广东省深圳市南山区南山二外集团海德学校初中部2019-2020学年七年级下学期期中数学试题
2019-2020学年广东省深圳市南山区第二外国语学校七年级(上)期中数学试卷727(解析版)
2019-2020学年广东省深圳市南山区第二外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在−3，−1，0，1四个数中，比−2小的数是()A. −3B. −1C. 0D. 12.温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为()A. 13×108B. 1.3×108C. 1.3×109D. 1.393.下列计算正确的是()A. −2a+5b=3abB. −22+|−3|=7C. 3ab2−5b2a=−2ab2D. −12+(−12)−1=−1124.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是()A. 冷B. 静C. 应D. 考5.已知|a−2|+(b+3)2=0，则b a的值是()A. −6B. 6C. −9D. 96.如果单项式2a2m−5b n+2与ab3n−2的和是单项式，那么m和n的取值分别为()A. 2，3B. 3，2C. −3，2D. 3，−27.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式(a+b−1)(cd+1)的值是()A. 1B. 0C. −1D. −28.如图所示，有几滴墨水滴在数轴上，则被墨迹遮住的所有整数的和为()A. −11B. 1C. −15D. −69.已知a−b=3，c+d=2，则(a+c)−(b−d)的值为()A. 1B. −1C. 5D. −510.下列说法，正确的有()(1)整数和分数统称为有理数；(2)任何有理数都有倒数；(3)一个数的绝对值一定为正数；(4)立方等于本身的数是1和−1．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.若多项式ax2+2x−y2−7与x2−bx−3y2+1的差与x的取值无关，则a−b的值为()A. 1B. −1C. 3D. −312.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是()A. 13=3+10B. 25=9+16C. 36=15+21D. 49=18+31二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作______．14.如果对于任何非零有理数a，b定义一种新的运算“★”如下：a★b=ba−1，则−4★2的值为______．15.若代数式4x2−2x+5的值是7，则代数式2x2−x+1的值是______ ．16.如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是______．−4a b c6b−2…三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算与化简：(1)−78+(+5)+12−(−15)−|−12|(2)−56÷(−8)+81×(−1 9 )(3)−34×[−32×(−23)2+(−22)](4)(−34−59+712)÷136．18.化简(1)(−2ab+3a)−2(2a−b)+2ab；(2)先化简，再求值：5a2+3b2+2(a2−b2)−(5a2−3b2)，其中a=−1，b=12．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．(1)该几何体的体积是______(立方单位)，表面积是______(平方单位)(2)画出该几何体的主视图和左视图．20.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：km)：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km−4km−3km10km(2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？21.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示设图中小长方形的宽为m．(1)小长方形的长为______(用含m的代数式表示)；(2)求图②中两块阴影部分周长的和．22.观察下列等式11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34．(1)猜想并写出：1n(n+1)=______ .(2)直接写出下列各式的计算结果：①11×2+12×3+13×4+⋯+12006×2007=______ ；②11×2+12×3+13×4+⋯+1n(n+1)=______ ．(3)探究并计算：12×4+14×6+16×8+⋯+12008×2010．23.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示−3和2的两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m−n|，如果表示数a和−2的两点之间的距离是3，难么a=_________．(2)若数轴上表示数a的点位于−4与2之间，求|a+4|+|a−2|的值．(3)当a取何值时，|a+5|+|a−1|+|a−4|的值最小⋅最小值是多少？请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵|−3|=3，|−2|=2，∴比−2小的数是：−3．故选：A．利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键．2.答案：C解析：解：1 300 000 000=1.3×109．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：C解析：解：A、−2a与5b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、−22+|−3|=−4+3=−1，故本选项错误；C、3ab2−5b2a=−2ab2，故本选项正确；D、−12+(−12)−1=−2，故本选项错误；故选：C．根据合并同类项的法则及有理数的混合运算法则，分别进行各选项的判断即可．本题考查了合并同类项及有理数的混合运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．4.答案：B解析：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“静”与面“着”相对，面“沉”与面“应”相对，“冷”与面“考”相对．故选：B．利用正方体及其表面展开图的特点解题．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5.答案：D解析：解：∵|a−2|+(b+3)2=0，∴a=2，b=−3．∴原式=(−3)2=9．故选：D．先依据非负数的性质求得a、b的值，然后再代入求解即可．本题主要考查的是偶次方的性质，熟练掌握偶次方的性质是解题的关键．解析：解：根据题意，得{2m −5=1n +2=3n −2解得m =3，n =2．故选B ．根据题意可知单项式2a 2m−5b n+2与ab 3n−2是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可得方程组：{2m −5=1n +2=3n −2，解方程组即可求得m ，n 的值． 同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．7.答案：D解析：解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，∴a +b =0，cd =1，∴(a +b −1)(cd +1)=(0−1)(1+1)=−2．故选：D ．根据互为相反数的定义可得a +b =0，倒数的定义可得cd =1，然后代入代数式进行计算即可得解． 本题考查了代数式求值，主要利用了互为相反数的定义，倒数的定义，是基础题．8.答案：A解析：解：观察数轴可知：被墨迹遮住的所有整数有−7，−6，−5，−4，−3，2，3，4，5， 这些数字的和是：−11；故选A ．根据数轴上点的特点，找出被墨迹遮住的所有整数，再加起来进行计算即可．此题考查了有理数的加法和数轴，要读懂题意，了解数轴上点的特点，并掌握整数的概念． 9.答案：C解析：解：∵a −b =3，c +d =2，∴原式=a +c −b +d =(a −b)+(c +d)=3+2=5．故选C ．原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.答案：A解析：解：(1)整数和分数统称为有理数；正确；(2)0没有倒数；错误；(3)0的绝对值为0；错误；(4)立方等于本身的数是0，1和−1.错误．故选：A ．按照有理数的分类和绝对值的性质进行判断．本题考查的知识点为：0是整数；整数和分数统称有理数；一个数的绝对值一定是非负数；绝对值等于本身的数是非负数．解析：解：(ax2+2x−y2−7)−(x2−bx−3y2+1)=ax2+2x−y2−7−x2+bx+3y2−1=(a−1)x2+(b+2)x+2y2−8，∵两个多项式的差与x的取值无关，∴a−1=0且b+2=0，解得：a=1，b=−2，则a−b=1−(−2)=1+2=3，故选：C．首先列出两个整式差的算式，去括号、合并同类项化简，继而利用多项式与x无关，得出关于x的同类项系数和为零，进而得出答案．此题主要考查了整式的加减，关键是所给代数式的值与某个字母无关，那么这个字母的相同次数的系数之和为0．12.答案：C解析：解：显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C．本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：(n+1)2，两个三角形数分别表示为12n(n+1)和12(n+1)(n+2)，所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．13.答案：−25°解析：解：如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作−25°，故答案为：−25°．根据题意，可以表示出逆时针旋转25°，本题得以解决．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义．14.答案：−112解析：解：根据题意：−4★2=2−4−1=−112．故答案为：−112根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．弄清题中的新定义是解本题的关键．解析：解：∵4x2−2x+5=7，∴2x2−x=1，∴2x2−x+1=1+1=2．故答案为2．由于4x2−2x+5=7变形得到2x2−x=1，然后代入2x2−x+1计算即可．本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．16.答案：−2解析：解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴−4+a+b=a+b+c，解得c=−4，a+b+c=b+c+6，解得a=6，所以，数据从左到右依次为−4、6、b、−4、6、b，第9个数与第三个数相同，即b=−2，所以，每3个数“−4、6、−2”为一个循环组依次循环，∵2013÷3=671，∴第2013个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为−2．故答案为：−2．根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是−2可得b=−2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2013除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．此题主要考查了数字变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．17.答案：解：(1)原式=−78+5+0.5+15−0.5=−58；(2)原式=7+(−9)=−2；(3)原式=−34×(−9×49−4)=−34×(−8)=6；(4)原式=(−34−59+712)×36=−34×36−59×36+712×36=−27−20+21=−26．解析：(1)原式利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法运算化为加法运算，且利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；(2)原式第一项利用同号两数相除的法则计算，第二项约分后，即可得到结果；(3)先计算括号中的乘方运算，再计算乘法运算，约分即可得到结果；(4)先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，利用乘法分配律变形后，即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．18.答案：解：(1)原式=−2ab+3a−4a+2b+2ab=−a+2b；(2)原式=5a2+3b2+2a2−2b2−5a2+3b2=2a2+4b2，时，原式=2+1=3．当a=−1，b=12解析：(1)原式去括号合并即可得到结果；(2)原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：(1)5，22 ；(2)作图如下：解析：解：(1)每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1=5；∵组合几何体的前面和后面共有5×2=10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形(外面4个加里面2个)，每个正方形的面积为1，∴组合几何体的表面积为22．故答案为：5，22；(2)见答案．(1)几何体的体积为5个正方体的体积和，表面积为22个正方形的面积；(2)主视图从左往右看3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图1列正方形的个数为2．考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面和左面看到的平面图形．20.答案：解：(1)5+2+(−4)+(−3)+10=10(km)答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．(2)(5+2+|−4|+|−3|+10)×0.2=24×0.2=4.8(升)答：在这个过程中共耗油4.8升．(3)[10+(5−3)×1.8]+10+[10+(4−3)×1.8]+10+[10+(10−3)×1.8]=68(元)答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．解析：(1)根据有理数加法即可求出答案．(2)根据题意列出算式即可求出答案．(3)根据题意列出算式即可求出答案．本题考查正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型．21.答案：8−2m解析：解：(1)小长方形的长为8−2m．故答案为：8−2m；(2)设小长方形卡片的长为n，则右上小长方形周长为2×(8−n +7−n)=30−4n ，左下小长方形周长为2×(n +7−2m)=2n +14−4m ，∴两块阴影部分周长和=30−4n +2n +14−4m =44−2(n +2m)∵8=n +2m ，∴两块阴影部分周长和=44−16=28．(1)根据线段的和差即可求解；(2)设小长方形卡片的长为n ，结合图形分别表示出两部分的阴影周长，再相加即可求出答案．本题主要考查了列代数式、整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键． 22.答案：(1)1n −1n+1；(2)①20062007；②n n+1；(3)1+1+1+⋯+1 =14×(1−12+12−13+13−14+⋯+11004−11005) =14×10041005 =2511005．解析：解：(1)1n(n+1)=1n −1n+1，故答案为：1n −1n+1.(2)直接写出下列各式的计算结果：①11×2+12×3+13×4+⋯+12006×2007=20062007； ②11×2+12×3+13×4+⋯+1n(n+1)=n n+1． 故答案为：①20062007；②n n+1；(3)见答案．【分析】(1)由算式可以看出1n(n+1)=1n −1n+1；(2)①②由(1)的规律直接抵消得出答案即可；(3)每一项提取14，利用(1)的规律推得出答案即可．此题考查有理数的混合运算以及数字的变化规律，根据数字的特点，拆项计算是解决问题的关键． 23.答案：(1)3；5；1或−5(2)因为|a +4|+|a −2|表示数轴上数a 和−4，2之间距离的和．又因为数a 位于−4与2之间，所以|a +4|+|a −2|=6；(3)根据|a+5|+|a−1|+|a−4|表示一点到−5，1，4三点的距离的和．所以当a=1时，式子的值最小，此时|a+5|+|a−1|+|a−4|的最小值是9．解析：【分析】本题主要考查了绝对值的定义，就是表示两点之间的距离．(1)根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；(2)根据|a+4|+|a−2|表示数a的点到−4与2两点的距离的和．即可求解；(3)根据|a+5|+|a−1|+|a−4|表示一点到−5，1，4三点的距离的和．即可求解．【解答】解：(1)3，5，1或−5；(2)见答案；(3)见答案．第11页，共11页。
2020-2021学年广东省深圳市三校联考七年级(下)期中数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年广东省深圳市三校联考七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）图中的∠1，∠2可以是对顶角的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6 3．（3分）多项式a2+b2与a2﹣b2的差是（）A．0B．2b2C．﹣2b2D．﹣2a24．（3分）如果三角形的两边长分别为2和6，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A．6B．13C．14D．155．（3分）如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆的高度为3.2米，则绳子AP的长度不可能是（）A．3B．3.3C．4D．56．（3分）如图，下列判断正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若∠1＝∠2，则AD∥BCC．若∠A＝∠3，则AD∥BCD．若∠A+∠ABC＝180°，则AB∥CD7．（3分）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（）放水时间（分）1234…水池中水量（m3）48464442…A．水池里的水量是自变量，放水时间是因变量B．每分钟放水2m3C．放水10分钟后，水池里还有水30m3D．放水25分钟，水池里的水全部放完8．（3分）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG 的度数为（）A．54°B．55°C．56°D．57°10．（3分）观察下列各式及其展开式（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（2x﹣1）8的展开式中含x2项的系数是（）A．224B．180C．112D．48二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD），这其中的数学原理是．12．（3分）若4x2﹣（k﹣1）x+16是完全平方式，则k＝．13．（3分）初2021级某班班树现在高60厘米，以后每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为h厘米，则h与x的函数关系式为．14．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB ＝．15．（3分）甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行驶的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，若甲、乙两人同时从B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返回途中二人相遇时离A地的距离是千米．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（5分）先化简，再求值：（﹣a+b）（﹣a﹣b）+（8ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝2020，b＝2019．17．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，求∠CHD的度数．18．（8分）如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝30°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．19．（8分）阅读下面的材料并填空：①（1−12）（1+12）＝1−122，反过来，得1−122=（1−12）（1+12）=12×32②（1−13）（1+13）＝1−132，反过来，得1−132=（1−13）（1+13）＝×③（1−14）（1+14）＝1−142，反过来，得1−142==34×54利用上面的材料中的方法和结论计算下题：（1−122）（1−132）（1−142） (1)120162）（1−120172）（1−120182）20．（8分）某移动通讯公司开设两种业务（1）“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元；（2）“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（通话均指市话）．若设一个月内通话x分钟，两种业务的费用分别为y1和y2元（通话时不足1分钟的按1分钟计算，如3分20秒按4分钟收费）．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种费用相同？（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？21．（10分）在学习“乘法公式”时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD．把大正方形分成四部分（如图所示）．观察发现（1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：．类比操作（2）请你作一个图形验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2．延伸运用（3）若AB+CD＝14，图中阴影部分的面积和为13，求xy的值．22．（10分）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．2020-2021学年广东省深圳市三校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）图中的∠1，∠2可以是对顶角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误；B、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误；C、∠1和∠2是对顶角，故本选项正确；D、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6【解答】解：A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；B、a8÷a2＝a6，故本选项错误；C、a3•a2＝a5，故本选项错误；D、（a3）2＝a6，故本选项正确．故选：D．3．（3分）多项式a2+b2与a2﹣b2的差是（）A．0B．2b2C．﹣2b2D．﹣2a2【解答】解：（a2+b2）﹣（a2﹣b2）＝a2+b2﹣a2+b2＝2b2，故选：B．4．（3分）如果三角形的两边长分别为2和6，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A．6B．13C．14D．15【解答】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，4＜a＜8．由于第三边的长为偶数，则a可以为6，∴三角形的周长是6+6+2＝14．故选：C．5．（3分）如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆的高度为3.2米，则绳子AP的长度不可能是（）A．3B．3.3C．4D．5【解答】解：∵旗杆的高度为AB＝3.2米，∴AP＞AB，∴绳子AP的长度不可能是：3米．故选：A．6．（3分）如图，下列判断正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若∠1＝∠2，则AD∥BCC．若∠A＝∠3，则AD∥BCD．若∠A+∠ABC＝180°，则AB∥CD【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∵AB∥CD，故本选项正确；B、∵∠1＝∠2，∵AB∥CD，故本选项错误；C、∠A＝∠3，无法判定平行线，故本选项错误；D、∵∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，故本选项错误．故选：A．7．（3分）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（）放水时间（分）1234…水池中水量（m3）48464442…A．水池里的水量是自变量，放水时间是因变量B．每分钟放水2m3C．放水10分钟后，水池里还有水30m3D．放水25分钟，水池里的水全部放完【解答】解：设蓄水量为y，时间为t，则可得y＝50﹣2t，A、放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故本选项符合题意；B、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意；C、放水10分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×10＝30m3，故本选项不合题意；D、蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意；故选：A．8．（3分）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．故选：D．9．（3分）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG 的度数为（）A．54°B．55°C．56°D．57°【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH，∴∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°，由折叠可知：EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，∴∠PFE＝∠BFE，∠PGH＝∠CGH，∴∠PFE+∠PGH＝∠BFE+∠CGH＝118°，∴∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，∴∠PFG+∠PGF＝360°﹣（∠BFP+∠CGP）＝360°﹣236°＝124°，∴∠FPG＝180°﹣（∠PFG+∠PGF）＝180°﹣124°＝56°．故选：C．10．（3分）观察下列各式及其展开式（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（2x﹣1）8的展开式中含x2项的系数是（）A．224B．180C．112D．48【解答】解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为6，7，8 的等式，右边各项的系数分别为：1，6，15，20，15，6，1；1，7，21，35，35，21，7，1；1，8，28，56，70，56，28，8，1；故含x2项的系数为：22×（﹣1）6×28＝112．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD），这其中的数学原理是三角形的稳定性．【解答】解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．12．（3分）若4x2﹣（k﹣1）x+16是完全平方式，则k＝17或﹣15．【解答】解：∵4x2﹣（k﹣1）x+16＝（2x）2﹣（k﹣1）x+42，∴﹣（k﹣1）x＝±2×2x×4，解得k＝17或k＝﹣15．故答案为：17或﹣15．13．（3分）初2021级某班班树现在高60厘米，以后每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为h厘米，则h与x的函数关系式为h＝60+2x．【解答】解：依题意有：h＝60+2x，故答案为：h＝60+2x．14．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝180°．【解答】解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故答案为：180°．15．（3分）甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行驶的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，若甲、乙两人同时从B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返回途中二人相遇时离A地的距离是5千米．【解答】解：乙上坡的速度是：6÷35=10千米/小时，下坡的速度是：10÷（1110−35）＝20千米/小时．甲的速度是：16÷43=12千米/小时，上坡时，甲与乙之间的距离是越来越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，设x小时乙追上甲．则有：12x＝10+20（x﹣1），x=54（小时），此时离A地距离＝12×54−10＝5（千米）．故答案为5．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（5分）先化简，再求值：（﹣a+b）（﹣a﹣b）+（8ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝2020，b＝2019．【解答】解：原式＝（﹣a）2﹣b2+2b2﹣2ab＝a2﹣b2+2b2﹣2ab＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2，当a＝2020，b＝2019时，原式＝（a﹣b）2＝1．17．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，求∠CHD的度数．【解答】解：延长CH交AB于F，在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH中，三内角之和为180°，∴∠CHD＝45°，18．（8分）如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝30°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．【解答】解：（1）∵DC∥FP，∴∠3＝∠2，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1，∴DC ∥AB ；（2）∵DC ∥FP ，DC ∥AB ，∠DEF ＝30°，∴∠DEF ＝∠EFP ＝30°，AB ∥FP ，又∵∠AGF ＝80°，∴∠AGF ＝∠GFP ＝80°，∴∠GFE ＝∠GFP +∠EFP ＝80°+30°＝110°，又∵FH 平分∠EFG ，∴∠GFH =12∠GFE ＝55°，∴∠PFH ＝∠GFP ﹣∠GFH ＝80°﹣55°＝25°．19．（8分）阅读下面的材料并填空：①（1−12）（1+12）＝1−122，反过来，得1−122=（1−12）（1+12）=12×32 ②（1−13）（1+13）＝1−132，反过来，得1−132=（1−13）（1+13）＝ 23 × 43 ③（1−14）（1+14）＝1−142，反过来，得1−142= （1−14）（1+14） =34×54 利用上面的材料中的方法和结论计算下题：（1−122）（1−132）（1−142）……（1−120162）（1−120172）（1−120182） 【解答】解：①（1−12）（1+12）＝1−122，反过来，得1−122=（1−12）（1+12）=12×32， ②（1−13）（1+13）＝1−132，反过来，得1−132=（1−13）（1+13）=23×43， ③（1−14）（1+14）＝1−142，反过来，得1−142=（1−14）（1+14）=34×54 利用上面的材料中的方法和结论计算下题：（1−122）（1−132）（1−142）……（1−120162）（1−120172）（1−120182） =12×32×23×43×34×⋯×20172018×20192018=20194036．故答案为：23，43，（1−14）（1+14）． 20．（8分）某移动通讯公司开设两种业务（1）“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元；（2）“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（通话均指市话）．若设一个月内通话x分钟，两种业务的费用分别为y1和y2元（通话时不足1分钟的按1分钟计算，如3分20秒按4分钟收费）．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种费用相同？（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？【解答】解：（1）根据题意可得，y1＝0.4x+50；y2＝0.6x；（2）若两种费用相同，则y1＝y2，即50+0.4x＝0.6x，解得x＝250．答：一个月内通话250分钟，两种费用相同．（3）x＝300时，y1＝170（元）；y2＝180（元）．答：一个月内通话300分钟，应选择“全球通”比较合算21．（10分）在学习“乘法公式”时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD．把大正方形分成四部分（如图所示）．观察发现（1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：（x+y）2＝x2+2xy+y2．类比操作（2）请你作一个图形验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2．延伸运用（3）若AB+CD＝14，图中阴影部分的面积和为13，求xy的值．【解答】解：（1）由图知，大正方形的边长为x+y，则大正方形的面积为（x+y）2，∵大正方形的面积为各部分面积和：x2+2xy+y2，∴（x+y）2＝x2+2xy+y2，故答案为（x+y）2＝x2+2xy+y2；（2）如图所示，（3）∵AB+CD＝14，∴x+y＝7，∵阴影部分的面积和为13，∴x2+y2＝13，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴72＝13+2xy，∴xy＝18．22．（10分）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．【解答】（1）解：∵∠A＝80°．∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴∠P＝180°−12（∠ABC+∠ACB）＝180°−12×100°＝130°，（2）∵外角∠MBC ，∠NCB 的角平分线交于点Q ，∴∠QBC +∠QCB =12（∠MBC +∠NCB ）=12（360°﹣∠ABC ﹣∠ACB ）=12（180°+∠A ）＝90°+12∠A∴∠Q ＝180°﹣（90°+12∠A ）＝90°−12∠A ；（3）延长BC 至F ，∵CQ 为△ABC 的外角∠NCB 的角平分线，∴CE 是△ABC 的外角∠ACF 的平分线，∴∠ACF ＝2∠ECF ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠EBC ，∵∠ECF ＝∠EBC +∠E ，∴2∠ECF ＝2∠EBC +2∠E ，即∠ACF ＝∠ABC +2∠E ，又∵∠ACF ＝∠ABC +∠A ，∴∠A ＝2∠E ，即∠E =12∠A ；∵∠EBQ ＝∠EBC +∠CBQ=12∠ABC +12∠MBC=12（∠ABC +∠A +∠ACB ）＝90°．如果△BQE 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况： ①∠EBQ ＝2∠E ＝90°，则∠E ＝45°，∠A ＝2∠E ＝90°；②∠EBQ ＝2∠Q ＝90°，则∠Q ＝45°，∠E ＝45°，∠A ＝2∠E ＝90°； ③∠Q ＝2∠E ，则90°−12∠A ＝∠A ，解得∠A ＝60°；④∠E ＝2∠Q ，则12∠A ＝2（90°−12∠A ），解得∠A ＝120°． 综上所述，∠A 的度数是90°或60°或120°．。
2018-2019学年北师大版广东省深圳市南山外国语学校七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（本题共12小题）1．下列图形中1∠与2∠互为对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．2．计算：2a a g 的结果是( ) A ．aB ．2aC ．3aD ．22a3．用科学记数法表示：0.0000108是( ) A ．51.0810-⨯B ．61.0810-⨯C ．71.0810-⨯D ．610.810-⨯4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()y cm 与所挂的物体的质量()x kg 之间有下面的关系： /x kg 0 1 2 3 4 5 /y cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是( )A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm5．如图， 把一块含有45︒的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上 ． 如果120∠=︒，那么2∠的度数是( )A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒6．若221x mx -+是完全平方式，则m 的值为( )A．2B．1C．1±D．1 2±7．下列说法：①同位角相等；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③与同一条直线垂直的两条直线也互相垂直；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；⑤一个角的补角一定大于这个角，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．四个学生一起做乘法(3)()x x a++，其中0a>，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是()A．2215x x--B．2815x x++C．2215x x+-D．2815x x-+9．为了应用平方差公式计算()()a b c a b c-++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是()A．[()][()]a cb ac b+--+B．[()][()]a b c a b c-++-C．[()][()]b c a b c a+--+D．[()][()]a b c a b c--+-10．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得1250∠=∠=︒；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC 重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是()A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C．纸带①、②的边线都平行D．纸带①、②的边线都不平行11．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是()A ．B ．C ．D ．12．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是( )A ．21y n =+B ．12n y n +=+C ．2n y n =+D ．21n y n =++二、填空题（每题3分，共12分，请把答案填在答题卡上的相应位置上，否则不得分） 13．1(2)--= ．14．一个正方体的棱长为2410m ⨯，它的体积是 3m ．15．如图，是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得5.52PA =米， 5.37PB =米， 5.60MA =米，那么他的跳远成绩应该为 米．16．如图，//AB CD ，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥，OP CD ⊥，ABO a ∠=︒．则下列结论：①1(180)2BOE a ∠=-︒；②OF 平分BOD ∠；③POE BOF ∠=∠；④2POB DOF ∠=∠．其中正确结论 （填编号）．三、解答题（共7小题，满分0分） 17．计算： （1）212()4x y x ÷-（2）642[(5)(5)]mn mn -÷-（3）2201820172019-⨯18．（1）已知2()24a b +=，2()20a b -=，则ab = ，2222a b += ；（2）先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中2(3)a -与|31|b +互为相反数． 19．按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）1∠与AEC ∠有何关系？ （2）1∠，3∠有何关系？（3）2∠是多少度的角？请说明理由．20．填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知CGD CAB ∠=∠，12∠=∠，求证：180ADF CFE ∠+∠=︒ 证明：CGD CAB ∠=∠Q //DG ∴ ( )1∴∠= ( ) 12∠=∠Q 23(∴∠=∠ ) //EF ∴ ( )180(ADF CFE ∴∠+∠=︒ )21．规定两正数a ，b 之同的一种运算，记作：(,)E a b ，如果c a b =，那么(,)E a b c =．例如328=，所以(2,8)3E =（1）填空：(3,27)E = ，11(,)216E =（2）小明在研究这和运算时发现一个现象：(3n E ，4)(3n E =，4)小明给出了如下的证明：设(3n E ，4)n x =，即(3)4n x n =，即(3n ，4)4n n = 所以34x =，(3,4)E x =，所以(3n E ，4)(3n E =，4)请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：(3E ，4)(3E +，5)(3E =，20) 22．已知//AB CD ，线段EF 分别与AB 、CD 相交于点E 、F ． （1）如图①，当20A ∠=︒，70APC ∠=︒时，求C ∠的度数；（2）如图②，当点P 在线段EF 上运动时（不包括E 、F 两点），A ∠、APC ∠与C ∠之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；（3）如图③，当点P 在线段EF 的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明．23．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米>与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选增“甲”或“乙” )，点B 的纵坐标表示的实际意义是 ；（2）观察图2写出DE 段的函数表达式：y = ；AB 段的函数表达式：y = ；并求出注水多长时间时甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．参考答案一、选择题（本题共12小题）1．下列图形中1∠与2∠互为对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、B 、D 中1∠与2∠不是对顶角，C 中1∠与2∠互为对顶角． 故选：C ．2．计算：2a a g 的结果是( ) A ．aB ．2aC ．3aD ．22a【解答】解：23a a a =g ． 故选：C ．3．用科学记数法表示：0.0000108是( ) A ．51.0810-⨯B ．61.0810-⨯C ．71.0810-⨯D ．610.810-⨯【解答】解：50.0000108 1.0810-=⨯， 故选：A ．4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()y cm 与所挂的物体的质量()x kg 之间有下面的关系： /x kg 0 1 2 3 4 5 /y cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是( )A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D、由C知，100.5y x=+，则当7x=时，13.5y=，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选：B．5．如图，把一块含有45︒的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果120∠=︒，那么2∠的度数是()A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒【解答】解：Q直尺的两边平行，120∠=︒，3120∴∠=∠=︒，2452025∴∠=︒-︒=︒．故选：C．6．若221x mx-+是完全平方式，则m的值为()A．2B．1C．1±D．1 2±【解答】解：2222121x mx x mx-+=-+Q，221mx x∴-=±g g，解得1m=±．故选：C．7．下列说法：①同位角相等；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③与同一条直线垂直的两条直线也互相垂直；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；⑤一个角的补角一定大于这个角，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①同位角不一定相等，故说法①错误；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法②正确； ③同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线互相平行，故说法③错误； ④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等或互补，故说法④错误； ⑤一个角的补角不一定大于这个角，故说法⑤错误； 故选：A ．8．四个学生一起做乘法(3)()x x a ++，其中0a >，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是( ) A ．2215x x --B ．2815x x ++C ．2215x x +-D ．2815x x -+【解答】解：2(3)()(3)3x x a x a x a ++=+++， 0a >Q ，22(3)()(3)3815x x a x a x a x x ∴++=+++=++，故选：B ．9．为了应用平方差公式计算()()a b c a b c -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是( )A ．[()][()]a c b a c b +--+B ．[()][()]a b c a b c -++-C ．[()][()]b c a b c a +--+D ．[()][()]a b c a b c --+-【解答】解：()()[()][()]a b c a b c a b c a b c -++-=--+-． 故选：D ．10．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB 折叠，量得1250∠=∠=︒；小丽对纸带②沿GH 折叠，发现GD 与GC 重合，HF 与HE 重合．则下列判断正确的是( )A ．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B ．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C ．纸带①、②的边线都平行D ．纸带①、②的边线都不平行【解答】解：如图①所示：1250Q，∠=∠=︒∴∠=∠=︒，3250∴∠=∠=︒-︒-︒=︒，45180505080∴∠≠∠，24∴纸带①的边线不平行；如图②所示：GDQ与GC重合，HF与HE重合，EHG FHG∴∠=∠=︒，90∠=∠=︒，CGH DGH90CGH EHG∴∠+∠=︒，180∴纸带②的边线平行．故选：B．11．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是()A．B．C．D．【解答】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA 这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；故选：B．12．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是()A ．21y n =+B ．12n y n +=+C ．2n y n =+D ．21n y n =++【解答】解：根据题意得： 第1个图：12y =+， 第2个图：22422y =+=+， 第3个图：33832y =+=+， ⋯以此类推第n 个图：2n y n =+， 故选：C ．二、填空题（每题3分，共12分，请把答案填在答题卡上的相应位置上，否则不得分） 13．1(2)--= 12- ．【解答】解：原式12=-；故答案为：12-．14．一个正方体的棱长为2410m ⨯，它的体积是 76.410⨯ 3m ． 【解答】解：Q 一个正方体的棱长为2410m ⨯， ∴它的体积是：22273410410410 6.410()m ⨯⨯⨯⨯⨯=⨯．故答案为：76.410⨯．15．如图，是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得5.52PA =米， 5.37PB =米， 5.60MA =米，那么他的跳远成绩应该为 5.37 米．【解答】解：根据跳远规则，李晓松的跳远成绩为点P 到踏板的距离，Q 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， ∴他的跳远成绩应该为线段PB 的长度，5.37PB =Q 米，∴他的跳远成绩应该为5.37米．故答案为：5.37．16．如图，//AB CD ，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥，OP CD ⊥，ABO a ∠=︒．则下列结论：①1(180)2BOE a ∠=-︒；②OF 平分BOD ∠；③POE BOF ∠=∠；④2POB DOF ∠=∠．其中正确结论 ①②③ （填编号）．【解答】解：①//AB CD Q ， BOD ABO a ∴∠=∠=︒，180(180)COB a a ∴∠=︒-︒=-︒，又OE Q 平分BOC ∠， 11(180)22BOE COB a ∴∠=∠=-︒．故①正确； ②OF OE ⊥Q ， 90EOF ∴∠=︒，1190(180)22BOF a a ∴∠=︒--︒=︒，12BOF BOD ∴∠=∠， OF ∴平分BOD ∠所以②正确；③OP CD ⊥Q ， 90COP ∴∠=︒，1902POE EOC a ∴∠=︒-∠=︒， POE BOF ∴∠=∠； 所以③正确； 90POB a ∴∠=︒-︒，而12DOF a ∠=︒，所以④错误．三、解答题（共7小题，满分0分） 17．计算： （1）212()4x y x ÷-（2）642[(5)(5)]mn mn -÷- （3）2201820172019-⨯【解答】解：（1）原式242()8x y xy x=-=-g ；（2）原式2244[(5)]625mn m n =-=； （3）原式22018(20181)(20181)=--⨯+ 1=18．（1）已知2()24a b +=，2()20a b -=，则ab = 1 ，2222a b += ；（2）先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中2(3)a -与|31|b +互为相反数． 【解答】解：（1）2()24a b +=Q ，2()20a b -=， 22224a ab b ∴++=①， 22220a ab b -+=②，①-②得：44ab =， 1ab =，①+②得：222244a b +=， 故答案为：1，44；（2）原式2222222a b a ab b a =-+++-， 2ab =，2(3)a -Q 与|31|b +互为相反数，30a ∴-=，310b +=，3a =，13b =-，∴原式123()23=⨯⨯-=-．19．按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）1∠与AEC ∠有何关系？ （2）1∠，3∠有何关系？（3）2∠是多少度的角？请说明理由．【解答】解：（1）由图可知，1180AEC ∠+∠=︒， 1∴∠与AEC ∠互补；（2）由翻折的性质可得113180902∠+∠=⨯︒=︒， 1∴∠与3∠互余；（3）2180(13)1809090∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒． 20．填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知CGD CAB ∠=∠，12∠=∠，求证：180ADF CFE ∠+∠=︒ 证明：CGD CAB ∠=∠Q //DG ∴ AB ( )1∴∠= ( ) 12∠=∠Q 23(∴∠=∠ ) //EF ∴ ( )180(ADF CFE ∴∠+∠=︒ )【解答】证明：CGD CAB ∠=∠Q （已知）， //DG AB ∴（同位角相等，两直线平行）， 13∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， 又12∠=∠Q （已知）， 23∴∠=∠（等量代换）， //EF AD ∴（内同位角相等，两直线平行）， 180ADF CFE ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）， 故答案为：AB ；同位角相等，两直线平行；3∠；两直线平行，内错角相等；等量代换；AD ；内同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．21．规定两正数a ，b 之同的一种运算，记作：(,)E a b ，如果c a b =，那么(,)E a b c =．例如328=，所以(2,8)3E =（1）填空：(3,27)E = 3 ，11(,)216E =（2）小明在研究这和运算时发现一个现象：(3n E ，4)(3n E =，4)小明给出了如下的证明： 设(3n E ，4)n x =，即(3)4n x n =，即(3n ，4)4n n = 所以34x =，(3,4)E x =，所以(3n E ，4)(3n E =，4)请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：(3E ，4)(3E +，5)(3E =，20) 【解答】解：（1）3327=Q ， (3,27)3E ∴=； 411()216E =Q ，11(,)4216E ∴=；故答案为：3；4；（2）设(3,4)E x =，(3,5)E y =， 则34x =，35y =， 33320x y x y +∴==g ， (3,20)E x y ∴=+，(3E ∴，4)(3E +，5)(3E =，20)．22．已知//AB CD ，线段EF 分别与AB 、CD 相交于点E 、F ． （1）如图①，当20A ∠=︒，70APC ∠=︒时，求C ∠的度数；（2）如图②，当点P 在线段EF 上运动时（不包括E 、F 两点），A ∠、APC ∠与C ∠之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；（3）如图③，当点P 在线段EF 的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明．【解答】（1）解：过P 作//PO AB ， //AB CD Q ， ////AB PO CD ∴， 20A ∠=︒Q ，20APO A ∴∠=∠=︒，C CPO ∠=∠， 70APC ∠=︒Q702050C CPO APC APO ∴∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）A C APC ∠+∠=∠， 证明：过P 作//PO AB ，//Q，AB CD∴，AB PO CD////∠=∠，∴∠=∠，C CPOAPO A∴∠=∠+∠=∠+∠；APC APO CPO A C（3）解：不成立，关系式是：A C APC∠-∠=∠，理由是：过P作//PO AB，Q，AB CD//∴，AB PO CD////∠=∠，∴∠=∠，C CPOAPO A∴∠-∠=∠-∠=∠，A C APO CPO APC即A C APC∠-∠=∠．23．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米>与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选增“甲”或“乙”)，点B的纵坐标表示的实际意义是；（2）观察图2写出DE段的函数表达式：y=；AB段的函数表达式：y=；并求出注水多长时间时甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．【解答】解：（1）图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选增“甲”或“乙” )，点B 的纵坐标表示的实际意义是乙槽中铁块的高度为14cm ． 故答案为：乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm ；（2）设线段AB 、DE 的解析式分别为：111y k x b =+，222y k x b =+， AB Q 经过点(0,2)和(4,14)，DE 经过(0,12)和(6,0) ∴1112414b k b =⎧⎨+=⎩，解得1132k b =⎧⎨=⎩， 2221260b k b =⎧⎨+=⎩，解得22212k b =-⎧⎨=⎩， DE ∴解析式为32y x =+，AB 解析式为212y x =-+，令32212x x +=-+， 解得2x =，∴当2分钟时两个水槽水面一样高．故答案为：212x -+；32x +；（3）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm ，即1分钟上升3cm ， 当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm ，即1分钟上升2.5cm ， 设铁块的底面积为2acm ，则乙水槽中不放铁块的体积分别为：32.536cm ⨯， 放了铁块的体积为33(36)a cm ⨯-， 13(36)1 2.536a ∴⨯⨯-=⨯⨯，解得6a =，∴铁块的体积为：361484()cm ⨯=．。
2020-2021学年广东省深圳市南山区南海中学七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广东省深圳市南山区南海中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. (−x3)2=x5B. (−x)2÷x=xC. x3⋅x2=x6D. (−2x2y)3=−6x6y32.下列命题中，是真命题的是()A. 相等的角是对顶角B. 如果|a|=|b|，那么a=bC. 对应角相等的两个三角形全等D. 两直线平行，同位角相等3.下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是()A. B.C. D.4.下列各式中能用平方差公式计算的是()A. (3x−5y)(−3x−5y)B. (1−5m)(5m−1)C. (−x+2y)(x−2y)D. (−a−b)(b+a)5.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 2cm，2cm，5cmB. 3cm，4cm，7cmC. 4cm，6cm，8cmD. 5cm，6cm，12cm6.如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为()A. 60B. 30C. 15D. 167.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF=2，则S△ABC等于()A. 16B. 14C. 12D. 108.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为()A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°9.如果x2+8x+m2是一个完全平方式，那么m的值是()A. 4B. 16C. ±4D. ±1610.如图，在等腰直角三角形ABD中，AD=BD，点F是AD上的一个动点，过点A作AC⊥BF，交BF的延长线于点E，交BD的延长线于点C，则下列说法错误的是()A. CD=DFB. AC=BFC. AD=BED. ∠CAD+∠ABF=45°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：a5÷a3=______．12.命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是______，结论是这两条直线平行．13.若4m=16，2n=8，则22m−n=______．14.如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=78°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=______度．15.请看杨辉三角(1)，并观察等式(2)根据前面各式的规律，则你猜想(2x−1)6的展开式中含x5项的系数是______．三、计算题（本大题共1小题，共17.0分）16.计算：)−2+(3.14−π)0+(−1)2021；(1)|−3|−(12(2)a⋅a2⋅a3+(−2a3)2−a8÷a2；(3)(a+b+1)(a+b−1)；(4)20212−2020×2022；(5)先化简，再求值：[(x+3y)(x−3y)−(x−y)2]÷(−2y)，其中|x+1|+y2−4y=−4．四、解答题（本大题共6小题，共38.0分）17.如图，在△ABC中，(1)画出AB边上的高CD；(2)画出AC边上的高BE；(3)画出BC边上的高AF；(4)观察这三条高所在直线的位置关系是______．18.请在括号内填写理由．如图所示，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可证明AB//CD，理由如下：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠4(对顶角相等)，∴∠2=∠4(等量代换)．∴______//______(______)∴∠______=∠3(______)又∵∠B=∠C(已知)，∴∠3=∠B(等量代换)，∴AB//CD(______)19.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE=DE，AB=EC.求证：BC=AB+DC．20.图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，将其沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)图2中阴影部分的正方形边长等于______．(2)图2中阴影部分的面积可以表示为______，也可以表示为______．(3)根据(2)中的等量关系解决下面问题，若a+b=5，ab=6，求a−b的值．21.已知AB//CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．(1)如图①，当∠A=20°，∠APC=70°时，求∠C的度数；(2)如图②，当点P在线段EF上运动时(不包括E、F两点)，∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量？试证明你的结论；(3)如图③，当点P在直线EF上运动时，(2)中的结论还成立吗？如果成立，说明理由；如果不成立，直接写出它们之间的数量关系．22. 【探究】如图1，△ABC 中，若AB =8，AC =6，点D 是BC 的中点，试探究BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使DE =AD ，请补充完整证明“△ADC≌△EDB ”的推理过程． (1)求证：△ADC≌△EDB ．证明：∵延长AD 到点E ，使DE =AD ． ∵点D 是BC 的中点(已知)， ∴CD =BD(______). 在△ADC 和△EDB 中， {AD =ED(已作)∠ADC =∠EDB( )CD =BD(已证)， ∴△ADC≌△EDB(______).(2)探究得出AD 的取值范围是______； 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”，“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】(3)如图2，已知在△ABC 中，∠CAE =∠B ，点E 是CD 的中点，若AD 平分∠BAE ，BD =4，AD =6，求AE 的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.(−x3)2=x6，故此选项不合题意；B.(−x)2÷x=x，故此选项符合题意；C.x3⋅x2=x5，故此选项不合题意；D.(−2x2y)3=−8x6y3，故此选项不合题意；故选：B．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，本选项说法是假命题，不符合题意；B、如果|a|=|b|，那么a=±b，本选项说法是假命题，不符合题意；C、对应角相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题，不符合题意；D、两直线平行，同位角相等，本选项说法是真命题，符合题意；故选：D．根据对顶角、绝对值的性质、全等三角形的判定定理、平行线的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3.【答案】C【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．故选：C．根据对顶角的定义作出判断即可．本题考查对顶角的定义，属于基础题．4.【答案】A【解析】【分析】由能由平方差公式运算的多项式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．本题考查了平方差公式的应用条件：(1)两个两项式相乘；(2)有一项相同，另一项互为相反数．注意熟记公式结构是解题的关键．【解答】解：A、(3x−5y)(−3x−5y)=−(3x−5y)(3x+5y)存在相同的项与互为相反数的项，故能用平方差公式计算．故本选项正确；B、(1−5m)(5m−1)=−(1−5m)(1−5m)两项都是相同，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；C、(−x+2y)(x−2y)=−(x−2y)(x−2y)两项都是相同，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；D、(−a−b)(b+a)=−(a+b)(b+a)两项都是相同，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：A．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A.2+2<5，不能组成三角形；B.3+4=7，不能够组成三角形；C.6−4<8<4+6，能组成三角形；D.5+6<12，不能组成三角形．故选：C．6.【答案】B【解析】解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2(a+b)=10，ab=6，则a+b=5，故ab2+a2b=ab(b+a)=6×5=30．故选：B．直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．7.【答案】A【解析】解：∵DF是△CDE的中线，∴S△DCF=S△DEF=2，∵CE是△ACD的中线，∴S△CAE=S△CDE=4，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ADC=4+4=8，∴S△ABC=8+8=16．故选：A．由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．则可先求出S△DCF=2，再求出S△CAE=4，然后求出S△ABD=8，从而得到S△ABC．本题考查了三角形面积公式：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．8.【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB//CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=∠ABD−∠ABC=45°−30°=15°．故选：B．【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．9.【答案】C【解析】解：∵x2+8x+m2是一个完全平方式，∴m2=16，解得：m=±4．故选：C．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵AC⊥BF，∴∠BEC=∠ADC=90°，∴∠C+∠DAC=90°，∠C+∠DBF=90°，∴∠DAC=∠DBF，又∵BD=AD，∠BDF=∠ADC=90°，∴△BDF≌△ADC(ASA)，∴CD=DF，AC=BF，∠CAD=∠CBF，故选项A，B不合题意，∵∠DBF+∠ABF=45°，∴∠CAD+∠ABF=45°，故选项D不合题意，故选：C．由“ASA”可证△BDF≌△ADC，可得CD=DF，AC=BF，利用排除法可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△BDF≌△ADC是本题的关键．11.【答案】a2【解析】解：a5÷a3=a5−3=a2．故填a2．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．本题考查同底数幂的除法法则．12.【答案】两条直线平行于同一条直线【解析】解：题设为：两条直线平行于同一条直线，结论为：这两条直线平行，故答案为：两条直线平行于同一条直线．命题中的条件是两条直线平行于同一条直线，放在“如果”的后面，结论是这两条直线平行，应放在“那么”的后面．本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．13.【答案】2【解析】解：因为22m=4m=16，2n=8，所以22m−n=22m÷2n=16÷8=2．故答案为：2．利用同底数幂的除法法则的逆运算得到22m−n=22m÷2n，然后把22m=4m=16，2n=8代入计算即可．本题考查了同底数幂的除法．解题的关键是掌握同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n=a m−n(m,n是正整数)．14.【答案】71【解析】解：∵∠A=40°，∠B=78°，∴∠ACB=62°，∵CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，∴∠BCE=31°，∠BCD=90°−78°=12°，∵DF⊥CE，∴∠CDF=90°−(31°−12°)=71°．故答案为：71．利用三角形的内角和外角之间的关系计算．本题主要考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．15.【答案】−192【解析】解：根据题意，第六行系数规律依次是：1，6，15，20，15，6，1，∴(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，∴(2x−1)6=(2x)6+6(2x)5(−1)+15(2x)4(−1)2+20(2x)3(−1)3+15(2x)2(−1)4+6(2x)(−1)5+(2x)6，∴展开式中含x5项是：6(2x)5(−1)=−192x5，故答案为：−192．第五行系数规律依次是：1，5，10，10，5，1；第六行系数规律依次是：1，6，15，20，15，6，1，(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，代入公式即可求解．本题考查了规律的探究，整体思想的运用，读懂题中的规律是解题的关键．16.【答案】解：(1)原式=3−4+1−1=−1；(2)原式=a6+4a6−a6=4a6；(3)原式=(a+b)2−1=a2+2ab+b2−1；(4)原式=20212−(2021−1)×(2021+1)=20212−20212+1=1；(5)原式=(x2−9y2−x2+2xy−y2)÷(−2y)=(−10y2+2xy)÷(−2y)=5y−x，由|x+1|+y2−4y=−4，|x+1|+y2−4y+4=0，|x+1|+(y−2)2=0，所以x+1=0，y−2=0，解得x=−1，y=2，所以原式=5×2−(−1)=11．【解析】(1)根据零指数幂，负整数指数幂，进行计算即可；(2)根据整式混合运算法则进行计算即可；(3)利用平方差公式进行计算即可；(4)利用平方差公式进行计算即可；(5)根据整式的混合运算法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x、y，把x、y的值代入计算，得到答案．本题考查的是整式的化简求值，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，掌握整式的混合运算法则、非负数的性质是解题的关键．17.【答案】三条高交于一点T【解析】解：(1)如图，线段CD即为所求．(2)如图，线段BE即为所求．(3)如图，线段AF即为所求．(4)观察图像可知三条高交于一点T．故答案为：三条高交于一点T．根据三角形的高的定义，作出图形即可判断．本题考查作图−基本作图，三角形的角平分线，中线，高等知识，解题的关键是理解三角形的高的定义，属于中考常考题型．18.【答案】CE BF同位角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行【解析】解：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠4(对顶角相等)，∴∠2=∠4(等量代换)．∴CE//BF(同位角相等，两直线平行)∴∠C=∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠B=∠C(已知)，∴∠3=∠B(等量代换)，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，故答案为：CE；BF；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．先根据等量代换，得出∠2=∠4，进而判定两直线平行，再根据平行线的性质，得出∠C=∠3，再根据等量代换得到∠3=∠B，最后判定两直线平行．本题考查了平行线的判定和平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19.【答案】证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∵AE⊥DE，∴∠DEC+∠AEB=90°，∴∠A=∠DEC，在△AEB和△EDC中，{∠A=∠DEC ∠B=∠CAB=EC，∴△AEB≌△EDC(AAS)，∴DC=BE，∵BC=BE+CE，∴AB+DC=BC．【解析】首先证明△ABE≌△DCE，可得DC=BE，因为BC=BE+CE，所以AB+DC= BC．本题考查了全等三角形的判定和性质以及垂直的定义，是中考常见题型，比较简单．20.【答案】a−b(a−b)2(a+b)2−4ab【解析】解：(1)根据拼图可知，阴影正方形的边长为(a−b)，故答案为：a−b；(2)阴影正方形的边长为(a−b)，因此S阴影正方形的面积=(a−b)2，S阴影正方形的面积=S大正方形的面积−S图1的面积=(a+b)2−4ab，故有(a−b)2=(a+b)2−4ab；故答案为：(a−b)2；(a+b)2−4ab；(3)由(2)得(a−b)2=(a+b)2−4ab，当a+b=5，ab=6时，(a−b)2=(a+b)2−4ab=52−4×6=25−24=1．即a−b的值为1．(1)从拼图可以得出阴影正方形的边长与图中小矩形的长与宽的关系，进而得出答案，(2)用两种方法表示阴影正方形的面积，即可得出等式；(3)应用(2)中结论，代入求值即可．考查完全平方公式的面积表示，关键是用不同的方法表示同一个图形的面积，进而得出等式．21.【答案】(1)解：过P作PO//AB，∵AB//CD，∴AB//PO//CD，∵∠A=20°，当点P在线段EF的延长线上运动时，∴∠APO=∠A=20°，∠C=∠CPO，∵∠APC=70°，∴∠C=∠CPO=∠APC−∠APO=70°−20°=50°；(2)∠A+∠C=∠APC，证明：过P作PO//AB，∵AB//CD，∴AB//PO//CD，∴∠APO=∠A，∠C=∠CPO，∴∠APC=∠APO+∠CPO=∠A+∠C；(3)解：①当P在线段EF的延长线上运动时，不成立，关系式是：∠A−∠C=∠APC，理由是：过P作PO//AB，∵AB//CD，∴AB//PO//CD，∴∠APO=∠A，∠C=∠CPO，∴∠A−∠C=∠APO−∠CPO=∠APC，即∠A−∠C=∠APC；②当点P在线段FE的延长线上运动时，新的相等关系为∠C=∠APC+∠A．理由：设AB与CP相交于Q，则∠PQB=∠APC+∠A．∵AB//CD，∴∠C=∠PQB，∴∠C=∠APC+∠A．③当点P在线段EF上运动时，成立，关系式为∠A+∠C=∠APC，证明：过P作PO//AB，∵AB//CD，∴AB//PO//CD，∴∠APO=∠A，∠C=∠CPO，∴∠APC=∠APO+∠CPO=∠A+∠C；综上所述，当点P在直线EF上运动时，(2)中的结论不一定成立．【解析】(1)过P作PO//AB，推出AB//PO//CD，根据平行线性质得出∠APO=∠A=20°，∠C=∠CPO，代入求出即可；(2)过P作PO//AB，推出AB//PO//CD，根据平行线性质得出∠APO=∠A，∠C=∠CPO，求出即可；(3)分三种情况讨论：①当P在线段EF的延长线上运动时，②当点P在线段FE的延长线上运动时，③当点P在线段EF上运动时，根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．22.【答案】中点的定义SAS1<AD<7【解析】(1)证明：如图1中，延长AD到点E，使DE=AD．∵点D是BC的中点(已知)，∴CD=BD(中点的定义)．在△ADC和△EDB中，{AD=ED∠ADC=∠EDB CD=BD∴△ADC≌△EDB(SAS)．故答案为：中点的定义，SAS．(2)解：∵△ADC≌△EDB，∴AC=BE=6，∵AB=8，∴8−6<AE<8+6，∴2<2AD<14，∴1<AD<7．(3)解：如图2中，延长AE到F，使EF=EA，连接DF，∵点E是CD的中点，∴EC=ED，在△DEF与△CEA中，{EF=EA∠DEF=∠CEA ED=EC，∴△DEF≌△CEA(SAS)，∴AC=FD，∴∠AFD=∠CAE，∵∠CAE=∠B，∴∠AFD=∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠BAD=∠FAD，在△ABD与△AFD中，{∠BAD=∠FAD AD=AD∠B=∠AFD，∴△ABD≌△AFD(ASA)，∴BD=FD，AB=AF，∴AC=BD，设AE=x，∴AF=2AE=2x，∴AB=2x，∵BD=3，AD=5，∴在△ABD中，{4+6>2x 4+2x>6，解得：1<x<5，∴AE的取值范围是1<AE<5．(1)延长AD到点E，使DE=AD，根据SAS证明△ADC≌△EDB．(2)根据三角形的三边关系解决问题即可．(3)如图2中，延长AE到F，使EF=EA，连接DF，证明△DEF≌△CEA(SAS)，推出AC=FD，再证明△ABD≌△AFD(ASA)，BD=FD，AB=AF，设AE=x，利用三边关系，构建不等式组即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判断和性质，角平分线的定义，线段中点的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．第21页，共21页。
广东省深圳市南山区2020-2021学年下学期期中复习考试七年级数学模拟试卷
2020-2021学年深圳市南山区七年级（下）期中复习数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．a6÷a2＝a3C．（2ab2）2＝4a2b⁴D．（a3）2＝a52．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．3．全球可被人类利用的淡水总量仅占总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是我们每一位公民义不容辞的责任，其中数字0.00003用科学记数法表示为（）A．3×10﹣4B．3×10﹣5C．0.3×10﹣4D．0.3×10﹣54．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠AOC＝42°，则∠AOE的度数为（）A．126°B．96°C．102°D．138°5．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（）A．P A B．PB C．PC D．PD6．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣87．设a，b，c的平均数为M，a，b的平均数为N，N，c的平均数为P，若a＞b＞c，则M 与P的大小关系是（）A．M＝P B．M＞P C．M＜P D．不确定8．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．2x﹣5＞2y﹣5B．x+3＜y+3C．5x＜5y D．﹣2x＞﹣2y 9．下列说法中是真命题的是（）A．互补的两个角是邻补角B．相等的两个角是对顶角C．同旁内角互补D．两直线平行，内错角相等10．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α11．如图，将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若∠FEC ＝28°，则∠EAB度数的值为（）A．12°B．14°C．16°D．18°12．如图，直线l1与l2相交，且夹角为45°，点P在角的内部，小明用下面的方法作点P 的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作点P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作点P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作点P3关于l2的对称点P4，…，如此继续，得到一系列的点P1，P2，…，P n，若点P n与点P 重合，则n的值可以是（）A．2019B．2018C．2017D．2016二、填空题：（每题3分，共18分）13．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于．14．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD的度数是．15．计算：（﹣2ab2）3•（3a2b）2+4a3b2•18a4b6＝．16．小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：里程数/km收费/元3km以内（含3km）8.003km以外每增加1km 1.80则小颖应付车费y（元）与行驶里程数x（km）之间的关系式为．17．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为．①小明中途休息用了20分钟．②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．③小明在上述过程中所走的路程为6600米．④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．18．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB ∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是°．三、解答题（共46分）19．计算：（1）(π−3)0+(12)−1；（2）4（x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）．20．先化简，再求值：（x﹣1）（x+1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x＝4．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，AC＜BC．（1）试用无刻度的直尺和圆规，在BC上作一点E，使得直线ED平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若DE分Rt△ABC面积为1：2两部分，请探究AC与BC的数量关系．22．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝22，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝32时，求出图3中阴影部分的面积S3．24．如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起．（1）若∠BOC＝70°，如图①，请求出∠AOD的度数；（2）若∠AOD＝115°，如图②，请求出∠BOC的度数；（3）猜想：∠AOD和∠BOC的关系（请直接写出答案即可）2020-2021学年深圳市南山区七年级（下）期中复习数学模拟试卷参考答案一、选择题（每题3分，共36分）1．C；2．C；3．B；4．B；5．B；6．D；7．B；8．A；9．D；10．B；11．B；12．D；二、填空题：（每题3分，共18分）13．7或﹣1；14．130°；15．0；16．y＝1.8x+2.6；17．①②④；18．23；三、解答题（共46分）19．计算：（1）(π−3)0+(12)−1；（2）4（x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）．【解答】解：（1）(π−3)0+(12)−1＝1+2＝3；（2）4（x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣1）＝4x2+8x+4﹣4x2+1＝8x+5．20．先化简，再求值：（x﹣1）（x+1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x＝4．【解答】解：原式＝x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x＝x2﹣2x，当x＝4时，原式＝16﹣2×4＝16﹣8＝8．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，AC＜BC．（1）试用无刻度的直尺和圆规，在BC上作一点E，使得直线ED平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若DE分Rt△ABC面积为1：2两部分，请探究AC与BC的数量关系．【解答】解：（1）如图，直线DE即为所求．（2）∵若DE分Rt△ABC面积为1：2两部分，∴BE＝2EC，设EC＝a，则BE＝2a，∴BC＝3a，∴BE＝ET，∴AC＝ET﹣EC＝a，∴BC＝3AC．22．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？【解答】解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x ＝0.8时，y ＝48，∴0.8k ＝48，∴k ＝60．∴y ＝60x （0≤x ≤0.8），∴当x ＝0.5时，y ＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB 段图象的函数表达式为y ＝k ′x +b ．∵A （0.8，48），B （2，156）在AB 上，{0.8k ′+b =482k′+b =156， 解得{k ′=90b =−24， ∴y ＝90x ﹣24（0.8≤x ≤2）；（3）∵当x ＝1.5时，y ＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．23．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S 1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S 2．（1）用含a 、b 的代数式分别表示S 1、S 2；（2）若a +b ＝10，ab ＝22，求S 1+S 2的值；（3）当S 1+S 2＝32时，求出图3中阴影部分的面积S 3．【解答】解：（1）由图可得，S 1＝a 2﹣b 2，S 2＝a 2﹣a （a ﹣b ）﹣b （a ﹣b ）﹣b （a ﹣b ）＝2b 2﹣ab ；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝22，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×22＝34；（3）由图可得，S3＝a2+b2−12b（a+b）−12a2=12（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝32，∴S3=12×32＝16．24．如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起．（1）若∠BOC＝70°，如图①，请求出∠AOD的度数；（2）若∠AOD＝115°，如图②，请求出∠BOC的度数；（3）猜想：∠AOD和∠BOC的关系（请直接写出答案即可）【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝70°，∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOC＝110°；（2）如图2，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝115°，∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝115°﹣90°＝25°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣25°＝65°；（3）∠AOD和∠BOC的关系是：∠AOD+∠BOC＝180°，理由如下：如图①，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD＝360°，∴∠AOD+∠BOC＝180°；如图②，延长DO，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠COE＝90°，∴∠AOE+∠AOC＝∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOE＝∠BOC，∵∠AOE+∠AOD＝180°，∴∠AOD+∠BOC＝180°．。
2019-2020学年广东省深圳中学竞赛班七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年广东省深圳中学竞赛班七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.已知等腰三角形两边a，b，满足4a2−4ab+2b2−8b+16=0，则此等腰三角形的周长为()A. 8B. 10C. 12D. 8或102.线段CD是由线段AB平移得到的，点A(−2,3)的对应点为C(3,6)，则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为()A. (2,9)B. (5,3)C. (1,2)D. (−9,−4)3.数学课上，同学们在练习本上画钝角△ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，在△ABC中，AC=5，线段AB的垂直平分线交AC于点D，△BCD的周长是9，则BC的长为()A. 3B. 4C. 5D. 65.下列各数中比−√3大的数是()A. −3B. −2C. −√πD. −1√36.如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为()A. S1>S2B. S1<S2C. S1=S2D. 无法确定7. 若关于x 、y 的二元一次方程组{x −y =2m +1x +3y =3的解满足x +y >0，则m 的取值范围为( ) A. m >−2 B. m >2 C. m >3 D. m <−28. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角60°则这个等腰三角形的顶角为A. 30°或150°B. 150°C. 30°D. 120°9. 下列说法： ①如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；④等腰三角形顶角的外角是底角的二倍；⑤等腰三角形两腰上的中线长相等． 其中正确的共有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个10. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ABC 的面积为S △ABC =36cm 2，则梯形EDBC 的面积S EDBC 为( )A. 9B. 18C. 27D. 30二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 若式子√x x有意义，则x ______． 12. 如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD =90°， CO =CD.若B(1,0)，则点C 的坐标为______________．13. ______的绝对值等于它的相反数．14. 如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF//BC 交AC于M ，若CM =3，则CE 2+CF 2= ．15.已知平行四边形ABCD的顶点B和点D关于直线AC成轴对称，则平行四边形ABCD一定是______形．16.如果实数、是方程组的解，那么代数式的值为．17.等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成21cm和12cm，则三角形的腰长为。
广东深圳南山实验教育集团2020-2021学年七年级下学期数学期中试题
广东深圳南山实验教育集团2020-2021学年七年级下学期数学期中试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，将0.00000201用科学记数法表示为（ ）A ．82.0110-⨯B ．70.20110-⨯C ．62.0110-⨯D ．52.0110-⨯ 2．下列运算正确的是（ ）A ．325235m m m +=B ．22()()m n n m m n +-=-C ．()326m m m ⋅=D ．32()m m m ÷-=3．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和单价4．如图，下列条件中，不能判断AB ∥CD 的是 （ ）A ．∥3＝∥2B ．∥1＝∥4C ．∥B ＝∥5D ．∥D ＋∥BAD ＝180° 5．一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发t h 后与合肥的距离为s km ，则下列图象中能大致反映s 与t 之间函数关系的是( )A ．B ．C ．D ． 6．如果等腰三角形的两边长分别为2和6，那么这个三角形的周长可以是（ ） A ．10 B ．13 C ．14 D ．10或14 7．下列说法正确的是（ ）A ．若AB ＝BC ，则点B 为线段AC 的中点 B ．射线AB 和射线BA 是同一条射线 C ．两点之间的线段长度就是两点之间的距离D ．同角的补角不一定相等8．如图，Rt ∥ABC 中，90ABC ∠︒＝，BD ∥AC 于点D ，DE ∥BC 于点E ，则下列说法中正确的是（ ）A ．DE 是∥ACE 的高B ．BD 是∥ADE 的高C ．AB 是∥BCD 的高 D ．AB 是∥ABC 的高9．已知多项式ax b +与2223x x ++的乘积展开式中不含x 的一次项，且常数项为9-，则b a 的值为（ ）A ．18B ．18-C ．8-D ．6-10．在同－平面内，若∥A 与∥B 的两边分别垂直，且∥A 比∥B 的3倍少40°，则∥A 的度数为（ ）A ．20°B ．55°C ．20°或 125°D ．20°或55°二、填空题11．已知变量s 与t 的关系式是232s t t +＝，则当t ＝﹣2时，s ＝_____．12．一个角是它的补角的五分之一，则这个角的余角是______度．13．若x 2＋6x ＋m 2是一个完全平方式，则m 等于____________.14．若2325290a b c ===，，，用a ，b 表示c 可以表示为c ＝_____．15．如图，AB ∥CD ，OE 平分∥BOC ，OF ∥OE ，OP ∥CD ，∥ABO ＝a °.有下列结论：∥∥BOE ＝12(180－a )°；∥OF 平分∥BOD ；∥∥POE ＝∥BOF ；∥∥POB ＝2∥DOF .其中正确的结论是________(填序号)．三、解答题16．计算（1）()()325623a a a a ⋅-+⋅-（2）()24622a ab a a -+÷ （3）()()a b c a b c ++-+（4）2202120202022-⨯（用整式乘法公式进行计算）17．先化简，再求值．已知1,32x y =-=，求多项式()()()2262x y x y y x y x -+--÷⎡⎤⎣⎦的值．18．完成下面的证明．已知：如图，BC ∥DE ，BE 、DF 分别是∥ABC 、∥ADE 的平分线．求证：∥1＝∥2．证明：∥BC //DE ，∥∥ABC ＝∥ADE （ ）．∥BE 、DF 分别是∥ABC 、∥ADE 的平分线．∥∥3＝12∥ABC ，∥4＝12∥ADE ．（ ） ∥∥3＝∥4．∥DF // （ ）．∥∥1＝∥2（ ）．19．小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s 与所用时间t 之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小明骑车行驶了 千米时，自行车“爆胎”；修车用了 分钟． （2）修车后小明骑车的速度为每小时 千米．（3）小明离家 分钟距家6千米．（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟．20．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，DOE BOD ∠∠＝，OF 平分AOE ∠，20BOD ∠︒＝．（1）求AOE ∠的度数；（2）求COF ∠的度数．21．有两个正方形A ，B ，边长分别为a ，b （a ＞b ）．现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．（1）用a ，b 表示图甲阴影部分面积：___________；用a ，b 表示图乙阴影部分面积：___________．（2）若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为_________．（3）在（2）的条件下，三个正方形A 和两个正方形B 如图丙摆放，求阴影部分的面积．22．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）如图1，若∥1与∥2都是锐角，请写出∥C 与∥1，∥2之间的数量关系为：________________．（2）把直角三角形ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有BDF ∠＝GDF ∠，AEN CDG∠∠为多少？ （3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分∥PBD ，AM 平分∥CAD ，已知25PBC ∠︒＝，求ACB ADB ∠+∠的度数．答案第1页，共1页 参考答案：1．C2．D3．C4．B5．B6．C7．C8．D9．A10．C11．212．6013．±314．21a b ++15．∥∥∥16．（1）8a ；（2）231a b -+；（3）2222a ac c b ++-；（4）1 17．（1）23x y -，﹣1018．两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；BE ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．19．（1）3；5；（2）20；（3）24；（4）103分钟 20．（1）140︒；（2）90︒21．（1）2()a b -，2ab ；（2）正方形A ，B 的面积之和为13；（3）阴影部分的面积为29 22．(1)12C ∠=∠+∠；（2）12；（3）75︒。
2020-2021深圳市南山二外初一数学下期中第一次模拟试卷(含答案)
2020-2021深圳市南山二外初一数学下期中第一次模拟试卷(含答案)一、选择题1．无理数( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．若点(),P a b 在第四象限，则（ ）A ．0a >，0b >B ．0a <，0b <C ．0a <，0b >D ．0a >，0b <3．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( )A ．（-2，-3）B ．（-2, 3）C ．（2, 3）D ．（-3， 2）4．已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ）A ．18030x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．180+30x y x y +=⎧⎨=⎩C ．9030x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．90+30x y x y +=⎧⎨=⎩5．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x +-=的解为 ( ) A． B．C．1+D．-1 6．0=，则xy 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．27．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行8．已知237351x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解21x y =-⎧⎨=⎩，则2(2)3(-1)73(2)5(-1)1x y x y +-=-⎧⎨++=-⎩的解为( ) A ．-42x y =⎧⎨=⎩ B ．50x y =-⎧⎨=⎩ C ．50x y =⎧⎨=⎩ D ．41x y =-⎧⎨=⎩ 9．如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是（ ） A ．a ﹣2＜b ﹣2 B ．22a b p C ．﹣2a ＜﹣2b D ．﹣a ＞﹣b10．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． A ．x ＋1 B ．x 2＋1 C1 D11．已知关于x 的不等式组3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ）A ．12a <≤B ．12a <<C ．12a ≤<D ．12a ≤≤12．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°二、填空题13．已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3-4a ，实数y 的立方根为-a ，则2x y +的值为______．14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥CD ，若∠BOE =2∠BOD ，则∠AOF 的度数为______．15．若关于x 、y 的二元一次方程组2212x y a x y a +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则a 的值是_______________.16．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．17．已知ABC ∆的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是()()7,0,1,0A B -，顶点C 在y 轴上，那么点C 的坐标为 ____________18．11133+=112344+=113455+=，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．19．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，则这个正数为_____________．20．如果点(,2)x x 到x 轴的距离为4，则这点的坐标是（ ， _____ ）．三、解答题21．已知32x y --的算术平方根是3，26x y +-的立方根是37的整数部分是z ，求42x y z ++的平方根．22．如图，在ABC V 中，CD AB ⊥于点,D F 是BC 上任意一点，于FE AB ⊥点,E 且12∠=∠．证明：B ADG ∠=∠.证明：,CD AB FE AB ⊥⊥Q (已知)90CDE FFB ∴∠=∠=︒( ) //CD EF ∴( ) 12∠=∠Q (已知)1BCD ∴∠=∠( )//DG ∴( )( )B ADG ∴∠=∠( )23．计算：（1）()()232018311216642⎛⎫-+-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭ （2）535323-+-+-24．已知1x +与2y -互为相反教，z 是64的方根，求x y z -+的平方根25．如图，α∠和β∠的度数满足方程组3260100αββα∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，且//CD EF ，AC AE ⊥．（1）求证//AB EF ；（2）求C ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．B解析：B【解析】【分析】.【详解】∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4，<，∴1.52<<，∴34故选B.【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】由点P（a，b）在第四象限内，得a＞0，b＜0，故选：D．【点睛】此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．B解析：B【解析】试题解析：已知点M（2，-3），则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B．4．D解析：D【解析】试题解析：∠A比∠B大30°，则有x=y+30，∠A，∠B互余，故选D ．5．D解析：D【解析】【分析】分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可．【详解】当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x+-=， 去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）, 解得：121x x ==-，经检验1x =-是分式方程的解；当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x +=，去分母得：2210x x --=，代入公式得：212x ±==解得：3411x x ==经检验1x =综上，所求方程的解为1+-1．故选D.【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义． 6．C解析：C【解析】0=，∴x ﹣1=0，x +y =0，解得：x =1，y =﹣1，所以xy =﹣1．故选C ．7．A解析：A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可. 详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确. 故选：A.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.8．A解析：A【解析】【分析】将x+2与y-1看做一个整体，根据已知方程组的解求出x与y的值即可．【详解】根据题意得：2=21=1xy+-⎧⎨-⎩，解得：=4=2xy-⎧⎨⎩．故选：A．【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．C解析：C【解析】A.不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；B.不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B错误；C.不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故C正确；D.不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故D错误．故选C.10．D解析：D【解析】一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是2,x则它后面一个数的算术平方根是.故选D.11．A解析：A【解析】【分析】先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a的取值范围即可.【详解】3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x<a ，∵不等式组3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解， ∴-1≤x<a ，∵不等式组只有三个整数解，∴不等式的整数解为：-1、0、1，∴1<a≤2，故选：A【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．C解析：C【解析】【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题．【详解】如图，∵∠1+∠2＝180°，∴a ∥b ，∴∠4＝∠5，∵∠3＝∠5，∠3＝55°，∴∠4＝∠3＝55°，故选C ．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．二、填空题13．3【解析】【分析】利用平方根立方根的定义求出x 与y 的值即可确定的值【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0解得a=2∴故答案为：3【点睛】本题考查了平方根和立方根熟练掌握相关的定义是解题的关键解析：3【解析】【分析】利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值．【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0，解得a=2，∴25,8x y ==-，∴=，故答案为：3．【点睛】 本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的定义是解题的关键．14．54°【解析】【分析】设∠BOD=x∠BOE=2x；根据题意列出方程2x+2x+x=180°得出x=36°求出∠AOC=∠BOD=36°即可求出∠AOF=90°-36°=54°【详解】解：设∠BOD解析：54°【解析】【分析】设∠BOD=x ，∠BOE=2x ；根据题意列出方程2x+2x+x=180°，得出x=36°，求出∠AOC=∠BOD=36°，即可求出∠AOF=90°-36°=54°．【详解】解：设∠BOD=x ，∠BOE=2x ，∵OE 平分∠BOC ，∴∠COE=∠EOB=2x ，则2x+2x+x=180°，解得：x=36°，∴∠BOD=36°，∴∠AOC=∠BOD=36°，∵OF ⊥CD ，∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-36°=54°；故答案为：54°．【点睛】本题考查了垂线、对顶角、邻补角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键． 15．1【解析】【分析】两方程相加表示出根据方程组的解互为相反数得到即可求出的值【详解】解：①②得：即由题意得：即解得：故答案为：1【点睛】此题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程成立 解析：1【解析】【分析】两方程相加表示出x y +，根据方程组的解互为相反数，得到0x y +=，即可求出a 的值．【详解】解：2212x y a x y a +=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得：331x y a +=-，即x y +=13a -， 由题意得：0x y +=，即103a -=， 解得：1a =．故答案为：1．【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16．70°【解析】【分析】依据平行线的性质可得∠BAE=∠DCE=140°依据折叠即可得到∠α=70°【详解】解：如图∵AB∥CD∴∠BAE=∠DCE=140°由折叠可得：∴∠α=70°故答案为：70°解析：70°．【解析】【分析】依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．【详解】解：如图，∵AB ∥CD ，∴∠BAE =∠DCE =140°，由折叠可得：12DCF DCE ∠=∠，∴∠α=70°．故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．17．或【解析】【分析】已知可知AB=8已知的面积为即可求出OC 长得到C 点坐标【详解】∵∴AB=8∵的面积为∴=16∴OC=4∴点的坐标为(04)或(0-4)故答案为：(04)或(0-4)【点睛】本题考查解析：(0,4)或(0,4) -【解析】【分析】已知()()7,0,1,0A B -，可知AB=8，已知ABC ∆的面积为16，即可求出OC 长，得到C 点坐标．【详解】∵()()7,0,1,0A B -∴AB=8∵ABC ∆的面积为16 ∴12AB OC ⨯⨯=16 ∴OC=4 ∴点C 的坐标为(0,4)或(0,-4)故答案为：(0,4)或(0,-4)【点睛】本题考查了直角坐标系中坐标的性质，已知两点坐标可得出两点间距离长度，如果此两点在坐标轴上，求解距离很简单，如果不在坐标轴上，可通过两点间距离公式求解．18．【解析】【分析】观察分析可得则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式找出题中的规律是解(1)n n =+≥ 【解析】【分析】=(2=+(3=+n(n ≥1)的等式表示出来是(1)n n =+≥由分析可知，发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来是(1)n n =+≥(1)n n =+≥ 【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可．19．9【解析】【分析】根据一个正数的平方根有2个且互为相反数求出a 的值即可确定出这个正数【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得：解得：则这个正数是故答案为：9【点睛】本题主要考查了平方解析：9【解析】【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： 1270a a ++-=，解得：2a =，则这个正数是2(21)9+=．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 20．（24）或（-2-4）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中的点到x 轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值得出|2x|=4解方程求出x 的值进而得到这点的坐标【详解】∵点到x 轴的距离为4∴解得x=±2∴这个点解析：（2，4）或（-2，-4）.【解析】【分析】根据平面直角坐标系中的点到x 轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值得出|2x|=4，解方程求出x 的值，进而得到这点的坐标．【详解】∵点(,2)x x 到x 轴的距离为4， ∴24x =，解得x=±2.∴这个点的坐标为：（2，4）或（-2，-4）.故答案为：（2，4）或（-2，-4）.本题考查了点的坐标，绝对值的定义，掌握平面直角坐标系中的点到x 轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值是解题的关键．三、解答题21．6±【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义列出二元一次方程组，之后对方程组进行求解，得到x 和y 的值，再根据题意得到z 的值，即可求解本题．【详解】解：由题意可得3x 29268y x y --=⎧⎨+-=⎩， 解得54x y =⎧⎨=⎩，<<Q67∴<<， 6z ∴=，424542636∴++=⨯++⨯=x y z ，故42x y z ++的平方根是6±．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．22．详见解析【解析】【分析】由FE 与CD 都与AB 垂直得到EF 平行于CD ，利用两直线平行同位角相等得到2BCD ∠=∠，根据12∠=∠，等量代换得到1BCD ∠=∠，利用内错角相等两直线平行得到DG 与BC 平行，利用两直线平行同位角相等得到B ADG ∠=∠．【详解】解：CD AB ⊥Q ，FE AB ⊥（已知）90BEF BDC ∴∠=∠=︒（垂直定义）// CD EF ∴（同位角相等，两直线平行）12∠=∠Q （已知）1BCD ∴∠=∠（等量代换）//DG BC ∴（内错角相等，两直线平行）B ADG ∴∠=∠(两直线平行，同位角相等)．此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．23．（1）-34；（2）3【解析】【分析】（1）利用乘方、立方、二次根式、开立方等概念分别化简每项，再整理计算即可； （2）利用绝对值的意义化简每一项，再整理计算即可．【详解】解：（1）()2320181122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ ()()118444=-+-⨯+-⨯ ()1321=--+-=-34；（233=-+-+-3=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x 、y 的值，然后求出z 的值，再根据平方根的定义解答．【详解】，∴x+1=0,2-y=0，解得x=-1，y=2，∵z 是64的方根，∴z=8所以，x y z -+=-1-2+8=5，所以，x y z -+的平方根是【点睛】此题考查非负数的性质，相反数，平方根的定义，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．25．（1）详见解析；（2）50°．【解析】【分析】（1）解方程组求出α，β即可判断．（2）证明//AB CD ，利用平行线的性质解决问题即可．【详解】（1）由3260100αββα∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，解得：40140αβ=︒⎧⎨=︒⎩，180αβ∴+=︒，//AB EF ∴． （2）//CD EF Q ，//EF AB ，//AB CD ∴，180BAC C ∴∠+∠=︒，AC AE ⊥Q ，90EAC ∴∠=︒，40BAE ∠=︒Q ，130BAC ∴∠=︒，50C ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
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广东省深圳市南山区南山二外集团海德学校初中部
2019-2020学年七年级下学期期中数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列运算正确的是（ ）
A．
B． C． D．
2. 数字0.0000072用科学记数法表示正确的是( )
A．7.2×106 B．7.2×107 C．7.2×10﹣6 D．7.2×10﹣7
3. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如
果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B．25°
C．20° D．15°
4. 小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，
BO=OC，CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO
，从而可通
过测量CD的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，可作为证明
△ABO≌△DCO的依据的是（ ）
A．SSS B．ASA
C．SAS D．HL
5. 有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是( )
A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
6. 如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1 = 500，则∠AEF等
于 .
A．1500 B．800 C．1000 D．1150
7. 一个不透明的袋子中只装有1个黄球和3个红球，它们除颜色外完全相同，
从中随机摸出一个球，下列说法正确的是( )
A．摸到黄球是不可能事件
B．摸到黄球的概率是
C．摸到红球是随机事件 D．摸到红球是必然事件
8. 如图，能判断直线AB∥CD的条件是 （ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°
9. 如图，，，，则的度数为（ ）
A．
B． C． D．
10. 嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的支笔，还买了单价为5
元的三角尺两幅，用(元)表示琪琪花的总钱数，那么与之间的关系式应该
是( )
A． B． C． D．
11. 如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的
面积为（ ）
A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．24
12. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，则①CA平
分∠BCD；②AC⊥BD；③∠ABC=∠ADC=90°；④四边形ABCD的面积为
AC?BD
．上述结论正确的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
13. n为正整数，若，则________.
14. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的3个黄色乒乓球和若干
个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，
那么盒子内白色乒乓球的个数为_________．
15. 一个角的余角比这个角少，则这个角的补角度数为__________．
16. 已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE=6cm，AB=8cm，
点P从B出发，沿折线BE?ED?DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为
2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象
如图②，则
b
=_______．
三、解答题
17. 计算：
（1）÷
（2）
（3）
（4）
18. 先化简,再求值：,其中
，．
19. 元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘
的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或
6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘中奖的概率是多少？
（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
20. 完成下列推理说明：如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明：BD∥CE．
∵∠A=∠F（ 已知 ），
∴___∥___（ ），
∴___=∠1（ ），
又∵∠C=∠D（ 已知 ），
∴∠1=___（ ），
∴BD∥CE（ ）．
21. 2019年5月16日，第十五届文博会在深圳拉开帷幕，周末，小明骑共享
单车从家里出发去分会馆参观，途中突然发现钥匙不见了，于是原路折返，在
刚才等红绿灯的路口找到了钥匙，便继续前往分会馆，设小明从家里出发到分
会场所用的时间为x（分钟），离家的距离为y（米），且x与y的关系示意图
如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中自变量是 ．因变量是 ．
（2）小明等待红绿灯花了 分钟．
（3）小明的家距离分会馆 米
（4）小明在 时间段的骑行速度最快，最快速度是 米/分
钟．
22. 如图，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：
BD=CE
．
23. 如图，已知 l1∥l2，射线MN分别和直线l1，l2交于A、B，射线ME分别
和直线l1，l2交于C、D，点P在A、B间运动（P与A、B两点不重合），设
∠PDB=α，∠PCA=β，∠CPD=γ．
（1）试探索 α，β，γ之间有何数量关系？说明理由．
（2）如果BD=3，AB=9，AC=6，并且AC垂直于MN，那么点P运动到什么位置
时，△ACP≌△BPD说明理由．
（3）在（2）的条件下，当△ACP≌△BPD时，PC与PD之间有何位置关系，说
明理由．