全国中学生物理奥赛预赛08-18年分类 物体的平衡
全国中学生物理奥赛预赛08-18年分类 物体的运动
物体的运动一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。
把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1.（32届）2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司一架波音777-200飞机与管制中心失去联系．2014年3月24日晚，初步确定失事地点位于南纬31º52′、东经115 º 52′的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照，则A.该卫星一定是地球同步卫星B.该卫星轨道平面与南纬31 º 52′所确定的平面共面C.该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍D.地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍2．（33届）从楼顶边缘以大小为0v 的初速度竖直上抛一小球；经过0t 时间后在楼顶边缘从静止开始释放另一小球．若要求两小球同时落地，忽略空气阻力，则0v 的取值范围和抛出点的高度应为 [ ]A ．00012gt v gt ≤<，22000001122v gt h gt v gt ⎛⎫ ⎪-= ⎪ ⎪-⎝⎭B ．00v gt ≠，20020001122v gt h gt v gt ⎛⎫- ⎪= ⎪- ⎪⎝⎭C ．00012gt v gt ≤<，20020001122v gt h gt v gt ⎛⎫- ⎪= ⎪- ⎪⎝⎭D ．0012v gt ≠，22000001122v gt h gt v gt ⎛⎫ ⎪-= ⎪ ⎪-⎝⎭3．（34届）一颗人造地球通讯卫星(同步卫星)对地球的张角能覆盖赤道上空东经θ0－Δθ到东经θ0+Δθ之间的区域。
已知地球半径为R 0，地球表面处的重力加速度大小为g ，地球自转周期为T . Δθ的值等于( )A ．arcsin( 4π2R 0T 2g )1/3B ．2 arcsin( 4π2R 0T 2g )1/3C ．arccos ( 4π2R 0T 2g )1/3D ．2arccos ( 4π2R 0T 2g )1/3二、填空题和作图题。
全国中学生高三物理竞赛第8—17届预赛题物体平衡和直线运动
全国中学生物理竞赛第8—17届预赛题物体平衡和直线运动一、足球比赛中发角球时，有经验的足球队员可发出所谓“香蕉球）。
即球飞到球门前方时会拐弯进入球门。
试简要地说明其道理。
（第八届预赛）二、有一水果店，所用的秤是吊盘式杆秤，量程为10千克。
现有一较大的西瓜，超过此秤的量程。
店员A找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它与原秤砣结在一起作为秤砣进行称量。
平衡时，双砣位于6.5千克刻度处，他将此读数乘以2得13千克，作为此西瓜的质量，卖给顾客。
店员B对这种称量结果表示怀疑。
为了检验，他取另一西瓜，用单秤砣正常秤得8千克，用店员A的双秤砣法称量，得读数为3千克，乘以2后得6千克。
这证明了店员A的办法是不可靠的。
试问，店员A卖给顾客的那个西瓜的实际质量是多少？（第九届预赛）三、半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡，如图所示。
已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球心的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角θ。
（第十届预赛）四、如图所示，两个木块A和B，质量分别为m A和m B，紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面垂直于图中纸面且与水平成θ角。
A、B间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ。
开始时A、B都静止，现施一水平推力F于A，要使A、B向右加速运动且A、B间之间不发生相对滑动，则：1、μ的数值应满足什么条件？2、推力F的最大值不能超过多少？（只考虑平动，不考虑转动问题）（第八届预赛）五、半径为r、质量为m的三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上，两两互相接触。
用一个高为1.5r的圆柱形刚性园筒（上下均无底）将此三球套在筒内，园筒的半径取适当值，使得各球间以及球与筒壁之间均保持无形变接触。
现取一质量亦为m、半径为R的第四个球，放在三球上方的正中。
设四个球的表面、园筒的内壁表面均由相同物质构成，其相互之间的最大静摩擦系数均为μ=（约等于0.775），问R取何值时，用手轻轻竖直向上提起园筒即能将四个球一起提起来？（第八届预赛）六、顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，其下端由凹轮M推动，凸轮绕O轴以匀角速ω转动，见下图。
全国中学生物理奥赛预赛08-18年分类 电磁感应(交流电、电磁波)
电磁感应（交流电、电磁波）一、选择题。
本题共5小题，每小题7分。
在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的。
把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。
全部选对的得7分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
1.（25届）如图所示，一U 形光滑导轨串有一电阻R ，放置在匀强的外磁场中，导轨平面与磁场方向垂直。
一电阻可忽略不计但有一定质量的金属杆ab 跨接在导轨上，可沿导轨方向平移。
现从静止开始对ab 杆施以向右的恒力F ，若忽略杆和U 形导轨的自感，则在杆运动过程中，下列哪种说法是正确的？A. 外磁场对载流杆ab 的作用力对ab 杆做功，但外磁场的能量是不变的B. 外力F 的功总是等于电阻R 上消耗的功C. 外磁场对载流杆ab 作用力的功率与电阻R 上消耗的功率两者的大小是相等的D. 电阻R 上消耗的功率存在最大值2.（25届）图中L 是绕在铁心上的线圈，它与电阻R 、R 0、电键和电池E 可构成闭合回路。
线圈上的箭头表示线圈中电流的正方向，当电流的流向与箭头所示的方向相同时，该电流为正，否则为负。
电键K 1和K 2都处在断开状态。
设在t =0时刻，接通电键K 1，经过一段时间，在t =t l 时刻，再接通电键K 2，则能较正确地表示L 中的电流I 随时间t 变化的图线是下面给出的四个图中的哪个图？A. 图lB. 图2C. 图3D. 图43．（32届）某同学用电荷量计(能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量)测量地磁场强度，完成了如下实验：如图，将面积为S ，电阻为"的矩形导线框abcd 沿图示方位水平放置于地面上某处，将其从图示位置绕东西轴转180º，测得通过线框的电荷量为Q 1；将其从图示位置绕东西轴转90 º ，测得通过线框的电荷量为Q 2.该处地磁场的磁感应强度大小应为 A.22214Q Q S R + B. 2221Q Q S R + C. 2221212Q Q Q Q S R ++ D. 222121Q Q Q Q S R ++ 二、填空题和作图题。
高一物理竞赛讲义八——平衡的种类
一般物体的平衡问题物体的平衡又分为随遇平衡、稳定平衡和不稳定平衡三种．一、稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩使物体返回平衡位置，这样的平衡叫做稳定平衡．如图1—1（a）中位于光滑碗底的小球的平衡状态就是稳定的．图1—时，它所受的力或力矩不发生变化，它在新的位置上仍处于平衡，这样的平衡叫做—1（c）中位于光滑水平板上的小球的平衡状态就是随遇的．从能量方面来分析：物体系统偏离平衡位置，势能增加者，为稳定平衡；物体系统偏离平衡位置，减少者为不稳定平衡；物体系统偏离平衡位置，不变两种方法解题，一是根据平衡的条件从物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。
例1．有一玩具跷板，如图1—2所示，试讨论它的稳定性（不考虑杆的质量）．分析和解：假定物体偏离平衡位置少许，看其势能变化是处理此类问题的主要手段之一，本题要讨论其稳定性，可假设系统发生偏离平衡位置一个θ角，则：在平衡位置，系统的重力势能为当系统偏离平衡位置θ角时，如图1一势能为[cos comg L lθ-例2．如图1—4a，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在曲线方程．又由于AB杆竖直时12Cy a=，那么B点的坐标为消去参数得类型二、物体系的平衡问题的最基本特征就是物体间受力情况、平衡条件互相制约，情况复杂解题时一定要正确使用好整体法和隔离法，才能比较容易地处理好这类问题。
例3．三个完全相同的圆柱体，如图1一6叠放在水平桌面上，将C柱放上去之前，A、B两柱体之间接触而无任何挤压，假设桌面和柱体之间的摩擦图1由∑FAy2由∑FAx=0得211122f N N+-=③由∑EA＝0得12f R f R=④由以上四式可得112N G=，232N G=而202f Nμ≤，11f Nμ≤μ≥2μ≥类型三、物体在力系作用下的平衡问题中常常有摩擦力，而摩擦力Ff与弹力FN的合力凡与接触面法线方向的夹1l和2l，12在各种情况得出小环的平衡条件f NF Fμ≤，由图1—9可知s i nt a nc o sf TN TF FF Fθμθθ≥==定义tanμϕ=，ϕ为摩擦角，在得出摩擦角的概念以后，再由平衡条件成为θϕ≤展开讨论则解此题就方便多了。
全国中学生物理奥赛预赛08-18年分类 牛顿运动定律
牛顿运动定律一、选择题。
本题共5小题，每小题7分。
在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的。
把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。
全部选对的得7分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
1.（25届）如图所示，两块固连在一起的物块a 和b ，质量分别为m a 和m b ，放在水平的光滑桌面上。
现同时施给它们方向如图所示的推力F a 和拉力F b ，已知F a >F b ，则a 对b 的作用力A. 必为推力B. 必为拉力C. 可能为推力，也可能为拉力D. 可能为零 2．（26届）一块足够长的白板，位于水平桌面上，处于静止状态。
一石墨块（可视为质点）静止在白板上。
石墨块与白板间有磨擦，滑动磨擦系数为μ。
突然，使白板以恒定的速度做匀速直线运动，石墨块将在板上划下黑色痕迹。
经过某一时间t ，令白板突然停下，以后不再运动。
在最后石墨块也不再运动时，白板上黑色痕迹的长度可能是（已知重力加速度为g ，不计石墨与板磨擦划痕过程中损失的质量）。
[] A ．g v μ220 B ． v 0 tC 。
v 0 t —21μgt 2D 。
gv μ20 3．（29届）一轻质弹簧，一端固定在墙上，另一端连一小物块，小物块放在摩擦系数为μ的水平面上，弹簧处在自然状态，小物块位于O 处．现用手将小物块向右移到a 处，然后从静止释放小物块，发现小物块开始向左移动．A ．小物块可能停在O 点．B ．小物块停止以后所受的摩擦力必不为0C ．小物块无论停在O 点的左边还是右边，停前所受的摩擦力的方向和停后所受摩擦力的方向两者既可能相同，也可能相反．D ．小物块在通过O 点后向右运动直到最远处的过程中，速度的大小总是减小；小物块在由右边最远处回到O 点的过程中，速度的大小总是增大．4．（29届）如图所示，一内壁光滑的圆锥面，轴线OO’是竖直的，顶点O在下方，锥角为2α，若有两个相同的小珠（均视为质点）在圆锥的内壁上沿不同的圆轨道运动，则有：A．它们的动能相同．B．它们运动的周期相同．C．锥壁对它们的支撑力相同．D．它们的动能与势能之比相同，设o点为势能零点．二、填空题和作图题．把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方．只要给出结果，不需写出求得结果的过程．5．（10分）图中所示两物块叠放在一起，下面物块位于光滑水平桌面上，其质量为m，上面物块的质量为M，两物块之间的静摩擦系数为μ．现从静止出发对下面物块施以随时间t变化的水平推力F＝γt，γ为一常量，则从力开始作用到两物块刚发生相对运动所经过的时间等于，此时物块的速度等于．的小滑块，沿一倾角为θ的光滑斜6、（30届）质量为m面滑下，斜面质量为m2，置于光滑的水平桌面上.设重力加速度为g，斜面在水平桌面上运动的加速度的大小为______________________________7、（12分）（30届）如图所示，A为放在水平光滑桌面上的长方形物块，在它上面放有物块B和C.A、B、C的质量分别为m、5m、m.B、C与A之间的静摩擦系数和滑动摩擦系数皆为0.10，K为轻滑轮，绕过轻滑轮连接B和C的轻细绳都处于水平位置.现用水平方向的恒定外力F拉滑轮，使A的加速度等于0.20g，g为重力加速度.在这种情况时，B、A之间沿水平方向的作用力的大小等于_____________，C、A之间沿水平方向的作用力的大小等于_____________，外力F的大小等于_______________.8．(10分)（32届）水平力F方向确定，大小随时间的变化如图a所示；用力F拉静止在水平桌面上的小物块，在F从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度a随时间变化的图象如图b所示．重力加速度大小为10m/s 2。
全国中学生物理奥赛预赛08-18年分类 功和能(含天体的运动)
第 1 页 共3 页功和能（含天体的运动）一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．一圆弧形的槽，槽底放在水平地面上，槽的两侧与光滑斜坡aa’、bb’相切，相切处a 、b 位于同一水平面内，槽与斜坡在竖直平面内的截面如图所示．一小物块从斜坡aa’上距水平面ab 的高度为Zh 处沿斜坡自由滑下，并自a 处进人槽内，到达b 后沿斜坡bb’向上滑行，已知到达的最高处距水平面ab 的高度为h ；接着小物块沿斜坡bb’滑下并从b处进人槽内反向运动，若不考虑空气阻力，则A ．小物块再运动到a 处时速度变为零B ．小物块尚未运动到a 处时，速度已变为零C ．小物块不仅能再运动到a 处，并能沿斜坡aa’向上滑行，上升的最大高度为2hD ．小物块不仅能再运动到a 处，并能沿斜坡aa’向上滑行，上升的最大高度小于h2．（32届）如图，一半径为R 的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内；环上有两个相同的带电小球a 和b(可视为质点)，只能在环上移动，静止时两小球之间的距离为R 。
现用外力缓慢推左球a 使其到达圆环最低点c ，然后撤除外力．下列说法正确的是A.在左球a 到达c 点的过程中，圆环对b 球的支持力变大B ．在左球a 到达c 点的过程中，外力做正功，电势能增加。
C.在左球a 到达c 点的过程中，a 、b 两球的重力势能之和不变D.撤除外力后，a 、b 两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒3.（35届）如图，一劲度系数为K 的轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为m 的小球，以小球的平衡位置O 作为坐标原点，X 轴正方向朝下。
若取坐标原点为系统势能的零点，则当小球位于坐标为X0的位置时，系统的总势能为第 2 页 共3 页A. -mgB.C. D.二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的过程4．(10分（34届）一质量为m 的小球与一劲度系数为k 的弹簧连接，置于光滑水平桌面上，弹簧的另一端与固定墙面相连，小球做一维自由振动，弹簧的伸缩方向与小球的振动方向一致。
2023年全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答
全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准一、参考解答（1）在地面附近，沙尘扬起要能悬浮在空中，则空气阻力至少应与重力平衡，即201Av mg αρ= ① 式中m 为沙尘颗粒的质量，而2A r π= ②3s 43m r πρ= ③得 1v =④ 代入数据得 11 4.0m s v =⋅－ ⑤（2）用h ρ、h 分别表达19.0m s v =⋅－时扬沙到达的最高处的空气密度和高度，则有0h (1)Ch ρρ=- ⑥此时式①应为2h Av mg αρ= ⑦由②、③、⑥、⑦可解得20s 4113r g h C v ραρ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⑧ 代入数据得 36.810m h =⨯ ⑨评分标准：本题15分。
1. 第一小题8分。
其中①式3分，②式1分，③式1分，④式2分，⑤式1分。
2. 第二小题7分。
其中⑥式1分，⑦式1分，⑧式3分，⑨式2分。
二、参考解答（1）212C E ，0 （2）214C E ，212C E评分标准：本题20分。
（1）10分。
其中每个空5分。
（2）10分。
其中每个空5分。
三、参考解答（1）神舟3号（2）设飞船飞行时间为t ，绕地球飞行的圈数为N ，周期为T ，飞船的质量为m ，离地面的平均高度为h ，地球半径为R ，地球质量为M ，则有t T N= ① 222()()mM G m R h T R h π⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭② 2Mm Gmg R = ③ 由①、②、③式解得 1/322224gR t h R N π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ④由题给数据可知55.853610s t =⨯，代入t 及其它有关数据得52.910m h =⨯ ⑤评分标准：本题20分（1）4分（2）16分。
其中①、②、③、④式各3分，⑤式4分（答案在52.710m ⨯～53.110m ⨯之间均给这4分）四、参考解答根据题设的条件，可知：开始时A 中氦气的质量3He 4.00310kg m -=⨯，B 中氪气的质量3Kr 83.810kg m -=⨯，C 中氙气的质量3Xe 131.310kg m -=⨯。
全国中学生物理奥赛预赛08-18年分类 振动与波动
振动与波动一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4 个项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．（6分）一列简谐横波在均匀的介质中沿x轴正向传播，两质点P1和p2的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24m/s，则该波的频率可能为A．50HzB．60HzC．400HzD. 410Hz二、填空题和作图题。
把答案填在题中的横线上或把图画在题指定的地方。
只要给出结果，不需写出求得结果的过程2. （10分）（25届）一列简谐横波在x轴上传播（振动位移沿y轴）。
已知x=12cm处的质元的振动图线如图1所示，x=18cm处的质元的振动图线如图2所示。
根据这两条振动图线，可获得关于这列简谐横波的确定的和可能的信息（如频率、波速、波长等）是哪些？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3．（8分）（26届）一列简谐横波沿x轴负方向传播，传播速度v=200m/s。
已知位于坐标原点（x=0）处的质元的振动图线如图1所示。
试在图2中画出t=40ms时该简谐波的波形图线（不少于一个波长）。
4．（10分）（33届）如图，一小角度单摆的轻质摆杆的长度AB L =，地球半径OC R =，单摆的悬点到地面的距离AC L =．已知地球质量为M ，引力常量为G ．当L R 时，单摆做简谐运动的周期为______；当L R 时，单摆做简谐运动的周期为______．悬点相对于地球不动，不考虑地球自转．5．(10分)（34届）如图，一个球冠形光滑凹槽深度h =0.050m ，球半径为20m ．现将一质量为0.10kg 的小球放在凹槽边缘从静止释放。
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物体的平衡
一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4 个项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．
1．（6分）（31届）按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为1 cm3的较重的合金块，杆上
有表示液体密度数值的刻度，当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平
衡，如图所示．当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移
动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上
读出液体的密度，下列说法中错误的是
A．密度秤的零点刻度在Q点
B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边
C．密度秤的刻度都在Q点的右侧
D．密度秤的刻度都在Q点的左侧
二、填空题，把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求得结果的过程。
2．（10分）（35届）如图，一长为L的均质细杆AB由固定的两个水平细轴C、D支承在竖直平面内，C、D间距为d；杆的A端置于轴C下，杆与轴之间的静摩擦因数为μ，杆与水平面的夹角为θ。
为使杆保持平
衡，L/d的值必须满足的条件是和同时成立。
三、计算题。
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。
只写出最后结果的不能得分。
有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
3. （11分）磅秤由底座、载物平台Q 、杠杆系统及硅码组成，图示为其等效的在竖直平面内的截面图。
Q
是一块水平放置的铁板，通过两侧的竖直铁板H 和K 压在E 、B 处的刀口上。
杠杆系统由横杆DEF 、ABCP 和竖杆CF 、MP 以及横梁MON 组成，另有两个位
于A 、D 处的刀口分别压在磅秤的底座上（Q 、K 、H 、E 、B 、A 、D 沿垂直于
纸面的方向都有一定的长度，图中为其断面）。
C 、F 、M 、N 、O 、P 都是转轴，
其中O 被位于顶部并与磅秤底座固连的支架OL 吊住，所以转轴O 不能发生
移动，磅秤设计时，已做到当载物平台上不放任何待秤物品、游码S 位于左
侧零刻度处、砝码挂钩上砝码为零时，横梁MON 处于水平状态，这时横杆
DEF 、ABCP 亦是水平的，而竖杆CF 、MP 则是竖直的。
当重为W 的待秤物品放在载物平台Q 上时，用W 1表示B 处刀口增加的压力，W 2表示E 处刀口增加的压力，由于杠杆系统的调节，横梁MON 失去平衡，偏离水平位置。
适当增加砝码G 或移动游码S 的位置，可使横梁MON 恢复平衡，回到水平位置。
待秤物品的重量（质量）可由砝码数值及游码的位置确定。
为了保证待秤物品放在载物台上不同位置时磅秤都能显示出相同的结果，在设计时，AB 、DE 、AC 、DF 之间应满足怎样的关系？
4． (20分)（32届）某机场候机楼外景如图a 所示。
该候机楼结构简化图如图b 所示：候机楼侧壁是倾斜的，用钢索将两边斜壁系住，在钢索上有许多竖直短钢棒将屋面支撑在钢索上．假设海边斜壁的质量为m ，质量分布均匀；钢索与屋面(包括短钢棒)的总质量为2
m ，在地面处用铰链与水平地面连接，钢索固定于斜壁上端以支撑整个屋面，钢索上端与斜壁的夹角为30º；整个系统左右对称．求
(1j 斜壁对钢索的拉力的大小；
(2)斜壁与地面的夹角．
5．（20分）（35届）考虑水平地面上－自行车和骑车人构成的系统，如图所示（骑车人未画出）。
取后
轮着地点为原点0，x轴过原点水平向右，y轴过原点竖直向上，前轮着地点
为A（l，0），系统（假设为刚体）质量为m，质心为C（x c，y c）。
已知重力
加速度大小为g，假定车轮与地面之间的静摩擦系数足够大，且前轮的滚动摩
擦力可忽略。
求
（1）前、后轮与地面之间正压力的大小；
（2）骑车人开始蹬踏自行车时，在保证安全的条件下自行车可达到的最大加速度。
6．(20分)（34届）某电视节目中演示了一个用三根火柴棍和细棉线悬挂起一瓶或多瓶矿泉水的实验，如图所示。
A、B、C为三根相同的火柴棍，火柴棍长为l，细实线为棉线，棉线的直径为d(d<<l)。
火柴棍A的一半在水平桌面内，另一半在桌面外，火柴棍A与桌面上表面的边沿垂直；桌面厚度为
h；O是火柴棍A的中点与桌面边沿的接触点；棉线紧贴桌沿绕过A，压在水平火柴
棍C的两端；火柴棍B的一端顶在火柴棍A的球状头部(可近似忽略球状头部的尺度)，
另一端顶在火柴棍C的中点。
这样的结构可以稳定地悬挂起一瓶或多瓶矿泉水。
(1)如果没有火柴棍B和C，光靠A是否可能悬挂起一瓶矿泉水?为什么?
(2)加上火柴棍B和C、小心挂上重物时，火柴棍A会在过A的竖直平面内绕O
点有一个角位移，通过火柴棍B的带动，压在火柴棍C两端的棉线将绕桌面下表面的
边沿转动一个很小的角度；只要角度大小合适，可使整个系统达到稳定平衡。
求平衡
时该角度的大小。
已知火柴棍与桌沿、火柴棍与棉线以及火柴棍之间都足够粗糙(即可以没有滑动)，而且它们的质量与重物相比均可忽略。
参考答案：
选1C2题：略
计算题
3、参考解答：
根据题意，通过增加砝码和调节游码的位置使磅秤恢复平衡，这时横梁MON 、横杆ABCP 、DEF 以及载物台Q 都是水平的，竖杆MP 、CF 都是竖直的。
B 、E 处的刀口增加的压力分别为W 1和W 2，它们与待秤量物体的重量W 的关系为W=W 1+W 2 (1)
W 1与W 2之和是确定的，但W 1、W 2的大小与物品放置在载物台上的位置有关。
对于横杆DEF ，它在E 点受到向下作用力（为了叙述简单，下面所说的作用力皆指载物后增加的作用力）的大小W 2，设在F 点受到向上作用力的大小为W'2，平衡时有
W 2·DE=W'2·DF (2)
对横杆ABCP ，在B 点受到向下作用力的大小为W 1，在C 点受到向下的作用力的大小为W'2，设在P 点受到向上的作用力的大小为W 3，平衡时有W 3·AP=W 1·AB+W'2·AC (3) 由以上三式得)(13DF DE AC AB W DF DE AC W AP W -⋅+⋅⋅=⋅ (4)
要使重物在平台上的位置不影响的W 3大小，就必需要求W 3与W 1无关，即有
0=-DF
DE AC AB (5) 即AB 、DE 、AC 、DF 应满足的关系为DF DE AC AB = (6)
评分标准：本题11分。
(1)式2分，(2)式2分，(3)式2分，(4)式3分，(5)式或(6)式2分。
4、.(20分)设斜壁长度为l ,斜壁对钢索的拉力大小为F ,斜壁与水平地面所夹锐角为α,由力矩平衡条件得 F 2l =mg 2
l cos α ①
钢索与屋面作为一个整体受到三个力:两端的拉力大小均为 F (与水
平方向的夹角为α-30º)，竖直向下的重力mg ，由力的平衡条件得
2Fsin(α-30°)=
21mg ② 由①②式得
cos αsin(α-30°)=4
1 ③ 由三角中的积化和差公式有
21[sin(α-30 º -α)+ sin(α-30 º +α)]= 4
1 即sin(2α-30 º) =1 ④
解得α=60 º ⑤
由①⑤式得
F =
2
1mg
6、(1)不能。
从力的平衡看，单一的A 无所提供向上的力与一瓶 矿泉水的重力平衡。
从力矩的平衡看，重物相对于支撑点O 有一力矩，此力矩没有其它力矩与其平衡，会使火柴棍转动直至掉下。
(2)由于火柴棍A 水平，火柴棍B 的下端正好在A 的中点的正下方，由几何关系知，火柴棍A 和B 之间的夹角为α=60°。
桌面上表面边沿O 点到火柴棍B 的下端(即火柴棍C 的中点)的距离为
L =32l ．
又由于火柴棍C 水平，由几何关系知，从O 点到火柴棍C 两端的距离均为l ．如图11(a )所示。
据题意，三根火柴的结构在重物质量逐渐增大时是稳定的。
因而火柴棍C 继续保持水平，火柴棍B 和A 之间的夹角也能得以保持不变，即图11(b)中，火柴棍A 和B 之间的夹角仍然为60°．
瓶最终稳态应该在何处？应该在O 点正下方！又因为棉线是有一定的线度，直径为d 。
一开始瓶的纵向几何中心与棉线的纵向几何一直线，最终瓶的纵向几何中心在O 点的正下方。
所以：①瓶向左平移的距离为d 2 ；②瓶最终的转动中心中桌子下边沿，O 点正下方的D 点。
如图11(c)，D ′是棉线纵向轴线的位置，是瓶纵向中心的原位置。
D 是瓶的纵向中心的新位置。
所以瓶转过的角度∠DED ′=θ．
DD ′=d 2 ，且因为是微小的转动，故由微量处理知，OO ′=DD ′=d 2
同理：O′D′=OD=h D′E=DE=L－h=
3
2l－h
故：sinθ=
d
2
3
2l－h
得θ=arcsin
d
3l－2h。