最新人教版八年级数学上册期中测试试题7
人教版八年级上册数学期中考试试题含答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．83．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A ．B ．C ．D ．4．在ABC 中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）A ．必有一个角等于30°B ．必有一个角等于45︒C ．必有一个角等于60︒D ．必有一个角等于90︒5．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为()A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．06．如图，已知MB ND =，MBA NDC ∠=∠，添加下列条件仍不能判定ABM CDN ≌的是A ．M N ∠=∠B ．AM CN =C ．AB CD =D ．//AM CN7．如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A =60°，则∠BEC 是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．如图，2AB =，6BC AE ==，7CE CF ==，8BF =，则四边形ABDE 与CDF 面积的比值是（）A ．1B ．34C ．23D ．129．如图所示，在ABC 中，5AB AC ==，F 是BC 边上任意一一点，过F 作FD AB ⊥于D ，FE AC ⊥于E ，若10ABC S =△，则FE FD +=（）A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，在ABC △中，AD BC ⊥于D ，且AD BC =，以AB 为底边作等腰直角三角形ABE ，连接ED 、EC ，延长CE 交AD 于点F ，下列结论：①ADE BCE △△≌；②BD DF AD +=；③CE DE ⊥；④BDE ACE S S =△△，其中正确的有（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④11．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，3cm AE =，ABD △的周长为13cm ，则ABC 的周长是（）A ．13cmB ．16cmC ．19cmD ．22cm12．如图，在ABC 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别是D ，E ，AD ，CE 交于点H ．已知4EH EB ==，6AE =，则CH 的长为（）A ．1B ．2C ．35D ．53二、填空题13．如图，ABC 与A B C '''V 关于直线l 对称，且105A ∠=︒，30C '∠=︒，则B ∠=______．14．把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=︒，90C ∠=︒，45A ∠=︒，30A ∠=︒，则12∠+∠=______．15．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为19cm ，△ABD 的周长为13cm ，则AE 的长为______．16．设三角形的三个内角分别为α、β、γ，且a βγ≥≥，2αγ=，则β的最大值与最小值的和是___．三、解答题17．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）作△ABC 中∠B 的平分线；（2）作△ABC 边BC 上的高．18．如图所示，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别为()3,2A -，()1,3B -，()2,1C ．（1）在图中作出与ABC △关于x 轴对称的111A B C △；（2）点1A 的坐标是______，ABC S =。
人教版八年级数学上册八年级上期中数学试卷07
八年级（上）期中数学试卷一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．以上说法中正确的是．2．已知△ABC三边a、b、c满足（a﹣b）2+|b﹣c|=0，则△ABC的形状是．3．一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是．4．等腰三角形的一条边长为6cm，另一边长为13cm，则它的周长为．5．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．6．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为．7．将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为．8．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=．9．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为．10．如图，在△ABC中，∠ABC=120°，BD是AC边上的高，若AB+AD=DC，则∠C等于．二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形12．可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A．三角形的高B．三角形的角平分线C．三角形的中线 D．无法确定13．如图，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC=∠CAD，下列说法正确的是（）A．直线AD是△ABC的边BC上的高B．线段BD是△ABD的边AD上的高C．射线AC是△ABD的角平分线D．△ABC与△ACD的面积相等14．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD15．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第4块B．第3块C．第2块D．第1块16．平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣5，3），则点P关于y轴的对称点的坐标是（）A．（5，3） B．（﹣5，﹣3） C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）17．下列图中具有稳定性的是（）A．B．C．D．18．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13 B．11 C．10 D．819．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°20．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！每小题10分，共60分）21．（10分）如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B （﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）（1）求Rt△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．23．（10分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．24．（10分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠A的度数和AC的长．26．（10分）如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC．思路点拨：（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是三角形；（2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE=，且CE=CD，可知；（3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即=；请你先完成思路点拨，再进行证明．八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．以上说法中正确的是①②③④．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形的角平分线、中线和高；角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，三角形中线、高线的性质以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等，正确；②三角形的三条中线交于一点，正确；③三角形的三条高线所在的直线交于一点，正确；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等，正确．综上所述，说法正确的是①②③④．故答案为：①②③④．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及三角形高线、中线的定义，熟记各性质以及概念是解题的关键．2．已知△ABC三边a、b、c满足（a﹣b）2+|b﹣c|=0，则△ABC的形状是等边三角形．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据题意可知：a﹣b=0，b﹣c=0，所以a=b=c．【解答】解：由题意可知：a﹣b=0，b﹣c=0，∴a=b=c，故答案为：等边三角形【点评】本题考查非负数的性质，属于基础题型．3．一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是1＜x＜3．【考点】三角形三边关系．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3．故答案为：1＜x＜3．【点评】考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．4．等腰三角形的一条边长为6cm，另一边长为13cm，则它的周长为32cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为已知长度为6cm和13cm两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当6cm为底时，其它两边都为13cm，6cm、13cm、13cm可以构成三角形，周长为32cm；②当6cm为腰时，其它两边为6cm和13cm，∵6+6＜13，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有32cm．故答案为：32cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是八边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．6．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，然后可得答案．【解答】解：∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，∴a=3，b=﹣4，∴（a+b）2010=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为75°．【考点】三角形的外角性质．【分析】先根据直角三角板的性质求出∠1及∠2的度数，再根据三角形内角与外角的关系即可解答．【解答】解：∵图中是一副三角板，∴∠2=45°，∠1=90°﹣45°=45°，∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．8．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 240°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故答案为：240°．【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．9．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为9．【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质．【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得结论．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=9∴MN=9，故答案为：9．【点评】题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BME，△CNE是等腰三角形．10．如图，在△ABC中，∠ABC=120°，BD是AC边上的高，若AB+AD=DC，则∠C等于20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】延长DA到E，使AE=AB，从而求出DE=DE，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BC=BE，再根据等边对等角可得∠C=∠E，∠E=∠ABE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠BAD，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长DA到E，使AE=AB，∵AB+AD=DC，∴AE+AD=AB+AD=DC，又∵BD是AC边上的高，∴BD是CE的垂直平分线，∴BC=BE，根据等边对等角，∠C=∠E，∠E=∠ABE，根据三角形的外角性质，∠BAD=∠E+∠ABE=2∠C，在△ABC中，∠BAD+∠C+∠ABC=180°，∴2∠C+∠C+120°=180°，解得∠C=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，利用“补长”法作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形【考点】三角形．【分析】根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．【解答】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；B、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；C、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；D、一个等边三角形的三个角都是60°．故该选项正确．故选D．【点评】此题考查了三角形的分类方法，理解各类三角形的定义．12．可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A．三角形的高B．三角形的角平分线C．三角形的中线 D．无法确定【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．【分析】三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．【解答】解：能够把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是三角形的中线．故选C．【点评】本题考查了三角形的中线的性质．13．如图，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC=∠CAD，下列说法正确的是（）A．直线AD是△ABC的边BC上的高B．线段BD是△ABD的边AD上的高C．射线AC是△ABD的角平分线D．△ABC与△ACD的面积相等【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形里高的定义和角平分线定义，中线定义判断出正确选项即可．【解答】解：A、三角形的高是一条线段，错误；B、BD是B到AD的距离，是△ABD的边AD上的高，正确；C、三角形的角平分线是线段，错误；D、只有中线才能得到把一个三角形的面积分成相等的两部分，错误．故选B．【点评】三角形的角平分线，高线，中线都是线段；注意只有三角形的中线才能把三角形的面积分成相等的两部分．14．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质15．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第4块B．第3块C．第2块D．第1块【考点】全等三角形的应用．【分析】根据三角形全等判定的条件可直接选出答案．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：C．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．16．平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣5，3），则点P关于y轴的对称点的坐标是（）A．（5，3） B．（﹣5，﹣3） C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣5，3）关于y轴的对称点的坐标是（5，3）．故选A．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．17．下列图中具有稳定性的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的稳定性；多边形内角与外角．【分析】根据三角形具有稳定性、四边形具有不稳定性作答．【解答】解：因为三角形具有稳定性，而只有C是全部由三角形结构组成．故选C．【点评】本题考查三角形的稳定性．18．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13 B．11 C．10 D．8【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称图形的对称轴个数，然后可得出答案．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11．故选：B．【点评】本题考查了轴对称及对称轴的定义，属于基础题，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．19．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°【考点】三角形内角和定理．【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°． 故②正确；③∵∠1=∠B=30°， ∴AD=BD ，∴点D 在AB 的中垂线上． 故③正确；④∵如图，在直角△ACD 中，∠2=30°， ∴CD=AD ，∴BC=CD +BD=AD +AD=AD ，S △DAC =AC •CD=AC •AD ．∴S △ABC =AC •BC=AC •AD=AC •AD ，∴S △DAC ：S △ABC =AC •AD ： AC •AD=1：3． 故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选D ．【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！每小题10分，共60分）21．（10分）（2016秋•卢龙县期中）如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】首先作出∠ABC的角平分线进而作出线段AD的垂直平分线，即可得出其交点P 的位置．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键．22．（10分）（2016秋•卢龙县期中）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）（1）求Rt△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．【考点】坐标与图形变化-对称；三角形的面积；作图-轴对称变换．【分析】（1）直接根据三角形的面积公式求解即可；（2）先找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各点即可．【解答】解：（1）S△ABC=AB×BC=×3×2=3；（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，D，E，F的坐标分别为：D（﹣3，0），E（﹣3，3），F（﹣1，3）．【点评】本题考查三角形的面积公式及轴对称变换作图的知识，解题关键是找出各关键点关于x轴的对应点，难度一般．23．（10分）（2012•武汉）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．【解答】证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．24．（10分）（2016秋•卢龙县期中）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．【考点】直角三角形全等的判定；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据已知条件，用HL公理证：Rt△ABC≌Rt△DCB；（2）利用Rt△ABC≌Rt△DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．【解答】证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°AC=BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；（2）△OBC是等腰三角形∵Rt△ABC≌Rt△DCB∴∠ACB=∠DCB∴OB=OC∴△OBC是等腰三角形【点评】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．25．（10分）（2011秋•洛阳期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠A的度数和AC的长．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，即可求得∠A的度数，继而求得AD 的值，又由角平分线的性质，求得CD的值，即可求得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∵BD平分∠ABC，∠CBD=30°∴∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AD=2DE=2cm，∵∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，∴DE⊥AB，DC=DE=1．∴AC=3cm．【点评】本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出CD和AD的长是解此题的关键．26．（10分）（2016秋•卢龙县期中）如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC．思路点拨：（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是等边三角形；（2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE=60°，且CE=CD，可知△CDE为等边三角形；（3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即BE=AC；请你先完成思路点拨，再进行证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接BD，由条件可分别证明△ABD和△DCE为等边三角形，则可证明△ACD≌△BED，可得AC=BE，则可证明BC+DC=AC．【解答】证明：连接BD，∵AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∵∠BCD=120°，∴∠DCE=60°，∵CE=CD，∴△DCE为等边三角形，∴AD=BD，CD=ED，∠ADB=∠CDE=60°，∴∠ADC=∠BDE，在△ACD和△BED中∴△ACD≌△BED（SAS），∴BE=AC，∵BE=BC+CE=BC+CD，∴BC+CD=AC．故答案为：等边；60°；△CED为等边三角形；BE；AC．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，构造三角形全等是解题的关键．。
人教版数学八年级上册期中考试题附答案
人教版数学八年级上册期中考试试卷一、精心选择（每小题3分，共24分）1．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．下列说法正确的是（）A ．三角形三条高的交点都在三角形内B ．三角形的角平分线是射线C ．三角形三边的垂直平分线不一定交于一点D ．三角形三条中线的交点在三角形内。
3．已知点A （x ，4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么y x +的值是（）A ．1-B ．7-C ．7D ．1第5题图第6题图第7题图4．正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是（）A ．正八边形B ．正九边形C ．正十边形D ．正十一边形5．在正方形网格中，∠AOB 的位置与图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是（）A ．M 点B ．N 点C ．P 点D ．Q 点第8题图第9题图第11题图6．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（）A ．CB=CDB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BCA=∠DCAD ．∠B=∠D=90°7．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，D E⊥AB 于E ，D F⊥AC 于F ，△ABC 的面积是228cm ，AB=20cm ，AC=8cm ，则DE 的长是（）A ．4cm B ．3cm C ．2cm D ．1cm8．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，BC=CD=8，过点B 作EB ⊥AB ，交CD 于点E 。
若DE=6，则AD 的长为（）A ．6B ．8C ．9D ．10二、细心填空（每小题3分，共24分）9．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB=7cm ，AC=3cm ，则BE 的长为。
10．若等腰三角形有两边长分别为4cm 和7cm ，则它的周长是cm 。
11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，若△ABC 的周长为22，BC=6，则△BCD 的周长为。
人教版八年级上册数学期中考试试题含答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．以下列各组线段为三角形的边，能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．3cm ，3cm ，6cmC ．7cm ，7cm ，12cmD ．3cm ，6cm ，10cm2．点(3,2)M 关于y 轴对称的点的坐标为（）A ．(3,2)-B ．(3,2)--C ．(3,2)-D ．(2,3)-3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA4．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A ．9B ．7C ．12D ．9或126．下列运算中正确的是（）A ．55102a a a +=B ．326326a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．222(2)4ab a b -=7．如图，∠BAC=110°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是（）A ．20°B ．60°C ．50°D ．40°8．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC=24，∠B=30°，则DE 的长是（）A．12B．10C．8D．69．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB．若AE=10，则DF等于（）A．5B．4C．3D．2∥交ED的延长线于点10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF ACF，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是_____．12．（45）2015×1.252014×（﹣1）2016=_______．13．如图，点D在BC上，AB=AD，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，若∠1+∠2=105°，则∠ABC 的度数是_____．14．计算：﹣3x（2x2+4x﹣3）=_______．15．若29a ka ++是一个完全平方式，则k 的值是________．16．计算：()03.14π-=_____________________．17．在△ABC 中，点P 是边AB,边BC 的垂直平分线的交点，∠A=50°．则∠PBC=______．18．如图，已知点A 、C 、F 、E 在同一直线上，△ABC 是等边三角形，且CD=CE ，EF=EG ，则∠F=_____度．三、解答题19．计算题：（1）（5x+2y ）（3x-2y ）（2）（4x-3y+2）（4x+3y+2）（3）（12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5）÷4x 2y 3（4）19992-2000×199820．如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为________；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且AD=DB，DC=CA，求∠BAC 的度数．23．如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．求证：BE=CF．24．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，过点D作DE⊥AB于E交BC边延长线于F，AE=1.求BF的长.20．如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．（1）请说明∠1=∠C；（2）猜想并说明DE和DC有何特殊关系．26．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图①，求∠DCE的度数；（3）如图②，③，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由，并求出∠DCE的度数．参考答案1．C【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐项判断即可．【详解】解：A ：1cm 2cm 4cm +<，故不能构成三角形；B ：3cm 3cm 6cm +=，故不能构成三角形；C ：7cm 7cm 12cm +＞，故能构成三角形；D ：3cm 6cm 10cm +<，故不能构成三角形．故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟练掌握相关概念是解题关键．2．A【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数进一步求解即可.【详解】∵y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，∴点(3,2)M 关于y 轴对称的点的坐标为(3,2)-，故选：A.【点睛】本题主要考查了关于y 轴对称的点的坐标的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.3．D【解析】【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA ．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．【详解】设多边形的边数是n ，则(n−2)⋅180=3×360，解得：n=8.故选D.【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.5．C【解析】【分析】分类讨论2是腰与底，根据三角形三边关系验证即可．【详解】解：当2为腰时，三角形的三边是2，2，5，因为2+2＜5，所以不能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2，5，5，所以三角形的周长=12，故选C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系．6．D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则、单项式乘单项式法则、同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则运算即可求出答案．【详解】解：（A ）5552a a a +=，故A 错误；（B ）532326a a a =g ，故B 错误；（C ）624a a a ÷=，故C 错误；（D ）222(2)4ab a b -=，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘单项式法则、同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则的应用，熟练运用运算法则是解决本题的关键．7．D【解析】【分析】由∠BAC 的大小可得∠B 与∠C 的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP ＝∠B ，∠QAC ＝∠C ，进而可得∠PAQ 的大小．【详解】∵∠BAC ＝110°，∴∠B+∠C ＝70°，又MP ，NQ 为AB ，AC 的垂直平分线，∴BP=AP ，AQ=CQ ，∴∠BAP ＝∠B ，∠QAC ＝∠C ，∴∠BAP+∠CAQ ＝70°，∴∠PAQ ＝∠BAC ﹣∠BAP ﹣∠CAQ ＝110°﹣70°＝40°．故选D ．8．C【分析】由折叠的性质可知；DC=DE ，∠DEA=∠C=90°，在Rt △BED 中，∠B=30°，故此BD=2ED ，从而得到BC=3BC ，于是可求得DE=8．【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE ，∠DEA=∠C=90°，∵∠BED+∠DEA=180°，∴∠BED=90°．又∵∠B=30°，∴BD=2DE ．∴BC=3ED=24．∴DE=8．故答案为8．【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE 是解题的关键．9．A【分析】过点D 作DG ⊥AC,由题意得出∠DEC=30°,即可得出DG=5,再证明AD 为角平分线,则DF=DG=5．【详解】过点D 作DG ⊥AC.∵15DAE ADE ∠=∠=︒，AE=10∴∠DEC=30°，DE=AE=10.∴DG=5.∵DE ∥AB,∴∠BAD=∠ADED AE AD E∠=∠∴BAD ∠=∠DAE ，即AD 为∠BAC 的角平分线.,DF AB DG AC⊥⊥ ∴DF=DG=5.故选A【点睛】本题考查角平分线的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于利用角平分线定理作出辅助线．10．A【解析】【详解】解：∵BF AC ∥，∴∠C=∠CBF ，∵BC 平分∠ABF ，∴∠ABC=∠CBF ，∴∠C=∠ABC ，∴AB=AC ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴BD=CD ，AD ⊥BC ，故②，③正确，在△CDE 与△DBF 中，C CBF CD BD EDC BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDE ≌△DBF ，∴DE=DF ，CE=BF ，故①正确；∵AE=2BF ，∴AC=3BF ，故④正确．故选A ．11．55°或70°．【解析】【分析】由等腰三角形的一个内角为70°，可分别从70°的角为底角与70°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．【详解】∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2＝55°；若这个角为底角，则另一个底角也为70°，∴它的底角为55°或70°．故答案为：55°或70°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．12．45【解析】【分析】根据逆用同底数幂的乘法运算和积的乘方运算计算即可【详解】（45）2015×1.252014×（﹣1）2016201420144451554⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20144451554⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭45=故答案为：45【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．13．75°．【解析】【分析】根据平角的定义求出∠ADE=75°，由AAS 证明△ABC ≌△ADE ，根据对应角相等得出即可．【详解】解：∵∠1+∠2=105°，∴∠ADE=75°，∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，∵BAC DAE C E AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE （AAS ），∴∠ABC=∠ADE=75°；故答案为75°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形判定定理是解题的关键．14．326129x x x --+【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式的计算法则求解即可．【详解】解：()23232436129x x x x x x -+-=--+，故答案为：326129x x x --+．【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，解题的关键在于能够熟练掌握单项式乘以多项式的计算法则．15．6±【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】解：29a ka ++是一个完全平方式，即22233a a ±⨯+是一个完全平方式，6k ∴=±故答案为：6±【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的2倍，就构成一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键．16．1【解析】【分析】根据0指数幂的意义解答即可．【详解】解：因为 3.140π-≠，所以()03.141π-=．故答案为：1．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，属于应知应会题型，熟知任何非零数的0次幂等于1是解题的关键．17．40︒【分析】连接,,AP BP CP ，根据三角形的内角和定理可得130ABC ACB ∠+∠=︒，根据垂直平分线的性质，等腰三角形的性质计算即可求得PBC ∠的度数．【详解】如图，连接,,AP BP CP ，180130ABC ACB BAC ∠+∠=︒-∠=︒ 点P 是边AB,边BC 的垂直平分线的交点，,PA PB PB PC∴==PA PC∴=,PAB PBA PAC PCA∴∠=∠∠=∠50PBA PCA PAB PAC BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒1305080PBC PCB ∴∠+∠=︒-︒=︒PB PC= 40PBC PCB ∴∠=∠=︒故答案为：40︒【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、三角形的内角和定理，等边对等角，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．18．15【解析】【详解】设∠F=x°，根据等腰三角形和外角的性质可得：∠DEC=2x°，∠ACB=4x°，根据等边三角形的性质可得：4x=60°，则x=15°，即∠F=15°.故答案为：15【点睛】考点：等腰三角形的性质19．（1）221544xxy y --；（2）22161649xx y ++-；（3）232324xy y xy --（4）1【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行计算即可；（2）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可；（3）根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可；（4）根据平方差公式进行简便运算【详解】（1）（5x+2y ）（3x-2y ）22151064x xy xy y =-+-221544x xy y =--（2）（4x-3y+2）（4x+3y+2）()()423423x y x y =+-++()()22423x y =+-22161649x x y =++-（3）（12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5）÷4x 2y 3232324x y y xy =--（4）19992-2000×1998()()219991999119991=-+-()22199919991=--22199919991=-+1=【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式除以单项式，乘法公式，正确的计算是解题的关键．20．见解析【解析】【分析】由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，再结合AB ＝DC ，∠B ＝∠C 可证得△ABF ≌△DCE ，问题得证．【详解】解∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ．在△ABF 和△DCE 中，AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DCE ，∴∠A ＝∠D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质．21．（1）见详解；（2）3；（3）PB+PC【解析】【分析】（1）先分别作出△ABC 的对称点，然后依次连接即为所求；（2）在网格中利用割补法进行求解△ABC 的面积即可；（3）要使PB+PC 的长为最短，只需连接BC′，因为根据轴对称的性质及两点之间线段最短可得，然后利用勾股定理可求最短距离．【详解】解：（1）分别作B 、C 关于直线l的对称点，如图所示：（2）由网格图可得：111242221143222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ；故答案为3；（3）由（1）可得：点C 与点C '关于直线l 对称，连接PC 、BC '，如图所示：∴CP PC '=，∵BP PC BP PC BC ''+=+≥，∴要使BP+PC 为最短，则需B 、P 、C '三点共线即可，即为BC '的长，∴222313BC '=+=，即PB+PC 13【点睛】本题主要考查轴对称图形的性质、勾股定理及三角不等关系，熟练掌握轴对称图形的性质、勾股定理及三角不等关系是解题的关键．22．∠BAC=108°．【解析】【分析】由AB=AC ，DC=CA ，得到AB=AC=CD ，且AD=BD ，利用等边对等角得到∠B=∠C=∠BAD ，∠DAC=∠ADC ，设∠B=∠C=∠BAD=x°，由外角性质得到∠ADC=∠DAC=∠B+∠BAD=2x°，在三角形ABC 中，利用三角形的内角和定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，确定出∠DAC 与∠ADC 的度数，由∠BAD+∠DAC 即可求出∠BAC 的度数．【详解】解：∵AB=AC=DC ，AD=BD ，∴∠B=∠C=∠BAD ，∠DAC=∠ADC ，设∠B=∠C=∠BAD=x°，则∠ADC=∠DAC=∠B+∠BAD=2x°，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，即x+x+2x+x=180，解得x=36，∴∠B=∠C=∠BAC=36°，∴∠DAC=∠ADC=72°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=72°+36°=108°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形内角和，解一元一次方程，掌握等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形内角和，解一元一次方程，利用了方程的思想，等边对等角是解题关键．23．见解析【解析】【分析】先由角平分线的性质就可以得出DB DF =，再证明BDE FDC ∆≅∆就可以求出结论．【详解】证明：90B ∠=︒ ，BD AB ∴⊥．AD 为BAC ∠的平分线，且DF AC ⊥，DB DF ∴=．在Rt BDE 和Rt FDC 中，DE DC DB DF =⎧⎨=⎩，()Rt BDE Rt FDC HL ∴ ≌，BE CF ∴=．【点睛】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解题的关键是证明三角形全等．24．6【解析】【分析】根据等边三角形的性质和中线的性质解答即可．【详解】∵△ABC 是等边三角形，BD 是中线，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC ，AD=CD=12AC ，∵DE⊥AB于E，∴∠ADE=90°-∠A=30°，∴CD=AD=2AE=2，∴∠CDF=∠ADE=30°，∴∠F=∠ACB-∠CDF=30°，∴∠CDF=∠F，∴DC=CF，∴BF=BC+CF=2AD+AD=6．25．（1）证明见解析；（2）DE=DC，证明见解析．【解析】【分析】（1）欲证∠1=∠C，只需证明△DBE≌△DAC即可；（2）由△DBE≌△DAC，得到DE=DC．【详解】（1）∵AD⊥BC于D，∴∠BDE=∠ADC=90°．∵AD=BD，AC=BE，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴∠1=∠C．（2）DE=DC．理由如下：由（1）知△BDE≌△ADC，∴DE=DC．26．(1)∠BAD=∠CAE；(2)∠DCE＝120°；(3)∠DCE的大小不变，∠DCE=60°．【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE=60°，然后利用等式性质即可得出结论；（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠BAD＝∠CAE，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=60°，然后利用∠ACD+∠ACE即可得出结论；（3）分两种情况，点D在BC延长线上，与点D在CB延长线上；点D在BC延长线上，根据等边三角形的性质得出∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，利用角的和∠BAD ＝∠CAE ，再证△ABD ≌△ACE(SAS)，得出∠ABD ＝∠ACE ＝60°，利用∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ；与点D 在CB 延长线上，根据等边三角形性质得出∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，利用角差得出∠ABD=180°-∠ABC ＝120°，∠BAD ＝∠CAE ，再证△ABD ≌△ACE(SAS)，得出∠ABD ＝∠ACE ＝120°，利用∠DCE ＝∠ACE －∠ACB 即可得解．【详解】解：(1)△ABC 与△ADE 都是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ；(2)连结CE ，∵△ABC 是等边三角形，△ADE 是等边三角形，∴∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴∠BAC-∠CAD ＝∠DAE-∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABD ≌△ACE(SAS)，∴∠ABD ＝∠ACE ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACD+∠ACE ＝60°+60°＝120°；（3）∠DCE 的大小不变，∠DCE=60°，分两种情况，点D 在BC 延长线上与点D 在CB 延长线上；点D 在BC 延长线上，如图（2）∵△ABC 是等边三角形，△ADE 是等边三角形，21∴∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴∠ACD=180°-∠ACB ＝120°，∠BAC+∠CAD ＝∠DAE+∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABD ≌△ACE(SAS)，∴∠ABD ＝∠ACE ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ＝120°－60°＝60°；点D 在CB 延长线上；如图（3）∵△ABC 是等边三角形，△ADE 是等边三角形，∴∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴∠ABD=180°-∠ABC ＝120°，∠BAC-∠BAE ＝∠DAE-∠BAE ，即∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABD ≌△ACE(SAS)，∴∠ABD ＝∠ACE ＝120°，∴∠DCE ＝∠ACE －∠ACB ＝120°－60°＝60°．综合得，∠DCE 的大小不变，∠DCE=60°．。
人教版八年级上册数学期中考试试卷带答案
人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的边数是（）A ．4B ．5C ．6D ．73．如图，△ABC 中BC 边上的高是（）A ．BDB ．AEC ．BED ．CF4．若△ABC ≌△DEF ，AB ＝2，AC ＝4，且△DEF 的周长为奇数，则EF 的值为（）A ．3B ．4C ．3或5D ．3或4或55．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，连接AD ，取AD 的中点P ，连接BP ，CP ．若△ABC 的面积为4cm 2，则△BPC 的面积为（）A ．4cm 2B ．3cm 2C ．2cm 2D ．1cm 26．如图，在ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DA DE =，DB BE EC ==．若130ABC ∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．20︒B ．22.5︒C ．25︒D ．30°7．如图，将一副含30°，45°的直角三角板如图摆放，则∠1+∠2等于（）A．200°B．210°C．180°D．225°8．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD9．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝（）A．40°B．80°C．60°D．100°10．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC二、填空题11．若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则此三角形是______三角形（填锐角、直角或钝角）．12．已知ABC∆是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4，则它的腰长为__________．13．若△ABC的边AB、BC的长是方程组93x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是_____．14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠ABC ＝60º，CD ⊥AB ，垂足为D ，若BD ＝1，则AD 的长为___________．15．如图，△ABC ≌△ADE ，且点E 在BC 上，若∠DAB ＝30°，则∠CED ＝_____．16．如图，ABC 为等边三角形，以边AC 为腰作等腰ACD △，使AC CD =，连接BD ，若32ABD ∠=︒，则CAD ∠=__________°．三、解答题17．如图，已知CD 为ACB ∠的平分线，AM CD ⊥于,46,8M B BAM ∠=︒∠=︒，求ACB ∠的度数.18．如图，∠C ＝∠E ，AC ＝AE ，点D 在BC 边上，∠1＝∠2，AC 和DE 相交于点O ．求证：△ABC ≌△ADE ．19．如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规，作出边AC的垂直平分线，交AC于点E，BC于点D，（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，连接AD，若AE＝5，△ABD的周长为20，则△ABC的周长是_______．20．已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边.21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上的一点，且AD＝BC，DE⊥AC于D，AB＝AE．求证：（1）AE⊥AB；（2）CD＝DE﹣BC．22．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E．（1）判断△DBC的形状并证明你的结论．（2）求证：BF=AC．（3）试说明CE=12 BF．23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．（1）求证：DE=EF．（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由．24．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．25．如图1，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C(0，4)，A(4，4)，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点.（1）若OF+BE=AB，求证：CF=CE.（2）如图2，∠ECF=45°，S△ECF=6，求S△BEF的值.参考答案1．A【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，就可得到答案。
人教版八年级上册数学期中考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A ．120︒B ．105︒C ．60︒D ．45︒3．每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm4．下列条件可以判断两个三角形全等的是（）A ．三个角对应相等B ．三条边对应相等C ．形状相同D ．面积相等，周长相等5．在平面直角坐标系内点(),1P a 与点()5,B b 关于y 轴对称，则a b +的值为（）A ．4B ．4-C ．5D ．5-6．十二边形的外角和．．．为（）A ．30°B ．150︒C ．360︒D ．1800︒7．如图，//AB CD ，点C 是BE 的中点，直接应用“ASA ”定理证明 ≌ABC DCE 还需要的条件是（）A ．AB CD =B ．ACB E ∠=∠C ．AD ∠=∠D ．AC DE=8．如图，OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥，点D 是OB 上的动点，若5PC cm =，则PD 的长可以是（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm9．如图，AD 和BE 是ABC 的中线，AD 与BE 交于点,O 下列结论正确的有（）个．（1）ABE ABDS S = （2）2AO OD=（3）ABOS = S 四边形DOECA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，则这个条件是（）A ．∠A ＝∠DB ．BC ＝EF C ．∠ACB ＝∠FD ．AC ＝DF二、填空题11．点(1,2)A -关于x 轴对称点的坐标是___．12．如果一个正多边形的外角为30°，那么这个正多边形的边数是_____．13．自行车的三角形车架可以固定，利用的原理是___．14．如图，在ABC 中，10cm AB AC ==，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，且BCD △的周长为17cm ，则BC =________cm ．15．已知a ，b ，c 是三角形的三条边，化简简|a-b+c|+|a-b-c|＝________．16．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ，若7BC =，3DE =，则BD 的长为______．17．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，点E 在AB 边上，连接DE ，过点D 作DE 的垂线，交AC 于点F ．下列结论：①△BDE ≌△ADF ；②AE ＝CF ；③BE+CF ＝EF ；④S 四边形AEDF ＝12AD 2，其中正确的结论是__________（填序号）.三、解答题18．如图，若AB CD ∥，AB CD =且CE BF =，求证：AE DF =．19．如图所示，∠BAC=90°，BF 平分∠ABC 交AC 于点F ，∠BFC=100°，求∠C 的度数．20．如图，在ABC 中，求作：BAC ∠的角平分线AD 交BC 于点D ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC （顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A ，C 的坐标分别为()4,5-，()1,3-．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(3)写出点1B 的坐标；(4)求ABC 的面积．22．如图，已知AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，AB ＝AC ，AD ＝AE ．（1）求证△ADB ≌△AEC ；（2）DB ⊥EC ．23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F．求证：（1）△ABE≌△CAF；（2）EF=BE+CF．24．如图所示，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：△ABE≌△DCF．25．如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO 和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．（1）若∠MON=60°，则∠ACG=；（直接写出答案）（2）若∠MON=n°，求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）（3）如图2，若∠MON=80°，过点C作CF∥OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF的数量关系．参考答案1．A【详解】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选：A．2．B【详解】∠=︒-︒=︒，解：如图，2904545由三角形的外角性质得，1260∠=∠+︒，=︒+︒，4560105=︒．故选：B．3．C 【详解】解：A 、3+4<8，不能组成三角形，故该选项不符合题意；B 、8+7=15，不能组成三角形，故该选项不符合题意；C 、13+12>20，能够组成三角形，故该选项符合题意；D 、5+5＜11，不能组成三角形，故该选项不符合题意．故选C ．4．B 【详解】解：A 、三个角对应相等的三角形，有可能是相似图形，选项错误；B 、三条边对应相等，两个三角形全等，答案正确；C 、形状相同、大小也相同的两个三角形全等，选项错误；D 、面积相等、周长相等的两个三角形不一定全等，选项错误．故选：B 【点睛】本题考查三角形全等的概念和性质，根据知识点解题是关键．5．B 【解析】【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点(),1P a 与点()5,B b 关于y 轴对称，∴a=-5，b=1，∴a+b=-5+1=-4，故答案选：B ．【点睛】本题考查关于y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．C 【解析】【分析】根据多边形的外角和为360°进行解答即可．【详解】解：∵多边形的外角和为360°∴十二边形的外角和是360°．故选：C．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和的求法，掌握多边形的外角和为360°是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据平行线的性质推出∠B=∠DCE，再根据全等三角形的判定进行判断即可．【详解】解：∵点C是BE的中点，∴BC=CE，∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE，A、根据SAS证△ABC≌△DCE，故本选项错误；B、∵∠ACB=∠E，CB=CE，∠B=∠DCE，∴△ABC≌△DCE（ASA），故本选项正确；C、根据AAS证三角形全等，故本选项错误；D、根据条件不能证△ABC和△DCE全等，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．8．D【解析】【分析】过P作PD⊥OB于D，则此时PD长最小，根据角平分线的性质求出此时PD的长度，再逐个判断即可．【详解】解：过P 作PD ⊥OB 于D ，则此时PD 长最小，∵OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，∴PD=PC ，∵PC=5cm ，∴PD=5（cm ），即PD 的最小值是5cm ，∴选项A 、选项B 、选项C 都不符合题意，只有选项D 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，注意：垂线段最短，角平分线上的点到角两边的距离相等．9．D 【解析】【分析】（1）根据三角形中线的性质可直接得出；（2）连接CO ，利用中线性质及各三角形面积间的关系，得出2ABO BOD DOEC S S S ∆∆==四边形，然后利用三角形等高及面积比，即可证明；（3）根据（2）即可得．【详解】（1）∵AD 和BE 是ABC ∆的中线，∴12ABE ABC S S ∆∆=，12ABD ABC S S ∆∆=，∴ABE ABD S S ∆∆=，故（1）正确；（2）连接CO ，∵E 是AC 中点，∴AOECOE S S ∆∆=，又∵12ABE ABD ABC S S S ∆∆∆==，∴BOD AOE COD S S S ∆∆∆==，∴COD COE DOEC S S S ∆∆=+四边形，又∵12ABE ADC ABC S S S ∆∆∆==，∴ABE AOE ADC AOE S S S S ∆∆∆∆-=-，即：2ABO BOD DOEC S S S ∆∆==四边形，∵ABO ∆与BOD ∆等高，面积比为2:1，∴三角形的底边比，即：AO ：OD=2:1，∴2AO OD =，故（2）正确；（3）在（2）中已经证明，故（3）正确．故选：D ．【点睛】题目主要考察三角形中线的性质，理解中线的性质及理清题中各面积间的关系是解题关键．10．D 【解析】【详解】解：∵∠B=∠DEF ，AB=DE ，∴添加∠A=∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加BC=EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加∠ACB=∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．--11．(1,2)【解析】【分析】利用平面直角坐标系点对称的性质求解．【详解】解：关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数可知，A-关于x轴对称点的坐标是(1,2)(1,2)--．--．故答案是：(1,2)【点睛】本题考查点对称的性质，解题的关键是掌握坐标关于x轴对称的变化规律，即关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数．12．12．【解析】【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．13．稳定性【解析】【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．【详解】解：根据题意可得，自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性的应用，解题的关键是掌握三角形具有稳定性，这一特性主要应用在实际生活中．14．7【解析】【分析】根据DE 是AB 的垂直平分线可得AD BD =，结合BCD △的周长为17cm 可得结论．【详解】∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD BD =，∵BCD △的周长为17cm ，∴17(cm)BC CD BD BC CD AD BC AC ++=++=+=，又∵10cm AB AC ==，∴()17107cm BC =-=．故答案为：7．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上的任意一点到两端点的距离相等是解题的关键．15．2c【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到0a b c -+>，0a b c --<，再根据绝对值的性质进行化简计算．【详解】解：根据三角形的三边关系，得a cb +>，a b c-<0a b c ∴-+>，0a b c --<∴原式()2a b c a b c c=-+---=故答案为：2c16．4【解析】由角平分线的性质可知CD=DE=3，根据线段的和差即可得到结论．【详解】解：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴CD=DE ，∵DE=3，∴CD=3，∴BD=BC-CD=7-3=4．故答案为：4．17．①②④【解析】由ASA 证明BDE ADF ∆≅∆，得出BE=AF ，DE=DF ，可判断出①②正确；再根据BE+CF=AF+AE,利用三角形两边之和大于第三边，即可判定③错误；根据全等三角形的面积相等可得BDE ADF S S ∆∆≅，从而求出S 四边形AEDF ＝21122ABC S AD ∆=，判断出④正确.【详解】∵在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 中点∴45,B DAC AD BD CD∠=∠=︒==∵90MDN ∠=︒90BDE ADE ADF ADE ∴∠+∠=∠+∠=︒∴DDE ADF∠=∠∴()BDE ADF ASA ∆≅∆，故①正确∴BE AF=∴AE CF =，故②正确∴BE CF BE AE AB +=+==∵,EF BD ED=>∴BE CF EF +>，故③错误∵BDE ADF∆≅∆∴S 四边形AEDF ＝21111112222222ABC S BC AD AD AD AD ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=，故④正确；故答案为①②④18．见解析【解析】由AB ∥CD ，推出ABE DCF ∠=∠，再证明BE CF =，即可依据SAS 证明ABE △≌DFC △，由此得到结论．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴ABE DCF ∠=∠，∵CE BF=∴CE EF BF EF +=+，即BE CF =，在ABE △和DFC △中，AB CD ABE DCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()ABE DFC SAS ≌△△，∴AE DF =．19．70°【解析】根据外角的性质，得出∠ABF ，再由角平分线的定义得出∠CBF 的度数，根据三角形的内角和定理得出∠C 的度数．【详解】解：∵BF 平分∠ABC 交AC 于点F ，∴∠ABF=∠CBF ，∵∠BAC=90°，∠BFC=100°，∴∠ABF=100°-90°=10°，∴∠CBF=10°，∴∠C=180°-100°-10°=70°．20．见解析【解析】首先以A 点为圆心，适当长为半径作圆弧，交边AC 和AB 于两点，再分别以这两点为圆心，大于其长度一半的距离为半径作圆弧，交于∠BAC 内部一点，最后连接A 点和此点的射线交BC 边于D 点，线段AD 即为所求．【详解】解：如图所示，线段AD 即为所求．【点睛】本题考查作三角形的角平分线，理解并掌握角平分线的画法和原理是解题关键．21．(1)见解析(2)见解析(3)()12,1B (4)4【解析】【分析】（1）直接根据点A ，C 的坐标分别为()4,5-，()1,3-，建立坐标系即可；（2）先画出ABC 各顶点关于y 轴的对称点，然后顺次连接各点即可；（3）结合已经作出的坐标轴，直接写出点坐标即可；（4）运用割补法求解即可．(1)如图所示，(2)如图所示，(3)由图可知，()12,1B ；(4)11134242123124134222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=---=△【点睛】本题考查建立平面直角坐标系，以及坐标系中的轴对称变化等，掌握根据两点建立平面直角坐标系的方法，以及轴对称变化的性质和特点是解题关键．22．（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）由题意得出∠BAD ＝∠CAE ，根据SAS 可得出△AEC ≌△ADB ；（2）由全等三角形的性质得出∠ACE ＝∠ABD ，则可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，∴∠BAC ＝∠DAE=90°，∴∠BAC ＋∠BAE ＝∠DAE ＋∠BAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 与△CAE 中，AB ACBAD CAE AD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝,∴△ADB ≌△AEC(SAS)；（2）如图，设BD 和CE 交于点F ．由（1）知，△ADB ≌△AEC ，∴∠ACE ＝∠ABD ，∵∠BAC ＝90°，∴∠CBD ＋∠BCE ＝∠ABC ＋∠ACB ＝90°，∴∠BFC ＝90°，∴DB ⊥EC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，判断出△ADB ≌△AEC 是解本题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据“AAS”即可证明△ABE ≌△CAF ；（2）利用全等三角形的性质－对应边相等就可以证明题目的结论．【详解】证明：（1）∵BE ⊥EA ，CF ⊥AF ，∴∠BAC=∠BEA=∠AFC=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠EBA ，在△BEA 和△AFC 中，90BEA AFC EBA CAF AB AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAF （AAS ）；（2）由（1）知△ABE ≌△CAF ，∴EA=FC ，BE=AF ．∴EF=AE+EA=BE+CF ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用它们解决问题，经常用全等来证线段和的问题．24．证明见解析.【解析】【分析】根据平行线性质求出∠B=∠C ，再求出BE=CF ，根据SAS 推出两三角形全等即可．【详解】证明：∵AB ∥CD∴∠B ＝∠C∵BF=CE∴BE=C F在△ABC 和△DCB 中AB CD B C BE C F ＝=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCF （SAS)【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．25．（1）60°；（2）90°-12n°；（3）∠BGO-∠ACF=50°【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAO+∠ABO，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，得到答案；（2）仿照（1）的解法解答；（3）根据平行线的性质得到∠ACF=∠CAG，根据（2）的结论解答．【详解】解：（1）∵∠MON=60°，∴∠BAO+∠ABO=120°，∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠CBA=12∠ABO，∠CAB=12∠BAO，∴∠CBA+∠CAB=12（∠ABO+∠BAO）=60°，∴∠ACG=∠CBA+∠CAB=60°，故答案为：60°；（2）∵∠MON=n°，∴∠BAO+∠ABO=180°-n°，∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠CBA=12∠ABO，∠CAB=12∠BAO，∴∠CBA+∠CAB=12（∠ABO+∠BAO）=90°-12n°，∴∠ACG=∠CBA+∠CAB=90°-12 n°；（3）∵CF∥OA，∴∠ACF=∠CAG，∴∠BGO-∠ACF=∠BGO-∠CAG=∠ACG，由（2）得：∠ACG=90°-12×80°=50°．∴∠BGO-∠ACF=50°．【点睛】本题考查的是角平分线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．。
人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案
人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7B．7或9C．7D．93．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF＝（）A．150°B．40°C．80°D．90°4．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC 的周长为（）A．16cm B．18cm C．26cm D．28cm5．如图，在△ABC中，ED⊥BC，EA⊥AB，若△EAB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝（）A．36°B．30°C．25°D．15°6．如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠EOB的度数为（）A ．60°B ．70°C ．75°D ．15°7．已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A ．70°B ．70°或55°C ．40°或55°D ．70°或40°8．下图中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是()A ．10：05B ．20：01C ．20：10D ．10：029．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）A ．①B ．②C ．③D ．①和②10．如图，ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR AB ⊥，PS AC ⊥，垂足分别是R 、S ，若AQ PQ =，PR PS =，下面四个结论：①AS AR =；②//QP AR ；③BRP △≌QSP ；④AP 垂直平分RS ，其中正确结论的序号是（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题11．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：4，则∠A=_____，∠C=_____．12．若正多边形的每一个内角为135 ，则这个正多边形的边数是__________．13．已知，点A （m ﹣1，3）与点B （2，n ﹣1）关于x 轴对称，则（m+n ）2020的值为___．14．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则12∠+∠的度数为______.15．如图，在△ABC和△FDE中，AD=FC，AB=EF，当添加条件_______时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个正确条件即可）16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝_____度．17．已知：如图，∠AOB＝45°，点P为∠AOB内部的点，点P关于OB，OA的对称点P1，P2的连线交OA，OB于M，N两点，连接PM，PN，若OP＝2，则△PMN的周长＝___．三、解答题18．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？19．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF20．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标：；（3）△A1B1C1的面积是多少？21．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：DE=EF；（2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数．22．如图所示，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，且BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）AB＝BC+AD．（2）AE平分∠BAD．23．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；（2）尺规作图：过点E作EF⊥BC，垂足为F（保留作图痕迹）；（3）在（2）的条件下，若△ABC的面积为40，BC＝10，求EF的长．24．如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、BE，交CE和AC分别于G、H点，连接GH．（1）求证：AD＝BE；（2）求证：△BCH≌△ACG；（3）试猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以说明．25．如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．（1）你能用t表示BP和BQ的长度吗？请你表示出来．（2）请问几秒钟后，△PBQ为等边三角形？（3）若P、Q两点分别从C．B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿AEC三边运动，请问经过几秒钟后点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？．26．如图，等边△ABC中，A，B关于y轴对称，AD⊥AC交y轴负半轴于点D，C（0，6）．（1）如图1，求D点坐标；（2）如图2，E为x轴负半轴上任一点，以CE为边作等边△CEF，FA的延长线交y轴于点G，求OG的长；（3）如图3，在（1）的条件下，以D为顶点作60°的角，它的两边分别与CA、BC交于点MN，连接MN．探究线段AM、MN、NB之间的关系，并予以证明．参考答案1．A【解析】根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选：A．2．B【解析】【分析】利用三角形的三边关系求解第三边的取值范围即可.【详解】解：根据三角形三边关系可得：5＜第三边＜11，∵第三边长为奇数，∴第三边长为7或9．故选B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，正确得出第三边的取值范围是解答的关键. 3．D【解析】【详解】解：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠ADE=∠CBF，∵BF=DE，∴△ADE≌△CBF，∴∠BCF=∠DAE，∵∠DAE+∠ADB=∠AEB∴∠BCF=∠DAE=∠AEB-∠ADB=90°故选D．4．B【解析】【分析】由DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，可得AE=CE，继而可得△EBC的周长=BC+AB．【详解】解：∵DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，∴AE=CE，∵BC=8cm，AB=10cm，∴△EBC的周长为：BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=8+10=18（cm）．故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质．注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．5．B【解析】【分析】求出∠A=90°，根据直角三角形的性质求出∠ABC+∠C=90°，根据全等三角形的性质得出∠C=∠ABE=∠EBD，再求出答案即可．【详解】解：∵EA⊥AB，∴∠A=90°，∵△EAB≌△EDB≌△EDC，∴∠C=∠EBD，∠ABE=∠EBD，∴∠C=∠ABE=∠EBD，∵∠ABC+∠C=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和直角三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．6．B【解析】【分析】已知可得△ABF≌△ACE，结合三角形内角和可得∠AEC=95°，再由外角性质可得．【详解】解：∵AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∴△ABF≌△ACE(SAS)，∴∠C=∠B=25°，∴∠AEC=180°-60°-25°=95°，∴∠EOB=95°-25°=70°，故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形中内角与外角之间的关系和全等三角形的判定和性质．此题主要运用了三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和、全等三角形对应角相等以及三角形内角和定理．7．D【解析】【分析】本题有两种可能性，70°为顶角或者为底角，此时可以得出两个答案．【详解】当70°为底角时，顶角为180°-（70×2）°=40°；当顶角为70°时；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数为70°或40°．故选∶D【点睛】本题考查了等腰三角形的顶角的位置，熟悉掌握概念是解决本题的关键．8．B【解析】【详解】．解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．故选B．9．C【解析】【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案．【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．【点睛】本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度不大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相结合，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．10．C【解析】【分析】由“HL”可证Rt△APR≌Rt△APS，可得AS＝AR，∠PAR＝∠PAS，由等腰三角形的性质可得∠QAP＝∠RAP＝∠QPA，可证QP∥AR，由线段垂直平分线的性质可证AP垂直平分RS．【详解】解：如图，连接AP，RS，∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠ARP＝∠ASP＝90°，∵AP＝AP，PR＝PS，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AS＝AR，∠PAR＝∠PAS，故①正确，∵AQ＝PQ，∴∠QAP＝∠QPA，∴∠RAP＝∠QPA，∴QP∥AR，故②正确，∵AR＝AS，PR＝PS，∴AP垂直平分RS，故④正确，由题目条件不能证明△BRP≌△QSP，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定，证明Rt△APR≌Rt△APS 是本题的关键．11．40°80°【解析】【分析】设∠A=2x°，则∠B=3x°，∠C=4x°，根据三角形的内角和列出方程求解即可.【详解】设∠A=2x°，则∠B=3x°，∠C=4x°，∵∠A+∠B+∠C=180°，即：2x°+3x°+4x°=180°，解得：x=20∴∠A=40°，则∠B=60°，∠C=80°，故答案为40°、80°.【点睛】考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键.12．八（或8）【解析】【分析】根据正多边形的每一个内角为135 ，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数．【详解】解：根据正多边形的每一个内角为135︒-︒=︒正多边形的每一个外角为：18013545多边形的边数为：360845︒=︒故答案为八．【点睛】考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键．13．1【解析】【分析】根据题意可得：12,13m n -=-=-，可求出3,2m n ==-，即可求解．【详解】解：∵点A （m ﹣1，3）与点B （2，n ﹣1）关于x 轴对称，∴12,13m n -=-=-，解得：3,2m n ==-，∴()()22020200321m n =-+=．故答案为：1【点睛】本题主要考查了点的坐标关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于x 轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键．14．90º【解析】【分析】首先证明三角形全等，根据全等三角形的性质可得对应角相等，再由余角的定义和等量代换可得∠1与∠2的和为90°.【详解】解：如图，根据方格纸的性质，在△ABD 和△CBE 中AB BC B B BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠1=∠BAD，∵∠BAD+∠2=90°，∴12∠+∠=90°.故答案为：90°.【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．15．BC=ED或∠A∠F或AB∥EF或∠B=∠E=RT∠等【解析】【分析】要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．【详解】∵AD=FC，∴AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED；加∠B=∠E=90°就可以用HL判定△ABC≌△FED．故答案为BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF或∠B=∠E=90°．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．16．30【解析】【详解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC－∠ABD=70°－40°=30°．故答案为：3017．【解析】【分析】连结OP1，OP2，点P关于OB，OA的对称点P1，P2，对称OP1=OP2=OP=2，∠P1OB=∠POB，∠P2OA=∠POA，NP1=NP，MP2=MP，由∠BOA=45°，可得∠P1OP2==90°，在Rt△P1OP2中，根据勾股定理P1P2==可求△PMN的周长=NP+MP+NM=P1N+MN+P2M=P1P2=【详解】解：连结OP1，OP2，∵点P关于OB，OA的对称点P1，P2，∴OP1=OP2=OP=2，∠P1OB=∠POB，∠P2OA=∠POA，NP1=NP，MP2=MP，∵∠BOA=45°，∴∠POB+∠POA=45°，∴∠P1OP2=∠P1OB+∠POB+∠POA+∠P2OA=2∠POB+2∠POA=2（∠POB+∠POA）=90°，在Rt△P1OP2中，根据勾股定理P1P2==∴△PMN的周长=NP+MP+NM=P1N+MN+P2M=P1P2=，故答案为【点睛】本题考查轴对称性质，勾股定理，三角形周长，掌握轴对称性质，勾股定理，三角形周长是解题关键．18．这个多边形的边数为7．【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，根据题意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，解得n=7．答：这个多边形的边数为7．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．19．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）由“AAS”可证△ABC ≌△DEF ；（2）由全等三角形的性质可得BC=EF ，可得结论．【详解】证明：(1)∵AC DF∴∠ACB ＝∠F在△ABC 与△DEF 中ACB F A D AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF(2)∵△ABC ≌△DEF∴BC=EF∴BC–EC=EF–EC即BE=CF【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．（1）见解析；（2）（2，﹣1）；（3）4.5【解析】【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据关于y轴的对称点的坐标特点即可得出；（3）利用长方形的面积减去三个顶点上三个直角三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由关于y轴的对称点的坐标特点可得，点C1的坐标为：（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为：111 35253312 4.5 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了轴对称与坐标变化，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21．（1）见解析；（1）∠DEF=72°．【解析】【分析】（1）证明△BDE≌△CEF（SAS），即可得出DE=EF；（2）由三角形内角和定理求出∠B=∠C=72°，由全等三角形的性质得出∠BDE=∠CEF，再由三角形的外角性质即可得出答案．【详解】（1）证明：∵AD+EC=AB，AD+BD=AB，∴BD=EC，在△BDE和△CEF中BD EC B C BE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF；（2）解：∵△ABC中，∠A=36°，∴∠B=∠C=12（180°-36°）=72°，由（1）知：△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，又∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∴∠DEF=∠B=72°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形的外角性质；证明三角形全等是解题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由ASA证得△AED≌△FEC，那么AD=CF，AE=FE．再由SAS证明△AEB≌△FEB，推出AB=BF，即可证得结论；（2）由（1）得△AEB≌△FEB，△AED≌△FEC，得∠BAE=∠F，∠DAE=∠F，那么∠BAE=∠DAE．【详解】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∵∠AED与∠FEC是对顶角，∴∠AED=∠FEC ，∵E 为CD 的中点，∴DE=CE ．在△AED 和△FEC 中，D ECF DE CE AED FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AED ≌△FEC （ASA ），∴AD=CF ，AE=FE ，∵BE ⊥AE 于点E ，∴∠AEB=90°，∠FEB=90°，∴∠AEB=∠FEB ，在△AEB 和△FEB 中，AE FE AEB FEB BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△FEB （SAS ），∴AB=BF ，∴AB=BC+CF ，∴AB=BC+AD ；（2）由（1）得：△AEB ≌△FEB ，△AED ≌△FEC ．∴∠BAE=∠F ，∠DAE=∠F ．∴∠BAE=∠DAE ．∴AE 平分∠BAD ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的性质与判定以及角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的性质与判定以及角平分线的定义是解决本题的关键．23．（1）∠BED 的度数为55°；（2）见解析；（3）EF=4．【解析】【分析】（1）利用三角形外角和内角的关系，直接求出∠BED；（2）利用尺规作图作垂线即可；（3）因为中线把三角形分成面积相等的两个三角形，知△ABC的面积可求出△ABD的面积、△BDE的面积，利用三角形的面积公式，知底可求出该底上的高．【详解】解：（1）∠BED=∠BAD+∠ABE=40°+15°=55°；（2）如图所示：EF即为所求作；（3）∵AD为△ABC的中线，△ABC的面积为40，BC＝10，∴S△ABD=12S△ABC=20，BD＝5，∵BE为△ABD的中线，∴S△BDE=12S△ABD=10，∵S△BDE=12BD EF，即5EF=20，∴EF=4．【点睛】本题考查了三角形的内外角关系、中线的性质及三角形的面积公式．三角形的外角性质：外角等于不相邻的两个内角之和；三角形的中线的性质：三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）△CGH是等边三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）利用SAS证明△ACD≌△BCE即可得出答案；（2）根据△ACD≌△BCE，推出∠CBH=∠CAG，由∠ACB=∠ECD=60°，点B、C、D在同一条直线上，得出∠ACG=60°，根据AC=BC即可证明；（3）由△ACG≌△BCH，推出CG=CH，根据∠ACG=60°即可证明．【详解】解：（1）∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACD=∠ECB，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE；（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠CBH=∠CAG，∵∠ACB=∠ECD=60°，点B、C、D在同一条直线上，∴∠ACG=60°=∠ACB，又∵AC=BC，∴△ACG≌△BCH(ASA)；（3）△CGH是等边三角形，理由如下：∵△ACG≌△BCH，∴CG=CH（全等三角形的对应边相等），又∵∠ACG=60°，∴△CGH是等边三角形（有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形）．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，关键是利用好全等三角形以及等边三角形的性质．25．（1）BP=（9-2t）cm；BQ=5tcm；（2）当t=97s时，△PBQ为等边三角形；（3）t=6s【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可求得BC的长，用t可表示出BP和BQ的长；（2）由等边三角形的性质可知BQ=BP，可得到关于t的方程，可求得t的值；（3）设经过t秒后第一次相遇，由条件可得到关于t的方程，可求得t的值，可求得点P走过的路程，可确定出P点的位置．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB=9cm，∵点P的速度为2cm/s，时间为ts，∴CP=2t，则PB=BC-CP=（9-2t）cm；∵点Q的速度为5cm/s，时间为ts，∴BQ=5tcm；（2）若△PBQ为等边三角形，则有BQ=BP，即9-2t=5t，解得t=9 7，所以当t=97s时，△PBQ为等边三角形；（3）设ts时，Q与P第一次相遇，根据题意得：5t-2t=18，解得t=6，则6s时，两点第一次相遇．当t=6s时，P走过得路程为2×6=12cm，而9＜12＜18，即此时P在AB边上，则两点在AB上第一次相遇．【点睛】此题考查了等边三角形的性质，是一道探究型动点题，解决此类型题先假设结论成立，看是否导致矛盾，还是达到与已知条件相符，从而确定探究的结论是否成立，对于动点问题，常常化动为静，寻找特殊位置，从而解决问题，例如此题的第三问，应理解为追及问题，找出等量关系Q运动的路程-P运动的路程=2倍的等边三角形边长是解题的关键．26．（1）D（0，-2）；（2）OG=6；（3）AM+BN=MN，理由见解析【解析】【分析】（1）先证∠ACO=30°，在Rt△ACO中由勾股定理求出AC的长，再在Rt△ACD中求出CD 的长，即可求出OD的长，进一步写出点D坐标；（2）证△FCA≌△ECB，求出∠GAO=60°，再证△CAO≌△GAO，即可得到OG=OC=6；（3）如图3，延长MA至点H，使AH=BN，连接BD，先证△DAH≌△DBN，再证△DMH≌△DMN，即可推出AM+BN=MN．【详解】解：（1）∵△ABC为等边三角形，A，B关于y轴对称，C（0，6），∴CO⊥AB，CO=6，∴AO=BO，∠ACO=∠BCO=12∠ACB=30°，在Rt△ACO中，设AO=x，则AC=2x，∵AO2+CO2=AC2，∴x2+62=（2x）2，解得，，∴∵AD⊥AC，∴在Rt△ADC中，设AD=a，则CD=2a，∵AD2+AC2=CD2，∴a2+（2=（2a）2，解得，a=4（取正值），∴AD=4，CD=8，∴OD=CD-CO=2，∴D（0，-2）；（2）∵△CAB和△CFE是等边三角形，∴CA=CB，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°，∴∠ACB+∠ECA=∠FCE+∠ECA，即∠FCA=∠ECB，∴△FCA≌△ECB（SAS），∴∠FAC=∠EBC=60°，∴∠GAO=180°-∠FAC-∠CAB=60°，即∠GAO=∠CAO，又∵AO=AO，∠COA=∠GOA=90°，∴△CAO≌△GAO（ASA），∴OG=OC=6；（3）AM+BN=MN，理由如下：如图3，延长MA至点H，使AH=BN，连接BD，HD，由（1）知，CD垂直平分AB，∴DA=DB，∠CBD=∠CAD=90°，∠CDB=∠CDA=60°，∴∠ADB=120°，∵∠MDN=60°，∴∠ADM+∠BDN=60°，在△DAH和△DBN中，DA=DB，∠DAH=∠DBN=90°，AH=BN，∴△DAH≌△DBN（SAS），∴DH=DN，∠BDN=∠ADH，∴∠ADM+∠ADH=60°，即∠MDH=∠MDN=60°，又∵DH=DN，DM=DM，∴△DMH≌△DMN（SAS），∴MH=MN，∴AM+AH=MN，即AM+BN=MN．。
人教版2024-2025学年八年级数学上册期中培优试题
人教版2024-2025学年八年级数学上册期中培优试题一、单选题1．下列选项中的四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．113．已知点()11,5P a -和2(2,1)Pb -关于x 轴对称，则2013()a b +的值为（ ） A ．0 B ．1- C ．1 D ．()20113- 4．如图，点E 在AC 上，则A B C D DEB ∠+∠+∠+∠+∠的度数是（ ）A ．90°B ．180°C ．270°D ．360° 5．已知ABC DCB V V ≌，若10BC =，6AB =，7AC =，则CD =（ ）A ．10B ．7C ．6D ．6或7 6．如图，已知ABC V 中，ABC ACB ∠∠=，以点B 为圆心，AB 长为半径的弧分别交AC ，BC 于点D ，E ，连接BD ，ED ，若105CED ∠=︒，求ABC ∠的度数为（ ）度A ．80B ．70C ．60D ．507．ABC V 中，090A B C θαθθααθ∠=-∠=∠=+︒<<<︒，，，．若BAC ∠与BCA ∠的平分线相交于P 点，则APC ∠=（ ）A ．90°B ．105°C ．120°D ．150°8．如图，在△ABC 中，∠ACD ＝20°，∠B ＝45°，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠A 的度数是（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°9．下图的方格纸中有若干个点，若A 、B 两点关于过某点的直线对称，这个点可能是（）.A ．P 1B ．P 2C ．P 3D ．P 410．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()1,0，点B 的坐标是(），点C 在坐标平面内，以A ，B ，C 为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题11．ABC V 中，30A ∠=︒，高BE ，CF 所在的直线交于点O ，BOC ∠的度数是． 12．AD 为ABC V 的中线，AE 为ABC V 的高，ABD △的面积为14，7,2AE CE ==则DE 的长为．13．如图，△AFD 和△CEB ，点A 、E 、F 、C 同一直线上，在给出的下列条件中，①AE ＝CF ，②∠D ＝∠B ，③AD ＝CB ，④DF BE ∥，选出三个条件可以证明AFD CEB △≌△的是．（用序号表示，写出一种即可）．14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12，则图中△BEF 的面积为．15．如图，等边△ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若AE ＝2，当EF+CF 取得最小值时，则∠BCF 的度数为．三、解答题16．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，且13BCD ACB ∠=∠，13CBE ABC ∠=∠．求证：BE CD =．17．如图，在66⨯的方格纸中，线段AB 的两个端分别落在格点上，请按要求画图：(1)在图1中画一个格点四边形APBQ ，且AB 与PQ 垂直．(2)在图2中画一个以AB 为中位线的格点DEF V ．18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，点F 在射线CA 上，且BD=FD ．（1）当点F 在线段CA 上时．①求证：BE=CF ；②若AC=6，AF=2，求CD 的长； （2）若∠ADF=15°，求∠BAC 的度数．19．如图，在ABC V 中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，过点O 作BC 的平行线与AB ，AC 分别相交于点M ，N ．若5AB =，6AC =，求AMN V 的周长．20．已知：如图，AC ∥DF ，AC =DF ，AB =DE ．求证：(1)△ABC ≌△DEF ；(2)BC ∥EF ．21．如图，ABC V 中，11AB =，5AC =，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线DG 相交于点D ，过点D 分别作DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，求BE 的长度．22．如图，CN 是等边△ABC 的外角∠ACM 内部的一条射线，点A 关于CN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CN 于点E ，P ．(1)依题意补全图形；(2)若∠ACN ＝α，求∠BDC 的大小（用含α的式子表示）；(3)用等式表示线段PB ，PC 与PE 之间的数量关系，并证明．23．如图，ABC V 中，点O 为AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN BC ∥，设MN 交BCA ∠的外角平分线CF 于点F ，交ACB ∠内角平分线CE 于E ．(1)试说明EO OF；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论；(3)在（2）的条件下猜想ABCV满足什么条件能使四边形AECF是正方形，并证明你的结论．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学上册期中测试试题满分：100分姓名： 班级： 分数：一、选择题（本题共10小题；每小题3分，共30分）1．国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的（ ）A ．加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭B ．加拿大、瑞典、澳大利亚C ．加拿大、瑞典、瑞士D ．乌拉圭、瑞典、瑞士2．在直角坐标系中，A （1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A ′点，则A 与A ′的关系是（ ）A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、将A 点向x 轴负方向平移两个单位D 、将A 点向x 轴负方向平移一个单位 3．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A'的坐标为（ ）．A ．(－4，2)B ．(－4，－2)C ．(4，－2)D ．(4，2)4的大小应为（ ） Ａ．7～8之间Ｂ．8.0～8.5之间 Ｃ．8.5～9.0之间Ｄ．9～10之间5．若实数m 满足0m m -=，则m 的取值范围是（ ） Ａ．0m ≥Ｂ．0m >Ｃ．0m ≤Ｄ．0m <6．将一矩形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后B E B A ''与与在同一条直线上，则∠CBD 的度数A. 大于90°B.等于90°C. 小于90°D.不能确定A EBDCA 'E '7．右图是一个等边三角形木框，甲虫P 在边框AC 上爬行（A ，C 端点除外），设甲虫P 到另外两边的距离之和为d ，等边三角形ABC 的高为h ，则d 与h 的大小关系是（ ） Ａ．d h >Ｂ．d h <Ｃ．d h =Ｄ．无法确定8．将一张纸片沿图2中①、②的虚线对折得图2中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如图2中的④，则图2中的③沿虚线的剪法是( )9. 长为l 的两根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x 的取值范围为（ ）Ａ．64l l x <≤Ｂ．84l lx <≤Ｃ．64l lx <<Ｄ．84l lx <<10．如图所示，下列推理中正确的个数是（ ）①因为OC 平分∠AOB ，点P 、D 、E 分别在OC 、OA 、OB 上，所以PD ＝PE ； ②因为P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，所以PD＝PE ；③因为P 在OC 上，PD⊥OA，PE ⊥OB ，且OC 平分∠AOB ，所以PD ＝PE A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 二、填空题（本题共10小题；每小题3分，共30分） 11．点M(1，2)关于x 轴对称点的坐标为________． 12．如图，A ，B ，C ，D 在同一直线上，AB CD =，DE AF ∥，若要使ACF DBE △≌△，则还需要补充一个．．条件： ． ．OEPACB DCBA图 2④③AB C DFE13．如图1中有6个条形方格图，图上由实线组 成的图形是全等形的有 ．14．如图9，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α=___________。
15．在直角△ABCD ，若CD ＝4，则点D 到斜边AB 的距离等于_______________。
16．如果22x -<<x 是整数，则x 的值是______． 17．如图7所示，已知Rt△ABC 中，∠C=90°，沿过B 点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C 点落在AB 边上的点D ．要使点D 恰为AB 的中点，问在图中还要添加什么条件？（直接填写答案）⑴写出两条边满足的条件：_ __． ⑵写出两个角满足的条件：___ __．⑶写出一个除边、角以外的其他满足条件：___________．18．在数轴上点A B 的点是______．19．若P 关于x 轴的对称点为()1,21+-+a b a P ，关于y 轴对称的点为()2,42+-b b P ，则P 点的坐标为 。
20．如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m ，作AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，交AB 于E ，量得△BDC 的周长为17m ， 请你替测量人员计算BC 的长是 .图7图9三、解答题（共40分） 21．（本题8分）计算：(1)231(2)2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （2）12++-；22．（4分）如图6，AB 、CD 均被点O 平分，请尽可能多地说出你从图中得到的信息．（不需添加辅助线）23． （本题4分）（1）在图1所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为 ；（2）在图2中，画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 124. （本题5分）如图，ABC ADE △≌△，且10CAD ∠=，B ∠=∠120EAB ∠=，求DFB ∠和DGB ∠的度数．25．（本题5分）一面镜子MN 竖直悬挂在墙壁上，人眼O 的位置．如图所示，•有三个物体A 、B 、C 放在镜子前面，人眼能从镜子看见哪个物体？26．（本题6分）如图2，A B ，两点的坐标分别是(，(4，C 点的坐标为(33)，． （1）求ABC △的面积；（2）将ABC △A B C '''△，则A B C '''，，的坐标分别是多少？（3）A B C '''△的面积是多少？E27．（本题8分）如图，已知在Rt△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，过A的任一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E⑴求证：DE＝BD－CE⑵如将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转，使它不经过△ABC的内部，再作BD ⊥AN于D，CE⊥AN于E，那么DE、DB、CE之间还存在等量关系吗？如存在，请证明你的结论？期中测试题答案1．C 2．B 3．D4．Ｃ 5．Ａ 6．B7．Ｃ8．B9．A 点拨：当两全等三角形三边各自都相等时，x 最小为6l，而每一个三角形周长为2l ，因此最长为2l x x <-，因此4lx <，故选Ａ．10．B 点拨：角的平分线的性质的题设是已知角的平分线和平分线上的点到两边的距离（垂直），只有满足这两个条件，才能下结论：PD ＝PE 。
①缺少“垂直”的条件，错误；②缺少“平分线”的条件，错误；⑶两个条件都具备，正确。
所以选B 。
11．(1，－2)12．E F ∠=∠等（不惟一）13．（1）（6）是全等形，（2）（3）（5）是全等形14．60°。
15．4，提示利用角平分线的性质。
16．1-，0，117．（1）①AB=2BC 或②BE=AE 等；（2）①∠A=30°或②∠A=∠DBE 等（3）△BEC≌△AED 等． 18．B19． ( －9，－3) 提示：()1,21+-+a b a P 与 ()2,42+-b b P 两坐标互为相反数。
20．7cm.提示：本题主要考查垂直平分线的性质.解：∵ED 是AB 的垂直平分线， ∴DA=DB.又∵△BDC 的周长为17m ，AB=AC=10m ， ∴BD+DC+BC=17， ∴DA+DC+BC=17， 即AC+BC=17. ∴10+BC=17， ∴BC=7m.21．（1）—36；（2）1；22．略（答案不惟一）（说对4个以上得满分）23．关于y 轴对称的两个三角形的编号为①、②；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为①、③；24．因为ABC ADE △≌，所以1(2DAE BAC ∠=∠=∠1(1202=所以DFB FAB B ∠=∠+∠10552590FAC CAB B =∠+∠+∠=++=DGB DFB D ∠=∠-∠902565=-=．25．物体在镜子里面所成的像就是数学问题中的物体关于镜面的对称点，人眼从镜子里所能看见的物体，它关于镜面的对称点，必须在眼的视线范围的． 分别作A 、B 、C 三点关于直线MN 的对称点A ′、B ′、C ′．由于C•′不在∠MON 内部，故人能从镜子里看见A 、B 两物体．26．（1；（2）(A'，(4B'，(33C'，；（3．27．⑴证明：∵∠BAC＝90°，BD⊥AN，∴∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°∴∠2＝∠3∵BD⊥AN，CE⊥AN，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，在△ABD与△CAE中，∠BDA＝∠AEC，∠2＝∠3，AB＝AC，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∵DE＝AE－AD，∴DE＝BD－CE⑵证明：如图所示，存在关系式为DE＝DB＋CE∵BD⊥AN，CE⊥AN，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∠1＋∠3＝90°∵∠BAC＝90°，∴∠2＋∠1＝180°－∠BAC＝180°－90°＝90°∴∠2＝∠3在△BDA和△AEC中，∠BDA＝∠CEA，∠2＝∠3，AB＝CA，∴△BDA≌△AEC（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AD＋AE＝BD＋CE。