“起点型”核心知识教学路径探寻
合理把握学生学习起点 追寻课堂教学有效路径论文
合理把握学生的学习起点追寻课堂教学的有效路径美国心理学家奥苏伯尔说过：影响学习的最重要的一个因素是学习者已经知道了什么。
这就需要教师了解课堂上学生的学习起点在哪儿，并据此展开教学。
学习起点可以理解为学生从事新内容学习必须的知识准备，它包括学习的逻辑起点和学习的现实起点。
学习的逻辑起点是指根据学习进度，学生应该具有的知识基础；学习的现实起点是指学生在多种学习资源的共同作用下，已经具有的知识基础。
学生的现实起点是新知着陆的根。
实际教学中，随着信息渠道的拓宽、家长对孩子早期教育的日益重视，学生学习的现实起点与教材编排的逻辑起点往往不能保持同步，影响了课堂教学效率。
因此，密切关注并合理把握学生学习的现实起点已成为我们教学改革必须解决的问题。
下面谈谈我在“小数乘整数”实践中的认识和感悟。
看似很简单【起点预设】与“整数乘法”相比，“小数乘整数”只是多了“积中小数点位置的确定”。
学生已经掌握了整数乘法的计算经验，本堂课我就以此为起点，抓住不同，重点解决“怎样确定积中小数点的位置”。
【课中练兵】1、教学用乘法竖式计算“0.8×3”。
2、学生独立计算“2.35×3”，并观察因数与积各是几位小数。
3、猜想：如果用一个三位小数乘3，积会是几位小数？如果用一个四位小数乘3呢？4、出示4．76×12、2.8×53、103×0.25，先猜一猜积是几位小数，再用计算器计算验证。
讨论：通过刚才的计算和比较，你认为在计算小数乘整数时，可以怎样确定积的小数位数？5、根据148×23＝3404，直接写出下面各题的积。
14.8×23＝ 148×2.3＝ 148×0.23＝ 1.48×23＝6、用乘法竖式计算：3.7×5 0.18×5 46×1.3 35×0.24学生反馈情况如下：① 4 6 3 5× 1.3 × 0.24② 4 6 3 5 3 5× 1. 3 ×0.2 4 × 0.2 41 3. 8 1.4 0 1 4 04 6. 7 0 7 05 9 .8 8.4 2. 1 0第1、2题正确率达95%，第3、4题正确率仅为8%。
小学数学起点型核心知识的 认识及研究视角
小学数学起点型核心知识的认识及研究视角作者：魏光明来源：《数学教学通讯·小学版》2019年第11期摘要：处于某个知识领域、知识板块、知识序列起始位置的数学知识，如果在知识逻辑上具有基础性、生长性和不可替代性，在思想方法上具有启示性、拓展性和可设计性，在学习心理上具有趣味性、应用性和可迁移性，就属于起点型核心知识。
我们应该从意义与价值、背景与关联、疑问与困难、策略与案例等视角，对起点型核心知识展开分析和研究，打通知识之间的内在联系，促进知识的建构与完善、迁移与生长、理解与应用，提升以思考力为核心的学习力。
关键词：核心知识;起点位置;小学数学从知识生长的线索看，处于某个知识领域、知识板块、知识序列起始位置的核心知识，可以称之为起点型核心知识。
它们是具有相对意义的原点性知识，是一些重要的“先行组织者”，一般指向数学基本思想、基本方法、基本原理、基本关系、基本概念、基本问题的初次集中教学 [1]。
准确认识、判断、分析和研究起点型核心知识，有利于挖掘其独特价值，发挥其在长线教学中的重要作用，实现减负增效、积淀素养的目标。
■一、怎样理解起始位置的知识？本文所说的起始位置，是指数学知识开始发生的地方，一般处于某个知识领域、知识板块、知识序列的起点。
基于这样的理解，我们可以依据以下三个标准来判断一个数学知识是否处于起始位置。
1. 在某个知识板块中处于起点位置一个数学知识如果处于某个知识板块的起点位置，这个知识属于起始位置的知识。
比如，在“10以内数的分与合”板块，“5以内数的分与合”就处于起点位置，这一知识首次引导学生认识、掌握自然数的分与合，感悟加法和减法的含义;在“表内除法”板块，“除法的含义”“口诀求商”的起始课就处于起点位置，这些内容首次引导学生认识除法，在除法和平均分之间建立起联系，初步掌握根据乘法口诀求商的方法;在“简单的数据整理”板块，二年级下学期“数据的收集和分类整理”就处于起点位置，这一知识首次引导学生从逐个记录的已有经验出发，感悟、体验初步学习分类记录和分类整理的方法。
小学数学起点型核心知识长程教学探索
小学数学起点型核心知识长程教学探索
作者：
来源：《江苏教育》2022年第09期
·主持人语·
站在立德树人的高度看数学教育，实现学科育人目标应该以数学核心素养为导向，培育数学核心素养应该以数学核心知识为载体，教学数学核心知识应该先从起点型核心知识着手。
受课堂教学时间总量限制和小学生年龄特点、认知规律的影响，加上“高质量发展”和“双减”政策的要求，凸显核心知识特别是起点型核心知识教学势在必行，且应成为小学数学课堂教学改革的突破口。
在全面落实“双减”政策的现实背景下，核心知识教学研究或将成为学科教学研究的方向和热点之一。
但从文献检索的结果来看，目前对位于某个知识领域、知识序列、知识段落或知识单元起点的、具有“种子”作用的起点型核心知识教学的研究尚处于初步阶段。
我们聚焦江苏省2018年基础教育前瞻性教学改革实验项目“小学数学起点型核心知识的体系建构与教学实践”和全国教育科学“十三五”规划2020年度教育部重点课题“小学数学核心知识建构的教学研究”，进行了多年的探索，初步架构了理论体系和操作范式，积累了一系列典型课例。
研究成果先后荣获第五届（2020年）江苏省教育科学优秀成果奖特等奖、第六届（2021年）全国教育科学研究优秀成果奖二等奖、2021年江苏省教学成果奖特等奖。
本期专题立足长程视野，从小学数学课程内容优化重构、长程设计和教学评价的视角，探讨小学数学起点型核心知识的育人价值、遴选方法、教學设计与教学策略，探究学生如何通过探究、建构、理解和应用数学起点型核心知识，学会创生学习、迁移学习，学会结构化思考，学会独立解决问题，进而发展数学核心素养，落实立德树人根本任务。
初中文言文起点教学初探
初中文言文起点教学初探起点教学是指在教授文言文时，首先引入学生对文言文的兴趣和了解，以激发学生对文言文的学习兴趣和对古代文化的热爱。
起点教学有助于打破学生对文言文的陌生感和抵触情绪，增加学生的学习动力和自信心。
下面将探讨一下初中文言文起点教学的一些方法和策略。
可以通过介绍古人的伟大成就和思想，引发学生对古代历史和文化的兴趣。
讲述古人的发明创造，如造纸术、火药、指南针等，以及古代科学家的思想和理论，如宋代的《太平御览》和明代的《四库全书》等。
可以用图文并茂的方式呈现给学生，使他们能够更生动地感受到当时的社会和文化环境，从而产生学习文言文的兴趣。
可以通过读一些文言文的名篇、名句，引发学生对文言文的好奇心和学习欲望。
可以选择一些富有哲理和感人的名篇，如《孟子》中的“人与其言也，犹齐圣人曰不能者，必不能也”等，让学生阅读，并引导他们思考其中的深意和思想。
也可以选择一些文言文中的名句，如《西游记》中的“人间度有余香，香消后月无轻”等，让学生欣赏其中的诗意和艺术价值。
通过阅读名篇和名句，学生可以初步感受到文言文的独特魅力和美感，从而对文言文产生浓厚的兴趣。
可以通过一些趣味性强的活动来调动学生的积极性和参与度，如模拟古代人物的生活、举办文言文朗诵比赛等。
可以让学生扮演古代文人墨客，在班级里举行文言文朗诵比赛，让学生亲自感受文言文的韵律和语调，增加学习的趣味性和参与度。
还可以组织学生进行文言文手抄报的制作，让他们通过手工制作的方式，更深入地了解古代文人的生活和文化。
通过这些活动，学生能够更加身临其境地感受到古代文化的魅力，从而培养出对文言文的学习兴趣和自信心。
初中文言文起点教学是培养学生对文言文学习兴趣和对古代文化的热爱的有效方法。
通过介绍古人的伟大成就和思想、阅读名篇和名句、开展趣味性活动等方式，可以激发学生对文言文的兴趣，增加他们学习的动力和自信心。
只有学生对文言文抱有浓厚的兴趣，才能够更好地领会其中的韵味和内涵，提高自己的文言文阅读能力。
小学数学教学中核心素养的培养路径探索
中，一方面要确定考查学生核心素养的要点，另一方面要明确
考查的具体指标。进而基于数学核心素养的教学评价，从评价
方式、评价内容以及评价主体几个方面来落实。首先，学生作
为独立发展的个体，在数学学科中有着较大的发展潜能，为使
其在各个方面有所突破，要按照核心素养构成要素拓展评价视
何直观等要素。以此为参照进行培养，使得每一位学生可以全
面发展，也可以深刻地彰显数学教学的总体目标和育人理念，
更进一步地推动数学教育从知识传递向素养培育转变，提升教
学的专业性和水平，由此帮助学生构建更系统的数学思维和终
身学习理念。
二、小学数学教学中核心素养的培养路径
（一）打破学科壁垒，灵活融入文化内容
核心素养的培养是现代教学的重要任务，关系到学生能力
比如数学史诗、数学语言、数学精神等，从根本上呈现数学知识
和思维的发展，以及综合素养的体现。当前在小学数学教学中
形成的过程，让学生了解数学学科的内在本质。具体实践中，
培养核心素养需要更多地融入文化知识，提高教学的趣味性和
教师需要充分利用网络、教材等一切可用的资源来挖掘其中的
人文性，使学生能够积极参与其中，建立正确的数学学习观念。
数学文化元素，并将具有趣味性、丰富性且内涵深刻的数学美
同时还需要以多元情境发展学生的数学思维，优化教学评价，
学价值和史实融入数学教学内容中，一方面让学生从不同的角
全面实现核心素养的培养目标。
度认识数学，激发学生潜能，另一方面帮助学生提高理解知识
的效率，构建正确的数学观。
（二）构建多元情境，提升学生数学思维
在核心素养培养中，思维是灵魂，其指引着学生核心素养
“四途径”把握现实起点实现知识有效建构
４ ０分钟 ， 学生们兴趣盎 然 、 掌声 此起彼伏 ， 实现 了
教学相长 。
并形成学生个性的理解 。这样的环节安排 ， 不是把 机会 留给个别或者少数 的人 ， 而是调动 了所有学生
积极 的思维 。
四、 教材每一课 ， 关注学生困惑点 ，
实现有 效 建构
教材每一课 ， 不 同的学生 ， 困惑点也不尽相 同。
敦 学 肘 空
一 … 一 一 一 一 一 一 一一 一 … 一 一一 一
教师尊重学生 的现 实起点 ，把 学习 的主动权
二 三 是及时巩 同， 内化算理 。 巩 固练习： ４ １ ｘ ２ １ 。 教 师： “ 你认为两位数乘两位数哪些步骤最重要 ？ 你能 在板书上圈点 出来吗？” 这时教师让一个学生上来 ，
是学生试做 ， 了解起点。出示 图， （ 每套书 ２ ４
元， ｌ ２ 套共多少钱？ ） 列式 ， 让学生试一试用笔算 的
方法计算 ２ ４ ｘ １ ２的结果 。学生出现以下三种 隋况。
２ｄ ２ ４
× １ ２ ４ ８
２４
— — — — ＿＿— — 一
— — — — — —确把握 ， 造成 教学的低 效或无效。 笔者认为 ， 在小学数学教学活动 中， 教师
可从 四个途径来关注和把握学生 的现实起点 ， 使所
有的学生都能站在各 自的“ 起跳点” 上， 运用 自己的 方式“ 跳一跳” ， 实现知识 的有效建构 。
一
两位数》 ， 它是多位数笔算乘法的起始课 。 教学前 ， 笔 者设计问卷 了解 到 ： ８ ０ ％的学生会 列竖式计算 ， 但
二、 单 元起 始课 ， 找准 学生 学 习点 ， 引领 后 续 学 习
直指核心的教案路线
教案路线是指在教学过程中，按照一定的教学思路，有目的地安排教学内容，从而使学生能够更好地掌握知识，提高学习效果。
本文将介绍一种直指核心的教案路线，在教学中，通过针对核心要点的有针对性安排，帮助学生深入理解所学知识，快速掌握技能，提高学习效率。
一、掌握核心要点在教学中，我们要始终关注学生掌握核心要点的情况。
为了达到这个目的，我们可以先对所要掌握的知识进行分析，找出其中的关键点和难点，结合教学内容，针对这些关键点和难点进行有针对性的讲解，并适当加强对学生的引导，使其更好地理解所要掌握的内容。
二、注重信息的连贯性在教学过程中，我们要注重信息的连贯性，将所要讲解的内容以逻辑清晰、条理分明的方式呈现给学生。
在讲解知识点的同时，要注重把各个知识点之间的联系和关联点述清楚，使学生在学习中更好地理解各个知识点之间的联系，建立知识体系。
三、课程设计要灵活在课程设计上，要以灵活为出发点，特别是在掌握基本知识点后，可以根据学生的掌握程度来安排课程内容。
如果学生掌握情况比较好，可以适当增加一些深入的讲解或练习。
如果学生掌握情况不是很好，可以适当减少一些较为复杂的讲解或练习，以便学生能够更好地理解和掌握所学知识。
四、合理安排课堂时间在教学过程中，我们要合理地安排课堂时间，充分把握好教学进度和时间，确保能够在规定的课时内完成所要讲解的内容。
如果讲解时间太长，会让学生感到疲倦和无聊，影响学习效果；如果讲解时间太短，则会使学生对所学知识掌握不够充分。
五、及时反馈学习效果在教学过程中，我们要及时反馈学生的学习效果。
通过一些测验或作业的方式，及时了解学生对所学知识的掌握情况，并对学生的学习表现进行评价，针对学生的不足之处进行适当的指导和辅导，帮助学生更好地掌握所学内容。
经过以上几个方面的综合安排，我们可以实现一种直指核心的教案路线，从而使学生能够更好地掌握所学知识，提高学习效率。
小学数学教学中有效运用学生学习起点的研究
小学数学教学中有效运用学生学习起点的研究小学数学教学中，了解学生的学习起点，并根据学生的实际情况进行有效的教学研究至关重要。
本文将从以下几个方面探讨如何有效运用学生学习起点的研究。
了解学生的学习起点可以帮助教师有针对性地进行教学设计。
不同的学生具有不同的数学基础，有些学生对于基本的数学概念已经有了一定的了解，可以很快地掌握新的知识；而有些学生可能对基本的数学概念掌握不牢固，需要进行巩固和强化。
通过了解学生的学习起点，教师可以针对不同的学生制定个性化的教学计划，帮助学生更好地学习数学。
通过学生学习起点的研究，教师可以发现学生在数学学习中存在的困难和问题，并提供有效的帮助和指导。
在教学过程中，教师应密切观察学生在数学学习中的表现和反应，通过检测和评估，了解学生的数学水平和学习能力。
如果教师发现有些学生对某个数学概念理解有困难，可以根据学生的学习起点，针对性地进行教学和辅导，帮助他们克服困难，提高学习效果。
学生学习起点的研究还能够提高学生的自信心和学习兴趣。
对于那些数学基础较好的学生，教师可以给予适当的挑战，引导他们进行更深入的探索和学习，提高他们的学习兴趣和主动性；而对于那些数学基础较差的学生，教师可以通过巩固基础知识，渐进式地引导学生学习，慢慢提高他们的学习能力和自信心。
通过有效地运用学生学习起点的研究，让每个学生都能在数学学习中体验到成就感和乐趣，激发他们的学习动力和兴趣。
通过学生学习起点的研究，教师可以不断调整和优化教学方法和策略，提高教学效果。
通过对学生学习起点的深入了解，教师可以发现自己的教学方法和策略在哪些方面是有效的，在哪些方面还需要加以改进和调整。
教师可以借鉴前人的教学经验，结合学生的学习起点，采用更科学、灵活和有效的教学方法，提高教学效果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
投稿邮箱:sxjxtxx@数学教学通讯2019年6月（上旬）<小学数学知识多而杂，在有限的教学时空内抓住核心知识教学已经成为数学教育界的共识。
如何抓住核心知识进行教学，让学生的数学学习能够举一反三、驾一驭万？笔者认为，教师在教学中可以抓住起点型知识，因为起点型知识具有“种子特质”，能播撒、繁衍、派生出诸多知识。
在整个数学知识教学中，“起点型”核心知识具有筑基的性质以及生产知识的天然活性［1］。
抓好“起点型”核心知识，是让学生数学核心素养落地生根的必然的教学路径。
探寻：“起点型”核心知识有哪些？纵观小学数学知识，梳理小学数学教材，可以发现，“起点型”核心知识包括蕴含数学基本思想、基本方法的数学知识，包括数学的基本原理、基本关系、基本问题，包括知识的关键节点、拐点等。
在小学数学教学中，许多学生数学学习出现学习障碍、错误时，我们基本上都可追根溯源，从学生起点型知识处找到成因。
那么，在数学教学中，我们如何探寻“起点型”核心知识呢？1.基于“纲目关系”的“起点型”核心知识数学知识是一个有机的知识整体。
从逻辑上看，知识关系主要有纲目关系、属种关系、交叉关系等。
其中，纲目关系的知识呈现为一种递进性、因果性，一个数学知识点往往是另一个数学知识点的基础［2］。
具有纲目关系的数学知识结构犹如计算机中根目录和子目录的关系。
比如“运算律”，不仅可以用来进行“整数四则运算”，而且可以运用到“小数四则运算”“分数四则运算”之中。
在这里，“运算律”就具有纲领作用，教学中必须夯实、筑牢。
2.基于“属种关系”的“起点型”核心知识属种关系的“起点型”核心知识是一种具有包容、上下位关系的知识。
上位数学知识派生出下位数学知识，上位数学知识是“属”，下位数学知识是“种”。
其中，属性知识外延较大，内涵较浅，而种性知识外延较小，内涵较深。
比如平行四边形、长方形、菱形和正方形，就是具有属种关系的知识。
对于“属种关系”起点型核心知识，必须让学生把握其内涵和外延。
3.基于“交叉关系”的“起点型”核心知识千丝万缕的数学知识，还具有一种“交叉关系”。
这些具有交叉关系的数学知识往往是相互衍生、转化的。
对于交叉关系的数学知识，其交叉节点非常重要，往往是这类数学知识的“咽喉”。
比如“分数乘法、除法应用题”和“比的运用”等相关内容，就具有鲜明的交叉性。
其中，把握“量”和“率”之间的对应关系，对相关条件进行转化，是贯穿其中的主要分析方法。
在这个过程中，“份数”和“比”是有效转化工具。
妙用“份数”和“比”，实现关键句转化，让“量”和“率”对应是教学之核心。
从这方面来看，“交叉关系”的“起点型”核心知识，往往是一些节点性知识，因为这类知识具有多向生长性。
如上所述，“起点型”核心知识是数学知识的“干细胞”，是学生数学学习的“先行组织者”。
“起点型”核心知识的一个重要特质是具有自我生长性、自我繁衍性，还具有迁移力、启迪力、吸附力、解释力，其往往处于知识群中心，有着奠基性功能，发挥着结构性、枢纽性作用。
“起点型”核心知识教学路径探寻吴玲安徽省铜陵市枞阳县枞阳镇石岭小学圆源远苑园园摘要:“起点型”核心知识是一种具有种子特质的知识,能播撒、繁衍、派生出其他相关知识。
在小学数学教学中,教师要确定“起点型”核心知识,种植“起点型”核心知识,生长“起点型”核心知识。
抓好“起点型”核心知识,有助于学生数学“核心素养”落地生根。
关键词:“起点型”核心知识;教学路径;实践探寻作者简介:吴玲(1969-),本科学历,中小学一级教师,研究方向:小学数学教育教学,曾获全国优秀教师、全国模范教师、安徽省模范教师等称号。
57投稿邮箱:sxjxtxx@数学教学通讯>2019年6月（上旬）实践：“起点型”核心知识怎样教？《义务教育数学课程标准（2011年版）》已初步将数学知识划分为四大类，即“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。
这样的划分，有助于教师增强知识属性认知。
实践中，教师更应站在知识整体高度，统筹驾驭“起点型”核心知识。
过去，有教师因为对“起点型”核心知识认识模糊，导致教学高耗低效。
那么，在实践中，我们该如何教学“起点型”核心知识呢？1.确定“起点型”核心知识确定“起点型”核心知识是数学教学的第一步。
知识起点，不仅指逻辑起点，还指学生的现实起点。
逻辑起点要求教师深入研读教材，而现实起点要求教师深入研究学生。
教学《认识厘米》，有教师对如何测量一个物体边或线段长度只是轻描淡写地“教方法”，比如从“0刻度”开始测量，是几就读几；比如从任意刻度开始测量，然后用终端刻度减去起始刻度等。
这种教学，学生也能掌握测量厘米的方法，但却没有提升学生的数学活动经验，更没有渗透数学思想方法。
如果我们深入研究小学数学教材，就会知道“认识厘米”的教学不仅是单个知识点的教学，更是一个知识群的教学。
“认识厘米”在整个知识群中具有种子作用，属于“起点型”知识。
从测量厘米的原理来看，就是要看“几厘米长的物体边或线段有几个1厘米那么长”，这样的认知为学生后续学习“用1平方厘米、1平方分米等面积单位去测量物体表面或者平面图形的面积”“用1立方厘米、1立方分米等体积单位去测量物体体积”奠定了基础，对“长方形的面积教学”“长方体的体积教学”以及“角的度量”等知识的教学也有着迁移作用。
通过问卷调查可以发现，学生对这部分起点型知识的认知经验是空缺的。
当教师确定数学知识“起点性”后，就要重点围绕“起点性”展开教学。
基于“认识厘米”的起点性，笔者在教学中首先让学生建立清晰的“厘米”表象。
在此基础上，笔者又引导学生将“1厘米”串接起来，形成“厘米尺”的雏形。
如此，学生自然能认识到，测量物体长度，其本质就是看“物体长度里包含有多少个单位长度”。
有了丰富的活动经验，有了深刻的感悟，就能生成学生数学核心素养。
“起点型”核心知识具有原点生发价值，对学生后续相关知识的学习具有原点引领、思想方法启迪、活动经验助推等作用。
对于数学起点型核心知识，教师要着力体现知识展开过程。
只有当学生经历、体验了“起点型”核心知识的诞生后，才能深刻把握“起点型”核心知识。
2.种植“起点型”核心知识对于“起点型”核心知识的教学，笔者选用了“种植”两个字，其意就在于：“起点型”核心知识具有种子的性质。
对于“起点型”核心知识的教学，教师要精耕细作，将这些知识深埋在学生心里，让它生根发芽且能独立生长。
要下大力气，让学生充分经历、体验、感受、感悟。
在数学教学中，知识是由少到多、由点到面、由此到彼、由弱到强的不断生成过程。
在一定的条件下，“起点型”核心知识能让其他知识结成知识体。
比如“平行四边形”“长方形”“菱形”和“正方形”是一组结构性知识，其中“平行四边形”的概念是“起点型”知识。
为此，在教学中，教师要让学生深刻理解、准确把握起点型知识。
对于“平行四边形”，教师要突出“两组对边分别平行”的特质，而由“两组对边分别平行”衍生出来的“一组对边平行且相等”“对角相等”等特质则可适度淡化。
因为，从“平行四边形”“长方形”“菱形”和“正方形”的整个知识结构来看，架起知识结构的就是“两组对边分别平行”的特质。
换言之，一个图形，只要两组对边分别平行就是平行四边形，比如长方形、正方形。
学生认识到：长方形和正方形的两组对边分别平行，因此它们就是平行四边形；而梯形由于只有一组对边平行，所以不是平行四边形。
教师可以提供多元变式，凸显知识的本质属性。
“起点型”核心知识，需要教师不断对其进行固着，以便让后续教学更为顺畅有效。
如果我们将一个数学知识群看作一个立体交叉的巨无霸路网，核心知识为主干通道，那么“起点型”知识就是连接主干道的枢纽。
学生对起点型核心知识的理解程度，决定着知识群建构的效度。
3.生长“起点型”核心知识“起点型”核心知识具有生长性。
作为教师，要努力促进其多向迁移、生长。
一般而言，以“起点型”知识为根基，可以让数学知识形成树状、簇状等。
从知识关联来看，“起点型”核心知识犹如一个“带钩的原子”，具有连接、牵引其他相关数学知识的功能。
教学中，教师要放大这些功能，让“起点型”核心知识具有更大的吸附性、固着性、接纳性，从而不断生长、扩张、繁殖，形成知识簇、知识丛、知识群。
以“认数”的教学为例，“认数”在小学阶段的教学是按部就班、循序渐进的。
在小学阶段，“认数”主要包括“万以内的数”“整万的数”“含有万级、个级的数”以及“含有亿级、万级、个级的数”。
其中“万以内的数”和“整万的数”是整个“认数”的“起点型”核心知识，学生掌握了这样的知识，就能顺应知识生长，建构出“含有万级、个级的数”以及“含有亿级、万级、个级的数”。
因为“万以内的数”能让学生掌握读数、写数的规则，而“整万的数”能让学生掌握数级的概念。
当学生掌握这两个“起点型”核心知识后，就能顺利地实现知识的嫁接。
从这里可以看出，数学“起点型”核心知识可以不止一个，也可成组出现，同时也是相对而言的。
教学中，要凸显“起点型”核心知识的生长特性，这种特性有时只是数学知识建构的一个属性，因而需要强化、凸显。
数学知识建构是相辅相成、和谐共生的。
作为教师，要准确定位“起点型”核心知识，不断丰富和完善数学知识结构，让学生洞察起点型核心知识的位置、作用和功能［3］。
只有不断丰满“起点型”核心知识的内涵，让学生明晰其边界，感悟其意义，才能让知识形成链、构成体。
参考文献：［1］魏光明.小学数学“起点型核心知识”教学初探［J ］.人大复印资料·小学数学教与学，2018（8）.［2］钱红明.选好“种子”知识，上好“种子课”［J ］﹒江苏教育（小学教学），2015（21）.［3］周兴苗.依托学习起点，构建数学知识———“面积”教学的实践与思考［J ］.数学教学通讯，2014（4）.58。