9-7 电场强度与电势梯度
电场强度与梯度
p Ep = −eV = − 4π ε 0 r 2
e = 1.60 ×10−19 C
e
o
H H
r p A
1.60 ×10−19 6.2 ×10−30 = 3.57 ×10−20 J Ep = 4π × 8.85 ×10−12 (5 ×10−10 ) 2
与气体分子热运动能量比较
Ep 3.57 ×10−20 = K = 2.59 ×103 K T= k 1.38 × 10−23
y q 解 QV = 4πε 0 ( x 2 + R 2 )1 2 r R q E = −∇V o ∂V ∴ E = Ex = − z ∂x ∂ 1 q =− 2 2 12 ∂x 4πε 0 ( x + R )
r
θ
P
x
x
qx = 4πε 0 ( x 2 + R 2 )3 2
1
的电势和电场强度。 例2 求电偶极子电场中任意一点V的电势和电场强度。 解 V = +
Q r0 << r ∴ r− − r+ ≈ r0 cos θ
q 4π ε 0 r+ 1 q V− = − 4π ε 0 r− V = V+ + V− q r− − r+ = 4π ε 0 r+ r− 1
y
r−
θ
A
r+ r
−q o r +q x
θ=
π
2
r0
V =0
写成： 用A点的坐标x,y写成：
x V= 4π ε 0 ( x 2 + y 2 )3 / 2
p
y
r−
θ
A
∂V p y2 − 2x2 Ex = − =− ∂x 4π ε 0 ( x 2 + y 2 )5 / 2
电场强度与电势
电场强度与电势
电场强度（E）和电势（V）是描述电场特性的两个重要参数。
电场强度是指单位正电荷在某点所受到的力的大小。
它的方向与力的方向相同，单位是牛顿/库仑（N/C）。
电势是指单位正电荷从无穷远处移动到某点所需的功。
它的单位是伏特（V）。
电势是标量量，它描述了电荷在电场中的势能。
电场强度和电势之间存在以下关系：
1. 电场强度为负梯度电势：E = -∇V
这个公式表示电场强度是电势的负梯度，其中∇是梯度算子。
2. 电场强度和电势的关系：E = -dV/dr
这个公式表示电场强度是电势对位置的导数，其中dV/dr表示电势对位置的变化率。
3. 电场强度和电势的关系：V = -∫E·dl
这个公式表示电势是电场强度积分后的结果，其中∫E·dl表示电场强度沿路径l的线积分。
在一维情况下，电势和电场强度之间的关系可以通过上述公式进行计算。
在三维情况下，电势和电场强度之间的关系需要考虑电场的分布情况，并使用泊松方程或拉普拉斯方程进行计算。
总之，电场强度描述了电场中的力的大小和方向，而电势描述了电荷在电场中的势能。
电场强度和电势之间存在一定的关系，可以通过公式进行计算。
电势梯度和电场强度的关系
电势梯度和电场强度的关系
电势梯度和电场强度是电学中两个非常重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
电势梯度是指电势在空间中的变化率，而电场强度则是指单位电荷在电场中所受到的力的大小。
在电学中，电势梯度和电场强度的关系是非常紧密的，它们之间的关系可以用以下公式来表示：
E = -∇V
其中，E表示电场强度，V表示电势，∇表示梯度运算符。
这个公式告诉我们，电场强度的大小与电势梯度的大小成反比。
也就是说，当电势梯度越大时，电场强度就越小；反之，当电势梯度越小时，电场强度就越大。
这个公式的意义可以通过一个简单的例子来说明。
假设我们有一个电荷为Q的点电荷，它在空间中产生了一个电势场。
如果我们想知道在某一点P处的电场强度，我们可以通过以下步骤来计算：
1. 首先，我们需要计算出点P处的电势V。
2. 然后，我们需要计算出点P处的电势梯度∇V。
3. 最后，我们可以通过公式E = -∇V来计算出点P处的电场强度E。
这个例子告诉我们，电势梯度和电场强度之间的关系是非常密切的。
在电学中，我们经常使用这个公式来计算电场强度，从而更好地理解电场的性质和行为。
电势梯度和电场强度是电学中两个非常重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
电场强度的大小与电势梯度的大小成反比，这个关系可以用公式E = -∇V来表示。
在电学中，我们可以通过这个公式来计算电场强度，从而更好地理解电场的性质和行为。
电场强度与电势梯度的关系
电场强度与电势梯度的关系
电场与电势是相互关联的，电势是电场的线积分，电场是电势的变化梯度，即电势的求导，电势变化越快的地方电场越强，有一个特殊的地方，电势零点可以任意选取，电场不为零的地方电势可以为零，电势为零的地方电场可以不为零电场线与等势面的关系：电场线越密的地方等差等势面也越密，电场线与通过该处的等势面垂直。
1、电场线与等势面的关系：电场线越密的地方等差等势面也越密，电场线与通过该处的等势面垂直。
2、场强与电势的关系：场强和电势无因果关系。
场强的方向是电势降落最快的方向，场强大小标志着沿电场线方向电势降落的快慢，场强数值和电势数值无因果关系。
3、电场线与等势面的关系：电场线越密的地方等差等势面也越密，电场线与通过该处的等势面垂直。
4．场强与电势的关系：场强和电势无因果关系。
场强的方向是电势降落最快的方向，场强大小标志着沿电场线方向电势降落的快慢，场强数值和电势数值无因果关系。
电场线假设与等势面不垂直，那么沿等势面就有分量，这样电荷在沿等势面移动时电场力就可做功，故假设不正确。
因此，电场线应与等势面垂直。
电场线越密处，电荷所受电场力大，移动相同距离电场力做功多也可能是克服电场力做功多，故在此处沿电场线方向移动相同距离比疏处电势差大。
那么相邻等势面差值一样时，电场线越密处等势面也越密。
电场强度与梯度
E
V
V d V E l i m l l 0 l d l
电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量， 等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变 化率的负值。 V t 电场强度的单位也用V/m。 2 电势梯度 显然电势沿不同方向 V V 的单位长度增量是不同的， 现讨论两个特殊方向上的 情况：切向和法向。
2 21 / 2 p ( 4 x y ) 2 2 E E E x y 2 22 4 ( x y ) 0
x
A点在电偶极矩的延长线上时：
y 0
2p 1 E 4 0 x3
1 E 4 0 y3 p
y
A
A点在电偶极矩的中垂线上时：
r
q o
r
r
q
x 0
r0
y
A
r
r r
r0
q
q o
x
2
V 0
用A点的坐标x,y写成：
x V 4 0 (x2 y2)3/2
2 2 V p y 2 x E x 2 25 / 2 x 4 ( x y ) 0
p
y
A
r
r r
r0
q
V p 3 x y o q E y 2 25 /2 y 4 ( x y ) 0
例2 求电偶极子电场中任意一点V的电势和电场强度。
解
r0 r 2 rr r c o s r r r 0
1 q V 4 0 r 1 q V 4 0 r V V V q r r 4 0 r r
y
x
例3 如图所示，水分子可以近似看作为电偶极矩
高二物理竞赛课件：电场强度与电势梯度
40a(a l )
Q
Q a l
（2）球在 x 处电势 V 4 0 x
ln 40 a
2
电场强度和电势梯度 d V：两等位面电势之差。
E
dl
nˆ
d l：两等位面间在P1点处的最短距离。 P1
P2
（等位面间在P1点处的法向距离）
nˆ ：P1点处法线方向上的单位矢量，
V V dV
指向电势升高的方向。
r
dr
2 0
4 0
(
R2
r2
)
0
外电场对电偶极子的力矩和取向作用
解：电偶极子受 力偶的作用
F qE F qE
合力： F F F
电矩
0
p ql
l
F
q
q
F E
故偶极子不平动。 合力矩：
M 的方向
M
M
2F
P
l 2
sin qEl
E
M使 p
sin
转向
E
pE
sin
2
电荷在外电场中的静电势能 任何电荷在静电场中都具有势能，叫的静电势能。
E R2
若令V= 0 则
rR V
R2
E dl
r
2 0 r
r
R2 dr 2 0 r
ln 电势发散，无意义！
20 r
R
只能取有限远处电势为零。
r
若令柱面 处 VR=0，则
r > R：V R R2 dr R2 ln R 0
r 20r
20 r
r
r < R：V
R r
W q0 (Vb Va )
2
例、长为L 的均匀带电导线，电荷线密度为 。
电势梯度和电场强度的关系
电势梯度和电场强度的关系电势梯度与电场强度是电学中两个重要的概念，它们之间存在着密切的联系和相互依赖关系。
本文将从电势梯度和电场强度的定义、计算方法以及它们之间的关系等方面展开阐述。
我们来了解一下电势梯度和电场强度的定义。
电势梯度是指电势在空间中变化的快慢程度，表示为电势的变化率。
电场强度是指单位正电荷所受的力的大小和方向，表示为电场力的大小。
电势梯度的计算方法是通过对电势函数沿着某一方向求偏导数，即电势梯度等于电势函数在某一方向上的偏导数。
电场强度的计算方法是通过库仑定律得到的，即电场强度等于单位正电荷所受力的大小。
接下来，我们来探讨电势梯度和电场强度之间的关系。
根据定义可知，电场强度是电势梯度的负梯度，即电场强度与电势梯度具有相反的方向。
这是因为电势梯度表示电势的变化率，而电场强度表示单位正电荷所受的力的大小和方向，二者之间存在着直接的关系。
进一步地，我们可以通过电势梯度和电场强度的性质来理解它们之间的关系。
首先，电势梯度的方向指向电势变化率最快的方向，而电场强度的方向指向力的作用方向。
由于力的方向是电势下降最快的方向，所以电势梯度的方向与电场强度的方向相反。
电势梯度的大小与电场强度的大小成正比。
根据电势梯度的定义可知，电势梯度的大小等于电势函数在某一方向上的偏导数。
而根据电场强度的定义可知，电场强度的大小等于单位正电荷所受力的大小。
由于电场力与电势梯度具有相反的方向，所以电场强度的大小与电势梯度的大小成正比。
我们可以通过具体的例子来进一步说明电势梯度和电场强度之间的关系。
假设有一个点电荷位于原点，我们要计算该点电荷在距离原点某一点的电场强度。
首先，我们可以通过库仑定律计算出该点电荷在距离原点某一点的电势。
然后，我们可以通过计算电势在该点的梯度得到该点电荷在该点的电场强度。
根据电势梯度和电场强度的关系可知，电场强度的大小与电势梯度的大小成正比，方向与电势梯度的方向相反。
电势梯度和电场强度之间存在着密切的关系。
电位梯度与电场强度
电位梯度与电场强度电位梯度和电场强度是电学中两个重要的概念，它们分别描述了电势和电场的特性。
在本文中，我们将详细介绍电位梯度和电场强度的定义、关系以及它们在电学中的应用。
一、电位梯度电位梯度是描述电势变化率的物理量，通常用于表示电势场中各点之间的电势变化情况。
电位梯度的定义是单位电荷在电势场中受到的力与单位电荷的比值。
具体而言，电位梯度等于电场强度的大小和方向。
电位梯度的单位是伏特/米（V/m），表示在单位距离内电势的变化量。
如果电位梯度的数值较大，说明电势在空间中的变化较快，电场强度也相应较大；反之，如果电位梯度的数值较小，说明电势在空间中的变化较缓，电场强度也相应较小。
二、电场强度电场强度描述了电场对电荷施加的力的大小和方向。
在电学中，电场强度是一个矢量量，它的大小等于单位正电荷所受到的力，方向则与力的方向相同。
电场强度通常用E表示。
电场强度的单位是牛顿/库仑（N/C），表示单位正电荷所受到的力。
根据库仑定律，电场强度与电荷量的乘积成正比，与距离的平方成反比。
三、电位梯度与电场强度的关系电场强度和电位梯度之间存在着密切的关系。
根据电势的定义，电势等于单位正电荷所具有的能量。
而电势的变化量等于电场强度与位移之间的乘积。
因此，电位梯度可以看作是电场强度沿着某一方向的分量。
具体而言，假设在电势场中两点之间的距离为Δx，电势差为ΔV，则电位梯度可以表示为ΔV/Δx。
根据电场强度的定义，电场强度可以表示为F/q，其中F为电荷所受到的力，q为电荷量。
将电势差和距离代入后，可得到电位梯度与电场强度之间的关系为 E = -ΔV/Δx。
四、电位梯度和电场强度的应用电位梯度和电场强度在电学中有着广泛的应用。
首先，电位梯度和电场强度可以用于计算电势差和电场强度的分布。
通过测量不同点之间的电势差和距离，可以确定电位梯度的数值，进而推导出电场强度的大小和方向。
电位梯度和电场强度还可以用于分析电场中电荷的受力情况。
根据电场强度的定义，电荷在电场中受到的力等于电场强度与电荷量的乘积。
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讨论
1)电场弱的地方电势低;电场强的地方电势高吗? 电场弱的地方电势低;电场强的地方电势高吗? 2) 3) 的地方, V = 0 的地方,E = 0 吗 ? 相等的地方, 一定相等吗? E 相等的地方,V 一定相等吗?等势面上 E
一定相等吗 ?
第九章 静电场
9 – 7 例 解
电场强度与电势梯度
物理学教程 第二版) (第二版)
电场强度与电势梯度
物理学教程 第二版) (第二版)
电场强度与电势梯度
U AB = V B V A) E l ( = = E l cos θ E cosθ = El
V V = El l , l = E l
El
B
l
θ
A
E
V + V
V dV El = lim = l →0 l dl
V
电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量, 电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量,等于 电场强度 这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率 电势变化率的 这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.
第九章 静电场
�
第九章 静电场9 – 7 三电场强度 Nhomakorabea电势梯度
物理学教程 第二版) (第二版)
电场线和等势面的关系 1)电场线与等势面处处正交. 电场线与等势面处处正 (等势面上移动电荷,电场力不做功.) 等势面上移动电荷,电场力不做功. 2)等势面密处电场强度大;等势面疏处电场强度小. 等势面密处电场强度大 等势面疏处电场强度小
第九章 静电场
∴ E ⊥ dl
9 – 7
电场强度与电势梯度
物理学教程 第二版) (第二版)
按规定, 按规定,电场中任意两相邻等势面之间的电势差 相等,即等势面的疏密程度 疏密程度同样可以表示场强的大 相等,即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大 小. 点 电 荷 的 等 势 面
dl2 > dl1
E 2 < E1
9 – 7 一
电场强度与电势梯度
物理学教程 第二版) (第二版)
等势面(电势图示法) 等势面(电势图示法) 空间电势相等的点 电势相等的点连接起来所形成的面称为等势 空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势 相邻等势 为了描述空间电势的分布,规定任意两相邻 面. 为了描述空间电势的分布,规定任意两相邻等势 面间的电势差相等 电势差相等. 面间的电势差相等. 在静电场中,电荷沿等势面移动时,电场力做功 在静电场中,电荷沿等势面移动时,
求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度. 求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度.
E = V
q 4π ε 0 (x + R )
2 2 12
y dq = λdl
V=
q R
o
r
θ
P x
V E = Ex = x
x
z
E
qx q = = 2 2 32 2 2 12 x 4 π ε 0 ( x + R ) 4 π ε 0 ( x + R )
Wab = q0 (Va Vb ) = ∫ q0 E dl = 0
a
b
在静电场中, 总是与等势面垂直的, 在静电场中,电场强度 E 总是与等势面垂直的, 即电场线是和等势面正交的曲线簇. 正交的曲线簇 即电场线是和等势面正交的曲线簇.
Wab = ∫ q0 E dl = 0
a
b
q0 ≠ 0 E ≠ 0 dl ≠ 0
dl1
dl2
第九章 静电场
9 – 7
电场强度与电势梯度
物理学教程 第二版) (第二版)
两平行带电平板的电场线和等势面
+ + + + + + + + + + + +
第九章 静电场
9 – 7
电场强度与电势梯度
物理学教程 第二版) (第二版)
一对等量异号点电荷的电场线和等势面
+
第九章 静电场
9 – 7 二