结构分析中的叠加原理应用
(结构化学)1.2.4态叠加原理培训资料
1
分子结构确定
叠加原理可通过分子结构的确定来推断分子的化学和物理性质。
2
相互作用分析
叠加原理可用于相互作用的分析，例如共价键、氢键和范德华力。
3
反应机理解释
叠加原理可用于解释化学反应的机理以及分子间的相互作用。
叠加原理的实例应用
核酸结构研究
叠加原理被应用于DNA和RNA 结构的研究中，揭示了分子的 空间构型。
叠加原理定义
定义
在分子排布上，第一、第二、第四层三态分 子的排布会与第三层叠加。
原因
第一、第二、第四层三态分子的排布方式与 第三层三态分子相似，导致重合。
原理
叠加是指不同层内分子的对应位置处于重合 状态。
作用
叠加原理是一种基本分子内相互作用，它决 定了许多分子性质和化学反应的进行。
叠加原理的作用
(结构化学)1.2.4态叠加原 理培训资料
本资料旨在详细解释结构化学中的1.2.4态叠加原理，帮助您更好地理解和应 用元素是构成化学物质的基本单 位，由原子构成。
化学键
化学键是将两个或多个原子结 合起来以形成化合物的力。
分子
分子是由两个或更多的原子通 过化学键结合而形成的化合物。
癌症治疗
叠加原理在癌症治疗中被用于 合成不同的化学物质，以帮助 研究如何治愈癌症。
物质溶解
叠加原理也用于解释物质之间 的相互作用，例如糖立方的溶 解过程。
叠加原理的注意事项
1 分子形状要素
叠加原理的应用要素包 括分子的形状、大小、 电荷等特征。
2 结晶形成
叠加原理对于晶体的结 晶形成也有深刻影响， 在分子排布方面发挥了 重要作用。
3 叠加与重叠
叠加和重叠是两个不同 的概念，不应混淆使用。
叠加剖面原理
叠加剖面原理
叠加剖面原理是地球科学中一种常用的地质研究方法，通过对地质剖面的多次叠加，可以获得地下结构的三维信息。
这一原理的应用范围广泛，包括石油勘探、地质灾害评估等领域。
叠加剖面原理的基本思想是将多个地质剖面叠加在一起，以形成一个整体的地质模型。
通过分析剖面上不同层位的变化，可以推断地下地质结构的变化情况。
这种方法可以帮助地质学家更好地理解地球内部的构造和演化过程。
在进行叠加剖面分析时，首先需要收集大量的地质数据。
这些数据包括地质剖面图、地震波传播速度等。
然后，将这些数据进行处理，使其符合叠加剖面原理的要求。
最后，将处理后的数据叠加在一起，形成一个完整的地质剖面模型。
叠加剖面原理的应用非常广泛。
在石油勘探中，可以通过叠加剖面原理来确定油气储层的分布情况，从而指导勘探工作。
在地质灾害评估中，可以通过叠加剖面原理来分析地下地质构造的稳定性，从而评估地质灾害的潜在风险。
叠加剖面原理的优点在于可以从二维数据中获得三维信息。
通过叠加不同的剖面，可以更好地理解地下地质结构的复杂性。
同时，叠加剖面原理也存在一些局限性，如对数据的要求较高，需要大量的地质数据支持。
叠加剖面原理是一种重要的地质研究方法，可以帮助地质学家更好地了解地球内部的构造和演化过程。
通过合理应用叠加剖面原理，可以为石油勘探、地质灾害评估等领域的工作提供有效的支持。
叠加原理用于求解静定结
叠加原理用于求解静定结叠加原理是力学中一种常用的方法，用于求解静定结构。
在工程实践中，静定结构是指受力平衡的结构，其支撑条件足够使得结构保持稳定，并且可以通过解析方法求得结构中各个构件的受力情况。
叠加原理的基本思想是，将多个力或载荷作用于结构上时，结构的响应可以看作是每个力或载荷独立作用时结构响应的叠加。
也就是说，如果我们知道了单个力或载荷作用时结构的响应，那么通过叠加原理，我们就可以得到多个力或载荷作用时结构的总响应。
具体应用叠加原理求解静定结构的方法如下：我们需要确定结构的受力情况。
对于静定结构来说，受力情况是已知的，即我们可以得知结构受力的位置、方向和大小。
然后，我们需要将每个受力分解为其在结构上的作用力。
这一步是为了方便计算，将力的作用方向和大小分解为各个坐标轴上的分力。
接下来，我们可以分别求解每个受力作用时结构的响应。
对于每个受力，我们可以使用力的平衡条件和结构的几何特性来求解结构中各个构件的受力情况。
我们将每个受力作用时结构的响应进行叠加，得到整个结构的响应。
这一步是通过将每个受力作用时结构中各个构件的受力情况进行叠加，得到整个结构的受力情况。
通过叠加原理，我们可以方便地求解静定结构的受力情况。
这种方法不仅简单易行，而且准确可靠。
叠加原理的应用范围广泛，可以用于求解各种类型的静定结构，如梁、柱、框架等。
叠加原理是力学中一种常用的方法，用于求解静定结构。
通过将每个受力作用时结构的响应进行叠加，我们可以得到整个结构的受力情况。
叠加原理的应用简单易行，准确可靠，被广泛应用于工程实践中。
通过合理运用叠加原理，工程师可以更好地理解和分析静定结构的受力情况，从而确保结构的稳定和安全。
叠加的原理及应用
叠加的原理及应用1. 原理概述叠加，作为一种基本的数学运算方法，在物理学、工程学、计算机科学等领域都有广泛的应用。
叠加的原理是指将两个或多个待叠加的量按照一定的规则进行相加，从而得到一个新的量。
叠加的原理在多个领域都有重要的应用价值。
2. 物理学中的叠加原理2.1 光的叠加原理光的叠加原理是指光波在空间中相互叠加时，其振幅将按照叠加规律相加。
这个原理是光的干涉、衍射和散射等现象的基础。
光的叠加原理被广泛应用于激光技术、光学成像等领域。
2.2 声音的叠加原理声音的叠加原理是指当两个或多个声波在空间中叠加时，其振幅将按照叠加规律相加。
这个原理被应用在音响技术、声波探测等领域。
2.3 电路中的叠加原理电路中的叠加原理是指当电流、电压等信号在电路中叠加时，其大小和方向将按照叠加规律相加。
电路中的叠加原理是电路分析中的基本方法之一，被广泛应用于电路设计、故障诊断等领域。
3. 工程学中的叠加应用3.1 结构叠加分析结构叠加分析是指在工程结构的设计与计算中，将不同载荷作用下的结构响应分析结果进行叠加，从而得到总的响应结果。
结构叠加分析在土木工程、航空航天工程等领域有着重要的应用，可以用于评估结构的安全性和稳定性。
3.2 信号叠加处理在通信工程中，信号叠加处理是将多个信号进行叠加分析，提取目标信号或去除噪声等。
这个方法被广泛应用于无线通信、雷达信号处理等领域，可以提高信号的质量和可靠性。
3.3 数据叠加处理在数据处理中，叠加是将多个数据源的信息进行融合和分析，以提取更全面的信息和发现隐藏的模式。
数据叠加处理在人工智能、数据挖掘等领域有着广泛的应用，可以帮助人们从海量的数据中获取有用的信息。
4. 计算机科学中的叠加应用4.1 程序叠加在编程中，程序的叠加是指将多个程序模块进行组合和集成，以实现更复杂的功能。
程序叠加广泛应用于软件开发、系统集成等领域，可以提高代码的复用性和可扩展性。
4.2 图像叠加处理图像叠加处理是将多张图像进行叠加和合成，以生成新的图像。
叠加原理的应用限制
叠加原理的应用限制什么是叠加原理？叠加原理是一种原理，用于描述线性系统对输入信号的响应。
根据叠加原理，系统的输出信号可以通过将各个输入信号的响应进行叠加而得到。
这个原理是许多工程和物理领域中的基本概念，对于理解和分析系统的行为非常重要。
叠加原理的应用叠加原理的应用非常广泛，可以应用于各种领域和行业中。
以下是叠加原理的一些应用：•电路分析：在电路分析中，叠加原理被广泛应用于计算电路的响应。
通过将电路中的各个输入信号的响应进行叠加，可以得到整个电路的输出信号。
这对于设计和优化电路非常重要。
•信号处理：在数字信号处理中，叠加原理被用于将多个信号叠加在一起进行分析。
通过将各个信号的响应叠加，可以得到整个系统的输出信号。
这对于处理音频、图像等信号非常有用。
•结构动力学：在结构动力学中，叠加原理被应用于计算结构物对外界激励的响应。
通过将各个激励信号的响应叠加，可以得到结构物的总响应。
这对于预测结构物的行为和性能非常重要。
•通信系统：在通信系统中，叠加原理被用于理解和分析信号传输过程中的干扰和噪声。
通过将干扰和噪声信号叠加在要传输的信号上进行分析，可以评估系统的性能和可靠性。
叠加原理的限制虽然叠加原理在许多应用中非常有用，但它也存在一些限制，需要注意：1.线性系统要求：叠加原理只适用于线性系统。
线性系统是指系统的输出与输入之间存在线性关系的系统。
如果系统是非线性的，那么叠加原理就无法准确描述系统的行为。
2.信号叠加的限制：叠加原理要求输入信号可以叠加。
但在实际问题中，有些输入信号可能无法直接叠加。
例如，在某些信号处理应用中，信号叠加可能导致相位失真或其他问题。
3.输入信号的独立性要求：叠加原理要求输入信号是独立的。
如果输入信号之间存在相关性或耦合，那么叠加原理就可能不适用。
在这种情况下，需要采用其他方法进行分析。
4.线性范围限制：叠加原理要求系统在一定范围内是线性的。
如果输入信号过大或过小，系统的线性特性可能会发生变化，导致叠加原理失效。
结构力学的叠加原理
结构力学的叠加原理结构力学的叠加原理是指结构在受到多个载荷作用时，可以将每个载荷的作用分开计算，然后再将结果叠加得到最终的结构响应。
这个原理在结构分析和设计中起到了至关重要的作用。
结构力学的叠加原理是基于线性弹性的假设而建立的，即假设材料在受力下的变形是可逆的，而且结构的响应与载荷成正比。
在这种情况下，可以将结构的受力问题分解为多个独立的部分，然后根据每个部分受到的载荷作用进行分析。
首先，我们来看结构的静力叠加原理。
根据这个原理，如果结构受到多个静力载荷的作用，那么结构的总响应等于每个载荷分别作用时的响应的矢量和。
这意味着如果我们知道了结构在单个载荷作用下的响应，只需要将这些响应进行矢量相加，就能够得到结构在多个载荷作用下的响应。
例如，考虑一个悬臂梁在两个不同点受到两个不同力的作用。
我们可以分别计算出梁在第一个点受到第一个力作用时的响应，以及在第二个点受到第二个力作用时的响应。
然后，将这两个响应的矢量相加，就能够得到结构在两个力作用下的响应。
这个原理可以推广到更复杂的情况，例如结构受到多个力和弯矩的作用时，只需要将每个作用下的力和弯矩的响应进行叠加，就能够得到结构的总响应。
另外一个重要的叠加原理是结构的动力叠加原理。
在动力载荷作用下，结构的响应不仅取决于载荷的大小，还取决于载荷的频率。
动力载荷可以是周期性的，如地震，也可以是非周期性的，如冲击载荷。
根据动力叠加原理，当结构受到多个动力载荷时，可以将每个载荷的响应进行矢量叠加，得到结构在多个载荷作用下的总响应。
在动力叠加原理中，需要注意不同载荷之间的时间相对性。
对于周期性载荷，如果它们的周期相同或者是周期的整数倍关系，那么它们之间存在相位差，需要考虑这些相位差对结构响应的影响。
对于非周期性载荷，可以使用相关函数将不同载荷的时间作用进行叠加，得到结构的总响应。
结构力学的叠加原理是结构分析和设计的基础，具有广泛的应用。
通过使用叠加原理，我们可以将结构的受力问题分解为多个简单的部分，从而更容易进行计算和分析。
2010 态叠加原理及其在化学中的应用(大学化学)
3. 2 ( np) 2组态原子光谱项中的态叠加现象
受 Pauli原理和电子的不可区分性的限制 , ( np ) 2组态共有 15种微观状态 (表 1) 。由表 1 可知 ,第 3, 4 状态均为 ML = 1, M S = 0,难以指认哪一个状态属于 1 D 谱项 ,哪一个状态属于 3 P 谱项 ;第 11, 12状态均为 ML = - 1,M S = 0,难以指认哪一个状态属于 1 D , 3 P谱项 ;此外 ,第 6, 7, 8状态均为 ML = 0,M S = 0,也难以指认哪一个状态属于 1 D、3 P或 1 S。这种情况可以用态叠加来 进行分析 。
1 电子双缝干涉实验与态叠加原理
日常生活中有不少干涉现象 ,例如两列水波相遇时会产生干涉条纹 。在量子力学领域 ,光
子 、电子以及其他物质也可以产生干涉现象 。图 1为电子双缝干涉实验的示意图 ,穿过狭缝 1
(此时狭缝
2关闭
)的电子的状态用
ψ 1
表示
,由于无法预测电子在屏幕上出现的位置
,所以只
一组原子轨道或分子轨道 ,经过态的叠加 ,可用另外一种形式来表示 。例如求解类氢离子 的 Schr dinger方程可得复函数形式的解 (以 p轨道为例 ) :
Φm =
1 2π
eimφ
(7)
其中 m = ±1, 0。但是复函数不便于作图 ,难以用图形来描述原子轨道或电子云 。因此 ,可根
66
放置少量放射性物质 ,放射性物质数量非常少 ,每小时只可能有一个原子衰变 ,但也有可能一 个原子都不衰变 。如果发生衰变 ,盖革计数器管内便放电释放一个锤子 ,砸碎一个装有氢氰酸 的小瓶 ,继而将猫杀死 。将这个系统放置一小时 ,如果没有原子衰变 ,则猫仍然活着 。只要有 一个原子衰变 ,猫就会被毒死 。 根据态叠加原理 ,整个系统的波函数 ψ表示为活猫和死猫两种状态的叠加 ,这是最令人 困惑 、难以想象的 。而当盒子被打开后 ,人们必定发现猫要么死了 ,要么活着 ,二者必居其一 。 那么盒子中猫的状态究竟是怎样的呢 ? 它又是从何时由“死 —活 ”态叠加的状态转变为人们 所能见到的死活必具其一的状态呢 ? 这是 Born的量子力学统计所不能解释的 ,这一问题至今 仍未有个完美的答案 。有人设想安装一个观察窗口 ,就像上面电子双缝干涉实验中安装检测 器一样 ,则人们只能观察到“活猫 ”或“死猫 ”这两种状态之一 ,因此认为 ,人们观察猫的这个动 作本身引起了猫的叠加波函数坍缩为一个死猫或活猫的波函数 ,即观察者的意识在波函数的 坍缩中起了关键作用 。但这更让人费解 ,一个有意识的动物 ,比如猫自己 ,能不能引起自身的 波函数坍缩呢 ? 正是出于对这种观点的不满 ,爱因斯坦质疑说 :“在我们没有看着月亮的时 候 ,月亮是否存在 ?” 除了以上的历史争议外 ,即使在一些量子力学教材中 ,对于态叠加原理的表述也有所不 同 [ 528 ] ,存在一定的争议 ,已有文章专门论述这一问题 [ 324 ] 。这些争议表明 ,人们关于态叠加原 理的认识尚有许多分歧 ,究其原因 ,除了人们未能完全脱离经典物理的影响这一因素外 ,主要 是由于量子力学基本问题尚未解决引起的 ,例如量子世界的概率随机性 ,量子整体性以及定域 性等 。量子力学是以一些基本假设 (或公理 )为基础进行逻辑推理和数学演绎而建立起来的 理论体系 ,人们对这些量子力学基本问题的认识还不是十分清楚 。而关于态叠加原理理解上 的差异有很多方面 ,如态叠加原理的线性与薛定谔方程线性的关系 、态叠加原理与量子测量的 关系等 ,都是与量子力学基本问题有关的 。随着量子力学的进一步发展和量子力学基本问题 的解决 ,人们必能对这些问题给出一个公认的答案 。
力学叠加原理的适用条件
力学叠加原理的适用条件力学叠加原理是力学中常用的一种分析方法，它将一个物体所受的外力分解为若干个小力，然后分别计算每个小力对物体的引起的变形或运动的影响，最后将这些影响叠加起来，得到物体整体的变形或运动情况。
力学叠加原理的适用条件包括以下几个方面：1. 线性弹性材料：力学叠加原理适用于线性弹性材料，即材料的应力和应变之间存在线性关系，并且能够弹性恢复形变。
线性弹性材料的特点是应力和应变之间的关系是线性的，即无论应力大小如何变化，它们之间的比值始终是一常数，材料在受力后无论变形多少，当外力消失后都能恢复到原来的形状。
2. 小变形条件：力学叠加原理适用于小变形条件下的物体，即受力物体的变形较小，不引起应力场的显著变化。
在力学中，小变形条件通常指物体的线度、厚度或直径变形小于其初始尺寸的1/10。
在小变形条件下，物体的初始形状和应力分布近似不变，因此可以将受力物体的总位移或变形视为各个小力引起的位移或变形的叠加。
3. 线性叠加原理：力学叠加原理适用于线性叠加的情况，即外力是线性组合关系。
线性叠加原理指的是力学叠加原理适用于外力与物体响应之间满足线性叠加关系的情况，即若将待叠加的若干个外力分别作用于物体，所引起的物体响应再次叠加时，响应与外力的叠加关系满足线性关系。
4. 结构简单：力学叠加原理适用于结构相对简单的情况，即受力物体可以近似为刚体或简单连续体。
对于结构较为复杂或存在非线性现象的物体，力学叠加原理往往不能直接应用。
对于这种情况，可以通过对复杂结构进行适当简化，或者应用其他运动学、力学原理进行分析。
5. 边界条件：力学叠加原理的应用还需要考虑受力物体的边界条件，例如支撑、约束等。
受力物体的边界条件会影响物体的力学响应，因此力学分析时需要考虑这些边界条件的影响，对于不同的边界条件需要选取不同的叠加原理来进行分析。
总结起来，力学叠加原理适用于线性弹性材料的小变形条件下，外力满足线性叠加关系的简单结构物体，并且需要考虑受力物体的边界条件。
建筑结构与受力分析 之 叠加法画弯矩图
二、用叠加法画弯矩图 根据叠加原理来绘制梁的内力图的方法称为叠加法 叠加法。 叠加法 由于剪力图一般比较简单，因此不用叠加法绘制，下面只介绍用 后将各弯矩图中同一截面的弯矩代数相加， 即可得到梁在所有荷载共同作用下的弯矩图。
所以当梁在个荷载共同作用下所引起的某一参数内力支座反力应力和变形等等于梁在各个荷载单独作用时所引起的同一参数的代数和这种关系称为叠加原理
叠加法画弯矩图
一、叠加原理 由于在小变形条件下，梁的内力、支座反力，应力和变形等 参数均与荷载呈线性关系 每一荷载单独作用时引起的某一参数不受其他荷载的影响。 所以，当梁在个荷载共同作用下所引起的某一参数(内力、支座 反力、应力和变形等)，等于梁在各个荷载单独作用时所引起的 同一参数的代数和，这种关系称为叠加原理 叠加原理。 叠加原理
图8-21
例 试用叠加法画出简支梁的弯矩图。
解：(1) 先将梁上荷载分为集中力偶 M e和均布荷载 q 两组。 (2) 分别画出 M e q 单独作用时的弯矩图，然后将这两个弯矩 和 图相叠加。叠加时，是将相应截面的纵坐标代数相加。
例 用叠加法画出简支梁的弯矩图。 解：(1) 先将梁上荷载分为两组。其中集中力偶 M e A 和 M e B 为一组，集中力 F 为一组。 (2) 分别画出两组荷载单独作用下的弯矩图，然后将这两个弯矩图相叠加。
材料力学叠加原理的应用
材料力学叠加原理的应用1. 引言在工程材料的设计与应用过程中，了解材料的受力与变形规律是非常重要的。
材料力学叠加原理是一种常用的分析方法，它用来描述材料的力学行为。
本文将介绍材料力学叠加原理的基本概念及其在工程领域中的应用。
2. 材料力学叠加原理材料力学叠加原理是指当材料同时受到多个载荷时，材料的受力、应力和变形可以看作是各个载荷作用下的受力、应力和变形的叠加。
简而言之，材料力学叠加原理可以将复杂的受力状态转化为若干简单的受力情况的叠加。
3. 材料力学叠加原理的应用3.1 应力叠加原理材料力学叠加原理可以应用于计算材料的应力。
当材料受到多个载荷时，可以将每个载荷下的应力进行叠加，从而求得材料在复合载荷下的应力分布。
这种叠加原理在工程结构设计中非常有用，可以有效地估算材料在各个工况下的应力变化情况，提供重要的参考依据。
3.2 变形叠加原理类似于应力叠加原理，材料力学叠加原理也可以应用于计算材料的变形。
材料在受力下会发生变形，当材料同时受到多个载荷时，可以将每个载荷对材料的变形进行叠加，从而得到材料在复合载荷下的应变分布。
这种叠加原理可以帮助工程师更好地了解材料的变形特性，并辅助结构的设计与优化。
3.3 弹性力学叠加原理弹性力学是材料力学的重要分支，它研究材料在受力下的弹性变形行为。
材料力学叠加原理在弹性力学中有广泛的应用。
当材料在受力时发生弹性变形时，可以将每个载荷对应的弹性应力和应变进行叠加，从而得到材料在复合载荷下的弹性响应。
这种叠加原理在工程结构的强度分析和设计中是非常常用的方法。
3.4 破裂力学叠加原理破裂是材料力学中需要特别关注的现象。
在实际应用中，材料往往会受到多种载荷的作用，而这些载荷可能会导致材料发生破裂。
材料力学叠加原理可以应用于破裂力学的研究，通过将各个载荷对应的应力进行叠加，可以得到材料在复合载荷下的破裂准则。
这对于预测材料的破裂行为和评估结构的安全性具有重要意义。
4. 结论材料力学叠加原理是一种重要的分析方法，它可以应用于计算材料的应力、变形、弹性响应和破裂准则。
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M CD 3i C =3 C
M BD 3i = 3 l 4
求各杆端弯矩时， 就是利用叠加原理， 未知量引起的形常数与外荷载引起的窄常数叠加 得到。例如， M AC 2iC 6i 1
l
12
ql 2 中， 2i C 为未知位移 C 引起的形常数，
6i 为为止位移 引起的形常数， 1 ql 2 为均布荷载 q 引起的形常数。 12 l
FNAE sin 45
FP 2 0, FNAE FP （压力） 2 2
再由
F
x
0得
FNAB FNAE cos 45
FP 0, FNAB FP 2
最后取结点 G 为隔离体，由
F
y
0得
FNGE 2
2 FP sin 45 FP (压力) 2
于是，可按照内力对称的原则标出桁架各杆的内力。 在图中反对称外力作用下，根据桁架内力也应该满足反对称的特点，可以判定 EG 杆的 内力（属反对称内力）必定为零，然后可进一步判定杆件 AE,CE,DG 和 FG 均为零杆。依次取 结点 D 和 A 为隔离体，由结点平衡条件得
这里通过列弯矩平衡方程和剪力平衡方程来求解， 而内力平衡方程实质上仍然是叠加原 理。如
M
C
0 M CA M CD 0 ，C 点弯矩是 CA 杆 C 点处弯矩 M CA 与 CD 杆 C 点处
弯矩 M CD 叠加。
M
A
0 Q CA l M CA M AC 1 ql 2 0 ，A 点弯矩是取 AC 杆为 2
FNDB
F F 2 FP , FNDA P , FNAB P 2 2 2
于是，可按照内力反对称的原则标出桁架各杆的内力。 将图相应杆件的内力叠加，即可得到原桁架的各杆最终轴力如下图所示。
图 1.1.4 （各杆轴力大小示意图） 从上面的示例中可以清楚地看到， 之所以我们能够利用对称性来进行结构分析， 其实质 就是满足线弹性体系的叠加原理，也就是叠加原理应用的一种具体表现形式。 1.2 叠加原理在杆件替代法中的应用 对于某些比较复杂的桁架， 通过单个节点或仅作一个截面均无法突破求解时， 运用杆件 替代法不失为一种颇为有效的解题方法。 这一方法的解题思路是： 通过杆件 （包括支座链杆）
X 2 ，…… X n ，力法的基本体系是从原结构中去掉 n 个多余约束，而代之以相应的 n 个多
余未知力后所得到的静定结构，力法的基本方程是在 n 个多余约束处的 n 个变形条件。
即力法方程： Δ i 结构内力： M
j
ij
X j Δ iP =0
M
j j
j
Xj Mp
FQ FQ j X j FQ p FN FN j X j FN p
下面以具有两个未知量（ 、 ）的结构来说明位移法的解法。
图 1.4.1 （计算简图） 已知条件：q= 15 kN 1、 基本未知量
m
, l =4m，各杆 i 值相等且 i=1。
CH DH , C ,共两个。
2、 杆端弯矩
M AC 2iC 6i 1 ql 2 = 4 C 3 20 l 12 2 M CA 4iC 6i 1 ql 2 = 2C 3 20 l 12 2
X 1 作用下的内力图叠加。
M M1 X 1 M p
由上述步骤可知，叠加原理在力法解题中的是非常重要的。在列力法方程时，用到的位 移协调原理实际上就是指， 基本结构上每个力分别作用时结构所产生的位移， 其和等于它们 共同作用时所产生的位移。 在求内力做内力图时， 原结构的内力图实际上就是各个荷载分别 单独作用下的内力图叠加。 推广到 n 次超静定结构求解， ，这时力法的基本未知量是 n 个多余约束未知力 X 1 ，
i （i=1，2，……,n）
2、杆端弯矩 由叠加原理，对某一节点 A，该节点处各个位移引起的杆端弯矩，以及荷载引起的固端 弯矩，叠加后等于原结构 A 点处弯矩。 3、列位移法方程求解 根据力的平衡条件列方程，求解
i （i=1，2，……,n）
5、 求杆端弯矩 将求得的位移带入各杆端弯矩公式，即得。
X
FNDG cos 450 FP 2 , FNDG
然后取节点 A 为隔离体，由
F
0 和 FY 0 得，
图 1.1.3(a)（对称力作用下 D 节点受力图）
(b)（对称力作用下 D 节点受力图）
(c)（对称力作用下 G 节点受力图）
(d) （反对称力作用下 D 节点受力图）
(e) （反对称力作用下 A 节点受力图）
图 1.2.1(计算简图) 分析：图示桁架 可以应用上例所述对称性简化解决，但当结构不对称时怎么办呢？如 何简化呢？下面采用一种新的方法——杆件替代法。 具体思路如下：拆掉 C 处支座，结构变成几何可变；再补上一根连杆 EF 或 DA，使结构 几何不变。此例我们以加上 EF 杆为例。改变后结构图示如下：
取隔离体 BD,
M
B
0 Q DB l M BD 0 ，得 QDB = 3 16
CD, 列 剪 力 平 衡 方 程 :
取 隔 离 体
Q 0 Q
CA
QDB 0,
15 3 30 =0，② 16 2 C
联立①②，解得
=73.846 ， C =26.154
图 13.3 （均布荷载 q 单独作用下的计算简图）
图 1.3.4 （虚设力 X 1 单独作用下的计算简图） 3、 求系数 11 、 Δ1P 并解方程，解得基本未知量 X 1 作弯矩图 M 1 、 M p ，利用图乘法求解 11 、 Δ1P 。 4、 作内力图 由叠加原理，即原结构的内力图实际上就是均布荷载 q 作用下的内力图和多余约束力
图 1.2.2 (改变后结构计算简图)
通过结构力学求解器得到结果如下图示（图 A） ：
图 1.2.3 （改变后结构的轴力图）
FNBE 1.41KN
知 FNAE 2.24 KN
FNEF 0
为使杆件替代后，所得桁架的内力与原结构相符，可在支座 C 处作用未知反力 X，此时可以 求得 FNEF X / 2 （如图 2.2.4（b） ）
图 1.1.2（B 节点示意图） 在对称力作用下铰 B 属于侧杆倾角相同的 K 形节点，可判定杆 BD、BF 都为零杆，则 D、 F 节点处未知力仅剩两个，所以很容易求得内力。 取节点 D 为隔离体
F
X
0 和 FY 0 得
2 FP , FNDA FNDG sin 450 FP 2 2
之间的替代， 简化桁架的几何构造， 然后再根据叠加原理使简化后的桁架杆件内力恢复到原 结构的状态。 在杆件替代这一过程中，首先是拆除某一杆件，结构变为几何可变体系，于是再添上一根 杆件在适当的位置，结构又变为几何不变的简单桁架体系。为使杆件替代之后，所得桁架的 内力与原结构相符，必须进行还原，还原的本身就是两种不同结构体系之间内力、位移的相 互叠加， 既是应用叠加原理进行还原。 当然杆件之所以能够拆分替代也是以叠加原理的存在 为前提的。 求图 1.2.1 所示桁架支座 C 反力及各杆内力(取 P1=P2=1,a=1 便于计算)
1 正文
1.1 叠加原理在对称性上的应用 在进行结构分析计算时， 我们常常会利用结构的对称性来简化分析， 根据结构形式和受 力特点， 将结构转化为对称结构对称荷载和对称结构反对称荷载两种形式， 于是每一种简化 的形式很容易求解，最后根据叠加原理，将两种形式得到结果相互叠加，还原为原来的结构 受力形式。 且原结构无论在内力还是变形上皆是这两种结构形式内力和变形结果的叠加。 下 面通过一个例题来验证这个结论的正确性。 如下图 1.1.1（a）所示结构，求桁架中各杆件内力。
j
若结构中还存在温度改变和支座移动， 力法基本方程还应考虑温度变化和支座移动对结 构位移的影响，将它们所产生的影响也叠加到上述方程中去，则力法基本方程可写为：
Δ i ij X j Δ iP it ic
j
1.4 叠加原理在位移法中的应用 有了叠加原理在力法中的成功应用， 位移法的解题思路也不难理解， 也是将多种因素分 解为单个因素，分别求其效应然后叠加，即得原结构效应。 位移法解题思路概括如下： 1、写出基本未知量
FNAE 2.24KN
其它杆件内力均为零。 。通过结构力学求解器可以进行验证。如下图所
示原结构的内力图：
图 2.2.5 (原结构可以继续扩展到桁架中 N 个杆件被替代的情况。其 实质就是将杆件拆分、安装，最后叠加的叠加原理。由以上例题可以看出，利用叠加原理可 以使结构计算得到大大简化。
图 1.1.1（a） （结构计算简图） （b） （对称力作用下计算简图） （ c） （反对称力作用下计算简图） 分析：本例如果直接用截面法，或取某一节点显然不易直接求出，但支座反力易求得， 于是根据本结构受力特点，将其分解为（b）对称结构对称力和（c）对称结构反对称力。最 后将结果叠加即: 结构 a=结构 b+结构 c 于是问题就简化成求结构（b）和结构（c）的内力了。 对于结构（b） ： 在对称力作用下取节点 B
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引言
目前我们所接触的结构力学分析都是基于以下三种假设： （1）结构体是连续的，而且在外力作用下仍保持连续。 （ 2 ）满足胡克定律：处于静力平衡状态下的结构体上任意点的位移 u 可表示为
u a1 FP1 a2 FP 2 a3 FP3 an FPn
（3）若将所有外部作用撤销，则结构回复到原先的无应力状态。 符合以上三条假设的结构体系称为线弹性体。 线弹性体系的解是唯一确定的。 解得唯一 性定理在线性体系的受力分析中具有重要地位， 此种受力分析即称为线性分析。 将以上三条 基本假设相结合，即得到了一条很重要的原理——叠加原理。 叠加原理也可以这样理解：即将结构先化整为零，简化成各个基本结构并进行求解，再 将各部分得到的内力相互叠加化零为整。 叠加原理的应用无处不在， 小到简单结构的静力平 衡，大到力法位移法中的应用。叠加原理使结构内力的求解得到大大简化。本文主要针对叠 加原理在对称、杆件替代、力法、位移法及影响线上的应用进行更深入的讨论，以使我们能 对叠加原理有更好的了解。