2014-2015年福建省龙岩市长汀县汀西南片九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年福建省龙岩市长汀县汀西南片九年级(上)数学期中试卷带解析答案
2014-2015学年福建省龙岩市长汀县汀西南片九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．（4分）下列关于一元二次方程x2﹣2x=1的各项系数说法正确的是（）A．二次项系数为0 B．一次项系数为2C．常数项为1 D．以上说法都不对2．（4分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．3．（4分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=64．（4分）下图中属于中心对称图形的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（2）（4）5．（4分）已知二次函数y=﹣2（x+1）2+4，则（）A．其图象的开口向上B．其图象的对称轴为直线x=1C．其最大值为4D．当x＜﹣1时，y随x的增大而减少6．（4分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y=﹣2（x﹣1）2+37．（4分）一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A．12人B．18人C．9人 D．10人8．（4分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1969．（4分）如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．125°10．（4分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）方程x2﹣2x=0的解为．12．（3分）已知点P（2，1）和点Q关于原点对称，则Q点坐标．13．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为10，CD=4，那么AB的长为．15．（3分）二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是．16．（3分）已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为．17．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为．三．解答题（本大题共8小题，共89分）18．（12分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；（2）x（2x+3）=4x+6．19．（10分）已知方程5x2+kx﹣6=0的一根是2，求它的另一根及k的值．20．（9分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．①将△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90°得△A1B1C1，画出旋转后的图形．②写出△ABC和△A1B1C1的各个顶点坐标．21．（10分）某种爆竹点燃后，其上升的高度h（米）和时间t（秒）符合关系式h=v0t﹣gt2（0＜t≤2），其中重力加速度g以10米/秒2计算．这种爆竹点燃后以v0=20米/秒的初速度上升．（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？（2）在爆竹点燃后在1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由．22．（10分）已知：如图，△ABC的外接圆⊙O，弦BC的长为4，∠A=30°，求圆心O到BC的距离．23．（12分）百汇超市服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）如果每件降价3元，那么平均每天可售出几件？（2）要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（3）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC=AE；（2）求△ABC外接圆的半径．25．（14分）如图抛物线y=x2+2x+1+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PB+PC的值最小，若存在，求此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．2014-2015学年福建省龙岩市长汀县汀西南片九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．（4分）下列关于一元二次方程x2﹣2x=1的各项系数说法正确的是（）A．二次项系数为0 B．一次项系数为2C．常数项为1 D．以上说法都不对【解答】解：把方程化成一般形式得到：x2﹣2x﹣1=0，则二次项系数是1，一次项系数是﹣2，常数项是﹣1，故选D．2．（4分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选：B．3．（4分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．4．（4分）下图中属于中心对称图形的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（2）（4）【解答】解：（1）（4）不是中心对称图形．故错误；（2）（3）是中心对称图形．故正确；故选：B．5．（4分）已知二次函数y=﹣2（x+1）2+4，则（）A．其图象的开口向上B．其图象的对称轴为直线x=1C．其最大值为4D．当x＜﹣1时，y随x的增大而减少【解答】解：A、a=﹣2＜0，图象开口向下，故A错误；B、其图象的对称轴为直线x=﹣1，故B错误；C、顶点坐标是（﹣1，4）最大值为4，故C正确；D、a＜0，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故D错误；故选：C．6．（4分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3【解答】解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，故选：D．7．（4分）一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A．12人B．18人C．9人 D．10人【解答】解：设这个小组有n人×2=72n=9或n=﹣8（舍去）故选：C．8．（4分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选：C．9．（4分）如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．125°【解答】解：∵∠BOC=110°∴∠A=∠BOC=×110°=55°又∵ABDC是圆内接四边形∴∠A+∠D=180°∴∠D=180°﹣55°=125°故选：D．10．（4分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．2【解答】解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选：D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）方程x2﹣2x=0的解为x1=0，x2=2．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，x1=0 或x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．12．（3分）已知点P（2，1）和点Q关于原点对称，则Q点坐标（﹣2，﹣1）．【解答】解：∵点P（2，1）和点Q关于原点对称，∴Q点坐标（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．13．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．14．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为10，CD=4，那么AB的长为16．【解答】解：连接OA，∵OC=10，CD=4，∴OD=6，在Rt△OAD中，OD2+AD2=OA2，∴62+AD2=102，∴AD=8，∵OC⊥AB，∴AB=16．故答案为：16．15．（3分）二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是2．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+3可化为y=（x﹣1）2+2的形式，∴二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是2．16．（3分）已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为2或8．【解答】解：①当圆心在三角形内部时，BC边上的高AD=+5=8；②当圆心在三角形外部时，BC边上的高AD=5﹣=2．因此BC边上的高为2或8．17．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．【解答】解：依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）=﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x=﹣1或x=3时，函数值y=0，即﹣x2+2x+m=0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．故答案为：x1=﹣1或x2=3．三．解答题（本大题共8小题，共89分）18．（12分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；（2）x（2x+3）=4x+6．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2=0，x2﹣2x=2，x2﹣2x+1=2+1，（x﹣1）2=3，x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣；（2）x（2x+3）=4x+6，x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，（2x+3）（x﹣2）=0，2x+3=0，x﹣2=0，x1=﹣，x2=2．19．（10分）已知方程5x2+kx﹣6=0的一根是2，求它的另一根及k的值．【解答】解：设它的另一根为x1，根据题意得x1+2=﹣，x1×2=﹣，解得x1=﹣，k=﹣7．20．（9分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．①将△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90°得△A1B1C1，画出旋转后的图形．②写出△ABC和△A1B1C1的各个顶点坐标．【解答】解：①△A1B1C1如图所示；②A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2），A1（3，2），B1（1，4），C1（2，1）．21．（10分）某种爆竹点燃后，其上升的高度h（米）和时间t（秒）符合关系式h=v0t﹣gt2（0＜t≤2），其中重力加速度g以10米/秒2计算．这种爆竹点燃后以v0=20米/秒的初速度上升．（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？（2）在爆竹点燃后在1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由．【解答】解：（1）依题意将g=﹣10米/秒2，v0=20米/秒，h=15米代入数据，得：15=20t﹣5t2∴t2﹣4t+3=0，即：（t﹣1）（t﹣3）=0∴t=1或t=3又∵0＜t≤2∴t=1；（2）爆竹处于上升阶段．h=20t﹣5t2=﹣5（t2﹣4t+4）+20=﹣5（t﹣2）2+20当t=2时，爆竹达到最高点．则在1.5s～1.8s内爆竹处于上升阶段．22．（10分）已知：如图，△ABC的外接圆⊙O，弦BC的长为4，∠A=30°，求圆心O到BC的距离．【解答】解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°．∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=4，∴OD=OB•sin60°=4×=2，即圆心O到BC的距离为2．23．（12分）百汇超市服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）如果每件降价3元，那么平均每天可售出几件？（2）要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（3）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？【解答】解：（1）根据题意得：20+3×2=20+6=26（件），则平均每天可售出26件；（2）设每件童装应降价x元，根据题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得：x2﹣30x+200=0，即（x﹣20）（x﹣10）=0，解得：x=20或x=10，根据题意得到扩大销售量，增加盈利，减少库存，故x=10舍去，∴每件童装应降价20元；（3）设盈利为y元，根据题意得：y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x ﹣15）2+1250，则当x=15元时，y达到最大，最大利润为1250元．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC=AE；（2）求△ABC外接圆的半径．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，且∠ACB为圆O的圆周角（已知），∴AD为圆O的直径（90°的圆周角所对的弦为圆的直径），∴∠AED=90°（直径所对的圆周角为直角），又∵AD是△ABC的∠BAC的平分线（已知），∴∠CAD=∠EAD（角平分线定义），∴CD=DE（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等），在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE（全等三角形的对应边相等）；（2）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，∴AB===13，∴△ABC外接圆的半径=AB=×13=．25．（14分）如图抛物线y=x2+2x+1+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PB+PC的值最小，若存在，求此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=（x+1）2+k与y轴交于点C（0，﹣3），∴﹣3=1+k，∴k=﹣4，∴抛物线的解析式为：y=（x+1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为：x=﹣1；（2）存在．如图1，连接AC交抛物线的对称轴于点P，则PB+PC的值最小，当y=0时，（x+1）2﹣4=0，解得：x=﹣3或x=1，∵A在B的左侧，∴A（﹣3，0），C（0，﹣3），设直线AC的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3，当x=﹣1时，y=﹣（﹣1）﹣3=﹣2，∴点P的坐标为：（﹣1，﹣2）；（3）①如图2，设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），∵AB=4，=×4×|（x+1）2﹣4|=2|（x+1）2﹣4|，∴S△AMB∵点M在第三象限，∴S=8﹣2（x+1）2，△AMB∴当x=﹣1时，即点M的坐标为（﹣1，﹣4）时，△AMB的面积最大，最大值为8；②设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），如图3，过点M作MD⊥AB于D，S四边形ABCM=S△OBC+S△ADM+S梯形OCMD=×3×1+×（3+x）×[4﹣（x+1）2]+×（﹣x）×[3+4﹣（x+1）2]，=﹣（x2+3x﹣4）=﹣（x+）2+，当x=﹣时，y=（﹣+1）2﹣4=﹣，当点M（﹣，﹣）时，四边形AMCB的最大面积，最大是．第21页（共21页）。
2014-2015学年九年级上期中数学试卷及答案
九年级数学期中学业水平检测试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．下列方程为一元二次方程的是A ．20-+=ax bx c (a 、b 、c 为常数) B ．()231x x x +=-C ．(2)3x x -=D ．10x x+= 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为 A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=3．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A ．k ＞14-B ．k ＞14-且0k ≠ C ．k ＜14- D ．k ≥14-且0k ≠4．一位卖“运动鞋”的经销商抽样调查了9位七年级学生的鞋号，号码分别为（单位：cm ）：24，22，21，24，23，25，24，23，24,经销商最感兴趣的是这组数据的 A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差5．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A ．16、10.5B ．8、9C ．16、8.5D ．8、8.56．如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8， M 是线段AB 上一个动点，则OM 的取值范围是 A ．3≤OM ≤5 B ．3≤OM ＜5 C ．4≤OM ≤5 D ．4≤OM ＜5 7. 如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠COD 的度数是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°(小时)(第5题图）（第5题）（第6题）（第7题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．若关于x 的方程()2320k x x -+=是一元二次方程，则k 的取值范围是 ▲ ． 11．若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx +2n ＝0的根，则m +n 的值为 ▲ ．12．在一个不透明的口袋中，装有若干个颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为 ▲ ． 13．小明等五位同学的年龄分别为：14、14、15、13、14，计算出这组数据的方差是0.4，则20年后小明等五位同学年龄的方差为 ▲ .14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数为 ▲ ． 15．如图，当半径为30cm 的传送带转动轮转过120︒角时，传送带上的物体A 平移的距离为 ▲ cm (结果保留π).16．如图，△ABC 内接于⊙O ，CB ＝a ，CA ＝b ，∠A －∠B ＝90°，则⊙O 的半径为 ▲ ． 17．若圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是 ▲． 18．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝70°， AO ∥DC，则∠B的度数为 ▲ ．（第14题） （第15题）（第16题）（第8题）（第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．(本题满分8分) 解方程：（1）(2)20x x x -+-= （2）263910x x +-=20．（本题满分8分）如图，学校打算用16 m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如下图），面积是30 m 2．求生物园的长和宽．21．（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、-2、3、-4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．22．（本题满分8分）操作题： 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =AC ，P 是⊙O 上一点．（1）请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P 的平分线； （2）结合图②，说明你这样画的理由．生物园23．（本题满分10分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．24．（本题满分10分）如图，已知P A、PB切⊙O于A、B两点，PO＝4cm，∠APB＝60°，求阴影部分的周长．25．（本题满分10分）某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获。
2014-2015年福建省龙岩市长汀县河田教研片六校联考九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年福建省龙岩市长汀县河田教研片六校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分．）1．（4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．（4分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3 3．（4分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=164．（4分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．5．（4分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠36．（4分）函数y=﹣x2﹣4x+3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣7）B．（2，7） C．（﹣2，﹣7）D．（﹣2，7）7．（4分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB 绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°8．（4分）已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y39．（4分）已知：（a2+b2）（a2+b2﹣3）=10 则a2+b2的值为（）A．﹣2或5 B．﹣2 C．4 D．510．（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7题，每小题3分，共21分）11．（3分）方程2x2﹣1=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．12．（3分）平面直角坐标系内点P（m，2）与A（﹣1，n）关于原点对称，则m=和n=．13．（3分）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为．14．（3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．15．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为．16．（3分）对于实数x，y，定义一种运算⊕：x⊕y=x﹣2y，若关于x的方程x（a ⊕x）=2有两个相等的实数根，则实数a=．17．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）三、解答题（共89分）18．（15分）解方程：（1）2x2﹣7x+3=0；（2）3x（x﹣1）=2（x﹣1）；（3）（2x﹣5）2﹣（x+4）2=0．19．（6分）先化简，再求值：，其中x=+1．20．（8分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标；（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（8+k）x+8k=0（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．23．（13分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价﹣进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？24．（13分）一位同学拿了两块45°三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为，周长为．（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为．（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，﹣）．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发，沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①试求出S与运动时间t之间的函数关系式；②当t为何值时，S最小，最小值是多少；（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M 的坐标．2014-2015学年福建省龙岩市长汀县河田教研片六校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分．）1．（4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．2．（4分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选：A．3．（4分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=16【解答】解：把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，配方得（x﹣1）2=4．故选：A．4．（4分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选：A．5．（4分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3【解答】解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3=0时，y=2x+1，与x轴有交点．故选：B．6．（4分）函数y=﹣x2﹣4x+3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣7）B．（2，7） C．（﹣2，﹣7）D．（﹣2，7）【解答】解：∵原函数解析式可化为：y=﹣（x+2）2+7，∴函数图象的顶点坐标是（﹣2，7）．故选：D．7．（4分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB 绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．8．（4分）已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵a＜﹣1，∴a﹣1＜a＜a+1＜0，即点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在y轴左侧，∵y=x2的图象在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴y3＜y2＜y1．故选：C．9．（4分）已知：（a2+b2）（a2+b2﹣3）=10 则a2+b2的值为（）A．﹣2或5 B．﹣2 C．4 D．5【解答】解：设t=a2+b2，（t≥0）则t（t﹣3）=10，整理，得（t﹣5）（t+2）=0，解得t=5或t=﹣2（舍去）．故a2+b2的值为5．故选：D．10．（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a ＞0，b＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：A．二、填空题（本大题共7题，每小题3分，共21分）11．（3分）方程2x2﹣1=的二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．【解答】解：方程2x2﹣1=化成一般形式是2x2﹣﹣1=0，二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．12．（3分）平面直角坐标系内点P（m，2）与A（﹣1，n）关于原点对称，则m=1和n=﹣2．【解答】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m+（﹣1）=0且2+n=0，即：m=1，n=﹣2．13．（3分）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为3．【解答】解：如图，∵在等边△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中点，∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，∴AD=ABcos30°=6×=3．根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60°，∴△ADE的等边三角形，∴DE=AD=3，即线段DE的长度为3．故答案为：3．14．（3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来．【解答】解：∵a=﹣1.5＜0，∴函数有最大值．===600，∴y最大值即飞机着陆后滑行600米才能停止．故答案为：600．15．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．【解答】解：依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）=﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x=﹣1或x=3时，函数值y=0，即﹣x2+2x+m=0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．故答案为：x1=﹣1或x2=3．16．（3分）对于实数x，y，定义一种运算⊕：x⊕y=x﹣2y，若关于x的方程x（a ⊕x）=2有两个相等的实数根，则实数a=±4．【解答】解：根据新定义，x（a⊕x）=2可化为：x（a﹣2x）=2；即：2x2﹣ax+2=0，又∵关于x的方程x（a⊕x）=2有两个相等的实数根，∴△=0，即：∴（﹣a）2﹣4×2×2=0，∴a2=16，∴a=±4．故答案为：±4．17．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是①③．（只要求填写正确命题的序号）【解答】解：由图象可知：过（1，0），代入得：a+b+c=0，∴①正确；﹣=﹣1，∴b=2a，∴②错误；根据图象关于对称轴x=﹣1对称，与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0），∴③正确；∵b=2a＞0，∴﹣b＜0，∵a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，∴a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，∴④错误．故答案为：①③．三、解答题（共89分）18．（15分）解方程：（1）2x2﹣7x+3=0；（2）3x（x﹣1）=2（x﹣1）；（3）（2x﹣5）2﹣（x+4）2=0．【解答】解：（1）∵2x2﹣7x+3=0，∴（2x﹣1）（x﹣3）=0，∴2x﹣1=0或x﹣3=0，解得x1=，x2=3；（2）3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x﹣2）=0，x﹣1=0或3x﹣2=0，解得x1=1，x2=；（3）（2x﹣5）2﹣（x+4）2=0，（2x﹣5+x+4）（2x﹣5﹣x﹣4）=0，3x﹣1=0或x﹣9=0，解得x1=，x2=9．19．（6分）先化简，再求值：，其中x=+1．【解答】解：原式===．当x=+1时，原式=．20．（8分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．【解答】解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1﹣x）2=3.2．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标；（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形．【解答】解：（1）A1（﹣4，﹣4），B1（﹣1，﹣3），C1（﹣3，﹣3），D1（﹣3，﹣1）．（正确写出每个点的坐标得4分；正确画出四边形A1B1C1D1给2分）（2）正确画出图形A2B2C2D2给（3分）；（3）正确画出图形A3B3C3D3给（3分）．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（8+k）x+8k=0（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．【解答】解：（1）∵△=（8+k）2﹣4×8k=（k﹣8）2，∵（k﹣8）2，≥0，∴△≥0，∴无论k取任何实数，方程总有实数根；（2）解方程x2﹣（8+k）x+8k=0得x1=k，x2=8，①当腰长为5时，则k=5，∴周长=5+5+8=18；②当底边为5时，∴x1=x2，∴k=8，∴周长=8+8+5=21．23．（13分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价﹣进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）∵以11元/千克的价格销售，可售出250千克，∴每涨一元就少50千克，∴以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克．故答案为300，250，150；（2）y是x的一次函数．设y=kx+b，∵x=10，y=300；x=11，y=250，∴，解得，∴y=﹣50x+800，经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，∴y=﹣50x+800．（3）W=（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣50x+800）=﹣50x2+1200x﹣6400=﹣50（x﹣12）2+800，∵a=﹣50＜0，∴当x=12时，W的最大值为800，即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．24．（13分）一位同学拿了两块45°三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为4，周长为4+4．（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为4，周长为8．（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为4．【解答】解：（1）∵△ACB中，AC=BC=4∴AB=4∴AM=AB=2∴CM=AM=2∴△ACM的周长是：AM+MC+AC=4+4，面积是：AM•CM=4故答案是：4，4+4；（2）△MNK绕顶点M逆时针旋转45°∴重合部分是正方形，边长是：AC=2，则重合部分的面积是：4，周长是：8．故答案是：4，8；（3）猜想：重叠部分的面积为4．故答案是：4．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，﹣）．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发，沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①试求出S与运动时间t之间的函数关系式；②当t为何值时，S最小，最小值是多少；（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M 的坐标．【解答】解：（1）由题可知：点A的坐标为（0，﹣2），点B的坐标为（2，﹣2），∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，﹣2）、B（2，﹣2）和D（4，﹣），∴，解得：．∴抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣2．（2）由题可知：AP=2t，BQ=t，PB=2﹣2t，（0≤t≤1），①在Rt△PBQ中，S=PQ2=PB2+BQ2=（2﹣2t）2+t2=5t2﹣8t+4，∴S与t之间的函数关系式为S=5t2﹣8t+4，（0≤t≤1）；②S=5t2﹣8t+4=5（t﹣）2+，∵5＞0，∴当t=时，S取最小值为．（3）抛物线y=x2﹣x﹣2的对称轴为x=﹣=1．∵A（0，﹣2），B（2，﹣2），∴点A、点B关于对称轴x=1对称．∵点M在对称轴x=1上，∴MA=MB，∴MD﹣MA=MD﹣MB．根据两点之间线段最短可得：MD≤MB+BD，即MD﹣MB≤BD，当A、D、M三点共线时，MD﹣MB取到最大值，即MD﹣MA取到最大值．设直线BD的解析式为y=mx+n，则，解得：，∴直线BD的解析式为y=x﹣，当x=1时，y=×1﹣=﹣，∴点M的坐标为（1，﹣）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2014-2015年九年级上数学期中考试试题及答案
2014—2015学年度第一学期阶段检测..九年级数学试题..注意事项： ..1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。
２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。
考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 1．方程x (x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－1 2．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是 A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16..4．如果反比例函数xky 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 A ．第一、三象限 B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限..B．5．若函数xmy =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜06．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 A ．2:1B．C ． 1:4D ．1:28．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是 A ．有两个不相等的实数 B ．有两个相等的实数 C ．没有实数根D ．无法判断9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1）10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A ．(-1，6) B ．(-3，2) C ．)12,21(- D ．(-2，5)11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为A ．8 cmB ．12 cmC ．11 cmD ．10 cmA ．B ．C ．D ．AB12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似 13．在函数y=xk(k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 1 14．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025Ｄ．192514题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y x x =>的图象上，则点E 的坐标是A ．1122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭; B ．3322⎛+ ⎝⎭C ．11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭;D ．3322⎛ ⎝⎭15题图第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。
2014-2015九年级上第一次月考试卷
长汀五中2014—2015学年度第一学期第一次月考 九年级数学试题（考试时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共24分）1.、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A ．20ax bx c ++= B ．222(3)xx -=+C ．2350y x +-=D ．210x -= 2、二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A.（1，3） B.（1，3）C.（1，3）D.（1，3）3、将一元二次方程2514xx -=化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（ ）A ．5，-1B ．5，4C ．-4，5D ．5x 2，-4x 4、把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B.C. D.5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是（ ）A. B.＜0,＞0 C.＜0,＜0 D.＞0,＜0 6.、用配方法解方程2210x x --=时，配方结果正确的是 （ ）A. 213()24x -=B. 213()44x -=C. 2117()416x -=D.219()416x -=7、二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）A. B. C. D.第7题图 第8题图8、如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为,且过点（-3,0）,下列说法：①＜0;②;③;④若（-5,）,(,）是抛物线上两点，则.其中正确的是（ ）A.①②B.②③C.①②④D.②③④ 二、填空题（每小题2分，共20分）9、把方程3x 2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是 10、方程x(x-3)=x 的根是11、二次函数y=x 2-2x+1的对称轴方程是______________.12、 若将二次函数y=x 2-2x+3配方为y=(x-h)2+k 的形式，则y=________. 13、 若抛物线y=x 2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________. 14、 抛物线y=x 2+bx+c ，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________. 15、已知抛物线的顶点为,.16、如果函数是二次函数，那么k 的值一定是 .17、 已知x=3是关于x 的方程260x x k -+=的一个根，则k =18、二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如右表：下列结论：①ac ＜0；②当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小． ③3是方程ax 2+bx +c =0的一个根；④当0＜x ＜3时，ax 2+bx +c ＞0．其中正确的结论是长汀五中2014—2015学年度第一学期第一次月考九年级数学试题（答题卷）（考试时间：100分钟，满分：100分）9、 10、 11、12、 13、14、15、 16、17、 18、三、用心做一做（共56分）19、（8分）用适当的方法解下列方程:（1）4-x（2）x2 —4x+3=0(2=)120、（6分）已知抛物线的顶点为,与y轴的交点为求抛物线的解析式.21、(8分)如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（10分）已知：关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.(1)当m取何值时，方程有两个实数根？(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．23、（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件假设每件降价x元，商场每天获得的总利润为y元.（1）求y与x之间的函数关系式，（不要求写出自变量的取值范围）（4分）(2)若总利润为2100元时，为尽快减少库存．．．．．．每件衬衫应降价多少元？（4分）(3)根据题意判断：当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？（4分）24、（12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（5分）（2）求直线BC的解析式（3分）（3）线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（4分）(附加题)（4）若点E在x轴上，点F在抛物线上．是否存在以C，D，E，F为顶点且以CD为一边的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由（备用图）。
福建省龙岩市长汀县2014-2015学年第一学期期末考试九年级数学试题及答案
长汀县2014-2015学年第一学期期未质量检查九年级数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）题号一二三总分1--10 11--1718 19 20 21 22 23 24 25 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1.一元二次方程x 2+2x =0的根是( )A ．x =0或x =-2B .x =0或x =2C .x =0D .x =-22、关于x 的二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、0.53．某城市2011年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2013年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ）A ．300(1＋x )=363B ．300(1＋x )2=363C ．300(1＋2x )=363D ．363(1－x )2=3004、如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是( )5.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）A.（1，3）B.（1，3）C.（1，3）D.（1，3）6.把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）A.B.C.D.7.下列说法正确的是( ) A ．一个游戏中奖的概率是1100，则做好100次这样的游戏一定会中奖 B ．为了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D ．若甲组数据的方差2S 甲=0.2，乙组数据的方差2S 乙=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定CBAO8．一元二次方程2x －2x ＋3＝0的根的情况是（ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个实数根 9．下列命题中，正确的是( )A ．平分弦的直线必垂直于这条弦 B.垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧 C ．平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧D ．垂直于弦的直线必过圆心10、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a －b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③ 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．12．已知P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B.若PA ＝6，则PB ＝ ． 13．如图6，⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则弦AB 长为_______ cm ． 14．扇形的弧长为10πcm ，面积为120πcm 2，则扇形的半径为 cm ．第14题 第15题 第16题 15．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A =40°，则∠BOC 的度数为 ．16.如图，将Rt △ABC （其中∠B =35°，∠C =90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角的度数是 ． 17．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A 、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．（第17题）三、解答题（本大题共8小题，共89分）18．用适当的方法解下列方程（每小题5分，共10分）1）x2﹣4x=0；2）x2-5x+1=0;19．（8分）已知：关于x的方程22-++=x m x m2(1)0（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个你喜欢的非零整数．．．．，使原方程有两个实数根，求这两个实数根的平方和。
福建省龙岩市 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.方程x2-3=0的根是（）A. 3B. −3C. ±3D. 32.将一元二次方程x2-4x-7=0配方，所得的方程是（）A. (x−2)2=11B. (x−2)2=3C. (x+2)2=11D. (x+2)2=33.一元二次方程2x2-5x-2＝0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4.抛物线y=2x2+4x-3的顶点坐标是（）A. (1,−5)B. (−1,−5)C. (−1,−4)D. (−2,−7)5.满足函数y=12x-1与y=-12x2的图象为（）A. B.C. D.6.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆7.过⊙O内一点P的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OP的长为（）A. 9B. 41C. 6D. 38.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A. 25cmB. 45cmC. 25cm或45cmD. 23cm或43cm9.如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A. 55∘B. 60∘C. 65∘D. 70∘10.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间要比赛两场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排8场比赛，若设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x 满足的关系式为（）A. 12x(x+1)=56B. 12x(x−1)=56C. x(x+1)=56D. x(x−1)=56二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知α，β是方程x2-3x-4=0的两个实数根，则α2+αβ-3α的值为______．12.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为______13.已知直线y=x+2上有一点P（5，n），则点P关于原点的对称点P1的坐标为______．14.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=3，∠B=60°，则CD的长为______．15.如图，在边长为1的正方形网格中，若一段圆弧恰好经过四个格点，则该圆弧所在圆的圆心是图中的点______．16.平面直角坐标系下，一组有规律的点A1（0，1）、A2（1，0）、A3（2，1）、A4（3，0）、A5（4，1）A6（5，0）…（注：当n为奇数时，A n（n-1，1），n为偶数时，A n（n-1，0）），抛物线C1经过点A1、A2、A3三点，…抛物线C n经过C n，C n+1，C n+2三点，请写出抛物线C2n的解析式______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.解关于x的一元二次方程：x2-2x=4．18.已知抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），求a，b的值．19.已知关于x的一元二次方程x2-（2m-2）x+（m2-2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．20.如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．21.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，求弦DC的长．22.阅读下面的例题：例：解方程x2-2|x|-3=0解：（1）当x≥0时，原方程可化为x2-2x-3=0，解得x1=-1（舍去），x2=3（2）当x＜0时，原方程可化为x2+2x-3=0，解得x1=1（舍去），x2=-3．综上所述，原方程的根是x1=3，x2=-3．解答问题：（1）如果我们将原方程化为|x|2-2|x|-3=0求解可以吗？请你大胆试一下写出求解过程．（2）依照题目给出的例题解法，解方程x2+2|x-2|-4=023.某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数y=kx+b，且x=70时，y=50；x=80时，y=40；（1）求出一次函数y=kx+b的解析式（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？24.（1）如图1，点P是等边△ABC内一点，已知PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．要直接求∠A的度数显然很因难，注意到条件中的三边长恰好是一组勾股数，因此考虑借助旋转把这三边集中到一个三角形内，如图2，作∠PAD=60°使AD=AP，连接PD，CD，则△PAD是等边三角形．∴______=AD=AP=3，∠ADP=∠PAD=60°∵△ABC是等边三角形∴AC=AB，∠BAC=60°∴∠BAP=______∴△ABP≌△ACD∴BP=CD=4，______=∠ADC∵在△PCD中，PD=3，PC=5，CD=4，PD2+CD2=PC2∴∠PDC=______°∴∠APB=∠ADC=∠ADP+∠PDC=60°+90°=150°（2）如图3，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点P是△ABC内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数．y轴的正半轴上，C在x轴的正半轴上，已知A（0，8）、C（10，0），作∠AOC的平分线交AB于点D，连接CD，过点D作DE⊥CD交OA于点E．（1）求点D的坐标；（2）求证：△ADE≌△BCD；（3）抛物线y=25x2-245x+8经过点A、C，连接AC．探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使线段MP的长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：x2-3=0，x2=3，x=±，故选：C．先变形得到x2=3，然后利用直接开平方法求解．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．2.【答案】A【解析】解：∵x2-4x-7=0∴x2-4x=7∴x2-4x+4=7+4∴（x-2）2=11故选：A．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．此题主要考查了解一元二次方程的解法，配方法；配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3.【答案】B【解析】解：∵△=（-5）2-4×2×（-2）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4.【答案】B【解析】解：∵x=-=-1，=-5，∴顶点为（-1，-5）．故选：B．利用二次函数顶点公式（-，）进行解题．要求熟练运用顶点公式并会用公式进行计算．5.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=x-1中，a＞0，b＜0，∴图象经过一、三、四象限，∵二次函数y=-中，a＜0，∴抛物线开口方向向下，符合以上条件的图象为C．故选C．本题可先由一次函数与二次函数得到大致图象，直接解答即可．解决此类问题步骤一般为：（1）现根据图象的特点判断a取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求．6.【答案】D【解析】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．也考查了轴对称图形．7.【答案】D【解析】解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得AB=10cm，CD=8cm．∵CD⊥AB，∴CP=CD=4cm．根据勾股定理，得OP===3（cm）．故选：D．根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．此题综合运用了垂径定理和勾股定理．正确理解圆中，过一点的最长的弦和最短的弦．8.【答案】C【解析】解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4（cm），OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM===3（cm），∴CM=OC+OM=5+3=8（cm），∴AC===4（cm）；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5-3=2（cm），在Rt△AMC中，AC===2（cm）．故选：C．先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9.【答案】C【解析】解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°-25°=65°．故选：C．连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．10.【答案】D【解析】解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，则每个队需与（x-1）个队比赛，根据题意得：x（x-1）=7×8，即x（x-1）=56．故选：D．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则每个队需与（x-1）个队比赛，根据该邀请赛共56场比赛，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】0【解析】解：∵α是方程x2-3x-4=0的实数根，∴α2-3α-4=0，即α2-3α=4，∵αβ=-4，∴原式=4-4=0．故答案为0．利用α是方程x2-3x-4=0的实数根得到α2-3α=4，再根据根与系数的关系得到得αβ=-4，然后利用整体代入的方法计算即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．12.【答案】2019【解析】解：∵m是方程2x2-3x-1=0的一个根，∴代入得：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1，∴6m2-9m+2016=3（2m2-3m）+2016=3×1+2016=2019，故答案为2019．把x=m代入方程，求出2m2-3m=1，再变形后代入，即可求出答案．本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2-3m=1是解此题的关键．13.【答案】（-5，-7）【解析】解：∵直线y=x+2上有一点P（5，n），∴n=5+2，解得：n=7，故P（5，7），则点P关于原点的对称点P1的坐标是：（-5，-7）．故答案为：（-5，-7）．直接利用一次函数图象上点的坐标特征将P点代入函数解析式得出n的值，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于原点对称点的性质，正确得出P点坐标是解题关键．14.【答案】1【解析】解：∵直角△ABC中，AC=，∠B=60°，∴AB===1，BC===2，又∵AD=AB，∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1．故答案是：1．在直角三角形ABC中利用三角函数首先求得AB和BC的长，然后证明△ABD 是等边三角形，根据CD=BC-BD即可求解．本题考查了三角函数和旋转的性质，正确证明△ABD是等边三角形是关键．15.【答案】C【解析】解：圆心是弦EF和弦FG的中垂线的交点，是C．故选C．圆心在任意两个格点连线（弦）的中垂线上，是两条弦的中垂线的交点，据此即可判断．本题考查了垂径定理，理解圆心一定在弦的中垂线上是关键．16.【答案】y2n=-（x-2n）2+1【解析】解：由A1（0，1）、A2（1，0）、A3（2，1）、A4（3，0）、A5（4，1）、A6（5，0）…可知：C1的对称轴为x=1，C2的对称轴为x=2，C3对称轴为x=3，C4对称轴为x=4，…，根据顶点式求出C1的解析式为：y1=（x-1）2，C2解析式为y2=-（x-2）2+1，C3解析式为y3=（x-3）2，C4解析式为y4=-（x-4）2+1，…∴抛物线C2n的解析式应该为：y2n=-（x-2n）2+1．故答案为y2n=-（x-2n）2+1．根据顶点式即可求出C1，C4的解析式，找出规律即可求得．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，发现经过的三点的规律，并利用顶点式求得解析式是解题的关键．17.【答案】解：x2-2x+1=4+1，（x-1）2=5，x-1=±5，所以x1=1+5，x2=1-5．【解析】利用配方法得到（x-1）2=5，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．18.【答案】解：∵抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），∴a−b−3=09a+3b−3=0，解得，a=1b=−2，即a的值是1，b的值是-2．【解析】根据抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．19.【答案】解：（1）由题意可知：△=（2m-2）2-4（m2-2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m-2，x1x2=m2-2m，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=10，∴（2m-2）2-2（m2-2m）=10，∴m2-2m-3=0，∴m=-1或m=3．【解析】根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型．20.【答案】解：（1）如图所示：点P就是三个高的交点；（2）如图所示：CT就是AB上的高．【解析】（1）根据圆周角定理：直径所对的圆周角是90°画图即可；（2）与（1）类似，利用圆周角定理画图．此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三角形的三条高交于一点，直径所对的圆周角是90°．21.【答案】解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAC=120°，∴∠CAD=120°-90°=30°，∴∠CBD=∠CAD=30°，又∵∠BAC=120°，∴∠BDC=180°-∠BAC=180°-120°=60°，∵AB=AC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°，在Rt△ABD中，AB=33AD=33×6=23，BD=2AB=43，在Rt△BCD中，CD=12BD=23．【解析】利用圆周角定理得到∠BAD=∠BCD=90°，则可计算出∠CAD=30°，∠CBD=∠CAD=30°，∠ADB=∠BDC=×60°=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系先计算出BD，从而可得到CD的长．本题考查了三角形的外接圆和外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．22.【答案】解：（1）当x≥0时，原方程可化为x2-2x-3=0，解得x1=-1（舍去），x2=3当x＜0时，原方程可化为x2+2x-3=0，解得x1=1（舍去），x2=-3．综上所述，原方程的根是x1=3，x2=-3．（2）当x≥2时，原方程可可化为x2+2x-4-3=0，解得x1=-1+2（舍去），x2=-1-2（舍去）．当x＜2时，原方程化为x2-2x+4-3=0，解得x1=x2=1综上所述，原方程的根是x1=x2=1．【解析】当绝对值内的数不小于0时，可直接去掉绝对值，而当绝对值内的数为负数时，去绝对值时，绝对值内的数要变为原来的相反数．本题要求参照例题解题，要先对x的值进行讨论，再去除绝对值将原式化简．本题考查了绝对值的性质和一元二次方程的解法，另外去绝对值时要注意符号的改变．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．23.【答案】解：（1）由题意得：50=70k+b40=80k+b，∴k=−1b=120．∴一次函数的解析式为：y=-x+120；（2）w=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900，∵抛物线开口向下，∴当x＜90时，w随x的增大而增大，而60≤x≤84，∴当x=84时，w=（84-60）×（120-84）=864．答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元．【解析】（1）可用待定系数法来确定一次函数的解析式．（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润．本题考查的是一次函数的应用：（1）问中，主要考察用待定系数法求一次函数的综合应用；（2）问中，主要结合（1）问中一次函数的性质，求出二次函数的最值问题；主要运用了一次函数及二次函数的性质．在本题中，还需注意的是自变量的取值范围，否则容易按照“顶点式”的做法，求出误解．24.【答案】PD∠CAD∠APB90【解析】解：（1）如图2，作∠PAD=60°使AD=AP，连接PD，CD，则△PAD是等边三角形．∴PD=AD=AP=3，∠ADP=∠PAD=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠BAC=60°，∴∠BAP=∠CAD，∴△ABP≌△ACD（SAS），∴BP=CD=4，∠APB=∠ADC∵在△PCD中，PD=3，PC=5，CD=4，PD2+CD2=PC2∴∠PDC=90°∴∠APB=∠ADC=∠ADP+∠PDC=60°+90°=150°故答案为：PD，∠CAD，∠APB，90．（2）解：∵∠ABC=90°，BC=AB，∴把△PAC绕A点逆时针旋转90°得到△DBA，如图，∴BD=PC=3，AD=AP=2，∠PAD=90°，∴△PAD为等腰直角三角形，∴DP=PA=2，∠DPA=45°，在△BPD中，PB=2，PD=2，DB=3，∵12+（2）2=32，∴AP2+PD2=BD2，∴△BPD为直角三角形，∴∠BPD=90°，∴∠APB=∠APD+∠DPB=90°+45°=135°．（1）如图2，作∠PAD=60°使AD=AP，连接PD，CD，则△PAD是等边三角形．只要证明△ABP≌△ACD（SAS），推出BP=CD=4，∠APB=∠ADC，再利用勾股定理的逆定理即可解决问题；（2）把△PAC绕A点逆时针旋转90°得到△DBA，如图，想办法证明△BPD是等腰三角形即可解决问题；本题考查旋转变换、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．25.【答案】解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC．∵四边形AOCB是矩形，∴AB∥OC∴∠AOD=∠DOC∴∠AOD=∠ADO．∴OA=AD（等角对等边）．∵A点的坐标为（0，8），∴D点的坐标为（8，8）（2）∵四边形AOCB是矩形，∴∠OAB=∠B=90°，BC=OA．∵OA=AD，∴AD=BC．∵ED⊥DC∴∠EDC=90°∴∠ADE+∠BDC=90°∴∠BDC+∠BCD=90°．∴∠ADE=∠BCD．在△ADE和△BCD中，∵∠DAE=∠B，AD=BC，∠ADE=∠BCD，∴△ADE≌△BCD（ASA）（3）存在，∵二次函数的解析式为：，点P是抛物线上的一动点，∴设P点坐标为（t，25t2−245t+8）设AC所在的直线的函数关系式为y=kx+b，∵A（0，8）、C（10，0），∴b=810k+b=0，解得k=−45b=8∴直线AC的解析式为y=−45x+8．∵PM∥y轴，∴M（t，−45t+8）．∴PM=-（25t2+245+8）+（-45t+8）=-25(t−5)2+10．∴当t=5时，PM有最大值为10．∴所求的P点坐标为（5，-6）．【解析】（1）利用角平分线的性质以及矩形的性质得出∠ADO=∠DOC，以及∠AOD=∠ADO，进而得出答案；（2）利用全等三角形的判定方法（ASA）即可得出答案；（3）设P点坐标为（t，t2-t+8），设AC所在的直线的函数关系式为y=kx+b，根据A（0，8）、C（10，0），求出AC的解析式，进而用t表示出PM的长，利用二次函数的性质求出PM的最值，点P的坐标也可以求出．本题主要考查二次函数的综合题的知识点，此题设计了三角形全等的证明，二次函数的性质，函数最值的求解，难度较大，希望同学们仔细思考．。
2014-2015学年度9年级上学期期中考试数学试题(4)
2015学年度9年级上学期期中考试数学试题（4）一、选择题：1．将一元二次方程x 2－4x －5＝0化成的形式，则b 的值是（ ）．A ．－1B ．1C ．－9D ．92. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=1600，则∠BCD=（ ）．A. 160°B. 100°C. 80°D. 20°3．某城市2011年底已有绿化面积300公顷，计划经过两年绿化，使绿化面积逐年增加，到2013年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ）．A ．300(1＋x)＝363B ．300(1＋x)2＝363C ．300(1＋2x)＝363D ．363(1－x)2＝3004．如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧BC 上不同于点B 的任意一点，则∠BPA 的度数是（ ）．A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°5．如图，⊙O 的直径CD ＝5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ， OM ：OD ＝3：5，则AB 的长是（ ）．A ．5B ．8C ．4D ．66．如图，EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 为切点，A 、D 是⊙O 上两点，∠E=46°，∠DCF=33°。
求∠A 的度数（ ）． A ．90° B ．100° C ．110° D ． 67°7、若⊙P 的半径长为11，圆心P 的坐标为(6，8)，则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 位置关系是( )A ．在圆上B ．在圆内C ． 在圆外D ．无法确定8．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π cm 2，扇形的弧长为10π cm ，则圆锥的高是（ ）．A ．5 cmB ．10 cmC ．12 cmD ．13 cm9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，BD 为直径，若∠DBC=18°，则∠A 的度数是（ ）． A ．36° B.72° C .60° D ．无法确定 b a x =-2)(10．已知α、β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值（ ）．A ．2006B ．-4C ．4D ．-2006二、填空题：11．将一元二次方程2x (x －3)＝1化成一般形式为12．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ，弧ABC 的长为__________(结果保留根号及)13． 如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边△ABC 的边长为 ．14.如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使得AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D ．若CD ＝，则线段BC 的长度等于 ．15．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是__ __。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014-2015学年福建省龙岩市长汀县汀西南片九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．（4分）下列关于一元二次方程x2﹣2x=1的各项系数说法正确的是（）A．二次项系数为0 B．一次项系数为2C．常数项为1 D．以上说法都不对2．（4分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．3．（4分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=64．（4分）下图中属于中心对称图形的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（2）（4）5．（4分）已知二次函数y=﹣2（x+1）2+4，则（）A．其图象的开口向上B．其图象的对称轴为直线x=1C．其最大值为4D．当x＜﹣1时，y随x的增大而减少6．（4分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y=﹣2（x﹣1）2+37．（4分）一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A．12人B．18人C．9人 D．10人8．（4分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1969．（4分）如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．125°10．（4分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）方程x2﹣2x=0的解为．12．（3分）已知点P（2，1）和点Q关于原点对称，则Q点坐标．13．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为10，CD=4，那么AB的长为．15．（3分）二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是．16．（3分）已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为．17．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为．三．解答题（本大题共8小题，共89分）18．（12分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；（2）x（2x+3）=4x+6．19．（10分）已知方程5x2+kx﹣6=0的一根是2，求它的另一根及k的值．20．（9分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．①将△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90°得△A1B1C1，画出旋转后的图形．②写出△ABC和△A1B1C1的各个顶点坐标．21．（10分）某种爆竹点燃后，其上升的高度h（米）和时间t（秒）符合关系式h=v0t﹣gt2（0＜t≤2），其中重力加速度g以10米/秒2计算．这种爆竹点燃后以v0=20米/秒的初速度上升．（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？（2）在爆竹点燃后在1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由．22．（10分）已知：如图，△ABC的外接圆⊙O，弦BC的长为4，∠A=30°，求圆心O到BC的距离．23．（12分）百汇超市服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）如果每件降价3元，那么平均每天可售出几件？（2）要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（3）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC=AE；（2）求△ABC外接圆的半径．25．（14分）如图抛物线y=x2+2x+1+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PB+PC的值最小，若存在，求此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．2014-2015学年福建省龙岩市长汀县汀西南片九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．（4分）下列关于一元二次方程x2﹣2x=1的各项系数说法正确的是（）A．二次项系数为0 B．一次项系数为2C．常数项为1 D．以上说法都不对【解答】解：把方程化成一般形式得到：x2﹣2x﹣1=0，则二次项系数是1，一次项系数是﹣2，常数项是﹣1，故选D．2．（4分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选：B．3．（4分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．4．（4分）下图中属于中心对称图形的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（2）（4）【解答】解：（1）（4）不是中心对称图形．故错误；（2）（3）是中心对称图形．故正确；故选：B．5．（4分）已知二次函数y=﹣2（x+1）2+4，则（）A．其图象的开口向上B．其图象的对称轴为直线x=1C．其最大值为4D．当x＜﹣1时，y随x的增大而减少【解答】解：A、a=﹣2＜0，图象开口向下，故A错误；B、其图象的对称轴为直线x=﹣1，故B错误；C、顶点坐标是（﹣1，4）最大值为4，故C正确；D、a＜0，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故D错误；故选：C．6．（4分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3【解答】解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，故选：D．7．（4分）一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A．12人B．18人C．9人 D．10人【解答】解：设这个小组有n人×2=72n=9或n=﹣8（舍去）故选：C．8．（4分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选：C．9．（4分）如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．125°【解答】解：∵∠BOC=110°∴∠A=∠BOC=×110°=55°又∵ABDC是圆内接四边形∴∠A+∠D=180°∴∠D=180°﹣55°=125°故选：D．10．（4分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．2【解答】解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选：D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）方程x2﹣2x=0的解为x1=0，x2=2．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，x1=0 或x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．12．（3分）已知点P（2，1）和点Q关于原点对称，则Q点坐标（﹣2，﹣1）．【解答】解：∵点P（2，1）和点Q关于原点对称，∴Q点坐标（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．13．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．14．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为10，CD=4，那么AB的长为16．【解答】解：连接OA，∵OC=10，CD=4，∴OD=6，在Rt△OAD中，OD2+AD2=OA2，∴62+AD2=102，∴AD=8，∵OC⊥AB，∴AB=16．故答案为：16．15．（3分）二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是2．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+3可化为y=（x﹣1）2+2的形式，∴二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是2．16．（3分）已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为2或8．【解答】解：①当圆心在三角形内部时，BC边上的高AD=+5=8；②当圆心在三角形外部时，BC边上的高AD=5﹣=2．因此BC边上的高为2或8．17．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．【解答】解：依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）=﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x=﹣1或x=3时，函数值y=0，即﹣x2+2x+m=0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．故答案为：x1=﹣1或x2=3．三．解答题（本大题共8小题，共89分）18．（12分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；（2）x（2x+3）=4x+6．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2=0，x2﹣2x=2，x2﹣2x+1=2+1，（x﹣1）2=3，x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣；（2）x（2x+3）=4x+6，x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，（2x+3）（x﹣2）=0，2x+3=0，x﹣2=0，x1=﹣，x2=2．19．（10分）已知方程5x2+kx﹣6=0的一根是2，求它的另一根及k的值．【解答】解：设它的另一根为x1，根据题意得x1+2=﹣，x1×2=﹣，解得x1=﹣，k=﹣7．20．（9分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．①将△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90°得△A1B1C1，画出旋转后的图形．②写出△ABC和△A1B1C1的各个顶点坐标．【解答】解：①△A1B1C1如图所示；②A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2），A1（3，2），B1（1，4），C1（2，1）．21．（10分）某种爆竹点燃后，其上升的高度h（米）和时间t（秒）符合关系式h=v0t﹣gt2（0＜t≤2），其中重力加速度g以10米/秒2计算．这种爆竹点燃后以v0=20米/秒的初速度上升．（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？（2）在爆竹点燃后在1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由．【解答】解：（1）依题意将g=﹣10米/秒2，v0=20米/秒，h=15米代入数据，得：15=20t﹣5t2∴t2﹣4t+3=0，即：（t﹣1）（t﹣3）=0∴t=1或t=3又∵0＜t≤2∴t=1；（2）爆竹处于上升阶段．h=20t﹣5t2=﹣5（t2﹣4t+4）+20=﹣5（t﹣2）2+20当t=2时，爆竹达到最高点．则在1.5s～1.8s内爆竹处于上升阶段．22．（10分）已知：如图，△ABC的外接圆⊙O，弦BC的长为4，∠A=30°，求圆心O到BC的距离．【解答】解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°．∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=4，∴OD=OB•sin60°=4×=2，即圆心O到BC的距离为2．23．（12分）百汇超市服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）如果每件降价3元，那么平均每天可售出几件？（2）要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（3）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？【解答】解：（1）根据题意得：20+3×2=20+6=26（件），则平均每天可售出26件；（2）设每件童装应降价x元，根据题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得：x2﹣30x+200=0，即（x﹣20）（x﹣10）=0，解得：x=20或x=10，根据题意得到扩大销售量，增加盈利，减少库存，故x=10舍去，∴每件童装应降价20元；（3）设盈利为y元，根据题意得：y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x ﹣15）2+1250，则当x=15元时，y达到最大，最大利润为1250元．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC=AE；（2）求△ABC外接圆的半径．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，且∠ACB为圆O的圆周角（已知），∴AD为圆O的直径（90°的圆周角所对的弦为圆的直径），∴∠AED=90°（直径所对的圆周角为直角），又∵AD是△ABC的∠BAC的平分线（已知），∴∠CAD=∠EAD（角平分线定义），∴CD=DE（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等），在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE（全等三角形的对应边相等）；（2）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，∴AB===13，∴△ABC外接圆的半径=AB=×13=．25．（14分）如图抛物线y=x2+2x+1+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PB+PC的值最小，若存在，求此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=（x+1）2+k与y轴交于点C（0，﹣3），∴﹣3=1+k，∴k=﹣4，∴抛物线的解析式为：y=（x+1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为：x=﹣1；（2）存在．如图1，连接AC交抛物线的对称轴于点P，则PB+PC的值最小，当y=0时，（x+1）2﹣4=0，解得：x=﹣3或x=1，∵A在B的左侧，∴A（﹣3，0），C（0，﹣3），设直线AC的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3，当x=﹣1时，y=﹣（﹣1）﹣3=﹣2，∴点P的坐标为：（﹣1，﹣2）；（3）①如图2，设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），∵AB=4，=×4×|（x+1）2﹣4|=2|（x+1）2﹣4|，∴S△AMB∵点M在第三象限，∴S=8﹣2（x+1）2，△AMB∴当x=﹣1时，即点M的坐标为（﹣1，﹣4）时，△AMB的面积最大，最大值为8；②设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），如图3，过点M作MD⊥AB于D，S四边形ABCM=S△OBC+S△ADM+S梯形OCMD=×3×1+×（3+x）×[4﹣（x+1）2]+×（﹣x）×[3+4﹣（x+1）2]，=﹣（x2+3x﹣4）=﹣（x +）2+，当x=﹣时，y=（﹣+1）2﹣4=﹣，当点M （﹣，﹣）时，四边形AMCB 的最大面积，最大是．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。