2014年秋季新版新人教版七年级数学上学期1.5、有理数的乘方学案5

江苏省无锡市蠡园中学七年级数学《2.7有理数的乘方》学案一 人
教新课标版
课型：新课
学习目标（学习重点）：
1、知道乘方与乘法的关系，会进行有理数的乘方运算；
2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。

重点难点：
1、重点：通过自学，知道什么叫乘方，以及乘方与乘法的关系；
2、难点：知道如何确定乘方运算的符号 自助：
一、动手做一做：将1张报纸对折再对折（报纸不得撕裂），直到无法对折为止。

数数看，这时报纸有几层？
猜想：如果对折64次，会有多少层？ 二、概念学习
2×2×2×2×2×2 可记作6
2，读作：2的6次方； 一般地：
a ·a ，记作_ ___，读作a 的_ ___(或a 的二次方)； a ·a ·a 记作_ __，读作a 的__ __(或a 的三次方)； a ·a ·a ·a 可记作 ；读作 。

可记作 ；读作 。

三、概念理解性练习
1、求几个相同因数的 的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 .
在a n 中，a 叫做 ，n 叫做 ，a n
读作 . 2、在4
7中，底数是 ，指数是 ，读作 或 . 3、在4
)2(-中，底数是 ，指数是 ，读作 或 . 4、在-24
中，底数是 ，指数是 ，读作 或 . 5、在8中，底数是 ，指数 。

通常指数为 的，指数可以省略不写。

四、尝试运用
例1：计算（1） 6
2 （2） (-3)4
（3）3
(4)-
（4）62 （5）－34 （6） － 43
练习1： 计算 (1)51()2 (2)33()5 (3)3
35
(4) (-23)4
■想一想？
① 23= × × =8; ② 24
= × × × = ;
③ 25= × × × × = ; ④ (-2)3
= • • =-8;
⑤ (-2)4= • • • = ; ⑥ (-2)5
= • • • • = . 负数的幂的符号如何确定? 它跟什么有关？ 得出规律： 正数的任何次幂都是 ；
负数的 次幂是负数，负数的 次幂是正数. 0的任何次幂都是 . ■考考你！！！ 1、填空：
(1)___ ___的平方等于9， 的立方等于-27.
(2)（－4）2底数是____ _ 指数是__ ____ （－4）2
=___ ____
(3) 34表示_ __个__ _ 相乘 (4) （－2）3
=___ ___
(5) (+1)2003 －(－ 1)2002=__ _ (6) － 14
+1=___ ___
2、m,n 为自然数，求 (1) (-1)2n ， (2) (-1)2n+1 (3) (-1)m
3、一个数的平方为它本身,这个数是什么? 一个数的立方为它本身,这个数是什么?
补充例题 1．计算：
（1）(－0.1)2
（2）－0.12
（3）－(－2)2
（4）|－5|3
（5）－4
2
5
（6）232×（－22
3
）
（7）32
×（—22
）； （8）(23)3÷23
3
－(－3)2＋(－32
)
2．如果有理数x ，y 满足条件(x －1)2＋(y ＋2)2＝0，求 (x ＋y )2010
的值.
3、计算： (1) 2
2)2(3--- （2）20121006
)21()4(⨯-
自我检测题： 一、填空
（1）正数的任何次幂都是________；负数的奇次幂是________，偶次幂是________.
（2）根据幂的意义，(－3)4表示 _______ ，－43
表示 ________________
(－6)3
的底数是_______，指数是________，读作___________ __________； －63
的底数是________，指数是________，读作___________________________.. （3）计算：(35)2＝__________；32
5＝___________；352＝_________； (－5)2
=________；
－52
=________； (－0.1)3
=_______； (－1)2n
=______；(－1)
2n+1
=________；
（4）=⎪⎭
⎫
⎝⎛3
72 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛-3
72 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2
32 ，=-322
(6) 2×(-3)3
=________，-32
×(-2)2
=________，-22
-(-3)3
=________，
(7) 若a ＜0，则a 7_______0；若a 5
＜0，则a_______0；
(8)若a ＞0，则a n
_______0．(n 为自然数)
(9)设n 是正整数，则1n =______，0n =______；(-1)2n =______，(-1)2n+1
=______. (10)平方等于64的数是___________,立方等于64的数是_______．
补充训练题： 一、判断题：
(1)一个数的平方一定是正数．( ) (2)一个数的平方一定是非负数． ( ) (3)任何有理数的偶次幂都是正数( )(4)任何有理数的奇次幂都是负数． ( )
(6)若a 2=b 2,则a=b ( ) (7) 若a 2n ＋1=b 2n ＋
1(n 为自然数), 则a=b ( ) (8)任何非零有理数的偶次幂都是正数．( ) 二、选择
1. 45
表示 [ ] A.4乘以5 B.5个4相加 C.4个5相乘 D.5个4相乘
2. 下面的说法中,正确的是 [ ] A.一个数的平方不能是负数 B.一个数的平方只能是正数 C.一个数的平方一定大于这个数 D.一个数的平方一定不小于这个数
3. 如果a 表示有理数,那么a 3
[ ] A.一定大于零 B.一定小于零 C.一定不表示负数 D.符号与a 相同 4. 如果一个数的奇次幂是负数,那么这个数． [ ] A.是正数 B.是负数 C.是非正数 D.是非负数 5. a 、b 互为相反数，a ≠0，n 为自然数，则 [ ]
A ．a n 、b n 互为相反数
B ．a 2n 、b 2n
互为相反数
C ．a 2n+1、b 2n+1
互为相反数 D ．以上都不对
6、下列各算式的结果中，为正数的是 [ ]
三、解答题
1.计算：（1）(－1)31； （2）(－0.1)4； （3）05
； （4）－34
；
（5）(－23)3×9 （6）－23÷(－3)2 （7）－32
÷(－12)2
（8）(－13
)2×(－2)4×(－1)5 （9）(－2)2－(－3)3＋42－(－5)2
2．已知|a －2|＋(b ＋1)2＝0，求 （1）b a ；（2）a 3＋b 15
.
3．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程经过了多长时间？
（B ）拓展提高题：
1、计算：(1) –22-(-2)2 +(-3)2-32 （2）-62+（31
-
）2×（-3）-（-4）2
(3) 432
-
·2)34(-·（-1）6·（-2.25）2 （4）4-（-2）2-33÷（-1）2n+1
(n 为自然数)
（5）⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-
222221011911 (411311211)
2、观察下列算式：
12345678
========
33,39,327,381,3243,3729,32187,36561.....
3的末位数字是
你发现什么规律吗？试着用你发现的规律写出2008。