【20套精选试卷合集】福建省厦门双十中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

高考模拟数学试卷

一、单项选择（5⨯12=60）

1.设I 为全集，S 1，S 2，S 3是I 的三个非空子集，且S 1∪S 2∪S 3=I ，则下面论断正确的是 A ．C I S 1∩（S 2∪S 3）=Φ B ．S 1⊆（C I S 2∩C I S 3） C ．C I S 1∩C I S 2∩C I S 3）=Φ D ．S 1⊆（C I S 2∪C I S 3）

2.已知复数()11

ai

z a R i +=

∈-，若1z =，则a = A. 0

B. 1

C.1-

D.1±

3.已知点()()1,1,5,2A B -，则与向量AB u u u r

垂直的单位向量为

A. 3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-

或3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， B. 4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-或4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， C. 3

45

5⎛⎫- ⎪⎝⎭，-

或3455⎛⎫ ⎪⎝⎭， D. 4

355⎛⎫- ⎪⎝⎭，-或4355⎛⎫ ⎪⎝⎭

， 4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若

3613S S =，则612

S

S = A.

310 B.13 C.18 D.19

5. 200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[)50,60的汽车大约有

6.已知点A （3,4），现将射线OA 绕坐标原点O 顺时针旋转4

π

至OB 处，若角α以x 轴非负半轴为始边、

以射线OB 为终边，则3tan 2πα⎛⎫

-=

⎪⎝⎭

A. 7-

B. 7

C. 17-

D. 1

7

7. 已知函数()222014120141

x x

x f x e -=

++，则()1ln 2ln 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭

A. 52

B. 32

C. 1

2

D. 0

8.计算机执行下图中的程序框图，为使输出的S 值等于1111

24618

++++L ，则判断框内应该填入

A. 8i <

B. 8i ≥

C. 9i >

D. 9i <

9.如图，随机向大圆内投掷一点，记该点落在阴影区域内的概率为1p ；记从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率为2p . 则12p p +=

A. 21192π+-

B. 1219π+-

C. 329π+

D. 41

9π

+

10. 函数()1

312x

f x x ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

的零点0x 属于区间

A. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

B. 11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭

C. 12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭

D. 2,13⎛⎫

⎪⎝⎭

11.已知函数()f x 满足：()()()()4f x f y f x y f x y =++-(),x y R ∈且()1

14

f =，则()2014f = A.14- B.14 C.12- D.12

12.如果关于x 的方程24

x kx x =+有4个不同的实数解，则实数k 的取值范围是

A.10,

4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.()1,+∞ D.1,4⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

二、填空题（5⨯4=20）

13. 如果实数1,,,,9a b c --成等比数列，则b

= .

14. 已知有5个幂函数的图像如下图——

其中它们的指数221555,,,,,552322⎧⎫

---⎨⎬⎩⎭

，则其指数从（a ）到（e ）依次为 .

15. 如图，格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的外接球表面积为__ ___.

16.设方程3

405x x -+=的实数根为1x ，方程3

405x x ⎛

⎫-+= ⎪⎝

⎭的实数根为2x ，则12x x += .

三、解答题（10+12⨯5=70）

17. 对定义域分别为f D 、g D 的函数()y f x =、()y g x =，规定：

函数()()()()()(); (); ().

f g f g f g f x g x x D x D h x f x x D x D g x x D x D ⎧⋅∈∈⎪⎪

=∈∉⎨⎪∉∈⎪⎩且且且

（1）若函数()11

f x x =

-，()2

g x x =，写出函数()h x 的解析式； （2）求（1）问中函数()h x 的值域.

18. 如图所示的是函数()()sin f x A x B ωϕ=++0,0,

0,

2A πωϕ⎛⎫

⎛⎫>>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

图象的一部分. （1）求函数()f x 的解析式；

（2）求函数()f x 在y 轴右侧的第二个对称中心的坐标.

19.已知a r 、b r

均为单位向量.

（1）记x 为a r 在a b +r r 方向上的正射影的数量；y 为b r 在a b +r r

方向上的正射影的数量.

试比较x 与y 的大小关系，并说明理由；

（2）若312a b ⎫

+=⎪⎪⎭

r r ，求向量a r 与b r .

20.设等比数列{}n a 的各项均为正数，项数为偶数，又知该数列的所有项的和等于所有偶数项和的4倍，而且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的9倍. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设数列{}lg n a 的前n 项和为n S ，求使n S 值最大的正整数n 的值. （其中lg 20.3 lg 30.4==，）