2019年中考数学二模试卷(含解析)
黑龙江省哈尔滨市道外区2019年中考数学二模试卷(含解析)
2019年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．小明观察自己家的冰箱时发现，冷藏室的温度为2℃，冷冻室的温度为﹣20℃，请你帮小明算一算冷藏室的温度比冷冻室的温度高（）A．18℃B．﹣18℃C．22℃D．﹣22℃2．下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（x2）2＝x5C．（﹣ab）2＝a2b2D．2a+2b＝2ab3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．将抛物线y＝x2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位，则得到的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x+1）2﹣1 5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．如果反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），那么该函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限7．如图，AB为⊙O直径，点D为AB延长线上一点，DC为⊙O切线，切点为C，若AC＝CD，则AC：BD的值为（）A．B．2 C．D．8．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独完成总工程共需x个月，列方程正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB⊥AC．若AD＝5，AB＝3，则对角线BD的长为（）A．B．2C．9 D．810．甲乙二人走步晨练，两人同时同地向距离600米的目标出发，二人所走的路程y（米）与所走的时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法：①甲走全程的平均速度为75米/分：②第4分钟时，二人在途中相遇；③第2分钟时甲在乙前面100米处；④乙比甲提前2.5分钟到达终点；其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共10小题）11．将数201900000用科学记数法表示为．12．函数y＝中自变量x的取值范围是．13．把多项式x3﹣2x2+x因式分解的结果是．14．不等式组所有整数解的和为．15．计算的结果是．16．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC、AD，若∠BAC＝27°，则∠ADC的度数为度．17．若扇形的弧长为6πcm，面积为15πcm2，则这个扇形所对的圆心角的度数为°．18．2018﹣2019中国篮球职业联赛（CBM）季后赛，北京队与上海队争夺一个八强名额，假设比赛采取3场2胜制（即在比赛中先胜2场者晋级八强），则北京队2：0战胜上海队的概率为．19．在等边△ABC中，点D为BC边上一点，沿AD将△ABD翻折至△AED，使点B落在点E 处，连接CE，若∠CDE＝20⁰则∠CED的度数为．20．如图，在四边形ABCD中，AC＝AD，∠ADB＝∠ACB＝30°，BD＝5，BC＝3，则AB的长为．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式的值，其中x＝tan60°﹣2sin30°22．如图，在大小为8×8的正方形方格中，线段AB的两端点都在单位小正方形的顶点上．（1）将线段AB绕点A顺时针旋转90°，使得点B落在点C处，画出△ABC，顶点C在方格的小正方形的顶点上．（2）在方格中画出以线段AB为一边的菱形ABDE，使其面积为15面积单位，顶点D、E在方格的小正方形顶点上；连接CE和CD，△CDE的面积为面积单位．23．某中学团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生的课余活动情况每名学生必选且只选一项，并将调查的结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题．（1）在这次随机抽样中，一共调查了名学生；（2）通过计算补全条形统计图，扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数为；（3）若该校共有800名学生，请你估计该中学在课余时间参与阅读的学生一共有多少名？24．已知，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，折痕为EF．（1）如图1，求证：BE＝GF；（2）如图2，连接CF、DG，若CE＝2BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形都为等腰三角形25．某学校艺术节计划为学生购买A、B两种奖品，已知购买40件A种奖品和购买60件B 种奖品共需2600元，购买35件A种奖品和购买70件B种奖品共需2800元．（1）求A、B两种奖品的单价各为多少元？（2）若学校购买A、B两种奖品共100件，且购买这批奖品的总费用不超过2800元，求最多购买B奖品多少件？26．已知：AB为⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为H，点E为⊙O上一点，＝，BE与CD 交于点F．（1）如图1，求证：BH＝FH；（2）如图2，过点F作FG⊥BE，分别交AC、AB于点G、N，连接EG，求证：EB＝EG；（3）如图3，在（2）的条件下，延长EG交⊙O于M，连接CM、BG，若ON＝1，△CMG 的面积为6，求线段BG的长．27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过点O的抛物线y＝ax2﹣7ax与x轴正半轴交于点A，点D为第三象限抛物线上一点，AD交y轴于点B，OA＝2OB，点D纵坐标为﹣4．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，PD交y轴于点C，连接CE，求证：CE∥AD；（3）如图3，在（2）的条件下，将线段EC绕点E顺时针旋转90°，使点C恰好落在抛物线的点F处，连接OP，点Q为线段OP上一点，若∠FQC＝135°，求点Q坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．小明观察自己家的冰箱时发现，冷藏室的温度为2℃，冷冻室的温度为﹣20℃，请你帮小明算一算冷藏室的温度比冷冻室的温度高（）A．18℃B．﹣18℃C．22℃D．﹣22℃【分析】根据题意直接列出算式，然后按有理数的减法法则计算即可．【解答】解：2﹣（﹣20）＝22（℃）．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（x2）2＝x5C．（﹣ab）2＝a2b2D．2a+2b＝2ab【分析】根据完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．【解答】解：A、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故原题计算错误；B、（x2）2＝x4，故原题计算错误；C、（﹣ab）2＝a2b2，故原题计算正确；D、2a和2b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C．3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．4．将抛物线y＝x2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位，则得到的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x+1）2﹣1 【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解题．【解答】解：抛物线y＝x2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是y＝（x+1）2﹣1．故选：D．5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．6．如果反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），那么该函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k＝12，再根据反比例函数的性质可得函数图象位于第一、三象限．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），∴k＝﹣3×（﹣4）＝12，∵12＞0，∴该函数图象位于第一、三象限，故选：B．7．如图，AB为⊙O直径，点D为AB延长线上一点，DC为⊙O切线，切点为C，若AC＝CD，则AC：BD的值为（）A．B．2 C．D．【分析】连接OC，如图，设⊙O的半径为r，利用切线的性质得∠OCD＝90°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠OCA＝2∠A＝2∠D，则利用三角形内角和可计算出∠D＝30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到OD＝2r，CD＝r，则DB＝r，然后计算AC：BD的值．【解答】解：连接OC，如图，设⊙O的半径为r，∵DC为⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵CA＝CD，∴∠A＝∠D，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCD，∴∠OCA＝2∠A＝2∠D，而∠OCD+∠D＝90°，∴2∠D+∠D＝90°，解得∠D＝30°，∴OD＝2r，CD＝r，而OB+BD＝2r，∴DB＝r，∴AC：BD＝r：r＝．故选：A．8．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独完成总工程共需x个月，列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据甲队完成的任务量+乙队完成的任务量＝总工程量（单位1），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意得：+×+＝1，即．故选：D．9．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB⊥AC．若AD＝5，AB＝3，则对角线BD的长为（）A．B．2C．9 D．8【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，OA＝OC，BC＝AD＝5，∵AB⊥AC，AB＝3，∴AC＝＝4，∴OA＝2，∴BO＝＝＝，∴BD＝2BO＝2．故选：B．10．甲乙二人走步晨练，两人同时同地向距离600米的目标出发，二人所走的路程y（米）与所走的时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法：①甲走全程的平均速度为75米/分：②第4分钟时，二人在途中相遇；③第2分钟时甲在乙前面100米处；④乙比甲提前2.5分钟到达终点；其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：由图可得，甲走全程的平均速度为：600÷（2+）＝600÷8＝75米/分，故①正确；甲2分以后的速度为：（500﹣300）÷（6﹣2）＝50米/分，乙的速度为600÷6＝100米/分，设甲乙经过x分钟时相遇，100x＝300+（x﹣2）×50，得x＝4，故②正确；第2分钟时甲在乙前面：300﹣2×100＝100米处，故③正确；甲到达终点的时间为：2+（600﹣300）÷50＝8（分钟），乙比甲提前8﹣6＝2分钟到达终点，故④错误；故选：C．二．填空题（共10小题）11．将数201900000用科学记数法表示为 2.019×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：201900000＝2.019×108．故答案为：2.019×108．12．函数y＝中自变量x的取值范围是x≤1 ．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．13．把多项式x3﹣2x2+x因式分解的结果是x（x﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2，故答案为：x（x﹣1）214．不等式组所有整数解的和为﹣6 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式1﹣x＞0，得：x＜1，解不等式3x＞2x﹣4，得：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x＜1，其整数解得和为﹣3﹣2﹣1+0＝﹣6，故答案为：﹣6．15．计算的结果是3．【分析】原式利用二次根式除法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝2××＝3，故答案为：3．16．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC、AD，若∠BAC＝27°，则∠ADC的度数为63 度．【分析】连接BC，根据圆周角定理求出∠ACB＝90°，根据三角形内角和定理求出∠B，根据圆周角定理得出∠ADC＝∠B即可．【解答】解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝27°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝63°，∴由圆周角定理得：∠ADC＝∠B＝63°，故答案为：63．17．若扇形的弧长为6πcm，面积为15πcm2，则这个扇形所对的圆心角的度数为216 °．【分析】首先根据题意求出扇形的半径，然后运用弧长公式求出圆心角，即可解决问题．【解答】解：设这个扇形的半径为λ，弧长为μ，圆心角为α°；由题意得：，μ＝6π，解得：λ＝5；由题意得：，解得：α＝216，故答案为216．18．2018﹣2019中国篮球职业联赛（CBM）季后赛，北京队与上海队争夺一个八强名额，假设比赛采取3场2胜制（即在比赛中先胜2场者晋级八强），则北京队2：0战胜上海队的概率为．【分析】北京队与上海队采取3场2胜制的比赛情况有：①北京队2：0战胜上海队；②北京队胜负胜上海队；③北京队胜负负上海队；④北京队负胜负上海队；⑤北京队负胜胜上海队；⑥北京队负负上海队；一共6种，再根据概率公式即可求解．【解答】解：北京队与上海队采取3场2胜制的比赛情况有：①北京队2：0战胜上海队；②北京队胜负胜上海队；③北京队胜负负上海队；④北京队负胜负上海队；⑤北京队负胜胜上海队；⑥北京队负负上海队；则北京队2：0战胜上海队的概率为．故答案为：．19．在等边△ABC中，点D为BC边上一点，沿AD将△ABD翻折至△AED，使点B落在点E 处，连接CE，若∠CDE＝20⁰则∠CED的度数为20°或140°．【分析】如图1，连接CE，如图2，连接CE，根据折叠的性质得到∠AED＝∠ABD＝60°，∠ADB＝∠ADE，根据平角的定义得到∠BDE＝160°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：如图1，连接CE，∵沿AD将△ABD翻折至△AED，∴∠AED＝∠ABD＝60°，∠ADB＝∠ADE，∵∠CDE＝20°，∴∠BDE＝160°，∴∠ADE＝∠ADB＝100°，∴∠BAD＝∠EAD＝20°，∴∠CAE＝60°﹣20°﹣20°＝20°，∵AE＝AB＝AC，∴∠AEC＝80°，∴∠CED＝60°+80°＝140°，如图2，连接CE，∵沿AD将△ABD翻折至△AED，∴∠AED＝∠ABD＝60°，∠ADB＝∠ADE，∵∠CDE＝20°，∴∠BDE＝160°，∴∠ADE＝∠ADB＝80°，∴∠DAC＝60°﹣40°＝20°，∴∠CAE＝20°，∵AC＝AB＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝80°，∴∠CED＝80°﹣60°＝20°，故答案为：20°或140°20．如图，在四边形ABCD中，AC＝AD，∠ADB＝∠ACB＝30°，BD＝5，BC＝3，则AB的长为．【分析】过A点作AE⊥BC，交CB的延长线于E，AF⊥BD于F，证△AEC≌△AFD，得到AE＝AF，EC＝DF，进一步证得Rt△ABE≌Rt△ABF，证得BE＝BF，根据BD＝5，BC＝3，求得BE＝BF＝1，解直角三角形求得AE＝，最后根据勾股定理即可求得AB．【解答】解：过A点作AE⊥BC，交CB的延长线于E，AF⊥BD于F，在△AEC和△AFD中∴△AEC≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，EC＝DF，在Rt△ABE与Rt△ABF中，∴Rt△ABE≌Rt△ABF（HL），∴BE＝BF，设BE＝BF＝x，∵EC＝DF，∴BC+BE＝BD﹣BF，即3+x＝5﹣x，解得x＝1，∴BE＝BF＝1，∴EC＝4，在Rt△AEC中，∠ACB＝30°，∴AE＝tan30°•EC＝×4＝，∴在Rt△AEB中，AB＝＝＝，故答案为．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式的值，其中x＝tan60°﹣2sin30°【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值得出x的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当x＝tan60°﹣2sin30°＝﹣1时，原式＝＝．22．如图，在大小为8×8的正方形方格中，线段AB的两端点都在单位小正方形的顶点上．（1）将线段AB绕点A顺时针旋转90°，使得点B落在点C处，画出△ABC，顶点C在方格的小正方形的顶点上．（2）在方格中画出以线段AB为一边的菱形ABDE，使其面积为15面积单位，顶点D、E 在方格的小正方形顶点上；连接CE和CD，△CDE的面积为 1 面积单位．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出C点；（2）将线段AB绕点A顺时针旋转使得点B落在点E处，将线段AB平移，A点平移到E 点，则B点平移到D点处，从而得到四边形ABDE为菱形，且面积为15；然后计算△CDE 的面积．【解答】解：（1）如图，AC为所作；（2）如图，菱形ABDE为所作，△CDE的面积＝×2×1＝1．故答案为1．23．某中学团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生的课余活动情况每名学生必选且只选一项，并将调查的结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题．（1）在这次随机抽样中，一共调查了100 名学生；（2）通过计算补全条形统计图，扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数为108°；（3）若该校共有800名学生，请你估计该中学在课余时间参与阅读的学生一共有多少名？【分析】（1）根据阅读的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择娱乐的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据，可以求得该中学在课余时间参与阅读的学生一共有多少名．【解答】解：（1）在这次随机抽样中，一共调查了20÷20%＝100名学生，故答案为：100；（2）选择娱乐的学生有：100﹣30﹣20﹣10＝40（人），补全的条形统计图如右图所示，扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°，故答案为：108°；（3）800×＝240（名），答：该中学在课余时间参与阅读的学生一共有240名．24．已知，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，折痕为EF．（1）如图1，求证：BE＝GF；（2）如图2，连接CF、DG，若CE＝2BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形都为等腰三角形【分析】（1）由矩形的性质和折叠的性质可得∠BAE＝∠GAF，AG＝AB，∠B＝∠AGF＝90°，即可证△ABE≌△AGF，可得BE＝GF；（2）由矩形的性质和折叠的性质以及全等三角形的性质可得：△CEF，△AGD，△FGD，△DGC，△AEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵矩形ABCD∴AB＝CD，∠BAD＝90°由折叠可知：AG＝CD，∠AGF＝∠DCB＝90°＝∠GAE∴AB＝AG，∠BAE＝90°﹣∠EAF，∠GAF＝90°﹣∠EAF∴∠BAE＝∠GAF，且AG＝AB，∠B＝∠AGF＝90°∴△ABE≌△AGF（ASA）∴BE＝FG（2）∵将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处∴AE＝CE，AF＝CF，GF＝DF，AG＝CD，∠AEF＝∠CEF，∠AFE＝∠CFE∴△GFD是等腰三角形，∵AD∥BC∴∠AFE＝∠CEF∴∠AEC＝∠AFE＝∠CFE＝∠CEF∴AF＝AE＝CF＝CE∴△AEF，△CEF是等腰三角形∵CE＝2BE∴AE＝2BE，且∠ABC＝90°∴∠BAE＝30°∴∠AEB＝60°∵△ABE≌△AGF∴∠GAF＝∠BAE＝30°，∠AFG＝∠AEB＝60°∴∠GDF＝30°∴∠GAD＝∠GDF∴AG＝GD∴AG＝GD＝CD∴△AGD，△GDC是等腰三角形综上所述：△CEF，△AGD，△FGD，△DGC，△AEF是等腰三角形．25．某学校艺术节计划为学生购买A、B两种奖品，已知购买40件A种奖品和购买60件B 种奖品共需2600元，购买35件A种奖品和购买70件B种奖品共需2800元．（1）求A、B两种奖品的单价各为多少元？（2）若学校购买A、B两种奖品共100件，且购买这批奖品的总费用不超过2800元，求最多购买B奖品多少件？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得A、B两种奖品的单价各是多少元；（2）根据题意可以得到总费用与m（件）之间的函数关系式，然后根据购买这批奖品的总费用不超过2800元，可以求得m的取值范围．【解答】解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，列方程组：解得：答：A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为30元；（2）设购买B种奖品m件，则购买A种奖品（100﹣m）件，列不等式：20（100﹣m）+30m≤2800，解得：m≤80，答：最多购买B种奖品80件．26．已知：AB为⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为H，点E为⊙O上一点，＝，BE与CD交于点F．（1）如图1，求证：BH＝FH；（2）如图2，过点F作FG⊥BE，分别交AC、AB于点G、N，连接EG，求证：EB＝EG；（3）如图3，在（2）的条件下，延长EG交⊙O于M，连接CM、BG，若ON＝1，△CMG 的面积为6，求线段BG的长．【分析】（1）连接AE，AB为直径，弧AE＝弧BE，则AE＝BE，而∠HFB＝45°，即可求解；（2）证明Rt△CGQ≌Rt△CBS（AAS）、△CBE≌△CGE（SAS），即可求解；（3）证明△CMG≌△CNG（AAS）、△CGT≌△BCH（AAS），利用BC2＝BH•BA，即可求解．【解答】解：（1）连接AE，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°∵弧AE＝弧BE，∴AE＝BE，∴∠B＝45°又∵CD⊥AB于H∴∠HFB＝45°∴HF＝HB；（2）过点C作CQ⊥FG，CS⊥FB，连接CE、BC．AB为直径，∴∠ACB＝∠QCS＝90°∴∠GCQ＝∠BCS，∴Rt△CGQ≌Rt△CBS（AAS），∴CG＝CB，同理△CBE≌△CGE（SAS），∴EG＝EB，（3）过点G作GT⊥CD于T，连接CN设∠CAB＝α由（2）知：，∴CM＝CB，∵HB＝HF，∴∠HBF＝∠HFB＝45°，GF⊥BE，∴∠NFH＝45°，∴NH＝BH，∴CN＝BC，∴CM＝CB＝CN则：∠MEB＝2α∠AEG＝90°﹣2α∴∠EAG＝∠EGA＝45°+α∴∠M＝∠MGC＝45°+α∴△CMG≌△CNG（AAS），∵△CMG面积为6，∴S△CAN﹣S△GAN＝6设BH＝NH＝x，OA＝OB＝2x+1，AN＝2x+2则△CGT≌△BCH（AAS），∴CT＝BH＝x，∴AN•CH﹣AN•TH＝6∴（2x+2）•CT＝6，解得：x＝2，而BC2＝BH•BA，BC2＝2×10，则BC＝2，BG＝BC＝2．27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过点O的抛物线y＝ax2﹣7ax与x轴正半轴交于点A，点D为第三象限抛物线上一点，AD交y轴于点B，OA＝2OB，点D纵坐标为﹣4．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，PD交y轴于点C，连接CE，求证：CE∥AD；（3）如图3，在（2）的条件下，将线段EC绕点E顺时针旋转90°，使点C恰好落在抛物线的点F处，连接OP，点Q为线段OP上一点，若∠FQC＝135°，求点Q坐标．【分析】（1）求出点A、B的坐标分别为（7，0）、（0，﹣），利用OB∥DH求得：OH＝1，即可求解；（2）过点D作DM∥x轴交PE延长线于M，tan∠PDM＝＝＝﹣（m﹣8）＝，即可求解；（3）构造正方形CEFG，证明△EFT≌△ECO（AAS、△GFL≌△GCS（AAS）、GFS≌GQS（SAS），利用GF＝GQ，即可求解．【解答】解：（1）过点D作DH⊥x轴与H，令y＝ax2﹣7ax＝0，则x＝7，即点A、B的坐标分别为（7，0）、（0，﹣），∵OB∥DH，∴，解得：OH＝1，∴点D（﹣1，﹣4），代入解析式得：﹣4＝a+7aa＝﹣，函数的表达式为解析式为：y＝﹣x2+x；（2）过点D作DM∥x轴交PE延长线于M，设点P横坐标为m，tan∠PDM＝＝＝﹣（m﹣8）＝，CN＝﹣（m﹣8）OC＝ON﹣CN＝4+（m﹣8）＝m，∴tan∠OEC＝＝，而tan∠OAB＝，∴∠OEC＝∠OAB，∴CE∥AD；（3）构造正方形CEFG，过点F作FT⊥PE于T，点F（3，6），G（﹣3，3），∠OEC+∠FET＝90°，∠FET+∠EFT＝90°，∴∠OEC＝∠FET，∠T＝∠AOB＝90°，EF＝EC，∴△EFT≌△ECO（AAS），∴FT＝OC＝m，∴TE＝OE＝m，点F坐标为（m，m）代入二次函数解析式并解得：m＝6，∴点P（6，3），过F作FS⊥CQ于S，∵∠FQC＝135°，∴△SFQ为等腰直角三角形，四边形FGCS对角互补，则FGCS四点共圆，连接GS，过点G作GL⊥GS交SF延长线于L，∵FGCS四点共圆，∴∠LFG＝∠GCS，∠LGF+∠FGS＝∠FGS+∠SGC＝90°，∴∠LGF＝∠SGC，又GC＝GF，∴△GFL≌△GCS（AAS），∴GL＝GS，∴∠L＝∠GSL＝45°，∴∠GSQ＝90°﹣∠GSL＝45°＝∠GSL，而FS＝QS，GS＝GS，∴△GFS≌GQS（SAS）∴GF＝GQ，点P（6，3），则OP解析式为y＝x，设点Q（n，n）求出F（3，6）GF2＝45＝GQ2∴（n+3）2+（n﹣3）2＝45解得n＝或﹣6（舍）∴点Q坐标为（，）．。
西南大学附属中学2019年中考数学二模试卷及答案(解析版)
2019年重庆市西南大学附属中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上相应的空格中涂黑．1．（4分）（2019•南平模拟）的倒数是（）．解：根据题意得：﹣×可得﹣的倒数为﹣23B．数学试卷若甲组数据的方差，乙组数据的方差5．（4分）如图所示的由小立方体组成的几何体的俯视图是（）B．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，∠CDB=40°，则∠ABC=（）7．（4分）如图，己知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CBD=30°，则∠CDE 的度数是（ ）8．（4分）（2019•衢州）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v 1，v 2，v 3，v 1＜v 2＜v 3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t 的函数关系图象可能是（ ）B．数学试卷9．（4分）（2007•丽水）如图，直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）10．（4分）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要（）根钢管．11．（4分）（2019•陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣x﹣6向上（下）或向左（右）平移m个12．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项正确的是（）数学试卷x=＞二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请把正确答案直接填在答题卡上相应的横线上．13．（4分）2019年重庆实现地区生产总值11460亿元，同比增长13.6%，增速跃居全国第一，将11460亿用科学记数法表示为 1.146×104亿．14．（4分）在我校今年中招体考模拟考试中，某小组6位同学掷实心球的成绩分别为11分，15分，14分，12分，15分，12分，则这6个数据的中位数为13分．15．（4分）已知扇形的半径为6cm，圆心角为y=45°，则这个扇形的弧长为cm．==π故答案为：．16．（4分）已知△ABC∽△DEF，BC边上的高与EF边上的高之比为2：3，则△ABC与△DEF的面积之比为4：9．17．（4分）（2019•泰安）甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是．数学试卷解：甲的平均成绩为：故答案为：．=18．（4分）重庆育才中学的生活教育实践农场种了一片草莓，现在正是草莓成熟的季节，农场的草莓每天都在匀速的成熟（即每天新成熟的草莓质量相等），现在准备把成熟的草莓包装成礼盒进行销售，且每只礼盒的草莓质量相等．如果每天销售24盒，则6天可以把成熟的草莓销售完毕；如果每天销售21盒，则8天可以把成熟的草莓销售完毕；如果每天销售14盒，则36天可以把成熟的草莓销售完毕．三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7分）计算：．+3×﹣﹣+﹣﹣20．（7分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．解不等式﹣＞四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）先化简，再求值：，其中x满足方程x2﹣x﹣2=0．=[﹣分配律得到﹣，然后进行通分得到﹣=[﹣﹣﹣数学试卷．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函的图象交于第二象限内的A、B两点，与x轴交于点C．已知OA=5，tan∠AOC=，点B的纵坐标为6．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式的解集．）代入∴反比例函数的解析式为得解得∴一次函数的解析式为代入；）由图象得不等式的解集为﹣23．（10分）2019年4月2日我校召开了主题为“蓝色梦想，激情飞扬”的春季运动会，高老师为了了解学生对运动会的满意度，对部分学生进行了调查，并将调查结果分成四类，A：非常满意；B：满意；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，高老师一共调查了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了明年运动会召开得更好，高老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学来详细了解他们的看法，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．数学试卷故所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率24．（10分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．（1）求证：AE=AF；（2）若∠B=∠ADC=∠ADF=90°，求∠CPD的度数．AP=EF，CP=PF=AP=EF，五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（12分）为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x元），年销售量为y万件），年获利为w万元）．数学试卷（年获利=年销售额﹣生产成本﹣节电投资）（1）直接写出y与x间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？×，x+28×，﹣，，，，∴当在万元时，依题意可得∵对26．（12分）如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）．将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、D2、B始终在同一直线上），当点A与点B重合时，停止平移．设平移的速度是1cm/秒，平移的时间为x（秒），△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y（cm2）．（1）求CD的长和斜边上的高CH；（2）在平移过程中（如图3），设C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．那么四边形FD2D1E是否可能是菱形？为什么？如果可能，请求出相应的D1E=D2F的值；（3）请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（4）是否存在这样的x的值，使重叠部分面积为3cm2？若存在，求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．数学试卷CD=AC AB×8=CDB=B=．h=B=，B=x PF=x=xS﹣x xPBA===，（y=PB=××（y=y=x x=3（=10+数学试卷。
2019年山东省济南槐荫中学中考数学二模试卷(解析版)
2019年山东省济南槐荫中学中考数学二模试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤02．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．将数据162000用科学记数法表示为（）A．0.162×105B．1.62×105C．16.2×104D．162×1034．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°6．下列运算正确的是（）A．m6÷m2＝m3B．（x+1）2＝x2+1C．（3m2）3＝9m6D．2a3•a4＝2a77．化简÷的结果是（）A．B．C．D．8．张老师家1月至12月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．25和17.5B．30和20C．30和22.5D．30和259．已知，将点A1（4，2）向左平移3个单位到达点A2的位置，再向上平移4个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转90°，则旋转后A3的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，1）D．（﹣3，1）10．已知一次函数y＝kx+b的大致图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个根是011．如图，点E是矩形ABCD的对角线AC上一点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，AB＝3，BC＝4，则tan∠GAF的值为（）A．B．C．D．12．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为B（﹣3，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc ＞0；②不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1；③抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3＝0有两个相等的实数根；其中正确的是（）A．①③B．②③C．③④D．②④二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．因式分解：m2﹣4n2＝．14．如图是一个可以自由转动的转盘，如表是一次活动中的一组统计数据：转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是（结果保留小数点后一位）．15．分式方程﹣＝0的解为x＝．16．如图，上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°，则从B 到灯塔C的距离是．17．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和y．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x 的值为多大，输出y的值总不变．（1）a＝；（2）若输入一个整数x，某些滚珠相撞，输出y值恰好为﹣1，则x＝．18．如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y＝x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）计算：（）﹣2+||+2cos30°+（π﹣3.14）0．20．（6分）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．21．（6分）如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．22．（8分）如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．23．（8分）如图，⊙O的直径AB＝4，C为圆周上一点，AC＝2，过点C作⊙O的切线l，过点B 作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC 是菱形．24．（10分）为弘扬中华优秀传统文化，今年2月20日举行了襄阳市首届中小学生经典诵读大赛决赛．某中学为了选拔优秀学生参加，广泛开展校级“经典诵读”比赛活动，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度；（2）补全条形统计图；（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．25．（10分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O是坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，2），B（﹣3，0），C（3，0），直线AC与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于A，M两点．（1）求反比例函数y＝的解析式；（2）连接BM交AO于点N，求证：N是△ABC的重心；（3）在直线AC上是否存在一点P使△BPO的周长L取得最小值？若存在，求出L的最小值并证明；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．27．（12分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q（Q与B不重合），使△CDQ的面积等于△BCD的面积？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省济南槐荫中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】由条件可知a是绝对值等于本身的数，可知a为0或正数，可得出答案．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为绝对值等于本身的数，∴a≥0，故选：C．【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有0和正数（即非负数）是解题的关键．2．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于162000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解答】解：162 000＝1.62×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：B．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．6．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝m4，不符合题意；B、原式＝x2+2x+1，不符合题意；C、原式＝27m6，不符合题意；D、原式＝2a7，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．7．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝故选：D．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：将这12个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30、30、30，所以该组数据的众数为30，中位数为＝25，故选：D．【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9．【分析】根据平移规律分别求出A2的坐标为和点A3的坐标为（1，5），根据旋转变换的性质求出旋转后A3的坐标．【解答】解：点A1（4，2）向左平移3个单位到达点A2的位置，则点A2的坐标为（1，2），再向上平移4个单位到达点A3的位置，点A3的坐标为（1，5），△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转90°，则旋转后A3的坐标为（﹣3，2），故选：B．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移、旋转，掌握平移规律、旋转变换的性质是解题的关键．10．【分析】先利用一次函数的性质得k＞0，b＜0，再计算判别式的值得到△＝﹣4kb，于是可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：根据图象可得k＞0，b＜0，所以kb＜0，因为△＝（﹣2）2﹣4（kb+1）＝4﹣4kb﹣4＝﹣4kb，所以△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一次函数图象．11．【分析】先证明△AHE∽△CBA，得到HE与AH的倍数关系，则可知GF与AG的倍数关系，从而求解tan∠GAF的值．【解答】解：∵∠AHE＝∠ABC＝90°，∠HAE＝∠BCA，∴△AHE∽△CBA．∴，设HE＝3a，则AH＝4a．∴AG＝7a，GF＝3a．∴tan∠GAF＝．故选：A．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形、矩形的性质、解直角三角形．12．【分析】①错误．由题意a＞0．b＞0，c＜0，abc＜0；②正确．因为y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y2＝mx+n（m≠0）交于A，B两点，当ax2+bx+c＜mx+n时，﹣3＜x＜﹣1；即不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1；故②正确；③错误．抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；④正确．抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y＝﹣3只有一个交点，方程ax2+bx+c+3＝0有两个相等的实数根，故④正确．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∵对称轴在y轴右边，∴﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①错误．∵y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y2＝mx+n（m≠0）交于A，B两点，当ax2+bx+c＜mx+n时，﹣3＜x＜﹣1；即不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1；故②正确，抛物线与x轴的另一个交点是（1，0），故③错误，∵抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y＝﹣3只有一个交点，∴方程ax2+bx+c+3＝0有两个相等的实数根，故④正确．故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．【分析】先将所给多项式变形为m2﹣（2n）2，然后套用公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），再进一步分解因式．【解答】解：m2﹣4n2，＝m2﹣（2n）2，＝（m+2n）（m﹣2n）．【点评】主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．14．【分析】用n＝1000次对应的m的值可估计落在“铅笔”的概率．【解答】解：转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是0.7．故答案为0.7．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2﹣3x＝0，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．故答案为：﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16．【分析】易得AB长为40海里，利用三角形的外角知识可得△ABC为等腰三角形，那么BC＝AB．【解答】解：由题意得：AB＝（10﹣8）×20＝40海里，∵∠C＝72°﹣∠A＝36°＝∠A，∴BC＝AB＝40海里．答：从B到灯塔C的距离为40海里．故答案为：40海里．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，方向角问题；利用外角知识判断出△ABC的形状是解决本题的突破点．17．【分析】（1）根据题意得到y＝2x﹣1+3+ax＝（2+a）x+2，由y的值与x的值无关，可知x的系数为0，即2+a＝0，由此求得a的值；（2）结合（1）的a的值，可知当y＝﹣1时，此时只有两个球相撞，分两种情况，从而可以求得x的值．【解答】解：（1）（2x﹣1）+3+ax＝2x﹣1+3+ax＝（2+a）x+2，∵当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y的值总不变，∴2+a＝0，得a＝﹣2，故答案为：﹣2；（2）当y＝2x﹣1+3＝2x+2时，令y＝﹣1，则﹣1＝2x+2，得x＝﹣1.5（舍去），当y＝3+（﹣2x）＝﹣2x+3时，令y＝﹣1，则﹣1＝﹣2x+3，得x＝2，故答案为：2．【点评】本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出a的值和相应的x的值．18．【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．【解答】解：直线y＝x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2＝OB1，OA2＝＝4，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则的长是＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．三．解答题（共9小题，满分78分）19．【分析】根据公式a﹣n＝，a0＝1（a≠0），特殊角的三角函数值cos30°＝，即可求解【解答】解：原式＝9+2﹣+2×+1＝12【点评】此题主要考查实数的综合运算，此类题型，可以根据知识点分步进行计算即可．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．【解答】解：解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：x≥﹣，解不等式1﹣＞x，得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣≤x＜2，则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CF∥DB，∴∠BCF＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCF在△ADE与△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS）．（2）四边形ABFE是菱形理由：∵CF∥DB，且CF＝DE，∴四边形CFED是平行四边形，∴CD＝EF，CD∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC，∵∠AED+∠AEB＝180°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴四边形ABFE是菱形．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答．22．【分析】（1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；【解答】解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a）（60﹣2a）；（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）＝×60×40，解得：a1＝5，a2＝45（舍去）．答：所以通道的宽为5米．【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽．23．【分析】（1）由直径AB的长，求出半径OA及OC的长，再由AC的长，得到三角形OAC三边相等，可得此三角形为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOC＝60°，再根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可得出∠AEC的度数；（2）由直线l与圆O相切，根据切线的性质得到OC与直线l垂直，又BD与直线l垂直，根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行得到BE与OC平行，根据两直线平行同位角相等，可得出∠B＝∠AOC＝60°，再由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可得出∠AED为直角，用∠AED﹣∠AEC求出∠DEC＝60°，可得出一对同位角相等，根据同位角相等两直线平行，可得出EC与OB平行，根据两组对边平行的四边形为平行四边形可得出四边形OBEC为平行四边形，再由半径OC＝OB，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出OBEC为菱形，得证．【解答】解：（1）∵OA＝OC＝＝2，AC＝2，∴OA＝OC＝AC，∴△OAC为等边三角形，（1分）∴∠AOC＝60°，（2分）∵圆周角∠AEC与圆心角∠AOC都对弧，∴∠AEC＝∠AOC＝30°；（2）∵直线l切⊙O于C，∴OC⊥CD，又BD⊥CD，∴OC∥BD，（5分）∴∠B＝∠AOC＝60°，∵AB为⊙O直径，∴∠AEB＝90°，又∠AEC＝30°，∴∠DEC＝90°﹣∠AEC＝60°，∴∠B＝∠DEC，∴CE∥OB，（7分）∴四边形OBEC为平行四边形，（8分）又OB＝OC，∴四边形OBEC为菱形．（9分）【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，平行四边形及菱形的判定，是一道综合性较强的试题，学生做题时应结合图形，弄清题中的条件，找出已知与未知间的联系来解决问题．熟练掌握性质及判定是解本题的关键．24．【分析】（1）首先用A等级的学生人数除以A等级的人数占的百分率，求出该校七（1）班共有多少名学生；然后用C等级的人数除以该校七（1）班的学生总人数，求出C等级的人数占的百分率，再用它乘360，求出扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于多少度即可．（2）用该校七（1）班的学生总人数减去A、C、D、E等级的人数，求出B等级的人数是多少，并补全条形统计图即可．（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）4÷8%＝50（名）20÷50×360＝0.4×360＝144°（度）∴该校七（1）班共有50名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于144度．（2）50﹣（4+20+8+2）＝50﹣34＝16（名）．（3）列表为：由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率P＝＝．故答案为：50、144．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．25．【分析】本题是一次函数和反比例函数以及三角形的重心、轴对称相结合的一道综合试题．要求反比例函数的解析式，而点A图象上，将其坐标代入即可；要求点N是三角形的重心．由已知B、C的坐标可知O是BC的中点．只要求出M是AC的中点就可，可以求出AC的解析式，利用反比例函数和一次函数的解析式求出M点的坐标，过点A、M作x轴的垂线于D、C．求出D、C的坐标从而求出DC、EC的长，由相似得到M是AC的中点，得N是重心；利用轴对称找到O 点关于AC的对称点O|，作其x轴的垂线，连接CO|，由三角函数求出∠ACD、∠ACO|，的度数，求出O|，的长度在加上BO的长度就是L的最小值．【解答】解：（满分12分）（1）点A在y＝的图象上，∴2＝k＝2（2分）∴y＝（2）设经过A、C的直线的表达式为y＝k1x+b由A（1，2），C（3，0），（各1分）∴经过AC的直线的表达式为y＝﹣x+3∵直线AC与y＝的图象交点为M，且k＝2，∴直线y＝﹣x+3与双曲线y＝在M点的纵坐标相等，∴＝﹣x+3，（5分）解得：x＝1或x＝2，经检验都是原方程的根∴A（1，2）和M（2，）（6分）过A作垂线段AD⊥BC，垂足为D，则D（1，0）∴DC＝2过M作垂线段ME⊥BC，垂足为E，则E（2，0）∴EC＝1易证△CME∽△CAD，∴＝＝，∴CM＝CA，M是AC中点，BM是△ABC的中线又B（﹣3，0），C（3，0），∴O是BC中点，AO是△ABC的中线，∴N是△ABC的重心（7分）（3）过O作直线AC的对称点O′，连接BO′交AC于P，连接BP，PO，则△BPO周长最小．（9分）证明：∵O和O′关于直线AC对称，∴PO＝PO′，∴BP+OP＝BO′在直线AC上任取异于P的点P′，连接BP′，OP′，P′O′，则BP′+OP′＝BP′+P′O′＞BO′，（10分）∴BO′是BP+OP的最小值．又BO是定值，∴此时△BPO周长L最小．O、O′关于直线AC对称，∴△CPO≌△CPO′OC＝CO′＝3，又AD＝2，DC＝2，∴tan∠ACD＝＝＝，∴∠ACD＝60°，∴∠PCO'＝∠ACD＝60°，∴CQ＝1.5，QO′＝又BQ＝BC+CQ＝6+＝7∴∴最小值L＝（12分）【点评】本题是一道综合性较强，难度较大的综合题目，解答中要注意运用数形结合的思想，利用解析式求交点坐标，运用轴对称知识，三角形的相似和全等以及解直角三角形的知识．解答中将图形和数值结合．26．【分析】（1）证明∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，即可推出∠AHC ＝∠ACG；（2）结论：AC2＝AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．理由：∵S△AGH∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 27．【分析】（1）设抛物线顶点式解析式y ＝a （x ﹣1）2+4，然后把点B 的坐标代入求出a 的值，即可得解；（2）先求出点B 关于x 轴的对称点B ′的坐标，连接AB ′与x 轴相交，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P ，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线AB ′的解析式，再求出与x 轴的交点即可．（3）S △CDQ ＝S △BCD 且CD 是两三角形的公共底边知|y Q |＝y B ＝3，据此得y Q ＝3或y Q ＝﹣3，再分别求解可得．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为A （1，4）， ∴设抛物线的解析式y ＝a （x ﹣1）2+4， 把点B （0，3）代入得，a +4＝3， 解得a ＝﹣1，∴抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣1）2+4；（2）点B 关于x 轴的对称点B ′的坐标为（0，﹣3）， 由轴对称确定最短路线问题，连接AB ′与x 轴的交点即为点P ，设直线AB ′的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），则，解得，∴直线AB ′的解析式为y ＝7x ﹣3， 令y ＝0，则7x ﹣3＝0，解得x ＝，所以，当PA +PB 的值最小时的点P 的坐标为（，0）．（3）∵S △CDQ ＝S △BCD ，且CD 是两三角形的公共底边，∴|y Q |＝y B ＝3，则y Q ＝3或y Q ＝﹣3，当y Q ＝3时，﹣（x ﹣1）2+4＝3，解得：x ＝0或x ＝2，则点Q （2，3）；当y Q ＝﹣3时，﹣（x ﹣1）2+4＝﹣3，解得：x ＝1﹣或x ＝1+，则点Q 坐标为（1﹣，﹣3）或（1+，﹣3）；综上，点Q 的坐标为（2，3）或（1﹣，﹣3）或（1+，﹣3）． 【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、轴对称﹣最短路线问题及三角形的面积问题．。
2019年山东省济南市历城区中考数学二模试卷(解析版)
2019年山东省济南市历城区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ）A. 0B.C.D.2. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）A.B.C.D.3. 将数据8330用科学记数法表示为（ ）A. B.C.D.4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.6. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ） A. B. C. D.7. 方程组的解为（ ）A.B.C.D.8. 如图，反比例函数（x ＞0）的图象与一次函数y =ax +b 的图象交于点A （1，6）和点B （3，2）．当 ＜时，则x 的取值范围是（ ）A. B. 或 C.D. 或9. 如图，菱形OABC 的一条边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA ′B ′C ′的位置，若OA =2，∠C =120°，则点B ′的坐标为（ ）A. B. C. D.10. 某地近年来持续干旱，为了倡导节约用水，该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如表，m 取1≤m ≤3的整数，A. 平均数、中位数B. 众数、中位数C. 平均数、方差D. 众数、方差 11. 如图，正方形ABCD 的边长为1，分别以顶点A 、B 、C 、D 为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E 、F 、G 、H ，则图中阴影部分的外围周长为（ ）A.B.C.D.12. 当-2≤x ≤1时，关于x 的二次函数y =-（x -m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ）A. 2B. 2或C. 2或 或D. 2或 或二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 分解因式：ax 2-ay 2=______．14. 随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是______．15. 如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡度是1：2，堤高BC =5m ，则坡面AB 的长度是______．16. 若方程x 2+x -2019=0的一个根是a ，则a 2+a +1的值为______．17. 如图△ABC ，AC =BC =13，把△ABC 放在平面直角坐标系中，且点A 、B 的坐标分别为（2，0）、（12，0），将△ABC 沿x 轴向左平移，当点C 落在直线y =-x +8上时，线段AC 扫过的面积为______．18. 如图，在▱ABCD 中，AD =2AB，点F 是BC的中点，作AE⊥CD 于点E ，点E 在线段CD 上，连接EF 、AF ，下列结论：①2∠BAF =∠C ；②EF =AF ；③S △ABF =S △AEF ；④∠BFE =3∠CEF ．其中一定正确的是______．三、解答题（本大题共9小题，共80.0分）19. 计算：2-1+ sin45°- +（ -4）0；20.解不等式组＜．21.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE=DF，连接AF，CE求证：AF=CE．22.A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运60kg．A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运900kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料．23.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3．（1）求证：△ACB∽△DAO；（2）求BC的长．24.某小学决定开设A舞蹈、B音乐、C绘画、D书法四个兴趣班，为了了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽查了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1、2所示的统计图，请结合图中详细解答下列问题．（1）求在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）求在扇形图中，B所得的圆心角的度数；（3）请补全条形统计图；（4）若本校一共有2000名学生，请估计全校喜欢“音乐”的有多少人；（5）从4名学生（2名男生，2名女生）任意选取2名学生，请用列表或画树状图的方法，求出抽到的2名学生恰好性别相同的概率．25.如图，矩形OABC中，OC=4，OA=3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数y=ax-1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点E，且△ADE的面积为6，求一次函数的解析式；（3）将线段OE沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为t，平移后的线段与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点F，与x轴交于点G，t为何值时，GF=OE？26.如图1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E、F分别为AB、AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG．（1）如图1，请直接写出=______；如图2，当矩形AEGF绕点A顺时针旋转至点G落在AB上时，=______；（2）当矩形AEGF绕点A旋转至图3的位置时，图2中DF与CG之间的数量关系是否还成立？说明理由．（3）如图4，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=6，AD=8，E、F分别为AB、AD边的中点，四边形AEGF 为平行四边形，连接CG，当▱AEGF绕点A顺时针旋转60°时（如图5），请直接写出CG的长度．27.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△CDP为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线的顶点为E，EF⊥x轴于点F，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴一个动点，若∠MNC=90°，请求出m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：|-3|=3，|-|=，∵3＞，∴-3＜-，即：-3＜-＜0＜故选：C．直接用比较大小的方法比较即可．此题是有理数大小比较，主要考查了正数与负数的大小比较，两个负数的大小比较，解本题的关键是两个负数比较大小．2.【答案】D【解析】解：A、的俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是圆，故C不符合题意；D、俯视图是三角形，故D符合题意；故选：D．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3.【答案】C【解析】解：8330=8.33×103，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于8330有4位，所以可以确定n=4-1=3．本题考查了科学记数法表示较大的数，正确移动小数点位数是解题的关键4.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】C【解析】解：A、（2a2）3=8a6，故此选项错误；B、2a2+4a2=6a2，故此选项错误；C、a3•a2=a5，故此选项正确；D、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故此选项错误；故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则和完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】C【解析】解：如图，∠2=30°，∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°．故选：C．延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：，①×3-②得：5y=-5，即y=-1，将y=-1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．方程组利用加减消元法求出解即可；此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：由两函数图象交点可知，当x=1或3时，ax+b=，当0＜x＜1或x＞3时，ax+b ＜．故选：D．依题意可知，问题转化为：当一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围．本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质．关键是根据图象求出ax+b ＜时，对应的x的值．9.【答案】A【解析】解：连接AC交OB于G，过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，∴∠BE0=∠B′FO=90°，∵四边形OABC是菱形，∴OA∥BC，∠AOB=∠AOC，OG=BG，∴∠AOC+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=30°，∴AG=OA=1，∴OG=AG=，∴OB=2，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，∴∠B′OF=45°，在Rt△B′OF中，OF=OB′•cos45°=2×=，∴B′F=，∴点B′的坐标为：（，-）．故选：A．首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，求出OB的长，又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度数，然后在Rt△B′OF中，利用三角函数即可求得OF与B′F的长，则可得点B′的坐标．此题考查了平行四边形的性质，旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10.【答案】B【解析】解：∵6吨和7吨的和是4，∴频率之和是1+2+5+4=12，则这组数据的中位数是第6、7个数据的平均数，即=5吨，∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变；∵5出现的次数最多，出现了5次，∴众数是5吨，∴众数也不会发生改变；故选：B．根据图标给出的数据得出6吨和7吨的和是4，再根据中位数和众数的定义进行解答即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．11.【答案】B【解析】解：如图，连接AF、DF，由圆的定义，AD=AF=DF，所以，△ADF是等边三角形，∵∠BAD=90°，∠FAD=60°，∴∠BAF=90°-60°=30°，同理，弧DE的圆心角是30°，∴弧EF的圆心角是90°-30°×2=30°，∴==，由对称性知，图中阴影部分的外围四条弧都相等，所以，图中阴影部分的外围周长=×4=π．故选：B．连接AF、DF，根据圆的定义判断出△ADF是等边三角形，根据正方形和等边三角形的性质求出∠BAF=30°，同理可得弧DE的圆心角是30°，然后求出弧EF的圆心角是30°，再根据弧长公式求出弧EF的长，然后根据对称性，图中阴影部分的外围四条弧都相等列式计算即可得解．本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定，弧长的计算，作辅助线构造成等边三角形是解题的关键，难点在于熟练掌握图形的对称性．12.【答案】B【解析】解：当m＜-2，x=-2时，y最大=-（-2-m）2+m2+1=4，解得m=-（舍），当-2≤m≤1，x=m时，y最大=m2+1=4，解得m=-；当m＞1，x=1时，y最大=-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述：m的值为-或2，故选：B．分类讨论：m＜-2，-2≤m≤1，m＞1，根据函数的增减性，可得答案．本题考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键．13.【答案】a（x+y）（x-y）【解析】解：ax2-ay2，=a（x2-y2），=a（x+y）（x-y）．故答案为：a（x+y）（x-y）．应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．14.【答案】【解析】解：∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是=，故答案为：．根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．15.【答案】5m【解析】解：Rt△ABC中，BC=5m，tanA=1：2；∴AC=BC÷tanA=10m，∴AB==5m．故答案为：5m．在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．16.【答案】2020【解析】解：∵x=a是方程x2+x-2019=0的一个根，∴a2+a-2019=0，即a2+a=2019，∴a2+a+1=2019+1=2020．故答案为：2020．先利用一元二次方程根的定义得到a2+a=1，然后把a（a+1）展开即可得到它的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17.【答案】132【解析】解：∵A、B的坐标分别为（2，0）、（12，0），AC=BC=13，∴C（7，12），当C移动到C'（-4，12）时，点C'在y=-x+8上，∴AC扫过的图形为平行四边形，∴S=12×11=132；故答案为132；AC扫过的图形为平行四边形，平移前C（7，12），平移后C'（-4，12）即可求解；本题考查一次函数的图象及性质，直线的运动轨迹；能够准确判断AC的运动轨迹和点C平移前后的坐标是解题的关键．18.【答案】①②④【解析】解：①∵F是BC的中点，∴BF=FC，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴BC=2AB=2CD，∴BF=FC=AB，∴∠AFB=∠BAF，∵AD∥BC，∴∠AFB=∠DAF，∴∠BAF=∠DAF，∴2∠BAF=∠BAD，∵∠BAD=∠C，∴∠BAF=2∠C故①正确；②延长EF，交AB延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠MBF=∠C，∵F为BC中点，∴BF=CF，在△MBF和△ECF中，，∴△MBF≌△ECF（ASA），∴FE=MF，∠CEF=∠M，∵CE⊥AE，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠BAE=90°，∵FM=EF，∴EF=AF，故②正确；③∵EF=FM，∴S△AEF=S△AFM，∴S△ABF＜S△AEF，故③错误；④设∠FEA=x，则∠FAE=x，∴∠BAF=∠AFB=90°-x，∴∠EFA=180°-2x，∴∠EFB=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠CEF=90°-x，∴∠BFE=3∠CEF，故④正确，故答案为：①②④．利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△MBF≌△ECF，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出△AEF≌△DME．19.【答案】解：原式=+×-3+1=+1-3+1=-．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：①＜②解不等式①，得x≤3．解不等式②，得x＞-1；∴原不等式组的解集为-1＜x≤3．【解析】先解出不等式组的各个不等式x的取值范围，然后求出x的公共部分，该公共部分就是不等式的解．本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠ADF+∠ADB=180°，∠CBE+∠DBC=180°，∴∠ADF=∠CBE，∵DF=BE，∴△ADF≌△CBE，∴AF=CE．【解析】只要证明△ADF≌△CBE，即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+60）kg化工原料，由题意得：=，解得：x=180，经检验，x=180是原方程的解，且符合题意，∴x+60=240．答：A型机器人每小时搬运240kg化工原料，B型机器人每小时搬运180kg化工原料．【解析】设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+60）kg化工原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运900kg所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵BC∥OD，∴∠B=∠AOD，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AD是⊙O的切线，∴AD⊥AB，即∠BAD=90°，∴∠C=∠OAD，∴△ACB∽△DAO；（2）解：∵由（1）得△ABC∽△DAO，∴BC：OA=AB：OD，∵OA=1，AB=2，OD=3，∴BC=．【解析】（1）求出∠B=∠AOD，∠ACB=∠OAD，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．本题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24.【答案】解：（1）120÷40%=300（名），所以在这次调查中，共调查了300名学生；（2）B类学生人数=300-90-120-30=60（名），则B对应的圆心角度数为360°×=72°；（3）补全条形图如下：（4）2000×=400（人），所以估计喜欢“音乐”的人数约为400人；（5）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中相同性别的学生的结果数为4，所以相同性别的学生的概率==．【解析】（1）由C项目人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数求出B的人数，再用360°乘以B人数占被调查人数的比例即可得；（3）根据（2）中所求结果可补全图形；（4）利用样本估计总体思想求解可得；（5）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出相同性别的学生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图和用样本估计总体．25.【答案】解：（1）∵在矩形OABC中，OC=4，OA=3，∴AB=OC=4，BC=OA=3，AB∥x轴，BC∥y轴，∴B（4，3），∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴m=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=；（2）针对于一次函数y=ax-1，令x=0，∴y=-1，∴D（0，-1），∵OA=3，∴A（0，3），∴AD=3-（-1）=4，∵△ADE的面积为6，∴×4x E=6，∴x E=3，由（1）知，反比例函数解析式为y=，∴y E=4，∴E（3，4），将点E（3，4）代入y=ax-1中得，3a-1=4，∴a=，∴一次函数的解析式为y=x-1；（3）如图，由（2）知，E（3，4），过点E作EM⊥x轴于M，∴OM=3，EM=4，过点F作FN⊥x轴于N，∴∠OME=∠GNF=90°，由平移知，FG∥OE，∴∠EOM=∠FGN，∴△OME∽△GNF，∴=，∵GF=OE，∴OM=2GN=，EM=2NF=4，∴NF=2，∴点F的纵坐标为2，∵点F在反比例函数y=的图象上，∴F（6，2），∴ON=6，∴OG=ON-GN=，∴t=÷1=秒．【解析】（1）先确定出点B（4，3），再将点B的坐标代入反比例函数y=（x＞0）中，即可得出结论；（2）先求出点D（0，-1），进而求出AD=4，即可求出点E（3，4），将点E（3，4）代入y=ax-1中，即可得出结论；（3）先求出OM=3，EM=4，过点F作FN⊥x轴于N，∴∠OME=∠GNF=90°，再构造出△OME∽△GNF，得出=，进而求出OM=，EM=4，即可求出点F（6，2），进而求出OG，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，平移的性质，构造出相似三角形是解本题的关键．26.【答案】【解析】解：（1）①如图1中，由此EG交CD于H，则四边形FGHD是矩形．在Rt△CGH中，GH=DF=4，CH=DH=AE=3，∴CG==5，∴=，②成立．理由如下：如图2中，作FP⊥AD于P．在矩形AEGF中，∵AE=3，EG=4，∴AG=5，BG=AB=AG=1，在Rt△CBG中，CG==，由△APF∽△AEG，可得==，∴==，∴AP=，PF=，DP=AD-AP=8-=，在Rt△PDF中，DF==，∴=．故答案为：，．（2）成立．理由如下：连接AG、AC．由旋转可知：∠DAF=∠CAG，由勾股定理可知：AC==10，AG=5，∵==，=，∴=，∴△ADF∽△ACG，∴==．（3）如图4中，延长EG交CD于H，作CK⊥GH于K．由题意可知四边形FGHD是平行四边形，四边形AEGF是平行四边形，∴DF=GH=4，DH=FG=AE=3，CH=3，∠CHG=∠D=60°，在Rt△CHK中，HK=，CK=，GK=GH-KH=，在Rt△CGK中，CG==，∴CG=DF．在图5中，连接AG、AC．同法可证：△ACG∽△ADF，可得：==，可得CG=DF．作FH⊥AD于H，易知AH=AF=2，FH=2，DH=6，∴DF==4，∴CG=×4=．（1）①如图1中，由此EG交CD于H，则四边形FGHD是矩形．在Rt△CGH中，利用勾股定理即可解决问题；②如图2中，作FP⊥AD于P．利用勾股定理相似三角形的性质，分别求出CG、DF即可解决问题；（2）成立．理由如下：连接AG、AC．只要证明△ADF∽△ACG，可得==，即可解决问题；（3）利用图4中，证明CG=DF，在图5中，连接AG、AC．同法可证：△ACG∽△ADF ，可得：==，可得CG=DF．求出DF 即可解决问题．本题属于四边形综合题、考查了矩形的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，A（-1，0），C（0，3），∴ ，解得b=2，c=3．故该抛物线解析式为：y=-x2+2x+3．（2）令-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，即B（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b′，则′′，解得：′，故直线BC的解析式为y=-x+3；∴设P（t，3-t），∴D（t，-t2+2t+3），∴PD=（-t2+2t+3）-（3-t）=-t2+3t，∵OB=OC=3，∴△BOC是等腰直角三角形，∴∠OCB=45°，当CD=PC时，则∠CPD=∠CDP，∵PD∥y轴，∴∠CPD=∠OCB=45°，∴∠CDP=45°，∴∠PCD=90°，∴直线CD的解析式为y=x+3，解得或，∴D（1，4），此时P（1，2）；当CD=PD时，则∠DCP=∠CPD=45°，∴∠CDP=90°，∴CD∥x轴，∴D点的纵坐标为3，代入y=-x2+2x+3得，3=-x2+2x+3，解得x=0或x=2，此时P（2，1）；当PC=PD时，∵PC=t，∴t=-t2+3t，解得t=0或t=3-，此时P（3-，）；综上，当△CDP为等腰三角形时，点P的坐标为（1，2）或（2，1）或（3-，）（3）如图2，由（1）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴E（1，4），设N（1，n），则0≤n≤4，取CM的中点Q（，），∵∠MNC=90°，∴NQ=CM，∴4NQ2=CM2，∵NQ2=（1-）2+（n-）2，∴4[（1-）2+（n-）2]=m2+9，整理得，m=（n-）2-，∵0≤n≤4，当n=时，m最小值=-，n=4时，m=5，综上，m的取值范围为：-≤m≤5．【解析】（1）利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）由待定系数法即可求得直线BC的解析式，再设P（t，3-t），即可得D（t，-t2+2t+3），即可求得PD的长，然后分三种情况讨论，求点P的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m=（n-）2-，然后根据n的取值得到最小值．此题考查了待定系数法求函数的解析式、平行线的性质、二次函数的最值问题、判别式的应用第11页，共12页以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．第12页，共12页。
上海市闸北区2019年中考数学二模试卷含答案解析
2019年上海市闸北区中考数学二模试卷一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列代数式中，属于分式的是（）A．﹣3 B．C．D．﹣4a3b2．的值为（）A．2 B．﹣2 C．土2 D．不存在3．下列方程中，没有实数根的方程是（）A．x2+2x﹣1=0 B．x2+2x+1=0 C．x2﹣x+2=0 D．x2﹣x﹣2=04．方程组的解是（）A．B．C．D．5．如图，已知∠BDA=∠CDA，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=DC B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD6．若⊙O1与⊙O2相交于两点，且圆心距O1O2=5cm，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？（）A．1cm、2cm B．2cm、3cm C．10cm、15cm D．2cm、5cm二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：a5÷a2=．8．分解因式：3x2﹣6x=．9．不等式组的解集是．10．函数y=的定义域是．11．二次函数y=x2﹣2x+b的对称轴是直线x=．12．袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是，则m的值是．13．某中学九（1）班5个同学在体育测试“1分钟跳绳”项目中，跳绳个数如下：126，134，118，152，148．这组数据中，中位数是．14．某企业2019年的年利润为100万元，2019年和2019年连续增长，且这两年的增长率相同，据统计2019年的年利润为125万元．若设这个相同的增长率为x，那么可列出的方程是．15．如图，AB∥DE，△ACB是等腰直角三角形，且∠C=90°，CB的延长线交DE于点G，则∠CGE=度．16．如图，在△ABC中，点D在AC边上且AD：DC=1：2，若，，那么=（用向量、表示）．17．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点P′为射线CP上一点，满足CP•CP′=r2，则称点P′为点P关于⊙C的反演点．如图为点P及其关于⊙C的反演点P′的示意图．写出点M （，0）关于以原点O为圆心，1为半径的⊙O的反演点M′的坐标．18．如图，底角为α的等腰△ABC绕着点B顺时针旋转，使得点A与边BC上的点D重合，点C与点E重合，联结AD、CE．已知tanα=，AB=5，则CE=．三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：cos30°+|1﹣|﹣（）﹣1．20．解方程：．21．已知：如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AD 是BC 边上的中线，过点D 作DE ⊥AB于点E ，且sin ∠DAB=，DB=3．求：（1）AB 的长；（2）∠CAB 的余切值．22．甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地出发前往A 地，如图所示，y 甲、y 乙分别表示甲、乙离开A 地y （km ）与已用时间x （h ）之间的关系，且直线y 甲与直线y 乙相交于点M ．（1）求y 甲与x 的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）；（2）求A 、B 两地之间距离．23．如图，直角梯形ABCD 中，∠B=90°，AD ∥BC ，BC=2AD ，点E 为边BC 的中点． （1）求证：四边形AECD 为平行四边形；（2）在CD 边上取一点F ，联结AF 、AC 、EF ，设AC 与EF 交于点G ，且∠EAF=∠CAD ．求证：△AEC ∽△ADF ；（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求：FG ：EG 的比值．24．如图，矩形OMPN 的顶点O 在原点，M 、N 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，OM=6，ON=3，反比例函数y=的图象与PN 交于C ，与PM 交于D ，过点C 作CA ⊥x 轴于点A ，过点D 作DB ⊥y 轴于点B ，AC 与BD 交于点G ．（1）求证：AB ∥CD ；（2）在直角坐标平面内是否若存在点E ，使以B 、C 、D 、E 为顶点，BC 为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点E 的坐标；若不存在请说明理由．25．如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，⊙B与边AB相交于点D，与边BC相交于点E，设⊙B的半径为x．（1）当⊙B与直线AC相切时，求x的值；（2）设DC的长为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）若以AC为直径的⊙P经过点E，求⊙P与⊙B公共弦的长．2019年上海市闸北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列代数式中，属于分式的是（）A．﹣3 B．C．D．﹣4a3b【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：A、3是整式，故A错误；B、a﹣b是整式，故B错误；C、是分式不是整式，故C正确；D、﹣4a3b是整式，故D错误；故选：C．2．的值为（）A．2 B．﹣2 C．土2 D．不存在【考点】算术平方根．【分析】直接根据算术平方根的定义求解．【解答】解：因为4的算术平方根是2，所以=2．故选A．3．下列方程中，没有实数根的方程是（）A．x2+2x﹣1=0 B．x2+2x+1=0 C．x2﹣x+2=0 D．x2﹣x﹣2=0【考点】根的判别式．【分析】分别求出每一个方程中判别式△的值，如果△＜0，那么一元二次方程没有实数根．【解答】解：A、∵△=4+4=8＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根；B、∵△=4﹣4=0，∴方程有两个相等的两个实数根；C、∵△=1﹣8=﹣7＜0，∴方程没有实数根；D、∵△=1+8=9＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根；故选C．4．方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【分析】本题解法有多种．可用加减消元法或代入消元法解方程组，解得x、y的值；也可以将A、B、C、D四个选项的数值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．【解答】解：将方程组中4x﹣y=13乘以2，得8x﹣2y=26①，将方程①与方程3x+2y=7相加，得x=3．再将x=3代入4x﹣y=13中，得y=﹣1．故选B．5．如图，已知∠BDA=∠CDA，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=DC B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上定理逐个判断即可．【解答】解：A、BD=DC，∠BDA=∠CDA，AD=AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；B、AB=AC，∠BDA=∠CDA，AD=AD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD ≌△ACD，故本选项正确；C、∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，AD=AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD ≌△ACD，故本选项错误；D、∠BDA=∠CDA，AD=AD，∠BAD=∠CAD，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；故选B．6．若⊙O1与⊙O2相交于两点，且圆心距O1O2=5cm，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？（）A．1cm、2cm B．2cm、3cm C．10cm、15cm D．2cm、5cm【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由各选项中⊙O1与⊙O2的半径以及圆心距O1O2=5cm，根据圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，得出⊙O1与⊙O2的位置关系即可求解．【解答】解：A、∵5＞2+1，∴d＞R+r，∴两圆外离，故本选项错误；B、∵5=2+3，∴d=R+r，∴两圆外切，故本选项错误；C、∵5=15﹣10，∴d=R﹣r，∴两圆内切，故本选项错误；D、∵5﹣2＜5＜5+2，∴R﹣r＜d＜R+r，∴两圆相交，故本选项正确；故选D．二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：a5÷a2=a3．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【解答】解：a5÷a2=a5﹣2=a3．8．分解因式：3x2﹣6x=3x（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先确定公因式为3x，然后提取公因式3x，进行分解．【解答】解：3x2﹣6x=3x（x﹣2）．故答案为：3x（x﹣2）．9．不等式组的解集是1＜x＜3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1＞2，得：x＞1，解不等式2x＜6，得：x＜3，∴不等式组的解集为：1＜x＜3，故答案为：1＜x＜3．10．函数y=的定义域是x≤1．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：1﹣x≥0，解得x≤1．11．二次函数y=x2﹣2x+b的对称轴是直线x=1．【考点】二次函数的性质．【分析】将二次函数配方成顶点式即可确定对称轴方程．【解答】解：∵y=x2﹣2x+b=x2﹣2x+1+b﹣1=（x+1）2+b﹣1故对称轴是直线x=1．故答案为：1．12．袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是，则m的值是4．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式列出从中任取一个球恰好是黑球的概率公式，求出m的值即可．【解答】解：袋子里有4个黑球，m个白球，若从中任取一个球恰好是黑球的概率是，根据题意可得：=，解得m=4．故答案为：4．13．某中学九（1）班5个同学在体育测试“1分钟跳绳”项目中，跳绳个数如下：126，134，118，152，148．这组数据中，中位数是134．【考点】中位数．【分析】把这组数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，因为数的个数是奇数个，所以中间哪个数就是中位数．【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：118，126，134，148，152，中位数为：134．故答案为：134；14．某企业2019年的年利润为100万元，2019年和2019年连续增长，且这两年的增长率相同，据统计2019年的年利润为125万元．若设这个相同的增长率为x，那么可列出的方程是100（1+x）2=125．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2019年年利润是100（1+x）万元，在2019年的基础上再增长x，就是2019年的年利润，即可列出方程．【解答】解：设增长率为x，根据题意2019年为100（1+x）万元，2019年为100（1+x）2万元．则100（1+x）2=125；故答案为：100（1+x）2=125．15．如图，AB∥DE，△ACB是等腰直角三角形，且∠C=90°，CB的延长线交DE于点G，则∠CGE=135度．【考点】平行线的性质；等腰直角三角形．【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC的度数，再由平行线的性质求出∠DGB 的度数，根据补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵△ACB是等腰直角三角形，且∠C=90°，∴∠ABC=45°．∵AB∥DE，∴∠DGB=∠ABC=45°，∴∠CGE=180°﹣45°=135°．故答案为：135．16．如图，在△ABC中，点D在AC边上且AD：DC=1：2，若，，那么=2+2（用向量、表示）．【考点】*平面向量．【分析】由，，直接利用三角形法则求解，即可求得，又由点D在AC边上且AD：DC=1：2，即可求得答案．【解答】解：∵，，∴=+=+，∵点D在AC边上且AD：DC=1：2，∴=2=2+2．故答案为：2+2．17．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点P′为射线CP上一点，满足CP•CP′=r2，则称点P′为点P关于⊙C的反演点．如图为点P及其关于⊙C的反演点P′的示意图．写出点M （，0）关于以原点O为圆心，1为半径的⊙O的反演点M′的坐标（2，0）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；点与圆的位置关系．【分析】根据点P′为射线CP上一点，满足CP•CP′=r2，点P′为点P关于⊙C的反演点列式计算即可．【解答】解：设点M′的坐标为（a，0），由题意得，a=12，解得，a=2，则设点M′的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）．18．如图，底角为α的等腰△ABC绕着点B顺时针旋转，使得点A与边BC上的点D重合，点C与点E重合，联结AD、CE．已知tanα=，AB=5，则CE=．【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．【分析】如图，作AH⊥BC于H，EF⊥BC于F，则BH=CH，先利用三角形函数的定义和勾股定理可计算出BH=4，则BC=2BH=8，再根据旋转的性质得∠CBE=α，BE=BC=8，接着在Rt△BEF中利用三角函数的定义可计算出EF和BF，然后在Rt△CEF中利用勾股定理计算CE．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，EF⊥BC于F，则BH=CH，在Rt△ABH中，tan∠ABH=tanα==，设AH=3t，则BH=4t，∴AB==5t，∴5t=5，解得t=1，∴BC=2BH=8，∵等腰△ABC绕着点B顺时针旋转，使得点A与边BC上的点D重合，∴∠CBE=α，BE=BC=8，在Rt△BEF中，tan∠EAF=tanα==，设AH=3x，则BH=4x，BE=5x，∴5x=8，解得x=，∴EF=，BF=，∴CF=8﹣=，在Rt△CEF中，CE==．故答案为．三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：cos30°+|1﹣|﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项分母有理化，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=++﹣1﹣3=2﹣．20．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣5+x2﹣1=3x﹣3，整理得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x1=3，x2=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=3．21．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是BC边上的中线，过点D作DE⊥AB于点E，且sin∠DAB=，DB=3．求：（1）AB的长；（2）∠CAB的余切值．【考点】解直角三角形．【分析】（1）在Rt△BDE中，求得BE=DE=3，在Rt△ADE中，得到AE=4，根据线段的和差即可得到结论；（2）作CH⊥AB于H，根据已知条件得到BC=6，由等腰直角三角形的性质得到BH=CH=6，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）在Rt△BDE中，DE⊥AB，BD=3∠ABC=45°，∴BE=DE=3，在Rt△ADE中，sin∠DAB=，DE=3，∴AE=4，AB=AE+BE=4+3=7；（2）作CH⊥AB于H，∵AD是BC边上是中线，BD=3，∴BC=6，∵∠ABC=45°，∴BH=CH=6，∴AH=7﹣6=1，在Rt △CHA 中，cot ∠CAB==．22．甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地出发前往A 地，如图所示，y 甲、y 乙分别表示甲、乙离开A 地y （km ）与已用时间x （h ）之间的关系，且直线y 甲与直线y 乙相交于点M ．（1）求y 甲与x 的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）；（2）求A 、B 两地之间距离．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设y 甲=kx （k ≠0），由点M 的坐标利用待定系数法即可求出y 甲关于x 的函数关系式；（2）设y 乙=mx +n ，由函数图象得出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法即可求出y 乙关于x 的函数关系式，再令x=0求出y 值即可得出结论．【解答】解：（1）设y 甲=kx （k ≠0），∵点M （0.5，7.5）在直线y 甲的图象上，∴0.5k=7.5，解得：k=15．∴y 甲关于x 的函数关系式为y 甲=15x ．（2）设y 乙=mx +n ，将点（0.5，7.5），点（2，0）代入函数关系式得：，解得：．∴y 乙关于x 的函数关系式为y 乙=﹣5x +10．令y 乙=﹣5x +10中x=0，则y=10．∴A 、B 两地之间距离为10千米．23．如图，直角梯形ABCD 中，∠B=90°，AD ∥BC ，BC=2AD ，点E 为边BC 的中点． （1）求证：四边形AECD 为平行四边形；（2）在CD 边上取一点F ，联结AF 、AC 、EF ，设AC 与EF 交于点G ，且∠EAF=∠CAD ．求证：△AEC ∽△ADF ；（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求：FG ：EG 的比值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由E为BC中点，得到BC=2CE，再由BC=2AD，得到CE=AD，再由AD与CE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；（2）由四边形AECD为平行四边形，得到对角相等，再由已知角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）设AD=BE=CE=a，由∠ECA=45°，得到△ABC为等腰直角三角形，即AB=BC=2a，在Rt△ABE中，根据勾股定理表示出AE，由三角形AEC与三角形ADF相似得比例，表示出DF．由CD﹣DF表示出CF，再由AE与DC平行得比例，即可求出所求式子之比．【解答】解：（1）∵BC=2AD，点E为BC中点，∴BC=2CE，∴AD=CE，∵AD∥CE，∴四边形AECD为平行四边形；（2）∵四边形AECD为平行四边形，∴∠D=∠AEC，∵∠EAF=∠CAD，∴∠EAC=∠DAF，∴△AEC∽△ADF，（3）设AD=BE=CE=a，由∠ECA=45°，得到△ABC为等腰直角三角形，即AB=BC=2a，∴在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AE==a，∵△AEC∽△ADF，∴=，即=，∴DF=a，∴CF=CD﹣DF=a﹣a=a，∵AE∥DC，∴===．24．如图，矩形OMPN的顶点O在原点，M、N分别在x轴和y轴的正半轴上，OM=6，ON=3，反比例函数y=的图象与PN交于C，与PM交于D，过点C作CA⊥x轴于点A，过点D作DB⊥y轴于点B，AC与BD交于点G．（1）求证：AB∥CD；（2）在直角坐标平面内是否若存在点E，使以B、C、D、E为顶点，BC为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点E的坐标；若不存在请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先求得C和D的坐标，证明=即可证得；（2）分成PN∥DB和CD∥AB两种情况进行讨论，即可求解．【解答】（1）证明：∵四边形OMPN是矩形，OM=6，ON=3，∴P的坐标是（6，3）．∵点C和D都在反比例函数y=的图象上，且点C在PN上，点D在PM上，∴点C（2，3），点D（6，1）．又∵DB⊥y轴，CA⊥x轴，∴A的坐标是（2，0），B的坐标是（0，1）．∵BG=2，GD=4，CG=2，AG=1．∴=，==，∴=，∴AB∥CD；（2）解：①∵PN∥DB，∴当DE1=BC时，四边形BCE1D是等腰梯形，此时直角△CNB≌直角△E1PD，∴PE1=CN=2，∴点E1的坐标是（4，3）；②∵CD∥AB，当E2在直线AB上，DE2=BC=2，四边形BCDE2为等腰梯形，直线AB的解析式是y=﹣x+1，∴设点E2（x，﹣x+1），DE2=BC=2，∴（x﹣6）2+（x）2=8，解得：x1=，x2=4（舍去）．∴E2的坐标是（，﹣）．25．如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，⊙B与边AB相交于点D，与边BC相交于点E，设⊙B的半径为x．（1）当⊙B与直线AC相切时，求x的值；（2）设DC的长为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）若以AC为直径的⊙P经过点E，求⊙P与⊙B公共弦的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据勾股定理，求出AG，再由割线定理，求出BH即可；（2）由相似得出比例式，表示出DF，CF，由勾股定理建立函数关系式；（3）根据圆的性质求出BE，CE，再用△BQP∽△BGE，求出EG即可，【解答】解：（1）作AG⊥BC，BH⊥AC，∵AB=AC，AG⊥BC，∴BG=CG=2，∴AG==4，∵AG×BC=BH×AC，∴BH==，∴当⊙B与直线AC相切时，x=；（2）作DF⊥BC，∴DF∥AG，∴，∴，∴DF=x，∴CF=4﹣x，在Rt△CFD中，CD2=DE2+CF2，∴y==（＜x≤4），（3）①作PQ⊥BC，∵EF是⊙B，⊙P的公共弦，∵⊙P经过点E，∴PA=PE=PC，∴AE⊥BC，∵AC=AB，∴BE=CE=2，∵PQ∥AE，且P是AC中点，∴PQ=AE=2，CP=3，∴CQ=1，BQ=3，∴BP=，∵△BQP∽△BGE，∴，∴，∴EG=，∴EF=；②当点E，与点C重合时，EF=．2019年10月31日。
广东省深圳市龙岗区2019年中考数学二模试卷(包含答案解析)
2019年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1、(3分) -5的倒数是（）A.-5B.5C.15D.−152、(3分) 据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A.37×105B.3.7×105C.3.7×106D.0.37×1073、(3分) 下列运算正确的是（）A.3a+2a=5a2B.2a2b-a2b=a2bC.3a+3b=3abD.a5-a2=a34、(3分) 下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、(3分) 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=36°，那么∠2=（）A.54°B.56°C.44°D.46°6、(3分) 在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，√2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A.1 6B.13C.12D.567、(3分) 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数是（）A.8B.6C.5D.08、(3分) 某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A.600x−40=480x B.600x+40=480xC.600x =480x+40D.600x =480x−409、(3分) 下列命题中哪一个是假命题（ ）A.8的立方根是2B.在函数y=3x 的图象中，y 随x 增大而增大C.菱形的对角线相等且平分D.在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等10、(3分) 如图，在△ABC 中，∠C=90°，以点B 为圆心，以适当长为半径画弧交AB 、BC 于P 、Q 两点，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线BN 交AC 于点D ．若AB=10，AC=8，则CD 的长是（ ）A.2B.2.4C.3D.411、(3分) 如图，抛物线y=ax 2-6ax+5a （a ＞0）与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C 点．以C 点为圆心，半径为2画圆，点P 在⊙C 上，连接OP ，若OP 的最小值为3，则C 点坐标是（ ）A.（5√22，-5√22）B.（4，-5）C.（3，-5）D.（3，-4） 12、(3分) 如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数y =k x (k ≠0)的图象过D 点和边BC的中点E，连接DE，若△CDE的面积是1，则k的值是（）A.3B.4C.2√5D.6二、填空题（本大题共 4 小题，共 12 分）13、(3分) 因式分解：ab2-2ab+a=______．14、(3分) 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（2，3），则C点坐标是______．15、(3分) 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知乙楼的高CD是45m，则甲楼的高AB是______m（结果保留根号）；16、(3分) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，将△ABC折叠，使点B落在AC边上的点D处，EF为折痕，若BE=3，则sin∠CFD的值为______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分）)−1−(2019+π)0+4sin60∘−√12．17、(5分) 计算：(1218、(6分) 先化简，再求值：(x2x−1+41−x)÷x+2x−1，其中x=2．19、(7分) 某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=______，n=______，并请根据以上信息补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是______度；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．20、(8分) 如图，矩形ABCD对角线相交于O点，DE∥AC，CE∥BD，连接BE．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠AOD=120°，CD=2，求DE和tan∠DBE的值．21、(8分)某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？22、(9分) 如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA＝∠B，连接AD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD⊥CD，CD＝2，AD＝4，求直径AB的长；（3）如图2，当∠DAB＝45°时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明．23、(9分) 如图，已知抛物线经y=ax2+bx-3过A（1，0）、B（3，0）、C三点．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，点P是BC上方抛物线上一点，作PQ∥y轴交BC于Q点．请问是否存在点P使得△BPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC，点D是线段AB上一点，作DE∥BC交AC于E点，连接BE．若△BDE∽△CEB，求D点坐标．2019年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：-5的倒数是-1；5故选：D．根据倒数的定义可直接解答．本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【第 2 题】【答案】C【解析】解：3700000=3.7×106，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于3700000人有7位，所以可以确定n=7-1=6．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．【第 3 题】【答案】B【解析】解：A．原式=5a，故A错误；B．原式=a2b，故B正确；C．3a与3b不是同类项，不能合并，故C错误；D．a5与a2不是同类项，不能合并，故D错误．故选：B．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此解答即可．本题考查了合并同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键．【第 4 题】【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【第 5 题】【答案】A【解析】解：∵AB⊥BC，∠1=36°，∴∠3=90°-∠1=54°．∵a∥b，∴∠3=∠2=54°．故选：A．先根据AB⊥BC，即可得到∠3=90°-∠1=54°．再根据a∥b，即可得出∠3=∠2=54°．本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．【 第 6 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：∵六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，√2六个数，无理数的是π，√2，∴从中任意抽取一张卡片上的数为无理数的概率是：13．故选：B ．先找出无理数，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【 第 7 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：将数据从小到大排列为，0，1，2，5，6，6，8中位数为5．故选：C ．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．此题考查了平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．【 第 8 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意得，600x+40=480x ．故选：B ．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意可知现在每天生产（x+40）台机器，而现在生产600台所需时间和原计划生产480台机器所用时间相等，从而列出方程即可．此题主要考查了分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产40台机器”这一个隐含条件，进而得出分式方程是解题关键．【 第 9 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数y=3x 的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选：C ．利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项． 考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识，难度不大．【 第 10 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：如图，作DE⊥AB 于E ，∵AB=10，AC=8，∠C=90°，∴BC=6，由基本尺规作图可知，BD 是△ABC 的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB ，∴可设DE=DC=x ， ∴△ABD 的面积=12×AB×DE=12×AD×BC ，即12×10×x=12×（8-x ）×6， 解得x=3，即CD=3，故选：C ．作DE⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得到DE=DC ，设DE=DC=x ，根据三角形ABD 的面积公式列方程计算即可．本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．【第 11 题】【答案】D【解析】解：∵y=ax2-6ax+5a（a＞0）与x轴交于A、B两点，∴A（1，0）、B（5，0），∵y=ax2-6ax+5a=a（x-3）2-4a，∴顶点C（3，-4a），当点O、P、C三点共线时，OP取最小值为3，∴OC=OP+2=5，∴√9+16a2=5（a＞0），∴a=1，∴C（3，-4），故选：D．首先根据二次函数的解析式求出点A、B、C三点的坐标，再由当点O、P、C三点共线时，OP 取最小值为3，列出关于a的方程，即可求解．本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是明确圆外一点到圆上的最短距离即该点与圆心的距离减去半径长．【第 12 题】【答案】B【解析】解：设E的坐标是（m，n），k=mn，则C的坐标是（m，2n），在y=mnx 中，令y=2n，解得：x=m2，∴D(m2,2n)∵S△CDE=1，∴1 2|n|•|m-m2|=1，即12n×m2=1，∴mn=4．∴k=4．故选：B．设E的坐标是（m，n），k=mn，则C的坐标是（m，2n），求得D的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn的值，即k的值．本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn表示出三角形的面积是关键．【第 13 题】【答案】a（b-1）2【解析】解：原式=a（b2-2b+1）=a（b-1）2；故答案为：a（b-1）2．原式提取a，再运用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【第 14 题】【答案】（-3，2）【解析】解：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，如图所示：∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，{∠OAD=∠COE∠ADO=∠OEC=90∘OA=OC，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=3，CE=OD=2，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（-3，2）．故答案为（-3，2）．过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AO D和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．【第 15 题】【答案】45√3【解析】解：由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，CD=45m．tan∠CDA=tan30°=CDAD =√33，即45AD=√33，解得：AD=45√3（m），∴AB=45√3m．故答案为：45√3．利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再利用锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan∠CDA=tan30°=CDAD是解题关键．【第 16 题】【答案】23【解析】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，∴∠B=∠C，∵BE=3，AB=5∴AE=2，∵将△ABC折叠，使点B落在AC边上的点D处，∴△BEF≌△DEF∴BE=DE=3，∠B=∠EDF=∠C∵∠ADE+∠EDF=∠C+∠DF C∴∠ADE=∠DFC∴sin∠CFD=sin∠ADE=AEDE =23故答案为：23由题意得：△BEF≌△DEF，故∠EDF=∠B；由三角形的外角性质，即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形外角性质等知识来解决问题．【 第 17 题 】【 答 案 】解：(12)−1−(2019+π)0+4sin60∘−√12=2-1+4×√32-2√3=1+2√3-2√3 =1【 解析 】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【 第 18 题 】【 答 案 】解：原式=(x 2x−1−4x−1)⋅x−1x+2=x 2−4x−1⋅x−1x+2=(x−2)(x+2)x−1⋅x−1x+2 =x-2，当x=2时，原式=0．【 解析 】这是个分式除法与加法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，再代值计算即可．考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．【 第 19 题 】【 答 案 】（1）m=5÷10%=50，n%=15÷50=30%，文学有：50-10-15-5=20，补全的条形统计图如右图所示；故答案为：50，30；=72°，（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×1050故答案为：72；=270，（3）由题意可得，900×1550即该校900名学生中有270名学生最喜欢科普类图书．【解析】解：（1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得m的值，从而可以求得n的值，求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【第 20 题】【答案】解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形∵矩形ABCD，∴OC=OD，）∴四边形OCED是菱形，（2）∵∠AOD=120°∴∠COD=60°∵菱形OCED∴OC=CE=ED=DO∴△OCD、△CDE均为等边△∴OB=OD=DE=CD=2作EF⊥BD交BD延长线于点F，∵∠ODE=60°+60°=120°∴∠EDF=60°∴DF=1，EF=√3，∴tan∠DBE=√34+1=√35．【解析】（1）根据菱形的判定证明即可；（2）作EF⊥BD交BD延长线于点F，根据菱形的性质和三角函数解答即可．此题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．【第 21 题】【答案】解：（1）设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的单价为y元．根据题意得：{2x=3y3x−2y=1500，解得：{x=900 y=600；答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元．（2）设销售甲产品a万件，则销售乙产品（8-a）万件．根据题意得：900a+600（8-a）≥5400．解得：a≥2．答：至少销售甲产品2万件．【解析】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【第 22 题】【答案】解：（1）如图1，连接OC．∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，∵∠DCA=∠B，∴∠DCA=∠OCB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=90°，即∠DCO=90°，∴CD是⊙O的切线．（2）∵AD⊥CD，CD=2，AD=4．∴AC=√22+42=2√5，由（1）可知∠DCA=∠B，∠D=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD AC =ACAB，即2√5=2√5AB，∴AB=5，（3）AC=BC+√2EC，如图2，连接BE，在AC上截取AF=BC，连接EF．∵AB是直径，∠DAB=45°，∴∠AEB=90°，∴△AEB是等腰直角三角形，∴AE=BE，又∵∠EAC=∠EBC，∴△ECB≌△EFA（SAS），∴EF=EC，∵∠ACE=∠ABE=45°，∴△FEC 是等腰直角三角形，∴FC =√2EC ，∴AC =AF +FC =BC +√2EC ．【 解析 】（1）连接OC ，由OB=OC 知∠OCB=∠B ，结合∠DCA=∠B 得∠DCA=∠OCB ，再由AB 是直径知∠ACB=90°，据此可得∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=90°，从而得证； （2）先利用勾股定理求得AC=2√△ADC∽△ACB 得AD AC =AC AB ，据此求解可得；（3）连接BE ，在AC 上截取AF=BC ，连接EF ．由AB 是直径、∠DAB=45°知∠AEB=90°，据此得△AEB 是等腰直角三角形，AE=BE ，再证△ECB≌△EFA 得EF=EC ，据此可知△FEC 是等腰直角三角形，从而得出FC =√2EC ，从而得证．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握勾股定理、切线的判定、相似三角形和全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的判定与性质．【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）将A （1，0）、B （3，0）代入y=ax 2+bx-3得：{a +b −3=09a +3b −3=0， 解得{a =−1b =4， 抛物线解析式y=-x 2+4x-3；（2）存在点P 使得△BPQ 为等腰三角形，∵B （3，0），C （0，-3），∴设直线BC 的解析式为y=kx+b ， ∴{b =−33k +b =0， 解得：k=1，b=-3，∴直线BC 的解析式为y=x-3，设P （a ，-a 2+4a-3），则Q （a ，a-3），可分三种情况考虑：①当PB=BQ 时，由题意得P 、Q 关于x 轴对称，∴-a 2+4a-3+a-3=0，解得：a=2，a=3（舍去），∴P （2，1），②当PQ=BQ 时，（-a 2+3a ）2=2（a-3）2，∴a =√2，a =−√2（舍去），a=3（舍去），∴P （√2，4√2−5），③当PQ=PB 时，有（-a 2+3a ）2=（a-3）2+（a 2-4a+3）2，整理得：a 2=1+（a-1）2，解得a=1．∴P （1，0）．综合以上可得P 点坐标为P 1（1，0），P 2（2，1），P 3(√2，4√2−5)；（3）∵△BDE∽△CEB ，∴∠ABE=∠ACB ，∵∠BAE=∠CAB ，∴△ABE∽△ACB ，又∵AC =√12+32=√10， ∴AE AB =AB AC ，∴AE 2=√10，∴AE =2√105， ∵DE∥BC ，设D （m ，0）， ∴AE AC =AD AB ， ∴2√105√10=m−12， ∴m =95，∴D(95，0)．【 解析 】（1）利用待定系数法求解可得抛物线的表达式；（2）先求出直线BC 的解析式，分三种情况：当PB=QB ，PQ=BQ ，PQ=PB 时，设P （a ，-a 2+4a-3），可表示出三条线段长，则解方程可求出P 点坐标；（3）证得△ABE∽△ACB 可得比例线段求出AE 长，当△BDE∽△CEB 时可求出D 点坐标．本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质、利用待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、两点间的距离公式、解一元二次方程等知识点，熟练掌握待定系数法求函数解析式及解方程是解题的关键．。
2019年最新山东省青岛市中考数学二模试卷及答案解析
山东省青岛市中考数学二模试卷（解析版）一、选择题1.﹣5的绝对值为（）A. ﹣5 B. 5C. ﹣D.2.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C.D.3.⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（）A. 相离B. 相切 C. 相交 D. 重合4.已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3， 1.24×10﹣3用小数表示为（）A. 0.000124B. 0.0124C. ﹣0.00124 D. 0.001245.某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人）1 3 4 1分数（分）80 85 90 95众数和中位数分别是（）A. 90，90B. 90，85 C. 90，87.5 D. 85，856.如图所示，左边的正方形与右边的扇形面积相等，扇形的半径和正方形的边长都是2cm，则此扇形的弧长为（）cm．A. 4B. 4πC. 8D. 8﹣π7.函数y= 与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.8.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC,DC 分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论中结论正确的有（）①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若= ，则S△EDH=13S△CFH．A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题9.计算：（）﹣1﹣（﹣）0=________．10.儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是________个．11.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=________度．12.受季节变化影响，某品牌衬衣经过两次降价，由每件256元降至169元，则平均每次降价的百分率x所满足的方程为________．13.如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为________．14.如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要________个小立方块．最终搭成的长方体的表面积是________．三、作图题15.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知：△ABC中，∠C=90°求作：矩形CDEF，使点D，E，F分别在边CB，BA，AC上．四、解答题16.综合题化简及计算（1）化简：﹣（2）关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根．求：k的取值范围．17.为了提高学生汉字书写的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试方法是：听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩x（分）频数（人数）频率一50≤x＜60 2 0.04二60≤x＜70 10 0.2三70≤x＜80 14 b四80≤x＜90 a 0.32五90≤x＜100 8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）直接写出表中a=________，b=________；（2）请补全右面相应的频数分布直方图；（3）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为________．（4）请根据得到的统计数据，简要分析这些同学的汉字书写能力，并为提高同学们的书写汉字能力提一条建议（所提建议不超过20字）18.某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？19.如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan31°≈ ，sin31°≈ ，tan39°≈ ，sin39°≈ ）20.东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？21.如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．（1）求证：△BOC≌△EOD；（2）当△ABE满足什么条件时，四边形BCED是菱形？证明你的结论．22.汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：x（元）3000 3200 3500 4000y（辆）100 96 90 80（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求按照表格呈现的规律，每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表：租出的车辆数（辆）________ 未租出的车辆数（辆）________租出每辆车的月收益（元）________ 所有未租出的车辆每月的维护费（元）________（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请说明理由．23.定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，则BN=________；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）如图3，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，四边形AMDC，四边形MNFE和四边形NBHG均是正方形，点P在边EF上，试探究S△ACN，S△APB，S△MBH 的数量关系．S△ACN=________；S△MBH=________；S△APB=________；S△ACN，S△APB，S△MBH的数量关系是________．24.如图，等腰三角形△ABC的腰长AB=AC=25，BC=40，动点P从B出发沿BC向C运动，速度为10单位/秒．动点Q从C出发沿CA向A运动，速度为5单位/秒，当一个点到达终点的时候两个点同时停止运动，点P′是点P关于直线AC的对称点，连接P′P和P′Q，设运动时间为t秒．（1）若当t的值为m时，PP′恰好经过点A，求m的值．（2）设△P′PQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式（m＜t≤4）（3）是否存在某一时刻t，使PQ平分角∠P′PC？存在，求相应的t值，不存在，请说明理由．答案解析部分一、<b >选择题</b>1.【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】解：﹣5的绝对值为5，故B符合题意.故答案为：B．【分析】根据绝对值的性质来判断.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.2.【答案】A【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，A符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，B不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，C不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，D不符合题意．故答案为：A．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义来判断.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：∴⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为4cm，∴5＞4，即d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故C符合题意.故答案为：C．【分析】根据直线与圆的位置关系的判定方法判断.圆的半径为r，圆心到直线的距离为a，当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d<r时，直线与圆相交.4.【答案】D【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故D符合题意.故答案为：D．【分析】根据科学记数法的表示方法可得到答案.将科学记数法的表示的数a×10-n，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n位.5.【答案】A【考点】中位数、众数【解析】【解答】在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故答案为：A．【分析】依据表格可知得分为90分的人数最多，从而可找出这组数据的众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间一个数据就是这组数据的中位数.6.【答案】A【考点】正方形的性质，弧长的计算，扇形面积的计算【解析】【解答】解：设扇形的圆心角为n．由题意=4，∴n= ，∴扇形的弧长为= =4cm，故A符合题意.故答案为：A．【分析】先根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，然后再用弧长公式来求.扇形的面积S=，弧长l=.7.【答案】D【考点】反比例函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：A、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，A不符合题意．B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，B不符合题意；C、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，C不符合题意；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，D符合题意；故答案为：D．【分析】根据反比例函数的图象得到k的符号，再与二次函数的图象比较，判断是否一致. 8.【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH= ∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③由②知：△EHF≌△DHC，故③正确；④∵= ，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH（SAS），∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则CF=2x，∴DF=2FC=4x，∴DM=5x，DH= x，CD=6x，则S△CFH= ×HM×CF= •x•2x=x2，S△EDH= ×DH2= × =13x2，∴则S△EDH=13S△CFH，故④正确；其中结论正确的有：①②③④，4个；故D符合题意.故答案为：D．【分析】①易得△CFG为等腰直角三角形，从而求得结果；②利用SAS证明△EHF≌△DHC，进而可得∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠ADF=180°；③由②可知；④利用SAS证明△EGH≌△DFH，次那个人得到△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则CF=2x，从而表示出△CFH、△EDH的面积，可得结论.二、<b >填空题</b>9.【答案】2【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂【解析】【解答】解：（）﹣1﹣（﹣）0=3﹣1=2故答案为：2．【分析】根据负指数幂的性质、零指数幂的性质化简，再计算可求得结果.10.【答案】24【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：设袋中共有m个红球，则摸到红球的概率P（红球）= ，∴≈ ．解得m≈24，故答案为：24．【分析】：设袋中共有m个红球，根据规律公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，即可得到答案.11.【答案】25【考点】切线的性质【解析】【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故答案为25【分析】利用余角的性质和切线的性质定理、圆周角定理，可算出∠AOC，再得出∠ABD=25°.12.【答案】256（1﹣x）2=169【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：由题意可列方程是：256×（1﹣x）2=169．故答案为：256（1﹣x）2=169．【分析】可利用连续两次降价的公式，基数（1-降低率）2=最终量，可列出方程.13.【答案】（﹣a﹣2，﹣b）【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：由图可知，△ABC关于点（﹣1，0）对称变换得到△A′B′C′，∵△ABC上的点P的坐标为（a，b），∴它的对应点P′的坐标为（﹣a﹣2，﹣b）．故答案为：（﹣a﹣2，﹣b）．【分析】分析图可知，△ABC关于点（﹣1，0）成中心对称变换得到△A′B′C′，可利用图形的全等形，符号加以变化，可得出答案.14.【答案】26；66【考点】几何体的表面积，由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，其小正方块分布情况如下：那么共有7+2+1=10个几何体组成．若搭成一个大长方体，共需3×4×3=36个小立方体，所以还需36﹣10=26个小立方体，最终搭成的长方体的表面积是3×4×2+3×3×2+3×4×2=66故答案为：26，66．【分析】可从俯视图入手，每摞小正方体个数结合主视图、左视图求出10个，求出共需小立方体36个，作差可求出还需26个.三、<b >作图题</b><b ></b>15.【答案】解：在BC上任意取一点D，作DM⊥BC交AB于E，作EN⊥AC垂足为F，则矩形CDEF即为所求．【考点】矩形的性质，作图—复杂作图【解析】【分析】利用“过直线上一点做已知直线垂线和直线外一点作已知直线垂线”基本作图,可做出矩形.四、<b >解答题</b>16.【答案】（1）解：原式= +==（2）解：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k•3＞0，解得k＜且k≠0【考点】分式的加减法，根的判别式【解析】【分析】（1）分式化简的基本方法有通分、约分，分子分母出现多项式时看能否分解因式，便于约分；（2）一元二次方程有两个不相等实数根的条件包括k0,>0.17.【答案】（1）16；0.28（2）补全相应的频数分布直方图如下：（3）48%（4）解：由频数分布直方图可知，50人主要分布在60～90分，90～100分人数较少，故应着重培养高分段学生【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图【解析】【解答】解：（1）本次调查的总人数为2÷0.04=50（人），∴a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案为：16，0.28；（3）本次大赛的优秀率为0.32+0.16=0.48=48%，故答案为：48%；【分析】部分百分比=总数，具体量=样本容量相应百分比；（3）第四、五两组的频率之和即为优秀率.18.【答案】（1）解：∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，∴P（转动一次转盘获得购物券）= =（2）解：∵P（红色）= ，P（黄色）= ，P（绿色）= = ，∴（元）∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．【考点】概率公式【解析】【分析】（1）利用几何概型公式，关注的面积（红黄绿）除以整个圆形，即可得出概率；（2）利用加权平均数意义算出转转盘的平均获奖数为40元，大于30元，得出选择转转盘对顾客更合算.19.【答案】（1）解：过点A作AD⊥BE于D，设山AD的高度为（x）m，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，tan31°= ，∴BD= ≈ = x，在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，tan39°= ，∴CD= ≈ = x，∵BC=BD﹣CD，∴x﹣x=80，解得：x=180．即山的高度为180米（2）解：在Rt△ACD中，∠ADC=90°，sin39°= ，∴AC= = ≈282.9（m）．答：索道AC长约为282.9米．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）通过作垂线构造直角三角形，把已知角放到直角三角形中，设出未知数x,用x代数式表示出BD、CD，利用线段之差列出方程；（2）在Rt△ACD中利用sin39°，由AD求出AC.20.【答案】（1）解：设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元（2）解：设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）由“购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍”可构建分式方程,得出答案；（2）由“此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元”可构建不等式50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，求出x 的整数解即可. 21.【答案】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，∵DE=AD，∴DE=BC，在△BOC和△EOD中∵，∴△BOC≌△EOD（ASA）（2）证明：结论：当∠ABE=90°时，BE⊥CD，四边形BCED是菱形．∵DE=BC，DE∥BC，∴四边形BCED是平行四边形，∴EO=OB，∵DE=AD，∴OD∥AB，∴∠EOD=∠ABE，∴当∠ABE=90°时，BE⊥CD，四边形BCED是菱形．【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，菱形的判定【解析】【分析】（1）由平行四边形的对边平行且相等，可推出内错角相等，结合条件，利用“角边角”推出全等；（2）条件型探索题可由结论入手，由结论结合已知条件，推出结论，这个结论反过来可作为条件，即若四边形BCED是菱形，则DE=BD，又DE=AD，则BD=AE,可得出∠ABE=90°.22.【答案】（1）解：由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式为y=kx+b．由题：，解之得：，∴y与x间的函数关系是y=﹣x+160（2）﹣x+160；x﹣60；x﹣150；x﹣3000（3）解：设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：W=（﹣+160）（x﹣150）﹣（x﹣3000）=（﹣x2+163x﹣24000）﹣（x﹣3000）=﹣x2+162x﹣21000=﹣（x﹣4050）2+307050当x=4050时，Wmax=307050，即：当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：（2）如下表：租出的车辆数﹣x+160 未租出的车辆数x﹣60租出的车每辆的月收益x﹣150 所有未租出的车辆每月的维护费x﹣3000故答案为：﹣x+160，x﹣60，x﹣150，x﹣3000．【分析】（1）只要(函数变化量与自变量变化值）是常数，y与x就成一次函数关系；（3）最值问题需利用函数思想解决，月收益=租出车辆数（租金-维护费）-未出租车辆维护费，构建函数，配成顶点式，求出最值.23.【答案】（1）或（2）证明∵点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，∴FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线，∴BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，∵点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，∴EC2=DE2+DB2，∴4NG2=4MN2+4FM2，∴NG2=MN2+FM2，∴点M，N是线段FG的勾股分割点（3）•AM2+ MN•AM；•BN2+ •MN•BN；MN2+ •MN•AM+ •MN•BN；S△=S△ACN+S△MBHAPB【考点】勾股定理的应用，相似三角形的性质【解析】【解答】解：（1）分两种情况：①当MN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN= = = ；②当BN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN= = = ；综上所述：BN的长为或．⑶∵四边形AMDC，四边形MNFE和四边形NBHG均是正方形，∴S△ACN= （AM+MN）•AC= （AM+MN）•AM= •AM2+ MN•AM，S△MBH= •（MN+BN）•BH= •（MN+BN）•BN= •BN2+ •MN•BN，S△PAB= •（AM+NM+BN）•FN= •（AM+MN+BN）•MN= MN2+ •MN•AM+ •MN•BN，∴S△APB=S△ACN+S△MBH，故答案为S△APB=S△ACN+S△MBH．【分析】（1）须分类讨论:当MN为最大线段时;当BN为最大线段时;即已知的两条线段中较长的线段MN可能为斜边或所求的BN也可能为斜边；（2）由已知“FG是中位线”得BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，由D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD得出EC2=DE2+DB2，再分别代换为2NG、2MN、2FM，约去系数4，即可得出结论；（3）由三角形面积公式，分别表示出S△ACN、S△MBH、S△PAB，观察3个式子中，出现的AM2、BN2、MN2，可得S△APB=S△ACN+S△MBH.24.【答案】（1）解：如图1中，作AM⊥BC于M．∵AB=AC=25，AM⊥BC，∴BM=MC=20，在Rt△ABM中，AM= = =15，当PP′恰好经过点A，∵cos∠C= = ，∴= ，∴t= ．∴m= s（2）解：如图2中，设PP′交AC于N．当＜t≤4时，由△PCN∽△ACM，可得PC=40﹣10t，PN=P′N=24﹣6t，CN=32﹣8t，∵CQ=5t，∴NQ=CN﹣CQ=32﹣13t，∴y= •PP′•NQ= （48﹣12t）•（32﹣13t）=78t2﹣504t+768（＜t≤4）（3）解：存在．理由如下：如图3中，作QE⊥BC于E．∵PQ平分∠CPP′，QE⊥PC，QN⊥PP′，∴QN=QE，∵sin∠C= = ，∴t=2，∴t=2时，PQ平分角∠P′PC【考点】相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）由∠C的余弦定义既在Rt△APC，又可在Rt△ACM中列出比例式，二者相等，构建方程，求出m;（2）由△PCN∽△ACM,可表示出PC=40﹣10t，PN=P′N=24﹣6t,CN=32﹣8t，代入面积公式，即可得y= •PP′•NQ=78t2﹣504t+768;（3）利用∠C的正弦有两种表示的比例式，二者相等，可列出方程,求出t.。
江西省南昌市2019年中考数学二模试卷(含解析)
2019年江西省南昌市中考数学二模试卷一、选择题（共18.0分）1.|-2019|等于（）A. 2019B.C.D.2.计算（-2b）3的结果是（）A. B. C. D.3.李克强总理在2019年的政府工作报告中指出：三大攻坚战开局良好．其中精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少1386万，易地扶贫搬迁280万人，数据1386万用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4.第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的茶杯（茶口的直径与托盘的直径相同），则这只茶杯的俯视图大致是（）A. B. C. D.5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，交AB于点D，过点D分别作AC、BC的平行线DE、DF，则下列结论错误的是（）A. B.C. ∠ ∠D. 四边形DECF是正方形6.如图，P是抛物线y=x2-x-4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为（）A. 10B. 8C.D.二、填空题（共18.0分）7.分解因式：4x2-1=______．8.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为-1和2，则=______．9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以AB为直径作⊙O，在上取一点D，使=2，则∠CBD=______．10.已知a，b，c三个数的平均数是4，且a，b，c，d四个数的平均数是5，则d的值为______．11.《孙子算经》有这样一道题：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多一尺，则木条长______尺．12.如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与直线AB交于点A（2，3），直线AB与x轴交于点B（4，0），过点B作x轴的垂线BC，交反比例函数的图象于点C，在平面内存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是______．三、解答题（共84.0分）13.（1）解不等式：1-＜-1-x（2）解方程组：14.如图，在▱ABCD中，E是BC延长线上的一点，AE与CD交于点F．求证：△ADF∽△EBA．15.甲、乙两个工程队需完成A、B两个工地的工程．若甲、乙两个工程队分别可提供40个和50个标准工作量，完成A、B两个工地的工程分别需要70个和20个标准工作量，且两个工程队在A、B两个工地的1个标准工作量的成本如下表所示：设甲工程队在A工地投入x（20≤x≤40）个标准工作量，完成这两个工程共需成本y 元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）请判断y是否能等于62000，并说明理由．16.如图，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=120°，以AD为直径作⊙O，与CD交于点P．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，过点C作AB边上的高CE；（2）在图2中，过点P作⊙O的切线PQ，与BC交于点Q．17.举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹之一”当车辆经过这座大桥的收费站时，需从已开放的4个收费通道A、B、C、D中随机选择一个通过晶晶和贝贝两位同学的爸爸相约分别驾车经港珠澳大桥到香港旅行．（1）晶晶的爸爸驾车通过收费站时，选择A通道通过的概率是多少？（2）用画树状图或列表法求这两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．18.如图所示的是一个地球仪及它的平面图，在平面图中，点A、B分别为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所夹的角度约为67°，半径OC 所在的直线与放置它的平面垂直，垂足为点E，DE=15cm，AD=14cm．（1）求半径OA的长（结果精确到0.1cm，参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）（2）求扇形BOC的面积（π取3.14，结果精确到1cm）19.某居委会为了了解本辖区内家庭月平均用水情况，随机调查了该辖区内的部分家庭，调查数据统计结果如下：请解答以下问题：（1）频数分布表中a=______，并把频数分布直方图补充完整；（2）求被调查的用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该辖区内有1000户家庭，根据调查数据估计，该辖区月平均用水量超过20吨的家庭有多少户？20.如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若AF=2，AE=EF=，求OA的长．的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AM⊥x轴于点M，作AN⊥y轴于点N，OM=2，tan∠AOM=，点B的坐标为（m，-2）．（1）求四边形AMON的周长和面积；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．22.【操作发现】（1）如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BD，则∠ABD的度数是______．【类比探究】（2）如图2，在等腰直角三角形ABC内取一点P，使∠APB=135°，将△ABP绕顶点A逆时针旋转90°得到△ACP'，连接PP'．请猜想BP与CP'有怎样的位置关系，并说明理由．【解决问题】（3）如图3，在等腰直角三角形ABC内任取一点P，连接PA、PB、PC．求证：PC+PA＞PB．23.我们规定，以二次函数y=ax2+bx+c的二次项系数a的2倍为一次项系数，一次项系数b为常数项构造的一次函数y=2ax+b叫做二次函数y=ax2+bx+c的“子函数”，反过来，二次函数y=ax2+bx+c叫做一次函数y=2ax+b的“母函数”．（1）若一次函数y=2x-4是二次函数y=ax2+bx+c的“子函数”，且二次函数经过点（3，0），求此二次函数的解析式及顶点坐标．（2）若“子函数”y=x-6的“母函数”的最小值为1，求“母函数”的函数表达式．（3）已知二次函数y=-x2-4x+8的“子函数”图象直线l与x轴、y轴交于C、D两点，动点P为二次函数y=-x2-4x+8对称轴右侧上的动点，求△PCD的面积的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-2019|=2019．故选：A．利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：（-2b）3=-8b3．故选：A．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．3.【答案】C【解析】解：1386万=1.386×107．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．4.【答案】B【解析】解：俯视图如选项B所示，故选：B．根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5.【答案】A【解析】解：∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形DECF是矩形，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠FCD=∠ECD，故C正确；∵∠FCD=∠CDE，∴∠ECD=∠CDE，∴CE=DE，∴四边形DECF是正方形，故D正确；∴CF=DF，故B正确，故选：A．根据已知条件推出四边形DECF是平行四边形，求得四边形DECF是矩形，根据角平分线的定义得到∠FCD=∠ECD，故C正确；推出四边形DECF是正方形，故D正确；根据正方形的性质得到CF=DF，故B正确．本题考查了正方形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：设P（x，x2-x-4），四边形OAPB周长=2PA+2OA=-2（x2-x-4）+2x=-2x2+4x+8=-2（x-1）2+10，当x=1时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为10．故选：A．设P（x，x2-x-4）根据矩形的周长公式得到C=-2（x-1）2+10．根据二次函数的性质来求最值即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．7.【答案】（2x+1）（2x-1）【解析】解：4x2-1=（2x+1）（2x-1）．故答案为：（2x+1）（2x-1）．直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．8.【答案】-1【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为-1和2，∴b=-1×2=-2，∴=-1．故答案为：-1．由方程的两根结合根与系数的关系可求出b=-2，进而可求出的值，此题得解．本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之积等于”是解题的关键．9.【答案】75°【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CBA=45°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=2，∴∠ABD=30°，∴∠CBD=75°，故答案为：75°根据直径所对的圆周角是90°，再根据圆周角定理解答即可．此题考查圆周角定理，关键是根据根据直径所对的圆周角是90°解答．10.【答案】8【解析】解：d=5×4-4×3=20-12=8．答：d的值为8．故答案为：8．根据总数=平均数×数据总和，分别求出a，b，c，d四个数的总数，a，b，c三个数的总数，再相减即可求解．本题考查了平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．11.【答案】6.5【解析】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意，得：，解得：．故答案为：6.5．设绳子长x尺，木条长y尺，根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多一尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12.【答案】（2，）或（2，）或（6，-）【解析】解：把点A（2，3）代入y=（x＞0）得：k=xy=6，故该反比例函数解析式为：y=．∵点B（4，0），BC⊥x轴，∴把x=4代入反比例函数y=，得y=．则C（4，）．①如图，当四边形ACBD为平行四边形时，AD∥BC且AD=BC．∵A（2，3）、B（4，0）、C（4，），∴点D的横坐标为2，y A-y D=y C-y B，故y D=．所以D（2，）．②如图，当四边形ABCD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′=CB．∵A（2，3）、B（4，0）、C（4，），∴点D的横坐标为2，y D′-y A=y C-y B，故y D′=．所以D′（2，）．③如图，当四边形ABD″C为平行四边形时，AC=BD″且AC∥BD″．∵A（2，3）、B（4，0）、C（4，），∴x D″-x B=x C-x A即x D″-4=4-2，故x D″=6．y D″-y B=y C-y A即y D″-0=-3，故y D″=-．所以D″（6，-）．综上所述，符合条件的点D的坐标是：（2，）或（2，）或（6，-）．故答案为：（2，）或（2，）或（6，-）．先将A点的坐标代入反比例函数求得k的值，然后将x=4代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点C的坐标；然后结合图象分类讨论以A、B、C、D为顶点的平行四边形，如图所示，找出满足题意的D的坐标即可．此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定与性质，解答本题时，采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想．13.【答案】解：（1）2-（x+5）＜-2-2x，2-x-5＜-2-2x，-x+2x＜-2-2+5，x＜1；（2）①+②，得：5x=5，x=1，将x=1代入②，得：1+y=4，y=3，则方程组的解为．【解析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）加减消元法求解可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB∥CD，∴∠DFA=∠BAE，∴△ADF∽△EBA．【解析】由平行四边形的性质得出∠B=∠D，由平行线的性质得出∠DFA=∠BAE，即可证出△ADF∽△EBA．本题主要考查相似三角形的判定、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，由平行线的性质得出∠DFA=∠BAE是解题的关键．15.【答案】解：（1）y=800x+（40-x）×750+（70-x）×600+[20-（40-x）]×570=20x+60600 （2）当20x+60600=62000时，解得x=70，∵20≤x≤40∴x=70不符合题意∴y不能等于62000．【解析】（1）根据题意可以写出y与x的函数关系式；（2）将y=62000代入（1）中的函数解析式即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．16.【答案】解：（1）如图1，CE为所；（2）如图2，PQ为所作．【解析】（1）连接BD，则P点和BD与⊙O的交点的延长线与AB的交点即为E点；（2）连接BD，则O点和BD与⊙O的交点的延长线与BC的交点即为Q点．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定和菱形的性质．17.【答案】解：（1）晶晶的爸爸驾车通过收费站时，选择A通道通过的概率=；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中这两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的结果数为12，所以这两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率==．【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出这两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．18.【答案】解：（1）在Rt△ODE中，DE=15cm，∠ODE=67°，∵cos∠ODE=，∴OD≈≈38.46（cm），∴OA=OD-AD≈38.46-14≈24.5（cm）．答：半径OA的长约为24.5cm．（2）∵∠ODE=67°，∴∠BOC=157°，∴扇形BOC的面积≈．≈822（cm2）．答：扇形BOC的面积约为822cm2．【解析】（1）在Rt△ODE中，DE=15cm，∠ODE=67°，根据∠ODE的余弦值，即可求得OD长，减去AD即为OA．（2）根据扇形的面积公式即可求解．考查了解直角三角形的应用，本题首先把实际问题转化成数学问题，主要利用了三角函数中余弦定义来解题．19.【答案】12【解析】解：（1）本次调查的家庭数为：6÷0.12=50，则a=50×0.24=12，故答案为：12，补充完整的频数分布直方图如右图所示；（2）（0.12+0.24+0.32）×100%=68%，即被调查的用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比是68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120（户），答：该辖区月平均用水量超过20吨的家庭有120户．（1）根据统计表中的数据可以求得本次调查的家庭数，从而可以得到a的值，进而可以将直方图补充完整；（2）根据统计表中的数据可以得到被调查的用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据统计表中的数据可以得到该辖区月平均用水量超过20吨的家庭有多少户．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：（1）连接OE，∴∠AOE=2∠ACE，∵∠B=2∠ACE，∴∠AOE=∠B，∵∠P=∠BAC，∴∠ACB=∠OEP，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠OEP=90°，∴PE是⊙O的切线；（2）∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE=EF，∴∠EAF=∠AFE，∴∠OAE=∠OEA=∠EAF=∠AFE，∴△AEF∽△AOE，∴，∵AF=2，AE=EF=，∴OA=5．【解析】（1）连接OE，根据圆周角定理得到∠AOE=∠B，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，求得∠OEP=90°，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠OAE=∠OEA，∠EAF=∠AFE，再根据相似三角形的性质即可得到结论．．本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵AM⊥x轴∴∠AMO=90°在Rt△AMO中，tan∠AOM==，∴AM=3∵AM⊥x轴，AN⊥y轴∴四边形AMON是矩形∴四边形AMON的周长=2×（2+3）=10四边形AMON的面积=2×3=6；（2）由（1）可知AM=3，OM=2，∴A（2，3）将点A（2，3）代入y=（k≠0）中得：k=6，∴反比例函数的解析式为y=将B（m，-2）代入y=，得m=-3，∴B（-3，-2）将点A（2，3）和B（-3，-2）代入一次函数y=ax+b（a≠0）中得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x+1．【解析】（1）利用矩形的判定得四边形AMON是矩形，而又由tan∠AOM=，OM=2可求出AM=3，代入周长和面积公式即可；（2）由（1）得A（2，3），将点A（2，3）代入y=（k≠0）中得反比例函数的解析式；将B（m，-2）代入反比例函数得到B（-3，-2），由A、B两点坐标即可求出一次函数的解析式．本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，找到相应点的坐标，利用待定系数法求解析式是解题的关键．22.【答案】45°【解析】解：（1）如图1，由旋转得：∠BAD=90°，AB=AD，∴△BAD是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，故答案为：45°；（2）BP⊥CP'，理由是：如图2，由旋转得：AB=AC，AP=AP'，∠BAC=∠PAP'=90°，∴△ABP≌△ACP'（SAS），∴∠APB=∠AP'C=135°，∵AP=AP'，∠PAP'=90°，∴△APP'是等腰直角三角形，∴∠AP'P=45°，∴∠APB+∠APP'=180°，∴B、P、P'三点共线，∴∠CP'B=135°-45°=90°，∴BP⊥CP'；（3）如图3，将△ABP绕点A逆时针旋转90°得到△ACP'，∴△ACP'≌△ABP，∴P'C=PB，PA=P'A，连接PP'，∵∠PAP'=90°，∴PP'=PA，在△PCP'中，PC+PP'＞P'C，∴PC+PA＞PB．（1）根据旋转的定义可得：△BAD是等腰直角三角形，从而得结论；（2）根据旋转的性质，证明△ABP≌△ACP'（SAS），得∠APB=∠AP'C=135°，又计算∠AP'P=45°，相减可得结论；（3）如图3，利用旋转作辅助三角形，则△ACP'≌△ABP，得P'C=PB，PA=P'A，根据等腰直角三角形的性质得：PP'=PA，最后利用三边关系得结论．本题是三角形的综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是利用旋转添加辅助线，构造全等三角形解决问题，用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）由题意得：a=1，b=-4，故抛物线的表达式为：y=x2-4x+c，将点C的坐标代入得：c=3，故抛物线的表达式为：y=x2-4x+3=（x-2）2-1，故抛物线的顶点坐标为（2，-1）；（2）“子函数”y=x-6的“母函数”为：y=x2-6x+c，∵y=（x2-12x）+x=（x-6）2-18+c，故-18+c=1，解得：c=19，故“母函数”的表达式为：y=x2-6x+19；（3）如图所示，连接OP，设点P（m，-m2-4m+8），由题意得：直线l的表达式为：y=-2x-4，故点C、D的坐标分别为（-2，0）、（0，-4），∴S△PCD=S△POD+S△OCD+S△POD=-m2-4m+8+4+2m=-（m+1）2+13，∵-1＜0，∴S△PCD=有最大值，当m=-1时，其最大值为13．【解析】（1）由题意得：a=1，b=-4，故抛物线的表达式为：y=x2-4x+c，将点C的坐标代入得：c=3，即可求解；（2）“子函数”y=x-6的“母函数”为：y=x2-6x+c，则y=（x2-12x）+x=（x-6）2-18+c，故-18+c=1，即可求解；（3）由S△PCD=S△POD+S△OCD+S△POD=-m2-4m+8+4+2m=-（m+1）2+13，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形面积计算，此类阅读型题目通常按照题设条件顺次求解，难度一般不大．。
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中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣2019的倒数是（）A．2019B．C．﹣D．﹣2019 2．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝（）A．B．1C．D．4．下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定D．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为5．若关于x的方程＝1﹣无解，则k的值为（）A．3B．1C．0D．﹣16．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°7．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定8．如图，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，则∠OAC＝（）A．15°B．25°C．30°D．40°9．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC ＝8m，则旗杆的高度是（）A．6.4m B．7m C．8m D．9m10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③2a﹣b＝0；④abc＞0，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．58万千米用科学记数法表示为：千米．12．函数y＝的自变量x的取值范围是．13．分解因式：3x2﹣3y2＝．14．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x＝．15．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是度．16．如图，矩形纸片ABCD，BC＝2，∠ABD＝30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E 处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为．17．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC的中点，则MN＝．18．用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为个．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（4分）计算：+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣tan60°．20．（6分）先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．21．（8分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D →C→B到达，现在新建了桥EF（EF＝DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC＝12km，∠A＝45°，∠B＝30°，桥DC和AB平行．（1）求桥DC与直线AB的距离；（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：≈1.14，≈1.73）22．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．23．（8分）如图，直线y＝﹣x+m与x轴，y轴分别交于点B，A两点，与双曲线y＝（k≠0）相交于C，D两点，过C作CE⊥x轴于点E，已知OB＝4，OE＝2．（1）求直线和双曲线的表达式；（2）设点F是x轴上一点，使得S△CEF ＝2S△COB，求点F的坐标；（3）求点D的坐标，并结合图象直接写出不等式﹣x+m≥的解集．24．（10分）如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形．（2）若∠ABC＝120°，AB＝BC＝4，则在点E的运动过程中：①当BE＝时，四边形BECD是矩形，试说明理由；②当BE＝时，四边形BECD是菱形．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AB上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若∠B＝30°，AC＝3，求图中阴影部分的面积．26．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．（1）求a的值；（2）若PN：MN＝1：3，求m的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+BP2的最小值．二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的倒数是：﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．【解答】解：∵5x＝3，5y＝2，∴52x＝32＝9，53y＝23＝8，∴52x﹣3y＝＝．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．【分析】由随机事件和必然事件的定义得出A错误，由统计的调查方法得出B错误；由方差的性质得出C正确，由概率的计算得出D错误；即可得出结论．【解答】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上不是必然事件，是随机事件，选项A错误；B、审查书稿中有哪些学科性错误适合用全面调查法，选项B错误；C、甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定，选项C正确；D、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，不是，选项D错误；故选：C．【点评】本题考查了求概率的方法、全面调查与抽样调查、方差的性质以及随机事件与必然事件；熟记方法和性质是解决问题的关键．5．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．【解答】解：去分母得：3＝x﹣1+k，由分式方程无解，得到x＝1，把x＝1代入整式方程得：k＝3，故选：A．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．6．【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再根据∠A＝30°，可得∠B＝60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1＝∠BDE+∠B＝105°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BDE＝∠E＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7．【分析】先计算△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，由于m2为非负数，则m2+4＞0，即△＞0，根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac的意义即可判断方程根的情况．【解答】解：△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．【分析】根据圆周角定理求出∠ACB，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：设AC和OB交于M，如图，∵∠AOB＝50°，∴由圆周角定理得：∠ACB＝∠AOB＝25°，∵∠OBC＝40°，∴∠AMB＝∠ACB+∠OBC＝25°+40°＝65°，∴∠OAC＝∠AMB﹣∠AOB＝65°﹣50°＝15°，故选：A．【点评】本题考查了三角形外角的性质和圆周角定理，能根据圆周角定理得出∠ACB＝∠AOB 是解此题的关键．9．【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得＝，h＝8米．故选：C．【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．10．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故①正确；②当x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，故②错误；③由对称轴可知：＝﹣1，∴2a﹣b＝0，故③正确；④由图象可知：a＜0，c＞0，对称轴可知：＜0，∴b＜0，∴abc＞0，故④正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：根据58万＝580000，用科学记数法表示为：5.8×105．故答案为：5.8×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意知3﹣2x≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．13．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y），故答案为：3（x+y）（x﹣y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．【分析】根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x．【解答】解：依题意，有：100（1+x）2＝144，1+x＝±1.2，解得：x＝20%或﹣2.2（舍去）．故答案为：20%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据增长率的求解公式列出方程．15．【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．【解答】解：扇形的面积公式＝lr＝240πcm2，解得：r＝24cm，又∵l＝＝20πcm，∴n＝150°．故答案为：150．【点评】此题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角．16．【分析】由折叠性质可以得到，∠FBD＝∠ABD＝30°，△DEB≌△BCD，进而得到△DFB是等腰三角形，有DF＝FD，作FG⊥BD，由等腰三角形的性质：底边上的高与底边上的中线重合，则点G是BD的中点，而BD＝AD sin30°＝4，所以可求得FG＝BG tan30°＝．【解答】解：∵矩形纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处∴∠FBD＝∠ABD＝30°，△DEB≌△BCD，∴∠DBE＝∠CDB，∴DF＝FB，∴△DFB是等腰三角形，过点F作FG⊥BD，则点G是BD的中点∵BD＝AD÷sin30°＝4∴BG＝2∴FG＝BG tan30°＝．【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．17．【分析】延长CM交AB于E，根据ASA证△EAM≌△CAM，推出CM＝ME，AE＝AC＝7，根据三角形的中位线定理求出MN＝BE，代入求出即可．【解答】解：延长CM交AB于E，∵AM⊥CM，AD是∠BAC的角平分线，∴∠AME＝∠AMC＝90°，∠EAM＝∠CAM，∵在△EAM和△CAM中∴△EAM≌△CAM（ASA），∴CM＝ME，AE＝AC＝7，∵N是BC的中点，∴MN＝BE＝（AB﹣AE）＝×（10﹣7）＝1.5．故答案为：1.5．【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出MN是三角形CEB的中位线是解此题的关键．18．【分析】根据题目中的图形，可以发现正三角形个数的变化情况，从而可以求得第n个图案中等边三角形的个数．【解答】解：当n＝1时，等边三角形的个数为：2，当n＝2时，等边三角形的个数为：2+4×1＝6，当n＝3时，等边三角形的个数为：2+4×2＝10，当n＝4时，等边三角形的个数为：2+4×3＝14，故第n个图案中等边三角形的个数为：2+4（n﹣1）＝4n﹣2，故答案为：（4n﹣2）．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．三．解答题（共8小题，满分66分）19．【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得．【解答】解：原式＝2+3﹣1﹣＝+2．【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．20．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x 的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝﹣，当x＝2时，原式＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21．【分析】（1）要求桥DC与直线AB的距离，只要作CH⊥AB于点H，求出CH的长度即可，由BC和∠B可以求得CH的长，本题得以解决；（2）要求现在从A地到达B地可比原来少走多少路程，只要求出AD与BC的和比AB﹣EF的长度多多少即可，由于DC＝EF，有题意可以求得各段线段的长度，从而可以解答本题．【解答】解：（1）作CH⊥AB于点H，如下图所示，∵BC＝12km，∠B＝30°，∴km，BH＝km，即桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）作DM⊥AB于点M，如下图所示，∵桥DC和AB平行，CH＝6km，∴DM＝CH＝6km，∵∠DMA＝90°，∠B＝45°，MH＝EF＝DC，∴AD＝km，AM＝DM＝6km，∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）﹣（AM+MH+BH）＝AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH＝AD+BC﹣AM﹣BH＝＝6≈4.1km，即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，作出合适的图形，利用数形结合的思想解答问题，注意ME＝DC＝EF．22．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是＝；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意首先分别求得左右两端的情况，再画出树状图是关键．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；（2）根据三角形面积公式求得EF的长，即可求得点F的坐标；（3）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，然后根据函数的图象和交点坐标即可求解．【解答】解：（1）∵OB＝4，OE＝2，∴B（4，0），C点的横坐标为﹣2，∵直线y＝﹣x+m经过点B，∴0＝﹣+m，解得m＝，∴直线为：y＝﹣x+，把x＝﹣2代入y＝﹣x+得，y＝﹣×（﹣2）+＝2，∴C（﹣2，2），∵点C在双曲线y＝（k≠0）上，∴k＝﹣2×2＝﹣4，∴双曲线的表达式为：y＝﹣；（2）∵B（4，0），C（﹣2，2），∴OB＝4，CE＝2，∴S△COB＝×4×2＝4，∵S△CEF ＝2S△COB，∴S△CEF＝×EF×2＝8，∴EF＝8，∵E（﹣2，0），∴F（﹣10，0）或（6，0）；（3）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（6，﹣），由图象得，不等式﹣x+m≥的解集为x≤﹣2或0＜x≤6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．24．【分析】（1）先证明△EBF≌△DCF，可得DC＝BE，可证四边形BECD是平行四边形；（2）①根据四边形BECD是矩形时，∠CEB＝90°，再由∠ABC＝120°可得∠ECB＝30°，再根据直角三角形的性质可得BE＝2；②根据四边形BECD是菱形可得BE＝EC，再由∠ABC＝120°，可得∠CBE＝60°，进而可得△CBE是等边三角形，再根据等边三角形的性质可得答案．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠CDF＝∠FEB，∠DCF＝∠EBF，∵点F是BC的中点，∴BF＝CF，在△DCF和△EBF中，，∴△EBF≌△DCF（AAS），∴DC＝BE，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：①BE＝2；∵当四边形BECD是矩形时，∠CEB＝90°，∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝60°；∴∠ECB＝30°，∴BE＝BC＝2，故答案为：2；②BE＝4，∵四边形BECD是菱形时，BE＝EC，∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝60°，∴△CBE是等边三角形，∴BE＝BC＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了菱形和矩形的性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握菱形四边相等，矩形四个角都是直角．25．【分析】（1）连接OD，由AD平分∠BAC，可知∠OAD＝∠CAD，易证∠ODA＝∠OAD，所以∠ODA＝∠CAD，所以OD∥AD，由于∠C＝90°，所以∠ODB＝90°，从而可证直线BC是⊙O的切线；（2）根据含30度角的直角三角形性质可求出AB的长度，然后求出∠AOD的度数，然后根据扇形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AD，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，∴OD⊥BC，∴直线BC是⊙O的切线；（2）由∠B＝30°，∠C＝90°，∠ODB＝90°，得：AB＝2AC＝6，OB＝2OD，∠AOD＝120°，∠DAC＝30°，∵OA＝OD，∴OB＝2OA，∴OA＝OD＝2，由∠DAC＝30°，得DC＝，∴S阴影＝S扇形OAD﹣S△OAD＝π×4﹣×2×＝π﹣．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及角平分线的性质，平行线的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，扇形面积公式等，需要学生灵活运用所学知识．26．【分析】（1）把A点坐标代入可得到关于a的方程，可求得a的值；（2）由△OAB∽△PAN可用m表示出PN，且可表示出PM，由条件可得到关于m的方程，则可求得m的值；（3）在y轴上取一点Q，使＝，可证得△P2OB∽△QOP2，则可求得Q点坐标，则可把AP2+BP2化为AP2+QP2，利用三角形三边关系可知当A、P2、Q三点在一条线上时有最小值，则可求得答案．【解答】解：（1）∵A（4，0）在抛物线上，∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a＝﹣；（2）由（1）可知抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2，令x＝0可得y＝2，∴OB＝2，∵OP＝m，∴AP＝4﹣m，∵PM⊥x轴，∴△OAB∽△PAN，∴＝，即＝，∴PN＝（4﹣m），∵M在抛物线上，∴PM＝﹣m2+m+2，∵PN：MN＝1：3，∴PN：PM＝1：4，∴﹣m2+m+2＝4×（4﹣m），解得m＝3或m＝4（舍去）；（3）在y轴上取一点Q，使＝，如图，中考数学模拟由（2）可知P1（3，0），且OB＝2，∴＝，且∠P2OB＝∠QOP2，∴△P2OB∽△QOP2，∴＝，∴当Q（0，）时QP2＝BP2，∴AP2+BP2＝AP2+QP2≥AQ，∴当A、P2、Q三点在一条线上时，AP2+QP2有最小值，∵A（4，0），Q（0，），∴AQ＝＝，即AP2+BP2的最小值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形三边关系等知识．在（2）中用m分别表示出PN和PM是解题的关键，在（3）确定出取得最小值时的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是（3）中构造三角形相似，难度较大．。