衢江区七年级数学期末试卷 2013
衢州市人教版(七年级)初一上册数学期末测试题及答案
衢州市人教版(七年级)初一上册数学期末测试题及答案一、选择题1．已知max{}2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，max {}{}22,,max 9,9,9x x x =＝81．当max {}21,,2x x x =时，则x 的值为（ ） A ．14-B ．116C ．14D ．122．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ） A ．30 B ．45︒C ．60︒D ．75︒3．对于方程12132x x +-=，去分母后得到的方程是（ ） A ．112x x -=+ B ．63(12)x x -=+ C ．233(12)x x -=+ D ．263(12)x x -=+4．下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．213+x ＝5x B ．x 2+1＝3x C ．32y＝y+2 D ．2x ﹣3y ＝15．若21(2)0x y -++=，则2015()x y +等于（ ） A ．-1B ．1C ．20143D ．20143-6．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列变形不正确的是（ ） A ．若x ＝y ，则x+3＝y+3 B ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣3 C ．若x ＝y ，则﹣3x ＝﹣3yD ．若x 2＝y 2，则x ＝y8．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如果单项式13a x y +与2b x y 是同类项，那么a b 、的值分别为（ ）A ．2,3a b ==B ．1,2a b ==C ．1,3a b ==D ．2,2a b ==10．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）A ．3 cmB ．6 cmC ．11 cmD ．14 cm11．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．180元 B ．200元C ．225元D ．259.2元12．如图，两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分COD ∠，则AOD∠的度数为（ ）A ．100 B ．120 C ．135 D ．150二、填空题13．已知方程22x a ax +=+的解为3x =，则a 的值为__________． 14．已知关于x 的一元一次方程320202020xx n +=+①与关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y n --=--②，若方程①的解为x ＝2020，那么方程②的解为_____． 15．化简：2xy xy +=__________．16．如图，在长方形ABCD 中，10,13.,,,AB BC E F G H ==分别是线段,,,AB BC CD AD 上的定点，现分别以,BE BF 为边作长方形BEQF ,以DG 为边作正方形DGIH .若长方形BEQF 与正方形DGIH 的重合部分恰好是一个正方形，且,BE DG =,Q I 均在长方形ABCD 内部.记图中的阴影部分面积分别为123,,s s s .若2137S S =,则3S =___17．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是______ 18．16的算术平方根是 ．19．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x 人，则可列方程______．20．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示 为_________．21．若a 、b 是互为倒数，则2ab ﹣5＝_____．22．把（a ﹣b ）看作一个整体，合并同类项：3()4()2()-+---a b a b a b ＝_____． 23．在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为__________________． 24．计算：3+2×（﹣4）＝_____.三、解答题25．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马几日追及之．若设良马x 天可追上弩马． （1）当良马追上驽马时，驽马行了 里（用x 的代数式表示）． （2）求x 的值．（3）若两匹马先在A 站，再从A 站出发行往B 站，并停留在B 站，且A 、B 两站之间的路程为7500里，请问驽马出发几天后与良马相距450里？ 26．计算：﹣6÷2+11()34-×12+（﹣3）2． 27．已知x ay b =⎧⎨=⎩是方程组2025x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则3a b -=_____.28．某水果店用500元购进甲、乙两种水果共50kg ，这两种水果的进价、售价如下表所示 品名 甲种 乙种 进价(元/kg) 7 12 售价(元/kg)1016()1求这两种水果各购进多少千克？()2如果这批水果当天售完，水果店除进货成本外，还需其它成本0.1元/kg ，那么水果店销售完这批水果获得的利润是多少元？(利润=售价-成本)29．解方程：5711232x x -+-=+． 30．解方程：（1）3–（5–2x ）=x +2；（2）421123x x -+-=． 四、压轴题31．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值. 32．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由. 33．如图，数轴上有A ， B 两点，分别表示的数为a ，b ，且()225350a b ++-=．点P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动，并持续在A ，B 两点间往返运动．在点P 出发的同时，点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动． （1）填空：a = ，b = ；（2）求运动了多长时间后，点P ，Q 第一次相遇，以及相遇点所表示的数； （3）求当点P ，Q 停止运动时，点P 所在的位置表示的数；（4）在整个运动过程中，点P 和点Q 一共相遇了几次．（直接写出答案）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 利用max{}2,,x x x 的定义分情况讨论即可求解．【详解】 解：当max {}21,,2x x x =时，x ≥0 x 12，解得：x ＝14x ＞x ＞x 2，符合题意；②x 2＝12，解得：x ＝2x ＞x 2，不合题意；③x ＝12x ＞x 2，不合题意；故只有x ＝14时，max }21,2x x =． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．2．C解析：C 【解析】 【分析】设这个角为α，先表示出这个角的余角为（90°-α），再列方程求解． 【详解】解：根据题意列方程的：2（90°-α）=α， 解得：α=60°． 故选：C ． 【点睛】本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°-α）．3．D解析：D 【解析】 【分析】方程两边同乘以6即可求解. 【详解】12132x x +-=， 方程两边同乘以6可得， 2x-6=3（1+2x ）. 故选D. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法—去分母，方程两边同乘以各分母的最小公倍数是去分母的基本方法.4．A解析：A 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出正确答案.【详解】解：A、213+x＝5x符合一元一次方程的定义；B、x2+1＝3x未知数x的最高次数为2，不是一元一次方程；C、32y＝y+2中等号左边不是整式，不是一元一次方程；D、2x﹣3y＝1含有2个未知数，不是一元一次方程；故选：A．【点睛】解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．5．A解析：A【解析】（y+2）2=0，列出方程x-1=0，y+2=0，求出x=1、y=-2，代入所求代数式（x+y）2015=（1﹣2）2015=﹣1.故选A6．C解析：C【解析】【分析】直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案．【详解】解：A选项为该立体图形的俯视图，不合题意；B选项为该立体图形的主视图，不合题意；C选项不是如图立体图形的视图，符合题意；D选项为该立体图形的左视图，不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【详解】解：A、两边都加上3，等式仍成立，故本选项不符合题意．B、两边都减去3，等式仍成立，故本选项不符合题意．C、两边都乘以﹣3，等式仍成立，故本选项不符合题意．D、两边开方，则x＝y或x＝﹣y，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．8．C解析：C【解析】【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．【详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．9．C解析：C【解析】【分析】由题意根据同类项的定义即所含字母相同，相同字母的指数相同，进行分析即可求得．【详解】解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．故选：C．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，要注意．10．B解析：B【解析】【分析】由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．故选：B．【点睛】此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.11．A解析：A【解析】【分析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.12．C解析：C【解析】【分析】首先根据角平分线性质得出∠COB=∠BOD=45°，再根据角的和差得出∠AOC=45°，从而得出答案．【详解】解：∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=135°．故选：C．【点睛】本题考查了角的平分线角的性质和角的和差，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．二、填空题13．2【解析】把x=3代入方程计算即可求出a 的值． 【详解】解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2， 解得：a=2． 故答案为：2 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能解析：2 【解析】 【分析】把x=3代入方程计算即可求出a 的值． 【详解】解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2， 解得：a=2． 故答案为：2 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．y ＝﹣． 【解析】 【分析】根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案． 【详解】解：∵关于x 的一元一次方程①的解为x ＝2020， ∴关于y 的一元一次方程②中﹣（3y ﹣2）＝2020， 解解析：y ＝﹣20183． 【解析】 【分析】根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案． 【详解】解：∵关于x 的一元一次方程320202020xx n +=+①的解为x ＝2020， ∴关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y r --=--②中﹣（3y ﹣2）＝2020，解得：y ＝﹣20183． 故答案为：y ＝﹣20183． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出−（3y−2）的值是解题关键．15．.【解析】【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.【详解】解：故填.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键. 解析：3xy .【解析】【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.【详解】解：23.xy xy xy +=故填3xy .【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键.16．【解析】【分析】设CG ＝a ，然后用a 分别表示出AE 、PI 和AH ，根据，列方程可得a 的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．【详解】解：如图，设CG ＝a ，则DG ＝GI ＝BE ＝10−a ， 解析：1214【解析】【分析】设CG ＝a ，然后用a 分别表示出AE 、PI 和AH ，根据2137S S =，列方程可得a 的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．【详解】解：如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10−a，∵AB＝10，BC＝13，∴AE＝AB−BE＝10−（10−a）＝a， PI＝IG−PG＝10−a−a＝10−2a，AH＝13−DH＝13−（10−a）＝a＋3，∵2137SS=，即23(3)7aa a=+，∴4a2−9a＝0，解得：a1＝0（舍），a2＝94，则S3＝（10−2a）2＝（10−92）2＝1214，故答案为1214．【点睛】本题考查正方形和长方形边长之间的关系、面积公式以及解一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用参数列方程解决问题．17．【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式===故答案为：.【点睛】本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.解析：1a b-【解析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式=()()+⎛⎫÷- ⎪-+++⎝⎭b a b a a b a b a b a b =()()+⋅-+b a b a b a b b=1a b - 故答案为：1a b-. 【点睛】 本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.18．【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4解析：【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4 19．【解析】【分析】设应派往甲处x 人，则派往乙处人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设应派往甲处x 人，则派往乙处人，解析：()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦【解析】设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，根据题意得：()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦．故答案为()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．6×【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．所以，4 600 000 0解析：6×910【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．所以，4 600 000 000=4.6×109．故答案为4.6×109．21．-3．【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．【详解】解：∵a 、b 是互为倒数，∴ab ＝1，∴2ab ﹣5＝﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了倒解析：-3．【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．解：∵a 、b 是互为倒数，∴ab ＝1，∴2ab ﹣5＝﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.22．【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．解析：5()-a b【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．【详解】解：3()4()2()(342)()5()-+---=+--=-a b a b a b a b a b ，故答案为：5()-a b ．【点睛】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．23．1或-7【解析】【分析】设这个数为x ，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x 即可.【详解】设这个数为x ，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，解解析：1或-7【解析】【分析】设这个数为x ，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x 即可.【详解】设这个数为x ，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，解得x=1或-7.【点睛】本题考查数轴的应用，使用两点间的距离公式列出方程是解题的关键.24．﹣5【解析】【分析】根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题．【详解】3+2×(﹣4)=3+(﹣8)=﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是解析：﹣5【解析】【分析】根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题．【详解】3+2×(﹣4)=3+(﹣8)=﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．三、解答题25．（1）（150x+1800）；（2）20；（3）驽马出发3或27或37或47天后与良马相距450里．【解析】【分析】（1）利用路程＝速度×时间可用含x的代数式表示出结论；（2）利用两马行的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设驽马出发y天后与良马相距450里，分良马未出发时、良马未追上驽马时、良马追上驽马时及良马到达B站时四种情况考虑，根据两马相距450里，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵150×12＝1800（里），∴当良马追上驽马时，驽马行了（150x+1800）里．故答案为：（150x+1800）．（2）依题意，得：240x＝150x+1800，解得：x＝20．答：x的值为20．（3）设驽马出发y天后与良马相距450里．①当良马未出发时，150y＝450，解得：y＝3；②当良马未追上驽马时，150y﹣240（y﹣12）＝450，解得：y＝27；③当良马追上驽马时，240（y﹣12）﹣150y＝450，解得：y＝37；④当良马到达B站时，7500﹣150y＝450，解得：y＝47．答：驽马出发3或27或37或47天后与良马相距450里．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，利用含x的代数式表示出驽马行的路程；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．26．【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：﹣6÷2+11()34-×12+（﹣3）2=﹣3+11121234⨯-⨯+（﹣3）2＝﹣3+4﹣3+9＝7．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【解析】【详解】解：∵x ay b=⎧⎨=⎩是方程组2025x yx y-=⎧⎨+=⎩的解，∴2025a ba b-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得，3a﹣b=5．故答案为5．28．(1) 购进甲种水果20千克，乙种水果30千克;(2) 175元．【解析】【分析】（1）设甲种水果购进了x 千克，则乙种水果购进了()50x -千克，根据总价格甲种水果单价×购进甲种水果质量+乙种水果单价×购进乙种水果质量即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每千克甲种水果利润×购进甲种水果质量+每千克乙种水果利润×购进乙种水果质量，净利润=总利润-其它销售费用，代入数据即可得出结论．【详解】解：()1设甲种水果购进了x 千克，则乙种水果购进了()50x -千克，根据题意得：()7x 1250x 500+-=，解得：x 20=，则50x 30-=．答：购进甲种水果20千克，乙种水果30千克；()()()210720*********(-⨯+-⨯=元)．1800.150175(-⨯=元)．答：水果店销售完这批水果获得的利润是175元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据数量关系总价单价数量列出一元一次方程是解题关键．29．x ＝5．【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得：2（5x ﹣7）﹣6＝12+3（x +1），去括号得：10x ﹣14﹣6＝12+3x +3，移项合并得：7x ＝35，解得：x ＝5．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．x=4 ；x=47【解析】【分析】（1）去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1.【详解】（1）3－（5－2x ）= x ＋2．3－5+2x= x ＋2，2x-x=2+5-3，x=4；（2）421123x x -+-= 3（4-x ）-2（2x+1）=612-3x-4x-2=6-3x-4x=6+2-12-7x=-4 x=47. 考点：解一元一次方程. 四、压轴题31．(1)4；(2)12或72；(3)27或2213或2 【解析】【分析】(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =【详解】解：(1)∵t+2t+3t=6t,∴当t=4时，6t=24,∵24122=⨯,∴点3Q 与M 点重合，∴134Q Q =(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21, 解得：1t 2=或7t 2= (3)情况一：3t+4t=2, 解得：2t 7=情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 解得：22t 13= 情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t)解得：t=2.综上所述：t 的值为，2或27或2213. 【点睛】本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.32．（1）④；（2）①15α=︒；②当105α=，125α=时，存在2BOC AOD ∠=∠.【解析】【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠EOD=12×120°=60°，于是得到结论； ②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；故选④；（2）①因为COD 60∠=，所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=.因为OB 平分EOD ∠， 所以11EOB EOD 1206022∠∠==⨯=. 因为AOB 45∠=，所以αEOB AOB 604515∠∠=-=-=.②当OA 在OD 左侧时，则AOD 120α∠=-，BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2120α-=-.解得α105=.当OA 在OD 右侧时，则AOD α120∠=-，BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2α120-=-.解得α125=.综合知，当α105=，α125=时，存在BOC 2AOD ∠∠=.【点睛】本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键．33．（1）25- ，35 （2）运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27 ；（3）5;(4) 一共相遇了7次.【解析】【分析】（1）根据0+0式的定义即可解题；（2）设运动时间为x 秒,表示出P ,Q 的运动路程,利用路程和等于AB 长即可解题；（3）根据点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动求出运动时间即可解题；（4）根据第三问点P 运动了6个来回后，又运动了30个单位长度即可解题.【详解】解：（1）25- ，35（2）设运动时间为x 秒13x 2x 2535+=+解得 x 4=352427-⨯=答：运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27（3）运动总时间：60÷2=30（秒），13×30÷60=6…30即点P 运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,∵25305-+=，∴点P 所在的位置表示的数为5 .（4）由（3）得：点P 运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,∴点P 和点Q 一共相遇了6+1=7次.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,数轴的应用,难度较大,熟悉路程,时间,速度之间的关系是解题关键.。
浙江省2013年初中毕业生学业考试(衢州卷) 数学试题
ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形
A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边
形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继
续下去…….则四边形A2B2C2D2的周长是▲；四边
（2）解：∵△COD≌△COB．∴CD=CB．…………………………5分
∵DE=2BC∴ED=2CD．………6分
∵AD//OC，∴△EDA∽△ECO．…………………………7分
∴ ．…………………………8分
21．解：（1） …………………………2分（列式、计算各1分）
（2） ……4分（列式、计算各1分，%未加扣1分）
得 ，………………………4分
解得 ，………………………5分
因此 ，当 时， ，
即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人.……………………6分
解法2：由图象可知，从检票开始后第10分钟到第30分钟，候车室排队检票人数每分钟减少26人，…………………5分
所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有520-26×10=260人.…………6分
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
A
A
D
C
D
B
B
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）
11． ≥2；12． ；13． ；14． ；15．10；16．20（1分）； （3分）.
2013年浙教版初一上册数学期末试卷及答案
不存在，请说明原因．（3）假如点P以每分钟3个单位长度
的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单
位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时
出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？
评分标准及参照答案一、选择题（此题共24分，每题3分）
线．C11COE40AOB（）如图，当∠＝°Fra bibliotek，求∠的度数；
2OEOA2OEOB（）当⊥时，请在图中画出射线，，并直接OA
AOB写出∠的度数．图225.列方程解应用题：据林业专家分
析，树叶在光合作用后产生的分泌物可以吸附空气中的一些悬
浮颗粒物，拥有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年
的均匀滞尘量比一片国槐树叶一年的均匀滞尘量的2倍少4毫
2014年初一上册数学期末试卷一、选择题
（共8个小题，每题3分，共24分）以下各题均有四个选
项，此中只有一个是切合题意的.．．1.－5的绝对值是
11A．5B．－5C．D．－552.十
八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎
民族将来的长久大计”，这些年党和政府在生态文明的发
展进度上连续推动，在“十一五”时期，中国减少二氧化
1 2 3 4 5 6 78题号A C C D B BA答C案二、填空题（此题共21
分，每题3分）9101112131415题号12 3 5 15
190答案＜－12三、解答题（共4小题，每题4分，满分
16分）
19．解：原
式＝⋯⋯2分16．解：原式＝⋯⋯2分
＝⋯⋯3分
＝．⋯⋯4分⋯⋯3分＝
117．解：原式＝
＝
2⋯⋯1分＝⋯⋯3分
浙江省衢州市2013年中考数学试卷(含答案)
浙江省初中毕业生学业考试（衢州卷）数学试题卷考生须知：1．全卷共有三大题，24小题，共6页．满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写．3．全卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效．卷I 的答案必须用2B 铅笔填涂；卷II 的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.本次考试不允许使用计算器．画图先用2B 铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑.4．参考公式：二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）图象的顶点坐标是（2b a-,a b ac 442-）；一组数据123n x x x x ，，，，的方差：222221231=[()()()()]n S x x x x x x x x n-+-+-++-（其中x 是这组数据的平均数）.卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分.) 1．比1小2的数是（ ▲ ） A ．3 B ．1 C ． 1- D ．2-2. 下列计算正确的是（ ▲ ） A ．325a b ab += B ．44a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．3262()a b a b -=3. 衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次.将数833100用科学记数法表示应为（ ▲ ） A ．60.833110⨯ B ．583.3110⨯ C ． 58.33110⨯ D ． 48.33110⨯4. 下面简单几何体的左视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．正面30°第6题第8题A B5. 若函数xm y 2+=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ▲ ） A ． 2m <- B ．0m <C ．2m >-D ．0m >6. 如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为（ ▲ ）A ．3cmB ． 6cmC ． 32cmD ． 62cm 7.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲 乙 丙丁 戊 方差平均成绩 得分8179■ 8082■80那么被遮盖的两个数据依次是（ ▲ ） A ．80，2B ．80，2C ．78，2D ． 78，28. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30︒，再往大树的方向前进4 m ，测得仰角为60︒，已知小敏同学身高（AB ）为1.6m ，则这棵树的高度为（ ▲ ）（结果精确到0.1m ，3≈1.73）. A ． 3.5m B ． 3.6 m C ． 4.3m D ． 5.1m9. 抛物线2y x bx c =++的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为214y x =--（），则b 、c 的值为（ ▲ ） A ．26b c ==-， B ．20b c ==， C ．6,8b c =-= D ．62b c =-=，10.如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿A D C B A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ▲ ）PDABC xy48816124Oxy41216884O A.B.xy41216884OC. D.第10题xy41216884OA BD CA 1 C 1B 1 D 1 A 2 B 2C 2D 2 A 3 C 3B 3D 3 … 第16题 O A C AB第14题 6cm 10cm15cm3cm12cm 第13题 第18题卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”相应位置上.二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．凡需填空的位置均有“ ▲ ”标记.） 11.不等式组2031x x x-≥⎧⎨+>⎩的解集是 ▲ .12. 化简：224442x x xx x ++-=-- ▲ . 13. 小芳同学有两根长度为4cm 、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 ▲ .14. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（AB ⌒ ）对应的圆心角（∠AOB ）为120°，OC 的长为2cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为 ▲ .15. 某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种．．x 棵橘子树，果园橘子总个数为y 个，则果园里增种 ▲ 棵橘子树，橘子总个数最多. 16.如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A =60°.顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形 A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边 形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继 续下去…….则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ▲ ；四边形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是 ▲ .三、简答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程．） 17．（本题6分）3422(75)-÷-⨯-+18．（本题6分）如图，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．2002803103804305005650100200300400500600亿元2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 衢州市2005-2012年固定资产投资统计图图 1 18.23251210.7122.5813.1616.280510152025302005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012衢州市2005-2012年固定资产投资增长速度统计图图2 第21题 %？C E OBA D第20题 xyO第19题AB14y x =-+xk y 22=(1) 用含a 、b 、x 的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2) 当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．19．（本题6分）如图，函数14y x =-+的图象与函数xk y 22=（0>x ） 的图象交于A （a ，1）、B （1，b ）两点. （1）求函数2y 的表达式；（2）观察图象，比较当0>x 时，1y 与2y 的大小. 20．（本题8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，连结OC ，弦AD ∥OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E ．（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线； （2）若DE =2BC ，求AD :OC 的值.21. （本题8分）据《2012年衢州市国民经济和社会发展统计公报》（2013年2月5日发布），衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）求2012年的固定资产投资增长速度（年增长速度即年增长率）； （2）求2005-2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数； （3）求2006年的固定资产投资金额，并补全条形图；（4）如果按照2012年的增长速度，请预测2013年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元（精确到1亿元）？第23题（人）a 30520640 （分钟）x yO NACBM图1 NCBAM图3NACBM 图2 第22题22．（本题10分）提出问题（1）如图1，在等边△ABC 中，点M 是BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），连结AM ，以AM 为边作等边△AMN ，连结CN . 求证：∠ABC =∠ACN .类比探究（2）如图2，在等边△ABC 中，点M 是BC 延长线上的任意一点（不含端点C ），其它条件不变，（1）中结论∠ABC =∠ACN 还成立吗？请说明理由.拓展延伸（3）如图3，在等腰△ABC 中， BA =BC ，点M 是BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），连结AM ，以AM 为边作等腰△AMN ，使顶角∠AMN =∠ABC . 连结CN . 试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系，并说明理由.23．（本题10分）“五·一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票.经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a 分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y （人）与检票时间x （分钟）的关系如图所示. （1）求a 的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数． （3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？备用图xyD CBA O24．（本题12分）在平面直角坐标系x O y 中，过原点O 及点A (0，2) 、C （6，0）作矩形OABC ，∠AOC 的平分线交AB 于点D .点P 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OD 方向移动；同时点Q 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向移动.设移动时间为t 秒. （1）当点P 移动到点D 时，求出此时t 的值； （2）当t 为何值时，△PQB 为直角三角形；（3）已知过O 、P 、Q 三点的抛物线解析式为21()y x t t t=--+（0t >）.问是否存在某一时刻t ，将△PQB 绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.xy Q PD CBA O第24题CE O BA D第20题 浙江省2013年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）题号 12345678 9 10 答案C D C A A D CDBB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 11．x ≥2；12．22x - ；13．25 ；14．16+233π ；15．10 ；16．20（1分）；10055+532（3分）.三、（本大题共8小题，第17、18、19小题各6分，第20、21小题各8分，第22、23小题各10分，第24小题12分，共66分.） 17．解：（1）3422(75)-÷-⨯-+=2-8÷2×（-2）…………………4分 ( 各个部分化简正确，各1分，共4分) =2+8……………………………………………………………5分 =10…………………………………………………………… 6分18．解：（1）面积=24ab x -………………………………………………………3分（2）根据题意可得：224=4ab x x -（或214=122x ab =），……………4分 整理得：28=24x ，解得3x =± …………………………………… 5分∵0x >，∴正方形边长为3. …………………………6分19．解：（1）把点A 坐标代入14y x =-+ ，得3a =………………………1分∴23k = ∴ 23y x=………………………………………3分 （2）∴由图象可知，当01x <<或3x >时，12y y < ………………………4分当=1x 或=3x 时，12=y y …………………………5分 当13x <<时，12y y > …………………………6分20.（1）证明：连结DO ．∵AD //OC ，∴∠DAO =∠COB ，∠ADO =∠COD ．………………1分又∵OA =OD ，∴∠DAO =∠ADO ，∴∠COD =∠COB ．…2分又∵CO =CO ，OD =OB ，∴△COD ≌△COB ………3分∴∠CDO =∠CBO =90°．又∵点D 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线．……4分 （2）解：∵△COD ≌△COB ．∴CD =CB ．…………………………5分 ∵DE =2BC ∴ED =2CD ． ………6分N AC B M 图1 N C B A M 图3 NAC B M 图2 第22题∵ AD //OC ，∴△EDA ∽△ECO ．…………………………7分∴23AD DE OC CE ==．…………………………8分21．解：（1）56550013%500-= …………………………2分（列式、计算各1分）（2）13.16%+16.28%=14.72%2……4分（列式、计算各1分，%未加扣1分）（3）设2006年的固定资产投资金额为x 亿元，则有：28012%x x -=（或20025%200x -=⨯），解得250x =……6分（列式、计算各1分）条形图（略）. ………………………… 7分 （4）5651+13%=638.45638⨯≈（）（亿元）………………………… 8分答：2012年的固定资产投资增长速度为13%；2005-2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数是14.72%；2006年的投资额是250亿元；预测2013年可达638亿元. 22．（1）证明：∵等边△ABC ，等边△AMN∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°∴∠BAM =∠CAN …………………………1分 ∴△BAM ≌△CAN （SAS ） …………………………2分 ∴∠ABC =∠ACN …………………………3分 （2）解：结论∠ABC =∠ACN 仍成立 . ………………………4分 理由如下：∵等边△ABC ，等边△AMN ∴AB =AC , AM =AN ， ∠BAC =∠MAN =60°∴∠BAM =∠CAN ∴△BAM ≌△CAN ………………………5分 ∴∠ABC =∠ACN ………………………6分 （3）解：∠ABC =∠ACN ………………………7分 理由如下：∵BA =BC ， MA =MN ，顶角∠ABC =∠AMN∴底角∠BAC =∠MAN ∴△ABC ∽△AMN ， …………………8分∴AB AC AMAN= 又∠BAM =∠BAC-∠MAC ，∠CAN =∠MAN-∠MAC∴∠BAM =∠CAN ∴△BAM ∽△CAN ……………9分 ∴∠ABC =∠ACN ………………………10分23．（1）由图象知，64016214520a a +-⨯=，……………………2分所以10a =； ……3分（2）解法1：设过（10，520）和（30，0）的直线解析式为y kx b =+，得10520300k b k b +=⎧⎨+=⎩， ………………………4分解得26780k b =-⎧⎨=⎩， ………………………5分 因此26780y x =-+，当20x =时，260y =，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人. ……………………6分 解法2：由图象可知，从检票开始后第10分钟到第30分钟，候车室排队检票人数每分钟减少26人， …………………5分 所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有520-26×10=260人. …………6分解法3：设10分钟后开放m 个检票口，由题意得，520+16×20-14m ×20=0， ………4分 解得m =3，………………………5分 所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有520+16×10-3×10×14=260人. 6分 （3）设需同时开放n 个检票口，则由题意知141501615n ⨯+⨯≥64， ……………………8分 解得4421n ≥， ∵n 为整数，∴5n =， ……………………9分 答：至少需要同时开放5个检票口. ………10分（说明：若通过列方程解得4421n =，并得到正确答案5的，得3分；若列出方程并解得4421n =，但未能得到正确答案的，得2分；若只列出方程，得1分） 24. 解：（1）∵矩形OABC ， ∴∠AOC =∠OAB =90°∵OD 平分∠AOC ∴∠AOD =∠DOQ =45°……………………………………1分 ∴在Rt △AOD 中，∠ADO =45° ∴AO =AD =2， OD =22 ……2分 ∴2222t ==……………………………3分（2）要使△PQB 为直角三角形，显然只有∠PQB =90°或∠PBQ =90°. 解法1：如图1，作PG ⊥OC 于点G ，在Rt △POG 中， ∵∠POQ =45°，∴ ∠OPG =45° ∵OP =2t ，∴OG =PG =t , ∴点P (t ，,t )又∵Q （2t ，0），B （6，2），根据勾股定理可得:2226-+2-PB t t =（）（） ，2226-2+2BQ t =（），2222=2-+2PQ t t t t =（）………4分 ①若∠PQB =90°，则有222PQ BQ PB +=, 即：222222[(62)2](6)(2)t t t t +-+=-+-，整理得：2480t t -=，解得10t =（舍去），22t =∴2t = ………6分 ②若∠PBQ =90°，则有222PB BQ PQ +=,图1xy QPDCBAOG图2xyD CBA OQP∴22222[(6)(2)][(62)2]=2t t t t -+-+-+，整理得210200t t -+=，解得55t =±.∴当t=2或5+5t =或55t =-时，△PQB 为直角三角形. .… 8分解法2：①如图2，当∠PQB =90°时，易知∠OPQ =90°，∴BQ ∥OD ∴∠BQC =∠POQ =45°可得Q C=BC =2 ∴OQ =4 ∴2t =4 ∴t=2 ……………5分 ②如图3，当∠PBQ =90°时，若点Q 在OC 上， 作PN ⊥x 轴于点N ，交AB 于点M ，则易证∠PBM =∠CBQ ∴△PMB ∽△QCB ∴PM QCMB CB=，∴CB PM QC MB ⋅=⋅，∴()()()22626t t t -=--， 化简得210200t t -+=，解得55t =± ……… 6分∴55t =- ………………… 7分 ③如图4，当∠PBQ =90°时，若点Q 在OC 的延长线上， 作PN ⊥x 轴于点N ，交AB 延长线于点M ，则易证∠BPM =∠MBQ =∠BQC ∴△PMB ∽△QCB∴PM QC MB CB=，∴CB PM QC MB ⋅=⋅， ∴()()()22266t t t -=--，化简得210200t t -+=，解得55t =± ∴5+5t = ……………… 8分（3）存在这样的t 值，理由如下：将△PQB 绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为PQ 中点，此时四边形'PBQB 为平行四边形. ………………9分∵PO =PQ ，由P （t ,t ），Q （2t ，0），知旋转中心坐标可表示为（31,22t t ）………………10分∵点B 坐标为（6,2）， ∴点'B 的坐标为（3t -6,t -2）， .………………11分 代入21()y x t t t =--+，得： 2213180t t -+=，解得129,22t t == ……12分（另解：第二种情况也可以直接由下面方法求解：当点P 与点D 重合时，PB =4，OQ =4，又PB ∥OQ ，∴四边形PBQO 为平行四边形，此时绕PQ 中点旋转180°，点B 的对应点恰好落在O 处，点'B 即点O .由（1）知，此时t =2. （说明：解得此t 值，可得2分.）x yDQOC B A P图4M N。
衢州市人教版(七年级)初一上册数学期末测试题及答案
衢州市人教版(七年级)初一上册数学期末测试题及答案一、选择题1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线2．当x取2时，代数式(1)2x x-的值是（）A．0 B．1 C．2 D．33．宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（）A．B．C．D．4．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（）A．171 B．190 C．210 D．3805．解方程121123x x+--=时，去分母得（）A．2（x+1）＝3（2x﹣1）＝6 B．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝1 C．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6 D．3（x+1）﹣2×2x﹣1＝6 6．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（）A ．圆柱B ．三棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱 7．已知a ＝b ，则下列等式不成立的是（ ）A ．a+1＝b+1B ．1﹣a ＝1﹣bC ．3a ＝3bD ．2﹣3a ＝3b ﹣2 8．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（ ） A ．6B ．6-C ．6-或6D ．无法确定9．如图的几何体，从上向下看，看到的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．赚了10元 B ．赔了10元C ．赚了50元D ．不赔不赚11．下列各数中，比73-小的数是（ ） A ．3-B ．2-C ．0D ．1-12．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ） A ．40分钟B ．42分钟C ．44分钟D ．46分钟二、填空题13．如图，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，且AB =4则点A 表示的数为______.14．单项式22ab -的系数是________.15．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=，则(1)2-⊕=__________．16．若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数，则a 的值为______．17．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.18．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示 为_________．19．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______.20．学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？设还要录取女生x 人，依题意列方程得_____．21．下列命题：①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；②若|a|=|b|，则a=b ；③内错角相等；④对顶角相等.其中真命题的是_______(填写序号)22．一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的 ．23．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______24．观察一列有规律的单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ，它的第n 个单项式是______.三、压轴题25．如图，在数轴上的A 1，A 2，A 3，A 4，……A 20，这20个点所表示的数分别是a 1，a 2，a 3，a 4，……a 20．若A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20，且a 3＝20，|a 1﹣a 4|＝12．（1）线段A 3A 4的长度＝ ；a 2＝ ； （2）若|a 1﹣x |＝a 2+a 4，求x 的值；（3）线段MN 从O 点出发向右运动，当线段MN 与线段A 1A 20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN ＝5，求线段MN 的运动速度．26．如图1，已知面积为12的长方形ABCD ，一边AB 在数轴上。
衢江区七年级数学应用与创新竞赛试题
1衢江区七年级数学应用与创新竞赛试题（满分100分，考试时间：2013.5.23下午2:00—4:00）一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分. 请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分．）1．如果xy ＜0，且x ＞︳y ︳，则x+y 的值是.................................................（ ）． A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．零2．若1521682=⨯⨯mm，则m 的值为.......................................................（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．若126-x 表示一个整数，则整数x 可取值共有..............................................( )．A ．8个B ．4个C ．3个D ．2个4.已知 3))(1(2-+=+-bx x a x x ，则b a +的值是...........................................( )． A. 1 B.-1 C.5 D.-55．衢州市对迎宾大道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是...........................................................（ ）． A. )1(6)121(5-=-+x x B. )1(6)21(5-=+x x C. x x 6)121(5=-+ D. x x 6)21(5=+6.若2214a b -=，12a b -=，则 ba 的值为..................................................（ ）．A ． 12- B. 12 C. 1 D. 07.是则记1),21()21)(21)(21)(21(256842++⋅⋅⋅++++=x x .....................................（ ）．A. 一个奇数B.一个质数C.一个整数的平方D.一个整数的立方8.从11111124681012+++++中删去两个加数后使余下的四个加数之和恰等于1,那么删去的两个加数是( ). A. 14,16 B. 14,112 C. 16,110 D. 110,18.9．如图,点A 、B 对应的数是a 、b,点A 在-3,-2对应的两点(包括这两点)之间移动,点B 在-1、0对应的两点(包括这两点)之间移动,则以下四式的值, 可能比2013大的是.......................................( ). A. b-a B.1b a- C.(a-b)2D.11a b -10．观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律，那么2013这个数标在...........................( ).A ．第503个正方形的左下角B ．第503个正方形的右下角C ．第504个正方形的左下角D ．第504个正方形的右下角 二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分. 请将答案填在题中横线上.） 11.定义：(,)(,)f a b b a =，(,)(,)g m n m n =--，例如(2,3)(3,2)f =，(1,4)(1,4)g --=， 则((5,6))g f -= ．12.设32=a ，b 是2a 的小数部分，则3)1+b （的值为 ．13.设⎩⎨⎧=++=++521023z y x z y x ,则=++z y x 72 ．14.如图，三角形ABC 的底边BC 长4厘米，BC 边上的高是2厘米，将三角形以每秒2厘米的速度沿高的方向向上移动3秒，这时，三角形扫过的面积是 平方厘米．15.如图，一个正方体的六个面上标着连续的整数，若相对面上所标数之和相等，则这六个数之和是 ．（第15题图）（第14题图）（第9题图）2 1 6 5 9 （第1个正方形）（第3个正方形）（第2个正方形） （第4个正方形）216．如果α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则下列表示β∠的余角的式子中：①90β-∠ ；②90α∠- ；③1()2αβ∠+∠；④1()2αβ∠-∠．其中正确的式子有 （填写所有正确式子的序号）．三、解答题（本题共有3小题，每小题10分，共30分. 请务必写出详细解答过程.）17.已知054222=+-+b a b a -，求)2013)(2012(1)5)(4(1)3)(2(1)1(1+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++++++b a b a b a b a 的值.18.星期天，妈妈带着小丁去买了2斤苹果和6斤橘子，共用去12元，妈妈说：“上星期天也是买了2斤苹果和6斤橘子，也是花了12元，可是今天的苹果价格下调了，橘子的价格上涨了，并且上涨和下调的幅度．．相同”，试求上星期天苹果和橘子每斤的价格.19.有依次排列的3个数：3，5，9，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，2，5，4，9，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，-1,2，3，5,-1，4，5，9,继续依次操作下去，问：（1）从数串3，5，9开始操作,第一百次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少?（2）若从数串2，10，7开始操作,第n 次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和是 （直接写出答案）.。
初中数学第衢江区实验中学共同体七年级上数学期末考试卷
xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列数轴的画法正确的是（）A. B. C. D.试题2:下列结论正确的是（）A.与互为倒数B.C.D.与互为相反数试题3:在，，，，中无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个试题4:，，则为（）A. B. C.或 D.试题5:由四舍五入得到的近似数，下列说法正确的是（）A.精确到百位，有3个有效数字B.精确到千位，有3个有效数字C.精确到百位，有6个有效数字D.精确到千位，有6个有效数字试题6:下列说法正确的有（）（1）立方根是它本身的数是0和1。
（2） 3是的算术平方根（3）绝对值是它相反数的数是负数。
（4）将方程变形得。
A 0个B 1个C 2个D 4个试题7:对于条形统计图、折线统计图和扇形统计图这三种常见的统计图，下列说法正确的是（）（A）通常可互相转换.（B）条形统计图能清楚地反映事物的变化情况.（C）折线统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.（D）扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.试题8:设为实数，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则与中至少有一个数为如图，已知=40,∠AOC=Rt∠,OD平分∠BOC，则数是（）A 25B 35C 20D 30试题10:如下图是一个数值运算程序，当输入值为－4时，则输出的数值为（）no输入x→计算x的平方→－1 →大于100 输出结果A、15B、225C、224D、16 试题11:合并同类项：2x2-3x-1+4x-3x2= .试题12:请写出一个解为的一元一次方程：.试题13:用※定义新运算, 对任意实数a,b,都有a※b=则当M为实数时M※(M※)=________________试题14:若=42.26，则它的余角是（结果用度、分、秒表示）__________.试题16:将一个体积为的立方体铝块改铸成8个同样大小的立方体小铝块，则每一个小铝块的表面积为__________. 试题17:如图是根据某市1999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图.观察统计图可得：增长幅度最大的年份是年.试题18:如图,在3×3的方格中(每个小正方形的边长为1)四边形ABCD是正方形,利用面积的关系探求正方形ABCD的边长是 .试题19:已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=3AB，则线段DB是线段AC的倍.试题20:按一定规律排列的一串数:，，，，，，，，，，，…….其中第98个数是_______________试题21:试题22:试题23:试题24:试题25:关于的方程与方程同解,求的值.试题26:按语句画图。
2013年浙江省衢州市初中数学毕业生学业考试试卷(word版)
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网浙江省 2013 年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学试题卷满分 150 分一、选择题（本大题有10 小题，每题 4 分，共 40 分）1.- 2 的相反数是1A.2B.-2C.0D.22.计算 3a 2b 的结果是A.3abB.6aC.6abD.5ab3.地球半径约为 6 400 000 米，这个数用科学计数法表示为7655A. 0.64 × 10B. 6.4× 10C. 6.4× 10D. 64×104.由 5 个同样的立方体搭成的几何体以下图，则它的主视图是5.一个不透明的袋子中有 3 个白球、 2 个黄球和 1 个红球，这些球除颜色能够不一样外其余完整同样，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率是1111A. B. C. D.43626.绍兴是有名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离 CD 为 8m，桥拱半径 OC 为5m，则水面宽 AB 为A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m7.若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面睁开图的圆心角是A. 90 °B. 120°C. 150°D. 180°8.如图是我国古代计时器“漏壶” 的表示图，在壶内盛必定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶壁内画有刻度，人们依据壶中水面的地点计时。
用x表示时间，y 表示壶底到水面的高度，则y 与x的函数关系的图象是9. 小敏在作⊙ O 的内接正五边形时，先做了以下几个步骤：（ 1）作⊙ O 的两条相互垂直的直径，再作OA 的垂直均分线交 OA 于点 M ，如图 1；（ 2）以 M 为圆心， BM 长为半径作圆弧，交CA 于点 D ，连接 BD ，如图 2.若⊙ O 的半径为 1，则由以上作图获得的对于正五边形边长BD 的等式是A.BD251OD B. BD 25 1 O D 22C.BD 25ODD. BD 25OD210. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上涨10℃，加热到 100℃后停止加热，水温开始降落，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比率关系，直至水温降至 30℃，饮水机关机。
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衢江区七年级数学期末试卷 2013.6
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分,请将正确的选项写在答题纸上.）
1.下列式子是分式的是( )
A.
2x B.1+x x C. y x +2 D. 3
x 2.下列计算正确的是（ ）
A ．2a a a += B.3332b b b = C. 33a a a ÷= D. 527()a a =
3.如图，直线a ∥b ，∠1=70°，那么∠2的度数是( )
A ．130° B. 110° C.70° D. 80°
4.下列各因式分解正确的是（ ） A . –x 2+(–2)2=(x –2)(x +2) B . x 2+2x –1=(x –1)2 C . 4x 2–4x +1=(2x –1)2
D . x 2–4x =2(x +2)(x –2)
5.下列调查中，适合采用全面调查方式的是( )
A ．对衢江水质情况的调查
B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C. 对某班50名同学体重情况的调查 D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
6.已知{21
x y ==是二元一次方程组{
81mx
ny nx my +=-=的解，则2m-n 的算术平方根为（ ） A.2±
C.4
D.2 7.下列关于"平移"的说法,不正确的是( )
A ．平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置
B ．图形经过平移，连接各组对应点所得的线段相等
C ．图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行
D ．图形在平移时，图形中线段的长度、 角度的大小不发生改变 8．若43
=x
,79=y ，则y x 23-的值为( )
A ．74
B ．4
7
C ．3-
D ．7
2
9．如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（ ）
a
b
2
1
（第3题图）
七下数学试卷共4页，第（1）页
10.为保证某高速公路在2013年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是（ ） A.
141401101+=-+-x x x B.401
141101-=++-x x x C.
141401101-=+-+x x x D.14
1
401101-=+++x x x 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题纸上.）
11.当x ________________________时，分式x
-31
有意义．
12.若m 为正实数，且1
3m m -
=，221m
m +=__________________________ . 13.已知点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是－2，7
31
x x --，且点A 、B 到原点的距离相
等，则x 的值为________________________ .
14.已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当x≠0时，3P-2Q=7恒成立，则y 的值为__________________________ .
15.将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，设∠1=x 度，用含有x 的代数式表示∠2，则∠2=____________．
16.三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是1
2x y =⎧⎨=⎩，求方程组1112
222323a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的
解.”提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以3，通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 .
（第9题图） （第13题图） （第15题图）
－2 0
解答题（本题共有8小题，共52分，请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程.） 17.因式分解（每小题3分，共6分）
（1）282
-m （2） 2
96ab ab a +-
18. 计算（每小题4分，共8分）
（1）420
11
20134－）－（）（－－2
+ （2）))(()22
b a b a b a －（+--
19. 解下列方程或方程组（每小题4分，共8分）
⎩⎨
⎧=--=+8231
3)1(y x y x （2）x x x -=+--21221
20.（本题6分）先化简分式x
x x 1
112-÷
+）（，再从-1,0,1,2四个数中选一个恰当的数作为x 的值,代入求值.
21.（本题4分）
给定下面一列分式：3579
234x x x x y y y y
--， ， ， ，
，（其中0x ≠）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式.
22.（本题6分）衢州市对教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生； （2）请将条形图补充完整；
（3）如果本市有8万名初中学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”与“讲解题目”的学生约有多少万人？
（第22题图）
质疑
思考
听讲
题目
项目
主动 质疑 独立 思考
讲解 题目 专注听讲40%
七下数学试卷共4页，第（3）页
23.（本题6分）如图，已知∠EFC+∠BDC=0180,∠DEF=∠B,试判断DE 与BC
的位置关系，并说明理由.
24.（本题8分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分
b 0.80 超过30吨的部分
6.00
0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费）
已知小王家2013年4月用水15吨，交水费45元，5月份用水25吨，交水费91元. （1）求a ，b 的值；
（2）如果小王家6月份上交水费150元 ，则小王家这个月用水多少吨？
（第23题图）。