物理竞赛讲义4
高中物理竞赛讲义(完整版)
最新高中物理竞赛讲义（完整版）目录最新高中物理竞赛讲义（完整版） (1)第0部分绪言 (4)一、高中物理奥赛概况 (4)二、知识体系 (5)第一部分力＆物体的平衡 (6)第一讲力的处理 (6)第二讲物体的平衡 (8)第三讲习题课 (9)第四讲摩擦角及其它 (15)第二部分牛顿运动定律 (19)第一讲牛顿三定律 (19)第二讲牛顿定律的应用 (20)第二讲配套例题选讲 (31)第三部分运动学 (32)第一讲基本知识介绍 (32)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (34)第四部分曲线运动万有引力 (38)第一讲基本知识介绍 (38)第二讲重要模型与专题 (40)第三讲典型例题解析 (51)第五部分动量和能量 (51)第一讲基本知识介绍 (51)第二讲重要模型与专题 (54)第三讲典型例题解析 (71)第六部分振动和波 (71)第一讲基本知识介绍 (71)第二讲重要模型与专题 (77)第三讲典型例题解析 (89)第七部分热学 (89)一、分子动理论 (90)二、热现象和基本热力学定律 (92)三、理想气体 (95)四、相变 (104)五、固体和液体 (109)第八部分静电场 (111)第一讲基本知识介绍 (111)第二讲重要模型与专题 (116)第九部分稳恒电流 (130)第一讲基本知识介绍 (130)第二讲重要模型和专题 (135)第十部分磁场 (148)第一讲基本知识介绍 (148)第二讲典型例题解析 (153)第十一部分电磁感应 (160)第一讲、基本定律 (161)第二讲感生电动势 (165)第三讲自感、互感及其它 (170)第十二部分量子论 (174)第一节黑体辐射 (174)第二节光电效应 (178)第三节波粒二象性 (187)第四节测不准关系 (190)第0部分绪言一、高中物理奥赛概况1、国际（International Physics Olympiad 简称IPhO）①1967年第一届，（波兰）华沙，只有五国参加。
高中物理竞赛讲义(完整版)
高中物理竞赛讲义目录高中物理竞赛讲义 (1)第0部分绪言 (5)一、高中物理奥赛概况.....................................错误!未定义书签。
二、知识体系....................................................错误!未定义书签。
第一部分力＆物体的平衡 (5)第一讲力的处理 (13)第二讲物体的平衡 (15)第三讲习题课 (16)第四讲摩擦角及其它 (21)第二部分牛顿运动定律 (24)第一讲牛顿三定律 (24)第二讲牛顿定律的应用 (25)第二讲配套例题选讲 (35)第三部分运动学 (35)第一讲基本知识介绍 (35)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (37)第四部分曲线运动万有引力 (40)第一讲基本知识介绍 (40)第二讲重要模型与专题 (42)第五部分动量和能量 (52)第一讲基本知识介绍 (52)第二讲重要模型与专题 (55)第三讲典型例题解析 (70)第六部分振动和波 (70)第一讲基本知识介绍 (70)第二讲重要模型与专题 (75)第三讲典型例题解析 (86)第七部分热学 (86)一、分子动理论 (87)二、热现象和基本热力学定律 (89)三、理想气体 (91)四、相变 (98)五、固体和液体 (102)第八部分静电场 (103)第一讲基本知识介绍 (104)第二讲重要模型与专题 (107)第九部分稳恒电流 (120)第一讲基本知识介绍 (120)第十部分磁场 (134)第一讲基本知识介绍 (134)第二讲典型例题解析 (138)第十一部分电磁感应 (146)第一讲、基本定律 (146)第二讲感生电动势 (150)第三讲自感、互感及其它 (154)第十二部分量子论 (157)第一节黑体辐射 (158)第二节光电效应 (161)第三节波粒二象性 (168)第四节测不准关系 (172)第0部分绪言全国中学生物理竞赛内容提要--理论基础(2013年开始实行)说明：．本次拟修改的部分用楷黑体字表示，新补充的内容将用“※”符号标出，作为复赛题和决赛题增补的内容；※※则表示原属预赛考查内容，在本次修改中建议改成复赛、决赛考查的内容。
(完整版)物理竞赛讲义(四)一般物体的平衡、稳度
郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义第四讲：一般物体的平衡、稳度【知识要点】（一）一般物体平衡条件受任意的平面力系作用下的一般物体平衡的条件是作用于物体的平面力系矢量和为零，对与力作用平面垂直的任意轴的力矩代数和为零，即：ΣF=0ΣM=0若将力向x、y轴投影，得平衡方程的标量形式：ΣF x=0 ΣF y=0 ΣM z=0（对任意z轴）（二）物体平衡种类（1）稳定平衡：当物体受微小扰动稍微偏离平衡位置时，有个力或力矩使它回到平衡位置这样的平衡叫稳定平衡。
特点：处于稳定平衡的物体偏离平衡位置的重心升高。
（2）不稳定平衡：当物体受微小扰动稍微偏离平衡时，在力或力矩作用下物体偏离平衡位置增大，这样的平衡叫不稳定平衡。
特点：处于不稳定平衡的物体偏离平衡位置时重心降低。
（3）随遇平衡：当物体受微小扰动稍微偏平衡位置时，物体所受合外力为零，能在新的平衡位置继续平衡，这样的平衡叫随遇平衡。
特点：处于随遇平衡的物体偏离平衡位置时重心高度不变。
（三）稳度：物体稳定程度叫稳度。
一般来说，使一个物体的平衡遭到破坏所需的能量越多，这个平衡的稳度越高；重心越低，底面积越大，物体稳度越高。
一般物体平衡问题是竞赛中重点和难点，利用ΣF=0和ΣM=0二个条件，列出三个独立方程，同时通过巧选转轴来减少未知量简化方程是处理这类问题的一般方法。
对于物体平衡种类问题只要求学生能用重心升降法或力矩比较法并结合数学中微小量的处理分析出稳定的种类即可。
这部分问题和处理复杂问题的能力，如竞赛中经常出现的讨论性题目便是具体体现，学生应重点掌握。
【典型例题】【例题1】如图所示，匀质管子AB长为L，重为G，其A端放在水平面上，而点C则靠在高h=L/2的光滑铅直支座上，设管子与水平面成倾角=45°，处于平衡时，它与水平面之间的动摩擦因数的最小值。
【例题2】如图代表某一竖直平面，在其面内有两根均匀细杆AB 和BC ，质量相同，长度分别为，它们共同接触水平地面，端点记为B ，各自的另一端A 和C 分别靠在相对21l l 、的两堵竖直墙上。
初中物理竞赛及自主招生专题讲义第四讲光现象初步第二节平面镜成像含解析
第二节平面镜成像一、平面镜的成像规律平面镜所成的像是正立的虚像，像与物大小相等，像与物到镜面的距离相等且像与物的连线与镜面垂直.亦即像与物关于镜面对称.物体发出的光线经过平面镜反射后,反射光线的反向延长线在镜后会聚为虚像，如图2.37所示。
当我们在镜前时，经过平面镜反射后进入人眼的光线看起来好像是从镜后的虚像S 发出的。
二、平面镜的典型问题（一）根据光路的可逆性确定平面镜观察范围的光路图观察者不动，通过平面镜能看到物体的范围是多大？对这一问题常应用光路可逆性原理,把眼睛看做“发光体”，眼睛发出的光照亮的区域即为能看到的区域。
例1 如图2。
38所示，某人躺在地板上，眼的位置在A处.一只小虫在地板上从右向左爬，从天花板上的平面镜MN看到小虫的像，问小虫爬到何处时,人在平面镜中就看不到小虫了？请画图说明。
分析与解假设人眼为一光源，它的像为A'.人眼“发出”的光照射到平面镜上后，反射出的光照亮地板的区域为S S，注意画12光路图时要按光实际传播的方向加上箭头。
如图2.39所示，S S区域发出的光经平面镜反射后12可到达A点，即A处的眼睛可通过平面镜看到S S区域的小虫的像，当小虫爬到12S S区域以外12时,就不能通过平面镜看到它的像了。
例2 （第22届全国预赛试题)内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为R的黑球，距球心为2R处有一点光源S,球心O和光源S皆在圆筒轴线上，如图2。
40所示。
若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，筒的内半径r最大为多少？分析与解当光源S发出的光线经圆筒内表面反射后，反射光线全部被球接收，则点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收。
自光源S作球的切线SM，并画出S经筒壁反射形成的虚像点S'，从S'画出球面的切线S N',如图2。
41（a）所示。
可以看出，只要S M'和S N'之间有一夹角,则从简壁上反射的光线就有一部分进入球的右方，不会完全落在球上被吸收。
高一物理竞赛讲义四——物系相关速度
物系相关速度研究对象是刚体、刚性球、刚性杆或拉直的、不可伸长的线等，它们都具有刚体的力学性质，是不会发生形变的理想化物体，刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的；类型 1 由杆或绳约束物系的各点速度：在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向的分速度．1、如图所示，木块在水平桌面上移动的速度是v ，跨过滑轮的绳子向下移动的速度是______（绳与水平方向之间的夹角为α）2、如图所示，湖中一条小船，岸边人用缆绳跨过一定滑轮拉船靠岸，若绳子被以恒定速度v 0拉动，当绳与水平方向成α角，此时小船前进的速度为__________。
3、如右图所示，A 物块以速度v 沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B 在水平方向上运动．当细绳与水平面成夹角为θ时，求物体B 运动的速度．4、如图3所示，A 、B 以相同的速率v 下降，C 以速率v x 上升，绳与竖直方向夹角α已知，则v x =______v 。
5、如图4所示，重物A 、B 由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于图中实线位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上，用外力水平向左推A ，当A 的水平速度为v A 时，如图中虚线所示，求此时B 的速度v B ＝______。
6、两只小环O 和O '分别套在静止不动的竖直杆AB 和B A ''上。
一根不可伸长的绳子一端固定在A '上，穿过环O '，另一端系在环O 上（如图）。
若环O '以恒定速度1v 向下运动，α='∠O AO ，求环O 的速度？7、两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。
上面分别穿有一个小球。
小球a 、b 间用一细直棒相连如图。
当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比v a ∶v b = .8、如图所示，一轻杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B （可视为质点）。
将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A 球沿槽下滑的速度为V A ，求此时B 球的速度V B ？★解析：A 球以V A 的速度沿斜槽滑下时，可分解为：一个使杆压缩的分运动，设其速度为V A1；一个使杆绕B 点转动的分运动，设其速度为V A2。
物理竞赛讲义4
机械能一、复习基础知识点一、考点内容1．功，功率；动能，动能定理2．重力势能，重力做功与重力势能改变的关系；弹性势能3．功和能，动能与势能的相互转化4．机械能守恒定律及简单应用二、知识结构三、复习思路功和能是两个重要的概念，它们在力学乃至整个物理学中都占有重要地位。
逐步加深理解功和能的概念，以及功和能的关系，是学习本单元的基本线索，结合具体问题逐步理解这一线索，将有助于今后从能量的观点学习其他部分的知识。
这一单元可视为牛顿力学的进一步展开，通过引入功和能的概念，在牛顿运动定律的基础上，得出有关能的规律，特别是机械能守恒定律，使人们对自然的认识更加深入，并为解决力学问题开辟了新的途径。
但同学们往往习惯于运用牛顿运动定律和运动学知识，以为这样具体可信，而不习惯于用能量的观点和守恒的观点来分析。
因此通过学习本单元知识要学会从功和能的途径来探究机械运动的规律，丰富、扩充解决机械运动的方法。
在运用动能定理、机械能守恒定律等规律时，首先要掌握定律成立的条件，定律所反映的物理内容及对应的物理过程，只有这样才能熟练地正确地使用这些定律解决有关问题。
四、配套训练（单项选择题）1．一物体作变速运动时，以下说法中正确的是:A、物体所受合外力一定不为零B、合外力一定对物体做功，物体动能一定改变C、物体可能处于（共点力的）平衡状态D、合外力可能对物体不做功,但物体动能一定改变2．物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力做功12 ，物体克服力做功16 ，则力、的合力对物体做功为：A、28 B、20 C、4 D、-4如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。
在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。
在此过程中，用如下两种方式来拉，拉力F做的功是：3．用F缓慢地拉时A、 B、C、 D、4．F为恒力时：A、 B、C、 D、5．（2002年全国高考理综）质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上。
2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第四讲光现象初步第三节光的折射含解析
初中物理竞赛及自主招生专题讲义:第三节光的折射当光由一种介质斜射入另一种介质中时，光的传播路径发生偏折的现象叫做光的折射。
光的折射遵从折射定律，它由荷兰物理学家斯涅耳发现。
（一）折射定律如图2.94所示，在光的折射现象中，折射光线、入射光线和法线在同一平面内；折射光线和人射光线分居法线两侧；当光从真空斜射入其他介质时，入射角i与折射角γ满足sinsininγ=，式中n叫做介质的折射率。
一般说来，介质的折射率只与介质种类有关。
表2.1给出了几种介质对光的折射率。
表2.1介质折射率真空 1空气 1.0003水 1.33玻璃 1.4~1.9酒精 1.36冰 1.309折射率反映了介质对光折射本领的强弱，折射率越大，介质对光的折射能力越强。
同一介质对各种色光的折射率并不相同，红光的折射率最小，紫光的折射率最大，这也是白光通过三棱镜后能发生色散的原因。
表2.1实际上给出的是各种介质对黄光的折射率。
由于空气的折射率非常接近于真空，空气的折射率也往往被认为等于1。
例1 如图2.95所示，水池的宽度为L，在水池右侧距离池底高度为H处有一激光束，水池内无水时恰好在水池的左下角产生一个光斑。
已知L H=，现向水池内注水，水面匀速上升，则光斑（）。
A．匀速向右移动，且移动速度小于水面上升的速度B．匀速向右移动，且移动速度大于水面上升的速度C．减速向右移动，但速度始终大于水面上升的速度D．加速向右移动，但速度始终小于水面上升的速度分析与解如图2.96所示，设经过时间t，水面匀速上升的高度为d，则水面上升的速度为1dvt=，此时光斑由A点移动到P点，设入射角为i，折射角为γ，则由几何关系可知AP 长度为()tan tan l d i λ=-，因为图中L H =，所以45i =︒，因此()1tan l d γ=-d <，则光斑的速度21l v v t=<，且2v 大小不变，本题正确选项为A 项。
例2 如图2.97所示，一上下表面平行的玻璃砖，折射率3n =，厚度为h 。
高一全国物理竞赛内部讲义第4讲
1. 相变，饱和蒸汽计算2. 小量法在热力学中应用知识点睛一．相变相以及相变的概念比较复杂，这里我们仅仅是引入这个概念用以取代初中课本上的物态变化而已，随着我们同学处理的问题越来越多，大家会逐渐的领会。
相变产生时具有两个共同特点：第一：物质发生相变时，体积要发生显著的变化。
例如，在一个大气压下，1kg 的水沸腾而变成蒸气时，体积由1.043× 10-3m 3变为1.673m 3。
对大多数物质来说由液相变为固相时，体积要减小，但也有少数物质体积增大（如水、锑等）。
第二，相变时，伴有相变潜热（latent heat ）。
所谓相变潜热是指单位物质由1 相转变为2 相时所吸收的热量。
例如但当1kg 冰溶解成水时，要吸收3.36×105J 的热量（溶解热）对潜热的解释：根据分子运动论，固态溶解为液态时体积增加，即分子间距增加，这样就需要反抗分子间的引力作功，从而使分子的势能增加。
根据能量守恒定律，吸收的潜热使分子势能增加，又热力学第一定律知道，吸收的热量等于内能的增加和克服外界压强作功之和。
因此，相变潜热l 等于单位质量物质的内能的增量 (U 2- U 1) . 和克服外界压强作功p ( v 2- v 1) . 之和， 即：)()(1212υυ-+-=p U U l式中第一部分称为内潜热；后一部分是相变时克服外界压强作的功，称为外潜热。
式中v 2与v 1为单位质量（或者摩尔量）的体积，即比容（或体积度）。
二．饱和蒸汽计算：气液相变 物质由液态转变为气态叫汽化，由气态转化为液态的过程叫液化。
在一定压强下，单位质量液体变为同温度气体时所吸收的热量称为汽化热，一般用L 表示；相应的一定压强下，单位质量的气体凝结为同温度液体时所放出的热量称为凝结热，数值也是L ，在汽化和凝结过程中，吸收或放出的热量为：Q=mL液体的汽化 ①蒸发在密闭的容器中，随着蒸发的不断进行，容器内蒸汽的密度不断增大，这时返回液体中的蒸气分子数也不断增多，直到单位时间内跑出液面的分子数与反回液面的分子数相等时，宏观上看蒸发现象就停止了。
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物理竞赛讲义4
一、折射 [知识要点]
● 光从一种介质射入另一种介质时，传播方向发生偏折的现象，叫做光的折射 ● 折射定律：①折射光线、反射光线与法线在同一平面上 ②折射光线与入射光线分居法线两侧 ③当光线从光疏介质入射到光密介质中时，折射角小于入射角 当光线从光密介质入射到光疏介质中时，折射角大于入射角 ● 光疏介质与光密介质
当光在一种介质中的传播速度小于另一种介质中的传播速度时，我们把这种介质称为光密介质，反之则称为光疏介质。
● *折射率 物理量符号：n 折射率计算公式：v
c
n =
（c 为光在真空中的传播速度，v 为光在其他介质中的传播速度） 根据物理理论推导折射公式有：r n i n sin sin 21=
● 光的全反射
当光线从光密介质入射到光疏介质中时，由于折射角大于入射角，当入射角大于某一临界角时，折射光线消失了，全部的光线都被反射了，我们把这种现象称为光的全反射。
*临界角计算公式：1
2
sin n n i =
（其中*号内容涉及三角函数，我们初三时继续加深，在此不作要求） ● 介质对不同的色光折射的能力不同 三原色光：红、绿、蓝 对于三原色光而言，首先他们都是单色光，同一种介质对于这三种单色光而言的折射能力是不同的，其中对蓝光的折射能力最强，绿光次之，红光最弱。
所以：三棱镜对光具有色散作用
P
图
4 [典型例题]
例题1：一柱形物体直立在平静、清澈的水面上空而静止不动（如图1），位于水中的观察者正好看到了这一柱形物体所成的像。
那么，他看到的可能是 [ ] A ．与物体原来的位置相同、大小一样的正立像 B ．与物体原来的位置相同、大小一样的倒立像 C ．在ab 右上方、倾斜的像 D ．在ab 左上方、倾斜的像 E ．在ab 正左方、正立的像 F ．在ab 正左方、倒立的像 G ．在ab 正下方、倒立的像
思考：如果该柱形物体直立于水中（如图2）时，我们在水面上方观察这个物体又是怎样的呢？
例题2：光在均匀介质中是沿直线传播的。
光在不均匀的介质中的传播路径将会是__________。
由此可知当我们站在高山之巅看日出的那一时刻，实际上太阳在地平线的______方（选填“上”或“下”）
[试题练习]
1、如图3一束光线从空气斜射入某种透明物质中，折射光线和反射光线恰好垂直。
已知折射光线和入射光线的夹角为150°，则入射角和折射角的大小各是多少
[ ]
A ．90°，60°
B ．60°，30°
C ．120°，60°
D ．120°，90°
2、如图4所示，在P 点有一发光物体。
在水下观察者的眼里，该物体的 像位于 [ ] A ．P 点之上 B ．P 点之下 C ．P 点 D ．P 点左上方
3、根据图5所示光线在玻璃、水、空气三种物质中的折射情况，可以断定物质依次是
[ ] A ．①玻璃，②空气，③水 B ．①空气，②水，③玻璃
C ．①空气，②玻璃，③水
D ．①玻璃，②水，③空气
图3 图5 ① ② ③a b 图1 图2
4、如图6所示，入射光以45°入射角从空气射入两面平行的玻璃砖中，折射角为32°，玻璃砖的CD 面上镀有不透明的反光金属薄膜，则下列说法中正确的是 [ ] A ．光线经CD 面反射后循原路返回 B ．光线经CD 面反射后从AB 面上发生全反射
C ．光线经C
D 面反射后从AB 面射出，折射角为45° D ．光线经CD 面从AB 面射出，折射角为32° 5、一盛水容器的底部放一块平面镜，它与容器底部的夹角为15°，一条光线以45°的入射角从空气射向水面，折射角为30°，进入水中的折射光线能够射到平面镜的表面，如图7所示。
那么，这条光线经过平面镜反射后从水中射入空气的折射角是__________。
6、折射率为n 的平行玻璃砖放在空气中，表面M 和N 平行，P 、Q 两个面相互平行且与M 、N 垂直，如图8所示。
一束光斜射到表面M 上，则下列说法正确的是 [ ] A ．如果入射角大于临界角，光在表面M 发生全反射 B ．无论入射角多大，光在表面M 都不发生全反射 C ．光可能在表面N 发生全反射
D ．当入射到M 面上入射光的入射角大于临界角时，其折射光线可能在N 面上发生全反射 7、如图9所示，把一反射面向上的凹面镜置于容器内，平行于主轴的光线经凹面镜反射后会聚在A 点，如果向容器内加一些水，将A 点浸没在水中，则该光束的会聚点A ’的位置将__________。
二、凸面镜与凹面镜 [知识要点]
● 凹面镜对光具有会聚作用，平行于主光轴的光线经凹面镜反射后，会聚在主光轴上一点
F ，该点称为凹面镜的焦点，焦点到凹面镜顶点的距离称为焦距（注：焦距小于凹面镜的半径）
● 凸面镜对光具有发散作用，平行于主光轴的光线经凸面镜反射后发散，它的反向延长线
相交于主光轴上一点，该点称为凸面镜的虚焦点。
● 凹面镜与凸面镜的三条特殊光线（如图10）
F C O F C O F C O C F O C F O C F O (a) (b) (c) (d) (e)
(e) 图6
图7 图8 图9
*凹面镜成像特点（如图11）
面镜
物距u 像距v 像的种类 像的大小 凹
面
镜
∞ f 实像 点 u>2f f<v<2f 倒立实像
缩小 u=2f v=2f 倒立实像 等大 f<u<2f v>2f 倒立实像 放大 u=f
∞ 平行光束不成像 0<u<f v>f 正立虚像 放大 凸面镜
u>0
0<v<f
正立虚像
缩小
[试题练习] 1、凹面镜是一种球面镜，如果在球心放一个点光源，那么光源发出的光经凹面镜反射后将[ ] A.经原路射回 B.会聚在焦点 C.成平行光线 D.成发散光线
2、把一滴汞滴在玻璃台面上，这滴汞大致可看成 [ ] A ．凹面镜 B ．凸面镜 C ．平面镜 D ．凸透镜
3、一束平行光入射到一反射镜上，经镜面反射后又射到墙上出现一圆形光斑，在镜子慢慢向远离墙面的方向平移的过程中，墙面光斑逐渐增大，由此可以判断此镜为 [ ] A ．凸面镜或平面镜 B ．平面镜或凹面镜 C ．凸面镜或凹面镜 D ．一定是凸面镜
4、在图13所示盒中，只放一个光学元件，入射进盒子的单色平行光线用1、2表示。
对应的出射光线用①、②表示。
如果可供选用的光学元件有：（A ）平面镜（B ）平行玻璃板（C ）三棱镜（D ）凸面镜（E ）凹面镜（F ）凹透镜（G ）凸透镜；则下列各图盒中应是哪种元件？
5、如图14所示，在一块玻璃砖上挖去一块半圆形的玻璃，如有一条通过圆心的光线射到该玻璃砖上，则正确的光路图为 [ ]
F
u>2f F f<u<2f
u<f F 2f
F
图9
(f)
1
2 ① ② 1 2 ② ① 1 2 ②
① 1 2 图11 凸面镜与凹面镜成像特点 图13 （a ） （b ） （c ） （d ）
14。