中学生应该知道的交友之道

中学生应该知道的交友之道
中学生应该知道的交友之道

中学生应该知道的交友之道(男孩/女孩篇)

日益繁重的学业负担,融入群体的巨大压力,异性之间欲说还休的朦胧情感……美好的中学时代亦是人生的烦恼期。由北京师范大学出版社引进出版的中英双语版中学生成长读本《男孩成长攻略》(全五册)和《女孩成长攻略》(全五册)旨在指导中学生成功应对中学阶段的成长压力和挑战,本博主荣幸地承担了丛书的主译工作。

“世间最美好的东西,莫过于有几个头脑和心地都很正直的严正朋友。”结交朋友、维护友谊,需要缘分,需要技巧,更需要真诚和努力。以下博文编选自《男孩成长攻略》之《不离不弃是朋友》和《女孩成长攻略》之《你是我的好朋友》,教你及孩子如何结交朋友,发展和维持友谊。

女孩篇

→每个女孩都想融入一个“圈子”。但是,如果你发现她们要求你先改变自己才能做朋友,那就退后一步!或许她、她们应该接受本来的你;也或许,你根本就不需要她这样的朋友。还有,在为了新朋友而甩掉老朋友之前三思而行。真正的朋友是珍贵难觅的,所以你更需要努力去维持你已经拥有的友谊。

1、永远记住,你需要别人的尊重,和别人需要你的尊重一样多。那些要求你改变自己才能和你做朋友的,可能对你并没有多少尊重。当你需要朋友在身边的时候,她很可能并不会出现。

2、当你考虑改变自己去取悦朋友的时候,问自己几个问题:这些变化是我想要的吗?我是该变化了吗,还是现在的我就挺好?她希望我去改变吗——如果是,那么这份友情比我本人的个性还重要吗?

→朋友之间的沟通是一个循环往复的、给予和接受交替的过程。在任何的友情关系中都有可能是,其中的一个人好像总是接受多于给予。对于这种阶段性的“不平等”要有心理准备,别让它破坏你们之间的关系。要善待自己的友情和朋友。你希望她怎样对你,你就要怎样对她,绝不要在背后议论自己的朋友。

1、如果一个朋友让你烦恼,静下心来想想你们之间的关系为何会这么亲密无间。在心中列举出她的优点。然后决定怎样有计划地去和她当面说清楚这个问题,而绝不是背着她。

2、不论何时,当你想要抨击某个朋友时,设身处地地从朋友的角度想想。她知道你为什么不开心吗?如果她不知道,找个时间平静地跟她聊聊。

3、如果好朋友正在热衷于一项你没有参与的活动,耐心些。朋友因为参加这项活动而兴奋不已的时候,让她表达出来,容忍她喋喋不休。她将会因此而感激你,当你需要的时候,她也会这样来对待你。

→成长过程中,要学会的第一条守则就是:在思考问题、采取行动时,把自己的人身安全和身心健康放在考虑的第一位。如果你和你的朋友对“安全”、“开

心”的认识不同,那么你有权说出你的顾虑和理由,做出你的判断。最终,你的朋友或许依旧选择了和你的意见完全相反的做法。但是,至少你是把她的利益放在心上、替她着想了。这是为人朋友不可缺少的品质。

1、如果你认为你的朋友要做不安全的事情,努力去阻止她肯定是正确的做法。

2、别轻易屈服于朋友的压力,你要有自己的底线,不应该参与任何你认为不对的活动。相信你的直觉,如果你觉得不对、不合适,那肯定是有原因的。

3、如果你的朋友竭力阻止你做一件她不会做的事,看在你们友谊的份上,让她说出她的担心和原因。听完之后再作决定,或许你会发现朋友是对的。

→当你被一个朋友所伤害,报复可能是你头脑中唯一的念头。但是,三思而行!在行动之前,想想事情的缘由和起因,预测下你想要做的举动会有怎样的后果、以后你会不会感到后悔。把友谊放在首位,即使在那些最难以忍受的时刻。站在对方的角度考虑、试着去理解她的观点。她为什么这样伤害你?这中间是不是有误会?如果误会存在,那么你们两个能不能先把误会消除?这样冷静反省比没必要的争执要容易多了,何况冲动和争执最终很可能将永远地断送你们的友谊。

1、相信朋友说的是真话。如果你们两个各执一词不肯相让,提醒自己是不是其中有误解。切忌匆忙地认定对方错了或对方在撒谎。

2、在断定对方犯错前,和对方换位思考,从她的角度回顾一下事情的全过程。

3、当一个朋友伤害了你,克制自己要报复的心态,不要陷入相互攻击和伤害的怪圈。相反,做些积极有益的事情——这样才能让你的感觉好起来。

4、记住,散布流言的那个人,最终的结果是为周围的人所不信任、不喜欢。如果你这样做,那么你就会是搬起石头砸了自己的脚的那个人。

→在你青春期这几年中,你的父母至少会有一次明确地说不喜欢你的某个朋友,希望你们不再来往。有时候,他们反对的理由确实很充足;但是如果你不同意他们的看法,也平静地告诉他们为什么你不接受他们的建议。如果你认为他们有失公允地批评了一个朋友或者她的家庭,更要把你的意见说出来,同时认真听

取父母对此事的看法和建议。这样,父母也会愿意倾听你的想法,和父母建立良好的互动是愉快和“双赢”的!

1、对父母有意见的时候,不要封闭自己。和他们沟通,让他们知道你的烦恼。

2、如果你觉得父母对待你的朋友不公正,向你的朋友道歉。告诉她你会努力去解决问题,你们还是朋友。

3、如果你知道父母只是在压力之下言行不妥,让他们有休整的机会。不妨相信他们在冷静下来之后会反省自己。给他们机会,让他们来负责处理他们造成的后果。

4、确保你的朋友知道你的感受。要告诉朋友为什么你爱她,选择哪天都合适。

→如果你和你的好朋友要因为某种原因而分开,考虑一下你应该怎样做才能把孤独和失落的感觉最小化。不要沉湎于过去,朝前看,考虑未来会有怎样的收获。计划一下你们怎样联络,甚至策划见面。你们在一起的时候越积极,对你们两个适应新的变化越有帮助。

1、及时和朋友交流你的感受,不要等到你情绪低沉、十分无助的时候再敞开心扉。

2、好朋友的离开如果让你有被遗弃的感觉,不要把自己封闭起来。主动和其他的朋友们联络,一起做一些走出家门的活动。忙碌会让你感觉好起来,开始创造新的记忆。

3、如果你的朋友对别离更感难过,主动帮助她适应变化,和她讨论怎样能交到新朋友。

4、和离开的朋友保持联络,但是你要知道你们的友谊也需要跟着变化而调整。虽然她不可能参与到你日常的活动中来了,但是她永远都是一个好朋友。

男孩篇

→没有人是相同的。有人开朗外向,喜欢被关注的感觉;有人腼腆害羞,在有陌生人的场合就会紧张。这是人的自然性格,但是,这并不能作为回避与他人交往的借口。有时候,孤僻也有好处——比如不需要操心和别人的关系。但是,

孤僻不是健康的选择。内向腼腆的人交朋友不容易,不要轻易放弃。学校的小组作业、体育团体、各类兴趣班都是结交朋友的好机会,参与其中去发展自己的特长。不久,你便不再形单影只了。

1、主动接触那些和你有共同兴趣的同学。每一次的试探,都会让你下一次的努力更加轻松。直到与人交往这件事不再让你觉得压力巨大。和同学的交往会让你感觉到自己的价值、体会被人理解的愉悦。

2、和父母、亲友或者学校的心理导师说出你的顾虑。成年人或许有一些好主意能帮助你打开心扉,结交新朋友。

3、避免和同学们来往只能暂时地让你觉得安全。但是,其结果只能是让自己更加地被隔绝和被忽视。这种感觉很糟糕。回避,并不能让问题远离。

→你这样年纪的少男,或许认为出名和名气是人生头等大事。当你再年长些,你就会对自己年少时如此忧虑名气感到好笑。人最重要的品质是善良,问问你的

内心,自己是不是拥有这个最珍贵的品质。己所不欲,勿施于人,你想要别人怎样对待你,你就应该怎样对待别人。尊重彼此是与人交往的基础。想出名没错,只是别让想出名的念头占领你的大脑,甚至把你变成一个混蛋。

1、如果你发现自己在学校或同龄伙伴中不受欢迎、不够出众,考虑一下自己的特长和喜好,多多参加这方面的活动。你会发现,和与自己志趣相投的人在一起,你不仅能够表现好,更主要的是能表现出真正的自己。

2、多花时间和家里人或喜爱你的人们在一起,体会到自己被爱着、被珍惜着,这种积极的情感能够帮助你克服被同伴冷落所带来的强烈的被隔离感。

→欺凌弱小是很多学校存在的问题。美国国家教育中心的调查数据显示,这种情形在初中比高中更多。欺凌弱小并不单是指用肢体动作使人屈服,也包括恶意的指使和恶作剧行为,使用口头语言、身体语言欺辱他人也属于这一范畴。你这个年纪的男孩正在寻求自己在世界上的位置,在彼此之间求证自己的价值,这在成长过程中是正常的。有时候,你或许根本没有意识到自己是在欺负人。有的时候,你可能过于冲动,做出欺辱他人的事情来。这时候,你必须告诉自己就此打住。站在被你欺辱的人的角度想想。证明自己的能力和价值不需要非得用这种恶劣的行径。敏锐而善解人意,这才是成年生活的重要内容。

1、认真反思自己以及自己和他人的交往互动关系。你怨恨别人吗?你喜欢看到别人痛苦难堪吗?你会朝无辜者宣泄来隐藏自己的不安吗?要考虑到,如果任由这些行为继续发展,你就会成为一个欺凌弱小者,一个人人痛恨的恶人。

2、参加一些志愿者活动,有利于培养对他人的同情心。

3、如果你因为自身的某些不足和缺陷而成为欺凌弱小者,去解决你自身的问题。和父母或者其他成年人交流,请他们教你如何应对你的愤怒情绪。

4、向你伤害过的同伴道歉。如果你看到他人有这样的行为,勇于去阻止。

→明星们衣着时尚,驾着新款跑车,看上去很酷,他们的举止打扮不可避免地影响着校园文化,不去模仿他们的穿着打扮并不容易——毕竟,融入群体之中、被接纳是人类的天性。不过如果你想加入的小团体要求你彻底改变自己,那么你就要敢于抵制和放弃。就算要标榜自己的品位,也不要给自己披上虚假的外表。你可能觉得跟随某个潮流让你看起来很酷,但是如果这个风格不适合你,你看起

来反而会滑稽可笑,这个风格自然吗?如果你的回答是否定的,请放弃它。因为追逐名牌而舍弃自己的老朋友,更是划不来。请忠于你自己的内心。

1、喜欢时尚并没有错。不过,尝试着把时尚潮流和你本人的性格、气质相结合。选择那些让你感觉像自己的、舒服自在的衣服。

2、要明白,时尚永远在变化中。

3、如果你发现自己正在努力改变自己的外表去适应一个新的团体,暂停并且思考这个事实:友谊比衣服更珍贵。你是希望有喜欢你衣服的朋友,还是希望有喜欢你本人的朋友?此外,追逐潮流意味着费用飞速上涨,穿着热门新款的代价十分昂贵。

→朋友是无价之宝。你的父母要替你做很多决定,比如在哪里安家、上哪所学校,吃什么,甚至穿什么衣服。但是,选择谁做朋友,主要是你说了算。我们每个人都有被同伴接受、被同伴理解的心理需求,朋友正好满足了这个需求。友谊帮助我们认清自己的位置,朋友让我们感到亲密不再孤独。不要轻言放弃——最老的朋友才最真,即使你们不能每天见面。

1、如果搬家或者转学让你和老朋友分开,你们的友谊不一定非得中止。要认识到,尽管你们将在不同的环境中成长,但是你们仍然可以做朋友。

2、如果你不再听得懂老朋友们的“内部笑话”,这说明你必须接受昨日不再,有些东西已经改变,你已经在进步中和老朋友们走向了不同的方向。把注意力放在你们共同拥有的经历上,并努力创造新的回忆。

3、如果你有一帮“老朋友”、一帮“新朋友”,看看能不能找机会让他们会合在一起,尝试着组织一场球赛或者请大家一起去看电影。

“新来的”是一个富有挑战性的角色。你不了解你的新同学,你不确定他们会怎样对待自己。你担心不受欢迎,尽管他们也对你一无所知。好消息是,绝大多数的和你相似年龄的男孩,都很愿意交到新朋友。不要因为自己是新来的,就放弃交朋友的尝试。给别人熟悉你的机会,他们才可能回报给你一个机会。

1、参加课外活动比如体育项目、乐队、戏剧表演等等。这些活动将帮助你接触到兴趣相近的同伴。

2、不要轻易给新的同学下结论。保持包容的心态,不管他们是不是这样对你。给他们时间来对你敞开心扉,当他们接近你时,要有准备。主动提些有趣的问题,让对方感觉到你有了解他的愿望,耐心地倾听他的回答。做一个好的倾听者将使你终身受益。

3、把注意力放在那些自己能够操控的事情上,比如学习或其它的活动。新的朋友该来的时候必定会来。专注于某事能让你保持心态平和,直到你和周围同伴之间更加熟悉。

排列组合练习题及答案精选

排列组合习题精选 一、纯排列与组合问题: 1. 从9人中选派2人参加某一活动,有多少种不同选法? 2. 从9人中选派2人参加文艺活动,1人下乡演出,1人在本地演出,有多少种不同选派方法? 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态” 和“环保”三个夏令营活动,已知共有 90种不同的方案,那么男、女同学的人数是( ) A.男同学2人,女同学6人 B. 男同学3人,女同学5人 C.男同学5人,女同学3人 D. 男同学6人,女同学2人 4. 一条铁路原有m 个车站,为了适应客运需要新增加n 个车站(n>1),则客运车票增加了58 种(从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票),那么原有的车站有() A.12个 B.13 个 C.14 个 D.15 个 答案:1、 2 2 72 3 、选 B. 设男生n 2 1 3 2 2 9 9 n 8 n3 。、mn m C 362、A 人,则有C C A 904 A A58 选 C. 二、相邻问题: 1. A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站成一列,若A 、B 必相邻,则有多少种不同排法? 2. 有8本不同的书,其中3本不同的科技书,2本不同的文艺书,3本不同的体育书,将这 些书竖排在书架上,则科技书连在一起,文艺书也连在一起的不同排法种数为() A.720 B.1440 C.2880 D.3600 答案:1. 2 4 3 2 5 2 4 3 2 5 AA 48(2)选BAAA1440 三、不相邻问题: 1. 要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目都不相邻,有多少种不同排法? 1

排列组合的21种例题

高考数学复习 解排列组合应用题的21种策略 排列组合问题是高考的必考题,它联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,不易掌握,实践证明,掌握题型和解题方法,识别模式,熟练运用,是解决排列组合应用题的有效途径;下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列. 例 1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排,如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边,那么不同的排法种数有 A 、60种 B 、48种 C 、36种 D 、24种 2.相离问题插空排:元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是 A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法. 例 3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排,如果B 必须站在A 的右边(,A B 可以不相邻)那么不同的排法种数是 A 、24种 B 、60种 C 、90种 D 、120种 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上,可先把某个元素按规定排入,第二步再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成. 例4.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组,可用逐步下量分组法. 例5.(1)有甲乙丙三项任务,甲需2人承担,乙丙各需一人承担,从10人中选出4人承担这三项任务,不同的选法种数是 A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种 (2)12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案有 A 、44412 8 4 C C C 种 B 、44412 8 4 3C C C 种 C 、44312 8 3 C C A 种 D 、4441284 3 3 C C C A 种 6.全员分配问题分组法: 例6.(1)4名优秀学生全部保送到3所学校去,每所学校至少去一名,则不同的保送方案有多少种? (2)5本不同的书,全部分给4个学生,每个学生至少一本,不同的分法种数为 A 、480种 B 、240种 C 、120种 D 、96种 7.名额分配问题隔板法: 例7.10个三好学生名额分到7个班级,每个班级至少一个名额,有多少种不同分配方案? 8.限制条件的分配问题分类法: 例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设,其中甲同学不到银川,乙不到西宁,共有多少种不同派遣方案?

排列组合典型例题(带详细答案)

例1 用0到9这10 个数字.可组成多少个没有重复数字的四位偶数 例2三个女生和五个男生排成一排 (1)如果女生必须全排在一起,可有多少种不同的排法 (2)如果女生必须全分开,可有多少种不同的排法 (3)如果两端都不能排女生,可有多少种不同的排法 (4)如果两端不能都排女生,可有多少种不同的排法 例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 (1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种 (2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种 例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术

共六节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有多少种不同的排课程表的方法. 例 5 现有3辆公交车、3位司机和3位售票员,每辆车上需配1位司机和1位售票员.问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种 例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表.如果有4所重点院校,每所院校有3个专业是你较为满意的选择.若表格填满且规定学校没有重复,同一学校的专业也没有重复的话,你将有多少种不同的填表方法 例7 7名同学排队照相. (1)若分成两排照,前排3人,后排4人,有多少种不同的排法 (2)若排成两排照,前排3人,后排4人,但其中甲必须在前排,乙必

须在后排,有多少种不同的排法 (3)若排成一排照,甲、乙、丙三人必须相邻,有多少种不同的排法 (4)若排成一排照,7人中有4名男生,3名女生,女生不能相邻,有多少种不面的排法 例8计算下列各题: (1) 2 15 A ; (2) 66 A ; (3) 1 1 11------?n n m n m n m n A A A ; 例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队,限定a 要排在b 的前面(a 与b 可以相邻,也可以不相邻),求共有几种排法. 例10 八个人分两排坐,每排四人,限定甲必须坐在前排,乙、丙必须坐在同一排,共有多少种安排办法 例11 计划在某画廊展出10幅不同的画,其中1幅水彩画、4幅油画、

第八章组合变形练习题

组合变形练习题 一、选择 1、应用叠加原理的前提条件是:。 A:线弹性构件; B:小变形杆件; C:线弹性、小变形杆件; D:线弹性、小变形、直杆; 2、平板上边切h/5,在下边对应切去h/5,平板的强度。 A:降低一半; B:降低不到一半; C:不变; D:提高了; 3、AB杆的A处靠在光滑的墙上,B端铰支,在自重作用下发生变形, AB杆发生变形。 A:平面弯曲 B:斜弯; C:拉弯组合; D:压弯组合; 4、简支梁受力如图:梁上。 A:AC段发生弯曲变形、CB段发生拉弯组合变 形 B:AC段发生压弯组合变形、CB段发生弯曲变形 C:两段只发生弯曲变 形 D:AC段发生压弯组合、CB段发生拉弯组合变形 5、图示中铸铁制成的压力机立柱的截面中,最合理的是。

6、矩形截面悬臂梁受力如图,P2作用在梁的中间截面处,悬臂梁根部截面上的最大应力为:。 A:σ max =(M y 2+M z 2)1/2/W B:σ max =M y /W y +M Z /W Z C:σ max =P 1 /A+P 2 /A D:σ max =P 1 /W y +P 2 /W z 7、塑性材料制成的圆截面杆件上承受轴向拉力、弯矩和扭矩的联合作用,其强度条件是。 A:σ r3 =N/A+M/W≤|σ| B:σ r3 =N/A+(M2+T2)1/2/W≤|σ| C:σ r3 =[(N/A+M/W)2+(T/W)2]1/2≤|σ| D:σ r3 =[(N/A)2+(M/W)2+(T/W)2]1/2≤|σ| 8、方形截面等直杆,抗弯模量为W,承受弯矩M,扭矩T,A点处正应力为σ,剪应力为τ,材料为普通碳钢,其强度条件为:。 A:σ≤|σ|,τ≤|τ| ; B: (M2+T2)1/2/W≤|σ| ; C:(M2+0.75T2)1/2/W≤|σ|; D:(σ2+4τ2)1/2≤|σ| ; 9、圆轴受力如图。该轴的变形为: A:AC段发生扭转变形,CB段发生弯曲变形 B:AC段发生扭转变形,CB段发生弯扭组合变形 C:AC段发生弯扭组合变形,CB段发生弯曲变形

排列组合专题复习与经典例题详解

排列组合专题复习及经典例题详解 1. 学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点 (1)特殊元素优先安排的策略: (2)合理分类与准确分步的策略; (3)排列、组合混合问题先选后排的策略; (4)正难则反、等价转化的策略; (5)相邻问题捆绑处理的策略; (6)不相邻问题插空处理的策略. 3.难点 综合运用解题策略解决问题. 4.学习过程: (1)知识梳理 1.分类计数原理(加法原理):完成一件事,有几类办法,在第一类办法中有1m 种不同的方法,在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类型办法中有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有n m m m N +++=...21种不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理):完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有1m 种不同的方法,做第2步有2m 种不同的方法……,做第n 步有n m 种不同的方法;那么完成这件事共有n m m m N ???=...21种不同的方法. 特别提醒: 分类计数原理与“分类”有关,要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性; 分步计数原理与“分步”有关,要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性,应用这两个原理进行正确地分类、分步,做到不重复、不遗漏. 3.排列:从n 个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列,n m <时叫做选排列,n m =时叫做全排列. 4.排列数:从n 个不同元素中,取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数,用符号m n P 表示. 5.排列数公式:)、(+∈≤-= +---=N m n n m m n n m n n n n P m n ,)! (!)1)...(2)(1( 排列数具有的性质:11-++=m n m n m n mP P P 特别提醒: 规定0!=1

叠加原理练习

复杂直流电路专项复习 _____________叠加定理专题 一、叠加定理的内容 当线性电路中有几个电源共同作用时,各支路的电流(或电压)等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流(或电压)的代数和(叠加)。 在使用叠加定理分析计算电路应注意以下几点: (1) 叠加定理只能用于计算线性电路(即电路中的元件均为线性元件)的支路电流或电压(不能直接进行功率的叠加计算); (2) 电压源不作用时应视为短路,电流源不作用时应视为开路; (3) 叠加时要注意分电流(或分电压)与所求的电流(或电压)之间的参考方向,正确选取各分量的正负号。 (4)每个电源单独作用时,必须画出分图,且尽量保持原图结构不变。 (5)叠加原理只能用来求电路中的电压和电流,而不能用来计算功率。 二、应用举例 【例3-3】如图3-8(a)所示电路,已知E 1 = 17 V ,E 2 = 17 V ,R 1 = 2 Ω,R 2 = 1 Ω,R 3 = 5 Ω,试应用叠加定理求各支路电流I 1、I 2、I 3 。 (1) 当电源E 1单独作用时,将E 2视为短路,设 R 23 = R 2∥R 3 = 0.83 Ω 则 A 1A 5A 683 .217 1322 313 23 223111=+==+===+='I R R R 'I 'I R R R 'I R R E 'I (2) 当电源E 2单独作用时,将E 1视为短路,设 R 13 =R 1∥R 3 = 1.43 Ω 则 A 2A 5A 743 .217 23 11 323 13 113222=+==+===+=''I R R R ''I ''I R R R ''I R R E ''I (3) 当电源E 1、E 2共同作用时(叠加),若各电流分量与原电路电流参考方向相同时,在电流分量前面选取“+”号,反之,则选取“-”号: I 1 = I 1′- I 1″ = 1 A , I 2 = - I 2′ + I 2″ = 1 A , I 3 = I 3′ + I 3″ = 3 A

排列组合典型例题

典型例题一 例1 用0到9这10 个数字.可组成多少个没有重复数字的四位偶数 解法1:当个位数上排“0”时,千位,百位,十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列,故有39A 个; 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排,则千位上从余下的八个非零数字中任选一个,百位,十位上再从余下的八个数字中任选两个来排,按乘法原理 有281814 A A A ??(个). ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296179250428181439 =+=??+A A A A 个. 典型例题二 例2 三个女生和五个男生排成一排 (1)如果女生必须全排在一起,可有多少种不同的排法 (2)如果女生必须全分开,可有多少种不同的排法 (3)如果两端都不能排女生,可有多少种不同的排法 (4)如果两端不能都排女生,可有多少种不同的排法 解:(1)(捆绑法)因为三个女生必须排在一起,所以可以先把她们看成一个整体,这样同五个男生合一起共有六个元素,然成一排有66A 种不同排法.对于其中的每一种排法,三个女生之间又都有33A 对种不同的排法,因此共有43203366=?A A 种不同的排法. (2)(插空法)要保证女生全分开,可先把五个男生排好,每两个相邻的男生之间留出一个空档.这样共有4个空档,加上两边两个男生外侧的两个位置,共有六个位置,再把三个女生插入这六个位置中,只要保证每个位置至多插入一个女生,就能保证任意两个女生都不相邻.由于五个男生排成一排有55A 种不同排法,对于其中任意一种排法,从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都 有36A 种方法,因此共有144003655 =?A A 种不同的排法. (3)解法1:(位置分析法)因为两端不能排女生,所以两端只能挑选5个男生中的2个,有25A 种不同的排法,对于其中的任意一种排法,其余六位都 有66A 种排法,所以共有1440066 25=?A A 种不同的排法. (4)解法1:因为只要求两端不都排女生,所以如果首位排了男生,则未位 就不再受条件限制了,这样可有7715A A ?种不同的排法;如果首位排女生,有13A 种 排法,这时末位就只能排男生,有15A 种排法,首末两端任意排定一种情况后,

叠加原理教案

授课班级10计算机专业计算机授课教师王居授课时间编号课时 2 授课目标能力目标 能利用叠加原理求解复杂电路。 知识目标 1:掌握叠加原理的内容,解题步骤,注意点。 2:能熟练用叠加原理求解复杂电路。 3:掌握几种典型的题目。 情感目标 增强独立完成任务的能力 教学重点能利用叠加原理求解复杂电路。 1:掌握叠加原理的内容,解题步骤,注意点。2:能熟练用叠加原理求解复杂电路。 3:掌握几种典型的题目。 教学难点叠加原理的典型题型。 学情分析学生对部分知识以前理解较好。 课后阅读了解并掌握叠加原理的应用 课外作业 与操作 教学后记学生对叠加原理很容易的吸收纳入,并对它产生兴趣。

复习提问 1、支路电流法的定义? 提问回答 2、利用支路电流法解题时应注意哪些? 叠加定理 一、叠加定理的内容 当线性电路中有几个电源共同作用时,各支路的电 流(或电压)等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的 电流(或电压)的代数和(叠加)。 在使用叠加定理分析计算电路应注意以下几点: (1) 叠加定理只能用于计算线性电路(即电路中的元件 均为线性元件)的支路电流或电压(不能直接进行功率的叠 加计算); (2) 电压源不作用时应视为短路,电流源不作用时应 视为开路; (3)叠加时要注意电流或电压的参考方向,正确选取各 分量的正负号。 (4) 二、应用举例 【例3-3】如图3-8(a)所示电路,已知E1 = 17 V,E2 = 17 V,R1 = 2 Ω,R2 = 1 Ω,R3 = 5 Ω,试应用叠加定理求 各支路电流I1、I2、I3 。

图3-8 例题3-3 解:(1) 当电源E 1单独作用时,将E 2视为短路,设 R 23 = R 2∥R 3 = 0.83 Ω 则 A 1A 5A 683 .217 1322 313 23 223111=+==+===+='I R R R 'I 'I R R R 'I R R E 'I (2) 当电源E 2单独作用时,将E 1视为短路,设 R 13 =R 1∥R 3 = 1.43 Ω 则 A 2A 5A 743 .217 23 11 323 13 113222=+==+===+=''I R R R ''I ''I R R R ''I R R E ''I (3) 当电源E 1、E 2共同作用时(叠加),若各电流分量与原电路电流参考方向相同时,在电流分量前面选取“+”号,反之,则选取“-”号: I 1 = I 1′- I 1″ = 1 A , I 2 = - I 2′ + I 2″ = 1 A , I 3 = I 3′ + I 3″ = 3 A 【例3-4】《相约》

排列组合例题精选

10.1排列与组合 10.1.1学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 10.1.2重点 (1),特殊元素优先安排的策略: (2),合理分类与准确分步的策略; (3)排列、组合混合问题先选后排的策略; (4 )正难则反、等价转化的策略; (5)相邻问题捆绑处理的策略;(6 )不相邻问题插空处理的策略。 10.1.3难点 综合运用解题策略解决问题。 10.1.4学习过程: (1)知识梳理 1 ?分类计数原理(加法原理):完成一件事,有几类办法,在第一类中有m1种有不同的方法,在第2类中有m2种不同的方法……在第n类型有m n种不同的方法,那么完成这件事 共有N = mn ? m2? m n种不同的方法。 2?分步计数原理(乘法原理):完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……,做第n步有m n种不同的方法;那么完成这件事 共有N = mb m2;—心m n种不同的方法。 特别提醒:分类计数原理与“分类”有关,要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性;分步计数原理与“分步”有关,要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性,应用这两个原理进行正确地分类、分步,做到不重复、不遗漏。 3.排列:从n个不同的元素中任取m(m窃)个元素,按照.一定.顺序.排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 4 .排列数:从n个不同元素中取出m(m

最新排列组合知识点汇总及典型例题(全)

一.基本原理 1.加法原理:做一件事有n 类办法,则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2.乘法原理:做一件事分n 步完成,则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注:做一件事时,元素或位置允许重复使用,求方法数时常用基本原理求解。 二.排列:从n 个不同元素中,任取m (m ≤n )个元素,按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列,所个不同元素中取出列,叫做从 1.公式:1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定:0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-; (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三.组合:从n 个不同元素中任取m (m ≤n )个元素并组成一组,叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数,记作 Cn 。 1. 公式: ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!!!! 10 =n C 规定: 组合数性质:.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……,, ①;②;③;④ 111 12111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=+++ +=++ +=注: 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四.处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事(审题) ②有序还是无序 ③分步还是分类。 2.解排列、组合题的基本策略 (1)两种思路:①直接法; ②间接法:对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。 (2)分类处理:当问题总体不好解决时,常分成若干类,再由分类计数原理得出结论。注意:分类不重复不遗漏。即:每两类的交集为空集,所 有各类的并集为全集。 (3)分步处理:与分类处理类似,某些问题总体不好解决时,常常分成若干步,再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时,常常既要分类, 又要分步。其原则是先分类,后分步。 (4)两种途径:①元素分析法;②位置分析法。 3.排列应用题: (1)穷举法(列举法):将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来; (2)、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑; (3).相邻问题:捆邦法: 对于某些元素要求相邻的排列问题,先将相邻接的元素“捆绑”起来,看作一“大”元素与其余元素排列,然后再对相邻元素内部进行排列。 (4)、全不相邻问题,插空法:某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素,然后再将不相 邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。 (5)、顺序一定,除法处理。先排后除或先定后插 解法一:对于某几个元素按一定的顺序排列问题,可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列,然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。即先全排,再除以定序元素的全排列。 解法二:在总位置中选出定序元素的位置不参加排列,先对其他元素进行排列,剩余的几个位置放定序的元素,若定序元素要求从左到右或从右到左排列,则只有1种排法;若不要求,则有2种排法; (6)“小团体”排列问题——采用先整体后局部策略 对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时,可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列,最后再进行“小团体”内部的排列。 (7)分排问题用“直排法”把元素排成几排的问题,可归纳为一排考虑,再分段处理。 (8).数字问题(组成无重复数字的整数) ① 能被2整除的数的特征:末位数是偶数;不能被2整除的数的特征:末位数是奇数。②能被3整除的数的特征:各位数字之和是3的倍数; ③能被9整除的数的特征:各位数字之和是9的倍数④能被4整除的数的特征:末两位是4的倍数。 ⑤能被5整除的数的特征:末位数是0或5。 ⑥能被25整除的数的特征:末两位数是25,50,75。 ⑦能被6整除的数的特征:各位数字之和是3的倍数的偶数。 4.组合应用题:(1).“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法: (2). “含”与“不含” 用间接排除法或分类法: 3.分组问题: 均匀分组:分步取,得组合数相乘,再除以组数的阶乘。即除法处理。 非均匀分组:分步取,得组合数相乘。即组合处理。 混合分组:分步取,得组合数相乘,再除以均匀分组的组数的阶乘。 4.分配问题: 定额分配:(指定到具体位置)即固定位置固定人数,分步取,得组合数相乘。 随机分配:(不指定到具体位置)即不固定位置但固定人数,先分组再排列,先组合分堆后排,注意平均分堆除以均匀分组组数的阶乘。 5.隔板法: 不可分辨的球即相同元素分组问题

排列组合经典例题

除做到:排列组合分清,加乘原理辩明,避免重复遗漏外,还应注意积累排列组合问题得以快速准确求解。 直接法 特殊元素法 例1用1,2,3,4,5,6这6个数字组成无重复的四位数,试求满足下列条件的四位数各有多少个 (1)数字1不排在个位和千位 (2)数字1不在个位,数字6不在千位。 分析:(1)个位和千位有5个数字可供选择,其余2位有四个可供选择,由乘法原理:=240 2.特殊位置法 (2)当1在千位时余下三位有=60,1不在千位时,千位有种选法,个位有种,余下的有,共有=192所以总共有192+60=252 间接法当直接法求解类别比较大时,应采用间接法。如上例中(2)可用间接法=252 例2 有五张卡片,它的正反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9,将它们任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三维书? 分析:此例正面求解需考虑0与1卡片用与不用,且用此卡片又分使用0与使用1,类别较复杂,因而可使用间接计算:任取三张卡片可以组成不同的三位数个,其中0在百位的有个,这是不合题意的。故共可组成不同的三位数-=432(个) 插空法当需排元素中有不能相邻的元素时,宜用插空法。 例3 在一个含有8个节目的节目单中,临时插入两个歌唱节目,且保持原节目顺序,有多少中插入方法? 分析:原有的8个节目中含有9个空档,插入一个节目后,空档变为10个,故有=100中插入方法。 捆绑法当需排元素中有必须相邻的元素时,宜用捆绑法。 4名男生和3名女生共坐一排,男生必须排在一起的坐法有多少种? 分析:先将男生捆绑在一起看成一个大元素与女生全排列有种排法,而男生之间又有种排法,又乘法原理满足条件的排法有:×=576 练习1.四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中,若使每个盒子不空,则不同的放法有种() 某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观,但每天只能安排一所学校,其中有一所学校人数较多,要安排连续参观2天,其余只参观一天,则植物园30天内不同的安排方法有()(注意连续参观2天,即需把30天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有其余的就是19所学校选28天进行排列) 阁板法名额分配或相同物品的分配问题,适宜采阁板用法 例5 某校准备组建一个由12人组成篮球队,这12个人由8个班的学生组成,每班至少一人,名额分配方案共种。 分析:此例的实质是12个名额分配给8个班,每班至少一个名额,可在12个名额种的11个空当中插入7块闸板,一种插法对应一种名额的分配方式,故有种 练习1.(a+b+c+d)15有多少项? 当项中只有一个字母时,有种(即a.b.c.d而指数只有15故。 当项中有2个字母时,有而指数和为15,即将15分配给2个字母时,如何分,闸板法一分为2,即

排列组合例题精选

10.1 排列与组合
10.1.1 学习目标
掌握排列、组合问题的解题策略
10.1.2 重点
(1) ,特殊元素优先安排的策略: (2) ,合理分类与准确分步的策略; (3)排列、组合混合问题先选后排的策略; (4)正难则反、等价转化的策略; (5)相邻问题捆绑处理的策略; (6)不相邻问题插空处理的策略。
10.1.3 难点
综合运用解题策略解决问题。
10.1.4 学习过程:
(1)知识梳理 1.分类计数原理(加法原理) :完成一件事,有几类办法,在第一类中有 m 1 种有不同的方 法,在第 2 类中有 m2 种不同的方法??在第 n 类型有 mn 种不同的方法,那么完成这件事 共有 N ? m1 ? m2 ? ? ? ? ? ? ? ?mn 种不同的方法。 2.分步计数原理(乘法原理) :完成一件事,需要分成 n 个步骤,做第 1 步有 m1 种不同的 方法,做第 2 步有 m2 种不同的方法??,做第 n 步有 mn 种不同的方法;那么完成这件事 共有 N ? m1 ? m2 ? ? ? ? ? mn 种不同的方法。
特别提醒:分类计数原理与“分类”有关,要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并 列性;分步计数原理与“分步”有关,要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性, 应用这两个原理进行正确地分类、分步,做到不重复、不遗漏。 3.排列:从 n 个不同的元素中任取 m(m≤n)个元素,按照一定顺序排成一列,叫做从 n 个不 ...... 同元素中取出 m 个元素的一个排列. 4.排列数:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素排成一列,称为从 n 个不同元素中取出 m
m 个元素的一个排列. 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列数,用符号 An 表示.
5.排列数公式: A m ? n(n ? 1) ? (n ? m ? 1) ?
n! ( m ? n, n, m ? N ) (n ? m)!

排列组合典型题大全附答案解析

排列组合典型题大全 一.可重复的排列求幂法:重复排列问题要区分两类元素:一类可以重复,另一类不能重 复,把不能重复的元素看作“客”,能重复的元素看作“店”, 则通过“住店法”可顺利解题,在这类问题使用住店处理的策 略中,关键是在正确判断哪个底数,哪个是指数 【例1】(1)有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛,每人限报一科,有多少种不同的报名方法? (2)有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军,有多少种不同的结果? (3)将3封不同的信投入4个不同的邮筒,则有多少种不同投法? 【解析】:(1)43(2)34(3)34 【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法? 【解析】:完成此事共分6步,第一步;将第一名实习生分配到车间有7种不同方案, 第二步:将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案,依次类推,由分步计数原理知共有67种不同方案. 【例3】8名同学争夺3项冠军,获得冠军的可能性有()A、38 B、83 C、38A D、 3 C 8 【解析】:冠军不能重复,但同一个学生可获得多项冠军,把8名学生看作8家“店”,3项冠军看作3个“客”,他们都可能住进任意一家“店”,每个“客”有8种可能,因此共有38种不同的结果。所以选A 1、4封信投到3个信箱当中,有多少种投法? 2、4个人争夺3项冠军,要求冠军不能并列,每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还,问最后有多少种情况? 3、4个同学参加3项不同的比赛 (1)每位同学必须参加一项比赛,有多少种不同的结果? (2)每项竞赛只许一名同学参加,有多少种不同的结果? 4、5名学生报名参加4项比赛,每人限报1项,报名方法的种数有多少?又他们争夺这4项

关于叠加原理及一道附加题的解释

一、关于叠加原理,有部分同学提出下列问题:

一、关于叠加原理,有部分同学提出下列问题: 1. 叠加原理是否仅适用于三相对称短路,短路点电压为零? 2. 对于不对称故障,采用对称分量法计算,是否和叠加原理没有关系? 3. 对于教材图5-1,为什么在图c 中,有电源"1E ,"2E ,而在正序网络图d 中,则没 有了电源,而出现了|0|f U ? 这几个问题,问得都非常好,现进行统一解答: 1. 叠加原理是适用于对称故障和不对称故障。

2. 三相短路是特殊情况,短路点电压为零,所以,利用叠加原理时,在短路点附加的两个电源为:|0||0|()()0f f U U +-=,然后将网络分解成正常网络:包括电源"|0|&f E U ;故障网络,仅包括电源|0|f U -。若不进行简化计算,则故障点 的电流由两部分组成,即正常工作电流"|0|()()/f E U Z ∑-电源到短路点的直接阻抗+故障网 络的电流|0|()/f U Z ∑1。对于三相对称网络,由于近存在正序分量,所以,计算 到此为止。若进行短路计算,则可忽略正常网络。具体计算细节,参考教材P66,例3-1。 3. 若为不对称故障,则仍然可以利用叠加原理,由于电源电压仍然是三相对称,所以可以认为仅限于在正序网络中应用叠加原理。设短路点的正序电压为 (1)f U (如图c 所示) ,此时,正序网络中,在短路点仍然附加两个电源为:|0||0|()()0f f U U +-=,然后将网络分解成正常网络:包括电源"|0|&f E U ;故障网络,包括电源|0|(1)f f U U -+(这是对称故障和不对称故障的主要区别所在!)。 如此,则在简化计算时,网络中应包含电源|0|(1)f f U U -+,将该电源所在电路 图进行适当变形,即可得到图d ,请同学们自行推导。 4. 若有同学有《电力系统分析复习指导》(杨淑英、邹永海,中国电力出版社)这本书,可结合P132,11-7理解上面第3条解释。 二、附加习题: 李老师所在的暂态班布置的作业和我们班的作业略有差异,有同学同时完成了两位老师布置的作业,表示赞扬。有同学在做教材P118, 习题4-2-1时,认为用对称分量法计算比用相分量计算要复杂,现予以校正。 该题的具体求解步骤为: 1. 已知条件:i0=0; 1,a E =1,b E =-c E j = 2. 因为左侧Y 接法变压器中性点电压不一定为零,所以,需要求出Y 变压器的电压的序分量和Un 的关系如下:

排列组合典型例题

典型例题一 例1 用0到9这10 个数字.可组成多少个没有重复数字的四位偶数 分析:这一问题的限制条件是:①没有重复数字;②数字“0”不能排在千位数上;③个位数字只能是0、2、4、6、8、,从限制条件入手,可划分如下: 如果从个位数入手,四位偶数可分为:个位数是“0”的四位偶做,个位数是 2、4、6、8的四位偶数(这是因为零不能放在千位数上).由此解法一与二. 如果从千位数入手.四位偶数可分为:千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类,由此得解法三. 如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类,先求出四位个数的个数,用排除法,得解法四. 解法1:当个位数上排“0”时,千位,百位,十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列,故有3 9A 个; 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排,则千位上从余下的八个非零数字中任选一 个,百位,十位上再从余下的八个数字中任选两个来排,按乘法原理有281814A A A ??(个). ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296179250428181439=+=??+A A A A 个. 解法2:当个位数上排“0”时,同解一有3 9A 个;当个位数上排2、4、6、8中之一时,千位,百位,十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得:)(283914A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 22961792504)(28391439=+=-?+A A A A 个. 解法3:千位数上从1、3、5、7、9中任选一个,个位数上从0、2、4、6、8中任选一个,百位,十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有 281515A A A ??个

叠加原理_实验报告范文(含数据处理)

叠加原理 一、实验目的 验证线性电路叠加原理的正确性,加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。 二、原理说明 叠加原理指出:在有多个独立源共同作用下的线性电路中,通过每一个元件的电流或其两端的电压,可以看成是由每一个独立源单独作用时在该元件上所产生的电流或电压 的代数和。 线性电路的齐次性是指当激励信号(某独立源的值)增加或减小K倍时,电路的响应(即在电路中各电阻元件上所建立的电流和电压值)也将增加或减小K倍。 三、实验设备 高性能电工技术实验装置DGJ-01:直流稳压电压、直流数字电压表、直流数字电流表、叠加原理实验电路板DGJ-03。 四、实验步骤 1.用实验装置上的DGJ-03线路,按照实验指导书上的图3-1,将两路稳压电源的输出分别调节为12V和6V,接入图中的 U1和U2处。 2.通过调节开关K1和K2,分别将电源同时作用和单独作用在电路中,完成如下表格。

表3-1 测量项 目实验内容U1 (V) U2 (V) I1 (mA) I2 (mA) I3 (mA) U A B (V) U C D (V) U A D (V) U D E (V) U F A (V) U1单独作 用 1208.693-2.427 6.300 2.4290.802 3.231 4.446 4.449 U2单独作 用 06-1.198 3.589 2.379-3.590-1.184-1.215-0.608-0.608 U1、U2共同 作用 1207.556 1.1608.629-1.162-0.382 4.446 3.841 3.841 2U2单独作 用 012-2.3957.180 4.758-7.175-2.370 2.440-1.217-1.218 3.将U2的数值调到12V,重复以上测量,并记录在表3-1的最后一行中。 4.将R3(330 )换成二极管IN4007,继续测量并填入表3-2中。表3-2 测量项目 实验内容U1 (V) U2 (V) I1 (mA) I2 (mA) I3 (mA) U A B (V) U C D (V) U A D (V) U D E (V) U F A (V) U1单独作 用 1208.734-2.569 6.198 2.5750.607 4.473 4.477 U2单独作 用 060000-600 U1、U2共同 作用 1267.95307.9530-1.940 4.036 4.040 2U2单独作 用 0120000-12000

计算题(叠加原理和戴维南定理)

4.计算题 4.2叠加原理和戴维南定理 4.2.1 计算图示电路中负载电阻获得的最大功率。 2max 1639()33636 2)3636436369416oc o o oc o U V R R U P W R =?-=++??= +=Ω++==OC 解:)求开路电压U 求戴维南等效电阻 4.2.2 求图示网络ab 二端间的戴维南等效电路。 1b 1 解:化简如图: a b 1A 可得:3 4OC =U , 350=R Ω 4.2.3 正弦稳态电路如图所示,已知V U S ?∠=0120 ,Ω-==3021j Z Z ,Ω=303Z 。试求

Z 为何值时,Z 能获得最大功率并求出此最大功率。 OC U V j Z Z U Z U S OC ?∠=-?∠?=+?=4585.8430 30012030313 。 等效负载0Z : 要使负载获得最大功率,Z 与0Z 成共扼复数,故有Ω+=4515j Z 。 W R U P Z OC 12015 485.84422max =?== 4.2.4 已知电路如图,已知1236,4,12R R R =Ω=Ω=Ω,4L R =Ω,利用戴维南定理,求该电阻上的电流i ,并画出中间过程等效电路图。 解:利用戴维南定理 (1) 求等效电阻0R 130213R R R R R R ?=+ + 6124612 ?=++ 8=Ω Ω-=-?-+ -=+?+=45153030303030313120j j j j Z Z Z Z Z Z

(2)求端口开路电压OC U 1212612120.54612612OC U U U ???=+=?+?+ ?++?? 8412V =+= 利用戴维南得原理图: 所以 12184 OC O L U i A R R = ==++ 4.2.5 电路如图所示,求X I 。 解: Ω2Ω2Ω2

叠加原理

第五章梁的内力 §5?1概述 一、工程实际中的弯曲问题 等直杆在其包含杆轴线的纵向平面内,承受垂直于杆轴线的横向外力或外力偶的作用,杆的轴线在变形后成为曲线,这种变形称为弯曲。弯曲变形是构件的基本变形之一,这种以弯曲变形为主的杆件叫做受弯杆或简称为梁。工程结构中经常用梁来承受荷载,例如图5?1a 所示房屋建筑中的楼板梁要受到由楼板传递来的均布荷载,图5?1b所示的火车轮轴受到火车车厢的作用,这些杆件发生的主要变形都是弯曲变形。 梁发生弯曲变形后,梁的轴线成为一条平面曲线(图5?2),这种弯曲叫做对称弯曲,对称弯曲后,由于梁变形后的轴线所在平面与外力所在平面相重合,因此也称为平面弯曲。 这种弯曲统称为非对称弯曲。 二、梁的支座及支座反力 1.可动铰支座 这种支座如图5?3a所示,它只限制梁在支承处沿垂直于支承面方向的位移,但不能限制梁在支承处沿平行于支承面的方向移动和转动。故其只有一个垂直于支承面方向的支座反力F R y 。 2.固定铰支座 这种支座如图5?3b所示,它限制梁在支座处沿任何方向的移动,但不限制梁在支座处的转动。故其反力一定通过铰中心,但大小和方向均未知,一般将其分解为两个相互垂直的分量:水平分量F R x 和坚向分量F R y,即可认为该支座有两个支座反力。 3.固定端支座 这种支座如图5?3c所示,它既限制梁在支座处的线位移,也限制其角位移。支座反力的大小、方向都是未知的,通常将该支座反力简化为三个分量F R x、F R y和M,即可认为该支座有三个支座反力。 (a) 纵向对称面 A 图5?2 图5?1 (b) (a)

三、静定梁的基本形式 常见的简单静定梁有下列三种: 1.简支梁。这种梁的一端是固定铰支座,另一端是可动铰支座(图5?4a )。 2.悬臂梁。这种梁的一端是固定端支座,另一端是自由端(图5?4b )。 3.外伸梁。这种梁相当于简支梁的一端或两端伸出支座以外(图5?4c )。 四、梁的荷载 1.集中力。 2.集中力偶。 3.分布力。 § 5?2 梁的内力及其求法 一、剪力、弯矩 梁在外力作用下,其横截面上的内力可以通过截面法求出来。 如图5?6a 所示的简支梁,上述梁在截面m ?m 上内力——剪力F S 和弯矩M 的具体数 值可由脱离体的平衡条件求得。 根据左段梁的平衡条件,由平衡方程: ∑=0 y F , 0S R =-F F A (a ) (b ) (c ) 图5?5 q b) (c) 图5?4 e) F B 图5?6 F R B (a) (b) (c)

排列组合题目精选(附答案)

排列组合高考试题精选(二) 1、,,,, A B C D E五人并排站成一排,如果,A B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法种数有() A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 2、七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是() A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种 3、将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有() A、6种 B、9种 C、11种 D、23种 4、将四封信投入5个信箱,共有多少种方法? 5、12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案有() 6、6个不同的元素排成前后两排,每排3个元素,那么不同的排法种数是() A、36种 B、120种 C、720种 D、1440种 7、8个不同的元素排成前后两排,每排4个元素,其中某2个元素要排在前排,某1个元素排在后排,有多少种不同排法? 8、7人排成一排照相,若要求甲、乙、丙三人不相邻,有多少种不同的排法? 9、10个三好学生名额分到7个班级,每个班级至少一个名额,有多少种不同分配方案? 10、某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设,其中甲同学不到银川,乙不到西宁,共有多少种不同派遣方案?

11、由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有() A、210种 B、300种 C、464种 D、600种 12、从1,2,3…,100这100个数中,任取两个数,使它们的乘积能被7整除,这两个数的取法(不计顺序)共有多少种? 13、从1,2,3,…,100这100个数中任取两个数,使其和能被4整除的取法(不计顺序)有多少种? 14、从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台,其中至少要甲型和乙型电视机各一台,则不同的取法共有() A、140种 B、80种 C、70种 D、35种 15、9名乒乓球运动员,其中男5名,女4名,现在要选出4人进行混合双打训练,有多少种不同的分组方法? 16、以正方体的顶点为顶点的四面体共有() A、70种 B、64种 C、58种 D、52种 17、四面体的顶点和各棱中点共10点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有() A、150种 B、147种 C、144种 D、141种 18、5对姐妹站成一圈,要求每对姐妹相邻,有多少种不同站法? 19、设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球,并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同,问有多少种不同的方法? 20、三边长均为整数,最长边为8 的三角形有多少个?

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