(江苏版)2019年高考数学一轮复习 专题1.2 常用逻辑用语(讲).doc

（江苏版）2019年高考数学一轮复习 专题1.2 常用逻辑用语（讲） 【考纲解读】

内 容 要 求 5年统计 A B C

常用逻辑用语

命题的四种形式 √ 无 充分条件、必要条件、充分必要条件 √

简单的逻辑联接词 √

全称量词与存在量词 √ 【直击考点】 题组一 常识题 1． 已知a≠0，命题“若a>0，则ax－2>0的解集为xx>2a”的否命题是____________________． 【答案】若a≤0，则ax－2>0的解集为xx≤2a或∅ 【解析】 根据原命题与否命题的关系写出否命题． 2． 若{x|y＝2x}∩{x|y＝ax－1}＝∅是真命题，则a的值是________. 【答案】2 【解析】依题意，直线y＝2x与y＝ax－1平行，所以a＝2. 3． 已知集合A＝{1，2，a}，B＝{－1，0，1，2}，则“a＝－1”是“A⊆B”的________条件． 【答案】充分不必要

题组二 常错题 4．命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是________________________________． 【答案】若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0 【解析】 “若p，则q”的逆否命题为“若非q，则非p”，又a＝b＝0的实质为a＝0且b＝0，故其否定为a≠0或b≠0. 5．已知命题“对任意a，b∈R，如果ab>0，则a>0”，则它的否命题是__________________________． 【答案】对任意a，b∈R，如果ab≤0，则a≤0 【解析】 因为ab>0，a>0的否定分别为ab≤0，a≤0，所以原命题的否命题为“对任意a，b∈R，如果ab≤0，则a≤0”． 6．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________________． 【答案】 【解析】 由题意可知，ax2－2ax－3≤0恒成立．当a＝0时，－3≤0成立；

当a≠0时，得a<0，Δ＝4a2＋12a≤0，解得－3≤a<0.故－3≤a≤0. 7．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的______________条件． 【答案】充分不必要 【解析】 依题意有p⇒r，r⇒s，s⇒q，∴p⇒r⇒s⇒q.但由于r⇒/ p，∴q⇒/ p. 题组三 常考题 8．设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的否命题是________________________________________________________________________． 【答案】若m≤0，则方程x2＋x－m＝0没有实根

9．命题“若函数f(x)＝logax (a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2＜0”的逆否命题是________________________________________________________________________． 【答案】若loga2≥0(a＞0，a≠1)，则函数f(x)＝logax在其定义域内不是减函数 【解析】 “若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在定义域内是减函数，则loga2＜0”的条件的否定是“在定义域内不是减函数”，结论的否定是“loga2≥0”． 10．设A，B是两个集合，则“A∪B＝B”是“A⊆B”的________条件． 【答案】充要

【解析】 由题意，A∪B＝B可得A⊆B，反之，A⊆B可得A∪B＝B，故“A∪B＝B”是“A⊆B”的充要条件． 【知识清单】 1．四种命题 命题 表述形式 原命题 若p，则q 逆命题 若q，则p 否命题 若p，则q 逆否命题 若q，则p

2．四种命题间的逆否关系

3．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

4．充分条件与必要条件 1．如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．

2．如果pq，qp，则p是q的充要条件． 3. 充分条件与必要条件的两个特征 (1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“pq”“qp”；

(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件． 5．简单的逻辑联接词 1. 命题p∧q，p∨q，p的真假判断： p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假．

2．正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．

6. 全称量词与存在性量词 1．含有一个量词的命题的否定

命题 命题的否定 x∈M，p(x)

0xM，0

()px

0xM，0()px xM

，()px

2.一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下： 正面词语 等于(＝) 大于(>) 小于(<) 是 都是 否定词语 不等于(≠) 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是

正面词语 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 一定 … 否定词语 至少有两个 一个也没有 某个 某些 不一定 …

【考点深度剖析】 简易逻辑近年均没有单独考查，多为以其他知识为载体考查思想方法.如在立体几何证明过程中考查充要关系

【重点难点突破】 考点1 命题及其关系 【1-1】 命题“若0a，则一元二次方程20xxa有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是 . 【答案】2

【1-2】 命题中①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；④“若x－312是有理数，则x是无理数”的逆否命题，正确的是 .

【答案】①③④

【解析】 ①中否命题为“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”，正确；③中，Δ＝1＋4m，当m>0时，Δ>0，原命题正确，故其逆否命题正确；②中逆命题不正确；④中原命题正确故逆否命题正确． 【思想方法】 1．由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”． 2. 对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假．

【温馨提醒】“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论. 考点2 充分条件与必要条件 【2-1】【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】已知命题:||4pxa，命题:(1)(2)0qxx，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 ▲ ．

【答案】 【解析】:44paxa，:12qx，因为p是q的必要不充分条件，所以q是p的真子集，即41,2425aaa 【2-2】【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】“三个数a，b，c成等比数列”是“2bac”的 条件．（填“充分不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要

【思想方法】 1．判断“p是q的什么条件”的实质是对命题“若p，则q”与“若q，则p”的真假的确定． 2. 判断充分条件，必要条件，充要条件的方法： (1)利用定义判断 ①若p⇒q，则p是q的充分条件； ②若q⇒p，则p是q的必要条件； ③若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件； ④若p⇒q且q/p，则p是q的充分不必要条件； ⑤若p/q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件； ⑥若p/q且q/p，则p是q的既不充分也不必要条件 (2) 利用集合判断 记条件p、q对应的集合分别为A、B，则： 若A⊆B，则p是q的充分条件； 若ABØ，则p是q的充分不必要条件； 若A⊇B，则p是q的必要条件； 若ABÙ，则p是q的必要不充分条件； 若A＝B，则p是q的充要条件； 若A/B，且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 【温馨提醒】注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“pq”而后者是“qp”．. 考点3 简单的逻辑联接词 【3-1】已知命题:,2lgpxRxx，命题2:,0qxRx，则在命题pq，pq，()pq，()pq中真命题是 .

【答案】()pq和()pq

【3-2】如果命题()pq为假命题，则命题p、q的真假为 . 【答案】p、q中至少有一个为真. 【解析】因为命题()pq为假命题，则pq为真命题，所以p、q中至少有一个为真. 【思想方法】 1. “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题． 2. 一个复合命题，从字面上看不一定有“或”“且”“非”字样，这样需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词“或”“且”“非”的关系，如“或者”“x＝±1”“≤”的