2013大学物理规范作业B上册06相对论动力学解答
大学物理相对论习题及解答共43页文档
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁
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2
x vt x' 2 1(v/c)
t vx / c 1 1 (1 ) t1 ' 2 1(v/c) 2 t2 vx 2 /c t2 ' 2 1(v/c) 因两个事件在 K 系中同一点发生, t2 t 1 t ' t ' x x , 则 2 1 1 2 2 1 ( v/c )
解：根据洛仑兹力变换公式：
x vt x' , 2 1(v/c)
t vx/ c t' 2 1 (v / c)
2
x vt x vt 2 2 1 1 可得： x '2 , x ' 1 2 2 1 ( v / c ) 1( v/c )
在 K 系，两事件同时发生，t1=t2 则 x x 2 1 x '2 x ' , 1 2 1 ( v /c )
1.宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直 线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞 船尾部发出一个光讯号，经过 Dt （飞船 上的钟）时间后，被尾部的接收器收到， 则由此可知飞船的固有长度为 ( A )c D t ( B )v D t
( C ) c D t 1 v / c c D t (D ) 2 1 v/c
8.观察者甲、乙，分别静止在惯性系 S、 S’ 中， S’ 相对 S 以 u 运动， S’ 中一个固 定光源发出一束光与 u 同向 (1)乙测得光速为 c . (2)甲测得光速为 c+u; (3)甲测得光速为 cu ； (4)甲测得光相对于乙的速度为 cu。 正确的答案是： (A) (1),(2),(3); (B) (1),(4) (C) (2),(3); (D) (1),(3),(4) [ B ]
2013大学物理规范作业B上册04转动解答
d dt
2
2. 如图，A、B为两个相同的定滑轮，A滑轮挂一质 量为M的物体，B滑轮受拉力F，且F=Mg，设A、B两 个滑轮的角加速度分别为β A和β B，不计滑轮轴的摩 C 擦，则β A和β B的比较是【 】
（A）β
A
=β
B
(B) β
A
>β
B
(C) β
A
<β
B
(D)无法比较
分析： （A）将其分为两个部分,分别列出运动方程： Mg T Ma (1) TR J A ( 2 ) （B）直接以F拉绳子，列出运动方程：
初角速度：
0
2 900 60
30 ( rad / s )
末角速度： 20 ( rad / s ) 则
0 2 2 ( rad / s ) t
可得： M J 20 ( N m)
2 02 125 2
5
7
2.质量为m1、半径为R的圆盘，可绕过圆心0的竖直轴无 摩擦的转动。转动惯量J=m1R2/2。初始时系统静止，现 有一质量为m0的子弹以速率v0水平射入圆盘并停在盘中P 点，OP = l0 ，求（1）子弹停在P点后圆盘的角速度ω。 （2）这一过程子弹和圆盘系统损失的机械能。 解：碰撞过程角动量守恒，有：
竖直位置： M 0
0
3g L
6
三、计算题 1.一均匀细棒长L，如图所示悬挂，O、A为两个悬挂 点，C为质心。已知棒的质量为m，求（1）棒对o的 转动惯量J0=？ （2）将A端悬线剪断瞬间，细棒绕o 的角加速度β=？ 3L 4 7 2 2 2 m J O x dm mL 解： x dx L 4 48 L 1 1 2 7 2 2 J ml m ( l ) ml 或：O 12 4 48 或：J 1 m ( L ) 2 1 3m ( 3 L ) 2 7 ml 2 O 3 4 4 3 4 4 48 L M mg J O , 12 g 4 3 3 mg L JO , 7L 或： mg L 4 8 4 8
相对论动力学.
B. 物体的动能EK与动量P关系为 p 2mEK
E p c m0 c
2 2 2
2 4
2
2．一电子静止能量为0.51MeV，当它运动速度v=0.99c 时，其动能为[ C ]
(A)4.0 MeV (B)3.5 MeV (C)3.l MeV (D)2.5 MeV
分析：
Ek m c m0c (
155ຫໍສະໝຸດ 3．S系中测得一个质量为m0的粒子的总能量是它静能 2 4 m c 的5倍，则它的动能Ek＝ 、动量p= 2 6m0c 。 0
解：
(1)E Ek m0c 5m0c
2
2
Ek 4m0c2
(2)E E0 ( pc)
2
2
2
(5m0c 2 )2 (m0c 2 )2 ( pc)2
2 2
m0 2 v 9.11 2 1 ( ) 1 ( ) 0.038 2 m 9.29 c
电子的速度为
v 310 0.038 5.8510 m / s
8 7
8
2．把一个电子从静止加速到0.1c的速度需做多少功？ 从速度0.9c加速到0.99c又需做多少功？（电子的静止 质量m0=9.1×10-31kg） 解：电子静能为E0=m0c2=0.51MeV 电子所获得的动能即为所需做的功。 电子从静止加速到0.1c的速度时需做功：
2 2
可得质量的增量为
Ek 32 m m m0 2 1.78 10 kg c
电子质量增加的百分比为
m 1.781032 2% 31 m0 9.1110
7
（3）加速后电子的质量为
m m m0 9.2910
由质速关系式
大学物理B作业解答(精编版)
大学物理B 作业解答第二章2-2 （B ）； 2-4 （B ）； 2-5 （A ），； 2-6 22y x =-；2-7 1212m s t -=-+⋅v i j （），11s v -=⋅； 2-9 224m s n a t -=⋅，2-2m s a τ-=⋅，2s a -=⋅2-14 解：（1）由运动方程 221x t y t ⎧=⎨=-⎩得质点的轨迹方程为： 22(1)x y =-（2）1s 和3s 时的位置矢量分别是1331112m ,182m 162m 162m s 81m s 31v t --==-∆=-=-∆-==⋅=-⋅∆-r i r i j r r r i j r i j i j v （）（）（）（）（3）2s t =-质点的速度和加速度2s1124m s 8m s 4m s t t =----=-⋅=--⋅=⋅v i j i j a i （）（）（）2-15 解：物体抛出后，水平方向做匀速直线运动，则有0cos 45cos 60v v ︒︒=竖直方向有 0sin 45sin 60v v gt ︒︒=-解上两式得：v t g= 或：000cos60sin 60 452x y x y v v v v gtv v v t g︒︒︒===-=∴=⋅v 与水平方向成角时，有2-16 解：（1）由加速度定义式，根据初始条件t 0 = 0时v 0 = 0，积分可得d =d (64)d t tt t =+⎰⎰⎰vv a i j积分得在任意时刻的速度： 1(64)m s t t -=+⋅v i j又由d d t=rv 及初始条件t = 0时，r 0 = (10 m)i ， 0d =d (64)d ttt t t t =+⎰⎰⎰rr r v i j积分可得在任意时刻的位矢：2210+32m t t =+r i j （）（）（2）由上述结果可得质点运动方程的分量式，即2210+32x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩（） 消去参数t ，可得运动的轨迹方程： 2(10)3y x =-m 2-20 解：（1）质点的加速度a 的方向恰好与半径成45︒角时，有2n v a a R τ==，0=dva v v a t dtττ=+由得解上两式并带入数据得：15s s 1.67s 33t τ====（2）在上述时间内，质点所经过的路程 由ds v dt =得 20135m=5.83m 26s v t a t τ=+==L第三章P 68页思考题2，3； 2. 解：5510225N s I Fdt tdt ===⋅⎰⎰1010255275N s I Fdt tdt ===⋅⎰⎰21753251I I ==1501P P P I ∆=-= 21052P P P I ∆=-=2211753=251P I P I ∆==∆ 3. 解：在最高点时，物体被扔出后，由相对运动公式得物体对地的速度m m v u v '=-+此时人和物体组成的系统在水平方向动量守恒，则有()sin m m m v mv m m v α'''+=+解上三式可得sin m mv v u m mα'=+'+由sin 0v gt α-= 得 sin v t gα=增加距离：sin (sin )()m muv sv v t m m gαα'∆=-='+3-3（A ）； 3-4（A ）； 3-7112m m m +；3-8 0； 3-9 3-17.9710m s ⨯⋅； 3-10 20Ｊ；3-12解：（1）子弹和木块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得03v mv Mv m =+ 023mv v M∴=（2）设木块对子弹的阻力为F ，由能的转化和守恒定律得22200111F [()]2223v L mv Mv m =-+ 2022F=9M m mv ML-∴（）3-13解：（1）1m 和2m 开始分离时弹簧的伸长量为零，此时两物体具有共同的速度，设为1v ，弹簧、1m 和2m 组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得2212111()22kb m m v =+1=v ∴（2）1m 和2m 分离后，弹簧和1m 组成的系统机械能守恒，1m 速度为零时，弹簧有最大伸长量m x ，则由机械能守恒定律得22111122m kx m v =1m x v ∴=3-15解：221121211()r r r r k W Fdr dr k r r r ===-⎰⎰补充：如图所示，质量为m 的小球在光滑水平面上作圆周运动（半径为R 1，速度为v 1)，今用力拉绳使圆半径变为R 2，求此时小球作圆周运动的速度大小。
大学物理规范作业解答(全)
2.一子弹水平地射穿两个前后并排放在光滑水平桌面上 的木块。木块质量分别为m1和m2，测得子弹穿过两木块 的时间分别为Δ t1和Δ t2，已知子弹在木块中受的阻力 为恒力F。求子弹穿过后两木块各以多大的速度运动。 解：两个木块受到子弹给它们的力均为F 穿过木块1 Ft1 ( m1 m2 )v1 0
骑车人速度为u(车对地），人看到雨的速度为v’ （雨对车） 、雨对地的速度v如右图： v u v ' 加速后骑车人速度为u1，人看到 u1 u 雨的速度为v’1 。可得： 60 30 v' v ° v = u1 + v1 ' v '1 u 由图中的关系得： v = = 36km / h cos 60° 方向与竖直方向成30度角偏向西方。
2.一小环可在半径为R的大圆环上无摩擦地滑动，而 大圆环能以其竖直直径为轴转动，如图所示。当圆 环以恒定角速度ω 转动，小环偏离圆环转轴而且相 对圆环静止时，小环所在处圆环半径偏离竖直方向 的角度θ B ( 为 ) (A) θ =π /2 （B）θ =arccos(g/Rω 2) (C)θ =arccos(Rω 2 / g)(D）须由小珠质量决定 解：环受力N的方向指向圆心，mg向下, 法向加速度在水平面内 N sin θ = ma n = ml ω2 N N cos θ = mg 由于 l=Rsinθ
v 抛出后竖直方向的速度为： y v sin gt
x
落地前经过的时间为 t 2v sin g 水平方向做匀速直线运动，抛出的距离为 2v 2 sin cos x v cost v 2 sin 2 / g g x v2 / g 易见：θ=45° 时抛得最远，距离为
I mv mv0 1 1 3 m v0 i m( v 0 i v0 j ) 2 2 2 3 mv0 j 2
10级大学物理规范作业上册06解答
A1 Ek mc2 m0 c 2 ( 1 )m0 c 2 1 ( 1 ) 0.51MeV 2.6 10 3 MeV 1 0.12
电子从速度0.9c加速到0.99c时需做功：
A2 Ek m2c 2 m1c 2 ( 2 1 )m0 c 2
( 1 1 0.992 1 1 0.9 2 ) 0.51MeV 2.45MeV
9
由质速关系式 m
m0 1 v2 / c2
m0 2 v2 9.11 2 1( ) 1( ) 0.038 2 c m 9.29
电子的速度为
v 3 108 0.038 5.85 107 m / s
8
2．把一个电子从静止加速到0.1c的速度需做多少功？ 从速度0.9c加速到0.99c又需做多少功？（电子的静止 质量m0=9.1×10-31kg） 解：电子静能为 E0=m0c2=0.51MeV
5
3．S系中测得一个质量为m0的粒子的总能量是它静能 的5倍，则它的动能Ek＝ 4 m0 c 2 、动量p= 24 m0 c 。
解： E Ek m0 c 2 5m0 c 2
Ek 4 m0 c 2
E E0 ( pc )
2 2 2
( 5m0 c 2 )2 ( m0 c 2 )2 ( pc )2
p 24m0 c
6
三、计算题 1．一个电子由静止出发，经过电势差为1.0×104 V的 均匀电场被加速。已知电子静止质量为m0=9.1×10-31 kg，求：（1）电子被加速后的动能；（2）电子被加 速后质量增加的百分比；（3）电子被加速后的速率。 解： Ek eV 1.6 1019 104 J 1.6 1015 J
大学物理规范作业上册答案全
a 16 2m / s
2
7
2.一艘行驶的快艇，在发动机关闭后，有一个与它的速
度方向相反的加速度，其大小与它的速度平方成正
比， 后行驶速度与行驶距离的关系。 解： 作一个变量代换
dv kv 2 ，式中k为正常数，求快艇在关闭发动机 dt
dv dv dx dv a kv v dt dx dt dx dv dv 得 ： kv 到 kdx v dx
0.5tdt 3J 2 或 v2 5i 2 j , v4 5i 4 j 1 2 2 A Ek m(v4 v2 ) 3 J 2
4
18
2. 竖直悬挂的轻弹簧下端挂一质量为m的物体后弹簧伸 长y0且处于平衡。若以物体的平衡位置为坐标原点，相 应状态为弹性势能和重力势能的零点，则物体在坐标为 y时系统弹性势能与重力势能之和是【 D 】 m gy mgy2 m gy0 m gy2 0 mgy m gy （A） （B） （C） 2 （D） 2 2 y0 2y
m 1 AG dAG L gydy m gL 32 4 L 1 A外 AG mgL 32
0
m dAG gydy L
22
三、计算题 2 1.一质点在力 F 2 y i 3xj （SI）的作用下，从原点0 出发，分别沿折线路径0ab和直线路径0b运动到b点，
小不变，受到向心力作用，力的方向时刻变化
物体运动一周后，速度方向和大小不变，动量
变化量为0，冲量为0
11
二、填空题 1 .一物体质量为10 kg，受到方向不变的力F=30+40t (SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于 ________；若物体的初速度为10m·-1，方向与力方 s 140kg.m/s 24m/s 向相同，则在t =2s时物体速度的大小等于________。
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5
3．S系中测得一个静质量为m0的粒子的总能量是它静 4m0 c 2 、动量 能的5倍k m0c 5m0c
2
2
Ek 4m0 c
2 2
2
(2) E E0 ( pc) 2
(5m0c ) (m0c ) ( pc)
2 2
可得质量的增量为
Ek 32 m m m0 2 1.78 10 kg c
电子质量增加的百分比为
m 1.78 10 32 2% 31 m0 9.11 10
7
（3）加速后电子的质量为
m m m0 9.29 10
由质速关系式
2
31
kg
2 Ek Ek m0c m0c
2
2
3 1 c 即 2 v 2 1 v2 c2 2 2 (2) Ek E E0 2m0c m0c
m0c 9.11 10
2
31
(3 10 ) J
8 2
81.99 10 15 J 81.99 10 15 81.99 10 15 J 0.51MeV 19 1.6 10
( 1 1 0.99 2 1 1 0.9 2 ) 0.51MeV 2.45MeV
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2 2 2 2
2
p c 24 m0 c
2 2
2 4
p 2 6m0 c
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三、计算题 1．一个电子由静止出发，经过电势差为1.0×104 V的 均匀电场被加速。已知电子静止质量为m0=9.1×10-31 kg，求：（1）电子被加速后的动能；（2）电子被加 速后质量增加的百分比；（3）电子被加速后的速率。 解：（1）E k eV 1.6 10 19 10 4 J 1.6 10 15 J （2）由相对论的动能表达式 E k mc m0 c
大学物理规范作业上册
总（06）
相对论动力学
B
1
一、选择题 1．由相对论，下面正确的是[
C
]
m0 1 2 v A．物体动能为 EK 2 1 v2 / c2
dv dm v C．相对论力学的基本方程是 F m dt dt D. 动量与能量关系为 p 2mE
m0 c 2 m0 c 2 分析： Ek mc 2 m0c 2 1 v2 / c2
B. 物体的动能EK与动量P关系为 p
2mE K
E p c m0 c
2 2 2
2 4
2
2．一电子静止能量为0.51MeV，当它运动速度v=0.99c 时，其动能为[ C ]
(A)4.0 MeV (B)3.5 MeV (C)3.l MeV (D)2.5 MeV
分析：
Ek mc m0c (
2 2
1
1 v
c
2
1)m0c 2
7.09 1m0c 2 3.1MeV
3
二、填空题
1．S′系中一静止的棒长为l，质量为m，假定此棒以速率v
在棒长方向沿着S系的x轴方向运动。则S系中测到的棒的 m 1 线密度λ＝ 2 2 。假定此棒在垂直棒长方向运动 l 1 v / c m 1 时，则S系中测得棒的线密度λ= 。 2 2 l 1 v / c 解：（1）在棒长方向运动
A1 Ek mc 2 m0c 2 ( 1)m0c 2
1 0.12 电子从速度0.9c加速到0.99c时需做功： ( 1 1 ) 0.51MeV 2.6 10 MeV
3
A2 Ek m2c 2 m1c 2 ( 2 1 )m0c 2
m m m 1 m 2 l l / l 1 v2 l （2）垂直棒长方向运动 c2 m m 1 m
l l v2 l 1 c2
4
2．S系中测得一运动电子总能量是其动能的两倍，则 其运动速率v ＝ 3c m/s，动能Ek= 0.51 MeV 。 2 解：(1) E
m
m0 1 v / c
2 2
m0 2 v 9.11 2 1 ( ) 1 ( ) 0.038 2 m 9.29 c
电子的速度为
v 3 10 8 0.038 5.85 10 7 m / s
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2．把一个电子从静止加速到0.1c的速度需做多少功？ 从速度0.9c加速到0.99c又需做多少功？（电子的静止 质量m0=9.1×10-31kg） 解：电子静能为E0=m0c2=0.51MeV 电子所获得的动能即为所需做的功。 电子从静止加速到0.1c的速度时需做功：