15 阻抗圆图和导纳圆图
微波技术 1章阻抗圆图
用Zc除以等式的两边就得到归一化输入阻抗和反射系数的关系
Zin 1 R jX Zc 1
(1.91)
式中R代表归一化电阻，X代表归一化电抗。反射系数为复数，可表示为
＝ e j ' j''
(1.92)
所以有
Zin R jX 1 (' j'' )
.44 .07
.07 .42
.08 .41
.09 .40
.10
.39 .11
.38 .12
等|Γ|圆
z
.5 1
.43 .08 .42 .09 .41 .40 .10 .39 .11
.38 .12
.37 .13
.36 .14
.35 .15 .16
.34 .17
.33 .18
.32 .19
.31 .20
实际上一般的圆图都会在上面指示出向源 及向负载方向移动时的转动方向。
向源移动
z2
z1
向负载移 动
z2
z
逆时针转动 .48 .47
.45
.46 .04
.03
.02
.44 .05
.49 .01
.00 .01 .02
.00 .49 .48
.03 .04
0
.47 .46
.05
.45
顺时针转动
.06
.43 .06
由已知点的参数去求另一点的参数时，沿等|Γ|圆向何方旋转，转多少角度就
成了解决问题的关键。
传输线上位置的移动
沿等|Γ|圆转动
.48 .47
.45
.46 .04
.03
.02
第二章阻抗与导纳圆图及其应用
负载点
Z L = RL + jX L , Z 0
~ ~ ~ Z (0 ) = R L + jX L
在阻抗圆图上找到标值为归一化电阻的圆和 标值为归一化电抗圆的交点即负载点。 由负载点的位置可直接确定电压反射系数模 和辐角。
共轭阻抗匹配 信源的内阻和传输线的输入阻抗复 共轭是等效负载得到的功率最大，称 为共轭阻抗匹配。
l
Zg Eg
Z0
~
(a)
Zl
Zg＝Rg＋jX g Eg
Zin＝Z* ＝R g－jX g g
~
(b)
无耗传输线信源的共扼匹配
二 阻抗圆图
分析传输线的工作状态和实现传输线的匹 配，离不开电压反射系数和阻抗的计算。 阻抗圆图把反射系数和输入阻抗画在一个 图上并与传输线的位置对应，为传输线工 作状态分析和阻抗匹配提供了一种非常好 的图形工具。 在人类计算能力比较差的时候起到非常大 的作用。即使在今天其精巧的设计思路给 我们以启示。
Z in (d * ) = Z 0 + jX (d * )
3 传输线的三种匹配状态
阻抗匹配具有三种不同的含义, 分别是 负载阻抗匹配、源阻抗匹配和共轭阻抗匹 配, 它们反映了传输线上三种不同的状态。 负载阻抗匹配：负载阻抗匹配是负载阻抗 等于传输线的特性阻抗的情形, 此时传输 线上只有从信源到负载的入射波, 而无反 射波。匹配负载完全吸收了由信源入射来 的微波功率; 而不匹配负载则将一部分功 率反射回去, 在传输线上出现驻波。
R < 1, X = 0
节的集合。 1 S= R
阻抗圆图的两个半平面
实轴 上半面 特点
X >0
意义 电抗呈感性。
下半面
X <0
SMITH圆图分析与归纳
《射频电路》课程设计题目：SMITH圆图分析与归纳系部电子信息工程学院学科门类工学专业电子信息工程学号姓名2012年6月25日SMITH 圆图分析与归纳摘 要Smith 圆图在计算机时代就开发了，至今仍被普遍使用，几乎所有的计算机辅助设计程序都应用Smith 圆图进行电路阻抗的分析、匹配网路的设计及噪声系数、增益和环路稳定性的计算。
在Smith 圆图中能简单直观地显示传输线阻抗以及反射系数。
Smith 圆图是在反射系数复平面上，以反射系数圆为低圆，将归一化阻抗圆或归一化导纳圆盖在底图上而形成的。
因而Smith 圆图又分为阻抗圆图和导纳圆图。
关键字：Smith 圆图 阻抗圆图 导纳圆图 归一化阻抗圆 归一化导纳圆一 引言通过对射频电路的学习，使我对射频电路的视野得到了拓宽，以前自己的视野只局限于低频电路的设计，从来没考虑过波长和传输线之间的关系，而且从来没想过，一段短路线就可以等效为一个电感，一段开路线可以等效为一个电容，一条略带厚度的微带竟然可以传输电波，然而在低频电路我们只把它当做一条阻值可以忽略的导线，同时在低频电路设计时好多原件，都要自己手动计算，然而在学习射频电路时，我发现我们不仅要考虑波长和传输线之间的关系，同时还要考虑每一条微带的长度和宽度，当然我感到最重要的是，通过Smith 圆图可以大大的简化了，我对电阻和电容的计算，二 史密斯圆图功能分析2.1 史密斯圆图的基本基本知识史密斯圆图的基本在于以下的算式： )0/()0(Z ZL Z ZL +-=ΓΓ代表其线路的反射系数，即散射矩阵里的S11，Z 是归一负载值，即0/Z ZL 。
当中，ZL 是线路的负载值，Z0是传输线的特征阻抗值，通常会使用50Ω。
圆图中的横坐标代表反射系数的实部，纵坐标代表虚部。
圆形线代表等电阻圆，每个圆的圆心为()1/(+R R ,0),半径为)1/(1+R 。
R 为该圆上的点的电阻值。
中间的横线与向上和向下散出的线则代表阻抗的虚数值，即等电抗圆，圆心为(1，X /1),半径为X /1。
阻抗园图
2
(Γr − 1 )2
1 1 + Γi − = x x
2
2
等电阻圆
１－５ 阻抗圆图及其应用
１－５ 阻抗圆图及其应用 将等电阻圆 和等电抗圆 绘制在同一 张图上，即 得到阻抗圆 图
等电抗圆
１－５ 阻抗圆图及其应用 三、阻抗圆图特点 (1) 圆图上有三个特殊点 ： 短路点( C点) ，其坐标为(-1,0) 。此处对应于：
Smith圆图即可作为阻抗圆图也可作为导 纳圆图使用。作为阻抗圆图使用时，圆图中 的等值圆表示r和x圆；作为导纳圆图使用 时，圆图中的等值圆表示g和b圆。并且圆图 实轴的上部x或b均为正值，实轴的下部x或b 均为负值。 — — 常用方法
这里： Yin ( z ) =
1 1 1 Y (z ) ; Yc = ; Yl = ; y = in = Yin ( z ) × Z c Zin ( z ) Zc Zl Yc
Z in ( z ) max = R max = sZ c
¡ 电压波节处输入阻抗为最小值（纯电阻） , 其值为
Z in ( z ) min = R min = Zc / s = KZ c
１－５ 阻抗圆图及其应用 一、阻抗圆图 反映输入阻抗 Zin(z)与反射系数 Γ(z) 的关系 。阻抗 圆图由等反射系数圆、等电阻圆和等电抗圆组成 1. 等反射系数圆 由：
∆φ = 2β ∆z = 4π ∆z λ = 4π ∆(波长数)
１－５ 阻抗圆图及其应用 (5) 圆图上任意一点对应了四个参量 ：r、x、|Γ|和 φ。知道了前两个参量或后两个参量均可确定该 点在圆图上的位置。注意r 和x均为归一化值，如果 要求它们的实际值分别乘上传输线的特性阻抗。 如果终端负载归一化阻抗落在上半圆内，可立 即判定传输线将先出现电压腹点；反之，如果落 在下半圆内，则传输线将先出现电压节点。
史密斯圆图介绍
如何用史密斯圆图进行阻抗匹配！！----------------------------------------------------------------------------------------------史密斯圆图红色的代表阻抗圆，蓝色的代表导纳圆！！先以红色线为例！圆中间水平线是纯阻抗线，如果有点落在该直线上，表示的是纯电阻！！例如一个100欧的电阻，就在中间那条线上用红色标2.0的地方；15欧的电阻就落在中间红色标0.3的点上！水平线上方是感抗线，下方是容抗线；落在线上方的点，用电路表示，就是一个电阻串联一个电感，落在线下方的点，是一个电阻串联一个电容。
图上的圆表示等阻抗线，落在圆上的点阻抗都相等，向上的弧线表示等感抗线，向下的弧线表示等容抗线！！可以看出是感是容，是高是低接着讲蓝色线。
因为导纳是阻抗的倒数，所以，很多概念都很相似。
中间的是电导线，图上的圆表示等电导圆，向上的是等电纳线，向下的是等电抗线！用该图进行阻抗匹配计算的基本原则是：是感要补容，是容要加感，是高阻要想办法往低走，是低阻要想办法抬高。
无论在任何位置，均要向50欧（中点）靠拢。
进行匹配时候，在等阻抗圆以及等电导圆上进行换算。
下图表示的是变化趋势！以图上B点为例，如何进行阻抗匹配！！B点所在位置为40+50j，先顺着等电导圆，运动到B1点，再顺着等阻抗圆，运行到终点（50欧）。
按照上贴的运动规律，电路先并电容，再串电容。
由此完成阻抗匹配。
匹配方法讲完了，具体数值可通过RFSIM99计算！！再说点，S参数与SMITCH圆图的关系！！高频三极管，特别是上GHz的，一般都会列出一堆S参数。
以下以C3355 400MHz时候S11参数为例，说明S参数和圆图的关系。
频率|S11| 相位400M 0.054 -77.0根据S参数的定义可知，S11反射系数为0.054，也就是输入功率为1，则反射功率约为0.003。
由于SMITCH图是反射系数的极坐标，因此，可用公式表示，r=0.054(cos(-77/360)+j*sin(-77/360)). r为圆图上的阻抗点。
阻抗与导纳圆图
2
S 1 S 1
jb
XL
2
2 RL
a
Rmax
四、应用举例（续）
例2、已知、Z0、 ZL，求dmin和dmax。
注释：先进行归一化，然后 再确定电长度dmin/ 、dmax/ 。
jb
XL
dmax /
波节
RL
波腹
a dmin /
注意：顺时针旋转
四、应用举例（续）
例3、已知 ZL 和l / ，求 Zin 。
2
可构成反射系数极坐标系
(z ') a jb
可构成反射系数复平面
二、阻抗圆图的基本组成
阻抗圆图是由复平面上的反射系数图和归一 化阻抗轨迹图共同组成的，包括两个曲线坐标系 统和四簇曲线。
1、反射系数曲线坐标（极坐标系）： 等反射系数模值圆 反射系数相角射线
2、归一化阻抗曲线坐标： 等归一化电阻圆 等归一化电抗圆
G 0.5
(1,0)
(0,0) 'a
匹配点
开路点
电流波腹 B 1 Gmax=S
电流波节 B 0.5 Gmin=K
容性
B0
❖ 与阻抗圆图相比，其 图的形状、数值和符 号都发生了变化。
❖ 图中各点的物理含义 并不改变。
四、应用举例
例1、已知负载归一化阻
抗 ZL，求S和2。
Rmax S
2 2 e j2
❖ 匹配点、开路点和短路
点。
三、导纳圆图
(z ') Z (z ') 1 Z (z ') 1
电压反射系数 与阻抗的关系
'(z ') Y (z ') 1 Y (z ') 1
微波技术基础1.5 阻抗圆图和导纳圆图
3.二个面
(1)上半圆，x>0，感性区域； (2)下半圆，x<0，容性区域。
4.二个方向
坐标原点在负载位置： (1)负载→信号源，顺时针 (2)信号源→ 负载，逆时针
5.五个参量
在圆图上任何位置都有四个参量：|Γ| ， ， （0 r,x）,s
导纳圆图的概念
微波工程中，有时已知的不是阻抗而是导纳，并需要计算导纳；微 波电路常用并联元件构成，此时用导纳计算比较方便。用来计算导纳 的圆图称为导纳圆图。分析表明，导纳圆图即阻抗圆图。事实上，归 一化导纳是归一化阻抗的倒数，二者与的关系类似：
分析三个方面：幅度、相位、方向。
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1. 反射系数圆
（1）|Γ(0)|=const.对应复 平面上一族以原点为圆心的同 心圆。所有圆均在|Γ(0)|=1的 圆内。
●|Γ(0)|=1的圆是最大圆，它 相当于全反射的情况。
●|Γ(0)|=0的圆缩为一点，即 原点，称为阻抗匹配点
➢ 本质上是Γ在极坐标中的图形（单位圆） ➢ 任意阻抗值均能在Γ平面中找到相应的点(4D)
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
• 阻抗圆图包括：反射系数圆、电阻圆和电抗圆。
• 由于这些曲线是一些圆，故名圆图。利用阻抗圆 图可以迅速确定Zin(z)与Γ(z)的关系，并可进而 确定与负载阻抗、驻波比的关系。
Smith圆图 —— 计算 Γ，RL，SWR
Smith圆图 —— 计算 Γ，RL，SWR
Smith圆图 —— 计算 Γ，RL，SWR
已知阻抗求反射系数及驻波系数
1、归一化
R
X
r , x
Zc
Zc
2、定阻抗点：找 r 圆和 x 圆的交点;
阻抗圆图综述
阻抗圆图综述Smith 圆图（Smith Chart ）是P.H. Smith 于1939年在贝尔实验室发明的，主要用于计算微波网络的阻抗、导纳及网络阻抗匹配度设计，还可用于设计微波元器件［1］。
由于Smith 圆图具有简化计算、方便直观等优点，多年来一直深受讲授者和工程技术人员的喜爱。
[2] 在史密斯导纳——阻抗圆图中，阻抗和导纳的4个分量同时绘出。
需要注意的是：阻抗Z 所代表的电阻分量r 与电抗分量x 是串连的，而导纳y 所代表的电导分量g 与电纳分量b 是并连的。
圆图中的阻抗值和导纳值均采用归一化值。
史密斯导纳——阻抗圆图最突出的优点是使串联阻抗与等效并联阻抗的相互转换过程变得非常简单。
[3] 1.等反射系数圆：对于无耗线反射函数)(z Γ表达式为：φβφj z j e e z 1)2(11)(Γ=Γ=Γ-。
式中1φ为终端反射系数1Γ的幅角，z βφφ2-1=是z 处反射系数的幅角。
当z 增加时，即由终端向电源方向移动时，φ减小，相当于顺时针转动；反之，由电源向负载移动时，φ增大，相当于逆时针转动。
在复平面上等反射系数模Γ的轨迹是以坐标原点为圆心、Γ为半径的圆，这个圆称为等反射系数圆。
通常不同终端负载对应不同的反射系数圆。
2.等电阻圆：归一化电阻圆方程如（公式1）。
r 愈大圆的半径愈小。
当r=0时，圆心在（0，0）点，半径为1；当∞→r 时，圆心在（1，0）点，半径为零。
3.等电抗圆：归一化电抗圆方程如（公式2）。
由于x 可正可负，因此全簇分为两组，一组在实轴的上方，另一组在下方。
当x=0时，圆与实轴相重合，当±∞→x 时，圆缩为点（1，0）。
222)11(1r r r v +=Γ+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-Γμ （公式1）()222111⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Γ+-Γx x v μ（公式2）将反射系数圆、归一化电阻圆和归一化电抗圆图画在一起得到阻抗圆图（图1）。
在实际运用中，一般不需要知道反射系数 的情况，故不少圆图中并不画出反射系数圆图。
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(3) 圆图实轴下半平圆内等x圆曲线代表容性电抗，即x<0；故下 半圆中各点代表各种不同数值的容性复阻抗的归一化值。
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
(4) 实轴上有三个特殊点： ● 左端点：r=0, x=0, 阻抗短路点，|Γ|=1, 即Γ=-1 ● 右端点：r=∞, x=0, 阻抗开路点，|Γ|=1,即Γ=1 ● 中心点：r=1, x=0, 阻抗匹配点，Γ=0。
（3） r=∞的圆缩为一点(1,0).叫做开路点。
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
2. 电阻圆与电抗圆 虚部：
x
1
2i
r 2
i2(1-122)源自r12
i
1 x
2
1 x
2
(1-124)
ji
x=1 x=0.5
x=-0.5
x=2
r
(1, j0)
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
对于阻抗圆图需要明确和掌握这几点：
(1) 实轴上的数字表示归一化阻抗的电阻值，为纯电阻。
右半实轴上的数字表出驻波比s，电压最大点（波腹点）， 其阻抗为Zcs，反射系数辐角为0；
左半实轴上的数字表出驻波比的倒数1/s，电压最小点 （波节点），其阻抗为Zc/s, 反射系数辐角为π。
1. 反射系数圆
（1）|Γ(0)|=const.对应 复平面上一族以原点为圆心的 同心圆。所有圆均在|Γ(0)|=1 的圆内。
●|Γ(0)|=1的圆是最大圆， 它相当于全反射的情况。
●|Γ(0)|=0的圆缩为一点， 即原点，称为阻抗匹配点
圆越大，即离原点越远， 系统匹配越差。
Im j j
| (0 ) | 1 | ( 0 ) | const .
式中
(z) Zl Zc e j2 z (0)e j2 z Zl Zc
(0) Zl Zc Zl Zc
一般而言，它是一个复数：
(0) r (0) ji (0)
(1.5-1)
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1. 反射系数圆
jΓi
将Γ(0)在复平面上表示： 横坐标为Γr(0)；
圆心坐标为 r , j0
1 r
半径为
1
1
r
ji
(1-121)
r0
与横轴交点
r 0.5 r 1
r r
1, 1
j 0
r2(1 r) i2(1 r) r 2r 1
r
(1, j0)
r
r 1
r
2
i2
1 1
r
2
(1-123)
与横轴交点 相切点
归一化电阻圆
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
2. 电阻圆与电抗圆
由电阻圆图可知： （1） 当r值从０变至∞时，在复平面上对应无穷
多个圆，这些圆的圆心在实轴上移动，均与 直线Γr=1相切于(1,j0) 点，并在r=0的圆内。 （2） r=1的圆通过原点，称为匹配圆。这个圆很重 要，在以后设计匹配电路时要经常用到。
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
工程问题：
1. 求传输线的输入阻抗、负载阻抗、反射系数和驻波 比等；
2. 阻抗匹配问题； 3. 分析电压波腹、波节点位置和大小，电流波腹、波
节点位置和大小。
利用这些公式计算很烦琐，建立了阻抗圆图和导纳圆图， 利用圆图可以直接找到这些数值之间的关系，从而简化计算。
注意：这里讨论的圆图对指均匀无耗传输线而言的。
若反射系数也写成复数形式：
r ji
则：
r jx 1 r ji (1 r2 i2 ) j2i
1 r ji
(1 r )2 i2
(1-120)
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
2. 电阻圆与电抗圆
实部：
r
1 r2 i2
1 r 2 i2
反之，当沿传输线向终端（负载）方向移动时， 在复平面上对应于反射系数圆沿逆时针方向旋转， 即反射系数的辐角（－2βz）增加。
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1. 反射系数圆
（4）沿线移动λ/2时，对应在复平面上沿 | (0) | const. 的圆旋转一圈。
e 因为相位因子： j (2z0 )
(0)
o 0
复平面上的反射系数
Re r
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1. 反射系数圆
（2）由原点出发的一族射线表示一族等相位线，
即 z const.
（3）当沿传输线向始端（信号源）方向移动时， 在复平面上对应于反射系数圆沿顺时针方向旋转， 反射系数的辐角（－2βz）减小。
参式(1.5-1)和图1.5-2
圆心坐标为
1,
j
1 x
1 ，半径为 x
x=-1
x=-2 与横轴交点 相切点
归一化电抗圆
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
3. 阻抗圆图
反射系数圆、电阻圆和电抗圆都绘在一起
ji
阻抗圆图
短路点
0
阻抗圆图
开路点
r
0.25
反射系数圆 电阻圆 电抗圆
一般不画出反射系数圆， 如何求反射系数？
z=λ/2时，相位改变量为2βz=2π
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
2. 电阻圆与电抗圆
传输线上任一点的输入阻抗为：
Z in
(z)
Zc
1 1
(z) (z)
简写为：
Z
Zc
1 1
R
jX
(1-118)
用特性阻抗Zc归一化：
z Z 1 R j X r jx (1-119) Zc 1 Zc Zc
Γi(0)
A
纵坐标为Γi(0)。
φΓ0
Γr
另外，也可把Γ(0)写为指数形式： 0
Γr(0)
(0) (0) e j0
(1-60)
用复数平面上的矢 量来描述反射系数
即，Γ(0)也可以用极坐标中的矢量来描述，即模 |Γ(0)|和相角φΓ0来确定Γ(0)。
分析三个方面：幅度、相位、方向。
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
• 阻抗圆图包括：反射系数圆、电阻圆和电抗圆。
• 由于这些曲线是一些圆，故名圆图。利用阻抗圆 图可以迅速确定Zin(z)与Γ(z)的关系，并可进而 确定与负载阻抗、驻波比的关系。
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
1. 反射系数圆
由式(1-61)知，反射系数为