六年级数学总复习数的整除知识分享
六年级数学总复习数的整除知识分享
偶数×奇数 =(偶数 )
第五页，共21页。
5. 质数(zhìshù)和合数
质数(:zhìsh只ù)有1和它本身两个约数
(素数()sù shù)
合数 : 除了1和它本身还有别的约数
1: 不是质数也不是合数
最小的质数是 : 2
最小的合数是 : 4
第六页，共21页。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 6. 质因数和分解(fēnjiě)质因数
第四页，共21页。
4. 偶数(ǒu shù)和奇数
一个(yī ɡè)自,不然是数(bù shi)奇数就是偶数
偶数: 能被2整除的数叫做偶数 奇数 : 不能被2整除的数叫做奇数
最小的偶数是 :0 最小的奇数是 :1
偶数±偶数 =(偶数) 奇数±奇数 =( 偶数)
偶数±奇数 =(奇数)
偶数×偶数 =(偶数 ) 奇数×奇数 =( 奇数 )
1 不是质数
A.30=1 × 2 ×3 ×5
B.2 ×3 ×5=30
书写格式不符
C.30=2 ×3×5
第七页，共21页。
7. 最大公因数和最小公倍数
公因数,最大公因数 : 几个(jǐ ɡè)数公有的,叫因做数(jiàozuò)这几个数的;公因数 其中最大的一个(yī ɡè)叫做这几个数的最大公.因数
）。
5、相邻两个质数的和最小是（
）。
6 、在 0～ 20 中，奇数有（
），偶数有（ ），
质数有（ ），合数有（
）， 2的倍数有（
），3的倍数有（
）， 5的倍数有（
）
。
第十二页，共21页。
7、A 和B 都是自然数，且 A÷ B=7 ，那么(An与à mBe的) 最大
公因数是（ ），最小公倍数是（
小学整除知识点总结
小学整除知识点总结一、整除的概念整除就是某个数，除尽了另一个数，即余数为0。
例如8 ÷ 4 = 2，9 ÷ 3 = 3，都是整除的情况。
其中8被4整除，9被3整除。
二、整除的特点1. 被除数是整除数的整倍数；2. 如果一个数能被2整除，那么它一定是偶数；3. 如果一个数能被3整除，那它的各位数字之和也是3的倍数；4. 如果一个数能被5整除，那么它的末尾数字必须是0或5；5. 如果一个数能被6整除，那么它既能被2整除，也能被3整除；6. 如果一个数能被9整除，那么它的各位数字之和也是9的倍数。
三、整除的判断方法整除的判断方法有多种，根据题目要求选择不同的方法来进行计算。
下面列举一些常见的整除判断方法：1. 除数能否整除的判断方法：可以直接将被除数÷除数得到商，如果商为整数，则被除数能被除数整除；2. 末尾数字的规律判断：对于末尾为0、2、4、6、8的数，能被2整除；对于末尾为0、5的数，能被5整除；3. 各位数字之和判断：对于各位数字之和能被3、6、9整除的数，能被3、6、9整除。
四、整除的应用整除运用非常广泛，不仅在数学中应用广泛，也涉及到日常生活中的计算。
下面列举一些整除在日常生活中的应用：1. 购物找零：购物时，有时需要进行找零，这就需要进行整除的运算。
2. 时间计算：小时和分钟的计算也需要进行整除运算，如几点钟开始上课，几点钟下课等。
3. 数学题中的应用：解决数学题中的知识点，有时需要用到整除的运算方式。
总结：小学整除作为数学学习的重要知识点之一，在日常生活中也有着广泛的应用。
掌握整除的相关知识和技巧，除了能够帮助孩子们更好地学习数学知识外，也能够帮助他们在日常生活中更好地解决实际问题。
因此，家长和老师应该引导孩子们认真学习整除知识，并能够帮助他们将整除知识与日常生活相结合，更好地掌握和应用整除的相关知识。
整除知识点总结与练习
整除知识点总结与练习一、整除的定义整除是指对于两个整数a和b，如果a能够被b整除，即a除以b的结果是一个整数，则称a能够被b整除，记作b|a。
其中a称为被除数，b称为除数，整数的除法结果称为商。
例如，6÷3=2，6除以3的结果是2，因此6能够被3整除，即3|6。
整除的定义表明了整除的两个基本特点：1. 整数a能够被整数b整除的定义是a÷b的结果是一个整数。
2. 整除的概念是具有传递性的，即如果a能够被b整除，b能够被c整除，则a能够被c整除。
二、整除的判定在计算整除时，通常需要用到整除的判定方法。
整除的判定方法主要有以下几种：1. 除法判定法：即直接计算被除数除以除数的结果是否为整数。
2. 因数判定法：利用被除数和除数的因数来判断整除关系。
3. 余数判定法：如果a能够被b整除，那么a÷b的余数为0。
4. 分解质因数判定法：将被除数和除数分解质因数，如果被除数分解后能够完全包含除数分解质因数的情况，那么a能够被b整除。
下面通过一些实例来说明整除的判定方法：例1：判断24能否被6整除？方法一：除法判定法，直接计算24÷6=4，结果为整数，因此24能够被6整除。
方法二：因数判定法，24的因数包括1、2、3、4、6、8、12，其中6是24的因数，因此24能够被6整除。
方法三：余数判定法，24÷6=4余0，余数为0，因此24能够被6整除。
方法四：分解质因数判定法，24=2³×3，6=2×3，24的分解质因数包含6的分解质因数，因此24能够被6整除。
综上所述，24能够被6整除。
例2：判断35能否被5整除？方法一：除法判定法，35÷5=7，结果为整数，因此35能够被5整除。
方法二：因数判定法，35的因数包括1、5、7、35，其中5是35的因数，因此35能够被5整除。
方法三：余数判定法，35÷5=7余0，余数为0，因此35能够被5整除。
小学数学整除知识点总结
小学数学整除知识点总结整除是小学数学中非常重要的一个概念，它是学习数学的基础，对于理解数学概念和解决数学问题都有很大的帮助。
在小学阶段，学生需要掌握整除的概念和相关知识，以便能够进行数学运算和解决实际问题。
1. 整除的概念整除是指一个数能够被另一个数整除，即这个数能够被另一个数整除而没有余数。
例如，6能够被3整除，因为6÷3=2，没有余数。
而8不能被3整除，因为8÷3=2余2。
因此，能够整除的数叫做倍数，被整除的数叫做约数。
2. 整数的奇偶性在整除的概念中，奇数和偶数是一个重要的概念。
奇数是指除以2有余数的整数，而偶数是指能够被2整除的整数。
奇数的特点是个位数字为1、3、5、7、9，而偶数的特点是个位数字为0、2、4、6、8。
例如，3是奇数，因为3÷2=1余1；而4是偶数，因为4÷2=2没有余数。
3. 分解质因数分解质因数是指将一个数分解为几个质数的乘积。
质数是指只能被1和自身整除的数，如2、3、5、7、11等。
分解质因数的方法是先找到能够整除这个数的最小质数，然后继续分解，直到无法分解为止。
例如，24=2×2×2×3。
4. 最大公约数最大公约数是指两个或多个数最大的共同约数。
求最大公约数的方法有两种，一种是列出这些数的所有约数，然后找出其中的最大数；另一种是利用质因数分解的方法求最大公约数。
例如，求12和18的最大公约数，可以先分解质因数，得到12=2×2×3，18=2×3×3，然后找出它们的公共质因数，即3，所以最大公约数是3。
5. 最小公倍数最小公倍数是指两个或多个数最小的公倍数。
和最大公约数类似，求最小公倍数的方法也有两种，一种是列出这些数的所有倍数，然后找出其中的最小数；另一种是利用质因数分解的方法求最小公倍数。
例如，求12和18的最小公倍数，可以先分解质因数，得到12=2×2×3，18=2×3×3，然后找出它们的公共质因数和非公共质因数，即2、3和2，所以最小公倍数是2×2×3×3=36。
数的整除知识点总结
数的整除知识点总结数的整除是数论中的一个基本概念，也是初等数学中的重要内容。
它与因数、倍数和约数等概念密切相关，对于解题和推理都有着重要的作用。
下面将对数的整除进行详细总结。
一、定义：如果整数a能够被整数b整除，即a/b是整数，那么称a是b的倍数，b是a的因数。
可以用数学表达式a=b*k来表示，其中k是整数。
二、性质：1.任何一个整数都是它自身的倍数，也是它自身的因数，即a是a的倍数，a是a的因数。
2.任何一个正整数都是1的倍数，即对于任何整数a，都有a是1的倍数。
3.任何一个整数都是它自身的因数，即对于任何整数a，都有a是a的因数。
4.如果a是b的倍数，b是c的倍数，那么a也是c的倍数，即若a是b的倍数且b是c的倍数，则a是c的倍数。
5.如果a是b的倍数，b是a的倍数，那么a和b是互为倍数，即a是b的倍数且b是a的倍数，则a和b互为倍数。
6.如果a是b的因数，b是c的因数，那么a也是c的因数，即若a是b的因数且b是c的因数，则a是c的因数。
三、判断一个数能否整除另一个数的方法：1.因式分解法：将被除数和除数都分解成质因数的乘积形式，然后进行比较。
如果被除数的质因数包含除数的质因数，并且对应质因数的指数均大于等于相应的质因数的指数，则被除数能够整除除数。
2.试商法：用除数去除被除数，如果商是整数且余数为0，则被除数能够整除除数，否则不能整除。
四、整除的性质：1.整除关系具有传递性，即如果a能够整除b，b能够整除c，则a 能够整除c。
2.整除关系具有反对称性，即如果a能够整除b，b能够整除a，则a 和b相等或互为相反数。
3.整除关系具有自反性，即任何一个数都能整除它本身。
4.整除关系具有非传递性，即如果a能够整除b，b能够整除c，但a 不能整除c。
例如：2能整除4，4能整除8，但2不能整除8五、整数的混合运算与整除的关系：1.若a整除b，b整除c，则a整除c。
2. 若a整除b，b整除c，则a整除bc。
六年级数学数的整除分解质因数的特征及性质
六年级数学数的整除、分解质因数的特征及性质班级姓名座号成绩1、整除的概念：对于某个整数a和一个不为0的整数b，如果a除以b的商是整数且没有余数（即余数为0），我们就说a能被b整除，或者说b能整除a，记作b / a，显然，0是任何自然数的倍数，但不是任何自然数的约数，而1是任何整数的约数，即任何整数都是1的倍数。
2、整除的性质数的整除性有许多，常用的有以下四种：（1）如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和（a+b）及差（a－b）也能被c整除。
如：18能被3整除，12能被3整除，那么它们的和18+12=30及18－12=6也能被3整除。
（2）如果数a能被数b整除，数b又能被数c整除，则数a能被数c整除。
如果32能被8整除，8能被4整除，则32能被4整除。
（3）若干个数相乘，其中有一个因数a能被数b整除，则它们的积也能被数b整除。
如式子：11×12×13×14×15×16×17中的15能被5整除，则11×12×13×14×15×16×17的积也能被5整除。
（4）若一个数被两个互质数中的每一个数整除，则这个数能被这两个互质数的积整除。
如36能分别被互质数3和4整除，则36能被3和4的积12整除。
推论：若一个数能被两个互质数的积整除，则这个数能被这两个互质数整除。
如72能被互质数4和9的积36整除。
例1：六位数3ABABA是6的倍数，这们的六位数有多少个？解：因为六位数3ABABA是6的倍数，即能被6整除，而6=2×3，且2和3互质，所以六位数3ABABA能同时被2和3整除。
六位数3ABABA能被2整除，则可取A为0、2、4、6、8五个数。
又因六位数3ABABA能被3整除，而3+A+B+A+B+A=3A+3+2B，则B可取0、3、6、9四个数。
所以，符合条件的有4×5=20个。
六上 第一章 数的整除知识点总结及相应练习
第一章:数的整除1. 零和正整数统称为自然数。
正整数、零、负整数统称为整数。
重点题型：1. 在8，－10，0，0.25，－50，73，100，－8.5中，正整数有 ， 自然数有 ，整数有 2.最小的自然数是提高：非负整数，如小于3的非负整数有2. 整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。
用式子表示:如果 a ÷b=c(其中a 、b ，c 都为整数)称a 能被b 整除或b 能整除a 。
（区分两种表述） 重点题型：1. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是 ，第二个数能整除第一个数的是 12和24；39和13；54和27；46和4；17和51；84和72. 12÷3=4，那么 能被 整除； 能整除3. 整除的条件:1）除数，被除数都为整数2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
重点题型：小明认为2.5能被5整除。
这种说法对吗？4. 整数a 被整数b 整除,a 叫b 的倍数(mutiple),b 叫a 的因数(factor)(也称为约数) 因数和倍数是相互依存的。
重要结论：一个整数的因数的个数是 的(填:无限或有限)，其中最小的因数是 ，最大的因数是 。
一个整数的倍数的个数是 的(填:有限或无限)，其中最小的倍数是 ， 一个整数 最大的倍数。
重点题型：1. 因为4÷2=2,所以4是倍数,2是因数，这种说法对吗？2. 一个整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（ ） A <0 B =0 C >0 D 不等于03. 会求一个数的因数：如求105的因数4. 会求一个数的倍数：如求7的倍数（写出5个）5. 任何一个正整数至少有两个因数。
( )6. 如果一个数既是12的因数,又是12的倍数,那么这个数一定是 。
7. 18的因数 24的因数18和24的最大公因数是5.能被2整除的数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8能被5整除的数的特征：个位上的数是0，5能被10整除（既能被2整除又能被5整除）的数的特征：个位上的数是0能被3整除的数的特征：各位上的数字的和能被3整除能被9整除的数的特征：各位上的数字的和能被9整除重点题型：1. 在15,27,38,62,90,135,420这七个数中:1)能被2整除的数是。
数的整除知识点总结数的整除知识整理
数的整除知识点总结数的整除知识整理数的整除知识点总结如下：1. 除数和被除数：一个数被另一个数整除时，被除数称为整数，除数称为除数。
2. 整除关系：如果一个数a能被另一个数b整除，即a ÷ b = c，则称a能被b整除，或者说b能整除a，记作b｜a。
3. 余数：当一个数a被另一个数b整除时，如果除完后还有剩余部分，即a ÷ b = c 余 r（0 ≤ r < |b|），则r称为数a除以b的余数。
4. 因数：对于一个数a，如果存在一个数b，使得b能整除a，即a = b × c，则称b 是a的因数，c是a的倍数。
a的因数包括1和a本身。
5.倍数：对于一个数a，如果存在一个数b，使得a能整除b，即b = a × c，则称b 是a的倍数，c是a的因数。
a的倍数包括0和任意正负整数。
6.公约数：对于两个数a和b，如果存在一个数c，既能整除a又能整除b，即c｜a 且c｜b，则称c是a和b的公约数。
7.最大公约数：对于两个数a和b的公约数中，最大的一个公约数称为a和b的最大公约数，记作gcd(a, b)。
8.最小公倍数：对于两个数a和b的公倍数中，最小的一个公倍数称为a和b的最小公倍数，记作lcm(a, b)。
9.质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，无法被其他自然数整除的数称为质数。
质数只有两个因数，即1和该数本身。
10.合数：一个自然数，除了1和它本身外，还有其他因数的数称为合数。
合数有多个因数。
11.互质：两个数的最大公约数为1时，称这两个数互质。
12.互质数性质：互质数的乘积等于它们的最小公倍数。
13.素数分解：将一个合数分解成质数的乘积的过程，这个过程叫做素数分解。
这些是数的整除的基本知识点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4、若a=8b，（a、b都不为0），则a、b的最大公因数 是（ ），最小公倍数是（ ）。
5、相邻两个质数的和最小是（
）。
6、在0～20中，奇数有（
），偶数有（ ），
质数有（ ），合数有（
），2的倍数有（
），3的倍数有（
），5的倍数有（
）
。
7、A和B都是自然数，且A÷B=7，那么A与B的最大 公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
分解质因数: 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来. 叫做分解质因数.
分解质因数的方法:短除法
把30分解质因数
2 30 3 15 5
30=2×3×5
把30分解质因数正确的做法是( C ) A.30=1×2 ×3 ×5 1不是质数 B.2 ×3 ×5=30 书写格式不符
C.30=2×3×5
7. 最大公因数和最小公倍数
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.
4. 偶数和奇数
一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数: 能被2整除的数叫做偶数 奇数: 不能被2整除的数叫做奇数 最小的偶数是:0 最小的奇数是:1
偶数±偶数=(偶数) 奇数±奇数=( 偶数)
偶数±奇数=(奇数 )
互质数: 公约数只有1的两个数叫做互质数.
互质数的几种特殊情况
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质. ⑵、相邻的两个数互质. ⑶、1和任何数都互质.
求最大公因数和最小公倍数
4和28 最大公因数是( 4 ); 最小公倍数是( 28 )
⑴.如果较小数是较大数的因数,那么较小数 就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两 个数的最小公倍数.
如果a、b、c均为整数，且a×b=c，那么c就是a 和b的倍数， a和b就是c的因数。
因数 倍数
一个数的因数的个数是有 限的,其中最小的因数是1, 最大的因数是它本身.
一个数的倍数的个数是无 限的,其中最小的倍数是它 本身,没有最大的倍数.
因数和 倍数是 相互依 存的
如：4×5=20，20是5和4的倍数，4和5都是20的因数。
（75÷15）×（60÷15）=20（个）
变一变：将一张长1.36米，宽0.8米的长方形纸片，裁成一样 大小的正方形纸片，并使它们的面积尽可能的大表没有剩余，则一 共可裁出多少张？
（136，80）=8
（136÷8）×（80÷8）=170（个）
二、用公倍数知识解决生活问题。
1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月1日 两人同时参加游泳训练后，小明每6天去一次，小兰每8 天去一次，那么几月几日两人再次相遇？
1、用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果每个花 束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余，最多可 以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵束？
每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同，又要求花束的个数 最多，所以花束的个数应该是96和72的最大公因数。
（96，72）=24 96÷24＋72÷24=7（朵）
一、用公因数知识解决生活问题。
2、将一张长75厘米，宽60厘米的硬纸板剪成多个同样 大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方 形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？
剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的 公因数，为使面积最大，正方形的边长应是长和宽的最大公因数。
（75，60）=15
8、A、B两个数分解质因数分别是A=2×3×7， B=2×5×7。A、B的最大公因数是（ ），最小公 倍数是（ ）。
9、8个连续自然数的和是284，这8个自然数分别是（ ）。
10、9个连续偶数的和是90，这9个连续偶数分别是（ ）。
11、7个连续自然数的和为35，这7个自然数分别是（ ）。
一、用公因数知识解决生活问题。
1. 整除与除尽
整除: 整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数, 我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.
除尽: 数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数, 这就叫做除尽.
区别: 整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽, 但除尽不一定是整除.
除尽
整除
2. 因数和倍数
3. 能被2.3.5整除的数的特征
能被2整除的数的特征: 个位上是0,2,4,6,8, 能被5整除的数的特征: 个位上是0或5
你能举些例 子吗?
能被3整除的数的特征:各个位上的数字的和能被3整除
能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0
能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各个位上的 数字的和能被3整除.
公因数,最大公因数: 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.
例:(1,2,4)是8和12的公因数,( 4 )是8和12的最大公因数.
公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍 数.
例:(12,24,36 …)都是4和6的公倍数,(12 )是4和6的最小公倍数.
4和15 最大公因数是( );最1 小公倍数是( ) 60
⑵.如果两个数互质,它们的最大公因数就是1; 最小公倍数就是它们的积.
⑶.短除法 求24和36的最大公因数和最小公倍数
2 24 36
2 12 18
36 9
2
3
商互质
24和36的最大公因数是:2×2×3=12 除数相乘
24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72 所有的除数和商相乘
偶数×偶数=(偶数) 奇数×奇数=( 奇数)
偶数×奇数=(偶数 )
5. 质数和合数
质数:
(素数)
合数:
只有1和它本身两个约数 除了1和它本身还有别的约数
1: 不是质数也不是合数
最小的质数是: 2 最小的合数是: 4
6. 质因数和分解质因数
质因数: 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式, 这几个质数叫做这个合数的质因数.
判断： 1、互质的两个数，没有公因数。（ ） 2、所有自然数，不是奇数就是偶数。（ 3、36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。（ 4、一个数的倍数总比这个数的因数大。（
） ）
）
1、7□6□既有因数3，同时又是2和5的倍数，这个四位
数是（
）。
2、两个质数的积，一定是（ ）。
3、12的因数有（
）。
由题意可知，两个人要再次相遇，相隔的天数应分别是6的倍 数，也是8的倍数，那么相隔的天数应是6和8的最小公倍数。