2019年山东省临沂市沂水县中考数学二模试卷解析版
2019年山东省临沂市中考数学试卷 解析版
2019年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（每小题 分，共 分）．（ 分） ﹣ ＝（）✌． ．﹣ ． ．﹣．（ 分）如图，♋∥♌，若∠ ＝ °，则∠ 的度数是（）✌． ° ． ° ． ° ． °．（ 分）不等式 ﹣ ⌧≥ 的解集是（）✌．⌧≥ ．⌧≥ ．⌧≤ ．⌧．（ 分）如图所示，正三棱柱的左视图（）✌． ．． ．．（ 分）将♋ ♌﹣♋♌进行因式分解，正确的是（）✌．♋（♋ ♌﹣♌） ．♋♌（♋﹣ ）．♋♌（♋ ）（♋﹣ ） ．♋♌（♋ ﹣ ）．（ 分）如图， 是✌上一点， ☞交✌于点☜， ☜＝☞☜，☞∥✌，若✌＝ ， ☞＝ ，则 的长是（）✌． ． ． ．．（ 分）下列计算错误的是（）✌．（♋ ♌）•（♋♌ ）＝♋ ♌ ．（﹣❍⏹ ） ＝❍ ⏹．♋ ÷♋﹣ ＝♋ ．⌧⍓ ﹣⌧⍓ ＝⌧⍓．（ 分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）✌． ． ． ．．（ 分）计算﹣♋﹣ 的正确结果是（）✌．﹣ ． ．﹣ ．．（ 分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）最高气温（℃） 则这周最高气温的平均值是（）✌． ℃ ． ℃ ． ℃ ． ℃．（ 分）如图， 中，＝，∠✌＝ °， ＝ ，则阴影部分的面积是（）✌． ⇨ ． ⇨ ． ⇨ ． ⇨．（ 分）下列关于一次函数⍓＝ ⌧ ♌（ ＜ ，♌＞ ）的说法，错误的是（）✌．图象经过第一、二、四象限．⍓随⌧的增大而减小．图象与⍓轴交于点（ ，♌）．当⌧＞﹣时，⍓＞．（ 分）如图，在平行四边形✌中， 、☠是 上两点， ＝ ☠，连接✌、 、 ☠、☠✌，添加一个条件，使四边形✌☠是矩形，这个条件是（）✌． ＝✌ ． ＝ ． ⊥✌ ．∠✌＝∠ ☠．（ 分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度♒（单位：❍）与小球运动时间♦（单位：♦）之间的函数关系如图所示．下列结论：♊小球在空中经过的路程是 ❍；♋小球抛出 秒后，速度越来越快；♌小球抛出 秒时速度为 ；♍小球的高度♒＝ ❍时，♦＝ ♦．其中正确的是（）✌．♊♍ ．♊♋ ．♋♌♍ ．♋♌二、填空题：（每题 分，共 分）．（ 分）计算：×﹣♦♋⏹°＝ ．．（ 分）在平面直角坐标系中，点 （ ， ）关于直线⌧＝ 的对称点的坐标是 ．．（ 分）用 块✌型钢板可制成 件甲种产品和 件乙种产品；用 块 型钢板可制成 件甲种产品和 件乙种产品；要生产甲种产品 件，乙种产品 件，则恰好需用✌、 两种型号的钢板共 块． ．（ 分）一般地，如果⌧ ＝♋（♋≥ ），则称⌧为♋的四次方根，一个正数♋的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝ ，则❍＝ ．．（ 分）如图，在△✌中，∠✌＝ °， ＝ ， 为✌的中点， ⊥ ，则△✌的面积是 ．三、解答题：（共 分）．（ 分）解方程：＝．．（ 分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取 名学生进行测试，成绩如下（单位：分） 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数≤⌧＜ ≤⌧＜ ♋≤⌧＜ ≤⌧＜ ♌≤⌧＜ 回答下列问题：（ ）以上 个数据中，中位数是 ；频数分布表中♋＝ ；♌＝ ；（ ）补全频数分布直方图；（ ）若成绩不低于 分为优秀，估计该校七年级 名学生中，达到优秀等级的人数．．（ 分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿✌方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧 （✌、 、 共线）处同时施工．测得∠ ✌＝ °，✌＝ ❍，∠✌＝ °，求 的长．．（ 分）如图，✌是 的直径， 是 上一点，过点 作 ⊥✌，交 的延长线于 ，交✌于点☜，☞是 ☜的中点，连接 ☞．（ ）求证： ☞是 的切线．（ ）若∠✌＝ °，求证：✌＝ ．．（ 分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库 ♒内水位的变化情况，其中⌧表示时间（单位：♒），⍓表示水位高度（单位：❍），当⌧＝ （♒）时，达到警戒水位，开始开闸放水．⌧ ♒ ⍓ ❍ （ ）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（ ）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（ ）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到 ❍．．（ 分）如图，在正方形✌中，☜是 边上一点，（与 、 不重合），连接✌☜，将△✌☜沿✌☜所在的直线折叠得到△✌☞☜，延长☜☞交 于☝，连接✌☝，作☝☟⊥✌☝，与✌☜的延长线交于点☟，连接 ☟．显然✌☜是∠ ✌☞的平分线，☜✌是∠ ☜☞的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于 °的角平分线），并说明理由．．（ 分）在平面直角坐标系中，直线⍓＝⌧ 与⌧轴交于点✌，与⍓轴交于点 ，抛物线⍓＝♋⌧ ♌⌧ ♍（♋＜ ）经过点✌、 ．（ ）求♋、♌满足的关系式及♍的值．（ ）当⌧＜ 时，若⍓＝♋⌧ ♌⌧ ♍（♋＜ ）的函数值随⌧的增大而增大，求♋的取值范围．（ ）如图，当♋＝﹣ 时，在抛物线上是否存在点 ，使△ ✌的面积为 ？若存在，请求出符合条件的所有点 的坐标；若不存在，请说明理由．年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 分，共 分）．（ 分） ﹣ ＝（）✌． ．﹣ ． ．﹣【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解： ﹣ ＝ ．故选：✌．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．．（ 分）如图，♋∥♌，若∠ ＝ °，则∠ 的度数是（）✌． ° ． ° ． ° ． °【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠ 的度数，进而得出∠ 的度数．【解答】解：∵♋∥♌，∴∠ ＝∠ ＝ °．∵∠ ∠ ＝ °，∴∠ ＝ °﹣∠ ＝ °，故选： ．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．．（ 分）不等式 ﹣ ⌧≥ 的解集是（）✌．⌧≥ ．⌧≥ ．⌧≤ ．⌧【分析】先移项，再系数化为 即可．【解答】解：移项，得﹣ ⌧≥﹣系数化为 ，得⌧≤；所以，不等式的解集为⌧≤，故选： ．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．．（ 分）如图所示，正三棱柱的左视图（）✌． ．． ．【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：✌．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．．（ 分）将♋ ♌﹣♋♌进行因式分解，正确的是（）✌．♋（♋ ♌﹣♌） ．♋♌（♋﹣ ）．♋♌（♋ ）（♋﹣ ） ．♋♌（♋ ﹣ ）【分析】多项式♋ ♌﹣♋♌有公因式♋♌，首先考虑用提公因式法提公因式♋♌，提公因式后，得到多项式（⌧ ﹣ ），再利用平方差公式进行分解．【解答】解：♋ ♌﹣♋♌＝♋♌（♋ ﹣ ）＝♋♌（♋ ）（♋﹣ ），故选： ．【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．．（ 分）如图， 是✌上一点， ☞交✌于点☜， ☜＝☞☜，☞∥✌，若✌＝ ， ☞＝ ，则 的长是（）✌． ． ． ．【分析】根据平行线的性质，得出∠✌＝∠☞☜，∠✌☜＝∠☞，根据全等三角形的判定，得出△✌☜≌△ ☞☜，根据全等三角形的性质，得出✌＝ ☞，根据✌＝ ， ☞＝ ，即可求线段 的长．【解答】解：∵ ☞∥✌，∴∠✌＝∠☞☜，∠✌☜＝∠☞，在△✌☜和△☞☜中，∴△✌☜≌△ ☞☜（✌✌），∴✌＝ ☞＝ ，∵✌＝ ，∴ ＝✌﹣✌＝ ﹣ ＝ ．故选： ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△✌☜≌△☞☜是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．．（ 分）下列计算错误的是（）✌．（♋ ♌）•（♋♌ ）＝♋ ♌ ．（﹣❍⏹ ） ＝❍ ⏹．♋ ÷♋﹣ ＝♋ ．⌧⍓ ﹣⌧⍓ ＝⌧⍓【分析】选项✌为单项式×单项式；选项 为积的乘方；选项 为同底数幂的除法；选项 为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．【解答】解：选项✌，单项式×单项式，（♋ ♌）•（♋♌ ）＝♋ •♋•♌•♌ ＝♋ ♌ ，选项正确选项 ，积的乘方，（﹣❍⏹ ） ＝❍ ⏹ ，选项正确选项 ，同底数幂的除法，♋ ÷♋﹣ ＝♋ ﹣（﹣ ）＝♋ ，选项错误选项 ，合并同类项，⌧⍓ ﹣⌧⍓ ＝⌧⍓ ﹣⌧⍓ ＝⌧⍓ ，选项正确故选： ．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．．（ 分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）✌． ． ． ．【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有 种情况，一辆向右转，一辆向左转有 种结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有 种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有 种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选： ．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．．（ 分）计算﹣♋﹣ 的正确结果是（）✌．﹣ ． ．﹣ ．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：✌．【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．．（ 分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）最高气温（℃） 则这周最高气温的平均值是（）✌． ℃ ． ℃ ． ℃ ． ℃【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：这周最高气温的平均值为（ × × × × ）＝ （℃）；故选： ．【点评】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．．（ 分）如图， 中，＝，∠✌＝ °， ＝ ，则阴影部分的面积是（）✌． ⇨ ． ⇨ ． ⇨ ． ⇨【分析】连接 、 ，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为 度，即可求出半径的长 ，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：∵＝，∴✌＝✌，∵∠✌＝ °，∴∠✌＝∠✌＝ °，∴∠ ✌＝ °，∴∠ ＝ °，∵ ＝ ，∴△ 是等边三角形，∴ ✌＝ ＝ ＝ ＝ ，作✌⊥ ，∵✌＝✌，∴ ＝ ，∴✌经过圆心 ，∴ ＝ ＝，∴✌＝ ，∴ △✌＝ •✌＝ ， △ ＝ • ＝，∴ 阴影＝ △✌ 扇形 ﹣ △ ＝ ﹣＝ ，故选：✌．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确 阴影＝ △✌ 扇形 ﹣ △ 是解题的关键．．（ 分）下列关于一次函数⍓＝ ⌧ ♌（ ＜ ，♌＞ ）的说法，错误的是（）✌．图象经过第一、二、四象限．⍓随⌧的增大而减小．图象与⍓轴交于点（ ，♌）．当⌧＞﹣时，⍓＞【分析】由 ＜ ，♌＞ 可知图象经过第一、二、四象限；由 ＜ ，可得⍓随⌧的增大而减小；图象与⍓轴的交点为（ ，♌）；当⌧＞﹣时，⍓＜ ；【解答】解：∵⍓＝ ⌧ ♌（ ＜ ，♌＞ ），∴图象经过第一、二、四象限，✌正确；∵ ＜ ，∴⍓随⌧的增大而减小，正确；令⌧＝ 时，⍓＝♌，∴图象与⍓轴的交点为（ ，♌），∴ 正确；令⍓＝ 时，⌧＝﹣，当⌧＞﹣时，⍓＜ ；不正确；故选： ．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式⍓＝ ⌧ ♌中， 与♌对函数图象的影响是解题的关键．．（ 分）如图，在平行四边形✌中， 、☠是 上两点， ＝ ☠，连接✌、 、 ☠、☠✌，添加一个条件，使四边形✌☠是矩形，这个条件是（）✌． ＝✌ ． ＝ ． ⊥✌ ．∠✌＝∠ ☠【分析】由平行四边形的性质可知： ✌＝ ， ＝ ，再证明 ＝ ☠即可证明四边形✌☠是平行四边形．【解答】证明：∵四边形✌是平行四边形，∴ ✌＝ ， ＝ ∵对角线 上的两点 、☠满足 ＝ ☠，∴ ﹣ ＝ ﹣ ☠，即 ＝ ☠，∴四边形✌☠是平行四边形，∵ ＝✌，∴ ☠＝✌，∴四边形✌☠是矩形．故选：✌．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．．（ 分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度♒（单位：❍）与小球运动时间♦（单位：♦）之间的函数关系如图所示．下列结论：♊小球在空中经过的路程是 ❍；♋小球抛出 秒后，速度越来越快；♌小球抛出 秒时速度为 ；♍小球的高度♒＝ ❍时，♦＝ ♦．其中正确的是（）✌．♊♍ ．♊♋ ．♋♌♍ ．♋♌【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【解答】解：♊由图象知小球在空中达到的最大高度是 ❍；故♊错误；♋小球抛出 秒后，速度越来越快；故♋正确；♌小球抛出 秒时达到最高点即速度为 ；故♌正确；♍设函数解析式为：♒＝♋（♦﹣ ） ，把 （ ， ）代入得 ＝♋（ ﹣ ） ，解得♋＝﹣，∴函数解析式为♒＝﹣（♦﹣ ） ，把♒＝ 代入解析式得， ＝﹣（♦﹣ ） ，解得：♦＝ 或♦＝ ，∴小球的高度♒＝ ❍时，♦＝ ♦或 ♦，故♍错误；故选： ．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．二、填空题：（每题 分，共 分）．（ 分）计算：×﹣♦♋⏹°＝﹣ ．【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：×﹣♦♋⏹°＝﹣ ＝﹣ ，故答案为：﹣ ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．．（ 分）在平面直角坐标系中，点 （ ， ）关于直线⌧＝ 的对称点的坐标是（﹣ ， ）．【分析】先求出点 到直线⌧＝ 的距离，再根据对称性求出对称点 ′到直线⌧＝ 的距离，从而得到点 ′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点 （ ， ），∴点 到直线⌧＝ 的距离为 ﹣ ＝ ，∴点 关于直线⌧＝ 的对称点 ′到直线⌧＝ 的距离为 ，∴点 ′的横坐标为 ﹣ ＝﹣ ，∴对称点 ′的坐标为（﹣ ， ）．故答案为：（﹣ ， ）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线⌧＝ 的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．．（ 分）用 块✌型钢板可制成 件甲种产品和 件乙种产品；用 块 型钢板可制成 件甲种产品和 件乙种产品；要生产甲种产品 件，乙种产品 件，则恰好需用✌、 两种型号的钢板共 块．【分析】设需用✌型钢板⌧块， 型钢板⍓块，根据“用 块✌型钢板可制成 件甲种产品和 件乙种产品；用 块 型钢板可制成 件甲种产品和 件乙种产品”，可得出关于⌧，⍓的二元一次方程组，用（♊♋）÷ 可求出⌧ ⍓的值，此题得解．【解答】解：设需用✌型钢板⌧块， 型钢板⍓块，依题意，得：，（♊♋）÷ ，得：⌧ ⍓＝ ．故答案为： ．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．．（ 分）一般地，如果⌧ ＝♋（♋≥ ），则称⌧为♋的四次方根，一个正数♋的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝ ，则❍＝± ．【分析】利用题中四次方根的定义求解．【解答】解：∵＝ ，∴❍ ＝ ，∴❍＝± ．故答案为：± 【点评】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有 个．．（ 分）如图，在△✌中，∠✌＝ °， ＝ ， 为✌的中点， ⊥ ，则△✌的面积是 ．【分析】根据垂直的定义得到∠ ＝ °，得到长 到☟使 ☟＝ ，由线段中点的定义得到✌＝ ，根据全等三角形的性质得到✌☟＝ ＝ ，∠☟＝∠ ＝ °，求得 ＝ ，于是得到结论．【解答】解：∵ ⊥ ，∴∠ ＝ °，∵∠✌＝ °，∴∠✌＝ °，延长 到☟使 ☟＝ ，∵ 为✌的中点，∴✌＝ ，在△✌☟与△ 中，，∴△✌☟≌△ （ ✌），∴✌☟＝ ＝ ，∠☟＝∠ ＝ °，∵∠✌☟＝ °，∴ ☟＝✌☟＝ ，∴ ＝ ，∴△✌的面积＝ △ ＝ ×× × ＝ ，故答案为： ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（共 分）．（ 分）解方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到⌧的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得： ⌧＝ ⌧﹣ ，解得：⌧＝﹣ ，经检验⌧＝﹣ 是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．．（ 分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取 名学生进行测试，成绩如下（单位：分） 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数≤⌧＜ ≤⌧＜ ♋≤⌧＜ ≤⌧＜ ♌≤⌧＜ 回答下列问题：（ ）以上 个数据中，中位数是 ；频数分布表中♋＝ ；♌＝ ；（ ）补全频数分布直方图；（ ）若成绩不低于 分为优秀，估计该校七年级 名学生中，达到优秀等级的人数．【分析】（ ）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出♋与♌的值即可；（ ）补全直方图即可；（ ）求出样本中游戏学生的百分比，乘以 即可得到结果．【解答】解：（ ）根据题意排列得： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，可得中位数为 ，频数分布表中♋＝ ，♌＝ ；故答案为： ； ； ；（ ）补全频数直方图，如图所示：（ ）根据题意得： ×＝ ，则该校七年级 名学生中，达到优秀等级的人数为 人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．．（ 分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿✌方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧 （✌、 、 共线）处同时施工．测得∠ ✌＝ °，✌＝ ❍，∠✌＝ °，求 的长．【分析】根据∠ ✌＝ °，✌＝ ❍，可以求得 ☜的长和∠✌☜的度数，进而求得∠☜的度数，然后利用勾股定理即可求得 的长．【解答】解：作 ☜⊥✌于点☜，∵∠ ✌＝ °，✌＝ ❍，∴∠✌☜＝ °， ☜＝ ❍，∵∠✌＝ °，∴∠☜＝ °，∴∠☜＝ °，∴ ☜＝ ☜＝ ❍，∴ ＝＝ ❍，即 的长是 ❍．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．．（ 分）如图，✌是 的直径， 是 上一点，过点 作 ⊥✌，交 的延长线于 ，交✌于点☜，☞是 ☜的中点，连接 ☞．（ ）求证： ☞是 的切线．（ ）若∠✌＝ °，求证：✌＝ ．【分析】（ ）根据圆周角定理得到∠✌＝∠✌＝ °，根据直角三角形的性质得到 ☞＝☜☞＝ ☞，求得∠✌☜＝∠☞☜＝∠☞☜，根据等腰三角形的性质得到∠ ✌＝∠ ✌，于是得到结论；（ ）根据三角形的内角和得到∠ ✌☜＝∠ ☜＝ °，根据等腰三角形的性质得到∠ ✌＝∠✌＝ °，于是得到结论．【解答】（ ）证明：∵✌是 的直径，∴∠✌＝∠✌＝ °，∵点☞是☜的中点，∴ ☞＝☜☞＝ ☞，∴∠✌☜＝∠☞☜＝∠☞☜，∵ ✌＝ ，∴∠ ✌＝∠ ✌，∵ ⊥✌，∴∠ ✌ ∠✌☜＝ °，∴∠ ✌ ∠☞☜＝ °，即 ⊥☞，∴ ☞与 相切；（ ）解：∵ ⊥✌，✌⊥ ，∴∠✌☜＝∠✌＝ °，∵∠✌☜＝∠ ☜，∴∠ ✌☜＝∠ ☜＝ °，∵✌＝ ，∴✌＝ ，∴∠✌＝∠ ＝ °，∴∠✌＝ °，∴∠ ✌＝∠✌＝ °，∴✌＝ ．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．．（ 分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库 ♒内水位的变化情况，其中⌧表示时间（单位：♒），⍓表示水位高度（单位：❍），当⌧＝ （♒）时，达到警戒水位，开始开闸放水．⌧ ♒ ⍓ ❍ （ ）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（ ）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（ ）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到 ❍．【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当 ＜⌧＜ 时，⍓与⌧可能是一次函数关系：当⌧＞ 时，⍓与⌧就不是一次函数关系：通过观察数据发现⍓与⌧的关系最符合反比例函数．【解答】解：（ ）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（ ）观察图象当 ＜⌧＜ 时，⍓与⌧可能是一次函数关系：设⍓＝ ⌧ ♌，把（ ， ），（ ， ）代入得解得： ＝，♌＝ ，⍓与⌧的关系式为：⍓＝⌧ ，经验证（ ， ），（ ， ），（ ， ）都满足⍓＝⌧ 因此放水前⍓与⌧的关系式为：⍓＝⌧ （ ＜⌧＜ ）观察图象当⌧＞ 时，⍓与⌧就不是一次函数关系：通过观察数据发现： × ＝ × ＝ × ＝ × ＝ × ＝ ．因此放水后⍓与⌧的关系最符合反比例函数，关系式为：．（⌧＞ ）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：⍓＝⌧ （ ＜⌧＜ ）和 ．（⌧＞ ）（ ）当⍓＝ 时， ＝，解得：⌧＝ ，因此预计 ♒水位达到 ❍．【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．．（ 分）如图，在正方形✌中，☜是 边上一点，（与 、 不重合），连接✌☜，将△✌☜沿✌☜所在的直线折叠得到△✌☞☜，延长☜☞交 于☝，连接✌☝，作☝☟⊥✌☝，与✌☜的延长线交于点☟，连接 ☟．显然✌☜是∠ ✌☞的平分线，☜✌是∠ ☜☞的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于 °的角平分线），并说明理由．【分析】过点☟作☟☠⊥ 于☠，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明△✌☝≌△✌☞☝，可推出✌☝是∠ ✌☞的平分线，☝✌是∠ ☝☞的平分线；证明△✌☝≌△☝☠☟，推出☟☠＝ ☠，得到∠ ☟＝∠☠☟，推出 ☟是∠ ☠的平分线；再证∠☟☝☠＝∠☜☝☟，可知☝☟是∠☜☝的平分线．【解答】解：过点☟作☟☠⊥ 于☠，则∠☟☠＝ °，∵四边形✌为正方形，∴✌＝✌＝ ，∠ ＝∠ ✌＝∠ ＝∠ ＝∠ ＝ °，♊∵将△✌☜沿✌☜所在的直线折叠得到△✌☞☜，∴△✌☜≌△✌☞☜，∴∠ ＝∠✌☞☜＝∠✌☞☝＝ °，✌＝✌☞，∠ ✌☜＝∠☞✌☜，∴✌☞＝✌，又∵✌☝＝✌☝，∴ ♦△✌☝≌ ♦△✌☞☝（☟☹），∴∠ ✌☝＝∠☞✌☝，∠✌☝＝∠✌☝☞，∴✌☝是∠ ✌☞的平分线，☝✌是∠ ☝☞的平分线；♋由♊知，∠ ✌☜＝∠☞✌☜，∠ ✌☝＝∠☞✌☝，又∵∠ ✌＝ °，∴∠☝✌☞ ∠☜✌☞＝× °＝ °，即∠☝✌☟＝ °，∵☝☟⊥✌☝，∴∠☝☟✌＝ °﹣∠☝✌☟＝ °，∴△✌☝☟为等腰直角三角形，∴✌☝＝☝☟，∵∠✌☝ ∠ ✌☝＝ °，∠✌☝ ∠☟☝☠＝ °，∴∠ ✌☝＝∠☠☝☟，又∵∠ ＝∠☟☠☝＝ °，✌☝＝☝☟，∴△✌☝≌△☝☠☟（✌✌），∴ ☝＝☠☟，✌＝☝☠，∴ ＝☝☠，∵ ﹣ ☝＝☝☠﹣ ☝，∴ ☝＝ ☠，∴ ☠＝☟☠，∵∠ ＝ °，∴∠☠☟＝∠☠☟＝× °＝ °，∴∠ ☟＝∠ ﹣∠☠☟＝ °，∴∠ ☟＝∠☠☟，∴ ☟是∠ ☠的平分线；♌∵∠✌☝ ∠☟☝☠＝ °，∠✌☝☞ ∠☜☝☟＝ °，由♊知，∠✌☝＝∠✌☝☞，∴∠☟☝☠＝∠☜☝☟，∴☝☟是∠☜☝的平分线；综上所述，✌☝是∠ ✌☞的平分线，☝✌是∠ ☝☞的平分线， ☟是∠ ☠的平分线，☝☟是∠☜☝的平分线．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．．（ 分）在平面直角坐标系中，直线⍓＝⌧ 与⌧轴交于点✌，与⍓轴交于点 ，抛物线⍓＝♋⌧ ♌⌧ ♍（♋＜ ）经过点✌、 ．（ ）求♋、♌满足的关系式及♍的值．（ ）当⌧＜ 时，若⍓＝♋⌧ ♌⌧ ♍（♋＜ ）的函数值随⌧的增大而增大，求♋的取值范围．（ ）如图，当♋＝﹣ 时，在抛物线上是否存在点 ，使△ ✌的面积为 ？若存在，请求出符合条件的所有点 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（ ）求出点✌、 的坐标，即可求解；（ ）当⌧＜ 时，若⍓＝♋⌧ ♌⌧ ♍（♋＜ ）的函数值随⌧的增大而增大，则函数对称轴⌧＝﹣≥ ，而♌＝ ♋ ，即：﹣≥ ，即可求解；（ ）过点 作直线●∥✌，作 ✈∥⍓轴交 ✌于点✈，作 ☟⊥✌于点☟， △ ✌＝×✌× ☟＝ × ✈×＝ ，则 ⍓ ﹣⍓✈ ＝ ，即可求解．【解答】解：（ ）⍓＝⌧ ，令⌧＝ ，则⍓＝ ，令⍓＝ ，则⌧＝﹣ ，故点✌、 的坐标分别为（﹣ ， ）、（ ， ），则♍＝ ，则函数表达式为：⍓＝♋⌧ ♌⌧ ，将点✌坐标代入上式并整理得：♌＝ ♋ ；（ ）当⌧＜ 时，若⍓＝♋⌧ ♌⌧ ♍（♋＜ ）的函数值随⌧的增大而增大，则函数对称轴⌧＝﹣≥ ，而♌＝ ♋ ，即：﹣≥ ，解得：♋，故：♋的取值范围为：﹣≤♋＜ ；（ ）当♋＝﹣ 时，二次函数表达式为：⍓＝﹣⌧ ﹣⌧ ，过点 作直线●∥✌，作 ✈∥⍓轴交 ✌于点✈，作 ☟⊥✌于点☟，∵ ✌＝ ，∴∠ ✌＝∠ ✈☟＝ °，△ ✌＝×✌× ☟＝ × ✈×＝ ，则⍓ ﹣⍓✈＝ ，在直线✌下方作直线❍，使直线❍和●与直线✌等距离，则直线❍与抛物线两个交点坐标，分别与点✌组成的三角形的面积也为 ，故： ⍓ ﹣⍓✈ ＝ ，设点 （⌧，﹣⌧ ﹣⌧ ），则点✈（⌧，⌧ ），即：﹣⌧ ﹣⌧ ﹣⌧﹣ ＝± ，解得：⌧＝﹣ 或﹣ ，故点 （﹣ ， ）或（﹣ ， ）或（﹣ ﹣，﹣）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
山东省临沂市2019年中考数学模拟试题(含答案)
山东省临沂市2019年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡上．） 1．3-的倒数是 A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．为积极转化奥运会、残奥会志愿者工作成果，完善和健全志愿者服务体系及长效机制，北京市将力争实现每年提供志愿服务时间11000万小时. 11000万小时用科学记数法表示为A ．61011.0⨯万小时B ．5101.1⨯万小时 C ．4101.1⨯万小时 D ．31011⨯万小时3. 下列运算正确的是A ．42263·2x x x =B ．13222-=-x xC ．2223232x x x =÷ D ． 422532x x x =+ 4. 某市2008年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12，则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是 A. 13和11 B. 12和13 C. 11和12 C. 13和12 5．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有 A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个6．不等式组240,321x x -<⎧⎨-<⎩的解集为A ．1<xB ．21><x x 或C ．2>xD ．21<<x7．估计40值A.在3到4之间B.在4到5之间C.在5到6之间D.在6到7之间俯视图 主视图 （第5题）8．将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点B ，则点的B 坐标是 A ．（32，2） B ．（32，－2） C ．（4，－2）D ．（2，－32）9．如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠BAC ＝150°，则∠θ的度数是 A ．60° B ．50° C ．40°D ．30°10．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm ，如果一辆22型自行车的链条（没有安装前）共有50节链条组成，那么链条的总长度是（ ）A ．75 cmB ．85.8 cmC ．85 cmD ．84.2 cm11.将如图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是12．某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是A ．16B.15 C.14D ．13 13．如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向上取点C ，测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于A ．αsin ⋅aB ．cos a α⋅C ．αtan ⋅aD ．cot a α⋅11题图 A ． B ． C ． D ． 1节链条 2节链条 50节链条A BC a 第4题图（第13题）14．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1、l 2，如图所示，他解的这个方程组是A ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ． 22y x y x =-+⎧⎨=-⎩C ．38132y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ D ． 22112y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．） 15．分解因式：24(3)x --= ．16.如果方程042=+-c x x 的—个根是32+．那么此方程的另一个根是 ．17．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋（－2）－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m ，再将实数对(m ，1)放入其中后，得到实数是 ．18. 如图，直线a ∥b ，直线AC 分别交a 、b 于点B 、C ，直线AD 交a 于点D 。
山东省临沂市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
山东省临沂市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算：()()223311aa a ---的结果是( )A ．()21ax -B ．31a -． C ．11a - D ．31a + 2．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 （）A ．B ．C ．D ．3．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩4．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件．依题意，可列方程组为（ ）A ．204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．204020650x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．203040650x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．704030650x y x y +=⎧⎨+=⎩5．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A 的半径为3，那么下列说法正确的是（ ）A ．点B 、点C 都在⊙A 内 B ．点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外 C ．点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外D ．点B 、点C 都在⊙A 外7．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
2019年山东省 中考数学二模试卷解析版
2019年山东省中考数学二模试卷含解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2019相反数的绝对值是（）A．9102B．﹣2019C．D．20192．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2b＝2ab B．+＝C．x6÷x2＝x4D．（a+b）2＝a2+b23．（3分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．4．（3分）直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．（3分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．11道B．12道C．13道D．14道6．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）有下列命题：①若x2＝x，则x＝1；②若a2＝b2，则a＝b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．C．D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF ＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．）11．（3分）据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．12．（3分）分解因式：9﹣12t+4t2＝．13．（3分）已知一组数据是3，4，7，a，中位数为4，则a＝．14．（3分）“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O 的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为寸．15．（4分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C 的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为米．16．（4分）若关于x的方程﹣＝﹣1无解，则m的值是．17．（4分）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A3旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，A n，…，及抛物线C1，C2，…，∁n，…则∁n的顶点坐标为（n为正整数，用含n的代数式表示）．三、解答题（共7小题，62分）19．（7分）（1）计算4cos30°﹣||+（）0+（﹣）﹣2（2）化简求值：÷（x+2﹣），其中x＝﹣3．20．（8分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有人；（2）表中a＝，b＝；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．21．（8分）如图，一次函数y＝kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y＝的图象在第四象限的相交于点P，并且P A⊥y轴于点A，已知A（0，﹣6），且S△CAP＝18．（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q是一次函数y＝kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC＝10，BC＝12，P是上的一个动点，过点P作BC 的平行线交AB的延长线于点D．（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．23．（9分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？24．（10分）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB＝2cm，AC＝4cm．操作发现：（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是．（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC'，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△P AC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省东营市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2019相反数的绝对值是（）A．9102B．﹣2019C．D．2019【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；负数的绝对值是它的相反数可得答案．【解答】解：2019相反数是﹣2019，﹣2019的绝对值是2019，故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值和相反数，关键是掌握相反数定义，绝对值性质．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2b＝2ab B．+＝C．x6÷x2＝x4D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的除法运算法则以及完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、a+2b无法计算，故此选项错误；B、+无法计算，故此选项错误；C、x6÷x2＝x4，正确；D、（a+b）2＝a2++2ab+b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的除法运算以及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】先根据三角形外角性质，求得∠BDE，进而根据平行线的性质，得到∠DBF＝∠BDE＝65°，最后根据平角求得∠2．【解答】解：如图所示，∵∠BDE是△ADE的外角，∴∠BDE＝∠3+∠A＝∠1+∠A＝65°，∵a∥b，∴∠DBF＝∠BDE＝65°，又∵∠ABC＝90°，∴∠2＝180°﹣90°﹣65°＝25°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．11道B．12道C．13道D．14道【分析】设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20﹣2﹣x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．【解答】解：设小明至少答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥13，故应为14．故选：D．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出相应的题目数，以得分做为不等量关系列不等式求解．6．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．【解答】解：二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标．7．（3分）有下列命题：①若x2＝x，则x＝1；②若a2＝b2，则a＝b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别通过解一元二次方程、平方根的定义、根据线段垂直平分线的性质、圆周角定理进行判断．【解答】解：若x2＝x，则x＝1或x＝0，所以原命题错误；若x＝1，则x2＝x，所以原命题的逆命题正确；若a2＝b2，则a＝±b，所以原命题错误；若a＝b，则a2＝b2，所以原命题的逆命题正确；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以原命题正确；到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以原命题的逆命题正确；相等的弧所对的圆周角相等，所以原命题正确；相等的圆周角所对弧不一定相等，所以原命题的逆命题错误．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论；命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8．（3分）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【解答】解：如图，连接P A、PB、OP；则S半圆O＝＝，S△ABP＝×2×1＝1，由题意得：图中阴影部分的面积＝4（S半圆O﹣S△ABP）＝4（﹣1）＝2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为＝，故选：A．【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．C．D．【分析】PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，由于OC＝3，PC＝a，易得D点坐标为（3，3），则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形．由PE⊥AB，根据垂径定理得AE＝BE＝AB＝2，在Rt△PBE中，利用勾股定理可计算出PE＝1，则PD＝PE＝，所以a＝3+．【解答】解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC＝3，PC＝a，把x＝3代入y＝x得y＝3，∴D点坐标为（3，3），∴CD＝3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝×4＝2，在Rt△PBE中，PB＝3，∴PE＝，∴PD＝PE＝，∴a＝3+．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF ＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④【分析】由条件设AD＝x，AB＝2x，就可以表示出CP＝x，BP＝x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP＝∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【解答】解：设AD＝x，AB＝2x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，CD＝AB，∠D＝∠C＝∠ABC＝90°．DC∥AB，∴BC＝x，CD＝2x，∵CP：BP＝1：2，∴CP＝x，BP＝x．∵E为DC的中点，∴CE＝CD＝x，∴tan∠CEP＝＝＝，tan∠EBC＝＝，∴∠CEP＝30°，∠EBC＝30°，∴∠CEB＝60°，∴∠PEB＝30°，∴∠CEP＝∠PEB，∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP＝∠F＝30°，∴∠F＝∠EBP＝30°，∠F＝∠BEF＝30°，∴△EBP∽△EFB，∴，∴BE．BF＝BP．EF．∵∠F＝BEF，∴BE＝BF，∴②BF2＝PB•EF．故②正确；∵∠F＝30°，∴PF＝2PB＝x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF＝90°，∴EF＝2EG＝2x，∴PF•EF＝x•2x＝8x2，2AD2＝2×（x）2＝6x2，∵6x2≠8x2，∴PF•EF≠2AD2，故本答案错误；在Rt△ECP中，∵∠CEP＝30°，∴EP＝2PC＝x．∵tan∠P AB＝＝，∴∠P AB＝30°，∴∠APB＝60°，∴∠AOB＝90°，在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO＝x，PO＝x，∴EF•EP＝2x•x＝4x24AO•PO＝4×x x＝4x2．∴EF•EP＝4AO•PO．故④正确．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．）11．（3分）据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为5.4×106万元．【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．【解答】解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．12．（3分）分解因式：9﹣12t+4t2＝（3﹣2t）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可得到结果．【解答】解：原式＝（3﹣2t）2．故答案为：（3﹣2t）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（3分）已知一组数据是3，4，7，a，中位数为4，则a＝4．【分析】根据中位数的定义，当数据有偶数个时，中位数即是正中间两个数的平均数，继而得出a的值．【解答】解：∵有数据个数是偶数，且中位数是4，∴a＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．14．（3分）“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O 的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为26寸．【分析】连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣CE＝r﹣1，再根据垂径定理求出AE的长，在Rt△OAE中根据勾股定理求出r的值，进而得出结论．【解答】解：连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣CE＝r﹣1，∵AB⊥CD，AB＝1尺，∴AE＝AB＝5寸，在Rt△OAE中，OA2＝AE2+OE2，即r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13（寸）．∴CD＝2r＝26寸．故答案为：26．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15．（4分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C 的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为180米．【分析】过A作BC的垂线，设垂足为D．在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切函数求出邻边AD的长，进而可在Rt△ABD中，利用已知角的三角函数求出BD的长；由BC＝CD﹣BD即可求出楼的高度．【解答】解：作AD⊥CB，交CB的延长线于D点．则∠CDA＝90°，∠CAD＝60°，∠BAD＝30°，CD＝270米．在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴AD＝＝90．在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，∴BD＝AD•tan30°＝90×＝90．∴BC＝CD﹣BD＝270﹣90＝180．答：这栋大楼的高为180米．故答案为180．【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．16．（4分）若关于x的方程﹣＝﹣1无解，则m的值是1或．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3﹣2x+mx﹣2＝﹣x+3，整理得：（m﹣1）x＝2，当m﹣1＝0，即m＝1时，方程无解；当m﹣1≠0时，x﹣3＝0，即x＝3时，方程无解，此时＝3，即m＝，故答案为：1或．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解分为最简公分母为0的情况与分式方程转化为的整式方程无解的情况．17．（4分）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要10cm．【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′＝1+3+1+3＝8（cm），A′B′＝6cm，根据两点之间线段最短，AB′＝＝10cm．故答案为：10．【点评】考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A3旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，A n，…，及抛物线C1，C2，…，∁n，…则∁n的顶点坐标为（3n﹣，（﹣1）n+1•）（n为正整数，用含n的代数式表示）．【分析】根据图形连续旋转，旋转奇数次时，图象在x轴下方，每两个图象全等且相隔三个单位；旋转偶数次时，图象在x轴上方，每两个图象全等且相隔三个单位．【解答】解：这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，A n，…，及抛物线C1，C2，…，∁n，…．则Cn的顶点坐标为（3n﹣，（﹣1）n+1•），故答案为：（3n﹣，（﹣1）n+1•）．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，交点间的距离是3，顶点间的横向距离距离是3，纵向距离是．三、解答题（共7小题，62分）19．（7分）（1）计算4cos30°﹣||+（）0+（﹣）﹣2（2）化简求值：÷（x+2﹣），其中x＝﹣3．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）4cos30°﹣||+（）0+（﹣）﹣2＝4×﹣（2﹣）+1﹣3+9＝2﹣2++1﹣3+9＝8；（2）÷（x+2﹣）＝＝＝＝，当x＝﹣3时，原式＝．【点评】本题考查分式化简求值、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（8分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有50人；（2）表中a＝10，b＝0.16；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．【分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；（2）由总人数即可求出a、b的值，（3）由（2）中的数据即可将条形统计图补充完整；（4）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）总人数＝12÷0.24＝50（人），故答案为：50；（2）a＝50×0.2＝10，b＝＝0.16，故答案为：（3）条形统计图补充完整如图所示：（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率＝＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，一次函数y＝kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y＝的图象在第四象限的相交于点P，并且P A⊥y轴于点A，已知A（0，﹣6），且S△CAP＝18．（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q是一次函数y＝kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．【分析】（1）由一次函数表达式可得出点C的坐标，结合A点坐标以及三角形的面积公式可得出AP的长度，从而得出点P的坐标，由点P的坐标结合待定系数法即可求出一次函数及反比例函数的表达式；（2）设点Q的坐标为（m，﹣m+3）．由一次函数的表达式可找出点B的坐标，结合等底三角形面积的性质可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，将其代入点Q的坐标中即可．【解答】解：（1）令一次函数y＝kx+3中的x＝0，则y＝3，即点C的坐标为（0，3），∴AC＝3﹣（﹣6）＝9．∵S△CAP＝AC•AP＝18，∴AP＝4，∵点A的坐标为（0，﹣6），∴点P的坐标为（4，﹣6）．∵点P在一次函数y＝kx+3的图象上，∴﹣6＝4k+3，解得：k＝﹣；∵点P在反比例函数y＝的图象上，∴﹣6＝，解得：n＝﹣24．∴一次函数的表达式为y＝﹣x+3，反比例函数的表达式为y＝﹣．（2）令一次函数y＝﹣x+3中的y＝0，则0＝﹣x+3，解得：x＝，即点B的坐标为（，0）．设点Q的坐标为（m，﹣m+3）．∵△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，∴|m|＝2×，解得：m＝±，∴点Q的坐标为（﹣，9）或（，﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点P的坐标；（2）由三角形的面积关系找出关于m的方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的数量关系找出点的坐标，再结合待定系数法求出函数解析式即可．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC＝10，BC＝12，P是上的一个动点，过点P作BC 的平行线交AB的延长线于点D．（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．【分析】（1）根据当点P是的中点时，得出＝，得出P A是○O的直径，再利用DP∥BC，得出DP⊥P A，问题得证；（2）利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出△ABE∽△ADP，即可得出DP的长．【解答】解：（1）当点P是的中点时，DP是⊙O的切线．理由如下：∵AB＝AC，∴＝，又∵＝，∴＝，∴P A是⊙O的直径，∵＝，∴∠1＝∠2，又AB＝AC，∴P A⊥BC，又∵DP∥BC，∴DP⊥P A，∴DP是⊙O的切线．（2）连接OB，设P A交BC于点E．由垂径定理，得BE＝BC＝6，在Rt△ABE中，由勾股定理，得：AE＝＝＝8，设⊙O的半径为r，则OE＝8﹣r，在Rt△OBE中，由勾股定理，得：r2＝62+（8﹣r）2，解得r＝，∵DP∥BC，∴∠ABE＝∠D，又∵∠1＝∠1，∴△ABE∽△ADP，∴＝，即＝，解得：DP＝．【点评】此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理和相似三角形的判定与性质，根据已知得出△ABE∽△ADP是解题关键．23．（9分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A型放大镜a个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，解得：a≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．24．（10分）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB＝2cm，AC＝4cm．（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是菱形．（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC'，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．【分析】（1）先判断出∠ACD＝∠BAC，进而判断出∠BAC＝∠AC'D，进而判断出∠CAC'＝∠AC'D，即可的结论；（2）先判断出∠CAC'＝90°，再判断出AG⊥CC'，CF＝C'F，进而判断出四边形ACGC'是平行四边形，即可得出结论；（3）先判断出∠ACB＝30°，进而求出BH，AH，即可求出CH，C'H，即可得出结论．【解答】解：（1）在如图1中，∵AC是矩形ABCD的对角线，∴∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，在如图2中，由旋转知，AC'＝AC，∠AC'D＝∠ACD，∴∠BAC＝∠AC'D，∵∠CAC'＝∠BAC，∴∠CAC'＝∠AC'D，∴AC∥C'E，∵AC'∥CE，∴四边形ACEC'是平行四边形，∴▱ACEC'是菱形，故答案为：菱形；（2）在图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CAD＝∠ACB，∠B＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°在图3中，由旋转知，∠DAC'＝∠DAC，∴∠ACB＝∠DAC'，∴∠BAC+∠DAC'＝90°，∵点D，A，B在同一条直线上，∴∠CAC'＝90°，由旋转知，AC＝AC'，∵点F是CC'的中点，∴AG⊥CC'，CF＝C'F，∵AF＝FG，∴四边形ACGC'是平行四边形，∵AG⊥CC'，∴▱ACGC'是菱形，∵∠CAC'＝90°，∴菱形ACGC'是正方形；（3）在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∴BC'＝AC＝4，BD＝BC＝2，sin∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°，由（2）结合平移知，∠CHC'＝90°，在Rt△BCH中，∠ACB＝30°，∴BH＝BC•sin30°＝，∴C'H＝BC'﹣BH＝4﹣，在Rt△ABH中，AH＝AB＝1，∴CH＝AC﹣AH＝4﹣1＝3，在Rt△CHC'中，tan∠C′CH＝＝．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，旋转的性质，判断出∠CAC'＝90°是解本题的关键．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△P AC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）已知抛物线上的三点坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的解析式；（2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N，先运用待定系数法求出直线AC的解析式，设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），根据AC的解析式表示出点N的坐标，再根据S△P AC＝S△P AN+S△PCN就可以表示出△P AC的面积，运用顶点式就可以求出结论；（3）分三种情况进行讨论：①以A为直角顶点；②以D为直角顶点；③以M为直角顶点；设点M的坐标为（0，t），根据勾股定理列出方程，求出t的值即可．【解答】解：（1）由于抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），可设抛物线的解析式为：y＝a （x+3）（x﹣1），将C点坐标（0，﹣3）代入，得：a（0+3）（0﹣1）＝﹣3，解得a＝1，则y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，。
2019年山东省临沂市中考数学试卷 解析版
2019年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：|﹣2019|＝2019．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝80°，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x【分析】先移项，再系数化为1即可．【解答】解：移项，得﹣2x≥﹣1系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）【分析】多项式a3b﹣ab有公因式ab，首先考虑用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式（x2﹣1），再利用平方差公式进行分解．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．2【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．7．（3分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy2【分析】选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，选项正确故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．8．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：A．【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）1213最高气温（℃）22262829则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；故选：B．【点评】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．11．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：∵＝，∴AB＝AC，∵∠ACB＝75°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD经过圆心O，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+，故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S阴影＝S△ABC+S﹣S△BOC是解题的关键．扇形BOC12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞0【分析】由k＜0，b＞0可知图象经过第一、二、四象限；由k＜0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为（0，b）；当x＞﹣时，y＜0；【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中，k与b 对函数图象的影响是解题的关键．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 【分析】由平行四边形的性质可知：OA＝OC，OB＝OD，再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．二、填空题：（每题3分，共15分）15．（3分）计算：×﹣tan45°＝﹣1．【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：×﹣tan45°＝﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是（﹣2，2）．【分析】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（4，2），∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2，∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共11块．【分析】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①+②）÷5可求出x+y的值，此题得解．【解答】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝±10．【分析】利用题中四次方根的定义求解．【解答】解：∵＝10，∴m4＝104，∴m＝±10．故答案为：±10【点评】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是8．【分析】根据垂直的定义得到∠BCD＝90°，得到长CD到H使DH＝CD，由线段中点的定义得到AD＝BD，根据全等三角形的性质得到AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，求得CD＝2，于是得到结论．【解答】解：∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，延长CD到H使DH＝CD，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，在△ADH与△BCD中，，∴△ADH≌△BCD（SAS），∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，∵∠ACH＝30°，∴CH＝AH＝4，∴CD＝2，∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（共63分）20．（7分）解方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86；频数分布表中a＝6；b＝6；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a 与b的值即可；（2）补全直方图即可；（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．【分析】根据∠CAB＝30°，AB＝4km，可以求得BE的长和∠ABE的度数，进而求得∠EBD的度数，然后利用勾股定理即可求得BD的长．【解答】解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝4km，∴∠ABE＝60°，BE＝2km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝2km，∴BD＝＝2km，即BD的长是2km．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°，根据直角三角形的性质得到CF＝EF＝DF，求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠OAE＝∠CDE＝22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠ADC＝45°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．x/h02468101214161820 y/m141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最符合反比例函数．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x+14因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14 （0＜x＜8）和．（x＞8）（3）当y＝6时，6＝，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．【分析】过点H作HN⊥BM于N，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明△ABG≌△AFG，可推出AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；证明△ABG≌△GNH，推出HN＝CN，得到∠DCH＝∠NCH，推出CH是∠DCN的平分线；再证∠HGN＝∠EGH，可知GH是∠EGM的平分线．【解答】解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠F AE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠F AG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠F AE，∠BAG＝∠F AG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC﹣CG＝GN﹣CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH 是∠EGM的平分线．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x ＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，即可求解；（3）过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则|y P﹣y Q|＝1，即可求解．【解答】解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，解得：a，故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1，故点P（﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1﹣，﹣）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
中考数学模试试题(2)(含解析)(最新整理)
2019年中考数学模试试题（2）（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年中考数学模试试题（2）（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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中考数学模试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(3分）下列各数中，互为倒数的是（）A．﹣3与3 B．﹣3与C．﹣3与D．﹣3与|﹣3|2．（3分)如图，直线a∥b，直角三角形如图放置,∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°3．(3分）下列运算正确的是（）A．｜｜=B．x3•x2=x6C．x2+x2=x4D．（3x2）2=6x44．（3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友,那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．7．（3分）已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．98．（3分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x 名，则可得方程（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=49．（3分)如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10。
2019年山东临沂中考数学试题(解析版)
{来源}2019年山东临沂中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级}{标题}山东省临沂市二〇一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 14小题，每小题3分，共42分． {题目}1．（2019年山东临沂T1）|－2019|＝（ ）A ．2019B ．－2019C ．12019D ．－12019{答案}A{解析}本题考查了绝对值的概念，一个负数的绝对值是它的相反数，因此|－2019|＝2019． {分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年山东临沂T2）如图，a ∥b ，若∠1＝110°，则∠2的度数是（ ）A ．110°B ．80°C ．70°D ．60°{答案}C{解析}本题考查了平行线的性质与对顶角的性质．两直线平行，同旁内角互补，又因为对顶角相等，所以∠2＝∠3＝180°－∠1＝180°－110°＝70°．{分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:两直线平行同旁内角互补} {考点:两直线平行同位角相等} {考点:对顶角、邻补角} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3．（2019年山东临沂T3）不等式1－2x ≥0的解集是（ ）A ．x ≥2B ．x ≥12C ．x ≤2D ．x ≤12{答案}D{解析}本题考查了一元一次不等式的解法．移项，得－2x ≥－1，两边都除以－2，得x ≤12，注意，不等式的两边都乘或除以一个负数时，不等号的方向要改变． {分值}3{章节:[1-9-2]一元一次不等式}abc 1 2 1 abc23{考点:解一元一次不等式}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年山东临沂T4）如图所示，正三棱柱的左视图是（）A BC D{答案}A{解析}本题考查了识别几何体的三视图．左视图是从左面看几何体得到的平面图形，该正三棱柱的左面是一个正三角形，故它的左视图是正三角形．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5．（2019年山东临沂T5）将a3b－ab进行因式分解，正确的是（）A．a(a2b－b) B．ab(a－1)2C．ab(a+1)(a－1) D．ab(a2－1){答案}C{解析}本题考查了因式分解．把一个多项式分解因式时一般先提公因式，然后再考虑套用公式，分解因式一定要彻底．a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a+1)(a－1)．{分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法}{考点:因式分解－平方差}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:1-最简单}{题目}6．（2019年山东临沂T6）如图，D是AB上的一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB．若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2AFD EB C{答案}B{解析}本题考查了平行线的性质与全等三角形的判定与性质．∵FC∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADE ＝∠F．又∵DE＝EF，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝3，∴BD＝AB－AD＝4－3＝1．{分值}3{章节:[1-12-2]三角形全等的判定}{考点:两直线平行内错角相等}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019年山东临沂T7）下列计算错误的是（）A．(a3b)·( ab2) ＝a4b3B．(－mn3)2＝m2n6 C．a5÷a2-＝a3 D．xy2－15xy2＝45xy2{答案}C{解析}本题考查了幂的运算性质与整式的运算．a5÷a2-＝a)2(5--＝a7，所以C错误．{分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:合并同类项}{考点:积的乘方}{考点:单项式乘以单项式}{考点:同底数幂的除法}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}8．（2019年山东临沂T8）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．23B．29C．13D．19{答案}B{解析}本题考查了概率的求法．求随机事件发生的概率，常用的方法有直接列举法、列表法与画树右转，一辆向左转的概率是29．{分值}3{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:两步事件放回}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年山东临沂T9）计算211aaa---的结果正确的是（）A．11a--B．11a-C．211aa---D．211aa--{答案}B{解析}本题考查了分式的运算．211a a a ---＝12-a a －(a ＋1)＝12-a a －112--a a ＝11a -．{分值}4{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {考点:两个分式的加减} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}10．（2019年山东临沂T10）小明记录了临沂市五月份某周每天的最高气温（单位：℃），列成下表：天数（天）1 2 1 3 最高气温（℃） 2226 28 29 A ．26.25℃ B ．27℃ C ．28℃ D ．29℃ {答案}B{解析}本题考查了加权平均数计算公式．这周最高气温的平均值是＝73292822622⨯++⨯+＝7189＝27（℃）． {分值}4{章节:[1-20-1-1]平均数}{考点:加权平均数（权重为整数比）} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}11．（2019年山东临沂T11）如图，⊙O 中，»»AB AC =，∠ABC ＝75°，BC ＝2，则阴影部分的面积是（ ）A ．22+3π B ．22+3+3π C ．24+3π D ．42+3π{答案}A{解析}本题考查了圆心角与圆周角的性质、扇形的面积、等边三角形的判定与性质．连接OA ，OB ，OC ，∵»»AB AC =，∴AB ＝AC ，∠ACB ＝∠ABC ＝75°，∴∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝60°，又∵OB＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴OA ＝OB ＝BC ＝2．延长AO 交BC 于点D ，由对称性可知AD⊥BC ，则BD ＝21BC ＝1．于是S阴影＝ S 扇形OBC + S △OAB +S △OAC ＝3602602⋅π+21×2×1+21×2×1＝2+32π．{分值}4{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:等边三角形的性质}{考点:等边三角形的判定}{考点:扇形的面积}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}12．（2019年山东临沂T12）下列关于一次函数y＝kx+b(k＜0，b＞0)的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点(0，b) D．当x＞－bk时，y＞0{答案}D{解析}本题考查了一次函数的图象与性质．直线y＝kx+b(k＜0，b＞0)经过第一、二、四象限，与x轴的交点坐标是(－bk，0)，因此，当x＞－bk时，y＜0，故选项D错误．{分值}4{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:一次函数的图象}{考点:一次函数的性质}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}13．（2019年山东临沂T13）如图，在□ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝12AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND{答案}A{解析}本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形性质、矩形的判定．在□ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，又∵BM＝DN，∴OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形．当OM＝12AC时，则OA＝OM＝OC，∴∠OAM＝∠OMA，∠OCM＝∠OMC，∴∠AMC＝180°÷2＝90°，∴□AMCN 是矩形．{分值}4{章节:[1-18-2-1]矩形}{考点:平行四边形对角线的性质}{考点:对角线互相平分的四边形是平行四边形}{考点:等边对等角}{考点:矩形的性质}{考点:矩形的性质}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}14．（2019年山东临沂T14）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h ＝30m 时，t ＝1.5s. 其中正确的是（ ）A ．①④B ．①②C ．②③④D ．②③{答案}D{解析}本题考查了．由图象可知小球竖直向上达到最大高度40m 后再下落回来，因此小球在空中经过的路程是80m ，故①错误；小球抛出3秒时，速度为0，然后回落地面，速度越来越快，故②与③均正确；当小球的高度h ＝30m 时，即y ＝30，此时函数图象对称轴两侧各有一点纵坐标为30，也就是说存在两个时间点使小球的高度为30m(小球上升与回落)，故④错误，事实上设抛物线的解析式为y ＝a(x －3)2+40，把(6,0)代入，得0＝9a+40，解得a ＝940-，∴y ＝940-(x －3)2+40，当y ＝30时，940-(x －3)2+40＝30，解得x 1＝1.5，x 2＝3.5，即当t ＝1.5s 或t ＝3.5s 时，小球的高度h ＝30m ． {分值}4{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数} {考点:足球运动轨迹问题} {考点:代数选择压轴} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分． {题目}15．（2019年山东临沂T15）计算：21×6－tan45°＝ ． {答案31{解析}本题考查了二次根式的乘法运算与特殊角的三角形函数值．两个二次根式相乘，把被开方数相乘，再化简．21×6－tan45°＝621⨯－131． {分值}3{章节:[1-16-2]二次根式的乘除} {考点:二次根式的乘法法则} {考点:特殊角的三角函数值} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}16．（2019年山东临沂T16）在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x ＝1的对称点的坐标是 ． {答案}(－2，2){解析}本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的对称性．点P(4，2)与关于直线x ＝1的对称点的坐标，它们到直线的x ＝1的距离相等，且纵坐标不变，故点P(4，2)关于直线x ＝1的对称点的坐标是(－2，2)．对于该类问题，通过画图得解更直观．{分值}3{章节:[1-7-2]平面直角坐标系} {考点:平面直角坐标系} {考点:点的坐标} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}17．（2019年山东临沂T17）用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品．要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A 、B 两种型号的钢板共 块． {答案}11{解析}本题考查了二元一次方程组的实际应用．设恰好需用A 、B 两种型号的钢板分别为x 块、y块，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.182,3734y x y x 两式相加，得5x+5y ＝55，∴x+y ＝11．即恰好需用A 、B 两种型号的钢板共11块．{分值}3{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组} {考点:二元一次方程组的应用} {类别:常考题} {类别:思想方法} {难度:3-中等难度}{题目}18．（2019年山东临沂T18）一般地，如果x 4＝a (a ≥0)，则称x 为a 的四次方根．一个正数a的四次方根有两个，它们互为相反数，记为＝10，则m ＝ ． {答案}±10{解析}本题考查了方根的知识．根据题意，得)4＝104，即m 4＝104，∴m ＝±10． {分值}3{章节:[1-6-1]平方根}{考点:算术平方根的平方} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}19．（2019年山东临沂T19）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝120°，BC ＝4，D 为AB 的中点，DC ⊥BC ，则△ABC 的面积是 ．{答案}83{解析}本题考查了平行线分线段成比例定理，解直角三角形的知识．过点A 作AE ⊥BC 交其延长线于点E ，又∵DC ⊥BC ，∴AE ∥DC ，∴EC ：CB ＝AD ：DB ，又∵AD ＝BD ，∴EC ＝CB ＝4．∵∠ACB ＝120°，∴∠ACE ＝60°，∴AE ＝EC ·tan60°＝43，∴S △ABC ＝21BC ·AE ＝21×4×43＝83．CA DB{分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:平行线分线段成比例}{考点:正切}{考点:几何填空压轴}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共7个小题，共63分．{题目}20．（2019年山东临沂T20）解方程：2 5x＝x3．{解析}本题考查了解分式方程，一般思路是通过去分母转化为整式方程求解，注意解分式方程一定要验根．{答案}解：方程两边都乘以x(x－2)，得5x＝3(x－2)．去括号，得5x＝3x－6．移项、合并同类项，得2x＝6．系数化为1，得x＝3．经检验，x＝3是原方程的解．所以，原方程的解为x＝3．{分值}7{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:解含两个分式的分式方程}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}21．（2019年山东临沂T21）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程．为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 8688 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：CA D BE回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是 ；频数分布表中a ＝ ，b ＝ ； （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数． {解析}本题考查了频数分布表和频数分布直方图、中位数、用样本估计总体等知识．（1）把30个数据按大小顺序排列，位于中间两个数的平均数即为中位数；根据频数分布表和频数分布直方图易于得到a 与b 的值，也可通过直接数30个数据得到a 与b 的值；（2）根据（1）中得到的a 与b 的值补全频数分布直方图即可；（3）先通过所抽取的30个数据计算优秀率，然后再估计该校七年级的优秀人数． {答案}解：（1）中位数是86，a ＝6，b ＝6. 解析：30个数据按大小顺序排列后位于第15、16位置处两个数据均为86，所以该组数据的中位数为86；由频数分布表和频数分布直方图可知b ＝6，∴a ＝30－5－11－6－2＝6．（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）所抽取的30名学生中，成绩不低于86分的有11+6+2＝19人，优秀率为3019，可估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为300×3019＝190人． {分值}7{章节:[1-10-2]直方图} {考点:频数（率）分布表} {考点:频数（率）分布直方图} {考点:中位数}{考点:用样本估计总体} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}22．（2019年山东临沂T22）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC 方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D （A ，C ，D 共线）处同时施工．测得∠CAB ＝30°，AB ＝4km ，∠ABD ＝105°，求BD 的长．{解析}本题考查了解直角三角形的实际应用．过点B 作BE ⊥AD 于点E ，则构造了具有特殊角的两个直角三角形，在Rt △ABE 中先求得BE 的长，再在Rt △BDE 中求得BD 的长． {答案}解：如图，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，则∠ABE ＝90°－30°＝60°，∠DBE ＝105°－60°＝45°． 在Rt △ABE 中，∠A ＝30°，AB ＝4km ，∴BE ＝21AB ＝2（km ）； 在Rt △BDE 中，BD ＝2222 ＝22（km ）．答：BD 的长为22km ．{分值}7{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用—测高测距离} {考点:特殊角的三角函数值} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}23．（2019年山东临沂T23）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点O 作OD ⊥AB ，交BC 的延长线于点D ，交AC 于点E ，F 是DE 的中点，连接CF ． （1）求证：CF 是⊙O 的切线． （2）若∠A ＝22.5°，求证：AC ＝DC ．{解析}本题综合考查了圆的切线的判定，圆周角定理的推论，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识．（1）欲证CF 是⊙O 的切线，只需证明OC ⊥CF ，即证∠ACO+∠FCE ＝90°，再证∠FCE ＝∠AEO 易于获得结论；或者通过证明∠FCE ＝∠OCB 获得结论．（2）欲证AC ＝DC ，可通过证明△ACB 与△DCE 全等得到．显然两个三角形的对应角易证相等，ABOC FD EE还需证明一组边相等．而当∠A＝22.5°，则∠COF＝∠COB＝2∠A ＝45°，得FC＝OC．这样可知DE＝2FC＝2OC＝AB，思路得以沟通，问题获解．{答案}解：（1）证明：方法1：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．在Rt△DCE中，CF是斜边的中线，∴FC＝FE，∴∠FCE＝∠FEC．∵∠FEC＝∠AEO，∴∠FCE＝∠AEO．∵OD⊥AB，∴∠A+∠AEO＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACO+∠AEO＝90°，∴∠ACO+∠FCE＝90°，即∠FCO＝90°，∴OC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．方法2：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠D+∠DEC＝90°．∵OD⊥AB，∴∠B+∠D＝90°，∴∠B＝∠DEC．在Rt△DCE中，CF是斜边的中线，∴FC＝FE，∴∠FCE＝∠FEC．∴∠FCE＝∠B．∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∴∠FCE＝∠OCB．∵∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠ACO+∠FCE＝90°，即∠FCO＝90°，∴OC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．（2）∵∠A＝22.5°，∴∠COB＝2∠A ＝45°，∴∠COF＝45°，由（1）得∠FCO＝90°，∴∠CFO＝∠COF＝45°，∴FC＝OC．在Rt△DCE中，CF是斜边的中线，∴DE＝2CF，∵AB＝2OC，∴AB＝DE．∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠D＝90°，∴∠A＝∠D．又∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AC＝DC．{分值}9{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:等边对等角}{考点:直角三角形两锐角互余}{考点:等腰直角三角形}{考点:直角三角形斜边上的中线}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:直径所对的圆周角}{考点:切线的判定}{考点:圆的其它综合题}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}24．（2019年山东临沂T24）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m）．当x＝8（h）时达到警戒水位，开始开闸（1（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式；（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m？{解析}本题考查了一次函数与反比例函数的实际应用．（1）把表中数对分别描在坐标系中即可；（2）观察平面直角坐标系中所描的点，猜想开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式分别为一次函数与反比例函数，利用待定系数法分别求得函数解析式，然后把其余点代入解析式中进行验证，以确定猜想正确与否；（3）把y ＝6代入开闸放水后的函数解析式，即可求得相应的时间． {答案}解：（1）描点如图所示；（2）根据描点，可以猜想开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式分别为一次函数与反比例函数．设开闸放水前函数的解析式为y ＝kx +b (k ≠0)，把x ＝0时y ＝14，x ＝2时y ＝15代入，得⎩⎨⎧=+=,152,14b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧==,21,14k b ∴一次函数的解析式为y ＝21x +14(0≤x ≤8)． 当x ＝4时，y ＝21×4+14＝16；当x ＝6时，y ＝21×6+14＝17；当x ＝8时，y ＝21×8+14＝18．均符合题意．所以开闸放水前的函数解析式为y ＝21x +14． 设开闸放水后的函数解析式为y ＝x k (k ≠0)，把x ＝12时y ＝12，代入得k ＝12×12＝144，∴y ＝x144． 把x ＝10，14，16，18，20分别代入，得y ＝14.4，10.3，8，7.2，均符合题意．∴开闸放水后的函yy数解析式为y ＝x144(x ＞8)． （3）当y ＝6时，x 144＝6．解得x ＝24． 答：预测24时水位达到6m ．{分值}9{章节:[1-26-2]实际问题与反比例函数}{考点:待定系数法求一次函数的解析式}{考点:分段函数的应用}{考点:生活中的反比例函数的应用}{类别:高度原创}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}25．（2019年山东临沂T25）如图，在正方形ABCD 中，E 是DC 边上一点，（与D 、C 不重合），连接AE ，将△ADE 沿AE 所在的直线折叠得到△AFE ，延长EF 交BC 于点G ，连接AG ，作GH ⊥AG ，与AE 的延长线交于点H ，连接CH ．显然AE 是∠DAF 的平分线，EA 是∠DEF 的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角的平分线），并说明理由．{解析}本题综合考查了正方形的性质，互为余角的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质等腰三角形的判定与性质等知识．由折叠及正方形的性质，极易得到Rt △ABG 与Rt △AFG 全等，进而可得AG 与GA 为角平分线，再通过图形直观观察，可发现GH 与CH 也是角平分线，进一步思考，利用等角的余角相等，易得∠HGE ＝∠HGC ；过点H 作HN ⊥BC 于点N ，再通过证△ABG ≌△GNH ，得△HCN 是等腰直角三角形，得到CH 是∠DCM 的平分线．{答案}解：AG 是∠BAF 的平分线，GA 是∠BGF 的平分线，GH 是∠EGC 的平分线，CH 是∠DCM 的平分线．证明如下：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠D ＝∠B ＝90°，AB ＝AD ．∵△ADE 沿AE 翻折至△AFE ，∴AD ＝AF ，∠D ＝∠AFE ＝90°，∴AB ＝AF ．又∵AG ＝AG ，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ）．∴∠BAG ＝∠FAG ，∠BGA ＝∠FGA ，即GA 是∠BGF 的平分线，GH 是∠EGC 的平分线．∵GH ⊥AG ，∴∠AGH ＝90°，∴∠AGE+∠HGE ＝90°，∠AGB+∠HGC ＝90°，又∵∠AGB ＝∠AGE ，∴∠HGE ＝∠HGC ，即GH 是∠EGC 的平分线．如图，过点H 作HN ⊥BC 于点N ，则∠GNH ＝∠ABG ＝90°．∵∠AGB+∠HGC ＝90°，∠AGB+∠BAG ＝90°，∴∠HGC ＝∠BAG ．∵∠GAE ＝21∠BAD ＝45°，∠AGH ＝90°，∴∠AHG ＝45°，∴AG ＝GH ， ∴△ABG ≌△GNH （AAS ），∴BG ＝HN ， GN ＝AB ＝BC ，∴BG ＝CN ，∴CN ＝HN ，∴∠HCN ＝45°，∴∠ECH ＝45°，即CH 是∠DCM 的平分线．A B M FHDE{分值}11{章节:[1-18-2-3] 正方形}{考点:角平分线的定义}{考点:直角三角形两锐角互余}{考点:互余}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:全等三角形的判定HL}{考点:等角对等边}{考点:等边对等角}{考点:正方形的性质}{考点:正方形有关的综合题}{考点:几何综合}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}26．（2019年山东临沂T26）在平面直角坐标系中，直线y ＝x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y ＝ax 2+bx+c(a ＜0)经过点A ，B ．（1）求a ，b 满足的关系式及c 的值；（2）当x ＜0时，若y ＝ax 2+bx+c(a ＜0)的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围；（3）如图，当a ＝－1时，在抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积为1，若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．{解析}本题综合考查了二次函数y抛物线上几何图形的存在性问题．（1）根据直线y ＝x+2的解析式，先求得点A ，B 的坐标，进而可求c 的值与a ，b 满足的关系式；（2）根据对称轴方程x ＝ab 2 及二次函数的增减性易于得到a 的取值范围；（3）利用抛物线上三角形面积的常见求法，即设P (x ，－x 2－x ＋2)，过点P 作与x 轴的垂线，交直线y ＝x +2于点C ，根据S △P AB ＝21OA ·PC 判断点P 是否存在，以及存在时求解点P 的坐标．{答案}解：（1）当x ＝0时，y ＝x +2＝2，∴B (0，2)；A B F HDEM当y ＝0时，x +2＝0，x ＝－2，∴A (－2，0)．因为抛物线y ＝ax 2+bx+c(a ＜0)经过点A ，B ，故把B (0，2)代入，得c ＝2；把A (－2，0)代入，得4a －2b+2＝0，∴a ，b 满足的关系式为2a －b ＋1＝0．（2）由题意，得a b 2-≥0，即a a 212+-≥0， 又∵a ＜0，∴a ≥21-且a ＜0，即21-≤a ＜0． （3）当a ＝－1时，2×(－1)－b ＋1＝0，解得b ＝－1．∴y ＝－x 2－x ＋2．设P (x ，－x 2－x ＋2)，过点P 作与x 轴的垂线，交直线y ＝x +2于点C ，则C (x ，x +2)．于是S △P AB ＝21OA ·PC ＝21×2·|(－x 2－x ＋2)－(x +2)|＝1． ∴|－x 2－2x |＝1，∴x 2＋2x ＝1，或x 2＋2x ＝－1．解得，x 1＝－1－2，x 2＝－1＋2，x 3＝x 4＝－1．当x ＝－1－2时，y ＝－2；当x ＝－1＋2时，y ＝2；当x ＝－1时，y ＝2．综上可知，在抛物线上存在点P ，使△PAB 的面积为1，此时点P 的坐标为（－1－2，－2）或（－1＋2，2）或（－1，2）．{分值}13{章节:[1-22-1-4]二次函数y ＝ax2+bx+c 的图象和性质}{考点:待定系数法求一次函数的解析式}{考点:其他一次函数的综合题}{考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质}{考点:其他二次函数综合题}{考点:代数综合}{类别:常考题}{难度:5-高难度}。
2019年中考数学二模试卷(含解析)
2019年中考数学二模试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）在实数﹣2，|﹣2|，（﹣2）0，0中，最大的数是（）A．﹣2B．|﹣2|C．（﹣2）0D．02．（4分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m 3．（4分）如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A．主视图不变B．左视图不变C．俯视图不变D．三视图都不变4．（4分）如图，若直线MN∥PQ，∠ACB的顶点C在直线MN与PQ之间，若∠ACB＝60°，∠CFQ＝35°，则∠CEN的度数为（）A．35°B．25°C．30°D．45°5．（4分）下列几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，他做错的题目有（）①a3÷a﹣1＝a2②（2a3）2＝4a5③（ab2）3＝a3b6④2﹣5＝⑤（a+b）2＝a2+b2A．2道B．3道C．4道D．5道6．（4分）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是98B．平均数是90C．中位数是91D．方差是56 7．（4分）若二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜18．（4分）如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，连接BE，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接EF交AD于点G．若AB ＝3，BC＝4，则四边形ABEG的周长为（）A．8B．8.5C．9D．9.59．（4分）点P的坐标是（m，n），从﹣5，﹣3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的概率是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A．y＝x B．y＝﹣2x﹣1C．y＝2x﹣1D．y＝1﹣2x 11．（4分）如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是（）A．B．C．D．﹣12．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（）A．（8076，0）B．（8064，0）C．（8076，）D．（8064，）二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝．14．（4分）如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，ED平分∠CDA，若BE：EC＝1：2，则∠BCD的度数为．15．（4分）如图，等边三角形△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，阴影部分的面积是．16．（4分）新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+＝1的解为．17．（4分）若函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），则﹣的值是．18．（4分）如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为．三、解答题（7小题，共78分）19．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x＝0的解．20．（10分）为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求样本容量及表格中m、n的值；（2）请补全统计图；（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，连接AC，BF，且BF∥CD．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半径为，AF＝2，求CD的长度．22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）填空：①当∠CAB＝°时，四边形ADFE为菱形；②在①的条件下，BC＝cm时，四边形ADFE的面积是6cm2．23．（12分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．老师要求根据以上资料，解答下列问题，你能做到吗？（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（2）写出平均每天销售利润W（元）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（3）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？（4）你认为每天赢利900元，是牛奶销售中的最大利润吗？为什么？24．（12分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2OB，tan∠ABC＝2，点B 的坐标为（1，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB 于点E，使PE＝DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：∵|﹣2|＝2，（﹣2）0＝1，∵﹣2＜0＜1＜2，∴最大的数是|﹣2|，故选：B．2．【解答】解：28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．故选：B．3．【解答】解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变．故选：B．4．【解答】解：如图作CK∥MN，∵MN∥PQ，MN∥CK，∴PQ∥CK，∴∠CEN＝∠ACK，∠FCK＝∠CFQ，∴∠ACB＝∠CEN+∠CFQ，∴60°＝∠CEN+35°，∴∠CEN＝25°，故选：B．5．【解答】解：①a3÷a﹣1＝a4，故此选项错误；②（2a3）2＝4a6，故此选项错误；③（ab2）3＝a3b6，故此选项错误；④2﹣5＝，正确；⑤（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；则错误的一共有4道．故选：C．6．【解答】解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；＝（80+98+98+83+91）＝90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2＝[（80﹣90）2+（98﹣90）2+（98﹣90）2+（83﹣90）2+（91﹣90）2]＝×278＝55.6，D说法错误；故选：D．7．【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4m＞0，∴m＜1，故选：D．8．【解答】解：连接ED，如图，由作法得F A＝FD，∵AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，∴B、E、D共线，EA＝ED，∴EF垂直平分AD，∴AG＝DG＝AD＝BC＝×4＝2，∵G为AD的中，E为BD的中点，∴GE为△ABD的中位线，∴GE＝AB＝，在Rt△ABC中，AC＝＝5，∴BE＝，∴四边形ABEG的周长＝3+++2＝9．故选：C．9．【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的结果数为4，所以点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的概率为＝，故选：B．10．【解答】解：由题意可得出：P点在第二象限的角平分线上，∵点P的坐标为（2x，y+1），∴2x＝﹣（y+1），∴y＝﹣2x﹣1．故选：B．11．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴＝（）2＝，∴EC：BC＝1：，∵BC＝，∴EC＝，∴BE＝BC﹣EC＝﹣．故选：D．12．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3＝12，∵2019÷3＝673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12＝8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2．故答案为：ab（a+b）2．14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADE＝∠CED，∠B+∠BCD＝180°，∵ED平分∠CDA，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝EC，∴AB＝EC，∵BE：EC＝1：2，∴BE：AB＝1：2，即BE＝AB，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝30°，∴∠B＝60°，∴∠BCD＝120°；故答案为：120°．15．【解答】解：连接OD、DE、OE，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，∴∠DOE＝60°，即△DOE为等边三角形，∵∠A＝∠ODB＝60°，∴OD∥AE，同理，OE∥OD，∴四边形ADOE为菱形，∴阴影部分的面积＝2×﹣＝2，故答案为：2，16．【解答】解：根据关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，得到m+1＝0，即m＝﹣1，则方程为﹣1＝1，即x﹣1＝，解得：x＝，经检验是分式方程的解．故答案为：17．【解答】解：∵函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），∴b＝，b＝a+2，∴ab＝3，b﹣a＝2，∴﹣＝＝．故答案为：．18．【解答】解：如图，连接PD．∵B、D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB+PE＝PD+PE，∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝9，∴AE＝EB＝3，AD＝AB＝6，在Rt△AED中，DE＝＝3，∴PB+PE的最小值为3，∴点H的纵坐标为3，∵AE∥CD，∴＝＝2，∵AC＝6，∴PC＝×＝4，∴点H的横坐标为4，∴H（4，3）．故答案为（4，3）．三、解答题（7小题，共78分）19．【解答】解：原式＝•＝•＝，解方程x2+2x＝0得：x1＝﹣2，x2＝0，由题意得：x≠﹣2，所以x＝0．把x＝0代入＝，原式＝＝﹣1．20．【解答】解：（1）样本容量为：12÷0.1＝120，m＝60÷120＝0.5，n＝120×0.15＝18；（2）如图所示：；（3）学校喜欢球类人有：3000×0.5×＝75（人）．答：估计该校最喜欢足球的人数为75．21．【解答】解：（1）如图，连接OC，交BF于点H，∵ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∵AB为⊙O的直径，∴BF⊥AD，∵BF∥CD，∴ED⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠CAD，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠CAD，∴AC平分∠BAD；（2）∵⊙O的半径为，AF＝2，∠AFB＝90°，∴BF＝，由（1）知，∠D＝∠HFD＝∠OCD＝90°，∴四边形HFDC为矩形，∴OC⊥BF，∴CD＝HF＝BF＝4．22．【解答】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E＝∠CAB，∠EF A＝∠F AB，∵∠E＝∠EF A，∴∠F AB＝∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形．证明：∵∠CAB＝60°，∴∠F AB＝∠CAB＝∠CAB＝60°，∴EF＝AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形．故答案为60．（3）解：∵四边形AEFD是菱形，设边长为a，∠AEF＝∠CAB＝60°，∴△AEF、△AFD都是等边三角形，由题意：2×a2＝6，∴a2＝12，∵a＞0，∴a＝2，∴AC＝AE＝2，在RT△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠CAB＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝4，BC＝＝6．故答案为6．23．【解答】接：（1）y＝30+3（70﹣x）＝﹣3x+240；（2）w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360﹣9600；（3）当w＝900时，（x﹣40）（﹣3x+240）＝900整理得：x2﹣120x+3500＝0∴x1＝50，x2＝70，∵要使顾客得到实惠，∴x＝70舍去∴每箱价格定为50元；（4）由w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360﹣9600得w＝﹣3（x﹣60）2+1200w最大＝1200（元）∴赢利900元不是销售的最大利润．24．【解答】解：（1）由图1知，AB＝，BC＝2，∠ABC＝90°，AC＝5，∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，①当∠ACD＝90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴＝或＝2，∴CD＝10或CD＝2.5同理：当∠CAD＝90°时，AD＝2.5或AD＝10，（2）证明：∵∠ABC＝80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝40°，∴∠A+∠ADB＝140°∵∠ADC＝140°，∴∠BDC+∠ADB＝140°，∴∠A＝∠BDC，∴△ABD∽△DBC，∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∴△EFH与△HFG相似，∵∠EFH＝∠HFG，∴△FEH∽△FHG，∴，∴FH2＝FE•FG，过点E作EQ⊥FG于Q，∴EQ＝FE•sin60°＝FE，∵FG×EQ＝2，∴FG×FE＝2，∴FG•FE＝8，∴FH2＝FE•FG＝8，∴FH＝2．25．【解答】解：（1）∵B（1，0），∴OB＝1，∵OC＝2OB＝2，∴C（﹣2，0），Rt△ABC中，tan∠ABC＝2，∴，∴，∴AC＝6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y＝﹣2x+2，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），∵PE＝DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）＝（﹣2x+2），x＝1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y），∴AM2＝（﹣1+2）2+（y﹣6）2＝1+（y﹣6）2，BM2＝（1+1）2+y2＝4+y2，AB2＝（1+2）2+62＝45，分三种情况：i）当∠AMB＝90°时，有AM2+BM2＝AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2＝45，解得：y＝3，∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；ii）当∠ABM＝90°时，有AB2+BM2＝AM2，∴45+4+y2＝1+（y﹣6）2，y＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）当∠BAM＝90°时，有AM2+AB2＝BM2，∴1+（y﹣6）2+45＝4+y2，y＝，∴M（﹣1，）；综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．。
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2019年山东省临沂市沂水县中考数学二模试卷一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分；每题中只有一个答案符合要求）1．（3分）如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（）A．+20元B．+100元C．+80元D．﹣80元2．（3分）计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（）A．a5﹣5a6B．a6﹣5a9C．﹣4a6D．4a63．（3分）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．（3分）受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）A．2，1B．1，1.5 C．1，2 D．1，15．（3分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm 和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm6．（3分）图中所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．（3分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．1510．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O 相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°11．（3分）如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．7 D．﹣712．（3分）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．23 B．75 C．77 D．13913．（3分）如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）A．∠1＝∠2 B．BE＝DF C．∠EDF＝60°D．AB＝AF14．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b＝0；④＜0；⑤a+b+c＝0，其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：2﹣1×+2cos30°＝．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，CE＝2，DF ＝1，∠EBF＝60°，则平行四边形ABCD的面积为．18．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝100°，点D在线段AB上运动（D不与A，B重合），连接CD，作∠CDE＝40°，DE交BC于点E．若△CDE是等腰三角形，则∠ADC 的度数是．19．（3分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．例如，已知ab＝1，求的值．解：∵ab＝1，∴a2b2＝1，∴原式＝波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第．个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”．请类比以上方法解答：已知ab＝1，求得的结果是．三、解答题（本题7个小题，共63分）20．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝2+．21．（7分）垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对八年级甲，乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：《满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83【整理数据】（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据在表中，a＝，b＝．（2）补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图：【分析数据】（3）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：在表中：x＝，y＝．（4）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有人．（5）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由．22．（7分）两栋居民楼之间的距离CD＝30米，楼AC和BD均为10层，每层楼高3米．（1）上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻B楼的影子落在A楼的第几层？（2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部？23．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠CDB＝45°．过点C作CE ∥AB交DB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若cos∠CED＝，BD＝6，求⊙O的直径．24．（9分）某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲，y乙（单位：元），y甲，y乙与销售数量x（单位：件）的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题；（1）分别求出y甲，y乙与x的函数关系式；（2）现厂家分配该商品800件给甲商场，400件给乙商场，当甲、乙商场售完这批商品，厂家可获得总利润是多少元？25．（11分）问题情境如图1，已知矩形ABCD中，点E，F是AD，BC的中点，连接EF，将矩形ABCD沿FF剪开，得到四边形ABFE和四边形EPCD．（1）求证：四边形EPCD是矩形；操作探究保持矩形EPCD位置不变，将矩形ABFE从图1的位置开始，绕点E按逆时针方向旋转．设旋转角为α（O°＜α＜360°）操作中，提出了如下问题，请你解答．（2）如图2，当矩形ABFE旋转到点A落在线段EP上时，线段EF恰好经过点D，设DC 与AB相交于点G．判断四边形EAGD的形状，并说明理由．（3）在矩形ABFE旋转过程中连接线段AP和BP，当AP＝BP时，求旋转角α的度数．26．（13分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点A（l，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P在直线BD上，当PE＝PC时，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，作PF⊥x轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．2019年山东省临沂市沂水县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分；每题中只有一个答案符合要求）1．【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作﹣80元，故选：D．2．【解答】解：（a2）3﹣5a3•a3＝a6﹣5a6＝﹣4a6．故选：C．3．【解答】解：由题意可得：∠1＝∠3＝∠4＝40°，则∠2＝∠5＝＝70°．故选：D．4．【解答】解：由表格可得，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是1、1.5，故选：B．5．【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得：＝，解得：x＝4.5，即另一个三角形的最长边长为4.5cm，故选：C．6．【解答】解：几何体的主视图为：故选：A．7．【解答】解：列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率＝．故选：B．8．【解答】解：作MN⊥AD于N，∵∠B＝∠C＝90°，∴AB∥CD，∴∠DAB＝180°﹣∠ADC＝70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN＝MC，∵M是BC的中点，∴MC＝MB，∴MN＝MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB＝∠DAB＝35°，故选：B．9．【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y＝18．故选：B．10．【解答】解：∵AB＝AC、∠BCA＝65°，∴∠CBA＝∠BCA＝65°，∠A＝50°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝50°，又∵∠ABD＝∠ACD＝50°，∴∠DBC＝∠CBA﹣∠ABD＝15°，故选：A．11．【解答】解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），∴设点A（a，3）∵S△ABC＝（a﹣1）×3＝2∴a＝∴点A（，3）∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝7故选：C．12．【解答】解：∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b＝26＝64，∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a＝11+64＝75，故选：B．13．【解答】解：由正方形的性质知，∠ACD＝∠ACB＝45°，BC＝CD，CF＝CF，∴△CDF≌△CBF，∴BF＝FD，同理，BE＝ED，∴当BE＝DF，有BF＝FD＝BE＝ED，四边形BEDF是菱形．故选：B．14．【解答】解：由抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，故①正确；∵对称轴为直线x＝﹣1，∴点B（﹣，y1）距离对称轴较近，∵抛物线开口向下，∴y1＞y2，故②错误；∵对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，即2a﹣b＝0，故③正确；由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0即4ac﹣b2＜0，∵a＜0，∴＞0，故④错误；由图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1可知：抛物线的另一个交点为（1，0），即当x＝1时y＝0，∴a+b+c＝0；故⑤正确；综上，正确的结论是：①③⑤，故选：C．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）15．【解答】解：2﹣1×+2cos30°＝＝＝2，故答案为：2．16．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞0.5，解不等式②得：x≥1，∴不等式组的解集为x≥1，故答案为；x≥1．17．【解答】解：∵BE⊥CD，BF⊥AD，∴∠BEC＝∠BFD＝90°，∵∠EBF＝60°，∵∠D+∠BED+∠BFD+∠EBF＝360°，∴∠D＝120°，∵平行四边形ABCD，∴DC∥AB，AD∥BC，∠A＝∠C∴∠A＝∠C＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABF＝∠EBC＝30°，∴AD＝BC＝2EC＝4在△BEC中由勾股定理得：BE＝2，在△ABF中AF＝4﹣1＝3，∵∠ABF＝30，∴AB＝6，∴平行四边形ABCD的面积是AB•BE＝6×2＝12．故答案为：12．18．【解答】解：分三种情况：①当CD＝DE时，∵∠CDE＝40°，∴∠DCE＝∠DEC＝70°，∴∠ADC＝∠B+∠DCE＝110°，②当DE＝CE时，∵∠CDE＝40°，∴∠DCE＝∠CDE＝40°，∴∠ADC＝∠DCE+∠B＝80°．③当EC＝CD时，∠BCD＝180°﹣∠CED﹣∠CDE＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵∠ACB＝100°，∴此时，点D与点A重合，不合题意．综上所述，若△ADC是等腰三角形，则∠ADC的度数为80°或110°．故答案为：80°或110°．19．【解答】解：∵ab＝1，∴a2019b2019＝1，∴原式＝+＝+＝＝2019故答案为：2019．三、解答题（本题7个小题，共63分）20．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当m＝2+时，原式＝＝＝+1．21．【解答】解：（1）乙班75.5～80.5分数段的学生数为4，80.5～85.5分数段的学生数为5，故a＝7，b＝4，故答案为：7，4；（2）补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图如图所示，（3）甲班15名学生测试成绩中85出现的次数最多，故x＝85；把乙班学生测试成绩按从小到大排列为：67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，处在中间位置的数为80，故y＝80；故答案为：85，80；（4）60××100%＝40（人），答：乙班60名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有40人；故答案为：40；（5）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．22．【解答】解：（1）延长BG，交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，由图可知，FH＝CD＝30m，∵∠BFH＝∠α＝30°，在Rt△BFH中，BH＝，，FC＝30﹣17.32＝12.68，再用12.68÷3≈4.23，所以在四层的上面，即第五层，答：此刻B楼的影子落在A楼的第5层；（2）连接BC，∵BD＝3×10＝30＝CD，∴∠BCD＝45°，答：当太阳光线与水平面的夹角为45度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部．23．【解答】（1）证明：连接BC、CO，如右图所示，∵AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠CDB＝45°，∴∠COB＝2∠CDB＝90°，∵CE∥AB，∴∠COB+∠OCE＝180°，∴∠OCE＝90°，即CE是⊙O的切线；（2）连接AD，如右上图所示，∵CE∥AB，∴∠CED＝∠ABD，∵cos∠CED＝，BD＝6，AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，cos∠ABD＝，∴，∴AB＝18，即⊙O的直径是18．24．【解答】解：（1）设y甲＝k1x（k1≠0），由图象可知：当x＝600时，y甲＝480，代入得：480＝600k1，解得：k1＝0.8，所以y甲＝0.8x；当0≤x≤200时，设y乙＝k2x（k2≠0），由图象可知：当x＝200时，y乙＝400，代入得：400＝200k2，解得：k2＝2，所以y乙＝2x；当x＞200时，设y乙＝k3x+b（k3≠0），由图象可知：由图象可知：当x＝200时，y乙＝400，当x＝600时，y乙＝480，代入得：，解得：k3＝0.2，b＝360，所以y乙＝0.2x+360；即y乙＝；（2）∵当x＝800时，y甲＝0.8×800＝640；当x＝400时，y乙＝0.2×400+360＝440，∴640+440＝1080，答：厂家可获得总利润是1080元．25．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C＝90°，AD＝BC，∵点E，F是AD，BC的中点，∴ED＝PC，∴四边形EPCD是平行四边形，∵∠C＝90°，∴四边形EPCD是矩形；（2）解：结论：四边形EAGD是正方形，理由：如图2中，∵EF∥AB，AE∥GD，∴四边形EAGD是平行四边形，∵E是AD的中点，∴ED＝AE，∵∠EAG＝90°，∴四边形EAGD是正方形；（3）解：如图3，连接PF，∵四边形AEFB是矩形，∴AE＝BF，∠EAB＝∠FBA，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∴∠EAP＝∠FBP，∴△EAP≌△FBP（SAS），∴EP＝PF，由旋转得：EP＝EF，∴EP＝PF＝EF，∴△EFP是等边三角形，∴α＝∠PEF＝60°；如图4，连接PF，∵四边形AEFB是矩形，∴AE＝BF，∠EAB＝∠FBA＝90°，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∴∠EAP＝∠FBP，∴△EAP≌△FBP（SAS），∴EP＝PF，由旋转得：EP＝EF，∴EP＝PF＝EF，∴△EFP是等边三角形，∴∠PEF＝60°，∴α＝360°∠PEF＝300°；综上，当AP＝BP时，旋转角α的度数是60°或300°．26．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（﹣3，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；∴C（0，﹣3），抛物线的顶点D（﹣1，﹣4），∴E（﹣1，0），设直线BD的解析式为y＝mx+n，∴，∴，∴直线BD的解析式为y＝﹣2x﹣6，设点P（a，﹣2a﹣6），∵C（0，﹣3），E（﹣1，0），根据勾股定理得，PE2＝（a+1）2+（﹣2a﹣6）2，PC2＝a2+（﹣2a﹣6+3）2，∵PC＝PE，∴（a+1）2+（﹣2a﹣6）2＝a2+（﹣2a﹣6+3）2，∴a＝﹣2，∴y＝﹣2×（﹣2）﹣6＝﹣2，∴P（﹣2，﹣2），（3）如图，作PF⊥x轴于F，∴F（﹣2，0），设M（d，0），∴G（d，d2+2d﹣3），N（﹣2，d2+2d﹣3），∵以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形，必有FM＝MG，∴|d+2|＝|d2+2d﹣3|，∴d＝或d＝，∴点M的坐标为（，0），（，0），（，0），（，0）．。