七年级下期中数学试卷1及答案
沪科版七年级下册数学期中试卷1
沪科版七年级下册数学期中试卷一、选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣的绝对值是（ ）A．B．﹣C．D．2．（4分）下列运算正确的是（ ）A．x6÷x2＝x3B．（3x）2＝3x2C．（x2）3＝x5D．x2•x3＝x5 3．（4分）估计65的立方根大小在（ ）A．8与9之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间4．（4分）在3.14，，﹣，，π这几个数中，无理数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（4分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）A．B．C．D．86．（4分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2b C．﹣＞﹣D．a2＜b27．（4分）不等式组的整数解之和为（ ）A．﹣3B．﹣1C．1D．38．（4分）下列因式分解正确的是（ ）A．2x2﹣2＝2（x2﹣1）B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2xy+4y2＝（x﹣2y）2D．﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣（x+y）29．（4分）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式，例如图1可以用来解（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，那么通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是（ ）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b210．（4分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（ ）A．29人B．30人C．31人D．32人二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）比较大小：﹣4（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．（5分）某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为 ．13．（5分）已知a+b＝3，ab＝2，则a﹣b＝ ．14．（5分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[]＝4，那么x的取值范围是 ．三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：16．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）因式分解：16x3﹣9xy2．18．（8分）先化简、再求值：（2a+3b）2﹣（2a+b）（2a﹣b），其中a＝1，b＝﹣1．五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12＝5 ①52﹣4×22＝9 ②72﹣4×32＝13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4× 2＝ ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．20．（10分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）写出m的值；（2）求|m﹣1|﹣的值．六、（本大题满分12分）21．（12分）将幂的运算逆向思维可以得到a m+n＝a m•a n，a m﹣n＝a m÷a n，a mn＝（a m）n，a mb m＝（ab）m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．（1）52021×（）2021＝ ；（2）若3×9m×27m＝311，求m的值；（3）比较大小：a＝255，b＝344，c＝533，d＝622，则a、b、c、d的大小关系是什么？（提示：如果a＞b＞0，n为正整数，那么a n＞b n）七、（本大题满分12分）22．（12分）某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：（1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．八、（本大题满分14分）23．（14分）观察以下等式：（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1（x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27（x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216…（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（ ）＝a3+b3（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是，故选：C．2．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则进行运算，然后即可作出判断．【解答】解：A、x6÷x2＝x4，故本选项错误；B、（3x）2＝9x2，故本选项错误；C、（x2）3＝x6，故本选项错误；D、x2•x3＝x5，故本选项正确．故选：D．3．【分析】由＜＜求解可得．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴估计65的立方根大小在4与5之间，故选：C．4．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：＝3，﹣，π是无理数，共有2个，故选：B．5．【分析】把x＝64代入数值转换器中计算确定出y即可．【解答】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，∵8是有理数，∴结果为无理数，∴y＝＝2．故选：A．6．【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；D、当a＝﹣5，b＝1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选：D．7．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．【解答】解：解不等式x﹣1＞2（x﹣2），得：x＜3，解不等式x≤+2，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3，∴不等式组的整数解为1、2，∴不等式组整数解之和为1+2＝3，故选：D．8．【分析】直接利用提取公因式以及公式法分解因式得出答案．【解答】解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），故此选项错误；B、﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），无法分解因式，故此选项错误；C、x2﹣2xy+4y2，无法直接利用公式法分解因式，故此选项错误；D、﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣（x+y）2，故此选项正确．故选：D．9．【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：阴影部分的面积：（a﹣b）2，还可以表示为：a2﹣2ab+b2，∴此等式是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故选：A．10．【分析】首先设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数．【解答】解：设这个敬老院的老人有x人，依题意得：，解得：29＜x≤32，∵x为整数，∴x可取值30，31，32，∴x最少为30，故选：B．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】先把﹣4化为﹣的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵﹣4＝﹣，16＞13，∴＞，∴﹣＜﹣，即﹣4＜﹣．故答案为：＜．12．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00058＝5.8×10﹣4；故答案为：5.8×10﹣4．13．【分析】首先根据完全平方公式将（a﹣b）2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值，然后利用平方根的意义求得a﹣b的值．【解答】解：∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9﹣8＝1，∴a﹣b＝±1．故答案是：±1．14．【分析】根据定义得出4≤＜5，求出即可．【解答】解：根据题意得：4≤＜5，解得7≤x＜9．三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝3﹣2+2﹣＝3﹣．16．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．解集在数轴上如下图：四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝x（16x2﹣9y2）＝x（4x﹣3y）（4x+3y）．18．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后求出答案即可．【解答】解：（2a+3b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）＝4a2+12ab+9b2﹣4a2+b2＝10b2+12ab，当a＝1，b＝﹣1时，原式＝10×（﹣1）2+12×1×（﹣1）＝﹣2．五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．【解答】解：（1）32﹣4×12＝5 ①52﹣4×22＝9 ②72﹣4×32＝13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42＝17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2＝4n+1，左边＝（2n+1）2﹣4n2＝4n2+4n+1﹣4n2＝4n+1，右边＝4n+1．左边＝右边∴（2n+1）2﹣4n2＝4n+1．20．【分析】（1）利用数轴上点的移动可求．（2）先去绝对值，再化简求值．【解答】解：（1）由题意得：m＝﹣+2．（2）原式＝|﹣+2﹣1|﹣＝﹣1﹣＝﹣1．六、（本大题满分12分）21．【分析】（1）可利用积的乘方的逆运算计算求解；（2）可利用幂的乘方及同底数幂的乘法的逆运算可求解m值；（3）将a，b，c化为相同的指数，再比较大小即可求解．【解答】解：（1）52021×（）2021＝，故答案为1；（2）∵3×9m×27m＝311，∴3×32m×33m＝31+5m＝311，∴1+5m＝11，解得m＝2；（3）∵a＝255＝（25）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝533＝（53）11＝12511，d ＝622＝（62）11＝3611，32＜36＜81＜125，∴3211＜3611＜8111＜12511，∴a＜d＜b＜c．七、（本大题满分12分）22．【分析】（1）设购进甲种用品x件，乙种用品y件，根据“购进甲、乙两种抗疫用品共180件，且销售完这批抗疫用品后能获利1240元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种用品m件，则购进乙种用品（180﹣m）件，根据“投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各购货方案，再利用总利润＝销售每件的利润×销售数量，可分别求出3个购货方案可获得的利润，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设购进甲种用品x件，乙种用品y件，依题意得：，解得：．答：购进甲种用品100件，乙种用品80件．（2）设购进甲种用品m件，则购进乙种用品（180﹣m）件，依题意得：，解得：60＜m≤63，又∵m为正整数，∴m可以取61，62，63，∴共有3种购货方案，方案1：购进甲种用品61件，乙种用品119件；方案2：购进甲种用品62件，乙种用品118件；方案3：购进甲种用品63件，乙种用品117件．方案1可获得的利润为（20﹣14）×61+（43﹣35）×119＝1318（元）；方案2可获得的利润为（20﹣14）×62+（43﹣35）×118＝1316（元）；方案3可获得的利润为（20﹣14）×63+（43﹣35）×117＝1314（元）．∵1318＞1316＞1314，∴获利最大的购货方案为：购进甲种用品61件，乙种用品119件．八、（本大题满分14分）23．【分析】（1）根据等式的规律填空即可；（2）利用多项式的乘法法则，进行计算即可得出（1）中的等式成立；（3）利用（1）中的公式进行计算、合并即可．【解答】解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；故答案为：a2﹣ab+b2；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+ba2﹣ab2+b3＝a3+b3；（3）原式＝（x3+y3）﹣（x3+8y3）＝﹣7y3．11。
2022-2023学年第二学期宿迁市钟吾国际第一初级中学初一数学期中复习试卷及答案
26．已知：如图， ， ．
（1）判断GD和CA的位置关系，并说明理由
（2）若DG平分 ，且 ，求 的度数．
27．用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积．
【解答】∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E，D．
∴∠FBC=2∠DBC，∠GCB=2∠DCB．
∵∠BFC=132°，∠BGC=118°．
∴∠FBC+∠DCB=180°−∠BFC=180°−132°=48°．
∠DBC+∠GCB=180°−∠BGC=180°−118°=62°
即 ．
由①+②可得：3(∠DBC+∠DCB)=110°．
9．研究发现新冠肺炎病毒大小约为0．000000125米，数0．000000125用科学记数法表示为___________．
【答案】1．25×
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中，n为整数，确定n的值，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值﹤1时，n是负数
12．若二次三项式x2+(2m-1)x+4是一个完全平方式，则m=_____．
【答案】 或
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征，根据 即可得到m的值．
B、6+8＝14＞10，能组成三角形，符合题意；
C、5+5＝10，不能组成三角形，不符合题意；
D、4+6＝10，不能组成三角形，不符合题意；
故选：B．
安徽省合肥2019-2020学年人教版七年级(下)期中数学试卷 含解析 1
2019-2020学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列各式正确的为（）A．＝±4B．﹣＝﹣9C．＝﹣3D．【考点】24：立方根；2C：实数的运算．【专题】514：二次根式．【分析】根据＝|a|进行化简计算即可．【解答】解：A、＝4，故原题计算错误；B、﹣＝9，故原题计算错误；C、＝3，故原题计算错误；D、＝，故原题计算正确；故选：D．2,下列各数：，0.101001（每两个1之间的0增加一个）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】22：算术平方根；24：立方根；26：无理数．【专题】511：实数．【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【解答】解：，∴，﹣0.34，，，0.101001（每两个1之间的0增加一个）是无理数，无理数有：，，0.101001（每两个1之间的0增加一个）共3个．故选：C．3.某种细胞的直径是0.00058毫米，0.00058这个数用科学记数法可表示为（）A．5.8×10﹣4B．58×10﹣5C．5.8×10﹣5D．0.58×10﹣3【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00058＝5.8×10﹣4，故选：A．4.若a＜b，则下列不等式正确的为（）A．3a﹣1＜3b﹣1B．C．﹣a+1＜﹣b+1D．a+x＞b+x【考点】C2：不等式的性质．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】关键不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴3a＜3b，∴3a﹣1＜3b﹣1，故本选项符合题意；B、∵a＜b，∴＜，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴﹣a+1＞﹣b+1，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本选项不符合题意；故选：A．5.不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）A．无数个B．0个C．1个D．2个【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【专题】1：常规题型．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣6，系数化为1，得：x＜3，则不等式的正整数解为2，1，6.不等式﹣x﹣1≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】先求出x的取值范围，再在数轴上表示出来即可选出答案．【解答】解；﹣x﹣1≤0，﹣x≤1，x≥﹣2，在数轴上表示：故选：C．7.下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a2•a＝a3C．a9÷a3＝a3D．a0＝1【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；6E：零指数幂．【专题】512：整式．【分析】分别根据幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则以及任何非0数的0次幂等于1逐一判断即可．【解答】解：（a2）3＝a6，故选项A不合题意；a2•a＝a3，故选项B符合题意；a9÷a3＝a6，故选项C不合题意；当a≠0时，a0＝1，故选项D不合题意．8.计算：（）2011×（1.5）2010×（﹣1）2010的结果为（）A．B．C．D．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【专题】512：整式．【分析】分别根据积的乘方以及﹣1的偶数次幂等于1解答即可．【解答】解：（）2011×（1.5）2010×（﹣1）2010＝（）2010×（1.5）2010×1＝．故选：A．9.已知x﹣＝2，则x2+的值为（）A．2B．4C．6D．8【考点】4C：完全平方公式；6D：分式的化简求值．【专题】513：分式；66：运算能力．【分析】根据完全平方公式进行变形x2+═（）2+2，然后代入计算．【解答】解：原式＝（）2+2＝22+2＝6，故选：C．10.某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．【解答】解：设打了x折，由题意得，1100×0.1x﹣700≥700×10%，解得：x≥7．即至多打7折．二、填空题（每题5分，共20分）11.已知a5＝6，a2＝2，则a3＝3．【考点】48：同底数幂的除法．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，用a5除以a2，求出a3的值是多少即可．【解答】解：∵a5＝6，a2＝2，∴a3＝6÷2＝3．故答案为：3．12.比较大小：＞【考点】22：算术平方根；2A：实数大小比较．【专题】511：实数；514：二次根式．【分析】先求出的值，再比较即可．【解答】解：＝1＞，故答案为：＞．13.若a2+b2＝2018，a﹣b＝﹣1，则ab＝．【考点】4C：完全平方公式．【专题】512：整式．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵a2+b2＝2018，a﹣b＝﹣1，∴（a﹣b）2＝1，∴a2﹣2ab+b2＝1，∴2018﹣2ab＝1，∴ab＝，故答案为：14.若关于x的不等式组恰好有三个整数解，则实数a的取值范围是2＜a≤3．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．【解答】解：解不等式+＞0，得：x＞﹣，解不等式2x+3a+3＞3（x+1）+2a，得：x＜a，∵不等式组恰有三个整数解，∴不等式组的整数解为0、1、2，则2＜a≤3．故答案为：2＜a≤3．三、解答题（共9题，90分）15.计算或化简：（1）（2）（2a+3b）（3b﹣2a）﹣（3b﹣a）2【考点】2C：实数的运算；4C：完全平方公式；4F：平方差公式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】511：实数；512：整式；66：运算能力．【分析】（1）原式第一项利用平方根计算，第二项利用立方根计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝4+﹣+1＝5；（2）原式＝9b2﹣4a2﹣9b2+6ab﹣a2＝﹣5a2+6ab．16.关于x的方程4x﹣3＝k+x的解是非负数，求k的取值范围．【考点】85：一元一次方程的解；C6：解一元一次不等式．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】首先解方程求得x的值，根据方程的解是非负数，即可得到一个关于k的不等式，从而求得k的范围．【解答】解：移项，得：4x﹣x＝k+3，系数化成1得：x＝，根据题意，得：≥0，解得：k≥﹣3．17.解不等式（组）：（1）（并在数轴上表示它的解集）（2）【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）2（4+x）﹣6≤3x，8+2x﹣6≤3x，2x﹣3x≤6﹣8，﹣x≤﹣2，x≥2，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式x﹣2（x﹣3）≥4，得：x≤2，解不等式＜，得：x＞﹣，则不等式组的解集为﹣＜x≤2．18.化简求值：（x+2y）（2y﹣x）﹣（x+y）2，其中x＝，y＝﹣2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】512：整式．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简进而把已知数据代入求出答案．【解答】解：原式＝4y2﹣x2﹣（x2+y2+2xy）＝3y2﹣2x2﹣2xy，当x＝，y＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）2﹣2×（）2﹣2×（﹣2）×＝12﹣+2＝13．19.已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．【考点】21：平方根；22：算术平方根；24：立方根．【专题】511：实数．【分析】先依据平方根的性质列出关于a的方程，从而可求得a的值，然后依据立方根的定义求得b的值，根据算术平方根得出c，最后，再进行计算即可．【解答】解：∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．c算术平方根是其本身∴a+3+2a﹣15＝0，b＝﹣8，c＝0或1，解得a＝4．当a＝4，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣0＝0；当a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣3＝﹣3．20.观察下列等式：等式1：；等式2：；等式3：；（1）猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式为，第9个等式为，并通过计算验证两式结果的准确性；（2）归纳证明：由以上观察探究，归纳猜想：用含n的式子表示第n个等式所反映的运算规律为＝，证明猜想的准确性．【考点】22：算术平方根；37：规律型：数字的变化类．【专题】2A：规律型．【分析】（1）利用前面三个等式写出第4个等式，第9个等式，并通过计算验证两式结果的准确性；（2）利用等式中数据与序号数的关系得到＝，然后根据二次根式的性质进行证明．【解答】解：（1）第4个等式为；第9个等式为；；（2）＝；∵，又∵n≥2，∴原式＝．故答案为：，；＝．21.学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．（1）购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？（2）根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．①请问道具A最多购买多少件？②若其中A道具购买的件数不少于B道具购买件数，该班级共有几种方案？试写出所有方案，并求出最少费用为多少元？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】34：方程思想；521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设购买一件A道具需要x元，购买一件B道具需要y元，根据“购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A道具m件，则购买B道具（60﹣m）件．①根据总价＝单价×数量结合购买两种道具的总费用不超过620元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论；②由A道具购买的件数不少于B道具购买件数，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合①的结论及m为整数值即可得出各购买方案，再求出各购买方案所需费用，比较后即可得出最少费用．【解答】解：（1）设购买一件A道具需要x元，购买一件B道具需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一件A道具需要15元，购买一件B道具需要5元．（2）设购买A道具m件，则购买B道具（60﹣m）件．①依题意，得：15m+5（60﹣m）≤620，解得：m≤32．答：A道具最多购买32件．②依题意，得：m≥60﹣m，解得：m≥30，又∵m≤32，且m为整数，∴m＝30，31，32．∴该班级共有3种购买方案，方案1：A道具购买30件，B道具购买30件；方案2：A 道具购买31件，B道具购买29件；方案3：A道具购买32件，B道具购买28件．方案1所需费用15×30+5×30＝600（元），方案2所需费用15×31+5×29＝610（元），方案3所需费用15×32＝5×28＝620（元）．∵600＜610＜620，∴最少购买费用为600元．22.阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．（1）填空：（3i﹣2）（3+i）＝7i﹣9；（1+2i）3（1﹣2i）3＝125；（2）若a+bi是（1+2i）2的共轭复数，求（b﹣a）a的值；（3）已知（a+i）（b+i）＝1﹣3i，求（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）的值．【考点】2C：实数的运算；37：规律型：数字的变化类．【专题】23：新定义；42：配方法；512：整式；66：运算能力；6A：创新意识．【分析】（1）按照定义计算即可；（2）先按照完全平方式及定义展开运算，求出a和b的值，再代入要求得式子求解即可；（3）按照定义计算ab及a+b的值，再利用配方法得出（a2+b2）的值；由于i2+i3+i4+i5＝﹣1﹣i+1+i＝0，4个一组，剩下两项，单独计算这两项的和，其余每相邻四项的和均为0，从而可得答案．【解答】解：（1）（3i﹣2）（3+i）＝9i﹣3﹣6﹣2i＝7i﹣9（1+2i）3（1﹣2i）3＝[（1+2i）（1﹣2i）]3＝（1﹣4i2）3＝（1+4）3＝125故答案为：7i﹣9；125．（2）∵（1+2i）2＝1+4i+4i2＝1+4i﹣4＝﹣3+4i又a+bi是（1+2i）2的共轭复数∴a＝﹣3，b＝﹣4∴（b﹣a）a＝（﹣4+3）﹣3＝﹣1∴（b﹣a）a的值为﹣1．（3）∵（a+i）（b+i）＝1﹣3i∴ab+（a+b）i﹣1＝1﹣3i∴ab﹣1＝1，a+b＝﹣3∴ab＝2，a+b＝﹣3∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣2×2＝5∵i2+i3+i4+i5＝﹣1﹣i+1+i＝0，i2+i3+i4+...+i2019有2018个加数，2018÷4＝504 (2)∴i2+i3+i4+…+i2019＝0+i2018+i2019＝i2016•i2+i2016•i3＝﹣1﹣i∴（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）＝5（﹣1﹣i）＝﹣5﹣5i．23.用四个长为m，宽为n的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．（1）根据图形写出一个代数恒等式：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（2）已知3m+n＝9，mn＝6，试求3m﹣n的值；（3）若m+n＝1，求m2+n2的最小值．【考点】4D：完全平方公式的几何背景．【专题】512：整式；64：几何直观．【分析】（1）直接用阴影正方形边长的平方可求阴影面积，用大正方形面积减四个小长方形的面积可求阴影面积，可得等量关系；（2）直接代入计算；（3）由m2+n2＝（1﹣n）2+n2＝2（n﹣）2+≥，可求m2+n2的最小值．【解答】解：（1）∵直接用阴影正方形边长的平方可求阴影面积＝（m﹣n）2，用大正方形面积减四个小长方形的面积可求阴影面积＝（m+n）2﹣4mn，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（2）∵（3m﹣n）2＝（3m+n）2﹣6mn，∴（3m﹣n）2＝81﹣36＝45；（3）∵m+n＝1，∴m＝1﹣n，∴m2+n2＝（1﹣n）2+n2＝1+2n2﹣2n＝2（n﹣）2+≥，∴m2+n2的最小值为．。
城关镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析(1)
一、选择题
1、 （ 2 分 ） 实数 a 在数轴上对应的点如图所示，则 a，﹣a，1 的大小关系正确的是（ ）
A. a＜﹣a＜1
后含药率大于 30%而小于 35%.则所用药粉的含药率 x 的范围是（ ） A.15%<x<28% B.15%<x<35% C.39%<x<47% D.23%<x<50% 【答案】 C
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：先解出 30kg 和 50kg 中的灭虫药粉的含药的总量，再除以总数（50+30kg）即可得出含 药率，再令其大于 30%小于 35% 即
据三角形三边的关系判断能否围成三角形，能围成三角形的由三角形周长的计算方法算出答案即可。
6、 （ 2 分 ） 下列说法中:
①-1 的平方根是±1;②（-1）2 的平方根是±1;③实数按性质分类分为正实数,0 和负实数;④-2 是-8 的立方根;其中
正确的个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
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若腰长为 2，底边长为 1，则三角形的周长为 5．
所以，这个等腰三角形的周长为 5．
故答案为：A
【分析】首先解方程组
得出 x,y 的值，由于 x,y 是等腰三角形的两条边，但没有明确的告知谁是等
腰三角形的底边，谁是腰长，故需要分①若腰长为 1，底边长为 2，②若腰长为 2，底边长为 1，两种情况再根
=
， 当 a＞b，即 a﹣b＞0 时，结果赔钱．故答案为：A．
七年级数学下学期期中试题一(含解析)苏科版2
2015-2016学年江苏省扬州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共24分）1．已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是（）A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜62．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2D．6ab=2a•3b3．若4a2+kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．6 B．12 C．±6 D．±124．下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a35．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b）B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）C．（3a+b）（﹣3a﹣b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）6．如图，AB∥CD，EG⊥AB，∠1=50°，则∠E的度数等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．一个正多边形的每个外角都等于40°，则它的内角和是（）A．1000°B．1620°C．1260°D．1080°8．如图所示，两个正方形的边长BC、CG在同一直线上，且BC=10，那么阴影部分（即△BDF）的面积是（）A．50 B．100 C．200 D．无法确定二、填空题（每题3分，共30分）9．有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜．”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事．据测算，一粒芝麻重量约有0.0000021kg，将这一数据可以用科学记数法表示为．10．把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是．11．三个数（）﹣1、（﹣2）0、（﹣3）2中，最小数与最大数的差是：．12．若a x=8，a y=3，则a x﹣y= ．13．计算（﹣a2b）3= ．14．如图，将含有45°角的三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2= °．15．如果（x﹣1）x+4=1成立，那么满足它的所有整数x的值是．16．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm2．17．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．18．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△BEF的面积是 cm2．三、解答题（共96分）：19．计算：①30﹣2﹣3②（﹣2a 2b 3）4+（﹣a ）8﹣（2b 4）3③x （x ﹣1）（x+3）﹣x 2（x+1）+3x ﹣1④（﹣y ）2﹣（x+y ）（x ﹣y ）20．把下列各式分解因式：（1）16t 2﹣25（2）4m （x ﹣y ）﹣2n （y ﹣x ）（3）81（a+b ）2﹣25（a ﹣b ）2（4）16x 4﹣8x 2y 2+y 4．21．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣5b ）（a+3b ），其中a=﹣1，b=1．22．如图，AB ∥DE ，∠A=∠D ．AC 与DF 平行吗？请说明理由．23．如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A+∠1=74°，求∠D 的度数．24．探究应用：（1）计算（a ﹣2）（a 2+2a+4）= ；（2x ﹣y ）（4x 2+2xy+y 2）= ．（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式： （请用含a ．b的字母表示）．（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是．A．（a﹣3）（a2﹣3a+9）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）C．（4﹣x）（16+4x+x2） D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）（4）直接用公式计算：（3x﹣2y）（9x2+6xy+4y2）= ；（2m﹣3）（4m2+6m+9）= ．25．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘：a×a×a×a×…×a记作a n，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（log28=3）．一般地，若a n=b，则n叫做以a为底的b的对数，记为log a b=n，如34=81，则4叫做以3为底的81的对数，记为log381=4．（1）下列各对数的值：log24= ；log216= ；log264= ；（2）观察（1）中三数4，16，64之间满足怎样的关系式，写出log24，log216，log264满足的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结果吗？log a M+log a N= ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据上述结论解决下列问题：已知，log a2=0.3，求log a4和log a8的值．（a＞0且a≠1）26．如图1的图形，像我们常见的风筝．我们不妨把这样图形叫做“筝形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：观察“筝形”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=58°，则∠ABX+∠ACX= °；②如图3，已知DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=60°，∠DBE=150°，则∠DCE= °；②如图4，已知∠ABD，∠ACD 的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠B G1C=77°，则∠A= °．2015-2016学年江苏省扬州市教育学院附属中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共24分）1．已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是（）A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜6【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，∴a＜2+4=6，任意两边之差小于第三边，∴a＞4﹣2=2，∴2＜a＜6，故选B．2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2D．6ab=2a•3b【考点】因式分解的意义．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误；C、是运用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，故C选项正确；D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．故选：C．3．若4a2+kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．6 B．12 C．±6 D．±12【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【解答】解：∵4a2+kab+9b2=（2a）2+kab+（3b）2，∴kab=±2•2a•3b，解得k=±12．故选：D．4．下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、a与a2不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（2a4）4=16a16，故本选项错误；D、（﹣a）6÷a3=a6÷a3=a3，故本选项正确．故选D．5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b）B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）C．（3a+b）（﹣3a﹣b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）【考点】平方差公式．【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【解答】解：A、中不存在互为相反数的项，B、﹣3a是相同的项，互为相反项是b与﹣b，符合平方差公式的要求；C、D中不存在相同的项；因此A、C、D都不符合平方差公式的要求．故选B．6．如图，AB∥CD，EG⊥AB，∠1=50°，则∠E的度数等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质得到∠EFG的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求得∠E的度数即可．【解答】解：∵∠A=50°，AB∥CD，∴∠EFG=50°，∵EG⊥AB，∴∠E=90°﹣∠EFG=90°﹣50°=40°，故选B．7．一个正多边形的每个外角都等于40°，则它的内角和是（）A．1000°B．1620°C．1260°D．1080°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数；n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【解答】解：360÷40=9，则它是九边形；内角和是：（9﹣2）•180°=1260度．故选C．8．如图所示，两个正方形的边长BC、CG在同一直线上，且BC=10，那么阴影部分（即△BDF）的面积是（）A．50 B．100 C．200 D．无法确定【考点】整式的混合运算．【分析】由两正方形面积之和减去三角形ABD与三角形BFG面积之和即可确定出阴影部分面积．【解答】解：设正方形EFGC边长为a，根据题意得：102+a2+a（10﹣a）﹣×102﹣a（a+10）=100+a2+5a﹣a2﹣50﹣a2﹣5a=50，故选A二、填空题（每题3分，共30分）9．有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜．”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事．据测算，一粒芝麻重量约有0.0000021kg，将这一数据可以用科学记数法表示为 2.1×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000021=2.1×10﹣6，故答案为：2.1×10﹣6．10．把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是2x﹣5y ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据提公因式法分解因式解答即可．【解答】解：﹣16x3+40x2y=﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y）=﹣8x2（2x﹣5y），所以另一个因式为2x﹣5y．故答案为：2x﹣5y．11．三个数（）﹣1、（﹣2）0、（﹣3）2中，最小数与最大数的差是：8 ．【考点】实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据乘方，可得幂，根据有理数的大小比较，可得最大数、最小数，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解；（）﹣1=6，（﹣2）0=1，（﹣3）2=9，9﹣1=8，故答案为：8．12．若a x=8，a y=3，则a x﹣y= ．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：a x﹣y=a x÷a y=8÷3=，故答案为：．13．计算（﹣a2b）3= ﹣a6b3．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的运算方法：（ab）n=a n b n，求出（﹣a2b）3的值是多少即可．【解答】解：（﹣a2b）3=•（a2）3•b3=﹣a6b3．故答案为：﹣a6b3．14．如图，将含有45°角的三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2= 25 °．【考点】平行线的性质．【分析】利用两直线平行，内错角相等作答．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故答案为25．15．如果（x﹣1）x+4=1成立，那么满足它的所有整数x的值是﹣4，0，2 ．【考点】零指数幂．【分析】分情况讨论：当x+4=0时；当x﹣1=1时，分别讨论求解．还有﹣1的偶次幂都等于1．【解答】解：如果（x﹣1）x+4=1成立，则x+4=0或x﹣1=1即x=﹣4或x=2当x=0时，（﹣1）4=1故本题答案为：﹣4、2或0．16．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是44 cm2．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，依题意得，解之得，∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，∴S阴影部分=S四边形ABCD﹣6×S小长方形=14×10﹣6×2×8=44cm2．17．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240 m．【考点】多边形内角与外角．【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×10=240米．故答案为：240．18．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△BEF的面积是 5 cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×20=10cm2，∴S△BCE=S△ABC=×20=10cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×10=5cm2．故答案为：5．三、解答题（共96分）：19．计算：①30﹣2﹣3②（﹣2a2b3）4+（﹣a）8﹣（2b4）3③x（x﹣1）（x+3）﹣x2（x+1）+3x﹣1④（﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）【考点】整式的混合运算．【分析】①分别根据0指数幂及负整数指数幂的运算法则、数的乘方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；②分别根据幂的乘方与积的乘方法则计算出各数即可；③、④先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：①原式=1﹣+9﹣4=5；②原式=16a8b12+a8﹣8b12；③原式=（x2﹣x）（x+3）﹣x3﹣x2+3x﹣1=x3+3x﹣x2﹣3x﹣x3﹣x2+3x﹣1=6x﹣2x2﹣1；④原式=+y2﹣xy﹣（x2﹣y2）=+y2﹣xy﹣x2+y2=y2﹣xy．20．把下列各式分解因式：（1）16t2﹣25（2）4m（x﹣y）﹣2n（y﹣x）（3）81（a+b）2﹣25（a﹣b）2（4）16x4﹣8x2y2+y4．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2（x﹣y），进而分解因式即可；（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）16t2﹣25=（4t+5）（4t﹣5）；（2）4m（x﹣y）﹣2n（y﹣x）=2（x﹣y）（2m+n）；（3）81（a+b）2﹣25（a﹣b）2=[9（a+b）﹣5（a﹣b）][9（a+b）﹣5（a﹣b）]=4（7a+2b）（2a+7b）；（4）16x4﹣8x2y2+y4=（4y2﹣y2）2=（2x+y）2（2x﹣y）2．21．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣5b）（a+3b），其中a=﹣1，b=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据平方差公式和多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣5b）（a+3b）=a2﹣4b2﹣a2﹣3ab+5ab+15b2=11b2+2ab，当a=﹣1，b=1时，原式=9．22．如图，AB∥DE，∠A=∠D．AC与DF平行吗？请说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】先利用平行线的性质和等量代换证明∠D=∠EGC，再利用平行线的判定说明．【解答】解：平行．∵AB∥DE∴∠A=∠EGC．（两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠D，（已知）∴∠D=∠EGC．（等量代换）∴AC∥DF．（同位角相等，两直线平行）23．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1=74°，求∠D的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质由AB∥CD得到∠1=∠A=×74°=37°，再根据对顶角相等得∠ECD=∠1=37°，由DE⊥AE得到∠DEC=90°，然后根据三角形内角和定理计算∠D的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠A，∵∠A+∠1=74°，∴∠1=×74°=37°，∴∠ECD=∠1=37°，∵DE⊥AE，∴∠DEC=90°，∴∠D=90°﹣37°=53°．24．探究应用：（1）计算（a﹣2）（a2+2a+4）= a3﹣8 ；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）= 8x3﹣y3．（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式：（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（请用含a．b的字母表示）．（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是 C ．A．（a﹣3）（a2﹣3a+9）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）C．（4﹣x）（16+4x+x2） D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）（4）直接用公式计算：（3x﹣2y）（9x2+6xy+4y2）= 27x3﹣8y3；（2m﹣3）（4m2+6m+9）= 8m3﹣27 ．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）本题先根据多项式乘多项式法则，计算出两式的值即可解答．（2）根据上题所给的结果推理即可得到公式；（3）在四个选项中分析哪一个最符合题意即可解答；（4）步直接套用公式即可．【解答】解：（1）①（a﹣2）（a2+2a+4），=a3+2a2+4a﹣2a2﹣4a﹣8，=a3﹣8；②（2x﹣y）（4x2+2xy+y2），=8x3+4x2y+2xy2﹣4x2y﹣2xy2﹣y3=8x3﹣y3；（2）如②中，（2x）3=8x3，y3=y3，2xy=﹣（2x•y），所以发现的公式为：（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（3）C符合公式，选C；（4）根据公式：（3x﹣2y）（9x2+6xy+4y2）=（3x）3﹣（2y）3=27x3﹣8y3；（2m﹣3）（4m2+6m+9）=（2m）3﹣33=8m3﹣27．故答案为：a3﹣8；8x3﹣y3；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；C；27x3﹣8y3；8m3﹣27．25．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘：a×a×a×a×…×a记作a n，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（log28=3）．一般地，若a n=b，则n叫做以a为底的b的对数，记为log a b=n，如34=81，则4叫做以3为底的81的对数，记为log381=4．（1）下列各对数的值：log24= 2 ；log216= 4 ；log264= 6 ；（2）观察（1）中三数4，16，64之间满足怎样的关系式，写出log24，log216，log264满足的关系式log24+log216=log264 ；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结果吗？log a M+log a N= log a MN ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据上述结论解决下列问题：已知，log a2=0.3，求log a4和log a8的值．（a＞0且a≠1）【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据题目给出的定义即可求出答案．【解答】解：（1）∵22=4，24=16，26=64∴log24=2；log216=4，log264=6（2）log24+log216=log2（4×16）=log264（3）log a M+log a N=log a MN（4）log a2+log a2=log a4=0.3+0.3=0.6，log a2+log a4=log a8=0.6+0.3=0.9故答案为：（1）2；4；6（2）log24+log216=log264（3）log a MN26．如图1的图形，像我们常见的风筝．我们不妨把这样图形叫做“筝形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：观察“筝形”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=58°，则∠ABX+∠ACX= 32 °；②如图3，已知DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=60°，∠DBE=150°，则∠DCE= 105 °；②如图4，已知∠ABD，∠ACD 的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠B G1C=77°，则∠A= 70 °．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形外角性质得∠3=∠B+∠1，∠4=∠2+∠C，然后把两式相加即可得到∠BDC=∠A+∠B+∠C；①由前面的结论得∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX，所以∠ABX+∠ACX=90°﹣58°=32°；②由前面的结论得到∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC，∠DBE=∠DCE+∠BDC+∠BEC，再根据角平分线的定义得∠ADC=∠BDC，∠ACE=∠BEC，所以∠DBE﹣∠DCE=∠DCE﹣∠A，然后把∠DAE=60°，∠DBE=150°代入计算即可；③由前面的结论得∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD，∠BG1C=∠A+∠ABG1+∠ACG1，而∠ABD，∠ACD 的10等分线相交于点G1、G2…、G9，则∠ABG1=∠ABD，∠ACG1=∠ACD，所以10∠BG1C=10∠A+∠ABD+∠ACD，利用等式的性质得到10∠BG1C﹣∠BDC=9∠A，即有∠A=（10×77°﹣140°）=70°．【解答】解：∠BDC=∠A+∠B+∠C．理由如下：作射线AD，如图，∵∠3=∠B+∠1，∠4=∠2+∠C，∴∠3+∠4=∠1+∠2+∠B+∠C，即∠BDC=∠A+∠B+∠C；①∵∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX，∴∠ABX+∠ACX=90°﹣58°=32°；②∵∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC，∠DBE=∠DCE+∠BDC+∠BEC，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC=∠BDC，∠ACE=∠BEC，∴∠DBE﹣∠DCE=∠DCE﹣∠A，∴∠DCE=（∠DBE+∠A）=×=105°；③∵∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD，∠BG1C=∠A+∠ABG1+∠ACG1，而∠ABD，∠ACD 的10等分线相交于点G1、G2…、G9，∴∠ABG1=∠ABD，∠ACG1=∠ACD，∴10∠BG1C=10∠A+∠ABD+∠ACD，∴10∠BG1C﹣∠BDC=9∠A，∴∠A=（10×77°﹣140°）=70°．故答案为32，105，70．。
2021年南京市七年级数学下期中第一次模拟试题附答案
A．56°B．36°C．44°D．46°
11．如图， 面积为2，将 沿AC方向平移至 ，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为（）
A．6B．8C．10D．12
12．如图，△ABC经平移得到△EFB，则下列说法正确的有（）
①线段AC的对应线段是线段EB；
【详解】
解：解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），
∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，
∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P的横坐标为2019，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
A．（2020，0）B．（3030，0）C．（3030， ）D．（3030，﹣ ）
3．如图，动点 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 次从原点运动到点 ，第 次接着运动到点 ，第 次接着运动到点 ……按这样的运动规律，经过第 次运动后，动点 的坐标是（）
A． B． C． D．
4．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为 ，四号暗堡的坐标为 ，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为 ，你认为敌军指挥部的位置大约是（）
（3）如图（4）所示，已知 ，请问 与 有何关系并说明理由．
26．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，∠A=30°，求∠B的度数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级(下)期中数学试卷-解析版
2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级（下）期中数学试卷1. 81的平方根为( )A. 3B. ±3C. 9D. ±9 2. 在平面直角坐标系中，点P(−2,−3)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如图，由AB//CD 可以得到( )A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠D +∠DCB =180∘4. 下列各数中无理数是( )A. 227B. √7C. 3.1415926D. √2735. 如图，某人骑自行车自A 沿正东方向前进，至B 处后，右拐15∘行驶，若行驶到C处仍按正东方向行驶，则他在C 处应该( )A. 左拐15∘B. 右拐15∘C. 左拐165∘D. 右拐165∘6. 在平面直角坐标系中，点A(1,0)，B(3,2)，将线段AB 平移后得到线段CD ，若点A的对应点C(2,−1)，则点B 的对应点D 的坐标为( )A. (4,1)B. (5,3)C. (5,1)D. (2,0)7. 下列式子正确的是( )A. √1183=112B. √(−4)2=−4C. √−1273=−13D. √25=−58. 将一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，点B ，A 分别落在B′，A′位置上，FB′与AD 的交点为G.若∠DGF =110∘，则∠FEG 的度数为( )A. 40∘B. 45∘C. 50∘D. 55∘9. 若点P(2a −5,4−a)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是( )A. (1,1)B. (−3,3)C. (1,−1)或(−3,3)D. (1,1)或(−3,3)10. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 点A(a,a +3)在横轴上，则a =______. 12. 64的立方根为______.14.如图直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOF，OE⊥AB，若∠EOD=57∘，则∠COF=______.15.如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“卒”的坐标是(−1,2)，棋子“马”的坐标是(2,2)，则棋子“炮”的坐标是______.16.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG=3，EF=7，则图中阴影部分的面积为______.17.计算：(1)√5−√5(√5+1)；(2)|√3−2|+2√318.求下列各式中x的值：(2x+3)3+2=0.(1)(x−1)2=4；(2)1419.完成下列证明过程，并在括号内填上依据．如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1=∠2，AB//CD，求证∠B=∠C.证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠4(①______)，∴∠2=∠4，∴CE//BF(②______)，∴∠3=③______(④______)，又∵AB//CD(已知)，∴∠3=⑤______(⑥______)，∴∠B=∠C.20.如图，在平面直角坐标系的第一象限中有三角形ABC.(1)分别写出点A，点B和点C的坐标；(2)将三角形ABC先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，得到三角形A′B′C′，请在图中画出三角形A′B′C′；(3)三角形ABC经过某种变换得到第三象限的三角形PQR，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R分别对应．若点M(x,y)是三角形ABC内任意一点，经过这种变换后，点M的对应点为点N，直接写出点N的坐标．21.问题探究：如图①，已知AB//CD，我们发现∠E=∠B+∠D.我们怎么证明这个结论呢？张山同学：如图②，过点E作EF//AB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF=∠B，∠DEF=∠D.李思同学：如图③，过点B作BF//DE，则∠E=∠EBF，再证明∠ABF=∠D.问题解答：(1)请按张山同学的思路，写出证明过程；(2)请按李思同学的思路，写出证明过程；问题迁移：(3)如图④，已知AB//CD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC.若∠CED=3∠F，请直接写出∠F的度数．22.如图所示，数轴上表示3，√13的对应点分别为C、B.点C是AB的中点，则点A表示的数是______.23.当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知∠5=2∠3，2∠2−90∘=∠7，则∠4=______.24.若∠A与∠B的一组边平行，另一组边垂直，且∠A−2∠B=15∘，则∠B的度数为______.25.平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(3,4)，C(x,y)，若AC//x轴，则线段BC取最小值时C的坐标为______.26.对于整数n，定义[√n]为不大于√n的最大整数，例如：[√3]=1，[√4]=2，[√5]=2.(1)直接写出[√10]的值；(2)显然，当[√n]=1时，n=1，2或3.①当[√n]=2时，直接写出满足条件的n的值；②当[√n]=10时，求满足条件的n的个数；(3)对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，类似地：①对25进行______次操作后变为2；②对整数m进行3次操作后变为2，直接写出m的最大值．27.将一根铁丝AF按如下步骤弯折：第一步，在点B，C处弯折得到图1的形状，其中AB//CF；第二步，将CF绕点C逆时针旋转一定角度，在点D，E处弯折，得到图2的形状，其中AB//EF.解答下列问题：(1)如图①，若∠C=3∠B，求∠B的度数；(2)如图②，求证：∠B+∠C=∠D+∠E；(3)将另一根铁丝弯折成∠G，如图③摆放，其中∠ABC=3∠CBG，∠CDE=3∠CDG.若∠C=88∘，∠E=130∘，直接写出∠G的度数．28.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与坐标轴交于A(−4,0)，B(0,m)两点，点C(2,3)，,n)在直线AB上．我们可以用面积法求点B的坐标．P(−32(1)请阅读并填空：一方面，过点C作CN⊥x轴于点N，我们可以由A，C的坐标，直接得出三角形AOC的面积为______平方单位；BO⋅AO=2m2，三另一方面，过点C作CQ⊥y轴于点Q，三角形AOB的面积=12角形BOC的面积=______平方单位．∵三角形AOC的面积=三角形AOB的面积+三角形BOC的面积，∴可得关于m的一元一次方程为______，解这个方程，可得点B的坐标为______.(2)如图，请你仿照(1)中的方法，求点P的纵坐标．(3)若点H(3,h)，且三角形ACH的面积等于24平方单位，请直接写出h的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵(±9)2=81，∴81的平方根是±9.故选D.直接根据平方根的定义即可求解．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．2.【答案】C【解析】解：点P(−2,−3)所在的象限是第三象限．故选：C.根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).3.【答案】C【解析】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD被截形成的角，故A错误；B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD被截形成的内错角，故B错误；C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；D、∠D+∠BCD=180∘，可得到AD//BC，故D错误．故选：C.依据两直线平行，内错角相等，可得∠1=∠4.本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，特别注意AD和BC的位置关系不确定．【解析】解：A、22是分数，属于有理数，故本选项不合题意；7B、√7是无理数，故本选项符合题意；C、3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；3=3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D、√27故选：B.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5.【答案】A【解析】解：∠1=15∘，如图，∵AB//CE，∴∠2=∠1=15∘，∴他想仍按正东方向行驶，那么他向左转15度．故选：A.如图，根据平行线的性质得到∠2=∠1=15∘，于是可判断他想仍按正东方向行驶，那么他向左转15度．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6.【答案】A【解析】解：∵点A(1,0)的对应点C的坐标为(2,−1)，∴平移规律为向右平移1个单位，向下平移1个单位，故选：A.根据点A 、C 的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7.【答案】C【解析】解：√1183=√983=√932，故选项A 不正确；√(−4)2=4，故选项B 不正确；√−1273=−13，故选项C 正确； √25=5，故选项B 不正确． 故选：C.根据二次根式的性质进行化简，然后逐一判断即可． 此题考查的是二次根式的性质，掌握其性质是解决此题关键．8.【答案】D【解析】解：∵AD//BC ， ∴∠BFG =∠DGF =110∘，由折叠的性质可知，∠BFE =∠FEG ，∴∠FEG =12∠BFG =55∘.故选：D.根据平行线的性质求出∠BFG 的度数，根据折叠的性质解答即可．本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，根据已知得出∠BFG =110∘是解题关键．9.【答案】D【解析】解：∵点P(2a −5,4−a)到两坐标轴的距离相等， ∴|2a −5|=|4−a|，∴2a −5=4−a 或2a −5=a −4，a=3时，2a−5=1，4−a=1，a=1时，2a−5=−3，4−a=3，∴点P的坐标为(1,1)或(−3,3).故选：D.根据到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后分情况求解即可．本题考查了点的坐标，是基础题，列出绝对值方程是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本小题说法是假命题；③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法是假命题；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，本小题说法是真命题；故选：A.根据平行公理、平行线的判定定理、对顶角的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，掌握平行公理、平行线的判定定理、对顶角的概念是解题的关键．11.【答案】−3【解析】解：∵点A(a,a+3)在x轴上，∴a+3=0，解得：a=−3，故答案为：−3.根据x轴上的点纵坐标为零可得a+3=0，再解即可．此题主要考查了点的坐标，关键是掌握坐标轴上点的坐标特点．12.【答案】4【解析】【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．【解答】解：64的立方根是4.故答案为：4.13.【答案】112∘【解析】解：∵∠1=54∘，∠2=54∘，∴∠1=∠2，∴直线a//直线b，∴∠3=∠5，∵∠3=68∘，∴∠5=68∘，∴∠4=180∘−∠5=112∘，故答案为：112∘.求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出直线a//直线b，根据平行线的性质得出∠3=∠5，再求出答案即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．14.【答案】114∘【解析】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90∘，∵∠DOE=57∘，∴∠BOD=90∘−57∘=33∘，∵OB平分∠DOF，∴∠DOF=2∠BOD=2×33∘=66∘，又∵点O在CD上，∴∠COF=180∘−∠DOF=180∘−66∘=114∘.故答案为：114∘.根据OE⊥AB，得出∠BOE=90∘，再由∠DOE=57∘，得出∠BOD，根据角平分线的定义得出∠BOF，由对顶角得出∠AOC的度数，最后由平角的定义得出答案即可．本题考查了角平分线的定义，掌握垂线、对顶角以及邻补角的定义是解题的关键．15.【答案】(4,1)【解析】解：如图所示：棋子“炮”的坐标是(4,1).故答案为：(4,1).直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．16.【答案】22【解析】解：∵Rt△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，∴△DEF≌△ABC，∴EF=BC=7，S△DEF=S△ABC，∴S△ABC−S△DBG=S△DEF−S△DBG，，∵CG=3，∴BG=BC−CG=7−3=4，故答案为：22.根据平移的性质可得△DEF≌△ABC，S△DEF=S△ABC，则阴影部分的面积=梯形BEFG 的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了梯形的面积公式．17.【答案】解：(1)原式=√5−5−√5=−5；(2)原式=2−√3+2√3=2+√3.【解析】(1)先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；(2)先去绝对值，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：(1)x−1=2或−2，∴x=3或一1；(2)14(2x+3y)3=−2，∴(2x+3)3=−8，∴2x+3=−2，∴x=−5 2 .【解析】(1)根据平方根的意义计算；(2)根据立方根的意义计算．本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．19.【答案】对顶角相等同位角相等，两直线平行∠C两直线平行，同位角相等∠B两直线平行，内错角相等【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠4(①对顶角相等)，∴∠2=∠4，∴CE//BF(②同位角相等，两直线平行).∴∠3=③∠C(④两直线平行，同位角相等).又∵AB//CD(已知)，∴∠3=⑤∠B(⑥两直线平行，内错角相等)，∴∠B=∠C.故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；∠C，两直线平行，同位角相等；∠B；两直线平行，内错角相等．根据平行线的判定和性质解答即可．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．20.【答案】解：(1)由题意，A(4,3)，B(3,1)，C(1,2).(2)如图，△A′B′C′即为所求作．(3)N(−x,−y).【解析】(1)根据A，B，C的位置写出坐标即可．(2)分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．(3)根据中心对称的性质解决问题即可．本题考查作图-平移变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)如图②中，过点E作EF//AB，∵AB//CD，EF//AB，∴AB//EF//CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠CEF，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D.(2)如图③中，过点B作BF//DE交CD的延长线于G.∵DE//FG，∴∠EDC=∠G，∠DEB=∠EBF，∵AB//CG，∴∠G=∠ABF，∴∠EDC=∠ABF，∴∠DEB=∠EBF=∠ABE+∠ABF=∠ABE+∠EDC.(3)如图④中，∵EF平分∠AEC，FD平分∠EDC，∴∠AEF=∠CEF，∠CDF=∠EDF，设∠AEF=∠CEF=x，∠CDF=∠EDF=y，则∠F=x+y，∵∠CED=3∠F，∴∠CED=3x+3y，∵AB//CD，∴∠BED=∠CDE=2y，∵∠AEC+∠CED+∠DEB=180∘，∴5x+5y=180∘，∴x+y=36∘，∴∠F=36∘.【解析】(1)如图②中，过点E作EF//AB，利用平行线的性质证明即可．(2)如图③中，过点B作BF//DE交CD的延长线于G.利用平行线的性质证明即可．(3)设∠AEF=∠CEF=x，∠CDF=∠EDF=y，则∠F=x+y，根据∠AEC+∠CED+∠DEB=180∘，构建方程求出x+y可得结论．本题考查平行线的性质，平角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．22.【答案】6−√13【解析】解：设A表示的数是a，则√13−3=3−a，解得：a=6−√13.故答案为：6−√13.点C是AB的中点，设A表示的数是a，则√13−3=3−a，即可求得a的值．本题考查了实数与数轴的对应关系，正确理解a与3和√13之间的关系是关键．23.【答案】120∘【解析】解：∵EF//AB//CD，在水中平行的光线在空气中也是平行的．∴∠4=∠2，∠5=∠6，∠7=∠8，∠4+∠6=180∘，∠3+∠8=180∘，∴∠4+∠5=180∘，∠8=180∘−∠3，∵∠5=2∠3，2∠4−90∘=∠8，∴2∠4−90∘=180∘−∠3，∠4+2∠3=180∘，∠4，∴∠3=90∘−12∠4)，∴2∠4−90∘=180∘−(90∘−12∴∠4=120∘，故答案为：120∘.根据平行线的性质得到∠4=∠2，∠5=∠6，∠7=∠8，∠4+∠6=180∘，∠3+∠8=180∘，等量代换即可得到结论．本题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．24.【答案】75∘或25∘【解析】解：如图1：∵AE//BF，∴∠A+∠1=180∘，∴∠1=180∘−∠A，∵∠A−2∠B=15∘，∴∠1=180∘−(2∠B+15∘)=165∘−2∠B，∵AC⊥BC，∴∠1+∠B=90∘，∴165∘−2∠B+∠B=90∘，∴∠B=75∘；如图2：∵AE//BF，∴∠A=∠1，∵∠A−2∠B=15∘，∴∠1=2∠B+15∘，∵AC⊥BC，∴∠1+∠B=90∘，∴2∠B+15∘+∠B=90∘，∴∠B=25∘；综上，∠B的度数为75∘或25∘.故答案为：75∘或25∘.首先由两个角的两边分别平行，另一组边互相垂直．可分为两种情况．根据两直线平行同旁内角互补，两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，即可求得答案，注意别漏解．本题主要考查了平行线的性质--两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，本题容易丢解，分类讨论是关键．25.【答案】(3,2)【解析】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为(3,2)，线段的最小值为2.故答案是：(3,2).由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．本题主要考查坐标与图形性质，掌握垂线段的性质是解题的关键．26.【答案】2【解析】解：(1)∵√9<√10<√16，即3<√10<4，∴[√10]=3；(2)①当[√n]=2时，∵√4≤√n<√9，∴n=4，5，6，7，8；②当[√n]=10时，∵√100≤√n<√121，∴n=100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，120；(3)①；②∵[√6560]=80，[√80]=8，[√8]=2，∴对6560只需进行3次操作后变为2，∵[√6561]=81，[√81]=9，[√9]=3，∴只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是6560，∴m的最大值为6560.故答案为：2.(1)由[√n]的定义为不大于√n的最大整数即可写出[√10]的值；(2)由[√n]的定义为不大于√n的最大整数即可写出满足条件的n的值；(3)由[√n]的定义为不大于√n的最大整数即可得到25进行2次操作后变为1以及m的最大值．本题本题考查了估算无理数的大小的应用、[√n]的定义，估算出无理数在哪两个正数之间是解决此题的关键．27.【答案】解：(1)∵AB//CF，∴∠B+∠C=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠C=3∠B，∴4∠B=180∘，∴∠B=45∘，(2)证明：分别过点D，C作DN//AB，CM//AB，∵AB//CD，∴AB//DN//CM//EF(同平行于一条直线的两直线平行)，∵AB//CM，∴∠B+∠BCM=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，同理，∠E+∠NDE=180∘，∵DN//CM，∴∠NDC=∠MCD(两直线平行，内错角相等)，∴∠B+∠BCD=∠E+∠CDE.(3)由(2)知：∠ABC+∠C=∠E+∠CDE，∴∠ABC+88∘=130∘+∠CDE，∴∠ABC−∠CDE=130∘−88∘=42∘，∴3∠CBG−3∠CDG=42∘，∴∠CBG−∠CDG=14∘，又∵∠CBG+∠C=∠CDG+∠G，∴∠CBG−∠CDG=∠G−∠C=14∘，∴∠G=∠C+14∘=102∘.【解析】(1)根据AB//CF，得∠B+∠C=180∘，则4∠B=180∘即可求出答案；(2)分别过点D，C作DN//AB，CM//AB，根据平行线的性质可证得结论；(3)由(2)知：∠ABC+∠C=∠E+∠CDE，则∠ABC−∠CDE=130∘−88∘=42∘，从而∠CBG−∠CDG=14∘，从而求出答案．本题主要考查了平行线的性质，旋转的性质，熟练掌握平行线的性质，作辅助平行线是解题的关键，属于中考常考题型．28.【答案】6m6=2m+m(0,2)【解析】解：(1)过点C作CN⊥x轴于点N，∵A(−4,0)，B(0,m)，点C(2,3)，∴S△AOC=12×OA×CN=12×4×3=6(平方单位).过点C作CQ⊥y轴于点Q，S△AOB=12BO⋅AO=2m(平方单位)，S△BOC=m(平方单位).∵S△AOC=S△AOB+S△BOC，∴6=2m+m，解得，m=2，∴点B的坐标为(0,2).故答案为：6，m，6=2m+m，(0,2).(2)如图，连接OP，过点P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F.∵S△AOB=S△AOP+S△POB，∴12×4×2=12×4×n+12×2×32，∴n=54，∴点P的纵坐标为54.(3)如图，过点H作x轴的垂线交AC于R.设R(3,t)，则有12×4×t=12×4×2+12×2×3，解得t=3.5，∴R(3,3.5)，当点H在直线AC的下方时，由S△ACH=S△ARH−S△CHR，可得，24=12×(3.5−ℎ)×7+12×1×(3.5−ℎ)，解得ℎ=−4.5，当点H在直线AC的上方时，同法可得24=12×(ℎ−3.5)×7+12×1×(ℎ−3.5)，解得ℎ=11.5.综上所述，h的值为−4.5或11.5.(1)用两种不同的方法求出△AOC的面积，构建方程求解即可．(2)利用面积法，构建方程求解即可．(3)分两种情形：当点H在直线AC的下方，当点H在直线AC的上方，分别利用面积法，构建方程求解．本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，一元一次方程等知识，解题的关键是学会利用面积法构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
2017-2018学年安徽省合肥市七年级下期中数学试卷含答案解析
2017-2018学年安徽省合肥市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各图中，与是对顶角的是 ∠1∠2()A. B. C. D.2.的平方根是 4()A. 2B. C. D. ±22±23.在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 ()A. B. C. D. (2,3)(-2,3)(-2,-3)(2,-3)4.在实数，，，0，，，，中，无理数有 57223-8-1.414π2360.1010010001()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判断 BD//AC()A. B. ∠3=∠4∠1=∠2C. D. ∠D =∠DCE∠D +∠ACD =180∘6.下列命题是假命题的是 ()A. 对顶角相等B. 两直线平行，同旁内角相等C. 平行于同一条直线的两直线平行D. 同位角相等，两直线平行7.如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间 7()A. C 与DB. A 与BC. A 与CD. B 与C 8.点P 位于x 轴下方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，那么点P 的坐标是 ()A. B. C. D. (4,2)(-2,-4)(-4,-2)(2,4)9.在平面直角坐标系中，线段CF 是由线段AB 平移得到的；点的对应点为A(-1,4)；则点的对应点F 的坐标为 C(4,1)B(a,b)()A. B. C. D. (a +3,b +5)(a +5,b +3)(a -5,b +3)(a +5,b -3)10.如图所示，将含有角的三角板的直角顶点放在相互30∘平行的两条直线其中一条上，若，则的度∠1=35∘∠2数 ()A. B. C. D. 10∘25∘30∘35∘二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若整数x 满足，则使为整数的x 的值是______只需填一个．|x|≤37-x ()12.如图，直线AB ，CD ，EF 交于点O ，OG 平分，且，∠BOF CD ⊥EF ，则______．∠AOE =70∘∠DOG =13.把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______．14.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，A 1(0,1)A 2(1,1)A 3(1,0)，那么点为自然数的坐标为______用n 表示．A 4(2,0)…A 4n +1(n )()三、解答题（本大题共9小题，共50.0分）15.计算：(1)100+3-8(2)|3-2|-(-2)216.求下列各式中x的值：(1)2x2=4；(2)64x3+27=0a//b AB⊥BC 17.如图，直线，点B在直线b上，，∠1=55∘∠2，求的度数．18.完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF∠C=∠D，．∠A=∠F求证：．证明：∵∠AGB=∠EHF∠AGB=()______对顶角相等∴∠EHF=∠DGF∴DB//EC()______∴∠=∠DBA()____________又∵∠C=∠D∴∠DBA=∠D∴DF//()____________∴∠A=∠F().______19.已知的立方根是3，的算术平方根是4，c 是的整数部分．5a +23a +b -113求a ，b ，c 的值；(1)求的平方根．(2)3a -b +c 20.如图，直线AB 是某天然气公司的主输气管道，点C 、D 是在AB 异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道有以下两个方案：.方案一：只取一个连接点P ，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P 的位置，保留画图痕迹；方案二：取两个连接点M 和N ，使得点M 到C 小区铺设的支管道最短，使得点N 到D 小区铺设的管道最短在途中标出M 、N 的位置，保留画图痕迹；.设方案一中铺设的支管道总长度为，方案二中铺设的支管道总长度为，则L 1L 2与的大小关系为：______填“”、“”或“”理由是______．L 1L 2L 1L 2(><=)21.如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．(1)写出市场的坐标为______；超市的坐标为(2)______．请将体育场为A 、宾馆为C 和火车站为B 看作(3)三点用线段连起来，得，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平△ABC 移后的，并求出其面积．△A 1B 1C 122.如图，长方形OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A 、C 两点的坐标分别为，，点B 在第一象限内．(6,0)(0,10)写出点B 的坐标，并求长方形OABC 的周长；(1)若有过点C 的直线CD 把长方形OABC 的周长分成3：5两(2)部分，D 为直线CD 与长方形的边的交点，求点D 的坐标．23.如图1，已知射线，，CB//OA ∠C =∠OAB 求证：；(1)AB//OC 如图2，E 、F 在CB 上，且满足，OE 平分．(2)∠FOB =∠AOB ∠COF 当时，求的度数．①∠C =110∘∠EOB 若平行移动AB ，那么：的值是否随之发生变化？若变化，找出变②∠OBC ∠OFC 化规律；若不变，求出这个比值．答案和解析【答案】1. B2. D3. B4. A5. B6. B7. A8. B 9. D 10. B 11. 答案不唯一7()12.55∘13. -3<39<314.(2n,1)15. 解：原式(1)=10+(-2)；=8原式(2)=2-3-2．=-316. 解：；(1)2x 2=4x 2=2解得：；x =±2(2)64x 3+27=064x 3=-27则x 3=-2764解得：． x =-3417. 解：，∵a//b ．∴∠2=∠3，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC =90∘，∴∠1+∠3=90∘，∴∠3=90∘-∠1=90∘-55∘=35∘．∴∠2=∠3=35∘18. ；同位角相等，两直线平行；C ；两直线平行，同位角相等；AC ；内错角相∠DGF 等，两直线平行；两直线平行，内错角相等19. 解：的立方根是3，的算术平方根是4，(1)∵5a +23a +b -1，，∴5a +2=273a +b -1=16，，∴a =5b =2是的整数部分，∵c 13；∴c =3将，，代入得：，(2)a =5b =2c =33a -b +c =16的平方根是．∴3a -b +c ±420. ；垂线段最短>21. ；(4,3)(2,-3)22. 解：，，(1)∵A(6,0)C(0,10)，．∴OA =6OC =10四边形OABC 是长方形，∵，，∴BC =OA =6AB =OC =10点B 的坐标为．∴(6,10)，，∵OC =10OA =6长方形OABC 的周长为：．∴2×(6+10)=32把长方形OABC 的周长分为3：5两部分，(2)∵CD 被分成的两部分的长分别为12和20．∴当点D 在AB 上时，①，AD =20-10-6=4所以点D 的坐标为．(6,4)当点D 在OA 上时，②，OD =12-10=2所以点D 的坐标为．(2,0)23. 证明：(1)∵CB//OA∴∠C +∠COA =180∘∵∠C =∠OAB ∴∠OAB +∠COA =180∘∴AB//OC，OE 平分(2)①∠COA =180∘-∠C =70∘∵∠FOB =∠AOB ∠COF：的值不发∴∠FOB +∠EOF =12(∠AOF +∠COF)=12∠COA =35∘②∠OBC∠OFC 生变化，∵CB//OA ∴∠OBC =∠BOA ∠OFC =∠FOA：∵∠FOB =∠AOB ∴∠FOA =2∠BOA ∴∠OFC =2∠OBC ∴∠OBC∠OFC =1：2【解析】1. 解：A 、与不是对顶角，故A 选项错误；∠1∠2B 、与是对顶角，故B 选项正确；∠1∠2C 、与不是对顶角，故C 选项错误；∠1∠2D 、与不是对顶角，故D 选项错误．∠1∠2故选：B ．根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．2. 解：，∵4=2的平方根是．∴4±2故选：D ．先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．4本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较4容易出错．3. 解：根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是，(-2,3)故选：B ．根据第二象限内点的坐标符号进行判断即可．(-,+)本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第(+,+)(-,+)(-,-)四象限．(+,-)4. 解：无理数有：，，共2个，5π2故选：A ．利用无理数的定义判断即可．此题考查了无理数，算术平方根，以及立方根，弄清无理数的定义是解本题的关键．5. 解：A 、，∵∠3=∠4，故本选项错误；∴BD//AC B 、根据不能推出，故本选项正确；∠1=∠2BD//AC C 、，∵∠D =∠DCE ，故本选项错误；∴BD//AC D 、，∵∠D +∠ACD =180∘，故本选项错误；∴BD//AC 故选：B ．根据平行线的判定逐个判断即可．本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：①②③平行线的判定有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．6. 解：A、对顶角相等是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，B是假命题；C、平行于同一条直线的两直线平行是真命题；D、同位角相等，两直线平行是真命题；故选：B．根据对顶角的性质、平行线的判定和性质判断即可．.本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．∵6.25<7<97. 解：，∴2.5<7<3，7则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．7确定出7的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．8. 解：点P位于x轴下方，y轴左侧，∵∴点P在第三象限；∵距离y轴2个单位长度，∴-2点P的横坐标为；∵距离x轴4个单位长度，∴-4点P的纵坐标为；∴(-2,-4)点P的坐标为，故选：B．位于x轴下方，y轴左侧，那么所求点在第三象限；距离x轴4个单位长度，可得点P的纵坐标；距离y轴2个单位长度，可得点P的横坐标．用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；易错点的判断出所求点所在的象限．9. 解：线段CF是由线段AB平移得到的；点的对应点为，∵A(-1,4)C(4,1)∴B(a,b)(a+5,b-3)点的对应点F的坐标为：．故选：D．直接利用平移的性质得出对应点坐标的变化规律进而得出答案．此题主要考查了平移变换，正确得出坐标变化规律是解题关键．10. 解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90∘∠A=30∘，，∴∠ABC=60∘，∵∠1=35∘，∴∠AEC=∠ABC-∠1=25∘，∵GH//EF，∴∠2=∠AEC=25∘，故选：B．∠ABC∠AEC延长AB交CF于E，求出，根据三角形外角性质求出，根据平行线性质∠2=∠AEC得出，代入求出即可．本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．∵|x|≤311. 解：，∴-3≤x≤3，7-x7.则使为整数的x的值是：等7()故答案为：答案不唯一．直接得出x的取值范围，进而得出符合题意的答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出x的取值范围是解题关键．∵∠AOE=70∘12. 解：，∴∠BOF=70∘，∵OG∠BOF平分，∴∠GOF=35∘，∵CD⊥EF，∴∠DOF=90∘，∴∠DOG=90∘-35∘=55∘，55∘故答案为：．∠BOF=70∘∠GOF=35∘首先根据对顶角相等可得，再根据角平分线的性质可得，然∠DOF=90∘∠DOG后再算出，进而可以根据角的和差关系算出的度数．此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．∵9-313. 解：的平方根为，3，399的立方根为，∴-3<39<3把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．-3<39<3故答案为：．先分别得到3的平方根和立方根，然后比较大小．本题考查了平方根、立方根、有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．14. 解：由图可知，时，，点，n =14×1+1=5A 5(2,1)时，，点，n =24×2+1=9A 9(4,1)时，，点，n =34×3+1=13A 13(6,1)所以，点．A 4n +1(2n,1)故答案为：．(2n,1)根据图形分别求出、2、3时对应的点的坐标，然后根据变化规律写出即n =1A 4n +1可．本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出、2、3时对应的点n =1的对应的坐标是解题的关键．A 4n +115. 直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；(1)直接利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．(2)此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16. 直接利用平方根的定义计算得出答案；(1)直接利用立方根的定义计算得出答案．(2)此题主要考查了平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．17. 根据垂直定义和邻补角求出，根据平行线的性质得出，代入求出即∠3∠2=∠3可．本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．18. 证明：，∵∠AGB =∠EHF 对顶角相等，∠AGB =∠DGF()，∴∠EHF =∠DGF 同位角相等，两直线平行，∴DB//EC()两直线平行，同位角相等，∴∠C =∠DBA()又，∵∠C =∠D ，∴∠DBA =∠D 内错角相等，两直线平行，∴DF//AC()两直线平行，内错角相等．∴∠A =∠F()故答案为：；同位角相等，两直线平行；C ；两直线平行，同位角相等；AC ；∠DGF 内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．根据对顶角相等推知，从而证得两直线；然后由平行线的性质∠EHF =∠DGF DB//EC 得到，即可根据平行线的判定定理，推知两直线；最后由平行线∠DBA =∠D DF//AC 的性质，证得．∠A =∠F本题考查了平行线的判定与性质解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综.合运用．19. 直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a ，b ，c 的值；(1)利用中所求，代入求出答案．(2)(1)此题主要考查了估算无理数的大小以及算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．20. 解：图形如右图所示，由题意可得，支管道总长度为为线段CDL 1的长，支管道总长度为为线L 2段CD 与线段DN 的长，垂线段最短，∴L 1>L 2()故答案为：，垂线段最短．>根据题意可以作出合适的图形，并得到与的大小关系和相应的理由，本题得以解L 1L 2决．本题考查作图应用与设计作图，最短路径，解答本题的关键是明确题意，作出相应-的图形．21. 解：如图所示：(1)市场坐标，超市坐标：；(2)(4,3)(2,-3)如图所示：(3)的面积△A 1B 1C 1．=3×6-12×2×2-12×4×3-12×6×1=7以火车站为原点建立直角坐标系即可；(1)根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；(2)根据题目要求画出三角形，利用矩形面积减去四周多余三角形的面积即可．(3)此题主要考查了作图，平移，坐标确定位置，以及求三角形的面积，关键是正确画出图形．22. 根据矩形的性质，点B 的横坐标与点A 的横坐标相等，纵坐标与点C 的纵坐标(1)相等解答，进而利用长方形的周长解答即可；求出被分成的两个部分的周长，再根据点D 在边OA 上或AB 上确定出点D 坐标即(2)可；考查了点的坐标的确定，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，难点在于求出被分成的两个部分的周长并确定出点D 的位置．(2)23. 根据平行线的性质即可得出的度数，再根据，可(1)∠COA ∠COA +∠OAB =180∘得；OC//AB 根据OB 平分，OE 平分，即可得出(2)①∠AOF ∠COF ，从而得出答案；∠EOB =∠EOF +∠FOB =12∠COA 根据平行线的性质，即可得出，，再根据②∠OBC =∠BOA ∠OFC =∠FOA ，即可得出：的值为1：2．∠FOA =∠FOB +∠AOB =2∠AOB ∠OBC ∠OFC 本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。
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2019学年第二学期期中教学质量测试七年级数学温馨提示：1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间100分钟. 2． 答题前, 在答题卷上写明校名, 姓名和学号.3． 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应. 4．不能使用计算器,考试结束后, 上交答题卷.试题卷一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分.下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. ) 1．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是 ( )2．下列运算正确的是（ ）A ．236x x x -⋅=- B ．()2222b ab a b a ++=--C ．()22244a ba b +=+ D ．12316+=+a a 3. 下列各组数中①⎩⎨⎧==22y x ②⎩⎨⎧==12y x ③⎩⎨⎧-==22y x ④⎩⎨⎧==61y x 是方程104=+y x 的解的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4．如图，下列条件中，不能判断直线l 1∥l 2的是（ ）A ．∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180° 5．若⎩⎨⎧x ＝－1y ＝2是方程3x ＋ay ＝1的一个解，则a 的值是（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－26．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ） A ．()2222a b a ab b -=-+ B ．()2222b ab a b a ++=+C ．()ab a b a a 2222+=+D ．()()22a b a b a b +-=-7. 若2,3==y x a a ，则y x a -2等于（ ）A.18B.11C.29D.7 8．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周绳子还多4米，若环绕4周又少了3米，则环绕大树一周需要绳子长（ ）A.5米B.6米C.7米D.8米9．若3x n －1y 2－m 和－2x 4＋m y n ＋1是同类项，则（ ）⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧32 23 C 3223 ＝＝．＝＝－．＝－＝．＝－＝．m n D m n m n B m n A10．如图，A ，B ，C ，D ，E 分别在∠MON 的两条边上，如果∠1=20°，∠2=40°，∠3=60°，AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么下列结论中错误的是( )A ．∠4=80°B ．∠BAC=80°C ．∠CDE=40°D ．∠CBD=120°二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11．1纳米＝0.000000001米，则3.5纳米＝________米．（用科学计数法表示） 12．将方程3x +2y =25写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y = ，用含y 的代数式表示x 的形式，则x =___ _____．13．如图，直线l 1∥l 2，AB ⊥CD ，∠1=34°，则∠2=______． 14．已知2,2-==+mn n m ,则)1)(1(n m --的值为 ． 15．当=a 时，9)12(22+--n a n 是完全平方式.系数和为 .三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.（本小题满分6分）如图，已知AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，∠1与∠2互补，判断HF 与AB 是否垂直，并说明理由（填空）．解：垂直．理由如下：∵DE ⊥AC ，AC ⊥BC ，∴∠AED=∠ACB=90°（垂直的意义） ∴DE ∥BC （ ） ∴∠1=∠DCB （ ） ∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠DCB 与∠2互补∴ ∥ （ ） ∴ =∠CDB （ ） ∵CD ⊥AB ，∴∠CDB=90°，∴∠HFB=90°，∴HF ⊥AB ． 18.（本小题满分8分） 解方程组：（1） （2） 1323222x y x y ⎧⎪-=⎨+=⎪⎩19.（本小题满分8分）化简求22(2)(2)2(2)(2)a b a b a b a b ++---+的值，其中26279b a ==．20. （本小题满分10分）如图，长方形ABCD 中放置了9个形状、大小都相同的小长方形，求图中阴影部分的面积.21.（本小题满分10分）（1）计算并观察下列各式： (1)(1)x x -+= ；2(1)(1)x x x -++=； 32(1)(1)x x x x -+++= ；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．(1)x -( )=61x -；25211x y x y -=-⎧⎨+=⎩，H（3）利用你发现的规律计算：65432(1)(1)x x x x x x x -++++++= ； （4）利用该规律计算：23201314444.+++++22.（本小题满分12分） 甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧-=-=+ ②by x ①y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=13y x ；乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为⎩⎨⎧==45y x ，试计算20132012110ab ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值.23.（本小题满分12分）修建杭州休博园的某一建筑时，若请甲、乙两个工程队同时施工，8天可以完成，需付两队费用共3520元；若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做12天可以完成，需付两队费用共3480元，问：（1）甲、乙两队每天费用各为多少？（2）若单独请某队完成工程，则单独请哪队施工费用较少？2012学年第二学期期中教学质量测试七年级数学 答题卷一、精心选一选（每小题3分，共30分）二、认真填一填（每小题4分，共24分）11． ； 12． ；13． ； 14． ；15． ； 16． ；三、全面答一答（共66分）17.（本小题满分6分）如图，已知AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，∠1与∠2互补，判断HF 与AB 是否垂直，并说明理由（填空）．解：垂直．理由如下：∵DE ⊥AC ，AC ⊥BC ，∴∠AED=∠ACB=90°（垂直的意义） ∴DE ∥BC （ ） ∴∠1=∠DCB （ ） ∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠DCB 与∠2互补∴ ∥ （ ） ∴ =∠CDB （ ） ∵CD ⊥AB ，∴∠CDB=90°，∴∠HFB=90°，∴HF ⊥AB ． 18.（本小题满分8分） 解方程组：（1） （2） 1323222x y x y ⎧⎪-=⎨+=⎪⎩19.（本小题满分8分）化简求22(2)(2)2(2)(2)a b a b a b a b ++---+的值，其中26279b a ==．25211x y x y -=-⎧⎨+=⎩，H20. （本小题满分10分）21.（本小题满分10分）（1）计算并观察下列各式：(1)(1)x x -+= ；2(1)(1)x x x -++= ； 32(1)(1)x x x x -+++= ；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．(1)x -( )=61x -； （3）利用你发现的规律计算：65432(1)(1)x x x x x x x -++++++= ；（4）利用该规律计算：23201314444.+++++22.（本小题满分12分）23.（本小题满分12分）2012学年第二学期期中教学质量测试七年级数学 答案一、精心选一选（每小题3分，共30分）二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．93.510-⨯； 12．2532x - ，2523y-；13．56°； 14．-3； 15．2或-1 ； 16．8,7，n+1，2n；三、全面答一答（共66分） 17.（本小题满分6分）如图，已知AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，∠1与∠2互补，判断HF 与AB 是否垂直，并说明理由（填空）．解：垂直．理由如下：∵DE ⊥AC ，AC ⊥BC ，∴∠AED=∠ACB=90°（垂直的意义）∴DE ∥BC （同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠DCB （ 两直线平行，内错角相等）∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠DCB 与∠2互补∴ FH ∥ DC （ 同旁内角互补，两直线平行 ） ∴ ∠BFH =∠CDB （ 两直线平行，同位角相等 ） ∵CD ⊥AB ，∴∠CDB=90°，∴∠HFB=90°，∴HF ⊥AB ．18.（本小题满分8分） （1）34x y =⎧⎨=⎩ （2）62x y =⎧⎨=⎩H19.（本小题满分8分）化简：原式=2(3)a b +，求得3,3a b =±= 当3a =时，2(3)a b +=144 当3a =-时，2(3)a b +=3620. （本小题满分10分）解：设小长方形的长为x ㎝，宽为y ㎝422273x y x y y +=⎧⎨+=+⎩解得103x y =⎧⎨=⎩ 所以阴影部分面积为16×22=352㎝2答：阴影部分面积为82㎝2.21.（本小题满分10分）（1）2341,1,1x x x --- （2）54321x x x x x +++++ （3）71x -（4）2320132014(14444)(41)41+++++-=-23201314444+++++= 2014413-22.（本小题满分12分） a =-1,b =10 原式=023.（本小题满分12分）（1）解：设甲每天费用为x 元，乙每天费用为y 元8835206123480x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得300140x y =⎧⎨=⎩ 答：甲每天的费用为300元，乙每天的费用为140元。
（2）解：设甲每天完成x,乙每天完成y8816121x y x y +=⎧⎨+=⎩解得112124x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 甲单独做需要12天完成，乙单独做需要24天完成.甲单独做需要12×300=3600元，乙单独做需要24×140=3360元答：乙队单独完成费用较少。