粗纤维压缩打捆机构模态与谐响应分析

其中，［M］、［C］、［K］分别为系统质量矩阵、阻尼
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2015 年 4 月
农机化研究
第4 期
矩阵和刚性矩阵； {·x·} 、{·x} 、{x} 分别为加速度列阵、 速度列阵和位移列阵；t 为时间；F（ t） 为系统激振力列 阵。
自由振动时，系统所受外力为 0，即 F（ t） = 0。由 于机体部件结构阻尼较小，求解过程中对系统自由振 动的频率和振型的影响可忽略，得到无阻尼系统振动
谐响应分析是确定结构在已知频率的简谐载荷 作用下结构响应的技术，即机械结构在承受随时间按 正弦规律 变 化 的 动 载 荷 时 在 特 定 频 率 下 的 响 应［6］。 对压缩打捆机构的模态分析仅仅反映了系统本身的 固有属性，但通过对该机构的谐响应分析可得出其在 实际工作条件下的响应。
在粗纤维机械式 打 捆 机 构 中 ，偏 置 式 曲 柄 滑 块 机 构是打捆压 缩 的 重 要 部 件，其 强 度、刚 度 及 结 构 动 力 学特性将对粗纤维机械式打捆机的性能及使用寿命 产生较大影响。针对这一情况，对粗纤维机械式打捆 机压缩机构进行有限元模态分析，得到其 10 阶固有 频率和振型。观察该机构在工作状态下的振型及频 率，使其在工作过程中避免压缩机构产生共振。 3． 1 压缩打捆机构的有限元模型的建立
4） 通过求解与分析前 10 阶压缩打捆机构在自由 模态和约束模态下的振型及固有频率，为后续振动特 性的研究提供理论依据。
4 压缩打捆机构的谐响应分析
图 7 第 10 阶振型图 Fig． 7 Mode of Vibration of the Tenth Order
前 10 阶固有频率和振型描述如表 2 所示。
微分方程为
［M］｛·x·｝ + ［K］｛ x｝ = 0
（2）
设特解为
X = Φejωt
（3）
其中，Φ 为自由响应幅值列阵。 带入式（2） 中得特征方程为
（ ［K］ － ωi2［M］｛ x｝ ） = 0
（4）
其中，ωi 为系统第 i 阶模态的固有频率。 要得出固有 频 率 和 振 型，必 须 求 出 该 方 程 的 广 义 特征值。该方程有非零解的充分必要条件为
的问题，且会 造 成 关 键 部 件 或 机 构 的 疲 劳 或 共 振，从
而导致结构 损 伤，影 响 压 缩 密 度。 因 此，对 压 缩 打 捆
机构进行模态分析，通过所得到结构的振动特性 （ 即
固有频率和振型） ，进一步对模态分析中变形较大区
域内的关键点进行谐响应分析，获取其在 Y、Z 平面在
频域内的位移响应，为压缩打捆机构在使用中避开共 振点频率提供理论参考。
2015 年 4 月
农机化研究
第4 期
粗纤维压缩打捆机构模态与谐响应分析
张 翔，张立新，成 斌，魏 敏，葛 云
（ 石河子大学 机械电气工程学院， 新疆 石河子 832000）
摘 要： 针 对 机 械 式 压 缩 打 捆 机 构 在 工 作 过 程 中 因 机 械 振 动 而 发 生 疲 劳 失 效 的 问 题 ，采 用 模 态 分 析 理 论 ，利 用
3） 压缩推进器两侧挡板、连杆中部和压缩打捆机 构中的减速器动力输出曲柄 性。 针 对 这 种 情 况， 提出如下建议：可通过在压缩推进器侧挡板处焊接加 强板，在动力输出曲柄与连杆连接处增添螺栓连接等 方式，以提高其结构刚度，减小因振动产生的变形。
农业秸秆等粗纤维资源在其运输过程中由于压缩密 的压缩性能和使用寿命。其模型结构的二维俯视简
度较低，会导致亏吨现象的发生。针对这种问题，需 图如图 1 所示。
将粗纤维物 料 压 缩 打 成 高 密 度 捆，进 而 降 低 成 本，提 高利用率［2］。在粗纤维机械式打捆机的工作过程中，
打捆压缩时产生的振动现象是机械系统中不可避免
图 1 压缩打捆机构俯视简图 Fig． 1 The schematic plan view of the Compression Baling Mechanism
1 压缩打捆机构
2 模态分析理论
粗纤维机械式打捆机压缩打捆机构核心部分即 为偏置式曲柄滑块机构。压缩机构的工作原理为：带 轮驱动 减 速 器，将 动 力 传 递 给 动 力 输 出 曲 柄； 旋 转
1） 在固有频率相同及相近时，约束模态下压缩打 捆机构相对 于 其 在 自 由 模 态 下 产 生 的 位 移、弯 曲、与 扭转变形较小。
2） 在约束模态下，压缩打捆机构的固有频率相对 于其在自由模态下较高。该情况下，振动所产生的相 对位移、变形 和 扭 转 较 小，并 且 不 易 与 其 他 机 构 产 生 共振。
图 5 第 1 阶振型图 Fig． 5 Mode of Vibration of the First Order
图 6 第 5 阶振型图 Fig． 6 Mode of Vibration of the Fifth Order
表 2 前 10 阶固有频率和振型描述 Table 2 The first 10 description of nature frequency and vibration mode
模态分析［3 － 4］是为将线性定常系统振动微分方程 组中的物理 坐 标 变 换 为 模 态 坐 标，使 方 程 组 解 耦，成 为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便
收稿日期： 2014 － 04 － 27 基金项目： 国家自然科学基金项目 （51365048） ；“十二 五”国家科技
支撑计划项目（2012BAF07B04 － 41） 作者简介： 张 翔（ 1991 － ） ，男，新 疆 石 河 子 人，硕 士 研 究 生，（ E －
图 4 第 10 阶振型图 Fig． 4 Mode of Vibration of the Tenth Order
前 10 阶固有频率和振型描述如表 1 所示。
表 1 前 10 阶固有频率和振型描述 Table 1 The first 10 description of nature frequency and vibration mode
mail）1121716385@ qq． com。 通讯作者： 张立新（1967 － ） ，男，新 疆 石 河 子 人，教 授，博 士 生 导 师，
（ E － mail） stonemusic@ qq． com。
求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态 矩阵，其每列为模态振型。
N 自由度线性振动系统振动的一般表达式为 ［M］｛·x·｝ + ［C］｛·x｝ + ［K］｛ x｝ = F（ t） （1）
建立曲柄有限元模型（如图 2 所示）的步骤如下： 1） 对机械式打捆机压缩机构进行三维建模； 2） 将其建立完整的实体模型另存为 Parasolid 格 式文件，再将其导入至 ANSYS，设置模型的尺寸单位 为 m； 3） 其材料为 40Cr［5］，定义弹性模量 E = 211GPa， 泊 松 比 μ = 0． 277，密 度 ρ = 7 890kg / m3 ，采 用 Solid Brick 8 node 185 作为实体单元； 4） 选择 8mm 的四面体对压缩打捆机构进行自由 网格划分。
阶次 固有频率 / Hz
1
0
2
0
3
6． 57
4
19． 62
5
27． 41
6
35． 62
7
104． 03
振型描述 刚体位移模态 刚体位移模态 曲柄与连杆铰接处产生弯曲变形 曲柄尾部产生弯曲变形 曲柄与动力输出轴沿 X 轴产生伸缩变形 压缩推进器整体沿 Y 轴产生伸缩变形 压缩推进器两侧板尾部产生伸缩变形
通过连杆带动压缩推进器在水平面内做往复式直线 运动，从而 将 物 料 打 捆。 因 此，实 际 工 作 状 态 应 针 对 打捆机压缩打捆机构进行约束模态分析。在完成缩 打捆机构的有限元建模后，在曲柄与动力输出轴配合 处施加轴向位移约束。同时，在曲柄与连杆铰接处添 加接触。重新设定模态分析参数，扩展 10 阶，进行求 解，得到压缩打捆机构在实际约束条件下前 10 阶固 有频率和振型云图。振型模态图取第 1 阶、第 5 阶和 第 10 阶，分别如图 5、图 6、图 7 所示。
压缩推进器整体沿 Z 轴产生扭转变形
7 478． 670
压缩推进器两侧板尾部产生弯曲变形
8 508． 360
压缩推进器两侧板尾部产生弯曲变形
9 621． 490 压缩推进器两侧板沿 Y 轴产生伸缩和弯曲变形
10 750． 350
压缩推进器两侧板向内侧产生弯曲变形
通过对粗纤维打捆机的压缩打捆机构在自由模 态和约束模态下的振型云图的对比，得出以下结论：
分 块 兰 索 斯 法 求 解 得 到 打 捆 压 缩 机 构 的 固 有 频 率 和 振 型 ，以 及 偏 置 式 曲 柄 滑 块 机 构 的 较 大 形 变 区 域 。 同 时 ，提
取 该 区 域 内 的 关 键 点 进 行 谐 响 应 分 析 ，获 得 各 关 键 点 最 大 谐 峰 值 及 共 振 点 的 频 率 。 其 模 态 与 谐 响 应 分 析 结 果 表
提 出 在 易 发 生 变 形 的 薄 弱 环 节 采 取 焊 接 加 强 板 及 增 添 连 接 螺 栓 等 方 式 ，避 开 其 共 振 点 频 率 ，为 传 动 方 式 选 用 和
整机结构改进提供理论依据。
关键词： 压缩打捆； 模态分析； 谐响应； 共振频率
中图分类号： S226． 7
文献标识码： A
文章编号： 1003 － 188X（2015）04 － 0023 － 04
DOI:10.13427/ki.njyi.2015.04.005
0 引言
的曲柄通过连杆带动压缩推进器沿水平方向做往复 式直线运动，在 压 缩 料 箱 内，将 物 料 压 缩 打 捆。 压 缩
我国芦苇、棉秆等粗纤维资源丰富，是 造 纸 的 良 打捆结构作为该机构的核心部件，其强度、刚度及动 好原料［1］，但其整体利用率较低。多数地域的牧草、 力学特性的好坏将在很大程度上影响压缩打捆机构