福建省福州市屏东中学2017-2018学年七年级下期末数学试题
〖汇总3套试卷〗福州市2018年七年级下学期数学期末达标测试试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列实数中，无理数是：（ ）AB C ．17 D ．3.14 【答案】B【解析】根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.2=，是有理数，故本项错误；B.是无理数，故本项正确； C. 17是有理数，故本项错误； D. 3.14是有理数，故本项错误.故选B.【点睛】本题考查无理数的定义，无理数是无限不循环小数，在初中阶段它的表现形式有三类：①无限不循环小数；②开方开不尽的数；③π或与π有关的式子（注意π乘以0等于0，为有理数）.2．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2B ．x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2C ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1D ．x ﹣1＝x （1﹣1x） 【答案】B【解析】根据因式分解的定义即可判断.【详解】A. ()2212x x x x --=--含有加减，不是因式分解； B. ()22442x x x -+=-是因式分解；C. ()()2111x x x -+=-是整式的运算，不是因式分解；D. 111x x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭含有分式，不是因式分解. 故选B【点睛】 此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式.3．如图，CO ⊥AB 于点O ，DE 经过点O ，∠COD=50°，则∠AOE 为（ ）A ．30ºB ．40ºC ．50ºD ．60º【答案】B 【解析】由已知条件和观察图形可知∠COD 与∠DOB 互余，∠DOB 与∠AOE 是对顶角，利用这些关系可解此题．【详解】∵CO ⊥AB ，∴∠COB=90°，又∵∠COD=50°，∴∠DOB=90°-50°=40°，∴∠AOE=∠DOB=40°，故选B ．【点睛】本题利用垂直的定义，对顶角性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．4．如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（ ）A ．40°B ．55°C ．70°D ．40°或70°【答案】D【解析】（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°-110°=70°；（2）当110°为底角的外角时，底角为180°-110°=70°，顶角为180°-70°×2=40°；故选D ．5．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得∆∆=PAB PCD S S ，则满足此条件的点P （ ）A ．有且积有1B ．有且只有2个C ．组成B 的角平分线D ．组成E ∠的角平分线所在的直线（E 点除外）【答案】D【解析】根据角平分线的性质分析，作∠E的平分线，点P到AB和CD的距离相等，即可得到S△PAB＝S△PCD．【详解】解：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB＝CD，所以此时点P满足S△PAB＝S△PCD．故选D．【点睛】此题考查角平分线的性质，关键是根据AB＝CD和三角形等底作出等高即可．6．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900m，某天他从家上学时以每分钟30m的速度行走了一半的路程，为了不迟到，他加快了速度，以每分钟45m的速度走完剩下的路程，则小亮距离学校的路程(m)与他行走的时间(min)之间的函数图象表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据行程，按照路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡．【详解】小亮距离学校的路程(米)应随他行走的时间t(分)的增大而减小，因而选项A.B一定错误；他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确.故选:D.【点睛】考查函数的图象，解决问题的关键是理解函数图象反应的是哪两个变量之间的关系以及因变量是随着自变量的增大如何变化的.7．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【详解】不等式x+1⩾0，解得：x⩾−1，且x＜2解集为：-1≤x＜2表示在数轴上，如图所示：故选B.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则.8．平面直角坐标系中，到x轴距离为2，y轴距离为2的点有（）个.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】根据平面直角坐标系内点得特点，即可完成解答.【详解】解：平面直角坐标系中，到x轴距离为2，y轴距离为2的点，在每个象限都有一个，分别是（2,2）（-2,2）（-2,-2）（2,-2）；因此答案为D.【点睛】本题考查点到坐标轴距离的定义，即：点到x轴的距离为纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为横坐标的绝对值；9．如果单项式与是同类项，那么关于的方程的解为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据同类项得定义，分别得到关于a和关于b的一元一次方程，解之，代入方程ax+b=0，解关于x的一元一次方程，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：a+2=1，解得：a=-1，b+1=3，解得：b=2，把a=-1，b=2代入方程ax+b=0得：-x+2=0，解得：x=2，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和同类项，正确掌握同类项得定义和解一元一次方程的方法是解题的关键． 10．已知5a b +=，12ab =，则22a b +的值为（ ）A ．1B ．13C ．23D ．49【答案】A【解析】将a ＋b ＝5两边平方，利用完全平方公式化简，将ab 的值代入计算即可求出22a b +的值．【详解】解：将a ＋b ＝5两边平方得：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2＝25，将ab ＝12代入得：a 2＋24＋b 2＝25，则22a b +＝1．故选：A ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题题11．为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出 40 条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出 200 条鱼，其中有记号的鱼有 4条．请你估计鱼池中鱼的条数约为_________条．【答案】1【解析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数．【详解】解：设鱼的总数为x 条，捞出有记号的鱼的频率近似等于4：200=40：x解得x=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了频率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系，难度适中．12．在生物课上，老师告诉同学们：“微生物很小，枝原体直径只有0.1微米”，这相当于________________米(1米=106微米，请用科学记数法表示).【答案】1×10-7【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.1微米=1×10-7米．13．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是_________．【答案】－1【解析】∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案为-114．如图△ABC中，AB＝BC＝AC＝5，将△ABC沿边BC向右平移4个单位得到△A'B'C′，则四边形AA′C'B 的周长为__【答案】1.【解析】根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出AA′、BB'，然后求出BC′，再根据周长的定义解答即可.【详解】∵平移距离是4个单位，∴AA′＝BB′＝4，∵等边△ABC的边长为5，∴B′C′＝BC＝5，∴BC′＝BB′+B′C′＝4+5＝9，∵四边形AA′C′B的周长＝4+5+9+5＝1．故答案为：1.【点睛】根据周长的定义解答即可.15．己知三角形的三边长分别为2，x﹣1，3，则三角形周长y的取值范围是__．【答案】6＜y＜1【解析】根据三角形的三边关系，得3-2＜x-1＜2+3，解得：1<x-1<5，所以三角形周长y 的取值范围：1+2+3＜y ＜2+3+5，即6＜y ＜1，故答案为6＜y ＜1．【点睛】本题考查三角形三边的关系，解决此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．16．阅读材料：如果b a N =（0a >，且1a ≠），那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a b N =.例如328=，则2log 83=.根据材料填空：3log 9=______.【答案】1【解析】根据有理数乘方以及对数的定义求解即可．【详解】∵31=9，∴log 39=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了有理数的乘方，正确理解有理数乘方的意义是解题的关键．17．要使分式+23x x +有意义，则字母x 的取值范围是______． 【答案】3x ≠-【解析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠=-1，故答案为：x≠-1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．三、解答题18．关于x 、y 的方程组32712x y m x y +=⎧⎪⎨++=⎪⎩的解是一组正整数，求整数m 的值． 【答案】m ＝1 【解析】解方程组得出63112x m m y =-⎧⎪⎨-=⎪⎩，由x 、y 均为整数得出关于m 的不等式组，解之求得m 的范围，再由m的整数且x、y为整数可得答案．【详解】解：解方程组得63112x mmy=-⎧⎪⎨-=⎪⎩，∵x、y均为正整数，∴603112mm->⎧⎪⎨->⎪⎩，解得113＜m＜6，∵m为整数，∴m＝4或1，当m＝4时，2,1,2xy=⎧⎪⎨=⎪⎩当m＝1时，1,2,xy=⎧⎨=⎩，∵x、y均为整数，∴m＝1．【点睛】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x，y都为正数，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的范围，即可知道整数m的值．19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，a)，B(b，a)，且a，b满足(a﹣3)2+|b﹣6|＝0，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；(2)在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝13S四边形ABCD？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；(3)点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)，直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．【答案】（1）18；（2）M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②当点P在DB的延长线上时，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【解析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b，根据平移规律得到点C，D的坐标，根据坐标与图形的性质求出S四边形ABCD；（2）设M坐标为（0，m），根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出m，得到点M的坐标；（3）分点P在线段BD上、点P在DB的延长线上、点P在BD的延长线上三种情况，根据平行线的性质解答．【详解】解：（1）∵（a﹣3）2+|b﹣1|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣1＝0，，解得，a＝3，b＝1．∴A（0，3），B（1，3），∵将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C（﹣2，0），D（4，0），∴S四边形ABDC＝AB×OA＝1×3＝18；（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD＝S四边形ABCD，设M坐标为（0，m）．∵S△MCD＝13S四边形ABDC，∴12×1|m|＝13×18，解得m＝±2，∴M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP，理由如下：如图1，过点P作PE∥AB，∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO；②当点P在DB的延长线上时，同①的方法得，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，同①的方法得，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【点睛】本题考查的是非负数的性质、平移的性质、平行线的性质，掌握平移的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．20．某公交车每天的支出费用为60 元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：x（人）…200 250 300 350 400 …y（元）…－20 －10 0 10 20 …根据表格中的数据，回答下列问题：（1）在这个变化关系中，自变量是什么？因变量是什么？（2）若要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到多少？（3）请你判断一天乘客人数为 5 00人时，利润是多少？（4）试写出该公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x （人）的关系式．【答案】（1）每天的乘车人数，每天的利润；（3）300；（3）40；（4）y=15x-1．【解析】（1）根据自变量、因变量的定义，结合题意即可解答；（2）观察表格中的数据即可解答；（3）观察表格中的数据可知，乘车人数每增加50人，每天的利润增加10元，由此即可解答；（4）设每位乘客的公交票价为a元，根据题意得y=ax-1，在把x=200，y=-20代入y=ax-1，求得a的值，由此即可求得该公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x （人）的关系式．【详解】（1）在这个变化过程中，每天的乘车人数是自变量，每天的利润是因变量；（2）根据表格可得：当每天乘车人数至少达到300人时，该公交车才不会亏损；（3）观察表格中的数据可知，乘车人数每增加50人，每天的利润增加10元，∴当每天的乘客人数为5 00人时，利润为40元.（4）设每位乘客的公交票价为a元，根据题意得：y=ax-1，把x=200，y=-20代入y=ax-1，得：200a-1=-20解得：a=15，∴y=15x-1． 【点睛】本题考查了函数关系式、函数值及变量的知识，属于基础题，熟练运用有关知识是解决问题的关键． 21．如图， 已知//AB CD ，B C ∠=∠，试判断∠E 与∠F 的关系，并说明理由。
福建省福州市七年级下学期期末考试数学试卷
福建省福州市七年级下学期期末考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·台州) 5的相反数是（）A . 5B .C .D .2. （2分）如图，点E在DA的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A . ∠B=∠BAEB . ∠BCA=∠CADC . ∠BCA+∠CAE=180°D . ∠D=∠BAE3. （2分） (2020七下·吴兴期末) 下列各组数中，是二元一次方程2x﹣3y＝5的解的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·滦南期末) 为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（）A . 方案一B . 方案二C . 方案三D . 方案四5. （2分） (2019七下·淮滨月考) 如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将三角形ABC沿直线BC向右平移2.5个单位长度得到三角形DEF，连接AD，AE.有下列结论：①AC∥DF；②AD∥BE，AD＝BE；③∠ABE ＝∠DEF；④ED⊥AC.其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分） (2020八上·甘州期末) 在x轴上到点A(3,0)的距离为4的点一定是（）A . (7,0)B . (−1,0)C . (7,0)和(−1,0)D . 以上都不对7. （2分） (2019七下·城厢期末) 王老师的数学课采用小组合作学习方式，把班上40名学生分成若干小组，如果要求每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分）关于x的不等式组只有6个整数解，则a的取值范围是（）A . -≤a≤-4B . -＜a≤-4C . -≤a＜-4D . -＜a＜-49. （2分）(2017·福建) 不等式组：的解集是（）A . ﹣3＜x≤2B . ﹣3≤x＜2C . x≥2D . x＜﹣310. （2分） (2018八上·嵊州期末) 下面所说的“平移”，是指只沿方格的格线（即左右或上下）运动，并将图中的任一条线段平移一格称为“1步”．通过平移，使得图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动的步数是（）A . 7步B . 8步C . 9步D . 10步二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2017八下·容县期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，6)，将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y＝－ x上，则点B与其对应点B′间的距离为________．12. （1分）(2020·台州模拟) 已知3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，则p的值为________.13. （1分） (2017七下·江都期末) 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为________ ．14. （2分）若（a﹣2b+1）2与互为相反数，则a=________ ，b=________15. （1分）平面内有四个点A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为________ ．三、解答题 (共8题；共73分)16. （10分） (2017七下·荔湾期末) 解下列方程组：(1)(2)（1）；（2）．17. （5分）(2019·营口) 先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解.18. （15分）如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（﹣1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场，市场，超市的坐标；（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），请在图中标出A，B，C的位置．19. （5分）（1）解方程组：（2）解不等式组：．20. （5分）完成下面的证明过程：如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.求证：BE∥DF.证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC+∠C＝180°.（）又∵AD∥BC，（已知）∴+∠C＝180°.∴∠ABC＝∠ADC.（）∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠1＝∠ABC.同理，∠2＝∠ADC.∴∠1＝∠2.∵AD∥BC，（已知）∴∠2＝∠3.（）∴∠1＝∠3，∴BE∥DF.（）21. （8分）(2013·义乌) 在义乌市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为：“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有________人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的________ %；（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？22. （10分） (2016七下·绵阳期中) 阅读下列解方程组的方法，然后解决有关问题．解方程组我们如果直接考虑消元，那么非常麻烦，而采用下列解法则轻而易举．①﹣②，得2x+2y=2，即x+y=1 ③③×16，得16x+16y=16 ④②﹣④得x=﹣1，从而y=2所以原方程组的解是（1）请你用上述方法解方程组（2）试猜测关于x、y的二元一次方程组（a≠b）的解是什么？并加以验证．23. （15分）(2017·磴口模拟) 某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共73分)16-1、答案：略16-2、答案：略17-1、答案：略18-1、18-2、18-3、19-1、答案：略20-1、答案：略21-1、21-2、21-3、22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、23-2、答案：略23-3、。
┃精选3套试卷┃2018届福州市七年级下学期数学期末学业质量监测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°【答案】C【解析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．2．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是( )A．∠3＝∠4 B．∠B＝∠DCE C．∠4＝∠2 D．∠D+∠DAB＝180°【答案】A【解析】根据平行线的判定方法进行分析判断即可.【详解】A选项中，因为由∠3=∠4只能推出AD∥BC，而不能证明AB∥CD，所以可以选A；B选项中，因为由∠B=∠DCE可以证得AB∥CD，所以不能选B；C选项中，因为由∠4=∠2可以证得AB∥CD，所以不能选C；D选项中，因为由∠D+∠DAB=180°可以证得AB∥CD，所以不能选D.故选A.熟记“平行线的判定方法”及能够分辨“两个同位角或两个内错角或两个同旁内角是怎样形成的”是解答本题的关键.3．若与可以合并成一项，则的值是（）A．2 B．0 C．-1 D．1【答案】A【解析】根据同类项的意义，可得答案．【详解】由题意，得解得，∴m+n=2+0=2，故选A．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．4．如图，已知△ABC ≌△AEF ，其中AB=AE ，∠B=∠E ．在下列结论① AC=AF ，② ∠BAF=∠B ，③ EF=BC ，④ ∠BAE=∠CAF中，正确的个数有( )A．1个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】C【解析】根据全等三角形的性质依次判断即可得到答案.【详解】∵△ABC ≌△AEF ，其中AB=AE ，∠B=∠E，∴AC=AF，EF=BC，∠BAC=∠EAF，∴∠BAE=∠CAF，① AC=AF 正确；②∠BAF=∠B 错误；③ EF=BC 正确；④∠BAE=∠CAF正确；【点睛】此题考查全等三角形的性质，根据全等即可判断对应的线段及角度相等的关系.5．若不等式组12x x k <≤⎧⎨>⎩无解，则k 的取值范围是( ) A ．k 2≤B ．k 2>C ．k 2≥D ．1k 2≤<【答案】C【解析】根据不等式组的解集的确定方法，由不等式组无解得到k 的取值范围. 【详解】由题意可知不等式组12x x k <≤⎧⎨>⎩无解 所以k≥4.故选：C.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了解二元一次方程组． 6．已知不等式2x−a<0的正整数解恰是1,2,3,则a 的取值范围是()A ．6<a<8B ．6⩽a ⩽8C ．6⩽a<8D ．6<a ⩽8【答案】D【解析】根据题目中的不等式可以求得x 的取值范围，再根据不等式2x-a<0的正整数解恰是1，2，3，从而可以求得a 的取值范围．【详解】由2x−a<0得，x<0.5a ，∴不等式2x−a<0的正整数解恰是1，2，3，∴0.5a>3且0.5a ⩽4，解得，6<a ⩽8，故选D.【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则.7．已知a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a b -<-B ．11a b -<-C ．22a b +<+D ．2a a b <+ 【答案】A【解析】根据不等式的基本性质，逐项判断，判断出不等式一定成立的是哪个即可．【详解】解：∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，∴选项A符合题意；∵a＞b，∴a-1＞b-1，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴a+2＞b+2，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴2a＞2b，∴选项D不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．8．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是( )A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】C【解析】由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE．①加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC=ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠C=∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；④加上∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED．故选C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（−m，−m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】∵P（m，0）在x轴负半轴上，∴m<0，∴-m>0，-m+1>0，∴点M（-m，-m+1）在第一象限；故选A.10．如图，△ABC≌△ADE且BC、DE交于点O，连结BD、CE，则下列四个结论：①BC＝DE，②∠ABC＝∠ADE，③∠BAD＝∠CAE，④BD＝CE，其中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据全等三角形的性质判断即可．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴BC＝DE，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，但不能得出DB＝CE，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．找到全等三角形的对应边和对应角是解此题的关键．二、填空题题11．如图，一副三角尺△ABC与△ADE的两条斜边在一条直线上，直尺的一边GF∥AC，则∠DFG的度数为_____________.【答案】105°【解析】解法一：利用平行线的性质定理∠CFG=180°-∠C =90°，利用等角的余角相等得出∠CFD=∠CAD=15°，它们之和即为∠DFG；解法二：利用平行线的性质定理可求出∠FGE=∠CAB=60°，再利用三角形的外角和可求出∠FGE=∠FGE+∠DEA=105°.【详解】解法一：∵GF∥AC，∠C=90°，∴∠CFG=180°-90°=90°，又∵AD，CF交于一点，∠C=∠D，∴∠CAD=∠CFD=60°-45°=15°，∴∠DFG=∠CFD+∠CFG=15°+90°=105°．解法二：∵GF∥AC，∠CAB=60°，∴∠FGE=60°，又∵∠DFG是△EFG的外角，∠FEG=45°，∴∠DFG=∠FGE+∠FEG=60°+45°=105°，故答案为：105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．12．请你列不等式：“x的3倍与4的差不小于6”为_____．【答案】3x﹣4≥1【解析】直接表示出x的3倍为3x，再减去4，其结果大于等于1，得出不等式即可．【详解】由题意可得：3x﹣4≥1．故答案为3x﹣4≥1；【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确列出不等关系是解题关键．13．如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上。
福建省七年级下学期期末数学试卷(北师大版)
2017-2018学年福建省七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，计20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2分）下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=（）A．40°B．50°C．120° D．130°3．（2分）下列计算正确的是（）A．a5•a3=a15B．a6÷a3=a2C．（a3）2=a9D．a3+a3=2a34．（2分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有一个红球B．我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C．抛一枚硬币，正面朝上D．明天某市下雨5．（2分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．6．（2分）若x2+ax+16=（x﹣4）2，则a的值为（）A．﹣8 B．﹣4 C．8 D．47．（2分）如果小王将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．8．（2分）如图，为估计荔香公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB=10m，则A、B间的距离可能是（）A．5m B．15m C．25m D．30m9．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠A=110°，∠B=85°将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠C的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°10．（2分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=3，ON=7，点P是直线OB上的点，要使点P，M，N构成等腰三角形的点P有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，计18分；请把答案填在题中的横线上。
福建省2017-2018学年七年级数学下学期期末考试模拟卷
A . 1 cm , 2 cm , 4 cmB . 8 cm , 6 cm , 4 cmC . 15 cm , 5 cm , 6 cmD . 1 cm , 3 cm , 4 cm5. 某班学生共40人，外出参加植树活动，根据任务不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙 三个小组人数之比为 1 : 2 : 5,则甲组有B . 10 人C . 20 人D . 25 人6. 已知关于x 的方程2x- a=x- 1的解是非负数，贝U a 的取值范围为A . a -1B . a 1C . aD . a 17. 如图，把 △ABC 绕点C 逆时针旋转90。
得至到 A DCE ，若/ A=35 °则/ ADE 为福建省2017-2018学年七年级数学下学期期末考试模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I 卷、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的） 1.方程2x+1=3的解是 A . x=- 1 C . x=2 2.下列图形中不是轴对称图形的是 A• B . x=1 D . x=-23.下列方程中，二元一次方程是 A . x+xy=8 1 C . x+ =2x1B . y= x -122D . x +y- 3=04.下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是的解集表示在数轴上正确的是x - 5 乞1—2x9.下列判断：①有两个内角分别为55。
和25。
的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°③三角形的三个内角中至少有两个锐角； ④三条高不相交的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有 A . 1个 B . 2个 C . 3个D . 4个]mx 2y 二 nJ x =1 ”,10.已知方程组的解是，那么m 、n 的值为、4x — ny = 2m —1y = -1丄m =1 A .n = -1fm = 3 C . n = 2二、填空题(本大题共 6小题，每小题4分，共24分)C . 135D . 1253x 3 0 &不等式组_L m = 2B .n = 1丄m =3 D .C .11.已知x=0是方程x+3k=6的解，贝U k的值是_______________ .12•把4x—2y —1 =0写成用含x的代数式来表示y，贝U y = ___________13.写出不等式5x+3v3(2+x)所有的非负整数解 _______________14. 如图，A ABC中，BC=5 cm,将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C的对应位置时，A'B恰好经过AC的中点O,则A ABC平移的距离为 ___________ cm .15. 一个多边形的所有内角与这个多边形其中一个外角的和等于2020 °则这个多边形的边数是_________3x 2y = m 1 一一16. 已知方程组_________________________________ ，如果x> y,那么m的取值范围是.gx + y = m—1三、解答题(本大题共9小题，共86分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分8分)解方程：3x-7(x-1)=3-2( x+3).3(x y) 2(x-y) =1018. (本小题满分8分)解方程组：x y x-74 2 219.（本小题满分 8分）解不等式组：2第4页共7页x -3 3_x 11 - 3（x -1） ：： 8 - x20.（本小题满分8分）甲工厂有某种原料 120吨，乙工厂有同样原料 去原料15吨,乙厂用去原料9吨,多少天后两厂剩下的原料数量相等96吨，现在每天甲厂用21.(本小题满分8分)如图，四边形ABCD中，/ A+ / B=200 ° / ADC、/ DCB的平分线相交于点0,求/ COD的度数.22.(本小题满分10分)如图所示，AD是A ABC的边BC的中线.(1)画出以点D为对称中心，与A ABD成中心对称的三角形；(2)若AB=10, AC=12，求AD长的取值范围tf U23.(本小题满分10分)小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是(1)两种型号的地砖各采购了多少块？(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过那么彩色地砖最多能采购多少块？24.(本小题满分12 分)如图，△ABDEBC, AB=3cm , BC=6cm ,(1)求DE的长；(2)若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？40元/块.3200 元,25.(本小题满分14分)已知△ABC中，/ A=60 ° / ACB=40 ° D为BC边延长线上一点,BM平分/ ABC, E为射线BM上一点.(1)如图1，连接CE ,①若CE // AB,求/ BEC的度数；②若CE平分/ ACD，求/ BEC的度数.(2)若直线CE垂直于A ABC的一边，请直接写出/ BEC的度数.备用匿。
{3套试卷汇总}2018年福州市七年级下学期数学期末质量检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算16的算术平方根为（）A．4±B．2±C．4 D．2±【答案】C【解析】根据算术平方根进行计算即可【详解】16的算术平方根是4.故选C.【点睛】此题考查算术平方根，难度不大2．如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（）A．AD∥BE B．AD＝BE C．∠ABC＝∠DEF D．AD∥EF【答案】D【解析】利用平移的性质得到AD∥BE，AD＝BE，BC∥EF，∠ABC＝∠DEF．【详解】解：∵平移△ABC得到△DEF，∴AD∥BE，AD＝BE，BC∥EF，∠ABC＝∠DEF．故选：D．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．3．已知a，b为两个连续整数，且191<b,则这两个整数是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5【答案】C【解析】试题解析：∵4＜195，∴319＜4，∴这两个连续整数是3和4，故选C．4．如图，三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，则下列说法错误．．的是A ．点A 到直线BC 的距离为线段AB 的长度B ．点A 到直线CD 的距离为线段AD 的长度C ．点B 到直线AC 的距离为线段BC 的长度D ．点C 到直线AB 的距离为线段CD 的长度【答案】A【解析】根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，∴AC ⊥BC根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析：A ：点A 到直线BC 的距离为线段AC 的长度，而不是线段AB 的长度，故A 错误．故选：A ．【点睛】本题考查了点到直线的距离的基本概念，属于基础题型，难度不大．5．对于一个自然数n ，如果能找到正整数x 、y ，使得n x y xy =++，则称n 为“好数”．例如：31111=++⨯，则3是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数共有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据题意，由n ＝x ＋y ＋xy ，可得n ＋1＝x ＋y ＋xy ＋1，所以n ＋1＝（x ＋1）（y ＋1），因此如果n ＋1是合数，则n 是“好数”，据此判断即可．【详解】根据分析，∵8＝2＋2＋2×2，∴8是好数；∵9＝1＋4＋1×4，∴9是好数；∵10＋1＝1，1是一个质数，∴10不是好数；∵1＝2＋3＋2×3，∴1是好数．综上，可得在8，9，10，1这四个数中，“好数”有3个：8、9、1．故选C ．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化；此题还考查了对“好数”的定义的理解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果n ＋1是合数，则n 是“好数”． 6．如图，在平面直角坐标系中，AB EG x 轴，BC DE HG AP y 轴，点D 、C 、P 、H 在x 轴上，(1,2)A ，(1,2)B -，(3,0)D -，(3,2)E --，(3,2)G -，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D E F G H P A ---------⋅⋅⋅的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A ．(1,1)-B ．(1,1)-C ．(1,1)D ．(1,0)【答案】C 【解析】先求出凸形ABCDEFGHP 的周长为20，根据2019÷20的余数为19即可.【详解】∵(1,2)A ，(1,2)B -，(3,0)D -，(3,2)E --，(3,2)G -∴凸形ABCDEFGHP 的周长为20∵2019÷20的余数为19∴细线另一端所在位置的点的坐标为P 点上一单位所在的点∴该点坐标为(1,1)故选C.【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，正确找到规律是解题的关键.7．下面每组数分别是三根小木棒的长度，用它们不能摆成一个三角形的是（ ）A ．5cm ，10cm ，5cmB ．7cm ，8cm ，9cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．6cm ，20cm ，20cm【答案】A【解析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【详解】A、5+5＝10，故以这三条线段不能构成三角形，选项正确；B、7+8＞9，故以这三条线段能构成三角形，选项错误；C、3+4＞5，故以这三条线段能构成三角形，选项错误；D、6+20＞20，故以这三条线段可以构成三角形，选项错误，故选A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，正确理解三角形三边关系定理是解题关键．8．在，，0，1四个数中，是无理数的是（）A．B．C．0 D．1【答案】B【解析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：-2，0，1是有理数，是无理数，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±416；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误；③负数没有立方根，错误；④16的平方根是±416，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．错误的一共有3个，故选D．10．用三种正多边形铺设地板，其中两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（）A．12 B．15 C．18 D．20【答案】D【解析】根据正方形和正五边形的内角度数以及拼成一个圆周角，求出正多边的一个内角，从而判断正多边形的边数. 【详解】 正方形和正五边形的内角分别为90︒和108︒所以可得正多边形的内角为36090108162︒︒︒︒--=所以可得(2)180162n n ︒︒-⨯=⨯可得20n =故选D.【点睛】本题主要考查正多边形的内角和，关键在于他们所围成的圆周角为360︒ .二、填空题题11．如图，一个长方形窗框ABCD 被EF 分成上下两个长方形，上部分长方形又被分成三个小长方形，其中G ，H 为AD 的四等分点（G 在H 左侧）且AG HD =．一晾衣杆斜靠在窗框上的PG 位置，P 为BC 中点．若4BC =，PG 分长方形BEFC 的左右面积之比为:a b ，则PG 分长方形AEFD 的左右面积之比为________．（用含a ，b 的代数式表示）【答案】79a b a b-+ 【解析】根据梯形的面积公式列代数式即可得到结论．【详解】∵BC ＝4，P 为BC 中点，∴AD ＝EF ＝4，PB ＝PC ＝2，∵G ，H 为AD 的四等分点，∴AG ＝1，DG ＝3，∵PG 分长方形BEFC 的左右面积之比为a ：b ，∴[12BE •（EQ ＋BP ）]：[12BE •（FQ ＋PC ）]＝a ：b ， ∴（EQ ＋2）：（4−EQ ＋2）＝a ：b ，∴EQ＝62a ba b-+，∴FQ＝4−EQ＝4−62a ba b-+=62b aa b-+，∴PG分长方形AEFD的左右面积之比为：[12AE•（AG＋EQ）]：[12AE•（DG＋FQ）]＝（1＋62a ba b-+）：（3＋62b aa b-+）＝79a ba b-+，故答案为：79a ba b-+．【点睛】本题考查了列代数式及分式的运算，梯形面积的计算，正确识别图形是解题的关键．12．如图∠2=∠3，∠1=60°，要使a∥b，则∠4=_____．【答案】120°【解析】延长AE交直线b与B点，由∠2＝∠3，知AB∥CD，则∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，则∠1=∠ABC，则∠4=120°.【详解】延长AE交直线b与B点，∵∠2＝∠3，∴AB∥CD，∴∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，可知∠1=∠ABC=60°，则∠4=180°-60°=120°.【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是根据题意作出辅助线.13．若3m•9n=27（m，n为正整数），则m+2n的值是____________．【答案】1【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】∵1m•9n=27（m，n为正整数），∴1m•12n=11，∴m+2n=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．14．小冬发现：232＝29，（23）2＝1．所以他归纳c b a≥（a b）c，请你举反例说明小冬的结论是错误的，你的反例是_____．【答案】（﹣2）23＜（(﹣2)3）2．【解析】考虑到负数小于正数，只要把底数2换成－2，再验证即可.【详解】解：反例如：（﹣2）23＝﹣29，（(﹣2)3）2＝1，则：（﹣2）23＜（(﹣2)3）2，故答案为：（﹣2）23＜（(﹣2)3）2．【点睛】本题考查的是利用举反例的方法说明命题是假命题，对本题，考虑到29＞1，只要把底数2换成－2，就有(－2)9＜(－2)6，问题即得解决.15．根据长期积累的生活经验得知：甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，将这两种水果放在一起保鲜．设最适宜的温度为x℃，则x的取值范围是______≤x≤______．【答案】5 1【解析】依据甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～1℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，即可得出最适宜的温度x的取值范围是5≤x≤1．【详解】解：∵甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～1℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，∴最适宜的温度x的取值范围是5≤x≤1，故答案为：5；1．【点睛】本题主要考查了不等式的解集，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．16．东方旅行社，某天有空客房10间，当天接待了一个旅游团，当每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满，试问旅游团共有__________人．【答案】28或29【解析】分析：根据有空客房10间，每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满，即：9间客房住满了，而最后一个房间不空也不满即这间客房住了1个人或2个人，分两种情况列出算式即可求出旅客的总人数．详解：由题可知，前9个房间住的人数是9×3=27人；最后1间客房（不空也不满的房间）的人数有两种情况：（1）当有1个人时：游客总数为：27+1=28人；（2）当有2个人时：游客总数为：27+2=29人，所以旅游团共有28或29人.故答案为：28或29.点睛：本题考查了一元一次不等式的应用.根据题中的不等关系确定不空也不满的房间人数是解题的关键. 17．一只小球落在数轴上的某点P o，第一次从P o向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4┈按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100,所表示的数恰好是2016，则这只小球的初始位置点P o所表示的数是_______．【答案】2【解析】试题解析：设P0所表示的数是a，则a-1+2-3+4-…-99+100=1，则a+（-1+2）+（-3+4）+…+（-99+100）=1．a+50=1，解得：a=2．点P0表示的数是2．三、解答题18．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂线平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E，连接AE，DF.求证：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF//AC；（3）∠EAC=∠B．【答案】见解析【解析】分析：（1）由EF是AD的垂直平分线可得AE=DE，由此即可得到∠EAD=∠EDA；（2）由EF是AD的垂直平分线可得AF=DF，由此可得∠FAD=∠FDA，由AD平分∠BAC可得∠FAD=∠CAD，从而可得∠FDA=∠CAD，由此即可得到DF∥AC；（3）由三角形外角的性质可得∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠EDA-∠BAD结合∠EAD=∠EDA，∠BAD=∠CAD 即可得到∠EAC=∠B.详解：（1）∵ EF是AD的垂直平分线，∴AE=DE，∴∠EAD=∠EDA；（2）∵ EF 是AD 的垂直平分线，∴AF=DF ，∴∠FAD=∠FDA ，∵AD 是∠BAC 平分线，∴∠FAD=∠CAD ，∴∠FDA=∠CAD ，∴DF//AC ；（3）∵∠EAC=∠EAD -∠CAD ，∠B=∠EDA -∠BAD ，∠BAD=∠CAD ，∠EAD=∠EDA ，∴∠EAC=∠B.点睛：熟记“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解答本题的关键.19．（1）解分式方程2520(1)1x x x ++=--； （2）已知24x y =-⎧⎨=⎩，18x y =-⎧⎨=⎩是方程12ax by +=的解，求a ，b 的值． 【答案】（1）1x =-；（2）41a b =-⎧⎨=⎩【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 与b 的值．【详解】解：（1）2520(1)1x x x ++=--， 52(1)0x x ++-=，1x =-，经检验1x =-为原方程的根，∴方程的解为1x =-．（2）将21x y =-⎧⎨=⎩，18x y =-⎧⎨=⎩代入12ax by +=得 2412812a b a b -+=⎧⎨-+-⎩， 41a b =-⎧∴⎨=⎩【点睛】本题考查了分式方程的求解和二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，属于基础题，解题的关键是掌握基本的运算发则．20．（1）|3﹣2|+3﹣327-（2）解方程组：238755x y x y -=⎧⎨-=-⎩【答案】 (1)5;(2)56x y =-⎧⎨=-⎩. 【解析】(1)先求绝对值和开立方，进行加减；（2）运用加减法解方程组.【详解】解：（1）原式=2﹣+﹣（﹣3）=5；（2）， ①×5，得：10x ﹣15y=40 ③；②×3，得：21x ﹣15y=﹣15 ④，④﹣③，得：11x=﹣55， 解得：x=﹣5，将x=﹣5代入①，得：﹣10﹣3y=8，解得：y=﹣6，所以方程组的解为． 【点睛】本题考核知识点：实数运算和解方程组.解题关键点：掌握相关类型题的解题方法.21．利用幂的运算性质 计算：363222【答案】1．【解析】根据同底数幂的运算法则，即可求解．【详解】原式=1113623222⨯⨯⨯=11123632++⨯=32⨯=6．【点睛】本题主要考查同底数幂的运算法则以及分数指数幂的性质，掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键．2227|1|0x y x +--=．（1）求x 与y 的值；（2）求x+y 的平方根．【答案】（1）x ＝1，y ＝2；（1）±1．【解析】(1)先依据非负数的性质得到x-1=0,x+1y-7=0,然后解方程组即可;(1)先求得x+y 的值,然后再求其平方根即可【详解】解：（1+|x ﹣1|＝0，∴x ﹣1＝0，x+1y ﹣7＝0，解得：x ＝1，y ＝2．（1）x+y ＝1+2＝3．∵3的平方根为±1，∴x+y 的平方根为±1．【点睛】此题考查非负数的性质:绝对值和平方根，熟练掌握运算法则是解题关键23．当1x =和1x =-时，代数式2x bx c ++的值分别是0和 -2，求b 、c 的值．【答案】=1, =2?.b c ⎧⎨-⎩【解析】把x 与相应代数式的值代入得到方程组，求出方程组的解即可得到b 与c 的值．【详解】解： 由题意得：10,1 2.b c b c ++=⎧⎨-+=-⎩①② ①+②得：22 2.c ∴ 2.c∴120.b∴1b =∴=1 =2?b c ⎧⎨-⎩ 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法或代入消元法把解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程.24． (1)解方程组2303260x y x y -++=⎧⎨+-=⎩； (2)解不等式221123x x +--，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】（1）12737x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）解集为：2x ≤，数轴见解析【解析】（1）观察方程组中未知数的系数关系，利用加减消元法进一步求解即可；（2）首先去掉不等式两边的分母，然后进一步去掉括号加以化简，最终求出解集，然后再将解集表示在数轴上即可.【详解】（1）2303260x y x y -++=⋯⋯⎧⎨+-=⋯⋯⎩①② ①×2−②可得：7120x -+=， ∴127x =，将127x =代入①解得：37y =， ∴该方程组解为：12737x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； （2）由不等式221123x x +--可得：()()326221x x +--， 去掉括号可得：36642x x +--，化简解得：2x ≤，∴该不等式的解集为：2x ≤，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解与解一元一次不等式及不等式解集的表示，熟练掌握相关方法是解题关键.25．解不等式-3+3+121-3-18-x x x x ⎧≥⎪⎨⎪<⎩（）【答案】﹣2＜x≤1．【解析】试题分析：根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可.试题解析：331(1)213(1)8(2)x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解不等式，然后根据不等式组的解集确定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定其解集即可.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）A ．12B ．13 C ．49 D ．59 【答案】C 【解析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4， ∴飞镖落在阴影部分的概率是49. 故答案选：C ．【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率． 2．已知12x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx ﹣y ＝3的一个解，则m 的值是（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．5【答案】C【解析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值． 【详解】把12x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：﹣m ﹣2＝3， 解得：m ＝﹣5，故选：C ．【点睛】考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．如图，在ABC ∆中，90150C EF AB ∠=︒∠=︒∥，，，则B 的度数为（ ）A ．50︒B ．60︒C ．30D ．40︒【答案】D 【解析】根据三角形内角和定理和平行线的性质计算．解：∵∠C=90°，∴∠CFE=90°-∠CEF=40°，又∵EF ∥AB ，∴∠B=∠CFE=40°．故选D ．本题主要考查了三角形内角和定理和平行线的性质．解题的关键是对这些基本性质的掌握．4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对黄河水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对七（一）班50名同学体重情况的调查D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查【答案】C【解析】根据全面调查的定义和适用的对象特点可直接选出答案.【详解】A 、对黄河水质情况的调查不必全面调查，大概知道水质情况就可以了，适合抽样调查，故本选项错误；B 、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，如果普查，所有粽子都浪费，这样就失去了实际意义，故本选项错误；C 、对七（一）班50名同学体重情况的调查是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；D 、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查适合抽样调查，故本选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查了学生对全面调查的定义和适用的对象特点的掌握，掌握全面调查与抽样调查的区别是解决此题的关键.5．关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->+⎩无解，那么m 的取值范围为 A ．34m ≤<B ．34m <≤C ．3m <D ．3m ≤【答案】D【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．【详解】解不等式x−m<0，得：x<m ，解不等式3x−1>2(x+1)，得：x>3，∵不等式组无解，∴m ⩽3，故选：D【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键6．下列算式计算结果为6a 的是A ．33a a +B ．23a a ⋅C ．122a a ÷D ．()23a【答案】D【解析】根据合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐项计算即可.【详解】A. 33a a +=23a ，故不符合题意；B. 235a a a ⋅= ，故不符合题意；C. 12210a a a ÷= ，故不符合题意；D. ()236a a =，故符合题意；故选D.【点睛】本题考查了整式的有关运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方运算法则是解答本题的关键.7．如图，将长方形ABCD 的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形ABCD 的面积为（ ）A ．98B ．49C ．20D ．10【答案】D 【解析】设AB ＝DC ＝x ，AD ＝BC ＝y ，由题中周长和面积的关系，得关于x 和y 的二元二次方程组，根据完全平方公式及方程之间的关系，可得答案．【详解】设AB ＝DC ＝x ，AD ＝BC ＝y ，由题意得：222424562258x y x y ⨯+⨯=⎧⎨+=⎩化简得：22729x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 将①两边平方再减去②得：2xy ＝20∴xy ＝10故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式在几何问题中的应用，根据题意正确列方程组并运用完全平方公式化简，是解题的关键．8．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A 所在点的坐标是(﹣2，2)，黑棋B 所在点的坐标是(0，4)，现在轮到黑棋走，黑棋放到点C 的位置就获得胜利，点C 的坐标是()A ．(3，3)B ．(3，2)C ．(5，2)D ．(4，3)【答案】A 【解析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C 的坐标．【详解】解：由点B(0，4)向下平移4个单位，即是坐标原点，画出如图所示的平面直角坐标系， 故点C 的坐标为(3，3)，故选：A ．【点睛】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系．9．甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：①甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；②乙班的人数比甲班的人数多3人；③甲班每人植树数是乙班每人植树数的34．若设甲班人数为x人，求两班人数分别是多少，正确的方程是()A．90312943x x=⨯+B．90312934x x=⨯-C．39012943x x⨯=-D．39012943x x⨯=+【答案】A【解析】根据“甲班每人植树数是乙班每人植树数的34”即可列出方程求解．【详解】解：设甲班人数为x人，则乙班为x+3人，根据题意得90x=34×1293x+故选A．10．右图是北京市地铁部分线路示意图。
★试卷3套精选★福州市2018届七年级下学期数学期末达标测试试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若a b >，则下面不等式中，不成立的是（ ）A ．22a b +>+B ．2233a b >C ．55a b ->-D ．1122a b ->- 【答案】C【解析】根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A 、由a ＞b ，可得22a b +>+，成立；B 、由a ＞b ，可得2233a b >，成立； C 、由a ＞b ，可得55a b --＜，此选项不成立； D 、由a ＞b ，可得1122a b ->-，成立； 故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．已知三角形三边长分别为3,,10x ，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．7 【答案】C【解析】根据三角形三边的关系确定出x 的取值范围，继而根据x 为正整数即可求得答案.【详解】由题意得：10-3<x<10+3，即7<x<13，又∵x 为正整数，∴x 的值可以为8、9、10、11、12，即这样的三角形个数为5个，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.3．用尺规作图法作已知角AOB ∠的平分线的步骤如下:①以点O 为圆心,任意长为半径作弧,交OB 于点D ,交OA 于点E ;②分别以点D ,E 为圆心,以大于12DE 的长为半径作弧,两弧在AOB ∠的内部相交于点C ;③作射线OC . 则射线OC 为AOB ∠的平分线,由上述作法可得OCD OCE ∆≅∆的依据是( )A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS【答案】D 【解析】根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS ，即可得出答案．【详解】在△OEC 和△ODC 中,CE CD OC OC OE OD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ , ∴△OEC ≌△ODC （SSS ），故选D ．【点睛】考查的是作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．4．要使分式23x x -+有意义．．．，则x 的取值应满足( ) A ．2x ≠-B ．2x ≠C ．3x ≠-D ．3x ≠ 【答案】C【解析】根据分式的性质即可求解.【详解】根据题意得3+x≠0，解得3x ≠-故选C.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分母不为零.5．若点()P 2x,3x 5+在第二象限，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点()22Q x ,2x 2-+的坐标是( )A ．()1,4-B ．()1,4--C ．()1,4-D ．()1,4【答案】C【解析】根据第二象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等，可得答案．【详解】由题意，得 2x 3x 50++=，解得x 1=-，当x 1=-时，2x 1-=-，22x 24+=，()22Q x 2x 2-+，的坐标是()14-，，故选C ．【点睛】本题考查了点的坐标，利用第二象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等得出2x 3x 50++=是解题关键．6．已知1∠和2∠是同旁内角，若140∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．40︒B ．140︒C ．160︒D ．无法确定 【答案】D【解析】题中没有表明“两条直线平行”，所以无法确定两个角的大小关系.【详解】解：∵没有说明两直线是否平行，∴无法判断∠1与2∠的大小关系.故选D.【点睛】本题主要考查同旁内角，解此题的关键在于题中并没有给出“两直线平行”等信息，因此无法判断两个角的大小关系.7．若a,b,c 满足0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是( ) A ．1，0B ．-1，0C ．1，-1D ．无实数根【答案】C【解析】由方程组得到a+c=0, 即a=-c ，b=0，再代入方程可求解.【详解】因为a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,联立两式①+②得a+c=0, 即a=-c,b=0,代入ax²+bx+c=0 得：ax²-a=0 解得x=1或x=-1故选：C【点睛】本题考核知识点：一元二次方程.解题关键点：由方程组推出a,b,c 的特殊关系.8．下列说法正确的是（ ）A ．无理数都是带根号的数B ．无理数都是无限小数C ．一个无理数的平方一定是有理数D ．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数【答案】B【解析】根据无理数定义解答.【详解】解：A 、无理数都是带根号的数，说法错误；B 、无理数都是无限小数，说法正确；C 、一个无理数的平方一定是有理数，说法错误；D 、两个无理数的和、差、积、商仍是无理数，说法错误；故选：B ．【点睛】本题考查无理数的定义，熟悉掌握是解题关键.9．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．()a m n am an +=+B ．()()2222a b c a b a b c --=+--C ．()2105521x x x x -=-D ．()()168448x x x x x -+=+-+【答案】C【解析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A ． 属于整式乘法的变形.B ． 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C ． 运用提取公因式法，把多项式分解成了5x 与（2x-1）两个整式相乘的形式.D ． 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C【点睛】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式. 10．下列命题是真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．若22x y =，则x y =C ．同角的余角相等D ．两直线平行，同旁内角相等【答案】C【解析】根据对顶角、偶次幂、平行线的性质以及互余进行判断即可．【详解】解：A 、相等的角不一定是对顶角，是假命题；B 、若x 2=y 2，则x=y 或x=-y ，是假命题；C 、同角的余角相等，是真命题；D 、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．二、填空题题11．水分子的直径约为16410,125m -⨯个水分子一个一个地排列起来的长度为________m【答案】5×10-1．【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】4×10-16×125=500×10-16=0.000 000 000 000 05=5×10-1（m ）．故答案为：5×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．某家具厂有22名工人，每名工人每天可加工3张桌子或10把椅子，1张桌子与4把椅子配成一套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x 名工人加工桌子，y 名工人加工椅子，则列出的方程组为___．【答案】224310x y x y +=⎧⎨⨯=⎩. 【解析】根据人数之和为22，1张桌子与4把椅子配成一套，可以列出二元一次方程组.【详解】设安排x 名工人加工桌子，y 名工人加工椅子，根据题意得：224310x y x y +=⎧⎨⨯=⎩． 故答案为：224310x y x y+=⎧⎨⨯=⎩． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找出其中的等量关系是解题的关键.13．一件衬衫成本为100元，商家要以利润率不低于20%的价格销售，这件衬衫的销售价格至少为元______.【答案】1【解析】设这件衬衫的销售价格为x 元，根据利润＝销售价格−成本结合利润率不低于20%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设这件衬衫的销售价格为x 元，依题意，得：x−100≥100×20%，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．14．在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆(如图所示)，这样做的数学原理是_________．【答案】三角形具有稳定性【解析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性.【详解】结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性.【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形稳定性原理是解决本题的关键.15．2017年4月26日上海最高的地标式摩天大楼“上海中心大厦”的第118层观光厅正式对公众开放，“上海中心大厦”的建筑面积达到了433954平方米，将433954 保留三个有效数字，并用科学记数法表示是_____．【答案】4.34⨯105【解析】根据科学记数法的要求将433954写成4.33954⨯105，再保留三个有效数字即为4.34⨯105.【详解】将433954 保留三个有效数字，并用科学记数法表示是：4.34⨯105，故答案为：4.34⨯105.【点睛】此题考查科学记数法和有效数字，注意科学记数法中n值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1.16．在方程组2122x y mx y+=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是_______.【答案】m＜3【解析】试题解析：2122x y mx y+-⎧⎨+⎩＝①＝②，①+②得，（2x+y）+（x+2y）=（1-m）+2，即3x+3y=3-m ，可得x+y=33m -， ∵x+y ＞0，∴33m -＞0， 解得m ＜3.故答案为m ＜3.17．如图，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，1，将线段OA 分成1000等份，其分点由左向右依次为1M ，2M ，3M ……999M ；将线段1OM 分成100等份，其分点由左向右依次为1N ，2N ，3N ……999N ；将线段1ON 分成1000等份，其分点由左向右依次为1P ，2P ，3P ……999P ；则点314P 所表示的数用科学记数法表示为______.【答案】63.1410-⨯【解析】根据点O 、A 在数轴上表示的数分别是0和1，将线段OA 分成1000等份，再将线段1OM ，分成100等份，再将线段1ON ，分成1000等份,得出点314P 所表示的数，进而利用科学记数法的表示出即可．【详解】3111,1101000OA OM OA -=∴==⨯, 51111,110100OM ON ON -=∴=⨯, 81111,1101000ON OP OP -=∴=⨯, 8631431410 3.1410P --∴=⨯=⨯故答案为：63.1410-⨯【点睛】此题考查数轴、科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法运算法则.三、解答题18．如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，∠AEC=40°，EF 平分∠AED 交AB 于点F ，求∠AFE 的度数．【答案】70°【解析】根据平角的定义可得∠AED=180°-∠AEC=140°，然后根据角平分线的定义可得∠DEF=12∠AED=70°，然后根据平行线的性质即可求出∠AFE ．【详解】解：∵∠AEC=40°，∴∠AED=180°-∠AEC=140°，∵EF 平分∠AED ，∴∠DEF=12∠AED=70°， 又∵AB ∥CD ，∴∠AFE=∠DEF=70°．【点睛】此题考查的是平角的定义、角平分线的定义和平行线的性质，掌握平角的定义、角平分线的定义和两直线平行，内错角相等是解决此题的关键．19．如图，三角形A B C '''是三角形ABC 经过平移得到的，三角形三个顶点的坐标分别为()4,1A --，()5,4B --，()2,3C --，三角形ABC 中任意一点()11,Q x y 平移后的对应点为()115,3Q x y '++.（1）请写出点A '，B '，C '的坐标，并画出平移后的三角形A B C '''；（2）求三角形A B C '''的面积.【答案】（1）()()1,2,0,1,(3,0)A B C ''-'，图略；（2）4A B C S '''=三角形.【解析】（1）点A,B,C 为三角形内的点，平移规律和点Q 相同，依据点Q 的平移规律即可写出点A '，B '，C '的坐标，描点连线即为平移后的三角形A B C '''；（2）可将三角形A B C '''补成一个矩形，用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可.【详解】解：（1）因为三角形ABC 中任意一点()11,Q x y 平移后的对应点为()115,3Q x y +'+，即三角形ABC 内任一点的平移规律都是横坐标加5，纵坐标加3，结合点A,B,C 的坐标可得()()()'1,2,'0,1,'3,0A B C -；如图所示，'''A B C ∆即为所求,（2）如上图即为补全的矩形'''111333313221392422222A B C S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---= 【点睛】 （1）本题考查了平面直角坐标系内点的平移，找准题中点的平移规律是解题的关键；（2）本题考查了平面直角坐标系中的三角形面积，若直接用三角形面积公式求解比较困难，可间接利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解，补成矩形间接求面积是解题的关键.20．若n 边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n.【答案】n=8.【解析】根据n 边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180(n ﹣2)＝360×3，再解方程即可.【详解】解：由题意得：180(n ﹣2)＝360×3，解得：n ＝8，【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．21．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若BC ＝32，且BD ：CD ＝9：7，则D 到AB 的距离为_____．【答案】14【解析】过点D 作DE ⊥AB ，由BC=32，BD ∶CD=9∶7，即可求得CD 的长，再根据角平分线的性质即可求得结果.【详解】解：过点D 作DE ⊥AB ，∵BD∶CD=9∶7，∴CD=BC·=14∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°∴DE=CD=14考点：角平分线的性质点评：利用角平分线的性质进行计算是初中数学平面图形中极为重要的基础知识，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.22．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少；（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．【答案】（1）榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．【解析】（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树a棵，则香樟树为（150﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．【详解】解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，2032340y xx y-=⎧⎨+=⎩，解得6080xy=⎧⎨=⎩，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，6080(150)10840150 1.5a aa a+-≤⎧⎨-≥⎩，解得：58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．23．某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共40s .求火车的速度和长度.【答案】火车的速度为20米/秒，火车的长度为200米．【解析】设火车的速度为x 米/秒，火车的长度为y 米，根据行程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组求出其解即可．【详解】解：设火车的速度为x 米/秒，火车的长度为y 米，由题意，得601000401000x y x y =+⎧⎨=-⎩， 解得：20200x y =⎧⎨=⎩． 答：火车的速度为20米/秒，火车的长度为200米．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组是关键．24．已知()25a b +=，()23a b -=，求下列式子的值：（1）22a b +；（2）4ab ．【答案】 (1)4；(2)2；【解析】（1）直接利用完全平方公式将原式展开，进而求出22a b +的值；（2）直接利用（1）中所求，进而得出ab 的值，求出答案即可．【详解】解：(1)∵()25a b +=，()23a b -=，∴22+25a b ab +=，2232b a b a +-=，∴()2228a b +=，解得：224a b +=，(2)∵224a b +=，∴4+2ab=5，解得：ab=12，∴4ab=14=22；【点睛】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键.25．某中学准备搬入新校舍,在迁入新校舍前就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查,并得到如下数据:步行65人骑自行车100人坐公共汽车125人其他10人将上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图.【答案】详见解析【解析】根据扇形统计图和条形统计图的定义及数据的计算即可求解.【详解】解:各部分占总体的百分比为:步行:65÷300≈22%;骑自行车:100÷300≈33%;坐公共汽车:125÷300≈42%;其他:10÷300≈3%.所对应扇形圆心角的度数分别为:360°×22%=79.2°;360°×33%=118.8°;360°×42%=151.2°;360°×3%=10.8°,扇形统计图和条形统计图如图4所示.【点睛】此题主要考查统计图的表示，解题的关键是根据表格求出相应的数据.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE 于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（）A．70°B．50°C．40°D．35°【答案】B【解析】分析：由OE是∠BOC的平分线得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，从而可求出∠AOD的度数.详解：∵OE是∠BOC的平分线，∠BOC=80°，∴∠COE=12∠BOC=12×80°=40°，∵OD⊥OE∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故选B.点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．性质：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=12∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．2．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1【答案】B【解析】分析：先根据∠1是△ACD的外角，故∠1＞∠A，再根据∠2是△CDE的外角，故∠2＞∠1，进而可得出结论．解答：解：∵∠1是△ACD的外角，∴∠1＞∠A ；∵∠2是△CDE 的外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A ．故选B ．3．如图，在ABC △中，8BC =，AB 、AC 的垂直平分线与BC 分别交于E 、F 两点，则AEF 的周长为（ ）A ．4B ．8C ．10D ．12【答案】B 【解析】根据垂直平分线的性质得到AE=BE,AF=CF,再根据三角形的周长组成即可求解.【详解】∵AB 、AC 的垂直平分线与BC 分别交于E 、F 两点，∴AE=BE,AF=CF,∴AEF 的周长为AE+EF+AF=BE+EF+AF=BC=8，故选B.【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知垂直平分线的定义.4．疟原虫早期滋养体的直径约为0.00000122米，用科学记数法表示为（ ）米.A ．61.2210-⨯B ．60.12210-⨯C ．612.210-⨯D ．51.2210-⨯【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】-60.00000122=1.2210⨯故选：A【点睛】此题考查的知识点是用科学记数法表示较小的数，关键用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯ ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．5．下列各式中，最简二次根式是 ( )ABCD【答案】C【解析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可【详解】A. 不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B. 不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C. 是最简二次根式，故本选项符合题意D. 不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选C.【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握其定义6．已知△ABC 中，2（∠B ＋∠C ）＝3∠A ，则∠A 的度数是（ ）A ．54°B ．72°C ．108°D ．144° 【答案】B【解析】试题分析：设∠A=x°，则∠B+∠C=1．5x°，则x+1．5x=180°，解得：x=72°．考点：三角形内角和定理7，则y x 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2 【答案】A【解析】由绝对值、算术平方根的非负性和已知条件可得2x+y-3=0，x-3y-5=0，构建二元一次方程组230350x y x y +-⎧⎨--⎩＝＝，解二元一次方程组得21x y ⎧⎨-⎩＝＝，最后可求出y x =1．，|x−3y−5|≥0，，0，|x-3y-5|=0，∴2x+y-3=0，x-3y-5=0，∴两个二元一次方程组中所含的未知数及次数相同，∴构建一个关于x 、y 的二元一次方程组为230350x y x y +-⎧⎨--⎩＝＝， 解二元一次方程组的解为21x y ⎧⎨-⎩＝＝，∴y x =（-1）2=1，故选：A ．【点睛】本题综合考查了绝对值、算术平方根的非负性，构建二元一次方程组与解二元一次方程组和乘方等相关知识，重点掌握构建二元一次方程组与解二元一次方程组的能力，难点是绝对值、算术平方根的非负性与二元一次方程组的综合能力提升．8．木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线D ．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】解：在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线．故选A ． 9．16的平方根是（ ）A ．±4B ．±2C ．4D ．﹣4 【答案】A【解析】∵2(4)16,±=∴16的平方根是±4.故选A.10．已知a ＝96，b ＝314，c ＝275，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a【答案】C【解析】根据幂的乘方可得：a ＝69=312，c ＝527=315，易得答案. 【详解】因为a ＝69=312，b ＝143，c ＝527=315， 所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.二、填空题题11．有A ，B 两个长方体，它们的体积相等，长方体A 的宽为a ，长比宽多3，高是宽的2倍少2，长方体B 的高为1a -，则长方体B 的底面积为________（用a 的代数式表示）．【答案】()23a a +【解析】根据整式的运算法则以及长方体的体积公式即可求出答案．【详解】解：设长方体B 的底面积为S ，∴S （a−1）＝a （a ＋3）（2a−2），∴S ＝()23a a +，故答案为：()23a a +【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ED ， 的延长线相交于点O ．若图中七边形的部分外角1234∠∠∠∠、、、 的角度和为220︒ ，则BOD ∠ 的度数为________．【答案】40°【解析】由∠1+∠2+∠3+∠4=220°，由五边形OAGFE 的外角和为360°，则可求得∠BOD 的外角度数为：360°-220°=140°，然后利用邻补角定义，即可求得∠BOD ．【详解】解：根据题意得：∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∵五边形OAGFE 的外角和为360°，∴∠BOD 的外角为：360°-220°=140°，∴∠BOD=180°-140°=40°，故答案为40°．【点睛】本题主要考查多边形的外角和，利用外角和的关系求得∠BOD 的外角是解题的关键．13．不等式组2x x a >⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是_____． 【答案】a≤1【解析】根据不等式组2x x a >⎧⎨<⎩无解，可得出a≤1，即可得出答案． 【详解】∵不等式组2x x a >⎧⎨<⎩无解， ∴a 的取值范围是a≤1；故答案为：a≤1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14．不等式13(x－m)＞3－m的解集为x＞1，则m的值为___.【答案】1【解析】试题分析：去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），去括号得，x﹣m＞9﹣3m，移项，合并同类项得，x＞9﹣2m．∵此不等式的解集为x＞1，∴9﹣2m=1，解得m=1．15=_________.【答案】-2019.【解析】根据立方根的定义计算得出答案。
2017-2018七年级数学下册期末试卷(有答案) (2)
2-17-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的2．下列实数中的无理数是（）A．1.414 B．0 C．﹣ D．1．有理数9的平方根是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．±3．如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是（）A．30米B．25米C．20米D．5米4．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A．60°B．80°C．100° D．70°6．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（0，3） C．（3，2） D．（1，3）7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（）A．m+2＜n+3 B．2m＜3n C．a﹣m＜a﹣n D．ma2＞na29．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（）A．第四小组有10人B．第五小组对应圆心角的度数为45°C．本次抽样调查的样本容量为50D．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人10．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是．12．用不等式表示：a与2的差大于﹣1．13．把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．14．若（a﹣3）2+=0，则a+b=．15．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为．16．在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标是．17．如图，△ABC中，点D在BC上且BD=2DC，点E是AC中点，已知△CDE面积为1，那么△ABC的面积为．18．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小军同学的作法如下：①连接AB；②过点A作AC⊥直线l于点C；则折线段B﹣A﹣C为所求．老师说：小军同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是．三、解答题（本题共10个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算： +|﹣2|+﹣（﹣）．20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．完成下面的证明：已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B=180°，证明：过点C作CF∥AB．∵AB∥CF（已知），∴∠B=（）．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE （）∴∠2+ =180°（）∵∠2=∠BCD﹣∠1，∴∠D+∠BCD﹣∠B=180°（）．22．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2 ）．（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）连接A A1，求△AOA1的面积．23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC=70°．（1）求∠BOD的度数；（2）求∠BOC的度数．24．阅读下列材料：2013年，北京发布《2013年至2017年清洁空气行动计划》，北京的空气污染治理目标是力争到2017年全市PM2.5年均浓度比2012年下降25%以上，控制在60微克/立方米左右．根据某空气监测单位发布数据，2013年北京PM2.5年均浓度89.5微克/立方米，清洁空气问题引起了所有人的高度关注．2014年北京PM2.5年均浓度85.9微克/立方米，比2013年下降3.6微克/立方米．2015年北京PM2.5年均浓度80.6微克/立方米，比上一年又下降了5.3微克/立方米，治理成效比较明显．2016年北京PM2.5年均浓度73微克/立方米，下降更加明显．去年11月，北京市通过的《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》确定的生态环保目标为：2020年，北京市PM2.5年均浓度比2015年下降30%，全市空气质量优良天数比例超过56%．根据以上材料解答下列问题：（1）在折线图中表示2013﹣2016年北京市PM2.5年度浓度变化情况，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2017年北京市PM2.5年均浓度为，你的预估理由是．（3）根据《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》，估计2020年北京市PM2.5年度浓度降至微克/每立方米．（结果保留整数）25．如图，已知在△ABC中，DE∥CA，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠EDA的度数．26．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？27．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC=x，（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是；②当∠BAD=∠ABD时，x=；当∠BAD=∠BDA时，x=；（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．28．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．下列实数中的无理数是（）A．1.414 B．0 C．﹣ D．【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且1.414为有限小数，﹣为分数，0是整数，都属于有理数，为无限不循环小数，∴为无理数．故选：D．2．有理数9的平方根是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．±【考点】21：平方根．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故选A3．如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是（）A．30米B．25米C．20米D．5米【考点】K6：三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：设A，B间的距离为x．根据三角形的三边关系定理，得：15﹣10＜x＜15+10，解得：5＜x＜25，故线段可能是此三角形的第三边的是20．故选：C．4．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．5．如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A．60°B．80°C．100° D．70°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=100°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故选B．6．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（0，3） C．（3，2） D．（1，3）【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D．7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．8．若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（）A．m+2＜n+3 B．2m＜3n C．a﹣m＜a﹣n D．ma2＞na2【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、m＞n左边加2，右边加3不一定能得到m+2＜n+3，故本选项错误；B、m＞n左边乘2，右边乘3不一定能得到2m＜3n，故本选项错误；C、m＞n两边乘以﹣1再加上a可以得到a﹣m＜a﹣n，故本选项正确；D、m＞n两边乘以a2，若a=0，则ma2＞na2不成立，故本选项错误．故选C．9．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（）A．第四小组有10人B．第五小组对应圆心角的度数为45°C．本次抽样调查的样本容量为50D．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人【考点】V8：频数（率）分布直方图；V3：总体、个体、样本、样本容量；VB：扇形统计图．【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．【解答】解：抽取样本人数为10÷20%=50人，第四小组人数为50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10人，第五小组对应圆心角度数为360°×=43.2°，用样本估计总体，该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为1200×=480人，故选B．10．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2n，继而求得答案．【解答】解：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴y=2n+n．故选B．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是三角形的稳定性．【考点】K4：三角形的稳定性．【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性．12．用不等式表示：a与2的差大于﹣1a﹣2＞﹣1．【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】首先表示出a与2的差为a﹣2，再表示大于﹣1是：＞1，故可得不等式．【解答】解：由题意得：a﹣2＞﹣1；故答案为：a﹣2＞﹣1．13．把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．【考点】29：实数与数轴；2B：估算无理数的大小．【分析】根据被覆盖的数在3到4之间，化为带根号的数的被开方数的范围，然后即可得解．【解答】解：∵墨迹覆盖的数在3～4，即～，∴符合条件的数是．故答案为：．14．若（a﹣3）2+=0，则a+b=1．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3=0，b+2=0，解得a=3，b=﹣2，所以，a+b=3+（﹣2）=1．故答案为：1．15．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为75°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由平行线的性质求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥OC，∠A=60°，∴∠A+∠AOC=180°，∴∠AOC=120°，∴∠BOC=120°﹣90°=30°，∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°．故答案为：75°．16．在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标是（±3，0）．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据P的位置，结合题意确定出P坐标即可．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3，∴P的坐标为（±3，0），故答案为：（±3，0）17．如图，△ABC中，点D在BC上且BD=2DC，点E是AC中点，已知△CDE面积为1，那么△ABC的面积为6．【考点】K3：三角形的面积．【分析】根据等底同高的两个三角形的面积公式得到△ADC的面积，然后根据△ABC与△ADC 的底边的数量关系来求△ABC．【解答】解：∵△CDE面积为1，点E是AC中点，=2S△CDE=2．∴S△ADC又∵BD=2DC，=3S△ADC=6．∴S△ABC故答案是：6．18．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小军同学的作法如下：①连接AB；②过点A作AC⊥直线l于点C；则折线段B﹣A﹣C为所求．老师说：小军同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是两点之间，线段最短；垂线段最短．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可判断．【解答】解：由于两点之间距离最短，故连接AB，由于垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短三、解答题（本题共10个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算： +|﹣2|+﹣（﹣）．【考点】2C：实数的运算．【分析】原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+2﹣+3+=3．20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得x＜4，解不等式②得．x≥﹣2，∴原不等式组的解集为﹣2≤x＜4，其解集在数轴上表示为：21．完成下面的证明：已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B=180°，证明：过点C作CF∥AB．∵AB∥CF（已知），∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE （平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠2+ ∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠2=∠BCD﹣∠1，∴∠D+∠BCD﹣∠B=180°（等量代换）．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠2+∠D=180°，代入求出即可．【解答】证明：过点C作CF∥AB，∵AB∥CF（已知），∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等），∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE （平行于同一条直线的两条直线平行），∴∠2+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠2=∠BCD﹣∠1，∴∠D+∠BCD﹣∠B=180°（等量代换），故答案为：∠1，两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两条直线平行，∠D，两直线平行，同旁内角互补，等量代换．22．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2 ）．（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）连接A A1，求△AOA1的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，∴A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0）的对应点的坐标为A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△AOA1的面积=6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2，=18﹣﹣﹣6，=18﹣12，=6．23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC=70°．（1）求∠BOD的度数；（2）求∠BOC的度数．【考点】J2：对顶角、邻补角；IJ：角平分线的定义．【分析】（1）直接利用角平分线的定义、结合对顶角的定义分析得出答案；（2）利用（1）中所求，进而得出答案．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°；（2）∵∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°﹣35°=145°．24．阅读下列材料：2013年，北京发布《2013年至2017年清洁空气行动计划》，北京的空气污染治理目标是力争到2017年全市PM2.5年均浓度比2012年下降25%以上，控制在60微克/立方米左右．根据某空气监测单位发布数据，2013年北京PM2.5年均浓度89.5微克/立方米，清洁空气问题引起了所有人的高度关注．2014年北京PM2.5年均浓度85.9微克/立方米，比2013年下降3.6微克/立方米．2015年北京PM2.5年均浓度80.6微克/立方米，比上一年又下降了5.3微克/立方米，治理成效比较明显．2016年北京PM2.5年均浓度73微克/立方米，下降更加明显．去年11月，北京市通过的《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》确定的生态环保目标为：2020年，北京市PM2.5年均浓度比2015年下降30%，全市空气质量优良天数比例超过56%．根据以上材料解答下列问题：（1）在折线图中表示2013﹣2016年北京市PM2.5年度浓度变化情况，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2017年北京市PM2.5年均浓度为60微克/立方米，你的预估理由是2017年全市PM2.5年均浓度比2012年下降25%以上．（3）根据《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》，估计2020年北京市PM2.5年度浓度降至56微克/每立方米．（结果保留整数）【考点】VD：折线统计图；V5：用样本估计总体．【分析】（1）根据题意画出折线图即可；（2）根据治理目标是力争到2017年全市PM2.5年均浓度比2012年下降25%以上，控制在60微克/立方米左右，解答即可；、（3）根据2020年，北京市PM2.5年均浓度比2015年下降30%，解答即可；【解答】解：（1）折线图如图所示：（2）预估2017年北京市PM2.5年均浓度为60微克/立方米，2017年全市PM2.5年均浓度比2012年下降25%以上．故答案为60微克/立方米，2017年全市PM2.5年均浓度比2012年下降25%以上．（3）80.6×（1﹣30%）=56.42≈56（微克/每立方米），故答案为56．25．如图，已知在△ABC中，DE∥CA，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠EDA的度数．【考点】K7：三角形内角和定理；JA：平行线的性质．【分析】设∠1=∠2=x，根据外角定理得∠4=∠3=2x，由三角形的内角和定理表示∠DAC=180﹣4x，利用∠BAC=84°列等式可得结论．【解答】解：∵∠3是△ABD的一个外角，∴∠3=∠1+∠2，设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x，在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°，∴∠DAC=180﹣4x，∵∠BAC=∠1+∠DAC，∴84=x+180﹣4x，x=32，∴∠DAC=180﹣4x=180﹣4×32=52°，∵DE∥CA，∴∠EDA=∠DAC=52°．26．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．构建方程组即可解决问题；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥130，求出整数解即可；【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥130，解得a≤3∴2≤a≤3．a是正整数，∴a=2或a=3．共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；27．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC=x，（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是18°；②当∠BAD=∠ABD时，x=126°；当∠BAD=∠BDA时，x=63°；（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．【考点】JA：平行线的性质．【分析】（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠ABO的度数；根据∠ABO、∠BAD 的度数以及△AOB的内角和，可得x的值；（2）分两种情况进行讨论：AC在AB左侧，AC在AB右侧，分别根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得x的值．【解答】解：（1）如图1，①∵∠MON=36°，OE平分∠MON，∴∠AOB=∠BON=18°，∵AB∥ON，∴∠ABO=18°；②当∠BAD=∠ABD时，∠BAD=18°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=180°﹣18°×3=126°；③当∠BAD=∠BDA时，∵∠ABO=18°，∴∠BAD=81°，∠AOB=18°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=180°﹣18°﹣18°﹣81°=63°，故答案为：①18°；②126°；③63°；（2）如图2，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角．∵AB⊥OM，∠MON=36°，OE平分∠MON，∴∠AOB=18°，∠ABO=72°，①当AC在AB左侧时：若∠BAD=∠ABD=72°，则∠OAC=90°﹣72°=18°；若∠BAD=∠BDA=÷2=54°，则∠OAC=90°﹣54°=36°；若∠ADB=∠ABD=72°，则∠BAD=36°，故∠OAC=90°﹣36°=54°；②当AC在AB右侧时：∵∠ABE=108°，且三角形的内角和为180°，∴只有∠BAD=∠BDA=÷2=36°，则∠OAC=90°+36°=126°．综上所述，当x=18、36、54、126时，△ADB中有两个相等的角．28．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为（11，4）；（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标（0，2）；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】（1）根据“k属派生点”计算可得；（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．【解答】解：（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣1+6×2，﹣1×2+6），即（11，4），故答案为：（11，4）；（2）设点P的坐标为（x、y），由题意知，解得：，即点P的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）；（3）∵点P在x轴的正半轴上，∴b=0，a＞0．∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|．∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，∴|ka|=2a，即|k|=2，∴k=±2．。
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福州屏东中学2017-2018学年七年级第二学期数学期末试卷
(考试时间:120分钟,满分:150分)
一、选择题(每题4分、共40分)
1.下可调查中，适宜采用全面调查方式的是
A.对全国中学生心理健康现状的调查
B.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C.对我市市民实施低碳生活情况的调查
D.对我国首架大型民用直升机各零件部件的调查
2.n 边形的内角和等于1080°,则n 的值为
A.7
B.8
C.9
D.10
3.方程组⎩⎨⎧=+=+01by x y ax 的解是⎩
⎨⎧-==11y x ，则b a 、的值为 A.⎩⎨⎧==10b a B.⎩⎨⎧-==10b a C.⎩⎨⎧-==12b a D.⎩
⎨⎧==12b a 4.在平面直角坐标系中,若点P(m-3,m+1)在第二象限,则m 的取值范围为
A.-1＜m ＜3
B.m ＞3
C.m ＜-1
D.m ＞-1
5.若b a ＞,则下列不等式一定成立的是
A.b a 33--＞
B.b a +-+-33＜
C.b a 3535--＜
D.3
3b a ＜
6.已知等腰三角形的一边为5,另一边为10,则它的周长是
A.15
B.20
C.25
D.20或25
7.若b a ==67899.678，，则789.6的值是 A.10a B.10
b C.10a D.10b 8.如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠l=25°,∠2=30°,则∠3的度数是
第8题 第9题 第10题
A.60°
B.55°
C.50°
D.45°
9如图,已知△ABC,以点B 为圆心,AC 长为半径画弧；以点C 为圆心,AB 长为半径画弧，两弧交于点D,且点A 、点D 在BC 异侧,连接AD,量一量线段AD 的长约为
A.2.5cm
B.3.0cm
C.3.5cm
D.4.0cm
10.如图,已知∠BOF=110°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为
A.110°
B.180°
C.220°
D.270°
二、填空题(每题3分,共24分)
11.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB 可将其固定,这里所运用的几何原理是___________.
12.若正n 边形的每个外角都等于60°,则该n 边形一共有________条对角线.
13.如图,AC=BD,使△ABC ≌△DCB,只需增加的一个条件是_______________.
第11题 第13题 第15题
14.正数x 的两个平方根分别为a -3和72+a ,则x -44的立方根为_________.
15.如图,△ABC 中,点D 在BA 的延长线上,DE ∥BC,如果∠BAC=80°,∠C=33°,那么∠BDE 的度数是_________. E
16.已知y x 、满足方程组⎩⎨⎧=-=+53by ax by ax 的解是⎩⎨⎧-==21y x ，则()()()()⎩⎨⎧=--+=-++10
11611n b m a n b m a 的解为___. 17.若不等式组⎩
⎨⎧--321a 2＞＜b x x 的解集为21＜＜x -,那么b a -的值等于________. 18.在平面直角坐标系中,已知点A(1,2)、B(4,2)、C(1,3),存在点D,使△ABC 和△ABD 全等,写出所有满足条件的D 点的坐标：_________________________________.
三、解答题(9大题,共86分)
19.(1)(本题满分6分)计算:
()32273233---+-
(2)(本题满分6分)求出x 的值:()025142=-+x
20.(1)(本题满分6分)解方程组:⎩
⎨⎧=+=-632953y x y x
(2)(本题满分6分)解不等式组:()⎪⎩
⎪⎨⎧--≤--x x x x ＜3521713，并把它的解集在数轴上表示出来。
21.(本题满分8分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC 经过平移后得到'''C B A △,
图中已标出点B 的对应点'B .
(1)在给定方格纸中画出平移后的'''C B A △，并在△ABC 中,画出AB 边上的中线CD 和BC 边上的高线AE ；
(2)线段'AA 与线段'BB 的关系是_____________________；
(3)求△ABC 的面积.
22.(本题满分7分)小强在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级500名男生掷实心球的测试成锁,他从中随机调查了若干名男生的测试成绩(单位:米),井将统计结果绘制成了如下的统计图表(内容不完整)：
请你结合图表中所提供的信息,回答下列问题:
(1)表中m=__________；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中,76＜x ≤这一组所占圆心角的度数为_____度；
(4如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀,请你估计该校初一年级男生掷实心球的成绩达到优秀的总人数。
23.(本题满分7分)如图,在△ABC 中,AD 是角平分线,∠B=72°,∠C=58°,DE ⊥AC 于点E,求∠ADE 的度数。
24.(本题满分8分)如图,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2.
求证:BC=DE
25.(本题满分11分)某班级开展大型主题班会,要小明和小亮去麦当劳购买食品，小明用42元买了2个汉堡和1包薯条；小亮100元买了同样的汉堡5个和2包薯条。
(1)请列一元一次方程组分别求出每个汉堡和每包薯条的价格；
(2)由于班费有限,班主任要求购买费用不过670元,购买上述汉堡和薯条共50件,要求汉堡个数超过25个，共有多少种买方案?请你一一写出。
26.(本足满分9分)如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程。
(1)在方程①054=-x ；②0132=+x ；③()513-=+-x x 中,不等式组⎩
⎨⎧+---+-21352x x x x ＞＞的关 联方程是____________(填序号)；
(2) 若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+----2
312321x x x ＜＞一个关联方程的解是整数，这个关联方程可以是______(写出一个即可)；
(3)若方程⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=+212323x x x x ，都是关于x 的不等式组⎩
⎨⎧≤--n x m x x 22＜的关联方程，求n m 、的取值范围。
27.(本题满分12分)如图,平面直角坐标系中,点A 、E 为x 轴正半轴上的点,C 为第一象限内的点,CB ⊥y 轴于B,D 为线段OB 上一动点.
(1)如图1,当AD ⊥AC 时,求证:∠ADO=∠CAE ；
(2)在(1)的条件下,射线DH 、AM 分别平分∠ADB,∠CAE,求证:DH ∥AM ；
(3)如图2,当D 点在线段OB 上运动时,∠ADB 的平分线DH 的反向延长线与∠CAE 的平分线AM 的反向延长线交于点N.若∠CAD=α,在点D 运动的过程中,请求出∠N 的度数。
(用含α的式子表示)。