六年级数学：数的整除
01-第一章-数的整除-六年级(上)-知识点汇总-沪教版
第一章数的整除1.1 整数和整除的意义1、在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2、在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3、零和正整数统称为自然数4、正整数、负整数和零统称为整数5、整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a1.2 因数和倍数1、如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数2、倍数和因数是相互依存的3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3 能被2, 5整除的数1、个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2、整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3、在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4、在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5、个位数字是0,5的数都能被5整除6、0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1、只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2、除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3、1既不是素数也不是合数4、奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6、把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数7、分解素因数方法：树枝分解法、短除法1.5 公因数与最大公因数1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2、如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3、把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4、如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5、如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6 公倍数与最小公倍数1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2、几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3、求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4、如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积试试你的身手！一：填空题（每空1分，共22分）1．3.6÷2＝1.8，（能，不能）说2整除2.8。
六年级数学总复习数的整除知识分享
偶数×奇数 =(偶数 )
第五页，共21页。
5. 质数(zhìshù)和合数
质数(:zhìsh只ù)有1和它本身两个约数
(素数()sù shù)
合数 : 除了1和它本身还有别的约数
1: 不是质数也不是合数
最小的质数是 : 2
最小的合数是 : 4
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 6. 质因数和分解(fēnjiě)质因数
第四页，共21页。
4. 偶数(ǒu shù)和奇数
一个(yī ɡè)自,不然是数(bù shi)奇数就是偶数
偶数: 能被2整除的数叫做偶数 奇数 : 不能被2整除的数叫做奇数
最小的偶数是 :0 最小的奇数是 :1
偶数±偶数 =(偶数) 奇数±奇数 =( 偶数)
偶数±奇数 =(奇数)
偶数×偶数 =(偶数 ) 奇数×奇数 =( 奇数 )
1 不是质数
A.30=1 × 2 ×3 ×5
B.2 ×3 ×5=30
书写格式不符
C.30=2 ×3×5
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7. 最大公因数和最小公倍数
公因数,最大公因数 : 几个(jǐ ɡè)数公有的,叫因做数(jiàozuò)这几个数的;公因数 其中最大的一个(yī ɡè)叫做这几个数的最大公.因数
）。
5、相邻两个质数的和最小是（
）。
6 、在 0～ 20 中，奇数有（
），偶数有（ ），
质数有（ ），合数有（
）， 2的倍数有（
），3的倍数有（
）， 5的倍数有（
）
。
第十二页，共21页。
7、A 和B 都是自然数，且 A÷ B=7 ，那么(An与à mBe的) 最大
公因数是（ ），最小公倍数是（
六年级【小升初】小学数学专题课程《数的整除》(含答案)
4.数的整除知识要点梳理一、整除意义整数a除以整数b(b≠O)，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除;或者说b能整除a。
整除的条件:1.除数、被除数都是整数。
2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
二、因数和倍数1.如果a×b=c(且a、b、c均为非0自然数)，那么我们说。
就是a与b的倍数，a与b就是。
的因数，因数和倍数是相互依存的。
我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
2.一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身;一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3.求一个数因数的方法:利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。
如16=1×16=2×8 =4×4，那么16的因数就有1、2、4、8、16，计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数，注意按照一定的顺序以防遗漏。
4.求一个数倍数的方法:这个数本身分别乘以1、2、3、4、5…(即正整数)得到的积就是这个数的倍数。
三、常见数的倍数的特征2的倍数的特征:数的个位是0,2,4,6,8。
5的倍数的特征:数的个位是0,5。
3的倍数的特征:数的各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
9的倍数特征:数的各个数位上数字的和是9的倍数。
4或25倍数的特征:数的末两位数是4或25的倍数。
8或125的倍数特征:数的末三位数是8或125的倍数。
7、11、13倍数特征:数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(大减小)是7、11或13的倍数。
11倍数特征:如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差(大减小)能被11整除，那么它必能被11整除。
四、质数、合数、分解质因数1.若一个数的因数只有1和它本身，这个数就是质数，也叫素数。
最小的质数是2，也是质数中唯一的偶数。
2.若一个数的因数除了1和它本身外还有其他的因数，这个数就是合数。
六年级数学《数的整除》精品教案设计
六年级数学《数的整除》精品教案设计一、教学内容1. 理解整除的定义，掌握能被整除的数的特征；2. 学会运用整除的性质进行判定；3. 掌握倍数与整除之间的关系。
二、教学目标1. 让学生理解并掌握整除的定义，能够判断一个数是否能被另一个数整除；2. 使学生掌握整除的性质，并能够运用这些性质进行数的整除判定；3. 让学生掌握倍数与整除之间的关系，培养他们的逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：整除性质的运用和倍数与整除关系的理解。
教学重点：整除的定义和判定方法。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔、教学挂图；2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示生活中的实际例子，如：分苹果、分糖果等，引导学生发现生活中的整除现象。
2. 基本概念讲解（15分钟）介绍整除的定义，引导学生理解并掌握能被整除的数的特征。
3. 例题讲解（10分钟）讲解整除的判定方法，运用整除性质进行判定。
4. 随堂练习（15分钟）出示练习题，让学生独立完成，教师巡回指导。
6. 应用拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个数是否为另一个数的倍数？7. 课堂小结（5分钟）让学生回顾本节课所学内容，加深对知识点的理解。
六、板书设计1. 数的整除2. 定义：一个数能够被另一个数整除，叫做数的整除。
3. 性质：a. 一个数能够被另一个数整除，那么这个数也能够被这个数的倍数整除；b. 一个数能够被另一个数整除，那么这个数也能够被另一个数的因数整除。
4. 倍数与整除关系：一个数的倍数一定能够被这个数整除。
七、作业设计1. 作业题目：b. 找出一个数的倍数，并判断这些倍数是否能被这个数整除。
2. 答案：a. 能，因为12÷4=3，商是整数且余数为0。
b. 6的倍数有：6、12、18、24、30等，这些数都能被6整除。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生了解了整除的概念，并学会了整除的判定方法。
人教新课标数学六年级下册《数的整除总复习》PPT课件
5.在25、39、42、160、555中能同时被2、5整除的。
你能填吗？
1.在非零自然数中，最小的素数是（ ），素数中唯一的偶 数是（ ），既是合数，又是奇数的最小一位数是（ ），合数 中最小的一位数是（ ），既不是素数又不是合数的数是（ ）。 2.能被2、3、5整除的最小的三位数是（ ）。
3.10以内的所有素数的和是（
人教新课标六年级数学下册
数的整除总复习
教学目标
1.通过对数的整除整理和复习，使同学们进一步 理解、掌握数的整除的有关概念，并能作出明 确的判断和区分； 2.使同学们进一步完善知识间的联系，沟通知识 间的联系，形成知识网络；培养同学们分析、 判断、抽象概括的能力。
说说下面的数学概念:
约数、倍数、奇数、偶数、素数、合数
）。
你说对不对？为什么？
1.非零自然数中，不是只有素数和合数。
2.最小的素数是全部偶数的最大公约数。
3.所有的偶数都是合数。 4.因为a÷b=8，所以a一定是b的倍数。 5.把153分解质因数是：153=3×51 6.非零自然数中，不是奇数就是偶数。
猜一猜，老师会提出什么问题？
1、2、5、8、11
4、16、27、28、32
2、11、13、21、23 100、19、36、9、4
7、14、21、25、49
老师的手机号码是11位数字，每一位数字依次是：
1.既不是素数也不是合数的数； 2.最小的奇数与最小的素数的和； 3.最小的素数与最小的合数的积； 4.最小的两个不同素数的和； 5.最大约数与最小倍数都是 7 的数； 6.最小的奇数与最小的偶数的和； 7.既是素数，又是偶数的数； 8.最小的素数与最小的偶数的积； 9.最小的奇数与最小的合数的和； 10.最大的一位数与最小的奇数的差； 11.所有能被3整除的数的最大公约数。
六年级上册数的整除
六年级上册数的整除一、数的整除的基本概念。
1. 整除。
- 整数a除以整数b(b≠0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
例如：15÷3 = 5，我们就说15能被3整除，3能整除15。
2. 因数和倍数。
- 如果a×b=c（a、b、c都是非0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
例如：3×4 = 12，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
- 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：6的因数有1、2、3、6，其中最小因数是1，最大因数是6。
- 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
例如：3的倍数有3、6、9、12……，最小倍数是3。
3. 能被2、3、5整除的数的特征。
- 能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
例如：10、12、14等都能被2整除。
- 能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数。
例如：10、15等能被5整除。
- 能被3整除的数的特征：一个数各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。
例如：123，各位数字之和1 + 2+3 = 6，6能被3整除，所以123能被3整除。
4. 偶数和奇数。
- 能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
例如：2、4、6是偶数，1、3、5是奇数。
- 0也是偶数。
5. 质数和合数。
- 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
例如：2、3、5、7等都是质数，2只有1和2两个因数。
- 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如：4、6、8、9等都是合数，4的因数有1、2、4。
- 1不是质数也不是合数。
6. 分解质因数。
- 把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
例如：12 = 2×2×3，2和3都是质数，这就是12的分解质因数。
- 分解质因数的方法：可以用短除法。
六年级数学上册《数的整除》教案
六年级数学上册《数的整除》教案一、教学内容本节课选自六年级数学上册，第三章《数的整除》的第一小节。
详细内容包括：整除的概念、特征和性质，整除与除尽的区别，以及整数的约数和倍数。
二、教学目标1. 理解整除的概念，掌握整除的特征和性质。
2. 能够判断一个数是否能被另一个数整除，并能运用整除解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点难点：整除与除尽的区别，整数的约数和倍数。
重点：整除的概念和性质，以及整除的判断方法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示学校运动会场景，提出问题：“如果每个班级有6个人，怎样才能平均分配到比赛项目中？”2. 例题讲解（1）讲解整除的概念，通过例题36÷6=6，解释整除的定义。
（2）分析整除的性质，如：如果一个数能被另一个数整除，那么这个数的倍数也能被整除。
3. 随堂练习（2）找出36的所有约数，并判断哪些是它的倍数。
4. 知识巩固（1）让学生用自己的话解释整除与除尽的区别。
（2）举例说明整除在实际问题中的应用。
（2）拓展思考：一个数的约数和倍数之间有什么关系？六、板书设计1. 板书数的整除2. 主要内容：（1）整除的定义（2）整除的性质（3）整除与除尽的区别（4）整数的约数和倍数七、作业设计1. 作业题目：（2）找出40的所有约数，并判断哪些是它的倍数。
2. 答案：（1）能被整除的数：20、24、27。
（2）40的约数：1、2、4、5、8、10、20、40。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生在轻松的氛围中学习整除的概念和性质。
在讲解例题时，注意引导学生运用逻辑思维分析问题。
课后，鼓励学生进行拓展思考，加深对整数的约数和倍数关系的理解。
在下一节课中，可以继续探讨因数和倍数的拓展知识，提高学生的数学素养。
重点和难点解析1. 实践情景引入的设计。
小学六年级数学必须掌握的知识点数的整除与分解质因数
小学六年级数学必须掌握的知识点数的整除与分解质因数数学是小学生们学习的一门基础学科，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
尤其是在小学六年级，数学的难度和复杂性逐渐增加，需要学生掌握更多的知识点。
其中，数的整除和分解质因数是数学学习的重要内容。
本文将详细介绍小学六年级数学必须掌握的数的整除与分解质因数的知识点。
一、数的整除1. 定义与性质在数学中，如果一个数能够被另一个数整除，我们称前者为后者的倍数，后者为前者的约数。
例如，6能够被2整除，所以6是2的倍数，而2是6的约数。
任何一个数都是其本身的约数和倍数。
一个数的约数不会超过它自身的一半，即一个数的最大约数不会超过其本身的一半。
如果一个数同时是两个数的约数，则它也是这两个数的公约数。
2. 判断一个数是否能够被另一个数整除的方法如果一个数能够被2整除，那么这个数的个位数必定是偶数。
如果一个数能够被10整除，那么这个数的个位数是0。
3. 最大公约数与最小公倍数最大公约数是指两个或多个数共有的约数中最大的一个数。
最小公倍数是指两个或多个数的公倍数中最小的一个数。
二、分解质因数1. 定义与性质素数是只能被1和自身整除的数，大于1的素数只有2、3、5、7、11、13等。
合数是能够被除了1和自身之外的其他数整除的数。
例如，6是合数，因为它能够被2和3整除。
2. 求一个数的质因数将一个数分解成几个质数的乘积，称为分解质因数。
例如，分解质因数的步骤如下：（1）从最小的素数2开始，如果这个数能够被2整除，则将其除以2，得到一个商和一个余数。
（2）如果商不为1，则继续将商进行分解，直到商为1为止。
最终得到的全部因数即为这个数的质因数。
3. 使用分解质因数的方法求最大公约数和最小公倍数通过分解质因数的方法，可以方便地求两个或多个数的最大公约数和最小公倍数。
例如，求最大公约数的步骤如下：（1）将两个数分别分解质因数。
（2）找出这两个数分解质因数中相同的质因数，并将这些质因数相乘，得到的积即为最大公约数。
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六年级数学：数的整除辅导教案
学员姓名：学科教师：
年级：辅导科目：
授课日期××年××月××日时间A / B / C / D / E / F段主题数的整除
教学内容
1．掌握能被2、3、5整除的数的特征；
2．理解素数、合数、素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数；
3．理解公因数、最大公因数、最小公倍数的概念，会求两个数的公因数和最大公因数，会用短除法求两个数的最小公倍数。
（此环节设计时间在10-15分钟）
说明：本节课是复习巩固数的整除章节内容，要求掌握的知识点较多，通过三人之间的竞争抢答来加强对知识点的巩固，让学生与学生之间多一些互动．
知识概念抢答：
1．__________和__________称为自然数；________、________、________统称整数．
2．最小的自然数是_________，最小的正整数是__________，最大的负整数是__________．
3．能被2整除的数的特征是：个位数字是__________________________．
4．能被5整除的数的特征是：个位数字是__________________________．
5．能同时被2、5整除的数的特征是：个位数字是__________________．
6．能被3整除的数的特征是：___________________________________．
7．奇数＋奇数＝_________；奇数＋偶数＝_________；偶数＋偶数＝_________．
8．奇数×奇数＝_________；奇数×偶数＝_________；偶数×偶数＝_________．
9．一个正整数，如果只有和两个因数，这样的数叫做素数，也叫做__ ___；如果
________________ ___________，这样的数叫做合数．
10．几个数公有的因数，叫做这几个数的；其中最大的一个叫做这几个数的．
11．几个整数的公有的倍数叫做它们的，其中最小的一个叫做它们的．
12．既不是质数（素数）也不是合数，是最小的质数，而且是质数中唯一的一个偶数．
（此环节设计时间在50-60分钟）
例1：用0、5、6、8按下列要求排成一个没有重复数字的四位数。
（1）既能被2整除，又能被5整除的最大的四位数；
（2）不能被2整除，但能被5整除的最小的四位数；
（3）能被2整除，但不能被5整除的最大的四位数．
答案：（1）8650；（2）6085；（3）8506
试一试：
（1）若四位数98a a能被15整除，则a代表的数字是________；
（2）四位数74
a b能被6整除，要使这个四位数尽可能的小，则a＝，b＝；
答案：（1）5；（2）0、4
例2：求下列各组数的最大公约数
（1）6和7 （2）18和36 （3）24和60
答案：（1）1；（2）18；（3）12；
总结：（1）当两个数成倍数关系时，较小的那个数就是他们的最大公因数；
（2）当几个数彼此互素时，他们的公因数只有1，所以最大公因数就是1；
（3）从公有的最小公因数开始除，直到两个商互素为止，短除式的左列数字的乘积就是他们的最大公因数（在数字较小的情况下，也可以用两个数的公因数去除，例如24和60直接用4去短除，或直接用12去短除，除到两个商互素为止）。
例3：求下列各组数的最小公倍数；
（1）7和9 （2）45和5 （3）21和35
答案：5 、4 ；
此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习+10分钟互动讲解）。
1．一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是；
2．由0、1、2、3、4组成的四位数中，能被2和5整除的最小的数是；
3．如果三位数5AA能同时被2，3整除，那么A是______或_______；
4．一个三位数A2B加上4后能被3整除，减去2后能被5整除，求满足条件的最大数是___________；5．30以内的自然数中，最大的素数与最小的合数的积是；
6．两个数的积是144，它们的最小公倍数是36，这两个数是和；
7．有两个数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是504，其中一个数是42，另一个数是；
8．甲数＝3×5×7，乙＝2×5×7，甲数和乙数的最大公因数是，最小公倍数是；9．有两个整数，它们的最小公倍数是252，最大公因数是12，其中一个数是36，则另一个数是；10．设a和b都是两位数，且a小于b，如果他们的最大公因数是8，最小公倍数是80，那么b是；11．求下列每组数的最大公因数
(1) 35和15 (2) 104和82
12．求下列每组数的最小公倍数
(1) 45和72 (2) 84和210
补充类试题答案：
⨯⨯⨯⨯；5．60；6．10；7．8；
1．2，3；2．25；3．5、150；4．a a b c d
8．最大公因数5，最小公倍数120．
（此环节设计时间在5-10分钟内）
结合思维导图，让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
当堂巩固：
1．用最小的素数，最小的奇数，最小的合数和0组成的一个四位数，其中能够被2和5同时整除的最大的四位数是____________只能被2整除不能被5整除的最小四位数是___________。
2．若把自然数a、b分解素因数得a ＝2×3×5×m，b ＝2×3×7×m，如果a、b的最大公因数是12，那么m＝
3．A与B的最小公倍数是30，A与6的最大公因数是2，B与5的最大公因数是1，那么A是，B是。