2020版高考数学一轮复习第五章平面向量数系的扩充与复数的引入课时规范练26数系的扩充与复数的引入文北师大
高中数学《平面向量、数系的扩充与复数的引入》课时作业(含答案)
() A.0 B.1 C.-1 D.-2
8.[2019·广元期中] 设 R=a, =b,点 P 与 R 关于点 A 对称,点 R 与 Q 关于点 B 对称,则向量 =
() A.2(a-b) B.2(b-a) C.12(a-b) D.12(b-a)
9.[2019·哈尔滨三中二模] 给定两个长度为 1 的平面向量 R和 ,它们的夹角为 90°,点 C 在以 O 为圆
Байду номын сангаас
,b=
.
技能提升
6.[2019·合肥质检] 已知 i 是虚数单位,复数 z 满足 z+z·i=3+i,则复数 z 的共轭复数为
()
A.1+2i B.1-2i
C.2+i D.2-i
7.已知复数 z1,z2 在复平面内对应的点关于虚轴对称,z1=1+ 3i,则 1 = ( ) 2
A.2 B. 3 C. 2 D.1 8.[2019·德州一模] 已知 i 为虚数单位,复数 z1=1+ai(a∈R),z2=1+2i,若 1为纯虚数,则 a= ( )
() A.-1,12 B.12,-1
C.-12,1 D.1,12
4.[2019·郑州质检] 在△ABC 中,若点 D 满足 =2 ,点 M 为 AC 的中点,则 =( )
A.23 R -16 R C.23 R -13 R
B.13 R -16 R D.23 R +16 R
5.[2019·湖南师大附中二模] 已知 a=(3,4),b=(t,-6),且 a,b 共线,则实数 t=
1.(2-i)2-(1+3i)= ( )
A.2-7i B.2+i C.4-7i D.4+i 2.[2019·清远质检] 设 z=1+i(i 为虚数单位),则| |= ( )
核按钮(新课标)高考数学一轮复习第五章平面向量与复数5.1平面向量的概念及线性运算课件理
解：①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同． ②正确．∵A→B＝D→C，∴|A→B|＝|D→C|且A→B∥D→C，又∵A，B，C，D 是不共线的四点，∴四边形 ABCD 为平行四边形；反之，若四边形 ABCD 为平行四边形，则A→B∥D→C且|A→B|＝|D→C|，可得A→B＝D→C.故“A→B＝ D→C”是“四边形 ABCD 为平行四边形”的充要条件． ③正确．∵a＝b，∴a，b 的长度相等且方向相同；又 b＝c，∴b， c 的长度相等且方向相同，∴a，c 的长度相等且方向相同，故 a＝c. ④不正确．由 a＝b 可得|a|＝|b|且 a∥b；由|a|＝|b|且 a∥b 可得 a ＝b 或 a＝－b，故“|a|＝|b|且 a∥b”不是“a＝b”的充要条件，而是 必要不充分条件． 综上所述，正确命题的序号是②③.故填②③.
第十七页，共33页。
下列命题中，正确的是________．(填序号) ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量 a 与向量 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反； ③向量A→B与向量C→D共线，则 A，B，C，D 四点共线； ④如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c； ⑤两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．
第五页，共33页。
2．向量的加法和减法
(1)向量的加法
①三角形法则：以第一个向量 a 的终点 A 为起点作第二个向量 b，
则以第一个向量 a 的起点 O 为________以第二个向量 b 的终点 B 为 ________的向量O→B就是 a 与 b 的________(如图 1)．
推广：A→1A2＋A→2A3＋…＋An→-1An＝____________.
第二十二页，共33页。
(1)( 2015·福建模拟 ) 在 △ABC
(新课标)2020高考数学大一轮复习第11章第5节数系的扩充与复数的引入课时作业理
课时作业（七十五）数系的扩充与复数的引入、选择题1 . （2020 •新课标全国I A. 1 + i C. — 1 + i答案： D解析：3221十i 1十i1十i + 2i 斗…2 = 2 • (1 十 i) = 2 (1 十i) =- 1-i ，故应选 D.2. （2020 •济宁模拟）已知i 是虚数单位，复数z = （1 - :'3i ） •（'3-i ） , 1是z 的共 轭复数，则z 的虚部为（）A . 4 C. 2答案：A解析：z = .-'3 + ：3i 2— 3i -i =- 4i ,••• z = 4i ，虚部为 4.故应选A.3.复数 z 满足(z - i)(2 - i) = 5,则 z =( )A . - 2 - 2i B.— 2+ 2i C. 2 - 2iD. 2 + 2i答案：D故应选D.24.下面是关于复数 z = —的四个命题：-1 + i2P 1： | z | = 2; P 2： z = 2i ;P 3： z 的共轭复数为1 + i ；P 4： z 的虚部为一1.其中的真命题为（）A . P 2, P 3B. P 1, P 2C. P 2, P 4D. P 3, P 4答案：C2解析：T z ==— 1 — i ,—I 十iB. 1 - i D.— 1-iB.— 4 D.— 2解析：由题意知,z 」+ i =2 - i+ i = 2 + 2i.= '2, z 2 = （ — 1 — i ） 2= （1 + i ） 2= 2i , z 的共轭复数为一1 + i , z 的虚部为一1，综上可知P 2 , p 4是真命题.故应选C.5.在复平面内，复数z = cos 3 + isin 3（i是虚数单位）对应的点位于（）A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限答案：B解析： ,,n因为2<3<n ,所以 cos 3<0 , sin 3>0 ,故点（cos 3 , sin 3）在第二象限，即复数 z = cos 3 + isin 3 对应的点位于第二象限.故应选B.6 .若复数z 满足z （2 — i ） = 11 + 7i （i 为虚数单位），则z 为（ ）A . 3 + 5iA . E B. FC. GD. H答案： D解析：z 3 + i 3+ i 1 — i 4 — 2i依题意，得z - 3 + i ,— ——— 2 — i ，该复数对1 + i 1 + i 1 + i1 — i2应的点的坐标是（2 , — 1），由图知为点 H故应选D.B.- 41D. 5答案： A解析： 11 + 7i11 + 7i2+ i 15+ 25i因为z ==== 3 + 5i ，故应选A.2 — i 55C. — 3 + 5iD.— 3— 5iZ 表示复数z ,则表示复数*台的点是（ B. 3 — 5i 7 .若i 为虚数单位，图中复平面内点 & （2020 •山东）复数z =(i 为虚数单位），则| z | =（ A . 25 C. 5答案： C 解析：4— 4i — 1 3 — 4i3— 4i i 4 + 3i-z == == =— 4 —3i ,•i—= ' — 4 2 +— 3 2= 5,故应选 C.1 + a i9. （2020 •青岛质检）设i 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 a 的值为（）2— iA . 2 B.— 2 C.答案：A•- a= 2.故应选A.10.对于任意的两个数对（a , b ）和（c , d ），定义运算（a , b ）*（ c , d ） = ad — be ,若（1 ,—1）*（ z , z i ） = 1— i ，则复数 z 为（）A . 2 + i C. 1答案：D解析： 由已知条件所给出的定义，得(1 , — 1)*( z , z i) = z i + z = 1 —1 — i解得 z = =— i ,故应选D. 二、填空题11•已知复数z =记分（i 是虚数单位），则|z | =答案：：53+ b i12.若 一 =a + b i （ a , b 为实数，i 为虚数单位），则a + b = ___________________1 — i答案：3D.解析:1+ a i 1 + a i 2 + i 2— i _2—i 2+T2a + 12 — a ~T~ = 0,2a + 1 5B. 2 — i D.— i解析:5i1+ 2i 5i 1 — 2i 1 + 2i 1 — 2i=2+ i ，所以 | z | = ■ 5.解得 b = 3, a = 0，所以 a + b = 3.1i=(—i) —=— i —=— 2i.—i — i •i14. (2020 •济南模拟)若复数z 满足z — 1= cos 0 + isin e ，则| z |的最大值为 ________________ .答案：2解析：■/ z — 1 = cos e + isin 0 ,••• z = (1 + cos e ) + isin 0 , /• | z | = :'1 + cos 02+ sin 2 0 = -'2 1 + cos 0w 2X 2= 2.15. 在复平面内，复数1 + i 与一1 + 3i 分别对应向量6A 和O B 其中O 为坐标原点，则|云BI = __________ .答案： 2 .'2解析： 由题意知 OA= (1,1) , OB= ( — 1,3),故 | AB = /— 1 — 1 2+3 — 1 2= 2 2. 116.已知复数2 + i 与复数3—在复平面内对应的点分别是A 与B,则/ AO= __________3十i答案：24解析：点A 的坐标为(3 , a )，则| OA >3,又O F = X OA 则O P, A 三点共线，|孤 OP=72,则|6p = ——，设OP 与x 轴夹角为0,则OP 在x 轴上的投影长度为|6p cos 0 = |O PI 3A3 216|==^^W 24,即线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为 24.|OA I OA 2三、解答题217 .已知关于 x 的方程x — (6十i) x + 9十a i = 0( a € R)有实数根b . (1)求实数a , b 的值；⑵ 若复数满足| z — a — b i| — 2|z | = 0,求z 为何值时，| z |有最小值，并求出|z |的最答案： —2i 2 2解析：z — 2zz — 1 — 11一一 z 113.已知复数z =1—i ，则解析:3+ b i 1— i3+ b i1 + iii+T3— b +23+ b' =a + b i ,得 a =竽，b =爭,2z — 2z小值.2解：(1) T b 是方程x - (6 + i) x+ 9 + a i = 0( a € R)的实根,•'• ( b —6b+ 9) + (a —b)i = 0,b —6b+ 9 = 0,•解得a= b= 3.a= b,⑵设z = s+ t i( s, t € R)，其对应点为Z(s, t), 由| 7 —3—3i| = 2|z| ,2 2 2 2得(s —3) + (t + 3) = 4(s + t ),即(s + 1) + (t —1) = 8,•••点Z的轨迹是以当点Z在00的连线上时，| z|有最大值或最小值.•••|00 = ：2,半径r = 2 2,•••当z= 1—i 时，|z| 有最小值且|z|min= ；'2.18•已知z是复数，z+ 2i , J均为实数（i为虚数单位），且复数（z + a i）2在复平面上2 —i对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.解：设z = x+ y i( x, y € R),• z + 2i = x+ (y+ 2)i ,由题意得y=—2,z x—2i 1•••旷厂=5(x—2i)(2+i)1 1=5(2 x + 2) + 5(x —4)i.由题意得x= 4, • z= 4—2i.2 2•(z + a i) = (12 + 4a—a) + 8(a—2)i ,2由于(z + a i)在复平面上对应的点在第一象限,212+ 4a—a >0,•解得2<a<6,8 a—2 >0,•实数a的取值范围是（2,6）。
2020版高考数学大一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第26讲数系的扩充与复数的引入课件文
C．3
D．－3
解析 a2＋ －ii＝2a－1＋5a＋2i，由题意知 2a－1＝a＋2，解
得 a＝3.
5．[考法三]设(1＋i)x＝1＋yi，其中 x，y 是实数，则|x＋
yi|＝( B ) A．1
B. 2
C. 3
D．2
解析 因为 x，y∈R，(1＋i)x＝1＋yi，所以 x＋xi＝1＋yi，
所以xy＝ ＝11， ， |x＋yi|＝|1＋i|＝ 2.故选 B.
A．－1＋3i
B．1＋3i
C．1－3i
D．－1－3i
解析 2z－z2＝1＋2 i－(1＋i)2＝1＋21i－1－i i－2i＝1－i－2i＝
1－3i，其共轭复数是 1＋3i.故选 B.
3．[考法二]已知复数 z 满足(2＋i)z＝1＋i，则 z 在复平面
内对应的点在( A )
A．第一象限
【例 2】 (1)(2018·北京卷)在复平面内，复数1－1 i的共轭复
数对应的点位于( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
(2)(2017·北京卷)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点
在第二象限，则实数 a 的取值范围是( )
A．(－∞，1)
B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞)
虚数．
(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔__a_＝___c且___b_＝__d____(a，b，c，
d∈R)．
(3)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔___a_＝__c_且__b_＝__－___d__(a，
b，c，d∈R)．
(4)复数的模：向量O→Z的模 r 叫做复数 z＝a＋bi 的模，记 作_|_z_| _或___|a_＋__b_i_| __，即|z|＝|a＋bi|＝_____a_2_＋__b_2___.
2020版高考数学一轮复习第五章平面向量、数系的扩充与复数的引入5.3平面向量的数量积与平面向量的应用课件
知识梳理
-4-
知识梳理 双基自测
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(5)已知两非零向量a与 b,a⊥b⇔a·b=0⇔ x1x2+y1y2=0 ;a∥b⇔a·b=±|a||b|. (6)|a·b|≤|a||b|(当且仅当a∥b时等号成立),即
|x1x2+y1y2|≤ ������12 + ������12 · ������22 + ������22.
3.已知向量������������ =
1 2
,
3 2
, ������������ =
3 2
,
1 2
,则∠ABC=(
)
A.30° B.45° C.60° D.120°
由题意得
cos∠ABC= ������������·������������ =12×
|������������||������������|
知识梳理
-10-
知识梳理 双基自测
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8.向量在物理中的应用 物理学中的力、速度、位移都是矢量,它们的分解、合成与向量 的加减法相似,因此可以用向量的知识来解决某些物理问题;物理 学中的功是一个标量,是力F与位移s的数量积, 即W= |F||s|cos θ (θ为F与s的夹角).
知识梳理
知识梳理
-8-
知识梳理 双基自测
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6.向量在三角函数中的应用 对于向量与三角函数结合的题目,其解题思路是用向量运算进行 转化,化归为三角函数问题或三角恒等变形等问题或解三角形问题.
知识梳理
-9-
知识梳理 双基自测
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7.向量在解析几何中的应用 向量在解析几何中的应用,主要是以向量的数量积给出一种条件, 通过向量转化,进而利用直线和圆锥曲线的位置关系等相关知识来 解答.
高考数学 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时规范练26 数系的扩充与复数的引入 文 新人
课时规X练26 数系的扩充与复数的引入基础巩固组1.设复数z满足z+i=3-i,则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i2.(2017,文2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值X围是()A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)3.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=()A.-3B.-2C.2D.34.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是()A.=-1-iB.=-1+iC.||=2D.||=5.(2017某某武邑中学一模,文2)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为()A.-4B.-C. D.46.(2017某某某某二模,文1)已知i是虚数单位,若(1-i)(a+i)=3-b i(a,b∈R),则a+b等于()A.3B.1C.0D.-27.(2017某某某某一模,文2)已知复数=A+B i(m,A,B∈R),且A+B=0,则m的值是()A. B.C.-D.2〚导学号24190908〛8.设z=1+i,则+z2等于()A.1+iB.-1+iC.-iD.-1-i9.(2017某某,2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.10.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是.11.(2017某某某某一模,2)若复数z满足z+i=,其中i为虚数单位,则|z|=.12.(2017某某,文9)已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.综合提升组13.(2017东北三省四市一模,文2)已知复数z满足(z-i)(5-i)=26,则z的共轭复数为()A.-5-2iB.-5+2iC.5-2iD.5+2i14.若z=4+3i,则=()A.1B.-1C.iD.i15.(2017某某某某一模,2)若复数(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为.16.若复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,则λ的取值X围是.〚导学号24190909〛创新应用组17.(2017某某,12)已知a,b∈R,(a+b i)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.18.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,O为坐标原点,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值是.〚导学号24190910〛课时规X练26数系的扩充与复数的引入1.C由z+i=3-i,得z=3-2i,所以=3+2i,故选C.2.B设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z在复平面内对应的点(a+1,1-a)在第二象限,所以解得a<-1.故选B.3.A∵(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i,∵(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,∴a-2=2a+1,解得a=-3,故选A.4.D=1-i,||=,故选D.5.C由(3-4i)z=|4+3i|,得(3-4i)z=5,即z=i,故z的虚部为.6.A∵(1-i)(a+i)=3-b i,∴a+1+(1-a)i=3-b i,∴a+1=3,1-a=-b.∴a=2,b=1,∴a+b=3.故选A.7.C因为=A+B i,所以2-m i=(A+B i)(1+2i),可得A-2B=2,2A+B=-m,又A+B=0,所以m=-,故选C.8.A+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i.9. 由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=,答案为.10.-1(a+i)2=a2-1+2a i.由题意知a2-1=0,且2a<0,解得a=-1.11. 由z+i=,得z=-i=-i=1-2i-i=1-3i,故|z|=.12.-2∵i为实数,∴-=0,即a=-2.13.C∵(z-i)(5-i)=26,∴z-i==5+i,∴z=5+2i,∴=5-2i,故选C.14.D因为z=4+3i,所以|z|=|4+3i|==5,=4-3i.所以i,故选D.15.4i.∵复数是纯虚数,∴解得a=4.16. 由复数相等的充要条件可得化简得4-4cos2θ=λ+3sin θ,由此可得λ=-4cos2θ-3sin θ+4=-4(1-sin2θ)-3sin θ+4=4sin2θ-3sin θ=4.因为sin θ∈[-1,1],所以4sin2θ-3sin θ∈,故λ∈.17.52由题意可得a2-b2+2ab i=3+4i,则解得则a2+b2=5,ab=2.18.1由题意得=(3,-4),=(-1,2),=(1,-1).∵=λ+μ,∴(3,-4)=λ(-1,2)+μ(1,-1)=(-λ+μ,2λ-μ),∴解得∴λ+μ=1.。
高考数学总复习课时规范练26数系的扩充与复数的引入文新人教A版(2021学年)
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课时规范练2６数系的扩充与复数的引入基础巩固组1.设复数ｚ满足ｚ+i=3—i,则=(）A。
—1+2i Ｂ.1-2iC.3+２iﻩD。
3-2i2．（201７北京,文2)若复数(1—ｉ)（a+ｉ）在复平面内对应的点在第二象限,则实数ａ的取值范围是(）A.（—∞，1) Ｂ。
（－∞，-1)C.(1,+∞) D。
(—1，+∞）3.设(1＋2i)（a+ｉ）的实部与虚部相等，其中ａ为实数,则ａ=(）A.—3ﻩＢ。
—2ﻩＣ。
2 D。
34．若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是ﻩ()A。
=-1-i B。
=—1+iC。
|｜=2 D。
||＝5.(201７河北武邑中学一模,文2)若复数z满足(3—4i）z＝｜4+３ｉ｜,则z的虚部为()A。
—4 Ｂ。
-ﻩＣ.D。
46。
(2017河北邯郸二模,文1）已知ｉ是虚数单位,若(１-i)(ａ+i)＝3—b i（a,b∈R）,则a+b 等于(）A.3B.１ﻩC.0D.—２7。
（２017辽宁沈阳一模,文2）已知复数=A＋B i（m，A,B∈Ｒ),且Ａ+Ｂ＝0,则m的值是（)A.B。
C。
—Ｄ。
２ﻩ〚导学号241９090８〛８。
设z=1＋i,则+z2等于()Ａ。
2020高考数学一轮复习课时规范练27数系的扩充与复数的引入理北师大版
课时规范练27 数系的扩充与复数的引入基础巩固组1.已知复数=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)2.(2018全国1,文2)设=+2i,则||=()A.0B.C.1D.3.(2018河北衡水中学金卷一模,2)已知i为虚数单位,复数=,则的实部与虚部之差为()A.-B.C.-D.4.(2018衡水中学金卷十模,2)已知复数的共轭复数为,若||=4,则·=()A.16B.2C.4D.±25.(2018山东济宁一模文,2)已知复数=的实部与虚部的和为1,则实数a的值为()A.0B.1C.2D.76.(2018湖南长郡中学一模,1)已知复数1=2-i,2=m+i(m∈R),若1·2为纯虚数,则1·2=()A. B.C.-2iD.-27.(2018湖南长郡中学三模,4)已知复数满足·i=1+i(i为虚数单位),则的共轭复数=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i8.(2018湖南长郡中学一模,1)若i为虚数单位,复数满足(1+i)=|1-i|+i,则的虚部为()A. B.-1C.iD.9.设=1+i,则+2等于()A.1+iB.-1+iC.-iD.-1-i110.(2018江苏南京、盐城一模,2)设复数=a+i(a∈R,i为虚数单位),若(1+i)·为纯虚数,则a的值为.11.(2018江苏溧阳调研,1)已知i为虚数单位,复数=,则复数的实部是.12.已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.综合提升组13.(2018河南郑州三模,2)若复数满足(2+i)=1+7i,则||=()A. B.2C. D.214.(2018湖南长郡中学四模,2)若复数满足(-1+2i)=|1+3i|2(i为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.若复数(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为.16.若复数1,2满足1=m+(4-m2)i,2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),并且1=2,则λ的取值范围是.创新应用组17.(2018河北衡水中学押题二,2)设复数满足=2-i,则=()A. B.C. D.参考答案课时规范练27 数系的扩充与复数的引入1.A要使复数在复平面内对应的点在第四象限,应满足解得-3<m<1,故选A.2.C因为=+2i=+2i=i,所以||=1.3.B====-i,故的实部与虚部之差为-=,故选B.4.A设=a+b i(a,b∈R),则=a-b i,∵||===4,2∴·=(a+b i)·(a-b i)=a2+b2=42=16,故选A.5.C因为=+=+=+i,所以+=1,解得a=2,故选C.6.A因为1·2为纯虚数,故得到1·2=(2-i)(m+i)=1+2m+(2-m)i,由2m+1=0且2-m≠0,得m=-.故1·2=,故选A.7.A因为·i=1+i,所以·i(-i)=(1+i)(-i),即=1-i,的共轭复数=1+i,故选A.8.D===+i,故的虚部为,故选D.9.A+2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i.10.1∵(1+i)·=(1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i为纯虚数,∴∴a=1.11.-1由题意可得;=====-1+2i,则复数的实部是-1.12.-2∵==-i为实数,∴-=0,即a=-2.13.A∵===,∴||==.14.C因为===-=-2-4i,所以该复数在复平面内对应的点位于第三象限,故选C.15.4===-i.∵复数是纯虚数,∴解得a=4.16. 由复数相等的充要条件可得化简得4-4cos2θ=λ+3sin θ,由此可得λ=-4cos2θ-3sin θ+4=-4(1-sin2θ)-3sin θ+4=4sin2θ-3sin θ=4-.因为sin θ∈[-1,1],所以4sin2θ-3sin θ∈,故λ∈.17.C由题意可得;1+=(2-i)(1+i)=3+i,∴=2+i,===.3。
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课时规范练26 数系的扩充与复数的引入
基础巩固组
1.已知复数z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()
A.(-3,1)
B.(-1,3)
C.(1,+∞)
D.(-∞,-3)
2.(2018全国1,文2)设z=+2i,则|z|=()
A.0B.
C.1
D.
3.(2018河北衡水中学金卷一模,2)已知i为虚数单位,复数z=,则z的实部与虚部之差为()
A.-
B.
C.-
D.
4.(2018衡水中学金卷十模,2)已知复数z的共轭复数为,若||=4,则z·=()
A.16
B.2
C.4
D.±2
5.(2018山东济宁一模文,2)已知复数z=的实部与虚部的和为1,则实数a的值为()
A.0B.1
C.2
D.7
6.(2018湖南长郡中学一模,1)已知复数z1=2-i,z2=m+i(m∈R),若z1·z2为纯虚数,则z1·z2=()
A. B.
C.-2i
D.-2
7.(2018湖南长郡中学三模,4)已知复数z满足z·i=1+i(i为虚数单位),则z的共轭复数=()
A.1+i
B.1-i
C.-1+i
D.-1-i
8.(2018湖南长郡中学一模,1)若i为虚数单位,复数z满足z(1+i)=|1-i|+i,则z的虚部为()
A. B.-1
C.i
D.
9.设z=1+i,则+z2等于()
A.1+i
B.-1+i
C.-i
D.-1-i
10.(2018江苏南京、盐城一模,2)设复数z=a+i(a∈R,i为虚数单位),若(1+i)·z为纯虚数,则a 的值为.
11.(2018江苏溧阳调研,1)已知i为虚数单位,复数z=,则复数z的实部是.
12.已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.
综合提升组
13.(2018河南郑州三模,2)若复数z满足z(2+i)=1+7i,则|z|=()
A. B.2
C. D.2
14.(2018湖南长郡中学四模,2)若复数z满足z(-1+2i)=|1+3i|2(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
15.若复数(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为.
16.若复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,则λ的取值范围是.
创新应用组
17.(2018河北衡水中学押题二,2)设复数z满足=2-i,则=()
A. B.
C. D.
课时规范练26数系的扩充与复数的引入
1.A要使复数z在复平面内对应的点在第四象限,应满足解得-3<m<1,故选A.
2.C因为z=+2i=+2i=i,所以|z|=1.
3.B z=i,故z的实部与虚部之差为,故选B.
4.A设z=a+b i(a,b∈R),则=a-b i,
∵||==4,
∴z·=(a+b i)·(a-b i)=a2+b2=42=16,故选A.
5.C因为z=i,
所以=1,解得a=2,故选C.
6.A因为z1·z2为纯虚数,故得到z1·z2=(2-i)(m+i)=1+2m+(2-m)i,由2m+1=0得m=-.
故z1·z2=,故选A.
7.A因为z·i=1+i,所以z·i(-i)=(1+i)(-i),即z=1-i,z的共轭复数=1+i,故选A.
8.D z=i,故z的虚部为,故选D.
9.A+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i.
10.1∵(1+i)·z=(1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i为纯虚数,∴∴a=1.
11.-1由题意可得:z==-1+2i,则复数的实部是-1.
12.-2∵i为实数,。