|a1+5|，a3＝﹣|a2+5|，…，a2019＝﹣|a2018+5|，则a1+a2+a3+…+a2019＝（）A．﹣5040 B．﹣5045 C．﹣5047 D．﹣5051【变式5-1】（2019•徐州二模）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则的值为．【变式5-2】．（2019•莘县一模）图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是．【变式5-3】（2019•临清市一模）在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，（填写“会”或者“不会”），图形的周长为．【达标检测】一．选择题（共10小题）1．（2019•南通）下列计算，正确的是（）A ．a 2•a 3＝a 6B ．2a 2﹣a ＝aC ．a 6÷a 2＝a 3D ．（a 2）3＝a 62．（2019•常州）下列各数中与2的积是有理数的是（）A ．2B ．2C ．D ．23．（2019•常州）若代数式有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x ＝﹣1B ．x ＝3C ．x ≠﹣1D ．x ≠34．（2019•泰州）若2a ﹣3b ＝﹣1，则代数式4a 2﹣6ab +3b 的值为（） A ．﹣1B ．1C ．2D ．35．（2019•南京）实数a 、b 、c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）6．（2019•镇江一模）小明根据右表，作了三个推测：x 21 2 10 1.1 1000 1.001 10000 1.0001（1）2（x ＞0）的值随着x 的增大越来越小；（2）2（x ＞0）的值有可能等于1；（3）2（x ＞0）的值随着x 的增大越来越接近于1；则推测正确的是（） A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）7．（2019•鼓楼区校级模拟）甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，在C 地相遇后，甲又经过t 1小时到达B 地，乙又经过t 2小时到达A 地，设AC ＝S 1，BC ＝S 2，那么t 1：t 2等于（） A ．S 1：S 2 B ．2212S S ： C ．S 2：S 1D ．2221S S ：8．（2019•相城区校级二模）下列运算中，正确的是（）A． 3 B．（a+b）2＝a2+b2C．（）2（a≠0）D．a3•a4＝a129．（2019•宿迁三模）若（2x+1）4＝a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则a0+a2+a4的值为（）A．82 B．81 C．42 D．4110．（2019•昆山市一模）若2x﹣3y2＝3，则1﹣x y2的值是（）A．﹣2 B．C．D．4二．填空题（共10小题）11．（2019•海州区校级模拟）某市在一次扶贫活动中，共捐款21900000元，将2190000科学记数法表示为．12．（2019•工业园区校级二模）当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为5，则代数式4﹣a﹣b的值＝．13．（2019•常熟市二模）若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为．14．（2019•建邺区校级二模）计算（）2的结果是．15．（2019•玄武区二模）分解因式（a﹣b）（a﹣9b）+4ab的结果是．16．（2019•兴化市二模）已知：a﹣b＝b﹣c＝1，a2+b2+c2＝2，则ab+bc+ac的值等于．17．（2019•常州一模）已知分式的值为2，且y≠﹣1，则分式的值为．18．（2019•高邮市一模）对于每个正整数n，设g（2n）表示2+4+6+…+2n的个位数字．如：当n＝1时，g （2）表示2的个位数字，即g（2）＝2；当n＝2时，g（4）表示2+4的个位数字，即g（4）＝6；当n ＝4时，g（8）表示2+4+6+8的个位数字，即g（8）＝0．则g（2）+g（4）+g（6）+…+g（2022）的值为．19．（2019•姑苏区校级二模）已知x+y＝2，则5﹣x﹣y的值是．20．（2019•徐州二模）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则的值为．三．解答题（共6小题）21．（2019•建湖县二模）先化简，再求值：（x﹣3）2+2（x﹣2）（x+7）﹣（x+2）（x﹣2），其中x2+2x﹣3＝0．22．（2019•宜兴市二模）（1）计算：（3﹣π）0﹣（）﹣2﹣tan30°（2）化简：（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（4a﹣b）23．（2019•宿豫区模拟）计算：﹣12020（）﹣2﹣2sin60°．24．（2019•海陵区校级三模）（1）计算：|﹣1|（2）化简：25．（2019•工业园区校级二模）先化简，再求值：，其中x＝﹣3+2．26．（2019•宿豫区模拟）先化简，再求值：（x﹣1），其中x的值从不等式组的整数解中选取．。

(徐州专版)中考数学复习第一单元数与式课时训练01实数及其运算

课时训练(一) 实数及其运算(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2019·桂林] 若海平面以上1045米,记作+1045米,则海平面以下155米,记作()A.-1200米B.-155米C.155米D.1200米2.[2019·徐州铜山区利国镇厉湾中学二模]若实数a,b互为相反数,则下列等式中成立的是 ()A.a-b=0B.a+b=0C.ab=1D.ab=-13.[2018·常州]-3的倒数是()A.-3B.3C.-D.4.[2019·金华] 某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是()A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四5.[2019·淄博] 比-2小1的数是()A.-3B.-1C.1D.36.[2019·温州] 计算:(-3)×5的结果是()A.-15B.15C.-2D.27.[2019·常德] 下列各数中比3大比4小的无理数是 ()A.B.C.3.1 D.8.[2019·滨州] 下列各数中,负数是()A.-(-2)B.-|-2|C.(-2)2D.(-2)09.已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为()A.-3B.-1C.-1或-3D.1或-310.近年来,中国高铁发展迅速,高铁技术不断走出国门,成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路运营里程将达到22000千米,将22000用科学记数法表示应为()A.2.2×104B.22×103C.2.2×103D.0.22×10511.[2019·广东]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图K1-1所示,下列式子成立的是 ()图K1-1A.a>bB.|a|<|b|C.a+b>0D.<012.[2019·玉林] 计算:(-6)-(+4)= .13.[2019·德州] 若|x-3|=3-x,则x的取值范围是.14.[2019·陕西] 已知实数-,0.16,,π,,,其中为无理数的是.15.[2018·贵阳]如图K1-2,数轴上有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是.图K1-216.[2018·荆州]为了比较+1与的大小,可以构造如图K1-3所示的图形进行推算,其中∠C=90°,BC=3,D在BC上且BD=AC=1,通过计算可得+1(填“>”或“<”或“=”).图K1-317.[2019·福建]如图K1-4,数轴上A,B两点所表示的数分别是-4和2,C是线段AB的中点,则点C所表示的数是.图K1-418.[2019·徐州铜山区刘集镇王套中学二模]计算:|1-|+2-2-2+(-1)0.19.[2018·南通]计算:(-2)2-+(-3)0--2.20.[2019·宿迁] 计算:-1-(π-1)0+|1-|.21.[2019·山西] +--2-3tan60°+(π-)0.22.若实数a,b满足|a+2|+-=0,求的值.|拓展提升|23.[2019·柳州]定义:形如a+b i的数称为复数(其中a和b为实数,i为虚数单位,规定i2=-1),a称为复数的实部,b称为复数的虚部.复数可以进行四则运算,运算的结果还是一个复数.例如(1+3i)2=12+2×1×3i+(3i)2=1+6i+9i2 =1+6i-9=-8+6i,因此,(1+3i)2的实部是-8,虚部是6.已知复数(3-m i)2的虚部是12,则实部是()A.-6B.6C.5D.-524.已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,观察以上规律,猜想22019的末位数是.25.数学文化[2019·南平一模] 中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图K1-5,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值为.图K1-526.[2019·永州新田县一模] 任何大于1的正整数m的三次幂均可分裂成m个连续奇数的和.如:23=3+5, 33=7+9+11,43=13+15+17+19,…;依此规律,若m3分裂后其中有一个奇数是2019,则m的值是.27.[2018·临沂]任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.为例进行说明:设0.=x,由0.=0.7777…可知,10x=7.7777…,所以10x-x=7,解方程,得x=,于是得0.=.将0.写成分数的形式是.【参考答案】1.B2.B3.C4.C5.A[解析]-2-1=-(1+2)=-3.故选A.6.A7.A[解析]四个选项中是无理数的是和,而>4,3<<4,∴选项中比3大比4小的无理数是.故选A.8.B9.C[解析]∵|a|=1,b是2的相反数,∴a=1或a=-1,b=-2.当a=1时,a+b=1-2=-1;当a=-1时,a+b=-1-2=-3.综上,a+b的值为-1或-3,故选C.10.A11.D12.-1013.x≤314.,π,15.1[解析]∵数轴上点A,B表示的数互为相反数,∴A,B两点之间距离一半处的点为原点,即点C往左一个单位处是原点,故C对应的数是1.16.> [解析]CD=BC-BD=3-1=2,在Rt△ACD中,由勾股定理得,AD==,在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB==,根据三角形的三边间的关系可知AD+BD>AB,即+1>.17.-118.解:原式=-1++1=.19.解:原式=4-4+1-9=-8.20.解:原式=2-1+-1=.21.解:原式=3+4-3+1=5.22.解:由题意得,a+2=0,b-4=0,解得a=-2,b=4,则=1.23.C[解析]∵(3-m i)2=32-2×3×m i+(m i)2=9-6m i+m2i2=9-m2-6m i,∴复数(3-m i)2的实部是9-m2,虚部是-6m,∴-6m=12,∴m=-2,∴9-m2=9-(-2)2=9-4=5.故选:C.24.8[解析]∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,4个数一循环,而2019÷4=504……3,∴22019的末位数和23的末位数相同,是8,故答案为8.25.-3[解析]由题意可知:图②中算筹正放两根,斜放5根,则可表示为(+2)+(-5)=-3.26.45[解析]∵23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…∴m3分裂后的第一个数是m(m-1)+1,共有m个奇数,∵45×(45-1)+1=1981,46×(46-1)+1=2071,∴奇数2019是底数为45的三次幂分裂后的一个奇数,∴m=45.27.[解析]设0.=x,则36.=100x,∴100x-x=36,解得:x=.。

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