万有引力定律与天文学的新发现(第二课时)
上海科技教育出版社(沪科版)高中物理必修2：万有引力定律与天文学的新发现_课件1
英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱 好者勒维列根据天王星的观测资料，各自独立地利用 万有引力定律计算出这颗新行星的轨道。1846年9月 23日晚，德国的加勒在勒维列预言的位置附近发现了 这颗新行星。后来，天文学家把这个行星叫做海王星。
冥王星的发现与海王星发现类似。
二、哈雷彗星的预报
哈雷彗星
万有引力定律与天文学 的新发现
复习提问，引入新课
1、万有引力定律的内容是什么？表达式?
2、万有引力定律的适用条件是什么?
3、引力常数多大?是谁测量出来的？
F
G
Mm r2
m
v2 r
m2r
m
4 2
T2
r
m
ma
mg
一、笔尖下发现的行星
• 在18世纪，人们已经知道太阳系有7个行星，其 中1781年发现的第七个行星──天王星的运动轨道， 总是同根据万有引力定律计算出来的有比较大的偏离. 当时有人推测，在天王星轨道外面还有一个未发现的 行星，它对天王星的作用引起了上述偏离。
1682 年8 月出现 哈雷计算出轨道和T=76年
哈雷-英国
1759年3月13日回归，通过近日点
三、称出天体质量
基本思路
1.将行星（或卫星）的运动看成 是匀速圆周运动.
2.万有引力充当向心力F引=F向. 或在球体表面附近F引=mg
四.应用一－天体质量的计算
方法一.
已知天体的球体半径R和球体表面重
联立上面三式得： 3
GT 2
代入数值：G 6.67 1011 N m 2 kg2 T 4.5 103 s
可得： 6.98 103 kg / m3
练习1：宇航员在某星球表面，将一个小球从离 地面h高处以初速度V0水平抛出，测出小球落地 点与抛出点间的水平位移为S。若该星球的半径 为R，引力常量为G，求该星球的密度为多大？
万有引力定律与天文学的新发现
万有引力定律在 天文学上的应用
复习提问： 复习提问：
万有引力定律的内容 如何?公式如何表示?
教学目标
1、了解万有引力定律在天文学上的重 、 要应用。 要应用。 2、会用万有引力定律计算天体质量。 、会用万有引力定律计算天体质量。 3、通过预测未知天体学习活动体会科 、 学研究方法对人类认识自身重要作 用，体会万有引力定律对人类探索 和认识未知世界的作用
海王星
探究一、发现未知天体
自主阅读教材 完成学案
探究二、把天体的 质量“称”出来
1. 天体运动理想化模型
在研究天体的运动问题中， 在研究天体的运动问题中，我们 近似地把一个天体绕另一个天体 的运动看作匀速圆周运动， 的运动看作匀速圆周运动，万有 引力提供天体作圆周运动的向心 力。
案例一.地球绕太阳 的公转周期T,平均轨 道半径为r，求太阳 的质量多大？（已知 引力常量为G）
【请讨论】
1、上题我们已知公转 周期和轨道半径可以 求太阳的质量，你还 有哪些方法求太阳的 质量？（编题，要求 严密，且能计算出来）
【请讨论】
2、如何计算地球 如何计算地球 的质量？ 的质量？
思考！
计算太阳质量需测量哪些物理量？ 计算地球质量需测量哪些物理量？ 归纳： 计算天体（ 中心天体） 归纳 计算天体 （ 中心天体 ） 质
只需知道环绕天体周期T， 量 ， 只需知道环绕天体周期 ， 环绕半径r 环绕半径
M=4π2r3/GT2
请讨论：
3、能否测出天体密度？ 需测哪个物理量？
整理反思 今天你都学会了什么？ 今天你都学会了什么？
限时训练
导学案最新物理学案第5章-5.3 万有引力定律与天文学的新发现(沪科版必修2)
5.３万有引力定律与天文学的新发现学习目标知识脉络1.知道利用万有引力定律能发现未知天体．2.了解重力与万有引力的关系.(难点）３.会用万有引力定律求解中心天体的质量和密度.（重点)4.体验万有引力定律的普遍性及其伟大作用。
海王星的发现、哈雷彗星的预报错误!１．海王星的发现（1)发现天王星后，天文学家发现根据不同时间的观察资料算出的天王星轨道各不相同,无法预报天王星未来的位置.(2）亚当斯和勒维烈根据万有引力定律,通过计算，各自独立地发现了海王星．它被称为是在笔尖下发现的新天体.2．哈雷彗星的预报哈雷根据万有引力定律计算出了哈雷彗星的椭圆轨道，并发现它的周期约为76年,由于最近一次回归是１９86年,预计下次回归将在2061年底－2０62年上半年．3。
计算天体的质量假设质量为m的行星绕质量为M的恒星运动，由于万有引力提供向心力，有Ｇ＼f（Ｍｍ，r2）＝m错误!，得恒星质量M＝错误!.错误!1。
亚当斯和勒维烈都是海王星的发现者．(√)２．哈雷计算出了哈雷彗星的周期，并能预测其出现时间．（√)３．利用万有引力定律能够计算中心天体的质量和密度．(√）错误!１．为何海王星被称为“笔尖上发现的行星”？【提示】人类先计算了这颗星的位置，然后去那里寻找，果然发现了这颗行星．２．是不是所有行星的发现都是先经过计算再去观测到的?【提示】不是．有些行星是先观测到,然后再去计算的,有些则相反．图5。
3.1错误!1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印（如图5.３。
1)，迈出了人类征服宇宙的一大步．探讨１:宇航员在月球上用弹簧秤测出质量为ｍ的物体重力为F。
怎样利用这个条件估测月球的质量？【提示】设月球质量为M。
半径为R，则Ｆ=Ｇ＼f(Mm，Ｒ2),故M=＼f(FR2，Gm).探讨2:宇航员驾驶指令舱绕月球表面飞行一周的时间为T ,怎样利用这个条件估测月球质量？【提示】 设月球质量为Ｍ,半径为Ｒ,由万有引力提供向心力,G 错误!=ｍ错误!RM =4π2R 3GT2. 错误!1.求天体质量的思路绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星）的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量。
万有引力定律与天文学的新发现(第二课时)
§5．3万有引力定律与天文学的新发现（第二课时）教学设计：喻明志 陈小东 审稿：高一物理组【复习引入】教师活动：上节课我们主要学习了如何运用万有引力定律和圆周运动知识计算中心天体质量的思路和方法。
那么它的基本思路是什么？常用的方法是什么？又如何估算天体的平均密度？ 学生活动：利用万有引力定律求解中心天体质量的基本思路是：把行星（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对其产生的万有引力提供，根据万有引力定律和向心力公式列方程求得中心天体的质量。
常用最常用的是“T 、r ” 计算法，用这种方法只需测出行星（或卫星）绕某天体运动的周期T 和轨道半径r 即可。
再运用密度公式就可以计算天体的密度。
教师活动：很好！这节课我们将学习另外一种估算天体质量的重要方法。
这种方法跟天体表面物体所受重力有关，那么重力跟万有引力有何关系？为什么同一物体的重力会随纬度和高度的变化而变化呢？【进行新课】一、利用万有引力定律解释重力变化之谜——重力及重力加速度与纬度的关系 教师活动：请学生认真阅读课本P93 多学一点《破解重力变化之谜》思考、讨论下列问题：1、万有引力、重力、向心力的关系是什么？2、讨论：向心力、重力随纬度的变化3、通常情况下，我们常常不考虑这种变化，认为重力近似等于万有引力，这又是为什么？ 学生活动：阅读课文，分组讨论，得出答案。
学生代表发言。
1、万有引力、重力、向心力的关系考虑地球自转，则地面上的物体就随着地球的自转而做匀速圆周运动，如图所示。
万有引力2R GMm F =，方向指向地心O 点，R 是地球半径。
按其作用效果把它分解为两个分力：垂直指向地轴的向心力F 2和使物体压紧(向)地面的力F 1——此分力就是我们熟悉的重力G ，显然重力不一定指向地球球心。
其中向心力F 2=mr ω2=mR cos θ ω2= mR ω2cos θ2、讨论：向心力、重力随纬度的变化从赤道到两极纬度升高θ 变大，向心力F 2减小。
第5章万有引力与航天5.3万有引力定律与天文学的新发现学案沪科版必修2
5.3 万有引力定律与天文学的新发现思维激活“请您把你们的望远镜指向黄经326°处宝瓶座内的黄道上的一点，你就将在此点约1 °的区域内发现一个圆而明亮的新行星” ”你知道这段话的背景吗？提示这是法国天文爱好者勒维烈写给德国天文学家伽勒的信.1846年9月23日，即伽勒收到信的当天晚上，在勒维烈所指出的那个位置上，果然发现了原有星图上没有的一颗行星，这就是后来被称为笔尖下发现的行星的太阳系第八颗行星一一海王星，如图所示.海王星的发现，在天文学史上是一件惊天动地的大事，充分显示了万有引力定律的威力.万有引力的成就远不止这些.本节课就来探讨万有引力定律的丰硕成果.自主整理一、笔尖下发现的行星历史上天文学家曾经根据万有引力定律计算太阳系中天王星的运动轨道，由于计算值与实际情况有较大偏差，促使天文学家经过进一步的研究发现了海王星.这颗星的发现进一步证明了万有引力定律的正确性，而且也显示了万有引力定律对天文学研究的重大意义二、哈雷彗星的预报英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算出了哈雷彗星的椭圆轨道，并发现它的周期约为76年•哈雷彗星的准确预报再一次证明了万有引力定律的正确性三、把天体的质量“称”出来1.研究天体运动的应用公式研究天体运动时，太阳系中的八大行星及其卫星的运动都可以看作匀速圆周运动，它们做匀速圆周运动的向心力就是它们受到的万有引力卩=0啤.一般有以下几种表述形式：2v=m—r2.计算天体的质量以地球质量计算为例(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T,半径为r，根据GM地m月2r訓月T2MmMm~2_2=mw r ②Mm~2_4二2=vgR 2G 二 3g4 3 R 3高手笔记1.解决天体问题的两条思路体半径•2.求解中心天体的质量和密度的思路4■:GT (2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度 v 和半径r,根据GM 地m 月2r2=口月—得M 地=Mr2 rv G (3)若已知地球半径 R 和地球表面的重力加速度 g ，根据GM地2*mR =mg 得 M 地=gRG3.计算天体的密度 (1)若天体的半径为 R,则天体的密度 p = M4二 R 333二 r 3 将M = - 代入上式得：p = 23 GT 2GT 2R 3 当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径 r 等于天体半径R,则p3 二2.GT 2(2)已知天体表面上的重力加速度为 g ，则(1)万有引力提供向心力 GM^mr2v =m .r(2)重力等于其所受万有引力mg 瞬(m 在M 的表面上)，式中的r 是轨道半径，R 是天G^lr4 - rm ——= T 22mvM r MmM = 2 GT 2 2 rv --- G - G -^ mg= M3GT 2R 3c 23v r4「GR 3 G3-r ::二直4「GRMp =-43R4 二 RG3.行星运动的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系行星绕恒星运动（或卫星绕行星运动）所需的向心力是由行星与恒星间（或卫星与行星间）的万有引力提供的2 2Mm v 2 4 mr -则：F=G =m =mw r= 可解得r r T电 d j 2 3_ GM _ GM 丁_ 4兀rV_ ]---- , co = *—-——,T= j ---\ r \ r \ GM由以上关系式可知：r越大，v、o越小，T越大；r越小，v、o越大，T越小；当R=r （r 的最小值）时，v、o最大，T最小.4.万有引力定律的应用总结名师解惑卫星的圆周运动与地球上的物体随地球自转而做的匀速圆周运动有何区另U? 剖析：卫星的圆周运动与地球上的物体随地球自转而做的匀速圆周运动不同 . 卫星做圆周运动，万有引力全部提供向心力；而地球上物体的圆周运动，只是万有引力的一小部分提供向心力，可忽略不计，其余绝大部分提供重力 . 因此物体随地球自转而做的圆周运动的速度和向心加速度都要比卫星的运行速度和向心加速度小得多 .。
物理沪科版必修2素材：教研中心 5.3万有引力定律与天文学的新发现 含解析 精品
教研中心教学指导一、课标要求1.进一步理解万有引力定律.2.了解万有引力定律在天文学中的重要应用.3.会用万有引力定律计算天体的质量和密度.4.通过对万有引力定律的应用和联系天文知识的学习，培养学生学习物理的浓厚兴趣.5.体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用.二、教学建议1.万有引力定律在天文学上的一个重要应用就是计算天体的质量.在天文学上，像太阳、地球等无法直接测定的天体的质量，就是根据行星或卫星的轨道半径和周期(可直接测量)间接计算得来的.2.教学中也可提醒学生注意，用测定环绕天体(如卫星)半径和周期的方法测质量，只能测定其中心天体(如地球)的质量，不能测定其自身的质量.3.通过这节的教学应使学生了解，通常物体之间的万有引力很小，以致察觉不出，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性的作用，万有引力定律的发现对天文学的发展起了很大推动作用.资源参考太阳系两个问题简介一、关于太阳太阳是距地球最近的一颗恒星，它是一颗质量十分巨大的球状炽热气团.由于它有着巨大的体积（是地球的133倍）和质量（是地球的33万倍），所以它的强大引力控制着整个太阳系中所有星体的运动.太阳是太阳系中唯一的本身发光发热的天体，是一个巨大的能源.它每秒辐射的能量达400亿亿亿焦耳（这么多的能量可在一小时内熔解并烧开25亿立方千米的冰）；总辐射功率达3 700万亿亿瓦；它的总光强约为300亿亿亿坎德拉（相当50万个满月月亮的亮度）.太阳的表面温度为6 000 ℃，中心温度达2 000万摄氏度左右（针尖大小的物体有了这样高的温度，就能把周围2 000千米以内的一切东西化为焦灰）；中心压强约为3 000亿大气压.太阳的辐射能大多射向了无边的空间，只有20亿分之一的太阳能落在地球上，如能将这些能量全部转化成电能，每秒会获得500亿度的电力.由于地球大气层的反射，地球表面和空气所吸收的太阳能又只占落在地球上太阳能的55％.太阳的结构分三大部分：中心部分是核反应和辐射区；中间部分为对流层，外部为大气层.大气层又分三部分：一是平常所见的光彩夺目的圆面，即光球层；二是光球层外面的色球层；三是最外面的日冕.太阳的形状、大小就是根据光球层而确定的，它的表面温度指的是光球层的温度.所见的太阳光基本上都是从光球层发出的，太阳黑子也出现在这层大气上.太阳自西向东自转着，但各处的自转周期不等.赤道处快（25天），两极处慢（纬度80度处为34天）；平均周期是27天.太阳的寿命一般认为是100亿年，现在年龄为46亿年.太阳周围有一个较完整的磁场，磁场的两极分别在自转轴北极附近.太阳的磁场并不强，极区附近只有2×10-4特斯拉（太阳黑子的磁场强度可达0.45特斯拉），不过它的磁场范围很大，可延伸到日地之间，甚至布满整个太阳系.太阳的组成物质和地球相仿，只是含量不同.太阳上已发现的元素达70多种，其中最丰富的元素是氦，占82％左右（氦是先在太阳光谱中发现，再在地球上找到的）；其次是氢，占17％左右.二、太阳系的特点太阳系是以太阳为中心的天体，由八大行星和八大行星控制下的42颗卫星、数千个小行星、众多的彗星和数不清的流星、固态粒子、气态分子以及很多的人造天体而构成的天体系统.太阳系的疆域十分辽阔，以冥王星为边界其半径达6亿千米.太阳系绕银河系中心运行速度达250千米/秒，它绕银河系中心运转一周要2亿年.太阳系在太阳的率领下正以20千米/秒的速度向武仙座方向进发.太阳系中天体的运动具有如下的特点：（1）轨道共面性：大行星的轨道面基本上都在一个共同的平面上.（2）轨道共圆性：行星的椭圆轨道偏心率都不大（即椭圆的两个焦点距椭圆中心不远），接近于正圆（水星的偏心率大一点）.大多数的卫星也都绕相应的行星沿接近圆形的轨道运转. （3）自转、公转同向性：大行星的自转、公转方向大多是一致的，且都自西向东运转，自转、公转轴也大致平行（天王星、金星例外）.卫星公转方向大多也和行星自转方向相同（海王星、木星、土星和各自的某些卫星例外）.（4）距离分布规律性：以日地平均距离为单位，行星至太阳的平均距离按离太阳的近远排列，接近一个等比数列，数列公式是0.4＋0.3×2n，n取-∞、0、1、2…….不过天王星例外.行星的卫星系也有类似的特点.各行星的彼此间隔随着它们离太阳的距离而依次增大.（5）“两面”平行或共面性：太阳的赤道面接近平行于行星的轨道面；卫星的轨道面大多也在相应行星的赤道面上.行星的赤道面也都近似平行于各行星的轨道面（天王星例外）. （6）角动量分配不均性：太阳的质量占整个太阳系质量的99.9％，诸行星的质量只是太阳系质量的七百分之一.但是太阳的角动量尚不及太阳系角动量的0.6％，而诸行星的角动量则占太阳系角动量的99％以上.太阳系的角动量大多集中在第一大行星木星和第二大行星土星上.。
高中物理第5章万有引力与航天5.3万有引力定律与天文学
了天体自转，且g为天体表
面的重力加速度
ρ＝43πMR3＝G3Tπ2rR33(以 T 为例)
由F引＝F向求M，求得的是中 心天体的质量，而不是做圆 周运动的行星或卫星质量
例1 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体
的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G. (1)则该天体的密度是多少？
解析 答案
归纳总结
注意区分R、r、h的意义：一般情况下，R指中心天体的半径，r指行星 或卫星的轨道半径，h指卫星距离星球表面的高度，r＝R＋h.
针对训练 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，
行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b”绕
其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运
(×) (3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.( × ) (4)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.( × ) (5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.( × ) (6)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.( √ )
答案
2.已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8 m/s2，地球
答案
(2)若还已知地球表面重力加速度g，地球半径R，求地球的质量和密度.
答案 由 mg＝GMRm2 ，得：M＝gGR2
ρ＝MV ＝43πMR3＝4π3GgR. 2.如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出太阳的质
量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？
答案 由Gmr地2M太＝4Tπ22m 地 r 知 M 太＝4GπT2r23，可以求出太阳的质量.由密度公
万有引力定律及其在天文学上的应用
宇宙常数问题
宇宙常数是爱因斯坦在相对论中引入的一个 参数，用来描述空间中的恒定能量密度。然 而，观测数据表明，宇宙的膨胀速度并没有 减缓，这与宇宙常数的预测结果不符。
05
万有引力定律的未来展望
寻找暗物质和暗能量
暗物质
科学家们通过研究星系旋转速度和宇宙微波 背景辐射等观测数据，推断出暗物质的存在 。未来，通过更精确的观测设备和更先进的 探测技术，有望揭示暗物质的本质。
科学背景
在牛顿之前，科学家们已经对天体运 动有了一些了解，但还没有找到解释 其运动规律的理论基础。
万有引力定律的内容
01
任何两个物体都相互吸引，其引 力与它们的质量成正比，与它们 之间距离的平方成反比。
02
公式表示为： F=G*[(m1*m2)/(r^2)]，其中F表 示两物体之间的引力，G是自然界 的常量，m1和m2是两个物体的质 量，r是它们之间的距离。
微观世界的挑战
量子力学与万有引力定律的矛盾
在微观世界中，量子力学和万有引力定律在描述物质行为时存在不兼容性。
寻找统一理论
物理学家正在努力寻找一个能够统一量子力学和万有引力定律的理论框架，以解决微观 世界中存在的问题。
其他未解之谜
暗物质和暗能量
尽管万有引力定律在许多情况下都适用，但 在解释宇宙中暗物质和暗能量的行为时遇到 了困难。
万有引力定律及其在天文学 上的应用
目录
• 万有引力定律的概述 • 万有引力定律的证明 • 万有引力定律在天文学上的应用 • 万有引力定律的局限性 • 万有引力定律的未来展望
01
万有引力定律的概述
万有引力定律的发现
牛顿的苹果故事
据说，牛顿在树下休息时，看到一个 苹果从树上掉下来，这引发了他对重 力的思考。
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§5．3万有引力定律与天文学的新发现（第二课时）
教学设计：喻明志陈小东审稿：高一物理组
【复习引入】
教师活动：上节课我们主要学习了如何运用万有引力定律和圆周运动知识计算中心天体质量的思路和方法。
那么它的基本思路是什么？常用的方法是什么？又如何估算天体的平均密度？
学生活动：利用万有引力定律求解中心天体质量的基本思路是：把行星（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对其产生的万有引力提供，根据万有引力定律和向心力公式列方程求得中心天体的质量。
常用最常用的是“T、r”计算法，用这种方法只需测出行星（或卫星）绕某天体运动的周期T和轨道半径即可。
再运用密度公式就可以计算天体的密度。
教师活动：很好！这节课我们将学习另外一种估算天体质量的重要方法。
这种方法跟天体表面物体所受重力有关，那么重力跟万有引力有何关系？为什么同一物体的重力会随纬度和高度的变化而变化呢？
【进行新课】
一、利用万有引力定律解释重力变化之谜——重力及重力加速度与纬度的关系
教师活动：请学生认真阅读课本P93 多学一点《破解重力变化之谜》思考、讨论下列问题：
1、万有引力、重力、向心力的关系是什么？
2、讨论：向心力、重力随纬度的变化
3、通常情况下，我们常常不考虑这种变化，认为重力近似等于万有引力，这又是为什么？学生活动：阅读课文，分组讨论，得出答案。
学生代表发言。
1、万有引力、重力、向心力的关系
考虑地球自转，则地面上的物体就随着地球的自转而做匀速圆周运动，如图所示。
万有引力，方向指向地心O点，R是地球半径。
按其作用效果把它分解为两个分力：垂直指向地轴的向心力F2和使物体压紧(向)地面的力F1——此分力就是我们熟悉的重力G，显然重力不一定指向地球球心。
其中向心力F2=mrω2=mRcos( ω2= mRω2cos(
2、讨论：向心力、重力随纬度的变化
从赤道到两极纬度升高( 变大，向心力F2减小。
根据平行四边
形定则可知重力逐渐增大。
两极上：(=π/2，向心力F2为零，重力G= F1=，取最大值。
赤道上：(=0，向心力F2最大，F2= mRω2，重力G= F1=
而且，只有在赤道或者两极时，重力的方向才与万有引力方向性同指向地心。
另一方面地球的现状并不是一个标准的球体，而是一个椭球体，两极半径小于赤道半径。
这一因素也会使两极的万有引力大于赤道，也会使两极的重力大于赤道。
3、通常情况下，我们常常不考虑这种变化，认为重力近似等于万有引力，这又是为什么？赤道上，物体m所受向心力最大：
N=3.3×10-2×m (N)
重力G=mg，g≈9.8m/s2，显然
这就是说，最大的向心力相对重力来说也是非常小的，远小于重力和万有引力，随着纬度(的增大，向心力将变得更小。
因此在通常情况下不考虑这种变化。
故认为二者相等。
教师活动：总结归纳、板书
记清并理解以下结论：
1.在赤道处，所需向心力F2最大，所以重力F1最小。
2.在两极处，所需向心力为零，所以重力最大等于万有引力。
3．从赤道到两极，随着纬度的增大，重力也逐渐增大。
4.我们容易看出，只有在赤道和两级重力的方向与万有引力的方向才相同，指向地心，其它情况下均不相同。
这就是我们通常说重力的方向是竖直向下，而不说指向地心的原因。
5.在地球表面上，忽略地球自转影响下物体的重力等于万有引力，即，R为地球半径，g是地球表面的重力加速度，则有，在地球质量未知的问题中，常用gR2替换GM。
有人称之“黄金代换式”。
提问1：设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。
学生活动：阅读此题，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。
教师活动：学生的推导、计算过程，一起点评。
从而得出求天体质量的另一种方法。
板书：二、利用天体表面的重力加速度估算天体质量
在忽略地球自转影响时，地面上物体的重力等于地球对该物体的万有引力，即，由此可得地球的质量。
式中R为地球半径，g是地球表面的重力加速度。
这种方法叫“、”计算法。
这种方法也适用计算其他天体的质量，则R为相应天体半径，g是相应天体表面的重力加速度。
提问2：为什么不同物体在同一地球表面的重力加速度都是相等的？为什么高山上的重力加速度比地面的小？若地球表面重力加速度为，半径为，则距地面高度处的重力加速度为多少？
学生活动：思考、讨论，回答：
教师活动：归纳总结，板书：
三、重力加速度的计算方法
1.在忽略地球自转影响时，地面上物体的重力等于地球对该物体的万有引力，即，由此可得地球表面重力加速度
2.在距地面高度处有：，所以
故距地面高度处的重力加速度
由此可知离地面越高，重力加速度越小。
【案例分析】
案例1．已知地球半径约为6.4×106 m，又知月球绕地球的运动可近似看做圆周运动，试可估算出月球到地心的距离(结果保留一位有效数字)。
【解析】地球对月球的万有引力提供月球绕地球运转所需的向心力，月球绕地球运转的周期为27天，即T＝27×24×3600 s，地球表面重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4×106 m G＝mr ①
G＝m′g②
由①、②两式可得
r＝＝＝4×108 m
点评:此题地球的质量虽没有给出，但可由地球表面的重力加速度和地球半径代换，即。
（理科）案例2．飞船以a＝g/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10 kg的物体重量为75 N．由此可知，飞船所处位置距地面高度为多大？(地球半径为6400 km，g＝10 m/s2)
【解析】该题应用第二定律和万有引力的知识来求解，设物体所在位置高度为h，重力加速度为g′，物体在地球表面重力加速度为g，则F-mg′＝ma ①
g′＝G ②
g＝G ③由①式得：g′＝－a＝－＝④
由②、③、④得：== ⑤
所以由⑤解得h＝R＝6400 km．
点评:本题解法跟牛顿第二定律的解法相同，但要注意的是物体距地面有一定高度时，物体的重力加速度不在是地球表面重力加速度，所受重力发生变化，减小了。
小结：本节讨论了天体表面万有引力跟重力的关系，学习了利用天体表面的重力加速度估算天体质量质量的方法，即“、”计算法，最后分析了重力加速度随地面高度的变化关系，初步体会“黄金代换式”的妙用。
【家庭作业】家庭作业P94第3、4题（文科）；（理）活学活用P46第2题；知能快讯第3题。
补充作业:（理）某物体在地面上受到的重力为160N，将它放在卫星中，在卫星以的加速度随火箭向上加速的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时，卫星距地球表面有多远？（地球半径,表示地球表面重力加速度，）。