余角和补角课件
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《余角和补角》PPT课件(华师大版)
2 1
如果两个角的和等于90°，我们就说 这两个角互为余角．
如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，即其中一个 角是另一个角的补角．
1.一个角是70°30′，求它的余角和补角． 2.一个角的补角是它的3倍，这个角多少度？ 3.一个角是钝角，它的一半是什么角？
例3 如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么 ∠2与∠3相等吗？为什么？
角共有 （ ）对. C
E
2
D
1
A
O
B
5.一个锐角的补角与它的余角的关系？
6.如果∠1+ ∠ 2=90°， ∠ 2+ ∠ 3=90°，那 么∠ 1与∠ 3之间的关系是_______
7.若∠ 和∠ 互 为余角，则∠ 和∠ 的
补角之和等于_____
8.若一个角的余角与它的补角的和是 210°，则这个角等于_____
练习
如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度 数，但人不能进入围墙，如何测量？
A B
∠AOB=180°-α
Oα
例题： 点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一条直线上，
射线ＯＤ，ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ和∠ＢＯ
Ｃ，图中有哪些互余的角？
Ｄ
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｏ
Ｂ
随堂练习
1 .下列叙述正确的是（ ） . A . 40°与60 °的角互为余角 B . 110 °与90 °的角互为补角 C . 10 °、20 °、60 °的角互为余角 D . 120 °与60 °的角互为补角
余角和补角
2
1
2
1
Байду номын сангаас
2
1
互为余角 如果两个角的和是一
个直角，那么这两个角叫 做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角．
如果两个角的和等于90°，我们就说 这两个角互为余角．
如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，即其中一个 角是另一个角的补角．
1.一个角是70°30′，求它的余角和补角． 2.一个角的补角是它的3倍，这个角多少度？ 3.一个角是钝角，它的一半是什么角？
例3 如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么 ∠2与∠3相等吗？为什么？
角共有 （ ）对. C
E
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D
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A
O
B
5.一个锐角的补角与它的余角的关系？
6.如果∠1+ ∠ 2=90°， ∠ 2+ ∠ 3=90°，那 么∠ 1与∠ 3之间的关系是_______
7.若∠ 和∠ 互 为余角，则∠ 和∠ 的
补角之和等于_____
8.若一个角的余角与它的补角的和是 210°，则这个角等于_____
练习
如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度 数，但人不能进入围墙，如何测量？
A B
∠AOB=180°-α
Oα
例题： 点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一条直线上，
射线ＯＤ，ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ和∠ＢＯ
Ｃ，图中有哪些互余的角？
Ｄ
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｏ
Ｂ
随堂练习
1 .下列叙述正确的是（ ） . A . 40°与60 °的角互为余角 B . 110 °与90 °的角互为补角 C . 10 °、20 °、60 °的角互为余角 D . 120 °与60 °的角互为补角
余角和补角
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Байду номын сангаас
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互为余角 如果两个角的和是一
个直角，那么这两个角叫 做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角．
6.3.3余角和补角-(课件)人教版(2024)数学七年级上册
感悟新知
知2－练
解： OE 平分∠BOC. 理由如下：
因为∠DOE=9 0°，
所以∠DOC＋ ∠COE=9 0°.
又因为∠AOB=180°，所以∠AOD＋ ∠BOE=90°.
因为OD平分∠AOC，所以∠AOD= ∠DOC.
所以∠COE= ∠BOE，即OE 平分∠BOC.
感悟新知
4-1.[期末·厦门思明区]如图，∠AOB=90 °， ∠COD=90°，OA 平分∠DOE， 若 ∠BOC=20°，求∠AOE 的度数. 解：因为∠AOB＝∠COD＝90°， ∠BOC＋∠AOC＝∠AOB，∠AOD＋ ∠COA＝∠COD，所以∠AOD＝∠BOC ＝20°.因为OA平分∠DOE， 所以∠AOE＝∠AOD＝20°.
感悟新知
知1－练
又因为∠AOC＋ ∠BOC=180 °，∠AOC＋ ∠DOE=180 °， ∠DOE＋∠BOC=1 8 0°， 所以图中互补的角有7 对，分别是∠1 和∠BOD，∠4 和 ∠AOE，∠3 和∠BOD，∠2 和∠AOE， ∠AOC 和∠BOC，∠AOC 和∠DOE，∠DOE 和∠BOC.
感悟新知
解题秘方：从图中找互余或互补的角，可从两个方 面进行：一个方面是从角的度数入手，和为9 0 °的 两个角互余，和为180 °的两个角互补；另一个方面 是从整体入手，将直角分成两个角，则这两个角互 余，将平角分成两个角，则这两个角互补.
感悟新知
知1－练
(1)图中互余的角有几对？分别是哪些？
感悟新知
(3)写出∠COD 的补角. 解：∠COD的补角为∠AOE.
知2－练
感悟新知
知2－练
例 4 如图6.3－25，已知O 是直线AB 上的一点，OC是一 条射线，OD平分∠AOC，∠DOE=90 °，OE 平分 ∠BOC 吗？为什么？
余角和补角的定义课件
摄影
在摄影中，为了获得更好的拍摄 角度和构图，摄影师会运用补角
的概念来调整相机的角度。
余角和补角的综合应用实例
桥梁设计
在桥梁设计中，为了确保桥梁的稳定 性和安全性，需要精确地计算不同部 分的角度。余角和补角的综合运用可 以帮助工程师更好地设计和建造桥梁 。
道路规划
在道路规划和设计中，为了确保道路 的顺畅和车辆的安全行驶，需要计算 和调整道路的角度。余角和补角的运 用可以帮助设计师更好地完成这项任 务。
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余角和补角的定义课件
• 余角和补角的定义 • 余角和补角的性质应用 • 余角和补角的计算方法 • 余角和补角的特殊情况 • 余角和补角的实际应用
01
余角和补角的定义
余角的定义
总结词
余角是两个角的度数之和为90度。
总结词
补角是两个角的度数之和为180度。
详细描述
如果两个角的度数之和为90度，则这两个 角互为余角。例如，如果一个角是45度， 那么与它互为余角的另一个角就是45度。
角度的减法计算
利用补角的Leabharlann 质，可以将一个角度减去另一个角度，得到一 个新角度。
03
余角和补角的计算方法
余角的计算方法
定义
如果两个角的度数之和为90°，则这两个角互为余 角。
计算公式
余角 = 90° - 已知角。
举例
已知角为45°，则其余角 = 90° - 45° = 45°。
补角的计算方法
定义
总结词
余角的定义是两个角的度 数之和为90度。
详细描述
如果两个角的度数之和为 90度，则这两个角互为 余角。例如，如果一个角 是30度，那么与它互为 余角的另一个角就是60 度。
6.3.3 余角和补角 课件人教版(2024)数学七年级上册
证明：因为 OC ⊥ AB ，所以∠ COA ＝∠ COB ＝90°.
因为 OC 平分∠ DOE ，所以∠ COD ＝∠ COE .
因为∠ AOC ＋∠ COD ＝90°，∠ BOE ＋∠ COE ＝90°，
所以∠ AOD ＝∠ BOE .
4． 如图，∠ AOC ＝∠ COB ＝90°，∠ DOE ＝90°， A ， O ， B 三
∠ BOC ，则图中互余的角共有(
A． 1对
B． 2对
C． 3对
D． 4对
D
)
7． 几何直观【人教七上P188复习题T11改编】按如图所示的方法折
纸，然后回答问题：
(1)∠1与∠ AEC ，∠3和∠ BEF 分别有何关系？
解：(1)因为∠1＋∠ AEC ＝180°，所以∠1与∠ AEC 互补．
因为∠3＋∠ BEF ＝180°，所以∠3与∠ BEF 互补．
因为 OD 平分∠ BOC ，所以∠ COD ＝∠ DOB .
因为∠ COE ＋∠ COD ＝∠ DOE ＝90°，
所以∠ AOE ＝∠ COE .
所以 OE 平分∠ AOC .
2. 如图，点 O 在直线 AB 上，∠ AOC 与∠ COD 互补， OE 平分
∠ AOC ，∠ DOE ＝48°，求∠ BOD 的度数．
(2)∠1与∠3有何关系？
(2)由翻折的性质，得∠1＋∠3＝ ×180°
6． (2023·北京)如图，∠ AOC ＝∠ BOD ＝90°，∠ AOD ＝126°，
则∠ BOC 的大小为(
A． 36°
B． 44°
C． 54°
D． 63°
C
)
7． 如图，若将一副三角尺折叠放在一起，使直角的顶点重合于点
人教版七年级上册《6.3.3 余角和补角》课件ppt
学生活动一 【一起探究 余角和补角的概念 】
2 1
如如果图两，个可角的以和说等∠于19是0°∠( 直2 角的余)，角就，说这两个角 或互∠为2余是角∠( 简1的称为余两角个，角或互∠余1)和. ∠2互余.
图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
66o
43.8o
4 3
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互 为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）∠AOD的余角是_∠__C_O__E_、__∠__B__O_E_，
∠COD的余角是_∠__C__O_E__、__∠__B_O_E__;
D
C E
AO
B
如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
AO
C E
B
C D
E
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC和∠BOC 互为补角.
AO
B
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD+∠COE
=
1 2
∠AOC+
1 2
∠BOC
=
1 2
(∠AOC+∠BOC
) = 90°.
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
想一想
∠α
∠α的余角
5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(0＜x＜90)
85° 58°
45° 13° 27°37′ (90–x)°
课件余角补角的概念与性质.ppt
知识抢答
判断：
看谁反应快
1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、 ∠2、∠3这三个角称为互为余（ ）
2．两块直角三角板中∠A=90°， C
D
∠D=90°，则∠A与∠D互为补角。 （）
E F
A
B
开动脑筋
1、如图，O为直线AB上一点，
∠AOD=900,则图中哪些角互为
余角？哪些角互为补角？
图中给出的各角，那些互为补角？
10o30o60o80o100o
120o
150o
170o
（1）互为余角数量关系为：
因为∠α+ ∠β=90°， 所以∠α和 ∠β互余.
因为∠α和 ∠β互余， 所以∠α+ ∠β=90°.
（2）互为补角数量关系为：
因为∠α+ ∠β=180°， 因为∠α和 ∠β互补， 所以∠α和 ∠β互补. 所以∠α+ ∠β=180°.
∠1+ ∠ 2=900
如果两个角的和是一个直角（90度） ， 这两个角叫做互为余角，简称互余。
其中的一个角叫做另一个角的余角。
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
如l 图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线 上 （三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在 同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方）， 问∠1与∠2的和是否会发生变化？
注意:互余、互补是指两个角的数量关系，与位置无关
今天你需要完成的任务是：
1.课本第139页 7题，第140页11题,13题. 2.∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？
3.（选做题）一个角的余角比这个角的补角的 1 还小10°，求这个