河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年下学期高二期中考试数学试题
郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年高二数学下学期第六次双周考试试题 理
河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年高二数学下学期第六次双周考试试题 理一.选择题（共12小题,每小题5分，共60分) 1.若复数2i ()1iz =+(i 为虚数单位），则||z =（ )A 。
2B ．1C ．12D ．22。
已知函数()ln f x x x =+,则0(2)(2)limx f x f x∆→+∆-=∆（ ) A ．2B ．32C ．54D ．33。
用反证法证明命题:若整数系数一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有有理根,那么a.b 。
c 中至少有一个是偶数，下列各假设中正确的是( ）A.假设a.b.c 都是偶数 B 。
假设a.b 。
c 都不是偶数C.假设a 。
b.c 中至多有一个是偶数D.假设a 。
b 。
c 中至多有两个是偶数4。
从某学习小组的5名男生和4名女生中任意选取3名学生进行视力检测，其中至少要选到男生与女生各一名,则不同的选取种数为（ ） A ．35 B ．70C ．80D ．1405．函数43()43x x f x =-的极值点为（ ）A ．0或1B ．1-C ．0D ．16。
已知14a b c ===则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a 〉b>cB ．c>a 〉bC ．c 〉b>aD ．b>c>a 7。
若实数a ＝2－错误!，则a 10－2C 错误!a 9＋22C 错误!a 8－…＋210等于( )A ．32B ．－32C ．1 024D ．512 8。
已知函数()y xf x '=的图象如图所示（其中()f x '是函数()f x 的导函数)，则下面四个图象中，()y f x =的图象大致是( ）A 。
B ．C ．D ．9.已知a ＝⎠⎜⎜⎛1e错误! d x ，则错误!错误!展开式中的常数项为（ ）A ．20B ．－20C ．－15D ．1510。
若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是( ）A ．[—1，+∞］B ．（—1，+∞)C ．（-∞，—1］D ．(-∞，—1）11.已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x xx =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（）A.21y x =-B.y x = C 。
2020-2021学年河南省郑州市中牟县高二(下)期中数学试卷(理科)
2020-2021学年河南省郑州市中牟县高二（下）期中数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列等式错误的是()A. C n m=A n mn!B. n!n(n−1)=(n−2)!C. A n m=n!(n−m)!D. 1n−mA n m+1=A n m2.复数2ii−1(i为虚数单位)的虚部为()A. −1B. 1C. −2D. 23.已知函数f(x)=−12x2+2xf′(2021)+2021lnx−2，则f′(2021)=()A. 20022B. 2021C. 2020D. 20194.用反证法证明“若a，b∈R，ab≠0，则a，b全不为0”时，假设正确的是()A. a，b中只有一个为0B. a，b至少一个不为0C. a，b至少有一个为0D. a，b全为05.已知复数z=cos2π3+isin2π3，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是()A. z2的共轭复数为zB. z2的实部为1C. z+z2=1D. |z2|=26.长、宽分别为a，b的矩形的外接圆的面积为π4(a2+b2)，将此结论类比到空间中，正确的类比为()A. 长、宽、高分别为a，b，c的长方体的外接球的半径为√a2+b2+c23B. 长、宽、高分别为a，b，c的长方体的外接球的表面积为π4(a2+b2+c2)C. 长、宽、高分别为a，b，c的长方体的外接球的体积为π4(a3+b3+c3)D. 长、宽、高分别为a，b，c的长方体的外接球的表面积为π(a2+b2+c2)7.函数f(x)=ln|x+1|−x2−2x的图象大致为()A. B.C. D.8.如图是某社区的街道示意图，一辆洒水车从A点出发不重复地经过所有街道又回到A点，那么洒水车行走的不同路线有()A. 8种B. 12种C. 16种D. 24种9.函数f(x)=lnx+1e x的最大值为()A. 2e e B. 1eC. 1D. 010.设z1，z2，z3为非零复数，下列命题：①若|z1|=|z3|，则z1=±z3．②若z1+z2>z2+z3，则z1>z3．③若z1z2=z1z3，则z2=z3．④若z1⋅z2>z2⋅z3，则z1>z3则其中真命题的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11.为迎接“3+1+2”新高考，某校开设了化学、生物、政治、地理四门选修课程，要求每位同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选择了化学，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同的课程.则以下说法错误的是()A. 丙有可能没有选化学B. 丁有可能没有选化学C. 乙、丙可能两门课程都相同D. 这4个人里恰有2个人选了化学12.已知f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导数，且∀x∈R，f′(x)<1，f(1)=0，则()A. f(e)>e−1B. f(e)>f(0)+eC. f(0)<−1D. f(0)>−1二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 曲线f(x)=sinx −2cosx −1在点(π2,0)处的切线方程为______ ．14. 若2−3i 是关于x 的方程2x 2+px +q =0(p,q ∈R)的一个根，则p +q = ______ ．15. 在(1+x −1x 2021)12的展开式中，x 2项的系数为______ ．16. 将杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得到数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，记该数列为{a n }，若数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 81= ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知复数z =1−mi(i 是虚数单位，m ∈R)满足z ⋅(3+i)为纯虚数．(1)若复数z 1⋅(1−i)=m +2i ，求|z 1|；(2)若复数z 2=a−i 2021z 在复平面内对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围．18. 已知数列{a n }的前n 项为S n ，a 1=−23，满足S n +1S n +2=a n (n ≥2)． (1)计算S 1，S 2，S 3，S 4的值；(2)根据以上的值猜想S n 的表达式．19. 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．①第5项的系数与第3项的系数之比是14：3；②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55；③C n+12−C n n−2=10．已知在(√x −√x 3)n 的展开式中，_______． (1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中含x 5的项．20. 已知函数f(x)=2x 3−2x5⋅∫(212t −1t 2)dt ． (1)求f(x)在x ∈[0,1]上的最小值；(2)若函数g(x)=f(x)−ax 2+x +1(a ∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点，求实数a 的值．21. 已知某圆形花坛圆周上有A 1，A 2，A 3，…，A 1212个点，且将圆周12等分．(1)若从这12个点中任意选择4个点，求这4个点恰能组成矩形的概率；(2)若该花坛被四边形A 1A 5A 7A 10分成五部分，计划在这五部分里种植花卉，如果有6种不同的花卉可供选择，要求每部分种植1种花卉，并且相邻两部分种植不同的花卉，求共有多少种不同的花卉种植方案？22.已知函数f(x)=1+e x−ax+alnx，其中a∈R．x(1)当a≤0时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1)内有极值，试判断极值点的个数并求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：对于A，C n m=n！m!(n−m)!=n×(n−1)×…×(n−m+1)m!=A n mm！，故A错误；对于B，n！n(n−1)=(n−2)⋅(n−1)⋅…⋅1=(n−2)！，故B正确；对于C，A n m=n⋅(n−1)⋅…⋅(n−m+1)=n⋅(n−1)⋅…⋅(n−m+1)⋅(n−m)⋅…⋅1(n−m)⋅(n−m−1)⋅⋯⋅1=n！(n−m)!，故C正确；对于D，1n−m A n m+1=1n−m⋅n⋅(n−1)⋅…⋅(n−m+1)⋅(n−m)=n⋅(n−1)⋅…⋅(n−m+1)=A n m，故D正确．故选：A．由排列组合数公式逐一计算即可求解结论．本题主要考查排列与组合公式，考查运算求解能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：复数2ii−1=2i(−1−i)(−1+i)(−1−i)=−2i−2i21−i2=1−i．∴复数2ii−1(i为虚数单位)的虚部为−1．故选：A．利用复数的运算法则直接求解．本题考查复数的运算，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．3.【答案】C【解析】解：由题意可知f′(x)=−x+2f′(2021)+2021x，令x=2021，∴f′(2021)=−2021+2f′(2021)+1，∴f′(2021)=2020，故选：C．利用题中的条件求出函数f(x)的导数，进而解出结果．本题考查了导函数的定义，学生的数学运算能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的否定成立，而命题“若a ，b ∈R ，ab ≠0，则a ，b 全不为0”的否定为“a ，b 至少有一个为0”．故选：C ．用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的否定成立，求出要证命题的否定，即可得到答案． 本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：复数z =cos2π3+isin 2π3=−12+√32i ， z 2=(−12+√32i)2=14−√32i +34i 2=−12−√32i ， ∴z 2的共轭复数为z ，故A 正确；z 2的实部为−12，故B 错误；z +z 2=−12+√32i −12−√32i =−1，故C 错误； |z 2|=12)√32)=1，故D 错误． 故选：A ． 由复数z =cos 2π3+isin 2π3=−12+√32i ，求出z 2=(−12+√32i)2=−12−√32i ，由此能求出结果． 本题考查复数的运算，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．6.【答案】D【解析】解：设长方体的长，宽，高分别为a ，b ，c ；则长方体的体对角线长=2×外接球的半径=√a 2+b 2+c 2；所以空间长方体外接球的半径为√a2+b 2+c 22，外接球表面积S =4πr 2=π(a 2+b 2+c 2).故选：D ．根据类比推理即可判断．本题考查类比推理，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：函数的定义域为{x|x≠−1}，故选项C错误；当x=1时，f(1)=ln2−3<0，故选项A错误；当x→−1时，ln|x+1|→−∞，x2+2x→−1，则f(x)→−∞，故选项B错误．综上，选项D符合题意．故选：D．根据函数定义域以及特殊函数值，运用排除法得解．本题考查根据函数解析式确定函数图象，考查排除法的运用，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：根据题意，洒水车从A点出发可以选择向左或向右，有2种情况，①若向左，走到B点时，有3种选择，走到C点后有2种选择回到B点，最后剩下1种选择回到C，最后返回A；②若向右，走到C点时，有3种选择，走到B点后有2种选择回到C点，最后剩下1种选择回到B，最后返回A；综上，共有：2×(3+3)=12种路线．故选：B．根据题意，洒水车从A点出发可以选择向左或向右，有2种情况，据此分2种情况分析，求出每种情况下的行走路线，由加法原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：f′(x)=(lnx+1)′e x−(lnx+1)e x(e x)2=1x−lnx−1e x，当0<x<1时，lnx<0，1x >1，∴1x−lnx−1>0，函数是增函数，当x>1时，lnx>0，0<1x <1，∴1x−lnx−1<0.函数是减函数，即当0<x<1时，f′(x)>0；当x>1时，f′(x)<0．∴当x=1时，f(x)max=f(1)=1．e故选：B．求出函数的导数，判断函数的单调性，然后求解函数的最大值即可．本题考查函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．10.【答案】B【解析】解：设z1，z2，z3为非零复数，下列命题：①若|z1|=|z3|，只能说明z1和z3的模相等，但是不能说明z1=±z3.故②错误；②若z1+z2>z2+z3，说明z1+z2和z2+z3都为实数，但是并不能说明z1和z3都为实数，故z1>z3错误；③若z1z2=z1z3，整理得z1⋅(z2−z3)=0，由于z1为非零复数，则z2=z3，故③正确；④若z1⋅z2和z2⋅z3，为实数，但是z1和z3不一定为实数，故z1>z3错误，故④错误；故选：B．直接利用复数的运算和复数的模的运算判断①②③④的结论．本题考查的知识要点：复数的运算，复数的模，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：根据题意，∵甲选择了化学，乙与甲没有相同课程，∴乙必定没选化学．又丙与甲有一门课相同，假设丙选择了化学，而丁与丙无相同课程，则丁一定没选化学；若丙没选化学，又丁与丙无相同课程，则丁必定选择了化学．综上，A、B、D都有可能，而C是不可能的，故C错误，故选：C．根据题意合理推理，并作出合理的假设，最终得出正确结论．本题主要考查了学生的推理能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：∵f′(x)<1，∴f′(x)−1<0，令g(x)=f(x)−x，则g′(x)=f′(x)−1<0，故g(x)在R单调递减，故g(0)>g(1)>g(e)，而g(0)=f(0)，g(1)=f(1)−1=−1，g(e)=f(e)−e，f(0)>f(1)−1=−1>f(e)−e，故f(e)<e−1，故A错误，f(e)<f(0)+e，故B错误，f(0)>−1，故C错误，D正确，故选：D．令g(x)=f(x)−x，求出函数的导数，根据导函数的符号，求出函数的单调性，判定答案即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是中档题．13.【答案】2x−y−π=0【解析】解：f(x)=sinx−2cosx−1的导数为f′(x)=cosx+2sinx，可得曲线f(x)=sinx−2cosx−1在点(π2,0)处的切线的斜率为f′(π2)=cosπ2+2sinπ2=2，则切线的方程为y−0=2(x−π2)，即为2x−y−π=0．故答案为：2x−y−π=0．求得f(x)的导数，可得切线的斜率，由直线的点斜式方程，可得切线的方程．本题考查导数的运用：求切线的方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题．14.【答案】18【解析】解：∵2−3i是关于x的方程2x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，∴2+3i是关于x的方程2x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，∴{2−3i+2+3i=−p2(2−3i)(2+3i)=q2，解得p=−8，q=26，∴p+q=−8+26=18．故答案为：18．利用实系数的一元二次方程的虚根成对原理即可得出．本题考查了实系数的一元二次方程的虚根成对原理，属于基础题．15.【答案】66【解析】解：在(1+x −1x 2021)12的表示12个因式(1+x −1x 2021)的乘积， 故有2个因式取x ，其余的10个因式都取1，可得展开式中，含x 2项，故含x 2项的系数为C 122⋅C 1010=66，故答案为：66．由题意利用乘方的意义，组合数公式，计算求得结果． 本题主要考查乘方的意义，组合数公式的应用，属于中档题．16.【答案】4174【解析】解：由题目中数图可知：前n 行数的个数和为1+2+3+⋅⋅⋅+n =n(n+1)2，由此可知第81个数位于第13行的第三个数．由数图又可知第n 行数的各项依次为：C n−10，C n−11，⋅⋅⋅，C n−1n−1，和为2n−1．由上面归纳可知：S 81=1+2+22+23+⋅⋅⋅+211+1+12+66=4174． 故答案为：4174．通过题目中数图规律可归纳：每行数的个数是公差和首项都为“1”的数列、第n 行数的各项和为2n−1.以此可解决本题．本题考查等差等比数列、归纳法，考查数学运算能力及数据分析能力，属于中档题．17.【答案】解：由z ⋅(3+i)=(1−mi)(3+i)=(3+m)+(1−3m)i 为纯虚数，可得{3+m =01−3m ≠0，即m =−3．(1)由z 1⋅(1−i)=m +2i ，得z 1=−3+2i 1−i， ∴|z 1|=|−3+2i 1−i|=|−3+2i||1−i|=√(−3)2+22√12+(−1)2=√13√2=√262； (2)z 2=a−i 2021z =a−(i 4)505⋅i 1+3i=a−i 1+3i=(a−i)(1−3i)(1+3i)(1−3i)=a−310−3a+110i ，由题意，{a−310>0−3a+110<0，解得a >3，∴实数a 的取值范围是(3,+∞)．【解析】由已知求得m ．(1)求出z 1，再由商的模等于模的商求解；(2)由虚数单位i 的运算性质化简z 2，再由实部大于0且虚部小于0联立不等式组求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．18.【答案】解：(1)a 1=−23，满足S n +1S n +2=a n (n ≥2)．∴S n +1S n+2=a n =S n −S n−1，化为：1S n +2=−S n−1，即S n =−12+S n−1．可得：S 1=a 1=−23，n =2时，S 2=−12+S 1=−12−23=−34．同理可得：S 3=−45，S 4=−56． (2)根据(1)猜想S n =−n+1n+2．【解析】(1)a 1=−23，满足S n +1S n+2=a n (n ≥2).S n +1S n+2=a n =S n −S n−1，化为：1S n+2=−S n−1，即S n =−12+S n−1．即可得出．(2)根据(1)猜想S n =−n+1n+2．本题考查了数列递推关系、数列的通项公式、猜想能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.【答案】解：①在(√x −√x 3)n 的展开式中，(1)若选①，第5项的系数与第3项的系数之比是14：3，则C n 4：C n 2=14：3，求得n =10，当二项式系数C n r 最大时，r =5，即第六项的二项式系数最大， 此项为T 6=C 105⋅(−1)5⋅x 56=−252x 56． (2)该二项式的通项公式为T r+1=C 10r ⋅(−1)r ⋅x30−5r6，令30−5r 6=5，求得r =0，故展开式中含x 5的项为T 1=C 100⋅x 5=x 5．②在(√x −√x3)n 的展开式中， (1)若选②，第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55，则C n 1+C n n−2=n +n(n−1)2=n 2+n 2=55，∴n =10，当二项式系数C n r 最大时，r =5，即第六项的二项式系数最大， 此项为T 6=C 105⋅(−1)5⋅x 56=−252x 56． (2)该二项式的通项公式为T r+1=C 10r ⋅(−1)r ⋅x30−5r6，令30−5r 6=5，求得r =0，故展开式中含x 5的项为T 1=C 100⋅x 5=x 5．③在(√x −√x 3)n 的展开式中， (1)若选③，C n+12−C n n−2=10=(n+1)⋅n2−n(n−1)2，∴n =10，当二项式系数C n r 最大时，r =5，即第六项的二项式系数最大， 此项为T 6=C 105⋅(−1)5⋅x 56=−252x 56． (2)该二项式的通项公式为T r+1=C 10r ⋅(−1)r ⋅x30−5r6，令30−5r 6=5，求得r =0，故展开式中含x 5的项为T 1=C 100⋅x 5=x 5．【解析】(1)由题意利用，二项式系数的性质，求得n 的值，再利用通项公式求得展开式中二项式系数最大的项．(2)由题意利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中含x 5的项．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题．20.【答案】解：(1)∫(212t −1t 2)dt =(t 2+1t )|12=52， ∴f(x)=2x 3−2x 5⋅∫(212t −1t 2)dt =2x 3−x ，x ∈[0,1]．f′(x)=6x 2−1=6(x +√16)(x −√16)，∴函数f(x)在[0,√16)上单调递减，在(√16,1]上单调递增．∴x =√16时函数f(x)取得极小值即最小值，f(√16)=−√69．(2)g(x)=f(x)−ax 2+x +1=2x 3−ax 2+1在(0,+∞)内有且只有一个零点⇔函数y =a 与函数ℎ(x)=2x +1x 2在(0,+∞)内只有一个交点． ℎ′(x)=2−2x 3=2(x−1)(x 2+x+1)x 3，可得函数ℎ(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增．ℎ(x)min=ℎ(1)=3，x→0时，ℎ(x)→+∞；x→+∞时，ℎ(x)→+∞．∴只有a=3时，函数y=3与函数ℎ(x)=2x+1x2在(0,+∞)内只有一个交点．∴a=3．【解析】(1)利用微积分基本定理可得∫(212t−1t2)dt，即可得出f(x)，利用导数研究其单调性即可得出．(2)g(x)=f(x)−ax2+x+1=2x3−ax2+1在(0,+∞)内有且只有一个零点⇔函数y=a与函数ℎ(x)= 2x+1x2在(0,+∞)内只有一个交点．利用导数研究函数ℎ(x)在(0,+∞)上单调性即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性及其极值、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)从12个点中任意选择4点有C124=495种不同的选法，12个等分点是6条直径的端点，以这些等分点为顶点的矩形一定是以其中两条直线为对角线，∴有C62=15个矩形，∴这4个点恰能组成矩形的概率为P=15495=133．(2)根据题意，6种花卉种在①②③④⑤五个区域，分五步进行：第一步：对于区域①有6种花卉选择，第二步：对于区域②有5种花卉选择，第三步：对于区域③有5种花卉选择，第四步：对于区域④有5种花卉选择，第五步：对于区域⑤有5种花卉选择，∴不同的花卉种植方案共有：6×5×5×5×5=3750种．【解析】(1)从12个点中任意选择4点有C124=495种不同的选法，以这些等分点为顶点的矩形一定是以其中两条直线为对角线，有C62=15个矩形，由此能求出这4个点恰能组成矩形的概率．(2)6种花卉种在①②③④⑤五个区域，分五步进行：第一步：对于区域①有6种花卉选择，第二步：对于区域②有5种花卉选择，第三步：对于区域③有5种花卉选择，第四步：对于区域④有5种花卉选择，第五步：对于区域⑤有5种花卉选择，利用乘法计数原理能求出不同的花卉种植方案的种数．本题考查概率的运算，考查古典概型、排列组合、计算原理等基础知识，考查逻辑推理能力等数学核心素养，是中档题．22.【答案】解：(1)根据题意，函数的定义域为x∈(0,+∞)，则有f′(x)=e x(x−1)x2−a+ax=(e x−ax)(x−1)x2，当a≤0时，对于任意x>0，e x−ax>0恒成立，f′(x)>0⇒x>1；f′(x)<0⇒0<x<1；所以函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞)，单调递减区间为(0,1)．(2)若函数f(x)在(0,1)内有极值，则f′(x)=0在(0,1)内有解；令f′(x)=(e x−ax)(x−1)x2=0，解之可得，a=e xx，令g(x)=e xx ，则有g′(x)=ex(x−1)x，当0<x<1时，g′(x)<0恒成立，即得g(x)在(0,1)上单调递减，又因为g(1)=e，所以g(x)在(0,1)的值域为(e,+∞)，所以当a>e时，f′(x)=0有解，设ℎ(x)=e x−ax，则ℎ′(x)=e x−a<0，x∈(0,1)；所以函数ℎ(x)在(0,1)上单调递减，因为ℎ(0)=1，ℎ(1)=e−a<0，所以ℎ(x)=e x−ax在区间(0,1)上有唯一解x0，即得当x∈(0,x0)时，ℎ(x)>0⇒f′(x)<0⇒f(x)在(0,x0)上单调递减；当x∈(x0,1)时，ℎ(x)<0⇒f′(x)>0⇒f(x)在(x0,1)上单调递增，即得当a>e时，f(x)在(0,1)内有极值且唯一；当a≤e时，在区间(0,1)上，恒有f′(x)≥0⇒f(x)单调递增，没有极值，不符合题意．故a的取值范围为(e,+∞)．【解析】(1)求导，通过研究导函数的取值情况即可求解；(2)问题等价于f′(x)=0在x∈(0,1)内有解，求导后分析其取值情况即可．本题考查函数导数的综合应用，考查利用导数求函数单调性及极值，考查分类讨论思想及转化思想的应用，属于中档题．。
河南省郑州市2019-2020年度数学高二下学期理数期中考试试卷B卷
河南省郑州市2019-2020年度数学高二下学期理数期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知复数z满足,则复数z=（）A . 1+iB . 1-iC .D .2. （2分） (2020高二下·温州期中) 函数的图像不可能是（）A .B .C .D .3. （2分）设，函数，则使的x的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）已知点在函数的图像上 , 则下列点中不可能在此图像上的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·吉林期中) 已知f(x)是奇函数，当x≥0时， (其中e为自然对数的底数)，则f(ln )=（）A . -1B . 1C . 3D . -36. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 已知函数，其导函数的图象如下图所示，则（）A . 在上为减函数B . 在处取极小值C . 在上为减函数D . 在处取极大值7. （2分）设函数仅有一个负零点，则m的取值范围为（）A . {m|－3≤m≤0}B . {m|－3＜m＜0}C . ＜{m|－3≤m＜0}D . {m|m=1或－3≤m≤0}8. （2分）若函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·孝义模拟) 定义： =ad﹣bc，如=1×4﹣2×3=﹣2．当x∈R时，≥k 恒成立，则实数k的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣3]B . （﹣∞，﹣3）C . （﹣3，+∞）D . [﹣3，+∞）10. （2分） (2019高二下·荆门期末) 已知方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数满足：①定义域为R；②，有；③当时，，则方程在区间内的解个数是A . 20B . 12C . 11D . 1012. （2分） (2016高一上·武汉期中) 若x0是方程ex=3﹣2x的根，则x0属于区间（）A . （﹣1，0）B . （0，）C . （，1）D . （1，2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）=ax+b，且f（3）=7，f（5）=﹣1，那么f（0）=________．14. （1分） (2016高三上·沈阳期中) 已知函数f（x）= ，则f（f（﹣1））等于________15. （1分） (2019高一上·上饶期中) 已知函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是________.16. （1分） (2019高二上·浙江月考) 已知函数，数列满足，若，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）已知函数。
河南省郑州市中牟县第一高级中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题
河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.关于x 的方程0522=+-x x 的一个根是i 21-，则另一根的虚部为（ ） A. i 2 B. i 2- C. -2 D. 2 2.用反证法证明命题“,a b 至少有一个为0”时，应假设（ ） A.,a b 没有一个为0 B.,a b 只有一个为0 C.,a b 至多有一个为0 D.,a b 两个都为0 3.下面几种推理是合情推理的是（ ） （1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180︒，归纳出所有三角形的 内角和都是180︒；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是180︒，四边形内角和是360︒，五边形内角和是540︒，由此得凸多边形内角和是()2180n -⋅︒A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（1）（2）（4）D ．（2）（4） 4.已知随机变量(1,4)X N :，则(31)P X -<<=（ ）（参考数据()()0.6826,220.9544P X P X μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=）A.0.6826B.0.3413C.0.0026D.0.4772 5.甲、乙、丙、丁四位同学计划去4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“四位同学去的景点不相同”，事件B=“甲同学独自去一个景点”，则P(A|B)=（ ） A.29 B.13 C.49 D.596.某运动员投篮命中率为0.6，重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X ，得分为Y ，则E (X)，D (Y)分别为（ ） A. 0.6，60 B. 3，12 C. 3，120 D. 3，1.27.从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是（ ）A ．208B ．204C ．200D ．196g g g g gg gg g g g g8.(1212sin x x dx -=⎰（ ）A.2π B.12C.52D.22π+9.在过长方体任意两个顶点的直线中任取两条，其中异面直线有（ ）对. A ．152B ．164C ．174D ．18210.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ） A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多11.已知等式()()()()432432123412341111x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++， 定义映射()()12341234:,,,,,,f a a a a b b b b →，则()4,3,2,1f =（ ） A.()1,2,3,4 B.()0,3,4,0 C.()0,3,4,1-- D.()1,0,2,2--12.现需建造一个容积为V 的圆柱形铁桶，它的盖子用铝合金材料，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍.要使该容器的造价最低，则铁桶的底面半径r 与高h 的比值为（ ） A.12 B.13 C.23 D.14二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分） 13.定积分121x x dx --=⎰．14.()623a b c +-的展开式中23ab c 的系数为 ．15.把13个相同的小球放入编号为1，2，3，4的四个不同盒子中，若使放入盒子中的小球个数不小于盒子的编号数，则不同的放法种数为 ．16.若存在正实数m ，使得关于x 的方程()()224ln ln 0x a x m ex x m x ++-+-=⎡⎤⎣⎦有两个不同的根，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是___________. 三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.在二项式1(2)2nx +的展开式中（1）若第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项； （2）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项.18.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式（3）根据（2）中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()20.0500.0100.0013.8416.63510.828P K k k ≥．19.(本小题满分12分）一种电脑屏幕保护画面，只有符号""O 和""K 随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现""O 和""K 之一，其中出现""O 的概率为p ，出现""K 的概率为q ，若第k 次出现""O ，则记1k a =；若第k 次出现""K ，则记1k a =-，记12n n S a a a =++L ．(1)若12p q ==，求3S 的分布列及数学期望；(2)若1 3p=，23q=，求82S=且0(1,2,3,4)iS i≥=的概率．20.(本小题满分12分）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（若||0.75r>，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量y约为多少？附：相关系数公式()()()()12211ni iin ni ii ix x y yrx x y y===--==--∑∑∑1222211ni iin ni ii ix y nxyx nx y ny===---∑∑∑，参考数0.30.55≈0.90.95≈.回归方程y b x a∧∧∧=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nx ybx x x nx∧====---==--∑∑∑∑，a y b x∧∧=-21．(本小题满分12分）已知函数()lnf x ax x=+,其中a为常数.（1）当1a=-时，求()f x的最大值，并判断方程ln1|()|2xf xx=+是否有实数解；（2）若()f x在区间(0,]e上的最大值为-3，求a的值.22.(本小题满分12分） 设函数()ln 1f x x px =-+(1)求函数()ln 1f x x px =-+的极值点; (2)当1a ≥时，对(2,)x ∀∈+∞，是否有不等式(2)ln a x e x ->恒成立，并说明理由.试题答案一．选择题：1-6 DACDAC 7-12 CACBCD二．填空题：13. 1 14. -6480 15. 20 16. ),21(+∞e三．解答题：17.（1）由题意得564n 2C n n C C =+解得n=7或n=14当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，且453470,235T x T x ==当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是T8且783432x T = （2）由127921==++n C C C n n n 得设第r+1项系数最大，则有552547222211212)1(21212211212)1(212122≤≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥≥----+-+-r C C C C r r r r r r r r 10101012811168962T ,10,x x C r Z r ===∴∈故Θ18.解：（1）第二种生产方式的效率更高． 理由如下：（i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85．5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73．5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．（iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．（2）由茎叶图知7981802m +==． 列联表如下：（3）由于2240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．19. 解：（1）由题意得3S 可取-3，-1,1,381)21()3(33==-=S P ,83)21()21()1(2233=⨯=-=C S P ,83)21()21()1(2133=⨯==C S P ,81)21()3(33===S P 故3S 的分布列如下：()()31331()311308888E S =-⨯+-⨯+⨯+⨯=(2) 当8S =2时，即前八秒出现“O ”5次和“K ”3次，又已知0(1,2,3,4)i S i ≥=, 若第一、三秒出现“O ”，则其余六秒可任意出现“O ”三次；若第一、二秒出现“O ”，则第三秒出现“K ”，则后五秒可任出现“O ”三次，故概率为：218780)31()31()(353536=⨯⨯+=C C P20.解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==所以()()51iii x x y y =--=∑(3)(1)(1)00010316-⨯-+-⨯+⨯+⨯+⨯=，====，所以相关系数()()5iix x y y r --=∑0.95==≈.因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系.（2）()()()51215630.32010iii ii x x y y b x x ∧==--====-∑∑. 那么450.3 2.5a ∧=-⨯=. 所以回归方程为0.3 2.5y x ∧=+. 当12x =时，0.312 2.5 6.1y ∧=⨯+=，即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克.21.解：（1）()ln f x ax x =+.当1a =-时，()ln f x x x -+，11'()1xf x x x-=-+=. 当01x <<时，'()0f x >；当1x >时，'()0f x <.∴()f x 在(0,1)上是增函数，在(1,)+∞上是减函数，max ()(1)1f x f ==-.∴|()|1f x ≥. 令ln 1()2x g x x =+，21ln '()xg x x -=，令'()0g x =，得x e =. 当0x e <<时，'()0g x >，()g x 在(0,)e 上单调递增；当x e >时，'()0g x <，()g x 在(,)e +∞上单调递减，∴max 11()()12g x g e e ==+<，∴()1g x <，∴|()|()f x g x >，即ln 1|()|2x f x x >+， ∴方程ln 1|()|2x f x x =+没有实数解.（2）∵1'()f x a x =+，(0,]x e ∈，∴11[,)x e∈+∞.①若1a e ≥-，则'()0f x ≥，()f x 在(0,]e 上为增函数，∴max ()()10f x f e ae ==+≥不合题意.②若1a e <-，则由'()0f x >⇒10a x +>，即10x a <<-，由()0f x <⇒10a x+<，即1x e a-<≤. 从而()f x 在1(0,)a-上为增函数，在1(,)e a -上为减函数，∴max 11()()1ln()f x f a a =-=-+-.令11ln()3a -+-=-，则1ln()2a -=-，∴21e a --=，即2a e =-.∵21e e-<-，∴2a e =-为所求.22.解：(1)∵ ()ln 1f x x px =-+，∴()f x 的定义域为(0,)+∞/11()px f x p x x-=-=，当0p ≤时，/()0f x >，()f x 在(0,)+∞ 上无极值点. 当0p >时，令''1()0,(0,),()f x x f x p=∴=∈+∞、()f x 随x 的变化情况如下表：从上表可以看出：当p >0时，f(x)有唯一极大值点1x p=. (2)证明：由（Ⅰ）可知，当p>0时，f(x)在1x p =处取得极大值11()ln f p p=，此极大值也是最大值，当p=1时，f(x)≤11()lnf p p==0，即ln 1x x ≤-,当且仅当x=0时取等. 易得：(2)2a x x ee --≥ 又0>x 时，1ln -<x x假设不等式恒成立，则有21x x e --<即1xx e +<令 ()1xg x e x =--'()1x g x e =-当0x >时，()g x 时增函数，()(0)0g x g ∴>=1x e x ∴>+故当1a ≥时，对(2,)x ∀∈+∞，不等式(2)ln a x e x ->恒成立.。
河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年高二下学期第五次月考数学(理科)试题含解析
【答案】A
【解析】
【分析】
先从 天中任取两天给其中一个人安排，再从剩余的 天中任取两天安排给第二位领导，最后剩余的两天安排给第三位领导即可.
【详解】设三位领导分别记为 、 、 ，
则 可从 天中任取两天值班，有 种方案，
从剩余的 天中任取两天，有 种方案，
剩余的两天安排 ，有 种方案，
A.１B. C.２D.
【答案】B
【解析】
，则 ，即 ，
所以 ，故选B．
9.设 为整数，若 和 被 除得的余数相同，则称 和 对模 同余，记为 .若 ， ，则 的值可以是（ ）
A. 2011B. 2012C. 2013D. 2014
【答案】A
【解析】
因为 ，所以 ，因为 ，所以 的值可以是2011，选A.
【答案】B
【解析】
【分析】
对大前提，小前提，推理形式与结论进行判断．
【详解】大前提：对于可导函数 ，如果 ，那么 是函数 的极值点，错误，极值点的定义中除要求 ，还需要在 两侧的导数的符号相反．虽然小前提正确，推理形式正确，但结论是错误的，
故选：B．
【点睛】本题考查三段论推理，三段论推理的结论是正确的前提条件是大前提、小前提、推理形式都正确．
2.若f′(x0)＝－3，则 等于( )
A. －3B. －6
C. －9D. －12
【答案】D
【解析】
【分析】
由于f′(x0)＝ ＝－3，而 的形态与导数的定义形态不一样，故需要对 转化成
利用 ＝
即可求解.
【详解】f′(x0)＝ ＝－3，
＝
＝
＝
＝f′(x0)＋3f′(x0)＝4f′(x0)＝－12.
河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年高二数学下学期第五次月考考试试题文【含答案】
3
a
8 3
18【解析】（Ⅰ）由已知得，抽取的 100 名学生中，男生 60 名，女生 40 名，
分数小于等于 110 分的学生中，男生人有 60×0.05=3（人），记为 A1，A2，A3； 女生有 40×0.05=2（人），记为 B1，B2； 从中随机抽取 2 名学生，所有的可能结果共有 10 种，它们是：
④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．
A.0
B.1
C.2
D.3
10 在复平面内复数 8 3i 、 4 5i 对应的点分别为 A 、 B ，若复数 z 对应的点 C
z z z 为线段 AB 的中点， 为复数 z 的共轭复数，则
的值为（ ）
A． 61
B． 13
C． 20
D．10
11．若 x，y，a∈R+，且 x＋ y≤a x＋y 恒成立，则 a 的最小值是( )
2
1
A． 2
B． 2 C．1
D．2
12． （2019·江西高二期末）对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下
所示：
…，
根据上述规律， 的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（ ）
A．71 B．75
C．83
D．88
二．填空题
13．x 和 y 的散点图如图所示，则下列说法中①x，y 是负相关关系；②在该相关关系中，
x
4
5
7
8
y
2
3
5
6
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 $y $bx $a ；
(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数．
河南省郑州市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷(II)卷
河南省郑州市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 设则等于（）A .B .C .D .2. （2分）若关于x的方程x2+ax+a2﹣1=0有一正根和一负根，则实数a的取值范围是（）A . ﹣＜a＜﹣1B . ﹣2＜a＜2C . ﹣1＜a＜1D . 1＜a＜3. （2分）用数学归纳法证明，当时，左端应在的基础上加上（）A .B .C .D .4. （2分）已知二面角α－l－β的大小为60°，m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°5. （2分）设椭圆 + =1的右焦点为F，斜率为k（k＞0）的直线经过F并且与椭圆相交于点A，B．若5 =3 ，则k的值为（）A .B .C .D . 36. （2分）(2018·银川模拟) 是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是（）A . 如果，那么B . 如果，那么C . 如果，那么D . 如果，那么7. （2分） (2016高二上·温州期中) 如图，设线段DA和平面ABC所成角为α（0＜α＜），二面角D﹣AB﹣C的平面角为β，则（）A . α≤β＜πB . α≤β≤π﹣αC .D .8. （2分）有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有（）A . 26种B . 32种C . 36种D . 56种9. （2分）若，，是钝角三角形的三条边，则实数x的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019高三上·西湖期中) 已知函数，若对于任意的，均有成立，则实数a的最小值为（）A .B . 1C .D . 3二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分）若复数（ i 为虚数单位）,则复数 z 的模|z|= ________.12. （1分） (2017高二下·金华期末) P为曲线C1：y=ex上一点，Q为曲线C2：y=lnx上一点，则|PQ|的最小值为________．13. （1分）已知△ABC为直角三角形，AB是斜边，三个顶点在平面α的同侧，△ABC在平面α内的正投影为正△A′B′C′，且AA′=3，CC′=4，BB′=5，则△ABC的面积是________14. （1分） (2019高二上·阜阳月考) 已知椭圆，双曲线 .若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆与双曲线的离心率之积为________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分）(2018·榆社模拟) 如图，在矩形中，点分别在上，，沿直线将翻折成，使二面角为直角，点分别为线段上，沿直线将四边形向上折起，使与重合，则 ________16. （1分） (2016高二下·三门峡期中) 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________（用数字作答）．17. （1分）(2020·海南模拟) 已知函数，若函数只有一个零点，且，则实数的取值范围________.四、解答题 (共5题；共55分)18. （15分） (2017高二下·长春期末) 将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教.（1） 4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？（2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？19. （10分） (2016高三上·翔安期中) 已知函数f（x）=ax2﹣blnx在点（1，f（1））处的切线为y=1．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）是否存在实数m，当x∈（0，1]时，函数g（x）=f（x）﹣x2+m（x﹣1）的最小值为0，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若0＜x1＜x2 ，求证：＜2x2 ．20. （10分）(2019·台州模拟) 如图棱锥的底面是菱形，，，侧面垂直于底面，且是正三角形.（Ｉ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.21. （10分） (2019高二上·成都期中) 已知椭圆C: 的离心率为，且过点（1，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设与圆相切的直线交椭圆C于A，B两点，求面积的最大值，及取得最大值时直线的方程．22. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 已知函数f（x）=lnx+x2 ．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣3x的极值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共55分)18-1、18-2、20-1、21-1、22-1、第11 页共11 页。
河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年高二数学下学期第六次双周考试试题文【含答案】
12
4
.
所以 | OM
| | OP
| | OQ
|=
46 3
4
16 3
6
.
21（1）设被污损的数字为 a ，则 a 有10 种情况.
当 1
x 1时，
f
x
x3
，此时，函数
y
f
x 单调递增，则
f 1 f x f 1 2 f x 4
，即
；
当 x 1 时，
f
x 3x 1 ，此时函数
y
f
x 单调递增，则
f
x
f
1
4
.
f x f 1 2
综上所述，
min
.
2t
1
2
2
，即
4
2t
1
4
，解得
3 2
≤≤t
5 2.
因此，实数
t
的取值范围是
欢数学的频率．已知该年级男生女生各 500 名（所有学生都参加了调查），现从所有喜欢数
学的同学中按分层抽样的方式抽取 32 人，则抽取的男生人数为
A．16
B．32
C．24
4．下列说法中，正确说法的个数是（ ）
D．8
①在用 2 2 列联表分析两个分类变量 A 与 B 之间的关系时，随机变量 K 2 的观测值 k 越大，
1
w 1
2i
4
3i
，
w
4 3i 1 2i
4 3i1 2i 1 2i1 2i 2 i ，
z
5 2i
i
52 i 2 i2
i
1
3i
．
2 z 3 i 是关于 x 的方程 x2 px q 0 的一个根，
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一、单选题
1. 关于 的方程
的一个根是
，则另一根的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
2. 用反证法证明命题“ ， 至少有一个为0”时，应假设（ ） A． ， 没有一个为0 C． ， 至多有一个为0
B． ， 只有一个为0 D． ， 两个都为0
，
.
21. 已知函数
（1）当
时，求
（2）若
在区间
，其中 为常数. 的最大值，并判断方程 上的最大值为 ，求 的值.
是否有实数解；
22. 设函数 （1）求函数 （2）当 时，对
的极值点； ，是否有不等式
恒成立，并说明理由.
河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年下学期高二期中考试数学试题
3. 下面几种推理是合情推理的是( )
①由圆的性质类比出球的有关性质；
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；
③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；
④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.
红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）
A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C．乙盒中红球不多于丙盒中红球
D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
11. 已知等式
则
()
A．
C．
，定义映射
，
B． D．
12. 现需建造一个容积为 的圆柱形铁桶，它的盖子用铝合金材料，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍.要使该容器的造价最低，则铁桶的 底面半径 与高 的比值为（ ）
A．①②B．①③Fra bibliotekC．①②④
D．②④
4. 已知随机变量 （参考数据 A．0.6826
，则 ，
B．0.3413
（）
河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年下学期高二期中考试数学试题
） C．0.0026
D．0.4772
5. 甲、乙、丙、丁四位同学计划去4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 =“四位同学去的景点不相同”，事件 =“甲同学独自去一个景
点”，则
（）
A．
B．
C．
D．
6. 某运动员投篮命中率为 ，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不
得分，命中次数为 ，得分为 ，则
分别为（ ）
A． ，60
B．3，12
C．3，120
D．3,
7. 从6个正方形拼成的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为( )
A．208
；若第 次出现“ ”，则记
，记
.
（1）若 （2）若
，求 的分布列及数学期望；
河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年下学期高二期中考试数学试题
，
，求
且
（ =1，2，3，4）的概率.
20. 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量 （百千克）与某种液体肥料每亩使用量 （千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.
18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人， 将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：m in）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 ，并将完成生产任务所需时间超过 和不超过 的工人数填入下面的列联表：
（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合 与 的关系，请计算相关系数 并加以说明（若 可用线性回归模型拟合）； （2）求 关于 的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为 千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？
，则线性相关程度很高，
附：相关系数公式
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分
别为：
8. A．
B．204
（） B．
C．200 C．
9. 在过长方体任意两个顶点的直线中任取两条，其中异面直线有（ ）对.
A．152
B．164
C．174
D．196 D． D．182
河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年下学期高二期中考试数学试题
10. 袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是
有两个不同的根，其中 为自然对数的底数，则实数 的
河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年下学期高二期中考试数学试题
三、解答题
17. 已知
，
（1）若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项 的系数； （2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．
超过
不超过
第一种生产方式
第二种生产方式
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
，
19. 一种电脑屏幕保护画面，只有符号“ ”和“ ”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“ ”和“ ”之一，其中出现“ ”的概率
为 ，出现“ ”的概率为 ，若第 次出现“ ”，则记
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13. 定积分
______.
14.
的展开式中
的系数为______.
15. 把13个相同的小球放入编号为1，2，3，4的四个不同盒子中，若使放入盒子中的小球个数不小于盒子的编号数，则不同的放法种数为______.
16. 若存在正实数 ，使得关于 的方程 取值范围是______.