2014届高三函数性质
江苏省2014届一轮复习数学试题选编3：函数的基本性质(单调性、最值、奇偶性、周期性)(学生版)
江苏省2014届一轮复习数学试题选编3：函数的基本性质（单调性、最值、奇偶性、周期性）填空题1 ．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）函数ln ,(0,)y x x x =-∈+∞的单调递减区间为________.2 ．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）若函数52++=x mx y 在[2,)-+∞上是增函数,则m 的取值范围是____________.3 ．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）函数))(1()(a x x x f +-=为奇函数,则)(x f 的减区间为______________.4 ．（江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题 ）已知函数)(x f 在定义域),0(+∞上是单调函数,若对任意),0(+∞∈x ,都有2]1)([=-x x f f , 则)51(f 的值是____________.5 ．（江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题 ）函数xx y +-=11的单调递减区间为__________________. 6 ．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD 版）已知函数f (x )=⎩⎨⎧e x －k ，x ≤0，(1－k )x ＋k ，x ＞0是R 上的增函数,则实数k 的取值范围是_______.7 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））函数2()||f x x x t =+-在区间[-1,2]上最大值为4,则实数t=____________________.8 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））给定函数①1y x -=,②121(1),y og x =+③|1|,y x =-④12,x y +=其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号为______________________________.9 ．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）设实数x 1，x 2，x 3，x 4，x 5均不小于1，且x 1·x 2·x 3·x 4·x 5=729，则max{x 1x 2，x 2x 3，x 3x 4，x 4x 5}的最小值是 ▲ ．10．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知定义在R 上的奇函数)(x f 在区间),0(+∞上单调递增，若0)21(=f ，△ABC 的内角A 满足0)(cos <A f ，则A 的取值范围是11．（2010年高考（江苏））设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x ∈R,是偶函数,则实数a =________________ 12．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）1()21x f x a =--是定义在(,1][1,)-∞-+∞上的奇函数, 则()f x 的值域为________._13．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）设f (x )奇函数,当0x ≥时, f (x )=2x -x 2,若函数f (x )(x ∈[a ,b ])的值域为[1b ,1a],则b 的最小值为____. 14．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）下列函数为奇数函数的是_______.①.2x y = ; ②3x y =;③ x y 2=;④ x y 2log =.15．（江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）若函数()f x =是偶函数,则实数a 的值为 ________.16．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））已知2234,0(),0x x x f x ax bx x ⎧-≥⎪⎨+<⎪⎩为偶函数,则ab=______________________.17．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）定义在R 上的函数f (x )满足f (x )=⎩⎨⎧3x －1，x ≤0，f (x －1)－f (x －2)，x ＞0，则f (2013)=________.18．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）已知函数()13log )12a x f x x a =+++-(0,1a a >≠),如果()3log 5fb =(0,1b b >≠),那么13log f b ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是______.19．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）已知函数2221 0 () 0ax x x f x x bx c x ⎧--⎪=⎨++<⎪⎩，≥，，是偶函数,直线y t =与函数()y f x =的图象自左向右依次交 于四个不同点A ,B ,C ,D .若AB BC =,则实数t 的值为______.20．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）设函数f(x)是定义在R 上的奇函数,且f(a)>f(b), 则f(-a)_________ f(-b)(填“>”或:“<”)21．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）定义在R 上的函数()f x ,对任意x ∈R 都有(2)()f x f x +=,当(2,0)x ∈- 时,()4x f x =,则(2013)f =________.解答题22．（江苏海门市2013届高三上学期期中考试模拟数学试卷）求函数y .江苏省2014届一轮复习数学试题选编3：函数的基本性质（单调性、最值、奇偶性、周期性）参考答案 填空题1. (0,1)2.410≤≤m 3. 11[,]22- 4. 65. ),1(),1,(+∞---∞6. [12,1)7. 2或1548. ①②③9. 910. ),32()2,3(ππππ ． 11. —1 12. 3113[,)(,]2222-- 13. 1- 14. ②15. 2 ;16. 1217. -1318. 3- .19. 74- 20. <21.答案:14. 本题考查一般函数的性质——周期性在解题中的应用.解答题22.因为22y =≤22[1][12]33x x +-++=⨯∴y ≤3 ,= “=”号,即当0x =时,max 3y =。
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编3：函数的性质(单调性、最值、奇偶性与周期性)(学生版) 2
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编3：函数的性质（单调性、最值、奇偶性与周期性）一、选择题错误！未指定书签。
．(2013北京高考数学(文))下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （ ）A ．1y x=B ．x y e-=C ．21y x =-+D ．lg ||y x =错误！未指定书签。
．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）A ．e x y =B ．sin2y x =C ．3y x =-D ．12log y x =错误！未指定书签。
．(2012年高考(陕西文))下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x =错误！未指定书签。
．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）定义在R 上的函数满足,当时,,则 （ ）A ．B ．C ．D ．错误！未指定书签。
．(2013湖南高考数学(文))已知()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,且(1)+g f -(1)=2,(1)+g f -(1)=4,则g (1)等于____（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1错误！未指定书签。
．(2012年高考(天津文))下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为（ ）A ．cos 2y x =B ．2log ||y x =C ．2x x e e y --= D ．31y x =+错误！未指定书签。
．(2012年高考(广东理))(函数)下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数的是（ ）A ．()ln 2y x =+B ．1y x =-+C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．1y x x=+错误！未指定书签。
．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）下列函数中,在定义域内是减函数的是 （ ）A ．1()f x x=-B ．()f x x =C ．1()2xf x =D ．()tan f x x =错误！未指定书签。
2014届高考二轮复习课件：常考问题1 函数、基本初等函数的图象与性质 (1)
满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其周期T＝ka(k∈Z)的绝对
值．
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3．求函数最值(值域)常用的方法
(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数；
(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数； (3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数；
(4)导数法：适合于可求导数的函数．
0，f(1)＝1，f(2)＝2，所以在一个周期内有f(1)＋f(2)＋„＋
f(6)＝1＋2－1＋0－1＋0＝1，所以f(1)＋f(2)＋„＋f(2012)＝ f(1)＋f(2)＋335×1＝335＋3＝338，选B. 答案 (1)B (2)B
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热点二 函数的图象及其应用 x [例 2] (1)函数 y＝2－2sin x 的图象大致是 ( )．
1 5 a＝f－2＝f2，当
x2>x1>1 时，[f(x2)－f(x1)](x2－
x1)<0 恒成立，等价于函数 f(x)在(1，＋∞)上单调递减，所 以 b>a>c.选 D.
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方法点评
根据函数图象的对称性可以把位于对称轴两侧
的函数值转化为同一侧的函数值， 这样就可以使用函数在对 称轴一侧的单调性比较函数值的大小， 因此在解决比较大小 问题时这是常用的解题思路．
x≤0，
，
图象如图所示． f(x)＝x 解的个数即 y＝f(x)与 y＝x 图象的交点个数．由图知 两图象有 A，B，C 三个交点，故方程有 3 个解．
答案 (1)D (2)3
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热点三
2014届高三数学最后一课试题拆解：函数
函数1．已知函数⎩⎨⎧><=,0,ln ,0,)(x x x e x f x 则)]1([e f f =( ) A ．e 1 B ．e C ．-e 1D ．-e【答案】A【答案】D【解析】令()2cos 22cos 22sin .6662g x f x x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦3．已知函数()log (2)a f x x a =-在区间12[,]23上恒有()0f x >，则实数a 的取值范围是 。
【答案】1(,1)3【解析】当01a <<时, 函数()log (2)a f x x a =-在区间12[,]23上是减函数,所以4log ()03a a ->,即4013a <-<,解得113a <<;当1a >时, 函数()log (2)a f x x a =-在区间12[,]23上是增函数,所以log (1)0a a ->,即11a ->,解得0a <,此时无解.综上所述,实数a 的取值范围是1(,1)3.4．给出下列五个命题：①当01x x >≠且时，有1ln 2ln x x +≥；②ABC ∆中，A B >是sin sin A B >成立的充分必要条件；③函数xy a =的图像可以由函数2xy a =（其中01a a >≠且）的图像通过平移得到；④已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >；⑤函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图像关于直线1x =对称。
其中正确命题的序号为 。
【答案】②③④6．已知()f x 在R 上是奇函数,且满足(2)(),f x f x +=-当(0,2)x ∈时，2()2f x x =,则(2011)f 等于 ( )A. 2-B.2C. -98D. 98 【答案】A【解析】因为(2)(),f x f x +=-所以(4)(2)[()]()f x f x f x f x +=-+=--=,所以4是()f x 的周期,所以(2011)f =(20083)(3)f f +==(12)(1)f f +=-=-2,故选A.7．对任意的实数,a b ，记{}()max ,()a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，若{}()max (),()()F x f x g x x R =∈，其中奇函数()y f x =在1x =时有极小值2-，()y g x =是正比例函数，函数()(0)y f x x =≥与函数()y g x =的图象如图所示,则下列关于函数()y F x =的说法中，正确的是（ ）A ．()y F x =为奇函数B ．()y F x =有极大值(1)F 且有极小值(1)F -C ．()y F x =的最小值为2-且最大值为2D ．()y F x =在(3,0)-上不是单调函数【答案】D当x 变化时，)(),(x f x f '的变化情况如下：极小值是.0)(=e f 6分（2）由x x a x x g 2ln )(2++=，得222)(x x a x x g -+=' 8分又函数x x a x x g 2ln )(2++=为[1，4]上的单调减函数。
2014届高考第一轮总复习：对数与对数函数
2 答案 3
答案
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
1 1 (3)2 ＝ 5 ＝ 10，则 ＋ ＝ ________. a b 答案 1
a b
解析 ∵ 2a＝ 5b＝ 10 ∴ a＝log210， b＝ log510 1 1 ∴ ＝lg2， ＝ lg5 a b 1 1 ∴ ＋ ＝ lg2＋ lg5＝1. a b
3．log0.70.8，log1.10.9 与 1.10.9 的大小关系是 ________．
题型二 对数大小的比较 例 2 (1)(2010· 全国卷Ⅰ )设 a＝ log32，b＝
ln 2， c＝ 5 2，则( A．a＜ b＜ c C．c＜ a＜ b
－
1
) B．b＜ c＜ a D．c＜ b＜ a
ln 2 【解析】 a＝ log32＝ ＜ln 2＝ b，又 c ln 3 1 1 1 1 － ＝5 2＝ ＜ ，a＝ log32＞ log3 3＝ ，因此 c 2 5 2 ＜a＜ b，故选 C.
【解析】 解法一 因为 C1、C2 为增函数，可 知它们的底数都大于 1，又当 x>1 时，图象越靠近 x 轴，其底数越大，故 C1、C2 对应的 a 值分别为 2、 3，又因为 C3、 C4 为减函数，可知它们的底数都小 于 1，此时 x>1 时，图象越靠近 x 轴，其底数越小， 1 1 所以 C3、C4 对应的 a 分别 ， ，综上可得 C1、C2、 3 2 1 1 C3、 C4 的 a 值依次为 2,3， ， . 3 2 解法二 可以画直线 y＝ 1，看交点的位置自左 向右，底数由小到大．
课时作业（八）
当a>1,0<x<1时，logax<0
当0<a<1,0<x<1时，logax>0 当0<a<1，x>1时，logax<0
2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)3.3三角函数图象和性质课件 新人教A版
a， c 的大小关系是 b，
(
)
A．a<b<c C．b<a<c
B．c<a<b D．b<c<a
解析： (1)作出 y＝|tan x|的图象， 观察图象可知， y＝|tan x|
π 的增区间是kπ，kπ＋2 ，k∈Z. π (2)f(x)＝sin x＋ 3cos x＝2sin x＋3 ，因为函数
3 答案：5 π＋2kπ，k∈Z 4
1.求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成y
＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式，再根据三角函数的单调
区间，求出x所在的区间．应特别注意，考虑问题应在 函数的定义域内．注意区分下列两种形式的函数单调 性的不同：
π π (1)y＝sinωx－4 ；(2)y＝sin4 －ωx.
1 cos x－ 的定义域为________． 2 (2)函数 y＝sin2x＋sin x－1 的值域为
(
)
A．[－1,1]
5 C.－4，1
5 B.－4，－1 5 D.－1，4
sin x>0， [自主解答] (1)要使函数有意义必须有 1 cos x－2≥0， sin x>0， 即 1 cos x≥2， 2kπ<x<π＋2kπ， 解得 π (k∈Z)， π －3＋2kπ≤x≤3＋2kπ
π ＋kπ，0 2
y＝tan x 奇函数
kπ ，0 2 (k∈Z)
(kπ，0)
∈Z)
(k∈Z)
函数 对称轴 方程 周期
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
π x＝ ＋kπ 2 (k∈Z) x＝kπ (k∈Z)
2014届高考江苏专用(理)一轮复习第四章第3讲三角函数的图象与性质
π 2x π π 故由 2kπ－ ≤ － ≤2kπ＋ 2 3 4 2 3π 9π ⇒3kπ－ ≤x≤3kπ＋ (k∈Z)， 8 8
π 2x π 3π 由 2kπ＋ ≤ － ≤2kπ＋ 2 3 4 2 9π 21π ⇒3kπ＋ ≤x≤3kπ＋ (k∈Z)， 8 8 3π 9π ∴函数的递减区间为3kπ－ 8 ，3kπ＋ 8 (k∈Z)， 9π 21π 递增区间为3kπ＋ 8 ，3kπ＋ 8 (k∈Z)．
②作出 y＝|tan x|的图象，观察图象可知，y＝|tan x|的增 π π 区间是 kπ，kπ＋2，k∈Z，减区间是 kπ－2，kπ，k∈ Z.最小正周期 T＝π. (2)f(x)＝ 3sin 2x＋1－2sin2x－1 π ＝ 3sin 2x＋cos 2x－1＝2sin2x＋6 －1. π π π π 2π 因为 x∈－6，4，所以 2x＋ ∈－6， 3 ， 6 π π π 所以当 2x＋ ＝－ ，即 x＝－ 时，f(x)min＝－2； 6 6 6 π π π 当 2x＋ ＝ ，即 x＝ 时，f(x)max＝1. 6 2 6 π π 故函数 f(x)在区间－ 6，4 上的最小值为－2，最大值为 1.
π π f(x)在区间－12，2 上的范围为________．
解析 法一
(1)要使函数有意义，必须使 利用图象．在同一坐标系中
sin x－cos x≥0.
画出[0,2π]上y＝sin x和y＝cos x的图
象，如图所示．
π 5π 在[0,2π]内，满足 sin x＝cos x 的 x 为 ， ，再结合正 4 4 弦、余弦函数的周期是 2π，
式)．
(3)求三角函数的定义域经常借助两个工具，即单位圆中 的三角函数线和三角函数的图象，有时也利用数轴． (4)求三角函数最值，可以转化为y＝Asin(ωx＋φ)或二次函 数在某个区域内的最值问题．
2014届高考数学常考问题1 函数、基本初等函数的图象与性质
第一部分 17个常考问题专项突破常考问题1 函数、基本初等函数的图象与性质(建议用时：50分钟)1．(2013·北京卷)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )．A ．y ＝1xB ．y ＝e －xC ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝lg |x | 解析 y ＝1x 为奇函数；y ＝e －x 为非奇非偶函数；函数y ＝－x 2＋1是偶函数，且在(0，＋∞)上递减．答案 C2．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0， －x ，x <0，若f (a )＋f (－1)＝2，则a 等于 ( )．A ．－3B ．±3C ．－1D ．±1 解析 依题意，得f (a )＝2－f (－1)＝2－－（－1）＝1.当a ≥0时，有 a ＝1，则a ＝1；当a <0时，有－a ＝1，a ＝－1.综上所述，a ＝±1.答案 D3．函数f (x )＝log 2|x |，g (x )＝－x 2＋2，则f (x )·g (x )的图象只可能是 ( )．解析 因为函数f (x )，g (x )都为偶函数，所以f (x )·g (x )也为偶函数．所以图象关于y 轴对称，排除A ，D.f (x )·g (x )＝(－x 2＋2)log 2|x |，当0<x <1时，f (x )·g (x )<0，排除B ，选C.答案 C4．(2013·天津卷)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2 a )＋f (log 12a )≤2f (1)，则a 的取值范围是( )． A ．[1，2]B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 D ．(0，2]解析 ∵f (x )在R 上是偶函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 12a ＝f (－log 2a )＝f (log 2a )， 由题设，得2f (log 2a )≤2f (1)，即f (log 2a )≤f (1)，又f (x )在[0，＋∞)上单调递增，∴|log 2a |≤1，解之得12≤a ≤2.答案 C5．已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足以下三个条件：①对于任意的x ∈R ，都有f (x ＋4)＝f (x )；②对于任意的x 1，x 2∈R ，且0≤x 1<x 2≤2，都有f (x 1)＜f (x 2)；③函数y ＝f (x ＋2)的图象关于y 轴对称．则下列结论中正确的是 ( )．A ．f (4.5)＜f (7)＜f (6.5)B ．f (7)＜f (4.5)＜f (6.5)C ．f (7)＜f (6.5)＜f (4.5)D ．f (4.5)＜f (6.5)＜f (7)解析 由已知得f (x )是以4为周期且关于直线x ＝2对称的函数．∴f (4.5)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f (7)＝f (4＋3)＝f (3)＝f (1)， f (6.5)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32. 又f (x )在[0，2]上为增函数．所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32>f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，故有f (4.5)<f (7)<f (6.5)．答案 A6．已知f (x )＝ln(1＋x )的定义域为集合M ，g (x )＝2x ＋1的值域为集合N ，则M ∩N ＝________．解析 由对数与指数函数的知识，得M ＝(－1，＋∞)，N ＝(1，＋∞)，故M ∩N ＝(1，＋∞)．答案 (1，＋∞)7．(2013·济南模拟)已知函数f (x )＝x 3＋x ，对任意的m ∈[－2，2]，f (mx －2)＋f (x )<0恒成立，则x 的取值范围是________．解析 f ′(x )＝3x 2＋1>0，∴f (x )在R 上为增函数．又f (x )为奇函数，由f (mx －2)＋f (x )<0知，f (mx －2)<f (－x )．∴mx －2<－x ，即mx ＋x －2<0，令g (m )＝mx ＋x －2，由m ∈[－2，2]知g (m )<0恒成立，可得⎩⎨⎧g （－2）＝－x －2<0，g （2）＝3x －2<0，∴－2<x <23. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23 8．已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，对∀x ∈R 都有f (x ＋4)＝f (x )＋f (2)成立．当x 1，x 2∈[0，2]，且x 1≠x 2时，都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2<0，给出下列命题： ①f (2)＝0；②直线x ＝－4是函数y ＝f (x )图象的一条对称轴；③函数y ＝f (x )在[－4，4]上有四个零点；④f (2 014)＝0.其中所有正确命题的序号为________．解析 令x ＝－2，得f (－2＋4)＝f (－2)＋f (2)，解得f (－2)＝0，因为函数f (x )为偶函数，所以f (2)＝0，①正确；因为f (－4＋x )＝f (－4＋x ＋4)＝f (x )，f (－4－x )＝f (－4－x ＋4)＝f (－x )＝f (x )，所以f (－4＋x )＝f (－4－x )，即x ＝－4是函数f (x )的一条对称轴，②正确；当x 1，x 2∈[0，2]，且x 1≠x 2时，都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2<0，说明函数f (x )在[0，2]上是单调递减函数，又f (2)＝0，因此函数f (x )在[0，2]上只有一个零点，由偶函数知函数f (x )在[－2，0]上也只有一个零点，由f (x ＋4)＝f (x )，知函数的周期为4，所以函数f (x )在(2，6]与[－6，－2)上也单调且有f (6)＝f (－6)＝0，因此，函数在[－4，4]上只有2个零点，③错；对于④，因为函数的周期为4，即有f (2)＝f (6)＝f (10)＝…＝f (2 014)＝0，④正确．答案 ①②④9．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)(a >1)，若函数y ＝g (x )的图象上任意一点P 关于原点对称的点Q 的轨迹恰好是函数f (x )的图象．(1)写出函数g (x )的解析式；(2)当x ∈[0，1)时总有f (x )＋g (x )≥m 成立，求m 的取值范围．解 (1)设P (x ，y )为g (x )图象上任意一点，则Q (－x ，－y )是点P 关于原点的对称点，因为Q (－x ，－y )在f (x )的图象上，所以－y ＝log a (－x ＋1)，即y ＝－log a (1－x )(x <1)．所以g (x )＝－log a (1－x )(x <1)．(2)f (x )＋g (x )≥m ，即log a 1＋x 1－x≥m . 设F (x )＝log a 1＋x 1－x，x ∈[0，1)． 由题意知，只要F (x )min ≥m 即可．因为F (x )在[0，1)上是增函数，所以F (x )min ＝F (0)＝0.故m 的取值范围是(－∞，0]．10．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ＞0)，F (x )＝⎩⎨⎧f （x ），x ＞0，－f （x ），x ＜0.若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0成立．(1)求F (x )的表达式；(2)当x ∈[－2，2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求k 的取值范围．解 (1)∵f (－1)＝0，∴a －b ＋1＝0，∴b ＝a ＋1，∴f (x )＝ax 2＋(a ＋1)x ＋1.∵f (x )≥0恒成立，∴⎩⎨⎧a ＞0，Δ＝（a ＋1）2－4a ≤0，即⎩⎨⎧a ＞0，（a －1）2≤0.∴a ＝1，从而b ＝2，∴f (x )＝x 2＋2x ＋1，∴F (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x ＋1 （x ＞0），－x 2－2x －1 （x ＜0）.(2)由(1)知，g (x )＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2＋(2－k )x ＋1.∵g (x )在[－2，2]上是单调函数，∴k －22≤－2或k －22≥2，解得k ≤－2或k ≥6.所以k 的取值范围是(－∞，－2]∪[6，＋∞)．11．已知函数f (x )＝e x －e －x (x ∈R 且e 为自然对数的底数)． (1)判断函数f (x )的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t ，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．解 (1)∵f (x )＝e x－⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x ，且y ＝e x 是增函数，y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x 是增函数，所以f (x )是增函数．由于f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝e －x －e x ＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(2)由(1)知f (x )是增函数和奇函数，所以f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 恒成立⇔f (x 2－t 2)≥f (t －x )对一切x ∈R 恒成立⇔x 2－t 2≥t －x 对一切x ∈R 恒成立⇔t 2＋t ≤x 2＋x 对一切x ∈R 恒成立⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122min 对一切x ∈R 恒成立⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122≤0⇔t ＝－12. 即存在实数t ＝－12，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x 都成立．。
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2014届高三数学一轮复习试题
——函数的概念和性质
1．函数y =的定义域为 （ ） A ．[4,1]- B ．[4,0)- C ．(0,1] D ．[4,0)(0,1]-
2. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0
),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则f （3）的值为（ )
A.-1
B. -2
C.1
D. 2
3.若函数x x x f -+=33)(与x x x g --=33)(的定义域均为R ，则
A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数
B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数
C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数
D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数
4．已知f （x ）在R 上是奇函数，且满足f （x+4）=f （x ），当x ∈（0,2）时，f （x ）=2x 2,则f （7）= （ ）
A ．－2
B ．2
C ．－98
D ．98
5.奇函数)(x f 在区间)0,(-∞上单调递减，0)2(=f ，则不等式0)1()1(>+-x f x 的解集为( )
A ．)2,1()1,2( --
B 。
),2()1,3(+∞-
C 。
)1,3(--
D ．)
,2()0,2(+∞-
6.已知R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).
A.(25)(11)(80)f f f -<<
B. (80)(11)(25)f f f <<-
C. (11)(80)(25)f f f <<-
D. (25)(80)(11)f f f -<<
7.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2008)(2009)f f -+的值为（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
8.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0
,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）
A.),3()1,3(+∞⋃-
B.),2()1,3(+∞⋃-
C.),3()1,1(+∞⋃-
D.)3,1()3,(⋃--∞
9.函数f (x )=4x 2
－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞ ，－2)上是减函数，则f (1)等于（ ）
A ．－7
B ．1
C ．17
D ．25
10、已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（ ）
A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)
B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)
C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)
D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)
11．函数2lg(421)y x x =--的单调递减区间是 .．
12.若函数2)1(2)(2
+-+=x a x x f 在区间（－∞，4] 上是减函数，那么实数a 的取值范围是______
13.设奇函数]1,1[)(-在x f 上是增函数，且12)(,1)1(2+-≤-=-at t x f f 若函数对所有的]1,1[-∈a ,]1,1[-∈x 都成立，则t 的取值范围是____________________________，
14.定义在R 上的偶函数()(1)(),f x f x f x +=-满足且在[—1，0]上是增函数，给出下列关于()f x 的判
断； ①()f x 是周期函数；②()f x 关于直线1x =对称；③()f x 是[0，1]上是增函数；
④()f x 在[1，2]上是减函数；⑤(2)(0)f f =，其中正确的序号是 。
15.已知向量1(1,cos ),(sin )4a x b x ==-- ；
（1）当[0,]4x π∈时，若a b ⊥ ，求x 的值； （2）定义函数()(),,()f x a a b x R f x =⋅-∈ 求的最小正周期及最大值。
16、函数f （x ）对任意的实数m,n ，有f （m+n ）=f （m ）+f （n ），当x ＞0时，有f （x ）＞0。
①求证：0)0(=f ②求证：f （x ）在（－∞，+∞）上为增函数．
③若f （1）=1，解不等式f （4x －2x ）＜2．
17．已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，求满足
22(23)(45)f x x f x x ++>---的x 的集合．。