集合与函数测试卷(1)-2018-2019学年高一数学人教A版必修一综合测试

本测试题目的考查学生集合的概念、运算以及性质进行检测，考查函数的单调性奇、偶性的性质以及利用函数的单调性求最值问题，题目难易适中，考查重点是集合的运算和性质以及函数的性质的应用。

必修一 第一章集合与函数概念测试题（B 卷）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分为150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的)1、设全集}4,3,2,1,0{=I ，集合},3,2,1,0{=A ，集合}4,3,2{=B ，则)()(B C A C I I 等于（ ）A 、{0}B 、{0，1}C 、{0，1，4}D 、{0，1，2，3，4}1、C【分析和解】)()(B C A C I I }.4,1,0{}1,0{}4{==【命题立意】本题主要考查了集合的基本运算.2、设函数13)(2+-=x x x f ，则)()(a f a f --等于（ ）A 、0B 、－6aC 、222+aD 、2622+-a a3、周长为定值a 的扇形，它的面积S 是这个扇形的半径R 的函数，则函数的定义域是（ ）A 、),2(a aB 、)2,)1(2(a a π+ C 、（0，2a ） D 、（0，a ） 3、B【分析和解】设扇形的弧长为l ，则有l ＋2R ＝a ，则l ＝a －2R ，由于R l π20<<，所以a －2R>0，且R R a π22<-，解得2a R <，且)1(2π+>a R ，所以.2)1(2a R a <<+π 【命题立意】考查求函数的定义域问题。

要使实际有意义。

4、设（a ，b ），（c ，d ）都是函数f （x ）的单调递增区间，且),(1b a x ∈，),(2b a x ∈，21x x <，则)(1x f 与)(2x f 的大小关系是（ ）A 、)(1x f <)(2x fB 、)(1x f >)(2x fC 、)(1x f ＝)(2x fD 、不能确定5、设U 为全集，P 、Q 为非空集合，且U Q P ≠≠⊂⊂，下面结论中不正确的是（ ） A 、U Q P C U = )( B 、∅=Q P C U )(C 、Q Q P =D 、∅=)(Q C P U5、B分析：本题考查Venn 图及集合间的关系，由图可知，∅≠=P C Q P C Q U )(，故选B.【命题立意】考查集合关系与集合运算，数形结合可以快速求解本题。

6、已知函数8)(3-+=bx ax x f ，且f （－3）＝8，那么f （3）等于（ ）A 、16B 、－24C 、8D 、－86、B【分析和解】令bx ax x g +=3)(，因为R x ∈，而)()()(3bx x a x g -+-=-bx ax --=3)()(3x g bx ax -=+-=，所以g （x ）为奇函数，又因为f （－3）＝g （－3）－8＝8，所以f （－3）＝16，则g （3）＝－16，所以f （3）＝g （3）－8＝－16－8＝－24.【命题立意】考查函数求值问题，挖掘函数的奇偶性可以快速准确的求解。

7、设函数2)4(2)(2+-+=x a x x f 在区间]3,(-∞上是减函数，则实数a 的范围是（ ）A 、7-≥aB 、7≥aC 、3≥aD 、7-≤a8、设全集}32,3,2{2-+=a a S ，}2|,1{|+=a A ，}5{=A C S ，则a 的值为（ ）A 、2B 、－3或1C 、－4D 、－4或28、D【分析和解】由已知得.5,5A S ∉∈ 所以5322=-+a a ，所以a ＝2或a ＝－4，检验：a ＝2时， }5,3,2{=S ，}2,3{=A ，符合}5{=A C S ；a ＝－4时，}5,3,2{=S ，}2,3{=A ，符合}5{=A C S ，所以a ＝2或a ＝－4.【命题立意】本题考查了补集的概念。

注意要验证是否满足集合的性质。

9、已知y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，则f （x ）在R 上的表达式是（ ）A 、y ＝x （x －2）B 、)1|(|-=x x yC 、)2(||-=x x yD 、)2|(|-=x x y9、D【分析和解】求f （x ）在R 上的表达式，关键是求f （x ）在x<0的表达式，当x<0时，由y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，得f （x ）＝－f （－x ），因为x<0，所以－x>0，所以f （x ）＝－f （－x ）＝－)](2)[(2x x ---)0(22<--=x x x ，所以⎪⎩⎪⎨⎧---=x x x x x f 22)(22 )0()0(<≥x x 即)2|(|-=x x y （R x ∈） 【命题立意】考查求函数的解析式，利用奇函数的性质转化为已知区间求解是解题的关键。

10、设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若)(1x f ＝)(2x f )(21x x ≠，则 )(21x x f +等于（ ）A 、a b 2-B 、a b -C 、cD 、ab ac 442- 10、C【命题立意】本题考查函数的表示及二次函数图象及性质。

11、奇函数f （x ）在[3，6]上是增函数，在[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f （－6）＋f （－3）＝（ ）A 、5B 、－5C 、－13D 、－1511、D【分析和解】已知奇函数f （x ）在[3，6]上是增函数，在[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，所以f （3）＝－1，f （6）＝8，而2f （－6）＋f （－3）＝－2f （6）－f （3）＝－2×8－（－1）＝－16＋1＝－15，故选D.【命题立意】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的基本知识。

12、若集合21,A A 满足A A A =21 ，则称),(21A A 为集合A 的一种分拆，并规定：当且仅当21A A =时，),(21A A 与),(12A A 为集合A 的同一分拆，则集合A ＝{a ，b ，c}的不同分拆种数为（ ）A 、27B 、26C 、9D 、812、A【分析和解】只需看{a ，b ，c}的所有子集：∅，},,{},,{},,{},,{},{},{},{c b a c a c b b a c b a 中有多少对并集是{a ，b ，c}，当两集合不相等时，每对都是两个“分拆”，枚举得答案为A.【命题立意】考查新概型问题以及集合的关于问题。

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上）13、已知集合}|{},31|{a x x B x x A <=≤<-=，若B A ≠⊂，则实数a 的范围是________. 13、a>3.【分析和解】利用数轴，易得a>3，注意端点值是否能取到。

【命题立意】考查集合的概念以及运算。

14、若函数b x bx ax x f +++=3)(2是偶函数，其定义域为[a －3，2a]，则a ＝___，b ＝_____. 14、1,－315、函数,32)(2+-=mx x x f 当),2[+∞-∈x 时为增函数，当]2,(--∞∈x 时为减函数，则f （1）＝___________.15、13【分析和解】由题意知x ＝－2是f （x ）的对称轴，所以24-=m ，m ＝－8，所以 f （x ）＝ 3822++x x ，故f （1）＝13。

【命题立意】考查二次函数有关的知识。

16、已知函数12)(2++=kx kx x f 在]2,3[-∈x 上的最大值为4，则实数k 的值等于______.16、－3或83 【分析和解】因为，12)(2++=kx kx x f 的顶点为)0(10≠-=k x ，]2,3[1-∈-，当k>0时，max )(x f ＝f （2）＝4k ＋4k ＋1＝4，解得k ＝83； 当k<0时，max )(x f ＝f （－1）＝k －2k ＋1＝4，解得k ＝－3；当k ＝0时，f （x ）＝1无最值.【命题立意】考查二次函数求最值问题。

三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知集合}21|{<<=ax x A ，}22|{<<-=x x B ，是否存在实数a ，满足B A ⊆？若存在，求出a 的范围。

17、（3）当a<0时，}12|{ax a x A <<=，因为B A ⊆，由图可知，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥≤2221aa 解得.1-≤a ………………10分 由上（1）（2）（3）可知，a ＝0，或.1≥a 或.1-≤a 时，B A ⊆.…………12分【命题立意】考查对集合概念的理解以及不等式有关知识。

【解题关键】深刻理解子集的概念，把B A ⊆的问题转化为不等式（组）的问题，同时注意分类讨论的思想和数形结合的思想的应用。

对参数a 进行讨论，写出A 、B ，让其满足B A ⊆，求出a 的值【变式拓展】已知集合A=}21|{+≤≤-a x a x ，B=}53|{<<x x ，则能使B A ⊇成立的实数a 的取值范围是（ ）A 、}43|{≤<a aB 、}43|{≤≤a aC 、}43|{<<a aD 、∅【解题要点】B 因为B A ⊇，所以a －1,3≤且a+25≥,故43≤≤a18、（本小题满分12分）已知f （x ）是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a ，b R ∈都满足： ).()()(a bf b af b a f +=⋅（1）求f （0），f （1）的值；（2）判断f （x ）的奇偶性，并证明你的结论。

【命题立意】考查抽象函数有关的问题。

【解题关键】本题设计了两问，属于循序渐进式的题型，从而减小了难度。

解题思路为：（1）给a 、b 所满足的条件).()()(a bf b af b a f +=⋅赋值；（2）由解题目标式)1()()1()(-+-=-=-xf x f x f x f ，可知需要求f （－1）＝0.【变式拓展】函数f （x ）对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f =+，若f （1）＝－5，则f （f （5））＝_______。

【解题要点】由)(1)2(x f x f =+，得)()2(1)4(x f x f x f =+=+，所以f （5）＝f （1）＝－5，则f （f （5））＝f （－5）＝f （－1）＝51)21(1-=+-f 。