数的整除—小学数学培训教材
小学数学教案：数的整除
小学数学教案：数的整除教学内容：数的整除复习（小学数学九年制义务教材第十册）。
教学目标：1.掌握自然数的分类和关系，沟通知识间的联系，形成网络。
2.理解概念并能正确运用概念。
3.培养学生分析、判断、抽象概括的能力。
教学重点：区别整除和除尽、互质和质数、分解质因数和求最大公约数、最小公倍数的不同。
教学方法：边总结边练习（讲练结合）。
教学过程：一、揭示课题，确定研究对象自然数师：前面我们学习了数的整除知识（板书：数的整除）你知道的数有哪些？我们研究数的整除时，这里的数是指什么数？（板书：自然数）二、研究自然数的分类1.提问：自然数可以怎样分类？生：按照能否被2整除，可以把自然数分成奇数和偶数；按照约数的个数，可以把自然数分成：1、质数和合数。
（板书：奇数偶数1质数合数）2.提问：你能说说什么叫奇数、偶数？什么叫质数、合数？质数和合数有什么关系？（板书：分解质因数质因数）3.练习：判断对错（1）自然数可以分成质数和合数。
（）（2）质数都是奇数，合数都是偶数。
（）（3）两个质数的乘积一定是奇数。
（）（4）把15分解质因数是35=15，3和5叫质因数。
（）三、研究自然数的关系（一）整除关系1.提问：两个自然数之间会存在哪些关系？（板书：整除互质）2.什么叫整除？（引出约数、倍数）（板书：约数倍数）它和除尽有什么区别？（板书：除尽）约数、倍数表示的是数吗？（板书：关系）其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
学大精品讲义五下数学(含答案)第3讲：数的整除
第三讲数的整除一、知识梳理基本概念和符号：1、整除：如果整数 a 除以整数b(b≠0)所得的商是整数,并且没有余数，那么我们就说 a 能被 b 整除（或者说 b 能整除 a）。
记作 b｜a.否则，称为 a 不能被 b 整除，（或 b 不能整除 a），记作b a。
2、常用符号：整除符号“|”,不能整除符号“ ”；因为符号“∵”,所以的符号“∴”；二、方法归纳1、整除判断方法：（1）能被 2、5 整除：末位上的数字能被 2、5 整除.（2）能被 4、25 整除：末两位的数字所组成的数能被 4、25 整除.（3）能被 8、125 整除：末三位的数字所组成的数能被 8、125 整除.（4）能被 3、9 整除：各个数位上数字的和能被 3、9 整除.（5）能被 7 整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被 7 整除.②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的 2 倍后能被 7 整除.（6）能被 11 整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 11 整除.②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被 11 整除.③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被 11 整除.（7）能被 13 整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 13 整除.②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的 9 倍后能被 13 整除.2、整除的性质：（1）如果 a、b 能被c 整除,那么（a+b）与（a-b）也能被 c 整除.（2）如果 a 能被b 整除,c 是整数,那么 a 乘以c 也能被 b 整除.（3）如果 a 能被b 整除,b 又能被 c 整除,那么 a 也能被 c 整除.（4）如果 a 能被b、c 整除,那么 a 也能被 b 和c 的最小公倍数整除.三、课堂精讲例1、一个四位数9□2□既有因数2，又是3 的倍数，同时又能被5 整数。
这个四位数最大是。
【规律方法】熟知整除的概念，灵活运 2、3、5 整除的特征。
北京版六年下《数的整除》ppt课件之一1
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其 中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的 质因数.
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来， 叫做分解质因数.
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除.
个位上是0或者5的数，都能被5整除.
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就 能被3整除.
能被2整除的数叫做偶数. 不能被2整除的数叫做奇数.
你的生命更充实，更真实；丰盈你的内心，使你的内心更慈悲，更善良。所以生活的美好，缘于一颗善良的心，愿我们都能 善待自己和他人。
一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每 一个朝夕……直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！
您生活愉快! 然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。
忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。 人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪，
弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。 人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时，
其实，世上最温暖的语言，“ 不是我爱你，而是在一起。” 所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重，
己先查看一遍，把用不上的部分页面 相互包容，相互懂得，才能走的更远。 相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！ 择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓
数学《数的整除》教案范文
数学《数的整除》教案范文第一章：数的整除概念引入教学目标：1. 让学生理解整除的基本概念。
2. 培养学生运用整除概念解决问题的能力。
教学内容：1. 整除的定义。
2. 整除的性质。
教学步骤：1. 引入整除概念：引导学生回顾除法的概念，讲解整除的含义。
2. 讲解整除的性质：通过举例让学生理解整除的性质，如：如果一个数能被另一个数整除，它能被这个数的倍数整除。
3. 练习题：让学生运用整除概念解决问题，如：判断一个数是否能被另一个数整除。
教学评价：1. 课后作业：布置有关整除的练习题，检验学生对整除概念的理解。
2. 课堂问答：提问学生关于整除的概念和性质，评估学生的掌握程度。
第二章：整除的运用教学目标：1. 让学生掌握整除在实际问题中的应用。
2. 培养学生运用整除解决问题的能力。
教学内容：1. 整除在实际问题中的应用。
2. 整除的运算规律。
教学步骤：1. 讲解整除在实际问题中的应用：通过举例让学生了解整除在生活中的应用，如：分配物品、时间规划等。
3. 练习题：让学生运用整除解决实际问题，如：计算分配物品的数量。
教学评价：1. 课后作业：布置有关整除应用的练习题，检验学生对整除运用的掌握程度。
2. 课堂问答：提问学生关于整除应用和运算规律的问题，评估学生的理解程度。
第三章：整除的扩展教学目标：1. 让学生了解整除的扩展概念。
2. 培养学生运用整除扩展概念解决问题的能力。
教学内容：1. 整除的扩展概念：如：最大公约数、最小公倍数。
2. 整除扩展概念的应用。
教学步骤：1. 讲解整除的扩展概念：引导学生了解最大公约数和最小公倍数的概念，讲解它们与整除的关系。
2. 讲解整除扩展概念的应用：通过举例让学生了解最大公约数和最小公倍数在实际问题中的应用，如：简化分数、计算周期等。
3. 练习题：让学生运用整除扩展概念解决问题，如：计算两个数的最大公约数和最小公倍数。
教学评价：1. 课后作业：布置有关整除扩展概念的练习题，检验学生对整除扩展概念的掌握程度。
上海市六年级数学第一章数的整除教案
上海市六年级数学第一章数的整除教案一、教学内容本节课选自上海市六年级数学教材第一章《数的整除》第1节，内容包括：数的整除的定义、性质及判定方法，因数与倍数的关系，质数与合数的概念及其在数的整除中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握数的整除的定义，能够判断一个数是否能被另一个数整除。
2. 学会运用数的整除性质，解决实际问题，提高逻辑思维能力。
3. 掌握质数与合数的概念，并能运用其特性进行数的整除的判断。
三、教学难点与重点重点：数的整除的定义、性质及判定方法。
难点：质数与合数的概念及其在数的整除中的应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入数的整除的概念，如：将36个苹果平均分给9个小朋友，每人分到几个苹果？2. 新课讲解：（1）数的整除的定义：如果一个整数a能被另一个整数b整除，那么a叫做b的倍数，b叫做a的因数。
（2）数的整除性质：如果一个数能被另一个数整除，那么这个数一定能被这个数的因数整除。
（3）质数与合数：质数是只能被1和它本身整除的整数，合数是除了1和它本身，还能被其他整数整除的整数。
3. 例题讲解：（1）判断36是否能被9整除，如果能，请给出理由。
（2）找出20以内的质数和合数。
（2）找出30以内的质数和合数。
六、板书设计1. 数的整除的定义：a能被b整除，a为b的倍数，b为a的因数。
2. 数的整除性质：若a能被b整除，则a能被b的因数整除。
3. 质数与合数：质数：只能被1和它本身整除的整数。
合数：除了1和它本身，还能被其他整数整除的整数。
七、作业设计1. 作业题目：（2）找出40以内的质数和合数。
2. 答案：（1）16、24能被8整除。
（2）40以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41。
合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40。
四年级奥数讲义406学子教案库第13讲—数的整除
【教学目标】1.理解数的整除的概念及相关术语；2.能够判断一个数是否能够被另一个数整除；3.能够应用数的整除性质解决问题。
【教学重点】1.数的整除的概念及判断方法；2.数的整除性质的应用。
【教学难点】1.判断一个数是否能够被另一个数整除的方法；2.运用数的整除性质解决问题。
【教学过程】一、导入新知课前活动1.让学生回顾上节课的内容，并提问：“什么是数的倍数？能否举例说明？”2.让学生思考一个数是否能够被另一个数整除的条件是什么。
二、新课讲解1.提问：“什么是数的整除？”让学生思考并回答。
2.解释数的整除的概念，即一个数能够被另一个数整除，就称这个数是另一个数的倍数，或者说这个数可以被另一个数整除。
3.讲解数的整除的判断方法：①讲解能被2整除的判断方法；②讲解能被5整除的判断方法；③讲解能被10整除的判断方法。
4.讲解数的整除的性质：①若一个数能够被另一个数整除，那么这个数的倍数也能够被这个数整除；②若一个数能够被两个数整除，那么这个数的倍数也能够被这两个数整除；③若一个数能够被两个数整除，那么这个数能够被这两个数的最小公倍数整除。
三、操练拓展1.让学生观察一些数字，判断它们是否能够被2整除，并说明判断依据。
2.让学生观察一些数字，判断它们是否能够被5整除，并说明判断依据。
3.让学生观察一些数字，判断它们是否能够被10整除，并说明判断依据。
4.给学生出一道综合性的题目：“一些三位数能够被2、3、5整除，它能被的最小的两位数是多少？”让学生独立思考并回答。
四、巩固提高1.练习册第13页的习题。
2.出一道灵活运用数的整除性质解决问题的题目：电商在618购物节上推出了一种优惠活动，满200减20元，满400减40元，满600减60元。
小明想知道，他购物满800元时能够享受多大的优惠。
请帮小明解答。
【教学反思】本节课主要教授了数的整除的概念、判断方法和性质。
通过判断能否整除的条件，学生能够进一步了解数的整除的含义。
小学数学六年级《数的整除》教案
数的整除第1课时教案一、情境导入（5分钟）1、师：同学们，丁丁的爸爸在自己的电脑上设置了一组密码：第一个数字是10以内既是合数又是奇数的数；第二个数字既有约数3，又是6的倍数；第三个数字是10以内最大的质数；第四个数字既不是质数，又不是合数；第五个数字是10以内既是质数又是偶数的数。
谁能破译密码，并说明你是怎样破译的？（可以作成图片，或课件。
）生：密码是96712。
因为10以内既是合数又是奇数的数是9；既有约数3，又是6的倍数的数是6；10以内最大质数是7；既不是质数又不是合数的是1；10以内既是质数又是偶数的数是2；所以我破译的密码是它。
师：同学们真聪明！在破译密码的过程中，我们应用了“数的整除”这个单元的许多知识，除质数、合数、奇数、偶数、倍数、约数这几个概念外，我们还学过哪些概念？生1：有公约数、公倍数、最大公约数、最小公倍数。
生2：还有整除、互质数、因数、质因数。
生3：还有能被2、3、5整除数的特征。
生4：还有“1”既不是质数又不是合数。
2、计算接力棒。
我们传递计算接力棒：从第一个小朋友开始向后传递。
哪位小朋友丢了接力棒下课后要为同学们唱支歌，好不好？教师题卡一个一个出示（或课件展示）7600÷400= 780÷13= 640÷80= 1480÷80=90÷15= 48÷4= 640÷16= 39÷3=48÷16=56÷14= 24÷8= 560÷80=96÷24= 40÷20= 6000÷40= 1000÷25=8100÷300= 7600÷200=7600÷400= 980÷14=（题目简单，气氛热烈，学生很高兴做这个计算接力棒游戏）我们做的这些题目都是数的整除题，今天我们来进一步学习数的整除。
培训学习资料-数的整除_2022年学习资料
2、能够被3或者9整除的数的特征：-如果一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就能够-被3整除。【可以一直 数字之和，到成为一位数】-如果一个数的各位数字之和是9的倍数，这个数就能够-被9整除。【可以一直求数字之和 到成为一位数】-这是为什么？-原理比较难懂，要注意理解并思考。-1、各位数字都是9的数，一定能够被3或者9 除；-2、个位数字是0的数，可以进行以下变形：-10=9+1,70=7X9+1=7×9+7-100=99+ ,500=5X99+1=5X99+5-1000=999+1,2000=2×999+1=2×999+2-10 00=9999+1,40000=4×9999+1=4×9999+4
数的整除数的整除。ppt课件
整除和除尽：-120÷2=60-121÷2=60.5-上面这两个除法算式的共同点是：商到了某一位时，计-算 结束了，-人们把这种情况叫做“除尽”了；-上面这两个除法算式的不同点是：第一个算式的商是整-数，第二个算式 商带有小数，-所以，第一个算式叫做能够“整除”；-第二个算式却只能够叫做“除尽”；-餍-除此以外还有什么情 的除法呢？-120÷7=17.142857142857.-100÷17=5.8823529411764.. -上面这两个算式叫做“除不尽”。
要考察一个三位数能不能被8整除，可以把此数连续用-2除3次，如果能整除，那么它就能够被8整除，否则，就-不 被8整除。-因为：A÷8=A÷2X2X2=A÷2÷2÷2-可以先只看个位数；不行再看十位数；再不行，再看百 位数。也可以用短除法：-2|312-2156-2L78-39
*能够被8整除的部分三位数：-【供查阅，不需要记住】-8×13=104;8×14=112;8×15=120 8×16=128;-8×17=136;8×18=144;-8×19=152;8×20=160;-8×21= 68:-8×22=176;8×23=184;8×24=192;-8×25=200:-8×26=208;8× 7=216;8×28=224;-8X29=232;-8×30=240:8×31=248;8×32=256; 8×33=264;-8×34=272;8×35=280;8×36=288;-8×37=296;8×38=3 4;-8×39=312;8×40=320;-8X41=328;8×42=336;8×43=344;8×44 352;-8×45=360：-8×46=368:8×47=376:-8×48=384:-8×49=392; ×50=400;-8×51=408;8×52=416;-8×53=424;-8×54=432;-8×55= 40:-8×56=448;-8×57=456;8×58=464;8×59=472;8×60=480;
第10讲 整除问题
嘉祥 2011 年小升初试题）
-7-
举一反三
练习 6 从 0，1，2，3，4，5，7 中选出四个数，排列成能被 2，3，5 整除的四位 数，其中最大的数是多少？
-3-
小升初培训教材
学以致用
适用年级：五年级上册
综合练习一（基础过关）
1、在□里填上适当的数字，使所成的数符合所给出的条件。 （1）87□□既能被 25 整除，又能被 9 整除。
10、一个六位数 23□56□是 88 的倍数，这个数除以 88 所得的商是多少？
综合练习三（真题精选）
1、一个两位数其十位上的数字与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来 小 27，则满足条件的两位数共有多少个？（成外 2013 外地生小升初试题）
-5-
小升初培训教材
适用年级：五年级上册
2、判断：在 1~30 的自然数中，是 3 的倍数或 4 的倍数有 17 个。（ ）（成外 2013 外地生小升初试题）
（2）72□96 既能被 3 整除，又能被 8 整除。
（3）280□8 既能被 4 整除，又能被 9 除余 2。
（4）18□□88 既能被 3 整除，又能被 11 整除。
2、李老师为学校一共买了 28 支价格相同的钢笔，共付人民币 9□.2□元。已知□ 处数字相同，请问：每支钢笔多少钱？
3、已知 45 | x1993y ，求满足条件的六位数 x1993y 。
举一反三
练习 5 求适合下列条件的最小六位数：（1）它的个位数字是 6；（2）把它的个位 数字 6 去掉并移至最前面，所得数是原数的 4 倍。
典型例题
学大精品讲义五下数学(含答案)第3讲：数的整除
第三讲数的整除一、知识梳理基本概念和符号：1、整除：如果整数 a 除以整数b(b≠0)所得的商是整数,并且没有余数，那么我们就说 a 能被 b 整除（或者说 b 能整除 a）。
记作 b｜a.否则，称为 a 不能被 b 整除，（或 b 不能整除 a），记作b a。
2、常用符号：整除符号“|”,不能整除符号“ ”；因为符号“∵”,所以的符号“∴”；二、方法归纳1、整除判断方法：（1）能被 2、5 整除：末位上的数字能被 2、5 整除.（2）能被 4、25 整除：末两位的数字所组成的数能被 4、25 整除.（3）能被 8、125 整除：末三位的数字所组成的数能被 8、125 整除.（4）能被 3、9 整除：各个数位上数字的和能被 3、9 整除.（5）能被 7 整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被 7 整除.②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的 2 倍后能被 7 整除.（6）能被 11 整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 11 整除.②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被 11 整除.③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被 11 整除.（7）能被 13 整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 13 整除.②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的 9 倍后能被 13 整除.2、整除的性质：（1）如果 a、b 能被c 整除,那么（a+b）与（a-b）也能被 c 整除.（2）如果 a 能被b 整除,c 是整数,那么 a 乘以c 也能被 b 整除.（3）如果 a 能被b 整除,b 又能被 c 整除,那么 a 也能被 c 整除.（4）如果 a 能被b、c 整除,那么 a 也能被 b 和c 的最小公倍数整除.三、课堂精讲例1、一个四位数9□2□既有因数2，又是3 的倍数，同时又能被5 整数。
这个四位数最大是。
【规律方法】熟知整除的概念，灵活运 2、3、5 整除的特征。
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数的整除
王老师去文具店为学校三好学生购置奖品。
走进商店，经过精挑细选，最终买了8本笔记本和12支钢笔，笔记本和钢笔的价格都是整数。
可老板算总价时找不到计算器，只见他拿出草稿纸算起来，随后告诉王老师总价是74元。
王老师一听，马上就说道：“老板，你肯定算错了。
”于是，老板找到计算器再一算，果然错了。
你知道王老师为什么这么快就知道老板算错了吗？小学数学培训教材
首先，回忆一下下面这些数的倍数特征吧！
2的倍数的特征：
5的倍数的特征：
3（或9）的倍数的特征：
例1：下面的数，哪些是4的倍数？哪些是25的倍数？你发现了什么？
132 1224 375 282 4550 2200
4（或25）的倍数特征：一个数的末两位是4（或25）的倍数，这个数就是4（或25）的倍数。
比一比，谁最快：下面的数，哪些是4的倍数？哪些是25的倍数？
924 925 628 575 7100 8780 430526
例2：下面的数，哪些是8的倍数？哪些是125的倍数？你发现了什么？
1008 1125 2320 4375 4250 1000
比一比，谁最快：下面的数，哪些是8的倍数，哪些是125的倍数？
374 12456 3375 6000 4326 786125
例3：在方框里填上合适的数，使得四位数□62□是2、3、5的倍数，一共有几种填法？小学数学培训教材
从0、4、9、5这四个数中任选三个排列成能同时被2、3、5整除的三位数，问这样的三位数有几个？请分别把它们写出来。
例4：已知一个五位数□67□□是75的倍数，写出符合题意的最大五位数。
设五位数b
a679，能被12整除，则a是多少,b是多少？
例5：文具店老板从商业城批发进了72本毕业纪念册，可是由于吸烟不小心，掉下的火星正好把这笔账的总数烧掉了两个数字，上面只剩下：72本毕业纪念册总价□663.□元。
请你把这笔账记在下面。
小学数学培训教材
小李为公司买了36盒价格相同的办公文具盒，发票因被水浸湿，只能看清63○.2○元，小李只知道○的数字是相同的，请问每盒办公文具盒多少元？
例6：张老师买了28盒价格相同的办公文具盒，发票因被水浸湿，只能看清963○.2○元，张老师只记得○的数字是相同的，请问每盒办公文具盒多少元？
王老师到文具店买了28支价格相同的钢笔奖励给，共付人民币1□4.□元。
已知方框内的数字相同，每支钢笔多少元？小学数学培训教材
例7：商店有6箱货物，分别重16、19、20、18、15、31千克。
两位顾客买走了其中的5箱，其中一个顾客购买的货物的重量是另一个顾客购买重量的2倍。
商店剩下的那一箱货物是多少千克？
水果店有6箱水果，分别重8、18、21、22、23、35千克。
两位顾客买走了其中的5箱，其中一个顾客购买的水果重量是另一个顾客购买重量的3倍。
商店剩下的那一箱水果是多少千克？。