山东省聊城市高唐县第二实验中学七年级数学下册 14.3 直角坐标系中的图形导学案

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直角坐标系中的图形
学习目标
1、经历在坐标系中描绘图形和利用图形特点寻找坐标的探索过程，发展形象思维能力和数
形结合意识。
2、 会在坐标系中寻找坐标，并根据三角形的顶点坐标计算三角形的面积
学习重点：由坐标描绘图形及由图形关系找出坐标
学习难点：理解图形上的坐标变化与图形变化的关系
学习过程：一.预习导航
拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，找到下列各点，并依次用线段将这些点连接起
来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。 观
察所得的图形，它像什么？
二、典型例题
例1在直角坐标系中，正方形ABCD的各边都分别平行于坐标轴。已知点A的坐标是（3,1），
正方形的边长是5，写出点B的坐标。

例2在直角坐标系中：（1）写出三角形ABC各顶点的坐标
（2）求三角形ABC的面积

三、基础练习
在同一直角坐标系中分别描出下列各点：
A（0，2），B（1，1），C（2，2），D（3，0），E（—3，0），F（-2，2），G-1，1），A（0，2）。
将各点顺次连接起来，观察这个图形，你觉得它像什么?

四、达标测试：
1、把P(1,2)向上平移3个单位，再向左平移4个单位到达Q，则Q点坐标是____
2、已知点M（3，—2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点
N 的坐标是 。
3、在△ABC中，三个顶点的坐标分别为 A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)，
(1)将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△
EFG。

B
A

C

A
B C
D
2

①求△EFG的三个顶点坐标。
②求△EFG的面积

(2)把△ABC的各顶点的纵坐标乘以2，横坐标乘以3，得到△PMN，则这个三角形的面积是
多少？

六 作业:必做题：课本177页习题14.3第1、2题 ；
选做题：课本177页习题14.3第5题
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第55课时14.3 直角坐标系中的图形（2）
学习目标：
1、通过实例感受平面直角坐标系的变化对平面内同一个点的坐标的影响。
2、在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形变换之间的互相影响。
3、理解图形坐标变化与图形的平移、轴对称之间的关系。
学习重点
1、建立适当的坐标系，确定点的坐标。
2、图形坐标变化与图形的平移、轴对称之间的关系。
学习过程：
一、预习导航
如图，有一个游泳池，南北长50米，东西长25米，小亮站在游泳池
的西北角上，小营位于游泳池的中心位置，你能利用坐标确定小亮和
小莹的位置吗？
二、典型例题
（1）以游泳池的西南角为原点，经过原点的东西方向的直线为X轴，
经过原点的南北方向的直线为Y轴，用1米为长度单位，建立直角坐
标系，你能说出长方形游泳池另外三个顶点的坐标吗？小亮、小莹所在位置的坐标分别是什
么？

（2）以小莹所在位置为原点，经过原点的东西方向的直线为X轴，经过原点的南北方向的
直线为Y轴，用1米为长度单位，建立直角坐标系，你能说出长方形游泳池另外四个顶点的
坐标吗？小亮、小莹所在位置的坐标分别是什么？
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（3）由以上，你是否发现同一个简单图形的顶点坐标在不同的直角坐标系中会发生变化?
如果四个顶点坐标分别是（0，0），（0，-50），（20，-50），（20，0），通过这些顶点在坐标
系中的位置，你能说出这个游泳池的形状和大小，并描述它在坐标系中的位置吗？

（4）对于上述长方形游泳池中建立直角坐标系的问题，你还有那些不同的方法？画出你所
建立的坐标系，写出顶点坐标。

三、挑战自我
在直角坐标系中，已知点O’的坐标是（a，b），以点O’为原点，以经过点O’平行于x轴
的直线为x’轴，向右的方向为正方向；以经过点O’平行于y轴的直线为y’轴，向上的
方向为正方向；单位长度相同，建立新直角坐标系。如果点p在原坐标系中的坐标是（X，Y），
在新坐标系中的坐标是（x’，Y’），那么x和x，y和y之间应分别满足什么关系？

四、达标测试
1、如图，OBCD为正方形。
（1）如果B点坐标为（4，0），试写出其他三个顶点的坐标；
（2）如果将正方形向左平移3个单位，再向下平移1个单位，那么各顶点平移后的坐标是
什么？
（3）如果这个正方形平移后的一个顶点的坐标为O（2，-1），求其余三个顶点的坐标。

2、如图是一个“山”字形图案，
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（1）写出图中A，B，C，D，E各点的坐标；
（2）将这个“山”字形图案向右平移2个单位长度，写出所得图案中相应的各点坐标；
（3）将平移后的图案再向上平移3个单位，写出平移后相应的各
点。
五、作业
必做题：课本177页第3,4题
选做题：课本178页第6,7题
个案补充：