2019年湖北省中考数学压轴题汇编

2019年湖北省中考数学压轴题汇编1．（2019•黄冈）如图，AC ，BD 在AB 的同侧，2AC =，8BD =，8AB =，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=︒，则CD 的最大值是 ．2．（2019•咸宁）如图，先有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝8，点M ，N 分别在矩形的边AD ，BC 上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接PC ，交MN 于点Q ，连接CM ．下列结论：①CQ ＝CD ；②四边形CMPN 是菱形；③P ，A 重合时，MN ＝2；④△PQM 的面积S 的取值范围是3≤S ≤5．其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）．3．（2019•随州）如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，E 为CD 边上一点（不与端点重合），将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ．给出下列判断：①45EAG ∠=︒；②若13DE a =，则//AG CF ；③若E 为CD 的中点，则GFC ∆的面积为2110a ；④若CF FG =，则(21)DE a =-；⑤2BG DE AF GE a +=g g ．其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号）4．（2019•武汉）问题背景：如图1，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE ∆，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=．问题解决：如图2，在MNG ∆中，6MN =，75M ∠=︒，42MG =点O 是MNG ∆内一点，则点O 到MNG ∆三个顶点的距离和的最小值是 ．5．（2019•孝感）如图，点I 是ABC ∆的内心，BI 的延长线与ABC ∆的外接圆O e 交于点D ，与AC 交于点E ，延长CD 、BA 相交于点F ，ADF ∠的平分线交AF 于点G ．（1）求证：//DG CA ；（2）求证：AD ID =；（3）若4DE =，5BE =，求BI 的长．6．（2019•孝感）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线228y ax ax a =--与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点(0,4)C -．（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ，线段AC 的长为 ，抛物线的解析式为 ．（2）点P 是线段BC 下方抛物线上的一个动点．①如果在x 轴上存在点Q ，使得以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形．求点Q 的坐标．②如图2，过点P 作//PE CA 交线段BC 于点E ，过点P 作直线x t =交BC 于点F ，交x 轴于点G ，记PE f =，求f 关于t 的函数解析式；当t 取m 和14(02)2m m -<<时，试比较f 的对应函数值1f 和2f 的大小．7．（2019•荆州）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为(6,0)，(4,3)，经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为(1,0)．（1）求该抛物线的解析式；（2）若AOC∠的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PE PF+的值最小时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．8．（2019•荆州）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线1⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，在射线l上取点F，使FC＝FD．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）当点E是的中点时，①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．9．（2019•黄冈）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知(2,2)DC，(2,0)B-，(0,2)A-，(2,0)四点，动点M以每秒2个单位长度的速度沿B C D→→运动(M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒)．（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若PAM PBM∆≅∆，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF x⊥，垂足为⊥轴，垂足为F，ME ABE．设矩形MEBF与BCD∆重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得HOK∆为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．10．（2019•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线212y x bx c =-++经过A ，B 两点且与x 轴的负半轴交于点C ． （1）求该抛物线的解析式；（2）若点D 为直线AB 上方抛物线上的一个动点，当2ABD BAC ∠=∠时，求点D 的坐标；（3）已知E ，F 分别是直线AB 和抛物线上的动点，当以B ，O ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E 点的坐标．11．（2019•咸宁）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．理解：（1）如图1，点A，B，C在Oe于点D，连接AD，CD．e上，ABC∠的平分线交O求证：四边形ABCD是等补四边形；探究：（2）如图2，在等补四边形ABCD中，AB AD=，连接AC，AC是否平分BCD∠？请说明理由．运用：（3）如图3，在等补四边形ABCD中，AB AD∠的平分线交CD的延长线=，其外角EAD于点F，10AF=，求DF的长．CD=，512．（2019•随州）如图1，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点(0,6)A ，与x 轴交于点(2,0)B -，(6,0)C ．（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；（2）如图2，连接AB ，AC ，设点(,)P m n 是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P 作PD AC ⊥于点E ，交x 轴于点D ，过点P 作//PG AB 交AC 于点F ，交x 轴于点G ．设线段DG 的长为d ，求d 与m 的函数关系式，并注明m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若PDG ∆的面积为4912， ①求点P 的坐标；②设M 为直线AP 上一动点，连接OM 交直线AC 于点S ，则点M 在运动过程中，在抛物线上是否存在点R ，使得ARS ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 及其对应的点R 的坐标；若不存在，请说明理由．13．（2019•随州）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m ，n ，我们可将这个两位数记为mn ，易知10mn m n =+；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如10010abc a b c =++．【基础训练】（1）解方程填空：①若2345x x +=，则x = ； ②若7826y y -=，则y = ；③若9358131t t t +=，则t = ；【能力提升】（2）交换任意一个两位数mn 的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm ，则mn nm +一定能被 整除，mn nm -一定能被 整除，mn nm mn -g 一定能被 整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532235297)-=，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①该“卡普雷卡尔黑洞数”为 ；②设任选的三位数为abc （不妨设)a b c >>，试说明其均可产生该黑洞数．14．（2019•荆门）已知抛物线2y ax bx c =++顶点(2,1)-，经过点(0,3)，且与直线1y x =-交于A ，B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若在抛物线上恰好存在三点Q ，M ，N ，满足QAB MAB NAB S S S S ∆∆∆===，求S 的值； （3）在A ，B 之间的抛物线弧上是否存在点P 满足90APB ∠=︒？若存在，求点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．（坐标平面内两点1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y 之间的距离MN =15．（2019•江汉）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；（2）当PQ＝3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．16．（2019•江汉）已知ABC ∆内接于O e ，BAC ∠的平分线交O e 于点D ，连接DB ，DC ． （1）如图①，当120BAC ∠=︒时，请直接写出线段AB ，AC ，AD 之间满足的等量关系式： ；（2）如图②，当90BAC ∠=︒时，试探究线段AB ，AC ，AD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若5BC =，4BD =，求ADAB AC+的值．17．（2019•江汉）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y ＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．18．（2019•武汉）已知抛物线21:(1)4C y x =--和22:C y x = （1）如何将抛物线1C 平移得到抛物线2C ？（2）如图1，抛物线1C 与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线1C 于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线//PQ y 轴交抛物线1C 于点Q ，连接AQ ． ①若AP AQ =，求点P 的横坐标；②若PA PQ =，直接写出点P 的横坐标．（3）如图2，MNE ∆的顶点M 、N 在抛物线2C 上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线2C 均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若MNE ∆的面积为2，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系．19．（2019•武汉）在ABC∆中，90ABC∠=︒，ABnBC=，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若1n=，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM BN=．（2）过点B作BP AM⊥，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若1n=，求证：CP BM PQ BQ=．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan BPQ∠的值．（用含n的式子表示）20．（2019•黄石）如图，已知抛物线213y x bx c =++经过点(1,0)A -、(5,0)B ．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M 的坐标；（2）若点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为8，求四边形AMBC 的面积；（3）定点(0,)D m 在y 轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P 在新的抛物线上运动，求定点D 与动点P 之间距离的最小值d （用含m 的代数式表示）21．（2019•黄石）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．22．（2019•十堰）已知抛物线2(2)y a x c =-+经过点(2,0)A -和9(0,)4C ，与x 轴交于另一点B ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标；（2）如图，点E ，F 分别在线段AB ，BD 上(E 点不与A ，B 重合），且DEF A ∠=∠，则DEF ∆能否为等腰三角形？若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由；（3）若点P 在抛物线上，且PBD CBDSm S ∆∆=，试确定满足条件的点P 的个数．23．（2019•十堰）如图1，ABC ∆中，CA CB =，ACB α∠=，D 为ABC ∆内一点，将CAD ∆绕点C 按逆时针方向旋转角α得到CBE ∆，点A ，D 的对应点分别为点B ，E ，且A ，D ，E 三点在同一直线上．（1）填空：CDE ∠= （用含α的代数式表示）；（2）如图2，若60α=︒，请补全图形，再过点C 作CF AE ⊥于点F ，然后探究线段CF ，AE ，BE 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若90α=︒，52AC =，且点G 满足90AGB ∠=︒，6BG =，直接写出点C 到AG 的距离．24．（2019•宜昌）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的四个顶点坐标分别为(2,4)A -，(2,2)B --，(4,2)C -，(4,4)D ．（1）填空：正方形的面积为 ；当双曲线(0)ky k x=≠与正方形ABCD 有四个交点时，k的取值范围是： ；（2）已知抛物线2:()(0)L y a x m n a =-+>顶点P 在边BC 上，与边AB ，DC 分别相交于点E ，F ，过点B 的双曲线(0)ky k x=≠与边DC 交于点N ．①点2(,23)Q m m m --+是平面内一动点，在抛物线L 的运动过程中，点Q 随m 运动，分别求运动过程中点Q 在最高位置和最低位置时的坐标；②当点F 在点N 下方，AE NF =，点P 不与B ，C 两点重合时，求BE CFBP CP-的值； ③求证：抛物线L 与直线1x =的交点M 始终位于x 轴下方．25．（2019•宜昌）已知：在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，AD 上的点，过点F 作EF 的垂线交DC 于点H ，以EF 为直径作半圆O ．（1）填空：点A （填“在”或“不在” )O e 上；当＝时，tan AEF ∠的值是；（2）如图1，在EFH ∆中，当FE FH =时，求证：AD AE DH =+；（3）如图2，当EFH ∆的顶点F 是边AD 的中点时，求证：EH AE DH =+； （4）如图3，点M 在线段FH 的延长线上，若FM FE =，连接EM 交DC 于点N ，连接FN ，当AE AD =时，4FN =，3HN =，求tan AEF ∠的值．26．（2019•襄阳）如图，在直角坐标系中，直线132y x=-+与x轴，y轴分别交于点B，点C，对称轴为1x=的抛物线过B，C两点，且交x轴于另一点A，连接AC．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式；（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点Q，A，B为顶点的三角形与ABC∆相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．27．（2019•襄阳）（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD 中，点E ，Q 分别在边BC ，AB 上，DQ AE ⊥于点O ，点G ，F 分别在边CD ，AB 上，GF AE ⊥． ①求证：DQ AE =； ②推断：GFAE的值为 ； （2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD 中，(BCk k AB=为常数）．将矩形ABCD 沿GF 折叠，使点A 落在BC 边上的点E 处，得到四边形FEPG ，EP 交CD 于点H ，连接AE 交GF 于点O ．试探究GF 与AE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP ，当23k =时，若3tan 4CGP ∠=，210GF =，求CP 的长．28．（2019•鄂州）如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，4AB =，交y 轴于点C ，对称轴是直线1x =．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标； （2）连接BC ，E 是线段OC 上一点，E 关于直线1x =的对称点F 正好落在BC 上，求点F 的坐标；（3）动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，交线段BC 于点Q ．设运动时间为(0)t t >秒．①若AOC ∆与BMN ∆相似，请直接写出t 的值；②BOQ ∆能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．29．（2019•鄂州）如图，P A是⊙O的切线，切点为A, AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E．过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：E为△P AB的内心；（3）若10cos PAB∠=，1BC=，求PO的长．30．（2019•恩施）如图，抛物线22y ax ax c =-+的图象经过点(0,2)C -，顶点D 的坐标为8(1,)3-，与x 轴交于A 、B 两点．（1）求抛物线的解析式．（2）连接AC ，E 为直线AC 上一点，当AOC AEB ∆∆∽时，求点E 的坐标和AEAB的值． （3）点(0,)F y 是y 轴上一动点，当y 为何值时，5FC BF +的值最小．并求出这个最小值．（4）点C 关于x 轴的对称点为H ，当5FC BF +取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使QHF ∆是直角三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。