龙岩市武平县2020-2021学年人教版七年级下期中数学试卷含答案解析(A卷全套)
【精品】2020-2021学年人教版七年级下册期中考试数学试卷(含解析)
2020-2021学年人教版七年级下册期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列叙述，其中不正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同角（或等角）的余角相等C．两点确定一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短2．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限3．马龙同学沿直线将一三角形纸板剪掉一个角，发现剩下纸板的周长比原纸板的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．经过一点有无数条直线B．两点之间，线段最短C．经过两点，有且仅有一条直线D．垂线段最短4．±的值等于（）A．±8 B．8 C．﹣8 D．5．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（）A．①②B．①②③C．②③D．③6．下列说法正确的有（）（1）﹣π＜﹣3.14；（2）两个数比较大小，绝对值大的数反而小；（3）﹣a不一定是负数；（4）符号不同的两个数互为相反数A．1个B．2个C．3个D．4个7．在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）A．48°B．16°C．14°D．32°9．如图，△DEF是△ABC经过平移得到的．已知∠A＝54°，∠ABC＝36°，则下列结论不一定成立的是（）A．∠D＝54°B．∠BED＝∠FED C．BC⊥DF D．DF∥AC10．下列各图形中均有直线m∥n，则能使结论∠A＝∠1﹣∠2成立的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．27的立方根为．12．如图所示，已知∠ACB＝90°，若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，则点A到BC的距离是，点C到AB的距离是．13．我国古代数学著作《增删算法统综》中有如下一道题：“直田七亩半，忘了长和短，记得立契时，长阔争一半，今特问高明，此法如何算”．意思是：有一块7亩半（即1800平方步）的矩形田，忘了长和宽各是多少，记得在立契约的时候，宽是长的一半，现在请问高明能算者，怎样计算出他的长与宽．若设此矩形田的宽为x步，依据题意，可列方程为．14．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．15．如图，请填写一个条件，使结论成立：∵，∴a∥b．16．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝11，把三角形ABC向下平移至三角形DEF后，AD＝CG＝6，则图中阴影部分的面积为．17．写出一个比2大且比小的整数．18．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1＝66°，那么∠2＝．三．解答题（共8小题）19．计算题：（1）﹣×；（2）|2﹣|+（﹣2）．20．求下列各式中x的值．（1）（4x﹣1）2＝225．（2）27x3+1000＝0．21．如图，在平面直角坐标系中，（1）确定点A、B的坐标；（2）描出点C（﹣1，﹣2），点D（2，﹣3）．22．已知一个正数m的两个不同的平方根是a﹣1与5﹣2a，求a和m的值．23．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．（1）求证：EA平分∠BEF；（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．24．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A（0，﹣2），B（2，﹣5），C（5，﹣3），请按下列要求操作：（1）请在图中画出△ABC；（2）将△ABC向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1．在图中画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．25．（1）把图（1）中的图形平移后，“顶点”A（4，4）的对应点是A'（4，0），写出另外6个“顶点”的对应点的坐标；（2）图（2）与图（1）对应“顶点”的坐标之间有什么样的关系？它可以由图（1）如何变化而来？（3）图（3）与图（1）对应“顶点”的坐标之间有什么样的关系？它可以由图（1）如何变化而来？26．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．已知：．结论：．理由：．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据平行公理，线段的性质，直线的性质，余角的性质，可得答案．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；B、同角（或等角）的余角相等，正确；C、两点确定一条直线，正确；D、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；故选：A．【点评】本题考查平行线的判定定理以及平行线的性质．注意过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．2．【分析】根据xy＞0，可得x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．【解答】解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．【解答】解：某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故选：B．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．4．【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：±的值等于±8．故选：A．【点评】本题考查了平方根，关键是熟练掌握平方根的定义．5．【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，④8的立方根是2，故④错误．故选：D．【点评】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．6．【分析】根据实数比较大小的法则、绝对值的性质、正负数的定义、相反数的定义回答即可．【解答】解：（1）﹣π＜﹣3.14是正确的；（2）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，原来的说法错误；（3）﹣a不一定是负数是正确的；（4）只有符号不同的两个数互为相反数，原来的说法错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是有正负数、绝对值、相反数、比较实数的大小，掌握相关知识是解题的关键．7．【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有﹣π，，共2个．故选：B．【点评】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．【分析】根据平行线的性质和三角板的角度解答即可．【解答】解：∵DE∥AF，∴∠CED＝∠EAF＝46°，∵∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAF＝60°﹣46°＝14°，故选：C．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．9．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C＝90°，再根据平移的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵∠A＝54°，∠ABC＝36°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣54°﹣36°＝90°，由平移可得：∠D＝∠A＝54°，A、∠D＝54°，故本选项错误；B、∠BED＝∠FED不一定成立，故本选项正确；C、由平移的性质，AC∥DF，∴BC⊥DF，故本选项错误；D、由平移的性质，AC∥DF，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了平移的性质，主要利用了平移只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，对应相等互相平行，熟记性质是解题的关键．10．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：A、∵m∥n，∴∠2＝∠1+∠A，∴∠A＝∠2﹣∠1，不符合题意；B、∵m∥n，∴∠1＝∠2+∠A，∴∠A＝∠1﹣∠2，符合题意；C、∵m∥n，∴∠1+∠2+∠A＝360°，∴∠A＝360°﹣∠2﹣∠1，不符合题意；D、∵m∥n，∴∠A＝∠1+∠2，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．二．填空题（共8小题）11．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．12．【分析】直接利用点到直线的距离以及三角形面积求法分别得出答案．【解答】解：∠ACB＝90°，即AC⊥BC，若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，那么A 到BC 的距离是：6cm ，C 到AB 的距离是：＝4.8（cm ）．故答案为：6cm ，4.8cm ．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确结合三角形面积求出C 到AB 的距离是解题关键．13．【分析】根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x •2x ＝1800，故答案为：x •2x ＝1800，【点评】本题考查列方程，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．14．【分析】直接利用某个“和谐点”到x 轴的距离为3，得出y 的值，进而求出x 的值求出答案．【解答】解：∵某个“和谐点”到x 轴的距离为3，∴y ＝±3，∵x +y ＝xy ，∴x ±3＝±3x ，解得：x ＝或x ＝．则P 点的坐标为：（，3）或（，﹣3）． 故答案为：（，3）或（，﹣3）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．15．【分析】要使得a ∥b ，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可求解．【解答】解：∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°，∴a ∥b ．故答案为：∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°．【点评】考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．16．【分析】先根据平移的性质得到AD ＝BE ＝6，EF ＝BC ＝11，S △ABC ＝S △DEF ，则BG ＝5，由于S 阴影部分＝S 梯形BEFG ，所以利用梯形的面积公式计算即可．【解答】解：∵三角形ABC 向下平移至三角形DEF ，∴AD ＝BE ＝6，EF ＝BC ＝11，S △ABC ＝S △DEF ，∵BG ＝BC ﹣CG ＝11﹣6＝5，∴S梯形BEFG＝（5+11）×6＝48，∵S阴影部分+S△DBG＝S△DBG+S梯形BEFG，∴S阴影部分＝S梯形BEFG＝48．故答案为48．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．17．【分析】估算出2和的大小，即可得出答案．【解答】解：∵2＝，而＜＜＜，∴2＜3＜4＜，故答案为：3或4．【点评】本题考查无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．18．【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到∠2的度数，从而可以解答本题．【解答】解：由折叠的性质可知，∠1＝∠3，∵∠1＝66°，∴∠3＝66°，∵长方形的两条长边平行，∴∠2+∠1+∠3＝180°，∴∠2＝48°，故答案为：48°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三．解答题（共8小题）19．【分析】（1）依据算术平方根以及立方根的意义，即可得到计算结果；（2）依据绝对值的性质以及合并同类二次根式的法则，即可得到结果．【解答】解：（1）﹣×＝4﹣4×（﹣2）＝4+8＝12；（2）|2﹣|+（﹣2）＝﹣2+﹣2＝﹣2．【点评】本题主要考查了算术平方根以及立方根的意义，在进行实数运算时，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．20．【分析】（1）根据直接开平方法可以解答此方程；（2）先移项，然后根据直接开立方法可以解答此方程．【解答】解：（1）（4x﹣1）2＝225，4x﹣1＝±15，解得x1＝﹣3.5，x2＝4；（2）27x3+1000＝0，27x3＝﹣1000，x3＝﹣，x＝﹣．【点评】本题考查立方根、平方根、解方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．21．【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出A，B点坐标；（2）直接利用C，D点坐标在坐标系中确定即可．【解答】解：（1）A（﹣1，2），B（2，0）；（2）如图所示：C，D点即为所求．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确理解点的坐标意义是解题关键．22．【分析】直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出答案．【解答】解：∵一个正数m的两个不同的平方根是a﹣1与5﹣2a，∴a﹣1+5﹣2a＝0，解得：a＝4，则a﹣1＝3，故m＝32＝9．【点评】此题主要考查了平方根，正确掌握平方根的定义：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题关键．23．【分析】（1）根据垂直的定义，角平分线的定义解答即可；（2）根据平行线的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴∠2+∠3＝90°且∠1+∠4＝90°，又∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，∴EA平分∠BEF；（2）∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，∴∠1+∠A+∠4+∠C＝2（∠1+∠4）＝180°，∴∠B+∠D＝（180°﹣2∠1）+（180°﹣2∠4）＝360°﹣2（∠1+∠4）＝180°，∴AB∥CD．【点评】此题考查平行线的判定和角平分线的定义，关键是根据平行线的判定定理解答．24．【分析】（1）根据点A（0，﹣2），B（2，﹣5），C（5，﹣3），即可画出△ABC；（2）根据平移的性质即可将△ABC向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1并写出点A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，3），B1（﹣2，0），C1（1，2）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．25．【分析】（1）根据图（1）中的图形平移后，“顶点”A（4，4）的对应点是A'（4，0），即可写出另外6个“顶点”的对应点的坐标；（2）根据平移过程即可得到图（2）与图（1）对应“顶点”的坐标之间的关系，进而可得它由图（1）如何变化而来的；（3）根据平移过程即可得到图（3）与图（1）对应“顶点”的坐标之间的关系，进而可得它由图（1）如何变化而来的．【解答】解：（1）把图（1）中的图形平移后，“顶点”A（4，4）的对应点是A'（4，0），即图形向下平移4个单位，所以另外6个“顶点”的对应点的坐标分别为：（1，﹣2），（2，﹣2）（2，﹣4），（6，﹣4），（6，﹣2），（7，﹣2）；（2）图（2）与图（1）对应“顶点”的坐标之间关系为：横坐标不变，纵坐标减少5，它可以由图（1）向下平移5个单位得到；（3）图（3）与图（1）对应“顶点”的坐标之间关系为：横坐标减去8，纵坐标不变，它可以由图（1）向左平移8个单位得到．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．26．【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．【解答】解：已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C；求证：∠A＝∠D；证明：∵∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴EC∥BF，∴∠AEC＝∠B，又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D．故答案为：∠1＝∠2，∠B＝∠C；∠A＝∠D；∵∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴EC∥BF，∴∠AEC＝∠B，又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D．【点评】此题考查平行线的判定和性质题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．。
人教版七年级下册数学《期中检测卷》(带答案解析)
2020-2021学年度第二学期期中测试七年级数学试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若点(,)P x y 在第四象限，且||2x =，||3y =，则(x y += ) A ．1-B ．1C ．5D ．5-2．下列说法中正确的是( ) A ．带根号的数是无理数 B ．无理数不能在数轴上表示出来C ．无理数是无限小数D ．无限小数是无理数 3．下列各式中正确的是( )A 2±B 3=-C 2=D4( ) A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间5．如图，在ABC ∆中，55B ∠=︒，63C ∠=︒，//DE AB ，则DEC ∠等于( )A ．63︒B ．62︒C ．55︒D ．118︒6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥于O ，若70AOD ∠=︒，则AOF ∠等于( )A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒7．如果0m >，0n <，||m n <，那么m ，n ，m -，n -的大小关系是( ) A ．n m m n ->>-> B ．m n m n >>->- C ．n m n m->>>-D ．n m n m >>->-8．下列选项中，可以用来说明命题“如果0a b +=，那么0a =，0b =”是假命题的反例是( )A ．2a =-，2b =B ．1a =，0b =C ．1a =，1b =D ．2a =，2b =9．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A ．第一次向左拐40︒，第二次向右拐40︒B ．第一次向右拐140︒，第二次向左拐40︒C ．第一次向右拐140︒，第二次向右拐40︒D ．第一次向左拐140︒，第二次向左拐40︒10．如图，平行四边形ABCD 的顶点B ，D 都在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点D 的坐标为(2,6)，AB 平行于x 轴，点A 的坐标为(0,3)，将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C 的坐标为( )A ．(1,3)B ．(4,3)C ．(1,4)D ．(2,4)二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．2的相反数是 ，||π= ，的算术平方根为 ．12的点距离最近的整数点所表示的数为 ．13．在某个电影院里，如果用(2,15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为 ． 14．对任意两个实数a ，b 定义新运算：()()a a b a b b a b ⎧⊕=⎨<⎩若若…，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么2)3=⊕ ．15．如图，A 在B 的 方向．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1（2）2|1|-+（3）已知2(21)90x --=，求x 的值．17．（8分）解方程： （1）29160x -=（2）3(1)270x ++=．18．（9分）如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =，在以下三个论断“EA ED =，EF AD ⊥，FB FC =”中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =， ． 求证： ． 证明：19．（9分）已知：如图，把ABC ∆向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A B C '''．（1）写出A '、B '、C '的坐标； （2）求出ABC ∆的面积；（3）点P 在y 轴上，且BCP ∆与ABC ∆的面积相等，求点P 的坐标．20．（9分）已知12x a =-，34y a =-． （1）已知x 的算术平方根为3，求a 的值；（2）如果x ，y 都是同一个数的平方根，求这个数．21．（10分）小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多10cm ，长方形的周长是100cm ． （1）求长方形的面积．（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5:4，面积为2520cm 的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．22．（10a ，小数部分是b 2ab +=．23．（12分）如图，已知//AB CD ，12∠=∠，56EFD ∠=︒，求EGD ∠的度数．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若点(,)P x y 在第四象限，且||2x =，||3y =，则(x y += ) A ．1-B ．1C ．5D ．5-【解析】由题意，得 2x =，3y =-，2(3)1x y +=+-=-，故选：A ．2．下列说法中正确的是( ) A ．带根号的数是无理数 B ．无理数不能在数轴上表示出来C ．无理数是无限小数D ．无限小数是无理数【解析】A 2=，不是无理数，故本选项错误；B 、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；C 、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；D 、如1.33333333⋯，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；故选：C ．3．下列各式中正确的是( )A 2±B 3=-C 2=D【解析】2=，故选项A 不合题意；3=，故选项B 不合题意；232，故选项C 不合题意；D 符合题意．故选：D ．4( ) A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间【解析】Q67∴<，∴6和7之间．故选：B ．5．如图，在ABC ∆中，55B ∠=︒，63C ∠=︒，//DE AB ，则DEC ∠等于( )A ．63︒B ．62︒C ．55︒D ．118︒【解析】Q 在ABC ∆中，55B ∠=︒，63C ∠=︒， 180180556362A B C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， //DE AB Q ，62DEC A ∴∠=∠=︒．故选：B ．6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥于O ，若70AOD ∠=︒，则AOF ∠等于( )A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒【解析】070B C AOD ∠=∠=︒Q ， 又OE Q 平分BOC ∠， 1352BOE BOC ∴∠=∠=︒．OF OE ⊥Q ，90EOF ∴∠=︒．18055AOF EOF BOE ∴∠=︒-∠-∠=︒．故选：C ．7．如果0m >，0n <，||m n <，那么m ，n ，m -，n -的大小关系是( )A ．n m m n ->>->B ．m n m n >>->-C ．n m n m->>>-D ．n m n m >>->-【解析】根据正数大于一切负数，只需分别比较m 和n -，n 和m -． 再根据绝对值的大小，得n m m n ->>->． 故选：A ．8．下列选项中，可以用来说明命题“如果0a b +=，那么0a =，0b =”是假命题的反例是( )A ．2a =-，2b =B ．1a =，0b =C ．1a =，1b =D ．2a =，2b =【解析】当2a =-，2b =时，220a b +=-+=，可以说明命题“如果0a b +=，那么0a =，0b =”是假命题， 故选：A ．9．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A ．第一次向左拐40︒，第二次向右拐40︒B ．第一次向右拐140︒，第二次向左拐40︒C ．第一次向右拐140︒，第二次向右拐40︒D ．第一次向左拐140︒，第二次向左拐40︒ 【解析】做示意图如下：故选：A ．10．如图，平行四边形ABCD 的顶点B ，D 都在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点D 的坐标为(2,6)，AB 平行于x 轴，点A 的坐标为(0,3)，将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C 的坐标为( )A ．(1,3)B ．(4,3)C ．(1,4)D ．(2,4)【解析】D Q 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点D 的坐标为(2,6)，2612k xy ∴==⨯=，∴反比例函数为：12y x=， Q 点A 的坐标为(0,3)，∴点B 的纵坐标为：3，123x∴=， 解得：4x =，∴点(4,3)B ，Q 四边形ABCD 是平行四边形，∴点(6,6)C ，∴将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C 的坐标为：(4,3)．故选：B ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．2的相反数是 2- ，|π= ，的算术平方根为 ． 【解析】2的相反数是2-；0π<，所以|ππ=-42．故答案为：2-，π2．12的点距离最近的整数点所表示的数为 3 ． 【解析】91112.25<<Q ，∴在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是3．故答案是3．13．在某个电影院里，如果用(2,15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为(5,9)．【解析】5排9号可以表示为(5,9)，故答案为：(5,9)．14．对任意两个实数a，b定义新运算：()()a a ba bb a b⎧⊕=⎨<⎩若若…，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么2)3=⊕3．【解析】2)3⊕3=3=故答案为：3．15．如图，A在B的北偏西60︒方向．【解析】如图，30ABD∠=︒Q60ABC∴∠=︒，A∴在B的北偏西60︒方向，故答案为：北偏西60︒．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1（2）2|1|-+（3）已知2(21)90x --=，求x 的值．【解析】（116322=-+- 32=（2）2|1|-+21=3=-（3）2(21)9x -=Q ，213x ∴-=±，解得：2x =或1x =-．17．（8分）解方程：（1）29160x -=（2）3(1)270x ++=．【解析】（1）方程整理得：2169x =， 开方得：43x =±； （2）方程整理得：3(1)27x +=-，开立方得：13x +=-，解得：4x =-．18．（9分）如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =，在以下三个论断“EA ED =，EF AD ⊥，FB FC =”中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =， EA ED =，FB FC = ． 求证： ．证明：【解答】已知：如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =，EA ED =，FB FC =， 求证：EF AD ⊥，证明：EF ED =Q ，∴点E 在线段AD 的垂直平分线上，FB FB =Q∴点F 在线段BC 的垂直平分线上，AB DC =Q ，∴点F 在线段AD 的垂直平分线上，EF AD ∴⊥，故答案为：EA ED =，FB FC =；EF AD ⊥．19．（9分）已知：如图，把ABC ∆向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A B C '''．（1）写出A '、B '、C '的坐标；（2）求出ABC ∆的面积；（3）点P 在y 轴上，且BCP ∆与ABC ∆的面积相等，求点P 的坐标．【解析】（1）如图所示：(0,4)A '、(1,1)B '-、(3,1)C '；（2）1(31)362ABC S ∆=⨯+⨯=；（3）设点P 坐标为(0,)y ， 4BC =Q ，点P 到BC 的距离为|2|y +， 由题意得14|2|62y ⨯⨯+=， 解得1y =或5y =-，所以点P 的坐标为(0,1)或(0,5)-．20．（9分）已知12x a =-，34y a =-．（1）已知x 的算术平方根为3，求a 的值；（2）如果x ，y 都是同一个数的平方根，求这个数．【解析】（1）x Q 的算术平方根是3，129a ∴-=，解得4a =-．故a 的值是4-；（2）x ，y 都是同一个数的平方根，1234a a ∴-=-，或12(34)0a a -+-=解得1a =，或3a =，2(12)(12)1a -=-=，2(12)(16)25a -=-=．答：这个数是1或25．21．（10分）小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多10cm ，长方形的周长是100cm ． （1）求长方形的面积．（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5:4，面积为2520cm 的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．【解析】（1）设长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得：102()100x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：3020x y =⎧⎨=⎩， 3020600xy ∴=⨯=．答：长方形的面积为2600cm ．（2）不能成功，理由如下：设长方形纸片的长为5(0)a a cm >，则宽为4acm ，根据题意得：54520a a =g，解得：1a =2a =5a ∴=，4a =20=Q ，即纸片的宽大于原来硬纸片的宽，∴小丽不能成功．22．（10a ，小数部分是b 2ab +=．【解答】证明：12Q ，1a ∴=，1b =，1)1312ab b ab +=+==-=23．（12分）如图，已知//AB CD ，12∠=∠，56EFD ∠=︒，求EGD ∠的度数．【解析】//AB CD Q ，56EFD ∠=︒， 180124BEF EFD ∴∠=︒-∠=︒； 12∠=∠Q ，11622BEF ∴∠=∠=︒； 1EGD EFD ∠=∠+∠Q ，118EGD ∴∠=︒．。
人教版七年级下学期数学《期中考试试题》(附答案解析)
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题1.16的平方根的结果是（ ） A. ±2 B. ±4 C. 2D. 42.观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是( )A. B. C.D.3.下列说法中，不正确的是（ ） A. 8的立方根是2 B. ﹣8的立方根是﹣2 C. 0的立方根是0D. 64的立方根是±4 4.下列算式正确的是（ ） A. ﹣（﹣3）2＝9B. |﹣3|＝﹣3C. 9＝±3 D.327-＝﹣3275.下列各图中，1∠与2∠是对顶角的是（ ） A.B.C.D.6.如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判断AC ∥BD 的是（ ）A. ∠3＝∠4B. ∠D +∠ACD ＝180°C. ∠D ＝∠DCED. ∠1＝∠27.点P （m ，-2）与点P 1（-4，n ）关于x 轴对称，则m ，n 的值分别为（ ）A. m 4=，n 2=-B. m 4=-，n 2=C. m 4=-，n 2=-D. m 4=，n 2=8.在平面直角坐标系中，线段A ′B ′是由线段AB 经过平移得到的，已知点A （-2，1）的对应点为A ′（1，-2），点B 的对应点为B ′（2，0）．则B 点的坐标为（ ） A. ()1,3B. ()1,3-C. ()1,3-D. ()1,3--9.如图所示，在数轴上表示实数14的点可能是（ ）A. 点QB. 点NC. 点PD. 点M10. 如图：已知AB ∥CD ，∠B=120度，∠D=150度，则∠O 等于（ ）.A. 50度B. 60度 C .80度D. 90度二、填空题11.2-是_____的立方根，81的平方根是_____．12.点（﹣3，5）到x 轴上的距离是_____，到y 轴上的距离是_____．13.将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________.14.第二象限内的点()P x,y 满足x 5=，2y 4=，则点P 的坐标是______．15.如图，AB ∥CD ，∠B ＝150°，FE ⊥CD 于E ，则∠FEB ＝_____．16.如图，将△ABC 向左平移3cm 得到△DEF ，AB 、DF 交于点G ，如果△ABC 的周长是12cm ，那么△ADG 与△BGF 的周长之和是__．17.如图，点A()1,0，B()2,0，C是y轴上一点，且三角形ABC的面积为1，则点C的坐标为_______三、解答题18.计算：|3﹣2|+9﹣2-．-﹣364(6)19.求x的值：（2x﹣1）2﹣25＝0．20.如图，已知∠1＝68°，∠2＝50°，∠D＝68°，AE∥BC ．求：∠C的度数．21.在如图的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上；（1）建立适当的平面直角坐标系，使A（﹣2，﹣1），C（1，﹣1），写出B点坐标；（2）在（1）的条件下，将△ABC向右平移4个单位再向上平移2个单位，在图中画出平移后的△A′B′C′，并分别写出A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC的面积．22.3x＝12-（z﹣3）2＝0．y x求：（1）x、y、z的值；（2）x+y3+z3的平方根．23.如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．24.如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．25.如图1，平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a），B（b，0）满足|a﹣3|+4b ＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点是C，点B的对应点是D，且C、D两点也在坐标轴上，过点O 作直线OM⊥AB，垂足为M，交CD于点N，请在图1中画出图形，直接写出点C、D的坐标，并证明MN⊥CD．（3）如图2，将AB平移到CD，点A对应点C（﹣2，m），连接AC、BC，BC交y轴于点E，若△ABC的面积等于13，求点E的坐标及m的值．答案与解析一、选择题1.16的平方根的结果是（）A. ±2B. ±4C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】先求出16的结果，再根据平方根的定义，即可得到答案．【详解】∵16=4，∴16的平方根是：±2．故选A．【点睛】本题主要考查算术平方根和平方根，掌握“一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根”，是解题的关键．2.观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】平移前后图形的形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等．【详解】A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；C、可通过平移得到，符合题意；D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 3.下列说法中，不正确的是（ ） A. 8的立方根是2 B. ﹣8的立方根是﹣2 C. 0的立方根是0 D. 64的立方根是±4 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根的概念判断即可． 【详解】A 、8的立方根是2，正确； B 、﹣8的立方根是﹣2，正确； C 、0的立方根是0，正确； D 、64的立方根是4，错误； 故选D ．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 4.下列算式正确的是（ ） A. ﹣（﹣3）2＝9 B. |﹣3|＝﹣3±3【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数乘方运算、绝对值运算、算术平方根、立方根逐项判断即可得．【详解】A 、2(3)9--=-，此项错误B 、33-=，此项错误C 3=，此项错误D 、3273,3-=-=-=故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算、绝对值运算、算术平方根、立方根，熟记各运算法则是解题关键．5.下列各图中，1∠与2∠是对顶角的是（ ） A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义进行判断．【详解】解：根据对顶角的定义可知：A 、C 、D 中，∠1与∠2的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只有B ． 故选B ．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．熟记对顶角的图形是解题的关键．6.如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判断AC ∥BD 的是（ ）A. ∠3＝∠4B. ∠D +∠ACD ＝180°C. ∠D ＝∠DCED. ∠1＝∠2【答案】D 【解析】【详解】解：A 、∵∠3＝∠4，∴AC ∥BD ，故A 选项不合题意； B 、∵∠D +∠ACD ＝180°，∴AC ∥BD ，故B 选项不合题意； C 、∵∠D ＝∠DCE ，∴AC ∥BD ，故C 选项不合题意； D 、∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD ，故D 选项符合题意． 故选：D ．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 7.点P （m ，-2）与点P 1（-4，n ）关于x 轴对称，则m ，n 的值分别为（ ） A. m 4=，n 2=-B. m 4=-，n 2=C. m 4=-，n 2=-D. m 4=，n 2=【答案】A 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（-x ，y ），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，即可得出m 、n 的值．【详解】∵点()2P m -，与点1P (−4, n)关于y 轴对称， ∴4 2.m n ==-, 故选A.【点睛】考查关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数.8.在平面直角坐标系中，线段A ′B ′是由线段AB 经过平移得到的，已知点A （-2，1）的对应点为A ′（1，-2），点B 的对应点为B ′（2，0）．则B 点的坐标为（ ）A. ()1,3B. ()1,3-C. ()1,3-D. ()1,3--【答案】C 【解析】 【分析】根据对应点A 、A ′找出平移规律，然后设点B 的坐标为（x ，y ），根据平移规律列式求解即可． 【详解】解：∵点A （-2，1）的对应点为A ′（1，-2），∴-2+3=1，1-3=-2， ∴平移规律是横坐标向右平移3个单位，纵坐标向下平移3个单位，设点B 的坐标为（x ，y ）， 则x +3=2，y -3=0， 解得x =-1，y =3，所以点B 的坐标为（-1，3）． 故选C ．【点睛】本题考查了平移变换与坐标与图形的变化，根据已知对应点A 、A ′找出平移规律是解题的关键，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 9.如图所示，在数轴上表示实数14的点可能是（ ）A. 点QB. 点NC. 点PD. 点M【答案】A【解析】【分析】由12.25＜14＜16可判断出3.5＜14＜4，进而得出在数轴上表示实数14的点可能是点Q．【详解】解：∵12.25＜14＜16，∴3.5＜14＜4，∴在数轴上表示实数14的点可能是点Q．故选：A．【点睛】本题考查估计无理数的大小，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．10. 如图：已知AB∥CD，∠B=120度，∠D=150度，则∠O等于（）.A. 50度B. 60度C. 80度D. 90度【答案】D 【解析】【详解】作OE∥AB，则OE∥CD，∴∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°；∴∠B+∠BOD+∠D=360°．又∵∠B=120°，∠D=150°，∴∠BOD=360°-∠B-∠D=90°．故选D．二、填空题11.2 是_____的立方根，81的平方根是_____．【答案】(1). -8(2). ±9【解析】【分析】根据平方根与立方根的定义，即可求解．【详解】∵（-2）3=-8，∴2-是-8的立方根，∵（±9）2=81，∴81的平方根是±9．故答案是：-8；±9．【点睛】本题主要考查平方根与立方根的定义，理解并掌握平方根与立方根的定义，是解题的关键．12.点（﹣3，5）到x轴上的距离是_____，到y轴上的距离是_____．【答案】(1). 5(2). 3【解析】【分析】根据点到x轴上的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴上的距离等于其横坐标的绝对值作答即可．【详解】解：∵点的坐标为（﹣3，5），∴点到x轴上的距离等于其纵坐标5的绝对值，即等于5；点到y轴上的距离等于其横坐标﹣3的绝对值，即等于3．故答案为：5，3．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，熟练掌握点分别到两坐标轴距离的规律特点是解题的关键．13.将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________. 【答案】如果两个角是内错角，那么这两个角相等【解析】【分析】根据命题的构成，题设是内错角，结论是这两个角相等写出即可．【详解】解：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是内错角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查命题与定理，根据命题的构成准确确定出题设与结论是解题的关键．P x,y满足x5=，2y4=，则点P的坐标是______．14.第二象限内的点()【答案】（-5，2）【解析】【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．【详解】解：∵|x|=5，y 2 =4，∴x=±5，y=±2，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x=-5，y=2，∴点P的坐标为（-5，2）．故答案为:（-5，2）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）．15.如图，AB∥CD，∠B＝150°，FE⊥CD于E，则∠FEB＝_____．【答案】60°【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可求出∠BEC，再根据垂直的定义，求出∠CEF＝90°，然后根据∠FEB ＝∠CEF﹣∠BEC，代入数据计算即可得解．【详解】∵AB∥CD，∠B＝140°，∴∠BEC＝180°﹣∠B＝180°﹣150°＝30°，∵FE⊥CD，∴∠CEF＝90°，∴∠FEB＝∠CEF﹣∠BEC＝90°﹣30°＝60°．故答案为60°．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义的应用，熟记性质并准确识图是解题的关键．16.如图，将△ABC向左平移3cm得到△DEF，AB、DF交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△BGF的周长之和是__．【答案】12【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=FC，然后判断出△ADG与△BGF的周长之和=AD+BF+DF+AB=BC+AC+AB，然后代入数据计算即可得解．【详解】∵△ABC向左平移3cm得到DEF，∴AD=FC，∴△ADG与△BGE的周长之和=AD+BF+DF+AB=BC+AC+AB=12，故答案为12；【点睛】考查平移的性质，掌握图形平移的性质是解题的关键.17.如图，点A()1,0，B()2,0，C是y轴上一点，且三角形ABC的面积为1，则点C的坐标为_______【答案】（0，2）或（0，﹣2）【解析】【分析】设△ABC边AB上的高为h，利用三角形的面积列式求出h，再分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况解答．【详解】设△ABC边AB上的高为h，∵A（1，0），B（2，0），∴AB＝2﹣1＝1，∴△ABC的面积＝12×1•h＝1，解得h＝2，点C在y轴正半轴时，点C为（0，2），点C在y轴负半轴时，点C为（0，﹣2），所以，点C的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．故答案为（0，2）或（0，﹣2）．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，求出AB边上的高的长度是解题的关键．三、解答题18.计算：【答案】3【解析】【分析】由绝对值意义、算术平方根的定义、二次根式的性质、立方根的定义分别进行化简，再合并同类项，即可得到答案．【详解】解：＝2﹣6+4＝3【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．19.求x的值：（2x﹣1）2﹣25＝0．【答案】x＝3或x＝﹣2【解析】【分析】直接利用开平方法解一元二次方程，计算得出答案．【详解】解：（2x﹣1）2﹣25＝0，∴（2x﹣1）2＝25∴2x﹣1＝5或2x﹣1＝﹣5，解得：x＝3或x＝﹣2．【点睛】此题主要考查了解一元二次方程---直接开平方法．正确计算是解题的关键．20.如图，已知∠1＝68°，∠2＝50°，∠D＝68°，AE∥BC．求：∠C的度数．【答案】50°【解析】【分析】因为∠1＝∠D=68°，根据平行线的判定推出AB∥CD．又AE∥BC，根据平行线的性质求出∠AED=∠2=50°，根据平行线的性质求出∠C=∠AED=50°即可．【详解】解：∵∠1＝∠D＝68°，∴AB∥CD，∵∠2＝50°，∴∠AED＝∠2＝50°，∵AE∥BC，∴∠C＝∠AED＝50°【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用．注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．21.在如图的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上；（1）建立适当的平面直角坐标系，使A（﹣2，﹣1），C（1，﹣1），写出B点坐标；（2）在（1）的条件下，将△ABC向右平移4个单位再向上平移2个单位，在图中画出平移后的△A′B′C′，并分别写出A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC的面积．【答案】(1)点B的坐标为（0，1）；（2）图形见解析，A′（2，1）、B′（4，3）、C′（5，1）；（3）3【解析】【分析】（1）根据点A 和点C 的坐标可建立坐标系，结合坐标系得出点B 的坐标；（2）将三顶点分别向右平移4个单位再向上平移2个单位，得到对应点，顺次连接即可得；（3）根据三角形的面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示，点B 的坐标为（0，1）；（2）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求，A ′（2，1）、B ′（4，3）、C ′（5，1）；（3）△ABC 的面积为12×3×2＝3． 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 22.3x ＝12y x -（z ﹣3）2＝0．求：（1）x 、y 、z 的值；（2）x +y 3+z 3的平方根．【答案】（1）x ＝1，y ＝2，z ＝3；（2）±6 【解析】【分析】（13x ＝1得到x ＝1，再由算术平方根的非负性和平方的非负性求出y 、z 的值即可；（2）先计算出x +y 3+z 3的值，进而求平方根即可．【详解】解：（13x ＝12y x -（z ﹣3）2＝0，∴x ＝1，y ﹣2x ＝0，z ﹣3＝0，解得y ＝2，z ＝3，∴x ＝1，y ＝2，z ＝3．（2）∵x +y 3+z 3＝1+23+33＝36，∴36平方根是±6． 【点睛】本题考查平方根、立方根及算术平方根的非负性和平方的非负性，准确掌握算术平方根的非负性和平方的非负性是解题的关键．23.如图，已知∠A ＝∠EDF ，∠C ＝∠F ．求证：BC ∥EF ．【答案】详见解析【解析】【分析】由∠A=∠EDF利用“同位角相等，两直线平行”可得出AC∥DF，由“两直线平行，内错角相等”可得出∠C=∠CGF，结合∠C=∠F可得出∠CGF=∠F，再利用“内错角相等，两直线平行”即可证出BC∥EF．【详解】证明：∵∠A＝∠EDF（已知），∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）．又∵∠C＝∠F（已知），∴∠CGF＝∠F（等量代换），∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．24.如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．【答案】不能，说明见解析.【解析】【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm，结合长方形ABCD的面积为300cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，从而得出AB的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积147cm2，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB的长进行比较即可得出结论．【详解】解：设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm．由题意，得3x•2x=300，∵x＞0，x=，∴50∴AB=350cm，BC=250cm．∵圆的面积为147cm2，设圆的半径为rcm，∴πr2=147，解得：r=7cm．∴两个圆的直径总长为28cm．<=⨯=<，∵350364382428∴不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆．25.如图1，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a），B（b，0）满足|a﹣3|+4b-＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点是C，点B的对应点是D，且C、D两点也在坐标轴上，过点O 作直线OM⊥AB，垂足为M，交CD于点N，请在图1中画出图形，直接写出点C、D的坐标，并证明MN⊥CD．（3）如图2，将AB平移到CD，点A对应点C（﹣2，m），连接AC、BC，BC交y轴于点E，若△ABC的面积等于13，求点E的坐标及m的值．【答案】（1）（0，3），（4，0）；（2）C（﹣4，0），D（0，﹣3）；（3）-2【解析】【分析】b-＝0，可求A、B两点的坐标；（1）根据A（0，a），B（b，0）满足|a﹣4（2）根据平移的性质可得到AB∥CD，再根据OM⊥AB，即可证明MN⊥CD；（3）根据点A对应点C（-2，m），△ABC的面积等于13，即可求点E的坐标及m的值．b-0．【详解】解：（1）∵|a﹣4∴a＝3，b＝4，∴A、B两点的坐标为：（0，3），（4，0）；（2）如图，根据平移的性质可知：AB∥CD，AB＝CD，∵OM⊥AB，∴OM⊥CD．∴C（﹣4，0），D（0，﹣3）．（3）过点C作CF⊥y轴于点F，∵△ABC的面积等于13，即S△ACE+S△ABE＝13，∴12×AE×CF+12×AE×OB＝13，∴12（3+OE）×2+12×（3+OE）×4＝13，解得OE＝43，所以点E的坐标为（0，﹣43）．设直线BE解析式为y＝kx+b，∴4k﹣43＝0，解得k＝13，所以直线BE的解析式为y＝13x﹣43，当x＝﹣2时，y＝﹣2．所以m的值为﹣2．【点睛】本题考查了作图-平移变换、非负数的性质，解决本题的关键是熟练掌握平移的性质．。
人教版数学七年级下学期《期中测试卷》(含答案解析)
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请将答案书写在答题卡中相应题号的位置）1.9的平方根是_________．2.若单项式32m a b -与5245n a b -是同类项，则m n +=__________. 3.命题“如果两个角的和为180︒，那么这两个角互补”的逆命题是_______.4.庚子新春，一场突如其来的新冠肺炎疫情肆虐湖北．举国上下，众志成城，为坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战，截止2020年2月28日，国家卫健委组织支援湖北的医护人员已超过40000人．数字40000用科学记数法表示为________．5.如图所示，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________．6.把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数为_____．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项，请用2B 铅笔在答题卡上相应位置填涂）7.13，5，-3.14π，81，中，无理数有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个 8.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D.9.下列运算中正确的是（ ）A.±25＝5 B. ﹣25＝±5 C. 2(2)-＝2 D. 144＝212 10.在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（ ）A. ①B. ①②C. ①②③D. ①②③④11.下列条件中不能判定AB ∥CD 的是( )A. ∠1＝∠4B. ∠2＝∠3C. ∠5＝∠BD. ∠BAD +∠D ＝180° 12.如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A. (4，3)B. (4，﹣3)C. (﹣4，3)D. (﹣4，﹣3)13.已知2(1)20x y -+-=，则x+y 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 514.如图，是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭10条“金鱼”需要火柴的根数为（）A. 52B. 48C. 62D. 86三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15.计算（123964(2)--（2）2|3(2)3-+-16.解方程：（1）3541x x +=+（2）()34125x +=17.先化简,再求值:3(2x +1)+2(3-x ),其中x =-1.18.如图，AD BC ∥，AD 平分EAC ∠，证明：B C ∠=∠.19.完成说理过程并注明理由：如图，已知AB CD ∥，B C ∠=∠，求证：12∠=∠.证明：∵AB CD ∥（已知），∴B ∠=_________（ ），∵B C ∠=∠（已知），∴BFD C ∠=∠（ ），∴EC ___________（ ），∴2∠=____________（两直线平行，同位角相等），∵1∠=（ ）， ∴12∠=∠（等量代换）．20.如图，ABC ∆直角坐标系中：（1）请写出ABC ∆的顶点A 、C 的坐标；（2）若把ABC ∆向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到A B C '''∆，在图中画出平移后图形，并写出B '的坐标；（3）求出三角形ABC 的面积.21.某文艺团体组织一场义演，售出成人票和学生票共1000张，筹得票款5950元.若成人票7元/张，学生票4元/张，求成人票和学生票各售出多少张？22.阅读下面的文字，解答问题． 大家知道2是无理数，面无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于122<<，所以2的整数部分为1.将2减去其整数部分1，差就是小数部分21-.根据以上的内容，解答下面的问题：（1）5的整数部分是___________，小数部分是___________;（2）若设23+整数部分是x ，小数部分是y ，求x y -的值.23. 若∠A 与∠B 的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．（1）如图1，∠A 与∠B 关系是 ；如图2，∠A 与∠B 的关系是 ；（2）若∠A 与∠B 的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论．答案与解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请将答案书写在答题卡中相应题号的位置）1.9的平方根是_________．【答案】±3 【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3．故答案为±3． 点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.若单项式32m a b -与5245n a b -是同类项，则m n +=__________. 【答案】4【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m ，n 的值，再代入代数式计算即可．【详解】解；根据题意得，5m =23n ， ∴1n =-，所以514m n ，故答案是：4．【点睛】本题考查了同类项定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．3.命题“如果两个角的和为180︒，那么这两个角互补”的逆命题是_______.【答案】如果两个角互补，那么它们和为180︒.【解析】【分析】根据逆命题的定义将原命题的条件和结论互换即可．【详解】解：命题“如果两个角的和为180︒，那么这两个角互补”的逆命题是：如果两个角互补，那么它们的和为180︒．故答案为：如果两个角互补，那么它们的和为180︒．【点睛】本题考查写一个命题的逆命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．4.庚子新春，一场突如其来的新冠肺炎疫情肆虐湖北．举国上下，众志成城，为坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战，截止2020年2月28日，国家卫健委组织支援湖北的医护人员已超过40000人．数字40000用科学记数法表示为________．【答案】4×104【解析】【分析】≤＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，科学计数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1a小数点移动了多少位.【详解】解：将40000用科学计数法表示为：4×104故答案为：4×104．【点睛】本题考查了科学计数法，确定n的值是解题关键．5.如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________．【答案】垂线段最短.【解析】【分析】根据垂线段最短作答.【详解】解：根据“连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短”，所以沿AB开渠，能使所开的渠道最短，故答案为“垂线段最短”.【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，属于基础题目，难度不大.6.把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数为_____．【答案】75°【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等求出即可，关键是作出辅助线，如图：【详解】过公共点作EF∥AB∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠AFE=∠A，∠EFC=∠C又∵∠A=45°，∠C=30°∴∠1==45°+30°=75°故答案为75°. 【点睛】本题考查平行线的性质，关键是两直线平行内错角相等．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项，请用2B铅笔在答题卡上相应位置填涂）7.在1 35-3.1481）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．81，∴13，81是有理数，5和-3.14π是无理数，故选B.【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．8.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据对顶角的定义可知，图C中的∠1和∠2是对顶角．故选C．考点：对顶角的定义．9.下列运算中正确的是（）A. ±255B. 25±5C. 2(2)-＝2 D.144212【答案】C【解析】A选项：255=±，故是错误的；B选项：255-=-，故是错误的；C()222-=，故是正确的；D144=172，故是错误的;故选C.【点睛】主要运用了对算术平方根和平方根定义，能理解定义是解此题的关键．10.在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（）A. ①B. ①②C. ①②③D. ①②③④【答案】C【解析】①用打气筒打气时，气筒里活塞沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；②传送带上，瓶装饮料的移动沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；③在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；④随风摆动的旗帜，在运动的过程中改变图形的形状，不符合平移的性质；⑤钟摆的摆动，在运动的过程中改变图形的方向，不符合平移的性质，故选C．【点睛】本题考查了平移，能根据平移的特征准确识别出生活中的平移现象是解题的关键.11.下列条件中不能判定AB∥CD的是()A. ∠1＝∠4B. ∠2＝∠3C. ∠5＝∠BD. ∠BAD+∠D＝180°【答案】B【解析】解：A．∵∠1=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；B．∵∠2=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；C．∵∠5=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；D．∵∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．故选B．12.如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A. (4，3)B. (4，﹣3)C. (﹣4，3)D. (﹣4，﹣3)【答案】D【解析】【详解】∵手在第三象限，故选D ．13.已知2(1)20x y -+-=，则x+y 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】C【解析】【分析】 根据非负数的性质可得关于x 、y 的方程，解方程即可求出x 、y 的值，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵2(1)20x y -+-=，2(10)x -≥，20y -≥， ∴1－x =0，2－y =0，解得：x =1，y =2，∴x+y =3．故选：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质，属于常见题型，熟知完全平方式和二次根式的非负性是解题的关键． 14.如图，是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭10条“金鱼”需要火柴的根数为（ ）A. 52B. 48C. 62D. 86【答案】C【解析】【分析】 第一条金鱼用了8根火柴棒，第2条金鱼用了8614+=根火柴棒，第3条金鱼用了82620+⨯=根火柴棒，进而得到第10条金鱼是在8的基础上增加几个6即可．【详解】解：第一条金鱼用了8根火柴；第2条金鱼用了8614+=根火柴；第3条金鱼用了82620+⨯=根火柴；⋯第10条金鱼用了89662根火柴，故选：C ．【点睛】考查图形的变化规律；得到第n 条金鱼用的火柴是在8的基础上增加几个6是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15.计算（1（2）2|(2)+-【答案】（1）3-；（2）4【解析】【分析】（1）由题意利用算术平方根和立方根的运算法则进行计算即可；（2）根据题意运用去绝对值和平方进行计算后合并同类项即可.【详解】解：（1342=--3=-（2）2|(2)+-4=4=【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握去绝对值以及算术平方根和立方根的运算法则是解题的关键. 16.解方程：（1）3541x x +=+（2）()34125x +=【答案】（1）x=4（2）x=1【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）直接利用立方根的性质化简得出答案．【详解】解：（1）移项得，3x-4x=1-5，合并同类项得，-x=-4，把x 的系数化为1得，x=4；（2）（x+4）3=125，则45x +=，解得：1x =．【点睛】（1）题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键；（2）题主要考查了实数运算，正确化简立方根是解题关键．17.先化简,再求值:3(2x +1)+2(3-x ),其中x =-1.【答案】4x +9，5.【解析】【分析】本题应对代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x 的值代入即可．【详解】原式=6x+3+6-2x=4x+9，当x=-1时，原式=5．18.如图，AD BC ∥，AD 平分EAC ∠，证明：B C ∠=∠. 【答案】证明过程见解析． 【解析】 【分析】 根据角平分线和平行线的性质证明即可． 【详解】证明：∵AD 平分EAC ∠（已知）， ∴12∠=∠（角平分线的定义），∵AD BC ∥（已知），∴1B ∠=∠（两直线平行，同位角相等），2C ∠=∠（两直线平行，内错角相等）， ∴B C ∠=∠（等量代换）．【点睛】本题考查角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．19.完成说理过程并注明理由：如图，已知AB CD ∥，B C ∠=∠，求证：12∠=∠.证明：∵AB CD ∥（已知），∴B ∠=_________（ ），∵B C ∠=∠（已知），∴BFD C ∠=∠（ ），∴EC ___________（ ），∴2∠=____________（两直线平行，同位角相等），∵1∠=（ ）， ∴12∠=∠（等量代换）．【答案】BFD ∠；两直线平行，内错角相等；等量代换；BF ；同位角相等，两直线平行；∠CHG ；∠CHG【解析】【分析】欲证明∠1＝∠2，只需推知BC ∥BF 即可．【详解】证明：∵AB CD ∥（已知），∴B BFD ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵B C ∠=∠（已知），∴BFD C ∠=∠（等量代换），∴EC BF ∥（同位角相等，两直线平行），∴2CHG ∠=∠（两直线平行，同位角相等），∵1CHG ∠=∠（对顶角相等），∴12∠=∠（等量代换）．故答案为：BFD ∠；两直线平行，内错角相等；等量代换；BF ；同位角相等，两直线平行；∠CHG ；∠CHG 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、对顶角相等、等量代换等知识，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．20.如图，ABC ∆在直角坐标系中：（1）请写出ABC ∆的顶点A 、C 的坐标；（2）若把ABC ∆向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到A B C '''∆，在图中画出平移后图形，并写出B '的坐标；（3）求出三角形ABC 的面积.【答案】（1）()2,2A --，()0,2C ；（2）图见解析；()2,3B '；（3）7；【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B′的坐标；（3）利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）根据题图，可得()2,2A --，()0,2C ；（2）把ABC ∆向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到A B C '''∆如图所示，则，根据题图，可得()2,3B '；（3）ABC ∆的面积11154245313222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， 2047.5 1.5=---，2013=-，7=．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 21.某文艺团体组织一场义演，售出成人票和学生票共1000张，筹得票款5950元.若成人票7元/张，学生票4元/张，求成人票和学生票各售出多少张？【答案】成人票售出650张，学生票售出350张．【解析】【分析】设成人票售出x 张，则学生票售出()1000x -张，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设成人票售出x 张，则学生票售出()1000x -张，根据题意得：()7410005950x x +-=，解得：650x =，学生票：1000350x -=．答：成人票售出650张，学生票售出350张．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用．关键是找出题中的等量关系，列出方程求解． 22.阅读下面的文字，解答问题． 22的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于122<<2的整数部分为1.2减去其整数部分121.根据以上的内容，解答下面的问题：（1）5的整数部分是___________，小数部分是___________; （2）若设23+整数部分是x ，小数部分是y ，求x y -的值.【答案】（1）2，52-；（2）43-．【解析】【分析】（1）利用253<<求解； （2）由于132<<，则3x =，23331y =+-=-，然后计算x y -．【详解】解：（1）5的整数部分是2，小数部分是52-；（2）132<<，而23+整数部分是x ，小数部分是y ，3x ∴=，23331y =+-=-，3(31)33143x y ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟悉相关性质是解题得关键．23. 若∠A 与∠B 的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．（1）如图1，∠A 与∠B 的关系是 ；如图2，∠A 与∠B 的关系是 ； （2）若∠A 与∠B 的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论．【答案】（1）∠A=∠B ，∠A+∠B=180°；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，所以∠A=∠B ，同样根据垂直的量相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．所以如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；（2）根据平行线的性质得到同位角相等，同旁内角互补即可得到结论．（1）如图1，∠A=∠B，∵∠ADE=∠BCE=90°，∠AED=∠BEC，∴∠A=180°﹣∠ADE﹣∠AED，∠B=180°﹣∠BCE﹣∠BEC，∴∠A=∠B，如图2，∠A+∠B=180°；∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．∴∠A与∠B的等量关系是互补；故答案为∠A=∠B，∠A+∠B=180°；（2）如图3，∠A=∠B，∵AD∥BF，∴∠A=∠1，∵AE∥BG，∴∠1=∠B，∴∠A=∠B；如图4，∠A+∠B=180°，∵AD∥BG，∴∠A=∠2，∵AE∥BF，∴∠2+∠B=180°，∴∠A+∠B=180°．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，四边形的内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，对顶角相等，正确掌握各性质定理是解题的关键．。
最新人教版数学七年级下学期《期中考试题》含答案解析
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题1. 下列运算正确的是( )A. x 6÷x 3=x 2B. (﹣2x)3=﹣8x 3C. x 6•x 4=x 24D. (x 3)3=x 62. 如图，已知//AB ED ，65ECF ∠=，则BAC ∠的度数为（ ）A. 115B. 65C. 60D. 253. 在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC ≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A. ∠B=∠B′B. ∠C=∠C′C. BC=B′C′D. AC=A′C′ 4. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )A. 3cm ，6cm ，8cmB. 3cm ，2cm ，6cmC. 5cm ，6cm ，11cmD. 2cm ，7cm ，4cm 5. 以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知下列结论：①内错角相等；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同旁内角互补；⑤垂直于同一条直线的两条直线平行；⑥两点之间的线段就是这两点间的距离；其中正确的有( )个A. 0B. 1C. 2D. 37. 如图，长方形的长为a ，宽为b ，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c ，则空白部分的面积（ ）A. 2ab bc ac c -+-B. 2ab bc ac c --+C. ab ac bc --D. 2ab bc ac c --- 8. 如图是某市一天的温度随时间变化的大致图像，则下列说法错误的是（ ）A. 这天15时的温度最高B. 这天3时的温度最低C. 这天21时的温度是30℃D. 这天最高温度与最低温度的差是13℃9. 下列事件发生的可能性为0的是( )A . 掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B. 小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟C. 今天是星期天，昨天必定是星期六D. 小明步行的速度是每小时50千米10. 如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，则ABC ∆的面积是（ ）A. 10B. 16C. 18D. 20二、填空题11. 若∠α=35°，则它的余角为___________度．12. 等腰三角形一边长是10cm ，一边长是6cm ，则它的周长是_______________cm ．13. 一种病毒的长度约为0.000043mm ，用科学记数法表示这个数为_____________mm ．14. 某三角形中一个内角为80°，第二个内角为x°，第三个内角为y°，则y 与x 之间的关系式为________________．15. 如图，直线a ∥b ，若∠1=139°，则∠2=_______．16. 如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是______．17. 计算：()3622x x x +÷=___________.18. 若x 2＋kx ＋4是一个完全平方式，则整数k 的值为_____．19. 把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．20. 一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y （千米）关于时间x （小时）的函数图象如图所示．则a=______（小时）．三、解答题21. (1)(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)；(2)(a+b)2﹣a(a+2b)；(3)(2a﹣1)(2a+1)﹣a(4a﹣3)；(4)﹣14+(2020﹣π)0﹣(﹣12)﹣2；(5)利用乘法公式简便计算：20202-2019×2021；(6)先化简，再求值：[(5m﹣3n)(m+4n)﹣5m(m+4n)]÷(-3n)，其中m=2，n=﹣1．22. 如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)求△ABC的面积．23. 如图，已知：∠1=120°，∠C=60°，说明AB∥CD理由．24. 如图，C是线段AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．25. 一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．(1)判断摸到什么颜色的球可能性最大？(2)求摸到黄颜色的球的概率；(3)要使摸到这三种颜色的球的概率相等，需要在这个口袋里的球做什么调整？26. 小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式.(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?答案与解析一、选择题1. 下列运算正确的是( )A. x 6÷x 3=x 2 B. (﹣2x)3=﹣8x 3 C. x 6•x 4=x 24 D. (x 3)3=x 6【答案】B【解析】【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的运算法则进行求解即可．【详解】解：A 、x 6÷x 3=x 3，本选项错误； B 、(﹣2x)3=﹣8x 3，本选项正确；C 、x 6•x 4=x 10，本选项错误；D 、(x 3)3=x 9，本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握基本运算法则．2. 如图，已知//AB ED ，65ECF ∠=，则BAC ∠的度数为（ ）A. 115B. 65C. 60D. 25【答案】B【解析】 ∵AB//ED，∴∠BAC=∠ECF=65°；故选B.3. 在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC ≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A. ∠B=∠B′B. ∠C=∠C′C. BC=B′C′D. AC=A′C′【答案】C【解析】试题分析：由题意知这两个三角形已经具备一边和一角对应相等，那就可以选择SAS,AAS,ASA，由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它们均正确，只有D不正确.故选C考点：三角形全等的判定定理4. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )A. 3cm，6cm，8cmB. 3cm，2cm，6cmC. 5cm，6cm，11cmD. 2cm，7cm，4cm【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析判断即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，A、3cm +6cm＞8cm，能组成三角形；B、3cm +2cm＜6cm，不能组成三角形；C、5cm +6cm=11cm，不能组成三角形；D、2cm +4cm＜7cm，不能组成三角形．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，判断三边能否组成三角形的简便方法是看较小的两边长的和是否大于第三边的长．5. 以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项逐一进行分析判断即可得出答案.【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合的图形是解题的关键.6. 已知下列结论：①内错角相等；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同旁内角互补；⑤垂直于同一条直线的两条直线平行；⑥两点之间的线段就是这两点间的距离；其中正确的有( )个A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角的定义，平行公理以及两点间的距离的定义，分别对每一项进行判断即可．【详解】解：①内错角相等的前提条件是两直线平行，故①错误；②两角具有公共顶点，且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，这样的两角称为对顶角．故相等的角不一定是对顶角，②错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合平行公理，故③正确；④同旁内角互补前提条件是两直线平行，故④错误；⑤在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，故⑤错误；⑥两点之间的线段的长度是这两点间的距离，故⑥错误；则正确的有1个．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定、对顶角的定义、平行公理以及两点间的距离的定义，掌握基本定义和性质是解题的关键．7. 如图，长方形的长为a ，宽为b ，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c ，则空白部分的面积（ ）A. 2ab bc ac c -+-B. 2ab bc ac c --+C. ab ac bc --D. 2ab bc ac c ---【答案】B【解析】【分析】 采用面积分割的办法，先求得长方形的面积，再求出阴影部分小长方形和两个平行四边形的面积，再相减即可.【详解】由图形可得：长方形面积为ab ，长方形阴影部分面积为ac ，两平行四边形的面积为()-c b c ， 则空白部分的面积为()2---=--+ab ac c b c ab bc ac c ，故选B. 【点睛】本题考查列代数式表示图形面积，求不规则图形面积通常采用割补法.8. 如图是某市一天的温度随时间变化的大致图像，则下列说法错误的是（ ）A. 这天15时的温度最高B. 这天3时的温度最低C. 这天21时的温度是30℃D. 这天最高温度与最低温度的差是13℃【答案】D【解析】【分析】根据图象的信息，逐一判断．【详解】横轴表示时间，纵轴表示温度. 温度最高应找到函数图象的最高点所对应的x 值与y 值：为15时，38℃，A 正确；温度最低应找到函数图象的最低点所对应的x 值与y 值：为3时，22℃，B 正确；从图象看出，这天21时的温度是30℃，C 正确；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y 值相减，即38-22=16℃，D 错误.故选:D.【点睛】本题考查数形结合，会根据所给条件找到对应的横纵坐标的值．函数的图象定义：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．9. 下列事件发生的可能性为0的是( )A. 掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B. 小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟C. 今天是星期天，昨天必定是星期六D. 小明步行的速度是每小时50千米【答案】D【解析】【分析】事件发生的可能性是0，说明这件事情不可能发生．据此解答即可．【详解】解：A 、掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上，是可能事件；B 、小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟，是可能事件；C 、今天是星期天，昨天必定是星期六，是必然事件，概率为1；D 、小明步行的速度是每小时50千米，是不可能事件，概率为0．故选：D ．【点睛】此题主要考查可能性的判断．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件发生的可能性为1，即P （必然事件）=1；不可能事件发生的可能性为0，即P （不可能事件）=0；如果A 为不确定事件，那么0＜P （A ）＜1．10. 如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，则ABC ∆的面积是（ ）A. 10B. 16C. 18D. 20【答案】A【解析】【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．【详解】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=5，BC=4，∴△ABC的面积是：12×4×5=10．故选：A．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键．二、填空题11. 若∠α=35°，则它的余角为___________度．【答案】55【解析】【分析】根据互余两角的度数之和为90°，求出∠α的余角的度数即可．【详解】解：∵∠α=35°，∴∠α的余角=90°-35°=55°．故答案为：55．【点睛】本题考查了余角的概念，解答本题的关键是掌握互余两角的度数之和为90°．12. 等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_______________cm．【答案】26或22【解析】【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6cm可以为底边也可以为腰长，故分两种情况：当6cm为腰时，底边为10cm，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长；当6cm为底边时，10cm为腰长，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长．【详解】解：若6cm为等腰三角形的腰长，则10cm为底边的长，6cm，6cm，10cm可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=6+6+10=22（cm）；若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，10cm，10cm，6cm可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26（cm）；则等腰三角形的周长为26cm或22cm．故答案为：26或22．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．13. 一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数为_____________mm．【答案】4.3×10-5【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000043=4.3×10-5，故答案为：4.3×10-5．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14. 某三角形中一个内角为80°，第二个内角为x°，第三个内角为y°，则y与x之间的关系式为________________．【答案】y=-x+100【解析】由三角形内角和定理可求得答案．【详解】解：由三角形内角和为180°可得：x+y+80=180，∴y=-x+100，故答案为：y=-x+100．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．15. 如图，直线a∥b，若∠1=139°，则∠2=_______．【答案】41°【解析】【分析】由平行线的性质可得12180∠+∠=︒，即可求解．【详解】解：直线//a b，12180∴∠+∠=︒，1139∠=︒，218013941∴∠=︒-︒=︒，故答案为：41︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键．16. 如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是______．【答案】5 7【解析】直接利用轴对称图形的性质进而结合概率公式得出答案．【详解】解：如图所示：如图所示：在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，符合题意的有：1，2，3，4，5共5个， 故这个事件的概率是：57 故答案为57. 【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．17. 计算：()3622x x x +÷=___________.【答案】231x +【解析】【分析】根据多项式与单项式的除法法则计算即可.【详解】原式=6x3÷2x+2x ÷2x=231x +.故答案为：231x +.【点睛】本题考察了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．18. 若x 2＋kx ＋4是一个完全平方式，则整数k 的值为_____．【答案】±4． 【解析】【分析】先根据两个平方项求出这两个数，再利用完全平方公式的二倍积的特点解答即可．【详解】解∵x 2+kx +4＝x 2+kx +（±2）2， ∴kx =±2×2x ，解得k =±4． 故答案为±4．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．19. 把标有号码1，2，3， (10)10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．【答案】3 10【解析】【分析】利用号码为小于7的奇数的个数除以总个数10即为号码为小于7的奇数的概率．【详解】解：因为所有机会均等的可能性共有10种，而号码小于7的奇数有1，3，5共3种，所以抽到号码为小于7的奇数的概率是3 10．故答案为：3 10．【点睛】本题考查了等可能条件下的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20. 一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．则a=______（小时）．【答案】5.【解析】试题分析：根据题意可得：甲到乙地用时3.2－0.5=2.7小时，返回时速度是原来的1.5倍，则时间就是原来的23，即1.8小时，则a=3.2+1.8=5.考点：函数的应用.三、解答题21. (1)(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)；(2)(a+b)2﹣a(a+2b)；(3)(2a﹣1)(2a+1)﹣a(4a﹣3)；(4)﹣14+(2020﹣π)0﹣(﹣12)﹣2；(5)利用乘法公式简便计算：20202-2019×2021；(6)先化简，再求值：[(5m﹣3n)(m+4n)﹣5m(m+4n)]÷(-3n)，其中m=2，n=﹣1．【答案】（1）-10m2n3+8m3n2；（2）b2；（3）3a-1；（4）-4；（5）1；（6）m+4n，-2．【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可；（2）先利用完全平方公式以及单项式乘以多项式的运算法则计算，再合并同类项即可；（3）先利用平方差公式以及单项式乘以多项式的运算法则计算，再合并同类项即可；（4）先利用乘方，零次幂以及负整指数幂的运算法则进行化简，再计算加减即可；（5）先将2019×2021变形为（2020-1）×（2020+1），再利用平方差公式进行简便运算，从而可得出结果；（6）先将原式中括号内的式子进行因式分解，再利用整式除法运算法则进行化简，最后将m，n的值代入即可得出结果．【详解】解：（1）(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)=-10m2n3+8m3n2；（2）(a+b)2﹣a(a+2b)=a2+2ab+b2-a2-2ab=b2；（3）(2a﹣1)(2a+1)﹣a(4a﹣3)=4a2-1-4a2+3a=3a-1；（4）﹣14+(2020﹣π)0﹣(﹣12)﹣2=-1+1-4=-4；（5）20202-2019×2021=20202-（2020-1）×（2020+1）=20202-20202+1=1；（6）[(5m﹣3n)(m+4n)﹣5m(m+4n)]÷(-3n)=[(m+4n)（5m-3n-5m）]÷(-3n)=(m+4n)(-3n)÷(-3n)=m+4n，将m=2，n=﹣1代入上式得，原式=2+4×（-1）=-2．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，整式的化简求值以及整数指数幂的混合运算，解题的关键是掌握基本运算法则．22. 如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)求△ABC的面积．【答案】（1）见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可得到△ABC的面积．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示：（2）△ABC的面积=3×4−12×2×4−12×1×3−12×1×3=5．【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换以及三角形面积的求法，关键是找出对称点的位置以及利用割补法求面积．23. 如图，已知：∠1=120°，∠C=60°，说明AB∥CD理由．【答案】见详解．【解析】【分析】【详解】∵∠BEC与∠1是对顶角，∠C=60°，∴∠BEC=∠1=120°∴∠BEC+∠C=180°∴AB//CD24. 如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．【答案】见解析【解析】【分析】由CD∥BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS即可证得△ACD≌△CBE，证得结论．【详解】∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，∵AC=CB，∠ACD=∠B，CD=BE，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠D=∠E．25. 一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．(1)判断摸到什么颜色的球可能性最大？(2)求摸到黄颜色的球的概率；(3)要使摸到这三种颜色的球的概率相等，需要在这个口袋里的球做什么调整？【答案】（1）摸到红颜色的球可能性最大；（2）摸到黄颜色的球的概率为13；（3）答案不唯一，如需要在这个口袋中再放入2个白球、1个黄球．【解析】【分析】（1）哪种球的数量最多，摸到哪种球的概率就最大；（2）直接利用概率公式求解即可；（3）使得球的数量相同即可得到概率相同．【详解】解：（1）摸到红颜色的球可能性最大；（2）摸到黄颜色的球的概率为：21 1233=++；（3）只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可，答案不唯一，如需要在这个口袋中再放入2个白球、1个黄球．【点睛】本题考查的是可能性大小的判断．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．26. 小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式.(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?【答案】（1）y=1.6x；（2）50千克；（3）36元【解析】【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx，把已知坐标代入解析式可解；（2）降价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，故可求出降价后销售的西瓜，从而问题得解；（3）用销售总金额减去购西瓜的费用即可求得利润．【详解】（1）设关系式是y=kx，把x=40，y=64代入得40k=64，解得k=1.6，则关系式是y=1.6x；（2）因为降价前西瓜售价为每千克1.6元，所以降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，降价后销售的西瓜为(76- 64)÷1.2=10(千克)，所以小明从批发市场共购进50千克西瓜；（3）76- 50×0.8=76- 40=36(元)，即小明这次卖西瓜赚了36元钱.【点睛】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，读懂图象，从图象中找到必要的信息是解题的关键.。
龙岩2021年七年级下学期数学期中考试试卷A卷
龙岩2021年七年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则∠1+∠2的度数是（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 180°2. （2分）－64的立方根是A . －8B . ±8C . ±4D . －43. （2分） (2019九上·邢台开学考) 如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A . (-3，-2)B . (3，-2)C . (-2，－3)D . (2，－3)4. （2分） (2016七上·南京期末) 下列结论中，不正确的是（）A . 两点确定一条直线B . 两点之间的所有连线中，线段最短C . 对顶角相等D . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行5. （2分）在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1 ．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）A . （0，0），（1，4）B . （0，0），（3，4）C . （﹣2，0），（1，4）D . （﹣2，0），（﹣1，4）6. （2分）下列说法不正确的是（）A . 8的立方根是2B . －8的立方根是－2C . 0的立方根是0D . 125的立方根是±57. （2分）(2019·松桃模拟) 如图，已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（，0），动点P在线段AB上运动，过点P作y轴的垂线，垂足为点M，作x轴的垂线，垂足为点N，连接MN，则线段MN的最小值为（）A . 1B .C .D .8. （2分）(2020·台州) 如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C （0，-1）对应点的坐标为（）A . （0，0）B . （1，2）C . （1，3）D . （3，1）二、填空题 (共7题；共8分)9. （2分）已知2×4m×8m=216 ， m=________．10. （1分） (2017九上·临颍期中) 如图，将△AOB绕点O顺时针旋转36°得△COD，AB与其对应边CD相交所构成的锐角的度数是________．11. （1分） (2019八上·淮安期中) 已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=________.12. （1分）计算4x2y•（﹣x）=________ ．13. （1分）(2017·孝感模拟) 如图，矩形OABC的边OA，OC分别在坐标轴上，OA=4，OC=8，把△ABC沿着AC折叠．点B落在点B′处，AB′交y轴于点D，则点D的坐标是________．14. （1分）(2013·常州) 计算﹣（﹣3）=________，|﹣3|=________，（﹣3）﹣1=________，（﹣3）2=________．15. （1分）如图，填空①如果∠1=∠2，那么根据________，可得________∥________；②如果∠DAB+∠ABC=180°，那么根据________，可得________∥________．③当________∥________时，根据________，得∠3=∠C．三、解答题 (共7题；共77分)16. （10分）(2020·平阳模拟) 计算：（1） |-3|- +(π-2020)0-(-1)（2） (2a+1)2-4a(a-1)17. （10分）解方程组：．18. （10分）(2017·磴口模拟) 已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．19. （11分） (2019八下·北京期末) 据《北京晚报》介绍，自2009年故宫博物院年度接待观众首次突破1000万人次之后，每年接待量持续增长，到2018年突破1700万人次，成为世界上接待量最多的博物馆．特别是随着《我在故宫修文物》、《上新了，故宫》等一批电视文博节目的播出，社会上再次掀起故宫热．于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品，随机调查了部分参观故宫的观众的年龄，整理并绘制了如下统计图表．2018年参观故宫观众年龄频数分布表年龄x/岁频数/人数频率20≤x＜3080b30≤x＜40a0.24040≤x＜50350.17550≤x＜6037c合计200 1.000（1）求表中a ， b ， c的值；（2）补全频数分布直方图；（3）从数据上看，年轻观众（20≤x＜40）已经成为参观故宫的主要群体．如果今年参观故宫人数达到2000万人次，那么其中年轻观众预计约有________万人次．20. （16分） (2018八上·鄞州期中) △ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）①作△ 关于y轴成轴对称的△ ．②将△ 向右平移3个单位，作出平移后的△ ．（2）在轴上求作一点，使的值最小，并求出其最小值．21. （10分）(2019·镇海模拟) 某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，已知A、B两个工种的工人的月工费分别为2400元和3000元.（1）若工厂每月付A、B两个工种的总工费为330000元，那么两个工种的工人各招聘多少人.（2）若生产需要，要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的人数为多少时，可使每月支付的A、B两个工种的总工资最少.22. （10分）(2012·盘锦) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，点B（﹣2，3），点A的横坐标为﹣2，且OA= ．（1）直接写出A点的坐标，并连接AB，AO，BO；（2）画出△OAB关于点O成中心对称的图形△OA1B1 ，并写出点A1、B1的坐标；（点A1、B1的对应点分别为A、B）（3）将△OAB水平向右平移4个单位长度，画出平移后的△O1A2B2 ．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共77分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
人教版数学七年级下学期《期中考试卷》(含答案解析)
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、两条直线的位置关系有（）A、相交、垂直B、相交、平行C、垂直、平行D、相交、垂直、平行2、如图所示，是一个“七”字形，与∠1是同位角的是（）A、∠2B、∠3C、∠4D、∠53、经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A、0条B、1条C、2条D、不能确定4、如图4，下列条件中，不能判断直线a//b的是（）A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°5、下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形6、一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则x的值是（）.A.64B.36C.81D.497、如图，已知：∠1=∠2，∠3＝∠4，∠A=80°，则∠BOC等于（）A、95°B、120°C、130°D、无法确定8、若a*=1.1062,b*=0.947是经过舍入后作为的近似值，问a*+b*有几位有效数字？（）A、4B、5C、6D、79、下列说法正确的是（）A、符号相反的数互为相反数B、符号相反绝对值相等的数互为相反数C、绝对值相等的数互为相反数D、符号相反的数互为倒数10、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A 与坐标原点0重合，则B平移后的坐标是（）.A.（0，-2）B.（4，2）C.（4，4）D.（2，4）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、用科学记数法表示9349000（保留2个有效数字）为________________.12、如图1直线AB，CD，EF相交与点O，图中∠AOE的对顶角是_________，∠COF的补角是__________.13、如图2，要把池中的水引到D处，可过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据:______________________________14、多项式4x²＋4mx＋36是一个完全平方式，则m=_____________.15、如图，AC平分∠BAD，∠DAC=∠DCA，填空：因为AC平分∠BAD，所以∠DAC= _______，又因为∠DAC=∠DCA，所以∠DCA= _______，所以AB∥_______.16、小刚在小明的北偏东60°方向的500m处，则小明在小刚的________________（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）17、定义“在四边形ABC D中，若AB∥CD，且AD∥BC，则四边形ABCD叫做平行四边形.”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标是______________.三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18、（6分）计算：（2m+n-1）²19、（6分）计算：(3a+2b)² -(3a-2b)²20、（6分）一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬了2.5cm，碰到障碍物（记做B 点）后向北偏西60°的方向，爬行3cm（此时的位置记作C），（1）画出蚂蚁爬行的路线，（2）求出∠OBC的度数．21、（8分）如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数.22、（8分）如图，如果AB//CD，∠B=37°，∠D=37°，那么BC与DE平行吗? 若平行，请说明你的理由．23、（8分）如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B 北偏东85°方向，求∠ACB.24、（10分）如图，点D为BC的中点，E为AD的中点．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高EF交BD于点F，若△ABC的面积为40，BD=5，求EF 的长．25、（10分）三角形ABC，（记△ABC）在8×8的方格中的位置如图所示，已知A（-3，1），B（-2，4）（1）请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标．（2）把△ABC向下平移1个单位，再向右平移2个单位，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC 内部有一点P的坐标为（m，n），则点P的对应点P1的坐标是___．（3）在x轴上存在一点D，使△DB1C1的面积等于3，写出满足条件的点D的坐标．2答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、两条直线的位置关系有（）A、相交、垂直B、相交、平行C、垂直、平行D、相交、垂直、平行【答案】B【解析】同一平面内的两直线只有相交于平行两种位置关系．2、如图所示，是一个“七”字形，与∠1是同位角的是（）A、∠2B、∠3C、∠4D、∠5【答案】C【解析】由同位角的概念，可得出∠4与∠1是同位角．3、经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A、0条B、1条C、2条D、不能确定【答案】D【解析】①若点A在直线a上，则不能作出a的平行线，②若点A不在直线a上，则有且只有一条直线与a平行．所以不能确定．故选D．4、如图4，下列条件中，不能判断直线a//b的是（）A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°【答案】B【解析】当∠1=∠3时，a∥b；当∠4=∠5时，a∥b；当∠2+∠4=180°时，a∥b.故答案为：B.5、下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形【答案】C6、一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则x的值是（）.A.64B.36C.81D.49【答案】D【解析】∵正数x的两个平方根是2a-3与5-a，∴2a-3+5-a=0，解得a=-2，所以，2a-3=2×（-2）-3=-4-3=-7，所以，x=（-7）2=49．故选D．7、如图，已知：∠1=∠2，∠3＝∠4，∠A=80°，则∠BOC等于（）A、95°B、120°C、130°D、无法确定【答案】C【解析】连接AO，延长交BC于D，∵∠BOD=∠1+∠BAO，∠COD=∠CAO+∠3，∴∠BOD+∠COD=∠1+∠3+∠BAO+∠CAO=∠1+∠3+∠BAC，即∠BOC=∠1+∠3+∠BAC，又∵∠3+∠4+∠BOC=180°，∴180°-∠BOC=∠2+∠4，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠4=∠1+∠3，∴∠1+∠3=180°-∠BOC，∴∠BOC=180°-∠BOC+∠BAC，即2∠BOC=180°+∠BAC，∴∠BOC=130°．故选C．8、若a*=1.1062,b*=0.947是经过舍入后作为的近似值，问a*+b*有几位有效数字？（）A、4B、5C、6D、7【答案】A【解析】因为a*=1.1062,保留4位小数,而b*=0.947是保留3位,那么,a*+b*只能保留3位小数!≈2.053有4位有效数字.9、下列说法正确的是（）A、符号相反的数互为相反数B、符号相反绝对值相等的数互为相反数C、绝对值相等的数互为相反数D、符号相反的数互为倒数【答案】B【解析】A、-1与2是符号相百反的两个数，但度不是互为相反数，故本选项错误；B、互为相反数的两个数符号相反但绝对值相等，故本内选项正确；C、只有符号不同的两个数叫互为相反数，故本选项错误；D、如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数容，故本选项错误．故选B．10、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点0重合，则B平移后的坐标是（）.A.（0，-2）B.（4，2）C.（4，4）D.（2，4）【答案】B【解析】已知A（-4，0）、B（0，2），将线段AB向右平移，使A与坐标原点0重合，点B 的坐标是（4，2）.故答案为：（4，2）.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、用科学记数法表示9349000（保留2个有效数字）为________________.【答案】9.3×106【解析】9 349 000=9.349×106≈9.3×106．12、如图1直线AB，CD，EF相交与点O，图中∠AOE的对顶角是_________，∠COF的补角是__________.【答案】由图形可知∠AOE的对顶角是∠BOF，∠COF的邻补角是∠COE和∠FO D．13、如图2，要把池中的水引到D处，可过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据:______________________________【答案】垂线段最短【解析】过D点引CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短．14、多项式4x²＋4mx＋36是一个完全平方式，则m=_____________.【答案】m=±6【解析】∵4x 2 +4mx+36=（2x） 2 +4mx+6 2，∴4mx=±2×2x×6，解得m=±6．15、如图，AC平分∠BAD，∠DAC=∠DCA，填空：因为AC平分∠BAD，所以∠DAC= _______，又因为∠DAC=∠DCA，所以∠DCA= _______，所以AB∥_______.【答案】∠B AC，∠BAC，DC【解析】解：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，又∵∠DAC=∠DCA，∴∠DCA=∠BAC，∴AB∥D C．16、小刚在小明的北偏东60°方向的500m处，则小明在小刚的________________（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）【答案】南偏西60°方向的500m处，【解析】∵小刚在小明的北偏东60°方向的500m处，∴小明在小刚的南偏西60°方向的500m处．17、定义“在四边形ABC D中，若AB∥CD，且AD∥BC，则四边形ABCD叫做平行四边形.”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标是______________.【答案】（4，3）或（-2，3）或（2，-3）【解析】如图所示，∴第4个顶点的坐标为（4，3）或（-2，3）或（2，-3）．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18、（6分）计算：（2m+n-1）²【解析】(2m+n-1)²=[(2m+n)-1]²=(2m+n)²-2(2m+n)+1=4m²+4mn+n²-4m-2n+119、（6分）计算：(3a+2b)² -(3a-2b)²【解析】（3a+2b）²-（3a-2b）²=（9a²+4b²+12ab）-（9a²-12ab+4b²）=24ab此题运用用平方差公式计算较简便.平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²20、（6分）一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬了2.5cm，碰到障碍物（记做B点）后向北偏西60°的方向，爬行3cm（此时的位置记作C），（1）画出蚂蚁爬行的路线，（2）求出∠OBC的度数．【解析】（1）如图所示：折线OB，BC即为蚂蚁爬行的路线；（2）由题意得：∠EBO=45°，∠CBE=30°，∴∠OBC=75°．21、（8分）如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数.【解析】解∵∠A + ∠B + ∠ACB = 180°∠B = 67°，∠ACB=74°∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-67°-74°=39°∵∠BDF是△ADE的外角，∠AED=48°∴∠BDF=∠A + ∠AED=39°+48°=87°.22、（8分）如图，如果AB//CD，∠B=37°，∠D=37°，那么BC与DE平行吗? 若平行，请说明你的理由．【解析】BC∥DE；理由：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠B=∠D=37°（已知），∴∠C=∠D（等量代换），∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）．23、（8分）如图，B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B 北偏东85°方向，求∠ACB.【解析】B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，∴∠1=45°，∠2=85°，∠3=15°，由平行线的性质得∠5=∠1=45°．由角的和差得∠6=∠2-∠5=85°-45°=40°，∠4=∠1+∠3=45°+15°=60°，由三角形的内角和定理得∠ACB =180°-∠6-∠4=180°-40°-60°=80°24、（10分）如图，点D 为BC 的中点，E 为AD 的中点．（1）∠ABE =15°，∠BAD =40°，求∠BED 的度数；（2）在△BED 中作BD 边上的高EF 交BD 于点F ，若△ABC 的面积为40，BD =5，求EF 的长．【解析】（1）在△ABE 中，∵∠ABE =15°，∠BAD =40°，∴∠BED =∠ABE +∠BAD =15°+40°=55°（2）∵AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线，∴S △ABD = 12S △ABC ，S △BDE = 12S △ABD ， ∴S △BDE = 14S △ABC ，∵△ABC 的面积为40，BD =5，∴S △BDE = 12BD ·EF = 12×5·EF = 14×40，解得：EF =4．25、（10分）三角形ABC ，（记△ABC ）在8×8的方格中的位置如图所示，已知A （-3，1），B （-2，4）（1）请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出点C 的坐标．（2）把△ABC 向下平移1个单位，再向右平移2个单位，请你画出平移后的△A 1B 1C 1，若△ABC 内部有一点P 的坐标为（m ，n ），则点P 的对应点P 1的坐标是___． （3）在x 轴上存在一点D ，使△DB 1C 1的面积等于32，写出满足条件的点D 的坐标． 【解析】（1）平面直角坐标系如图所示，点C 坐标（1，1）．（2）图中△A 1B 1C 1即为所求．P 1（m +2，n -1），故答案为（m+2，n -1）．（3）设点D 坐标（m ，0），由题意：12|m -3|×3= 32，∴m =2或4，∴点D 坐标（2，0）或（4，0）．。
【精品】2020-2021学年人教版七年级下册期中考试数学试卷(解析版)
2020-2021学年人教版七年级下册期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列结论中，不正确的是（）A．两点之间的连线中，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．等角的余角相等2．点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点确定一条直线D．直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短4．下列叙述中正确的是（）A．﹣3是9的平方根B．9的平方根是﹣3C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．±3是（﹣3）2的算术平方根5．下列各式中，正确的是（）A．＝﹣4 B．＝2 C．﹣＝4 D．±＝46．下列说法：①在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；②近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305；③一个数的绝对值必大于这个数的相反数；④大于﹣2.5而小于π的整数共有6个；⑤平方根是本身的数是1和0；⑥有理数可以分为正数和负数；⑦的值是3或﹣3．其中正确的是（）A．5个B．4个C．3个D．2个7．下列各数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣C．D．π8．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠2＝70°，则∠1的大小是（）A．45°B．50°C．55°D．40°9．如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（）A．BE＝4 B．∠F＝30°C．AB∥DE D．DF＝510．如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°二．填空题（共8小题）11．若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+4）2＝0，则xy的立方根为．12．如图，∠C＝90°，线段AB＝10cm，线段AD＝8cm，线段AC＝6cm，则点A到BC的距离为cm．13．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算术平方根．我国使用根号是由李善兰（1811﹣1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为：＝？则图2所示题目（字母代表正数）翻译为，计算结果为．14．若点M（a+3，2a﹣1）在y轴上，则a的值是．15．如图，将木条a，b和c钉在一起，∠1＝50°，∠2＝75°，要使木条a和b平行，木条a至少要旋转的度数为．16．如图，将周长为10的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．17．已知：a，b是两个连续的整数，且a＜﹣＜b，则a﹣b＝．18．如图，已知a∥b，∠2＝95°，∠3＝140°，则∠1的度数为．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）±；（2）；（3）﹣．20．求下列各式中的x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）（x﹣1）3＝64．21．写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标．22．若2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，求a的值和这个正数的值．23．如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2．求证：DE∥AF．24．如图，在△ABC中；（1）画△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的△A′B′C′；（2）写出平移后A′、B′、C′三点的坐标．（3）求三角形ABC的面积．25．四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣5，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，﹣4），D（﹣7，﹣4），将四边形ABCD先向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，请你直接写出第二次平移后四个对应顶点的坐标．26．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数．（3）说出在第（1）、（2）两小问的推理中，应用了哪两个互逆的真命题．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质和平行公理及推论和余角的性质分析求出即可．【解答】解：A、两点之间的所有连线中，线段最短，正确，不合题意；B、两点确定一条直线，正确，不合题意；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误，符合题意；D、等角的余角相等，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和平行公理及推论和余角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．2．【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出a，b的符号，进而结合绝对值的性质得出a+b，a ﹣b的符号即可得出答案．【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，∴a＞0，b＜0，a+b＞0，a﹣b＞0，∴点Q（a+b，a﹣b）在第一象限．故选：A．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出a+b，a﹣b的符号是解题关键．3．【分析】根据垂线段最短矩形判断．【解答】解：因为CD⊥l于点D，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸l的最短路径．故选：D．【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．4．【分析】根据算术平方根，平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣3是9的平方根，故本选项正确；B、9的平方根是±3，故本选项错误；C、3是（﹣3）2的算术平方根，故本选项错误；D、3是（﹣3）2的算术平方根，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了平方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．【分析】根据平方根、立方根的意义，逐个进行计算，得出判断即可．【解答】解：＝4，因此选项A不正确；＝2，因此选项B正确；﹣＝﹣4，因此选项C不正确；±＝±4，因此选项D不正确；故选：B．【点评】考查平方根、立方根的意义和计算方法，掌握平方根、立方根的意义是正确计算的前提．6．【分析】根据实数与数轴的一一对应关系，有理数、近似数与有效数字、无理数的定义作答．【解答】解：①在1和3之间的无理数有无数个，故说法错误；②近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305，故说法正确．③一个数的绝对值不一定大于这个数的相反数，比如负数的绝对值就等于它的相反数，故说法错误；④大于﹣2.5而小于π的整数共有6个，分别是﹣2，﹣1，0，1，2，3，故本说法正确；⑤平方根是本身的数是0，故说法错误；⑥有理数可以分为正数、零和负数，故说法错误；⑦的值是3，故说法错误；故选：D．【点评】此题主要考查了数轴、有理数近似数与有效数字、无理数等定义，解答本题要熟记有理数、无理数的定义以及实数与数轴的一一对应关系．7．【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D、π是无理数，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．【解答】解：由题意得，∠4＝60°，∵∠2＝70°，AB∥CD，∴∠3＝∠2＝70°，∴∠1＝180°﹣60°﹣70°＝50°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9．【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，∴CF＝BE＝4，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣70°＝30°，AB∥DE，∴A、B、C正确，D错误，故选：D．【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．10．【分析】根据三角形外角性质得出∠FEB，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠A＝30°，∠F＝40°，∴∠FEB＝∠A+∠F＝30°+40°＝70°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠FEB＝70°，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．二．填空题（共8小题）11．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+4）2＝0，∴x﹣2＝0，y+4＝0，解得：x＝2，y＝﹣4，则xy＝﹣8，故xy的立方根为：﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了立方根以及非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．12．【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．【解答】解：因为∠C＝90°，所以AC⊥BC，所以A到BC的距离是AC，因为线段AC＝6cm，所以点A到BC的距离为6cm．故答案为：6．【点评】本题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．13．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：根据题意，得图2所示题目（字母代表正数）翻译为，计算结果为a+3．故答案为：，a+3．【点评】此题主要考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义．14．【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出a+3＝0，进而得出答案．【解答】解：∵若点M（a+3，2a﹣1）在y轴上，∴a+3＝0，解得：a＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．15．【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠2减去∠1即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：∵∠AOC＝∠1＝50°时，AB∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是75°﹣50°＝25°．故答案是：25°．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．16．【分析】利用平移的性质得到AD＝BE＝CF＝3，AC＝DF，然后利用等量代换得到四边形ABFD 的周长＝AB+BC+AC+2AD．【解答】解：∵△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，∴AD＝BE＝CF＝3，AC＝DF，∵△ABC的周长为10，∴AB+BC+AC＝10，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+2AD＝10+2×3＝16．故答案为16．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．17．【分析】先求出，得出a＝﹣4，b＝﹣3，代入求值即可．【解答】解：∵，∴，∵，且a，b是两个连续的整数，∴a＝﹣4，b＝﹣3，∴a﹣b＝﹣4﹣（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了估计无理数的大小的应用，解题的关键是确定的范围．18．【分析】根据三角形的内角和外角的关系，可以求得∠5的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数，本题得以解决．【解答】解：∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，∴∠4＝40°，∵∠2＝95°，∠2＝∠5+∠4，∴∠5＝55°，∵a∥b，∴∠1+∠5＝180°，∴∠1＝125°，故答案为：125°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三．解答题（共8小题）19．【分析】（1）根据平方根的求法计算即可．（2）根据立方根的求法计算即可．（3）首先计算开方，然后计算减法即可．【解答】解：（1）±＝±11．（2）＝﹣4．（3）﹣＝2﹣（﹣2）＝4．【点评】此题主要考查了平方根、立方根的含义和求法，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．【分析】（1）先移项，然后根据直接开平方法可以解答此方程；（2）根据直接开立方法可以解答此方程．【解答】解：（1）4x2﹣9＝0，4x2＝9，x2＝，解得x＝±；（2）（x﹣1）3＝64，x﹣1＝4，解得x＝5．【点评】本题考查平方根、立方根、解方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．21．【分析】根据点的坐标的定义，观察平面直角坐标系写出各点的坐标即可．【解答】解：A（2，3），B（3，2），C（﹣2，1），D（﹣1，﹣2），E（2.5，0），F（0，﹣2），O（0，0）．【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标的表示是解题的关键．22．【分析】根据平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，然后分类讨论即可得到结果．【解答】解：∵2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，而正数x的平方根有两个：一正一负，∴分两种情况：①2a﹣1与﹣a+2表示的是同一个平方根，则：2a﹣1＝﹣a+2，∴a＝1，这个正数为：x＝（2a﹣1）2＝1；②2a﹣1与﹣a+2表示的是不同的平方根，则：2a﹣1+（﹣a+2）＝0，∴a＝﹣1，这个正数为：x＝（2a﹣1）2＝9．【点评】本题考查了平方根的定义，分类讨论是本题的关键．23．【分析】由AB⊥AD，CD⊥AD，根据平行线的判定可得CD∥AB，则∠CDA＝∠BAD，又因为∠1＝∠2，所以可得到∠EDA＝∠FAD，即可根据平行线的判定得到DE∥AF．【解答】证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD，∴CD∥AB，∴∠CDA＝∠BAD，又∵∠1＝∠2，∴∠EDA＝∠FAD，∴DE∥AF．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，在看懂图形并根据题意，找到两直线平行的条件，是解答本题的关键．24．【分析】（1）根据平移的性质即可画出△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的△A′B′C′；（2）根据（1）所画图形即可写出平移后A′、B′、C′三点的坐标；（3）根据割补法即可求三角形ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）由图可知，A′（3，1）、B′（5，﹣2）、C′（0，﹣4）；（3）三角形ABC的面积为：5×5﹣3×5﹣2×3﹣2×5＝．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．25．【分析】根据平移的性质可得，将四边形ABCD先向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，即为各点的横坐标加上8，纵坐标加上5，即可写出第二次平移后四个对应顶点的坐标．【解答】解：四边形ABCD的顶点坐标分别为：A（﹣5，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，﹣4），D（﹣7，﹣4），将四边形ABCD先向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，即为各点的横坐标加上8，纵坐标加上5，所以第二次平移后四个对应顶点的坐标分别为：（3，4），（7，4），（5，1），（1，1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．26．【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行进行解答即可；（2）根据平行线的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）CD∥EF，理由如下：∵CD⊥B，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3，∵∠3＝115°，∴∠ACB＝115°；（3）第（1）、（2）两小问的推理中，应用了同位角相等，两直线平行和两直线平行，同位角相等这两个互逆的真命题．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据两直线平行，同位角相等和同位角相等，两直线平行解答．。
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12．已知(a+1)2与 是互为相反数，则a+b=0．
【考点】非负数的性质:算术平方根；非负数的性质:偶次方．
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列方程，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后相加计算即可得解．
A．1B．2C．3D．4
【考点】平行线的判定；对顶角、邻补角．
【分析】根据平行线的判定定理进行判断．
同位角相等，两Βιβλιοθήκη 线平行；内错角相等，两条直线平行；同旁内角互补，两条直线平行．
【解答】解:①根据同位角相等，两条直线平行．故此选项正确；
②根据对顶角相等，得∠7=∠5，已知∠1=∠7，可得∠1=∠5，根据同位角相等，两条直线平行．故此选项正确；
【解答】解:由A(m﹣3，m+1)在第二、四象限的平分线上，得
(m﹣3)+(m+1)=0，
解得m=1，
m﹣3=﹣2，m+1=2，
A的坐标为(﹣2，2)，
故选:C．
【点评】本题考查了点的坐标，利用二四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数得出关于m的方程是解题关键．
3．如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于()
【考点】估算无理数的大小．
【专题】计算题．
【分析】利用”夹逼法“得出 的范围，继而也可得出 的范围．
【解答】解:∵2= ＜ =3，
∴3＜ ＜4，
故选B．
【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．
6．若x轴上的点P到y轴的距离为1，则点P的坐标为()
A．(1，0)B．(0，1)C．(1，0)或(﹣1，0)D．(0，1)或(0，﹣1)
【解答】解:A、同位角不一定相等，故此选项错误；
B、邻补角相等，它们是互补，故此选项错误；
C、垂线段最短，正确；
D、在同一平面内，平行同一条直线的两条直线平行，故此选项错误；
故选:C．
【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．
9．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()
25．(2021秋•丹江口市期末)如图，AB∥CD∥EF，写出∠A，∠C，∠AFC的关系并说明理由．
2020-2021学年福建省龙岩市武平县七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题．
1. 的平方根是()
A．±9B．9C．3D．±3
【考点】算术平方根；平方根．
【分析】求出 =9，求出9的平方根即可．
【解答】解:由mn＜0，得|m|＞0，
当n＞0时，点A的坐标为(|m|，n)位于第一象限，
当n＜0时，点A的坐标为(|m|，n)位于第四象限，
故选:D．
【点评】本题考查了点的坐标，利用有理数的乘法得出|m|＞0，n≠0是解题关键，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:第一象限(+，+)；第二象限(﹣，+)；第三象限(﹣，﹣)；第四象限(+，﹣)．
A．35°B．40°C．45°D．50°
【考点】平行线的性质．
【分析】由邻补角的定义与∠CEF=140°，即可求得∠FED的度数，又由直线AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠A的度数．
【解答】解:∵∠CEF=140°，
∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°，
∵直线AB∥CD，
10．如mn＜0，且点A的坐标为(|m|，n)，则点A所在的位置是()
A．第一或第二象限B．第二或第三象限
C．第三第四象限D．第四或第一象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据有理数的乘法，可得|m|＞0，n≠0，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，第四项县内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
③根据内错角相等，两条直线平行．故此选项正确；
④根据对顶角相等，得∠4=∠2，∠7=∠5，已知∠4+∠7=180°，可得∠2+∠5=180°，根据同旁内角互补，两直线平行．故此选项正确．
故选D．
【点评】此题综合运用了对顶角相等的性质和平行线的判定方法．
5．估计 的值在()
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
A．32°B．58°C．68°D．60°
【考点】平行线的性质；余角和补角．
【专题】计算题．
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．
【解答】解:根据题意可知，∠2=∠3，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠2=90°﹣∠1=58°．
故选:B．
【点评】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．
A．(1，0)B．(0，1)C．(1，0)或(﹣1，0)D．(0，1)或(0，﹣1)
7．在实数﹣7.5， ，4， ，2π，0.15， 中，有理数的个数为B，无理数的个数为A，则A﹣B的值为()
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
8．下列说法中正确的是()
A．同位角相等
B．邻补角相等
C．垂线段最短
D．平行同一条直线的两条直线平行
∴A=2．
∴A﹣B=2﹣5=﹣3．
故选:B．
【点评】本题主要考查的是有理数、无理数的认识，确定出A、B的值是解题的关键．
8．下列说法中正确的是()
A．同位角相等
B．邻补角相等
C．垂线段最短
D．平行同一条直线的两条直线平行
【考点】命题与定理．
【分析】分别利用邻补角、同位角、以及平行线的性质分别分析得出答案即可．
二、填空题．(2021春•武平县校级期中) ﹣2的相反数是2﹣ ，绝对值是2﹣ ， 的倒数是 ．
【考点】实数的性质．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，差的绝对值是大数减小数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解: ﹣2的相反数是2﹣ ，绝对值是2﹣ ， 的倒数是 ，
故答案为:2﹣ ，2﹣ ， ．
解:∵EF∥AD(已知)
∴∠2=()
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=(等量代换)
∴AB∥()
∴∠BAC+=180°()
∵∠BAC=65°(已知)
∴∠AGD=．
24．如图，CF⊥DF，且∠1与∠D互余．
(1)试判断AB，CD的位置关系；
(2)如条件改为AB∥CD，∠1与∠D互余，你能判断CF和DF的位置关系吗？并说明理由．
(1)在图中找出点D并确定D的坐标；
(2)求△ABC的面积．
21．如一个数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，试求这个数．
22．已知:如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求:∠BHF的度数．
23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=65°．将下面求∠AGD的过程填写完整．
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】先根据图形找到一对对应点的平移规律，让点M的坐标也做相应变化即可．
【解答】解:，△ABC经过一定的变换得到△A1B1C1，点B的坐标为(﹣2，0)，点B1的坐标为(2，2)；
横坐标增加了2﹣(﹣2)=4；纵坐标增加了2﹣0=2；
∵△ABC上一点M的坐标为(m，n)，
【考点】点的坐标．
【分析】根据x轴上点的纵坐标为零，可得点P的纵坐标，根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
【解答】解:x轴上的点P到y轴的距离为1，则点P的坐标为(1，0)或(﹣1，0)．
故选:C．
【点评】本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，注意x轴上点的纵坐标为零．
2020-2021学年福建省龙岩市武平县七年级(下)期中数学试卷
一、选择题．
1. 的平方根是()
A．±9B．9C．3D．±3
2．点A(m﹣3，m+1)在第二、四象限的平分线上，则A的坐标为()
A．(﹣1，1)B．(﹣2，﹣2)C．(﹣2，2)D．(2，2)
3．如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于()
【解答】解:∵ =9，
∴ 的平方根是±3，
故选D．
【点评】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生理解能力和计算能力．
2．点A(m﹣3，m+1)在第二、四象限的平分线上，则A的坐标为()
A．(﹣1，1)B．(﹣2，﹣2)C．(﹣2，2)D．(2，2)
【考点】点的坐标．
【分析】根据二四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据m的值，可得点A的坐标．
9．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()
A．32°B．58°C．68°D．60°
10．如mn＜0，且点A的坐标为(|m|，n)，则点A所在的位置是()
A．第一或第二象限B．第二或第三象限
C．第三第四象限D．第四或第一象限
二、填空题．(2021春•武平县校级期中) ﹣2的相反数是，绝对值是， 的倒数是．
【解答】解:∵ ＞ ，
∴﹣ ＜﹣ ．
故答案为:＜．
【点评】此题考查实数的大小比较，估算无理数的数值是解决问题的关键．
14．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=53度．
【考点】对顶角、邻补角．
【专题】计算题．
【分析】由∠BOE与∠AOF是对顶角，可得∠BOE=∠AOF，又因为∠COD是平角，可得∠1+∠2+∠AOF=180°，将∠1=95°，∠2=32°代入，即可求得∠AOF的度数，即∠BOE的度数．