北师大版八年级数学上第六章数据的分析单元测试(解析版)

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(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第六单元《数据的分析》检测(含答案解析)

一、选择题1．某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm ）分别是183、187、190、200、195，现用一名身高为210cm 的队员换下场上身高为195cm 的队员，与换人前相比，场上队员身高的（）A ．平均数变大，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变大D ．平均数变小，方差变小 2．已知一组数据：6，2，4，x ，5，它们的平均数是4，则x 的值为（） A ．4B ．3C ．2D ．13．下表是某地援鄂医疗人员的年龄分布A ．众数、中位数B ．众数、方差C ．平均数、方差D ．平均数、中位数4．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个得分．若去掉一个最低分，平均分为x ；去掉一个最高分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（） A ．y z x >>B ．x z y >>C ．y x z >>D ．z y x >>5．“按情就是命令，防控就是责任！”在去年新冠肺炎疫情爆发期间，我区教师发扬不畏艰险、无私奉献的精神，挺身而出，协助社区做好疫情监测、排查、防控等工作．现将50名教师参加社区工作时间t （单位：天）的情况统计如下：①平均数一定在40~50之间； ②平均数可能在40~50之间； ③中位数一定是45； ④众数一定是50．其中正确的推断是（） A ．①④B ．②③C ．③④D ．②③④6．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数与中位数分别是（）A ．4次，4次B ．3.5次，4次C ．4次，3.5次D ．3次，3.5次7．已知一组数据x 1，x 2，x 3，把每个数据都减去2，得到一组新数据x 1-2，x 2-2，x 3-2，对比这两组数据的统计量不变的是（） A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数8．某校八年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（） A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．不能确定9．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A ．30和 20B ．30和25C ．30和22.5D ．30和17.510．小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下：2222221(7)(8)(8)(8)(9)s x x x x x n⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦，根据公式信息，下列说法中，错误的是（） A ．数据个数是5 B ．数据平均数是8 C ．数据众数是8 D ．数据方差是011．某学校生物兴趣小组11人到校外采集标本，其中3人每人采集4件，4人每人采集3件，4人每人采集5件，则这个兴趣小组平均每人采集标本（） A ．3件 B ．4件 C ．5件 D ．6件 12．五个正整数2、4、5、m 、n 的平均数是3，且m ≠n ，则这五个数的中位数是（）A ．5B ．4C ．3.5D ．3二、填空题13．数据﹣3、﹣2、1、3.6、x 、5的中位数是1，那么这组数据的众数是_____． 14．已知x 1，x 2…x 10的平均数是a ；x 11 ，x 12，…x 30的平均数是b ，则x 1，x 2…x 30的平均数是____．15．一组数据2，3-，0，3，6，4的方差是_________．16．某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、80分、90分，则小明同学本学期的体育成绩是_____分．17．甲、乙两名射击运动员在平时某练习中的成绩如下表：甲的成绩乙的成绩环数78910环数78910频数2332频数4664则甲、乙两名射击运动员在该练习中成绩的方差S甲、2S乙的大小关系为________．18．青少年科技创新大赛是一项具有30年历史的全国性青少年科技创新成果和科学探究项目的综合性科技竞赛．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组参加青少年科技创新大赛．表格反映的是各组平时成绩的平均数x（单位：分），及方差2s，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应去的组是________．甲乙丙丁x78872s1 1.20.9 1.819．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为S12，则S12__S02（填“＞”，“＝”或”＜”）20．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分），则学期总评成绩优秀的是________．纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙889095丙908890三、解答题21．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为人，扇形统计图中的m ＝，条形统计图中的n ＝；（2）求统计调查的初中学生每天睡眠时间的平均数和方差．22．聪聪利用暑假到工厂进行社会实践活动，他跟在张师傅后学加工某种机器零件，共加工9天，每天加工的机器零件个数如下：1，2，3，4，5，6，7，8，9．（1）求聪聪这9天加工零件数的平均数；（2）聪聪问张师傅加工的零件数，张师傅说；我每天加工的零件数是两位数，并且每天加工零件数的个位上数字都与你相同，这9天加工零件数的平均数比你多30但方差和你一样，听完张师傅的话，聪聪笑着说，张师傅我知道了，根据上面的信息，请你直接写出张师傅每天加工的零件数．23．某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图（横轴的数据为组中值），请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有__________名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在__________分数段内；（3）若该校一共有600名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？24．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两个人在相同条件下各射靶5次，甲命中的环数分别是：10、6、10、6、8，乙命中的环数分别是：7、9、7、8、9.经过计算，甲命中的平均数为8x =甲，方差为23.2S =甲．（1）求乙命中的平均数x 乙和方差2S 乙；（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加射击比赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？25．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A ：6070x ≤<；B ：7080x ≤<；C ：8090x ≤<；D ：90100x ≤≤（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，计算出D ：90100x ≤≤这一组对应的圆心角是_______度；（3）所抽取学生成绩的中位数在哪个组内，并说明理由；（4）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生有多少人？26．某学校开展了“远离新冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：.8085,A x < .8590,.9095,.95100B x C x D x <<）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：80,86,99,96,90,99,100,82,89,99；抽取的八年级10名学生的竞赛成绩没有低于80分的，且在C 组中的数据是：94,94,90. 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中,,a b c 的值；（2）计算d 的值，并判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更稳定？请说明理由；（3）该学校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（95x ≥）的学生人数是多少?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．【详解】解：原数据的平均数为15×（183+187+190+200+195）=191（cm ），方差为15×[（183-191）2+（187-191）2+（190-191）2+（200-191）2+（195-191）2]=35.6（cm 2），新数据的平均数为15×（183+187+190+200+210）=194（cm ），方差为15×[（183-194）2+（187-194）2+（190-194）2+（200-194）2+（210-194）2]=95.6（cm 2），∴平均数变大，方差变大，故选：C ．【点睛】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式． 2．B解析：B 【分析】根据算术平均数的计算公式列方程解答即可．【详解】解：由题意得：642545x +++=+，解得：x=3．故选：B ．【点睛】本题考查了算术平均数的计算方法，掌握计算公式是解决问题的前提．3．A解析：A 【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为18，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及中位数，进而可得答案．【详解】解：由表可知，年龄为31岁与年龄为32岁的频数和为m ＋18−m ＝18，则总人数为：15＋20＋18＝53，故该组数据的众数为30岁，中位数为：30岁，即对于不同的m ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：A ．【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．4．B解析：B 【分析】根据题意，可以判断x 、y 、z 的大小关系，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，去掉一个最低分，平均分为x ，此时x 的值最大；若去掉一个最高分，平均分为y ，则此时的y 一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z ，故x z y >>，故选：B ．【点睛】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．5．B解析：B 【分析】先按平均数公式列出代数式，50t ≥取最小值40.8x =，当73t >天时平均数大于50天，按中位数定义将数据排序，第25与26的平均数在45天，众数定义是t 即可判断．【详解】1542563574513201040205050l lx ⨯+⨯+⨯+⨯++==，4220+5l x +=， 50t ≥， 4220+20+20.8=40.85tx +=≥， 4220+505tx +=>， 73t >，当73t >天时平均数大于50天，中位数：按表知数据已经排序，第25与26的平均数在45天，众数：t(50t ≥)，②平均数可能在40~50之间正确，③中位数一定是45正确．①平均数一定在40~50之间不正确，④众数一定是50不正确．其中正确的推断是②，③ 故选择：B ．【点睛】本题考查平均数，中位数，众数，掌握平均数，中位数，众数的定义，会根据具体内容确定平均数，中位数，以及众数是解题关键．6．A解析：A 【分析】加权平均数：若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则（x 1w 1+x 2w 2+…+x n w n ）÷（w 1+w 2+…+w n ）叫做这n 个数的加权平均数，依此列式计算即可求出参加篮球运动次数的平均数，根据中位数的定义，将这组数据按从小到大或从大到小排列，处在中间位置的数据是中位数，当数据的个数为偶数时，中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 【详解】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20 =（4+6+40+30）÷20 =80÷20 =4（次）．由于这组数据共有20个，所以中位数为第10和11个数据的平均数，因此这组数据的中位数为（4+4）÷2=4（次）故选：A. 【点睛】本题考查的是加权平均数和中位数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确，掌握相关定义是解题的关键．7．B解析：B 【分析】根据平均数与方差的计算公式、中位数与众数的定义即可得．【详解】由中位数与众数的定义得：中位数和众数均会变化原来一组数据的平均数为1233x x x x ++= 新的一组数据的平均数为1231232222233x x x x x x x -+-+-++=-=-则这两组数据的平均数发生变化原来一组数据的方差为22221231()()()3S x x x x x x ⎡⎤=-+-+-⎣⎦新的一组数据的方差为2221231(22)(22)(22)3x x x x x x ⎡⎤--++--++--+⎣⎦2221231()()()3x x x x x x ⎡⎤=-+-+-⎣⎦ 2=S则这两组数据的方差不变故选：B ．【点睛】本题考查了平均数与方差的计算公式、中位数与众数的定义，熟记掌握数据整理中的相关概念和公式是解题关键．8．A解析：A 【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：A ．【点睛】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．C解析：C 【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为20252+=22.5，故选C ．【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．10．D解析：D 【分析】根据题目中的方差公式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵2222221(7)(8)(8)(8)(9)s x x x x x n⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦， ∴数据个数是5，故选项A 正确，数据平均数是：788895++++=8，故选项B 正确，数据众数是8，故选项C正确，数据方差是：s2=15[(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(9−8)2]=25，故选项D错误，故选：D．【点睛】本题考查了方差、样本容量、算术平均数、众数，解题的关键是明确题意，会求一组数据的方差、样本容量、算术平均数、众数．11．B解析：B【分析】根据加权平均数的计算公式，先列出算式，再进行计算即可．【详解】解：∵3人每人采集4件，4人每人采集3件，4人每人采集5件，∴则这个兴趣小组平均每人采集标本是（4×3+3×4+5×4）÷11=4（件）．故选：B．【点睛】本题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是找出权重，根据公式列出算式．12．D解析：D【分析】根据五个正整数2、4、m、n的平均数是3，且m≠n，可以得到m、n的值，从而可以得到这组数据的中位数．【详解】∵五个正整数2、4、5、m、n的平均数是3，且m≠n，∴（2+4+5+m+n）÷5=3，∴m+n=4，∴m=1，n=3或m=3，n=1，∴这组数据按照从小到大排列是1，2，3，4，5，∴这五个数的中位数是3，故选：D．【点睛】本题考查平均数和中位数，解答本题的关键是明确平均数、中位数的含义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．二、填空题13．1【分析】先根据中位数的定义求出x的值再根据众数的定义即可求解【详解】解：∵数据﹣3﹣2136x5的中位数是1∴x ＝1∴这组数据的众数是1故答案为：1【点睛】本题为统计题考查众数与中位数的意义中位数解析：1【分析】先根据中位数的定义求出x 的值，再根据众数的定义即可求解．【详解】解：∵数据﹣3、﹣2、1、3.6、x 、5的中位数是1，∴x ＝1，∴这组数据的众数是1．故答案为：1．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．14．【分析】利用平均数的定义利用数据x1x2…x10的平均数为ax11x12…x30的平均数为b 可求出x1＋x2＋…＋x10＝10ax11＋x12＋…＋x30＝20b 进而即可求出答案【详解】因为数据x1 解析：23a b + 【分析】利用平均数的定义，利用数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，可求出x 1＋x 2＋…＋x 10＝10a ，x 11＋x 12＋…＋x 30＝20b ，进而即可求出答案．【详解】因为数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，则有x 1＋x 2＋…＋x 10＝10a ，因为x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，则有x 11＋x 12＋…＋x 30＝20b ，∴x 1，x 2，…，x 30的平均数＝10+2300a b ＝23a b +．故答案为：23a b +．【点睛】本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 15．【分析】先求得数据的平均数然后代入方差公式计算即可【详解】解：数据的平均数=（2-3+3+6+4）=2方差故答案为【点睛】本题考查方差的定义牢记方差公式是解答本题的关键解析：253【分析】先求得数据的平均数，然后代入方差公式计算即可．【详解】解：数据的平均数=16（2-3+3+6+4）=2，方差2222222125(22)(32)(02)(32)(62)(42)63s ⎡⎤=-+--+-+-+-+-=⎣⎦．故答案为253．【点睛】本题考查方差的定义，牢记方差公式是解答本题的关键．16．87【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可【详解】解：故答案为：87【点睛】本题考查加权平均数的意义和计算方法理解加权平均数的意义掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提解析：87【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【详解】解：90280390587235x ⨯+⨯+⨯==++，故答案为：87．【点睛】本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．17．【分析】根据方差的定义列式计算即可【详解】解：∵甲的平均成绩=×（7×2+8×3+9×3+10×2）=85乙的平均成绩为×（7×4+8×6+9×6+10×4）=85∴s 甲2=（7-85）2×2+（8解析：22S S =甲乙【分析】根据方差的定义列式计算即可．【详解】解：∵甲的平均成绩=110×（7×2+8×3+9×3+10×2）=8.5，乙的平均成绩为120×（7×4+8×6+9×6+10×4）=8.5，∴s甲2=110[（7-8.5）2×2+（8-8.5）2×3+（9-8.5）2×3+（10-8.5）2×2]=1.05s乙2=120[（7-8.5）2×4+（8-8.5）2×6+（9-8.5）2×6+（10-8.5）2×4]=1.05，∴s甲2=s乙2，故答案为：s甲2=s乙2．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义．18．丙【分析】根据方差和平均数的意义进行解答即可【详解】解：∵乙组丙组的平均数比甲组丁组大∴乙组丙组优先∵丙组的方差比乙组的小∴丙组的成绩比较稳定∴丙组的成绩较好且状态稳定应选的组是丙组故答案为丙【点睛解析：丙【分析】根据方差和平均数的意义进行解答即可．【详解】解：∵乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，∴乙组、丙组优先∵丙组的方差比乙组的小，∴丙组的成绩比较稳定，∴丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组，故答案为丙．【点睛】本题考查了方差和平均数的意义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．19．=【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数那么这组数据的波动情况不变即方差不变即可得出答案【详解】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后它的平均数都加上（或都减去解析：=【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．【详解】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴则S12＝S02．故答案为：＝．【点睛】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．20．甲乙【分析】根据加权平均数的定义分别计算三人的加权平均数然后与90比较大小即可得出答案【详解】解：根据题意得：甲的总评成绩是：90×50+83×20+95×30=901乙的总评成绩是：88×50+9解析：甲、乙【分析】根据加权平均数的定义分别计算三人的加权平均数，然后与90比较大小即可得出答案．【详解】解：根据题意得：甲的总评成绩是：90×50%+83×20%+95×30%=90.1，乙的总评成绩是：88×50%+90×20%+95×30%=90.5，丙的总评成绩是：90×50%+88×20%+90×30%=89.6，则学期总评成绩优秀的有甲、乙二人；故答案为：甲、乙．【点睛】本题考查了加权平均数，根据加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和是解题的关键．三、解答题21．（1）40，25，15；（2）平均数：7，方差：1.15【分析】（1）根据5h的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m和n的值；（2）根据统计图中的数据，可以得到平均数，计算出方差．【详解】解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），m%＝10÷40×100%＝25%，即m＝25，n＝40×37.5%＝15，故答案为：40，25，15；（2）由条形统计图可得，x＝140×（5×4+6×8+7×15+8×10+9×3）＝7，s2＝140[（5﹣7）2×4+（6﹣7）2×8+（7﹣7）2×15+（8﹣7）2×10+（9﹣7）2×3]＝1.15．【点睛】本题考查了扇形统计图及条形统计图的信息关联、平均数和方差，熟练掌握概念和求法是解题的关键．22．（1）5件；（2）31，32，33，34，35，36，37，38，39【分析】（1）利用平均数的定义即可求解；（2）根据“平均数比你多30但方差一样”可得张师傅每天加工的零件数都比聪聪多30，即可求解．【详解】解：（1）这9天加工零件数的平均数为：12345678959++++++++=（件）；（2）∵每天加工零件数的个位上数字都与聪聪的相同，这9天加工零件数的平均数比聪聪多30，且方差一样，∴张师傅每天加工的零件数为：31，32，33，34，35，36，37，38，39．【点睛】本题考查平均数和方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键．23．（1）40；（2）70.5～80.5；（3）285人【分析】（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．【详解】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是600×14540+=285（人）．【点睛】本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．24．（1）8x =乙；20.8S =乙；（2）乙，见解析【分析】（1）利用平均数以及方差的定义得出即可；（2）利用方差的意义，分析得出答案即可．【详解】解：（1）()7978958x =++++÷=乙（个），()()()()()222222178987888980.85S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙；（2）应选乙去，理由：∵x x =甲乙 ∵2 3.2S =甲，20.8S =乙，∴22S S >甲乙，∴乙的波动小，成绩更稳定∴应选乙去参加射击比赛．【点睛】此题主要考查了平均数以及方差，正确记忆相关定义是解题关键．25．（1）见解析；（2）108 ；（3）C 组；见解析；（4）150人【分析】（1）根据B 组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据，可得到C 组的人数，即可补全条形统计图；（2）用360°乘以D 组对应的百分比可得其对应圆心角度数；（3）根据条形统计图中的数据，可以得到所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（4）根据条形统计图中的数据，可以计算出这次竞赛成绩在A ：60≤x ＜70组的学生有多少人．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为12÷20%=60（人），∴C 组人数为60-（6+12+18）=24（人），补全图形如下：（2）D 组对应圆心角度数为：360°1810860⨯=︒，故答案为：108；（3）中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均落在C 组，所以中位数落在C 组；（4）1500615060⨯=（人），答：这次竞赛成绩在A ：60≤x ＜70组的学生有150人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．无。

北师大版八年级数学上册第六章数据的分析单元测试(含解析)

第六章数据的分析单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、某市2011年5月1日﹣10日十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81．那么该组数据的极差和中位数分别是（）A、36，78B、36，86C、20，78D、20，77、32、对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，（1）这组数据的众数是3，（2）这组数据的众数与中位数的数值不等，（3）这组数据的中位数与平均数的数值相等，（4）这组数据的平均数与众数的数值相等、其中正确的结论个数为（）A、1B、2C、3D、43、用计算器求0、35，0、27，0、39，0、21，0、42，0、37，0、41，0、25的平均数（结果保留到小数点后第3位）为（）、A、0、334B、0、333C、0、335D、0、333754、某班有48人，在一次数学测验中，全班平均分为81分，已知不及格人数为6人，他们的平均分为46分，则及格学生的平均分是（）A、78分B、86分C、80分D、82分5、A、B、C、D、E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A、B、C三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是（）A、D、E的成绩比其他三人都好B、D、E两人的平均成绩是83分C、五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩；D、五人的成绩的众数一定是80分6、某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A、82B、81C、80D、797、在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9、1环，方差分别是S甲2=1、2，S乙2=1、6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A、甲比乙稳定B、乙比甲稳定C、甲和乙一样稳定D、甲、乙稳定性没法对比8、某班统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学在一周内累计时间的众数是（）A、10B、9C、8D、79、为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：这组数据的中位数是（）A、4、6B、4、7C、4、8D、4、910、已知样本数据x1，x2，x3，…，x n的方差为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的方差为（）A、11B、9C、16D、4二、填空题（共8题；共30分）11、（2015•随州）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第________ 组．12、（2015•襄阳）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为________ ．13、从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6、a、b、9的中位数是________ ．14、某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32，对于这组数据，众数是________中位数是________极差是________．15、有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是________（填众数或方差或中位数或平均数）16、我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为________ （填序号）17、若样本1，2，3，x的平均数为5，又知样本1，2，3，x，y的平均数为6，那么样本1，2，3，x，y的方差是________．18、已知一组数据：3，5，4，5，2，5，4，则这组数据的中位数为________、三、解答题（共6题；共40分）19、为了从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，对这两名运动员进行测试，他们10次射击命中的环数如下：甲7 9 8 6 10 7 9 8 6 10乙7 8 9 8 8 6 8 9 7 10根据测试成绩，你认为选择哪一名运动员参赛更好？为什么？20、在对全市初中生的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名女生的立定跳远的成绩（单位：厘米）如下：123，191，216，191，159，206，191，210，186，227．（1）通过计算，样本数据（10名女生的成绩）的平均数是190厘米，中位数是多少厘米？众数是多少厘米？（2）本市一初中女生的成绩是194厘米，你认为她的成绩如何？说明理由；（3）研究中心分别确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的女学生该项素质分别被评定为“合格”、“优秀”等级，其中合格的标准为大多数女生能达到，“优秀”的标准为全市有一半左右的学生能够达到，你认为标准成绩分别定为多少？说明理由；按拟定的合格标准，估计该市4650人中有多少人在合格以上？21、某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：（1）求这14位营销员该月销售该品牌电脑的平均数、中位数和众数．（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？22、甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为9，9，x，7，若这组数据的众数和平均数恰好相等，求出其中的x值以及此组数据的标准差．23、现在都采用政府统一采购行为，教育局对各个学校的校服征订的办法，在教育局的样品室里摆放着12个样品，有12种不同的价位，分别为50，60，70，80，90，100，110，120，130，140，150，160元，现要对某校1500名学生统一征订校服，由于价格相差甚远，于是学校决定征求家长的意见，想要制作一张调查表，对家长的意见进行调查，请问，你该怎样设计这张调查表．（要求家长用打“√”的形式来表达）．24、判断正误，并说明理由(1)给定一组数据，那么这组数据的众数有可能不唯一________；理由________(2)给定一组数据，那么这组数据的平均数一定是这组数据中的一个数________；理由________(3)n个数的中位数一定是这n个数中的某一个________；理由________(4)求9个数据（x1、x2、……、x9，其平均数为m）的标准差S，计算公式为：________；理由________答案解析一、单选题1、【答案】A【考点】中位数、众数，极差【解析】【分析】求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；中位数是把数据从小到大排列起来，位置处于最中间的数就是中位数．【解答】极差：92-56=36，将这组数据从小到大的顺序排列56，61，70，75，75，81，81，91，91，92，处于中间位置的那个数，75和81，所以中位数是（75+81)÷2=78．故选：A．【点评】此题主要考查了极差，中位数的求法，准确把握这两种数的概念是做题的关键2、【答案】A【考点】算术平均数，中位数、众数【解析】【分析】数据按从小到大顺序排列为2，2，3，3，3，3，3，6，6，10，所以中位数为（3+3）÷2=3，数据3出现了5次，出现次数最多，所以众数是3，平均数为（2×2+3×5+6×2+10）÷10=4、1．∴（1）正确，（2）（3）（4）错误．故选A．3、【答案】A【考点】计算器-平均数【解析】【解答】平均数为．【分析】根据加权平均数的定义解题即可．4、【答案】B【考点】算术平均数【解析】【解答】全班学生的总分为：81×48=3888（分），不及格人数的总分为：46×6=276（分），及格人数的总分为：3888﹣276=3612（分），则及格学生的平均分为：=86（分）；故选B．【分析】利用平均数的定义先求出全班学生的总分和不及格人数的总分，进而求出及格人数的总分，再除以及格的人数即可．5、【答案】B【考点】算术平均数，中位数、众数【解析】【解答】解：A、无法判断D、E的成绩比其他三人都好，故本选项错误；B、设D、E两人的平均成绩是83分，由题意得，3×78+2x=5×80，解得x=83，所以，D、E两人的平均成绩是83分正确，故本选项正确；C、五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩错误，有可能是按成绩排列后中间三位同学的成绩相同，中位数是他们三个人的成绩，故本选项错误；D、五人的成绩的众数一定是80分，错误，有可能没有人正好是80分，故本选项错误．故选B．【分析】根据算术平均数的定义，中位数的定义以及众数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．6、【答案】A【考点】算术平均数【解析】【解答】解：根据题意得：（111+96+47+68+70+77+105）÷7=82；答：这七天空气质量指数的平均数是82．故选A．【分析】根据算术平均数的计算公式把这七天的空气质量指数加起来，除以天数即可．7、【答案】A【考点】方差【解析】【解答】解：∵是S甲2=1、2，S乙2=1、6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，∴甲比乙稳定；故选A．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8、【答案】C【考点】中位数、众数∴这10名同学在一周内累计时间的众数是8；故选：C．【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，找出这10名同学在一周内累计时间出现最多的数即可．9、【答案】B【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：∵共有50名学生，∴中位数是第25和26个数的平均数，∴这组数据的中位数是（4、7+4、7）÷2=4、7；故选B．【分析】根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可．10、【答案】C【考点】方差【解析】【解答】解：∵样本x1、x2、…、x n的方差为4，又∵一组数据中的各个数据都扩大几倍，则新数据的方差扩大其平方倍，∴样本2x1、2x2、…、2x n的方差为22×4=16，∵一组数据中的各个数据都加上同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等，∴样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的方差为16，故选：C．【分析】先根据方差的性质，计算出样本2x1、2x2、…、2x n的方差，然后再求样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的方差即可．二、填空题11、【答案】2【考点】频数（率）分布表，中位数、众数【解析】【解答】解：共12+24+18+10+6=70个数据，12+24=36，所以第35和第36个都在第2组，所以这个样本的中位数在第2组．故答案为：2．【分析】共12+24+18+10+6=70个数据，中位数为第35和第36个数的平均数，依此即可求解．【考点】中位数、众数，方差【解析】【解答】解：∵数据1，2，x，4的众数是1，∴x=1，∴平均数是（1+2+1+4）÷4=2，则这组数据的方差为[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2]=1、5；故答案为：1、5．【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据方差的计算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．13、【答案】5、5【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：根据从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，可以得出所有可能：1+2=3，1+3=4，1+5=6，1+7=8，1+8=9，2+3=5，2+5=7，2+7=9，2+8=10，3+5=8，3+7=10，3+8=11，5+7=12，5+8=13，7+8=15，它们和中所有不同数据为：3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，15，故是2的倍数的个数为a=5，是3的倍数的个数为b=5，则样本6、5、5、9按大小排列为：5，5，6，9，则这组数据的中位数是：=5、5，故答案为：5、5．【分析】首先列举出所有数据的和，进而利用已知求出a，b的值，再利用中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可求解．14、【答案】29；29；4【考点】中位数、众数，极差【解析】【解答】解：∵29出现了2次，出现的次数最多，∴众数是29；把这些数从小到大排列为：28，29，29，31，32，最中间的数是29，则中位数是29；极差是32﹣28=4．故答案为：29，29，4．【考点】中位数、众数，统计量的选择【解析】【解答】解：因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故答案为：中位数．【分析】由于比赛设置了7个获奖名额，共有13名选手参加，故应根据中位数的意义分析．16、【答案】②①④⑤③【考点】数据分析【解析】【解答】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体．故答案为：②①④⑤③．【分析】根据已知统计调查的一般过程：①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据进而得出答案．17、【答案】26【考点】算术平均数，方差【解析】【解答】解：∵样本1，2，3，x的平均数为5，∴1+2+3+x=5×4，∴x=14，∵样本1，2，3，x，y的平均数为6，∴1+2+3+x+y=6×5，∴x+y=24，∴y=10，∴样本的方差s2=[（1﹣6）2+（2﹣6）2+（3﹣6）2+（14﹣6）2+（10﹣6）2]÷5=26．故答案为：26．【分析】根据平均数的定义列出二元一次方程组，运用加减消元法即可解出x、y的值，再代入样本中求出平均值，最后代入方差的公式可得出答案．18、【答案】4【考点】中位数、众数【解析】【解答】从小到大排列此数据为：2、3、4、4、5、5、5，第4位的数字是4，则这组数据的中位数是4．19、【答案】解：=（7+9+8+6+10+7+9+8+6+10）=8（环），=（7+8+9+8+8+6+8+9+7+10）=8（环），S甲2=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2，S乙2=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2]=1、2，∵S甲2＞S乙2，∴乙运动员的成绩比较稳定，∴选择乙运动员参赛更好．【考点】加权平均数，方差【解析】【分析】先计算甲乙的平均数，再根据方程公式计算甲乙的方差，然后通过比较方差的大小，根据方差的意义决定选择哪一名运动员参赛更好．20、【答案】解：（1）从小到大123，159，186，191，191，191，206，210，216，227．所以中位数是：191，众数是191，（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次立定跳远的成绩测试中，全市学生的平均成绩是190厘米，这位学生的成绩是194厘米，大于平均成绩190厘米，可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好．（3）如果合格的标准为大多数女生能达到，标准成绩应定为191厘米（中位数）．因为从样本情况看，成绩在191厘米以上（含191厘米）的学生占总人数的大多数．全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级，可以估计，如果标准成绩定为200厘米，全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级．估计该市4650人中在合格以上的人数为：4650×=3255（人）【考点】中位数、众数【解析】【分析】（1）利用中位数、众数的定义进行解答即可；（2）将其成绩与平均数比较即可得到答案；（3）用中位数作为一个标准即可衡量是学生达到合格及优秀等级．21、【答案】解：（1）平均数：=90台；∵共14人，∴中位数：80台；有5人销售80台，最多，故众数：80台；（2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台，则多数营销员可能完不成任务．【考点】中位数、众数【解析】【分析】（1）用加权平均数的求法求得其平均数，出现最多的数据为众数，排序后位于中间位置的数即为中位数；（2）众数和中位数，是大部分人能够完成的台数．22、【答案】解：∵这组数据的众数和平均数恰好相等，∴（9+9+x+7）÷4=9，∴x=11，∴这组数据的方差是[（9﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（7﹣9）2]=2，则这组数据的标准差是：．【考点】算术平均数，中位数、众数，方差【解析】【分析】根据这组数据的众数和平均数恰好相等，求出x的值，再根据方差的计算公式求出方差，再计算方差的算术平方根，即为标准差．23、【答案】解：如表格所示：【考点】数据分析【解析】【分析】利用已知数据范围可以分成6组，进而得出答案即可．24、【答案】（1）正确；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个（2）错误；不一定，答案不唯一，如：4,6,7这组数据的平均数是（3）错误；不一定，当数据的个数是双数时，中位数是中间两个数的平均数，答案不唯一，如：2,3,4,5这组数据的中位数是（4）正确；标准差=【考点】中位数、众数【解析】【分析】本题考查统计的有关知识，要掌握众数、平均数、中位数、方差、标准差的定义及实际意义、。

北师大版八年级数学上册第六章数据的分析单元检测试题(有答案)

第六章数据的分析单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 若一组数据1，2，3，7，x的平均数是3，则这组数的众数是（）A.1B.2C.3D.72. 有一组数据：3，0，3，1，−1，则这组数据的中位数、众数分别是()A.1，3B.3，3C.3，1D.1，13. 在“新冠肺炎”疫情中，某班15名同学积极捐款，捐款情况如下表，下列说法正确的是（）20元 D.平均数是30元4. 一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：则被遮盖的两个数据依次是()A.80，80B.81，80C.80，2D.81，25. 十名射箭运动员进行训练，每人射箭一次，成绩如下表：A.9B.8C.6D.10或96. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为()A.89B.90C.92D.937. 在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下所示：则这10场比赛中该队员得分的中位数和众数分别是（）A.10，4B.10，13C.11，4D.12.5，138. 学校4个绿化小组一天植树的棵数如下：20，20，x，16．已知这组数据的平均数与众数相等，那么这组数据的中位数是（）A.16B.18C.20D.249. 某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：）A.众数是2册B.中位数是2册C.极差是2册D.平均数是2册10. 某校对全校2560名学生的上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计表，被调查学生中骑车的有21人．则下列四种说法：(1)被调查的学生有60人；(2)被调查的学生中，步行的有27人；(3)估计全校骑车上学的学生有896人；(4)扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54∘．正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）11. 数据：2，5，4，2，2的中位数是_____，众数是______，方差是________．12. 联合国最近公布的一份报告表明，20世纪90年代以来，全球的森林消失状况非常严重．绿色环保组织收集整理了过去20年来全球森林面积的相关数据，为了预测未来20年全球森林面积的变化趋势，应该选用________（填“条形”、“折线”或“扇形”）统计图来表示收集到的数据．13. 从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心．选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t ）的数据，这两组数据的平均数分别是x ¯甲≈7.5，x ¯乙≈7.5，方差分别是S 甲2＝0.010，S 乙2＝0.002，你认为应该选择的玉米种子是________．14. 为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的________ 决定（在横线上填写：平均数或中位数或众数）．15. 某日的最高气温是15∘C ，气温的极差为10∘C ，则该日的最低气温是________∘C ．16. 某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如表所示：则这50名学生一周的平均课外阅读时间是________小时．17. 农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm ）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次抽取的麦苗的株数为________，图①中m 的值为________；(Ⅰ)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．18. 为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数x ¯及其方差s 2如下表所示：如果选拔一名学生去参赛，应派________去．三、解答题（本题共计 7 小题，共计66分，）19. 下图反映了被调查用户对甲、乙两种品牌空调售后服务的满意程（以下称：用户满意程度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分．（1）分别求甲、乙两种品牌用户满意程度分数的平均值（计算结果精确到0.01）；（2）根据条形统计图及上述结果说明哪个品牌用户满意程度较高？20. 要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s 甲2，s 乙2哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选________参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选________参赛更合适．21. 以下是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）来自该店财务部的数据报告表明，该手机店1∼4月的手机销售总额一共是290万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）该店1月份音乐手机的销售额约为多少万元（结果保留三个有效数字）？（3）小刚观察图2后认为，4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请你说明理由．22. 某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）2526211728262025263020212026302521192826某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）2526211728262025263020212026302521192826(1)上述数据中，众数是________万元，中位数是________万元，平均数是________万元；(2)如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？请说明理由．23. 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下表：（1）请你计算这两组数据的平均数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从方差的角度考虑，你认为选派那名工人参加合适，通过计算加以说明．24. 为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下（单位：环）甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7（1）求x ¯甲，x ¯乙，S 甲2，S 乙2；（2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？25. 八（1）班同学分成甲、乙两组，开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5分，得分均为整数，小马虎根据竞赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图，经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）甲组同学成绩的平均数是________，中位数是________，众数是________；（2）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】根据平均数的概念可知，x＝3×5−1−2−3−7＝2，故数据中2的出现次数最多，所以众数是2．2.【答案】A【解答】解：从小到大排列：−1，0，1，3，3，中位数是1，五个数中，出现最多的数是3，所以这组数据的众数为3，故选A.3.【答案】B【解答】A．该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；B．该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；C．该组数据的极差是100−10＝90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；D．该组数据的平均数是10×2+20×4+30×5+50×3+1002+4+5+3+1=1003，不是30，所以选项D不正确．4.【答案】A【解答】解：根据题意得：80×5−(81+77+80+82)=80（分），则丙的得分是80分；众数是80分.故选A.5.【答案】A【解答】解：将十名射箭运动员进行训练的成绩按照从小到大的顺序排列为6，6，7，7，9，9，9，10，10，10，Ⅰ 十名运动员射箭成绩的中位数（环）为(9+9)÷2=9．故选A．6.【答案】B【解答】解：根据题意得：95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．即小彤这学期的体育成绩为90分．故选B．7.【答案】A【解答】解：Ⅰ 10场比赛得分按照从少到多排列为4、4、4、6、7、13、13、16、18、19，第5、6分别为7、13分，=10，Ⅰ 这10场比赛中该队员得分的中位数是7+132Ⅰ 有三场得分为4分，场数最多，Ⅰ 这10场比赛中该队员得分的众数为4．故选A．8.【答案】C【解答】解：因为20，20，x，16，已知这组数据的平均数与众数相等，所以这组数据的众数与平均数都是20，四个数的和：20×4=80，x的数值：80−(20+20+16)=24，将四个数据按照从大到小的顺序排列为：24，20，20，16，所以中位数是20．故选：C．9.【答案】B【解答】A 、众数是1册，结论错误，故A 不符合题意；B 、中位数是2册，结论正确，故B 符合题意；C 、极差＝3−0＝3册，结论错误，故C 不符合题意；D 、平均数是(0×13+1×35+2×29+3×23)÷100＝1.62册，结论错误，故D 不符合题意．10.【答案】D【解答】解：(1)21÷35%=60人，所以命题正确；(2)60×(1−0.35−0.15−0.05)=27人，所以命题正确；(3)2560×0.35=896人，所以命题正确；(4)360∘×15%=54∘，所以命题正确；故选D ．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】【解答】此题暂无解答12.【答案】折线【解答】解：为了预测未来20年全球森林面积的变化趋势，应该选用折线统计图来表示收集到的数据．故答案为：折线．13.【答案】乙【解答】Ⅰ x ¯甲=x ¯乙≈7.5，S 甲2＝0.010，S 乙2＝0.002，Ⅰ S 甲2>S 乙2， Ⅰ 乙玉米种子的产量比较稳定，Ⅰ 应该选择的玉米种子是乙，14.【答案】众数【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．故答案为：众数．15.【答案】5【解答】解：该日的最低气温=15−10=5(∘C)．故填5．16.【答案】5.3【解答】解：(4×10+5×20+6×15+7×5)÷50=(40+100+90+35)÷50=265÷50=5.3（小时）答：这50名学生一周的平均课外阅读时间是5.3小时．故答案为：5.3．17.【答案】25,24【解答】（2）平均数是：x ¯=13×2+14×3+15×4+16×10+17×625=15.6，众数是16，中位数是（16）18.【答案】乙【解答】Ⅰ x ¯>x ¯>x ¯=x ¯，Ⅰ 从乙和丙中选择一人参加比赛，Ⅰ S 2<S 2，Ⅰ 选择乙参赛，三、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分）19.【答案】解：（1）甲：50×1+100×2+200×3+100×450+100+200+100≈2.78，乙：10×1+90×2+220×3+130×410+90+220+130≈3.04；（2）乙的满意度较高．【解答】解：（1）甲：50×1+100×2+200×3+100×450+100+200+100≈2.78，乙：10×1+90×2+220×3+130×410+90+220+130≈3.04；（2）乙的满意度较高．20.【答案】解：(1)乙的平均成绩为6×8+2×9+2×710=8.(2)由图可知，甲的成绩波动较大，所以s 甲2比s 乙2大.乙,甲【解答】解：(1)乙的平均成绩为6×8+2×9+2×710=8.(2)由图可知，甲的成绩波动较大，所以s 甲2比s 乙2大.(3)其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右时，应派平均成绩为8环，且较为稳定的乙去；其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右时，应派最好成绩为两次10环的甲去. 故答案为：乙；甲.21.【答案】290−(85+80+65)＝60 （万元）．补图如图所示；85×23%＝19.55≈19.6 （万元）．所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元．不同意，理由如下：3月份音乐手机的销售额是60×18%＝10.8（万元），4月份音乐手机的销售额是65×17%＝11.05（万元）．而10.8<11.05，因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了．【解答】290−(85+80+65)＝60 （万元）．补图如图所示；85×23%＝19.55≈19.6 （万元）．所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元．不同意，理由如下：3月份音乐手机的销售额是60×18%＝10.8（万元），4月份音乐手机的销售额是65×17%＝11.05（万元）．而10.8<11.05，因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了．22.【答案】26,25,24【解答】解：Ⅰ A(−1,)、B(3, n)两点在反比例−3x 的图象，Ⅰ C(,0)，Ⅰ A(−1, 3, B3−1)，Ⅰ B(3−1,Ⅰ B′(3,)，解得：{a =1b =2，在作B 点关于x 轴称点B′，连AB′，直线Bx 交点即为P 点此时|PA −PB|大，=3，n =−1，Ⅰ {3=−+b 1=3kb， Ⅰ D(2，0，Ⅰ {k =−12b =52把A(−1, 3)，31)代入yax +b 得{=−a +b −1=3+b，当=时，x =5，在=−x +2中，令=0，x2，设直线AB′的析式为ykx +，Ⅰ P(,0)．23.【答案】解：（1）甲的平均数为：(95+82+88+81+93+79+84+78)÷8=85，乙的平均数为：(83+92+80+95+90+80+85+75)÷8=85；（2）甲的方差为：(100+9+9+16+64+36+1+9)÷8=30.5，乙的方差为：(4+49+25+100+25+25+0+100)÷8=39.375，Ⅰ 乙的方差为大于甲的方差，Ⅰ 选甲参加合适．【解答】解：（1）甲的平均数为：(95+82+88+81+93+79+84+78)÷8=85，乙的平均数为：(83+92+80+95+90+80+85+75)÷8=85；（2）甲的方差为：(100+9+9+16+64+36+1+9)÷8=30.5，乙的方差为：(4+49+25+100+25+25+0+100)÷8=39.375，Ⅰ 乙的方差为大于甲的方差，Ⅰ 选甲参加合适．24.【答案】解：(1)x ¯甲=(7+8+6+8+6+5+9+10+7+4)÷10=7；x ¯乙=(9+5+7+8+6+8+7+6+7+7)÷10=7；S 甲2=110[2(7−7)2+2(8−7)2+2(6−7)2+(5−7)2+(9−7)2+(10−7)2+(4−7)2]=3；S 乙2=110[4(7−7)2+2(8−7)2+2(6−7)2+(5−7)2+(9−7)2]=1.2；（2）Ⅰ x ¯甲=x ¯乙，S 甲2>S 乙2， Ⅰ 乙较稳定，Ⅰ 该选拔乙同学参加射击比赛．【解答】解：(1)x ¯甲=(7+8+6+8+6+5+9+10+7+4)÷10=7；x ¯乙=(9+5+7+8+6+8+7+6+7+7)÷10=7；S 甲2=110[2(7−7)2+2(8−7)2+2(6−7)2+(5−7)2+(9−7)2+(10−7)2+(4−7)2]=3；S 乙2=110[4(7−7)2+2(8−7)2+2(6−7)2+(5−7)2+(9−7)2]=1.2；（2）Ⅰ x ¯甲=x ¯乙，S 甲2>S 乙2， Ⅰ 乙较稳定，Ⅰ 该选拔乙同学参加射击比赛．25.【答案】3.55分,3.5分,3分（2）乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，2÷5%=40，(3+2)÷12.5%=40，(7+5)÷30%=40，(6+8)÷35%=40，(4+4)÷17.5%≠40，故乙组得5分的人数统计有误，正确人数应为：40×17.5%−4=3．【解答】解：（1）甲组同学成绩的平均数是：(3×2+3×7+6×4+5×4)÷20=3.55（分），中位数是：(3+4)÷2=3.5（分），众数是3分；（2）乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，2÷5%=40，(3+2)÷12.5%=40，(7+5)÷30%=40，(6+8)÷35%=40，(4+4)÷17.5%≠40，故乙组得5分的人数统计有误，正确人数应为：40×17.5%−4=3．。

北师大版数学八年级上册第六章数据的分析综合测评(含答案)

第六章数据的分析综合测评（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一组数据4，6，5，5，10中，平均数是（）A ．5B ．6C ．7D ．82. 某车间5名工人日加工零件数（个）分别为5，9，3，4，3，这组数据的众数是（） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．9个3. 学校举行演讲比赛，共有13名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖2名，铜奖3名.某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 4. 某校八年级八个班级向“希望工程”捐献图书的册数如下：所捐图书册数的中位数和众数分别是（） A ．90册，500册 B ．93册，500册 C ．90册，90册 D ．93册，90册 5. 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是3.6，4.6，6.3，7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6.（2021年黑龙江）一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（） A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．方差7. 某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行测试.测试结果如下表：（各项满分均为10分）如果将学历、经验和工作态度三项得分按1∶2∶3的比例确定各应聘者的最终得分，并以此为依据录取得分最高者，那么将被录取的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8. 在对一组数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：()()()()22222-3-3-4-x x x xn+++，由公式提供的信息，下列说法错误的是（）A ．这组数据共有4个B ．这组数据的中位数是3C ．这组数据的众数是3D ．这组数据的平均数是3.59. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（）A ．y ＞z ＞xB ．x ＞z ＞yC ．y ＞x ＞zD ．z ＞y ＞x10. 下列说法：①一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5；②甲、乙两种麦种连续3年的平均亩产量相同，它们的方差分别为5和0.5，则乙麦种产量比较稳定；③一组数据2，4，x ，2，4，10的众数为2，则它的中位数是3，方差是48；④如果x 1，x 2，…x n ，的平均数是x ，那么(x 1−x ）+(x 2−x )+…+(x n −x )＝0.其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 已知一组数据1，3，a，10的平均数为5，则a=__________.12. 在“英语达人”中学生竞赛中，5位评委给小明的评分分别是：8，7，7，9，9，这组数据的的方差是__________.13. 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元.这四种矿泉水某天的销售量如图1所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是__________元.图1 图214. 若一组数据8，3，x，y，5的众数和中位数分别是8和6，则这组数据的平均数为__________．15. 若一组数据a1，a2，…，a n的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2a n的方差是__________.16. 某中学学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行了调查，得到一组学生平均一周用出的零花钱的数据.图2是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:8:6，又知此次调查中平均一周用出零花钱25元和30元的学生一共42人．则这组数据的众数是__________元，中位数是__________元.三、解答题（本大题共7小题，共52分）17. （6分）小明八年级下学期的数学成绩如下表所示：考试类别平时成绩期中成绩期末成绩成绩（分）85 86 88如果按平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，求出小明该学期的总评成绩.18. （6分）某校200名学生参加植树活动，要求每人植树3~6棵.活动结束后对20名学生每人的植树量（单位：棵）进行了调查，调查结果如下表所示：棵数 3 4 5 6人数 5 9 5 1（1）这20名学生每人植树量的众数为__________棵，中位数为__________棵；（2）求这20名学生中植树棵树不少于5棵的人数所占的百分比.19.（8分）学校组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩（10分制）如下表所示：甲10 8 7 9 8 10 10 9 10 9乙7 8 9 7 10 10 9 10 10 10（1）甲队成绩的众数是__________分，乙队成绩的平均数是__________分；（2）哪个队的成绩比较整齐？20.（10分）“新冠肺炎”疫情期间，某口罩生产车间有15位工人，为了解生产进度，车间主任统计了15位工人某天生产口罩的只数如下表：每人生产口罩只数540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2（1）求这15位工人该天生产口罩的中位数和众数；（2）假如车间主任把每位工人每天生产口罩数定为250只，你认为这个定额是否合理？若不合理，应定为多少较为合理？请说明理由.21.（10分）“绿水青山就是金山银山”，某市市民积极参与义务植树活动.小致同学为了解自己所在小区300户家庭在4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随机抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：1 123 2 3 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6（1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如图3的统计图，请补充完整；②这30户家庭4月份义务植树数量的平均数是棵，众数是棵；（2）“互联网+全民义务植树”是新时代全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，小致同学所调查的这30户家庭中有8户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式植树的家庭有多少户？图322. （12分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩（单位：环）依次为：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9.教练根据他们的成绩绘制了如图4所示的尚不完整的统计图表：图4 根据以上信息，解答下面的问题：（1）a=__________，b=__________，c=__________；（2）完成图6中表示乙成绩变化情况的折线；（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会__________．（填“变大”“变小”或“不变”）附加题（共20分，不计入总分）1.（6分）对于三个数a ，b ，c ，用M {a ，b ，c }表示这三个数的平均数，用min {a ，b ，c }表示这三个数中最小的数，例如：M {-1，2，3}=1233-++=43，min {-1，2，3}=-1.如果M {3，x -1，5x +1}=min {2，-x +3，5x }，那么x = .2.（14分）在发生某公共卫生事件期间，某专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是：连续14天，每天新增疑似病例不超过7人.已知在过去的14天内，甲、乙两地新增疑似病例数据信息如下：甲地：总体平均数为2，方差为2；乙地：中位数为3，众数为4和5.请你运用所学知识判断：甲、乙两地是否会发生大规模群体感染？请说明理由.（山东于宗英）平均数众数中位数方差甲 8 a 8 c乙 8 9 b 3.2第六章数据的分析综合测评一、1. B 2. A 3. B 4. D 5. A 6. D 7. A 8. D 9. A 10. C二、11. 6 12. 0.8 13. 2.25 14. 6 15. 20 16. 25 25三、17. 解：小明该学期的总评成绩为：85×20%+86×30%+88×50%=86.6（分）.18. 解：（1）4 4（2）这20名学生中植树棵数不少于5棵的人数所占的百分比为：5+120×100%=30%.19. 解：（1）10 9（2）甲队的平均数为：（7+8×2+9×3+10×4）÷10=9；甲队的方差为：110()()()()2222 7-928-939-9+410-9+⨯+⨯⨯⎡⎤⎣⎦=1；乙队的方差为：110×()()()()222227-98-929-9+510-9⨯++⨯⨯⎡⎤⎣⎦=1.4.因为1<1.4，所以甲队的成绩比较整齐.20. 解：（1）这15位工人该天生产口罩的中位数是240只，众数是240只.（2）不合理.因为表中数据显示，每月能完成250件的人数一共有4人，还有11人不能达到此定额，不利于调动多数员工的积极性.因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240只较为合理.21. 解：（1）①由已知数据可知种植3棵树的家庭有12户，种植4棵树的家庭有8户.补全统计图如图1：图1②3.4 3（2）300×830=80（户）.所以估计该小区采用这种形式植树的家庭有80户.22. 解：（1）8 9 0.4（2）乙成绩变化情况的折线如图2所示：图2（3）因为两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，所以甲的成绩较稳定，故教练选择甲参加射击比赛.（4）变小附加题1.12或132.解：①甲地不会发生大规模群体感染.理由如下：由题意，得()()()2221214122...214x x x ⎡⎤-+-++-⎣⎦=2，即()()()222121422...2x x x ⎡⎤-+-++-⎣⎦=28. 若甲地14天中存在某一天新增疑似病例超过7人，则最少为8人.因为（8-2）2=36＞28，所以没有一天新增疑似病例超过7人，故甲地不会发生大规模群体感染. ②乙地不会发生大规模群体感染.理由如下：因为一共有14个数据，所以中位数为第7，8个数的平均数.因为中位数是3，所以第7，8个数可能为2，4或3，3两种情况.若中间两个数是2和4，则前面六个数只能取0，1，2这三个数，所以前七个数中有一个数至少会出现3次.因为众数是4和5，所以后六个数中4和5至少各出现4次，不合题意；若中间两个数都是3，因为众数是4和5，则后六个数中4和5至少各出现3次，所以后六个数只能为4，4，4，5，5，5.所以前六个数只能取0，1，2，且每个数最多出现两次.所以，这14个数只能是：0，0，1，1，2，2，3，3，4，4，4，5，5，5. 所以乙地不会发生大规模群体感染.。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第六单元《数据的分析》测试卷(答案解析)

一、选择题1．若样本1x ，2x ，3x ，⋅⋅⋅，n x 的平均数为10，方差为4，则对于样本13x -，23x -，33x -，⋅⋅⋅，3n x -，下列结论正确的是（）A ．平均数为10，方差为2B ．众数不变，方差为4C ．平均数为7，方差为2D ．中位数变小，方差不变2．两年前，某校七（1）班的学生平均年龄为13岁，方差为3，若学生没有变动，则今年升为九（1）班的学生年龄中（） A ．平均年龄为13岁，方差改变 B ．平均年龄为15岁，方差不变 C ．平均年龄为15岁，方差改变 D ．平均年龄不变，方差不变3．利用计算器求一组数据的平均数．其按键顺序如下：，则输出的结果为（）A ．1B ．3.5C ．4D ．94．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数与中位数分别是（）次数 2 3 4 5 人数22106A ．4次，4次B ．3.5次，4次C ．4次，3.5次D ．3次，3.5次5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x ，6，6，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（） A ．7B ．6C ．5D ．46．点点同学对数据26，36，46，5，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（） A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．标准差7．学校篮球队5名场上队员的身高分别为：170，173，175，177，180（单位：cm ）．增加一名身高为175cm 的成员后，现篮球队成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（） A ．方差不变B ．方差变大C ．方差变小D ．不能确定8．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为2=0.54S 甲，20.62S =乙，20.56S =丙，2=0.45S 丁，则成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）A．6h，6h B．6h，15h C．6.5h，6h D．6.5h，15h10．某校八年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．不能确定11．若一组数据2，2，x，5，7，7的众数为7，则这组数据的x为（）A．2 B．5 C．6 D．712．在实验一中举行新冠肺炎疫情防控知识竞赛中，八年级（1）班全体学生成绩统计如下表：根据上表中信息判断，下列结论中错误的是()A．该班一共有40名同学B．该班学生这次竞赛成绩的众数是55分C．该班学生这次竞赛成绩的中位数是55分D．该班学生这次竞赛成绩的平均数是55分二、填空题13．某班有50名学生，其中20名女生的平均身高为163,30cm名男生的平均身高为168,cm则全班的平均身高为__________cm14．已知一组数据x1，x2，…，x n的方差为16，则另一组数3x1－2，3x2－2，…，3x n－2的方差为________．15．已知样本数据为3，4，2，1，5，则标准差是_____．16．甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，若两人比赛成绩的方差分别为S2甲=1.25和S2乙=3，则成绩比较稳定的是__________（填甲或乙）．17．小明参加岗位应聘中，专业知识、工作经验、仪表形象三项的得分分别为：16分、16分、13分．若这三项的重要性之比为5:3:2，则他最终得分是_________分．18．数据1、x、-1、2的平均数是12，则这组数据的方差是_______．19．在实验操作中，某兴趣小组的得分情况是:有5人得10分，有8人得9分，有4人得8分，有3人得7分，则这个兴趣小组实验操作得分的平均分是________．20．某班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲队789710109101010乙队10879810109109已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是__________队．三、解答题21．某地教育局为了解该地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a _______，并写出该扇形所对圆心角的度数为______，请补全条形统计图．（2）在这次抽样调查中，众数为________，中位数为_________．（3）如果该县共有八年级学生2500人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？22．玉米是一种重要的粮食作物，也是全世界总产量最高的农作物．玉米的容重是指每升玉米的重量，可以反映出玉米的饱满度以及整齐度．超市采购员小李准备进购一批玉米，小李对甲、乙两个乡镇的玉米进行实地考察，各随机采摘了20根玉米进行容重检测，这些玉米的容重记为x（单位：g/L），对数据进行整理后，将所得的数据分为5个等级：五等玉米：600≤x<630；四等玉米：630≤x<660；三等玉米：660≤x<690；二等玉米：690≤x<720；一等玉米：x≥720．其中二等玉米和一-等玉米，我们把它称为“优等玉米”．下面给出了小李整理、描述和分析数据的部分信息．a．甲乡镇被抽取的20根玉米的容重分别为（单位：g/L）：610620635650655635670675680675 680680685690710705710660720730容重等级600≤x<630630≤x< 660660≤x<690690≤x<720x≥720甲乡镇24a b2乙乡镇被抽取的玉米容重在660≤x< 690这一组的数据是：660 670 685 680 685 685 685c．分析数据：样本数据的平均数、众数、中位数、“优等玉米”所占的百分比如下表：乡镇平均数众数中位数“优等玉米”所占的百分比甲673.75680677.5d%乙673.75685c35%（1）上述表中的a=________，b=________，c=________，d=________；（2）若小李只选择一个产地采购玉米，根据以上数据，你认为小李选择哪个乡镇采购玉米比较好？（写出一条理由即可）（3）小李最终决定在甲乡镇采购400根玉米，在乙乡镇采购600根玉米，估计本次小李采购的玉米中“优等玉米”的数量是多少？23．为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试．试题的满分为20分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：抽取的20名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．抽取的40名学生成绩统计表性别七年级八年级平均分1818众数a b中位数18c方差 2.7 2.7根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出表中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝．（2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由．（3）若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5，则年级成绩更稳定（填“七”或“八”或“九”）．24．某市2019年、2020年12月上旬的日最高气温（℃）如下：1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日2019年127981112910101212月2020年1291110910111191010月（2）该市这两年中，哪一年12月上旬的日最高气温比较稳定？为什么？25．某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图（横轴的数据为组中值），请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有__________名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在__________分数段内；（3）若该校一共有600名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？26．为了迎接2021年江苏省“时代杯”数学竞赛，某校要从小孙和小周两名同学中挑选一人参加比赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩等有关信息如下表所示：第一次第二次第三次第四次第五次平均分方差小孙 75 90 75 90 70 a 70 小周708080908080b= = ；（2）根据以上信息，若你是数学老师，你会选择谁参加比赛，理由是什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】利用平均数、中位数、众数和方差的意义进行判断．【详解】解：∵样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为10，方差为4， ∴样本x 1﹣3，x 2﹣3，x 3﹣3，…，x n ﹣3 的平均数为12312333333nn x x x x x n x n n x x n+++⋯+⋯+++=-﹣﹣+﹣﹣ =7，原众数和中位数减小了3，方差为各数据偏离平均数的平方，各数都减小了3，平均数也减小了3，但偏离平均数的程度不变，故方差不变．故选：D ．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数和中位数．2．B解析：B【分析】由全体学生的人数没有变化，而每位同学的年龄都增加了2岁，且学生的年龄波动幅度没有变化可得答案.【详解】设两年前：平均年龄1n(x1+x2+x3+⋯+x n)=13，方差：1n[(x1−13)2+(x2−13)2+(x3−13)2+⋯+(x n−13)2]=3，所以今年学生的平均年龄是：1 n (x1+2+x2+2+x3+2+⋯+x n+2)=1n(x1+x2+x3+⋯+x n+2n) =1n(x1+x2+x3+⋯+x n)+2=13+2=15 .今年学生年龄的方差是：1n[(x1+2−15)2+(x2+2-15)2+(x3+2-15)2+⋯+(xn+2-15)2] =1n[(x1−13)2+(x2−13)2+(x3−13)2+⋯+(x n−13)2]=3.故选B.【点睛】本题主要考查平均数和方差，解题的关键是掌握平均数和方差的意义.3．C解析：C【分析】根据题意，求的是1、4、3、8的平均数是多少，用1、4、3、8的和除以4即可．【详解】解：143844+++=∴输出结果为4．故选：C．【点睛】此题主要考查了计算器的使用方法，以及平均数的含义和求法，解题关键是理解按键的意义，是求哪些数的平均数．4．A解析：A【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n w n）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求出参加篮球运动次数的平均数，根据中位数的定义，将这组数据按从小到大或从大到小排列，处在中间位置的数据是中位数，当数据的个数为偶数时，中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.【详解】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷20=80÷20=4（次）．由于这组数据共有20个，所以中位数为第10和11个数据的平均数，因此这组数据的中位数为（4+4）÷2=4（次）故选：A.【点睛】本题考查的是加权平均数和中位数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确，掌握相关定义是解题的关键．5．C解析：C【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴x=5×7-4-4-5-6-6-7=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故选：C．【点睛】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．6．B解析：B【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．【点睛】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．7．C解析：C 【分析】根据平均数和方差公式分别求出原篮球队5名队员的平均身高和方差以及增加一名身高后的平均身高和方差，然后进行比较即可得出答案．【详解】原5名场上队员的平均身高是15(170+173+175+177+180)=175（cm ），则方差是(222221[(170175)(173175)(175175)(177175)180175)11.65⎤-+-+-+-+-=⎦，增加一名身高为175cm 的成员后的平均身高是16(170+173+175+177+180+175)=175（cm ），则方差是(222222129[(170175)(173175)(175175)(177175)180175)(175175)63⎤-+-+-+-+-+-=⎦，∵2911.63>， ∴现篮球队成员的身高与原来相比，方差变小；故选：C ．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，12x x ，，…n x 的平均数为x ，则方差为(222212n 1[()())S x x x x x x n⎤=-+-++-⎦ ]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．D解析：D 【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．【详解】解：∵S 甲2=0.54，S 乙2=0.62，S 丙2=0.56，S 丁2=0.45 ∴S 丁2＜S 甲2＜S 丙2＜S 乙2， ∴成绩最稳定的是丁．故选：D ．【点睛】本题考查方差，正确理解方差的意义是解题关键．9．A解析：A【分析】直接利用众数和中位数的概念求解即可得到答案．【详解】解：∵锻炼6h的人人数最多，∴这组数据的众数为6h，又∵调查总人数为35人，中位数为第18个数据，即中位数为6h，故选：A．【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的概念．10．A解析：A【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：A．【点睛】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．11．D解析：D【分析】根据众数的定义可得x的值．【详解】解：∵数据2，3，x，5，7的众数为7，∴x=7，故选：D．【点睛】本题考查众数的意义,掌握众数是数据中出现最多的一个数是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据众数、中位数、平均数的定义解答．【详解】该班共有2+5+6+6+8+7+6=40（人），故A 选项正确；成绩55分的有8人，人数最多，众数为55，故B 选项正确；该班学生这次考试成绩的中位数是第20名和第21名的成绩都是55分，所以其平均数为55分，故C 选项正确；该班学生这次考试成绩的平均数是：140x =(45×2+49×5+52×6+54×6+55×8+58×7+60×6)=54.425（分），故D 选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数的定义，熟悉定义并能分析表格是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据加权平均数的公式求解即可【详解】解：全班的平均身高为：（cm ）故答案为：166【点睛】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求163168这两个数的平均数对平均数的理解不正确解析：166【分析】根据加权平均数的公式求解即可．【详解】解：全班的平均身高为：16320168301662030⨯+⨯=+（cm ）．故答案为：166．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求163，168这两个数的平均数，对平均数的理解不正确． 14．【分析】利用平均数和方差的变化规律解答即可【详解】解：∵x1x2…xn 的方差为∴3x1－23x2－2…3xn －2的方差为故答案为【点睛】本题考查的是方差的性质掌握设方差为D （x ）则D （cx+d ）=c 解析：32【分析】利用平均数和方差的变化规律解答即可．【详解】解：∵x 1，x 2，…，x n 的方差为16∴3x 1－2，3x 2－2，…，3x n －2的方差为211339662⨯=⨯=．故答案为32．【点睛】本题考查的是方差的性质,掌握设方差为D（x）,则D（cx+d） =c2D（x）是解答本题的关键．15．【分析】要求标准差首先求出平均数再用方差公式求出方差开平方即可【详解】解：这组数据的平均数是：(3+4+2+1+5)＝3样本的方差为S2＝(3﹣3)2+(4﹣3)2+(2﹣3)2+(1﹣3)2+(5【分析】要求标准差，首先求出平均数，再用方差公式求出方差，开平方即可．【详解】解：这组数据的平均数是：15(3+4+2+1+5)＝3样本的方差为S2＝15[(3﹣3)2+(4﹣3)2+(2﹣3)2+(1﹣3)2+(5﹣3)2]＝2∴【点睛】本题主要考查了标准差的求法，熟记方差运算公式是解题的关键．16．甲【分析】根据方差的意义即可求得答案【详解】∵S甲2=125S乙2=3∴S 甲2＜S乙2∴甲的成绩比较稳定故答案为：甲【点睛】此题考查方差的意义掌握方差的意义是解题的关键即方差越大其数据波动越大即成绩解析：甲【分析】根据方差的意义即可求得答案．【详解】∵S甲2=1.25，S乙2=3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比较稳定，故答案为：甲．【点睛】此题考查方差的意义，掌握方差的意义是解题的关键，即方差越大其数据波动越大，即成绩越不稳定．17．4【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式再进行计算即可得出答案【详解】根据题意得：（分）答：他最终得分是154分故答案为：154【点睛】本题考查了加权平均数的概念在本题中专业知识工作经验仪表形象的【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【详解】根据题意得：16516313215.4532⨯+⨯+⨯=++（分），答：他最终得分是15.4分．故答案为：15.4．【点睛】本题考查了加权平均数的概念．在本题中专业知识、工作经验、仪表形象的权重不同，因而不能简单地平均，而应将各人的各项成绩乘以权之后才能求出最后的得分．18．【分析】先由平均数的公式计算出x的值再根据方差的公式计算【详解】解：∵∴s2=故答案为：【点睛】本题考查了方差的定义与平均数的定义熟练掌握概念是解题的关键解析：5 4【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．【详解】解：∵141120 2x=⨯-+-=∴s2=22221111101222215 []424⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+--+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝=⎭．故答案为：5 4 .【点睛】本题考查了方差的定义与平均数的定义，熟练掌握概念是解题的关键.19．5【分析】根据平均分=总分数÷总人数求解即可【详解】这个兴趣小组实验操作得分的平均分=（分）故答案为：875分【点睛】本题考查了加权平均数的求法熟记公式：是解决本题的关键解析：5【分析】根据“平均分=总分数÷总人数”求解即可．【详解】这个兴趣小组实验操作得分的平均分=105+98+84+73175==87.55+8+4+320⨯⨯⨯⨯（分）．故答案为：87.5分．本题考查了加权平均数的求法．熟记公式：11221212 ( 0)n n n n x f x f x f x f f f f f f ++⋯++++≠+++＝是解决本题的关键．20．乙【分析】根据平均数与方差的计算公式分别计算出两队的平均数和方差根据甲队与乙队的方差进行比较即可得答案【详解】甲队的平均数=（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）=9甲队的方差S 甲2=解析：乙【分析】根据平均数与方差的计算公式分别计算出两队的平均数和方差，根据甲队与乙队的方差进行比较即可得答案．【详解】甲队的平均数=110（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）=9，甲队的方差S 甲2=110[(7-9)2+(8-9)2+(9-9)2+……+(10-9)2]=1.4，乙队的平均数=110（10+8+7+9+8+10+10+9+10+9）=9，乙队的方差S 乙2=110[(10-9)2+(8-9)2+(7-9)2+……+(9-9)2]=1， ∵甲队的平均数=乙队的平均数，S 甲2＞S 乙2，∴成绩较为整齐的是乙队，故答案为：乙【点睛】此题主要考查平均数与方差，方差是刻画波动大小的重要数据，方差越小，波动越小，稳定性也越好，反之也成立；熟知平均数与方差的求解公式及方差的性质是解题关键．三、解答题21．（1）10%，36°；（2）5；6；（3）1000人【分析】（1）根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a ，再用360°乘以所占的百分比求出所对圆心角的度数，然后用被抽查的学生人数乘以8天所占百分比求出8天的人数，补全条形统计图即可；（2）用众数和中位数的定义解答；（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）a=1-（40%+20%+25%+5%）=1-90%=10%，所对的圆心角度数=360°×10%=36°，被抽查的学生人数：240÷40%=600人，8天的人数：600×10%=60人，补全统计图如图所示：故答案为：10%，36°；（2）参加社会实践活动5天的人数最多，所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；故答案为：5；6；（3）2500×（25%+10%+5%）=2500×40%=1000（人）．故“活动时间不少于7天”的学生人数大约有1000人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了中位数、众数的定义以及用样本估计总体的思想．22．（1）8,4,685,30；（2）选择乙乡镇，因为乙乡镇优等玉米的比例大；（3）330【分析】（1）通过对甲乡镇的计数可得a 、b 和d 的值，利用中位数的定义可得c 的值；（2）通过甲乡镇与乙乡镇平均数相同，但是乙乡镇中位数和优等玉米百分比高可得结论；（3）利用甲乡镇与乙乡镇的优等玉米百分比即可求解．【详解】解：（1）对甲乡镇的计数可得：8a =，4b =，610020d %=⨯%=30%，即30d =；乙乡镇的中位数为6856856852c +==；（2）选择乙乡镇，因为乙乡镇优等玉米的比例大；（3）4003060035330⨯%+⨯%=（根）．【点睛】本题考查统计图与统计表、中位数、样本估计总体等，从统计图和统计表中获取有用信息是解题的关键．23．（1）18，19，18.5；（2）八年级成绩好，见解析；（3）九【分析】（1）根据众数和中位数的定义解决问题；（2）利用两年级成绩的平均数、方差都相同，则通过比较中位数的大小比较成绩；（3）根据方差的意义求解即可．【详解】解：（1）七年级20名学生成绩的众数a ＝18，八年级成绩的众数b ＝19，中位数c ＝18+192＝18.5；（2）八年级的成绩好，∵七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，即八年级高分人数稍多，∴八年级的成绩好；（3）∵七、八、九年级成绩的方差分别为2.7、2.7、2.5，∴九年级成绩的方差最小，∴九年级成绩更稳定，故答案为：九．【点睛】本题考查了方差、中位数、众数及折线统计图，解题的关键是掌握众数、中位数的概念及样本估计总体思想的运用．24．（1）10（℃），10（℃），10（℃）；（2）2020年12月上旬日最高气温比较稳定，理由见解析．【分析】（1）运用平均数计算公式求出平均数；运用众数和中位数的定义求解；（2）分别计算出相应的方差，然后再根据方差的意义进行判断即可．【详解】解：（1）2020年12月上旬日最高气温的平均数为：93+104+113=1010⨯⨯⨯（℃）这组数据中10出现的次数最多，所以，这组数据的众数是10（℃）这组数据按大小顺序排列为：9，9，9，10，10，10，10，11，11，11，第5，6个数据分别是10，10，故中位数是：10+10=102（℃）；（2）2019年12月上旬日最高气温的平均数为：7+8+92+102+11+123=1010⨯⨯⨯（℃）方差为：22222221[(710)(810)(910)2(1010)2(1110)(1210)3] 2.8(10)⨯-+-+-⨯+-⨯+-+-⨯=℃2020年12月上旬日最高气温的平均数为10 ℃ 方差为：22221[(910)3(1010)4(1110)3]0.6(10)⨯-⨯+-⨯+-⨯=℃ ∵这两个月上旬日最高气温的平均数相同，2019年12月上旬日最高气温的方差大于2020年12月上旬日最高气温的方差∴2020年12月上旬日最高气温比较稳定．【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差2222121()()[]()n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．25．（1）40；（2）70.5～80.5；（3）285人【分析】（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．【详解】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是600×14540+=285（人）．【点睛】本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．26．（1）a=80，b=40；（2）见解析【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式，列出算式计算即可；（2）根据小孙、小周两人成绩的平均数相同，但小周成绩的方差小于小孙，即可得出答案．【详解】解：（1）小孙的平均分=（75+90+75+90+70）÷5=80，小周的方差=15[（70-80）2+（80-80）2+（80-80）2+（90-80）2+（80-80）2]=40；故a=80，b=40．（2）选择小周参加比赛；理由：小孙、小周两人成绩的平均数相同，但小周成绩的方差小于小孙，因此小周的成绩更稳定，所以选择小周参加数学比赛．【点睛】本题考查了方差的定义与意义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．。

北师大版八年级上册数学第六章数据的分析单元测试卷(含答案解析)

北师大版八年级上册数学第六章数据的分析单元测试卷一、单选题1．一组数据6，7，8，9，10，这组数据的平均数是（）A．6B．7C．8D．92．“魅力凉都”六盘水某周连续7天的最高气温(单位℃)是18，22，22，23，24，25，26，则这组数据的中位数是()A．18B．22C．23D．243．小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A．方差B．众数C．中位数D．平均数4．一组数据1，2，3，5，3，4，10的极差、众数分别是（）A．3，3B．9，3C．5，4D．6，10 5．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分7．一组数据的算术平均数是40，将这组数据中的每一个数据都减去5后，所得的新的一组数据的平均数是（）A．40B．35C．25D．58．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售人员本月的销售量（单位：台）进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的中位数、众数分别是（）A．20台，14台B．19台，20台C．20台，20台D．25台，20台9．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19,19B．19,20C．19,20.5D．20,1910．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x 的值为（）.A．1B．6C．1或6D．5或611．如图是某单元楼居民六月份的用电(单位：度)情况，则关于用电量描述不正确的是()A．众数为30B．中位数为30C．平均数为24D．方差为84 12．某次期中考试，小明、小亮的语文、数学、英语三科的分数如下：如果将语文、数学、英语这三科的权重比由3：5：2变成5：3：2，那么分数变化情况是（）A．小明增加的分数多B．小亮增加的分数多C ．两人增加的分数一样多D ．两人的分数都减少了13．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A ．极差是8℃B ．众数是28℃C ．中位数是24℃D ．平均数是26℃14．若一组数据1a ,2a ,3a 的平均数为4，方差为3，那么数据12a +,22a +,32a +的平均数和方差分别是（） A ．4, 3B ．6, 3C ．3, 4D ．6 515．A 、B 、C 、D 、E 五名射击运动员在一次比赛中的平均成绩是80环，而A 、B 、C 三人的平均成绩是78环，那么下列说法中一定正确的是（） A ．D 、E 的成绩比其他三人好 B ．B 、E 两人的平均成绩是83环 C ．最高分得主不是A 、B 、CD ．D 、E 中至少有1人的成绩不少于83环。

北师大版八年级数学上册《第六章数据的分析》章节检测卷-带答案

北师大版八年级数学上册《第六章数据的分析》章节检测卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1 平均数算术平均数、加权平均数A.基础夯实1. 有一组数据：2 4 5 6 8 这组数据的平均数为（）A. 3B. 4C. 5D. 62. 2012年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示.城市武汉成都北京上海海南南京拉萨深圳气温(℃)27 27 24 25 28 28 23 26则这组数据的平均数是（）A. 24B. 25C. 26D. 273. 若a，b，c的平均数为7，则a+1、b+2、c+3的平均数为（）A. 7B. 8C. 9D. 104. 如果一组数据−3−20 1 x 6 9 12的平均数为3 则x为（）A. 2B. 3C. −1D. 15. 某学校在开展“生活垃圾分类星级家庭”评选活动中，从八年级任选出10名同学汇报了各自家庭1天生活垃圾收集情况，将有关数据整理如下表.生活垃圾收集量(单位：kg)0.5 1 1.5 2同学数 2 3 4 1请你计算每名同学家庭平均1天生活垃圾收集量是（）A. 0.9kgB. 1kgC. 1.2kgD. 1.8kg6. [2023·梅州期末]某校体育期末考核“仰卧起坐”和“800米”两项，并按3:7的比例算出期末成绩.已知小林这两项的考试成绩分别为80分，90分，则小林的体育期末成绩为分.7. 七年级一班某次英语测验后，现以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，抽查了4名同学，记录结果如下：+8−2+6−4.那么这4名同学的平均成绩是多少分？B.能力提升8. 若1 4 m7 8的平均数是5 则1 4 m+107 8的平均数是（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 某校招聘教师，规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成，其中笔试占60%，面试占40%，有一名应聘者的综合成绩为78分，笔试成绩是80分，则面试成绩为分. 10. 评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3:2:5的比例确定，已知小明的数学考试分数为80分，作业分数为95分，课堂参与分数为82分求小明的数学期末成绩为多少.C.拓展思维11. 某农户在承包的荒山上共种植了44棵樱桃树2020年采摘时先随意采摘5棵树上的樱桃称得每棵树上的樱桃质量(单位：kg)如下：35 35 34 39 37.（1）根据以上数据估计该农户2020年樱桃的产量是多少千克；（2）已知该农户的这44棵树在2019年共收获樱桃1440kg若近几年的产量的年增长率相同依照（1）中估计的2020年的产量预计2021年该农户可收获樱桃多少千克？12. 小青在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）.测验类别平时期中考试期末考试测验1 测验2 测验3 课题学习成绩88 70 96 86 85 x（1）计算小青本学期平时的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算那么本学期小青的期末考试成绩x至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？2 中位数与众数A.基础夯实1. 某学习小组7位同学为玉树地震灾区捐款捐款金额分别为5元6元6元6元7元8元9元则这组数据的中位数与众数分别为（）A. 6元6元B. 7元6元C. 7元8元D. 6元8元2. 为切实落实“双减”丰富课后服务活动形式某校开展学生的绘画书法散文诗等艺术作品征集活动从八年级7个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50 45 4246 50 44 52 则这组数据的中位数和平均数分别是（）A. 46 47B. 45 47C. 50 46D. 42 463. 为了了解某种小麦的长势随机抽取了50株麦苗进行测量测量结果如表.苗高(cm)10 11 12 13 14株数（株）7 12 10 14 7则麦苗高的中位数是（）A. 10B. 11C. 12D. 134. [2023·深圳校考]某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习每人投篮10次他们投中的次数统计如表.投中次数 3 5 6 7 9人数 1 3 2 2 2则这些队员投中次数的众数中位数分别为（）A. 6 6B. 5 5C. 5 6D. 3 65. 为调动学生参与体育锻炼的积极性某校组织了一分钟跳绳比赛活动体育老师随机抽取了10名参赛学生的成绩将这组数据整理后制成统计表.一分钟跳绳个数181 184 185 186学生人数 2 5 1 2则这组数据的中位数是；众数是.B.能力提升6. 已知一组数据分别为3 8 4 5 x这组数据的众数是8 则这组数据的中位数是（）A. 3B. 4C. 5D. 87. 一组数据1 x 5 7有唯一众数且中位数是6 则平均数是.8. 2022年11月5日第二十三届深圳读书月盛大开幕本届读书月以“读时代新篇创文明典范”为年度主题2300余场文化活动“阅”动全城.春海学校积极响应深圳读书月的号召在校内推广课外阅读活动.为了解七八年级学生每周课外阅读的情况分别从两个年级随机抽取了10名学生进行调查并对调查数据进行整理分析.现将参与调查的每个学生每周课外阅读的时间用x（小时）表示并将两个年级的调查数据分成四组：A.0≤x<4 B.4≤x<8 C.8≤x<12 D.12≤x≤16.以下是相关的数据信息：七年级学生调查数据：3 14 8 9 9 11 8 11 16 11.八年级学生调查数据位于C组中的是9 10 10 10.七八年级抽取的学生每周课外阅读时间统计表平均数众数中位数七年级10 a b八年级9 10 c根据以上信息解答下列问题：（1）分别求出上述图表中a b c的值:a=b=c=；（2）若七八年级共有1 000名学生请你估计该校七八年级学生每周课外阅读时间不少于12小时的共有多少人.C.拓展思维9. 某校积极响应“弘扬传统文化”的号召开展经典诗词背诵活动并在活动之后举办经典诗词大赛.为了解本次系列活动的持续效果学校在活动初期随机抽取部分学生调查“一周诗词背诵数量”并根据调查结果绘制成不完整的条形扇形统计图如图所示.诗词大赛结束后一个月再次调查这部分学生“一周诗词背诵数量”绘制成统计表.大赛后学生“一周诗词诵背数量”统计表一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数9 11 15 42 23 20请根据上述调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词背诵数量”的中位数为首；（2）估计大赛结束后一个月该校学生（总数1 200人）“一周诗词背诵数量”不少于6首的人数；（3）选择适当的统计量从两个不同的角度分析两次调查的相关数据评价该校经典诗词背诵系列活动的效果.4 数据的离散程度极差方差标准差A.基础夯实1. 某中学在备考2023中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试成绩如下表所示则下列叙述正确的是（）成绩（单位：m） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数 2 3 2 4 5 2 1 1A. 这些男生成绩的众数是5B. 这些男生成绩的中位数是2.30C. 这些男生的平均成绩是2.25D. 这些男生成绩的极差是0.352. [2023·深圳期末]南山区博物馆五位小讲解员的年龄分别为10 12 12 13 15（单位：岁）则三年后这五位小讲解员的年龄数据中一定不会改变的是（）A. 方差B. 众数C. 中位数D. 平均数3. 方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据x1,x2,x3,⋯,x15可用如下算式计算方差：s2=1[(x1−5)2+(x2−5)2+(x3−5)2+⋯+(x15−5)2]则这组数据的平均数是15（）A. 5B. 10C. 15D. 1154. 小林爸爸想了解他在学校的数学学习情况于是询问得知了他本学期的近5次数学单元测验成绩（单位：分）分别为88 91 89 92 90 试求小林这5次测验成绩的方差以便帮助小林分析他的数学成绩是否相对稳定.B.能力提升5. 某校九年级参加了“维护小区周边环境”“维护繁华街道卫生”“义务指路”等志愿者活动如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图则关于这六个数据下列说法正确的是（）A. 极差是40B. 众数是58C. 中位数是51.5D. 平均数是606. 某班有40人一次体能测试后老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分方差s2=41.后来小亮进行了补测成绩为90分关于该班40人的测试成绩下列说法正确的是（）A. 平均分不变方差变大B. 平均分不变方差变小C. 平均分和方差都不变D. 平均分和方差都改变7. 在对一组样本数据进行分析时小华列出了方差的计算公式：s2=(2−x)2+(3−x)2+(3−x)2+(4−x)2请根据此公式提供的信息试求数据2+x0,3+x0,3+x0,4+x0的n标准差.C.拓展思维8. 已知一组数据1 2 3 4 x的方差与另一组数据2020202120222023 2024的方差相等请尝试求x的值.9. 为了解某校八年级暑期参加义工活动的时间某研究小组随机采访了该校八年级的20位同学得到这20位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下：天数（天）0 2 3 5 6 8 10人数 1 2 4 8 2 2 1（1）这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是天众数是天极差是天；（2）若小明同学把天数中的数据“8”看成了“7”那么中位数众数方差极差四个指标中受影响的是；（3）若该校有500位八年级学生试用这20位同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数.章末复习A.基础夯实1. 某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀老师将85分记为0 并将一组5名同学的成绩简记为−3+140 +5−6这5名同学的平均成绩是（）A. 83分B. 87分C. 82分D. 84分2. [2023·翠园初级中学校考]某校开展安全知识竞赛进入决赛的有6名同学他们的成绩（单位：分）分别是100 99 90 99 88 97.这6名同学的决赛成绩的中位数和众数分别是（）A. 99 99B. 90 98C. 98 99D. 94.5993. [2023·清远期中]班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班的课外书阅读数量（单位：本）绘制了折线统计图（如图）.下列说法中正确的是（）A. 这组数据的极差是47B. 这组数据的众数是42C. 这组数据的中位数是58D. 月阅读数量超过40本的有5个月4. 某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示则平均每组植树株.5. 如果一组数据2 4 x 3 5的众数是4 那么该组数据的平均数是.6. 一组数据是6 8 10 8 这组数据的方差是 .B.能力提升7. 小明同学随机调查七（2）班6名同学每天食堂午饭消费金额制作如下统计表：类别同学1 同学2 同学3 同学4 同学5 同学6 金额（元）565668则这组消费金额的（） A. 平均数为5B. 中位数为5C. 众数为6D. 方差为68. 每年的6月6日是全国爱眼日就在手机充斥着人们生活占用大部分时间的同时其蓝光危害以及用眼过度带来的影响也在悄然威胁着人们的视力健康某班为了解全班学生的视力情况随机抽取了10名学生进行调查将抽取学生的视力统计结果如下表.下列说法错误的是（）视力 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数112 312A. 平均数为4.7B. 中位数为4.8C. 众数为4.8D. 方差为0.02369. 某射击运动员练习射击 5次成绩分别是8 9 7 8 x （单位：环）下列说法中正确的是（填序号）. ①若这5次成绩的平均数是8 则x =8； ②若这5次成绩的中位数为8 则x =8； ③若这5次成绩的众数为8 则x =8； ④若这5次成绩的方差为8 则x =8.C.拓展思维10. 设x −是x 1,x 2,⋯ ,x n 的平均数即x −=x 1+x 2+⋯+x nn则方差s 2=1n×[(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2] 它反映了这组数据的波动性.（1）求证：对任意实数a x 1−a x 2−a ⋯ x n −a 与x 1 x 2 ⋯ x n 方差相同；[x12+x22+⋯+x n2]−x2；（2）求证：s2=1n（3）以下是我校初三（1）班10位同学的身高（单位：cm）：169 172 163 173 175 168 170 167 170 171 计算这组数据的方差.参考答案1 平均数算术平均数加权平均数A.基础夯实1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】877.【答案】解：这4名同学的平均成绩是80+14×(8−2+6−4)=80+14×8=82（分）。

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第六章数据的分析单元测试一、选择题1、若3，2，x，5的平均数是4，那么x等于（）A．8 B．6 C．4 D．22．一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（）A．5和5、5 B．5、5和6 C．5和6 D．6和63．数据﹣3，﹣2，1，3，6，x的中位数是1，那么这组数据的众数是（）A．2 B．1 C．1、5 D．﹣24．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 3 6 4 4 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15、5 C．15，16 D．16，155．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．极差6．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数B．服装型号的众数C．服装型号的中位数D．最小的服装型号7．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33 25 28 26 25 31如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（）A．900个B．1080个C．1260个D．1800个8．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．169．已知样本甲的平均数=60，方差=0、05，样本乙的平均数=60，方差=0、1，那么这两组数据的波动情况为（）A ．甲、乙两样本波动一样大B ．甲样本的波动比乙样本大C ．乙样本的波动比甲样本大D ．无法比较两样本波动的大小10．甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m （m 为正整数）千克米，乙每次买米用去2m 元．由于市场方面的原因，虽然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1、8元、2、2元、2元，那么比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，结果是（） A ．甲比乙便宜 B ．乙比甲便宜 C ．甲与乙相同D ．由m 的值确定二、填空题：11．据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁，年龄最小的为21岁．那么学校教师年龄的极差是． 12．若一组数据的方差为16，那么这组数据的标准差为．13．黎老师给出4个连续奇数组成一组数据，中位数是8，请你写出这4个数据：．14．第一小组共6名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了：8，10，8，7，6，9个．这6名学生平均每人做了（个）．15．现有一组数据9，11，11，7，10，8，12是中位数是m ，众数是n ，则关于x ，y 的方程组的解是：．16．某中学为了了解全校的耗电情况抽查了10中全校每天的耗电量，数据如下表：度数 90 93 102 113 114 120 天数112312则表中数据的中位数是度；众数是度．17．对甲、乙两个小麦品种各100株小麦的株高x （单位：m ）进行测量，算出平均数和方差为：=0、95，s 甲2=1、01，=0、95，s 乙2=1、35，于是可估计株高较整齐的小麦品种是．18．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示．若该小组的平均成绩为7、7环，则成绩为8环的人数是．环数 6 7 8 9 人数132三、解答题19．为积极响应骨架“节能减排”的号召，某小区开展节约用水活动，根据对该小区200户家庭用水情况统计分析，2010年6月份比5月份节约用水情况如表所示：节水量/m3 1 1、5 2 2、5户数20 80 40 60 则6月份这200户家庭节水量的平均数是多少？20．一次数学测试结束后，学校要了解八年级（共四个班）学生的平均成绩，得知一班48名学生的平均分为85分，二班52名学生的平均分为80分，三班50名学生的平均分为86分，四班50名学生的平均分为82分．小明这样计算该校八年级数学测试的平均成绩：==83、25，小明的算法正确吗？为什么？若不正确，请写出正确的计算过程．21．济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量（米3） 1 1、5 2、5 3户数50 80 100 70（1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？（2）扇形统计图中2、5米3对应扇形的圆心角为度；（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？22．如图是某校八年级（1）班全体同学为山区中学捐赠图书的情况统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）八年级（1）班全体同学所捐赠图书的中位数和众数分别是多少？23．张明、李成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：利用图中提供的信息，解答下列问题．（1）完成下表：姓名平均成绩中位数众数方差张明80 80李成260（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是；（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．参考答案与试题解析一、选择题1、若3，2，x，5的平均数是4，那么x等于（）A．8 B．6 C．4 D．2【考点】算术平均数．【分析】只要运用求平均数公式：即可求出，为简单题．【解答】解：∵数据3，2，x，5的平均数是4，∴（3+2+x+5）÷4=4，∴10+x=16，∴x=6．故选B．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．www、czsx、com、cn2．一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（）A．5和5、5 B．5、5和6 C．5和6 D．6和6【考点】众数；中位数．【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是5、6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（5+6）÷2=5、5；故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3．数据﹣3，﹣2，1，3，6，x的中位数是1，那么这组数据的众数是（）A．2 B．1 C．1、5 D．﹣2【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的概念求解．【解答】解：∵数据﹣3，﹣2，1，3，6，x的中位数是1，∴x=1，则该组数据的众数为1．故选B．【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15、5 C．15，16 D．16，15【考点】众数；中位数．【专题】常规题型．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，所以众数是15，18名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁，所以，中位数是=15、5．故选B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．5．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数B．众数 C．平均数D．极差【考点】统计量的选择．【专题】应用题．【分析】由于有13名同学参加百米竞赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：A．【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数C．服装型号的中位数 D．最小的服装型号【考点】统计量的选择．【分析】天虹百货某服装销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数．故选B．【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33 25 28 26 25 31如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（）A．900个B．1080个C．1260个D．1800个【考点】算术平均数；用样本估计总体．【专题】应用题．【分析】先求出6名同学家丢弃塑料袋的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45即可解答．【解答】解：估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为×45=1260（个）．故选C．【点评】生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法．8．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】方差．【专题】计算题．【分析】设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，代入方差的公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，计算即可．【解答】解：设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，∵S2=[（a1﹣）2+（a2﹣）2+…+（a n﹣）2]，∴S′2=[（2a1﹣2）2+（2a2﹣2）2+…+（2a n﹣2）2]=[4（a1﹣）2+4（a2﹣）2+…+4（a n﹣）2]=4S2=4×2=8．故选C．【点评】本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是s2，那么另一组数据ka1，ka2，…，ka n的方差是k2s2．9．已知样本甲的平均数=60，方差=0、05，样本乙的平均数=60，方差=0、1，那么这两组数据的波动情况为（）A．甲、乙两样本波动一样大B．甲样本的波动比乙样本大C．乙样本的波动比甲样本大D．无法比较两样本波动的大小【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵=60，=60，=0、05，=0、1，∴＜，∴乙样本的波动比甲样本大；故选C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m（m为正整数）千克米，乙每次买米用去2m元．由于市场方面的原因，虽然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1、8元、2、2元、2元，那么比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，结果是（）A．甲比乙便宜B．乙比甲便宜C．甲与乙相同D．由m的值确定【考点】分式的加减法．【专题】应用题；压轴题．【分析】通过已知条件，求出甲、乙的平均单价，然后进行比较．【解答】解：由题意可知：甲三次共买了3m千克的米，花费为1、8×m+2、2×m+2×m=6m元，则甲的平均单价为6m÷3m=2；乙共花费3×2m÷（2m÷1、8+2m÷2、2+2m÷2）=1、99＜2；∴乙比甲便宜．故选B．【点评】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．二、填空题：11．据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁，年龄最小的为21岁．那么学校教师年龄的极差是33．【考点】极差．【分析】根据极差的定义即可求得．【解答】解：∵最大的为54岁，年龄最小的为21岁，∴学校教师年龄的极差是54﹣21=33岁．故答案为：33．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．12．若一组数据的方差为16，那么这组数据的标准差为4．【考点】标准差；方差．【分析】根据标准差即方差的算术平方根即可得出答案．【解答】解：∵一组数据的方差为16，∴这组数据的标准差为=4．故答案为：4．【点评】此题考查了标准差，掌握标准差即方差的算术平方根是本题的关键．13．黎老师给出4个连续奇数组成一组数据，中位数是8，请你写出这4个数据：5，7，9，11．【考点】中位数．【分析】设这4个连续奇数为2x﹣3，2x﹣1，2x+1，2x+3，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：设这4个连续奇数为2x﹣3，2x﹣1，2x+1，2x+3，则=8，解得：x=4，则这4个奇数为：5，7，9，11．故答案为：5，7，9，11．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．第一小组共6名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了：8，10，8，7，6，9个．这6名学生平均每人做了8（个）．【考点】算术平均数．【专题】计算题；压轴题．【分析】只要运用求平均数公式：即可求出，为简单题．【解答】解：平均数=（8+10+8+7+6+9）÷6=8（个）．∴这6名学生平均每人做了8个．故答案为8．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．15．现有一组数据9，11，11，7，10，8，12是中位数是m，众数是n，则关于x，y的方程组的解是：．【考点】解二元一次方程组；中位数；众数．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】找出数据的中位数与众数，确定出m与n的值，代入方程组求出解即可．【解答】解：数据9，11，11，7，10，8，12按照从小到大顺序排列为：7，8，9，10，11，11，12，∴中位数是m=10，众数是n=11，代入方程组得：，解得：，故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，中位数，以及众数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．某中学为了了解全校的耗电情况抽查了10中全校每天的耗电量，数据如下表：则表中数据的中位数是 113 度；众数是 113 度．【考点】众数；中位数．【分析】找出出现次数最多的数即为众数，排序后中间两天的用电量的平均数即为中位数．【解答】解：∵共10天，排序后位于第5和第6两天的度数均为113和113， ∴中位数为113度，∵用电量为113度的天数最多， ∴众数为113度．故答案为：113，113．【点评】本题考查了中位数、众数的定义，解题的关键是能够了解二者的定义，利用定义求解，难度不大．17．对甲、乙两个小麦品种各100株小麦的株高x （单位：m ）进行测量，算出平均数和方差为：=0、95，s 甲2=1、01，=0、95，s 乙2=1、35，于是可估计株高较整齐的小麦品种是甲．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵ =0、95，=0、95，s 甲2=1、01，s 乙2=1、35，∴s 甲2＜s 乙2，∴估计株高较整齐的小麦品种是甲．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示．若该小组的平均成绩为7、7环，则成绩为8环的人数是4．【考点】加权平均数．【专题】计算题；压轴题．【分析】设成绩为8环的人数为x，则根据平均数的计算公式即可求得x的值．【解答】解：设成绩为8环的人数为x，则有6+7×3+8x+9×2=7、7×（1+3+x+2），解得x=4．故填4．【点评】此题考查一组数据平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．三、解答题19．为积极响应骨架“节能减排”的号召，某小区开展节约用水活动，根据对该小区200户家庭用水情况统计分析，2010年6月份比5月份节约用水情况如表所示：则6月份这200户家庭节水量的平均数是多少？【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算公式即可求出答案．【解答】解：（1×20+1、5×80+2×40+2、5×60）÷200=（20+120+80+150）÷200=370÷200=1、85（m3）．答：6月份这200户家庭节水量的平均数是1、85m3．【点评】本题考查了加权平均数的计算方法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数即可．20．一次数学测试结束后，学校要了解八年级（共四个班）学生的平均成绩，得知一班48名学生的平均分为85分，二班52名学生的平均分为80分，三班50名学生的平均分为86分，四班50名学生的平均分为82分．小明这样计算该校八年级数学测试的平均成绩：==83、25，小明的算法正确吗？为什么？若不正确，请写出正确的计算过程．【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的计算方法：求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可．【解答】解：小明的算法不正确；该校八年级数学测试的平均成绩：=83、2．【点评】本题考查的是加权平均数的求法，掌握求平均数的方法：数据总和÷数据总个数=平均数是解决问题的关键．21．济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：（1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？（2）扇形统计图中2、5米3对应扇形的圆心角为120度；（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？【考点】扇形统计图；统计表；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，根据定义可求解；（2）首先计算出节水量2、5米3对应的居名民数所占百分比，再用360°×百分比即可；（3）根据加权平均数公式：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则=，进行计算即可；【解答】解：（1）数据2、5出现了100次，次数最多，所以节水量的众数是2、5（米3）；位置处于中间的数是第150个和第151个，都是2、5，故中位数是2、5米3．（2）×100%×360°=120°；（3）（50×1+80×1、5+2、5×100+3×70）÷300=2、1（米3）．答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2、1米3．【点评】此题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，中位数与众数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计算方法．22．（2012秋•介休市期末）如图是某校八年级（1）班全体同学为山区中学捐赠图书的情况统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）八年级（1）班全体同学所捐赠图书的中位数和众数分别是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）由捐2册的人数除以所占的百分比，即可确定出该班的学生数；（2）由该班的学生数减去其他的人数求出捐4册的学生数，补全条形统计图即可；（3）将捐书数按照从小到大顺序排列，找出中位数，找出捐书最多的数目确定出众数即可．【解答】解：（1）根据题意得：15÷30%=50（人），则该班学生有50人；（2）捐书4册的人数为50﹣（10+15+8+5）=12（人），补全统计图，如图所示：；（3）将捐书数按照从小到大顺序排列为：1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，其中第25，26个数为2，4，中位数为3册；2出现次数最多，即众数为2册．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数、众数，弄清题意是解本题的关键．23．张明、李成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：利用图中提供的信息，解答下列问题．（1）完成下表：（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是李成；（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．【考点】算术平均数；中位数；众数；方差．【专题】计算题；图表型．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数和方差的定义求解；（2）直接看图得到；（3）分析（1）的统计数据即可．【解答】解：（1）（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是李成；（3）李成的学习要持之以恒，保持稳定；张明的学习还需加把劲，提高优秀率．【点评】本题考查的是平均数、众数、中位数和方差的概念．要学会从统计数据中得出正确的结论．。

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