广东省惠州惠城区五校联考2021届高二数学上学期期中模拟试卷(8套试卷合集)

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.（1）若集合2{|1213},{|0}x A x x B x x-=-≤+≤=≤，则A B 等于 （A ）{|01}x x <≤ （B ）{|01}x x ≤≤ （C ）{|02}x x ≤< （D ）{|10}x x -≤<（2）在等差数列{}n a 中，131,7a a ==，当298n a =时，则序号n 等于 （A ）101 （B ）100 （C ）99 （D ）96 （3）在ABC ∆中，若15,20,30oa b A ===，则cos B =（A（B）（C） （D ）23（4）已知方程22(2)(2)0x mx x nx -+-+=的四个根组成以4为末项的等比数列，则mn等于 （A ）32 （B ）32或23 （C ）23（D ）以上都不对 （5）在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，060C =，则ABC ∆的形状为（A ）等腰三角形或直角三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）等边三角形（6）设变量,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+（A ）有最小值3-，最大值3 （B ）有最小值3-，无最大值（C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值 （7）在ABC ∆中，,,a b c 分别为三个内角,,A B C 所对的边,设向量(,),m b c c a =--(,)n b c a =+，若向量m n ⊥，则角A 的大小为（A ）6π （B ）3π （C ）2π（D ）23π（8）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1,3a B π==，当ABC S ∆=tan C 等于（A）-（B ）2- （C） （D（9）已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，则1222a a+的最小值是（A ）6 （B）（C ）8 （D） （10）已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==，则12231n n a a a a a a ++++= （A ）16(14)n -- （B ）16(12)n-- （C ）32(14)3n -- （D ）32(12)3n --（11）设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当xyz取得最大值时，212x y z +-的最大值为（A ）0 （B ）94（C ）1 （D ）3 （12）若,a b 是函数2()(0,0)f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于 （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分. （13）设数列{}n a 满足，111(1)n n a n a -=+>，585a =，则1a = . （14）设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,abc .若2,3sin 5sin b c a A B +==，则角C ＝________.（15）已知数列{}n a 的通项公式为210n a n =-，n S 是{||}n a 的前n 项和，则9S = .（16）定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩,则当x R ∈时，不等式sgn 2(21)xx x +>-的解集是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知关于x 的不等式2520ax x +->的解集是1{|2}2x x << . （I ）求a 的值；（II ）求关于x 的不等式22510ax x a -+->的解集.（18）（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知045,30,10A C c cm ===. （I ）求a （结果保留根号）；（II ）求ABC ∆的面积（结果保留根号）.（19）（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且112a b ==，454b =，123a a a ++= 23b b +．（I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）数列{}n c 满足n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ． （20）（本小题满分12分）在ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知222sin sin sin A B C +-=sin sin A B -.(I)求角C 的大小；(II)若c =ABC ∆周长的取值范围．（21）（本小题满分12分）数列{}n a 是公差大于0的等差数列，1(1)a f x =+，20a =，3(1)a f x =-，其中已知函数2()42f x x x =-+.（I ）求数列{}n a 的通项公式;（II ）记5n n b a =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，求12111nS S S +++.（22）（本小题满分10分）已知函数()xxf x e e-=+，其中e 是自然对数的底数．(I)证明：()f x 是R 上的偶函数． (II)若关于x 的不等式()1xmf x e m -≤+-在(0,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围．高二年级数学试题参考答案一、选择题（1）【答案】A （必修5《金版学案》第65页思考尝试2） （2）【答案】B （必修5课本67页练习第1题改编） （3）【答案】C（4）【答案】B （必修5《金版学案》第44页A3改编） （5）【答案】D （必修5课本10页B 组练习第2题改编） （6）【答案】A （必修5课本第91页练习第1题改编） （7）【答案】B（8）【答案】A （必修5《金版学案》第19页A4）（9）【答案】D （必修5《金版学案》第80页思考尝试3改编） （10）【答案】C （11）【答案】选C.xy z ＝xy x 2－3xy ＋4y 2＝1x y －3＋4y x≤1，当且仅当x y ＝4y x，即x ＝2y 时等号成立，此时z ＝2y 2，则2x ＋1y －2z ＝2y －1y 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －12＋1≤1.（12）【答案】D 二、填空题（13）（必修5课本第31页例3改编） 【答案】11a =（14）【答案】2π3由3sin A ＝5sin B ，得3a ＝5b.又因为b ＋c ＝2a ，所以a ＝53b ，c ＝73b ，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝（53b ）2＋b 2－（73b ）22×53b ×b ＝－12.因为C∈(0，π)，所以C ＝2π3. （15）【答案】40（《金版学案》第35页A 组第8题改编）（16）【答案】⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－3＋334＜x ＜3解析：当x ＞0时，不等式化为x ＋2＞2x －1，解得x ＜3，即0＜x ＜3；当x ＝0时，不等式恒成立；当x ＜0时，不等式化为x ＋2＞(2x －1)－1，即2x 2＋3x －3＜0， 解得－3＋334＜x ＜－3＋334，即－3＋334＜x ＜0.综上可知，不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－3＋334＜x ＜3.三、解答题（17）解：（1）依题意，可知方程2520ax x +-=的两个实数根为12和2， 由韦达定理得：1522a+=-，解得：2a =-.···············6分 （2）2a =-时，原不等式可化为22530x x --+> 解得132x -<<故不等式的解集为1(3,)2-···············12分（18）（必修5课本第4页练习第1题的第一小题改编） 解：（Ⅰ）由正弦定理，得sin sinCa cA =·····················2分csin 10sin 45sinC sin 30A a ∴===（cm ）····················5分 （Ⅱ）法一：00180105B A C =--= ···················6分0000000sin sin105sin(6045)sin 60cos 45cos 60sin 454B ∴==+=+=···················9分11sin 101)22ABC S ac B ∆∴==⨯=（2cm ）···12分 法二：由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-··················6分即22201020cos 45b b =+-化简得21000b --= ··················8分解得b =或b =（舍去）··················9分111sinC 1)222ABC S ab ∆∴==⨯⨯=（2cm ）··12分 （19）解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，由341b b q =，得354272q ==， 从而3q =，因此123n n b -=⋅， ··················· 3分又123223361824a a a a b b ++==+=+=，28a ∴=，216d a a =-=，故164,23n n n a n b -=-=⋅ ········ 6分（Ⅱ）14(32)3n n n n c a b n -==⋅-⋅令01221134373(35)3(32)3n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯…则12313134373(35)3(32)3n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯… ···· 9分两式相减得1217(67)321333333(32)322nnn n n T n ---=+⨯+⨯++⨯--⨯=--… 73(67)44n n n T -∴=+，故47(67)3nn n S T n ==+- ·········· 12分(20)解:(1) 由正弦定理及222sin sin sin A B C +-=sin sin A B -，由正弦定理得a 2＋b 2－c 2＝－ab ，···················2分 由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－ab 2ab ＝－12，·············4分又∵0<C<π，∴C＝2π3.···················6分 (2)由正弦定理得a sin A ＝b sin B ＝csin C＝2，∴a＝2sin A ，b ＝2sin B ，···················8分则△ABC 的周长为L ＝a ＋b ＋c ＝2(sin A ＋sin B)＋3＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin A ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－A ＋ 3 ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π3＋ 3.···················10分∵0<A<π3，∴π3<A ＋π3<2π3，∴32<sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π3≤1，∴23<2sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π3＋3≤2＋3， ∴△ABC 周长的取值范围是(23，2＋3]．···················12分 （21）（必修5课本第68页A 组第11题改编）解：（Ⅰ）221(1)(1)4(1)221a f x x x x x =+=+-++=--·················1分 223(1)(1)4(1)267a f x x x x x =-=---+=-+·················2分数列{}n a 是等差数列13220a a a ∴+==即22(21)(67)0x x x x --+-+= 2430x x ∴-+=·················4分 解得1x =或3x =·················5分 当1x =时，12a =-则2d =；当3x =时，12a =则2d =-（舍去）·················7分22(1)24n a n n ∴=-+-=-·················8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得5n n b a =+=21n +，故13b = (321)(2)2n n nS n n ++⋅∴==+11111()(2)22n S n n n n ∴==-++·················10分 123111111111111(1)2324352n S S S S n n ∴++++=-+-+-++-+ 1111(1)2212n n =+--++=32342(1)(n 2)n n +-++··12分 （22）【解】(1)证明：因为对任意x∈R，都有f(－x)＝e －x＋e －(－x)＝e －x ＋e x＝f(x)，所以f(x)是R 上的偶函数．················3分(2)由条件知m(e x＋e －x－1)≤e －x－1在(0，＋∞)上恒成立．········4分 令t ＝e x(x>0)，则t>1， 所以m≤－t －1t 2－t ＋1＝－1t －1＋1t －1＋1对任意t>1成立．·········6分 因为t －1＋1t －1＋1≥2（t －1）·1t －1＋1＝3，··········8分所以－1t －1＋1t －1＋1≥－13，················9分当且仅当t ＝2，即x ＝ln 2时等号成立．因此实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－13.················10分2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。