山东省威海市2008年高三教学质量检测数学文

山东省威海市 2008年高三教学质量检测数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上。

1．已知集合2{log 4,3},{,},{2},x P Q x y P Q P Q === 若则等于（ ）A ．{2，3}B ．{1，2，3}C ．{1，－1，2，3}D ．{2，3，x ，y} 2．有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是 （ ） A ．（1） B ．（2） C ．（3） D ．（4） 3．设命题p ：b , , 是三个非零向量；命题q ：{}c , b , a 为空间的一组基向量，则命题p 是命题q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 4．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据 可以估计出椭圆的面积约为 （ ） A ．7.68 B ．16.32 C ．17.32 D ．8.685．在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC ∆顶点(1,0)A -和(1,0)C ，顶点B 在椭圆22143x y +=上，则sin A sinCsin B+的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．不确定6．如图,水平放置的三棱柱的底面是边长为2的正三角形，且侧棱AA 1垂直底面,正视图是边长为2的正方形， 该三棱柱的左视图面积为 （ ） A ．4 B ．3C ．22D ．327．函数()sin()cos()22f x x x ππ=+-，给出以下结论： ①()f x 是周期为π的奇函数； ②()f x 的最大值是1; ③(,)44ππ-是()f x 的一个单调增区间;④直线2x π=是()f x 的对称轴.其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．设复数92)1(,)1(11z i iiz ++++-=则的二项展开式的第7项是 （ ）A ．－84B ．－84iC ．36D ．－36i9．图l 是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到 右的各条形表示的学生人数依 次记为A 1、A 2、…、A m (如 A 2表示身高(单位：cm )在 [150，155]内的学生人数].图 2是统计图l 中身高在一定 范围内学生人数的一个算法流 程图．现要统计身高在160～ 190cm (含160cm ，不含190cm) 的学生人数，那么在流程图中的 判断框内应填写的条件是 A ．10i < B ．9i < C ．8i < D ．7i <10．如图,已知抛物线)0(22>=p px y 焦点F 恰好是椭圆 12222=+b y a x 的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F ，则该椭圆的离心率为 （ ）AB．1) C1 D11．设M 是ABC ∆内任一点，且 30,32=∠=⋅BAC AC AB ，设,,MBC MAC ∆∆MAB ∆的面积分别为z y x ,,，且21=z ，则在平面直角中坐标系中，以,x y 为坐标的点),(y x 的轨迹图形是（ ）12．对于任意两个实数a,b 定义运算“*”如下：aa ba b ba b≤⎧*=⎨>⎩则函数 2()[(6)(215)]f x x x x =*-*+的最大值为（ ）A ．25B ．16C ．9D ．4第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．13．正四棱柱的底面边长是1，侧棱长是2，它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为_______________. 14．已知函数)1(+x f 为奇函数，函数)1(-x f 为偶函数，且==)4(,2)0(f f 则 ___.a15．已知(,)P x y 满足约束条件301010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，O 为坐标原点，(3,4)A ，则c o s OP A O P ⋅∠的最大值是 ______.16．已知)(x f 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意R b a ∈,满足下列关系式：()()(),(2)2,f a b af b bf a f ⋅=+= (2)(2)(*),()2n n n n n f f a n N b n N n +=∈=∈考察下列结论： ①)1()0(f f =； ②)(x f 为偶函数； ③数列}{n a 为等比数列；④数列}{n b 为等差数列；其中正确的结论是 .三、解答题：(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 ) 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，且满足)cos cos c B b C -=（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设k k A A ⋅>==且),1)(1,4(),2cos ,(sin 的最大值是7，求k 的值. 18．（本小题满分12分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)； （Ⅱ）补全频数条形图；（Ⅲ）若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人 19．（本小题满分12分）观察下列三角形数表1 -----------第一行2 2 -----------第二行34 3 -----------第三行 4 7 7 4 -----------第四行5 11 14 11 5… … … …… … … … …假设第n 行的第二个数为(2,N )n a n n *≥∈， （Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；（Ⅱ）归纳出1n n a a +与的关系式并求出n a 的通项公式； （Ⅲ）设,1)1(=-n n gb a 求证：232n b b b +++<20．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ． （1）求证：AE ⊥BE ；（2）求三棱锥D －AEC 的体积；（3）设M 在线段AB 上，且满足AM ＝2MB ，试在线段CE 上确定一点N ，使得MN ∥平面DAE.21．（本小题满分12分）如图：点A 是椭圆： 22221(0)x y a b a b+=>>短轴的下端点．过A 作斜率为1的直线交椭圆于P ，点B 在y 轴上，且BP//x 轴，9AB AP ⋅=．（1） 若B 点坐标为（0，1），求椭圆方程； （2） 若B 点坐标为（0，t ），求t 的取范围． 22．（本小题满分14分）已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极小值－4，使其导数'()0f x >的x 的取值范围为(1,3)，求：（1）()f x 的解析式；（2）若过点(1,)P m -可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） B C B B C D B A A C A C 二、填空题13．6π 14．—2 15．51116．①③④ 三、解答题 17．解：（本小题满分12分）（1）C B B C A C b B c a cos sin cos )sin sin 2(cos cos )2(=-∴=- ……2分即)sin(cos sin cos sin cos sin 2C B C B B C B A +=+=A B A C B A sin cos sin 2,=∴=++π…………4分.0sin ,0≠∴<<A A π.22cos =∴B …………5分 .4,0ππ=∴<<B B…………6分 （2）A A k 2cos sin 4+=⋅…………7分 )43,0(,1sin 4sin 22π∈++-=A A k A …………9分设(].1,0,sin ∈=t t A 则则(].1,0,12)(142222∈++--=++-=⋅t k k t kt t…………10分.,1,1取最大值时t k ⋅=∴>依题意得，.2,7142=∴=++-k k…………12分18．（本小题满分12分） 解：（1）…………4分 （2）频数直方图如右上所示…………8分（3）成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的510，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在76.5~80.5分的学生频率为0.1 ，…………10分 成绩在80.5~85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的105，因为成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32 ，所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16 …………12分 所以成绩在76.5~85.5分的学生频率为0.26， 由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26⨯900=234（人） …………14分 19．（本小题满分12分）解：（1）第六行的所有6个数字分别是6,16,25,25,16,6； …………2分 （2）依题意)2(1≥+=+n n a a n n ，22=a…………4分 )(......)()(134232--++-+-+=n n n a a a a a a a a…………6分(2)(1)223......(1)22n n n -+=++++-=+，所以)2(121212≥+-=n n n a n ；…………8分（3）因为,1)1(=⋅-n n b a所以2222112()1n b n n n n n n===---- …………10分234111111......2[()()...()]12231n b b b b n n ++++=-+-++--2)11(2<-=n…………12分20．（本小题满分12分）解：（1）证明： ABE AD 平面⊥，BC AD // ∴ABE BC 平面⊥，则BC AE ⊥ …………2分 又 ACE BF 平面⊥，则BF AE ⊥∴BCE AE 平面⊥ 又BCE BE 平面⊂ ∴BE AE ⊥ …………4分 （2）31==--ADC E AEC D V V ×22×342= …………8分 （3）在三角形ABE 中过M 点作MG ∥AE 交BE 于G 点,在三角形BEC 中过G 点作GN ∥BC交EC 于N 点,连MN,则由比例关系易得CN ＝CE 31…………10分MG ∥AE MG ⊄平面ADE, AE ⊂平面ADE, ∴MG ∥平面ADE同理, GN ∥平面ADE∴平面MGN ∥平面ADE 又MN ⊂平面MGN ∴MN ∥平面ADE∴N 点为线段CE 上靠近C 点的一个三等分点…………12分 21．（本小题满分12分）解：（1）直线:AP y x b =-，由1y y x b =⎧⎨=-⎩得(1,1)P b +所以29)1(,9)1,1()1,0(2=⇒=+=++⋅+=⋅b b b b b AP AB 即 将P （3，1）代入椭圆方程得：22911124a a +=⇒= 故椭圆方程为：221124x y +=…………4分（2）由y ty x b=⎧⎨=-⎩得(,)P t b t +，又(0,),(0,)A b B t -，所以(0,),(,)AB t b AP t b t b =+=++，由9=⋅AP AB 得3(0,0)t b t b +=>>所以P 的坐标为(3,)t ，将P (3,)t 代入椭圆方程得：22291t a b +=，即22229b a b t =-…………8分因为22a b >，所以222222991b b b t b t>⇒>--，又3t b =-，所以93100962t t ->⇒<<-． …………12分22．（本小题满分14分）解：（1）由题意得：2'()323(1)(3),(0)f x ax bx c a x x a =++=--< ∴在(,1)-∞上'()0f x <；在(1,3)上'()0f x >； 在(3,)+∞上'()0f x <因此()f x 在01x =处取得极小值4-……………4分∴4a b c ++=-①，'(1)320f a b c =++=②，'(3)2760f a b c =++=③由①②③联立得：169a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴32()69f x x x x =-+-……………7分（2）设切点Q (,())t f t ，,()()()y f t f t x t -=-232(3129)()(69)y t t x t t t t =-+--+-+- 222(3129)(3129)(69)t t x t t t t t t =-+-+-+--+ 22(3129)(26)t t x t t t =-+-+-过(1,)m - 232(3129)(1)26m t t t t =-+--+- ……………10分32()221290g t t t t m =--+-=令0)2(6126)(22=--=-='t t t t g ， 求得：1,2t t =-=，如图要使方程()0g t =有三个根需(1)0(2)0g g ->⎧⎨<⎩…………12分由：(1)0(2)0g g ->⎧⎨<⎩23129016122490m m --++->⎧⇒⎨--+-<⎩1611m m <⎧⇒⎨>-⎩故：1116m -<<因此所求实数m 的范围为：(11,16)-…………14分。