四川省广元市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

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四川省广元市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

四川省广元市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．估计41的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间2．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．2003米C．2203米D．100(31)+米3．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18， 1.5OE=，则四边形EFCD的周长为()A．14 B．13 C．12 D．104．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A．27 B．51 C．69 D．725．图为小明和小红两人的解题过程．下列叙述正确的是( )计算：31x-+231xx--A ．只有小明的正确B ．只有小红的正确C ．小明、小红都正确D ．小明、小红都不正确6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A 的半径为3，那么下列说法正确的是（）A ．点B 、点C 都在⊙A 内B ．点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外 C ．点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外D ．点B 、点C 都在⊙A 外7．如图，把长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A 与顶点C 重合在一起，EF 为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF 为边长的正方形面积（）A ．11B ．10C ．9D ．168．已知e r 是一个单位向量，a r 、b r是非零向量，那么下列等式正确的是（） A ．a e a v v v = B ．e b b =v v v C ．1a e a =v v v D ．11a b a b=v v v v 9．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0-、()1,0x ，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在()0,2的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b c -+<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是（）个．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，若a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．120°D．150°11．2018的相反数是（）A．12018B．2018 C．-2018 D．12018-12．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．如图所示的数据是运动员张华十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．则运动员张华测试成绩的众数是_____．14．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．15．如图，反比例函数3yx=（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为．16．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．17．一个凸边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________18．如图，反比例函数y=k x （x ＞0）的图象与矩形AOBC 的两边AC ，BC 边相交于E ，F ，已知OA=3，OB=4，△ECF 的面积为83，则k 的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：2221()4244a a a a a a -÷--++，其中a 是方程a 2+a ﹣6=0的解． 20．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，与AB 的延长线交于D ．（1）求证：△ADC ∽△CDB ；（2）若AC ＝2，AB ＝32CD ，求⊙O 半径．21．（6分）先化简，再求值：x 23x 1x 1x 1-⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x ＝3－1． 22．（8分）如图，矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，CF 平分∠DCE 与DB 交于点F ．求证：BF ＝BC ；若AB ＝4cm ，AD ＝3cm ，求CF 的长．23．（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；24．（10分）已知点O 是正方形ABCD 对角线BD 的中点．(1)如图1，若点E 是OD 的中点，点F 是AB 上一点，且使得∠CEF=90°，过点E 作ME ∥AD ，交AB 于点M ，交CD 于点N ．①∠AEM=∠FEM ； ②点F 是AB 的中点；(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使，请判断△EFC的形状，并说明理由；(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．25．（10分）如图，A，B，C 三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在B 粮仓北偏东26°，180 千米处；C 粮仓在 B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方．已知A，B两个粮仓原有存粮共450 吨，根据灾情需要，现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的35支援 C 粮仓，从B 粮仓运出该粮仓存粮的25支援 C 粮仓，这时A，B两处粮仓的存粮吨数相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）（1）A，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C 粮仓至少需要支援200 吨粮食，问此调拨计划能满足C 粮仓的需求吗？（3）由于气象条件恶劣，从 B 处出发到 C 处的车队来回都限速以每小时35 公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶 4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B 地？请你说明理由．26．（12分）如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．27．（12分）已如：⊙O与⊙O上的一点A（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】<<，364149∴6417<<.416和7之间.故选C.2．D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD＝CD＝100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD22-3200100∴AB＝AD+BD＝3100（3故选D．本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．3．C【解析】【详解】∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD=BC ，AO=CO ，∴∠EAO=∠FCO ，∵在△AEO 和△CFO 中，AEO CFO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEO ≌△CFO ，∴AE=CF ，EO=FO=1.5，∵C 四边形ABCD =18，∴CD+AD=9，∴C 四边形CDEF =CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故选C.【点睛】本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF 的周长进行转化.4．D【解析】设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x ，看是否存在．解：设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．故选D ．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5．D【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：31x-231xx-+-＝﹣31x-+3(1)(1)xx x--+＝﹣3(1)(1)(1)xx x+-++3(1)(1)xx x--+＝333 (1)(1)x xx x --+--+＝26 (1)(1)xx x---+，故小明、小红都不正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．6．D【解析】【分析】先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系. 【详解】由题意可求出∠A=30°，∴AB=2BC=4, 由勾股定理得Q>3，∴点B、点C都在⊙A外.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.7．B【解析】【分析】根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC，从而可得BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°，根据折叠的性质，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，∴HC=BC，∠H=∠B，又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，∴∠HCE=∠BCF，在△EHC和△FBC中，∵H BHC BCHCE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EHC≌△FBC，∴BF=HE，∴BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4，即DE=EH=BF=4，则AG=DE=EH=BF=4，∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，故选B．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.8．B【解析】【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【详解】A. 由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；B. 符合向量的长度及方向，正确；C. 得出的是a 的方向不是单位向量，故错误；D. 左边得出的是a 的方向，右边得出的是b 的方向，两者方向不一定相同，故错误. 故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.9．B【解析】分析：根据已知画出图象，把x=−2代入得：4a−2b+c=0，把x=−1代入得：y=a−b+c>0，根据122c x x a ⋅=<-，不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,得到102c -<-<即可求出2a−b+1>0.详解：根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1<2,与y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，画出图象为：如图把x=−2代入得：4a−2b+c=0，∴①正确；把x=−1代入得：y=a−b+c>0，如图A 点，∴②错误；∵(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1，∴取符合条件1<x 1<2的任何一个x 1,−2⋅x 1<−2，∴由一元二次方程根与系数的关系知122c x x a ⋅=<-， ∴不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，∴2a+c>0，∴③正确；④由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,∴102c -<-< ∴−1<2a−b<0∴2a−b+1>0，∴④正确.所以①③④三项正确．故选B.点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系, 二次函数图象上点的坐标特征, 抛物线与x 轴的交点，属于常考题型.10．C【解析】如图：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.11．C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.12．D【解析】解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故选D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案．【详解】运动员张华测试成绩的众数是1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了众数，关键是掌握众数定义．14．3n+1【解析】试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个考点：规律型15．9 4【解析】试题分析：如图，连接OB．∵E、F是反比例函数（x＞0）的图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=32×1=32．∵AE=BE，∴S△BOE=S△AOE=32，S△BOC=S△AOB=1．∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=1﹣32=32．∴F是BC的中点．∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣32﹣32﹣32×32=．16．1 3【解析】【分析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．【详解】∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是515=13，故答案为13．【点睛】此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．17．1【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，根据多边形的内角和公式：()n 2180o-⨯，列方程计算即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n根据多边形内角和公式可得()n 2180720，-⨯= 解得n 6=．故答案为：1．【点睛】此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键．18．1【解析】【分析】设E （k 3，3），F （1，k 4），由题意12（1-k 3）（3-k 4）=83 ，求出k 即可；【详解】∵四边形OACB 是矩形，∴OA=BC=3，AC=OB=1，设E （k 3，3），F （1，k 4），由题意12（1-k 3）（3-k 4）=83，整理得：k 2-21k+80=0，解得k=1或20，k=20时，F 点坐标（1，5），不符合题意，∴k=1故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是会利用参数构建方程解决问题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．13. 【解析】【分析】先计算括号里面的，再利用除法化简原式，【详解】22214244a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭， =()()()()222222a a a a a a -++⋅+- ，=2222a a a a a--+⋅- ， =222a a a a-+⋅-， =2a a +，由a 2+a ﹣6=0，得a=﹣3或a=2，∵a ﹣2≠0，∴a≠2，∴a=﹣3，当a=﹣3时，原式=32133-+=-．【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.20．（1）见解析；（2）5 【解析】分析: （1）首先连接CO ，根据CD 与⊙O 相切于点C ，可得：∠OCD=90°；然后根据AB 是圆O 的直径，可得：∠ACB=90°，据此判断出∠CAD=∠BCD ，即可推得△ADC ∽△CDB ．（2）首先设CD 为x ，则AB=32x ，OC=OB=34x ，用x 表示出OD 、BD ；然后根据△ADC ∽△CDB ，可得：ACCB=CDBD ，据此求出CB 的值是多少，即可求出⊙O 半径是多少．详解:（1）证明：如图，连接CO ，，∵CD 与⊙O 相切于点C ，∴∠OCD=90°，∵AB 是圆O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD ，∵∠ACO=∠CAD ，∴∠CAD=∠BCD ，在△ADC 和△CDB 中，CAD BCD ADC CDB∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ ∴△ADC ∽△CDB ．（2）解：设CD 为x ，则AB=32x ，OC=OB=34x ， ∵∠OCD=90°，∴22OC CD +223()4x x +=54x ， ∴BD=OD ﹣OB=54x ﹣34x=12x ，由（1）知，△ADC ∽△CDB ， ∴AC CB =CD BD，即212x CB x =，解得CB=1，∴22AC BC +5∴⊙O 5．点睛: 此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．21．解：原式=1x 2+，33．【解析】【分析】【详解】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x 的值，进行二次根式化简．解：原式=()()2x 2x 4x 2x 11x 1x 1x 1x 2x 2x 2----÷=⋅=---+-+．当x ＝3－1时，原式33223===-+. 22．（1）见解析，（2）CF ＝65cm. 【解析】【分析】（1）要求证：BF=BC 只要证明∠CFB=∠FCB 就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC 就可以；（2）已知AB=4cm ，AD=3cm ，就是已知BC=BF=3cm ，CD=4cm ，在直角△BCD 中，根据三角形的面积等于12BD•CE=12BC•DC ，就可以求出CE 的长．要求CF 的长，可以在直角△CEF 中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE ，BE 在直角△BCE 中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD ＝90°，∴∠CDB+∠DBC ＝90°．∵CE ⊥BD ，∴∠DBC+∠ECB ＝90°． ∴∠ECB ＝∠CDB ．∵∠CFB ＝∠CDB+∠DCF ，∠BCF ＝∠ECB+∠ECF ，∠DCF ＝∠ECF ，∴∠CFB ＝∠BCF∴BF ＝BC（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ＝AB ＝4（cm ），BC ＝AD ＝3（cm ）．在Rt △BCD 中，由勾股定理得BD 2222435AB AD ++=．又∵BD•CE ＝BC•DC ，∴CE ＝·125BC DC BD =． ∴BE 22221293()55BC CE -=-=． ∴EF ＝BF ﹣BE ＝3﹣9655=． ∴CF 22221265()()555CE EF +=+=cm ．【点睛】本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．23．(1)1;(2)1 6【解析】【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为12和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：21 212x= ++解得：x=1经检验：x=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：21 126=.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．24．（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）△EFC是等腰直角三角形．理由见解析；（3）．【解析】试题分析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，根据ASA证明△CEG≌△FEM得CE=FE，再根据SAS 证明△ABE≌△CBE 得AE=CE，在△AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；②设AM=x，则AF=2x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，DE=DN=x，DO=2DE=2x，BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=BD·sin45°=4x，又AF=2x，从而AF=AB，得到点F是AB的中点．；(2)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AME≌△FME(SAS)，从而可得△EFC是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小题．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AEM≌△FEM (ASA)，得AM=FM，设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=．试题解析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，则四边形MBGE为正方形，ME=GE，∠MFG=90°，即∠MEF+∠FEG=90°，又∠CEG+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠FEM．又GE=ME，∠EGC=∠EMF=90°，∴△CEG≌△FEM．∴CE=FE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE．∴AE=CE，又CE=FE，∴AE=FE，又EM⊥AB，∴∠AEM=∠FEM．②设AM=x，∵AE=FE，又EM⊥AB，∴AM=FM=x，∴AF=2x，由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，∴DE=DN=x，∴DO=2DE=2x，∴BD=2DO=4x．在Rt△ABD 中，∠ADB=45°，∴AB=BD·sin45°=4x·=4x，又AF=2x，∴AF=AB，∴点F是AB的中点．(2)△EFC是等腰直角三角形．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG，设AM=x，则DN=AM=x，DE =x，DO=3DE=3x，BD=2DO=6x．∴AB=6x，又，∴AF=2x，又AM=x，∴AM=MF=x，∴△AME≌△FME(SAS)，∴AE=FE，∠AEM=∠FEM，又AE=CE，∠AEM=∠CEG，∴FE=CE，∠FEM=∠CEG，又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°，即∠CEF=90°，又FE=CE，∴△EFC是等腰直角三角形．(3)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG．∵EF⊥CE，∴∠FEC =90°，∴∠CEG+∠FEG=90°．又∠MEG =90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠MEF，∵∠CEG =∠AEF，∴∠AEF=∠MEF，∴△AEM≌△FEM (ASA)，∴AM=FM．设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，∴BD=x．∴AB=x．∴=2x:x=．考点：四边形综合题.25．（1）A、B 两处粮仓原有存粮分别是270，1 吨；（2）此次调拨能满足C 粮仓需求；（3）小王途中须加油才能安全回到B 地．（1）由题意可知要求A，B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系，即A处存粮+B处存粮=450吨，A 处存粮的五分之二=B处存粮的五分之三，据等量关系列方程组求解即可；（2）分别求出A处和B处支援C处的粮食，将其加起来与200吨比较即可；（3）由题意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km，sin∠BAC=BC AB，要求BC的长，可以运用三角函数解直角三角形．【详解】（1）设A，B两处粮仓原有存粮x，y吨根据题意得：45032(1)(1)55x yx y+⎧⎪⎨--⎪⎩＝＝解得：x=270，y=1．答：A，B两处粮仓原有存粮分别是270，1吨．（2）A粮仓支援C粮仓的粮食是35×270=162（吨），B粮仓支援C粮仓的粮食是25×1=72（吨），A，B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234（吨）．∵234＞200，∴此次调拨能满足C粮仓需求．（3）如图，根据题意知：∠A=26°，AB=1千米，∠ACB=90°．在Rt△ABC中，sin∠BAC=BCAB，∴BC=AB•sin∠BAC=1×0.44=79.2．∵此车最多可行驶4×35=140（千米）＜2×79.2，∴小王途中须加油才能安全回到B地．【点睛】求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．26．详见解析.（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC ≌△CBA ，由全等的性质得∠DAC=∠BCA ，可证AD ∥BC ，根据平行线的性质得出∠1=∠1；（1）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，从而∠1=∠1．【详解】证明：∠1与∠1相等．在△ADC 与△CBA 中，AD BC CD AB AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CBA ．（SSS ）∴∠DAC=∠BCA ．∴DA ∥BC ．∴∠1=∠1．②③图形同理可证，△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，∠1=∠1．27．（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）如图，在⊙O 上依次截取六段弦，使它们都等于OA ，从而得到正六边形ABCDEF ；（2）连接BE ，如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA ，»»»»»»AB BC CD DE EF AF =====，则判断BE 为直径，所以∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，然后判断四边形BCEF 为矩形．【详解】解:（1）如图，正六边形ABCDEF 为所作；（2）四边形BCEF 为矩形．理由如下：连接BE ，如图，∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA ，∴»»»»»»=====，AB BC CD DE EF AF∴»»»»»»BC CD DE EF AF AB++=++，∴¼¼=，BAE BCE∴BE为直径，∴∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，∴四边形BCEF为矩形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定与正六边形的性质．。

四川省广元市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

2019年广元市中考数学模拟试题与答案

2019年广元市中考数学模拟试题与答案考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。

2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。

3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。

每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。

） 1. 用科学记数法表85000为A.0.85×105B.8.5×104C.85×10－3D.8.5×10－42. 7的相反数是A. 7B. -7C.71 D. 71- 3．下列图案属于轴对称图形的是4. 不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是5．下列计算中,正确的是A ．532632a b a =⨯B ．()2242a a -=- C ．()725a a= D ．221x x =- 6. 一次函数y=x-2的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元 8．如图，△ABC 中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2=A ．360°B ．250°C ．180°D ．140°9. 世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极参加“献爱心”捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是A.20，20B.30，20C.30，30D.20，3010．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ACB＝90°，AB ＝AD ，AC ＝4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是A ．y ＝225x 2B ．y ＝425x 2C ．y ＝25x 2D ．y ＝45x 2第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分) 11. 因式分解：()233x x x -+-= .12．若31=+x x ，则=+xx 221▲ ． 13．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 ▲ .14. 如图，反比例函数)0( x xky = 与一次函数y=x+4的图象交于A 、B 两点的横坐标分别为 -3,-1,则关于x 的不等式)0(4<+<x kx xk的解集为_______.15．如图，线段AC 与BD 相交于点O ，CD AB ∥，若OA ∶OC ＝4∶3，ABO △的面积是2，则CD O △的面积等于 ▲ ．16．如图，边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，使点B 落在抛物线y ＝ax 2(a ＜0)的图象上，则该抛物线的解析式为 .三、解答题(共7小题,计72分) 17.(本题8分)计算：()()()︒⨯---+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-30tan 3312120172018311001218.(本题8分)化简aa a a a a --+-÷-2123422，并求值，其中a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数． 19.（本题10分)如图，在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，连接BE ，∠F=45°．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；(2)若AB =14，DE =8，求sin ∠AEB 的值。

四川省广元市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(3)含解析

四川省广元市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各式中，正确的是（） A ．﹣（x ﹣y ）=﹣x ﹣yB ．﹣（﹣2）﹣1=12C ．﹣x x y y -=-D ．3882÷= 2．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。

”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长x 尺，木条长y 尺，根据题意所列方程组正确的是（）A ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B ． 4.5112x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩3．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 是BC 边的中点，分别以B 、C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A=∠EBA ；③EB 平分∠AED ；④ED=12AB 中，一定正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④4．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．化简221121211x x x x ÷+--++的结果是（） A ．1B ．12C ．11x x -+D ．222(1)x x -+6．一元二次方程(x+2017)2＝1的解为( ) A ．﹣2016，﹣2018 B ．﹣2016C ．﹣2018D ．﹣20177．某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下．成绩人数（频数）百分比（频率） 05 0.210 515 0.420 5 0.1根据表中已有的信息，下列结论正确的是（）A．共有40名同学参加知识竞赛B．抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分C．已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人D．抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分8．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．32πB．43πC．4 D．2+32π9．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元11．14-的绝对值是（）A．﹣4 B．14C．4 D．0.412．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC 上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A ．25B ．35C ．5D ．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x 的不等式组><2x a x ⎧⎨⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是_____．14．将直尺和直角三角尺按如图方式摆放．若145∠=︒，235∠=︒，则3∠=________．15．不等式2x －5<7－(x －5)的解集是______________.16．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm ，则可列方程为_____．17．如图，某城市的电视塔AB 坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB 的高度，在点M 处测得塔尖点A 的仰角∠AMB 为22.5°，沿射线MB 方向前进200米到达湖边点N 处，测得塔尖点A 在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB 为45°，则电视塔AB 的高度为______米（结果保留根号）．18．如果将抛物线22y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为(1,2)，那么所得新抛物线的表达式是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？20．（6分）如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y 轴交于点D（0，3）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM 相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为BC上一点，BE∶CE＝3∶2，连接AE，点P 从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF∥BC交直线AE于点F.(1)线段AE＝______；(2)设点P的运动时间为t(s)，EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时⊙F的半径．22．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线EG是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由23．（8分）如图，已知⊙O中，AB为弦，直线PO交⊙O于点M、N，PO⊥AB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP．（1）求证：PM∥AD；（2）若∠BAP=2∠M，求证：PA是⊙O的切线；（3）若AD=6，tan∠M=12，求⊙O的直径．24．（10分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．25．（10分）解方程组：113311x x yx x y⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky xx=>的图像与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M,N两点.若点M是AB边的中点，求反比例函数kyx=的解析式和点N的坐标；若2AM=，求直线MN的解析式及OMN△的面积27．（12分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．求证：BG=FG；若AD=DC=2，求AB的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】A.括号前是负号去括号都变号；B负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；C. 两个负号为正；D.三次根号和二次根号的算法．【详解】A选项，﹣（x﹣y）=﹣x+y，故A错误；B选项，﹣（﹣2）﹣1=12，故B正确；C选项，﹣x xy y-=，故C错误；D388=2÷222=，故D错误．【点睛】本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键．2．A【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12×绳长=1，据此列方程组即可求解．【详解】设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩．故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 3．B 【解析】【详解】解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：根据作图过程可知：PB=CP ，∵D 为BC 的中点，∴PD 垂直平分BC ，∴①ED ⊥BC 正确. ∵∠ABC=90°，∴PD ∥AB.∴E 为AC 的中点，∴EC=EA ，∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA 正确；③EB 平分∠AED 错误；④ED=12AB 正确. ∴正确的有①②④. 故选B ．考点：线段垂直平分线的性质. 4．B 【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B 、是轴对称图形，故此选项符合题意； C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B ．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形． 5．A 【解析】原式=()()111x x +-•（x –1）2+21x +=11x x -++21x +=11x x ++=1，故选A ． 6．A【分析】利用直接开平方法解方程．【详解】（x+2017）2=1x+2017=±1，所以x1=-2018，x2=-1．故选A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．7．B【解析】【分析】根据频数÷频率=总数可求出参加人数，根据分别求出5分、15分、0分的人数，即可求出平均分，根据0分的频率即可求出800人中0分的人数，根据中位数的定义求出中位数，对选项进行判断即可.【详解】∵5÷0.1=50（名），有50名同学参加知识竞赛，故选项A错误；∵成绩5分、15分、0分的同学分别有：50×0.2=10（名），50×0.4=20（名），50﹣10﹣5﹣20﹣5=10（名）∴抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为：0505030010050++++=10，故选项B正确；∵0分同学10人，其频率为0.2，∴800名学生，得0分的估计有800×0.2=160（人），故选项C错误；∵第25、26名同学的成绩为10分、15分，∴抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分，故选项D错误．故选：B．【点睛】本题考查利用频率估算概率，平均数及中位数的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.8．B【解析】【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【详解】BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×12014=1803ππ⨯.故选B．9．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．C【解析】【分析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．【详解】解：设原价为x元，根据题意可得：80%x=140+20，解得：x=1．所以该商品的原价为1元；故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．11．B分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.详解：因为-14的相反数为14所以-14的绝对值为14.故选：B点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.12．C【解析】试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=45，且tan∠BAC=12BCAB=；在Rt△AME中，AM=12AC=25，tan∠BAC=12EMAM=可得EM=5；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣2≤a＜﹣1．【解析】【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．【详解】∵关于x的不等式组><2x ax⎧⎨⎩恰有3个整数解，∴整数解为1，0，﹣1，∴﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关键．14．80°.【解析】【分析】由于直尺外形是矩形，根据矩形的性质可知对边平行，所以∠4=∠3，再根据外角的性质即可求出结果. 【详解】解：如图所示，依题意得：∠4=∠3，∵∠4=∠2+∠1=80°∴∠3=80°.故答案为80°.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键.15．x＜17 3【解析】解：去括号得：2x－5＜7－x+5，移项、合并得：3x＜17，解得：x＜173．故答案为：x＜173．16．4x=5(x-4)【解析】按照面积作为等量关系列方程有4x=5（x﹣4）.17．1002【解析】解：如图，连接AN，由题意知，BM⊥AA'，BA=BA'，∴AN=A'N，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，∴2AN=1002，故答案为1002点睛：此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠ANB=45°． 18．22(1)2y x =-+. 【解析】【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．【详解】∵原抛物线解析式为y=1x 1，顶点坐标是（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（1，1），∴平移后的抛物线的表达式为：y=1（x ﹣1）1+1．故答案为：y=1（x ﹣1）1+1．【点睛】本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系．关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．30元【解析】试题分析：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则 2×=，解得 x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．考点：分式方程的应用．20．【小题1】设所求抛物线的解析式为：,将A(1,0)、B(-3,0)、 D （0,3）代入，得…………………………………………2分即所求抛物线的解析式为：……………………………3分【小题2】如图④，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI…………………①设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），∵点E在抛物线上且点E的横坐标为-2，将x＝-2，代入抛物线，得∴点E坐标为（-2，3）………………………………………………………………4分又∵抛物线图象分别与x轴、y轴交于点A(1,0)、B(-3,0)、D（0，3），所以顶点C（-1,4）∴抛物线的对称轴直线PQ为：直线x＝-1，[中国教#&~@育出%版网]∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE……………………………………………②分别将点A（1，0）、点E（-2，3）代入y＝kx＋b，得：解得：过A、E两点的一次函数解析式为：y＝-x＋1∴当x＝0时，y＝1∴点F坐标为（0，1）……………………5分∴=2………………………………………③又∵点F与点I关于x轴对称，∴点I坐标为（0，-1）∴……………………………………④又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，∴只要使DG＋GH＋HI最小即可……………………………………6分由图形的对称性和①、②、③，可知，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小设过E（-2，3）、I（0，-1）两点的函数解析式为：，分别将点E（-2，3）、点I（0，-1）代入，得：解得：过I、E两点的一次函数解析式为：y＝-2x-1∴当x＝-1时，y＝1；当y＝0时，x＝-；∴点G坐标为（-1，1），点H坐标为（-，0）∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI由③和④，可知：DF＋EI＝∴四边形DFHG的周长最小为. …………………………………………7分【小题3】如图⑤，由(2)可知，点A(1,0)，点C（-1,4），设过A(1,0)，点C（-1,4）两点的函数解析式为：，得：解得：，过A、C两点的一次函数解析式为：y＝-2x+2,当x＝0时，y＝2，即M的坐标为（0,2）；由图可知，△AOM为直角三角形，且，………………8分要使，△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论；……………………………………………………………………………9分①当∠CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；……………………………………………………………………………………10分②当∠PCM=90°时，CM=，若则，可求出P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立.……11分综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似，点P的坐标为（-4,0）12分【解析】(1)直接利用三点式求出二次函数的解析式；（2）若四边形DFHG的周长最小，应将边长进行转换，利用对称性，要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，只要使DG＋GH＋HI最小即可，由图形的对称性和，可知，HF＝HI，GD＝GE，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小，即，DF＋EI＝即边形DFHG的周长最小为.（3）要使△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论，①当∠CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；②当∠PCM=90°时，CM=，若则，可求出P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立. 即求出以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似的P的坐标（-4，0）21．（1）5；（2）()()550445544t t y t t ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩；（3）167t =时，半径PF ＝127；t ＝16，半径PF ＝12.【解析】【分析】（1）由矩形性质知BC=AD=5，根据BE ：CE=3：2知BE=3，利用勾股定理可得AE=5；（2）由PF ∥BE 知AP AF AB AE=，据此求得AF=54t ，再分0≤t≤4和t ＞4两种情况分别求出EF 即可得；（3）由以点F 为圆心的⊙F 恰好与直线AB 、BC 相切时PF=PG ，再分t=0或t=4、0＜t ＜4、t ＞4这三种情况分别求解可得【详解】(1)∵四边形ABCD 为矩形， ∴BC ＝AD ＝5， ∵BE ∶CE ＝3∶2，则BE ＝3，CE ＝2， ∴AE ＝＝＝5.(2)如图1，当点P 在线段AB 上运动时，即0≤t≤4， ∵PF ∥BE ， ∴＝，即＝， ∴AF ＝t ，则EF ＝AE －AF ＝5－t ，即y ＝5－t(0≤t≤4)；如图2，当点P 在射线AB 上运动时，即t ＞4，此时，EF ＝AF －AE ＝t －5，即y ＝t －5(t ＞4)；综上，()()550445544t t y t t ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩；(3)以点F 为圆心的⊙F 恰好与直线AB 、BC 相切时，PF ＝FG ，分以下三种情况： ①当t ＝0或t ＝4时，显然符合条件的⊙F 不存在； ②当0＜t ＜4时，如解图1，作FG ⊥BC 于点G ，则FG ＝BP ＝4－t ， ∵PF ∥BC ， ∴△APF ∽△ABE ， ∴＝，即＝， ∴PF ＝t ，由4－t ＝t 可得t ＝，则此时⊙F 的半径PF ＝；③当t ＞4时，如解图2，同理可得FG ＝t －4，PF ＝t ，由t －4＝t 可得t ＝16，则此时⊙F 的半径PF ＝12. 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，动点的函数为题，切线的性质，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想.解题的关键是熟练掌握切线的性质、矩形的性质及相似三角形的判定与性质．22．（1）见解析；（2）直线EG 经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC 、BD 的交点）；理由见解析. 【解析】分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA ，由AE=BF=CG=DH 证出AH=CF ，由SAS 证明△AEH ≌△CGF 即可求解；（2）连接AC 、EG ，交点为O ；先证明△AOE ≌△COG ，得出OA=OC ，证出O 为对角线AC 、BD 的交点，即O 为正方形的中心．详解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA ， ∵AE=BF=CG=DH ，在△AEH与△CGF中，AH=CF，∠A=∠C，AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：连接AC、EG，交点为O；如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠OAE=∠OCG，在△AOE和△COG中，∠OAE=∠OCG，∠AOE=∠COG，AE=CG，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OA=OC，OE=OG，即O为AC的中点，∵正方形的对角线互相平分，∴O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心．点睛：考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1；【解析】【分析】（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA，求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°，根据切线的判定得出即可；（3）设BC=x，CM=2x，根据相似三角形的性质和判定求出NC=12x，求出MN=2x+12x=2.1x，OM=12MN=1.21x，OC=0.71x，根据三角形的中位线性质得出0.71x=12AD=3，求出x即可．【详解】（1）∵BD是直径，∴∠DAB=90°，∴∠DAB=∠MCB=90°，∴PM∥AD；（2）连接OA，∵OB=OM，∴∠M=∠OBM，∴∠BON=2∠M，∵∠BAP=2∠M，∴∠BON=∠BAP，∵PO⊥AB，∴∠ACO=90°，∴∠AON+∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠BON=∠AON，∴∠BAP=∠AON，∴∠BAP+∠OAC=90°，∴∠OAP=90°，∵OA是半径，∴PA是⊙O的切线；（3）连接BN，则∠MBN=90°．∵tan∠M=12，∴BCCM=12，设BC=x，CM=2x，∵MN是⊙O直径，NM⊥AB，∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°，∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC，∴△MBC∽△BNC，∴BC MC NC BC，∴BC2=NC×MC，∴NC=12x，∴MN=2x+12x=2.1x，∴OM=12MN=1.21x，∴OC=2x﹣1.21x=0.71x，∵O是BD的中点，C是AB的中点，AD=6，∴OC=0.71x=12AD=3，解得：x=4，∴MO=1.21x=1.21×4=1，∴⊙O的半径为1．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，此题有一定的难度．24．见解析【解析】试题分析：（1）先证得四边形ABED是平行四边形，又AB=AD，邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四边形ABED是菱形，∠ABC=60°，所以∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得△DEC 是直角三角形．试题解析：梯形ABCD中，AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，又AB=AD，∴四边形ABED是菱形；（2）∵四边形ABED是菱形，∠ABC=60°，∴∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，∴EC=2DE，∴△DEC是直角三角形，考点：1．菱形的判定；2．直角三角形的性质；3．平行四边形的判定25．10.5 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】设1x=a，1x y+=b，则原方程组化为331a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可．【详解】设1x=a，1x y+=b，则原方程组化为：331a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入①得：1+b=3，解得：b=2，即1112 xx y⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：10.5 xy=⎧⎨=-⎩，经检验10.5xy=⎧⎨=-⎩是原方程组的解，所以原方程组的解是10.5 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.26．（1）18yx=，N(3，6)；（2）y＝－x＋2，S△OMN＝3.【解析】【分析】（1）求出点M坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把N点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标；（2）根据M点的坐标与反比例函数的解析式，求得N点的坐标，利用待定系数法求得直线MN的解析式，根据△OMN ＝S 正方形OABC －S △OAM －S △OCN －S △BMN 即可得到答案．【详解】解：(1)∵点M 是AB 边的中点，∴M(6，3)．∵反比例函数y ＝k x 经过点M ，∴3＝6k ．∴k ＝1． ∴反比例函数的解析式为y ＝18x ．当y ＝6时，x ＝3，∴N(3，6)．(2)由题意，知M(6，2)，N(2，6)．设直线MN 的解析式为y ＝ax ＋b ，则6226a b a b +=⎧⎨+=⎩ ，解得18a b =-⎧⎨=⎩， ∴直线MN 的解析式为y ＝－x ＋2．∴S △OMN ＝S 正方形OABC －S △OAM －S △OCN －S △BMN ＝36－6－6－2＝3．【点睛】本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，正方形的性质，求得M 、N 点的坐标是解题的关键．27．（1）证明见解析；（2）AB=3【解析】【详解】（1）证明：∵90ABC ∠=o ，DE ⊥AC 于点F ，∴∠ABC=∠AFE ．∵AC=AE,∠EAF=∠CAB ，∴△ABC ≌△AFE∴AB=AF ．连接AG ，∵AG=AG ,AB=AF∴Rt△ABG≌Rt△AFG∴BG=FG（2）解：∵AD=DC，DF⊥AC∴1122 AF AC AE ==∴∠E=30°∴∠FAD=∠E=30°∴。

四川省广元市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

四川省广元市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m 、n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A ．6B ．6C ．2D ．32．下列二次根式，最简二次根式是（） A ．8 B ．12 C ．13 D ．0.13．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．14．计算6m 6÷（-2m 2）3的结果为（）A ．m -B ．1-C ．34D ．34- 5．钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．6．工人师傅用一张半径为24cm ，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）cm ．A 119B ．119C ．46D 111927．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+9．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a610．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个11．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图所示几何体的主视图是( ）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，和是分别沿着AB，AC边翻折形成的，若，则的度数是______度14．某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_____．15．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是__________ .16．百子回归图是由1，2，3，…，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10 个数之和、每列10 个数之和、每条对角线10 个数之和均相等，则这个和为______．百子回归17．若一条直线经过点（1，1），则这条直线的解析式可以是（写出一个即可）______．18．一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p 倍，且p =．试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！20．（6分）如图，直角坐标系中，直线12y x =-与反比例函数k y x =的图象交于A ，B 两点，已知A 点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x =-沿x 轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P 在y 轴正半轴上运动，当线段PA 与线段PC 之差达到最大时，求点P 的坐标.21．（6分）对于平面直角坐标系xOy 中的点()(),0Q x y x ≠，将它的纵坐标y 与横坐标x 的比y x 称为点Q 的“理想值”，记作Q L ．如()1,2Q -的“理想值”221Q L ==--．（1）①若点()1,Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_______；②如图，)3,1C ，C e 的半径为1．若点Q 在C e 上，则点Q 的“理想值”Q L 的取值范围是_______．（2）点D 在直线33y x =+上，D e 的半径为1，点Q 在D e 上运动时都有03Q L ≤≤求点D 的横坐标D x 的取值范围；（3）()()2,0M m m >，Q 是以r 为半径的M e 上任意一点，当022Q L ≤≤时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r 的值．（要求画图位置准确，但不必尺规作图）22．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=30︒，∠CBD=60︒．求AB 的长(精确到0.1米，参考数据：3 1.732 1.41≈≈，)；已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．23．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，O 是AB 上一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点D ，与AB 交于点E ，连接ED 并延长交AC 的延长线于点F ．（1）求证：AE=AF ；（2）若DE=3，sin ∠BDE=13，求AC 的长．24．（10分）如图，已知正比例函数y=2x 和反比例函数的图象交于点A （m ，﹣2）．求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；若双曲线上点C （2，n ）沿OA 5B ，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．25．（10分）如图，将矩形OABC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，B （8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．（1）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长=；（2）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（3）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．26．（12分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．27．（12分）如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【详解】第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第5，（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1，则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1．故选B．2．C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】A==，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B2C=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．D10故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键．3．C【解析】【分析】根据基本作图的方法即可得到结论．【详解】解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；（3）弧③是以A 为圆心，大于12AB 的长为半径所画的弧，错误；（4）弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．故选C ．【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．4．D【解析】分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案．详解：原式=()663684m m ÷-=-，故选D ．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键． 5．A【解析】根据轴对称图形的概念求解．解：根据轴对称图形的概念可知：B ，C ，D 是轴对称图形，A 不是轴对称图形，故选A ．“点睛”本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 6．B【解析】分析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高．详解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm ，设圆锥底面圆的半径为：r ，则2πr=15024180π⨯，解得：r=10，（cm ）．故选B ．点睛：此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键．7．B【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B ．考点：由三视图判断几何体．8．D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案. 【详解】A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；B、(ab)2＝a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、(a2)3＝a6，故D正确，故选D．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．11．D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D．12．C【解析】【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【详解】解：几何体的主视图为故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．60【解析】∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60°．14．1.57×1【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将1570000用科学记数法表示为1.57×1．故答案为1.57×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．1 3【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、6是合数，所以概率为26=13．故答案为13．点睛：本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．505【解析】【分析】根据已知得：百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和=总和÷10，代入求解即可．【详解】1～100的总和为：()11001002+⨯=5050，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：n=5050÷10=505，故答案为505.【点睛】本题是数字变化类的规律题，是常考题型；一般思路为：按所描述的规律从1开始计算，从计算的过程中慢慢发现规律，总结出与每一次计算都符合的规律，就是最后的答案17．y=x．（答案不唯一）【解析】【分析】首先设一次函数解析式为：y=kx+b(k≠0)， b 取任意值后，把（1，1）代入所设的解析式里，即可得到k 的值，进而得到答案.【详解】解：设直线的解析式y=kx+b ，令b=0，将(1,1)代入，得k=1，此时解析式为：y=x.由于b 可为任意值，故答案不唯一.故答案为：y=x.（答案不唯一）【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式.18．58【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：由于共有8个球，其中红球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是58．故答案为58．【点睛】本题考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．方案二能获得更大的利润；理由见解析【解析】【分析】方案一：由利润=（实际售价-进价）×销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；方案二：由利润=（售价-进价）×500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润．【详解】解：设涨价x 元，利润为y 元，则方案一：涨价x 元时，该商品每一件利润为：50+x−40，销售量为：500−10x ，∴22(5040)(50010)10400500010(20)9000y x x x x x =+--=-++=--+，∵当x=20时，y 最大=9000，∴方案一的最大利润为9000元；方案二：该商品售价利润为=(50−40)×500p ，广告费用为：1000m 元，∴()2250405001000200090002000( 2.25)10125y p m m m m =-⨯-=-+=--+， ∴方案二的最大利润为10125元；∴选择方案二能获得更大的利润.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.20．（1）8y x=-；（2）P （0,6）【解析】试题分析：（1）先求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交点坐标，最后求直线AC 的解析式，即可求得点P 的坐标.试题解析： ()1令一次函数12y x =-中2y =，则122x =-，解得：4x =-，即点A 的坐标为（-4，2）．∵点A （-4，2）在反比例函数k y x =的图象上， ∴k=-4×2=-8， ∴反比例函数的表达式为8y x=-． ()2连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.设平移后直线于x 轴交于点F ，则F （6，0）设平移后的直线解析式为12y x b =-+，将F （6，0）代入12y x b =-+得：b=3 ∴直线CF 解析式：132y x =-+ 令12x -+3=8x-，解得：128(2x x ==-舍去），， ∴C （-2，4）∵A 、C 两点坐标分别为A （-4，2）、C （-2，4）∴直线AC 的表达式为6y x =+，此时，P 点坐标为P （0，6）.点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.21．（1）①﹣3；②0Q L ≤≤（2D x ≤≤（3 【解析】【分析】（1）①把Q （1，a ）代入y=x-4,可求出a 值，根据理想值定义即可得答案；②由理想值越大，点与原点连线与x 轴夹角越大，可得直线OQ 与D e 相切时理想值最大，C e 与x 中相切时，理想值最小，即可得答案；（2）根据题意，讨论D e 与x 轴及直线y =相切时，L Q 取最小值和最大值，求出D 点横坐标即可；（3）根据题意将点M 转化为直线2x =，Q 点理想值最大时点Q 在y =上，分析图形即可．【详解】（1）①∵点()1,Q a 在直线4y x =-上，∴143a =-=-，∴点Q 的“理想值”31Q L -==-3，故答案为：﹣3.②当点Q 在D e 与x 轴切点时，点Q 的“理想值”最小为0.当点Q 纵坐标与横坐标比值最大时，Q 的“理想值”最大，此时直线OQ 与D e 切于点Q ，设点Q （x ，y ），C e 与x 轴切于A ，与OQ 切于Q ，∵C ，1），∴tan ∠COA=CA OA =3， ∴∠COA=30°，∵OQ 、OA 是C e 的切线，∴∠QOA=2∠COA=60°，∴y x=tan ∠QOA=tan60°，∴点Q 的“理想值”故答案为：03Q L ≤≤（2）设直线与x 轴、y 轴的交点分别为点A ，点B ，当x=0时，y=3，当y=0时，3，解得：x=33 ∴()33,0A ，()0,3B ． ∴33OA =3OB =， ∴tan ∠OAB=3OB OA =， ∴30OAB ∠=o ． ∵03Q L ≤≤ ∴①如图，作直线3y x =．当D e 与x 轴相切时，L Q =0，相应的圆心1D 满足题意，其横坐标取到最大值．作11D E x ⊥轴于点1E ，∴11D E OB P ， ∴111D E AE BO AO=． ∵D e 的半径为1，∴111D E =． ∴13AE ∴1123OE OA AE =-= ∴123D x =②如图当D e 与直线3y x =相切时，L Q 32D 满足题意，其横坐标取到最小值．作22D E x ⊥轴于点2E ，则22D E OA ⊥．设直线3y x =与直线33y =+的交点为F ． ∵直线3y x =中，3∴60AOF ∠=o ，∴OF AB ⊥，点F 与Q 重合，则39cos 332AF OA OAF =⋅∠==．∵D e 的半径为1，∴21D F =． ∴2272AD AF D F =-=． ∴227373cos 224AE AD OAF =⋅∠=⨯=， ∴2253OE OA AE =-=． ∴253D x =由①②可得，D x 5323D x ≤≤ （3）∵M （2，m ），∴M 点在直线x=2上， ∵022Q L ≤≤∴L Q 取最大值时，y x =2， ∴作直线y=2x ，与x=2交于点N ，当e M 与ON 和x 轴同时相切时，半径r 最大，根据题意作图如下：e M 与ON 相切于Q ，与x 轴相切于E ，把x=2代入y=22得：2，∴2，OE=2，22NE OE +，∴∠MQN=∠NEO=90°，又∵∠ONE=∠MNQ ，∴NQM NEO ∆∆:， ∴MQ MN NE ME OE ON ON -==，即226r r =，解得：2. 2.【点睛】本题是一次函数和圆的综合题，主要考查了一次函数和圆的切线的性质，解答时要注意做好数形结合，根据图形进行分类讨论．22．（1）24.2米(2) 超速，理由见解析【解析】【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长．（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【详解】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，CDADtan30︒=213?3=，在Rt△BDC中，CDBD73tan603===︒，∴AB=AD－BD=213?73=14314 1.73=24.2224.2-≈⨯≈（米）．（2）∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时．∵43.56千米/小时大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．23．（1）证明见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）根据切线的性质和平行线的性质解答即可；（2）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】（1）连接OD，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED．∵直线BC为⊙O的切线，∴OD⊥BC．∴∠ODB=90°．∵∠ACB=90°，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴AE=AF；（2）连接AD，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵AE=AF，∴DF=DE=3，∵∠ACB=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠CDF+∠F=90°，∴∠DAF=∠CDF=∠BDE，在Rt△ADF中，DFAF=sin∠DAF=sin∠BDE=13，∴AF=3DF=9，在Rt△CDF中，CFDF=sin∠CDF=sin∠BDE=13，∴CF=13DF=1，∴AC=AF﹣CF=1．【点睛】本题考查了切线的性质，解直角三角形的应用，等腰三角形的判定等，综合性较强，正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.24．（1）2 yx =（2）﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是平行四边形；理由见解析．【解析】【分析】（1）设反比例函数的解析式为kyx=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式．（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=5，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为kyx=（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2）．又∵点A在kyx=上，∴k21-=-，解得k=2．，∴反比例函数的解析式为2yx =．（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是菱形．证明如下：∵A（﹣1，﹣2），∴22OA125=+=．由题意知：CB∥OA且CB=5，∴CB=OA．∴四边形OABC是平行四边形．∵C（2，n）在2yx=上，∴2n12==．∴C（2，1）．∴22OC215=+=．∴OC=OA．∴平行四边形OABC是菱形．25．（1）1；（2）点D（8﹣2，0）；（3）点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．【解析】分析：（Ⅰ）由点B的坐标知OA=8、AB=1、OB=10，根据折叠性质可得BA=BA′=1，据此可得答案；（Ⅱ）连接AA′，利用折叠的性质和中垂线的性质证△BAA′是等边三角形，可得∠A′BD=∠ABD=30°，据此知AD=ABtan∠ABD=2，继而可得答案；（Ⅲ）分点D在OA上和点D在AO延长线上这两种情况，利用相似三角形的判定和性质分别求解可得．详解：（Ⅰ）如图1，由题意知OA=8、AB=1，∴OB=10，由折叠知，BA=BA′=1，∴OA′=1．故答案为1；（Ⅱ）如图2，连接AA′．∵点A′落在线段AB的中垂线上，∴BA=AA′．∵△BDA′是由△BDA折叠得到的，∴△BDA′≌△BDA，∴∠A′BD=∠ABD，A′B=AB，∴AB=A′B=AA′，∴△BAA′是等边三角形，∴∠A′BA=10°，∴∠A′BD=∠ABD=30°，∴AD=ABtan∠ABD=1tan30°=2，∴OD=OA﹣AD=8﹣2，∴点D（8﹣2，0）；（Ⅲ）①如图3，当点D在OA上时．由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=1，∠BAD=∠BA′D=90°．∵点A′在线段OA的中垂线上，∴BM=AN=OA=4，∴A′M===2，∴A′N=MN﹣A′M=AB﹣A′M=1﹣2，由∠BMA′=∠A′ND=∠BA′D=90°知△BMA′∽△A′ND，则=，即=，解得：DN=3﹣5，则OD=ON+DN=4+3﹣5=3﹣1，∴D（3﹣1，0）；②如图4，当点D在AO延长线上时，过点A′作x轴的平行线交y轴于点M，延长AB交所作直线于点N，则BN=CM，MN=BC=OA=8，由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=1，∠BAD=∠BA′D=90°．∵点A′在线段OA的中垂线上，∴A′M=A′N=MN=4，则MC=BN==2，∴MO=MC+OC=2+1，由∠EMA′=∠A′NB=∠BA′D=90°知△EMA′∽△A′NB，则=，即=，解得：ME=，则OE=MO﹣ME=1+．∵∠DOE=∠A′ME=90°、∠OED=∠MEA′，∴△DOE∽△A′ME，∴=，即=，解得：DO=3+1，则点D的坐标为（﹣3﹣1，0）．综上，点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．点睛：本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握折叠变换的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点．26．CE的长为（4+）米【解析】【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【详解】过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=CH AH，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×33，∵DH=1.5，∴3，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin ∠CED=CD CE ， ∴CE=23 1.53+=（4+3）（米），答：拉线CE 的长为（4+）米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题27．3【解析】试题分析：根据AB=30，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD 是直角三角形，再利用勾股定理求出CD 的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．试题解析：∵BD 3+AD 3=63+83=303=AB 3，∴△ABD 是直角三角形， ∴AD ⊥BC ，在Rt △ACD 中，222217815AC AD -=-=，∴S △ABC =12BC•AD=12(BD+CD)•AD=12×33×8=3，因此△ABC 的面积为3．答：△ABC 的面积是3．考点：3．勾股定理的逆定理；3．勾股定理．。

四川省广元市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(4)含解析

四川省广元市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．42．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( )A ．60海里B ．45海里C ．203海里D ．303海里3．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（）A ．πB ．32πC ．2πD ．3π4．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（）A ．B ．C ．D ．5．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）6．实数a b、在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( )A．a+b>0 B．a-b<0 C．ab<0 D．2a>2b7．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C． D．8．下列命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．正方形的对角线不能相等D．正方形的对角线相等且互相垂直9．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣1与（﹣1）2B．（﹣1）2与1 C．2与12D．2与|﹣2|10．函数y＝113xx+--自变量x的取值范围是( )A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤311．下列计算正确的是（）A．2m+3n=5mn B．m2•m3=m6C．m8÷m6=m2D．（﹣m）3=m312．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．14．因式分解：4x2y﹣9y3＝_____．15．如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AC=AD，BC＞AB，AB∥CD，AB=4，BD=2，16．若代数式211x--的值为零，则x=_____．17．若代数式1x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．18．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有n个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？20．（6分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．求证：BF＝BC；若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．21．（6分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部)，连接AP、BP、BQ．如图1求证：AP＝BQ；如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；设射线AP 与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．22．（8分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？23．（8分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分≈≈）别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：2 1.41,?3 1.7324．（10分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立．说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=1．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．25．（10分）声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音音速y（m/s）331 334 337 340 343（1）求y与x之间的函数关系式：（2）气温x=23℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？26．（12分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒13个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．27．（12分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是0x 的全体实数，如表是y与x的几组对应值．小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是；（3）在画出的函数图象上标出2x =时所对应的点，并写出m = ．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】∵点(6,4)A -，D 是OA 中点∴D 点坐标(3,2)-∵(3,2)D -在双曲线(0)k y k x =<上，代入可得23k =- ∴6k =-∵点C 在直角边AB 上，而直线边AB 与x 轴垂直∴点C 的横坐标为-6又∵点C 在双曲线6y x -=∴点C 坐标为(6,1)- ∴22(66)(14)3AC =-++-=从而1136922AOC S AC OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=，故选B 2．D根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=22303AB AP-=（海里）故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．3．D【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积=2 1203360π⨯=3π．故选D．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．4．D【解析】试题分析：列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.试题解析：画树状图如下：共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为.考点：列表法与树状法.5．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．6．C【解析】【分析】根据点在数轴上的位置，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．【详解】解：由数轴，得b＜-1，0＜a＜1．A、a+b＜0，故A错误；B、a-b＞0，故B错误；C、ab＜0，故C符合题意；D、a2＜1＜b2，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b＜-1，0＜a＜1是解题关键，又利用了有理数的运算．7．C【解析】【详解】解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．故选C．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．8．D【解析】【分析】根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可．【详解】A.菱形的对角线不一定相等，A 错误；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B 错误；C. 正方形的对角线相等，C错误；D.正方形的对角线相等且互相垂直，D 正确；故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．A【解析】【分析】根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可.【详解】解：A、（﹣1）2＝1，1与﹣1 互为相反数，正确；B、（﹣1）2＝1，故错误；C、2与12互为倒数，故错误；D、2＝|﹣2|，故错误；故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义. 10．Bx-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故选B.11．C【解析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A、2m与3n不是同类项，不能合并，故错误；B、m2•m3=m5，故错误；C、正确；D、（-m）3=-m3，故错误；故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.12．A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．AC=BC．【解析】分析：添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．详解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．点睛：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．y（2x+3y）（2x-3y）【解析】【分析】直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】4x2y﹣9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．15．6【解析】【分析】作DE⊥AB，交BA的延长线于E，作CF⊥AB，可得DE=CF，且AC=AD，可证Rt△ADE≌Rt△AFC，可得AE=AF，∠DAE=∠BAC，根据tan∠BAC=∠DAE=，可设DE=3a，AE=a，根据勾股定理可求a的值，由此可得BF，CF的值．再根据勾股定理求BC的长．【详解】如图：作DE⊥AB，交BA的延长线于E，作CF⊥AB，∵AB∥CD，DE⊥AB⊥，CF⊥AB∴CF=DE，且AC=AD∴Rt△ADE≌Rt△AFC∴AE=AF，∠DAE=∠BAC∵tan∠BAC=3∴tan∠DAE=3∴设AE=a，DE=3 a在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2∴52=（4+a）2+27a2解得a1=1，a2=-（不合题意舍去）∴AE=1=AF，DE=3=CF∴BF=AB-AF=3在Rt△BFC中，BC=＝6【点睛】本题是解直角三角形问题，恰当地构建辅助线是本题的关键，利用三角形全等证明边相等，并借助同角的三角函数值求线段的长，与勾股定理相结合，依次求出各边的长即可．16．3【解析】由题意得，21x1--=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根．17．1x≥【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．1x-∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．18．18 1【解析】【分析】有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多．【详解】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×4+2=18；按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n 的最大值为1．故答案为：18；1．【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及图形的变化类规律总结问题，根据题意，得出规律是解决此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2.【解析】【分析】此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可【详解】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷根据题意可得()22x 5y 3.6{ 5328x y +=+=解得0.4{ 0.2x y ==答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系20．（1）见解析，（2）CF 65cm. 【解析】【分析】（1）要求证：BF=BC 只要证明∠CFB=∠FCB 就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC 就可以；（2）已知AB=4cm ，AD=3cm ，就是已知BC=BF=3cm ，CD=4cm ，在直角△BCD 中，根据三角形的面积等于12BD•CE=12BC•DC ，就可以求出CE 的长．要求CF 的长，可以在直角△CEF 中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE ，BE 在直角△BCE 中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD ＝90°，∴∠CDB+∠DBC ＝90°．∵CE ⊥BD ，∴∠DBC+∠ECB ＝90°．∴∠ECB ＝∠CDB ．∵∠CFB ＝∠CDB+∠DCF ，∠BCF ＝∠ECB+∠ECF ，∠DCF ＝∠ECF ，∴∠CFB ＝∠BCF∴BF ＝BC（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ＝AB ＝4（cm ），BC ＝AD ＝3（cm ）．在Rt △BCD 中，由勾股定理得BD 2222435AB AD ++=．又∵BD•CE ＝BC•DC ，∴CE ＝·125BC DC BD =． ∴BE 22221293()55BC CE -=-=． ∴EF ＝BF ﹣BE ＝3﹣9655=． ∴CF 22221265()()555CE EF +=+=cm ．【点睛】本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．21．（1）证明见解析（2142（3）EP+EQ=2EC【解析】【分析】（1）由题意可得：∠ACP=∠BCQ ，即可证△ACP ≌△BCQ ，可得 AP=CQ ；作 CH ⊥PQ 于 H ，由题意可求 2，可得 2，根据勾股定理可求 14，即可求 AP 的长；作 CM ⊥BQ 于 M ，CN ⊥EP 于 N ，设 BC 交 AE 于 O ，由题意可证△CNP ≌△ CMQ ，可得 CN=CM ，QM=PN ，即可证 Rt △CEM ≌Rt △CEN ，EN=EM ，∠CEM=∠CEN=45°，则可求得 EP 、EQ 、EC 之间的数量关系．【详解】解：（1）如图 1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ 且AC=BC，CP=CQ∴△ACP≌△BCQ（SAS）∴PA=BQ如图 2 中，作CH⊥PQ 于H∵A、P、Q 共线，PC=2，∴PQ=22，∵PC=CQ，CH⊥PQ∴CH=PH= 2在Rt△ACH 中，AH=22= 14AC CH∴PA=AH﹣PH= 14-2解：结论：EP+EQ=2EC理由：如图 3 中，作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O．∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAO=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠ACO=90°，∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，∴∠MCN=∠PCQ=90°，∴∠PCN=∠QCM，∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，∴△CNP≌△CMQ（AAS），∴CN=CM，QM=PN，∴CE=CE，∴Rt△CEM≌Rt△CEN（HL），∴EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN，EN，∴EC【点睛】本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形．22．（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得：20001400220x x=⨯+，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝1．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元．（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：这所学校最多可购买2个乙种足球．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．23．5.5米【解析】【分析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD=x ，在Rt △ACD 中表示出AD ，在Rt △BCD 中表示出BD ，再由AB=4米，即可得出关于x 的方程，解出即可.【详解】解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD=x ，在Rt △ACD 中，∠CAD=30°，则33在Rt △BCD 中，∠CBD=45°，则BD=CD=x. 3x ﹣x=4，解得：)x 231 5.531==≈-. 答：生命所在点C 的深度为5.5米.24．（2）证明见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）2秒或2秒．【解析】【分析】（2）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC ，即可证到△ADP ∽△BPC ，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC ，即可证到△ADP ∽△BPC ，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D 作DE ⊥AB 于点E ，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=2-4=2．易证∠DPC=∠A=∠B ．根据AD ⋅BC=AP ⋅BP ，就可求出t 的值．解：（2）如图2，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴AD AP BP BC=，∴AD⋅BC=AP⋅BP；（2）结论AD⋅BC=AP⋅BP仍成立；证明：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴AD AP BP BC=，∴AD⋅BC=AP⋅BP；（3）如下图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=2，AB=6，∴AE=BE=3∴2253-，∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=2-4=2，∴∠A=∠B ，又∵∠DPC=∠A ，∴∠DPC=∠A=∠B ，由（2）（2）的经验得AD•BC=AP•BP ，又∵AP=t ，BP=6-t ，∴t （6-t ）=2×2，∴t=2或t=2，∴t 的值为2秒或2秒．【点睛】本题考查圆的综合题．25． (1) y=35x+331;(2)1724m. 【解析】【分析】（1）先设函数一般解析式，然后根据表格中的数据选择其中两个带入解析式中即可求得函数关系式（2）将x=23带入函数解析式中求解即可.【详解】解：（1）设y=kx+b ，∴3315334b k b =⎧⎨+=⎩ ∴k=35， ∴y=35x+331. （2）当x=23时，y=35 x23+331=344.8 ∴5⨯344.8=1724.∴此人与烟花燃放地相距约1724m.【点睛】此题重点考察学生对一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数解析式的求法是解题的关键.26．（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）y=﹣x ﹣1；（3）P （3,05）或P （﹣4.5，0）；当t=2时，S △MDN 的最大值为52．【解析】【分析】（1）把A （-1，0），C （0，3）代入y=ax 2+2x+c 即可得到结果；（2）在y=-x 2+2x+3中，令y=0，则-x 2+2x+3=0，得到B （3，0），由已知条件得直线BC 的解析式为y=-x+3，由于AD ∥BC ，设直线AD 的解析式为y=-x+b ，即可得到结论；（3）①由BC ∥AD ，得到∠DAB=∠CBA ，全等只要当BC PB AD AB =或BC PB AB AD=时，△PBC ∽△ABD ，解方程组2231y x x y x ⎧=-++⎨=--⎩得D(4,−5)，求得AD =4,AB =BC =设P 的坐标为（x ，0），代入比例式解得35x =或x=−4.5,即可得到3,05P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或P(−4.5,0)； ②过点B 作BF ⊥AD 于F ，过点N 作NE ⊥AD 于E ，在Rt △AFB 中，∠BAF=45°，于是得到sin ∠BAF BF AB =，求得42BF BD =⨯==求得sin BF ADB BD ∠=== 由于,DM t DN ==，于是得到12MDN S DM NE =⋅V ()1225t t =⋅215t =-+21()5t =--215522t ⎛=--+ ⎝⎭，即可得到结果．【详解】(1)由题意知：023a c c =-+⎧⎨=⎩，解得13a c =-⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为223y x x =-++；(2)在2y x 2x 3=-++ 中,令y=0,则2230x x -++=，解得：121,3x x ，=-= ∴B(3,0)，由已知条件得直线BC 的解析式为y=−x+3，∵AD ∥BC ，∴设直线AD 的解析式为y=−x+b ，∴0=1+b ，∴b=−1，∴直线AD 的解析式为y=−x−1；(3)①∵BC ∥AD ，∴∠DAB=∠CBA ， ∴只要当：BC PB AD AB =或BC PB AB AD =时,△PBC ∽△ABD ，解2231y x x y x ⎧=-++⎨=--⎩得D(4,−5)， ∴52,4,32AD AB BC ===，设P 的坐标为(x,0)，即323452x -=或32452=，解得35x =或x=−4.5, ∴3,05P ⎛⎫⎪⎝⎭或P(−4.5,0)，②过点B 作BF ⊥AD 于F ，过点N 作NE ⊥AD 于E ，在Rt △AFB 中,45BAF ∠=o ，∴sin ∠BAF BF AB=， ∴242,262BF BD =⨯==， ∴22213sin 26BF ADB BD ∠=== ∵1352,DM t DN ==，又∵132132sin ,5NE ADB NE t DN ∠===，∴1,2MDN S DM NE =⋅V ()1225t t =⋅215t =-21(),5t =-- 215522t ⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭，∴当t =时,MDN S V 的最大值为5.2 【点睛】属于二次函数的综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，锐角三角形函数，相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.27．（1）32；（2）见解析；（3）72；（4）当01x <<时，y 随x 的增大而减小．【解析】【分析】（1）根据表中x ，y 的对应值即可得到结论；（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（3）在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；（4）利用函数图象的图象求解．【详解】解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是32；故答案为：32. （2）该函数的图象如图所示；（3）当2x =时所对应的点如图所示，且72m =；故答案为：72；（4）函数的性质：当01x <<时，y 随x 的增大而减小．故答案为：当01x <<时，y 随x 的增大而减小．【点睛】本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．。

四川省广元市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析

四川省广元市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列实数中，无理数是（）A ．3.14B ．1.01001C ．39D ．2272．已知△ABC 中，∠BAC=90°，用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是( )A ．2223x x x +=B ．623x x x ÷=C ．235(2)2x x x =gD ．222(3)6x x =4．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )A ．最低温度是32℃B ．众数是35℃C ．中位数是34℃D ．平均数是33℃5．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．已知3a ﹣2b=1，则代数式5﹣6a+4b 的值是（）A ．4B ．3C ．﹣1D ．﹣37．一、单选题如图：在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（）A ．75B ．100C ．120D ．1258．若点()()()112233,,,,,x y x y x y 都是反比例函数21a y x --=的图象上的点，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（（）A ．132y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．123y y y <<9．下列长度的三条线段能组成三角形的是A ．2，3，5B ．7，4，2C ．3，4，8D ．3，3，410．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（）A ．8815 2.5x x +=B ．8184 2.5x x +=C ．88152.5x x =+D ．8812.54x x =+ 11．关于8的叙述正确的是（）A ．8=35+B ．在数轴上不存在表示8的点C ．8=±22D ．与8最接近的整数是312．如图，在ABC ∆中，点D 为AC 边上一点，,6,3DBC A BC AC ∠=∠==则CD 的长为（）A ．1B ．12C ．2D ．32二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则+a b =________．14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．15．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两实数根，则的值是______．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=13CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，BE=12，则AB的长为_____．17．一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．18．正五边形的内角和等于______度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）20．（6分）计算：2cos30°2733-(1 2 )-221．（6分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在该条线路上A 型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？22．（8分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD的长．23．（8分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝10t﹣5t1．小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？24．（10分）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．25．（10分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数26．（12分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D 作DH⊥AC于点H，且DH是⊙O的切线，连接DE交AB于点F．（1）求证：DC=DE；（2）若AE=1，23EFFD，求⊙O的半径．27．（12分）“六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校有_____个班级，补全条形统计图；（2）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数；（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．A、3.14是有理数；B、1.01001是有理数；CD、227是分数，为有理数；故选C．【点睛】本题主要考查无理数的定义，属于简单题．2．D【解析】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于12两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B 不符合题意；C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC 的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;故选D.点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．3．C【解析】【分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可．A 、2x 与2x 不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、66422x x x x -÷==，此选项错误；C 、235(2)2x x x =g ，此选项正确；D 、224(3)9x x =，此选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键．4．D【解析】分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是313233334357++⨯++=33℃．故选D ．点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据． 5．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C 、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．B【解析】【分析】先变形，再整体代入，即可求出答案．【详解】∵3a ﹣2b=1，∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a ﹣2b ）=5﹣2×1=3，故选：B ．【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．7．B【解析】【分析】根据角平分线的定义推出△ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE 2+CF 2=EF 2，进而可求出CE 2+CF 2的值．【详解】解：∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ACE=12∠ACB ，∠ACF=12∠ACD ，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD ）=90°， ∴△EFC 为直角三角形，又∵EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE 2+CF 2=EF 2=1．故选：B ．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF 为直角三角形．8．B【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：210a --p∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x ＜0时y ＞0，当x ＞0时，y ＜0，∴2y ＜3y ＜1y .9．D【解析】试题解析：A ．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A 错误；B ．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B 错误；C ．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C 错误；D ．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D 正确；故选D ．10．D【解析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．详解：设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为：8812.54x x =+．故选D ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．11．D【解析】【分析】根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析，即可解答.【详解】选项A B C =选项D ．故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点，熟记这些知识点是解题的关键.12．C【解析】【分析】根据∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB3=代入求值即可.【详解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴CD BC BC AC=，=∴CD=2.故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．11【解析】【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【详解】∵a＜b，a、b为两个连续的整数，∴a＝5，b＝6，∴a＋b＝11.故答案为11.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.14．11.【解析】试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．15．6【解析】【分析】已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，根据方程解的定义及根与系数的关系可得x12﹣2 x1﹣1=0，x22﹣2 x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，即x12=2 x1+1，x22=2 x2+1，代入所给的代数式，再利用完全平方公式变形，整体代入求值即可.【详解】∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，∴x12﹣2 x1﹣1=0，x22﹣2 x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，即x12=2 x1+1，x22=2 x2+1，∴=故答案为6.【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系，会熟练运用整体思想是解决本题的关键. 16．1．【解析】【分析】根据三角形的性质求解即可。

四川省广元市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(1)含解析

四川省广元市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．2．如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB 边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A．4 B．23C．12 D．433．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列二次根式，最简二次根式是（）A．8B．12C．13D．0.15．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．6．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨7．若x ＞y ，则下列式子错误的是（）A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．﹣3x ＞﹣3yC ．x+3＞y+3D ．x y >338．如下图所示，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，直线y=x+3交x 轴于A 点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O ，另两个顶点M 、N 恰落在直线y=x+3上，若N 点在第二象限内，则tan ∠AON 的值为（）A ．B ．C ．D ．10．如图：A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，若AB ＝CD ，下列各式表示线段AC 错误的是( )A ．AC ＝AD ﹣CDB ．AC ＝AB+BC C ．AC ＝BD ﹣AB D ．AC ＝AD ﹣AB11．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．a+b ＜0B ．a ＞|﹣2|C ．b ＞πD ．0a b12．如图，在直角坐标系xOy 中，若抛物线l ：y ＝﹣12x 2+bx+c （b ，c 为常数）的顶点D 位于直线y ＝﹣2与x 轴之间的区域（不包括直线y ＝﹣2和x 轴），则l 与直线y ＝﹣1交点的个数是（）A．0个B．1个或2个C．0个、1个或2个D．只有1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．14．如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD 的相似比为_____．15．如图，反比例函数y＝kx（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A．1+5B．4+2C．42D．-1+516．如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为＿＿＿＿＿＿＿．17．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________．18．如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，3，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．求证：△ACE≌△BCD；若AD＝5，BD＝12，求DE的长．20．（6分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD 于点C．（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数；（2）若⊙O半径为2，TC ＝，求AD的长．22．（8分）解不等式组()22113x xxx⎧-≥-⎪⎨≤+⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．23．（8分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式24A x x=-W，2234B x x=+-，试求2A B+.”其中多项式A 的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道2228A B x x +=+-，请你替小马虎求出系数“W ”；在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A 正确求出，老师又给出了一个多项式C ，要求小马虎求出A C -的结果.小马虎在求解时，误把“A C -”看成“A C +”，结果求出的答案为262x x --.请你替小马虎求出“A C -”的正确答案.24．（10分）如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC ＝∠A ，连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．求证：BC 是⊙O 的切线；若⊙O 的半径为6，BC ＝8，求弦BD 的长．25．（10分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数；现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．26．（12分）如图，在三角形ABC 中，AB=6，AC=BC=5，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，直线DF 是⊙O 的切线，D 为切点，交CB 的延长线于点E ．（1）求证：DF ⊥AC ；（2）求tan ∠E 的值．27．（12分）解不等式()()41223x x ---＞，并把它的解集表示在数轴上.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，据此解答即可.【详解】∵从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，∴D 是该几何体的主视图.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.2．D【解析】分析：由图1、图2结合题意可知，当DP ⊥AB 时，DP 最短，由此可得DP 最短=y 最小，这样如图3，过点P 作PD ⊥AB 于点P ，连接AD ，结合△ABC 是等边三角形和点D 是BC 边的中点进行分析解答即可. 详解：由题意可知：当DP ⊥AB 时，DP 最短，由此可得DP 最短=y 最小3，过点P 作PD ⊥AB 于点P ，连接AD ，∵△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上的中点，∴∠ABC=60°，AD ⊥BC ，∵DP ⊥AB 于点P ，此时，∴BD=2sin 60PD ==o ， ∴BC=2BD=4，∴AB=4，∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=23，∴S△ABC=12AD·BC=1234432⨯⨯=.故选D.点睛：“读懂题意，知道当DP⊥AB于点P时，DP最短3是解答本题的关键.3．B【解析】【分析】A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形. 【详解】A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形;B、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合，所以这个图形是中心对称图形;C、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形;D、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形．故选B.【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.4．C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】A82=B 1222=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C13，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．D10故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键．5．D【解析】【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合．故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6．C【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．67500一共5位，从而67 500=6.75×2．故选C．7．B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．8．B【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【详解】从上面看是三个长方形，故B是该几何体的俯视图.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.9．A【解析】【分析】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，设N的坐标是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根据sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．【详解】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，∵N在直线y=x+3上，∴设N的坐标是（x，x+3），则DN=x+3，OD=-x，y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，∴A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，∴3×4=5OC，OC=，∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴sin45°=，∴ON=，在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（x+3）2+（-x）2=()2，解得：x1=-，x2=，∵N在第二象限，∴x只能是-，x+3=，即ND=，OD=，tan∠AON=．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强．10．C【解析】【分析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A、∵AD-CD=AC，∴此选项表示正确；B、∵AB+BC=AC，∴此选项表示正确；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此选项表示不正确；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此选项表示正确.故答案选：C.【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.11．D【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可得a，b，根据有理数的运算，可得答案．【详解】a＝﹣2，2＜b＜1．A.a+b＜0，故A不符合题意；B.a＜|﹣2|，故B不符合题意；C.b＜1＜π，故C不符合题意；D.ab＜0，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．12．C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以得到l与直线y＝﹣1交点的个数，从而可以解答本题．【详解】∵抛物线l：y＝﹣12x2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣2与x轴之间的区域，开口向下，∴当顶点D位于直线y＝﹣1下方时，则l与直线y＝﹣1交点个数为0，当顶点D位于直线y＝﹣1上时，则l与直线y＝﹣1交点个数为1，当顶点D位于直线y＝﹣1上方时，则l与直线y＝﹣1交点个数为2，故选C．【点睛】考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y=3x-1【解析】∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案为y=3x﹣1．14．3：1．【解析】∵△AOB与△COD关于点O成位似图形，∴△AOB∽△COD，则△AOB与△COD的相似比为OB：OD=3：1，故答案为3：1 (或34 )．15．A 【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（-2，2）得到k=-4，即反比例函数解析式为y=-4x，且OB=AB=2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B的坐标可表示为（-4t，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-4t|=4t，然后解方程可得到满足条件的t的值．【详解】如图，∵点A坐标为（-2，2），∴k=-2×2=-4，∴反比例函数解析式为y=-4x，∵OB=AB=2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（-4t，t），∵PB=PB′，∴t-2=|-4t|=4t，整理得t2-2t-4=0，解得t1=15+，5（不符合题意，舍去），∴t的值为15故选A．【点睛】本题是反比例函数的综合题，解决本题要掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质及会用求根公式法解一元二次方程．16．13或24【解析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，①当3是直角边时，∵△ABC最小的角为A，∴tanA=13；②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A的邻边=223122-=，∴tanA=2422=；所以tanA的值为13或2．17．36π-．【解析】试题解析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴cos∠AOC=12OCOA=，22=3OA OC-∴∠AOC=60°，3∴∠AOB=2∠AOC=120°，则S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB=212021231 3602π⨯-⨯=43 3πS阴影=S半圆-2S弓形ABM=12π×22-2（433π-233π-．故答案为233π．18．2343或6【解析】分析：依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形；当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长．详解：分两种情况：①如图，当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，3，∴∠C=30°，AB=123+2，由折叠可得，∠MDN=∠A=60°，∴∠BDN=30°，∴BN=12DN=12AN，∴BN=133+2，∴AN=2BN=23+43，∵∠DNB=60°，∴∠ANM=∠DNM=60°，∴∠AMN=60°，∴23+4；②如图，当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，由题可得，∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°，∴∠BDN=60°，∠BND=30°，∴BD=12DN=12AN，3，又∵3，∴AN=2，3，过N作NH⊥AM于H，则∠ANH=30°，∴AH=12AN=1，3由折叠可得，∠AMN=∠DMN=45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴3∴6，23+46．点睛：本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长．【详解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD是直角三角形2222∴=+=+=DE AE AD12513【点睛】解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.20．（1）甲：25万元；乙：28万元；（2）三种方案；甲种套房提升50套，乙种套房提升30套费用最少；（3）当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元；当a＞3时，取m=48时费用最省；当0＜a＜3时，取m=50时费用最省.【解析】试题分析：（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论；（3）根据（2）表示出W与m之间的关系式，由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论．（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，依题意，得解得：x=25经检验：x=25符合题意，x+3=28；答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元．（2）设甲种套房提升套，那么乙种套房提升(m-48)套，依题意，得解得：48≤m≤50即m=48或49或50，所以有三种方案分别是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升1．套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．设提升两种套房所需要的费用为W.所以当时，费用最少，即第三种方案费用最少.（3）在（2）的基础上有：当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元.当a＞3时，取m=48时费用W最省.当0＜a＜3时，取m=50时费用最省.考点: 1.一次函数的应用；2.分式方程的应用；3.一元一次不等式组的应用．21．（2）65°；（2）2．【解析】试题分析：（2）连接OT，根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得CT⊥OT，CT 为⊙O的切线；（2）证明四边形OTCE为矩形，求得OE的长，在直角△OAE中，利用勾股定理即可求解．试题解析：（2）连接OT，∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA，又∵AT平分∠BAD，∴∠DAT=∠OAT，∴∠DAT=∠OTA，∴OT∥AC，又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT，∴CT为⊙O的切线；（2）过O作OE⊥AD于E，则E为AD中点，又∵CT⊥AC，∴OE∥CT，∴四边形OTCE为矩形，∵CT=，∴OE=，又∵OA=2，∴在Rt△OAE中，AE＝，∴AD=2AE=2．考点：2．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．圆周角定理．22．不等式组的解是x≥3;图见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：()22113x x x x ⎧-≥-⎪⎨≤+⎪⎩①② ∵解不等式①，得x≥3，解不等式②，得x≥－1.5，∴不等式组的解是x≥3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．23．（1）-3；（2）“A -C”的正确答案为-7x 2-2x+2.【解析】【分析】（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；（2）表示出多项式A ，然后根据A C +的结果求出多项式C ，计算A C -即可求出答案.【详解】（1）由题意得2:4A x x =-W ，2234B x x =+-, ∴A+2B=(4+W )2x +2x -8，Q 2228A B x x +=+-，∴4+W =1，W =-3，即系数为-3.(2)Q A+C=262x x --,且A=234x x --，∴C=4222x x --，∴A -C=2722x x --+【点睛】本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.24．（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接OB ，由垂径定理可得BE=DE ，OE ⊥BD ，»»»12BF DF BD == ，再由圆周角定理可得BOE A ∠=∠ ，从而得到∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，即90OBC ∠=︒ ，命题得证. (2)由勾股定理求出OC ，再由△OBC 的面积求出BE ，即可得出弦BD 的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.∵ E 是弦BD 的中点，∴ BE ＝DE ，OE ⊥ BD ，»»»12BFDF BD ==， ∴∠ BOE ＝∠ A ，∠ OBE ＋∠ BOE ＝90°.∵∠ DBC ＝∠ A ，∴∠ BOE ＝∠ DBC ， ∴∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，∴∠ OBC ＝90°，即BC ⊥OB ，∴ BC 是⊙ O 的切线．(2)解：∵ OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC =+= , ∵1122OBC S OC BE OB BC =⋅=⋅V ，∴68 4.810OB BC BE OC -⨯=== ， ∴29.6BD BE ==.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法. 25．（1）15人;(2)补图见解析.（3）12. 【解析】【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A 1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A 2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A 1所在圆心角度数为：215×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=31 62 =.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．26．（1）证明见解析；（2）tan∠CBG=7 24．【解析】【分析】（1）连接OD，CD，根据圆周角定理得∠BDC=90°，由等腰三角形三线合一的性质得D为AB的中点，所以OD是中位线，由三角形中位线性质得：OD∥AC，根据切线的性质可得结论；（2）如图，连接BG，先证明EF∥BG，则∠CBG=∠E，求∠CBG的正切即可．【详解】解：（1）证明：连接OD，CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，∵AC=BC，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线∴OD∥AC，∵DF为⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC；（2）解：如图，连接BG，∵BC是⊙O的直径，∴∠BGC=90°，∵∠EFC=90°=∠BGC，∴EF∥BG，∴∠CBG=∠E，Rt△BDC中，∵BD=3，BC=5，∴CD=4，∵S△ABC=11··22AB CD AC BG=，即6×4=5BG，∴BG=245，由勾股定理得：CG=222475()55-=， ∴tan ∠CBG=tan ∠E=77524245CG BG ==.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用；把所求角的正切进行转移是基本思路，利用面积法求BG 的长是解决本题的难点．27．x ＜5；数轴见解析【解析】【分析】将（x-2）当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表示即可.【详解】移项，得 ()1x 213-＜，去分母，得 x 23-＜，移项，得x 5＜，∴不等式的解集为x 5＜，在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是关键.。

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四川省广元市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m的值为A．-2 B．2 C．4 D．-42．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )A．B．C．D．3．如果实数a=11，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则»BC的长是( )A．πB．13πC．12πD．16π5．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且»BC，»CD，»DE所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（）A ．甲车在立交桥上共行驶8sB ．从F 口出比从G 口出多行驶40mC ．甲车从F 口出，乙车从G 口出D ．立交桥总长为150m6．如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线（BE 交CA 于E ）折叠，直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得等腰△EBA ，那么结论中：①∠A=30°；②点C 与AB 的中点重合；③点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．37．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，OA=2，∠OAB=30°，弦BC ∥OA ，则劣弧»BC的长是（）A ．2πB ．3π C ．4π D ．6π 8．把不等式组11x x <-⎧⎨≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，EC BD ⊥于E ，交BA 的延长线于F ，若12BF =，则FBC V 的面积为( )A ．40B ．46C ．48D ．5010．在直角坐标系中，已知点P （3，4），现将点P 作如下变换：①将点P 先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P 1；②作点P 关于y 轴的对称点P 2；③将点P 绕原点O 按逆时针方向旋转90°得到点P 3，则P 1，P 2，P 3的坐标分别是（） A ．P 1（0，0），P 2（3，﹣4），P 3（﹣4，3） B ．P 1（﹣1，1），P 2（﹣3，4），P 3（4，3） C ．P 1（﹣1，1），P 2（﹣3，﹣4），P 3（﹣3，4）D ．P 1（﹣1，1），P 2（﹣3，4），P 3（﹣4，3） 11．下列函数是二次函数的是（） A ．y x =B ．1y x=C ．22y x x =-+D ．21y x =12．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果当a≠0，b≠0，且a≠b 时，将直线y=ax+b 和直线y=bx+a 称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为(1，4)的一对“对偶直线”：______． 14．方程1125x x ++-=的根为_____． 15．已知a ＜0，那么|2a ﹣2a|可化简为_____．16．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[43x +]=5，则x 的取值范围是_____． 17．在中，,，点分别是边的中点，则的周长是__________．18．分解因式：x 2y ﹣xy 2=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AM 是△ABC 的中线，D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）．DE ∥AB 交AC 于点F ，CE ∥AM ，连结AE ．（1）如图1，当点D 与M 重合时，求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如图2，当点D 不与M 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD 交AC 于点H ，若BH ⊥AC ，且BH=AM ． ①求∠CAM 的度数；②当FH=3，DM=4时，求DH 的长．20．（6分）如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA ＝∠CBD ．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，．求BE的长．21．（6分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=12，OB=4，OE=1．（1）求该反比例函数的解析式；（1）求三角形CDE的面积．22．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= mx（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（12，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积.23．（8分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和直线l外一点A求作：直线AP，使得AP∥l作法：如图①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．②连接AC，AB，延长BA到点D；③作∠DAC的平分线AP．所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）完成下面的证明证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依据）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（填推理的依据）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP∴∠DAP＝∠ABC∴AP∥l（填推理的依据）24．（10分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°，沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°，求公路的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）25．（10分）如果a2+2a-1=0，求代数式24()2aaa a-⋅-的值.26．（12分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800 510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由． 27．（12分）定义：任意两个数a ，b ，按规则c ＝b 2+ab ﹣a+7扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”．若a ＝2，b ＝﹣1，直接写出a ，b 的“如意数”c ；如果a ＝3+m ，b ＝m ﹣2，试说明“如意数”c 为非负数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】【详解】2122m xx x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣1)，得： m+1x=x ﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4，故选D ． 2．D 【解析】根据邻补角的定义可知：只有D 图中的是邻补角，其它都不是．故选D ． 3．C 【解析】. 详解：49911,4<<Q 由被开方数越大算术平方根越大，<<即73,2<< 故选C.点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计11的大小. 4．B 【解析】【分析】连接OB ，OC ．首先证明△OBC 是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接OB ，OC ．∵∠BOC ＝2∠BAC ＝60°， ∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形， ∴OB ＝OC ＝BC ＝1，∴»BC的长＝6011803ππ⋅⋅=，故选B ．【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 5．C 【解析】分析：结合2个图象分析即可.详解：A.根据图2甲的图象可知甲车在立交桥上共行驶时间为：538s +=，故正确. B.3段弧的长度都是：()105320,m ⨯-=从F 口出比从G 口出多行驶40m ，正确. C.分析图2可知甲车从G 口出，乙车从F 口出，故错误. D.立交桥总长为：1033203150.m ⨯⨯+⨯=故正确. 故选C.点睛：考查图象问题，观察图象，读懂图象是解题的关键. 6．D 【解析】【分析】根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可．∵把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰△EBA，∴∠A=∠EBA，∠CBE=∠EBA，∴∠A=∠CBE=∠EBA，∵∠C=90°，∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°，∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°，故①选项正确；∵∠A=∠EBA，∠EDB=90°，∴AD=BD，故②选项正确；∵∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠EBD=30°，∴EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），∴点E到AB的距离等于CE的长，故③选项正确，故正确的有3个．故选D．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关键．7．B【解析】解：连接OB，OC．∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°．在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°．∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°．又∵OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧BC的弧长为601180π⨯=13π．故选B．点睛：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．8．C【解析】【分析】求得不等式组的解集为x＜﹣1，所以C是正确的．解：不等式组的解集为x＜﹣1．故选C．【点睛】本题考查了不等式问题，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．C【解析】∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴S△FBC=12×BF×AC=12×12×8=48，故选C．10．D【解析】【分析】把点P的横坐标减4，纵坐标减3可得P1的坐标；让点P的纵坐标不变，横坐标为原料坐标的相反数可得P2的坐标；让点P的纵坐标的相反数为P3的横坐标，横坐标为P3的纵坐标即可．【详解】∵点P（3，4），将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P1，∴P1的坐标为（﹣1，1）．∵点P关于y轴的对称点是P2，∴P2（﹣3，4）．∵将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3，∴P3（﹣4，3）．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（a，b）绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的点的坐标为（﹣b，a）．11．C【解析】【分析】根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A. y=x 是一次函数，故本选项错误；B. y=1x是反比例函数，故本选项错误； C.y=x-2+x 2是二次函数，故本选项正确； D.y=21x 右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误. 故答案选C. 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义. 12．D 【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。