2013-2014学年度第一学期期中考试高三数学(文)试卷

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湖北省部分重点中学2014届高三上学期期中联考数学(文)试题Word版含答案

2013年秋季湖北省部分重点中学期中联考高三数学试卷(文科)命题学校:红安一中命题教师:黄孝银审题教师:刘中帅考试时间:2013年11月7日下午2:30～4:30 试卷满分:150分一.选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有 A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个 2. sin72cos 42cos 72+=A ．B ．12C ．sin114D ．cos114 3．下列各组命题中的假命题是A ．1,20x x R -∀∈>B ．2,(1)0x N x +∀∈->C ．,lg 1x R x ∃∈<D ．,tan 2x R x ∃∈=4．右图是函数sin()(0,0,)2y A x A πωφωφ=+>><在区间5[,]66ππ-上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点 A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变5．已知等比数列{}n a 中，公比1q >，且168a a +=，3412a a =，则116aa =A ．2B ．3C ．6D ．3或66．若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间A. (),a b 和(),b c 内B. (),a -∞和(),a b 内6π-56πC. (),b c 和(),c +∞内D. (),a -∞和(),c +∞内7．设a ，b ，c 均为正数，且122log a a =, 121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭则 A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <a <c8．P 是ABC ∆所在平面上的一点，满足20PA PB PC ++=，若ABC ∆的面积为1，则ABP ∆的面积为 A. 1 B. 2 C.21 D. 31 9．从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为 A ．2097 B ．2264 C ．2111 D ．201210．函数x x f x 2log )31()(-=，正实数c b a ,,满足c b a <<且0)()()(<⋅⋅c f b f a f ．若实数d 是方程0)(=x f 的一个解，那么下列四个判断：①a d < ②a d > ③c d > ④c d < 中有可能成立的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题：本大题共5小题,每小题5分,满分25分．把答案填在答题卡的横线上． 11．函数y =的值域是 ▲ ． 12．已知tan()3πα-=-则22sin cos 3cos 2sin αααα-＝ ▲ .13．如右图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得15BCD ︒∠=，30BDC ︒∠=,30CD =米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔高AB =▲ 米.14. 已知向量=(1,3)OA ，=(2,1)OB - ，(1,2)OC m m =+-，若点A 、B 、C 能构成三角形，则实数m 满足的条件是 ▲ . 15．已知函数f (x )=|x +11x-|，则关于x 的方程2()6()0f x f x c -+= (c ∈R )有6个不同实数解的充要条件是 ▲ ．1 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 343536 37 383940…三.解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本小题满分12分)已知集合231{|1,[,2]},{|||1}22A y y x x xB x x m ==-+∈-=-≥；命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知sin 2().sin x f x x x=+（1）求()f x 的最大值及取得最大值时x 的取值的集合;（2）在△ABC 中，a b c 、、分别是角A ，B ，C 所对的边，若a =，且对()f x 的定义域内的每一个x ，都有()()f x f A ≤恒成立，求AB AC ⋅的最大值.18．（本小题满分12分）叙述两角差的余弦公式，并用向量的数量积证明．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：121,(0).a a a a ==>数列{}n b 满足1(*)n n n b a a n N +=∈．（1）若{}n a 是等差数列，且312b =，求a 的值及{}n a 的通项公式；（2）若{}n a 是等比数列，求{}n b 的前项和n S ；（3）当{}n b 是公比为1a -的等比数列时，{}n a 能否为等比数列？若能，求出a 的值；若不能，请说明理由．20．（本小题满分13分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当]14,0(∈t 时，曲线是二次函数图象的一部分，当]40,14[∈t 时，曲线是函数()835log +-=x y a (0a >且1a ≠)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p ≥80时，听课效果最佳．(1) 试求()p f t =的函数关系式；(2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数1)(23+++=cx bx x x f 在区间]2,(--∞上是增函数，在区间]2,2[-上是减函数，且0≥b .（1）求)(x f 的表达式；（2）设20≤<m ，若对任意的],2[,21m m t t -∈，不等式m t f t f 16)()(21≤-恒成立，求实数m 的最小值.2013年秋湖北省部分重点中学期中联考高三数学试题答案（文科）一．选择题：11.)4,0[ 12.3313.615 14.1≠m 15.95<<c 三．解答题：。

[套卷]浙江省诸暨市诸暨中学2013-2014学年度第一学期高三年级文科数学期中试题及答案

诸暨中学高三数学期中试卷（文科）说明：1、本试题卷分选择题和非选择题部分.满分150分，考试时间120分钟. 2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合2{|23},{|1,},M x x N y y x x =-<<==+∈R 则集合M N = ( ) A ．（-2，+∞）B ．（-2，3）C ．[)1,3D ．R2.设是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为 ( ) A. 12- B. 2- C. 12D.23. 下列函数中周期为π且为偶函数的是( ) A ．)22sin(π-=x y B. )22cos(π-=x y C. )2sin(π+=x y D ．)2cos(π+=x y4. 设，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 ( ) A ．若lm ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m // 5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A B ．C D6．将函数()sin 22f x x x =的图象向左平移m 个单位（0m >），(,0)2π是所得函数的图象的一个对称中心，则m 的最小值为( ). A ．4πB ．6πC ．3πD ．12π7．函数()x f y =的图象如图所示，则导函8.设函数c bx ax x f ++=2)(，其中a ，b 都是正数，对于任意实数x ，等式)1()1(x f x f +=-恒成立，则当R x ∈时，)3()2(x x f f 与的大小关系为（）.A.)2()3(xxf f > B. )2()3(xxf f < C. )2()3(xxf f ≥ D. )2()3(xxf f ≤9.在矩形ABCD 中，1,AB AD ==, P 为矩形内一点，且AP =,若(,)AP AB AD R λμλμ=+∈,則λ的最大值为 ( )A.32 C. D.10. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知1F ,2F 是一对相关曲线的焦点,P 是它们在第一象限的交点，当6021=∠PF F 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是 ( ) A ．332 B ．2 C ．3 D ．2非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2013-2014学年度西安一中学高三期中试题数学文

已知函数
f
(x)
=
(2 cos2
x
- 1)
× sin
2x
+
1 2
cos
4x
.
（1）求 f (x) 的最小正周期及最大值；
（2）若 a
Î
çæ è
p 2
,p
÷ö ø
,且
f
(a
)
=
2 2
，求 a
的值.
解：（1）因为
f
(x)
=
(2 cos2
x
-1) × sin
2x
+
1 2
cos 4x
=
cos 2x sin
2x
由 a1 = 1, a5 = -7 ，可得1 + 4d = -7 ，解得 d = -2 .
从而， an = -2n + 3 .
（2）由（1）可知 an = -2n + 3 ，所以，
Sn
=
n × [1 + (3 - 2n)]
2
=
2n - n2 .
由 Sk = -35 ，可得 2k - k 2 = -35 ，即 k 2 - 2k - 35 = 0 ，解得 k = 7或k = -5
+
0
-0
+
f (x)
-11 增加
极大值 5
减少极小值 103 增加 5
27
所以，函数
f
(x)
的极大值为
5
，极小值为
103 27
.
（2）由（1）知，当 x = 0或2时， f (x) 在 [- 2,2]上取最大值 5 .
当 x = -2时， f (x) 在 [- 2,2]上取最小值 -11.

金陵中学2013-2014学年度第一学期期中考试高三数学答案

所以当时有，此时有．…………… 14分
答：铺设水管的最小费用为万元，相应的角．………………… 16分
19．（本小题满分16分）
已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2,左、右焦点分别为F1，F2．原点到直线A2B2的距离为．
故设a＝2m，c＝m，则b＝m．
直线A2B2方程为bx－ay－ab＝0，
即mx－2my－2m2＝0．
所以＝，解得m＝1．
所以a＝2，b＝1，椭圆方程为＋y2＝1．………………… 5分
（2）由得E(，)，F(－，－)．……………………………….7分
又F2(，0)，所以＝(－，)，＝(－－，－)，
所以·＝(－)×(－－)＋×(－)＝＞0．
14.已知函数f(x)=，若对任意的实数x1,x2,x3,不等式f(x1)+f(x2)>f(x3)恒成立，则实数k
的取值范围是▲．
【答】．
【解析】，令，
则．
原题等价为：对于，恒成立，求实数k的取值范围．
（1）当时，显然成立；
（2）当时，，由，得；
（3）当时，，由，得．
综上，实数k的取值范围为．
②当时，
a) 时，，，所以
b) 时，，，
所以，在上递减，
所以，综合a)b) 有最大值为与a有关，不符合……15分
综上所述，实数a的取值范围是．………………………………………………16分
金陵中学2013－2014学年度第一学期高三期中试卷
数学（附加题）
21【选做题】在下面A，B，C，D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．

北京市朝阳区2014届高三上学期期中考试数学文试题 Word版含答案

北京市朝阳区2013～2014学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（文史类） 2013．11（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．已知集合{0,1,2}A =，{1,}B m =．若AB B =，则实数m 的值是A ．0B ．2C ．0或2D ．0或1或22．命题p ：对任意x ∈R ，210x+>的否定是A ．p ⌝：存在0x ∈R , 0210x+≤ B ．p ⌝：存在0x ∈R , 0210x+> C ．p ⌝：不存在0x ∈R , 0210x+≤ D ．p ⌝：对任意x ∈R ，210x+≤ 3．执行如图的程序框图，则输出的T 值等于 A ．91 B ． 55 C ．54 D ．304．已知α为第二象限角，且3sin 5α=，则tan()απ+的值是A ．43 B. 34 C. 43- D. 34-5．函数()22x x f x -=-是A ．奇函数且在R 上是减函数B ．奇函数且在R 上是增函数C ．偶函数且在()0,+∞上是减函数D ．偶函数且在()0,+∞上是增函数6．已知平面向量(1,2)=-a ，(2,1)=b ，(4,2)--c =，则下列说法中错误．．的是 A ．c ∥b B ．⊥a bC ．对同一平面内的任意向量d ，都存在一对实数12,k k ，使得12k k =d b+cD ．向量c 与向量-a b 的夹角为 45︒7．若01m <<，则 A ．1132m m > B ．1122(1)(1)m m ->+C ．log (1)0m m +>D ．log (1)log (1)m m m m +>-8．同时满足以下四个条件的集合记作k A ：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为k ()k *∈N 的等差数列．那么6133A A 中元素的个数是 A ．96B ．94C ．92D ．90第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，已知12a =，532a =，则公比q 的值是． 10．已知平面向量,a b 满足0=⋅a b ，2=a ，3=b ，则|a +b |= . 11．函数43y x x =++(3)x >-的最小值是． 12．在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且sin sin cos A B C =⋅，则B = ；若6A π=,则ac = ．13．函数2log (1),01,()2,10x x f x x x +≤≤⎧=⎨-≤<⎩的值域是．14．已知函数xa x f =)(（10<<a ），数列}{n a 满足)1(1f a =，)(1n n a f a =+，n *∈N .则2a 与3a 中，较大的是；302520,,a a a 的大小关系是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知函数2()2sin cos 2cos f x x x x =+．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最小值；（Ⅱ）若α为锐角，且()2f α=，求α的值． 16．（本小题满分13分）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若cos 2A =，5=bc ．（Ⅰ）求△ABC 的面积；（Ⅱ）若6=+c b ，求a 的值． 17．（本小题满分13分）已知数列{}n a ，{}n b 的通项n a ，n b 满足关系2n an b =，且数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-()n *∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分14分）已知函数2()43f x x x a =-++，a ∈R .（Ⅰ）若函数()f x 在()-∞∞,+上至少有一个零点，求a 的取值范围；（Ⅱ）若函数()f x 在[,2]a a +上的最大值为3，求a 的值．19．（本小题满分14分）已知函数21()(3)3ln 2f x x m x m x =-++，m ∈R ．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）设点00(,())A x f x 为函数()f x 的图象上任意一点，若曲线()f x 在点A 处的切线的斜率恒大于3-，求m 的取值范围．20．（本小题满分13分）如果项数均为n ()2,n n *≥∈N 的两个数列}{},{n n b a 满足),,,2,1(n k k b a k k ==-且集合1212{,,,,,,,}{1,2,3,4,,2}n n a a a b b b n =，则称数列}{},{n n b a 是一对 “n 项相关数列”．（Ⅰ）设}{},{n n b a 是一对“4项相关数列”，求1234a a a a +++和1234b b b b +++的值，并写出一对“4项相关数列” }{},{n n b a ；（Ⅱ）是否存在 “10项相关数列” }{},{n n b a ？若存在，试写出一对}{},{n n b a ；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）对于确定的n ，若存在 “n 项相关数列”，试证明符合条件的 “n 项相关数列”有偶数对．北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷答案（文史类） 2013．11一、选择题：二、填空题：（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：15. 解：2()2sin cos 2cos f x x x x =+sin 2cos 21x x =++π)14x =++．（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期为2ππ2=，函数()f x 的最小值为1 ┅┅┅┅┅┅ 7分（Ⅱ）由()2f α=π)124α++=．所以πsin(2)42α+=又因为π(0,)2α∈，所以ππ5π2444α<+<，所以π3π244α+=．所以π4α=． ┅┅┅┅┅┅ 13分16. 解：（Ⅰ）因为cos 2A =，所以23cos 2cos125A A =-=. 又因为0A <<π，所以4sin 5A =. 因为5=bc ，所以2sin 21==∆A bc S ABC . ┅┅┅┅┅┅ 7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知3cos 5A =. 又因为5=bc ，6=+c b ，所以A bc c b a cos 2222-+=)cos 1(2)(2A bc c b +-+=20=.所以52=a . ┅┅┅┅┅┅ 13分 17. 解：（Ⅰ）当1n =时，111a S ==-；当2n ≥时，2212(1)2(1)23n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦.验证11213a =-=⨯-，所以23n a n =-()n *∈N . ┅┅┅┅ 6分（Ⅱ）由2n an b =，得232n n b -=()n *∈N .因为2(1)3123242n n n n b b +-+-==,所以数列{}n b 是以112b =为首项，4为公比的等比数列. 1(14)12(41),()146n n n T n *-==-∈-N . ┅┅┅┅┅┅ 13分18.解：（Ⅰ）依题意，函数()y f x =在R 上至少有一个零点即方程2()430f x x x a =-++=至少有一个实数根. 所以164(3)0a ∆=-+≥，解得1a ≤. ┅┅┅┅┅┅ 5分（Ⅱ）函数2()43f x x x a =-++图象的对称轴方程是2x =. ① 当12a +≤，即1a ≤时，2max ()333y f a a a ==-+=. 解得0a =或3.又1a ≤, 所以0a =.② 当12a +>，即1a >时，2max (2)13y f a a a =+=+-=解得a =.又1a >,所以12a -=. 综上，0a =或12-. ┅┅┅┅┅┅ 14分 19.解：（Ⅰ）依题意，()f x 的定义域为()0,+∞，3()(3)m f x x m x '=-++2(3)3x m x m x-++=(3)()x x m x --=.①当0m ≤时，令()0f x '>，解得3x >，所以函数()f x 在(3,)+∞上是增函数； ②当03m <<时,令()0f x '>，解得0x m <<或3x >，所以函数()f x 在(0,)m 和(3,)+∞上是增函数； ③当3m =时,2(3)()0x f x x-'=≥在(0,)+∞上恒成立，所以函数()f x 在(0,)+∞是增函数；④当3m >时,令()0f x '>，解得03x <<或x m >，所以函数()f x 在(0,3)和(,)m +∞上是增函数. 综上所述，①当0m ≤时，函数()f x 的单调递增区间是()3,+∞；②当03m <<时，函数()f x 的单调递增区间是()0,m 和()3,+∞； ③当3m =时，函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞；④当3m >时，函数()f x 的单调递增区间是()0,3和(),m +∞. ┅┅┅┅┅┅7分（Ⅱ）因为函数()f x 在点00(,())A x f x 处的切线的斜率大于3-，所以当()00,x ∈+∞时，0003()(3)3mf x x m x '=-++>-恒成立. 即当()00,x ∈+∞时，20030x mx m -+>恒成立. 方法1：设0()h x =2003x mx m -+，函数0()h x 的对称轴方程为02m x =. （ⅰ）当0m =时，0()h x =200x >在()00,x ∈+∞时恒成立. (ⅱ) 当02m>时，即0m >时，在()00,x ∈+∞时，函数0()0h x >成立，则方程0()0h x = 的判别式2120m m ∆=-<，解得012m <<. (ⅲ)当02m<时，即0m <时，0()h x 在()0,+∞上为增函数，0()h x 的取值范围是()3,m +∞，则在()00,x ∈+∞时，函数0()0h x >不恒成立.综上所述，012m ≤<时，在函数()f x 的图象上任意一点A 处的切线的斜率恒大于3-.方法2：由20030x mx m -+>在()00,x ∈+∞时恒成立，得()00,x ∈+∞时，200(3)m x x ->-. （ⅰ）当03x =时，200(3)m x x ->-恒成立；（ⅱ）当003x <<时，上式等价于2003x m x >-，2000()3x h x x =-，由于此时0()h x 为减函数，0()h x 的取值范围是(),0-∞，只需0m ≥；（ⅲ）当03x >时，200(3)m x x ->-上式等价于2003x m x <-，设2000()3x h x x =-，则0()h x =2000(3)6(3)93x x x -+-+-009363x x =-++-，当03x >时，0()12h x ≥（当且仅当06x =时等号成立）.则此时12m <.则在()0,+∞上，当012m ≤<时，在函数()f x 的图象上任意一点A 处的切线的斜率恒大于3-. ┅┅┅┅┅ 14分20．解：（Ⅰ）依题意，112233441,2,3,4a b a b a b a b -=-=-=-=，相加得，12341234()10a a a a b b b b +++-+++=，又1234a a a a +++123436b b b b ++++=，则123423a a a a +++=，123413b b b b +++=.“4项相关数列”}{n a ：8，4，6，5；}{n b ：7，2，3，1（不唯一） ┅┅┅ 4分参考：（“4项相关数列”共6对：}{n a ：8，5，4，6；}{n b ：7，3，1，2或}{n a ：7，3，5，8；}{n b ：6，1，2，4 或}{n a ：3，8，7，5；}{n b ：2，6，4，1 或}{n a ：2，7，6，8；}{n b ：1，5，3，4 或}{n a ：2，6，8，7；}{n b ：1，4，5，3 或}{n a ：8，4，6，5；}{n b ：7，2，3，1 （Ⅱ）不存在．理由如下：假设存在 “10项相关数列”}{},{n n b a ，则10,,2,110102211=-=-=-b a b a b a ，相加得55)()(10211021=+++-+++b b b a a a ．又由已知210202*********=+++=+++++++ b b b a a a ，所以 12102652a a a +++=，显然不可能，所以假设不成立．从而不存在 “10项相关数列”{}{},n n a b ．┅┅┅┅┅┅ 8分（Ⅲ）对于确定的n ，任取一对 “n 项相关数列”}{},{n n b a ，令k k b n c -+=12，k k a n d -+=12),,2,1(n k =，（先证}{},{n n d c 也必为 “n 项相关数列”）因为k b a a n b n d c k k k k k k =-=-+--+=-)12()12(),,,2,1(n k = 又因为}2,,3,2,1{},,,,,,,{2121n b b b a a a n n =，很显然有})12(,,)12(,)12(,)12(,,)12(,)12{(2121n n b n b n b n a n a n a n -+-+-+-+-+-+ }2,,3,2,1{n =，所以}{},{n n d c 也必为 “n 项相关数列”．（再证数列}{n c 与}{n a 是不同的数列）假设}{n c 与}{n a 相同，则}{n c 的第二项22221c n b a =+-=，又222=-b a ，则2221b n =-，即2212n b -=，显然矛盾．从而，符合条件的 “n 项相关数列”有偶数对． ┅┅┅┅┅┅ 13分。

13-14高三数学期中(文科)答案

2013-2014学年度第一学期高三级数学科(文科)期中试题答案一、选择题：1-10：BABCD CDABD ；二、填空题： 11、]1,1[-；12、4；13、4；14、1；15、21；三、解答题：16、解:(1)由图像知2A =,2284T T ωπ=⇒==,∴4ωπ=,得()2sin()4f x x ϕπ=+.……………4分，将最高点(1，2)代入，得1424ϕϕπππ⨯+=⇒=.……………5分∴()2sin()44f x x ππ=+;…………6分 (2)2sin()2sin[(2)]2sin()2cos()44444444y x x x x ππππππππ=++++=+++=sin()424x x πππ+=,……………9分∵2[6,]3x ∈--,∴3[,]426x πππ∈--,………………10分∴当46x ππ=-,即23x =-时,y 当4x π=-π,即4x =-时,y 的最小值-14分17.(1)由频率分布条形图知,抽取的学生总数为51000.05=人. ………………2分 ∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d , 由51810d ⨯+=100, ………………5分解得1d =.………………6分∴各班被抽取的学生人数分别是18人，19人，20人，21人,22人. ………………8分(2)在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为 0.35+0.25+0.1+0.05=0.75. ………………12分18．解：(1)因为四棱柱ABCD －A 2B 2C 2D 2的侧面是全等的矩形，所以AA 2⊥AB ，AA 2⊥AD ，又因为AB ∩AD ＝A ，所以AA 2⊥平面ABCD . 连接BD ，因为BD ⊂平面ABCD ，所以AA 2⊥BD . 因为底面ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD . 根据棱台的定义可知，BD 与B 1D 1共面．又已知平面ABCD ∥平面A 1B 1C 1D 1，且平面BB 1D 1D ∩平面ABCD ＝BD ，平面BB 1D 1D ∩平面A 1B 1C 1D 1＝B 1D 1，所以B 1D 1∥BD .于是由AA 2⊥BD ，AC ⊥BD ，B 1D 1∥BD ，可得AA 2⊥B 1D 1，AC ⊥B 1D 1，又因为AA 2∩AC ＝A ，所以B 1D 1⊥平面ACC 2A 2.(2)因为四棱柱ABCD －A 2B 2C 2D 2的底面是正方形，侧面是全等的矩形，所以S 1＝S 四棱柱上底面＋S 四棱柱侧面＝(A 2B 2)2＋4AB ·AA 2＝1021 300(cm 2)．又因为四棱台A 1B 1C 1D 1－ABCD 的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形．所以S 2＝S四棱台下底面＋S 四棱台侧面＝(A 1B 1) 2＋4×12(AB ＋A 1B 1)h 等腰梯形的高＝202＋4×12(10＋20)132－⎣⎢⎡⎦⎥⎤12－2 ＝1 120(cm 2)．于是该实心零部件的表面积为S ＝S 1＋S 2＝1 300＋1 120＝2 420(cm 2)，故所需加工处理费为0.2S ＝0.2×2 420＝484(元)． 19. （本小题满分14分）（1）解：设(,)P x y ，则(2,0)MN =，(1,)NP x y =-，(1,)MP x y =+．………2分由||||MN NPMN MP ⋅=⋅，得2(1)x =+，…………………………………………………………4分化简得24y x =．所以动点P 的轨迹方程为24y x =．……………………………………………………5分（2）解：由(),4A t 在轨迹24y x =上，则244t =，解得4t =，即()4,4A ．…………………6分当4m =时，直线AK 的方程为4x =，此时直线AK 与圆22(2)4x y +-=相离．……………7分当4m ≠时，直线AK的方程为4()4y x m m=--，即4(4)x m y m +--=．………………8分圆22(2)4x y +-=的圆心(0,2)到直线AK 的距离d=，令2d =<，解得1m <；令2d ==，解得1m =；令2d =>，解得1m >．综上所述，当1m <时，直线AK 与圆22(2)4x y +-=相交；当1m =时，直线AK 与圆22(2)4x y +-=相切；当1m >时，直线AK与圆22(2)4x y +-=相离．……………………………………14分 20（1）由n n n a a p a 212++⋅=，得nn n n a a p a a 112+++⋅=． ……………1分令1n n na c a +=，则1c a =，1n n c pc +=．0≠a ，10c ∴≠，p c cnn =+1（非零常数）， ∴数列}{1nn a a+是等比数列． ……………………………………………………3分（2）数列{}n c 是首项为a ，公比为p 的等比数列，∴111n n n c c p a p --=⋅=⋅，即11n n naap a -+=． ……………………………4分当2n ≥时，230121121()()()1n n n n n n n a a aa a ap ap ap a a a -----=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯23212n n n a p-+-=， ………………………………………………6分1a 满足上式， 2321*2,N n n n n a a pn -+-∴=∈． …………………………7分（3）12212211()()n n n n n n n n na a a ap ap a p a a a --++++=⋅=⨯=， ∴当1=a 时，212n n n nna b np pa -+==． …………………………………………8分 132112n n S p p n p -∴=⨯+⨯++⨯， ① 232121 1(1)n n n p S p n p n p -+=⨯++-⨯+⨯ ②∴当21p ≠，即1p ≠±时，①-②得：22132121212(1)(1)1n n n n n p p p S p p pnpnp p-++--=+++-=--，即221222(1),1(1)1n n n p p np S p p p +-=-≠±--． …………………………11分而当1p =时，(1)122n n n S n +=+++=， …………………………12分当1p =-时，(1)(1)(2)()2n n n S n +=-+-++-=-．………………………13分综上所述，221222(1),1,2(1),1,2(1), 1.(1)1nn n n n p n n S p p p np p p p +⎧+=⎪⎪+⎪=-=-⎨⎪⎪--≠±⎪--⎩ ………………14分【说明】考查了等比数列的通项公式、等比数列求和公式、简单递推数列求通项、错位求和等知识，考查了学生的运算能力，以及化归与转化、分类讨论的思想．20. 解：（1）依题可设1)1()(2-++=m x a x g (0≠a )，则a ax x a x g 22)1(2)('+=+=；又()g x '的图像与直线2y x =平行 22a ∴= 1a =m x x m x x g ++=-++=∴21)1()(22， ()()2g x mf x x x x==++，设(),o o P x y ，则202020202)()2(||x m x x y x PQ ++=-+= m m m m m x m x 2||2222222220220+=+≥++=当且仅当202202x m x =时，2||PQ 取得最小值，即||PQ 取得最小值2当0>m 时，2)222(=+m 解得12-=m 当0<m 时，2)222(=+-m 解得12--=m（2）由()()120my f x k x k x x =-=-++=(0≠x )，得()2120k x x m -++= ()* 当1k =时，方程()*有一解2m x =-，函数()y f x kx =-有一零点2mx =-；当1k ≠时，方程()*有二解()4410m k ⇔∆=-->，若0m >，11k m>-，函数()y f xk x =-有两个零点)1(2)1(442k k m x ---±-=，即1)1(11---±=k k m x ；若0m <，11k m<-，函数()y f xk x =-有两个零点)1(2)1(442k k m x ---±-=，即1)1(11---±=k k m x ；当1k ≠时，方程()*有一解()4410m k ⇔∆=--=, 11k m=-, 函数()y f x kx =-有一零点m k x -=-=11综上，当1k =时, 函数()y f x kx =-有一零点2m x =-；当11k m >-(0m >)，或11k m<-（0m <）时，函数()y f x kx =-有两个零点1)1(11---±=k k m x ；当11k m =-时，函数()y f x kx =-有一零点m k x -=-=11.。

2013学年高三第一学期期中考试数学(文科)

2013学年第一学期联谊学校期中考试高三数学（文科）考试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{},5,3≤*∈=<=x N x B x x A 则()=⋂B A C R （）A ．{}5,4,3B ．{}5,4C ．{}5,4,3,2,1D ．以上都不对2. 设[]x 为表示不超过x 的最大整数,则函数lg[]y x =的定义域为 ( )A ．(0,)+∞B ．[1,)+∞C ． (1,)+∞D ． (1,2)3．条件“11a b>”是“b a <”的 ( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 对于向量a,b,e 及实数12,,,,x y x x λ给出下列四个条件： ①3+=a b e 且5-=a b e ； ②12x x +=0a b③()λ≠0a =b b 且λ唯一； ④)1(=++=y x b y a x c其中能使a 与b 一定共线的是 ( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④5. 已知函数()cos()f x x ϕ=+(0<ϕ<π)在3x π=时取得最小值，则()f x 在[,0π-]上的单调减区间是（）A ．[,3ππ--]B ．[2,33ππ--] C ．[23π-,0] D ．[π-，23π-] 6. 函数x x x f ln )(=在e x = 处的切线方程为 ( ) A ．x y = B ． e y = C ．ex y = D ． 1+=ex y7. 设31312121,41log ,3log ⎪⎭⎫ ⎝⎛===c b a ，则（） A ．c b a << B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a << 8. 下列函数中零点不．唯一的是（） A.)(x f =2x B. )(x f =1323++x xC. )(x f =xx 1- D. )(x f =2log 22-+x x 9.在ABC ∆中，P 是BC 边中点，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若0cAC aPA bPB ++=，则ABC ∆的形状为（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形但不是等边三角形10. 周期为2的奇函数，当)1,0(∈x 时，12)(+=x x f ，则=)12(log 2f ( )A ．31-B ．37-C ．31D ． 37非选择题部分（共100分）二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

北京师大附中2013-2014学年上学期高三年级期中考试数学试卷(文科) 后有答案

北京师大附中2014届上学期高三年级期中考试数学试卷（文科）本试卷150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}01|,21,1=-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=mx x B A ，若B B A =⋂，则所有实数m 组成的集合是A. {}2,1,0-B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,0,21C. {}2,1-D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,0,1 2. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，21=a ，353a a =，则=9SA. 90B. 54C. －54D. －723. 如图，正三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A. 22B. 4C.3 D. 324. 设向量a ()1,sin θ=，b ()3sin ,1θ=，且a //b ，则θ2cos 等于A. 31-B. 32-C.32 D.31 5. “b a =”是“直线2+=x y 与圆()()222=-+-b y a x 相切”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 抛物线ax y -=2的准线方程为2-=x ，则a 的值为A. 4B. －4C. 8D. －87. 设变量y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥2,22,x y x x y 则y x z 3-=的最小值为A. －2B. －4C. －6D. －88. 在四棱锥P －ABCD 中，侧面PAD 为正三角形，底面为正方形，侧面PAD 与底面ABCD 垂直，M 为底面所在平面内的一个动点，且满足MP=MC ，则动点M 的轨迹是 A. 椭圆B. 抛物线C. 双曲线D. 直线二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9. 直线02=+y x 被曲线0152622=---+y x y x 所截得的弦长等于__________。

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2013-2014学年度第一学期期中考试高三数学(文)试卷考试时间：120分钟；一、选择题（每题5分,共50分） 1 ） A.(0，2．设2:log f x x →是集合A 到对应的集合B 的映射，若{}1,2,4A =，则A B 等于（） A.{}1 B.{}2 C.{}1,2 D.{}1,4 3．已知0.30.2a =，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a4．在ABC ∆中，“()()sin cos cos sin 1A B B A B B -+-≥”是 “ABC ∆是直角三角形”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．已知向量a 、b 满足1a = ，a b += ，,3a b π= ，则b 等于（）A.2B.34 6．设首项为1，公比为的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（）（A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =-（C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =- 7．如果执行右边的程序框图，那么输出的 S = （）A ．2450B ．2500C ．2550D ．2652 8．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足()f x '＞ f （x ），则（）A ．f （2）＜2e f （0）B ．f （2）≤2e f （0）C ．f （2）0）D ．f （2）＞2e f （0）9．已知2a b +=，则33a b +的最小值是（）A ．．6 C ．2 D ．10．已知是上的增函数，那么实数a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分,共25分） 11的图象与直线y a =有两个公共点，则a 的取值范围是____.12．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若24121n n a n a n -=-，则2n n S S = ．13．已知0302390x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =-的最大值是________.14．已知{},1,2,3,4,5,6,7,8,9a b ∈，log a u b =，则u 的不同取值个数为_________. 15．以下四个命题：①在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且B a A b cos sin =，则②设b a ,是两个非零向量且λ，使得a b λ=；③方程0sin =-x x 在实数范围内的解有且仅有一个；④,a b R ∈且3333a b b a ->-，则a b >；其中正确的是程集中学2013-2014学年度第一学期期中考试高三数学(文)答题卷11．_____________ 12．____________ 13．____________14．____________ 15．____________ 三、解答题（12+12+12+12+13+14）16．已知ABC ∆三个内角A BC 、、的对边分别为,,a b c ，向，且m 与n 的夹角为（1）求角C 的值；（2）已知3c =，ABC ∆的面积.170），最小正周（1（2.班级__________ 考号___________________ 姓名______________…………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………18．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。

右图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图。

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。

（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断你是否有95％以上的把握认为“体育迷”与性别有关?（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50 分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。

非体育迷体育迷合计男女合计19．设函数()xf x e ax a =--.（1）若0a >，()0f x ≥对一切x R ∈恒成立，求a 的最大值；（2）设()()xag x f x e =+，且()11,A x y 、()()2212,B x y x x ≠是曲线()y g x =上任意两点，若对任意1a ≤-，直线AB 的斜率恒大于常数m ，求m 的取值范围.20．n S 表示等差数列的前n 项的和，且491,12S S a ==- （1（221（1（2a的取值范围.高三数学（文）参考答案11．(0,1)a ∈ 12．4 13．2 14．54 15．①②③④(2)由2222cos c a b ab C =+-，得229a b ab +-=， ①由①②得222()29325a b a b ab ab +=++=+=，∵,a b R +∈，∴5a b +=.(12分)考点：1.向量的数量积；2.余弦定理；3.三角形的面积公式；4.两角和与差的余弦定理.17．（12试题解析：（1）由函数的最小值为－1，可得A=1，所以ω =3.可得()cos(3)f x x ϕ=+，又因为函数的图象过点（0）（2）cos π =－1，考点：（1）余弦函数的性质和图象；（2）余弦函数性质的应用.18．（Ⅰ）22⨯列联表如下：没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关；试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成22⨯将22⨯列联表中的数据代入公式计算，得因为3.030 3.841<，所以我们没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关。

（Ⅱ）由频率分布直方图知“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为()()()()()()()()()(){}12132311122122313212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a b a b a b a b a b a b b b Ω=，其中i a 表示男性，1,2,3i =，j b 表示女性1,2j =。

Ω由这10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的。

用A 表示“任取2人中，至少有1人是女性”这一事件，则()()()()()()(){}11122122313212,,,,,,,,,,,,,A a b a b a b a b a b a b b b = 事件A 由7个基本事件组成，考点：本小题考查频率分布直方图，独立检验，古典概型的概率求法，考查学生的数据处理能力，以及学生的分析问题、解决问题的能力．19．（1）a 的最大值为1；（2）实数m 的取值范围是(],3-∞.试题解析：（1）当0a >时，不等式()0x f x e ax a =--≥对一切x R ∈恒成立，则有()min 0f x >，()x f x e a '=-，令()0f x '=，解得ln x a =，列表如下：故函数()f x 在ln x a =处取得极小值，亦即最小值，即()()min ln ln ln 0f x f a a a a a a a ==--=-≥，则有ln 0a ≤，解得01a <≤，即a 的最大值是1；（2）由题意知()()1212g x g x m x x ->-，不妨设12x x <，则有()()1212g x g x mx mx -<-，即()()1122g x mx g x mx -<-，令()()x g x mx ϕ=-，则()()12x x ϕϕ<，这说明函数()x ϕ在R 上单调递增，且()()xx a x f x e ax a mx e ϕ==+---，所以()0xxa x e a m e ϕ'=---≥在R 上恒成立，则有xxam e a e ≤--在在R 上恒成立，当1a ≤-时，213x x a e a a a e --≥=≥+=，则有3m ≤，即实数m 的取值范围是(],3-∞. 考点：1.不等式恒成立；2.基本不等式20．(1)2214,13n n a n S n n =-=-；(2)2213,71384,8n n n n T n n n ⎧-≤⎪=⎨--≥⎪⎩试题解析：（1）491,12,4(12)69(12)362S S a d d d ==-∴⨯-+=⨯-+⇒=Q 3分2122(1)214,12(1)13n n a n n S n n n n n ∴=-+-=-=-+-=- 7分（2）令2140n a n =-≤，得7n ≤当7n ≤时，12(n T a a =-++ 2)13n n a S n n +=-=- 10分当8n ≥时0n a >12(n T a a =-++ 78)(a a +++ 27)21384n n a S S n n +=-=-- 14分考点：1 数列的通项；2 数列的求和 21．（12试题解析：（1）因为2()ln ()f x ax x a R =-∈，所以恒成立，则()f x 的极小值大.。