八年级人教版20.1.1平均数第1课时课件
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新人教版八年级下第20.1.1平均数(课件)1
75 80 85 (1) 80 3
算术平均数：
x … x 对于n个数 , x1 ， 2 ， ， n
则
1 x ( x1 x2 xn ) n
叫做这n个数的算术平均数.
加权平均数：
x … x 若n个数 x1 ， 2 ， ， n 的权分别是
1 , 2 ,…, n, 则
权的常见形式：
1、数据出现的次数形式.如 50、45、55.
2、比的形式.如 3:3:2:2.
3、百分比形式.如 50%、40% 、10%.
1、数据2、3、4、1、x的平均数是3，
则x=______ 2、你能求出中国篮球队队员的平均年龄吗？ 年龄 26 28 29 30 31 相应队员数 1 3 1 4 2
x甲
x甲 x乙 甲将被录用
88 2 83 1 92 1 x乙 87.5 2
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比 笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两 人各自的平均成绩，看看谁将被录取。
4、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100 分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考 试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的三项成 绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这 学期的体育成绩是多少？
80
85
82
应试者 甲 乙
听 85 73
说 83 80
读 78 85
写 75 82
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、 说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者 的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？ 解:听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，则：
85 3 83 3 78 2 75 2 甲的平均成绩为 81(分) 3322
人教版八年级下册 20.1.1平均数 课件(共27张PPT)
85 2 83 2 78 3 75 3 79.5, 2 2 33
乙的平均成绩为 73 2 80 2 85 3 82 3 80.7. 2 2 33
显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙。
小结
概念一：
(x1一+x般2+地…，+x对n)于/nn叫个做数这xn1,个x2,数…的,x算n，术我平们均把数，简称
解:平均产量= 4+3+3.5+3.3+3.2+3.4+3.7+3.8+4.1+4 10
=3.6（百千克）
日常生活中，我们常用平均数表示一
组数据的“平均水平”
概念一：
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我
x1 + x2 + … + xn
们把
n
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
记作:x,(读作:x拔)
若n个数 x1， x2， ，xn 的权分别是 w1， w2 ， ，wn 则：
x1w1 x2w2 xn wn w1 w2 w3 wn
叫做这n个数的加权平均数。 数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
概念二：
一般地，若n个数x1,x2,…,xn的权分别
平均数。记为 概念二：
n个数x1，x2，…xn的权分别是w1，w2，…wn,则 (X1w1+x2w2+…+xnwn )/(w1+w2+…+wn) 叫做这n个数的加权平均数
2主要知识内容：
若n个数 x1， x2， ，xn 的权分别是
加
w1， w2 ， ，wn 则：
乙的平均成绩为 73 2 80 2 85 3 82 3 80.7. 2 2 33
显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙。
小结
概念一：
(x1一+x般2+地…，+x对n)于/nn叫个做数这xn1,个x2,数…的,x算n，术我平们均把数，简称
解:平均产量= 4+3+3.5+3.3+3.2+3.4+3.7+3.8+4.1+4 10
=3.6（百千克）
日常生活中，我们常用平均数表示一
组数据的“平均水平”
概念一：
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我
x1 + x2 + … + xn
们把
n
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
记作:x,(读作:x拔)
若n个数 x1， x2， ，xn 的权分别是 w1， w2 ， ，wn 则：
x1w1 x2w2 xn wn w1 w2 w3 wn
叫做这n个数的加权平均数。 数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
概念二：
一般地，若n个数x1,x2,…,xn的权分别
平均数。记为 概念二：
n个数x1，x2，…xn的权分别是w1，w2，…wn,则 (X1w1+x2w2+…+xnwn )/(w1+w2+…+wn) 叫做这n个数的加权平均数
2主要知识内容：
若n个数 x1， x2， ，xn 的权分别是
加
w1， w2 ， ，wn 则：
人教版八年级数学下册 课件 20.1.1 平均数(1)课件.
末考试成绩占50％。小桐的三项成绩（百分制）依次是
95、90、85，小桐这学期的体育成绩是多少？
解 ：
95 20% 9030% 8550% 20% 30% 50%
88.5
答：小桐这学期的体育成绩是88.5
练习
3.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应
试者进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示.
应试者 甲 乙
2 :1 : 3:4 听 说 读写
85 78 85 73
73 80 82 83
探究新知
思考 吗？
85
2+78
1+85 2+1+3+4
3+73
4
=79.5
能把这种加权平均数的计算方法推广到一般
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
x=
x1w1+x2w2 + w1+w2 +
＝47.5＋34＋9.5
＝91
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名
练习
1. 某次歌唱比赛中，选手小明的唱功、音乐常识、综
合知识成绩分别是88分、81分、85分，若这三项按4:3:2
的比计算成绩，则唱功、音乐常识、综合知识的权分别
是 4 、 3 和 2 ，小明的最后成绩是 85 。
2.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早 锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请决出两人的名次？
新人教版初中数学八年级下册第20章 数据的分析《20.1.1 平均数》教学PPT
灯泡只数
600≤x ＜1 000
5
1 000≤x ＜1 400
10
1 400≤x ＜1 800
12
1 800≤x ＜2 200
17
2 200≤x ＜2 600
6
解：即样本平均数为1 672． 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1 672 h．
样本估计总体
练一练
问题2 某校为了解八年级男生的身高，从八年级
各班随机抽查了共40 名男同学，测量身高情况（单位：
cm）如下图．试估计该 人数
校八年级全部男生的平 20
20
均身高．
15
10
10
6
5
4
0 145 155 165 175 185 身高/cm
课堂小结
（1）在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本 数据并估计总体数据的集中趋势？ 样本平均数估计总体平均数.
解：他们的平均身高为： 156+158+160+162+170 =161.2 5
所以，他们的平均身高为161.2 cm．
做一做
问题2 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年 龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人， 16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．
解：这个班级学生的平均年龄为：
课堂小结
（1）当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便 地反映这组数据的集中趋势？ 利用加权平均数．
（2）据频数分布求加权平均数时，你如何确定数据与 相应的权？试举例说明．
数据
频数
权
组中值
课后作业
作业： 必做题：教科书第121页复习巩固第1题； 选做题：教科书第122页综合应用第6题．
600≤x ＜1 000
5
1 000≤x ＜1 400
10
1 400≤x ＜1 800
12
1 800≤x ＜2 200
17
2 200≤x ＜2 600
6
解：即样本平均数为1 672． 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1 672 h．
样本估计总体
练一练
问题2 某校为了解八年级男生的身高，从八年级
各班随机抽查了共40 名男同学，测量身高情况（单位：
cm）如下图．试估计该 人数
校八年级全部男生的平 20
20
均身高．
15
10
10
6
5
4
0 145 155 165 175 185 身高/cm
课堂小结
（1）在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本 数据并估计总体数据的集中趋势？ 样本平均数估计总体平均数.
解：他们的平均身高为： 156+158+160+162+170 =161.2 5
所以，他们的平均身高为161.2 cm．
做一做
问题2 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年 龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人， 16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．
解：这个班级学生的平均年龄为：
课堂小结
（1）当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便 地反映这组数据的集中趋势？ 利用加权平均数．
（2）据频数分布求加权平均数时，你如何确定数据与 相应的权？试举例说明．
数据
频数
权
组中值
课后作业
作业： 必做题：教科书第121页复习巩固第1题； 选做题：教科书第122页综合应用第6题．
人教版八年级数学下册课件-20.1.1 平均数1-
载客量/人 组中值 频数（班次）
1≤x＜21
11
3
21≤x＜41
31
5
41≤x＜61
51
20
61≤x＜81
71
22
81≤x＜101
91
18
101≤x＜121 111
15
解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是
11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×15
x =
3+5+20+22+18+15
问题1： 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路
公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均
每班的载客量是多少？
载客量/人 1≤x<21 21 ≤x<41 41 ≤x<61 61 ≤x<81
81 ≤x<101 101 ≤x<121
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
≈73（人）.
做一做
某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下：
分 数 段 组中值
40≤x<60
50
60≤x<80
70
80≤x<100
90
100≤x≤120
110
问班级平均分约是多少？
人数 2 8 10 20
解： x 50 2 708 9010 110 20 =94(分)
2 8 10 20
即样本平均数为1 672．
一个样本，可以利用样本的平
均使用寿命来估计这批灯泡的
因此，可以估计这批灯泡的平均使用平寿均命使大用约寿是命1 .672 h．
人教版数学《平均数》_完美课件
=
有何关系？
总耕地面积 人口总数
人教版初中数学八年级下 平均数
郊 人数 县 (万) A 15
B7 C 10
人均耕地面积 (公顷) 0.15
0.21 0.18
总耕
人均耕
地面积
地面积 =
人口总数
思考2：总耕地面积
三个郊县耕地面积之和
思考3：人口总数
三个郊县人数之和
解答：这个市郊县的人均耕地面积是: 0.15×15 ＋ 0.21×7 ＋ 0.18×10 ≈ 0.17（公顷） 15＋7＋10
人教版初中数学八年级下 平均数
我们就把上面求得的平均数0.17称为三个
数0.15、0.21、0.18的 加权平均数，由于各郊
县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个市 郊县的人均耕地面积的影响就不同．因此我们把 三个郊县的人数（单位：万）15、7、10分别称
为三个数据的权．
特别提示
这很重要，好好理解哟
乙
7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
人教版初中数学八年级下 平均数
20.1.1平均数
人教版初中数学八年级下 平均数
问题1： 某市三个郊县的人均耕地面积如下表：
郊县 人均耕地面积/公顷
A
0.15
B
0.21
C
0.18
这个市郊县的人均耕地面积如下表示正确吗？
73×3＋80×3＋85×2＋82×2 3＋3＋2＋2
＝ 79.3．
乙 73 80 85 82
显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．
仔细看，要记住正确的书写格式哟
人教版初中数学八年级下 平均数
人教版八年级数学下册20.1.1 平均数(第1课时)
第二十章 数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.1 平均数（第1课时）2019.4教学目标：1.让学生理解权表示数据的相对“重要程度”，体会权的差异对平均数的影响，会计算加权平均数，知道算术平均数和加权平均数的区别与联系。
2.使学生学会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析的观念。
学情分析：学生已初步了解统计的意义，也已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。
多数学生对数学学习有一定的兴趣且能够积极参与，少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。
教学重点和难点：重点: 对权及加权平均数统计意义的理解。
难点: 对权的意义的理解，用加权平均数描述数据的集中趋势。
教学过程设计：一、创设情境，提出问题问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，该录用谁？录用的依据是什么？解：（略）结论：一般地，对于n 个数x1, x2, …, xn ，我们把叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数。
（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？如果听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，应该录取谁？权的意义：反映数据的重要程度。
思考 上述问题中，各个数据的重要程度不同（权不同），这种计算平均数的方法能否推广到一般？ 结论：一般地，若n 个数x1，x2，…，xn 的权分别是w1，w2，…，wn ，则叫做这n 个数的加权平均数。
（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，应该侧重哪些分项成绩？如果听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，谁将被录取？与问题（1）、（2）比较，你能体会到权的作用吗？结论：同样的一组数据，如果规定的权变化，则加权平均数随之改变。
（4）你认为问题（1）中各数据的权有什么关系？通过上述问题的解决，说说你对权的认识。
人教版八年级数学下册第二十章《20.1.1平均数(1)》公开课课件(共15张PPT)
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说读、 写按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们 的成绩看，应该录取谁？
总结：
在实际问题中，一组数据里的各个数据的 “重要程度”未必相同。因而，在计算这组数
据时，往往给每个数据一个“权”。如例一（1） 中听、说读、写的权分别是3，3，2，2
设计大比 拼
请你设计一种 如何求本班同学 平均年龄的方案.
一家公司对甲、乙二名应聘者进行了听、说、读、写 的英语水平测试，他们的成绩如下表所示：
应试者 听 说 读 写
甲
85 83 78 75
乙
73 80 85 82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说读、 写按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他 们的成绩看，应该录取谁？
平均数是_3_3___,这个平均数是 __加__权_____平均数.
3、已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a， x11,x12,x13… x30的平均数是b，则
x1,x2,x3… x30的平均数是（ D ）
(A) 1 (10a+30b) 40
1 (B) 30 (a+b)
(C)
1 (a+b) 2
概念二：
一般地，若n个数x1,x2,…,xn的权分别
是w1,w2,…,wn ，我们把
x1w1+x2w2+…+xn wn n
叫做这n个数的加权平均数.
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/212021/7/21Wednesday, July 21, 2021
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应试 者
听
说
读
写
名应试者进行了哪几方面
甲 85 83 78 75
认 真
的英语水平测试？成绩分 别是多少？
乙 73 80 85 82
思
考
思考（2）招口语能力较强的翻译，“听、说、
， 读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定”，说明公司
你 一
侧重于哪几个方面的成绩？
定
行 的
思考（3）计算两名候选人的平均成绩实际上就
人教版初中数学八年级下
人教版初中数学八年级下 平均数
农科院为了选出适合某地种植的甜玉 米种子，对甲、乙两个品种各用10块试验 田进行试验，得到各试验田每公顷的产量 如下表。根据这些数据，应为农科院选择 甜玉米种子提出怎样的建议呢？
品种 各试验田每公顷产量（顿）
甲
7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
人教版初中数学八年级下 平均数
解：（2）听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确 定，则甲的平均成绩为
85×2＋83×2＋78×3＋75×3 2＋2＋3＋3
＝ 79.5， 乙的平均成绩为
应试 者
听
说
读
写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
73×2＋80×2＋85×3＋82×3 2＋2＋3＋3
． 是求两人听、说、读、写四项成绩的加权平均数，
那么它们的权分别是什么？
人教版初中数学八年级下 平均数
解：（1）听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比 确定，则甲的平均成绩为
85×3＋83×3＋78×2＋75×2 3＋3＋2＋2
＝ 81，
应 试 听说读写 者
乙的平均成绩为
甲 85 83 78 75
0.15
7
0.21
10
0.18
而有的同学求得这个市郊县的人均耕地面积为
x＝ 0.15＋0.21＋0.18 ＝0.18公顷． 3
显然是忽视了数据的权的作用，结论肯定是错误的．
人教版初中数学八年级下 平均数
郊县
A B C
人数(万)
ω1 ω2 ω3
人均耕地面积(公顷)
x1 x2 x3
思考：你能用上面的字母
=
有何关系？
总耕地面积 人口总数
人教版初中数学八年级下 平均数
郊 人数 县 (万) A 15
B7 C 10
人均耕地面积 (公顷) 0.15
0.21 0.18
总耕
人均耕
地面积
地面积 =
人口总数
思考2：总耕地面积
三个郊县耕地面积之和
思考3：人口总数
三个郊县人数之和
解答：这个市郊县的人均耕地面积是:
0.15×15 ＋ 0.21×7 ＋ 0.18×10 ≈ 0.17（公顷） 15＋7＋10
表示出这个市郊县的人均 耕地面积吗？
x1ω1＋ x2ω2 ＋ x3ω3 ω1 ＋ω2 ＋ω3
若三个数 x 1、 x 2 、 x 3 的权分别
为 ω1 、 ω2 、ω3 ，则这3个数的加权平
均数为：
x1ω1＋ x2ω2 ＋ x3ω3
ω1 ＋ω2 ＋ω3
人教版初中数学八年级下 平均数
这是本节的重要内容，一定要牢记哟
0.15＋0.21＋0.18 3
人教版初中数学八年级下 平均数
问题2 ：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷
A
15
0.15
B
7
0.21
C
10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.18
这个市郊县的人均耕地 面积是多少？（精确到0.01公顷）
思考1：这个市郊县的
人均耕地面积与哪些 人均耕 因素有关？它们之间 地面积
思考（1）招笔译能力较强 的翻译，“听、说、读、 写成绩按照2∶2∶3∶3的 比确定”，说明公司侧重 于哪几个方面的成绩？
应试 者
听
说
读
写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
思考（2）计算两名候选人的平均成绩实际上就是 求两人听、说、读、写四项成绩的加权平均数，那 么它们的权分别是什么？
若n个数 x 1 、 x 2 、 x 3 、…
权分别为 ω 1 、 ω2 、 ω 3 、… 这n个数的加权平均数为：
、 xn 的 、ω n ，则
人教版初中数学八年级下 平均数
例1 一家公司打算招聘一名英 文翻译，对甲、乙两名应试者进 行了听、说、读、写的英语水平 测试，他们各项的成绩（百分制） 如下：
乙
7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
人教版初中数学八年级下 平均数
人教版初中数学八年级下 平均数
问题1： 某市三个郊县的人均耕地面积如下表：
郊县 人均耕地面积/公顷
A
0.15
B
0.21
C
0.18
这个市郊县的人均耕地面积如下表示正确吗？
应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、 说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者 的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？
人教版初中数学八年级下 平均数
思考（1）这家公司在招 聘英文翻译时，对甲乙两
人教版初中数学八年级下 平均数
我们就把上面求得的平均数0.17称为三个
数0.15、0.21、0.18的 加权平均数，由于各郊
县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个市 郊县的人均耕地面积的影响就不同．因此我们把 三个郊县的人数（单位：万）15、7、10分别称
为三个数据的权．
特别提示
这很重要，好好理解哟
＝ 80.7，
显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙．
你掌握正确的书写格式了吗？
人教版初中数学八年级下 平均数
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、 演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后 再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的 比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名 选手的单项成绩如下表所示：
73×3＋80×3＋85×2＋82×2 3＋3＋2＋2
＝ 79.3．
乙 73 80 85 82
显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．
仔细看，要记住正确的书写格式哟
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（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、 说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者 的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？
“权” 有表示数据重要程度的意思．即 数据的权能反映数据的相对“重要程度”．
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在上面的问题中，三个 郊
数据0.15、0.21、0.18的权 县
分别是15、7、10，说明三 A
个数据在计算这个市郊县人
均耕地面积时的相对重要 B
程度不同．
C
人数 人均耕地面积
(万)
(公顷)
15