2016年秋季学期新版新人教版九年级数学上册21.3、实际问题与一元二次方程课件5
新人教版 九年级上册21.3实际问题与一元二次方程传人病、增长率、图形问题、数字问题、握手问题、合同问题
分析 1
第一轮传染 后
1+1· x
1+x+x(1+x)
如果按照这样的传染 速度三轮传染后有多 少人患流感?
(2009年中山市）某种电脑病毒传播非常快，如果 一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电 脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中 平均一台电脑会感染几台电脑？ 若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的 电脑会不会超过700台？
练习
1. 当x取什么值时，一元二次多项式x -x-6与一元 一次多项式3x-2的值相等？
2
答： x 2 2 2 .
2. 当t取什么值，关于x的一元二次方程
x 1 x t 1 . 4 2 有两个相等的实数根？
2
2
答： t 2 .
2
15
3. 要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划 安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
x( x 1) 90
4.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共 握手10次,有多少人参加聚会? x( x 1)
2
10
3、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队 之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参 加比赛? 4、要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安 排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 5、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共 握手10次,有多少人参加聚会?
●
解得, x x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 支干
即 x
2
x 90 0
小 分 支
小 分 支
…… ……
小 分 支
小 分 支
……
人教版九年级数学上册第21章《 21.3 实际问题与一元二次方程》(1)
21.3 实际问题与 一元二次方程（1）
随着社会的不断发展，营销问题在我们的生活 中越来越重要，今天我们就来学习一下利用一元二 次方程解决与营销有关的问题.
第二十一章 一元二次方程
【例1】两年前生产1 t甲种药品的成本是5 000元，生 产1 t乙种药品的成本是6 000元．随着生产技术的进步， 现在生产1 t甲种药品的成本是3 000元，生产1 t乙种药品 的成本是3 600元．哪种药品成本的年平均下降率较大？
第二十一章 一元二次方程
1. 平均变化率问题常列方程：a(1±x)n=b.
其中a为基数，x为平均增长（降低）率，
n为增长(降低)次数，b为增长(降低)后的量.
2. 解决利润问题常用的关系有：
（1）利润＝售价－进价．
（2）利润率＝
利润 进价
×100% ＝售价进-价进价
×100%.
（3）售价＝进价(1＋利润率)．
第二十一章 一元二次方程
2.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利 减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？ 设每盆多植x株，则可以列出的方程是( A ) A．(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15 C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
药品成本为5 000(1－x)元，两年后甲种药品成本为 5 000(1－x)2元，于是有 5 000(1－x)2＝3 000. 解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775.
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均 下降率约为22.5%.
第二十一章 一元二次方程
人教版九年级数学上册：21.3实际问题与一元二次方程握手问题和互赠礼物问题说课稿
人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程握手问题和互赠礼物问题说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第21.3节“实际问题与一元二次方程——握手问题和互赠礼物问题”，是在学生学习了方程与方程组、一元二次方程的基础上进行的教学。
本节课通过生活中的握手问题和互赠礼物问题，引导学生运用一元二次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的方程解法能力和问题解决能力，但对于如何将实际问题转化为数学模型，并运用一元二次方程进行求解，仍然存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要帮助学生建立实际问题与一元二次方程之间的联系，提高他们的数学应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元二次方程在实际问题中的应用，学会将实际问题转化为数学模型，并运用一元二次方程进行求解。
2.过程与方法目标：通过解决握手问题和互赠礼物问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：握手问题和互赠礼物问题的数学模型建立与求解。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为一元二次方程，并运用方程求解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动参与课堂，提高他们的实践能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，生动形象地展示问题解决过程。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的握手问题，激发学生的兴趣，引出本节课的主题。
2.知识讲解：讲解握手问题和互赠礼物问题的数学模型建立方法，引导学生掌握一元二次方程在实际问题中的应用。
3.案例分析：分析具体的握手问题和互赠礼物问题，引导学生运用一元二次方程进行求解。
4.小组讨论：让学生分组讨论其他实际问题，尝试将问题转化为一元二次方程，并求解。
5.总结提升：对本节课的知识进行总结，引导学生学会将实际问题转化为数学模型，并运用一元二次方程进行求解。
人教版数学九年级上册21.3《实际问题与一元二次方程(1)》教学设计
人教版数学九年级上册21.3《实际问题与一元二次方程（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册21.3《实际问题与一元二次方程（1）》这一节主要讲解了一元二次方程在实际问题中的应用。
教材通过引入具体的问题情境，让学生了解一元二次方程在生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
教材内容安排合理，由浅入深，通过实例让学生理解一元二次方程的实际意义，并学会运用一元二次方程解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一元二次方程的理论知识，对解一元二次方程的方法有一定的了解。
但在实际问题中的应用，还需要通过实例来引导学生理解和掌握。
学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，但需要在实际问题的解决中进一步培养和提高。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解一元二次方程在实际问题中的应用，学会将实际问题转化为一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生掌握将实际问题转化为一元二次方程的方法，培养学生的数学建模能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：让学生学会将实际问题转化为一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。
2.难点：如何引导学生理解并掌握将实际问题转化为一元二次方程的方法。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的实际问题，引导学生理解和掌握一元二次方程在实际问题中的应用。
2.问题驱动法：引导学生主动思考实际问题，自主探索一元二次方程的解法。
3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实际问题与一元二次方程的关系。
2.实例材料：准备一些实际问题，作为教学案例。
3.计算器：为学生提供计算器，方便计算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题，激发学生的学习兴趣。
人教版九年级上册(新)数学同步教案21.3 实际问题与一元二次方程 (第1课时)
21.3实际问题与一元二次方程(第1课时)一、内容和内容解析1．内容列一元二次方程解决实际问题．2．内容解析本节课学习如何用一元二次方程解决实际问题．分析两轮传播中每个周期内相应的数量关系，从而将实际问题转化为数学问题，再次体现数学建模思想．在此过程中培养分析问题和运用一元二次方程解决实际问题的能力．本课时中解方程属于已学内容，因此教学重点是分析实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程．二、目标和目标解析1．目标(1)能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程；(2)通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．2．目标解析达成目标(1)的标志是：通过审题，分析出“传播问题”中每个周期的传播源和传播后的总数各是什么，从而选择合适的未知数，列出相应的代数式；分析等量关系，正确列出方程，解决实际问题．达成目标(2)的标志是：对用方程解决实际问题的步骤(审、设、列、解、验、答)及需注意的事项进行回顾、总结和深化．体会一元二次方程是解决实际问题的一种数学模型．三、教学问题诊断分析九年级学生已具备一定的建模思想，也接触了一些实际问题，了解将实际问题转化为数学问题的一般步骤，积累了一定的解题经验和方法．本课时的实际问题中的数量关系比之前遇到过的更复杂一些，学生理解题意的困难是：“第一轮”，“第二轮”中的传染源及被传染总人数是多少．在弄清问题背景，明确数量关系后，还要解决第二轮被传染总人数的代数式如何表示的问题．练习第2题，学生可能将此题与前面所学细菌繁殖类型混淆，从而列出1＋x＋x(1＋x)＝91．可采用图示分析植物主干与分支再长出分支的意义．四、教学过程设计1．分析“传播问题”的特征问题1列方程解应用题的一般步骤是什么？师生活动：教师提问，学生回答．设计意图：回顾列方程解应用题的一般步骤．问题2观察生活中的细胞分裂以及疾病传播这类问题，“传播”这类问题具有什么特征？展示以“细胞分裂”为背景的图片，学生观察图片，说明细胞分裂过程，教师进行适当补充：细胞在分裂过程中，由1个分裂为2个，再分裂成4个，如此分裂下去…展示以“疾病传染”为背景的图片，学生观察图片，教师介绍问题背景：甲流肆虐期间，有确诊病例后要对密切接触者进行筛查，以防止扩大传染范围．设计意图：从实际问题中归纳“传播”类问题的特征．2．解决“传播问题”问题3有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?师生活动：学生独立思考，回答．教师在学生活动过程中可提出如下提示性问题．追问1：(1)本题要解决什么问题？(传播问题)(2)已知条件中描述数量关系的语句有哪些？(有一人患了流感；经过两轮传染后共有121人患了流感；每轮传染中平均一个人传染了几个人．)(3)“第一轮”，“第二轮”中传染源人数和被传染人数各是多少？如何表示？(第一轮传染源人数为1人，被传染人数为x人；第二轮传染源人数为(x＋1)人，被传染人数为x(x＋1)人．)设计意图：本问题是在问题2的基础上，针对具体情景分析其中的数量关系．学生理解的难点就是“第一轮”、“第二轮”的含义，以及如何表示每一轮传染源人数和被传染人数．因此在此处设问，以帮助学生理解．追问2：你能发现本题中的等量关系吗？你能解决这个问题吗？师生活动：学生独立思考完成，再分组交流．等量关系：1＋第一轮新被传染的人数＋第二轮新被传染人数＝121．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．根据题意得1＋x＋x(1＋x)＝121．解得：x1＝10，x2＝－12(舍去)．答：平均一个人传染了10个人．设计意图：让学生经历完整的解题过程，提高分析和解决问题的能力．追问3：按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?师生活动：学生独立思考、回答，得出121＋121×10＝1331人．设计意图：让学生进一步熟悉“传播问题”的特征．3．练习、巩固教科书第22页练习4．师生活动：由学生独立完成，再进行全班交流．要整理出解题的基本思路：审、设、列、解、验、答，从而提高学生分析和解决此类问题的能力．4．小结问题4你能所说本节课所研究的“传播问题”的基本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？师生活动：学生先思考再作答，教师帮助整理．得出：“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播．解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．设计意图：通过归纳，明确“传播问题”的基本特征，以及解决此类问题的一般过程和方法．5．布置作业教科书第25页复习题21第7题．6．目标检测设计某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？设计意图：检测“传播问题”的掌握情况．。
人教版九年级数学上21.3《实际问题与一元二次方程》第一课时参考教案(
21.3实际问题与一元二次方程（1）一、教学目标1.会利用一元二次方程解决传播问题.2.培养分析问题解决问题的能力，发展应用意识.二、教学重点和难点1.重点：利用一元二次方程解决传播问题.2.难点：根据传播问题列方程.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)有一人得了流感，他把流感传染给了10个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人，经过两轮传染后，共有人得流感.(2)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人，经过两轮传染后，共有人得流感.【(1)题答案为11，121，(2)题答案为1+x，1+x+x(x+1)，先让生自己做，然后师进行讲解】（二）创设情境，导入新课师：和一元一次方程一样，利用一元二次方程可以解决实际问题，上节课我们做了一个例题，本节课我们再来看一个例题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的例题）例有一人得了流感，经过两轮传染后，共有121人得了流感，每轮传染中平均每一个人传染了几个人？师：大家把这个题目好好默读几遍.（生默读）师：谁能不看黑板说出题目的意思？生：……（让几名同学说）师：这个题目怎么设？生：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.（师板书：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人）师：（在黑板的其它地方板书：第一轮后）设平均一个人传染了x个人，那么第一轮后，共有多少人得了流感？生：1+x.（多让几名同学回答，然后师板书：1+x）师：（在黑板的其它地方板书：第二轮后）那么第二轮后，共有多少人得了流感？（让生思考一会儿再叫学生）生：1+x+x(1+x).（多让几名同学回答，然后师板书：1+x+x(1+x)）师：下面大家根据题目的意思列一列方程.（生列方程，师巡视）师：（板书：根据题意列方程，得）列出的方程是什么？生：1+x+x(1+x)=121（生答师板书：1+x+x(1+x)=121）.师：（指方程）这是一个一元二次方程，怎么解这个方程？大家试着解一解.（生解方程）师：解出来的结果是什么？生：x1=10，x2=-12（生答师板书：x1=10，x2=-12）.师：（指方程）解这个方程是有讲究的，很多同学用公式法解，发现数字比较大，解起来比较麻烦.实际上我们可以用直接开平方法来解.怎么用直接平方法来解？（稍停）师：（指准1+x+x(1+x)=121）1+x+x(1+x)有公因式1+x，我们把1+x提取出来，得到(1+x)(1+x)（边讲边在其它地方板书：(1+x)(1+x)），可见方程可以化成(1+x)2=121（边讲边在其它地方板书：(1+x)2=121），用直接开平方法解这个方程，容易求出x1=10，x2=-12.师：方程中的x表示每个人传染的人数，所以x2=-12不符合题目的意思，要舍去（板书：（不合题意，舍去））.师：最后还要答.（板书：答：每轮传染中平均每个人传染了10个人）师：下面请大家自己来做一个练习.（三）试探练习，回授调节2.完成下面的解题过程：有一个人知道某个消息，经过两轮传播后共有49人知道这个消息，每轮传播中平均一个人传播了几个人？解：设每轮传播中平均一个人传播了x个人.根据题意列方程，得.提公因式，得( )2= .解方程，得x1= ，x2= （不合题意，舍去）.答：每轮传播中平均一个人传播了个人.3.一个人知道某个消息，设每轮传播中一个人传播了x个人，填空：(1)经过一轮传播后，共有人知道这个消息；(2)经过两轮传播后，共有人知道这个消息；(3)经过三轮传播后，共有人知道这个消息；(4)请猜想，经过十轮传播后，共有人知道这个消息.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了利用一元二次方程解决传播问题.俗话说：一传十，十传百.这一传十，十传百是怎么么传的？（指准方程）用方程来表示就是(1+x)2=121.如果传了三轮，就成了(1+x)3；如果传了十轮，就成了(1+x)10.（作业：P21习题1(3)(4)、4，4题中91改为81）四、板书设计（略）。
人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程 教案
21.3 实际问题与一元二次方程【本讲内容】一. 教学内容：实际问题与一元二次方程1. 根据实际问题列出一元二次方程，并会求出符合实际问题的解．2. 在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程作为一种数学模型的应用价值．二. 重点难点：本讲的重点是，进一步反映一元二次方程与实际问题的密切联系，再次体现数学建模思想，加强培养运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力．由于本讲问题的背景和表达都比较贴近实际，其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地建立一元二次方程是主要难点．突破难点的关键是弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系．三. 知识要点：1. 列一元二次方程解应用题的一般步骤与列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方程解应用题的一般步骤也归结为：审、设、列、解、检验、答．（1）审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系．（2）设：是指设元，也就是设未知数．（3）列：就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程．（4）解：就是解方程，求出未知数的值．（5）检验：是指检验方程的解能否保证实际问题有意义．（6）答：就是写出答案．2. 列一元二次方程解决实际问题的常见题型（1）销售问题；（2）数字问题；（3）面积问题；（4）平均增长（降低）率问题．3. 列一元二次方程解实际问题的注意事项（1）要搞清现实生活中的一些数量关系，例如：距离＝速度×时间，工作量＝工作效率×工作时间，溶质重量＝溶液重量×浓度等等．（2）还有一些关键词语也要搞清，如“多”、“倍”、“差”、“提前”、“同时”、“早到”、“迟到”、“增加几倍”等．对于“增长率”问题，要注意区分“增”与“减”，如人口的减少、利率的降低、汽车的折旧等等，都是在原来基数上减少，不能与增加混淆．（3）列方程解应用题时，要对所求出的未知数进行检验，检验的目的有两个：其一，检验求出来的未知数的值是否满足方程；其二，检验求出的未知数的值是不是满足实际问题的要求，对于适合方程而不适合实际问题的未知数的值应舍去．【典型例题】例1. 小明将1000元钱存入银行，定期一年后取出500元购买学习用品，剩下的500元和应得的利率又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不变，到期后取出660元，求年利率．分析：本题属本息问题，第一年：本金＝1000元，利率为x ，本息和为1000（1＋x ）；第二年：本金［1000（1＋x ）－500］元，利率为x ，本息和为［1000（1＋x ）－500］（1＋x ）＝660．解：设存款年利率为x ，由题意得［1000（1＋x ）－500］（1＋x ）＝660整理得50x 2＋75x －8＝0解得x 1＝110，x 2＝－85（不合题意舍去）， 取x ＝110＝10% 答：存款的年利率为10%．评析：将各数据代入本息和计算公式即可求得结果．应熟记利率的计算公式，本息和＝本金×（1＋利率）年数．例2. 三个连续正整数，最大数的立方与最小数的立方差比中间数的40倍大16，求这三个数．分析：∵相邻的两个连续整数之间相差1，∴这三个连续正整数用一个未知数表示的方法是x ，x ＋1，x ＋2或x －1，x ，x ＋1或x －2，x －1，x ，根据题中相等关系：（最大数的立方）－（最小数的立方）＝40×（中间数）＋16，此题设中间数为x 比较方便．解：设中间数为x ，则最大数为x ＋1，最小数为x －1，由题意得(x ＋1)3－(x －1)3＝40x ＋16，整理得3x 2－20x －7＝0，解得x 1＝7，x 2＝－13． ∵x ＝－13不合题意舍去，∴只取x ＝7． ∴x ＋1＝8，x －1＝6．答：这三个连续正整数是6、7、8．评析：解数字问题的关键是正确而巧妙地设未知数，一般采用间接设元法，如有关三个连续整数（或连续奇数，连续偶数）的问题，一般设中间一个数为x ，再用含x 的代数式表示其余两个数．例3. 用一块长方形的铁片，在它的四个角上各自剪去一个边长是4cm 的小正方形，然后把四边折起来，恰好做成一个没有盖的盒子，已知铁片的长是宽的2倍，做成盒子的容积是1536cm 3，求这块铁片的长和宽．分析：如图所示，设铁片的宽为xcm ，则长为2xcm ，做成的盒子的底面积就是图中虚线围成的长方形面积：（2x －4－4）（x －4－4）cm 2．盒子的高应等于小正方形的边长4cm ，盒子的容积可用代数式表示为4（2x －8）（x －8）cm 3．。
新人教版九年级上册 第21章 21.3实际问题与一元二次方程 教案
师生行为
点题，板书课 题.
教师提出问 题，并指导学 生进行阅读， 独立思考，学 生根据个人理 解，回答教师 提出的问题. 弄清题意，设 出未知数，并 表示相关量， 根据相等关系 尝试列方程， 求根.根据实 际问题要求， 对根进行选择 确定问题的 解.教师组织
二次备 课 .
1
○1 正中央的长方形与整个封面的长宽比例 相同，是什么含
学生合作交 流，达到共 识，
师生汇总生活 中常见的类似 问题，总结这 类题的做题技 巧.
教师提出问 题，让学生结 合画图独立理 解并解答问 题，培养学生 对几何图形的 分析能力，将 数学知识和实 际问题相结合 的 应用意识
教师总结，学 生体会
学生独立完 成，教师巡视 指导，了解学 生 掌握情况， 并集中订正
个面积为 8m2•的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一
样，则这个宽度为多少?
四小结 归纳
谈一节课的收获和体会.
五、作业设计
必做：P48：4-8
选做：P49：10
补充作业：
某林场•上口宽比渠深多 2m，渠底比渠深多 0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
教 学 目 标
教学重点 教学难点 教学过程设计
实际问题与一元二次方程
知识 技能
过程 方法 情感 态度
1.能根据○1 以流感为问题背景，按一定传播速度 逐步传播的问题；○2 以封面设计为问题背景，边衬 的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会 方程刻画现实世界的模型作用. 2.培养学生的阅读能力与分析能力. 3.能根据具体问题的实际意义，检 验结果是否合 理. 通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清 实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数 量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要 相等关系，正确的建立一元二次方程. 在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二 次方程的应用价值.
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2
解：设二、三月份平均增长的百分率为X.
练一练
3、某电脑公司2001年的各项经营，一月份 的营业额为200万元，一、二月、三月的 营业额共950万元，如果平均每月营业额 的增长率相，求这个增长率。
第2课时 实际问题与一元二次方程(2)
中洲镇泰来学校 谭雪梅
一、学习目标
掌握建立数学模型解决 增长率与降低率问题.
二、新课引入
某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x， 第一年的产量为6万kg， 第二年的产量为 6（1+X） 万 kg， 2 第三年的产量为 6（1+X） 万kg， 2 三年总产量为 6 + 6（1+X） + 6（1+X） 万kg
22.5% 答 : 乙种药品成本的年平均下降率约为 . •
知识点一
• • • • 思考 为什么选择22.5％作为答案？ 比较两种药品成本的年平均下降率. 经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较 大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应 怎样全面地比较对象的变化状况?
答：经过计算,甲乙两种药品的平均下降率相同 . 成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定 较大,应比较降前及降后的价格.
2 2
答:这个增长率是50%。
四、归纳小结
1、若平均增长(或降低)百分率为x, 增长(或降低)前的是a, 增长(或降低)n次后的量是b, n a(1 x) b 则它们的数量关系可表示为______________
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
知识点一
分析:甲种药品成本的年平均下降 额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较 大. 但是,年平均下降额(元)不等同于 年平均下降率.
知识点一
• 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则 • 一年后甲种药品成本为 5000（1-X）元, 2 5000 （ 1-X ） • 两年后甲种药品成本为 元, 依题意得 ：5000（1-x）=3000 解方程,得：
三、研学教材
认真阅读课本第19页到第20页 的内容，完成下面练习并体验 知识点的形成过程。
三、研学教材 知识点一 平均增长（降低）率问题 探究2 两年前生产 1吨甲种药品的成本 是5000元,生产1吨乙种药品的成本是 6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙 种药品的成本是3600元，哪种药品成本 的年平均下降率较大?
2
x 0.225, x
1
2
1.775(不合题意, 舍去)
答:甲种药品成本的年平均下降率约22.5%
知识点一
• • • • • 设乙种药品成本的年平均下降率为y, 一年后乙种药品成本为 6000（1-y） 元， 2 两年后乙种药品成本为 6000（1-y） 元 2 依题意得，6000（1-y）=3600 ， 解方程得 y1≈0.225,y1≈-1.775 ，
练一练
1、某种药品原价为36元/盒，经过连续两 次降价后售价为25元/盒.求平均每次降 价的百分率？
解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得： 36（1-X）=25 解得：x1 16.7%, x2 117%(舍去) 答：平均每次约降价16.7%
2
练一练
2、某化工厂今年一月份生产化工原料15 万吨，通过优化管理，产量逐年上升，三 月份生产化工原料60万吨，求二、三月份 平均增长的百分率？
分析：设这个增长率为x， 一月份的营业额200万元， 二月份的营业额 200(1+X) 万元、 三月份的营业额 200(1+X) 2 万元， 由三月份的总营业额列出等量关系．
练一练
解：设平均增长率为ห้องสมุดไป่ตู้,得：
200 + 200(1+X) + 200(1+X) = 950 整理，得： 400X + 600X = 350 解得： x1 0.5, x2 3.5(舍去)